Безотражательное прохождение электромагнитной волны через слой киральной среды

Изучено взаимодействие электромагнитной волны со слоем киральной среды. Задача сведена к анализу уравнения Гельмгольца. На основе точного решения показана возможность безотражательного прохождения падающей из вакуума волны через слой киральной среды для любых значений диэлектрический проницаемости с...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
Hauptverfasser:	Гах, Г.В., Ерохин, Н.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України 2008
Schriftenreihe:	Вопросы атомной науки и техники
Schlagworte:	Коллективные процессы в космической плазме
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/110360
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Безотражательное прохождение электромагнитной волны через слой киральной среды / Г.В. Гах, Н.С. Ерохин // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 119-122. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-110360
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1103602017-01-04T03:03:37Z Безотражательное прохождение электромагнитной волны через слой киральной среды Гах, Г.В. Ерохин, Н.С. Коллективные процессы в космической плазме Изучено взаимодействие электромагнитной волны со слоем киральной среды. Задача сведена к анализу уравнения Гельмгольца. На основе точного решения показана возможность безотражательного прохождения падающей из вакуума волны через слой киральной среды для любых значений диэлектрический проницаемости слоя e, включая случай непрозрачной плазмоподобной среды с отрицательным значением e. Приведены примеры просветления слоя киральной среды при наличии интенсивных мелкомасштабных структур. Вивчена взаємодія електромагнітної хвилі з шаром кирального середовища. Задача зведена до аналізу рівняння Гельмгольца. На основі точного розв’язання показана можливість безвідбиткового проходження падаючої з вакууму хвилі кріз шар кирального середовища для будь-яких значень діелектричної проникності шару e, включаючи випадок непрозорого плазмоподібного середовища з негативним значенням e. Наведені приклади просвітлення шару кирального середовища за наявності інтенсивних мілкомасштабних структур. Interaction of an electromagnetic wave with a chiral matter layer is investigated. The problem is shown to the analysis of equation Helmholtz. On the basis of the exact decision the opportunity of reflеctionless passages of a wave falling from vacuum through a chiral matter layer for any values of a dielectric permeability of a layer e including a case opaque plasmalike media with negative value e is shown. Examples of an enlightenment of a chiral matter layer are resulted at presence of intensive small-scale structures. 2008 Article Безотражательное прохождение электромагнитной волны через слой киральной среды / Г.В. Гах, Н.С. Ерохин // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 119-122. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1562-6016 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/110360 52-78 ru Вопросы атомной науки и техники Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Коллективные процессы в космической плазме Коллективные процессы в космической плазме
spellingShingle	Коллективные процессы в космической плазме Коллективные процессы в космической плазме Гах, Г.В. Ерохин, Н.С. Безотражательное прохождение электромагнитной волны через слой киральной среды Вопросы атомной науки и техники
description	Изучено взаимодействие электромагнитной волны со слоем киральной среды. Задача сведена к анализу уравнения Гельмгольца. На основе точного решения показана возможность безотражательного прохождения падающей из вакуума волны через слой киральной среды для любых значений диэлектрический проницаемости слоя e, включая случай непрозрачной плазмоподобной среды с отрицательным значением e. Приведены примеры просветления слоя киральной среды при наличии интенсивных мелкомасштабных структур.
format	Article
author	Гах, Г.В. Ерохин, Н.С.
author_facet	Гах, Г.В. Ерохин, Н.С.
author_sort	Гах, Г.В.
title	Безотражательное прохождение электромагнитной волны через слой киральной среды
title_short	Безотражательное прохождение электромагнитной волны через слой киральной среды
title_full	Безотражательное прохождение электромагнитной волны через слой киральной среды
title_fullStr	Безотражательное прохождение электромагнитной волны через слой киральной среды
title_full_unstemmed	Безотражательное прохождение электромагнитной волны через слой киральной среды
title_sort	безотражательное прохождение электромагнитной волны через слой киральной среды
publisher	Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Коллективные процессы в космической плазме
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/110360
citation_txt	Безотражательное прохождение электромагнитной волны через слой киральной среды / Г.В. Гах, Н.С. Ерохин // Вопросы атомной науки и техники. — 2008. — № 4. — С. 119-122. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Вопросы атомной науки и техники
work_keys_str_mv	AT gahgv bezotražatelʹnoeprohoždenieélektromagnitnojvolnyčerezslojkiralʹnojsredy AT erohinns bezotražatelʹnoeprohoždenieélektromagnitnojvolnyčerezslojkiralʹnojsredy
first_indexed	2025-07-08T00:31:53Z
last_indexed	2025-07-08T00:31:53Z
_version_	1837036695517659136
fulltext	УДК 52-78 БЕЗОТРАЖАТЕЛЬНОЕ ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ЧЕРЕЗ СЛОЙ КИРАЛЬНОЙ СРЕДЫ Г.В. Гах, Н.С. Ерохин Институт космических исследований РАН, Москва, Россия E-mail: nerokhin@mx.iki.rssi.ru Изучено взаимодействие электромагнитной волны со слоем киральной среды. Задача сведена к анализу уравнения Гельмгольца. На основе точного решения показана возможность безотражательного прохождения падающей из вакуума волны через слой киральной среды для любых значений диэлектрический проницае- мости слоя ε, включая случай непрозрачной плазмоподобной среды с отрицательным значением ε. Приведе- ны примеры просветления слоя киральной среды при наличии интенсивных мелкомасштабных структур. 1. ВВЕДЕНИЕ В последние годы благодаря успехам в физике полимеров и технологиях создания искусственных диэлектриков большое внимание уделяется исследо- ванию волновых процессов в так называемых ки- ральных средах [1-7]. Киральность материала может существенно влиять на электродинамические харак- теристики среды, в частности, появляется линейная связь ТЕ- и ТМ-мод, возникает вращение плоскости поляризации волн, модифицируются процессы рас- сеяния и возбуждения волн и т.д. Киральная плазма является разновидностью пылевой плазмы, в кото- рой пылевые частицы обладают киральными свой- ствами, а соотношения между полями и индукциями (для волны с заданной частотой ω) имеют следую- щий вид: D = ε E + i γ B, H = B + i γ E, где γ - пара- метр киральности; E, H ~ exp(- i ω t); ε - диэлектри- ческая проницаемость плазмы в отсутствие кираль- ной примеси. Эти связи между полями и индукция- ми в киральных средах обсуждались, например, в работах [1,2,5,6]. В киральной плазме нормальными колебаниями являются гибридные моды, в частно- сти, поперечные гибридные моды имеют круговую поляризацию. Исследование особенностей взаимо- действия электромагнитных волн с киральной плаз- мой представляет интерес с точки зрения поиска возможностей повышения эффективности поглоще- ния электромагнитного излучения в плазменных си- стемах, новых механизмов генерации электромаг- нитных волн потоками заряженных частиц, враще- ния плоскости поляризации волн, просветления вол- новых барьеров и т.д. В настоящей работе представлены точно решае- мые модели безотражательного взаимодействия по- перечной гибридной моды с киральной плазмой. Ра- нее вопрос построения моделей безотражательного взаимодействия волн с неоднородными диэлектри- ками в отсутствие киральности рассматривался, например, в работах [7-10]. Аналогично [9,10] для безразмерного волнового числа p(ξ) = c kz / ω и ди- электрической проницаемости ε использована мо- дель со свободными параметрами. Здесь ξ = ω z / c, мода распространяется вдоль оси z. Изучены приме- ры безотражательного взаимодействия электромаг- нитных волн (гибридных мод) с локализованными, мелкомасштабными, плазменными структурами. Для гибридных мод, имеющих круговую поляриза- цию, задача сведена к решению уравнения Гельм- гольца. Подбором исходных параметров задачи можно получить любое число квазипериодических структур, содержащих слои с разными толщинами и глубинами модуляции концентрации плазмы, т.е. диэлектрической проницаемости ε. Принципиально то, что характерные толщины слоев в неоднородной системе могут быть значи- тельно меньше вакуумной длины волны c/ω, а глу- бина модуляции диэлектрической проницаемости ε произвольной. Тем не менее, точное решение де- монстрирует безотражательное прохождение ги- бридных мод через такую структуру. Выполнен так- же анализ возможности безотражательного прохо- ждения неоднородного пакета электромагнитных волн из вакуума через слой однородной плазмы с резкими границами, имеющий большую толщину в масштабе вакуумной длины волны c/ω. Помимо указанных выше приложений рассмот- ренный эффект представляет интерес для повыше- ния эффективности поглощения электромагнитного излучения в плазменных системах, для генерации электромагнитных волн потоками быстрых заряжен- ных частиц в космической плазме и вращения плос- кости поляризации волн в плазменных устройствах, для просветления волновых барьеров от антенн, по- крытых плотной плазменной оболочкой, и как но- вый механизм выхода излучения от источников, на- ходящихся внутри астрофизических объектов с кон- центрацией плазмы существенно выше критическо- го значения. Вполне очевидно, что эффект безотра- жательного взаимодействия электромагнитных из- лучений с неоднородными средами может стимули- ровать новую интерпретацию данных наблюдений в различных областях науки и ее практических прило- жениях. Дополнительно отметим, что ряд особенно- стей взаимодействия электромагнитных волн с неоднородной киральной плазмой в области плаз- менного резонанса обсуждался ранее в работе [3]. 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ АНАЛИЗ Рассмотрим распространение электромагнитных волн в плазме без внешнего магнитного поля с учётом киральности. Пусть зависимость возмуще- ___________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.119-122. 119 ний от времени имеет вид: E, H ~ exp(– i ω t), маг- нитная восприимчивость µ = 1. Связь полей E, H с индукциями D, B определяется стандартными соот- ношениями для биизотропной киральной среды: B = H – i γ E, D = i γ H + (ε + γ2) E. (1) В (1) γ – безразмерный коэффициент киральности, который полагается малым γ << 1. Используем так- же уравнения Максвелла: c rot E = i ω B, c rot H = - i ω D. (2) Рассмотрим взаимодействие с плазмой попереч- ных электромагнитных волн с круговой поляризаци- ей. Введем следующие обозначения: E1 = Ex + iEy, E2 = Ex - iEy, H1 = Hx + iHy, H2 = Hx - iHy. Из (1), (2) по- лучаем следующую систему уравнений для E1,E2: ∇ξ 2 E1 + 2iγ∇ξ E1 + εE1 = 0, ∇ξ 2 E2 - 2iγ∇ξ E2 + εE2 = 0. С помощью очевидных замен E1 = F1(ξ) exp(- i γ ξ), E2 = F2(ξ) exp(i γ ξ) задача сводится к решению урав- нения Геймгольца: ∇ξ 2 F1,2 + (ε + γ2)F1,2 = 0. (3) Отметим, что H1 = exp(- iγξ)∇ξ F1, H2 = exp(iγξ)∇ξ F2. Точное решение уравнений (3) ищем в виде [7,8] F1,2(ξ) = [E0 / p(ξ)1/2] exp[iΨ(ξ)], dΨ/dξ = p(ξ). Здесь E0 – константа, определяемая потоком энергии в волне, а безразмерный волновой вектор p(ξ) связан с диэлектрической проницаемостью среды ε уравне- нием pξξ / 2 p – 0.75 (pξ / p)2 + p2 - εef = 0, (4) где εef = ε + γ2. Рассмотрим вначале линейный режим взаимодействия электромагнитных волн с однород- ной прозрачной плазмой, когда εef > 0. Уравнение (4) имеет интеграл pξ 2 + 4 p2 [(p - εef 1/2 D)2 + εef (1 – D2)] = 0. Здесь D = const и надо полагать D ≥ 1. Как видим, даже в однородной плазме волновое число моды с заданной частотой промодулировано, а интервал его изменения p2 ≤ p(ξ) ≤ p1 , p1,2 = εef 1 / 2 [D ± (D 2 – 1)1/2]. В переменной ξ период указанной модуляции равен λξ = π /εef 1/2, т.е. не зависит от параметра D. В частно- сти, при выборе D = 0.5 (εef 1/2 + 1 / εef 1/2) имеем p1 = εef , p2 = 1. Нетрудно показать, что для плазменных сло- ев с толщинами δξ = n λξ, где n – целое число, при соответствующем выборе постоянной D на границах слоя возможна сшивка с вакуумными решениями. При этом падающая из вакуума поперечная волна с круговой поляризацией без отражения проходит че- рез указанный слой, а значение εef остается свобод- ным параметром задачи. Учет кубической нелинейности аналогично вы- полненному ранее в работе [10] не меняет этого вы- вода. Теперь рассмотрим случай, когда диэлектриче- ская проницаемость однородной киральной плазмы отрицательна: εef ≡ - µ2 < 0, т.е. среда непрозрачна. Интеграл уравнения (4) запишем в виде pξ 2 + 4 p2 [(p - µ A)2 - µ2 (1 + A2)] = 0. Здесь A =const и полагаем A >0. Теперь 0 ≤ p(ξ) ≤ p1, где p1 = µ [A + (A 2 + 1)1/2]. В данном случае в линей- ном режиме просветления среды волновой вектор p( ξ) убывает в глубь плазмы, асимптотически стре- мясь к нулю при ξ → ∞. Соответственно поле волны будет неограниченно возрастать и необходимо учесть нелинейные эффекты. Например, учет куби- ческой нелинейности в диэлектрической проницае- мости вида εef = - µ2 + [σ / p(ξ)]. Здесь σ – малый па- раметр нелинейности, приводит к следующему ин- тегралу модифицированного нелинейностью урав- нения (4): pξ 2 + 4 p2 [( p - µ A)2 - µ2 (1 + A2) + (σ/2p)] = 0. (5) Согласно (5) для слабой нелинейности функция p(ξ) меняется в интервале p3 ≤ p(ξ) ≤ p1, где p3 ≈ 0.5 σ/µ2. Для безотражательного просветления слоя падаю- щей из вакуума электромагнитной волной величина постоянной А находится из условия сшивки волно- вого вектора kz с вакуумным значением ω/c. Внутри слоя поле волны промодулировано, а толщина слоя должна составлять целое число периодов указанной модуляции. Период модуляции λξ определяется чис- ленным интегрированием уравнения (5). Уравнение (4) позволяет, задав функцию p(ξ), получать пространственный профиль диэлектриче- ской проницаемости ε(ξ) неоднородной киральной среды, соответствующий безотражательному прохо- ждению электромагнитной волны через набор раз- личных локализованных структур. В качестве иллю- страции зададим волновое число формулой p(ξ) = {1 + χ [1 – cos (α ξ)]}2 c параметрами χ, α. Полагаем, что χ > - 0.5. Следова- тельно, в неоднородном слое 0 ≤ ξ ≤ b выполняется условие p≠0. Определим параметр α следующим со- отношением α = 2 π n/b, где n – целое число. Тогда на границах слоя величина волнового вектора будет равна вакуумному значению и, поскольку на грани- цах слоя производные pξ(0) = pξ(b) = 0, возможна сшивка безотражательного решения с падающей на неоднородный слой слева и уходящей от него спра- ва электромагнитными волнами. В данном примере профиль диэлектрической проницаемости следую- щий: εef(ξ)= p2(ξ) + [χα2 cos(αξ)]/q(ξ) – 2[χαsin(αξ)]2/q2(ξ). Здесь q(ξ) = 1 + χ [1 – cos (α ξ)]. Пусть n = 8, b = 70, χ = 0.398. График диэлектрической проницаемости ε ef(ξ) представлен на Рис.1. Рис.1. Профиль εef(ξ) в слое Как видим, среда сильно стратифицирована, а профиль диэлектрической проницаемости включает и многочисленные слои непрозрачности (помечены серым цветом). Заметим, что на границах слоя име- ется скачок диэлектрической проницаемости. Про- 120 странственный профиль безразмерного волнового числа для рассматриваемого случая дан на Рис.2. Рис.2. Профиль волнового числа p(ξ) В неоднородном слое реализуется глубокая мо- дуляция профиля p(ξ), причем min p(ξ) ≈ 0.051. Приведем другой пример безотражательного вза- имодействия поперечной гибридной моды с неодно- родной киральной средой. Зададим волновое число формулой p(ξ) = χ/(1 + αξ) c параметрами χ и α > 0. Для данного волнового числа диэлектрическая про- ницаемость определяется следующим выражением: εef(ξ) = (χ2 + 0.25 α2)/(1 + αξ)2. Пусть χ=0,98 и α = 0,2. Тогда графики для p(ξ) и εef(ξ) имеют вид, пред- ставленный на Рис.3 и 4. В рассматриваемом случае плазма полностью прозрачна для электромагнитной волны, хотя диэлектрическая проницаемость асим- птотически (при ξ→∞) стремится к нулю. Рис.3 Рис.4 Зададим безразмерное волновое число формулой p(ξ) = A exp(- ξ) – B exp(- β ξ). Киральная среда зани- мает область ξ ≥ 0. Из условий сшивки с полем пада- ющей из вакуума поперечной моды на левой границе ξ = 0 и реализации безотражательного режима взаи- модействия волны со средой находим A = β B, B = 1/( β - 1), где полагаем β > 1. Графики функций p(ξ), εef( ξ) показаны на Рис.5 и 6 в случае β = 1.4. На Рис.6 область отрицательных значений диэлек- трической проницаемости εef(ξ) выделена серым цветом. Как видим, в данном случае падающая из вакуума электромагнитная волна проникает в непро- зрачную плазму сколь угодно глубоко. Рис.5 Рис.6 Волновой вектор экспоненциально убывает с ростом ξ и, как уже отмечалось выше, вследствие роста вол- нового поля на определенных расстояниях от грани- цы ξ = 0 применимость линейного анализа наруша- ется и необходимо учитывать нелинейные эффекты. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Таким образом, в настоящей работе на основе точно решаемых моделей изучено безотражательное взаимодействие электромагнитных волн (попереч- ных гибридных мод) с однородными и неоднород- ными киральными средами, включая случай непро- зрачных в линейном режиме слоев. В задаче имеется целый ряд независимых произвольных параметров, в частности, толщина неоднородного слоя, глубина модуляции диэлектрической проницаемости. Полу- ченные точные решения демонстрируют безотража- тельное прохождение гибридных мод через такие мелкомасштабные структуры, т.е. имеет место про- светление среды. Интересно и следующее. Численными расчетами можно показать, что подбором исходных парамет- ров задачи можно реализовать случаи, когда в неко- торых слоях неоднородной киральной среды показа- тель преломления p(ξ) оказывается больше едини- цы, и, следовательно, фазовая скорость волны в этих слоях будет меньше скорости света в вакууме. Это означает возможность черенковского резонанса ги- бридной поперечной моды с быстрыми заряженны- ми частицами при отсутствии внешнего магнитного поля. Возможны также режимы безотражательного распространения электромагнитных волн при на- личии областей непрозрачности и конечного резо- нансного поглощения волн при вполне регулярном поведении квадрата волнового числа kz2(z), причем поглощение волны происходит при вполне регуляр- ___________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2008. № 4. Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (6), с.119-122. 121 ном поведении kz2(z). Дополнительно отметим и следующее. Для заранее заданных базовых моделей локальной неоднородности их сумма со случайным набором входящих параметров будет определять модель безотражательного взаимодействия электро- магнитной волны с хаотически неоднородной средой. Представляет интерес обобщение изложен- ного выше подхода на случай нескольких связанных волн с учетом эффекта их взаимной трансформации. Вполне очевидно, что кроме исследованных выше электромагнитных мод в неоднородной киральной плазме безотражательное распространение и про- светление барьеров возможно и для других типов волн, например, звуковых, внутренних – гравитаци- онных. ЛИТЕРАТУРА 1. D.L. Jaggard, A.K. Mickelson, C.H. Papas. On electromagnetic waves in chiral media // Applied Physics. 1979, v.18, p.211-216. 2. P. Pelet, N. Engheta. Coupled-mode theory for chi- rowaveguids // Journal of Applied Physic. 1990, v.67, N6, p.2742-2745. 3. Г.В. Гах, Н.С. Ерохин. Особенности взаимодей- ствия электромагнитных волн и пучков заря- женных частиц с киральной плазмой // Научная сессия МИФИ-2007 / Сборник трудов. М.: МИ- ФИ. 2007, т.4, с.108-110. 4. Е.В. Аксенова, Е.В. Крюков, В.П. Романов. Осо- бенности распространения света в киральных средах // ЖЭТФ. 2008, т.132, в.6, с.1435-1442. 5. С.А. Третьяков. Электродинамика сложных сред. // Радиотехника и электроника. 1994, т.39, №10, с.1457-1470. 6. В.А. Неганов, О.В. Осипов. Отражение электро- магнитных волн от плоских киральных структур // Известия вузов, сер. Радиофизика. 1999, т.42, в.9, с.870-878. 7. В.Л. Гинзбург, А.А. Рухадзе. Электромагнит- ные волны в плазме. М.: Наука, 1970, 207 с. 8. A.B. Shvartsburg, G. Petite. Reflectionless tunnel- ing of light in gradient optics // Optics Letters. 2006, v.31, p.1127-1132. 9. Н.С. Ерохин, Л.А. Михайловская, Н.Н. Ерохин. Некоторые примеры точных решений матема- тических моделей, описывающих колебания не- прерывных сред: Препринт Пр-2109. М.: ИКИ РАН, 2005, 14 с. 10. N.S. Erokhin, V.E. Zakharov. On nonlinear transillu- mination of wave barriers for electromagnetic radia- tion in inhomogeneous plasma // Doklady Physics. 2007, v.52, №9, p.332-334. Статья поступила в редакцию 05.05.2008 г. REFLECTIONLESS PASSAGE OF THE ELECTROMAGNETIC WAVE THROUGH A CHIRAL MATTER LAYER G.V. Gakh, N.S. Erokhin Interaction of an electromagnetic wave with a chiral matter layer is investigated. The problem is shown to the analysis of equation Helmholtz. On the basis of the exact decision the opportunity of reflеctionless passages of a wave falling from vacuum through a chiral matter layer for any values of a dielectric permeability of a layer ε in- cluding a case opaque plasmalike media with negative value ε is shown. Examples of an enlightenment of a chiral matter layer are resulted at presence of intensive small-scale structures. БЕЗВІДБИТКОВЕ ПРОХОДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ХВИЛІ КРІЗЬ ШАР КИРАЛЬНОГО СЕРЕДОВИЩА Г.В. Гах, М.С. Єрохин Вивчена взаємодія електромагнітної хвилі з шаром кирального середовища. Задача зведена до аналізу рівняння Гельмгольца. На основі точного розв’язання показана можливість безвідбиткового проходження падаючої з вакууму хвилі кріз шар кирального середовища для будь-яких значень діелектричної проникності шару ε, включаючи випадок непрозорого плазмоподібного середовища з негативним значенням ε. Наведені приклади просвітлення шару кирального середовища за наявності інтенсивних мілкомасштабних структур. 122 Г.В. Гах, Н.С. Ерохин G.V. Gakh, N.S. Erokhin Г.В. Гах, М.С. Єрохин

Безотражательное прохождение электромагнитной волны через слой киральной среды

Institution

Ähnliche Einträge