Методы и результаты анализа напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных толстостенных анизотропных цилиндров при динамическом нагружении (обзор). Сообщение 2. Теоретические методы
Приведен анализ известных из литературных источников методов и результатов теоретического (аналитическое и численное) исследования напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных толстостенных анизотропных цилиндров при динамическом нагружении....
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111666 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Методы и результаты анализа напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных толстостенных анизотропных цилиндров при динамическом нагружении (обзор). Сообщение 2. Теоретические методы / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2013. — № 2. — С. 31-45. — Бібліогр.: 94 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-111666 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1116662017-01-14T03:02:47Z Методы и результаты анализа напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных толстостенных анизотропных цилиндров при динамическом нагружении (обзор). Сообщение 2. Теоретические методы Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Научно-технический раздел Приведен анализ известных из литературных источников методов и результатов теоретического (аналитическое и численное) исследования напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных толстостенных анизотропных цилиндров при динамическом нагружении. Виконано аналіз відомих із літературних джерел методів і результатів теоретичного (аналітичне та чисельне) дослідження напружено-деформованого стану та міцності багатошарових товстостінних анізотропних циліндрів під час динамічного навантаження. 2013 Article Методы и результаты анализа напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных толстостенных анизотропных цилиндров при динамическом нагружении (обзор). Сообщение 2. Теоретические методы / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2013. — № 2. — С. 31-45. — Бібліогр.: 94 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111666 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. Методы и результаты анализа напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных толстостенных анизотропных цилиндров при динамическом нагружении (обзор). Сообщение 2. Теоретические методы Проблемы прочности |
| description |
Приведен анализ известных из литературных источников методов и результатов теоретического (аналитическое и численное) исследования напряженно-деформированного состояния
и прочности многослойных толстостенных анизотропных цилиндров при динамическом
нагружении. |
| format |
Article |
| author |
Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. |
| author_facet |
Лепихин, П.П. Ромащенко, В.А. |
| author_sort |
Лепихин, П.П. |
| title |
Методы и результаты анализа напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных толстостенных анизотропных цилиндров при динамическом нагружении (обзор). Сообщение 2. Теоретические методы |
| title_short |
Методы и результаты анализа напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных толстостенных анизотропных цилиндров при динамическом нагружении (обзор). Сообщение 2. Теоретические методы |
| title_full |
Методы и результаты анализа напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных толстостенных анизотропных цилиндров при динамическом нагружении (обзор). Сообщение 2. Теоретические методы |
| title_fullStr |
Методы и результаты анализа напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных толстостенных анизотропных цилиндров при динамическом нагружении (обзор). Сообщение 2. Теоретические методы |
| title_full_unstemmed |
Методы и результаты анализа напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных толстостенных анизотропных цилиндров при динамическом нагружении (обзор). Сообщение 2. Теоретические методы |
| title_sort |
методы и результаты анализа напряженно-деформированного состояния и прочности многослойных толстостенных анизотропных цилиндров при динамическом нагружении (обзор). сообщение 2. теоретические методы |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111666 |
| citation_txt |
Методы и результаты анализа напряженно-деформированного
состояния и прочности многослойных толстостенных анизотропных
цилиндров при динамическом нагружении (обзор). Сообщение 2.
Теоретические методы / П.П. Лепихин, В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2013. — № 2. — С. 31-45. — Бібліогр.: 94 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT lepihinpp metodyirezulʹtatyanalizanaprâžennodeformirovannogosostoâniâipročnostimnogoslojnyhtolstostennyhanizotropnyhcilindrovpridinamičeskomnagruženiiobzorsoobŝenie2teoretičeskiemetody AT romaŝenkova metodyirezulʹtatyanalizanaprâžennodeformirovannogosostoâniâipročnostimnogoslojnyhtolstostennyhanizotropnyhcilindrovpridinamičeskomnagruženiiobzorsoobŝenie2teoretičeskiemetody |
| first_indexed |
2025-07-08T02:30:45Z |
| last_indexed |
2025-07-08T02:30:45Z |
| _version_ |
1837044173218250752 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî
ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ òîëñòîñòåííûõ àíèçîòðîïíûõ
öèëèíäðîâ ïðè äèíàìè÷åñêîì íàãðóæåíèè (îáçîð). Ñîîáùåíèå 2.
Òåîðåòè÷åñêèå ìåòîäû
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Ïðèâåäåí àíàëèç èçâåñòíûõ èç ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêîâ ìåòîäîâ è ðåçóëüòàòîâ òåîðåòè-
÷åñêîãî (àíàëèòè÷åñêîå è ÷èñëåííîå) èññëåäîâàíèÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ
è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ òîëñòîñòåííûõ àíèçîòðîïíûõ öèëèíäðîâ ïðè äèíàìè÷åñêîì
íàãðóæåíèè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìíîãîñëîéíûå òîëñòîñòåííûå àíèçîòðîïíûå öèëèíäðû, äè-
íàìè÷åñêîå íàãðóæåíèå, íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå, ïðî÷íîñòü,
÷èñëåííûå è àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû.
Ðàíåå [1] ïðîâåäåí àíàëèç èçâåñòíûõ èç ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêîâ ìåòî-
äîâ è ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èçó÷åíèÿ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàí-
íîãî ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ) è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ òîëñòîñòåííûõ àíèçîòðîï-
íûõ öèëèíäðîâ ïðè âíóòðåííåì äèíàìè÷åñêîì íàãðóæåíèè.
 äàííîì ñîîáùåíèè ðàññìàòðèâàþòñÿ òåîðåòè÷åñêèå ìåòîäû è ðåçóëü-
òàòû èññëåäîâàíèÿ ÍÄÑ è ïðî÷íîñòè òàêîãî ðîäà êîíñòðóêöèé ñ èñïîëü-
çîâàíèåì óðàâíåíèé äèíàìè÷åñêîé òåîðèè óïðóãîñòè àíèçîòðîïíîãî òåëà.
 ðàáîòàõ [2–47] ðàçðàáîòàíû ìåòîäû ðåøåíèÿ êðàåâûõ çàäà÷ òåîðèè
óïðóãîñòè àíèçîòðîïíîãî òåëà äëÿ ìíîãîñëîéíûõ òîëñòîñòåííûõ öèëèíäðîâ
êîíå÷íîé äëèíû â ñòàòè÷åñêîé ïîñòàíîâêå, ïðèâåäåí àíàëèç äâóõ- è òðåõ-
ìåðíûõ çàäà÷.
Èññëåäîâàíèþ äèíàìèêè àíèçîòðîïíûõ öèëèíäðîâ, â òîì ÷èñëå è òîëñòî-
ñòåííûõ, ñ èñïîëüçîâàíèåì òîé èëè èíîé òåîðèè îáîëî÷åê ïîñâÿùåíû ðàáîòû
[48–63 è äð.].
Çàìåòèì, ÷òî òðåõìåðíûå óðàâíåíèÿ äèíàìè÷åñêîé òåîðèè óïðóãîñòè
àíèçîòðîïíîãî òåëà ïðèìåíÿëèñü ïðè ðåøåíèè ðàññìàòðèâàåìûõ â äàííîé
ðàáîòå çàäà÷ ìíîãèìè àâòîðàìè.
Ñ èñïîëüçîâàíèåì òàêèõ óðàâíåíèé èññëåäóþòñÿ ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ
ìíîãîñëîéíûõ êîìïîçèòíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê [36, 41, 46, 64].
 ìîíîãðàôèÿõ [41, 46] ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèìè ìåòîäàìè íà îñíîâå
îáùèõ óðàâíåíèé òðåõìåðíîé òåîðèè óïðóãîñòè ðåøåíû, â ÷àñòíîñòè, íåêî-
òîðûå äèíàìè÷åñêèå òðåõìåðíûå êðàåâûå çàäà÷è äëÿ àíèçîòðîïíûõ òîëñòî-
ñòåííûõ ñîñòàâíûõ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ êîíå÷íîé äëèíû, â òîì ÷èñëå öè-
ëèíäðîâ, êîíóñîâ è ñôåð ñ âûðåçàìè, ïðè íåîñåñèììåòðè÷íîé íàãðóçêå.
Ðàññìàòðèâàþòñÿ èçîòðîïíûå, òðàíñòðîïíûå è îðòîòðîïíûå òåëà âðàùåíèÿ,
ãëàâíûå îñè àíèçîòðîïèè ïðè ýòîì âñåãäà ñîâïàäàþò ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè
êîîðäèíàòíûìè ëèíèÿìè – âäîëü òîëùèíû, øèðîòû è ìåðèäèàíà îáîëî÷êè.
Ñëó÷àè ñïèðàëüíîãî àðìèðîâàíèÿ òàêèì îáðàçîì èñêëþ÷àþòñÿ. Èññëåäóþòñÿ
© Ï. Ï. ËÅÏÈÕÈÍ, Â. À. ÐÎÌÀÙÅÍÊÎ, 2013
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2 31
ñòàöèîíàðíûå äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû, ò.å. îïðåäåëÿþòñÿ ñîáñòâåííûå ÷àñòî-
òû è ôîðìû ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé öèëèíäðè÷åñêè îðòîòðîïíîãî öèëèíäðà.
Ïðè ïðÿìîé (äèôôåðåíöèàëüíîé) ïîñòàíîâêå êðàåâîé çàäà÷è èñïîëüçóþòñÿ
ðàçëîæåíèÿ â ðÿäû Ôóðüå ïî øèðîòíîé êîîðäèíàòå ñ ïîñëåäóþùèì ïðè-
ìåíåíèåì ìåòîäà êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé (ÌÊÐ) âäîëü òîëùèíû îáîëî÷êè. Ïðåä-
ëàãàåòñÿ òàêæå ïîëóàíàëèòè÷åñêèé ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÌÊÝ), ñîãëàñ-
íî êîòîðîìó èñõîäíàÿ êðàåâàÿ çàäà÷à çàïèñûâàåòñÿ â ýêâèâàëåíòíîé âàðèàöè-
îííîé (èíòåãðàëüíîé) ïîñòàíîâêå. Ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ íåñêîëü-
êèõ ïåðâûõ ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò è ôîðì îñåñèììåòðè÷íûõ êîëåáàíèé öèëèíä-
ðè÷åñêè îðòîòðîïíîãî öèëèíäðà êîíå÷íîé äëèíû.
 ðàáîòàõ [36, 41, 46] ðåøàþòñÿ íåêîòîðûå òðåõìåðíûå çàäà÷è ñòàöèî-
íàðíîé âîëíîâîé äèíàìèêè (áåãóùàÿ âäîëü íàïðàâëÿþùåé âîëíà) äëÿ öè-
ëèíäðîâ ñ íåêðóãîâûì ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì.
 [18] ïðåäëàãàåòñÿ ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèé ïîäõîä ê èññëåäîâàíèþ
ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé ïîëûõ öèëèíäðè÷åñêè îðòîòðîïíûõ öèëèíäðîâ êî-
íå÷íîé äëèíû ïðè ðàçëè÷íûõ óñëîâèÿõ íà òîðöàõ. Èññëåäóåòñÿ âëèÿíèå
ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, ìåõàíè÷åñêèõ è ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ öèëèíäðà
íà ðàñïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê. Äëÿ ïåðâîé ñîáñòâåííîé
÷àñòîòû êîëåáàíèé ïðîâîäèòñÿ ñðàâíåíèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ñ äàííûìè
ðàñ÷åòîâ ïî òåîðèè òèïà Òèìîøåíêî.
 ìîíîãðàôèè [64] ðàññìàòðèâàþòñÿ ñâîáîäíûå, çàòóõàþùèå è âûíóæ-
äåííûå êîëåáàíèÿ êîíñòðóêòèâíî àíèçîòðîïíûõ ïëàñòèí è îáîëî÷åê âðàùå-
íèÿ. ×èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèì ìåòîäîì èññëåäóþòñÿ ÷àñòîòû è ôîðìû ñîáñò-
âåííûõ êîëåáàíèé íåîäíîðîäíûõ òîëñòîñòåííûõ öèëèíäðîâ êîíå÷íîé äëèíû
ñî ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûìè ñëîÿìè.
Àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû ðåøåíèÿ êðàåâûõ çàäà÷ äèíàìè÷åñêîé òåîðèè
óïðóãîñòè äëÿ àíèçîòðîïíûõ îáîëî÷åê èñïîëüçóþòñÿ â ðàáîòàõ [65, 66 è
äð.].
 [65] ïîëó÷åíî çàìêíóòîå ðåøåíèå îñåñèììåòðè÷íîé äèíàìè÷åñêîé
çàäà÷è äëÿ ïîëîãî öèëèíäðè÷åñêè îðòîòðîïíîãî öèëèíäðà, òîðöû êîòîðîãî
çàêðåïëåíû â ïðîäîëüíîì è ñâîáîäíû â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè. Íà êðèâî-
ëèíåéíûõ ïîâåðõíîñòÿõ öèëèíäðà ìîãóò áûòü çàäàíû ïðîèçâîëüíûå óñëîâèÿ.
 îñíîâó èññëåäîâàíèÿ ïîëîæåíû ñîîòíîøåíèÿ äèíàìè÷åñêîé òåîðèè óïðó-
ãîñòè àíèçîòðîïíîãî òåëà. Ïðèìåíÿåòñÿ ñòðóêòóðíûé àëãîðèòì ìåòîäà êîíå÷-
íûõ èíòåãðàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé â ìàòðè÷íîé ôîðìå. Ïîëó÷åíî òî÷íîå
ðåøåíèå çàäà÷è ïðè ïðîèçâîëüíûõ äèíàìè÷åñêèõ âîçäåéñòâèÿõ.  êà÷åñòâå
ïðèìåðà èññëåäóåòñÿ ñïåêòð ñâîáîäíûõ îñåñèììåòðè÷íûõ êîëåáàíèé ïîìå-
ùåííîãî â æåñòêóþ îáîéìó ñïëîøíîãî öèëèíäðà, âûïîëíåííîãî èç ñòåêëî-
ïëàñòèêà, ñ ðàçëè÷íûìè âàðèàíòàìè îêðóæíîãî è îñåâîãî àðìèðîâàíèÿ.
 ìîíîãðàôèè [66] â âèäå ðÿäà ïî ñèñòåìå ýêñïîíåíöèàëüíûõ ÷àñòíûõ
ðåøåíèé ïîëó÷åíî ðåøåíèå çàäà÷è î êîëåáàíèÿõ êðóãîâîãî öèëèíäðà èç
ïðÿìîëèíåéíî îðòîòðîïíîãî ìàòåðèàëà ïðè ðàâíîìåðíîì íàãðóæåíèè åãî
áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ðàñïðåäåëåííûì ïóëüñèðóþùèì äàâëåíèåì.
Ïðèìåíåíèþ ÌÊÐ ê ðåøåíèþ êðàåâûõ çàäà÷ äèíàìè÷åñêîé òåîðèè óïðó-
ãîñòè è ðàçðóøåíèÿ àíèçîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ äëÿ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ ïîñâÿ-
ùåíû ðàáîòû [67–83]. Ñîãëàñíî äàííûì [84], ê íåìó ìîæíî îòíåñòè ìåòîä
Óèëêèíñà [85].
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî
32 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2
Ìåòîä Óèëêèíñà ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ïåðâûõ ðàçðàáîòàííûõ ìåòîäîâ â
ãèäðîìåõàíèêå è äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ [85]. Ïåðâî-
íà÷àëüíî îí ïðåäíàçíà÷àëñÿ äëÿ ðàñ÷åòà óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî òå÷åíèÿ èçî-
òðîïíûõ ñðåä.  íà÷àëå 80-õ ãîäîâ ïðîøëîãî âåêà â ðàáîòàõ [70, 72] ìåòîä
Óèëêèíñà áûë ìîäèôèöèðîâàí äëÿ ðåøåíèÿ îñåñèììåòðè÷íûõ äâóõìåðíûõ
çàäà÷ íà ñëó÷àé âÿçêîóïðóãèõ è öèëèíäðè÷åñêè îðòîòðîïíûõ óïðóãîïëàñòè-
÷åñêèõ ñðåä.
 äàííîå âðåìÿ àëãîðèòì Óèëêèíñà ïðèìåíÿåòñÿ ïðè ðåøåíèè îñåñèì-
ìåòðè÷íûõ äèíàìè÷åñêèõ çàäà÷ äëÿ èçîòðîïíûõ è àíèçîòðîïíûõ òåë âðàùå-
íèÿ â èçâåñòíîì ïðîãðàììíîì êîìïëåêñå LS-DYNA-3D, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ
îäíèì èç âåäóùèõ â îáëàñòè ìîäåëèðîâàíèÿ íåñòàöèîíàðíîãî äåôîðìèðî-
âàíèÿ. Ïîëîæèòåëüíàÿ îñîáåííîñòü ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â èñïîëüçîâàíèè
ÿâíîé ñõåìû èíòåãðèðîâàíèÿ ïî âðåìåíè, ÷òî ïîçâîëÿåò àäåêâàòíî è ýêîíîì-
íî ìîäåëèðîâàòü çàäà÷è äèíàìè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ, ïðè ðåøåíèè êîòî-
ðûõ íåîáõîäèìî îòñëåæèâàòü ëîêàëüíûå áûñòðî ïðîòåêàþùèå ïðîöåññû. Åùå
îäíà ïîçèòèâíàÿ îñîáåííîñòü àëãîðèòìà ñîñòîèò â òîì, ÷òî ÷èñëåííûå àïïðîê-
ñèìàöèè ôóíêöèé ôàêòè÷åñêè ÿâëÿþòñÿ êîíå÷íîðàçíîñòíûìè. Òàêèå àïïðîê-
ñèìàöèè ïðè ÿâíîé ñõåìå èíòåãðèðîâàíèÿ ïî âðåìåíè ïîçâîëÿþò îòêàçàòüñÿ
îò ñëåäóþùèõ òðàäèöèîííî èñïîëüçóåìûõ â êîíå÷íîýëåìåíòíîì ïîäõîäå
ïîíÿòèé: ìàòðèöû æåñòêîñòè, ìàññ; ôóíêöèè ôîðìû è äð. Ýòî çíà÷èòåëüíî
óïðîùàåò ÷èñëåííóþ ðåàëèçàöèþ ðàññìàòðèâàåìîãî àëãîðèòìà è ñóùåñòâåí-
íî ýêîíîìèò ðåñóðñû âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè [84, 85]. Äî íåäàâíåãî âðå-
ìåíè îòìå÷åííûé ìåòîä ïðèìåíÿëñÿ äëÿ ðàñ÷åòà óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ òå÷åíèé
ïðè áîëüøèõ ïåðåìåùåíèÿõ è äåôîðìàöèÿõ è ìàëûõ âðåìåíàõ ïðîòåêàíèÿ
ïðîöåññà äåôîðìèðîâàíèÿ.
 ðàáîòàõ [74–79, 81–83] áûëî ïîêàçàíî, ÷òî àëãîðèòì Óèëêèíñà ïðè
ðåøåíèè óïðóãèõ çàäà÷ äëÿ àíèçîòðîïíûõ è èçîòðîïíûõ òåë âðàùåíèÿ óñòîé-
÷èâ è îáëàäàåò äîñòàòî÷íî âûñîêîé òî÷íîñòüþ òàêæå ïðè ìàëûõ äåôîðìà-
öèÿõ è áîëüøèõ (ïîðÿäêà 10 2� ñ) âðåìåíàõ ïðîòåêàíèÿ ïðîöåññà äåôîðìè-
ðîâàíèÿ.
 [67] èññëåäóåòñÿ âëèÿíèå íàïðàâëåíèÿ àðìèðîâàíèÿ â öèëèíäðè÷åñêè
îðòîòðîïíîì áîðîïëàñòèêå íà ðàñïðîñòðàíåíèå òðåõìåðíûõ âîëí íàïðÿæåíèé
â òîëñòîñòåííîì ïîëîì öèëèíäðå, íàãðóæåííîì ïî âíåøíåé áîêîâîé ïîâåðõ-
íîñòè èìïóëüñîì äàâëåíèÿ, êîòîðûé îãðàíè÷åí â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè.
Çàäà÷à ðåøàëàñü ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêè: ïåðâîíà÷àëüíî âñå ôóíêöèè ðàñêëà-
äûâàëèñü â òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ðÿäû Ôóðüå ïî óãëîâîé êîîðäèíàòå, ïîñëå
÷åãî ïðèìåíÿëèñü äâóõìåðíûå ðàçíîñòíûå ìåòîäû – ïåðåìåùåíèé ëèáî àëãî-
ðèòì Óèëêèíñà.
Àíàëèç çàäà÷è ñ ïîìîùüþ äâóõ ñóùåñòâåííî îòëè÷àþùèõñÿ ïðè ðåàëè-
çàöèè íà ÝÂÌ ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ è ñîâïàäåíèå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ
ìîãóò ñëóæèòü äîêàçàòåëüñòâîì ïðèìåíèìîñòè àëãîðèòìîâ ê ðàññìàòðèâà-
åìûì çàäà÷àì è äîñòîâåðíîñòè ýòèõ äàííûõ. Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ÷èñëåí-
íûìè ìåòîäàìè, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþò â ðàñ÷åòíîì äèàïàçîíå èçìåíåíèÿ
êîîðäèíàò è âðåìåíè. Ðàñõîæäåíèå ìåæäó ìàêñèìàëüíûìè íàïðÿæåíèÿìè íå
ïðåâûøàåò 5%. Ðàñ÷åòû äëÿ àðìèðîâàíèÿ â ðàäèàëüíîì è îñåâîì íàïðàâ-
ëåíèè ïðîâîäèëè ïî äâóì ìåòîäàì. Óñòàíîâëåíî, ÷òî â ñëó÷àå àðìèðîâàíèÿ â
ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè ïîä ïëîùàäêîé ïðèëîæåíèÿ ëîêàëüíîé íàãðóçêè
Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2 33
âáëèçè âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà âîçíèêàþò çîíû ðàñòÿãèâàþùèõ
îñåâûõ è ðàäèàëüíûõ íàïðÿæåíèé, êîòîðûå äåéñòâóþò îäíîâðåìåííî è ìîãóò
âûçâàòü ðàçðóøåíèå êîíñòðóêöèè. Ïðè àðìèðîâàíèè â îñåâîì íàïðàâëåíèè
ðàñòÿãèâàþùèå ðàäèàëüíûå íàïðÿæåíèÿ ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóþò, à óðîâåíü
ðàñòÿãèâàþùèõ îñåâûõ íàïðÿæåíèé äîñòèãàåò 3/4 âåëè÷èíû èìïóëüñà äàâëå-
íèÿ, ïîýòîìó òàêîå àðìèðîâàíèå çàìåòíî óâåëè÷èâàåò ïðî÷íîñòü.
Ðàçðàáîòàííàÿ ìåòîäèêà è ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò èçó÷àòü
ïðîöåññû ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåõìåðíûõ âîëí íàïðÿæåíèé â òåëàõ âðàùåíèÿ,
âûïîëíåííûõ èç öèëèíäðè÷åñêè îðòîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ è íàãðóæåííûõ
ëîêàëüíûì èìïóëüñîì äàâëåíèÿ. Àëãîðèòìû è êîìïëåêñû ïðîãðàìì íà ÝÂÌ
ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ ïðè èññëåäîâàíèÿõ äèíàìè÷åñêîé ïðî÷íîñòè öèëèíäðè-
÷åñêè îðòîòðîïíûõ ñîñòàâíûõ òåë âðàùåíèÿ. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû îáîá-
ùåíû è äîïîëíåíû â ìîíîãðàôèè [68].
Ðàáîòà [69] ïîñâÿùåíà ÷èñëåííîìó àíàëèçó âëèÿíèÿ íåîñåñèììåòðè÷-
íîñòè âíåøíåãî èìïóëüñà íà ìàêñèìàëüíûå, íàèáîëåå îïàñíûå ñ ïîçèöèè
îáåñïå÷åíèÿ ïðî÷íîñòè, íàïðÿæåíèÿ â òåëàõ âðàùåíèÿ. Ïðè ýòîì äëÿ íåîñå-
ñèììåòðè÷íûõ çàäà÷ èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä Áóáíîâà–Ãàëåðêèíà â êîìáèíàöèè ñ
äâóõìåðíûì àëãîðèòìîì Óèëêèíñà, â ñëó÷àå îñåñèììåòðè÷íûõ – àëãîðèòì
Óèëêèíñà. Îáúåêò èññëåäîâàíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìíîãîñëîéíóþ îáîëî÷êó
âðàùåíèÿ â çîíå ñîïðÿæåíèÿ öèëèíäðè÷åñêîé ÷àñòè ñ êîíè÷åñêîé. Ñëîè
îáîëî÷êè ìîãóò áûòü âûïîëíåíû èç ðàçëè÷íûõ ìàòåðèàëîâ, â òîì ÷èñëå è
êîìïîçèòíûõ.
Ñ öåëüþ îöåíêè âëèÿíèÿ íåîñåñèììåòðè÷íîñòè èìïóëüñà íà ÍÄÑ ïîäîá-
íûõ êîíñòðóêöèé ïðîâåäåí ðÿä ðàñ÷åòîâ. Âûïîëíåíî ñðàâíåíèå ÷èñëåííûõ
ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ïî äâóì ðàçëè÷íûì ìåòîäèêàì: ðàñ÷åò íà íåîñåñèì-
ìåòðè÷íóþ íàãðóçêó íà îñíîâå ìåòîäèêè ðåøåíèÿ òðåõìåðíûõ íåñòàöèîíàð-
íûõ çàäà÷ [68, 70] è íà îñåñèììåòðè÷íóþ íàãðóçêó ïî äâóõìåðíîìó àëãî-
ðèòìó Óèëêèíñà, ìîäèôèöèðîâàííîìó íà ñëó÷àé öèëèíäðè÷åñêè îðòîòðîï-
íûõ ñðåä. Ïðè ýòîì àìïëèòóäà è äëèòåëüíîñòü íàãðóçêè â îáîèõ ñëó÷àÿõ
áûëè îäèíàêîâûìè. Ïðîèçâåäåí ðàñ÷åò êîíñòðóêöèè, ñîñòîÿùåé èç ðàçíî-
ìîäóëüíûõ ñëîåâ (âíóòðåííèé – ñòàëüíîé, âíåøíèé – áîðîïëàñòèê), ïðè
àðìèðîâàíèè âåðõíåãî ñëîÿ â ðàäèàëüíîì è îñåâîì íàïðàâëåíèè. Ìàêñè-
ìàëüíûå âåëè÷èíû ðàñòÿãèâàþùèõ, ñæèìàþùèõ è êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé
îêàçàëèñü áëèçêèìè. Ïðè ýòîì íàïðÿæåíèÿ, âîçíèêàþùèå âñëåäñòâèå íåîñå-
ñèììåòðè÷íîãî èìïóëüñà, íå ïðåâûøàþò òàêîâûõ ïðè îñåñèììåòðè÷íîé íà-
ãðóçêå. Ñäåëàí âûâîä î òîì, ÷òî ÍÄÑ â íà÷àëüíûå ìîìåíòû âðåìåíè (ïîðÿäêà
íåñêîëüêèõ îòðàæåíèé âîëí îò ãðàíè÷íûõ ïîâåðõíîñòåé) â ìíîãîñëîéíûõ
òåëàõ âðàùåíèÿ ïðè íåîñåñèììåòðè÷íîì êðàòêîâðåìåííîì èìïóëüñíîì âîç-
äåéñòâèè ìîæíî îöåíèâàòü èñõîäÿ èç ðàñ÷åòà íà îñåñèììåòðè÷íûé èìïóëüñ.
Ïðè ýòîì îøèáêà â âåëè÷èíàõ ìàêñèìàëüíûõ íàïðÿæåíèé ÿâëÿåòñÿ íåçíà-
÷èòåëüíîé è èäåò â çàïàñ ïðî÷íîñòè.
Ðàáîòà [70] ïîñâÿùåíà ÷èñëåííîìó èññëåäîâàíèþ ôîðìèðîâàíèÿ è ðàñ-
ïðîñòðàíåíèÿ äâóõ- è òðåõìåðíûõ âîëí íàïðÿæåíèé â ìíîãîñëîéíûõ öèëèíä-
ðè÷åñêè îðòîòðîïíûõ òåëàõ âðàùåíèÿ, âûïîëíåííûõ èç êîìïîçèòíûõ ìàòå-
ðèàëîâ, ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè ïî âíåøíåé áîêîâîé ïîâåðõíîñòè. Èçëà-
ãàåòñÿ ìåòîäèêà ðåøåíèÿ òðåõìåðíûõ äèíàìè÷åñêèõ çàäà÷, ïîñëåäîâàòåëüíî
èñïîëüçóþùàÿ ïðîöåäóðó Áóáíîâà–Ãàëåðêèíà è êîíå÷íîðàçíîñòíûé àëãîðèòì
34 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî
Óèëêèíñà. Ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ âÿçêîñòè, àíèçîòðî-
ïèè, ôèçè÷åñêîé è ãåîìåòðè÷åñêîé íåëèíåéíîñòè íà ÍÄÑ êàê âáëèçè, òàê è
âäàëè îò çîí ðåçêîãî èçìåíåíèÿ ãåîìåòðèè êîíñòðóêöèè. Çíà÷èòåëüíîå âíè-
ìàíèå óäåëÿåòñÿ àíàëèçó òî÷íîñòè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.
 [71] èññëåäóåòñÿ âëèÿíèå âÿçêîñòè è öèëèíäðè÷åñêîé îðòîòðîïèè ìàòå-
ðèàëà ñëîåâ öèëèíäðà êîíå÷íîé äëèíû íà ðàñïðîñòðàíåíèå âîëíû, âûçâàííîé
äåéñòâèåì îñåñèììåòðè÷íîãî íàðóæíîãî èìïóëüñà äàâëåíèÿ. Ðàçðåøàþùàÿ ñèñ-
òåìà óðàâíåíèé çàïèñûâàåòñÿ â ïåðåìåùåíèÿõ è èíòåãðèðóåòñÿ ÌÊÐ. Ïðî-
àíàëèçèðîâàíî âëèÿíèå íàïðàâëåíèÿ âîëîêîí îðòîòðîïíîãî ñëîÿ íà ðàñïðåäå-
ëåíèå íàïðÿæåíèé, âÿçêîñòíûõ ñâîéñòâ – íà çàòóõàíèå âîëí, õàðàêòåðà íàãðóæå-
íèÿ – íà âîëíîâóþ êàðòèíó â ìíîãîñëîéíîì öèëèíäðå. Ïîêàçàíî, ÷òî èñïîëü-
çîâàíèå âíåøíèõ ñëîåâ èç âÿçêîóïðóãèõ ìàòåðèàëîâ ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî
ñíèçèòü óðîâåíü íàïðÿæåíèé âî âíóòðåííèõ ñëîÿõ, ïðè÷åì ýòîò ýôôåêò ðàñ-
òåò ñ óìåíüøåíèåì äëèòåëüíîñòè íàãðóçêè.  ñëó÷àå êðàòêîâðåìåííûõ èìïóëü-
ñîâ, êîòîðûå íå ìîãóò ïîâëèÿòü íà äèíàìèêó âñåé êîíñòðóêöèè, íàïðàâëåíèå
âîëîêîí âäîëü ëèíèè äåéñòâèÿ íàãðóçêè îáóñëîâëèâàåò óâåëè÷åíèå ïðî÷íîñòè.
 ðàáîòå [72] ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà Óèëêèíñà ÷èñëåííî èçó÷àåòñÿ âëèÿ-
íèå ãåîìåòðè÷åñêîé è ôèçè÷åñêîé íåëèíåéíîñòè, àíèçîòðîïèè è âÿçêîñòè
ìàòåðèàëîâ ñëîåâ íà íåñòàöèîíàðíîå ÍÄÑ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ â îêðåñòíîñòè
óãëîâûõ òî÷åê. Ðàññìàòðèâàåòñÿ îáîëî÷êà âðàùåíèÿ, ñîñòîÿùàÿ èç öèëèíäðè-
÷åñêîé è êîíè÷åñêîé ÷àñòåé ñ óãëîâûìè òî÷êàìè. Âëèÿíèå ãåîìåòðè÷åñêîé è
ôèçè÷åñêîé íåëèíåéíîñòè íà âîëíîâóþ êàðòèíó èññëåäóåòñÿ íà ïðèìåðå îäíî-
ñëîéíîãî èçîòðîïíîãî (ñòàëüíîãî) ïîëîãî òåëà âðàùåíèÿ. Âëèÿíèå àíèçîòðî-
ïèè è âÿçêîñòè èçó÷àåòñÿ íà ïðèìåðå äâóõñëîéíîé êîíñòðóêöèè. Ïîëàãàëè,
÷òî âíåøíèé ñëîé èìååò õàðàêòåðèñòèêè öèëèíäðè÷åñêè îðòîòðîïíîãî áîðî-
ïëàñòèêà, à âíóòðåííèé îñòàåòñÿ ñòàëüíûì. Àðìèðîâàíèå âåðõíåãî ñëîÿ â
ðàäèàëüíîì è îñåâîì íàïðàâëåíèè ïîêàçàëî, ÷òî âî âòîðîì ñëó÷àå îáåñïå÷è-
âàåòñÿ ìåíüøèé óðîâåíü ðàäèàëüíûõ íàïðÿæåíèé â êîíñòðóêöèè. Ñäåëàíû
ñëåäóþùèå âûâîäû: ïðè ðàñ÷åòå òåë ñëîæíîé ãåîìåòðèè íà èìïóëüñíîå âíåø-
íåå íàãðóæåíèå áîëüøîé èíòåíñèâíîñòè ñëåäóåò ó÷èòûâàòü êàê ãåîìåòðè÷åñ-
êóþ íåëèíåéíîñòü çàäà÷è, òàê è ôèçè÷åñêóþ íåëèíåéíîñòü óðàâíåíèé ñîñòîÿ-
íèÿ ìàòåðèàëà; íåîáõîäèìî òàêæå ó÷èòûâàòü íàïðàâëåíèå àðìèðîâàíèÿ ñëîåâ
è èõ âÿçêîñòíûå ñâîéñòâà, îñîáåííî â ñëó÷àå êðàòêîâðåìåííûõ íàãðóçîê.
 [73] èçó÷àþòñÿ òî÷íîñòü è óñòîé÷èâîñòü ìåòîäà Óèëêèíñà ïðè èññëå-
äîâàíèè îñåñèììåòðè÷íîãî äâóõìåðíîãî ÍÄÑ îäíîñëîéíîãî öèëèíäðè÷åñêè
îðòîòðîïíîãî öèëèíäðà êîíå÷íîé äëèíû äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé èñêóññò-
âåííîé âÿçêîñòè, âðåìåíè íàðàñòàíèÿ è ñïàäà èìïóëüñà íàãðóçêè è äëè-
òåëüíîñòåé ïðîöåññà äåôîðìèðîâàíèÿ. Ñîïîñòàâëåíèå ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ ñ
ðåçóëüòàòàìè ýêñïåðèìåíòîâ, èçâåñòíûìè ÷èñëåííûìè äàííûìè è ðàñ÷åòàìè,
ïîëó÷åííûìè ñ ïîìîùüþ âû÷èñëèòåëüíîãî ÿäðà LS-DYNA-3D, ïîêàçàëî èõ
õîðîøåå ñîãëàñîâàíèå.
 ðàáîòå [74] ÌÊÐ ðåøàåòñÿ îäíîìåðíàÿ äèíàìè÷åñêàÿ çàäà÷à òåîðèè
óïðóãîñòè äëÿ áåñêîíå÷íî äëèííîãî ìíîãîñëîéíîãî ñïèðàëüíî òðàíñòðîïíîãî
öèëèíäðà ïðè âíóòðåííåì öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè äàâëåíèåì è òåìïåðà-
òóðîé.
 [75–77] ïðîâåäåíà ìîäèôèêàöèÿ ìåòîäà Óèëêèíñà äëÿ ÷èñëåííîãî
èññëåäîâàíèÿ îñåñèììåòðè÷íîé äèíàìèêè òîëñòîñòåííûõ öèëèíäðè÷åñêèõ
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2 35
Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ...
îáîëî÷åê êîíå÷íîé äëèíû ñî ñïèðàëüíîé îðòîòðîïèåé. Òåñòîâûå ðàñ÷åòû
õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ èçâåñòíûìè ðåøåíèÿìè. Îáíàðóæåíû íîâûå ôèçè÷åñ-
êèå ýôôåêòû, îòñóòñòâóþùèå â èçîòðîïíûõ è öèëèíäðè÷åñêè îðòîòðîïíûõ
îáîëî÷êàõ.
Ðàíåå [78, 79] ðåøåíû àíàëîãè÷íûå çàäà÷è äëÿ îäíî- è äâóõñëîéíûõ
öèëèíäðîâ ñî ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûìè ñëîÿìè. Êðîìå òîãî, â ðÿäå ðàñ÷åòîâ
ïðî÷íîñòü ðàññìàòðèâàåìîãî êîíñòðóêòèâíîãî ýëåìåíòà îöåíèâàåòñÿ ñ ïîìî-
ùüþ êðèòåðèÿ ðàçðóøåíèÿ àíèçîòðîïíîãî ìàòåðèàëà Àøêåíàçè, êîòîðûé
èñïîëüçîâàëñÿ ïðè ÷èñëåííîì èññëåäîâàíèè äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ
èçîòðîïíîãî è îðòîòðîïíîãî ñôåðè÷åñêèõ òåë ïîä äåéñòâèåì èìïóëüñà âñå-
ñòîðîííåãî ñæàòèÿ [80].
 [81] òàêèå æå çàäà÷è ðàññìîòðåíû â ãåîìåòðè÷åñêè è ôèçè÷åñêè
íåëèíåéíîé ïîñòàíîâêå: ó÷èòûâàåòñÿ âîçìîæíîñòü áîëüøèõ äåôîðìàöèé è
óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ìàòåðèàëîâ öèëèíäðà. Ðåçóëüòàòû [74–
79, 81] îáîáùåíû è äîïîëíåíû â ìîíîãðàôèÿõ [82, 83].
Ïðè ðåøåíèè äèíàìè÷åñêèõ òðåõìåðíûõ (3D) çàäà÷ â íàñòîÿùåå âðåìÿ
øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ ÿâíûå ïî âðåìåíè ÷èñëåííûå ìåòîäû: ÌÊÝ [86–88]
ëèáî, äëÿ òåë îòíîñèòåëüíî íåñëîæíîé ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû, ÌÊÐ [89]. Â
÷àñòíîñòè, íà èñïîëüçîâàíèè 3D-ÌÊÝ îñíîâàíî ðåøåíèå òðåõìåðíûõ íåñòà-
öèîíàðíûõ çàäà÷ â ñîâðåìåííîì ïðîãðàììíîì êîìïëåêñå LS-DYNA-3D.
Íåñìîòðÿ íà ñâîþ óíèâåðñàëüíîñòü, 3D-ÌÊÝ, îñîáåííî ïðèìåíèòåëüíî
ê äèíàìè÷åñêèì çàäà÷àì, îáëàäàåò ðÿäîì ñóùåñòâåííûõ íåäîñòàòêîâ: ãðî-
ìîçäêîñòü; òðóäîåìêîñòü ïðîãðàììèðîâàíèÿ; íåîáõîäèìîñòü áîëüøèõ îáúå-
ìîâ îïåðàòèâíîé ïàìÿòè è ìàøèííîãî âðåìåíè; ñëîæíîñòè ïðè ïîäãîòîâêå
âõîäíûõ äàííûõ è âèçóàëèçàöèè ðåçóëüòàòîâ äèíàìè÷åñêîãî ðàñ÷åòà; ïëîõàÿ
óñòîé÷èâîñòü è ïð.
Ïîýòîìó â ïîñëåäíåå âðåìÿ ïîëó÷èëè ðàçâèòèå àíàëèòèêî-÷èñëåííûå
ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ ìíîãîìåðíûõ íåñòàöèîíàðíûõ êðàåâûõ çàäà÷, îñíî-
âàííûå, â ÷àñòíîñòè, íà ðàçëîæåíèè ïåðåìåííûõ â ðÿäû Ôóðüå âäîëü îäíîé
èç ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò ñ ïîñëåäóþùèì èñïîëüçîâàíèåì òîãî èëè
èíîãî ÷èñëåííîãî ìåòîäà ìåíüøåé (íà åäèíèöó) ðàçìåðíîñòè [67, 68, 90–94].
Íåäîñòàòîê òàêèõ ïîäõîäîâ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî èõ îáû÷íî ïðèìåíÿþò
òîëüêî ê ëèíåéíûì êðàåâûì çàäà÷àì è òîëüêî äëÿ òåë ðåãóëÿðíîé ãåîìåò-
ðè÷åñêîé ôîðìû.
Ïðè ðàññìîòðåíèè òåë âðàùåíèÿ, â ÷àñòíîñòè öèëèíäðîâ, ÷àñòî èñïîëü-
çóþò ðàçëîæåíèå íåèçâåñòíûõ â ðÿäû Ôóðüå ïî óãëîâîé êîîðäèíàòå [67–68,
90–93].
 [90] íà áàçå îáùèõ óðàâíåíèé äèíàìè÷åñêîé òåîðèè óïðóãîñòè îïðå-
äåëÿåòñÿ àêóñòè÷åñêàÿ ðåàêöèÿ òðàíñòðîïíîãî öèëèíäðà íà ëîêàëüíûé ëàçåð-
íûé óäàð. Çàäà÷à ðàññìàòðèâàåòñÿ â íåñòàöèîíàðíîé ïðîñòðàíñòâåííîé 3D-
ïîñòàíîâêå, ïðè ýòîì ïî óãëîâîé êîîðäèíàòå ïåðåìåííûå ðàñêëàäûâàþòñÿ â
ðÿäû Ôóðüå, à âäîëü îñòàâøèõñÿ äâóõ ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò ïðèìå-
íÿåòñÿ èíòåãðàëüíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå.
Òðåõìåðíîå íåñòàöèîíàðíîå ÍÄÑ ñîñòàâíûõ è ìíîãîñëîéíûõ öèëèíäðè-
÷åñêè îðòîòðîïíûõ òîëñòîñòåííûõ öèëèíäðîâ êîíå÷íîé äëèíû ïðè íåîñåñèì-
ìåòðè÷íîì èìïóëüñíîì âîçäåéñòâèè ðàññìîòðåíî â [67, 68]. Ïî óãëó íåèçâåñò-
íûå ðàñêëàäûâàþòñÿ â ðÿäû Ôóðüå, ïîñëå ÷åãî ïðèìåíÿåòñÿ ÷èñëåííûé
36 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî
ðàçíîñòíûé ìåòîä, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé ëèíåàðèçèðîâàííûé âàðèàíò 2D-
àëãîðèòìà Óèëêèíñà.
 [91] ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêàÿ ìåòîäèêà [67, 68] áûëà óñîâåðøåíñòâî-
âàíà ïðèìåíèòåëüíî ê ðåøåíèþ àíàëîãè÷íûõ çàäà÷ ñ íåêîòîðûìè âèäàìè
ôèçè÷åñêîé íåëèíåéíîñòè (ïëàñòè÷íîñòü áåç óïðî÷íåíèÿ ëèáî ëîêàëüíûå
ðàçðóøåíèÿ îïðåäåëåííûõ òèïîâ).
Àâòîðû [92] íà îñíîâå êîìáèíàöèè ðàçëîæåíèé ïåðåìåííûõ â ðÿäû
Ôóðüå ïî óãëîâîé êîîðäèíàòå è äâóõìåðíîãî ëèíåàðèçèðîâàííîãî àëãîðèòìà
Óèëêèíñà ðàçðàáîòàëè ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ òðåõìåð-
íîé íåîñåñèììåòðè÷íîé äèíàìèêè ìíîãîñëîéíûõ òîëñòîñòåííûõ óïðóãèõ
ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ öèëèíäðîâ êîíå÷íîé äëèíû. Ïðîâåäåíî òåñòèðîâà-
íèå ïðåäëîæåííîãî ìåòîäà, îñíîâàííîå íà ñðàâíåíèè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ ñ
ïîëó÷åííûìè ïîñðåäñòâîì èñïîëüçîâàíèÿ âû÷èñëèòåëüíîãî ÿäðà LS-Dyna
ó÷åáíîé âåðñèè ANSYS ED. Èññëåäîâàíû íåêîòîðûå îñîáåííîñòè äèíàìè-
÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ äâóõñëîéíîãî ñïèðàëüíî àðìèðîâàííîãî öèëèíäðà ïðè
âíóòðåííåì èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè ñîñðåäîòî÷åííûì çàðÿäîì âçðûâ÷àòîãî
âåùåñòâà (ÂÂ), ñìåùåííûì îòíîñèòåëüíî öåíòðà ñèììåòðèè öèëèíäðà.
 [93] ýòîò ìåòîä áûë äîðàáîòàí äëÿ îöåíêè êðîìå äèíàìè÷åñêîãî ÍÄÑ
òàêæå ïðî÷íîñòè ðàññìàòðèâàåìîãî êîíñòðóêòèâíîãî ýëåìåíòà. Ïðîâåðêó ïðî÷-
íîñòè ìîæíà âûïîëíÿòü ñ èñïîëüçîâàíèåì êðèòåðèåâ ðàçðóøåíèÿ îðòîòðîï-
íîãî ìàòåðèàëà Àøêåíàçè ëèáî Öàÿ–Âó. ×èñëåííî èññëåäîâàíî âëèÿíèå ñìå-
ùåíèÿ çàðÿäà ÂÂ îòíîñèòåëüíî öåíòðà ñèììåòðèè îäíî- è äâóõñëîéíîé
îáîëî÷åê íà èõ íåñòàöèîíàðíîå ÍÄÑ è ïðî÷íîñòü.
 [94] ìåòîäîì ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà ðåøåíà çàäà÷à îïòèìèçàöèè
òðåõñëîéíîãî ìåòàëëîêîìïîçèòíîãî öèëèíäðà êîíå÷íîé äëèíû, íàãðóæåííîãî
îñåñèììåòðè÷íûì âíóòðåííèì âçðûâîì. Îïðåäåëÿëîñü íàèëó÷øåå ñîîòíî-
øåíèå òîëùèí ñëîåâ è ñõåì àðìèðîâàíèÿ åãî àíèçîòðîïíîé êîìïîçèòíîé
÷àñòè èç óñëîâèÿ ìàêñèìàëüíîãî çàïàñà ïðî÷íîñòè ïî êðèòåðèþ Öàÿ–Âó ïðè
ôèêñèðîâàííûõ ãàáàðèòíûõ ðàçìåðàõ öèëèíäðà è îòíîñèòåëüíîé ìàññå çàðÿ-
äà. Ïîêàçàíî, ÷òî èñïîëüçîâàíèå óïðóãîïëàñòè÷åñêîé èçîòðîïíîé ñòàëè 20 â
êà÷åñòâå âíóòðåííåãî ñëîÿ â ìåòàëëîêîìïîçèòíîì öèëèíäðå ñóùåñòâåííî
ïîâûøàåò åãî ïðî÷íîñòü, â ÷àñòíîñòè, çà ñ÷åò ïëàñòè÷åñêîãî òå÷åíèÿ ìåòàëëà
ïî ñðàâíåíèþ ñ òàêîâîé ÷èñòî êîìïîçèòíîãî. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðè èñïîëü-
çîâàíèè âûñîêîïðî÷íûõ ñòàëåé ñ áîëüøèì ïðåäåëîì òåêó÷åñòè ïî ñðàâíåíèþ
ñî ñòàëÿìè ñ íèçêèì ïðåäåëîì òåêó÷åñòè íàáëþäàåòñÿ ñíèæåíèå ïðî÷íîñòè.
Ïðèìåíåíèå öåëüíîìåòàëëè÷åñêèõ îáîëî÷åê íåðàöèîíàëüíî ñ òî÷êè çðåíèÿ
âåñà.
 û â î ä û
1. Ðàçðàáîòêå ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ñòàòè÷åñêèõ êðàåâûõ çàäà÷ òåîðèè óïðó-
ãîñòè àíèçîòðîïíûõ òåë äëÿ ìíîãîñëîéíûõ ïîëûõ òîëñòîñòåííûõ öèëèíäðîâ
êîíå÷íîé äëèíû è àíàëèçó äâóõ- è òðåõìåðíûõ êðàåâûõ çàäà÷ òåîðèè óïðó-
ãîñòè ïîñâÿùåíû ìíîãî÷èñëåííûå ðàáîòû.
2. Àíàëèòè÷åñêèå è ÷èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ íåñòàöèîíàðíîãî ÍÄÑ
ìíîãîñëîéíûõ êîìïîçèöèîííûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ, â òîì ÷èñëå è òîëñòî-
ñòåííûõ, â îñíîâíîì áàçèðóþòñÿ íà èñïîëüçîâàíèè óðàâíåíèé ðàçëè÷íûõ
òåîðèé îáîëî÷åê. Ýòî â ðÿäå ñëó÷àåâ íå ïîçâîëÿåò àäåêâàòíî îïèñàòü ÍÄÑ è
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2 37
Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ...
ïðî÷íîñòü èññëåäóåìîãî êîíñòðóêòèâíîãî ýëåìåíòà, ïîñêîëüêó íå ó÷èòûâà-
þòñÿ âîëíîâûå ïðîöåññû ïî òîëùèíå ìíîãîñëîéíîãî ïàêåòà, êðàåâûå ýôôåê-
òû âáëèçè òîðöîâ ìíîãîñëîéíîé îáîëî÷êè è äð.
3. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ èçâåñòíî íåìíîãî èññëåäîâàíèé ÍÄÑ ìíîãîñëîé-
íûõ àðìèðîâàííûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ êîíå÷íîé äëèíû, îñíîâàííûõ íà èñïîëü-
çîâàíèè îáùèõ óðàâíåíèé äèíàìè÷åñêîé òåîðèè óïðóãîñòè àíèçîòðîïíîãî
òåëà. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà òàêèõ êîíñòðóêöèé (èññëå-
äîâàíèå ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò è ôîðì îñåñèììåòðè÷íûõ êîëåáàíèé) ïîëó÷åíû
â Èíñòèòóòå ìåõàíèêè èì. Ñ. Ï. Òèìîøåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû è â ðÿäå ðàáîò
çàðóáåæíûõ àâòîðîâ. Îäíî-, äâóõ- è òðåõìåðíûå êðàåâûå çàäà÷è äèíàìè÷åñ-
êîé òåîðèè óïðóãîñòè, ïëàñòè÷íîñòè è âÿçêîóïðóãîñòè äëÿ òàêèõ êîíñòðóê-
òèâíûõ ýëåìåíòîâ ïðè èìïóëüñíîì âíåøíåì è âíóòðåííåì íàãðóæåíèè ÷èñ-
ëåííî ìîäåëèðîâàëèñü è èññëåäîâàëèñü ïðàêòè÷åñêè òîëüêî â Èíñòèòóòå
ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû.
4. Ïðè ÷èñëåííîì èññëåäîâàíèè äèíàìè÷åñêèõ çàäà÷ íàèáîëüøåå ðàñ-
ïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëè ìåòîäû êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ è Óèëêèíñà. Äëÿ ìîäå-
ëèðîâàíèÿ îäíî- è äâóõìåðíûõ çàäà÷ äèíàìè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ìåòîä
Óèëêèíñà èìååò ðÿä ïðåèìóùåñòâ ïåðåä ÌÊÝ.
5. Ïðè ðåøåíèè òðåõìåðíûõ äèíàìè÷åñêèõ çàäà÷ äëÿ ïîëûõ àíèçîòðîï-
íûõ öèëèíäðîâ êîíå÷íîé äëèíû ïðè âíóòðåííåì è âíåøíåì èìïóëüñíîì
íàãðóæåíèè øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ ÌÊÝ è ÷èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû.
6. Èçâåñòíî ìàëî ðàáîò, ïîñâÿùåííûõ àíàëèçó ÍÄÑ ìíîãîñëîéíûõ òîëñòî-
ñòåííûõ êîìïîçèöèîííûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ êîíå÷íîé äëèíû ñî ñïèðàëüíîé
îðòîòðîïèåé ñëîåâ íà îñíîâå óðàâíåíèé äèíàìè÷åñêîé òåîðèè óïðóãîñòè
àíèçîòðîïíîãî òåëà, îñîáåííî ïðè èññëåäîâàíèè äâóõ- è òðåõìåðíîãî ÍÄÑ.
Îöåíêå ïðî÷íîñòè òàêèõ êîíñòðóêòèâíûõ ýëåìåíòîâ è âûáîðó îïòèìàëüíîãî
ïî âåñó öèëèíäðà ïîñâÿùåíû åäèíè÷íûå ðàáîòû.
7. Íåäîñòàòî÷íî òåîðåòè÷åñêè èññëåäîâàíî äåôîðìèðîâàíèå è ðàçðóøå-
íèå ìåòàëëîêîìïîçèòíûõ öèëèíäðîâ ïðè âíóòðåííåì âçðûâíîì íàãðóæåíèè.
8. Ïðè èññëåäîâàíèè ïðî÷íîñòè äèíàìè÷åñêè íàãðóæåííûõ êîíñòðóêòèâ-
íûõ ýëåìåíòîâ èñïîëüçîâàëîñü âåñüìà ìàëî êðèòåðèåâ ðàçðóøåíèÿ.
9.  ïðåäñòàâëåííûõ ðàáîòàõ èçó÷àëîñü âëèÿíèå íåîñåñèììåòðè÷íîñòè
íàãðóæåíèÿ, âðåìåíè íàðàñòàíèÿ è ñïàäà èìïóëüñà íàãðóçêè, òî÷íîñòè ðàç-
ëè÷íûõ ìåòîäîâ, êîëè÷åñòâà è íàïðàâëåíèÿ àðìèðîâàíèÿ ñëîåâ, âÿçêîñòè
ìàòåðèàëà, ôèçè÷åñêîé è ãåîìåòðè÷åñêîé íåëèíåéíîñòè, äëèòåëüíîñòè èì-
ïóëüñà íàãðóæåíèÿ, óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ìàòåðèàëà âíóò-
ðåííåãî ñëîÿ öèëèíäðà, áîëüøèõ äåôîðìàöèé è ò.ï. íà ÍÄÑ è ïðî÷íîñòü.
10. Óñòàíîâëåíî, ÷òî äèíàìè÷åñêîå ÍÄÑ è ïðî÷íîñòü ìíîãîñëîéíûõ
öèëèíäðîâ ñî ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûìè ñëîÿìè ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò óãëîâ
àðìèðîâàíèÿ ñëîåâ.
11. Äëÿ öèëèíäðîâ êîíå÷íîé äëèíû ïðè íåîñåñèììåòðè÷íîì íàãðóæåíèè
â öåëîì ðÿäå ñëó÷àåâ ïðèìåíåíèå óïðîùåííûõ îäíî- è äâóõìåðíûõ ñõåì
ðàñ÷åòà ìîæåò äàâàòü îøèáêó â íåñêîëüêî ñîò ïðîöåíòîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ
3D-ðàñ÷åòàìè.
12. Ïîêàçàíî, ÷òî èñïîëüçîâàíèå óïðóãîïëàñòè÷åñêîé èçîòðîïíîé ñòàëè
20 â êà÷åñòâå âíóòðåííåãî ñëîÿ â ìåòàëëîêîìïîçèòíîì öèëèíäðå, íàãðóæà-
åìîì âíóòðåííèì âçðûâîì, ñóùåñòâåííî ïîâûøàåò åãî ïðî÷íîñòü ïî ñðàâíå-
íèþ ñ òàêîâîé ÷èñòî êîìïîçèòíîãî.
38 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî
Ð å ç þ ì å
Âèêîíàíî àíàë³ç â³äîìèõ ³ç ë³òåðàòóðíèõ äæåðåë ìåòîä³â ³ ðåçóëüòàò³â òåîðå-
òè÷íîãî (àíàë³òè÷íå òà ÷èñåëüíå) äîñë³äæåííÿ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî
ñòàíó òà ì³öíîñò³ áàãàòîøàðîâèõ òîâñòîñò³ííèõ àí³çîòðîïíèõ öèë³íäð³â ï³ä
÷àñ äèíàì³÷íîãî íàâàíòàæåííÿ.
1. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Áàõòèíà Å. Â. Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû
àíàëèçà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïðî÷íîñòè ìíîãî-
ñëîéíûõ òîëñòîñòåííûõ àíèçîòðîïíûõ öèëèíäðîâ ïðè äèíàìè÷åñêîì
íàãðóæåíèè (îáçîð). Ñîîáù. 1. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ //
Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2013. – ¹ 1. – Ñ. 17 – 32.
2. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Âàñèëåíêî À. Ò., Ïàíêðàòîâà Í. Ä. Ê ðàñ÷åòó íàïðÿ-
æåííîãî ñîñòîÿíèÿ òîëñòîñòåííûõ íåîäíîðîäíûõ àíèçîòðîïíûõ îáîëî-
÷åê // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 1974. – 10, ¹ 5. – Ñ. 86 – 93.
3. Âëàéêîâ Ã. Ã. Ê ðåøåíèþ çàäà÷è îá îñåñèììåòðè÷íîé äåôîðìàöèè
òîëñòîñòåííûõ îðòîòðîïíûõ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ // Òàì æå. – 1975. – 11,
¹ 3. – Ñ. 20 – 24.
4. Ëåõíèöêèé Ñ. Ã. Òåîðèÿ óïðóãîñòè àíèçîòðîïíîãî òåëà. – Ì.: Íàóêà,
1977. – 416 ñ.
5. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Âàñèëåíêî À. Ò., Ïàíêðàòîâà Í. Ä. Ê îïðåäåëåíèþ òåì-
ïåðàòóðíûõ ïîëåé è íàïðÿæåíèé â îðòîòðîïíûõ ñëîèñòûõ öèëèíäðàõ //
Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû è ôèçèêî-ìåõàíè÷åñêèå ïîëÿ. – 1983. – Âûï. 18.
– Ñ. 67 – 72.
6. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Âàñèëåíêî À. Ò., Ïàíêðàòîâà Í. Ä. Èññëåäîâàíèå
íàïðÿæåííîñòè è äåôîðìàòèâíîñòè êîìïîçèòíûõ îáîëî÷åê â ïðîñòðàíñò-
âåííîé ïîñòàíîâêå // Ìåõàíèêà êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ. – 1984. – ¹ 3.
– Ñ. 667 – 674.
7. Âàñèëåíêî À. Ò., Ïàíêðàòîâà Í. Ä. Ðàâíîâåñèå àíèçîòðîïíûõ íåîäíîðîä-
íûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 1984. – 20, ¹ 8. – Ñ. 11 – 18.
8. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Âàñèëåíêî À. Ò., Ïàíêðàòîâà Í. Ä. Ñòàòèêà àíèçîòðîï-
íûõ òîëñòîñòåííûõ îáîëî÷åê. – Êèåâ: Âèùà øê., 1985. – 190 ñ.
9. Âàñèëåíêî À. Ò., Ïàíêðàòîâà Í. Ä. Ïðîñòðàíñòâåííûå ýôôåêòû â çàäà÷àõ
äåôîðìàöèè öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê èç àíèçîòðîïíûõ êîìïîçèòîâ //
Ìåõàíèêà êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ. – 1986. – ¹ 5. – Ñ. 965 – 969.
10. Âàñèëåíêî À. Ò., Ïàíêðàòîâà Í. Ä. Èññëåäîâàíèå ïðîñòðàíñòâåííûõ
ýôôåêòîâ â çàäà÷àõ î òåðìîíàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè àíèçîòðîïíûõ îáî-
ëî÷åê // Òàì æå. – 1989. – ¹ 3. – Ñ. 487 – 493.
11. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Âàñèëåíêî À. Ò., Ïàíêðàòîâà Í. Ä. Çàäà÷è òåîðèè
óïðóãîñòè íåîäíîðîäíûõ òåë / Ïîä ðåä. Â. Ã. Êàðíàóõîâà. – Êèåâ: Íàóê.
äóìêà, 1991. – 216 ñ.
12. Noor A. K., Burton W. S., and Peter J. M. Assessment of computational
models for multilayered composite cylinders // Int. J. Solids Struct. – 1991. –
27, No. 10. – P. 1269 – 1286.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2 39
Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ...
13. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Âàñèëåíêî À. Ò. Çàäà÷è ñòàòèêè àíèçîòðîïíûõ íåîäíî-
ðîäíûõ îáîëî÷åê. – Ì.: Íàóêà, 1992. – 336 ñ.
14. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Âàñèëåíêî À. Ò. Ðåøåíèå çàäà÷ è àíàëèç íàïðÿæåííî-
äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ àíèçîòðîïíûõ íåîäíîðîäíûõ îáîëî÷åê
(îáçîð) // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 1997. – 33, ¹ 11. – Ñ. 3 – 38.
15. Íåìèø Á. Þ. Î íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè îðòîòðîïíûõ òîëñòîñòåííûõ
öèëèíäðîâ ïðè íåðàâíîìåðíîì äàâëåíèè // Òàì æå. – 1998. – 34, ¹ 4. –
Ñ. 61 – 68.
16. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Êðþêîâ Í. Í. Èññëåäîâàíèå íåñèììåòðè÷íîãî íàïðÿ-
æåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíûõ öèëèíä-
ðîâ ïðè ðàçëè÷íûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ íà òîðöàõ // Òàì æå. – 1998. – 34,
¹ 7. – Ñ. 3 – 10.
17. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Âàñèëåíêî À. Ò. Âèçíà÷åííÿ íàïðóæåíî-äåôîðìîâà-
íîãî ñòàíó àí³çîòðîïíèõ òåðìî÷óòëèâèõ öèë³íäð³â // Ìàòåìàòè÷í³ ìåòî-
äè òà ô³çèêî-ìåõàí³÷í³ ïîëÿ. – 1998. – 41, ¹ 1. – Ñ. 73 – 77.
18. Âëàéêîâ Ã. Ã., Ãðèãîðåíêî À. ß. Íåêîòîðûå îñåñèììåòðè÷íûå çàäà÷è
ñòàòèêè è äèíàìèêè àíèçîòðîïíûõ òåë öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû. – Êèåâ:
Òåõíè÷åñêèé öåíòð ÍÀÍ Óêðàèíû, 1998. – 60 ñ.
19. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Êðþêîâ Ì. Ì. Ïðî âïëèâ ãðàíè÷íèõ óìîâ íà íàïðó-
æåíî-äåôîðìîâàíèé ñòàí òðàíñâåðñàëüíî-³çîòðîïíèõ öèë³íäð³â ñê³í÷åí-
íî¿ äîâæèíè // Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. – 1999. – ¹ 4. – Ñ. 60 – 63.
20. Ìåõàíèêà êîìïîçèòîâ. Â 12 ò. Ò. 8. Ñòàòèêà ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé / ß.
Ì. Ãðèãîðåíêî, À. Ò. Âàñèëåíêî, È. Ã. Åìåëüÿíîâ è äð. – Êèåâ: À.Ñ.Ê.,
1999. – 379 ñ.
21. Librescu L. and Hause T. Recent development in the modeling and behavior
of advanced sandwich constructions (survey) // Compos. Struct. – 2000. – 48.
– P. 1 – 17.
22. Xia M., Kemmochi K., and Takayanagi H. Analysis of filament-wound
fiber-reinforced sandwich pipe under combined internal pressure and thermo-
mechanical loading // Ibid. – 2001. – 51. – P. 273 – 283.
23. Xia M., Takayanagi H., and Kemmochi K. Analysis of multi-layered filament-
wound composite pipes under internal pressure // Ibid. – 2001. – 53. – P. 483
– 491.
24. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Êðþêîâ Í. Í., Êðûæàíîâñêàÿ Ò. Â. Èññëåäîâàíèå
íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ îðòîòðîïíûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ ïðè íåñèììåò-
ðè÷íîì íàãðóæåíèè // Òåîðåò. è ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2001. – Âûï. 33. –
Ñ. 3 – 6.
25. Âëàéêîâ Ã. Ã., Ãðèãîðåíêî À. ß., Øåâ÷åíêî Ñ. Í. Íåêîòîðûå çàäà÷è
ñòàòèêè è äèíàìèêè äëÿ àíèçîòðîïíûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ íåêðóãîâîãî
ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ. – Êèåâ: Èí-ò ìåõàíèêè èì. Ñ. Ï. Òèìîøåíêî ÍÀÍ
Óêðàèíû; Òåõíè÷åñêèé öåíòð ÍÀÍ Óêðàèíû, 2001. – 147 ñ.
26. Parnas L. and Katirci N. Design of fiber-reinforced composite pressure
vessels under various loading conditions // Compos. Struct. – 2002. – 58. –
P. 83 – 95.
40 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî
27. Grigorenko A. Ya. and Vlaikov G. G. Some Problems of Elasticity Theory for
Anisotropic Bodies of Cylindrical Form. – Kiev: Timoshenko Institute of
Mechanics of the NAS of Ukraine; Technical Center of the NAS of Ukraine,
2002. – 217 p.
28. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Ðîæîê Ë. Ñ. Èññëåäîâàíèå íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ
ïîëûõ ýëëèïòè÷åñêèõ öèëèíäðîâ ïðè èçìåíåíèè èõ ýêñöåíòðèñèòåòà è
òîëùèíû // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2002. – 38, ¹ 8. – Ñ. 69 – 82.
29. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Ðîæîê Ë. Ñ. Îá îäíîì ïîäõîäå ê ðåøåíèþ çàäà÷ î
íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè íåêðóãîâûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ // Òàì æå. – ¹ 5.
– Ñ. 61 – 71.
30. Shuvalov A. L. and Soldatos K. P. On the successive approximation method
for three-dimensional analysis of radially ingomogeneous tubes with an arbitrary
cylindrical anisotropy // J. Sound Vibr. – 2003. – 259, No. 1. – P. 233 – 239.
31. Sheng H. Y. and Ye J. Q. A three-dimensional state space finite element
solution for laminated composite cylindrical shells // Comp. Methods Appl.
Mech. Eng. – 2003. – 192. – P. 2441 – 2459.
32. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Âàñèëåíêî À. Ò. Âèçíà÷åííÿ òåìïåðàòóðíèõ ïîë³â ³ íàïðó-
æåíü â íåîäíîð³äíèõ àí³çîòðîïíèõ îáîëîíêàõ ó ð³çíèõ ïîñòàíîâêàõ // Ìàòå-
ìàòè÷í³ ìåòîäè òà ô³çèêî-ìåõàí³÷í³ ïîëÿ. – 2003. – 46, ¹ 1. – Ñ. 21 – 31.
33. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Ðîæîê Ë. Ñ. Ê ðåøåíèþ çàäà÷è î íàïðÿæåííîì
ñîñòîÿíèè ïîëûõ öèëèíäðîâ ñ ãîôðèðîâàííûì ýëëèïòè÷åñêèì ïîïåðå÷-
íûì ñå÷åíèåì // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2004. – 40, ¹ 2. – Ñ. 67 – 73.
34. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Ðîæîê Ë. Ñ. Îïðåäåëåíèå íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ
îðòîòðîïíûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ ñ íåêðóãîâûì ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì //
Òàì æå. – ¹ 6. – Ñ. 99 – 106.
35. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Ðîæîê Ë. Ñ. Î âëèÿíèè ÷àñòîòû è àìïëèòóäû ãîôðè-
ðîâêè ïîëûõ ýëëèïòè÷åñêèõ öèëèíäðîâ íà èõ íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå //
Òàì æå. – ¹ 9. – Ñ. 87 – 93.
36. Grigorenko A. Ya. and Vlaikov G. G. Investigation of the static and dynamic
behaviour of anisotropic cylindrical bodies with noncircular cross-section //
Int. J. Solids Struct. – 2004. – 41. – P. 2781 – 2798.
37. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Ðîæîê Ë. Ñ. Ðåøåíèå çàäà÷è î íàïðÿæåííîì ñîñòîÿ-
íèè òðàíñâåðñàëüíî-èçîòðîïíûõ ïîëûõ öèëèíäðîâ ñ ãîôðàìè â ïîïåðå÷-
íîì ñå÷åíèè // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2005. – 41, ¹ 3. – Ñ. 62 – 69.
38. Tabakov P. Y. and Summers E. B. Lay-up optimization of multilayered
anisotropic cylinders based on a 3-D elasticity solution // Comp. Struct. –
2006. – 84. – P. 374 – 384.
39. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Óðóñîâà Ã. Ï., Ðîæîê Ë. Ñ. Èññëåäîâàíèå íàïðÿ-
æåííîãî ñîñòîÿíèÿ íåòîíêèõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê ñ ýëëèïòè÷åñêèì
ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì â óòî÷íåííîé è ïðîñòðàíñòâåííîé ïîñòàíîâêàõ //
Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2006. – 42, ¹ 8. – Ñ. 44 – 57.
40. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Ðîæîê Ë. Ñ. Àíàëèç íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ïîëûõ
îðòîòðîïíûõ öèëèíäðîâ ñ ãîôðèðîâàííûì ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì // Òàì
æå. – ¹ 12. – Ñ. 87 – 96.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2 41
Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ...
41. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Âëàéêîâ Ã. Ã., Ãðèãîðåíêî À. ß. ×èñëåííî-àíàëèòè-
÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷ ìåõàíèêè îáîëî÷åê íà îñíîâå ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé.
– Êèåâ: Àêàäåìïåðèîäèêà, 2006. – 472 ñ.
42. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Ðîæîê Ë. Ñ. Î âëèÿíèè ïàðàìåòðîâ îðòîòðîïèè íà
íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ïîëûõ öèëèíäðîâ ñ ýëëèïòè÷åñêèì ïîïåðå÷íûì
ñå÷åíèåì // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2007. – 43, ¹ 12. – Ñ. 82 – 90.
43. Bakaiyan H., Hosseini H., and Ameri E. Analysis of multi-layered filament-
wound composite pipes under combined internal pressure and thermo-
mechanical loading with thermal variations // Compos. Struct. – 2009. – 88. –
P. 532 – 541.
44. Onder A., Sayman O., and Tarakcioglu N. Burst failure load of composite
pressure vessels // Ibid. – 89. – P. 159 – 166.
45. Hosine A., Chapelle D., Boubakar M. L., et al. Experimental and analytical
investigation of the cylindrical part of a metallic vessel reinforced by filament
winding while submitted to internal pressure // Int. J. Press. Vess. Piping. –
2009. – 86. – P. 649 – 655.
46. Grigorenko Ya. M., Grigorenko A. Ya., and Vlaikov G. G. Problems of
Mechanics for Anisotropic Ingomogeneous Shells on the Basis of Different
Models. – Kiev: Timoshenko Institute of Mechanics of the NAS of Ukraine;
Technical Center of the NAS of Ukraine, 2009. – 550 p.
47. Ãðèãîðåíêî ß. Ì., Ðîæîê Ë. Ñ. гâíîâàãà åë³ïòè÷íèõ ïîðîæíèñòèõ
òðèøàðóâàòèõ öèë³íäð³â ç òðàíñâåðñàëüíî-³çîòðîïíèì ñåðåäí³ì øàðîì //
Äîï. ÍÀÍ Óêðà¿íè. – 2011. – ¹ 3. – Ñ. 57 – 62.
48. Qatu M. S., Sullivan R. W., and Wang W. Recent research advances on the
dynamic analysis of composite shells: 2000–2009 // Compos. Struct. – 2010. –
93. – P. 14 – 31.
49. Qatu M. S. Vibration of Laminated Shells and Plates. – San Diego, CA:
Elsevier, 2004. – 426 p.
50. Qatu M. S. Recent research advances in the dynamic behavior of shells:
1989–2000. Pt. I: Laminated composite shells // Appl. Mech. Rev. – 2002. –
55. – P. 325 – 350.
51. Qatu M. S. Free Vibration and Static Analysis of Laminated Composite
Shallow Shells: Ph.D. Dissertation. – Ohio State University, 1989. – 212 p.
52. Qatu M. S. Review of shallow shell vibration research // Shock Vibr. Dig. –
1992. – 24. – P. 3 – 15.
53. Qatu M. S. Accurate theory for laminated composite deep thick shells // Int. J.
Solids Struct. – 1999. – 36. – P. 2917 – 2941.
54. Àáðîñèìîâ Í. À. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå îñåñèììåòðè÷íîãî äåôîðìèðî-
âàíèÿ êîìïîçèòíûõ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ ïðè èìïóëüñíûõ âîçäåéñòâèÿõ //
Ìåõàíèêà êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ. – 1987. – ¹ 4. – Ñ. 647 – 653.
55. Áîãäàíîâè÷ À. Å., Ôåëäìàíå Ý. Ã. Ðàñ÷åò íåñóùåé ñïîñîáíîñòè êîìïî-
çèòíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê ïðè äèíàìè÷åñêîì íàãðóæåíèè // Òàì
æå. – 1980. – ¹ 3. – Ñ. 476 – 484.
42 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî
56. Ëóãîâîé Ï. Ç., Ìåéø Â. Ô. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêîãî
ïîâåäåíèÿ è ðàñ÷åò íà ïðî÷íîñòü ìíîãîñëîéíûõ îáîëî÷åê ïðè èìïóëüñ-
íîì íàãðóæåíèè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2000. – ¹ 4. – Ñ. 86 – 96.
57. Íàâàë È. Ê., Ñàáîäàø Ï. Ô. Îñåñèììåòðè÷íûå âîëíû â îðòîòðîïíîé
öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êå // Ìåõàíèêà êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ. – 1981.
– ¹ 5. – Ñ. 924 – 928.
58. Âàñèëüåâ Â. Â., Ñèñàóðè Â. È. Èññëåäîâàíèå äèíàìè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ
êîìïîçèòíûõ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ, íàãðóæåííûõ âíóòðåííèì äàâëåíèåì
// Òàì æå. – 1985. – ¹ 1. – Ñ. 73 – 78.
59. Àáàêóìîâ À. È., Íèçîâöåâ Ï. Í., Ñîëîâüåâ Â. Ï. è äð. Ðàñ÷åòíî-ýêñïå-
ðèìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ
êîìïîçèòíûõ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ ïðè äèíàìè÷åñêîì íàãðóæåíèè ñ ó÷å-
òîì áîëüøèõ äåôîðìàöèé // Òàì æå. – 1998. – ¹ 1. – Ñ. 28 – 37.
60. Àáàêóìîâ À. È., Åãóíîâ Â. Â., Èâàíîâ À. Ã. è äð. Ðàñ÷åòíî-ýêñïåðè-
ìåíòàëüíîå èññëåäîâàíèå äåôîðìàöèè îáîëî÷åê âçðûâíûõ êàìåð // Æóðí.
ïðèêë. ìåõàíèêè è òåõí. ôèçèêè. – 1984. – ¹ 3. – Ñ. 127 – 130.
61. Àáàêóìîâ À. È., Ïåâíèöêèé À. Â., Ñîëîâüåâ Â. Ï. Èññëåäîâàíèå äèíàìèêè
äåôîðìèðîâàíèÿ ñôåðè÷åñêèõ ñîñóäîâ ïðè âíóòðåííåì âçðûâíîì íàãðó-
æåíèè // Ïðèêëàäíûå ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè è ïëàñòè÷íîñòè. Àëãîðèòìè-
çàöèÿ è àâòîìàòèçàöèÿ íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé. – Ãîðüêèé, Ãîðüê. óí-ò,
1988. – Ñ. 53 – 57.
62. Àáðîñèìîâ Í. À., Êóëèêîâà Í. À. Èäåíòèôèêàöèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëåé
âÿçêîóïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ íà îñíîâå àíà-
ëèçà èìïóëüñíîãî íàãðóæåíèÿ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ // Ìåõàíèêà òâåðäîãî
òåëà. – 2011. – ¹ 3. – Ñ. 42 – 57.
63. Àáðîñèìîâ Í. À., Áàæåíîâ Â. Ã. Íåëèíåéíûå çàäà÷è äèíàìèêè êîì-
ïîçèòíûõ êîíñòðóêöèé. – Íèæíèé Íîâãîðîä: Èçä-âî ÍÍÃÓ, 2002. –
399 ñ.
64. Ìåõàíèêà êîìïîçèòîâ. Â 12 ò. Ò. 9. Äèíàìèêà ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé. –
Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1999. – 379 ñ.
65. Ñåíèöêèé Þ. Ý. Ê ðåøåíèþ îñåñèììåòðè÷íîé çàäà÷è äèíàìèêè äëÿ
àíèçîòðîïíîãî êîðîòêîãî òîëñòîñòåííîãî öèëèíäðà // Ïðèêë. ìåõàíèêà. –
1981. – 17, ¹ 8. – Ñ. 95 – 100.
66. Êîñìîäàìèàíñêèé À. Ñ., Ñòîðîæåâ Â. È. Äèíàìè÷åñêèå çàäà÷è òåîðèè
óïðóãîñòè äëÿ àíèçîòðîïíûõ ñðåä. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1985. – 176 ñ.
67. Áàáè÷ Þ. Í. Âîëíû íàïðÿæåíèé â îðòîòðîïíîì ïîëîì öèëèíäðå ïðè
ëîêàëüíîì èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1988. – ¹ 7. –
Ñ. 69 – 73.
68. Ãàëèåâ Ø. Ó., Áàáè÷ Þ. Í., Æóðàõîâñêèé Ñ. Â. è äð. ×èñëåííîå ìîäåëè-
ðîâàíèå âîëíîâûõ ïðîöåññîâ â îãðàíè÷åííûõ ñðåäàõ. – Êèåâ: Íàóê.
äóìêà, 1989. – 200 ñ.
69. Ãàëèåâ Ø. Ó., Ðîìàùåíêî Â. À. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå òðåõìåðíûõ
íåëèíåéíûõ âîëí â ñîñòàâíûõ òåëàõ âðàùåíèÿ // Ìåõàíèêà êîìïîçèòíûõ
ìàòåðèàëîâ. – 1989. – ¹ 1. – Ñ. 136 – 141.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2 43
Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ...
70. Ãàëèåâ Ø. Ó., Àëïàèäçå Ç. Ã., Ðîìàùåíêî Â. À. è äð. Ìåòîäèêè ÷èñëåí-
íîãî ðàñ÷åòà àíèçîòðîïíûõ ïîëûõ òåë âðàùåíèÿ íà èìïóëüñíûå íàãðóç-
êè // ÀÍ ÓÑÑÐ. Èí-ò ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – Ïðåïð. – Êèåâ, 1984. – 54 ñ.
71. Ãàëèåâ Ø. Ó., Ðîìàùåíêî Â. À., Àëïàèäçå Ç. Ã. Âëèÿíèå àíèçîòðîïèè è
âÿçêîñòè íà ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí â ìíîãîñëîéíûõ öèëèíäðàõ // Ïðîáë.
ïðî÷íîñòè. – 1983. – ¹ 9. – Ñ. 40 – 44.
72. Ðîìàùåíêî Â. À. Âÿçêîóïðóãîïëàñòè÷åñêèå âîëíû â îêðåñòíîñòè óãëî-
âûõ òî÷åê àíèçîòðîïíûõ îáîëî÷åê // Òàì æå. – 1984. – ¹ 10. – Ñ. 89 – 92.
73. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À., Êîðáà÷ Â. Ã. Ïðå-
äåëû ïðèìåíèìîñòè ìåòîäà Óèëêèíñà äëÿ èññëåäîâàíèÿ äèíàìè÷åñêîãî
íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ àíèçîòðîïíûõ óïðóãèõ îñåñèì-
ìåòðè÷íûõ îáîëî÷åê // Òàì æå. – 2003. – ¹ 1. – Ñ. 76 – 86.
74. Ansari R., Alisafaei F., and Ghaedi P. Dynamic analysis of multi-layered
filament-wound composite pipes subjected to cyclic internal pressure and
cyclic temperature // Compos. Struct. – 2010. – 92. – P. 1100 – 1109.
75. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À., Äåìåíêî Â. Ô.
×èñëåííîå èññëåäîâàíèå äèíàìèêè öèëèíäðè÷åñêèõ ñïèðàëüíî àðìèðî-
âàííûõ òîëñòîñòåííûõ îáîëî÷åê // Àâ³àö.-êîñì. òåõí³êà ³ òåõíîëîã³ÿ. –
2003. – Âèï. 5 (40). – Ñ. 56 – 60.
76. Ëåïèõèí Ï. Ï., Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À. Ìîäèôèêàöèÿ ìåòîäà
Óèëêèíñà äëÿ èññëåäîâàíèÿ äèíàìèêè îñåñèììåòðè÷íûõ òîëñòîñòåííûõ
îáîëî÷åê ñ âèíòîâîé àíèçîòðîïèåé // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2004. – ¹ 2. –
Ñ. 13 – 20.
77. Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå äèíàìèêè
òîëñòîñòåííûõ öèëèíäðè÷åñêèõ ñïèðàëüíî àðìèðîâàííûõ îáîëî÷åê //
Ìåõàíèêà êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ. – 2005. – ¹ 2. – Ñ. 225 – 236.
78. Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À., Äåìåíêî Â. Ô. ×èñëåííîå ìîäåëè-
ðîâàíèå äèíàìèêè òîëñòîñòåííûõ ìíîãîñëîéíûõ ñïèðàëüíî àðìèðîâàí-
íûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê // Îòêðûòûå èíôîðìàöèîííûå è êîìïüþ-
òåðíûå òåõíîëîãèè. – 2004. – Âûï. 23. – Ñ. 170 – 182.
79. Ðîìàùåíêî Â. À., Òàðàñîâñêàÿ Ñ. À. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå äèíàìèêè
ìíîãîñëîéíûõ ñïèðàëüíî-îðòîòðîïíûõ öèëèíäðîâ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè.
– 2004. – ¹ 6. – Ñ. 99 – 110.
80. Êðèâîøåèíà Ì. Í., Ðàä÷åíêî À. Â., Êîáåíêî Ñ. Â. Ðàçðóøåíèå îðòî-
òðîïíîãî è èçîòðîïíîãî ñôåðè÷åñêèõ òåë ïîä äåéñòâèåì èìïóëüñà âñå-
ñòîðîííåãî ñæàòèÿ // Ìåõàíèêà êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ è êîíñòðóê-
öèé. – 2001. – 7, ¹ 1. – Ñ. 95 – 102.
81. Ðîìàùåíêî Â. À. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå íåëèíåéíîé äèíàìèêè ìíîãî-
ñëîéíûõ ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ öèëèíäðîâ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2008.
– ¹ 6. – Ñ. 110 – 121.
82. Ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ è êîíñòðóêöèé / Ïîä ðåä. Â. Ò. Òðîùåíêî. – Êèåâ:
Àêàäåìïåðèîäèêà, 2005. – 1088 ñ.
83. Ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ è êîíñòðóêöèé / Ïîä îáù. ðåä. Â. Ò. Òðîùåíêî. –
Ò. 3. Ïðî÷íîñòü òîëñòîñòåííûõ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ ïðè èìïóëüñíîì íàãðó-
44 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2
Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî
æåíèè / Ï. Ï. Ëåïèõèí, Â. À. Ðîìàùåíêî. – Êèåâ: Èí-ò ïðîáë. ïðî÷íîñòè
èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, 2010. – 320 ñ.
84. Êóêóäæàíîâ Â. Í. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ ñðåä // Óñï. ìåõàíèêè.
– 1985. – 8, ¹ 4. – Ñ. 21 – 65.
85. Óèëêèíñ Ì. Ë. Ðàñ÷åò óïðóãî-ïëàñòè÷åñêèõ òå÷åíèé // Âû÷èñëèòåëüíûå
ìåòîäû â ãèäðîìåõàíèêå. – Ì.: Ìèð, 1967. – Ñ. 212 – 263.
86. Flanagan D. P. and Belytschko T. A uniform strain hexahedron and quadri-
lateral with orthogonal hourglass control // Int. J. Numer. Meth. Eng. – 1981.
– 17. – P. 679 – 706.
87. Yunus S. M., Pawlak T. P., and Cook R. D. Solid elements with rotational
degrees of freedom. Pt. 1. Hexahedron elements // Ibid. – 1991. – 31. – P. 573
– 592.
88. Pawlak T. P., Yunus S. M., and Cook R. D. Solid elements with rotational
degrees of freedom. Pt. 2. Tetrahedron elements // Ibid. – P. 593 – 610.
89. Wilkins M. L., Blum R. E., Cronshagen E., and Grantham P. A Method for
Computer Simulation of Problems in Solid Mechanics and Gas Dynamics in
Three Dimensions and Time. – University of California, Lawrence Livermore
National Laboratory, Report UCRK-51574 (1974).
90. Pan Y., Perton M., Rossignol C., and Audoin B. The transient response of
transversely isotropic cylinder under a laser point source impact // Ultrasonics.
– 2006. – 44. – P. 823 – 827.
91. Ðîìàùåíêî Â. À. Ìåòîäèêà ðåøåíèÿ òðåõìåðíûõ íåëèíåéíûõ äèíàìè-
÷åñêèõ çàäà÷ äëÿ ñîñòàâíûõ òåë âðàùåíèÿ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1993. –
¹ 6. – Ñ. 60 – 70.
92. Ðîìàùåíêî Â. À., Áåéíåð Î. Ñ., Áàáè÷ Þ. Í. ×èñëåííî-àíàëèòè÷åñêèé
ìåòîä èññëåäîâàíèÿ òðåõìåðíîé äèíàìèêè ìíîãîñëîéíûõ ñïèðàëüíî îðòî-
òðîïíûõ öèëèíäðîâ // Òàì æå. – 2011. – ¹ 4. – Ñ. 103 – 113.
93. Ðîìàùåíêî Â. À., Áåéíåð Î. Ñ. ×èñëåííîå èññëåäîâàíèå òðåõìåðíîé
äèíàìèêè è ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ ñïèðàëüíî îðòîòðîïíûõ öèëèíä-
ðîâ // Òàì æå. – 2012. – ¹ 2. – Ñ. 101 – 112.
94. Ðîìàùåíêî Â. À., Áàáè÷ Þ. Í., Áàõòèíà Å. Â. Îöåíêà ïðî÷íîñòè êîìïî-
çèòíûõ è ìåòàëëîêîìïîçèòíûõ öèëèíäðîâ ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè.
Ñîîáù. 2. ×èñëåííàÿ îöåíêà ïðî÷íîñòè ìíîãîñëîéíûõ öèëèíäðîâ êîíå÷-
íîé äëèíû ïðè âíóòðåííåì âçðûâå // Òàì æå. – ¹ 5. – Ñ. 56 – 68.
Ïîñòóïèëà 10. 05. 2012
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2 45
Ìåòîäû è ðåçóëüòàòû àíàëèçà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002000740069006c0020006b00760061006c00690074006500740073007500640073006b007200690076006e0069006e006700200065006c006c006500720020006b006f007200720065006b007400750072006c00e60073006e0069006e0067002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f006200650020005000440046002000700065007200200075006e00610020007300740061006d007000610020006400690020007100750061006c0069007400e00020007300750020007300740061006d00700061006e0074006900200065002000700072006f006f0066006500720020006400650073006b0074006f0070002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|