Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 4

Дано обоснование применимости к кинетической системе радиационных дефектов некоторых требований, характерных для компонент химической кинетической системы Гирера и Мейнхардта [1, 2] (например, автокатализ компонент). Проведенный сравнительный анализ этих кинетических систем позволил существенно уточ...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2007
Main Authors:	Тарасов, В.А., Бориков, Т.Л., Крыжановская, Т.В., Чернеженко, С.А., Русов, В.Д.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Одеський національний політехнічний університет України 2007
Series:	Вопросы атомной науки и техники
Subjects:	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/110624
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 4 / В.А. Тарасов, Т.Л. Бориков, Т.В. Крыжановская, С.А. Чернеженко, В.Д. Русов // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 6. — С. 29-35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-110624
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1106242017-01-06T03:02:50Z Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 4 Тарасов, В.А. Бориков, Т.Л. Крыжановская, Т.В. Чернеженко, С.А. Русов, В.Д. Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Дано обоснование применимости к кинетической системе радиационных дефектов некоторых требований, характерных для компонент химической кинетической системы Гирера и Мейнхардта [1, 2] (например, автокатализ компонент). Проведенный сравнительный анализ этих кинетических систем позволил существенно уточнить кинетическую систему для дефектов физической нелинейной системы «металл + нагрузка + облучение» [3, 4]. Получена упрощенная кинетическая система для дефектов нелинейной физической системы «металл + нагрузка + облучение» сходная с кинетической системой типа Гирера-Мейнхардта. Проведены вычислительные компьютерные эксперименты по исследованию упрощенная кинетическая система для дефектов нелинейной физической системы «металл + нагрузка + облучение». Полученные результаты подтверждают образование диссипативных структур точечных дефектов. Дано обґрунтування застосовності до кінетичної системи радіаційних дефектів деяких вимог, характерних для компонентів хімічної кінетичної системи Гірера й Мейнхардта [1, 2] (наприклад, автокаталіз компонентів). Проведений порівняльний аналіз цих кінетичних систем дозволив істотно уточнити кінетичну систему для дефектів фізичної нелінійної системи «метал + навантаження + опромінення» [3, 4]. Отримано спрощену кінетичну систему для дефектів нелінійної фізичної системи «метал + навантаження + опромінення» подібну з кінетичною системою типу Гірера-Мейнхардта. Проведені обчислювальні комп'ютерні експерименти по дослідженню спрощеної кінетичної системи для дефектів нелінійної фізичної системи «метал + навантаження + опромінення». Отримані результати підтверджують утворення дисипативних структур крапкових дефектів. The applicability ground of some requirements characteristic for the components of Girer and Meinhardt chemical kinetic system [1, 2] (for example, component autocatalysis) to the radiation defect kinetic system is given. Our fulfilled comparative analysis of these kinetic systems has permitted essentially to amend the kinetic system for the defects of nonlinear physical system "meta l+ load + irradiation" [3, 4]. The simplified kinetic system for defects of nonlinear physical system "metal + load + irradiation" similar to Girer-Meinhardt kinetic system is received. Computer experiments on research the simplified kinetic system for defects of nonlinear physical system "metal + load + irradiation" are lead. The received results confirm formation of dissipative structures of point defects. 2007 Article Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 4 / В.А. Тарасов, Т.Л. Бориков, Т.В. Крыжановская, С.А. Чернеженко, В.Д. Русов // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 6. — С. 29-35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1562-6016 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/110624 548.4 ru Вопросы атомной науки и техники Одеський національний політехнічний університет України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах
spellingShingle	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах Тарасов, В.А. Бориков, Т.Л. Крыжановская, Т.В. Чернеженко, С.А. Русов, В.Д. Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 4 Вопросы атомной науки и техники
description	Дано обоснование применимости к кинетической системе радиационных дефектов некоторых требований, характерных для компонент химической кинетической системы Гирера и Мейнхардта [1, 2] (например, автокатализ компонент). Проведенный сравнительный анализ этих кинетических систем позволил существенно уточнить кинетическую систему для дефектов физической нелинейной системы «металл + нагрузка + облучение» [3, 4]. Получена упрощенная кинетическая система для дефектов нелинейной физической системы «металл + нагрузка + облучение» сходная с кинетической системой типа Гирера-Мейнхардта. Проведены вычислительные компьютерные эксперименты по исследованию упрощенная кинетическая система для дефектов нелинейной физической системы «металл + нагрузка + облучение». Полученные результаты подтверждают образование диссипативных структур точечных дефектов.
format	Article
author	Тарасов, В.А. Бориков, Т.Л. Крыжановская, Т.В. Чернеженко, С.А. Русов, В.Д.
author_facet	Тарасов, В.А. Бориков, Т.Л. Крыжановская, Т.В. Чернеженко, С.А. Русов, В.Д.
author_sort	Тарасов, В.А.
title	Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 4
title_short	Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 4
title_full	Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 4
title_fullStr	Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 4
title_full_unstemmed	Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 4
title_sort	теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». часть 4
publisher	Одеський національний політехнічний університет України
publishDate	2007
topic_facet	Физика радиационных повреждений и явлений в твердых телах
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/110624
citation_txt	Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 4 / В.А. Тарасов, Т.Л. Бориков, Т.В. Крыжановская, С.А. Чернеженко, В.Д. Русов // Вопросы атомной науки и техники. — 2007. — № 6. — С. 29-35. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Вопросы атомной науки и техники
work_keys_str_mv	AT tarasovva teoriâdissipativnyhstrukturkinetičeskojsistemydlâdefektovnelinejnojfizičeskojsistemymetallnagruzkaoblučeniečastʹ4 AT borikovtl teoriâdissipativnyhstrukturkinetičeskojsistemydlâdefektovnelinejnojfizičeskojsistemymetallnagruzkaoblučeniečastʹ4 AT kryžanovskaâtv teoriâdissipativnyhstrukturkinetičeskojsistemydlâdefektovnelinejnojfizičeskojsistemymetallnagruzkaoblučeniečastʹ4 AT černeženkosa teoriâdissipativnyhstrukturkinetičeskojsistemydlâdefektovnelinejnojfizičeskojsistemymetallnagruzkaoblučeniečastʹ4 AT rusovvd teoriâdissipativnyhstrukturkinetičeskojsistemydlâdefektovnelinejnojfizičeskojsistemymetallnagruzkaoblučeniečastʹ4
first_indexed	2025-07-08T00:53:55Z
last_indexed	2025-07-08T00:53:55Z
_version_	1837038081346109440
fulltext	УДК 548.4 ТЕОРИЯ ДИССИПАТИВНЫХ СТРУКТУР КИНЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ДЕФЕКТОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ «МЕТАЛЛ+НАГРУЗКА+ОБЛУЧЕНИЕ». ЧАСТЬ 4 В.А. Тарасов, Т.Л. Бориков, Т.В. Крыжановская, С.А. Чернеженко, В.Д. Русов Одесский национальный политехнический университет, г. Одесса, Украина; E-mail: siiis@te.net.ua, тел. (0482)64-16-72 Дано обоснование применимости к кинетической системе радиационных дефектов некоторых требований, характерных для компонент химической кинетической системы Гирера и Мейнхардта [1, 2] (например, автокатализ компонент). Проведенный сравнительный анализ этих кинетических систем позволил существенно уточнить кинетическую систему для дефектов физической нелинейной системы «металл + нагрузка + облучение» [3, 4]. Получена упрощенная кинетическая система для дефектов нелинейной физической системы «металл + нагрузка + облучение» сходная с кинетической системой типа Гирера-Мейнхардта. Проведены вычислительные компьютерные эксперименты по исследованию упрощенная кинетическая система для дефектов нелинейной физической системы «металл + нагрузка + облучение». Полученные результаты подтверждают образование диссипативных структур точечных дефектов. УПРОЩЕННАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ДЛЯ ДЕФЕКТОВ ТОПЛИВНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЕЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Из-за сложности кинетической системы для точечных дефектов ((21) из части 1 статьи [10]) для наглядного подтверждения ее автокаталитических особенностей (сходство с системой Гирера- Мейнхардта), что является принципиальным для данной статьи, сначала представляется разумным перейти к упрощенной кинетической системе для точечных дефектов и ее компьютерному моделированию. Упрощенную кинетическую систему для точечных дефектов делящегося металла под облучением и под действием нагрузки можно получить из (21) [10] статьи следующим образом. При фиксированной температуре и плотности потока нейтронов кинетическая система (21) [10] принимает следующий вид: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );,, ,,,~, , ,, ,, ,, , trCtrCT tTrqtrq trE kT trCTrD trCTrD trCTrD t trC VI Irrad I S I I II II II I rr rr r rr rr rr r α− −Φ+− −⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∇∇+ +∇∇+ +Δ= ∂ ∂ (1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).,,,,,~ ,, ,, ,, ,, , trCtrCTtTrq trqtrE kT trCTrD trCTrD trCTrD t trC VI Irrad V S VV VV VV VV V rrr rr rr rr rr r α−Φ+ +−⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∇∇+ +∇∇+ +Δ= ∂ ∂ (2) Если считать диффузию изотропной и пренебречь дрейфовой диффузией, то для (1) и (2) получим следующий вид: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );,,,,,~ ,,, trCtrCTtTrq trqtrCTD t trC VI Irrad I S III I rrr rr r α−Φ+ +−Δ= ∂ ∂ (3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).,,,,,~ ,, , trCtrCTtTrq trqtrCTD t trC VI Irrad V S VVV V rrr rr r α−Φ+ +−Δ= ∂ ∂ (4) _______________________________________________________________________________ ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2007. № 6. 29 Серия: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение (91), с. 29-35. Последним уравнениям можно согласно вышеизложенному [10, 11, 12] придать следующий вид: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( );,, ,, trCtrCTS QtrCTDK t trC VII IIII I rr r r α−+ ++Δ+Φ= ∂ ∂ (5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,, ,, trCtrCTSQ trCTDK t trC VIVV VVV V rr r r α−++ +Δ+Φ= ∂ ∂ (6) где и – скорости генерации облучением с плотностью потока Φ междоузельных атомов и вакансий соответственно; и – автокаталитические члены, связанные с рождением междоузельных атомов и вакансий соответственно при движении дислокаций со ступеньками; и - сток междоузельных атомов и вакансий соответственно на дислокации. ( )ΦIK ( )ΦVK IQ VQ IS VS Дальнейшее упрощение кинетической системы (5), (6) связано с упрощением членов , и , , что возможно лишь при упрощенном описании дислокационной системы (вклад пор и других дефектов здесь не рассматривается), т.е. при отказе от компьютерного моделирования [12]. Поэтому полагаем, что все дислокации всегда прямолинейные (жесткие дислокации), их средняя длина IQ VQ IS VS l , плотность дислокаций ρ . Упрощая, также полагаем, что автокаталитические члены, связанные с рождением междоузельных атомов и вакансий соответственно при движении дислокаций со ступеньками, могут быть заданы в следующем виде: дисл I I vAQ = и , (7) дисл V V vAQ = где IA и VA – константы, характеризующие скорости рождения междоузельных атомов и вакансий единичным участком длины дислокации соответственно; - скорость движения дислокации. дислv Для скорости движения прямолинейной дислокации можно записать приблизительное выражение (справедливое при >> , где и – скорость скольжения и скорость переползания дислокации соответственно) согласно (7) из [12] в виде скv перv скv перv пердисл vv ⋅= λ l , (8) где – среднее расстояние скольжения дислокации до остановки на препятствиях ( l ~ расстояние между препятствиями в плоскости скольжения в направлении скольжения); λ – расстояние, на которое должна переползти дислокация для преодоления препятствия (λ обычно полагается равным размеру препятствия). l Теперь выражения (7) можно записать следующим образом: пер I I vAlQ λ ρ l = и пер V V vAlQ λ ρ l = . (9) Скорость переползания дислокации задается выражением (33) из [12]: , 2 2 exp 1lnexpexp )/ln( 4 2 2 exp 1lnexpexp )/ln( 4 0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −Δ × × ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ × ×−⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −Δ × × ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ × ×=−= kT FW C C LbkT vF bzakT D kT FW C C LbkT vF bzakT D VVv ÑÒ V S O V Va V óïð V V SÑÒ I S I Ia I óïð I I SV ïåð I ïåðïåð β π β π (10) где b bкр=β . Если для упрощения выкладок обозначить константы в (33) [12] через )/ln( 4 1 bzakT DC I I Sπ = , )/ln( 4 2 bzakT DC I I Sπ = ; ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −Δ = kT FWCC СТ I S 2 2exp13 ; ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −Δ = kT FWCC СТ V S 2 2exp24 и , (11) 435 CCC += то выражение (10) можно записать в следующем виде: ( ) ( ) ,exp exp 504 03 C C C FC C C FCv V V V I I Iïåð +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = −β β (12) 30 где LbkT vF F a I упр I = и LbkT vF F a V упр V = . Тогда согласно (9) получим пер I РФпер I I vAlvAlQ λ ρρ λ ρ ll )( 0 −+== (13) и пер V РФпер V V vAlvAlQ λ ρρ λ ρ ll )( 0 −+== , (14) где 0ρ – начальная плотность дислокаций; РФ−ρ – плотность дислокаций, создаваемых источниками дислокаций типа Франка-Рида. В первом приближении можно принять, что пер РФ РФ VC ⋅= − −ρ , (15) где . constC РФ ≈− Поэтому для (13) и (14) с учетом (15) получим: 2 0 пер IРФ пер I I vAlCvAlQ λλ ρ ll −+= ; (16) 2 0 пер VРФ пер V V vAlCvAlQ λλ ρ ll −+= . (17) Преобразуем (16), используя выражение (12) для : перv +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅+= = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × ×+ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × ×= − − − − ββ ββ ββ λ λ ρ 08076 2 50403 50403 0 V VF I IF V VF I IF IРФ V VF I IF I I C CeC C CeCC C C CeC C CeC AlC C C CeC C CeC AlQ VI VI VI l l ( ) , 2 0 2 110 0 10 2 0 2 9 βββ β − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ × ×⋅−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅+ V VF V I I V FF I IF C C eC C C C C eC C C eC V VII (18) где . ;2 ; ;2 ;2 ; 2 411 4310 2 39 54408 53307 2 5506 CAlCC CCAlCC CAlCC CCAlCCAlC CCAlCCAlC CAlCCAlC IÐÔ IÐÔ IÐÔ IÐÔI IÐÔI IÐÔI λ λ λ λλ ρ λλ ρ λλ ρ l l l ll ll ll − − − − − − = = = += ⋅+⋅= += Аналогичным образом можно получить выражение для : VQ , 2 0 2 17 0 0 )( 16 2 0 2 15014 01312 β ββ ββ β − + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅+ +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅− −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅− −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅+= V VF V I I VFF I IF V VF I IF V C C eC C C C C eC C C eC C C eC C C eCCQ V VI IV I (19) где .; ;; ;; 11 17 10 16 9 15 8 14 7 13 6 12 V I V I V I V I V I V I A A CCA A CC A A CCA A CC A A CCA A CC ⋅=⋅= ⋅=⋅= ⋅=⋅= Теперь рассмотрим и . Потоки точечных дефектов на единицу длины дислокации задаются выражениями (24) и (25) [12], которые можно записать в виде: IS VS ,14 0 0 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= β π I IF III C CeCbDI I (20) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅⋅= − 14 0 0 β π V VF VVV C CeCbDI V . (21) Пусть и , тогда (20) и (21) имеет вид: 0 18 4 II CbDС ⋅= π 0 19 4 VV CbDС ⋅= π ;18018 Ñ C CeÑI I IF I I −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅= β 22) 31 32 19019 С C CeСI V VF V I −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅= β . (23) Тогда для и получаем следующие выражения: IS VS [ ] , 0 0 )( 24 2 0 2 23 02202120 180180 βββ ββ β ρρ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅+−= = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅×⋅⋅+== + − − I V V IFF I IF V VF I IF I IF пер РФ II C C C C eC C C eC C C eC C C eCC С C C eСlvCIlS VII VI I (24) где 41824318 2341822 318 51818021 51818020 ; ; ; ; CÑlCCCÑlC CCÑlCC CÑlC CÑlCÑlC CÑlCÑlC ÐÔÐÔ ÐÔ ÐÔ ÐÔ ÐÔ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= =⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅− −⋅⋅⋅+⋅⋅= ⋅⋅⋅+⋅⋅= −− − − − − ρ ρ и [ ] ,0 0 )( 29 2 0 2 28 02702625 19019 0 βββ ββ β ρρ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅−−= = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅× ×⋅⋅+== + − − − − I V V IFF V VF V VF I IF V VF пер РФ VV C C C C eC C C eC C C eC C C eCC С C C eС lvCIlS VIV VI V (25) где . ;; ; ; 31929 41928419 51919027 31926 51919025 CСlCC CСlCCCСlC CСlCСlC CСlCC CСlCСlC РФ РФРФ РФ РФ РФ ⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅− −⋅⋅⋅+⋅⋅= ⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅+⋅⋅= − −− − − − ρ ρ Подставляя полученные выражения для , и , в уравнения кинетической системы (5) и (6), после алгебраических преобразований получаем следующий вид кинетической системы: IQ VQ IS VS +⋅++ +−+ +−= ∂ ∂ − − ββ ββ α 22 34 22 33 3231 )()( )()( ),(),()(~),( V F I F V F I F VII I CeCCeC CeCCeC trCtrCФK t trC VI VI rr r (26,а) );,()( 35 trCD C C eC II V IFF VI r Δ+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + β ),,( )()( )()( ),(),()(~),( )( 41 22 40 22 39 3837 trCD C C eC CeCCeC CeCCeC trCtrCÔK t trC VV V IFF V F I F V F I F VIV V VI VI VI r rr r Δ+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − −⋅++ +−+ +−= ∂ ∂ + − − β ββ ββ α (26,б) где введены обозначения ;)( ;)(;))(( ;))(( ;))((; 0 0 102435 20 1134 20 23933 0 22832 0 2173120630 β ββ β β ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= =−= += −=+= − − I V VI V I C CCCC CCCCCCC CCCC CCCCCCC ;)( ;))(( ;;))(( ;))((; 0 0 231641 20 281740 1539 0 271438 0 261337251236 β β β β ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += += =−= +=+= − I V V V I C CCCC CCCC CCCCCC CCCCCCC .)()(~;)()(~ 3630 CФKФKCФKФK VVII +=+= Если пренебречь внутренними локальными напряжениями по сравнению с внешним напряжением и ввести обозначения , ;;; ;;; ;;; )( 4110 2 409 2 398387 376 )( 355 2 344 2 3333232311 VI VIV IVIV IVI FF FFF FFFF FFF eCK eCKeCKeCK eCKeCKeCK eCKeCKeCK + + = ⋅=== ==⋅= === то получим окончательный вид кинетической системы: ),,( ),( ),( )),(()),(( )),(()),(( ),(),()(~),( );,( ),( ),( )),(()),(( )),(()),(( ),(),()(~),( 10 2 9 2 8 76 5 2 4 2 3 21 trCD trC trCK trCKtrCK trCKtrCK trCtrCÔK t trC trCD trC trCK trCKtrCK trCKtrCK trCtrCÔK t trC VV V I VI VI VIV V II V I VI VI VII I r rr r r rr r Δ+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − −++ +−+ +−= ∂ ∂ Δ+⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + +++ +−+ +−= ∂ ∂ − − − − β ββ ββ β ββ ββ α α (27) где все – константы; 10...1, =iKi β – также константа для заданного типа дислокаций ( 0,10,0 ≤≤ β ). Таким образом, получили кинетическую систему, аналогичную кинетической системе типа Гирера-Мейнхардта [1, 2]. Для решения системы надо задать начальные и граничные условия: ( ) constCtrC VV === 00, r и ( ) constCtrC II === 00, r ; и ( ) constCtrC VграницаV == 0,r и ( ) constCtrC IграницаI == 0, r . (28) Кинетическая система (27) с начальными и граничными условиями (28) в настоящее время исследуется нами с помощью компьютерного эксперимента. В процессах исследований используются основные математические пакеты для численных расчётов: Mathematica 5.1.1…5.2.0, Maple 10, MatLab 7 и другие, а также специально написанные под эту задачу приложения. С учётом возможности распараллеливания процессов вычислений, а также поддержки 64-битных вычислений в последних версиях этих пакетов основные расчёты и анализ будут проведены на мультипроцессорных системах. Несмотря на сложность и нестандартный тип системы, в результате исследований её структуры были найдены области, расчёт в которых можно провести с высокой точностью (порядка 0.1%) и на достаточных для предварительного анализа интервалах. На данный момент основные расчёты проводились для 2-мерных ситуаций при β порядка 1 (в частности, на приведённых ниже рисунках для β =0.9), так как естественно предположить, что именно максимальный порядок этого показателя сможет выявить наиболее характерные эффекты, связанные с нелинейностью и диссипацией. Ограничения 2- мерностью вызвано исключительно техническими соображениями и невозможностью на момент проведения расчётов использовать суперЭВМ. Следует также отметить возможность ”расширения” областей счёта, так сказать, искусственным образом в результате использования многомерной экстраполяции на основе полученных точек в считаемых областях. Таким образом, можно будет расширить область графиков в несколько раз, а также закрыть проблемные места в самой картинке (иногда из-за сбоя метода в нём возникают “дырки”). Приведенные ниже графики (рис. 1-5) являются результатом компьютерного моделирования упрощённой системы, входящими параметрами и начальными условиями которой являются величины наиболее характерные, на наш взгляд, для описываемых выше ситуаций. Помимо этого они подбирались из соображений максимальной наглядности иллюстрации диссипативности структур. А именно: температуру Т мы принимали равной 400 К, начальные концентрации вакансий и междоузельных атомов 10 и 10 соответственно, соответствующая плотность потока нейтронов 10 13 10− 30− ññìíåéòð 2. , нагрузка 3 2ммкГ . На представленных ниже рисунках расчёты приведены для различных моментов времени с шагом 0.1 с, т.е. ситуация рассматривается как бы в динамике, и мы можем наблюдать эволюционирование процессов во времени. Причём можно заметить, что имеется цикличность процессов. А учитывая размеры просчитанных областей, можно говорить о макроскопической пространственной корреляции с радиусом, значительно превышающим радиус потенциала межатомного взаимодействия, что характерно для диссипативных, нелинейных структур. Рис. 1. Результаты моделирования упрощённой кинетической системы при t=0.1 c (x, y – линейные размеры кристалла в 10-4cм; Сi – концентрация междоузельных атомов, умноженная на 10-10) 33 Рис. 2. Результаты моделирования упрощённой кинетической системы при t=0.4 c (x, y – линейные размеры кристалла в 10-4cм; Сi – концентрация междоузельных атомов, умноженная на 10 ) 10− Рис. 3. Результаты моделирования упрощённой кинетической системы при t=0.6 c (x, y – линейные размеры кристалла в 10-4cм; Сi – концентрация междоузельных атомов, умноженная на 10-10) Рис. 4. Результаты моделирования упрощённой кинетической системы при t=0.8 c (x, y – линейные размеры кристалла в 10-4cм; Сi – концентрация междоузельных атомов, умноженная на 10-10) Рис. 5. Результаты моделирования упрощённой кинетической системы при t=1c (x, y – линейные размеры кристалла в cм; Сi – концентрация междоузельных атомов, умноженная на 10 410− -10) Данные расчёты являются предварительными, в дальнейшем планируется проведение более детального анализа уравнений в 3D с использованием кластерных систем, а также выявление внешних ограничений (начальные, граничные условия и др. параметры), определяющих степень и вид проявления диссипативности в этой системе. На этот момент были рассмотрены уравнения с начальными концентрациями в диапазоне 10 8…10-10 и 10-26…10-30, причём в этих интервалах диссипативность в той или иной степени проявила себя и наиболее часто встречаемым распределением для пространственной концентрации дефектов была поверхность с двумя или тремя пиками (аналогично рис. 3), либо поверхность в виде достаточно резко изогнутого плато. 3. ВЫВОДЫ Получена упрощенная кинетическая система для дефектов нелинейной физической системы «металл + нагрузка + облучение», сходная с кинетической системой типа Гирера-Мейнхардта [1,2] (система (1) [10]. Проведены вычислительные компьютерные эксперименты по исследованию упрощенной кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл + нагрузка + облучение». Полученные результаты подтверждают образование диссипативных структур точечных дефектов. ЛИТЕРАТУРА 1. A. Gierer, H. Meinhardt. Lectures on Mathematics in the Life Sciences. Berlin: Springer, 1974, v. 7, p. 163–183. 2. H. Meinhardt. Pattern formation in biology: a com- parison of models and experiments /UK: IOP Pub- lishing Ltd. Reports On Progress In Physics, 1992, v. 55, p. 797–849. 3. В.Д. Русов, В.А. Тарасов и др. Моделирование диссипативных структур и волн концентраций точечных дефектов в открытой нелинейной физической системе «металл + нагрузка + облучение» //Вопросы атомной науки техники. Серия «Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение» (80). 2001, №4, с. 3–8. 4. В.Д. Русов, В.А. Тарасов и др. Механизмы радиационной ползучести металлического уранового топлива и ее температурные нелинейности //Вопросы атомной науки техники. Серия «Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение» (84). 2003, № 6, с. 20–23. 34 35 5. Режимы с обострением. Эволюция идеи: законы коэволюции сложных структур. М.: «Наука», 1998, 255 с. 6. В.А. Тарасов. Математическое моделирование радиационной ползучести реакторного топлива на примере урана и его сплавов //Вопросы атомной науки техники. Серия «Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение» (79). 2001, №2, с. 23–30. 7. В.А. Тарасов. Комп’ютерне моделювання радіаційной повзучості реакторного палива //УФЖ. 2000, №10, с. 23–35. 8. W.G. Wolfer, L.K. Mansur, J.A. Sprague //Rad. Eff. in Breeder Reactor Structural Materials. Scottsdale, Ariz., 1977, 841 p. 9. Ш.Ш. Ибрагимов и др. Радиационное повреждение металлов и сплавов М.: «Энергоатомиздат», 1985, 239 с. 10. В.А. Тарасов, Т.Л. Бориков, Т.В. Крыжановская, С.А. Чернеженко, В.Д. Руссов. Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл + нагрузка + облучение». Ч. 1 //Вопросы атомной науки техники. Серия «Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение» (90). 2007, №2, с. 63–71. 11. В.А. Тарасов, Т.Л. Бориков, Т.В. Крыжановская, С.А. Чернеженко, В.Д. Руссов. Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл + нагрузка + облучение». Ч. 2 //Вопросы атомной науки техники. Серия «Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение» (90). 2007, №2, с. 72-75. 12. Наст. журнал, с. 29-34. ТЕОРІЯ ДИСИПАТИВНИХ СТРУКТУР КІНЕТИЧНОЇ СИСТЕМИ ДЛЯ ДЕФЕКТІВ НЕЛІНІЙНОЇ ФІЗИЧНОЇ СИСТЕМИ «МЕТАЛ+НАВАНТАЖЕННЯ+ОПРОМІНЕННЯ». ЧАСТИНА 4 В.О. Тарасов, Т.Л. Боріков, Т.В. Крижанівська, С.А. Чернеженко, В.Д. Русов Дано обґрунтування застосовності до кінетичної системи радіаційних дефектів деяких вимог, характерних для компонентів хімічної кінетичної системи Гірера й Мейнхардта [1, 2] (наприклад, автокаталіз компонентів). Проведений порівняльний аналіз цих кінетичних систем дозволив істотно уточнити кінетичну систему для дефектів фізичної нелінійної системи «метал + навантаження + опромінення» [3, 4]. Отримано спрощену кінетичну систему для дефектів нелінійної фізичної системи «метал + навантаження + опромінення» подібну з кінетичною системою типу Гірера- Мейнхардта. Проведені обчислювальні комп'ютерні експерименти по дослідженню спрощеної кінетичної системи для дефектів нелінійної фізичної системи «метал + навантаження + опромінення». Отримані результати підтверджують утворення дисипативних структур крапкових дефектів. THE THEORY OF DISSIPATIVE STRUCTURES OF THE KINETIC SYSTEM FOR DEFECTS OF NONLINEAR PHYSICAL SYSTEM “METAL + LOADING + IRRADIATION”. PART 4 V.A. Tarasov, T.L. Borikov, T.V. Kryzhanovskaja, S.A. Chernegenko, V.D. Rusov The applicability ground of some requirements characteristic for the components of Girer and Meinhardt chemical kinetic system [1, 2] (for example, component autocatalysis) to the radiation defect kinetic system is given. Our fulfilled comparative analysis of these kinetic systems has permitted essentially to amend the kinetic system for the defects of nonlinear physical sys- tem "meta l+ load + irradiation" [3, 4]. The simplified kinetic system for defects of nonlinear physical system "metal + load + irradiation" similar to Girer-Meinhardt kinetic system is received. Computer experiments on research the simplified kinetic sys- tem for defects of nonlinear physical system "metal + load + irradiation" are lead. The received results confirm formation of dis- sipative structures of point defects. В.А. Тарасов, Т.Л. Бориков, Т.В. Крыжановская, С.А. Чернеженко, В.Д. Русов УПРОЩЕННАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ДЛЯ ДЕФЕКТОВ ТОПЛИВНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЕЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В.О. Тарасов, Т.Л. Боріков, Т.В. Крижанівська, С.А. Чернеженко, В.Д. Русов V.A. Tarasov, T.L. Borikov, T.V. Kryzhanovskaja, S.A. Chernegenko, V.D. Rusov

Теория диссипативных структур кинетической системы для дефектов нелинейной физической системы «металл+нагрузка+облучение». Часть 4

Institution

Similar Items