Задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости
Рассматриваются задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости. Представлены математические модели задач, метод решения с использованием r-агоритма и результаты тестирования....
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2014
|
| Schriftenreihe: | Теорія оптимальних рішень |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111514 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости / А.П. Лиховид, А.В. Фесюк // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2014. — № 2014. — С. 84-90. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-111514 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1115142017-01-11T03:03:35Z Задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости Лиховид, А.П. Фесюк, А.В. Рассматриваются задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости. Представлены математические модели задач, метод решения с использованием r-агоритма и результаты тестирования. Розглядаються задачі знаходження оптимальних навантажень енергетичних об’єктів з нелінійними функціями вартості. Представлені математичні моделі задач, метод розв’язання з використанням r-алгоритму та результати тестування. Problems of finding optimal load of power units with nonlinear cost functions are considered. A mathematical models of the problems, method of solution using r-algorithm and test results are given. 2014 Article Задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости / А.П. Лиховид, А.В. Фесюк // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2014. — № 2014. — С. 84-90. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. XXXX-0013 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111514 519.8 ru Теорія оптимальних рішень Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассматриваются задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости. Представлены математические модели задач, метод решения с использованием r-агоритма и результаты тестирования. |
| format |
Article |
| author |
Лиховид, А.П. Фесюк, А.В. |
| spellingShingle |
Лиховид, А.П. Фесюк, А.В. Задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости Теорія оптимальних рішень |
| author_facet |
Лиховид, А.П. Фесюк, А.В. |
| author_sort |
Лиховид, А.П. |
| title |
Задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости |
| title_short |
Задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости |
| title_full |
Задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости |
| title_fullStr |
Задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости |
| title_full_unstemmed |
Задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости |
| title_sort |
задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2014 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111514 |
| citation_txt |
Задачи нахождения оптимальных нагрузок энергетических объектов с нелинейными функциями стоимости / А.П. Лиховид, А.В. Фесюк // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2014. — № 2014. — С. 84-90. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| series |
Теорія оптимальних рішень |
| work_keys_str_mv |
AT lihovidap zadačinahoždeniâoptimalʹnyhnagruzokénergetičeskihobʺektovsnelinejnymifunkciâmistoimosti AT fesûkav zadačinahoždeniâoptimalʹnyhnagruzokénergetičeskihobʺektovsnelinejnymifunkciâmistoimosti |
| first_indexed |
2025-07-08T02:16:24Z |
| last_indexed |
2025-07-08T02:16:24Z |
| _version_ |
1837043270522241024 |
| fulltext |
84 Теорія оптимальних рішень. 2014
ТЕОРІЯ
ОПТИМАЛЬНИХ
РІШЕНЬ
Рассматриваются задачи
нахождения оптимальных
нагрузок энергетических
объектов с нели-нейными
функциями стоимо-
сти. Представлены
математические модели задач,
метод решения с использованием
r-агоритма и результаты
тестирования.
А.П. Лиховид, А.В. Фесюк,
2014
УДК 519.8
А.П. ЛИХОВИД, А.В. ФЕСЮК
ЗАДАЧИ НАХОЖДЕНИЯ
ОПТИМАЛЬНЫХ НАГРУЗОК
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
С НЕЛИНЕЙНЫМИ ФУНКЦИЯМИ
СТОИМОСТИ
Введение. Задачи выбора оптимальных на-
грузок энергетических объектов в энерго-
системе имеют важное прикладное значение
[1, 2]. Они связаны с нахождением мини-
мальных по стоимости производства элек-
троэнергии значений нагрузок энергоблоков
в планируемом периоде, удовлетворяющих
запросы потребителей и не нарушающие
определенные эксплуатационные ограниче-
ния. В работе рассматриваются некоторые
семейства математических моделей для
определения электрических нагрузок энерго-
блоков в энергосистеме с нелинейными
функциями стоимости, в том числе с невы-
пуклыми и негладкими целевыми функци-
ями, и предлагается использовать для их
решения медод негладких штрафов и алго-
ритмы недифференцируемой оптимизации.
Математическая модель задачи. Будем
рассматривать задачу нахождения нагрузок
энергетических объектов с фиксированными
включенными энергоблоками (Economic
Load Dispatch Problem). Пусть энергосистема
состоит из n параллельно работающих
энергоблоков. Для каждого энергоблока i ( i
1, ,n ) заданы
low
iP и
up
iP – соответственно
нижняя и верхняя границы его электрической
нагрузки, ,( )i i tf x – затраты условного
топлива на выработку единицы электрической
нагрузки. Обозначим T – длительность
суточного планового периода в часах.
ЗАДАЧИ НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ НАГРУЗОК ...
Теорія оптимальних рішень. 2014 85
Для каждого интервала t ( 1, ,t T ) задана плановая электрическая нагрузка
энергосистемы
tE (в тех же единицах, что и электрические нагрузки
энергоблоков). Заданы параметры ( )i iDR UR – допустимые значение на после-
довательное уменьшение (увеличение) нагрузки для i -го энергоблока.
Пусть
itx – неизвестная электрическая нагрузка i -го энергоблока в
интервале. Рассмотрим следующую задачу математического программирования:
найти
*
,
=1 =1
= min ( )
T N
C i i t
t i
f f x (1)
при ограничениях
,
=1
= , = 1, , ,
N
i t t
i
x E t T (2)
, , =1, , , =1, , ,low up
i i t iP x P i N t T (3)
, , 1 , 2, , , 1, , ,i t i t ix x UR t T i N (4)
, 1 , , 2, , , 1, , .i t i t ix x DR t T i N (5)
Здесь ,( )i i tf x – функция затрат условного топлива для i -го энергоблока.
Традиционно, функция затрат условного топлива аппроксимируется
квадратичной функцией вида
2
, , ,( ) = ,i i t i i t i i t if x a x b x c (6)
где , ,i i ia b c – заданные параметры. Для получения более точных результатов
иногда используется функция третьего порядка вида
3 2
, , , ,( ) = ,i i t i i t i i t i i t if x a x b x c x d
где , , ,i i i ia b c d – заданные параметры. Для построения более реалистичной
модели, которая учитывает эффект «пульсации», используется следующая
функция стоимости:
2
, , , ,( ) = sin( ( )) ,low
i i t i i t i i t i i i i i tf x a x b x c e f P x (7)
где ,i ie f – заданные параметры. Такая функция будет негладкой и имеет
множество локальных минимумов в области поиска.
На рис. 1 и 2 показаны примеры графиков функций (6), (7) соответственно.
А.П. ЛИХОВИД, А.В. ФЕСЮК
86 Теорія оптимальних рішень. 2014
РИС. 1. Пример графика функции (6)
РИС. 2. Пример графика функции (7)
Задача (1) – (5) – это базовая модель задачи нахождения нагрузок
энергетических объектов с фиксированными включенными блоками. Добав-
лением различных ограничений на режимы работы энергоблоков можно
получить модели, которые более точно соответствуют практике. Например,
можно учесть экологические факторы добавлением в модель соответствующих
ограничений [3].
О методах решения. Для решения задач нахождения нагрузок энерге-
тических объектов с фиксированными включенными энергоблоками можно
использовать различные подходы: методы нелинейного программирования,
ЗАДАЧИ НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ НАГРУЗОК ...
Теорія оптимальних рішень. 2014 87
динамического программирования, двойственный подход (Лагранжева
релаксация). Задача (1) – (5) в общем случае может быть многоэкстремальной и
тогда для нахождения оптимальных решений можно использовать, например,
параллельную реализацию метода мультистарта [4].
Для нахождения локальных экстремумов будем использовать метод
негладких штрафных функций [5]. Преобразуем задачу (1) – (3) к задаче
безусловной минимизации следующей негладкой функции:
, 1 , 2 , ,
=1 =1 =1 =1 =1 =1
( ) = ( ) | | max{0, , }
N T T N T N
up low
i i t i t t i t i i i t
i t t i t i
F x f x Q x E Q x P P x +
3 , , 1 , 1 ,
=1 =1
max{0, , }.
T N
i t i t i i t i t i
t i
Q x x UR x x DR (8)
Здесь
1Q ,
2Q ,
3Q – штрафные множители, соответствующие учету с помощью
негладких штрафов ограничений (2) в форме равенств и ограничений (3), (4), (5)
в форме неравенств. Для минимизации функции (8) можно использовать
алгоритмы недифференцируемой оптимизации, например r-алгоритм [5].
Вычислительные эксперименты. Вышеописанный метод решения задач
нахождения нагрузок энергетических объектов с фиксированными вклю-
ченными энергоблоками реализован на языке программирования С++. Для
нахождения локальных решений использовался r-алгоритм. Проведены расчеты
как для квадратичной модели, так и для модели, учитывающей эффект
«пульсации».
Тестовый пример [6] имел следующие параметры: количество энергоблоков
равно 40. Число интервалов в плановом периоде – 24. Общее количество
переменных – 960, ограничений – 1335. Значения потребностей в электрической
энергии выбирались в соответствии с графиком на рис. 3, который
соответствует реальной суточной загрузке. Мощности энергоблоков и
параметры функции стоимости выбирались соответственно табл. 1, которые
соответствуют реальным данным. Параметры r-алгоритма были следующими:
коэффициент растяжения – 2; начальний шаг – 1.0; q1 = 0.95; q2 = 1.2; точность
остановки по аргументу – 1.e – 6; значение штрафных коэффициентов – 10000.
Для модели с целевой функцией (6) найдено оптимальное значение равное
3.021210e+006. Для модели с целевой невыпуклой функцией (7) проведено
10 запусков поиска локального решения с различных начальных точек. Эти
точки генерировались случайным образом с помощью функции равномерного
распределения в интервале [ , ]low up
i iP P . Результаты вычислительных
экспериментов для тестовой задачи приведены в табл. 2. Здесь irun – номер
запуска поиска локального решения, F_opt – наилучшее найденное значение
функции, iter – количество итераций r-алгоритма. Из табл. 2 видно, что
А.П. ЛИХОВИД, А.В. ФЕСЮК
88 Теорія оптимальних рішень. 2014
наилучшее значение функции было найдено после запуска поиска локального
решения под номером 9.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
РИС. 3. Потребность в электроэнергии для тестового примера
ТАБЛИЦА 1. Мощности энергоблоков и параметры функции стоимости
для тестового примера
# Plow Pup ai bi ci ei fi DRi URi
1 36 114 0.0069 6.73 94.705 100 0.084 120 80
2 36 114 0.0069 6.73 94.705 100 0.084 120 80
3 60 120 0.02028 7.07 309.54 100 0.084 130 130
4 80 190 0.00942 8.18 369.54 150 0.063 130 130
5 47 97 0.0114 5.35 369.03 120 0.077 120 80
6 68 140 0.01142 8.05 148.89 100 0.084 120 80
7 110 300 0.01142 8.03 222.33 200 0.042 120 80
8 135 300 0.00357 6.99 287.71 200 0.042 100 65
9 135 300 0.00492 6.6 391.88 200 0.042 100 60
10 130 300 0.00573 12.9 455.76 200 0.042 100 60
11 94 375 0.00605 12.9 722.82 200 0.042 80 80
12 94 375 0.00515 12.8 635.2 200 0.042 80 80
13 125 500 0.00569 12.5 654.69 300 0.035 80 80
14 125 500 0.00421 8.84 913.4 300 0.035 55 55
15 125 500 0.00752 9.15 1760.4 300 0.035 55 55
16 125 500 0.00708 9.15 1728.3 300 0.035 120 80
17 220 500 0.00708 7.97 1728.3 300 0.035 120 80
18 220 500 0.00313 7.95 647.83 300 0.035 130 130
19 242 550 0.00313 7.97 647.81 300 0.035 130 130
20 242 550 0.00313 7.97 647.85 300 0.035 120 80
21 254 550 0.00313 6.63 785.96 300 0.035 120 80
22 254 550 0.00218 6.63 785.96 300 0.035 120 80
23 254 550 0.00284 6.66 794.53 300 0.035 100 65
ЗАДАЧИ НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ НАГРУЗОК ...
Теорія оптимальних рішень. 2014 89
# Plow Pup ai bi ci ei fi DRi URi
24 254 550 0.00284 6.66 794.53 300 0.035 100 60
25 254 550 0.00277 7.1 801.32 300 0.035 100 60
Окончание табл. 1
# Plow Pup ai bi ci ei fi DRi URi
26 254 550 0.00277 7.1 801.32 300 0.077 80 80
27 10 150 0.52124 3.33 1055.1 120 0.077 80 80
28 10 150 0.52124 3.33 1055.1 120 0.077 80 80
29 10 150 0.52124 6.43 1055.1 120 0.077 55 55
30 47 97 0.0114 6.43 148.89 120 0.063 55 55
31 60 190 0.0016 6.43 222.92 150 0.063 120 80
32 60 190 0.0016 8.95 222.92 150 0.063 120 80
33 60 190 0.0016 8.62 222.92 150 0.042 130 130
34 90 200 0.0001 8.62 107.87 200 0.042 130 130
35 90 200 0.0001 5.88 116.58 200 0.042 120 80
36 90 200 0.0001 5.88 116.58 200 0.098 120 80
37 25 110 0.0161 5.88 307.45 80 0.098 120 80
38 25 110 0.0161 3.33 307.45 80 0.098 100 65
39 25 110 0.0161 3.33 307.45 80 0.098 100 60
40 242 550 0.00313 7.97 647.83 300 0.035 100 60
ТАБЛИЦА 2. Результаты поиска локального решения с различных начальных точек
для тестового примера
irun F_opt iter
1 3.080628e + 006 15608
2 3.076831e + 006 5790
3 3.073907e + 006 6533
4 3.081829e + 006 10380
5 3.076194e + 006 9557
6 3.079864e + 006 9420
7 3.083098e + 006 5901
8 3.071822e + 006 16869
9 3.071364e + 006 12776
10 3.079242e + 006 8850
Заключение. Из результатов вычислительных экспериментов можно
сделать вывод, что для практического решения описанных задач оптимальной
суточной загрузки энергосистемы с числом блоков порядка нескольких десятков
можно использовать предложенный метод на основе r-алгоритма. Для больших
задач можно использовать параллельные реализации на основе метода
А.П. ЛИХОВИД, А.В. ФЕСЮК
90 Теорія оптимальних рішень. 2014
мультистарта. В настоящее время разрабатывается программное обеспечение
решения задач нахождения нагрузок энергетических объектов порядка
нескольких сотен c невыпуклой функцией стоимости для расчетов на
кластерном комплексе в среде параллельного программирования MPI.
О.П. Лиховид, А.В. Фесюк
ЗАДАЧІ ЗНАХОДЖЕННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ЗАВАНТАЖЕНЬ
ЕНЕРГЕТИЧНИХ ОБ'ЄКТІВ З НЕЛІНІЙНИМИ ФУНКЦІЯМИ ВАРТОСТІ
Розглядаються задачі знаходження оптимальних навантажень енергетичних об’єктів з
нелінійними функціями вартості. Представлені математичні моделі задач, метод розв’язання
з використанням r-алгоритму та результати тестування.
O.P. Lykhovyd, A.V. Fesyuk
PROBLEMS OF FINDING OPTIMAL LOAD OF POWER UNITS WITH NONLINEAR COST
FUNCTIONS
Problems of finding optimal load of power units with nonlinear cost functions are considered.
A mathematical models of the problems, method of solution using r-algorithm and test results are
given.
1. Математические и программные средства моделирования и оптимизации динамической
загрузки мощностей энергосистемы / Стецюк П.И., Лиховид А.П., Чумаков Б.М.,
Видил А.Ю., Пилиповский А.В. // Отчет о научно-исследовательской работе № гос.
регистрации 0107U004963. – К.: Ін-т кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України,
2009. –136 с. (http://www.icyb.kiev.ua/file/d120-energy/Ot2009-2mb.pdf)
2. Стецюк П.І., Журбенко М.Г., Лиховид О.П. Математичні моделі та програмне
забезпечення в задачах енергетики. – К.: Ательє «Поліграфічний комплекс», 2012.
– 64 с.
3. Лиховид О.П., Фесюк О.В., Івлічев А.В. Оптимальне завантаження енергосистеми з
відключенням енергоблоків // Теорія оптимальних рішень. – К.: Ін-т кібернетики
імені В.М. Глушкова НАН України. – 2013. – С. 102 – 107.
4. Лиховид А.П. О реализации параллельного алгоритма для решения многоэкстремальнх
задач // Теорія оптимальних рішень. – К.: Ін-т кібернетики імені В.М. Глушкова НАН
України. – 2010. – № 9. – С. 3 – 9.
5. Шор Н.З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. – К.:
Наук. думка, 1979. – 199 с.
6. S. Muthu Vijaya Pandian and K. Thanushkodi. Solving Economic Load Dispatch Problem
Considering Transmission Losses by a Hybrid EP-EPSO Algorithm for Solving both Smooth
and Non-Smooth Cost Function // International Journal of Computer and Electrical
Engineering. – 2010. – Vol. 2, N 3. – Р. 560 – 568.
Получено 03.04.2014
http://www.icyb.kiev.ua/file/d120-energy/Ot2009-2mb.pdf
|