Влияние контактного трения на положение границы зон полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов
На основании экспериментальных и теоретических исследований разрушения образцов при их одноосном сжатии в зависимости от контактных условий сделан вывод о том, что касательное напряжение на поверхности контакта может быть равно нулю на его внешних частях. Это позволяет предположить, что разрушение н...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2015
|
| Назва видання: | Физика и техника высоких давлений |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/107401 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Влияние контактного трения на положение границы зон полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов / Ю.А. Костандов, Л.Я. Локшина // Физика и техника высоких давлений. — 2015. — Т. 25, № 3-4. — С. 82-89. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-107401 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1074012016-10-20T03:02:33Z Влияние контактного трения на положение границы зон полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов Костандов, Ю.А. Локшина, Л.Я. На основании экспериментальных и теоретических исследований разрушения образцов при их одноосном сжатии в зависимости от контактных условий сделан вывод о том, что касательное напряжение на поверхности контакта может быть равно нулю на его внешних частях. Это позволяет предположить, что разрушение начинается на границе зон полного контакта и проскальзывания. Проведен анализ влияния коэффициента контактного трения на положение границы зон полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов прямоугольной формы с различным соотношением ширины и высоты и различными значениями коэффициента Пуассона. При условии, что на поверхности приложения нагрузки применим закон трения Амонтона–Кулона, предложен способ определения границы зон полного контакта и проскальзывания для различных значений коэффициента контактного трения и коэффициента Пуассона. Установлено хорошее согласие полученных результатов с экспериментальными данными. На підставі експериментальних і теоретичних досліджень руйнування зразків при їхньому одновісному стискуванні залежно від контактних умов зроблено висновок про те, що дотичне напруження на поверхні контакту може дорівнювати нулю на його зовнішніх частках. Це дозволяє припустити, що руйнування починається на межі зон повного контакту й прослизання. Проведений аналіз впливу коефіцієнта контактного тертя на положення межі зон повного контакту та прослизання при стискуванні зразків з крихких матеріалів прямокутної форми з різним співвідношенням ширини й висоти та різними значеннями коефіцієнта Пуассона. За умови, що на поверхні прикладення навантаження застосовний закон тертя Амонтона–Кулона, запропоновано спосіб визначення межі зон повного контакту та прослизання для різних значень коефіцієнта контактного тертя й коефіцієнта Пуассона. Встановлено добре узгодження отриманих результатів з експериментальними даними. With basing on the experimental and theoretical studies of the samples fracture at the monoaxial compression depending on contact conditions, the conclusion is made that the tangential stress on a surface of contact can be equal to zero on its external parts. This fact allows an assumption that the fracture begins at the boundary of the zones of full contact and a slippage. The effect of contact friction factor on the position of the boundary of the full contact zones and a slippage was tested under compression of rectangular shape samples of brittle materials with a varied ratio of width and height and different values of Poisson’s ratio. Provided that on a loaded surface the Amonton–Coulomb friction law is valid, the method of definition of the boundary of zones of full contact and a slippage for different values of the contact friction factor and the Poisson’s ratio is offered. The obtained results are in good agreement with the experimental data. 2015 Article Влияние контактного трения на положение границы зон полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов / Ю.А. Костандов, Л.Я. Локшина // Физика и техника высоких давлений. — 2015. — Т. 25, № 3-4. — С. 82-89. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 91.60.Ba http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/107401 ru Физика и техника высоких давлений Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
На основании экспериментальных и теоретических исследований разрушения образцов при их одноосном сжатии в зависимости от контактных условий сделан вывод о том, что касательное напряжение на поверхности контакта может быть равно нулю на его внешних частях. Это позволяет предположить, что разрушение начинается на границе зон полного контакта и проскальзывания. Проведен анализ влияния коэффициента контактного трения на положение границы зон полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов прямоугольной формы с различным соотношением ширины и высоты и различными значениями коэффициента Пуассона. При условии, что на поверхности приложения нагрузки применим закон трения Амонтона–Кулона, предложен способ определения границы зон полного контакта и проскальзывания для различных значений коэффициента контактного трения и коэффициента Пуассона. Установлено хорошее согласие полученных результатов с экспериментальными данными. |
| format |
Article |
| author |
Костандов, Ю.А. Локшина, Л.Я. |
| spellingShingle |
Костандов, Ю.А. Локшина, Л.Я. Влияние контактного трения на положение границы зон полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов Физика и техника высоких давлений |
| author_facet |
Костандов, Ю.А. Локшина, Л.Я. |
| author_sort |
Костандов, Ю.А. |
| title |
Влияние контактного трения на положение границы зон полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов |
| title_short |
Влияние контактного трения на положение границы зон полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов |
| title_full |
Влияние контактного трения на положение границы зон полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов |
| title_fullStr |
Влияние контактного трения на положение границы зон полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов |
| title_full_unstemmed |
Влияние контактного трения на положение границы зон полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов |
| title_sort |
влияние контактного трения на положение границы зон полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов |
| publisher |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| publishDate |
2015 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/107401 |
| citation_txt |
Влияние контактного трения на положение границы зон полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов / Ю.А. Костандов, Л.Я. Локшина // Физика и техника высоких давлений. — 2015. — Т. 25, № 3-4. — С. 82-89. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| series |
Физика и техника высоких давлений |
| work_keys_str_mv |
AT kostandovûa vliâniekontaktnogotreniânapoloženiegranicyzonpolnogokontaktaiproskalʹzyvaniâprisžatiiobrazcovizhrupkihmaterialov AT lokšinalâ vliâniekontaktnogotreniânapoloženiegranicyzonpolnogokontaktaiproskalʹzyvaniâprisžatiiobrazcovizhrupkihmaterialov |
| first_indexed |
2025-07-07T19:54:34Z |
| last_indexed |
2025-07-07T19:54:34Z |
| _version_ |
1837019247551709184 |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2015, том 25, № 3–4
© Ю.А. Костандов, Л.Я. Локшина, 2015
PACS: 91.60.Ba
Ю.А. Костандов, Л.Я. Локшина
ВЛИЯНИЕ КОНТАКТНОГО ТРЕНИЯ НА ПОЛОЖЕНИЕ ГРАНИЦЫ
ЗОН ПОЛНОГО КОНТАКТА И ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ ПРИ СЖАТИИ
ОБРАЗЦОВ ИЗ ХРУПКИХ МАТЕРИАЛОВ
Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского
Статья поступила в редакцию 15 июля 2015 года
На основании экспериментальных и теоретических исследований разрушения об-
разцов при их одноосном сжатии в зависимости от контактных условий сделан
вывод о том, что касательное напряжение на поверхности контакта может
быть равно нулю на его внешних частях. Это позволяет предположить, что раз-
рушение начинается на границе зон полного контакта и проскальзывания. Прове-
ден анализ влияния коэффициента контактного трения на положение границы зон
полного контакта и проскальзывания при сжатии образцов из хрупких материалов
прямоугольной формы с различным соотношением ширины и высоты и различны-
ми значениями коэффициента Пуассона. При условии, что на поверхности прило-
жения нагрузки применим закон трения Амонтона–Кулона, предложен способ оп-
ределения границы зон полного контакта и проскальзывания для различных значе-
ний коэффициента контактного трения и коэффициента Пуассона. Установлено
хорошее согласие полученных результатов с экспериментальными данными.
Ключевые слова: сжатие, разрушение, хрупкий материал, поверхность приложе-
ния нагрузки, полный контакт, проскальзывание, коэффициент контактного трения,
коэффициент Пуассона
На підставі експериментальних і теоретичних досліджень руйнування зразків при
їхньому одновісному стискуванні залежно від контактних умов зроблено висновок
про те, що дотичне напруження на поверхні контакту може дорівнювати нулю на
його зовнішніх частках. Це дозволяє припустити, що руйнування починається на
межі зон повного контакту й прослизання. Проведений аналіз впливу коефіцієнта
контактного тертя на положення межі зон повного контакту та прослизання при
стискуванні зразків з крихких матеріалів прямокутної форми з різним співвідношен-
ням ширини й висоти та різними значеннями коефіцієнта Пуассона. За умови, що на
поверхні прикладення навантаження застосовний закон тертя Амонтона–Кулона,
запропоновано спосіб визначення межі зон повного контакту та прослизання для
різних значень коефіцієнта контактного тертя й коефіцієнта Пуассона. Вста-
новлено добре узгодження отриманих результатів з експериментальними даними.
Ключові слова: стискування, руйнування, крихкий матеріал, поверхня прикладен-
ня навантаження, повний контакт, прослизання, коефіцієнт контактного тертя, ко-
ефіцієнт Пуассона
Физика и техника высоких давлений 2015, том 25, № 3–4
83
Решение проблемы разрушения хрупких и квазихрупких твердых тел и
сред, которыми являются, например, многие горные породы, строительные
материалы и изделия из них, – актуальная задача современной геомеханики
и механики деформируемого твердого тела. Существующие модели разру-
шения [1–3] не учитывают в полной мере влияния внешнего (контактного)
трения на формирование в материале напряженно-деформированного со-
стояния, а следовательно, и на развитие в нем разрушения.
При экспериментальном исследовании [4] характера разрушения образ-
цов из песчано-цементного материала (ПЦМ) в зависимости от величины
контактного трения, возникающего на поверхности приложения нагрузки
при одноосном сжатии, установлено, что разрушение образца может начи-
наться не от угла нагружаемой поверхности, как полагается во многих рабо-
тах [5–8], а на некотором расстоянии от него (рис. 1).
При проведении экспериментов по разрушению образцов из ПЦМ, ослаб-
ленных сквозной трещиной, различно ориентированной по отношению к на-
правлению действующей нагрузки [9], также оказалось, что разрушение об-
разца начинается на некотором расстоянии от угла нагружаемой поверхно-
сти (рис. 2).
Аналогичный вывод следует и в результате аналитического рассмотрения
сжатия образца между жесткими штампами [10].
В работе [11] при экспериментальном исследовании параметров предель-
ного состояния образцов из ПЦМ, габбро (рис. 3) и гранита (рис. 4) установ-
лено, что изменение контактных условий между плитами пресса и нагру-
жаемыми гранями образцов от практически проскальзывания до их при-
клеивания приводит к повышению значений предельных напряжений сжа-
тия σ* и модулей упругости E испытываемых образцов.
а б
Рис. 1. Фотографии разрушенных образцов из ПЦМ размерами 55 × 55 × 20 mm
при значениях коэффициента контактного трения k: а – 0.03, б – 0.24
Физика и техника высоких давлений 2015, том 25, № 3–4
84
а б
Рис. 2. Развитие трещин в образцах из ПЦМ размерами 55 × 55 × 20 mm с различны-
ми углами наклона α начальных сквозных трещин при их осевом сжатии: а – α = 0,
б – π/4
а б
в
Рис. 3. Разрушение образцов из
габбро при различных значениях
коэффициента внешнего трения по
стали k: а – 0.02, б – 0.11, в – 0.47
(приклеивание)
Физика и техника высоких давлений 2015, том 25, № 3–4
85
а
б в
Необходимо отметить, что возрастание величин σ* и E при повышении
коэффициента контактного трения вплоть до приклеивания граней образцов
к плитам пресса можно объяснить только тем, что в случае приклеивания
нагружаемых граней образца к стальным плитам пресса на контактных по-
верхностях существует только одна зона полного контакта, находящаяся в
их срединной части. При непосредственном же контакте нагружаемых гра-
Рис. 4. Разрушение образцов из
гранита при различных значени-
ях коэффициента внешнего тре-
ния по стали k: а – 0.02, б – 0.14,
в – приклеивание (показаны верх-
ние (top) и нижние (bottom) гра-
ни образцов)
Физика и техника высоких давлений 2015, том 25, № 3–4
86
ней образца со стальными плитами пресса без приклеивания на контактных
поверхностях возникают две зоны: полного контакта и проскальзывания.
Из вышесказанного можно сделать вывод о том, что касательное напряже-
ние на поверхности контакта не только не является постоянным вдоль нее (что
следует также из работ [5,12,13]), но и может быть равно нулю на внешних час-
тях поверхности контакта. Это позволяет предположить, что разрушение начи-
нается именно на границе зон полного контакта и проскальзывания.
В данной работе рассматриваются контактные условия при одноосном
сжатии между плитами пресса образца из хрупкого материала с учетом кон-
тактного трения на поверхности приложения нагрузки. Считается, что на по-
верхности приложения нагрузки применим закон трения Амонтона–Кулона:
k ykτ = σ ,
где τk – контактное касательное напряжение, k – коэффициент внешнего
(контактного) трения, σy – нормальное напряжение при одноосном сжатии.
Рассмотрим образец из хрупкого материала
шириной 2l и высотой 2h при одноосном сжа-
тии вдоль оси ОY между плитами пресса c за-
данным перемещением *υ (рис. 5).
Поскольку нагружение и деформирование
образца симметричны относительно его про-
дольной оси, рассматривается только правая
половина образца.
Аналитическое решение данной задачи
было получено в [14]. Из этого решения
следует, что на поверхности контакта воз-
никают две зоны: зона идеального контакта,
примыкающая к оси ОY x = 0, и зона про-
скальзывания прилегающая к свободной
поверхности x = l. Граница раздела этих зон x = l2 может быть найдена
из трансцендентного уравнения
( )2 2 2
*
( ) cth( )1 exp 1 1k l l k l
h h
∗ ∗ν − ν α⎛ ⎞⎛ ⎞− ν + =⎜ ⎟⎜ ⎟α⎝ ⎠⎝ ⎠
, (1)
где
1∗
ν
ν =
− ν
(ν – коэффициент Пуассона), 1 3(1 )
2h
− ν
α = .
В настоящей работе уравнение (1) решалось численно для различных зна-
чений коэффициента Пуассона и коэффициента контактного трения, а также
для различных соотношений высоты 2h и ширины 2l образца.
Были рассмотрены образцы четырех видов: «квадрат» (l/h = 1), «столбик»
(0.5), «полоса» (2), «широкая полоса» (4). Коэффициент Пуассона изменялся
от 0.09 до 0.3, коэффициент контактного трения – от 0 (полное проскальзы-
вание) до 0.5 для «широкой полосы».
Рис. 5. Схема нагружения об-
разца (его правой половины)
Физика и техника высоких давлений 2015, том 25, № 3–4
87
Для всех указанных случаев найдены границы зон полного контакта и
проскальзывания. На рис. 6 для случая l = h приведены графики зависимо-
стей относительной ширины зоны полного контакта l2/l от коэффициента
Пуассона и коэффициента контактного трения.
а б
Рис. 6. Зависимости относительной ширины зоны полного контакта l2/l от коэффи-
циента Пуассона для различных значений коэффициента контактного трения (а: ● –
k = 0.1, □ – 0.2, ▲ – 0.3) и от коэффициента контактного трения k для различных
значений коэффициентов Пуассона (б: ● – ν = 0.1, ▲ – 0.2, □ – 0.3)
Из приведенных данных следует, что зона полного контакта уменьшается
с ростом коэффициента Пуассона ν и увеличивается с ростом коэффициента
контактного трения k, а при k ≥ k* на контактных поверхностях существует
одна зона – зона полного контакта. Полученные результаты хорошо согла-
суются с экспериментальными данными [4,10,11] и данными о зависимости
характера разрушения от контактного трения для образцов из габбро (см.
рис. 4) и гранита (см. рис. 5).
Таким образом, можно сделать вывод о важности учета влияния внешне-
го (контактного) трения на формирование в хрупком материале напряженно-
деформированного состояния и на развитие в нем разрушения, а также спра-
ведливости предположения о наличии на поверхности образца зон полного
контакта и проскальзывания. Хорошее согласие полученных расчетов с экс-
периментальными данными позволяет применять описанный метод расчета
для определения границы зон полного контакта и проскальзывания для об-
разцов из хрупких материалов.
1. Л.М. Качанов, Основы механики разрушения, Наука, Москва (1974).
2. Л.И. Слепян, Механика трещин, Судостроение, Ленинград (1990).
3. Г.М. Бартенев, Прочность и механизм разрушения полимеров, Химия, Москва
(1984).
4. Ю.А. Костандов, В.С. Медведев, Геотехническая механика: Межвед. сб. науч.
тр., ИГТМ НАНУ, Днепропетровск (2012), вып. 97, с. 231–240.
Физика и техника высоких давлений 2015, том 25, № 3–4
88
5. Л.М. Васильев, Д.Л. Васильев, Геотехническая механика: Межвед. сб. науч. тр.,
ИГТМ НАНУ, Днепропетровск (2003), вып. 42, с. 73–80.
6. Л.Я. Локшина, Ю.А. Костандов, Материалы XV Междунар. науч. конф. «Со-
временные проблемы механики сплошной среды» 3–7 декабря 2011 г., Южный
федеральный ун-т, Ростов-на-Дону (2011), с. 901–905.
7. М.В. Сторожев, Е.А. Попов, Теория обработки металлов давлением, Машино-
строение, Москва (1977).
8. Л.М. Качанов, Основы теории пластичности, Наука, Москва (1969).
9. Ю.А. Костандов, П.В. Макаров, М.О. Еремин, И.Ю. Смолин, И.Е. Шиповский,
Прикладная механика 49, № 1, 113 (2013).
10. Л.Я. Локшина, Ю.А. Костандов, Физико-технические проблемы горного произ-
водства. Сб. науч. тр., Институт физики горных процессов НАНУ, Донецк
(2013), вып. 16, с. 41–49.
11. Ю.А. Костандов, Материалы XXIII Международной научной школы им. акад.
С.А. Христиановича, ТНУ, Симферополь (2013), с. 149–157.
12. Л.А. Галин, Контактные задачи теории упругости, Гостехиздат, Москва (1953).
13. С.П. Тимошенко, Курс теории упругости, Наукова думка, Киев (1972).
14. А.Е. Алексеев, ПМТФ 43, № 4, 161 (2002).
Yu.A. Kostandov, L.Ya. Lokshyna
EFFECT OF CONTACT FRICTION ON THE POSITION OF THE ZONE
OF FULL CONTACT AND SLIPPAGE BOUNDARY AT COMPRESSION
OF THE SAMPLES OF BRITTLE MATERIALS
With basing on the experimental and theoretical studies of the samples fracture at the
monoaxial compression depending on contact conditions, the conclusion is made that the
tangential stress on a surface of contact can be equal to zero on its external parts. This
fact allows an assumption that the fracture begins at the boundary of the zones of full
contact and a slippage. The effect of contact friction factor on the position of the bound-
ary of the full contact zones and a slippage was tested under compression of rectangular
shape samples of brittle materials with a varied ratio of width and height and different
values of Poisson’s ratio. Provided that on a loaded surface the Amonton–Coulomb fric-
tion law is valid, the method of definition of the boundary of zones of full contact and a
slippage for different values of the contact friction factor and the Poisson’s ratio is of-
fered. The obtained results are in good agreement with the experimental data.
Keywords: compression, fracture, brittle material, loading surface, full contact, slippage,
contact friction factor, Poisson’s ratio
Fig. 1. Photos of the fractured samples of 55 × 55 × 20 mm in size at the contact friction
coefficient k: а – 0.03, б – 0.24
Fig. 2. Crack evolution in the samples of 55 × 55 × 20 mm in size at the varied inclina-
tion angle α of the initial through cracks under the axial compression: а – α = 0, б – π/4
Fig. 3. Fracture of gabbro samples at the varied coefficient of contact friction on steel k:
а – 0.02, б – 0.11, в – 0.47 (gluing)
Физика и техника высоких давлений 2015, том 25, № 3–4
89
Fig. 4. Fracture of granite samples at the varied coefficient of contact friction on steel k:
а – 0.02, б – 0.14, в – gluing (the top and bottom faces of the samples are demonstrated)
Fig. 5. Loading scheme (the right-hand part of the sample)
Fig. 6. The relative width of the full contact zone l2/l vs the Poisson coefficient ν at the
varied contact friction (а: ● – k = 0.1, □ – 0.2, ▲ – 0.3) and vs the contact friction coeffi-
cient k at the varied Poisson coefficient (б: ● – ν = 0.1, ▲ – 0.2, □ – 0.3)
|