Теоретико-вероятностное моделирование процесса ползучести образцов при одноосном растяжении.
Получены конечное выражение для относительной поврежденности материала образца в зависимости от полной неупругой деформации и дифференциальное уравнение ползучести, в котором скорость ползучести выражена в виде суммы двух слагаемых. В конечное выражение для относительной поврежденности и в уравнен...
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111828 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Теоретико-вероятностное моделирование процесса ползучести образцов при одноосном растяжении. / Н.А. Веклич // Проблемы прочности. — 2013. — № 2. — С. 80-90. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-111828 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1118282017-01-15T03:03:54Z Теоретико-вероятностное моделирование процесса ползучести образцов при одноосном растяжении. Веклич, Н.А. Научно-технический раздел Получены конечное выражение для относительной поврежденности материала образца в зависимости от полной неупругой деформации и дифференциальное уравнение ползучести, в котором скорость ползучести выражена в виде суммы двух слагаемых. В конечное выражение для относительной поврежденности и в уравнение ползучести входят восемь коэффициентов, подбирая которые методом минимизации квадратичной невязки, удалось получить удовлетворительное совпадение расчетных кривых ползучести различных материалов с экспериментальными. Известный из литературных источников разброс экспериментальных кривых ползучести многих материалов, имеющий случайный (непредсказуемый) характер, можно описать количественно, применяя тот или иной набор коэффициентов, т.е. полагая, что каждый из восьми коэффициентов, по сути, является случайной величиной. Отримано скінченний вираз для відносної пошкодженості матеріалу зразка в залежності від повної непружної деформації і диференціальне рівняння повзучості, в якому швидкість повзучості записується у вигляді суми двох доданків. У скінченний вираз для відносної пошкодженості і в рівняння повзучості входять вісім коeфіцієнтів. Підбираючи ці коефіцієнти методом мінімізації квадратичного відхилу, вдалося отримати задовільний збіг розрахункових кривих повзучості різних матеріалів з експериментальними. Відомий з літературних джерел розкид експериментальних кривих повзучості багатьох матеріалів, що має випадковий (непередбачуваний) характер, можна описати кількісно за допомогою того чи іншого набору коефіцієнтів, тобто припускаючи, що кожен із восьми коефіцієнтів, по суті, є випадковою величиною. 2013 Article Теоретико-вероятностное моделирование процесса ползучести образцов при одноосном растяжении. / Н.А. Веклич // Проблемы прочности. — 2013. — № 2. — С. 80-90. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111828 539.376; 539.42 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Веклич, Н.А. Теоретико-вероятностное моделирование процесса ползучести образцов при одноосном растяжении. Проблемы прочности |
| description |
Получены конечное выражение для относительной поврежденности материала образца в
зависимости от полной неупругой деформации и дифференциальное уравнение ползучести, в
котором скорость ползучести выражена в виде суммы двух слагаемых. В конечное выражение для относительной поврежденности и в уравнение ползучести входят восемь коэффициентов, подбирая которые методом минимизации квадратичной невязки, удалось получить удовлетворительное совпадение расчетных кривых ползучести различных материалов с экспериментальными. Известный из литературных источников разброс экспериментальных
кривых ползучести многих материалов, имеющий случайный (непредсказуемый) характер,
можно описать количественно, применяя тот или иной набор коэффициентов, т.е. полагая,
что каждый из восьми коэффициентов, по сути, является случайной величиной. |
| format |
Article |
| author |
Веклич, Н.А. |
| author_facet |
Веклич, Н.А. |
| author_sort |
Веклич, Н.А. |
| title |
Теоретико-вероятностное моделирование процесса ползучести образцов при одноосном растяжении. |
| title_short |
Теоретико-вероятностное моделирование процесса ползучести образцов при одноосном растяжении. |
| title_full |
Теоретико-вероятностное моделирование процесса ползучести образцов при одноосном растяжении. |
| title_fullStr |
Теоретико-вероятностное моделирование процесса ползучести образцов при одноосном растяжении. |
| title_full_unstemmed |
Теоретико-вероятностное моделирование процесса ползучести образцов при одноосном растяжении. |
| title_sort |
теоретико-вероятностное моделирование процесса ползучести образцов при одноосном растяжении. |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/111828 |
| citation_txt |
Теоретико-вероятностное моделирование процесса ползучести образцов при одноосном растяжении. / Н.А. Веклич // Проблемы прочности. — 2013. — № 2. — С. 80-90. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT veklična teoretikoveroâtnostnoemodelirovanieprocessapolzučestiobrazcovpriodnoosnomrastâženii |
| first_indexed |
2025-07-08T02:46:10Z |
| last_indexed |
2025-07-08T02:46:10Z |
| _version_ |
1837045142606839808 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.376; 539.42
Òåîðåòèêî-âåðîÿòíîñòíîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ïîëçó÷åñòè
îáðàçöîâ ïðè îäíîîñíîì ðàñòÿæåíèè
Í. À. Âåêëè÷
Íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé èíñòèòóò ÌÃÓ èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà, Ìîñêâà, Ðîññèÿ
vna4985@yandex.ru
Ïîëó÷åíû êîíå÷íîå âûðàæåíèå äëÿ îòíîñèòåëüíîé ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà îáðàçöà â
çàâèñèìîñòè îò ïîëíîé íåóïðóãîé äåôîðìàöèè è äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ïîëçó÷åñòè, â
êîòîðîì ñêîðîñòü ïîëçó÷åñòè âûðàæåíà â âèäå ñóììû äâóõ ñëàãàåìûõ.  êîíå÷íîå âûðàæå-
íèå äëÿ îòíîñèòåëüíîé ïîâðåæäåííîñòè è â óðàâíåíèå ïîëçó÷åñòè âõîäÿò âîñåìü êîýô-
ôèöèåíòîâ, ïîäáèðàÿ êîòîðûå ìåòîäîì ìèíèìèçàöèè êâàäðàòè÷íîé íåâÿçêè, óäàëîñü ïîëó-
÷èòü óäîâëåòâîðèòåëüíîå ñîâïàäåíèå ðàñ÷åòíûõ êðèâûõ ïîëçó÷åñòè ðàçëè÷íûõ ìàòåðèàëîâ ñ
ýêñïåðèìåíòàëüíûìè. Èçâåñòíûé èç ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêîâ ðàçáðîñ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
êðèâûõ ïîëçó÷åñòè ìíîãèõ ìàòåðèàëîâ, èìåþùèé ñëó÷àéíûé (íåïðåäñêàçóåìûé) õàðàêòåð,
ìîæíî îïèñàòü êîëè÷åñòâåííî, ïðèìåíÿÿ òîò èëè èíîé íàáîð êîýôôèöèåíòîâ, ò.å. ïîëàãàÿ,
÷òî êàæäûé èç âîñüìè êîýôôèöèåíòîâ, ïî ñóòè, ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: îòíîñèòåëüíàÿ ïîâðåæäåííîñòü, ñêîðîñòü ïîëçó÷åñòè, âåðîÿò-
íîñòíûé ïîäõîä, ôóíêöèÿ ñòàðåíèÿ.
Î á î ç í à ÷ å í è ÿ
t – âðåìÿ
� – ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ îáðàçöà
�0 – ìãíîâåííàÿ ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ
p – äåôîðìàöèÿ ïîëçó÷åñòè
� 0 – íîìèíàëüíîå íàïðÿæåíèå ïðè èñïûòàíèè íà ïîëçó÷åñòü
Ò – òåìïåðàòóðà èñïûòàíèÿ
� 0 2, – ïðåäåë òåêó÷åñòè
� â – ïðåäåë ïðî÷íîñòè
�* – îòíîñèòåëüíîå óäëèíåíèå ïðè ðàçðûâå
�*
– îòíîñèòåëüíîå ñóæåíèå ïðè ðàçðûâå
� �( , , ),t T0 h T( , )� – ôóíêöèè ñòàðåíèÿ
N 0 – íà÷àëüíîå êîëè÷åñòâî äèñëîêàöèîííûõ ïåòåëü, êîòîðûå
âíîñÿò âêëàä â äåôîðìàöèþ ïîëçó÷åñòè
r0 – ïðèðàùåíèå äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè çà ñ÷åò îäíîé
äèñëîêàöèîííîé ïåòëè
dp dt – ñêîðîñòü ïîëçó÷åñòè
dp dt1 , dp dt2 – âêëàä â ñêîðîñòü ïîëçó÷åñòè ìåõàíèçìà äèñëîêàöèîííûõ
ïåòåëü è ìåõàíèçìà íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåííîñòåé
ñîîòâåòñòâåííî
© Í. À. ÂÅÊËÈ×, 2013
80 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2
S 0 – íîìèíàëüíàÿ ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ îáðàçöà
�0 – ýëåìåíòàðíàÿ äåôåêòíàÿ ïëîùàäêà íà ãðàíèöå îäíîãî çåðíà
Q2 ( )� – âåðîÿòíîñòü îáðàçîâàíèÿ ýëåìåíòàðíîé äåôåêòíîé ïëîùàäêè
� – ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå äåôåêòíîé ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî
ñå÷åíèÿ îáðàçöà
� – îòíîñèòåëüíàÿ ïîâðåæäåííîñòü ìàòåðèàëà ïðè ïîëçó÷åñòè
D1, D2 – äèñïåðñèè äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè è äåôåêòíîé ïëîùàäêè
p0, �, p* , , k, a, C – êîýôôèöèåíòû àïïðîêñèìàöèè â óðàâíåíèè ïîëçó÷åñòè
– ñóììàðíàÿ êâàäðàòè÷íàÿ íåâÿçêà îðäèíàò
Ââåäåíèå. Èçâåñòíî, ÷òî ïðè èñïûòàíèÿõ ìàòåðèàëîâ íà äëèòåëüíóþ
ïîëçó÷åñòü (ìåñÿöû è ãîäû) íà îáû÷íîé êðèâîé ïîëçó÷åñòè ìîæíî óñëîâíî
âûäåëèòü òðè ó÷àñòêà: çàòóõàþùåé, óñòàíîâèâøåéñÿ è óñêîðåííîé ïîëçó÷åñòè
[1–3]. Ýòî ïîçâîëÿåò ïðåäïîëîæèòü, ÷òî âîçíèêíîâåíèå ó÷àñòêîâ îáóñëîâëåíî
îäíîâðåìåííûì âëèÿíèåì íà ïîëçó÷åñòü äâóõ ìåõàíèçìîâ äåôîðìèðîâàíèÿ
ìàòåðèàëà: “ãèáåëè” è “ðàçìíîæåíèÿ”, êàæäûé èç êîòîðûõ âíîñèò îïðåäå-
ëåííûé âêëàä â äåôîðìàöèþ ïîëçó÷åñòè. Ñîîòâåòñòâåííî ïðåäëàãàåòñÿ çàêîí
ïîëçó÷åñòè, ñîãëàñíî êîòîðîìó ñêîðîñòü ïîëçó÷åñòè âûðàæàåòñÿ â âèäå ñóììû
äâóõ ñëàãàåìûõ. Îäíî ñëàãàåìîå ñâÿçàíî ñî ñëó÷àéíûìè äâèæåíèÿìè (ñ
îäíîêðàòíûìè ñêà÷êàìè) äèñëîêàöèîííûõ ïåòåëü â çåðíàõ êðèñòàëëîâ [4].
Âêëàä ýòîãî ñëàãàåìîãî â çàòóõàþùóþ ïîëçó÷åñòü äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî ðàñ-
ñìàòðèâàëñÿ ðàíåå [5, 6]. Äðóãîå ñëàãàåìîå ñâÿçàíî ñ çàðîæäåíèåì ñëó÷àéíûõ
ìèêðîñêîïè÷åñêèõ äåôåêòîâ (ìèêðîïîðû è ìèêðîòðåùèíû) íà ãðàíèöàõ çåðåí.
Äåôåêòû óìåíüøàþò ýôôåêòèâíóþ ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ îáðàçöà,
óâåëè÷èâàþò èñòèííîå íàïðÿæåíèå è, êàê ñëåäñòâèå, ñêîðîñòü ïîëçó÷åñòè.
Äëÿ ñòàëåé ÷åòûðåõ ìàðîê – ÝÈ756, ÍÒ9, 1Õ18Í12Ò, 2337 – ïðîâåäåíî
ñðàâíåíèå òåîðåòè÷åñêèõ êðèâûõ ïîëçó÷åñòè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè, ïîëó÷åí-
íûìè ïðè òåìïåðàòóðå èñïûòàíèÿ 600�Ñ è ðàçëè÷íûõ íîìèíàëüíûõ íàïðÿæå-
íèÿõ. Äëÿ âñåõ ðàññìîòðåííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ ïîëçó÷åñòè îêàçà-
ëîñü âîçìîæíûì îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ ïîñòîÿííûõ, âõîäÿùèõ â óðàâíåíèå
ïîëçó÷åñòè, ïðè êîòîðûõ ðàñ÷åòíûå êðèâûå óäîâëåòâîðèòåëüíî ñîãëàñóþòñÿ ñ
ýêñïåðèìåíòàëüíûìè. Ïðåäëàãàåìàÿ òåîðèÿ ïîëçó÷åñòè ìîæåò áûòü ïðèìå-
íåíà äëÿ îáðàáîòêè ðÿäà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî äëèòåëüíîé ïîëçó-
÷åñòè ìàòåðèàëîâ è òåîðåòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà ïîëçó÷åñòè.
Ðåçóëüòàòû èñïûòàíèé ñòàëåé íà ïîëçó÷åñòü. Âîñïîëüçóåìñÿ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûìè äàííûìè ïî ïîëçó÷åñòè ÷åòûðåõ ñòàëåé [7].  òàáë. 1 ïðèâåäåí
õèìè÷åñêèé ñîñòàâ äâóõ âûñîêîõðîìèñòûõ ñòàëåé ÝÈ756, ÍÒ9 è äâóõ ñòàëåé
àóñòåíèòíîãî êëàññà 1Õ18Í12Ò è 2337, â òàáë. 2 – èõ ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòå-
ðèñòèêè.
Ñðàâíåíèå äàííûõ, ïðåäñòàâëåííûõ â òàáë. 1 è 2, ïîêàçûâàåò, ÷òî õèìè-
÷åñêèé ñîñòàâ è ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ïðè êðàòêîâðåìåííîì ðàçðûâå
ñòàëåé ÝÈ756 è ÍÒ9 áëèçêè. Àíàëîãè÷íàÿ áëèçîñòü ñâîéñòâ èìååò ìåñòî è
äëÿ àóñòåíèòíûõ ñòàëåé 1Õ18Í12Ò è 2337.
Íà ðèñ. 1–6 ïðèâåäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå çàâèñèìîñòè äåôîðìàöèè
ïîëçó÷åñòè p îò âðåìåíè t äëÿ èññëåäóåìûõ ñòàëåé ïðè òåìïåðàòóðå Ò�
� �600 Ñ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2 81
Òåîðåòèêî-âåðîÿòíîñòíîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ïîëçó÷åñòè ...
Âèäíî, ÷òî äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ ïîëçó÷åñòè âûñîêîõðîìèñ-
òûõ ñòàëåé ÝÈ756 è ÍÒ9 (ðèñ. 1–3) õàðàêòåðíî íàëè÷èå íà êàæäîé êðèâîé
Ò à á ë è ö à 2
Ìåõàíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè èññëåäóåìûõ ñòàëåé ïðè êðàòêîâðåìåííîì ðàçðûâå
Ñòàëü Ò ,
�Ñ
�0 2, ,
ÌÏà
� â,
ÌÏà
�* ,
%
�* ,
%
Òåðìè÷åñêàÿ îáðàáîòêà
ÝÈ756 20
20
600
600
544
592
354
325
737
791
378
360
21,0
21,0
23,3
16,6
60,1
60,4
87,1
91,2
Íîðìàëèçàöèÿ ïðè 1020 1050... �Ñ
â òå÷åíèå 1 ÷.
Îòïóñê ïðè 720 750... �Ñ
â òå÷åíèå 3 ÷
ÍÒ9 20
20
600
600
574
548
333
339
798
750
383
392
23,3
26,6
10,0
16,6
55,3
55,2
88,8
88,9
Íîðìàëèçàöèÿ ïðè 1050�Ñ
â òå÷åíèå 30 ìèí.
Îòïóñê ïðè 750�Ñ
â òå÷åíèå 2,5 ÷
1Õ18Í12Ò 20
20
600
600
263
257
175
177
554
555
339
337
65,0
68,3
20,0
31,0
55,2
60,0
55,9
53,7
Àóñòåíèçàöèÿ ïðè 1060�Ñ,
îõëàæäåíèå â âîäå.
Ñòàáèëèçàöèÿ ïðè 800�Ñ,
îõëàæäåíèå â âîäå
2337 20
20
600
600
218
227
148
152
599
603
438
436
73,3
72,3
27,8
30,0
67,9
75,2
43,7
55,3
Íîðìàëèçàöèÿ ïðè 1130�Ñ
â òå÷åíèå 20 ìèí
Ò à á ë è ö à 1
Õèìè÷åñêèé ñîñòàâ ñòàëåé (%)
Ñòàëü C Mn Si P Cr Ni Cu Mo V W S
ÝÈ756 0,120 0,50 0,30 0,025 10,08 0,10 0,14 0,70 0,30 1,75 0,006
HT9 0,210 0,50 0,37 0,016 11,80 0,48 – 0,99 0,29 0,51 0,005
1X18H12T 0,070 1,42 0,53 0,022 17,66 11,83 0,48 Ti – – – 0,009
2337 0,062 1,78 0,66 0,029 17,60 10,60 0,43 Ti – – – 0,009
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè p îò âðåìåíè t ïðè íàïðÿæåíèè 180 (1, 2) è 160
ÌÏà (3–5) äëÿ ñòàëè ÝÈ756. (Çäåñü è íà ðèñ. 2–6: òî÷êè – ýêñïåðèìåíò; ëèíèè – ðàñ÷åò.)
82 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2
Í. À. Âåêëè÷
÷åòêî âûðàæåííîãî ó÷àñòêà çàòóõàþùåé ïîëçó÷åñòè, êîòîðûé ñìåíÿåòñÿ êîðîò-
êèì ïî÷òè ïðÿìîëèíåéíûì ó÷àñòêîì óñòàíîâèâøåéñÿ ïîëçó÷åñòè è çàòåì –
ó÷àñòêîì óñêîðåííîé ïîëçó÷åñòè. Íåêîòîðûì èñêëþ÷åíèåì ÿâëÿåòñÿ êðèâàÿ
ïîëçó÷åñòè 6 íà ðèñ. 2, íà êîòîðîé ó÷àñòîê çàòóõàþùåé ïîëçó÷åñòè âåñüìà
íåïðîäîëæèòåëåí è áûñòðî ñìåíÿåòñÿ ó÷àñòêîì óñêîðåííîé ïîëçó÷åñòè.
Íà êðèâûõ ïîëçó÷åñòè àóñòåíèòíûõ ñòàëåé 1Õ18Í12Ò è 2337 (ðèñ. 4–6)
ó÷àñòîê çàòóõàþùåé ïîëçó÷åñòè âûðàæåí çàìåòíî ñëàáåå ïî ñðàâíåíèþ ñ
òàêîâûì âûñîêîõðîìèñòûõ ñòàëåé. Ýòî äîñòàòî÷íî õîðîøî âèäíî èç ðèñ. 4
(êðèâûå 1–4) è 6 (1–7) äëÿ áîëüøèõ íîìèíàëüíûõ íàïðÿæåíèé. Ó÷àñòîê
óñêîðåííîé ïîëçó÷åñòè çàíèìàåò íà ýòèõ êðèâûõ áîëüøóþ ÷àñòü. Àíàëèç
êðèâûõ ïîëçó÷åñòè, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. 4 (êðèâûå 5–7), 5 (1, 2) è 6 (8, 9)
äëÿ ìàëûõ íîìèíàëüíûõ íàïðÿæåíèé � 0 , ïîêàçûâàåò, ÷òî ó÷àñòîê çàòóõà-
þùåé ïîëçó÷åñòè âûðàæåí äîâîëüíî ñëàáî è ïî÷òè íåçàìåòåí, îòìå÷àþòñÿ â
îñíîâíîì ó÷àñòêè óñêîðåííîé ïîëçó÷åñòè.
Êðîìå ó÷àñòêîâ çàòóõàþùåé è óñêîðåííîé ïîëçó÷åñòè íàáëþäàåòñÿ çíà-
÷èòåëüíûé ðàçáðîñ êðèâûõ ïîëçó÷åñòè, ïðè îäíîì è òîì æå íàïðÿæåíèè,
êîòîðûé íîñèò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð. Ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ÷òî ðàçáðîñ îáóñëîâëåí
èçìåíåíèåì ñòðóêòóðíûõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà, âëèÿþùèõ íà ïîëçó÷åñòü îáðàç-
öîâ. Ïîëçó÷åñòü ÿâëÿåòñÿ, ïî ñóòè, ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì, à îïðåäåëÿåìûå íà
îñíîâå ýêñïåðèìåíòîâ êðèâûå ïîëçó÷åñòè – ñëó÷àéíîé åãî ðåàëèçàöèåé.
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè p îò âðåìåíè t ïðè íàïðÿæåíèè 140 (1, 2), 120
(3–5) è 100 ÌÏà (6, 7) äëÿ ñòàëè ÝÈ756.
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè p îò âðåìåíè t ïðè íàïðÿæåíèè 160 (1), 140 (2,
3), 120 (4) è 100 ÌÏà (5, 6) äëÿ ñòàëè ÍÒ9.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2 83
Òåîðåòèêî-âåðîÿòíîñòíîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ïîëçó÷åñòè ...
Îòìå÷åííûå îñîáåííîñòè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ ïîëçó÷åñòè íåîá-
õîäèìî ó÷èòûâàòü ïðè òåîðåòè÷åñêîì îïèñàíèè ÿâëåíèÿ ïîëçó÷åñòè, êîòîðîå
öåëåñîîáðàçíî ïðîâîäèòü íà òåîðåòèêî-âåðîÿòíîñòíîé îñíîâå.
Àíàëèòè÷åñêîå îïèñàíèå ïðîöåññà ïîëçó÷åñòè. Ïðè òåîðåòè÷åñêîì
îïèñàíèè êðèâûõ ïîëçó÷åñòè (ðèñ. 1–6) èñïîëüçóåì òåîðèþ ïîëçó÷åñòè, â
êîòîðîé ñêîðîñòü ïîëçó÷åñòè dp dt ðàâíà ñóììå äâóõ ñëàãàåìûõ:
dp
dt
dp t
dt
dp t
dt
�
1 2( ) ( )
. (1)
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè p îò âðåìåíè t ïðè íàïðÿæåíèè 180 (1), 160 (2–4),
140 (5) è 120 ÌÏà (6, 7) äëÿ ñòàëè 1Õ18Í12Ò.
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè p îò âðåìåíè t ïðè íàïðÿæåíèè 100 ÌÏà (1, 2)
äëÿ ñòàëè 1Õ18Í12Ò.
Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè p îò âðåìåíè t ïðè íàïðÿæåíèè 220 (1–3), 200 (4,
5), 160 (6, 7) è 120 ÌÏà (8, 9) äëÿ ñòàëè 2337.
84 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2
Í. À. Âåêëè÷
Ïåðâîå ñëàãàåìîå dp t dt1( ) , îïðåäåëÿþùåå âêëàä â ñêîðîñòü ïîëçó÷åñòè
ìåõàíèçìà ñëó÷àéíûõ äâèæåíèé (îäíîêðàòíûõ ñêà÷êîâ) äèñëîêàöèîííûõ ïå-
òåëü â çåðíàõ êðèñòàëëîâ, äîñòàòî÷íî ïîäðîáíî ðàññìàòðèâàëîñü ðàíåå [6].
Äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ p t1( ) ñëó÷àéíîé äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè îò
ñêà÷êîâ äèñëîêàöèîííûõ ïåòåëü íà îñíîâå ñõåìû èñïûòàíèé Áåðíóëëè â [6]
áûëà ïîëó÷åíà ôîðìóëà
p t p e r t
1 0 1( ) ( ),( )� � � r t T d
t
( ) ( , , ) .��� � � �0
0
(2)
Ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà p0 îáîçíà÷àåò íàèáîëüøóþ äåôîðìàöèþ ïîëçó-
÷åñòè, êîòîðàÿ âîçíèêëà áû ïðè ñðûâå ñ ïðåïÿòñòâèé âñåõ äèñëîêàöèîííûõ
ïåòåëü. Ôóíêöèÿ ñòàðåíèÿ � �( , , )t T0 ïðè ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ ìîæåò
áûòü çàäàíà â ïðîñòåéøåì ñòåïåííîì âèäå [6]
� � �
�
�
( , , ) ;t T
T
t
0
0
� r t Tt( )�
�
��
�
� �
1 0
1
(3)
ñ ïîñòîÿííûìè âåëè÷èíàìè � è �, ïðè÷åì ��0, 0 1� �� .
Ìàòåìàòè÷åñêîìó îæèäàíèþ äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè p t1( ) (2) ñîîòâåò-
ñòâóåò äèñïåðñèÿ D1 , êîòîðóþ ðàññ÷èòûâàåì ïî ôîðìóëå D r p1 0 0 1� �(
� � �e er t r t( ) ( )) , ãäå r0 îáîçíà÷àåò âêëàä îäíîé äèñëîêàöèîííîé ïåòëè â äåôîð-
ìàöèþ ïîëçó÷åñòè îáðàçöà. Îäíàêî èç-çà ìàëîñòè r0 äèñïåðñèÿ D1 ñëèøêîì
ìàëà, ÷òî íå ïîçâîëÿåò îáúÿñíèòü íàáëþäàåìûé íà ðèñ. 1–6 ñóùåñòâåííûé
ðàçáðîñ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ ïîëçó÷åñòè äàæå íà ó÷àñòêå çàòóõàþùåé
ïîëçó÷åñòè. Ïîëàãàåì, ÷òî ýòîò ðàçáðîñ âûçâàí ñëó÷àéíûì èçìåíåíèåì ñòðóê-
òóðíûõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà è ñîîòâåòñòâåííî ðàçëè÷èåì êîýôôèöèåíòîâ p0 , �
è � ïðè ïåðåõîäå îò îäíîãî èñïûòóåìîãî îáðàçöà ê äðóãîìó.
Âêëàä â ñêîðîñòü ïîëçó÷åñòè (1) ìåõàíèçìà èñòîùåíèÿ ïîëçó÷åñòè âñëåä-
ñòâèå “ãèáåëè” äèñëîêàöèîííûõ ïåòåëü îïðåäåëÿåì ñ ïîìîùüþ äèôôåðåí-
öèðîâàíèÿ äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè p t1( ) (2) ïî âðåìåíè t:
dp t
dt
p t T e r t1
0 0
( )
( , , ) .( )� �� � (4)
Ïî ìåðå ðîñòà ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè â îáðàçöå çàðîæäàåòñÿ è íàêàï-
ëèâàåòñÿ ïîâðåæäåííîñòü, êîòîðàÿ ïðèâîäèò ê óñêîðåíèþ ïðîöåññà ïîëçó-
÷åñòè. ×òîáû êîëè÷åñòâåííî îïèñàòü âëèÿíèå ïîâðåæäåííîñòè íà ïðîöåññ
ïîëçó÷åñòè, ñäåëàåì ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî ïðè íåóïðóãîì äåôîðìèðîâàíèè
îáðàçöà íà ãðàíèöàõ ìíîãèõ çåðåí ïðîèñõîäèò ðîñò ìèêðîòðåùèí è ñëèÿíèå
ìèêðîïîð. Ó êàæäîãî òàêîãî çåðíà â èòîãå îáðàçóåòñÿ ýëåìåíòàðíàÿ äåôåêò-
íàÿ ïëîùàäêà íåêîòîðîé ìàëîé, íî íåíóëåâîé âåëè÷èíû �0 .
Çàðîæäåíèå ýëåìåíòàðíîé äåôåêòíîé ïëîùàäêè íà ãðàíèöå çåðíà ÿâëÿ-
åòñÿ ñëó÷àéíûì ñîáûòèåì, êîòîðîå ìîæåò êàê íàñòóïèòü, òàê è íå íàñòóïèòü
ïî äîñòèæåíèè ïîëíîé ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè îáðàçöà íåêîòîðîé íàïå-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2 85
Òåîðåòèêî-âåðîÿòíîñòíîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ïîëçó÷åñòè ...
ðåä çàäàííîé âåëè÷èíû �.  äàëüíåéøåì ýòó äåôîðìàöèþ áóäåì ïðåäñòàâëÿòü
â âèäå ñóììû � ��
0 p, ãäå �0 – ìãíîâåííàÿ ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ
îáðàçöà; p – òåêóùåå çíà÷åíèå äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè, p p t� ( ). Ìãíîâåí-
íàÿ ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ �0 îïðåäåëÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò íîìèíàëü-
íîãî íàïðÿæåíèÿ � 0 ñ ïîìîùüþ äèàãðàììû ðàñòÿæåíèÿ èñïûòóåìîãî ìàòå-
ðèàëà.
Âûäåëèì êàêîå-íèáóäü çåðíî è ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðè èçìåíåíèè ïëàñòè-
÷åñêîé äåôîðìàöèè îò íóëåâîãî çíà÷åíèÿ äî íåêîòîðîé âåëè÷èíû � ðåàëè-
çóåòñÿ ñëó÷àéíîå ñîáûòèå, ïðè êîòîðîì äåôåêòíàÿ ïëîùàäêà �0 íà ãðàíèöå
ýòîãî çåðíà íå âîçíèêàåò. Ïðè òàêîì óñëîâèè îïðåäåëèì âåðîÿòíîñòü
Q åå
ïîÿâëåíèÿ â áåñêîíå÷íî ìàëîì èíòåðâàëå èçìåíåíèÿ ïëàñòè÷åñêîé äåôîð-
ìàöèè � � �...
d ñ ïîìîùüþ ðàâåíñòâà
Q h d� ( ) ,� � ãäå h( )� – ôóíêöèÿ
ñòàðåíèÿ.  ýòó ôóíêöèþ ìîæåò âõîäèòü òåìïåðàòóðà èñïûòàíèÿ Ò â êà÷åñò-
âå íåçàâèñèìîãî ïàðàìåòðà. Òîãäà, ïðîâîäÿ âûêëàäêè, àíàëîãè÷íûå ïðèâå-
äåííûì â [6, 7], ïîëó÷àåì âåðîÿòíîñòü Q Q� ( )� ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ, ÷òî ïî
äîñòèæåíèè ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè � íà ãðàíèöå îäíîãî îòäåëüíî âçÿòîãî
çåðíà âîçíèêíåò äåôåêòíàÿ ïëîùàäêà �0 , ïðè÷åì
Q Q e q� � � �( ) ,( )� �1 q h s ds( ) ( ) .�
�
��
0
(5)
 êà÷åñòâå ïðîñòåéøåãî ïðèìåðà ôóíêöèè ñòàðåíèÿ h( )� ìîæíî âçÿòü
ñòåïåííóþ ôóíêöèþ ñëåäóþùåãî âèäà:
h
a
p
p
p
( ) ( )
, , ;
, ,
*
*
*
� �
�
�
� �
� � �
� �
�
�
�
��
0 1
(6)
ãäå à, p* , – íåêîòîðûå ïîëîæèòåëüíûå ïîñòîÿííûå âåëè÷èíû, êîòîðûå
ìîãóò çàâèñåòü îò òåìïåðàòóðû Ò. Ïîñòîÿííóþ âåëè÷èíó p* ðàññìàòðèâàåì
êàê íåêîòîðóþ ïðåäåëüíóþ ïëàñòè÷åñêóþ äåôîðìàöèþ îáðàçöà, ïî äîñòè-
æåíèè êîòîðîé íà ãðàíèöå çåðíà îáÿçàòåëüíî çàðîæäàåòñÿ ýëåìåíòàðíàÿ
äåôåêòíàÿ ïëîùàäêà �0 . Ïðåäñòàâèì òàêæå ñîîòâåòñòâóþùåå âûðàæåíèå
ôóíêöèè q( ),� ó÷èòûâàÿ ðàçëîæåíèå � ��
0 p:
q h s ds
a
p p p
( ) ( )
( ) ( )
.
* *
�
�
�
� �
� � �
�
�
�
�
�
�
�
� � �1
1 1
0 0
1 1 (7)
Ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíîå ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå îáðàçöà è îáîçíà÷èì N 0
êîëè÷åñòâî çåðåí â ýòîì ñå÷åíèè, íà ãðàíèöàõ êîòîðûõ ìîãóò çàðîäèòüñÿ
äåôåêòíûå ïëîùàäêè �0 . Òîãäà äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ äåôåêòíîé
ïëîùàäêè � ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ çàâèñèìîñòü îò �:
� � � � � �� � � � �� �
0 0 0 0 11 1N Q N e S eq q( ) ( ) ( ),( ) ( ) S N1 0 0�� , (8)
86 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2
Í. À. Âåêëè÷
ãäå ïîñòîÿííàÿ S 1 – íàèáîëüøàÿ ñóììàðíàÿ äåôåêòíàÿ ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî
ñå÷åíèÿ, êîòîðàÿ ìîæåò âîçíèêíóòü íà ãðàíèöàõ N 0 çåðåí.  ÷àñòíîñòè,
äîïóñòèìî ðàâåíñòâî S S1 0� , òîãäà îòíîøåíèå ïëîùàäåé !� �S S1 0 1.
Ïîëàãàåì, ÷òî âåëè÷èíà S 1 ÿâëÿåòñÿ îäèíàêîâîé äëÿ âñåõ ïîïåðå÷íûõ ñå÷å-
íèé îáðàçöà, ðàñïîëîæåííûõ â ïðåäåëàõ åãî ðàáî÷åé äëèíû.
Ñîãëàñíî (6)–(8) äåôåêòíàÿ ïëîùàäêè � óâåëè÷èâàåòñÿ ïî ìåðå âîçðàñ-
òàíèÿ ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè � îáðàçöà. Äëÿ ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ ôóíêöèè
ñòàðåíèÿ (6) ïðè !�1 âåëè÷èíà � ïðèáëèæàåòñÿ ê íîìèíàëüíîé ïëîùàäè
îáðàçöà S 0 , åñëè �" p* .
Äèñïåðñèþ D2 ñëó÷àéíîé äåôåêòíîé ïëîùàäêè � îïðåäåëÿåì àíàëîãè÷-
íî D1, ò.å. ñëåäóÿ ñõåìå èñïûòàíèé Áåðíóëëè, ïî ôîðìóëå D S2 0 1 1� �� (
�Q Q( )) ( ).� � Ýòà äèñïåðñèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà ìàëîé âåëè÷èíå �0 è, êàê è D1,
òàêæå ìàëà, ïîýòîìó íàëè÷èå äèñïåðñèè D2 íå ïîçâîëÿåò îáúÿñíèòü ñóùåñò-
âåííûé ðàçáðîñ êðèâûõ ïîëçó÷åñòè ïðè íåèçìåííûõ íàïðÿæåíèÿõ è òåìïå-
ðàòóðå èñïûòàíèÿ.
Îïðåäåëèì èñòèííîå íàïðÿæåíèå � â îáðàçöå:
�
�
�
�
!
�
�
�
�
�
� �
�
��
S
S e q
0
0
0
0 0
1 1 1( )
,
( ) �
0 1� �! . (9)
Âõîäÿùóþ â ôîðìóëó (9) âåëè÷èíó �� � �! �( )( )1 e q íàçîâåì îòíîñèòåëüíîé
ïîâðåæäåííîñòüþ îáðàçöà ïðè ïîëçó÷åñòè.
Âêëàä ïîâðåæäåííîñòè â ñêîðîñòü ïîëçó÷åñòè îïðåäåëÿåì â âèäå ñòå-
ïåííîé ôóíêöèè îò ðàçíîñòè èñòèííîãî � è íîìèíàëüíîãî � 0 íàïðÿæåíèé.
Òîãäà
dp
dt
C
e
e
k
q k
q k
2
0
1
1 1
�
�
� �
�
�
�
!
�
�
( )
( ( ))
,
( )
( ) (10)
ãäå Ñ è k – íåêîòîðûå ïîëîæèòåëüíûå ïîñòîÿííûå.
Çàìåòèì, ÷òî äëÿ ó÷åòà âëèÿíèÿ ïîâðåæäåííîñòè âìåñòî ñòåïåííîé ôóíê-
öèè (10) ìîæíî ïðèìåíèòü, íàïðèìåð, ëîãàðèôìè÷åñêóþ ôóíêöèþ Ñ ln( )� � 0 .
Òîãäà ïîëó÷èì
dp
dt
C
2
0
� ln .
�
�
(11)
Ñóììèðóÿ âêëàä ñêîðîñòåé (4) è (10), ïîëó÷àåì èñêîìîå óðàâíåíèå
ïîëçó÷åñòè:
dp
dt
p t T e C
e
e
r t k
q k
q
�
�
� �
�
�
�0 0 0
1
1 1
� � �
!
�
�
( , , )
( )
( (
( )
( )
( ) ))
.
k (12)
Åñëè ïðèíÿòü ëîãàðèôìè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü (11) è ñîîòíîøåíèå (4), òî
óðàâíåíèå ïîëçó÷åñòè áóäåò òàêèì:
dp
dt
p t T e C
e
r t
q
�
� �
�
�0 0
1
1 1
� �
! �
( , , ) ln
( )
.( )
( ) (13)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2 87
Òåîðåòèêî-âåðîÿòíîñòíîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ïîëçó÷åñòè ...
Ïðè ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ óðàâíåíèÿ (12) è (13) ðåøàëèñü îòíîñè-
òåëüíî äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè p p t� ( ) ïðè íóëåâîì íà÷àëüíîì óñëîâèè
p( )0 0� ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé (3), (7).
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ. Èç ðèñ. 1–6 âèäíî, ÷òî íîìèíàëüíûå íàïðÿæåíèÿ
� 0 ìåíüøå ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðåäåëîâ òåêó÷åñòè � 0 2, ñòàëåé ïðè òåìïåðà-
òóðå èñïûòàíèÿ Ò� �600 Ñ (òàáë. 2). Ïîýòîìó ìãíîâåííàÿ ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîð-
ìàöèÿ �0 îáðàçöîâ â ðàñ÷åòàõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìóëû (7) ïðèíèìàëàñü
ðàâíîé íóëþ, �0 0� , �� p. Êàê ïîêàçàëè ðàñ÷åòû, îêàçàëîñü âîçìîæíûì
ïðèíÿòü ðàâåíñòâà !�1, ��0 66, âñëåäñòâèå ìàëîé âàðèàöèè ýòèõ âåëè÷èí.
Îòìåòèì, ÷òî ïðèíÿòîå ÷èñëåííîå çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè ��0 66,
ñîãëàñóåòñÿ ñ òåîðèåé ïîëçó÷åñòè, ïðåäëîæåííîé Ýíäðåéäîì [3]. Îñòàëüíûå
êîýôôèöèåíòû p0 , �, p* , , k , a, C íàõîäèëèñü äîñòàòî÷íî ïðîñòûì â
ðåàëèçàöèè ìåòîäîì ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé. Ñ ýòîé öåëüþ ââîäè-
ëàñü êâàäðàòè÷íàÿ íåâÿçêà
[8] êàê ôóíêöèÿ ñåìè ïåðåìåííûõ
� ( , ,p0 �
p k a C* , , , , ), ðàâíàÿ ñóììå êâàäðàòîâ ðàçíîñòåé ðàñ÷åòíûõ è ýêñïåðèìåí-
òàëüíûõ îðäèíàò. Íåâÿçêà
íåïðåðûâíî çàâèñèò îò óêàçàííûõ ñåìè ïåðå-
ìåííûõ è õàðàêòåðèçóåò îòêëîíåíèå òåîðåòè÷åñêèõ êðèâûõ ïîëçó÷åñòè îò
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ (ðèñ. 1–6).
Íà ïåðâîì øàãå ýòîãî ìåòîäà çàäàâàëèñü íåêîòîðûå äîñòàòî÷íî ïðîèç-
âîëüíûå íà÷àëüíûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ p0 , �, p* , , k , a, C , ñ
èñïîëüçîâàíèåì êîòîðûõ ðåøàëîñü óðàâíåíèå (12) è çàòåì âû÷èñëÿëàñü íå-
âÿçêà
. Äàëåå ðàñ÷åòû ïîâòîðÿëèñü ïðè èçìåíåíèè (óòî÷íåíèè) òîëüêî
îäíîãî èç ñåìè êîýôôèöèåíòîâ, íà÷èíàÿ ñ òîãî, êîòîðûé îáåñïå÷èâàë íàè-
áîëåå áûñòðîå óìåíüøåíèå íåâÿçêè
. Åñëè â ðåçóëüòàòå ìíîãîêðàòíîãî
ïîâòîðíîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (12) è âû÷èñëåíèÿ íåâÿçêè
èçìåíåíèå
ëþáîãî îäíîãî èç ñåìè êîýôôèöèåíòîâ íå ïðèâîäèëî ê çàìåòíîìó óìåíü-
øåíèþ
, óòî÷íÿþùèå ðàñ÷åòû êîýôôèöèåíòîâ ïðåêðàùàëèñü.
Îêîí÷àòåëüíûå ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (12) ïîêàçàíû ñïëîø-
íûìè ëèíèÿìè íà ðèñ. 1–6. Ñðàâíåíèå òåîðåòè÷åñêèõ ðåçóëüòàòîâ ñ ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûìè ñâèäåòåëüñòâóåò îá èõ óäîâëåòâîðèòåëüíîì ñîãëàñîâàíèè. Òî,
÷òî ïðè íåêîòîðûõ íàïðÿæåíèÿõ � 0 íà ðèñ. 1–6 ïðèâåäåíû ïî äâå-òðè
äîâîëüíî ðàçíûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå êðèâûå ïîëçó÷åñòè, ìîæíî îáúÿñíèòü
êàê ïðîÿâëåíèå ñëó÷àéíîñòè ñòðóêòóðíûõ ñâîéñòâ, âëèÿþùèõ íà ïðîöåññ
ïîëçó÷åñòè ñòàëåé. Ïîëó÷åííûå äëÿ íèõ ðàñ÷åòíûå êîýôôèöèåíòû ÿâëÿþòñÿ
ñëó÷àéíîé âûáîðêîé íåáîëüøîãî îáúåìà. Åñëè óñðåäíèòü ýòè êîýôôèöèåíòû
îáû÷íûì îáðàçîì, ìîæíî áûëî áû ðàññ÷èòàòü è âîçìîæíûé õîä îñðåäíåííîé
êðèâîé ïîëçó÷åñòè. Îäíàêî ìàëûé îáúåì âûáîðêè, îñíîâàííûé íà îáðàáîòêå
äàííûõ âñåãî ëèøü äâóõ-òðåõ ýêñïåðèìåíòîâ, íå ïîçâîëÿåò íàäåæíî ïðåä-
ñêàçûâàòü íè âîçìîæíûé âèä îñðåäíåííûõ êðèâûõ ïîëçó÷åñòè, íè òåì áîëåå
õàðàêòåðèñòèêè èõ ðàçáðîñà. Ïî ýòîé ïðè÷èíå, à òàêæå ÷òîáû íå çàãðîìîæ-
äàòü ðèñ. 1–6 îñðåäíåííûå ðàñ÷åòíûå êðèâûå ïîëçó÷åñòè íå ïðèâåäåíû.
 û â î ä û
1. Ïðåäëîæåíî òåîðåòèêî-âåðîÿòíîñòíîå îïèñàíèå ðåçóëüòàòîâ èñïûòàíèé
ìàòåðèàëîâ íà äëèòåëüíóþ ïîëçó÷åñòü (ìåñÿöû è ãîäû), êîãäà íà îáû÷íîé
êðèâîé ïîëçó÷åñòè ìîæíî óñëîâíî âûäåëèòü òðè ó÷àñòêà: çàòóõàþùåé, óñòà-
íîâèâøåéñÿ è óñêîðåííîé ïîëçó÷åñòè.
88 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2
Í. À. Âåêëè÷
2. Ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå òåîðåòè÷åñêèõ êðèâûõ ïîëçó÷åñòè ñ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûìè äëÿ ÷åòûðåõ ìàðîê ñòàëè (ÝÈ756, ÍÒ9, 1Õ18Í12Ò, 2337) ïðè
òåìïåðàòóðå èñïûòàíèÿ 600�Ñ è ðàçëè÷íûõ íîìèíàëüíûõ íàïðÿæåíèÿõ.
3. Äëÿ âñåõ ðàññìîòðåííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ ïîëçó÷åñòè îêà-
çàëîñü âîçìîæíûì îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ ïîñòîÿííûõ, âõîäÿùèõ â óðàâíåíèå
ïîëçó÷åñòè, ïðè êîòîðûõ ðàñ÷åòíûå êðèâûå ïîëçó÷åñòè óäîâëåòâîðèòåëüíî
ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè.
4. Ïðåäëàãàåìîå óðàâíåíèå ïîëçó÷åñòè ìîæåò áûòü ïðèìåíåíî äëÿ îáðà-
áîòêè ðÿäà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî äëèòåëüíîé ïîëçó÷åñòè ìàòåðèàëîâ
è òåîðåòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà ïîëçó÷åñòè.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ (ïðîåêòû ¹ 11-08-
0000-7 è 11-08-90401).
Ð å ç þ ì å
Îòðèìàíî ñê³í÷åííèé âèðàç äëÿ â³äíîñíî¿ ïîøêîäæåíîñò³ ìàòåð³àëó çðàçêà â
çàëåæíîñò³ â³ä ïîâíî¿ íåïðóæíî¿ äåôîðìàö³¿ ³ äèôåðåíö³àëüíå ð³âíÿííÿ ïîâçó-
÷îñò³, â ÿêîìó øâèäê³ñòü ïîâçó÷îñò³ çàïèñóºòüñÿ ó âèãëÿä³ ñóìè äâîõ äîäàí-
ê³â. Ó ñê³í÷åííèé âèðàç äëÿ â³äíîñíî¿ ïîøêîäæåíîñò³ ³ â ð³âíÿííÿ ïîâçó÷îñò³
âõîäÿòü â³ñ³ì êîeô³ö³ºíò³â. ϳäáèðàþ÷è ö³ êîåô³ö³ºíòè ìåòîäîì ì³í³ì³çàö³¿
êâàäðàòè÷íîãî â³äõèëó, âäàëîñÿ îòðèìàòè çàäîâ³ëüíèé çá³ã ðîçðàõóíêîâèõ
êðèâèõ ïîâçó÷îñò³ ð³çíèõ ìàòåð³àë³â ç åêñïåðèìåíòàëüíèìè. ³äîìèé ç ë³òå-
ðàòóðíèõ äæåðåë ðîçêèä åêñïåðèìåíòàëüíèõ êðèâèõ ïîâçó÷îñò³ áàãàòüîõ ìàòå-
ð³àë³â, ùî ìຠâèïàäêîâèé (íåïåðåäáà÷óâàíèé) õàðàêòåð, ìîæíà îïèñàòè
ê³ëüê³ñíî çà äîïîìîãîþ òîãî ÷è ³íøîãî íàáîðó êîåô³ö³ºíò³â, òîáòî ïðèïóñ-
êàþ÷è, ùî êîæåí ³ç âîñüìè êîåô³ö³ºíò³â, ïî ñóò³, º âèïàäêîâîþ âåëè÷èíîþ.
1. Ðàáîòíîâ Þ. Í. Ìåõàíèêà äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà. – Ì.: Íàóêà,
1979. – 744 ñ.
2. Çàêîíîìåðíîñòè ïîëçó÷åñòè è äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè / Ïîä ðåä. Ñ. À.
Øåñòåðèêîâà. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1983. – 101 ñ.
3. Ëîêîùåíêî À. Ì. Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ïîëçó÷åñòè è äëèòåëüíîé
ïðî÷íîñòè ìåòàëëîâ. – Ì.: Èçä-âî Ìîñê. ãîñ. èíäóñòð. óí-òà, 2007. – 352 ñ.
4. Êîòòðåëë À. Õ. Äèñëîêàöèè è ïëàñòè÷åñêîå òå÷åíèå â êðèñòàëëàõ / Ïîä
ðåä. À. Ã. Ðàõøòàäòà. – Ì.: Ìåòàëëóðãèçäàò, 1958. – 267 ñ.
5. Âåêëè÷ Í. À. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå îäíîìåðíîé äëèòåëüíîé
ïîëçó÷åñòè íåêîòîðûõ æàðîïðî÷íûõ ñòàëåé // Ïðîáëåìû äèíàìèêè è
ïðî÷íîñòè â òóðáîìàøèíîñòðîåíèè: Òåç. äîêë. IV Ìåæäóíàð. íàó÷.-òåõí.
êîíô. / Ïîä ðåä. Â. Ò. Òðîùåíêî, À. Ï. Çèíüêîâñêîãî. – Êèåâ: Èí-ò ïðîá-
ëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, 2011. – Ñ. 37 – 38.
6. Âåêëè÷ Í. À. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå îäíîìåðíîé ïîëçó÷åñòè â
óñëîâèÿõ ñòóïåí÷àòîãî èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ âî âðåìåíè // Ïðî÷íîñòü
ìàòåðèàëîâ è ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé: Òð. ìåæäóíàð. íàó÷.-òåõí. êîíô.
“Ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëîâ è ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé” (Êèåâ, 28–30 ñåíò.
2010 ã.) / Ïîä ðåä. Â. Ò. Òðîùåíêî. – Êèåâ: Èí-ò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì.
Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, 2011. – Ñ. 215 – 222.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2 89
Òåîðåòèêî-âåðîÿòíîñòíîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ïîëçó÷åñòè ...
7. Óñîâåðøåíñòâîâàíèå ìåòîäîâ îöåíêè æàðîïðî÷íûõ õàðàêòåðèñòèê (ïðå-
äåë äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè, äëèòåëüíàÿ ïëàñòè÷íîñòü) íà ñðîê ñëóæáû
áîëåå 100000 ÷àñîâ. – Ì.: ÖÍÈÈÒÌÀØ, 1978. – 61 ñ.
8. Êîêñ Ä., Ñìèò Â. Òåîðèÿ âîññòàíîâëåíèÿ / Ïîä ðåä. ñ äîï. Þ. Ê. Áåëÿåâà.
– Ì.: Ñîâ. ðàäèî, 1967. – 118 ñ.
9. Âåêëè÷ Í. À., Ëîêîùåíêî À. Ì. Âçàèìîñâÿçàííîå ìîäåëèðîâàíèå ñêî-
ðîñòè óñòàíîâèâøåéñÿ ïîëçó÷åñòè è âðåìåíè äî ðàçðóøåíèÿ ìåòàëëîâ //
Óñïåõè ìåõàíèêè ñïëîøíûõ ñðåä. – Âëàäèâîñòîê: Äàëüíàóêà, 2009. –
Ñ. 127 – 134.
Ïîñòóïèëà 14. 03. 2012
90 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 2
Í. À. Âåêëè÷
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f00630068007700650072007400690067006500200044007200750063006b006500200061007500660020004400650073006b0074006f0070002d0044007200750063006b00650072006e00200075006e0064002000500072006f006f0066002d00470065007200e400740065006e002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a00610020006c0061006100640075006b006100730074006100200074007900f6007000f60079007400e400740075006c006f0073007400750073007400610020006a00610020007600650064006f007300740075007300740061002000760061007200740065006e002e00200020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|