Дослідження оптимальних параметрів тришарових оптичних структур при падінні світла під кутом

Наводяться результати розрахунків оптимальної тришарової оптичної структури для просвітлення підкладки при падінні світла під кутом. Алгоритм розрахунків заснований на використанні методу негладкою оптимізації (r-алгоритму)....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2014
Hauptverfasser:	Міца, О.В., Пецко, В.І., Журбенко, М.Г.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2014
Schriftenreihe:	Теорія оптимальних рішень
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111515
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Дослідження оптимальних параметрів тришарових оптичних структур при падінні світла під кутом / О.В. Міца, В.І. Пецко, М.Г. Журбенко // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2014. — № 2014. — С. 91-97. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-111515
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1115152017-01-11T03:03:23Z Дослідження оптимальних параметрів тришарових оптичних структур при падінні світла під кутом Міца, О.В. Пецко, В.І. Журбенко, М.Г. Наводяться результати розрахунків оптимальної тришарової оптичної структури для просвітлення підкладки при падінні світла під кутом. Алгоритм розрахунків заснований на використанні методу негладкою оптимізації (r-алгоритму). Приводятся результаты расчетов оптимальной трехслойной оптической структуры для просветления подложки при падении света под углом. Алгоритм расчетов основан на использовании метода негладкой оптимизации (r-алгоритма). The results of calculations of optimal three-layer structure for optical bleaching of the substrate at an angle of incidence of the light. Algorithm calculations based on the method of nonsmooth optimization (r-algorithm). 2014 Article Дослідження оптимальних параметрів тришарових оптичних структур при падінні світла під кутом / О.В. Міца, В.І. Пецко, М.Г. Журбенко // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2014. — № 2014. — С. 91-97. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. XXXX-0013 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111515 519.8 uk Теорія оптимальних рішень Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Наводяться результати розрахунків оптимальної тришарової оптичної структури для просвітлення підкладки при падінні світла під кутом. Алгоритм розрахунків заснований на використанні методу негладкою оптимізації (r-алгоритму).
format	Article
author	Міца, О.В. Пецко, В.І. Журбенко, М.Г.
spellingShingle	Міца, О.В. Пецко, В.І. Журбенко, М.Г. Дослідження оптимальних параметрів тришарових оптичних структур при падінні світла під кутом Теорія оптимальних рішень
author_facet	Міца, О.В. Пецко, В.І. Журбенко, М.Г.
author_sort	Міца, О.В.
title	Дослідження оптимальних параметрів тришарових оптичних структур при падінні світла під кутом
title_short	Дослідження оптимальних параметрів тришарових оптичних структур при падінні світла під кутом
title_full	Дослідження оптимальних параметрів тришарових оптичних структур при падінні світла під кутом
title_fullStr	Дослідження оптимальних параметрів тришарових оптичних структур при падінні світла під кутом
title_full_unstemmed	Дослідження оптимальних параметрів тришарових оптичних структур при падінні світла під кутом
title_sort	дослідження оптимальних параметрів тришарових оптичних структур при падінні світла під кутом
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2014
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111515
citation_txt	Дослідження оптимальних параметрів тришарових оптичних структур при падінні світла під кутом / О.В. Міца, В.І. Пецко, М.Г. Журбенко // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2014. — № 2014. — С. 91-97. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
series	Теорія оптимальних рішень
work_keys_str_mv	AT mícaov doslídžennâoptimalʹnihparametrívtrišarovihoptičnihstrukturpripadínnísvítlapídkutom AT peckoví doslídžennâoptimalʹnihparametrívtrišarovihoptičnihstrukturpripadínnísvítlapídkutom AT žurbenkomg doslídžennâoptimalʹnihparametrívtrišarovihoptičnihstrukturpripadínnísvítlapídkutom
first_indexed	2025-07-08T02:16:29Z
last_indexed	2025-07-08T02:16:29Z
_version_	1837043276052430848
fulltext	Теорія оптимальних рішень. 2014 91 ТЕОРІЯ ОПТИМАЛЬНИХ РІШЕНЬ Наводяться результати розра- хунків оптимальної тришарової оптичної структури для просвітлення підкладки при падінні світла під кутом. Алгоритм розрахунків заснований на використанні методу негладкою оптимізації (r-алгоритму).  О.В. Міца, В.І. Пецко, М.Г. Журбенко, 2014 УДК 519.8 О.В. МІЦА, В.І. ПЕЦКО, М.Г. ЖУРБЕНКО ДОСЛІДЖЕННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ПАРАМЕТРІВ ТРИШАРОВИХ ОПТИЧНИХ СТРУКТУР ПРИ ПАДІННІ СВІТЛА ПІД КУТОМ Вступ. Інтерференційні просвітлюючі багатошарові покриття широко використовуються при створенні об’єктивів, окулярів, антиблікових покриттів та інших оптичних приладів. Мета даної роботи – дослідити оптимальні параметри тришарових однорідних структур для просвітлення низькозаломлюючої підкладинки, динаміку їх зміни із збільшенням спектрального інтервалу при падінні світла під кутом. Оптимізація параметрів здійснюється за допомогою r-алгоритму. Як підкладинку вибрано найбільш поширену низькозаломлюючу підкладинку з показником заломлення 51.1sn (скло). Математична модель. Для багатошарових покриттів кожна плівка характеризується показником заломлення n та геометричною товщиною d . Характеристична матриця одного шару задається у вигляді [1, 2]: cos( ) sin( ) ( , , ) , sin( ) cos( ) j j jj j j j j j i pM N d ip         де ( , , ) 2 cos / ,j j j j j j jN d N d        (1 ), 1,j j jN n ic i    , , , ,j j j jn c d    показник заломлення, показник поглинання, геометрична товщина, кут між променем, що падає на (j+1)-ий шар, і нормаллю до площини розділу j-го та (j+1)-го шарів, довжина хвилі відповідно. Для зменшення світлових О.В. МІЦА, В.І. ПЕЦКО, М.Г. ЖУРБЕНКО 92 Теорія оптимальних рішень. 2014 втрат в оптичних елементах при просвітленні їх поверхонь використовуються матеріали незначним поглинанням, тому будемо вважати, що 0jc і, відповідно, .jj nN  При цьому значення cosj j jp N  для ТЕ-хвилі (s- поляризація) і / cosj j jp N  для ТМ-хвилі (р-поляризація). Характеристична матриця однорідної k-шарової структури буде рівною:          1 1 1 2 2 2 1 1 1, , , , , , , , , , ,k k k k k kM n d M n d M n d M n d M n d           де jM – характеристична матриця j-го шару;  kk nnnnn ,,...,, 121  – вектор значень показників заломлення;  kk ddddd ,,...,, 121  – вектор значень геометричної товщини;  – довжина хвилі. Звідси, легко знайти коефіцієнт пропускання даної k-шарової структури при заданих значеннях n , d та : 2 2 2 20 11 22 0 12 21 0 0 1 4 / (2 ),s s s s p p T m m p p m m p p p p      де 0 0 0cosp N  і coss s sp N  для ТЕ-хвилі (s-поляризація); 0 0 0/ cosp N  і / coss s sp N  для ТМ-хвилі (р-поляризація); 0 − кут під яким промінь попадає на шарувату структуру; s − кут під яким промінь виходить із шаруватої структури (кут заломлення); sNN ,0  показники заломлення зовнішнього середовища і підкладинки відповідно; 11m , 12m , 21m , 22m – елементи характеристичної матриці .M Цільовою функцією візьмемо середньоквадратичне значення показника пропускання на досліджуваному спектральному діапазоні [3, 4]:       1/2 2 2 1 ( ) , , 1 1 , max , max , , , L i n d n d i F n d T n d L              (1) де L – число точок сітки спектрального інтервалу від 1 до 2 . При рівномірному його поділі з кроком : 2 1( ) / .L    При дослідженні вибирались значення 6.235.1  jn , нмdнм j 75050   3,1j , 1 200 ,нм  2 1200 .нм  Обчислювальний експеримент. Досліджувана цільова функція має багато локальних максимумів. Тому при дослідженні тришарових структур вибиралось 324 початкових (нульових) наближень роботи алгоритму. Вони вибирались за такою схемою: вся область можливих значень параметрів розбивається на 324 підобласті, із яких і вибирається стартова точка алгоритму. Для пошуку ДОСЛІДЖЕННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ПАРАМЕТРІВ ТРИШАРОВИХ ОПТИЧНИХ СТРУКТУР … Теорія оптимальних рішень. 2014 93 оптимальних параметрів використано r-алгоритм [5, 6]. Програмне забезпечення написане на мові програмування Delphi. Тришарові однорідні плівки. Шукаємо оптимальні значення функціоналу (1) для тришарової (k = 3) структури при падінні світла під різними кутами. Спочатку розглянемо, коли промінь падає перпендикулярно до шаруватої структури, тобто 0 0   (рис. 1, а). Відомо, що для тришарових покриттів, так як і для двошарових, оптимальне значення показника заломлення верхнього шару для всіх спектральних діапазонів є сталим і рівним нижній межі для показника заломлення 1.35 [1]. Значення функціоналу  2 1,   при збільшенні правої границі 2 від 400 до 600 нм спадає від 0.996328 до 0.988119, а при збільшенні правої границі 2 від 600 до 1200 нм значення функціоналу спадає повільніше від 0.988119 до 0.984155. ооо р-поляризація а б РИС. 1. Динаміка зміни функціоналу  2 1,   для тришарової структури при: а – 0 0   та б – 0 30   При куті відмінному від 0 0   промінь розкладається на ТЕ-хвилю (s-поляризація) і ТМ-хвилю (р-поляризація). Досліджувалися два випадки: s-поляризація, р-поляризація, відповідно пропускався s-поляризований промінь, р-поляризований промінь. Шукаємо оптимальні значення функціоналу (1) для тришарової (k = 3) структури при падінні світла під іншими кутами. З рис. 1, б видно, що при падінні світла під кутом 0 30   і збільшенні правої границі від 400 до 1200 нм функціонал  2 1,   при s-поляризації спадає від 0.994465 до 0.975986, а при р-поляризації спадає від 0.997878 до 0.990719. О.В. МІЦА, В.І. ПЕЦКО, М.Г. ЖУРБЕНКО 94 Теорія оптимальних рішень. 2014 Розглянемо оптимальні значення функціоналу для тришарової структури при падінні світла під кутом 0 55   (рис. 2, а). Для s-поляризації функціонал при збільшенні правої границі 2 від 400 до 600 нм стрімко спадає від 0.983685 до 0.949459, а при збільшенні правої границі 2 від 600 до 1200 нм значення функціоналу спадає повільніше від 0.949459 до 0.933074. Для р-поляризації графік функціоналу спадає повільніше, ніж для кута 0 50 ,   хоча можна простежити спадання при збільшенні правої границі 2 від 400 до 600 нм з 0.999895 до 0.999771, а при подальшому збільшенні правої границі 2 до 1200 нм функціонал дуже повільно спадає до значення 0.999746. а б в г ДОСЛІДЖЕННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ПАРАМЕТРІВ ТРИШАРОВИХ ОПТИЧНИХ СТРУКТУР … Теорія оптимальних рішень. 2014 95 РИС. 2. Динаміка зміни функціоналу 2 1( / )   для тришарової структури при: а – 0 55 ;   б – 0 60 ;   в – 0 75 ;   г – 0 85   З рис. 2, б видно, що при падінні світла під кутом 0 60   для s-поляризації функціонал при збільшенні правої границі 2 від 400 до 600 нм спадає від 0.976119 до 0.932437, а при збільшенні правої границі 2 від 600 до 1200 нм значення функціоналу спадає повільніше до 0.911165. Для р-поляризації простежується спадання функціоналу при збільшенні правої границі 2 від 400 до 500 нм від 0.999456 до 0.997293, а при подальшому збільшенні правої границі 2 до 1200 нм його значення спадає до 0.996369. При падінні світла під кутом 0 75   (рис. 2, в) функціонал для s-поляризації при збільшенні правої границі 2 від 400 до 800 нм спадає від 0.863755 до 0.771337, при збільшенні правої границі 2 від 800 до 1200 нм значення функціоналу повільно спадає до 0.765089. Для р-поляризації значення функціоналу при збільшенні правої границі 2 від 400 до 450 нм спадає від 0.920708 до 0.904735, а при подальшому збільшенні правої границі 2 до 1200 нм його значення дуже повільно спадає до 0.903456. З рис. 2, г можна простежити, що для кута 0 85   функціонал для s-поляризації при збільшенні правої границі 2 від 400 до 600 нм спадає від 0.526071 до 0.469449, при збільшенні правої границі 2 від 600 до 1200 нм значення функціоналу зменшується до 0.449437. Для р-поляризації можна простежити стрімке спадання функціоналу при збільшенні правої границі 2 від 400 до 450 нм від 0.562499 до 0.549696, при подальшому збільшенні правої границі 2 до 1200 нм його значення спадає до 0.535630. О.В. МІЦА, В.І. ПЕЦКО, М.Г. ЖУРБЕНКО 96 Теорія оптимальних рішень. 2014 а б РИС. 3. Динаміка зміни функціоналу 2 1( , )   для тришарової однорідної структури для s-поляризації Динаміку зміни функціоналу  2 1,   для тришарової однорідної структури при s-поляризації в залежності від кута падіння можна простежити з рис. 3, а та 3, б. Для всіх кутів при збільшені правої границі від 400 до 1200 нм функціонал спадає, причому при збільшені правої границі від 400 до 600 нм це спадання стрімкіше, ніж на іншій частині проміжку. На рис. 3 видно, що із збільшенням кута значення функціоналу зменшується. При зростанні кута до 0 55   значення функціоналу зростає, а потім зменшується. Дана закономірність пояснюється законом Брюстера [7 – 9]. Для р-поляризації, так як і для s-поляризації, при збільшені правої границі від 400 нм до 1200 нм функціонал спадає для всіх кутів, хоча тут менш помітні коливання цільової функції, ніж для s-поляризації, а значення функціоналу на цьому проміжку практично не змінюється. Значення функціоналу при куті 0 55   має менші коливання, ніж при інших кутах, при подальшому збільшенні кута значення функціоналу зменшується. Можна простежити наступну залежність цільової функції від кута падіння 0 : із збільшенням кута для s-поляризації значення цільової функції зменшується, а для р-поляризації значення цільової функції спочатку зростає, а потім зменшується (рис. 4, а, б), що також пояснюється законом Брюстера [7 – 9]. а б РИС. 4. Динаміка зміни функціоналу 2 1( , )   для тришарової однорідної структури в залежності від 0 ДОСЛІДЖЕННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ПАРАМЕТРІВ ТРИШАРОВИХ ОПТИЧНИХ СТРУКТУР … Теорія оптимальних рішень. 2014 97 Висновки. Проведені розрахунки показали досить високу ефективність розробленого на основі використання r-алгоритму програмного забезпечення рішення завдань оптимізації багатошарових оптичних структур. Час рішення задачі на персональному комп’ютері середнього класу з процесором Intel(R) Core(TM) i3-3230 @ 3.30 ГГЦ та ОЗУ 2 ГГц займає декілька хвилин для кожного спектрального діапазону. Отримано результати рішення реальних задач. Динаміка зміни функціоналу для тришарової однорідної структури в залежності від кута падіння узгоджується із законом Брюстера. А.В. Мица, В.И. Пецко, М.Г. Журбенко ИССЛЕДОВАННИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОПТИЧЕСКИХ СТРУКТУР ПРИ ПАДЕНИИ СВЕТА ПОД УГЛОМ Приводятся результаты расчетов оптимальной трехслойной оптической структуры для просветления подложки при падении света под углом. Алгоритм расчетов основан на использовании метода негладкой оптимизации (r-алгоритма). A.V. Mitsa, V.I. Petsko, N.G. Zhurbenko EXPLORE OPTIMAL PARAMETERS THREE-LAYER OPTICAL STRUCTURES AT AN ANGLE OF INCIDENCE OF THE LIGHT The results of calculations of optimal three-layer structure for optical bleaching of the substrate at an angle of incidence of the light. Algorithm calculations based on the method of nonsmooth optimization (r-algorithm). 1. Furman Sh., Tikhonravov A.V. Basics of optics of multiplayer systems // Editions Frontiers, Gif-sur Yvette. – 1992. – 242 p. 2. Abeles F. Matrix method // Аnn.de Physique. – 1950. – Vol. 5. – P. 596 – 640. 3. Стецюк П.И., Мица А.В. О задачах оптимизации параметров для многослойных оптических покрытий // Кибернетика и системный анализ. – 2005. – С. 107 – 115. 4. Міца О.В., Стецюк П.І. Задача знаходження оптимальних параметрів однорідного оптичного покриття // Теорія оптимальних рішень. – 2003. – № 2. – С. 127 – 134. 5. Шор Н.З., Журбенко Н.Г. Метод минимизации, использующий операцию растяжения пространства в направлении разности двух последовательных градиентов // Кибернетика. – 1971. – № 3. – С. 51 – 59. 6. Шор Н.З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. – Киев: Наукова думка, 1979. – 199 с. 7. Крылова Т.Н. Интерференционные покрытия. – Л.: Машиностроение, 1973. – 224 с. 8. Путилин Э.С. Оптические покрытия. Учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. – 227 с. 9. Риттер Э. Пленочные диэлектрические материалы для оптических применений // Физика тонких пленок. − М.: Мир, 1978. − 8. − С. 7 – 27. О.В. МІЦА, В.І. ПЕЦКО, М.Г. ЖУРБЕНКО 98 Теорія оптимальних рішень. 2014 Одержано 07.04.2014

Дослідження оптимальних параметрів тришарових оптичних структур при падінні світла під кутом

Institution

Ähnliche Einträge