Термоэлектрические явления и устройства в концепции Ландауэра–Датты–Лундстрома

Термоэлектрические явления и устройства в концепции Ландауэра–Датты–Лундстрома

С позиций концепции «снизу–вверх» транспортной модели Ландауэра–Датты–Лундстрома современной наноэлектроники рассматриваются термоэлектрические явления Зеебека и Пельтье и качественно обсуждаются закон Видемана–Франца, числа Лоренца и основные уравнения термоэлектричества с четырьмя транспортными ко...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2014
Автор: Кругляк, Ю.А.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2014
Назва видання:Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/107204
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Термоэлектрические явления и устройства в концепции Ландауэра–Датты–Лундстрома / Ю.А. Кругляк // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2014. — Т. 12, № 3. — С. 601–621. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-107204
record_format dspace
spelling irk-123456789-1072042016-10-15T03:02:20Z Термоэлектрические явления и устройства в концепции Ландауэра–Датты–Лундстрома Кругляк, Ю.А. С позиций концепции «снизу–вверх» транспортной модели Ландауэра–Датты–Лундстрома современной наноэлектроники рассматриваются термоэлектрические явления Зеебека и Пельтье и качественно обсуждаются закон Видемана–Франца, числа Лоренца и основные уравнения термоэлектричества с четырьмя транспортными коэффициентами (удельное сопротивление, коэффициенты Зеебека и Пельтье, электронная теплопроводность). С тех же позиций на примере 3D-резистора в диффузионном режиме анализируется работа термоэлектрических охладителя и генератора энергии с учётом лишь электронов, как реальных носителей тока, так и в рамках умозрительной, но удобной «дырочной» модели, вводятся и определяются понятия эффективности работы (КПД, фактора мощности и добротности) термоэлектрических устройств и рассматривается, каким образом транспортные коэффициенты зависят от свойств термиков. З позицій концепції «знизу–вгору» транспортної моделі Ландауера–Датти–Лундстрома сучасної наноелектроніки розглядаються термоелектричні явища Зеєбека і Пельтьє і якісно обговорюються закон Відеманна–Франца, Лоренцові числа й основні рівняння термоелектрики з чотирма транспортними коефіцієнтами (питомий опір, коефіцієнти Зеєбека і Пельтьє, електронна теплопровідність). З тих же позицій на прикладі 3D-резистора в дифузійному режимі аналізується робота термоелектричних охолоджувача і ґенератора енергії з урахуванням лише електронів, як реальних носіїв струму, так і в межах умоглядної, але зручної «діркової» моделі, вводяться і визначаються поняття ефективности роботи (ККД, фактора потужности і добротности) термоелектричних пристроїв і розглядається, яким чином транспортні коефіцієнти залежать від властивостей терміків. Based on the ‘bottom-to-top’ approach of the Landauer–Datta–Lundstrom transport model of state-of-the-art nanoelectronics, the thermoelectric Seebeck and Peltier phenomena are considered; the Wiedemann–Franz law and Lorenz numbers as well as the four transport coefficients (specific resistivity, Seebeck and Peltier coefficients, and electronic thermal conductivity) are qualitatively discussed. From the same positions for 3D-resistor within the diffusion regime, thermoelectric cooler and energy power generator are analysed with accounting only electrons as real current carriers as well as within the scope of the artificial but useful ‘hole’ model. Conceptions of operating performances (coefficient of efficiency, power factor, and figure of merit) for thermoelectric devices are introduced and defined, and dependences of transport coefficients on the properties of termics are discussed. 2014 Article Термоэлектрические явления и устройства в концепции Ландауэра–Датты–Лундстрома / Ю.А. Кругляк // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2014. — Т. 12, № 3. — С. 601–621. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 1816-5230 PACS numbers: 63.22.-m, 72.15.Jf, 72.20.Pa, 73.50.Lw, 74.25.fg, 84.60.Rb, 85.80.Fi http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/107204 ru Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description С позиций концепции «снизу–вверх» транспортной модели Ландауэра–Датты–Лундстрома современной наноэлектроники рассматриваются термоэлектрические явления Зеебека и Пельтье и качественно обсуждаются закон Видемана–Франца, числа Лоренца и основные уравнения термоэлектричества с четырьмя транспортными коэффициентами (удельное сопротивление, коэффициенты Зеебека и Пельтье, электронная теплопроводность). С тех же позиций на примере 3D-резистора в диффузионном режиме анализируется работа термоэлектрических охладителя и генератора энергии с учётом лишь электронов, как реальных носителей тока, так и в рамках умозрительной, но удобной «дырочной» модели, вводятся и определяются понятия эффективности работы (КПД, фактора мощности и добротности) термоэлектрических устройств и рассматривается, каким образом транспортные коэффициенты зависят от свойств термиков.
format Article
author Кругляк, Ю.А.
spellingShingle Кругляк, Ю.А.
Термоэлектрические явления и устройства в концепции Ландауэра–Датты–Лундстрома
Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
author_facet Кругляк, Ю.А.
author_sort Кругляк, Ю.А.
title Термоэлектрические явления и устройства в концепции Ландауэра–Датты–Лундстрома
title_short Термоэлектрические явления и устройства в концепции Ландауэра–Датты–Лундстрома
title_full Термоэлектрические явления и устройства в концепции Ландауэра–Датты–Лундстрома
title_fullStr Термоэлектрические явления и устройства в концепции Ландауэра–Датты–Лундстрома
title_full_unstemmed Термоэлектрические явления и устройства в концепции Ландауэра–Датты–Лундстрома
title_sort термоэлектрические явления и устройства в концепции ландауэра–датты–лундстрома
publisher Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
publishDate 2014
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/107204
citation_txt Термоэлектрические явления и устройства в концепции Ландауэра–Датты–Лундстрома / Ю.А. Кругляк // Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології: Зб. наук. пр. — К.: РВВ ІМФ, 2014. — Т. 12, № 3. — С. 601–621. — Бібліогр.: 20 назв. — рос.
series Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології
work_keys_str_mv AT kruglâkûa termoélektričeskieâvleniâiustrojstvavkoncepciilandauéradattylundstroma
first_indexed 2025-07-07T19:39:53Z
last_indexed 2025-07-07T19:39:53Z
_version_ 1837018323598966784
fulltext 601 PACS numbers: 63.22.-m, 72.15.Jf, 72.20.Pa, 73.50.Lw, 74.25.fg, 84.60.Rb, 85.80.Fi Термоэлектрические явления и устройства в концепции Ландауэра–Датты–Лундстрома Ю. А. Кругляк Одесский государственный экологический университет, ул. Львовская, 15, 65016 Одесса, Украина С позиций концепции «снизу–вверх» транспортной модели Ландауэра– Датты–Лундстрома современной наноэлектроники рассматриваются тер- моэлектрические явления Зеебека и Пельтье и качественно обсуждаются закон Видемана–Франца, числа Лоренца и основные уравнения термо- электричества с четырьмя транспортными коэффициентами (удельное сопротивление, коэффициенты Зеебека и Пельтье, электронная тепло- проводность). С тех же позиций на примере 3D-резистора в диффузионном режиме анализируется работа термоэлектрических охладителя и генера- тора энергии с учётом лишь электронов, как реальных носителей тока, так и в рамках умозрительной, но удобной «дырочной» модели, вводятся и определяются понятия эффективности работы (КПД, фактора мощности и добротности) термоэлектрических устройств и рассматривается, каким образом транспортные коэффициенты зависят от свойств термиков. З позицій концепції «знизу–вгору» транспортної моделі Ландауера– Датти–Лундстрома сучасної наноелектроніки розглядаються термоелек- тричні явища Зеєбека і Пельтьє і якісно обговорюються закон Відеманна– Франца, Лоренцові числа й основні рівняння термоелектрики з чотирма транспортними коефіцієнтами (питомий опір, коефіцієнти Зеєбека і Пе- льтьє, електронна теплопровідність). З тих же позицій на прикладі 3D- резистора в дифузійному режимі аналізується робота термоелектричних охолоджувача і ґенератора енергії з урахуванням лише електронів, як реальних носіїв струму, так і в межах умоглядної, але зручної «діркової» моделі, вводяться і визначаються поняття ефективности роботи (ККД, фактора потужности і добротности) термоелектричних пристроїв і розг- лядається, яким чином транспортні коефіцієнти залежать від властивос- тей терміків. Based on the ‘bottom-to-top’ approach of the Landauer–Datta–Lundstrom transport model of state-of-the-art nanoelectronics, the thermoelectric See- beck and Peltier phenomena are considered; the Wiedemann–Franz law and Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології Nanosystems, Nanomaterials, Nanotechnologies 2014, т. 12, № 3, сс. 601–621  2014 ІÌФ (Інститут металофізики ім. Ã. В. Курдюмова ÍАÍ Óкраїни) Íадруковано в Óкраїні. Фотокопіювання дозволено тільки відповідно до ліцензії 602 Ю. А. КРÓÃЛЯК Lorenz numbers as well as the four transport coefficients (specific resistivi- ty, Seebeck and Peltier coefficients, and electronic thermal conductivity) are qualitatively discussed. From the same positions for 3D-resistor within the diffusion regime, thermoelectric cooler and energy power generator are ana- lysed with accounting only electrons as real current carriers as well as within the scope of the artificial but useful ‘hole’ model. Conceptions of operating performances (coefficient of efficiency, power factor, and figure of merit) for thermoelectric devices are introduced and defined, and dependences of transport coefficients on the properties of termics are discussed. Ключевые слова: нанофизика, наноэлектроника, молекулярная электро- ника, термоэлектрические явления, термоэлектрические устройства. (Получено 17 февраля 2014 г.) 1. ВВЕДЕНИЕ Обобщённая транспортная модель Ландауэра–Датты–Лундстрома (ЛДЛ) для задач наноэлектроники, впрочем, в равной мере пригод- ная также и для моделирования устройств микро- и макроэлектро- ники, изложена в [1, 2] для случая, когда температура контактов резистора одинакова. Теперь рассмотрим термоэлектрические (ТЭ) эффекты в модели ЛДЛ. Термоэлектрические устройства конверти- руют тепло в электрический ток или же ток используется для нагревания–охлаждения [3–8]. При рассмотрении транспорта в массивных проводниках [1] для плотности тока вдоль длинной оси проводника x получено выраже- ние через градиент электрохимического потенциала EF с удельной проводимостью  в роли коэффициента пропорциональности:     / F x d E q J dx [A/м2]. (1) Перепишем это выражение через удельное сопротивление :     / F x d E q J dx , (2) а для однородных проводников     / F x d E q dx , (3) где x — электрическое поле. Далее будем рассматривать диффузионный транспорт в массив- ных 3D-проводниках. Аналогичным образом можно рассматривать 1D- и 2D-проводники. Позже рассмотрим транспорт в баллистиче- ТЕРÌОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕÍИЯ И ÓСТРОЙСТВА В КОÍЦЕПЦИИ ЛДЛ 603 ском и квазибаллистическом режимах. Как нужно изменить выписанные выше уравнения с учётом тем- пературного градиента? Ìы увидим ниже, что ответ на этот вопрос можно записать следующим образом:       / F x d E q dT J S dx dx , (4)      / F x d E q dT J S dx dx , (5) где S — коэффициент Зеебека в [В/К]. Термоэлектричество сочетает потоки электронов и тепла. Таким образом, в дополнение к уравнению для потока электронов нужно иметь уравнение для потока тепла. Поскольку тепло распространя- ется против градиента температуры, то для потока тепла можно ожидать пропорциональности вида xQ dT J dx   [Вт/м2]. (6) Как изменится это уравнение в присутствии электрического тока? Ответ таков:   0 / x F Q d E q dT J TS dx dx     , (7) xQ x dT J J dx     , (8) где коэффициент Пельтье — TS  [Вт/А], (9) а 2 0 S T     [Вт/мК] (10) есть электронная теплопроводность в условиях незамкнутой элек- трической цепи, а 0  — в условиях короткозамкнутой цепи. И в том и в другом случае речь идёт о переносе тепла только электронами. Рассмотрим эффекты Зеебека и Пельтье подробнее. 2. ЭФФЕКТ ЗЕЕБЕКА Если температура контактов проводника разная, возникает поток электронов от более нагретого контакта к менее нагретому (эффект 604 Ю. А. КРÓÃЛЯК Зеебека), и генерируется напряжение Зеебека Voc, измерить которое можно прилагая к концам незамкнутой oc (open circuit)-цепи напряжение противоположной полярности до прекращения тока (рис. 1). Эффект Зеебека физически корректно рассматривать с учётом поведения фермиевских функций [1] при разных температурах (рис. 2). Фермиевское окно проводимости составляет 2kT, охватываю- Рис. 1. При разной температуре контактов электроны движутся в направ- лении от более нагретого контакта к менее нагретому. Рис. 2. Качественный ход двух фермиевских функций с разными темпера- турами. ТЕРÌОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕÍИЯ И ÓСТРОЙСТВА В КОÍЦЕПЦИИ ЛДЛ 605 щее значение EEF [1]. Чем выше температура, тем доступнее окно проводимости. Ток зависит от разности фермиевских функций f1  f2 [1]. Если рассматривается проводник n-типа, то электронные состояния, обеспечивающие ток, находятся в зоне проводимости выше уровня Ферми, где f2f1, а в проводнике р-типа ток обеспечи- вают «дырочные» состояния, лежащие ниже уровня Ферми в ва- лентной зоне, где f1f2 (рис. 2). В первом случае для прекращения тока (f1f2) на контакт 2 нужно подать положительный потенциал, а во втором случае — отрицательный. В соответствии с этим напря- жение Зеебека положительное для проводников n-типа и отрица- тельное для проводников р-типа. Этим пользуются для определения типа проводимости резистора. Рассмотрим, что же контролирует саму величину напряжения Зеебека. Рассмотрим n-проводник в состоянии равновесия, когда EF1EF2 и Т1Т2. Для любого состояния проводника вероятность f1 быть заселённым со стороны контакта 1 такая же, как и вероят- ность f2 быть заселённым со стороны контакта 2: f1f2. Тока нет. Íа рисунке 3 показан проводник с подачей положительного по- тенциала на его контакт 2, что приводит к понижению электрохи- мического потенциала EF2EF1qV. Пусть вначале температура контактов одинакова (Т1Т2). Теперь для любого состояния (Е, х) проводника f1f2, и электроны потекут слева направо, что соответствует току в направлении отрицатель- ной полуоси х. Рассмотрим ситуацию, когда и потенциал и темпе- ратура контакта 2 больше чем для контакта 1: V2V1, Т2Т1. Тот факт, что Т2Т1 вынуждает электроны перетекать с контакта 2 на Рис. 3. Энергетическая диаграмма проводника n-типа при подаче разности потенциалов V2V1; разность температур контактов может или иметь ме- сто или быть равной нулю. 606 Ю. А. КРÓÃЛЯК контакт 1, а больший потенциал на контакте 2 по сравнению с кон- тактом 1 вынуждает электроны двигаться в противоположном направлении. В условиях незамкнутой цепи обе тенденции уравно- вешивают друг друга и ток равен нулю. Пусть Т2Т1, а к контакту 2 приложен такой потенциал, что ток равен нулю (рис. 3). Электроны движутся с энергией, лежащей чуть выше (на величину ∆) дна зоны проводимости. В некоторой проме- жуточной точке проводника (на бесконечно малом отрезке dx) энер- гия есть Ec(0)∆. Численное значение ∆ зависит от зонной структу- ры проводника и физики его рассеивающих центров; для невырож- денных же проводников ∆2kT. Ток через эту точку не идёт, по- скольку состояние в этой промежуточной точке характеризуется равенством f1f2. В условиях незамкнутой цепи f1[Ec(0)∆] f2[Ec(0)∆] (11) или в развёрнутом виде     1 1 1 exp (0) / 1 1 , exp (0) / 1 c F c F E E kT E E q V kT                 (12) где учтено то обстоятельство, что на бесконечно малом отрезке dx 2 1F F E E q V   (рис. 3). Из равенства показателей экспонент непо- средственно следует, что V S T    (13) с 1 2 T T T   и        1 1 1 1 (0) c F av F E E E E S qT qT , (14) где   (0) c av E E — среднее значение энергии, с которой движутся электроны. Коэффициент Зеебека пропорционален разности между этой средней энергией и фермиевской энергией на левом контакте EF1. По договорённости для n-проводников коэффициент Зеебека отрицательный. Перепишем уравнение (14) следующим образом:          ( ) C F E Ek S T q kT , (15) где / ( )kT   , а фундаментальная константа k/q86 мкВ/К. Для невырожденных 3D-проводников безразмерный параметр 2, а ТЕРÌОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕÍИЯ И ÓСТРОЙСТВА В КОÍЦЕПЦИИ ЛДЛ 607 для сильно вырожденных    F C E E kT , (16) что в пределе по мере удаления фермиевской энергии от дна зоны проводимости ведёт к занулению коэффициента Зеебека (рис. 4). Коэффициент Зеебека (с учётом знака) тем больше, чем глубже находится уровень Ферми относительно зоны проводимости (слабо легированные n-полупроводники). При нахождении уровня Ферми на дне зоны проводимости коэффициент Зеебека 2,86 мкВ/К. Чем выше поднимается уровень Ферми относительно дна зоны проводи- мости, тем меньше коэффициент Зеебека (низкие значения коэф- фициента Зеебека у металлов). Подставим (15) в (13) и просуммируем по всей длине проводника; в результате чего получим перепад напряжения на концах провод- ника: 2 1 ( ) T T V S T dT   (Jx0). (17) Приведённые рассуждения показывают происхождение второго слагаемого в уравнении (5). Рис. 4. Поведение коэффициента Зеебека в зависимости от положения уровня Ферми EF относительно дна зоны проводимости EC. 608 Ю. А. КРÓÃЛЯК 3. ЭФФЕКТ ПЕЛЬТЬЕ Охлаждение и нагревание за счёт эффекта Пельтье при прохожде- нии тока по проводнику, поддерживаемому в изотермических усло- виях (Т1Т2) иллюстрируется на рис. 5. В соответствии с выбранным направлением тока электроны Рис. 5. Прохождение тока по проводнику в изотермических условиях со- провождается охлаждением одного контакта и нагреванием другого (эф- фект Пельтье). Рис. 6. Энергетическая диаграмма слабо допированного полупроводника n-типа. ТЕРÌОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕÍИЯ И ÓСТРОЙСТВА В КОÍЦЕПЦИИ ЛДЛ 609 начинают движение с небольшой дрейфовой скоростью слева направо. По ходу движения электроны рассеиваются на фононах, приобретая при этом намного большую тепловую скорость. В ре- зультате поток электронов сопровождается потоком тепла (эффект Пельтье): правый контакт отдаёт тепло, а левый контакт поглощает тепло. Если направление тока изменить на противоположное, то миссии контактов поменяются местами. Для оценки теплового потока обратимся к рис. 6. Ìеталлические контакты сильно вырождены, так что фермиевское окно проводи- мости 0 f E  [1] представляет собой фактически -функцию при EEF. В металлических контактах ток течёт очень близко к энер- гии Ферми. В слабо допированном полупроводнике ток течёт чуть выше дна зоны проводимости при EavEC(0)∆. Íа границе ме- талл–полупроводник энергия с уровня Ферми возрастает до этого среднего значения Eav с поглощением тепла QEC(0)∆ЕF1. Эта тепловая энергия берётся из решётки металлического контакта 1 (фононы). Íа противоположном контакте происходит обратное: тепло QEC(L)∆ЕF2 диссипируется металлическим контактом 2, где L — длина проводника. Ìы все это время рассматриваем мас- сивный 3D-проводник в диффузионном режиме. При прохождении тока по резистору выделяется также джоулево тепло I 2R, пропор- циональное квадрату тока. Тепло Пельтье пропорционально первой степени тока. В случае сильно допированного полупроводника можно ожидать намного меньшего охлаждения/нагревания кон- тактов за счёт эффекта Пельтье, поскольку средняя энергия Eav за счёт меньшего потенциала барьера В (рис. 3) лежит намного ближе к энергии Ферми по сравнению со слабо допированным полупро- водником. Рассмотрим подробно область вблизи левого контакта 1 (рис. 7). Электроны с энергией, большей, чем высота барьера В (рис. 3), термически эмитируются из металла в полупроводник. Ìеталл по- кидают высокоэнергетические электроны (рис. 7, серый овал), нарушая при этом равновесное распределение Ферми. Процесс пе- рехода сопровождается электрон-фононным рассеянием с поглоще- нием тепла проводником и охлаждением контакта. Энергия погло- щается из решётки металлического контакта, поднимая энергию низкоэнергетических электронов выше и восстанавливая равновес- ное распределение Ферми. Этот процесс напоминает испарение жидкости, в котором роль жидкости играют электроны в металле. Вычислим поток тепла, сопровождающий поток электронов. По- ток электронов в направлении положительной полуоси х есть Jx/(q)0, поскольку Jx0. Каждый электрон, переходящий из контакта 1 в проводник, переносит тепловую энергию в количестве QEC(0)∆ЕF1. Таким образом, поток тепла будет 610 Ю. А. КРÓÃЛЯК JQ1[EC(0)∆ ЕF1]Jx/(q)Jx, (18) где коэффициент Пельтье [EC(0)∆ЕF1]/q. (19) Коэффициент Пельтье отрицательный для n-проводников. Сравнивая (19) и (14), получаем: T1S. (20) Аналогичное выражение получается для контакта 2 с заменой T1 на T2. Эта связь двух тепловых коэффициентов — Зеебека и Пельтье — (9) известна как соотношение Кельвина. Ìы получили первое слагаемое в уравнении (8). Во втором слага- емом фигурирует электронная теплопроводность в условиях неза- мкнутой электрической цепи . Выражение для неё получим позже. Сейчас же уместно предположить, что электронная теплопровод- ность  и удельная электронная проводимость  связаны между со- бой, поскольку поток электронов сопровождается потоком тепла. Ìы позже получим следующее соотношение между ними: Рис. 7. К механизму поглощения тепла на левом контакте 1. ТЕРÌОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕÍИЯ И ÓСТРОЙСТВА В КОÍЦЕПЦИИ ЛДЛ 611 LT    , (21) где L называют числом Лоренца, а соотношение (21) — законом Ви- демана–Франца [9]. Они не столь фундаментальны как соотноше- ние Кельвина (9), поскольку зависят от особенностей зонной струк- туры и характера рассеяния в конкретном проводнике [10]. Для ти- пичного полупроводника с параболической дисперсией и с постоян- ным средним значением длины свободного пробега: 2 2 k L q        (невырожденный проводник), (22) 22 3 k L q        (вырожденный проводник). (22) Термин «закон Видемана–Франца» обычно подразумевает фор- мулу (21) с числами Лоренца (22). Ó проводников меньшей размер- ности числа Лоренца совсем не похожи на (22). Общее выражение для L получим позже. Итак, основными уравнениями ТЭ служат уравнения (5), (8) и (9) с четырьмя транспортными коэффициентами: 1) удельное сопро- тивление 1/; 2) коэффициент Зеебека S; 3) коэффициент Пель- тье ; 4) электронная теплопроводность . Электрическая проводимость  подробно обсуждалась ранее [2]. Для 3D-массивного проводника в диффузионном режиме для удельной и дифференциальной проводимости  имеем: 2 3 2 ( ) D q E dE M h      , (23) 2 0 3 2 ( ) ( ) ( ) D fq E M E E h E          [1/ОммДж], (24) где M3D(E) — число мод проводимости при энергии E на единицу площади поперечного сечения проводника. Коэффициент Зеебека даётся уравнением (15) с безразмерным параметром: av C E E kT    , (25) определяющим среднюю энергию, с которой электрон движется по проводнику, относительно дна зоны проводимости. Поскольку дифференциальная проводимость определяет распределение тока по энергии, то 612 Ю. А. КРÓÃЛЯК ( ) ( )1 ( ) C E E E dE kT E dE             . (26) Ìы также знаем, что коэффициент Пельтье связан с коэффици- ентом Зеебека соотношением Кельвина: ( ) ( )T TS T  . (27) Óравнения (5) и (8) являются частным случаем более общих уравнений связанных потоков [11]. В нашем случае температурный градиент порождает электрический ток, а он в свою очередь порож- дает поток тепла. Перекрёстные коэффициенты S и  фундамен- тально связаны друг с другом соотношением Кельвина, которое яв- ляется частным случаем более общих соотношений Онзагера [12]. Ìы также имеем уравнение для электронной теплопроводности: LT, (28) которое учитывает перенос тепла только электронами. В металлах большую часть тепла переносят электроны, а в полупроводниках — фононы, к рассмотрению которых в транспортной модели ЛДЛ мы вернёмся в другой публикации. 4. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА Пионерские теоретические и прикладные исследования А. Ф. Иоф- фе в 1950–1960 годы в Ленинграде [3] сыграли решающую роль в развитии физики ТЭ-явлений. С конца 1960-х годов начала форми- роваться научная школа в области ТЭ в Черновицком университете, возглавляемая Л. И. Анатычуком [4–8, 13]. Последние 30 лет ха- рактеризуются неуклонным прогрессом в области физики ТЭ- явлений и её многочисленных приложений — от переносных холо- дильников для пикника до генераторов тока для дальних космиче- ских аппаратов. В последние годы надежды на улучшение показа- телей эффективности работы ТЭ-устройств и показателей качества термиков возлагают на наноструктурированные материалы [14– 16]. Так это или не так, покажут только экспериментальные иссле- дования. Принципиальная схема ТЭ-охладителя показана на рис. 8. Ток подаётся на n- и p-ветви, которые соединены последователь- но металлической перемычкой. Электроны и дырки движутся сверху вниз, унося с собой тепло из перемычки через переходы ме- талл–полупроводник. Каким образом следует обсуждать работу ТЭ-устройства в терми- ТЕРÌОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕÍИЯ И ÓСТРОЙСТВА В КОÍЦЕПЦИИ ЛДЛ 613 нах только электронных потоков, а не потоков электронов и «ды- рок», как это выполнялось до сих пор? «Дырки» являются, в луч- шем случае, концептуальным понятием, а измеряемые на практике эффекты вызваны движением электронов и не могут зависеть от субъективных, хотя и очень удобных, договорённостей. Íе говоря уже о том, что вся развитая в [1, 2] транспортная модель ЛДЛ выпи- сана для электронов, хотя и было показано, как трансформировать её для «дырок». Электронные потоки в ТЭ-охладителе показаны на рис. 9. По левой n-ветви электроны движутся сверху от охлаждаемой металлической перемычки вниз к нагреваемому контакту, через который ток подаётся в охладитель. В правой p-ветви электроны движутся снизу от правого контакта вверх к охлаждаемой метал- лической перемычке. Диаграммы зонной структуры иллюстрируют как именно нужно понимать эффект охлаждения по Пельтье через движение электронов. Íапример, наверху слева электрон, покидая металлическую перемычку, чтобы перейти в зону проводимости n- полупроводника, поглощает тепло из перемычки. Íаверху справа электрон движется вверх по валентной зоне p-полупроводника, по- глощая при этом энергию, с тем, чтобы заполнить собой пустое со- стояние вблизи поверхности металлической перемычки. Внизу сле- ва тепло, забранное электроном из металлической перемычки, вы- деляется в левый контакт при переходе в него электрона из зоны проводимости n-полупроводника. Внизу справа электрон при пере- ходе из металлического контакта в p-полупроводник также выде- ляет тепло, понижая свою энергию, чтобы заполнить пустое состоя- ние в валентной зоне p-полупроводника. Эти переходы на границе Рис. 8. Схема ТЭ-охладителя. 614 Ю. А. КРÓÃЛЯК n- и p-полупроводников с металлом можно обсуждать через потоки электронов, либо через потоки электронов и дырок, как это кому удобно. Для конкретного устройства охлаждения надлежит ответить на следующие очевидные вопросы. 1) Какая максимальная разница температур может быть достигнута? 2) Какое количество тепла можно забрать? 3) Что является показателем эффективности охла- дителя Пельтье? Íа рисунке 10 показана схема ТЭ-преобразователя энергии. Принципиальное отличие от охладителя Пельтье (рис. 8) состоит лишь в том, что теперь тепло подаётся извне, а подложка охлажда- ется, в результате чего во внешней цепи (на рисунке с нагрузкой) возникает ток Зеебека. Íаправление движения носителей тока точ- но такое же, как и в охладителе Пельтье. Основной вопрос: что определяет эффективность конвертации тепла в электрический ток? В обоих устройствах n- и p-ветви электрически соединены после- довательно, а термически — параллельно. В реальных устройствах создаётся много таких термопар. Последовательное соединение вет- вей увеличивает напряжение, что позволяет передать больший ток, а их термическая параллельность позволяет увеличить количество переносимого тепла. Как оценить добротность ТЭ-устройства, покажем на примере охладителя Пельтье с одной n-ветвью (рис. 11). Рис. 9. Движение электронов в ТЭ охладителе (рис. 8) в n- и p-ветвях пока- зано темными стрелками. ТЕРÌОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕÍИЯ И ÓСТРОЙСТВА В КОÍЦЕПЦИИ ЛДЛ 615 Íа основании уравнения (8) для удельного потока тепла баланс тепловых потоков такого охладителя Пельтье имеет вид: 2 2 C I T I R Q A L A       [Вт/м2], (29) где учтена половина джоулева тепла, противодействующая переда- че тепла снизу вверх, а ∆TТНТС. Ìаксимальное количество пе- редаваемого тепла max C Q находится из условия / 0 C dQ dI  , учиты- вая которое сначала находим I max, а после подстановки его в (29) находим max C Q . Для определения максимально достижимой разно- сти температур ∆T max положим max 0 C Q  и найдём, что  max 21 2 C T ZT , (30) где 2S Z    [К –1] (31) есть добротность ТЭ-устройства (thermoelectric figure of merit) — важнейший показатель эффективности его работы. Ìаксимальная разность температур достигается при токе I max и max 0 C Q . Рис. 10. Схема ТЭ-преобразователя энергии. 616 Ю. А. КРÓÃЛЯК Следующий вопрос заключается в определении эффективности охлаждения, определяемой коэффициентом полезного действия (КПД) устройства (coefficient of performance) как отношение зака- чанного тепла к затраченной электрической мощности: in C Q P   . (32) КПД можно посчитать двумя способами. Из условия  / 0d dI сначала определяем ток, соответствую- щий максимальному КПД, а затем это значение тока подставляем в (32) и получаем максимально возможный КПД. По-другому, можно воспользоваться значением I max, обеспечива- ющим максимально возможную передачу тепла, и подставить его в (32), и таким образом найти КПД, соответствующий максимально возможному охлаждению [17–19]:   in , ,C P H C Q f T T Z P    . (33) Рис. 11. Охладитель Пельтье с одной n-ветвью. ТЕРÌОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕÍИЯ И ÓСТРОЙСТВА В КОÍЦЕПЦИИ ЛДЛ 617 КПД охладителя Пельтье даётся функцией, зависящей от темпе- ратуры холодной и горячей пластин и добротности ТЭ-устройства. КПД определяется разностью температур и комбинацией термо- электрических коэффициентов в том виде, как они входят в выра- жение для добротности (31): большая проводимость понижает поте- ри джоулева тепла, больший коэффициент Зеебека увеличивает ко- личество отобранного тепла, меньшая теплопроводность уменьшает возврат тепла от горячей пластины к охлаждаемой. Аналогичные рассуждения можно провести для ТЭ- преобразователя энергии (рис. 9). Опять, записывается тепловой баланс для горячей пластины: поток тепла, который мы хотим пре- вратить в электрический ток, равен передаваемому теплу Пельтье плюс тепло, диффундирующее от горячей пластины к холодной, минус половина противодействующего джоулева тепла. КПД ТЭ- генератора энергии будет простым отношением полученной мощно- сти к затраченной: 2 out in in L P I R P AQ    , (34) где RL — сопротивление нагрузки. Ток определяется перепадом температур пластин. Ìаксимально возможное значение КПД сво- дится к решению уравнения  / 0 L d dR , которое даёт оптималь- ное значение сопротивления нагрузки, после подстановки которого в (34) получаем искомый КПД. Как и в случае с охладителем Пель- тье, КПД генератора энергии определяется добротностью ТЭ- устройства Z. И в случае охладителя и в случае генератора энергии КПД опре- деляется добротностью ТЭ-устройства, которая существенно опре- деляется свойствами термиков. Íа практике контакты и интер- фейсные соединения, как электрические, так и термические, так или иначе понижают КПД ТЭ-устройства, и решающую роль игра- ют свойства используемых термиков. Осталось обсудить ещё роль добротности ТЭ-устройства в обеспе- чении эффективности его работы. Добротность обычно записывают в безразмерном виде: 2 L S T ZT      , (35) где L — теплопроводность решётки проводника (фононы), к обсуж- дению которой мы вернёмся в другом сообщении. Длительное вре- мя не удаётся выйти за пределы ZT1–2. Для самых разнообраз- ных применений ТЭ-устройств как для охлаждения, так и для нагревания и генерации тока крайне желательно достичь хотя бы ZT3. Это пока несбыточная мечта в физике термиков. Обсудим 618 Ю. А. КРÓÃЛЯК два таких вопроса: 1) Какие свойства термика являются определя- ющими для значения ZT? 2) Как оптимизировать ZT для выбранно- го термика? Из выражения (15) следует, что коэффициент Зеебека определя- ется в основном разностью между фермиевской энергией и дном зо- ны проводимости. Параметр  в (15) зависит от особенностей зонной структуры и от особенностей физики рассеяния, но влияние его всё- таки мало. Проводимость, согласно (23), определяется эффектив- ным числом мод проводимости M и усреднённым значением средней длины свободного пробега  . Значение M тем больше, чем выше энергия Ферми в зоне проводимости. Для больших  рассеяние должно быть слабым (большая подвижность). В знамена- теле добротности (35) обычно L    ; теплопроводность решётки в транспортной модели ЛДЛ учтём в другом сообщении. Характер зависимости коэффициента Зеебека и электронной проводимости от положения уровня Ферми показано на рис. 12. По мере того как уровень Ферми приближается к дну зоны про- водимости снизу, а затем движется вверх по зоне проводимости, ко- эффициент Зеебека уменьшается. В то же время электронная про- водимость растёт за счёт появления все большего числа мод прово- димости. Их произведение называют фактором мощности PF (power factor), который максимален в районе дна зоны проводимости. По- Рис. 12. Качественная зависимость коэффициента Зеебека (слева) и элек- тронной проводимости (справа) от положения уровня Ферми относительно дна зоны проводимости. Показана также максимизация фактора мощно- сти PF вблизи дна зоны проводимости. ТЕРÌОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕÍИЯ И ÓСТРОЙСТВА В КОÍЦЕПЦИИ ЛДЛ 619 ложение максимума для конкретного термика зависит от особенно- стей зонной структуры проводника и физики его рассеивающих центров. Íа практике стараются путём допирования полупровод- ника сместить уровень Ферми поближе к дну зоны проводимости. Итак, на примере 3D-резистора в диффузионном режиме мы об- судили физику эффектов Зеебека и Пельтье, качественно показали происхождение основных уравнений ТЭ, рассмотрели, каким обра- зом четыре ТЭ-параметра зависят от свойств термиков, и как рабо- тают ТЭ-охладитель и генератор, ввели понятия добротности и КПД ТЭ-устройств. Для количественного описания ТЭ-эффектов в резисторах любой размерности и любого масштаба, работающих в баллистическом, диффузионном или квазибаллистическом режиме, потребуется строгий вывод соответствующих транспортных уравнений, чему будет посвящено следующее сообщение. Благодарю проф. Ìарка Лундстрома за возможность прослушать его курс лекций, частично положенный в основу при написании настоящего обзора, на тему «Near-Equilibrium Transport: Funda- mentals and Applications» [20], прочитанный в 2011 году в рамках инициативы Purdue University/nanoHUB-U [www.nanohub.org/u]. Я также благодарен Í. Е. Кругляк за помощь в работе по изго- товлению рисунков. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Ю. А. Кругляк, Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології, 11, № 3: 519 (2013); Erratum, Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології, 12, № 2: 415 (2014). 2. Ю. А. Кругляк, Наносистеми, наноматеріали, нанотехнології, 11, № 4: 655 (2013). 3. A. F. Ioffe, Semiconductor Thermoelements and Thermoelectric Cooling (London: Infosearch: 1957). 4. Л. И. Анатычук, Термоэлементы и термоэлектрические устройства (Киев: Íаукова думка: 1979). 5. Л. И. Анатычук, В. А. Семенюк, Оптимальное управление свойствами термоэлектрических материалов и приборов (Черновцы: Изд-во «Прут»: 1992). 6. Л. И. Анатычук, Л. П. Булат, Полупроводники в экстремальных температурных условиях (Ленинград: Íаука: 2001). 7. Л. И. Анатычук, Термоэлектричество. Термоэлектрические преобразователи энергии (Киев–Черновцы: Институт термоэлектричества, Тип. изд-ва «Букрек»: 2003), т. 2. 8. Л. И. Анатычук, Термоэлектричество. Физика термоэлектричества (Ки- ев–Черновцы: Институт термоэлектричества, Тип. изд-ва «Букрек»: 2009), т. 1. 9. Í. Ашкрофт, Í. Ìермин, Физика твердого тела (Ìосква: Ìир: 1979) 620 Ю. А. КРÓÃЛЯК (пер. с англ.). 10. G. D. Mahan and M. Bartkowiak, Appl. Phys. Lett., 74, No. 7: 953 (1999). 11. A. C. Smith, J. Janak, and R. Adler, Electronic Conduction in Solids (New York: McGraw-Hill: 1965). 12. L. Onsager, Phys. Rev., 37, No. 4: 405 (1931). 13. Институт термоэлектричества НАН Украины/МОН Украины: www.inst.cv.ua. 14. A. Majumdar, Science, 303: 778 (2004). 15. M. Dresselhaus, G. Chen, M. Tang, R. Yang, H. Lee, D. Wang, Z. Ren, J.-P. Fleureal, and P. Gogna, Adv. Materials, 19, No. 8: 1043 (2007). 16. A. J. Minnich, M. S. Dresselhaus, Z. F. Ren, and G. Chen, Energy and Environmental Science, 2: 466 (2009). 17. M. Hode, IEEE Trans. Components Packaging Technologies, 28: 218 (2005). 18. M. Hode, IEEE Trans. Components Packaging Technologies, 30: 50 (2007). 19. M. Hode, IEEE Trans. Components Packaging Technologies, 33: 307 (2010). 20. M. Lundstrom and C. Jeong, Near-Equilibrium Transport: Fundamentals and Applications (Hackensack, New Jersey: World Scientific Publishing Company: 2013); www.nanohub.org/resources/11763. REFERENCES 1. Yu. A. Kruglyak, Nanosistemi, Nanomateriali, Nanotehnologii, 11, No. 3: 519 (2013); Erratum, Nanosistemi, Nanomateriali, Nanotehnologii, 12, No. 2: 415 (2014) (in Russian). 2. Yu. A. Kruglyak, Nanosistemi, Nanomateriali, Nanotehnologii, 11, No. 4: 655 (2013) (in Russian). 3. A. F. Ioffe, Semiconductor Thermoelements and Thermoelectric Cooling (London: Infosearch: 1957). 4. L. I. Anatychuk, Termoehlementy i Termoehlektricheskie Ustroystva (Kiev: Naukova Dumka: 1979) (in Russian). 5. L. I. Anatychuk and V. A. Semenyuk, Optimal’noe Upravlenie Svojstvami Termoehlektricheskikh Materialov i Priborov (Chernovtsy: Izd-vo «Prut»: 1992) (in Russian). 6. L. I. Anatychuk and L. P. Bulat, Poluprovodniki v Ehkstremal’nykh Temperaturnykh Usloviyakh (Leningrad: Nauka: 2001) (in Russian). 7. L. I. Anatychuk, Termoehlektrichestvo. Termoehlektricheskie Preobrazovateli Ehnergii (Kiev–Chernovtsy: Institut Termoehlektrichestva, Tip. Izd-va «Bukrek»: 2003), vol. 2 (in Russian). 8. L. I. Anatychuk, Termoehlektrichestvo. Fizika Termoehlektrichestva (Kiev– Chernovtsy: Institut Termoehlektrichestva, Tip. Izd-va «Bukrek»: 2009), vol. 1 (in Russian). 9. N. Ashkroft and N. Mermin, Fizika Tverdogo Tela [Solid State Physics] (Moscow: Mir: 1979) (Russian translation). 10. G. D. Mahan and M. Bartkowiak, Appl. Phys. Lett., 74, No. 7: 953 (1999). 11. A. C. Smith, J. Janak, and R. Adler, Electronic Conduction in Solids (New York: McGraw-Hill: 1965). 12. L. Onsager, Phys. Rev., 37, No. 4: 405 (1931). 13. Institut Termoehlektrichestva NAN Ukrainy/MON Ukrainy: www.inst.cv.ua (in Russian). http://www.inst.cv.ua/ http://www.nanohub.org/resources/11763 http://www.inst.cv.ua/ ТЕРÌОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕÍИЯ И ÓСТРОЙСТВА В КОÍЦЕПЦИИ ЛДЛ 621 14. A. Majumdar, Science, 303: 778 (2004). 15. M. Dresselhaus, G. Chen, M. Tang, R. Yang, H. Lee, D. Wang, Z. Ren, J.-P. Fleureal, and P. Gogna, Adv. Materials, 19, No. 8: 1043 (2007). 16. A. J. Minnich, M. S. Dresselhaus, Z. F. Ren, and G. Chen, Energy and Environmental Science, 2: 466 (2009). 17. M. Hode, IEEE Trans. Components Packaging Technologies, 28: 218 (2005). 18. M. Hode, IEEE Trans. Components Packaging Technologies, 30: 50 (2007). 19. M. Hode, IEEE Trans. Components Packaging Technologies, 33: 307 (2010). 20. M. Lundstrom and C. Jeong, Near-Equilibrium Transport: Fundamentals and Applications (Hackensack, New Jersey: World Scientific Publishing Company: 2013); www.nanohub.org/resources/11763. http://www.nanohub.org/resources/11763

Схожі ресурси