Параметры предельного состояния образца горной породы при одноосном сжатии жесткими штампами

Проведено исследование напряженного состояния образца при его одноосном сжатии между жесткими штампами с учетом внутреннего трения материала и неоднородности напряжений сжатия под штампом. Получено уравнение состояния материала на траектории максимальных эффективных касательных напряжений (ТМЭКН). П...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автори:	Локшина, Л.Я., Костандов, Ю.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут фізики гірничих процесів НАН України 2012
Назва видання:	Физико-технические проблемы горного производства
Теми:	Физика угля и горных пород
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/108242
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Параметры предельного состояния образца горной породы при одноосном сжатии жесткими штампами / Л.Я. Локшина, Ю.А. Костандов // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. научн. тр. — 2012. — Вип. 15. — С. 26-34. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-108242
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1082422016-11-02T03:02:17Z Параметры предельного состояния образца горной породы при одноосном сжатии жесткими штампами Локшина, Л.Я. Костандов, Ю.А. Физика угля и горных пород Проведено исследование напряженного состояния образца при его одноосном сжатии между жесткими штампами с учетом внутреннего трения материала и неоднородности напряжений сжатия под штампом. Получено уравнение состояния материала на траектории максимальных эффективных касательных напряжений (ТМЭКН). Получено распределение сжимающих напряжений под штампом и определены координаты точек пересечения ТМЭКН с контактирующими со штампами поверхностями образца. В качестве критерия разрушения материала использовался критерий Кулона. Установлена зависимость положения ТМЭКН от приложенной нагрузки. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными. Проведено дослідження напруженого стану зразка при його одноосному стискуванні між жорсткими штампами з урахуванням внутрішнього тертя матеріалу і неоднорідності напружень стискування під штампом. Отримано рівняння стану матеріалу на траєкторії максимальних ефективних дотичних напружень (ТМЕДН). Отримано розподіл стискуючої напруги під штампом і визначені координати точок пересічення ТМЕДН з поверхнями зразка, що контактують зі штампами. В якості критерію руйнування матеріалу використовується критерій Кулона. Встановлена залежність положення ТМЕДН від прикладеного навантаження. Проведено порівняння отриманих результатів з експериментальними даними. Research of the specimen stressed state at its uniaxial compression between hard stamps taking into account the material internal friction and heterogeneity of tensions of compression under a stamp is executed. Obtained the equation of state of the material on the maximum effective tangential stresses trajectory (METST). Received distribution of compressive stresses under the stamp and the coordinates of intersection points of METST with the surfaces of the specimen, which are in direct contact with the stamps. As a criterion of the destruction material the Coulomb Fracture Criterion was used. The dependence of METST position from the applied load was set. The comparison of obtained results with the experimental data is executed. 2012 Article Параметры предельного состояния образца горной породы при одноосном сжатии жесткими штампами / Л.Я. Локшина, Ю.А. Костандов // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. научн. тр. — 2012. — Вип. 15. — С. 26-34. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. XXXX-0016 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/108242 622.831.3.001.5 ru Физико-технические проблемы горного производства Інститут фізики гірничих процесів НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Физика угля и горных пород Физика угля и горных пород
spellingShingle	Физика угля и горных пород Физика угля и горных пород Локшина, Л.Я. Костандов, Ю.А. Параметры предельного состояния образца горной породы при одноосном сжатии жесткими штампами Физико-технические проблемы горного производства
description	Проведено исследование напряженного состояния образца при его одноосном сжатии между жесткими штампами с учетом внутреннего трения материала и неоднородности напряжений сжатия под штампом. Получено уравнение состояния материала на траектории максимальных эффективных касательных напряжений (ТМЭКН). Получено распределение сжимающих напряжений под штампом и определены координаты точек пересечения ТМЭКН с контактирующими со штампами поверхностями образца. В качестве критерия разрушения материала использовался критерий Кулона. Установлена зависимость положения ТМЭКН от приложенной нагрузки. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.
format	Article
author	Локшина, Л.Я. Костандов, Ю.А.
author_facet	Локшина, Л.Я. Костандов, Ю.А.
author_sort	Локшина, Л.Я.
title	Параметры предельного состояния образца горной породы при одноосном сжатии жесткими штампами
title_short	Параметры предельного состояния образца горной породы при одноосном сжатии жесткими штампами
title_full	Параметры предельного состояния образца горной породы при одноосном сжатии жесткими штампами
title_fullStr	Параметры предельного состояния образца горной породы при одноосном сжатии жесткими штампами
title_full_unstemmed	Параметры предельного состояния образца горной породы при одноосном сжатии жесткими штампами
title_sort	параметры предельного состояния образца горной породы при одноосном сжатии жесткими штампами
publisher	Інститут фізики гірничих процесів НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Физика угля и горных пород
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/108242
citation_txt	Параметры предельного состояния образца горной породы при одноосном сжатии жесткими штампами / Л.Я. Локшина, Ю.А. Костандов // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. научн. тр. — 2012. — Вип. 15. — С. 26-34. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Физико-технические проблемы горного производства
work_keys_str_mv	AT lokšinalâ parametrypredelʹnogosostoâniâobrazcagornojporodypriodnoosnomsžatiižestkimištampami AT kostandovûa parametrypredelʹnogosostoâniâobrazcagornojporodypriodnoosnomsžatiižestkimištampami
first_indexed	2025-07-07T21:11:20Z
last_indexed	2025-07-07T21:11:20Z
_version_	1837024077169033216
fulltext	Физико-технические проблемы горного производства 2012, вып. 15 26 УДК 622.831.3.001.5 Л.Я. Локшина, Ю.А. Костандов ПАРАМЕТРЫ ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ ОБРАЗЦА ГОРНОЙ ПОРОДЫ ПРИ ОДНООСНОМ СЖАТИИ ЖЕСТКИМИ ШТАМПАМИ Таврический национальный университет 95007, г. Симферополь, пр. Вернадского, 4 Проведено исследование напряженного состояния образца при его одноосном сжатии между жесткими штампами с учетом внутреннего трения материала и неоднородности напряжений сжатия под штампом. Получено уравнение состоя- ния материала на траектории максимальных эффективных касательных напря- жений (ТМЭКН). Получено распределение сжимающих напряжений под штампом и определены координаты точек пересечения ТМЭКН с контактирующими со штампами поверхностями образца. В качестве критерия разрушения материала использовался критерий Кулона. Установлена зависимость положения ТМЭКН от приложенной нагрузки. Проведено сравнение полученных результатов с экспери- ментальными данными. В данной работе рассматривается напряженное состояние образца горной породы при одноосном сжатии между жесткими штампами при отсутствии контактного трения, но с учетом внутреннего трения материала в предполо- жении, что формирование очагов разрушения в локальных областях проис- ходит на траекториях максимальных эффективных касательных напряжений (ТМЭКН) [1]. Под понятием эффективного касательного напряжения ef понимается активное касательное напряжение  за вычетом фрикционной составляющей. Для описания равновесия на ТМЭКН используется критерий Кулона: ef k      , (1) где ef – эффективное касательное напряжение на ТМЭКН;  – активное касательное напряжение на ТМЭКН; tg   – коэффициент внутреннего трения материала;  – угол его внутреннего трения;  – нормальное напряжение на ТМЭКН; k – предельная сопротивляемость материала сдви- гу. Критерий (1) означает, что при ef k  происходит разрушение, а при ef k  материал находится в упругом состоянии. Физико-технические проблемы горного производства 2012, вып. 15 27 Рассмотрим образец горной породы шириной 2a и высотой h при одно- осном сжатии вдоль оси ОY между жесткими штампами силой P, как пока- зано на рис.1, при отсутствии контактного трения. Для аналогичной задачи авторами ранее получены уравнения состояния материала с учетом внутрен- него трения материала [2]. Однако при этом образец сжимался между жест- кими плитами пресса и полагалось, что во всех точках образца напряжение сжатия consty  . В данной работе напряжение y , действующее на кон- тактирующих со штампами поверхностях образца, рассматривается как ре- зультат воздействия на них штампами и поэтому зависит от координаты x: ( )y y x   . Поскольку нагружение и деформирование образца симметрично относи- тельно его продольной оси, будем рассматривать только левую половину образца. Проведем ТМЭКН ab в виде произвольной кривой и касательные к ней в точках a и b (рис.1). Из рассмотрения равновесия двух треугольников aes и be׳s׳, формируе- мых ТМЭКН ab и горизонтальными поверхностями образца, найдем мате- матическую связь между нормальными  и касательными  напряжени- ями через углы наклона  и  к оси X касательных к ТМЭКН ae и be׳ соот- ветственно. В результате суммирования проекций сил, приложенных к верхнему тре- угольнику aes, на площадку ТМЭКН получим: cos 2 2 2 xв yв xв yв           , (2) sin 2 2 xв yв       , (3) где yв , xв – нормальные напряжения в точке a. Рис. 1. Схема расположения ТМЭКН в образце горной породы при одноосном сжатии между жесткими штампами Физико-технические проблемы горного производства 2012, вып. 15 28 Подставляя выражения (2) и (3) в выражение (1), определим эффективное касательное напряжение ef в верхнем треугольнике aes: sin 2 cos2 2 2 2 xв yв xв yв xв yв ef                  . (4) Действуя по аналогии, получим для нижнего треугольника be׳s׳: cos 2 2 2 xн yн xн yн          , (5) sin 2 2 xн yн        , sin 2 cos2 2 2 2 xн yн xн yн xн yн ef                  , (6) где yн , xн – нормальные напряжения в точке b. Продифференцируем по  уравнение (2): ( )sin 2xв yв d d        . С учетом выражения (3) можем записать: 2 d d        . Подставляя в это уравнение критерий Кулона (1), получим важное диф- ференциальное уравнение для верхнего треугольника be׳s׳: 2( )ef d d         . (7) Действуя аналогично, получим для нижнего треугольника be׳s׳: 2( )ef d d         . (8) Каждое из уравнений (7) и (8) является уравнением состояния материала на ТМЭКН. Решение этого уравнения сводится к интегрированию его на ТМКЭН между точками a и b: 2 ( ) b b efa a d d         , откуда ln( ) 2 b b ef aa     . Физико-технические проблемы горного производства 2012, вып. 15 29 Полагаем, что условие ef k  , являющееся условием разрушения мате- риала, достигается в треугольнике aes раньше, чем в треугольнике be׳s׳ . Это соответствует экспериментальным данным и практическим наблюдениям о том, что в ряде случаев разрушение образцов начинается из угла. Тогда в точке a efв k  . С учетом этого получим: ln( ) ln( ) 2 ( )ef k          . (9) Найдем угол наклона касательной  , при котором эффективное каса- тельное напряжение будет иметь максимальное значение. Для этого произ- водную ef  (4) приравняем нулю: ( ) cos 2 ( )sin 2 0 ef xв yв xв yв            , откуда 1 tg 2 ctg       (10) и для угла  получаем: 4 2      . По аналогии найдем угол наклона касательной  для нижнего треуголь- ника be׳s׳, при котором эффективное касательное напряжение будет иметь максимальное значение: ( )cos 2 ( )sin 2 0 ef xн yн xн yн             , откуда 1 2tg ctg       . (11) Из выражений (10) и (11) следует, что углы наклона касательной к ТМЭКН в точках a и b равны, то есть 4 2        . (12) Таким образом, ТМЭКН является прямой, как и в случае, когда полага- лось, что во всех точках образца напряжение сжатия consty  [2]. Из изложенного следует, что учет внутреннего трения материала приво- дит к увеличению угла наклона ТМЭКН относительно оси OХ, а следова- тельно, к уменьшению поверхности разрушения, что означает увеличение сопротивляемости материала разрушению. Физико-технические проблемы горного производства 2012, вып. 15 30 С учетом (12) из (9) получим ( ) ln 0 ( ) ef k        и следовательно: ( ) 1 ( ) ef k        . (13) Из выражений (5) и (6) с учетом (12) находим:     1 1 1 sin 1 sin 2 2 xн yн         ; (14)     1 1 1 sin 1 sin 2cos 2cos ef xн yн           . (15) Из [2] можем записать для точки a:   1 1 sin 2 yв     . (16) Из (15) находим:     1 sin 2 cos 1 sin yн ef xн           . (17) С учетом (17) выражение (14) примет вид:  1 sin cosyн ef        . (18) Подставляя в выражение (13) выражения для  и  из (16) и (18) соот- ветственно, получаем:     1 1 sin 2 1 sin yн yв ef k                . (19) Для сравнения с результатами, получаемыми без учета внутреннего тре- ния, рассмотрим частный случай, когда 0  и, следовательно, 0  . Из выражения (19) получаем ef k  , что совпадает с результатами [4]. В случае, когда yн yв y     , получаем:     2 1 sin 2 1 sin y ef k        , что совпадает с результатами [2]. Поскольку на горизонтальную поверхность образца действует жесткий штамп, то распределение нагрузки под штампом определяется из решения для контактной задачи теории упругости [3]: Физико-технические проблемы горного производства 2012, вып. 15 31 2 2 ( )y P x a x     , (20) где P – сжимающая сила, действующая на штамп; x – текущая абсцисса; a – половина области контакта после сжатия. Из (20) очевидно, что ( )y x неограниченно возрастает при подходе к границам участка контакта x a  . Однако в действительности реальный профиль штампа не имеет в сечении прямых углов, а имеет углы, закруглен- ные с малым, но конечным радиусом. При учете кривизны закраин штампа распределение нагрузки под штампом определяется по формуле:         1 0 0 1 1 1 0 0 0 sin 2 2 cos sin ln sin ( ) 2 sin 2 y P x a                             1 0 1 0 0 0 0 2 sin ln 2 2 2 sin 2 P tg tg a            , (21) где 1sin x a   ; 1 0sin a a   ; r - радиус закраин штампа; 1a a r  . Для установления распределения нагрузки на контактирующих поверхно- стях образца (для верхней – yв , для нижней – yн ) воспользуемся выраже- нием (21). Для верхней поверхности в него подставляем 1sin вx a   , 1вx a  , где вx – координата точки a;  – малый параметр, значение ко- торого задается при решении конкретной задачи. Для нижней поверхности – 1sin нx a   , где нx – координата точки b. Затем, подставляя в (19) yв и yн , можно найти ef . Поскольку при разрушении на ТМЭКН ef k  , это, в свою очередь, дает возможность определить для каждой конкретной задачи значения координат вx точки a и нx точки b, что позволяет построить ТМЭКН, поскольку, как было указано выше, она является прямой. Для определения этих координат был разработан алгоритм, реализованный в среде Microsoft Exel. В качестве примера было рассмотрено сжатие нагрузкой P = 2,5 kN меж- ду штампами образца из песчано-цементного материала (ПЦМ), у которого ширина 2a = 55 мм, высота h = 55 мм, радиус закраин штампа r = 2 мм, предельная сопротивляемость материала сдвигу k = 200 kN/м2. В силу сим- метрии нагружения и деформирования образца относительно его продоль- ной оси рассматривалась только его левая половина, соответствующая усло- вию 0a x   . Распределение напряжений ( )y x под штампом, опреде- ленное с помощью (21), в этом случае показано на рис. 2. Физико-технические проблемы горного производства 2012, вып. 15 32 Рис. 2. Распределение напряжений ( )y x под штампом, определенное с помощью (21) Рис. 3. Зависимости координаты хн точки b от координаты хв точки a при нагрузках Р, kN:  – 1,0; ◊ – 1,5 и ○ – 2,5 Из рис. 2 видим, что напряжения ( )y x в образце из ПЦМ под штампом практически постоянны в средней части образца и значительно возрастают к его закраинам, что определяет расположение ТМЭКН. Результаты определения зависимостей координаты нx точки b от коорди- наты вx точки a при нагрузках P = 1,0; 1,5 и 2,5 kN приведены на рис. 3. Здесь необходимо отметить, что при расчетах этих зависимостей было приня- то условие 1 cos 2 1 sin yн yв k           , которое следует из физической обосно- ванности соотношения величин ef и k , определяемого выражением (19). Из рис. 3 следует, что увеличение нагрузки P приводит к снижению аб- солютного значения координаты нx точки b, то есть точка b при этом удаля- ется от свободной боковой грани образца. К этому же приводит и уменьше- ние абсолютного значения координаты вx точки a, то есть удаление точки a от свободной боковой грани образца. Следует подчеркнуть, что при этом точка a с координатой вx = –25,4 мм находится на расстоянии  = 0,1 мм от закраины, что составляет всего 0,0036 от значения полуширины образца, равного a = 27,5 мм, т.е. / a  1. Это позволяет считать точку a с координатой вx = -25,4 мм практически уг- ловой и выполнение в ней равенств efв k  и 0xв  является вполне допу- стимым, что, в свою очередь, обосновывает возможность применения всего изложенного. При значении вx = -25,4 мм получим нx = -22,6 мм. Это означает, что ТМЭКН выйдет из точки a на расстоянии 2,1 мм (учитывая радиус закраин штампа r = 2 мм) от свободной боковой грани образца и пересечет горизон- тальную ось симметрии образца на расстоянии 3,5 мм от этой же грани об- разца. Поскольку кроме рассмотренной ТМЭКН, исходящей из верхнего уг- ла образца, имеется симметричная ей ТМЭКН, исходящая из его нижнего угла, произойдет откол от свободной боковой грани образца сегмента прак- Физико-технические проблемы горного производства 2012, вып. 15 33 тически треугольной формы высотой 3,5 мм, что достаточно хорошо соот- ветствует картинам разрушения образцов из ПЦМ, получаемым из экспери- мента (рис. 4). Отметим, что при рассмотрении задачи о сжатии прямоугольной пла- стинки между плитами пресса, когда возникающие при сжатии силы трения по контактирующим поверхностям достаточны для того, чтобы препятство- вать перемещениям точек соприкосновения в направлении оси OX, нор- мальные напряжения распределяются по плоскостям соприкосновения так- же неравномерно [5]. Наименьшее напряжение имеет место посредине ши- рины пластинки (при x = 0) и составляет примерно 70% от величины наибольшего напряжения вблизи свободной стороны пластинки. Таким образом, учет неравномерности распределения нормальных сжи- мающих напряжений на поверхностях образца, контактирующих с жесткими штампами или плитами пресса, при котором напряжения являются наименьшими в средней части образца и увеличиваются вблизи его свобод- ных граней, является достаточно обоснованным. 1. Васильев Л.М. Метод расчёта предела прочности горных пород на одноосное сжатие при линейной связи между контактными напряжениями [Текст] / Л.М. Васильев, Д.Л. Васильев // Геотехническая механика: Межведомств. сб. науч. работ. – Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2003. – Вып. 42. – С. 73–80. 2. Локшина Л.Я. Расчет предела прочности хрупких материалов с учетом внут- реннего трения [Текст] / Л.Я. Локшина, Ю.А. Костандов, Д.Л. Васильев // Гео- техническая механика: Межвед. сб. научн. трудов. - Днепропетровск, 2009. – № 82. – C. 199–206. 3. Штаерман И.Я. Контактные задачи теории упругости [Текст] / И.Я. Штаерман. – М.: Гостехиздат, 1949. – 272 с. 4. Качанов Л.М. Основы теории пластичности [Текст] / Л.М. Качанов. – М.: Наука, 1969. – 419 с. 5. Тимошенко С.П. Курс теории упругости [Текст] / С.П. Тимошенко. – К.: Науко- ва думка, 1972. – 508 с. Рис. 4. Образец из песчано-цементного материала, разрушенный одноосным сжа- тием Физико-технические проблемы горного производства 2012, вып. 15 34 Л.Я. Локшина, Ю.А. Костандов ПАРАМЕТРИ ГРАНИЧНОГО СТАНУ ЗРАЗКА ГІРСЬКОЇ ПОРОДИ ПРИ ОДНООСНОМУ СТИСКУВАННІ ЖОРСТКИМИ ШТАМПАМИ Проведено дослідження напруженого стану зразка при його одноосному стиску- ванні між жорсткими штампами з урахуванням внутрішнього тертя матеріалу і не- однорідності напружень стискування під штампом. Отримано рівняння стану ма- теріалу на траєкторії максимальних ефективних дотичних напружень (ТМЕДН). Отримано розподіл стискуючої напруги під штампом і визначені координати точок пересічення ТМЕДН з поверхнями зразка, що контактують зі штампами. В якості критерію руйнування матеріалу використовується критерій Кулона. Встановлена залежність положення ТМЕДН від прикладеного навантаження. Проведено порівняння отриманих результатів з експериментальними даними. L.Ya. Lokshyna, Yu.A. Kostandov THE LIMITING STATE PARAMETERS OF ROCK SPECIMEN AT UNIAXIAL COMPRESSION BY RIGID STAMPS Research of the specimen stressed state at its uniaxial compression between hard stamps taking into account the material internal friction and heterogeneity of tensions of com- pression under a stamp is executed. Obtained the equation of state of the material on the maximum effective tangential stresses trajectory (METST). Received distribution of compressive stresses under the stamp and the coordinates of intersection points of METST with the surfaces of the specimen, which are in direct contact with the stamps. As a criterion of the destruction material the Coulomb Fracture Criterion was used. The dependence of METST position from the applied load was set. The comparison of ob- tained results with the experimental data is executed.

Параметры предельного состояния образца горной породы при одноосном сжатии жесткими штампами

Репозитарії

Схожі ресурси