Аналитические решения задач фильтрации газовоздушных смесей в анизотропных средах

Получены аналитические решения распределения давления и скоростей газовоздушных смесей в анизотропных средах (выработанных пространствах) с различной проницаемостью по направлениям. Решения приведены для четырёх основных схем проветривания выемочных участков и проиллюстрированы графиками. Показано,...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
1. Verfasser:	Иванников, А.Л.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут фізики гірничих процесів НАН України 2013
Schriftenreihe:	Физико-технические проблемы горного производства
Schlagworte:	Физика угля и горных пород
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/108263
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Аналитические решения задач фильтрации газовоздушных смесей в анизотропных средах / А.Л. Иванников // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. научн. тр. — 2013. — Вип. 16. — С. 33-40. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-108263
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1082632016-11-02T03:02:32Z Аналитические решения задач фильтрации газовоздушных смесей в анизотропных средах Иванников, А.Л. Физика угля и горных пород Получены аналитические решения распределения давления и скоростей газовоздушных смесей в анизотропных средах (выработанных пространствах) с различной проницаемостью по направлениям. Решения приведены для четырёх основных схем проветривания выемочных участков и проиллюстрированы графиками. Показано, что учёт анизотропности сред существенно меняет картину течения газов, вызывая вихревые потоки. Отримано аналітичні рішення розподілу тиску й швидкостей газоповітряних сумішей в анізотропних середовищах (вироблених просторах) з різною проникністю по напрямах. Рішення наведено для чотирьох основних схем провітрювання виїмкових дільниць і проілюстровано графіками. Показано, що урахування анізотропності середовища істотно міняє картину перебігу газів, викликаючи вихрові потоки. The analytical solutions of distribution of pressures and velocities of the air–gas mixtures in the anisotropic media (goafs) with the various penetrability in any directions have been received. The solutions for four principal ventilation schemes of the blocks are adduced and illustrated with the diagrams. It is shown that the taking into account of the anisotrophy of the media changes the picture of the gas flows essentially provoking the vortex flows. 2013 Article Аналитические решения задач фильтрации газовоздушных смесей в анизотропных средах / А.Л. Иванников // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. научн. тр. — 2013. — Вип. 16. — С. 33-40. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. XXXX-0016 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/108263 622.41:622.822 ru Физико-технические проблемы горного производства Інститут фізики гірничих процесів НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Физика угля и горных пород Физика угля и горных пород
spellingShingle	Физика угля и горных пород Физика угля и горных пород Иванников, А.Л. Аналитические решения задач фильтрации газовоздушных смесей в анизотропных средах Физико-технические проблемы горного производства
description	Получены аналитические решения распределения давления и скоростей газовоздушных смесей в анизотропных средах (выработанных пространствах) с различной проницаемостью по направлениям. Решения приведены для четырёх основных схем проветривания выемочных участков и проиллюстрированы графиками. Показано, что учёт анизотропности сред существенно меняет картину течения газов, вызывая вихревые потоки.
format	Article
author	Иванников, А.Л.
author_facet	Иванников, А.Л.
author_sort	Иванников, А.Л.
title	Аналитические решения задач фильтрации газовоздушных смесей в анизотропных средах
title_short	Аналитические решения задач фильтрации газовоздушных смесей в анизотропных средах
title_full	Аналитические решения задач фильтрации газовоздушных смесей в анизотропных средах
title_fullStr	Аналитические решения задач фильтрации газовоздушных смесей в анизотропных средах
title_full_unstemmed	Аналитические решения задач фильтрации газовоздушных смесей в анизотропных средах
title_sort	аналитические решения задач фильтрации газовоздушных смесей в анизотропных средах
publisher	Інститут фізики гірничих процесів НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Физика угля и горных пород
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/108263
citation_txt	Аналитические решения задач фильтрации газовоздушных смесей в анизотропных средах / А.Л. Иванников // Физико-технические проблемы горного производства: Сб. научн. тр. — 2013. — Вип. 16. — С. 33-40. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series	Физико-технические проблемы горного производства
work_keys_str_mv	AT ivannikoval analitičeskierešeniâzadačfilʹtraciigazovozdušnyhsmesejvanizotropnyhsredah
first_indexed	2025-07-07T21:13:00Z
last_indexed	2025-07-07T21:13:00Z
_version_	1837024183247175680
fulltext	Физико-технические проблемы горного производства 2013, вып. 16 33 УДК 622.41:622.822 А.Л. Иванников АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗОВОЗДУШНЫХ СМЕСЕЙ В АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ МГГУ, Россия Получены аналитические решения распределения давления и скоростей газовоз- душных смесей в анизотропных средах (выработанных пространствах) с различ- ной проницаемостью по направлениям. Решения приведены для четырёх основных схем проветривания выемочных участков и проиллюстрированы графиками. Пока- зано, что учёт анизотропности сред существенно меняет картину течения газов, вызывая вихревые потоки. Ключевые слова: фильтрация, газовоздушные смеси, выработанное пространство, анизотропность, давление, скорость, аналитические решения Постановка проблемы и анализ публикаций по теме исследований. Процессы фильтрации воздуха и метана в выработанном пространстве как анизотропной среде являются важнейшим фактором, определяющим утечки воздуха и газовую ситуацию на добычном участке. Известны многочисленные аналитические и численные решения задач фильтрации воздуха в выработанном пространстве, особенно для возвратно- точной схемы проветривания [1–12]. При этом прямоточной схеме проветрива- ния уделено незначительное внимание. Так, в работе [1] приведено аналитиче- ское решение задачи фильтрации воздуха при прямоточной и возвратноточной схемах проветривания на выработанное пространство с изотропными свой- ствами. Тем самым не учтено изменение аэродинамического сопротивления в глубь анизотропного выработанного пространства с учётом уплотнения и слё- живаемости пород. Вместе с тем при прямоточных схемах проветривания на целик и на выработанное пространство усиливается фильтрация воздуха вблизи лав, что меняет газовую ситуацию в глубине выработанного пространства. Обычно процессы фильтрации воздуха рассматриваются в плоскости раз- рабатываемого пласта. Правомочность такого подхода обосновывается не- значительной толщиной обрушенных пород по сравнению с длиной лавы и простиранием выработанного пространства в глубину. Как отмечается в ра- боте [10], по данным исследований на физической модели и по данным шахтных замеров фильтрационный поток утечек распространяется по всему объёму выработанного пространства. Однако этот поток по сути везде явля- Физико-технические проблемы горного производства 2013, вып. 16 34 ется плоским, за исключением зон, примыкающих ко входу его в вырабо- танное пространство и к выходу из выработанного пространства. В таких зонах наблюдается сдвиг поля скоростей перпендикулярно плоскости разра- батываемого пласта. Это объясняется увеличением плотности фильтрацион- ного потока в связи с уменьшением площади поперечного сечения потока. Однако более правильное объяснение трёхмерного течения состоит в запол- нении воздухом пустот над ещё не обрушившейся породной массой на кон- такте лавы с выработками добычного участка. Цель исследования – получение аналитических решений фильтрации га- зовоздушных смесей в анизотропных средах. Материалы исследований. При разработке математической модели фильтрации воздуха в выработанном пространстве с анизотропными свой- ствами рассмотрим четыре основные схемы проветривания [10]: возвратно- точную на выработанное пространство (В-Н-вт), возвратноточную на массив угля (М-Н-вт), прямоточную на выработанное пространство (В-Н-пт) и пря- моточную на целик (M-Н-пт). На рис. 1 приведена схема привязки системы координат к выработанному пространству. Рис. 1. Схема привязки системы координат к выработанному пространству с указа- нием направления движения вентиляционной струи по выработкам выемочного участка: х – в глубь выработанного пространства (штриховые линии) и у – вдоль лавы по ходу движения воздуха. Стрелками указано направление движения венти- ляционной струи по выработкам выемочного участка в зависимости от схемы про- ветривания Для аналитического описания фильтрации воздуха через анизотропное вы- работанное пространство используем двучленный закон сопротивления [13]: P k k        , (1) где P – градиент давления, кПа/м; η – динамическая вязкость воздуха, кг/(м·с); k – коэффициент проницаемости пород выработанного пространства, м2;  и υ – соответственно вектор и модуль вектора скорости фильтрации, м/с; β – эмпирическая константа турбулентности фильтрационного потока в пори- стой среде; ρ – плотность воздуха в фильтрационном потоке, кг/м3. Физико-технические проблемы горного производства 2013, вып. 16 35 Известно, что динамическая вязкость газов связана с кинематической вязкостью соотношением [13]  = ν (где ν – кинематическая вязкость, м2/с). Используя это соотношение, представим уравнение (1) в виде ( )P k k        . (2) Проведем оценку влияния турбулентности на ламинарный режим в выра- ботанном пространстве, для чего представим уравнение (2) в виде (1 ) /P k k        . (3) Рассмотрим поведение функции ( ) (1 )f k       (4) в зависимости от скорости воздуха. На рис. 2 представлены результаты рас- чёта поведения функции f по формуле (4). Как показывает сравнительный анализ, даже при ярко выраженном тур- булентном характере фильтрации воздуха функцию f можно представлять в виде линейной зависимости f = 1,7 υ с величиной достоверности аппрокси- мации R2 = 0,96, учитывая при этом нелинейность в коэффициенте проница- емости воздуха. Предложены различные зависимости коэффициента прони- цаемости выработанного пространства от расстояния до забоя лавы по про- стиранию разрабатываемого пласта: степенная, экспоненциальная в первой или второй степени. Будем считать, что коэффициенты проницаемости воз- духа с разными начальными значениями по направлениям уменьшаются в глубину выработанного пространства по экспоненте в первой степени [3, 7]: 1 2exp( ); exp( )х yk k ax k k ax    , (5) где k1 и k2 – коэффициенты проницаемости выработанного пространства у лавы с учётом его анизотропности по направлениям соответственно по про- стиранию и падению разрабатываемого пласта, м2; а – показатель скорости уменьшения проницаемости в глубь выработанного пространства, учитыва- ющий слёживаемость и уплотнение пород, 1/м; х – продольная координата по простиранию разрабатываемого пласта, м. Рис. 2. Зависимость функции f (сплош- ная линия) от скорости фильтрации воз- духа в выработанном пространстве (штриховая линия) Физико-технические проблемы горного производства 2013, вып. 16 36 В проекциях на оси координат (х, у) векторное уравнение (3) с учётом (5) примет вид 1 2 exp( ) ; exp( ) P P ax u ax x k y k             , (6) где u – продольная составляющая скорости фильтрации в глубь выработан- ного пространства, м/с; υ – поперечная составляющая скорости фильтрации по падению пласта, м/с; у – поперечная координата по падению пласта, м. Используем уравнение неразрывности фильтрационного потока воздуха в плоскости разрабатываемого пласта [13]: ( ) ( ) 0 u x y         . (7) Разрешая уравнение (6) относительно скоростей воздуха, затем диффе- ренцируя его по соответствующим координатам и подставляя в уравнение (7), будем иметь 2 1 2 2 [exp( ) ] exp( ) 0 P ax Pxk k ax x y          . (8) Исключая экспоненту, в результате получим дифференциальное уравне- ние с постоянными коэффициентами для описания распределения давления воздуха в анизотропном выработанном пространстве 2 2 1 1 22 2 P P P ak k k x x y         . (9) В отличие от уравнения (9) обычно при получении аналитического реше- ния [1, 2] рассматривается уравнение Лапласа при а = 0 и k1 = k2, т. е. без учёта анизотропности выработанного пространства. Преобразуем уравнение (9) к виду 2 2 2 2 Р P P a х x y         , (10) где 2 1/х k k x – условная продольная координата с учётом анизотропности выработанного пространства, м; 1 2/a k k a – показатель скорости измене- ния аэродинамического сопротивления выработанного пространства с учё- том его анизотропности, 1/м. Для решения уравнения фильтрации (10) необходимо добавить гранич- ные условия. Так, для всех схем проветривания первое граничное условие (вдоль лавы) можно представить в виде [1, 2]: 1 1 2(0, ) ( ) /P y P P P у L   , (11) где Р1, Р2– давление воздуха соответственно на входе в лаву и на выходе из нее, Па; L – длина лавы, м. Физико-технические проблемы горного производства 2013, вып. 16 37 Остальные граничные условия принимаются в зависимости от схемы проветривания. Получены аналитические решения уравнения (10) методом Фурье разде- ления переменных [1, 2] с первым граничным условием (11) и условиями на границах выработанного пространства по простиранию разрабатываемого пласта для четырёх основных схем проветривания (рис. 1): 1) возвратноточной на выработанное пространство (В-Н-вт) с дополни- тельными граничными условиями Р(х, 0) = Р1; Р(х, L) = Р2: 2 1 2 1 / Р Р у L Р Р     ; (12) 2) возвратноточной на целик (М-Н-вт) с дополнительными граничными условиями Ру (х, 0) = Ру (х, L) = 0: 2 2 2 1 2 1 2 2 4 cos[ (2 1) / ] 0,5 exp[( / 2 (2 1) ( ) / 4 [ (2 1)] ) / ]; m Р Р m y L aL Р Р m aL т х L                 (13) 3) прямоточной на выработанное пространство (В-Н-пт) с дополнитель- ными граничными условиями Ру (х, 0) = 0; Р (х, L) = Р2: 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 cos[ ( 1/ 2) / ] exp[( / 2 ( 1/ 2) ( ) / 4 /( 1/ 2) ) / ]; т Р Р m y L aL Р Р т aL т х L                (14) 4) прямоточной на целик (М-Н-пт) с дополнительными граничными усло- виями Р (х, 0) = Р1; Ру (х, L) = 0: 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 cos[ ( 1/ 2) / ] 1 exp[( / 2 ( 1/ 2) ( ) / 4 /( 1/ 2) ) / ]. т Р Р m y L aL Р Р т aL т х L                 (15) Здесь функция Ру обозначена как частная производная давления Р по ко- ординате у. Полученные аналитические зависимости давления (12) – (15) позволяют по формулам (6) определить поле скоростей смеси газов и моделировать различные режимы фильтрации в анизотропном выработанном пространстве при различных основных схемах проветривания. Так, дифференцируя решения (13) и (14) по х , получим формулы для расчётов продольной составляющей скорости фильтрации воздуха u (в глубь выработанного пространства) соответственно по схемам М-Н-вт и В-Н-пт. По результатам расчётов построены кривые изменения величины u по простиранию пласта при параметре а L = 4 (рис. 3). Физико-технические проблемы горного производства 2013, вып. 16 38 а б Рис. 3. Распределение по схемам М-Н-вт (а) и В-Н-пт (б) продольной составляю- щей относительной скорости воздуха по простиранию разрабатываемого пласта на различных расстояниях от лавы: 1 – х /L = 0; 2 – х /L = 0,1; 3 – х /L = 0,2 Очевидно, что в нижней части лавы воздух движется в глубь выработан- ного пространства, а в верхней части – в обратном направлении к забою ла- вы, причём скорость воздуха быстро падает с удалением от лавы и уже на расстоянии х /L = 0,5 составляет, как показывают расчёты, менее 5% от пер- воначальной. При расчётах продольная составляющая относительной скорости опреде- лялась по формуле 1 2 1 2 ( , ) ( , ) ( ) u x y L u x у k k P P    . (16) Как показывают результаты расчёта, по всему простиранию пласта воз- дух движется в глубь выработанного пространства, уменьшаясь с увеличе- нием расстояния как от лавы, так и от конвейерного штрека. Схема М-Н-пт является зеркальным отражением схемы В-Н-пт при ре- версировании вентиляционной струи, а схема В-Н-вт представляет наиболее простую схему с распределением по экспоненте продольной скорости в глубь выработанного пространства. Вывод. Таким образом, полученные аналитические решения закономер- ностей фильтрации газовоздушных смесей в анизотропных средах для четы- рёх основных схем проветривания выемочных участков позволили предста- вить более достоверную картину распределения давлений и скоростей газов. 1. Глузберг Е.И. Комплексная профилактика газовой и пожарной опасности в угольных шахтах / Е.И. Глузбер, Н.Ф. Гращенков, В.С. Шалаев. – М.: Недра, 1988. – 181 с. 2. Гращенков Н.Ф. Исследование утечек воздуха через выработанное простран- ство / Н.Ф Гращенков, Е.И. Глузберг // ФТПРПИ. – 1984. – № 3. – С. 75 – 78. 3. Абрамов Ф.А. Распределение утечек воздуха через выработанное пространство / Ф.А. Абрамов, В.Ю. Горб, А.Е. Калюсский // Безопасность труда в промыш- ленности. – 1972. – № 4. – С. 78 – 82. 4. Богатырев В.Д. Моделирование фильтрационных потоков в выработанных пространствах при помощи представления их вентиляционной сетью / В.Д. Бо- Физико-технические проблемы горного производства 2013, вып. 16 39 гатырев, Н.В. Беляева // Вопросы безопасности горных работ в шахтах. – Кеме- рово: ВостНИИ, 1984. – С. 34 – 38. 5. Маевская В.М. Распределение давления и скорости воздуха в выработанном пространстве / В.М. Маевская, В.А. Бонецкий, А.Г. Поликаров // Вентиляция шахт и предупреждения взрывов. – Кемерово, 1975. – Т. 26. – С. 28 – 39. 6. Масляев А.Е. Определение утечек воздуха через выработанное пространство при прямоточных схемах проветривания / А.Е. Масляев, Н.И. Линденау // Пре- дупреждение и тушение подземных пожаров. Повышение безопасности на руд- ничном транспорте и при взрывных работах. – Прокопьевск: ВостНИИ, 1974. – Т. 2. – С. 17–22. 7. Милетич А.Ф. Утечки воздуха и их расчёт при проветривании шахт / А.Ф. Ми- летич. – М.: Недра, 1968. – 148 с. 8. Мясников А.А. Аэродинамический режим выработанных пространств при раз- работке угольных пластов длинными столбами по простиранию / А.А. Мясни- ков, В.М. Маевская, Л.П. Белавенцов и др. – М.: ЦНИЭИуголь, 1972. – 17 с. 9. Пучков Л.А. Аэродинамика подземных выработанных пространств / Л.А. Пуч- ков. – М.: Изд-во Московского гос. горного ун-та, 1993. – 267 с. 10. Пучков Л.А. Динамика метана в выработанных пространствах / Л.А. Пучков, Н.О. Каледина. – М.: Издательство Московского гос. горного ун-та, 1995. – 313 с. 11. Ушаков К.З. Аналитические методы расчёта утечек воздуха через выработанное пространство / К.З. Ушаков // ФТПРПИ. – 1971. – №1. – С. 136 – 140. 12. Фельдман Л.П. Исследование движения и диффузии газовых смесей в выра- ботанных пространствах участков угольных шахт численными методами / Л.П. Фельдман // Изв. вузов. Горный журнал. – 1977. – № 2. – С. 74 – 81. 13. Лыков А.В. Тепломассообмен (Справочник) / А. В. Лыков. – М.: Энергия, 1971. – 560 с. О.Л. Іванніков АНАЛІТИЧНІ ВИРІШЕННЯ ФІЛЬТРАЦІЇ ГАЗОПОВІТРЯНИХ СУМІШЕЙ В АНІЗОТРОПНИХ СЕРЕДОВИЩАХ Отримано аналітичні рішення розподілу тиску й швидкостей газоповітряних сумі- шей в анізотропних середовищах (вироблених просторах) з різною проникністю по напрямах. Рішення наведено для чотирьох основних схем провітрювання виїмкових дільниць і проілюстровано графіками. Показано, що урахування анізотропності се- редовища істотно міняє картину перебігу газів, викликаючи вихрові потоки. Ключові слова: фільтрація, газоповітряні суміші, вироблений простір, анізотроп- ність, тиск, швидкість, аналітичні рішення Физико-технические проблемы горного производства 2013, вып. 16 40 A.L. Ivannikov ANALYTICAL SOLUTIONS OF FILTRATION OF AIR–GAS MIXTURES IN THE ANISOTROPIC MEDIA The analytical solutions of distribution of pressures and velocities of the air–gas mixtures in the anisotropic media (goafs) with the various penetrability in any directions have been received. The solutions for four principal ventilation schemes of the blocks are ad- duced and illustrated with the diagrams. It is shown that the taking into account of the anisotrophy of the media changes the picture of the gas flows essentially provoking the vortex flows. Keywords: filtration, air–gas mixtures, goafs, anisotropy, pressure, speed, analytical de- cisions

Аналитические решения задач фильтрации газовоздушных смесей в анизотропных средах

Institution

Ähnliche Einträge