Сущность логических парадоксов специальной теории относительности
Наиболее известными парадоксами специальной теории относительности (СТО) являются сокращение движущихся масштабов в направлении движения и замедление хода движущихся часов. Предложен вариант модельного описания четырехмерного пространства-времени, в котором логические парадоксы СТО отсутствуют. В да...
Gespeichert in:
Datum: | 2014 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України
2014
|
Schriftenreihe: | Геотехнічна механіка |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/109518 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Сущность логических парадоксов специальной теории относительности / Г.В. Аверин // Геотехнічна механіка: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2014. — Вип. 114. — С. 261-271. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-109518 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1095182016-12-02T03:02:54Z Сущность логических парадоксов специальной теории относительности Аверин, Г.В. Наиболее известными парадоксами специальной теории относительности (СТО) являются сокращение движущихся масштабов в направлении движения и замедление хода движущихся часов. Предложен вариант модельного описания четырехмерного пространства-времени, в котором логические парадоксы СТО отсутствуют. В данной модели при переходе от «неподвижной» к «движущейся» системе координат и обратно используются только преобразования Галилея, а не преобразования Лоренца. Показано, что логические парадоксы СТО связаны с противоречием, возникающим между реальным физическим явлением и предложенной моделью этого явления, а также некорректным определением понятия времени. Установлено, что координатное и собственное время СТО являются математическими выражениями, определяющими криволинейную координатную сетку четырехмерного пространства-времени. Найбільш відомими парадоксами спеціальної теорії відносності (СТВ) є скорочення рухомих масштабів у напрямку руху та уповільнення ходу рухомих годин. Запропоновано варіант модельного опису чотиривимірного простору-часу, в якому логічні парадокси СТВ відсутні. У даній моделі при переході від «нерухомої » до «рухомої» системи координат і назад використовуються тільки перетворення Галілея, а не перетворення Лоренца. Показано, що логічні парадокси СТО пов'язані з протиріччям, що виникають між реальним фізичним явищем і запропонованою моделлю цього явища, а також некоректним визначенням поняття часу. Встановлено, що координатний і власний час СТО є математичними виразами, що визначають криволінійну сітку координат чотиривимірного простору-часу. The most well-known paradoxes of the special relativity theory (SRT) are reduction of the moving scales in direction of the movement and dilation of the rate of the going clock. A variant of a model for the 4D space-time description is proposed with no logical paradoxes of the SRT. In this model, when a fixed coordinate system transforms into the moving coordinates only the Galilean transformations are used instead of the Lorentz transform. It is shown that the logical paradoxes of the SRT are associated with the conflicts between a real physical phenomenon and the proposed model of this phenomenon and with improper definition of a concept of time. It is stated that a coordinate time and an intrinsic time of the SRT are mathematic expressions which specify a curvilinear coordinate grid of the 4D space-time description. 2014 Article Сущность логических парадоксов специальной теории относительности / Г.В. Аверин // Геотехнічна механіка: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2014. — Вип. 114. — С. 261-271. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1607-4556 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/109518 303.732.4:332.1 ru Геотехнічна механіка Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
description |
Наиболее известными парадоксами специальной теории относительности (СТО) являются сокращение движущихся масштабов в направлении движения и замедление хода движущихся часов. Предложен вариант модельного описания четырехмерного пространства-времени, в котором логические парадоксы СТО отсутствуют. В данной модели при переходе от «неподвижной» к «движущейся» системе координат и обратно используются только преобразования Галилея, а не преобразования Лоренца. Показано, что логические парадоксы СТО связаны с противоречием, возникающим между реальным физическим явлением и предложенной моделью этого явления, а также некорректным определением понятия времени. Установлено, что координатное и собственное время СТО являются математическими выражениями, определяющими криволинейную координатную сетку четырехмерного пространства-времени. |
format |
Article |
author |
Аверин, Г.В. |
spellingShingle |
Аверин, Г.В. Сущность логических парадоксов специальной теории относительности Геотехнічна механіка |
author_facet |
Аверин, Г.В. |
author_sort |
Аверин, Г.В. |
title |
Сущность логических парадоксов специальной теории относительности |
title_short |
Сущность логических парадоксов специальной теории относительности |
title_full |
Сущность логических парадоксов специальной теории относительности |
title_fullStr |
Сущность логических парадоксов специальной теории относительности |
title_full_unstemmed |
Сущность логических парадоксов специальной теории относительности |
title_sort |
сущность логических парадоксов специальной теории относительности |
publisher |
Інститут геотехнічної механіки імені М.С. Полякова НАН України |
publishDate |
2014 |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/109518 |
citation_txt |
Сущность логических парадоксов специальной теории относительности / Г.В. Аверин // Геотехнічна механіка: Межвед. сб. науч. тр. — Днепропетровск: ИГТМ НАНУ, 2014. — Вип. 114. — С. 261-271. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
series |
Геотехнічна механіка |
work_keys_str_mv |
AT averingv suŝnostʹlogičeskihparadoksovspecialʹnojteoriiotnositelʹnosti |
first_indexed |
2025-07-07T23:15:56Z |
last_indexed |
2025-07-07T23:15:56Z |
_version_ |
1837031920030973952 |
fulltext |
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2014. №114
261
УДК 303.732.4:332.1
Г.В. Аверин, д-р техн. наук, профессор
(ГВУЗ «ДонНТУ»)
СУЩНОСТЬ ЛОГИЧЕСКИХ ПАРАДОКСОВ
СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Г.В. Аверін, д-р техн. наук, професор
(ДВНЗ «ДонНТУ»)
СУТНIСТЬ ЛОГIЧНИХ ПАРАДОКСIВ
СПЕЦIАЛЬНОЇ ТЕОРIЇ ВIДНОСНОСТI
G.V. Averin, Dr. Sc. (Tech), Professor
(SHEE «DonNMU»)
THE ESSENCE OF LOGICAL PARADOXES
OF SPECIAL RELATIVITY THEORY
Аннотация. Наиболее известными парадоксами специальной теории относительности
(СТО) являются сокращение движущихся масштабов в направлении движения и замедление
хода движущихся часов. Предложен вариант модельного описания четырехмерного про-
странства-времени, в котором логические парадоксы СТО отсутствуют. В данной модели
при переходе от «неподвижной» к «движущейся» системе координат и обратно используют-
ся только преобразования Галилея, а не преобразования Лоренца. Показано, что логические
парадоксы СТО связаны с противоречием, возникающим между реальным физическим явле-
нием и предложенной моделью этого явления, а также некорректным определением понятия
времени. Установлено, что координатное и собственное время СТО являются математиче-
скими выражениями, определяющими криволинейную координатную сетку четырехмерного
пространства-времени.
Ключевые слова: специальная теория относительности, логические парадоксы, четы-
рехмерное пространство-время, преобразования Галилея и Лоренца.
Введение. Одна из самых актуальных задач современной науки связана с
изучением сущности модельных представлений времени. Любая модель – это
упрощенное описание объекта моделирования, которое отражает уровень на-
ших знаний о явлении или процессе. Здесь сразу возникает противоречие меж-
ду сложностью явления и условной простотой модели. И. Пригожин отмечал,
что законы физики должны учитывать возможность [1]. Следует отметить, что
в физике при построении моделей процессов возможность учитывается, однако
понимается она в узком смысле – как равновозможность, причем это касается
также и представлений о времени. Современные представления о природе вре-
мени связаны с физической теорией пространства-времени, которая учитывает
существующую между ними взаимосвязь геометрического характера. Специ-
альная теория относительности (СТО) в современной физике является наиболее
проработанной теорией, отражающей геометрическую модель реальности. Од-
нако, специальной теории относительности присущ ряд серьезных парадоксов,
на которые обращают внимание многие критики теории Эйнштейна.
© Г.В. Аверин, 2014
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2014. №114
262
Первый парадокс, в общем случае, является следствием второго парадок-
сального вывода. Из положений СТО вытекает, что события одновременные
относительно неподвижной координатной системы, не одновременны при рас-
смотрении из координатной системы, движущейся относительно исходной сис-
темы [2, 3]. Данный вывод вытекает из уравнений Лоренца и является основ-
ным логическим парадоксом СТО, который получил название «парадокса ча-
сов». Уравнения Лоренца в теории относительности получают, представляя фронт
распространения светового сигнала в «неподвижной» XYZ и движущейся
ZYX ′′′ системах отсчета. В первом случае уравнение движения волны имеет вид:
22222 zyxtc ++=⋅ , (1)
где c – скорость света; zyx ,, – координаты пространства; t – время.
В системе ZYX ′′′ , которая движется вдоль оси Ox системы XYZ со скоро-
стью υ , уравнение (1) с учетом аналогичных обозначений имеет вид:
22222 zyxtc ′+′+′=′⋅ . (2)
В теории относительности величины t и t′ определены как время, регистрируе-
мое соответственно в системе XYZ и системе ZYX ′′′ .
В результате из условий однородности и изотропности пространства и времени,
а также принципа постоянства скорости света cc ′= в обеих системах XYZ и
ZYX ′′′ , следует вывод для преобразований координат и времени в разных инер-
ционных системах [4]. Согласно этого известного вывода показывают, что урав-
нение распространения света (2) преобразуется в (1) при переходе
XYZZYX →′′′ только в случае, когда координата x и время t связаны с координа-
той x′ и временем t′ движущейся системы ZYX ′′′ соотношениями [4, стр. 32]:
221 c
txx
υ
υ
−
⋅−
=′ ;
22
2
1 c
x
c
t
t
υ
υ
−
⋅−
=′ . (3)
Данные соотношения используются совместно с уравнениями для координат
yy =′ и zz =′ . Известно, что (3) образуют группу лоренцовых преобразований,
из которой получаются все практически важные следствия СТО.
Во втором уравнении (3) наличие в числителе члена ( ) 2cx⋅υ приводит к
выводу о нарушении одновременности событий в движущейся системе, если
они отделены расстоянием. В своей работе А. Бергсон, автор известной кон-
цепции времени, уделил много внимания данному парадоксу, который вытекает
из противоречивости исходных положений специальной теории относительно-
сти [5]. Позиция Бергсона и основные результаты его работы достаточно ясно и
кратко представлены Г. Аксеновым в статье [6]. Гипотетический «парадокс ча-
сов», распространенный на живые организмы, породил известный в популяр-
ной литературе «парадокс близнецов». Популяризация СТО привела к множе-
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2014. №114
263
ству проблематичных образов и утверждений, которые поражают воображение,
однако слабо обоснованы, так как прямой опыт их подтверждения отсутствует.
А. Эйнштейн определил время очень просто – «время есть то, что измеряет-
ся часами». Это утверждение не является определением и никак не раскрывает
природу времени. Здесь возникает обширный предмет обсуждения, начиная от
вопроса – что это за «часы»?, до вопроса – а можно ли вообще измерять «осо-
бое время» в движущейся координатной системе, где присутствует наблюда-
тель? Ведь мы пока не можем поставить такой опыт с материальным телом,
имеющим скорость, соизмеримую со скоростью света. Эйнштейн утверждал,
что «всякая система отсчета имеет свое особое время», однако, он не дал ответа
на вопросы – в чем суть понятия времени; каким образом оно характеризуется,
как и чем измеряется в разных системах; как задаются и сравниваются шкалы
времени; тождественны ли шкалы «особого» (собственного) времени во множе-
стве различных координатных систем с физическим временем явлений; почему,
привносимые наблюдателем извне «часы» (например, атомные), должны отра-
жать собственное время системы и замедляться в движущейся системе; эффект
замедления времени – это физическая реальность или модельная абстракция;
если это физическая реальность, то какова природа замедления времени.
Образно, суть данной проблемы мы видим в том, что из логических и мате-
матических моделей, которые с определенным приближением описывают неко-
торое физическое явление, установлено, что «нечто», как говорил А. Пуанкаре,
подчинено определенной закономерности, например, преобразованиям Лорен-
ца. В нашей реальной действительности (в области опыта и практики) это «не-
что» с определенным допущением можно связать с некоторой величиной, кото-
рая условно называется временем и характеризуется измерительной шкалой,
общепринятой в хронометрии, например, атомной шкалой, а также широко
применяется в практической деятельности человека для измерения моментов и
длительностей событий с помощью системы измерений, основанной на атом-
ных часах. Причем данная величина отражает только отдельные особенности
всей необъятной проблемы, связанной с феноменом времени. В гипотетической
ситуации движущейся материальной системы со скоростью, соизмеримой со
скоростью света, принимается гипотеза (которую, нельзя на данном этапе раз-
вития науки и практики подтвердить прямым опытом), что это «нечто» являет-
ся той же самой величиной с той же самой шкалой измерения и теми же самы-
ми часами для измерения длительностей («нечто» и величина тождественно
равны). Естественно, что в процессе моделирования следствием этого является
то, что модельная закономерность явления в одних условиях для одной величи-
ны переносится на другую величину в совсем иных условиях. В результате, как
итог модельного описания, возникает парадокс замедления хода движущихся
часов, который переносится на реальность физических явлений.
В данном случае прав А. Бергсон: Эйнштейн принял способ описания сис-
тем за действительность, а результат описания – за реальность, уверяя всех, что
так устроен мир, что время в нем зависит от скорости перемещения [5].
Постановка задачи. Цель статьи – раскрыть сущность логических парадок-
сов специальной теории относительности. Логические парадоксы СТО, скорее
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2014. №114
264
всего, связаны с противоречием, возникающим между реальным физическим
явлением и предложенной моделью этого явления, а также некорректным опре-
делением понятия времени.
Покажем, что можно предложить варианты модельных описаний четырех-
мерного пространства-времени, в которых логические парадоксы СТО полно-
стью отсутствуют. Будем придерживаться взглядов А. Бергсона на всю пробле-
му СТО и представлений А. Пуанкаре о принципе относительности. Оба уче-
ных полностью исключали присутствие наблюдателей в движущихся коорди-
натных системах. Будем также четко отделять само физическое явление от мо-
дельного представления этого явления, предполагая всегда, что любая модель –
это по своей сути упрощенное представление о реальном объекте или явлении.
Примем постулаты, которые используются в теории относительности, отно-
сятся к окружающему пространству, времени и физическим явлениям и явля-
ются общепринятыми феноменологическими фактами, связанными с наблюде-
ниями физических систем:
1. Пространство является изотропным в связи, с чем все пространственные
направления равноправны.
2. Пространство и время однородны, т.е. наблюдается независимость
свойств пространства и времени от выбора начальных точек отсчета (начала
координат и начала отсчета времени).
3. Соблюдается принцип относительности – полное равноправие всех
инерционных систем отсчета (физические явления в инерционных системах
протекают одинаково).
Предположим, что изучается множество движущихся пространственных
инерциальных трехмерных систем (объектов), которые мы признаем равно-
правными, исходя из сформулированного принципа относительности. Выделим
из данного множества произвольную систему XYZ , которую будем считать не-
подвижной. Предположим, что наблюдение за состоянием систем осуществля-
ется из системы XYZ , причем окружающее физическое пространство отнесем к
системе прямоугольных координат zyx ,, . Начало отсчета координат разместим в
точке O , которую свяжем непосредственно с системой XYZ , считая, что координа-
ты точки O равны: 0=x , 0=y и 0=z .
Следуя представлениям Бергсона, будем считать, что наблюдатель присутствует
в неподвижной системе XYZ и отслеживает течение времени, используя общепри-
нятые и стандартизированные процедуры измерения времени с помощью часов.
Как утверждал Бергсон, наблюдатель является носителем «дления», которое можно
оценивать часами, причем куда бы наблюдатель не переносил систему отсчета, он
всегда несет систему принятого измерения времени с собой. Поэтому, пусть в сис-
теме XYZ расположены неподвижные часы, для измерения времени, например,
атомные часы. Течение времени будем измерять по шкале абсолютного времени в
виде стандартизированной равномерной величины τ , которая оценивается этими
часами. Начало наблюдений примем за начальное событие для изучаемой группы
объектов, которое будем считать началом отсчета времени ( )0=τ по шкале време-
ни τ . Также как и в СТО, определим понятие события местом (т.е. тремя координа-
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2014. №114
265
тами zyx ,, в неподвижной системе отсчета), где оно произошло, и временем τ ,
когда оно произошло. Например, факт наблюдения объекта есть событие, которое
происходит в четырехмерном пространстве, причем пространственные координаты
определяют положение точки, где произошло событие, а время определяет момент
наблюдения события по времени системы XYZ .
Относительно неподвижной системы XYZ построим систему четырехмерных
координат пространства-времени { }zyx ,,,τ , тогда множество движущихся объек-
тов может быть представлено точками в четырехмерном абсолютном пространстве
координат zyx ,,,τ (рис. 1). Системы будет осуществлять процесс равномерного и
прямолинейного движения в трехмерном пространстве { }zyx ,, с постоянной ско-
ростью, при этом координаты будут описывать процесс движения ( )τx , ( )τy , ( )τz .
Практический опыт человечества показывает, что наблюдаемое физическое
пространство в неподвижной системе координат является эвклидовым.
Рисунок 1 – Абсолютное пространство свойств в ретроспективе абсолютного времени
Поэтому примем описанное выше абстрактное четырехмерное пространст-
во-время за основную среду моделирования. Учитывая четырехмерное обобще-
ние эвклидовой геометрии, введем в рассмотрение абсолютный индекс S , ко-
торый равен квадрату инварианта пространственно-временного интервала:
22222 zyxS +++== τρ . (4)
Пока мы не говорим о единицах измерения величин zyx ,,,τ , так как нас инте-
ресует математический формализм получения модельного описания.
Таким образом, пусть имеется пространство наблюдаемых состояний системы
4Ω , где координатные оси соответствуют абсолютному времени τ и простран-
ственным координатам zyx ,, четырехмерного абсолютного пространства
свойств Ω , которое включает 4Ω . Пространство 4Ω будем рассматривать как
многомерное пространство точек M , каждая из которых соответствует некото-
рому состоянию системы. Каждой точке ( )zyxM ,,,τ данного пространства со-
стояний системы поставлено в соответствие значение абсолютного индекса S
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2014. №114
266
согласно (4). В данном пространстве как результат опыта наблюдаются процес-
сы прямолинейного и равномерного движения N систем.
Введем в рассмотрение следующие аксиомы, которые относятся к простран-
ству как среде моделирования.
1. Пусть в пространстве состояний системы 4Ω каждой точке M поставлено
в соответствие действительное число S , которое будем называть индексом
пространства-времени.
2. Величина ( )MS является функцией точки и образует скалярное поле, ко-
торое является непрерывным в области 4Ω .
Известный ученый А. Пуанкаре утверждал, что в природе «…существует
нечто остающееся постоянным. Даная формулировка охватывает как закон со-
хранения энергии, так и закон сохранения массы. Это «нечто» представляет со-
бой математическую функцию, физический смысл которой интуитивно не
ясен» [7]. Исходя из этого, рассмотрим некоторую функцию состояния систе-
мы, которую представим в виде ( )zyxWW ,,,τ= . Предположим, что скалярная
функция W существует, причем пока не будем останавливаться на природе
этой величины. Просто считаем, что существует однозначная связь данной ве-
личины с фактами физического опыта, которые отражают результаты движения
системы. Для величины W примем следующую аксиому.
3. Если в окрестности точки M объект осуществляет физическое движение,
то для траектории движения l , справедливо соотношение dSсdW l ⋅= , при
этом величина lс является функцией процесса.
Согласно данной аксиомы, в окрестности точки M имеем соотношения:
ττ τ ∂
∂
=
∂
∂ ScW ,
x
Sc
x
W
s ∂
∂
=
∂
∂ ,
y
Sc
y
W
s ∂
∂
=
∂
∂ ,
z
Sc
z
W
s ∂
∂
=
∂
∂ . (5)
При обозначении величины sc принято, что физическое пространство явля-
ется изотропным, в связи с чем zyxs cccc === . Кроме того, величины sc и τc
можно принять константами, исходя из однородности пространства-времени.
Учитывая, что индекс S является однородной функцией второй степени ви-
да ),,,(2 zyxSS ⋅⋅⋅⋅=⋅ αααταα , из уравнений(5), а также свойств однород-
ной функции и уравнения Эйлера получим следующее соотношение:
S
z
W
c
z
y
W
c
y
x
W
c
xW
c sss
=
∂
∂
⋅
⋅
+
∂
∂
⋅
⋅
+
∂
∂
⋅
⋅
+
∂
∂
⋅
⋅ 2222 τ
τ
τ
, (6)
откуда характеристики уравнения определяются системой обыкновенных диф-
ференциальных уравнений:
ds
S
dW
z
dzc
y
dyc
x
dxсdс sss ==⋅=⋅=⋅=⋅ 2222
τ
τ
τ . (7)
Из данных уравнений легко определить энтропию системы:
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2014. №114
267
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++⋅=
z
dzc
y
dyc
x
dxcdcds sssτ
τ
τ2
1 . (8)
Известно, что уравнение (6) приводит к уравнению Пфаффа:
02 =⋅⋅++++ dWSdz
c
zdy
c
ydx
c
xd
c sss
ττ
τ
. (9)
Если рассматривать поверхность уровня для величины ( )zyxWW ,,,τ= , то
0=dW и уравнение (9) приводится к полному дифференциалу, для которого
общий интеграл будет иметь вид:
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++⋅=
sss c
z
c
y
c
x
c
zyxU
2222
2
1,,,
τ
ττ . (10)
Здесь принято, что ( ) 00,0,0,0 =U . Уравнение (10) представляет поверхность в
четырехмерном пространстве-времени 4Ω и, следовательно, решениям уравнения
Пфаффа соответствует потенциальное семейство поверхностей, ортогональных
векторным линиям энтропии s . Можно показать, что при сформулированных
допущениях величина W образует скалярное поле. Поэтому поверхности (10)
представляют собой поверхности уровня constW = для скалярного поля вели-
чины ( )zyxWW ,,,τ= , причем через каждую точку M пространства 4Ω прохо-
дит одна поверхность уровня.
Так как величина W образует скалярное поле, то ее значение в каждой точке
пространства не зависит от выбора системы координат. В свою очередь, вели-
чина ( )zyxUU ,,,τ= является математической функцией, описывающей криво-
линейную координатную сетку, поэтому математические выражения для опи-
сания поверхностей уровня зависят от выбора системы координат.
Теперь выберем из множества систем произвольную систему ZYX ′′′ , которая
движется равномерно и прямолинейно со скоростью υ вдоль оси OX системы
XYZ , и будем считать ее «неподвижной» системой отсчета с началом координат в
точке O′ и четырехмерными координатами zyx ′′′′ ,,,τ . Также считаем, что в на-
чальный момент времени 0=τ начало координат и направления всех осей системы
ZYX ′′′ совпадали с началом координат и направлениями осей системы XYZ . То-
гда, общий интеграл U ′ системы ZYX ′′′ для случая изотропного и однородного
пространства-времени, будет иметь вид, аналогичный (10):
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ′
+
′
+
′
+
′
⋅=′′′′′
sss c
z
c
y
c
x
c
zyxU
2222
2
1,,,
τ
ττ . (11)
Здесь также принято, что ( ) 00,0,0,0 =′U , так как в начальный момент време-
ни точки O и O′ совпадают.
Так как после изменения системы отсчета наблюдатель находится в точке
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2014. №114
268
O′ , то время τ ′ в системе ZYX ′′′ измеряется по той же самой шкале, что и в сис-
теме XYZ , поэтому ττ =′ . Исходя из этого, для систем XYZ и ZYX ′′′ преобра-
зования координат связаны между собой взаимно однозначным соответствием,
которое осуществляется по формулам:
ττ =′ ; τυ ⋅−=′ xx ; yy =′ ; zz =′ . (12)
Известно, что данные формулы являются преобразованиями Галилея, кото-
рые преобразуют координаты материальной точки при переходе от од-
ной инерциальной системы отсчета к другой.
Различные координатные сетки систем отсчета лишь по-разному отобража-
ют одно и тоже пространство, где задано скалярное поле величины ( )MWW = .
Поэтому связь между ортогональной криволинейной координатной сеткой в
одной «неподвижной» системе координат с ортогональной криволинейной сет-
кой в другой «движущейся» системе координат не может быть произвольной.
Определим эту связь для ( )zyxUU ,,,τ= и ( )zyxU ′′′′′ ,,,τ , учитывая формулы
преобразования координат (12). Так как рассматриваем одни и те же поверхности
уровня ( )constWdW == ,0 для величины ( )MWW = в различных системах ко-
ординат, то уравнение Пфаффа для системы ZYX ′′′ будет иметь вид:
0=′
′
+′
′
+′
′
+′
′
zd
c
zyd
c
yxd
c
xd
c sss
ττ
τ
. (13)
Интегрирование (13) приводит к выражению (11). В свою очередь, заменяя в
(13) переменные и учитывая, что из (12) ττ dd =′ , ( )τυ ⋅−=′ xdxd , dyyd =′ и
dzzd =′ , получим общий интеграл в виде:
( ) ( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⋅−
+⋅=
sss c
z
c
y
c
x
c
zyxU
2222
2
1,,, τυττ
τ
. (14)
Делая обратную замену переменных согласно (12), получаем естественно
опять (10). Таким образом, при переходе от «неподвижной» к «движущейся»
системе координат и обратно мы используем только преобразования Галилея.
Теперь ясно видна суть логического парадокса «часов» специальной теории
относительности. Раскроем сущность этого парадокса, используя для наглядно-
сти следующие обозначения:
2tU = , 2tU ′=′ и 22ccs = , а также ( )ττλ ccccs ⋅== 22 , (15)
тогда уравнения (10) и (11) будут иметь вид:
0222222 =⋅−+++⋅ tczyxτλ , (16)
0222222 =′⋅−′+′+′+′⋅ tczyxτλ . (17)
В частном случае, когда значения скалярного поля величины ( )MWW = не
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE%D1%82%D1%81%D1%87%D1%91%D1%82%D0%B0�
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2014. №114
269
зависят явно от абсолютного времени τ , величина ∞→τc , откуда 0=λ . Из (16)
и (17) имеем следствия в виде выражений, которые в СТО являются исходными
уравнениями движения фронта световой волны (1) – (2) и из которых получают
известные преобразования Лоренца. В специальной теории относительности
величина t называется координатным временем, величина t′ – собственным вре-
менем, которое измеряется часами жестко связанными с движущейся системой, а
величина абсолютного времени τ вообще не принимается во внимание.
В соответствии с известным выводом, который приводится во многих учебни-
ках (например, в книге [4], стр. 32), из уравнений (1) – (2) достаточно просто полу-
чают преобразования Лоренца, которые представляются формулами (3) и связы-
вают между собой координатное и собственное время системы.
На самом деле в процессе движения в уравнениях (1) – (2) координаты zyx ,,
являются функциями абсолютного времени τ , а координаты zyx ′′′ ,, – функциями
абсолютного времени τ ′ , при этом шкалы τ и τ ′ , которые отражают принятый в
хронометрии способ измерения времени, абсолютно тождественны между собой
при переходе из одной системы отсчета к другой.
В процессе построения теории Эйнштейн практически принял ошибочную
гипотезу, что математические функции 2tU = и 2tU ′=′ , которые описывают
поверхности уровня некоторой величины, являются наблюдаемым координат-
ным и собственным временем системы. При этом принято, что данные матема-
тические функции однозначно характеризуют физическое время любых явле-
ний и отражают изменение свойств систем с течением времени. При разработке
теории необходимо было доказать на опыте, что координатное и собственное
время, в том виде в каком эти величины приняты в СТО, однозначно отражают
природу времени.
Вторая логическая ошибка СТО состоит в том, что абсолютные времена в
системах XYZ и ZYX ′′′ (величины τ и τ ′ , которые регистрируются наблюдате-
лем и отражают физику периодических процессов часов) не взаимно тождественны.
Эйнштейном практически принято предположение, что величина τ тождественна
координатному времени, а величина τ ′ тождественна собственному времени сис-
темы. Образно говоря принято, что «модель первична, а реальность вторична».
Указанные выше две логические ошибки приводят к тому, что закономерности,
полученные на модели, переносятся на реальность физических явлений и счита-
ется, как говорил А. Бергсон, что так устроен мир, что время в нем зависит от
скорости перемещения.
Отметим, что мы пока ведем дискуссию практически только на этапе разра-
ботки математической модели системы и еще даже не подошли к этапу адапта-
ции параметров модели по результатам опыта и тем более проверки ее адекват-
ности и достоверности путем сравнения результатов моделирования с опытны-
ми данными. Также при построении исходной модели не привлекался постулат
о постоянстве скорости света. Вывод был основан только на том, что величина
22ccs = постоянна в связи с изотропностью пространства, однако отсюда абсо-
лютно не следует то, что постоянная, которая обозначена значком c , это скорость
света. Привлечение данной величины осуществляется при выборе единиц изме-
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2014. №114
270
рения и создании шкал времени и расстояния. Определяя секунду, как время
равное 9192631770 периодам излучения соответствующего перехода между
двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133, а метр –
как путь, проходимый светом в вакууме за время в 1/299792458 секунды, уста-
навливается соответствие между расстоянием и временем и в модель вводится
скорость света. Построение шкал измерений является первым шагом при адап-
тации параметров модели по результатам опыта. Создание модели также долж-
но быть связано с обоснованием на основе опытных данных справедливости
принятых гипотез, например, проверки факта существования функции W ,
оценки допущения о постоянстве параметров модели, разработкой систем
оценки и измерения величин и т.д. Однако, мы не ставим таких задач, так как
целью статьи было теоретически оценить справедливость логических парадок-
сов специальной теории относительности.
Таким образом, в предложенном варианте четырехмерного пространства-
времени отсутствуют логические парадоксы СТО. Все сказанное выше указы-
вает на то, что данные парадоксы – результат принятого Эйнштейном при мо-
делировании способа описания систем и логических ошибок, вытекающих из
некорректного представления времени. Естественно, что никакого замедления
хода обычных часов в движущейся координатной системе не будет. Наши ма-
тематические абстракции не могут изменять реальную действительность. Кро-
ме того, на данном этапе развития науки и практики, данные парадоксы во мно-
гом являются следствием невозможности проведения прямого опыта по про-
верке положений СТО и осуществления сравнения результатов моделирования
с результатами этого опыта. Только этим можно объяснить тот удивительный
факт, что парадоксы СТО присутствуют в естествознании уже более ста лет,
прочно вошли в формализм современной науки и воспринимаются догматиче-
ски, несмотря на обширную критику некоторых исходных положений.
________________________________
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пригожин, И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы / И. Пригожин –
Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 208 с.
2. Ейнштейн, А. О специальной и общей теории относительности. –Пг.: Научное книгоиздатель-
ство, 1923. – 123 с.
3. Эйнштейн, А. Сущность теории относительности. – М.: Иностранная литература, 1955. – 160 с.
4. Терлецкий, .П. Парадоксы теории относительности. – М.: Наука, 1966. – 120 с.
5. Бергсон, А.. Длительность и одновременность (по поводу теории Эйнштейна). – Пг.: Академия,
1923. – 154 с.
6. Аксенов, Г.П. К истории понятий деления и относительности. – Электр. ресурс, URL:
www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/ aksyonov_spor_o_prirode.html (5.01.14).
7. Пуанкаре, А. О науке / Пер. с франц. – М.: Наука, 1983. – 560 с.
_______________________________
REFERENCES
1. Prigozhin, I. (2000), Konets opredelennosti. Vremya, khaos i noviye zakony prsrody [End of definite-
ness. Time, chaos and new natural laws], NIC «Regularnaya and khaouicheskfya dinamika», Izhewsk, Rus-
sia.
2. Einstein, A. (1923), O specialnoy i obshcyey teorii otnositelnosti [About the special and general the-
ory of relativity], – Nauchnoye knigoizdatelstvo, Pg, Russia.
3. Einstein, A. (1955), Sushchnost teorii otnositelnosti [Essence of theory of relativity], Inostrannaya lit-
eratura, Moscjw, SU.
4. Terletsky, Ya. P. (1966), Paradoksy teorii otnositelnosti [Paradoxes of theory of relativity], Nauka,
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/�
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2014. №114
271
Moscow, SU.
5. Bergson, A. (1923), Dlitelnost i odnovremennost (po povodu teorii Einshteina) [Duration and simul-
taneity (concerning the theory of Einstein)], Akademiya, Pg., Russiya.
6. Aksenov, G.P. K istorii ponyatiy deleniya i otnositelnosti [To history of concepts of division and rela-
tivity], Elektr. resourse, URL: www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/ aksyonov_spor_o_prirode.html
(5.01.14).
7. Puankare, A. (1983), O nauke [Аbout science], Nauka, Moscow, SU.
______________________________
Об авторе
Аверин Геннадий Викторович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой
компьютерных систем мониторинга Государственного высшего учебного заведения «Донецкий на-
циональный технический университет» (ГВУЗ «ДонНТУ»), Донецк, Украина, averin@donntu.edu.ua
About the author
Averin Gennadiy Viktorovich, Doctor of Technicel Sciences (Dr.Sc.), Professor, State higher
educational establishment «National technical university» of Donetsk (SHEE «DonNTU») of Ministry of
Education and Sciense of Ukraine (NMU), Ukraine, averin@donntu.edu.ua
______________________________
Анотація. Найбільш відомими парадоксами спеціальної теорії відносності (СТВ ) є ско-
рочення рухомих масштабів у напрямку руху та уповільнення ходу рухомих годин . Запро-
поновано варіант модельного опису чотиривимірного простору-часу, в якому логічні парадо-
кси СТВ відсутні. У даній моделі при переході від « нерухомої » до « рухомої» системи ко-
ординат і назад використовуються тільки перетворення Галілея, а не перетворення Лоренца .
Показано, що логічні парадокси СТО пов'язані з протиріччям, що виникають між реальним
фізичним явищем і запропонованою моделлю цього явища, а також некоректним визначен-
ням поняття часу. Встановлено, що координатний і власний час СТО є математичними вира-
зами, що визначають криволінійну сітку координат чотиривимірного простору-часу.
Ключові слова: спеціальна теорія відносності, логічні парадокси, чотиривимірний прос-
тір-час, пер Abstract. The most well-known paradoxes of the special relativity theory (SRT) are
reduction of the moving scales in direction of the movement and dilation of the rate of the going
clock. A variant of a model for the 4D space-time description is proposed with no logical para-
doxes of the SRT. In this model, when a fixed coordinate system transforms into the moving coor-
dinates only the Galilean transformations are used instead of the Lorentz transform. It is shown that
the logical paradoxes of the SRT are associated with the conflicts between a real physical phe-
nomenon and the proposed model of this phenomenon and with improper definition of a concept of
time. It is stated that a coordinate time and an intrinsic time of the SRT are mathematic expressions
which specify a curvilinear coordinate grid of the 4D space-time description.
Keywords: special relativity theory, logical paradoxes, 4D space-time description, Galilean and
Lorentz transformations.
етворення Галілея і Лоренца.
Abstract. The most well-known paradoxes of the special relativity theory (SRT) are reduction
of the moving scales in direction of the movement and dilation of the rate of the going clock. A
variant of a model for the 4D space-time description is proposed with no logical paradoxes of the
SRT. In this model, when a fixed coordinate system transforms into the moving coordinates only
the Galilean transformations are used instead of the Lorentz transform. It is shown that the logical
paradoxes of the SRT are associated with the conflicts between a real physical phenomenon and the
proposed model of this phenomenon and with improper definition of a concept of time. It is stated
that a coordinate time and an intrinsic time of the SRT are mathematic expressions which specify a
curvilinear coordinate grid of the 4D space-time description.
Keywords: special relativity theory, logical paradoxes, 4D space-time description, Galilean and
Lorentz transformations.
Статья поступила в редакцию 23.01. 2014
Рекомендовано к публикации д-ром техн. наук В.И. Дырдой
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/�
mailto:averin@donntu.edu.ua�
ISSN 1607-4556 (Print), ISSN 2309-6004 (Online) Геотехнічна механіка. 2014. №114
272
УДК 622.831.312 : 622.817
А. Ф. Булат, акад. НАНУ, д-р техн. наук, професор,
И.Н. Слащев, канд. техн. наук, ст. науч. сотр.,
Е.А. Слащева, канд. техн. наук, ст. науч. сотр.
(ИГТМ НАН Украины)
ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ГЕОМЕХАНИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
И ЭМИССИЕЙ ГАЗА МЕТАНА И ПРОДУКТОВ РАСПАДА РАДОНА
В ГОРНЫЕ ВЫРАБОТКИ УГОЛЬНЫХ ШАХТ
А. Ф. Булат, акад. НАНУ, д-р техн. наук, професор,
І.М. Слащов, канд. техн. наук, ст. наук. співр.,
О.А. Слащова, канд. техн. наук, ст. наук. співр.
(ІГТМ НАН України)
ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКІ МІЖ ГЕОМЕХАНІЧНИМИ ПРОЦЕСАМИ І ЕМІСІЄЮ
ГАЗУ МЕТАНУ ТА ПРОДУКТІВ РАСПАДУ РАДОНУ
В ГІРНИЧІ ВИРОБКИ ВУГІЛЬНИХ ШАХТ
A. F. Bulat, Acad. NASU, D. Sc. (Tech.), Professor,
I.N. Slashchev, Ph.D. (Tech.), Senior Researcher,
E.A. Slashchevа, Ph.D. (Tech.), Senior Researcher
(IGTM NAS of Ukraine)
INTERDEPENDENCIES BETWEEN GEOMECHANICAL PROCESSES
AND EMISSION OF METHANE AND RADON DECAY PRODUCTS
INTO UNDERGROUND WORKINGS OF THE COAL MINES
Аннотация. В статье решена актуальная задача по оценке условий фильтрации в пород-
ном массиве газа метана совместно с продуктами распада радона и изменения их физических
параметров в горных выработках угольных шахт.
Предложена методика численного моделирования перемещения потоков газа метана и
изотопов радона из областей повышенного горного давления через трещины в зонах сдвигов
и растяжений пород в горные выработки. Для описания процесса газопереноса использована
интегральная форма закона Дарси для случая радиального установившегося потока. В шахт-
ных условиях исследованы взаимосвязи между содержанием метана и изотопов радона в ат-
мосфере горной выработки. Для оценки условий совместного газопереноса метана и аэрозо-
лей радона через породы предложено использовать минимальные главные деформации эле-
ментов геомеханической модели и девиатор тензора деформаций, определяющие параметры
сжатия, сдвига и растяжения порово-трещинного пространства. Впервые установлен ряд фи-
зических особенностей эмиссии в горные выработки метана совместно с дочерними продук-
тами распада радона, согласно с которыми: концентрация α-излучения Po218 возрастает в за-
висимости от расстояния до забоя штрека, а его интенсивность в 2-4 раза превышает интен-
сивность изотопов Pb214 и Bi214; существует устойчивая взаимосвязь между динамикой изме-
нений концентрации метана и приведенной концентрацией продуктов распада радона в диа-
пазоне отклонений от среднего значения ± 20 %, при этом скачкообразные всплески в диапа-
зоне выше 40 % объясняются различными источниками формирования и скоростями перено-
са потоков метана и аэрозолей радона через поры и трещины в тектонически нарушенных
зонах массива; эмиссия радионуклида Po218 слабо связана с выделениями α-частиц Pb214 и
© А.Ф. Булат, И.Н. Слащев, Е.А. Слащева, 2014
|