Об аномальном влиянии малых возмущений

Рассмотрен ряд новых интересных для приложений динамических систем, для которых наличие малых возмущений приводит к существенному изменению их динамики.

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
1. Verfasser:	Буц, В.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2012
Schriftenreihe:	Вопросы атомной науки и техники
Schlagworte:	Динамика пучков
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/108678
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Об аномальном влиянии малых возмущений / В.А. Буц // Вопросы атомной науки и техники. — 2012. — № 3. — С. 118-121. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-108678
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1086782016-11-15T03:02:18Z Об аномальном влиянии малых возмущений Буц, В.А. Динамика пучков Рассмотрен ряд новых интересных для приложений динамических систем, для которых наличие малых возмущений приводит к существенному изменению их динамики. A number of new dynamic systems, interesting to the applications is considered, for which presence the small perturbation results in essential change of their dynamics. Розглянуто ряд нових цікавих для використання динамічних систем, для яких наявність малих збурювань приводить до істотної зміни їхньої динаміки. 2012 Article Об аномальном влиянии малых возмущений / В.А. Буц // Вопросы атомной науки и техники. — 2012. — № 3. — С. 118-121. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1562-6016 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/108678 621.372.8; 621.373.826 ru Вопросы атомной науки и техники Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Динамика пучков Динамика пучков
spellingShingle	Динамика пучков Динамика пучков Буц, В.А. Об аномальном влиянии малых возмущений Вопросы атомной науки и техники
description	Рассмотрен ряд новых интересных для приложений динамических систем, для которых наличие малых возмущений приводит к существенному изменению их динамики.
format	Article
author	Буц, В.А.
author_facet	Буц, В.А.
author_sort	Буц, В.А.
title	Об аномальном влиянии малых возмущений
title_short	Об аномальном влиянии малых возмущений
title_full	Об аномальном влиянии малых возмущений
title_fullStr	Об аномальном влиянии малых возмущений
title_full_unstemmed	Об аномальном влиянии малых возмущений
title_sort	об аномальном влиянии малых возмущений
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Динамика пучков
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/108678
citation_txt	Об аномальном влиянии малых возмущений / В.А. Буц // Вопросы атомной науки и техники. — 2012. — № 3. — С. 118-121. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Вопросы атомной науки и техники
work_keys_str_mv	AT bucva obanomalʹnomvliâniimalyhvozmuŝenij
first_indexed	2025-07-07T21:54:44Z
last_indexed	2025-07-07T21:54:44Z
_version_	1837026808097144832
fulltext	ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2012. №3(79) 118 УДК: 621.372.8; 621.373.826 ОБ АНОМАЛЬНОМ ВЛИЯНИИ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В.А. Буц Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт», Харьков, Украина E-mail: vbuts@kipt.kharkov.ua Рассмотрен ряд новых интересных для приложений динамических систем, для которых наличие малых возмущений приводит к существенному изменению их динамики. 1. ВВЕДЕНИЕ Известно, что малые возмущения, в особенности малые флуктуации, могут существенно (качествен- но) изменить эволюцию многих динамических сис- тем. Следует также отметить фундаментальную роль малых возмущений для развития всего физиче- ского мышления. Действительно, еще Борном [1] было показано, что все физические системы (за ис- ключением линейных осцилляторов) обладают той особенностью, что сколь угодно малая неопреде- ленность начальных условий приводит к тому, что по истечении некоторого интервала времени дина- мика системы становится непредсказуемой. В настоящей работе мы рассмотрим несколько новых интересных для приложений динамических систем, для которых наличие малых возмущений приводит к существенному изменению их динамики. 2. ВОЗБУЖДЕНИЕ ВЫСОКИХ НОМЕРОВ ГАРМОНИК НЕРЕЛЯТИВИСТСКИМИ ОСЦИЛЛЯТОРАМИ Известно, что в вакууме осциллятор эффективно излучает высокие номера гармоник только в том случае, если он имеет большую энергию. Так, для синхротронного излучения максимум его приходит- ся на гармонику с номером ν ∼ γ3 [2] (Рис.1,а). Если осциллятор нерелятивистский, то его излучение, в основном, происходит на основной частоте. Интен- сивность излучения на второй гармонике в ( )2/r λ раз меньше (Рис.1,б). Здесь r − амплитуда осциллятора; λ − длина излучаемой волны. В работах [3-7] показано, что в периодически не- однородной среде ситуация может быть качественно иной. В такой среде малая неоднородность может приводить к тому, что эффективность излучения на высших гармониках нерелятивистским осциллято- ром может быть очень высока. В частности, на Рис.2 представлена зависимость интенсивности излучения осциллятора ( 0 sinr r t= ⋅ Ω ) в среде с диэлектриче- ской проницаемостью 0 cos( )q krε ε= + ⋅ rr от номера гармоники n. Видно, что мощность излучения растет с ростом номера гармоники. Причем, максимум это- го излучения при 0.1 ( 1.005)β γ= = , q =10-4 прихо- дится на номер n = 1000. Важно отметить, что для получения такого же излучения на этой гармонике осциллятор в вакууме должен иметь энергию γ > 500. Таким образом, малое периодическое воз- мущение диэлектрической проницаемости среды (q = 10-4), в которой происходит излучение осцилля- тора, может приводить к качественному изменению спектра излучения такого осциллятора. Его спектр становится подобен спектру излучения релятивист- ского осциллятора в однородной среде. n P 3γ n P 3γ n P 1 2 n P 1 2 а б Рис.1. Спектры излучения релятивистских (а) и нерелятивистских (б) осцилляторов Рис.2. Зависимость интенсивности излучения нерелятивистского осциллятора в неоднородной среде от номера гармоники Такая особенность спектра излучения нерелятиви- стских осцилляторов была изучена детально в экспе- рименте в СВЧ-диапазоне [6]. В эксперименте также показана возможность возбуждения мягкого рентге- новского излучения. На основе этой особенности из- лучения были предложены лазеры нового типа – ла- зеры на нерелятивистских электронах [7]. 3. АНОМАЛЬНОЕ ВЛИЯНИЕ ФЛУКТУАЦИЙ НА ДИНАМИКУ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В УСЛОВИЯХ АВТОРЕЗОНАНСА Наиболее эффективное взаимодействие электро- магнитных волн с заряженными частицами проис- ходит, если выполняется одно из условий их резо- нансного взаимодействия. Условия резонансов фор- мулируются в линейной теории взаимодействия частиц с полем электромагнитных волн. Учет осо- бенностей нелинейной динамики частиц быстро нарушает условия резонансов. Это связано с тем, что условия резонансного взаимодействия почти во всех случаях только в линейной области совпадают с интегралами движения заряженных частиц. В об- щем случае, линии интегралов не совпадают с резо- нансами. Однако существует одно важное исключе- ние. Это случай, когда выполняются условия авто- ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2012. №3(79) 119 резонанса. В условиях авторезонанса кривые инте- гралов совпадают с линиями резонансов как в ли- нейной, так и в нелинейной областях взаимодейст- вия. То есть линейная и нелинейная динамика час- тиц такова, что частица, которая попала в область параметров, удовлетворяющих условиям авторезо- нанса, не покидает эту область. Такая особенность динамики частиц очень привлекательна для исполь- зования ее как при ускорении заряженных частиц, так и при генерировании электромагнитных волн. Нужно сказать, что несмотря на эту привлекатель- ность, схемы ускорения и генерирования до сих пор не нашли своего должного использования. Не ис- ключено, что те трудности, с которыми столкнулись исследователи при реализации такого механизма, обусловлены тем фактом, что динамика частиц при авторезонансе, как показано в работе [8], аномально чувствительна к малым флуктуациям. Действитель- но, в работе [8] рассмотрена динамика частицы в постоянном магнитном поле и в поле плоской элек- тромагнитной волны (Рис.3). При этом учитывается тот факт, что внешнее магнитное поле (или внешняя электромагнитная волна) имеет флуктуирующую компоненту 0eH H H= + rr r % . Рис.3. Структура полей и траектория частицы В цитируемой работе получены следующие вы- ражения для изменения энергии частицы, которая обусловлена наличием этой малой добавки: ( )2 0/ 2n RW D ∂γ ε τ γ ∂γ ⎛ ⎞ = ⋅ ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , (1) где 1 0H s z sR k ωυ γ = + − → ; /eE mcε ω= ; 1 1( ) ( ) 2 ( )H H Dτ τ δ τ τ= −% % . Из этой формулы видно, что как только мы при- ближаемся к условиям авторезонанса ( / 0R∂ ∂γ → ), изменение энергии частицы под действием малых флуктуаций оказывается аномально большим. Еще более сильное влияние флуктуаций возникает в том случае, когда под действием этих флуктуаций происходит диффузия циклотронных резонансов. Выше мы привели влияние флуктуаций внешнего магнитного поля на динамику частиц. К аналогично- му же результату приводят и флуктуации других па- раметров рассматриваемой системы, например, флук- туации напряженности электромагнитной волны. 4. ДИНАМИКА ВЕДУЩЕГО ЦЕНТРА Выше была рассмотрена динамика заряженной частицы в условиях авторезонанса. В этом случае взаимодействие происходит в вакууме, и волновой вектор волны направлен вдоль внешнего постоянно- го магнитного поля. Следует сказать, что динамика частиц во внешнем магнитном поле и в поле волны содержит много важных особенностей. В частности, в работе [10] была рассмотрена динамика ведущих центров заряженных частиц, которые движутся в постоянном магнитном поле и в поле волны, волно- вой вектор которой перпендикулярен внешнему магнитному полю. Координаты ведущих центров связаны с обычными декартовыми координатами следующими соотношениями: sin, cos H H p px yξ η θ ω ω ⊥ ⊥= − = + . Тогда для определения координат ведущего цен- тра можно получить следующие уравнения: ( ) ( )1 12 (0) sin / 2 1 sinHVξ ε ε θ ω θ= − ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅⎡ ⎤⎣ ⎦ & ; 1 sin1 12H V εθ ω θ⎡ ⎤= − +⎣ ⎦ & . (2) Следует заметить, что система (2) обладает одной важной особенностью, а именно, для нее не выполня- ется теорема о непрерывной зависимости решений от параметров системы. Действительно, видно, что как только величина Hω проходит значение, равное еди- нице, то второе слагаемое в квадратных скобках пер- вого уравнения системы (2) претерпевает разрыв. Этот же факт отражается и на решениях этой систе- мы. Для усредненной величины ведущего центра по угловой переменной получим следующее выражение: ( )2 / 2 1Hξ ε τ ω= ⋅ − . (3) Из этой формулы видно, что для частиц, масса ко- торых такова, что 1Hω > , ведущий центр будет дви- гаться в одном направлении. Для частиц, масса кото- рых слегка отличается ( 1Hω < ), он будет двигаться в прямо противоположном направлении. Эта зави- симость иллюстрируется Рис.4. Рис.4. Эволюция ведущего центра для частиц разных масс при 0.001ε = Отметим, что чем меньше различие масс частиц и чем ближе циклотронная частота к единице, тем быстрее разбегаются частицы. 5. ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМ С «ОДНОЙ» СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ В подавляющем большинстве физических иссле- дований в той или иной форме формулируется тре- бование, чтобы выполнялись условия теоремы един- ственности. Действительно, в большинстве случаев нас интересует получение вполне предсказуемого детерминированного результата исследований. ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2012. №3(79) 120 В такой постановке задачи вне внимания исследова- телей оказываются динамические системы, которые имеют особые решения. Отметим, что главной от- личительной чертой особых решений от традицион- ных является тот факт, что в точках этих решений теорема единственности нарушается. Если принять во внимание наличие динамических систем с осо- быми решениями, то открываются некоторые новые возможности для создания принципиально новых систем с необычными качествами. В качестве характерного примера рассмотрим динамику системы, которая описывается следую- щими уравнениями: 0 1x x=& ; 2 1 1 0 0 0,5 2 x x x x ⎛ ⎞ = − ⋅⎜ ⎟ ⎝ ⎠ & . (4) Фазовый портрет системы (4) представлен на Рис.5. Интегральными кривыми в этом случае явля- ются окружности: ( )2 2 2 0 1 0x R x Rϕ = − + − = . Причем, центры окружностей располагаются на оси 1 0x = , а радиусы этих окружностей равны расстоянию этих центров до нулевой точки ( 0 10; 0x x= = ). Эта точка является общей для всех окружностей. Кроме того, эта точка является особым решением системы (4). Что мы можем сказать, глядя на систему (4)? Это достаточно простая система. Она имеет всего одну степень свободы. Она имеет аналитическое решение (хотя и неявное). Поэтому трудно себе представить, что динамика такой системы может оказаться слож- ной, непредсказуемой. Однако в действительности это так. В этом можно убедиться, например, числен- ными методами. Мы изучили эту систему числен- ными методами. Динамика ее оказалась полностью хаотической. Появление хаоса связано с наличием особого решения. В целом, динамика выглядит сле- дующим образом. Изображающая точка на фазовой плоскости первоначально движется по одной из ок- ружностей. Рис.5 Фазовый портрет системы (4) Рис.6. Зависимость от времени переменной x0. Видны переходы изображающей точки с одной окружности на другую Как только эта точка достигает особого решения, то дальнейшая ее траектория будет определяться сколь угодно малыми (но всегда имеющимися) флуктуациями. В нашем случае в роли таких флук- туаций выступают флуктуации численных алгорит- мов. Достаточно изменить точность вычислений, как сразу же меняется траектория изображающей точки. В результате при прохождении особого ре- шения изображающая точка случайным образом перескакивает с одной окружности на другую ок- ружность. Все это выглядит как абсолютно случай- ный процесс. Таким образом, включение в рассмот- рение динамических систем с особыми решениями открывает новые возможности для построения сис- тем с хаотической динамикой. В этом смысле можно даже говорить о хаотической динамике систем с одной степенью свободы. Однако при этом, конеч- но, нужно понимать, что причиной хаоса во всех этих случаях будет наличие пусть и сколь угодно малых флуктуационных сил. Поэтому выше в на- звании раздела мы слово «одной» взяли в кавычки. Покажем теперь, как может быть построено множество систем с одной степенью свободы, ана- логичных системе (4), динамика которых будет хао- тической. Пусть у нас имеется интегральная кривая, которая задана уравнением: ( )0 1, 0x xϕ = . Тогда сис- тема уравнений, интегралом которой будет эта инте- гральная кривая, может быть представлена в сле- дующем виде: ( ) ( )1 0 1 0 1 0 1 , , ,dx F x x M x x dt x ϕϕ ∂ = − ∂ ; ( ) ( )1 1 2 0 1 0 0 , , ,dx F x x M x x dt x ϕϕ ∂ = + ∂ , (5) где 0 1( , , )sF x xϕ − произвольные функции, которые обладают свойством; 0 1(0, , ) 0sF x x = ; ( )10 ,M x x − произвольная функция. Используя систему (5), можно построить боль- шое разнообразие динамических систем, обладаю- щих нужными свойствами. В качестве примера рас- смотрим случай, когда интегральными кривыми является семейство окружностей с радиусом R : ( )2 2 2 0 1 0x R x Rϕ = − + − = . (6) Множество интегральных кривых (6) представ- лено на Рис.5. Выбором функций Fs и M можно добиться ис- ключения параметра R из системы уравнений (5). Действительно, выберем эти функции в виде: 1 0F = ; ( )2 0 1,F f x xϕ= ⋅ ; ( )0 0 1M x f x x=− ⋅ , здесь ( )0 1f x x − произвольная функция. Подставляя эти выражения в систему (5), получаем множество систем уравнений, в которых параметр R уже исключен: ( )0 0 1 0 12dx x x f x x dt = ⋅ ⋅ ; ( ) ( )2 20 1 0 0 1 dx x x f x x dt = − ⋅ . (7) Выбирая функцию ( )0 1f x x в виде ( )0 1 01/ 2f x x x= , получаем систему уравнений (4). В общем случае нет необходимости в наличии особых решений. Достаточно, чтобы в фазовом про- странстве изучаемой системы была область, в кото- рой теорема единственности нарушается. Кроме того, важно, чтобы траектория изучаемой системы достаточно часто попадала в эту область фазового пространства. ISSN 1562-6016. ВАНТ. 2012. №3(79) 121 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Несколько слов следует сказать о механизме ано- мального влияния малых периодических возмуще- ний диэлектрической проницаемости среды, в кото- рой происходит излучение нерелятивистских осцил- ляторов. В среде с такой диэлектрической прони- цаемостью структура поля содержит медленные виртуальные волны [11]. Именно синхронизм этих медленных виртуальных волн с нерелятивистскими частицами приводит к эффективному излучению высоких номеров гармоник. Кроме того, обратим внимание, что даже для излучения мягкого рентге- новского излучения ( 8~ 10λ − см) достаточно энергии всего 10 кэВ. Поэтому большинство реальных элек- тронных потоков содержат частицы, которые могут излучать такие кванты. Эта особенность аномального влияния малых возмущений дала возможность сфор- мулировать концепцию лазеров на свободных нере- лятивистских электронах [7]. Аналогичные особен- ности аномального влияния малых периодических возмущений потенциалов, в которых движутся заря- женные частицы, также могут быть использованы как для генерирования коротковолнового излучения, так и для ускорения заряженных частиц. Важные результаты как для общей теории, так и для приложений, содержатся в Разд.5, в котором было показано, что если мы откажемся от условий единственности решений во всем фазовом про- странстве изучаемой динамической системы, то в таких системах могут появиться режимы с хаотиче- ским поведением. Наиболее простыми системами при этом являются системы с одной степенью сво- боды, которые мы рассмотрели выше. Однако со- вершенно очевидно, что в системах с большим чис- лом степеней свободы такой механизм возникнове- ния хаотических режимов также будет проявляться. При этом динамика таких систем в реальных и чис- ленных экспериментах может демонстрировать не- ожиданное поведение. Такие случаи нужно иметь в виду, и в большинстве случаев избегать их. Однако эта же особенность может быть целенаправленно использована для построения нового типа динами- ческих систем с хаотическим поведением. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Макс Борн. Возможно ли предсказание в класси- ческой механике? // Успехи физических наук. 1959, т.69, в.2, с.173-187. 2. А.А. Соколов, И.М. Тернов. Релятивистский электрон. Москва: «Наука», 1974, с.392. 3. V.A. Buts. Excitation of the harmonics by the oscil- lators flux in periodically heterogeneous medium // Intense Microwave Pulses. V.31, July-1August 1997, San Diego, California, v.31158, р.202-208. 4. В.А. Буц. Коротковолновое излучение нереляти- вистских заряженных частиц // Журнал техниче- ской физики. 1999, т.69, в.5, с.132-134. 5. В.А. Буц. «Длинноволновое» излучение заряжен- ных частиц в средах с периодической неоднород- ностью // Радиотехника. 1997, №9, с.9-12. 6. А.Н. Антонов, В.А. Буц, О.Ф. Ковпик, Е.А. Кор- нилов, В.Г. Свиченский. Возбуждение высоких номеров гармоник нерелятивистскими осцилля- торами // Электромагнитные волны и электрон- ные системы. 2005, т.10, №4, с.39-44. 7. В.А. Буц, А.М. Егоров. Лазеры на нерелятивист- ских электронах // Успехи современной радио- электроники. 2006, №7, с.3-17. 8. В.А. Буц, С.С. Моисеев. Аномальное влияние флуктуаций вблизи критических состояний плазмы // Журнал технической физики. 1990, т.60, в.12, с.35-42. 9. V.A. Buts. Two features of dynamics of the charged particles in external magnetic field and in field of electromagnetic wave // Problems of Atomic Science and Technology. Series «Plasma Physics». 2006, №12, p.166-168. 10. V.A. Buts. Dynamics of charged particles in a field of intensive electromagnetic waves // Problems of Atomic Science and Technology. Series «Nuclear Physics Investigations» (47), 2006, №3, p.55-59. 11. В.Л. Гинзбург, В.Н. Цытович. Некоторые вопро- сы теории переходного излучения и переходного рассеяния // Успехи физических наук. 1978, т.126, в.4, с.553-572. Статья поступила в редакцию 24.09.2011 г. ABOUT ANOMALOUS INFLUENCE OF SMALL PERTURBATIONS V.A. Buts A number of new dynamic systems, interesting to the applications is considered, for which presence the small perturbation results in essential change of their dynamics. ПРО АНОМАЛЬНИЙ ВПЛИВ МАЛИХ ЗБУРЮВАНЬ В.O. Буц Розглянуто ряд нових цікавих для використання динамічних систем, для яких наявність малих збурювань приводить до істотної зміни їхньої динаміки.

Об аномальном влиянии малых возмущений

Institution

Ähnliche Einträge