Конкретизация параметров модели накопления рассеянных повреждений для описания деформирования стали 20
Представлено метод конкретизації параметрів моделі накопичення розсіяних пошкоджень сталі 20 при статичному деформуванні, що визначаються за зміною модуля пружності і ступеня гомогенності матеріалу, у відповідність до якого ставиться розсіяння характеристик твердості при масових вимірюваннях на р...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112016 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Конкретизация параметров модели накопления рассеянных повреждений для описания деформирования стали 20 / В.Н. Кучер // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 146-160. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-112016 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1120162017-01-17T03:03:53Z Конкретизация параметров модели накопления рассеянных повреждений для описания деформирования стали 20 Кучер, В.Н. Научно-технический раздел Представлено метод конкретизації параметрів моделі накопичення розсіяних пошкоджень сталі 20 при статичному деформуванні, що визначаються за зміною модуля пружності і ступеня гомогенності матеріалу, у відповідність до якого ставиться розсіяння характеристик твердості при масових вимірюваннях на різних етапах повторно-статичного навантаження. Представлен метод конкретизации параметров модели накопления рассеянных повреждений стали 20 при статическом деформировании, определяемых по изменению модуля упругости и степени гомогенности материала, в соответствие которой ставится рассеивание характеристик твердости при массовых измерениях на разных этапах повторно-статического нагружения. 2010 Article Конкретизация параметров модели накопления рассеянных повреждений для описания деформирования стали 20 / В.Н. Кучер // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 146-160. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112016 539.4 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Кучер, В.Н. Конкретизация параметров модели накопления рассеянных повреждений для описания деформирования стали 20 Проблемы прочности |
| description |
Представлено метод конкретизації параметрів моделі накопичення розсіяних
пошкоджень сталі 20 при статичному деформуванні, що визначаються за
зміною модуля пружності і ступеня гомогенності матеріалу, у відповідність
до якого ставиться розсіяння характеристик твердості при масових вимірюваннях на різних етапах повторно-статичного навантаження. |
| format |
Article |
| author |
Кучер, В.Н. |
| author_facet |
Кучер, В.Н. |
| author_sort |
Кучер, В.Н. |
| title |
Конкретизация параметров модели накопления рассеянных повреждений для описания деформирования стали 20 |
| title_short |
Конкретизация параметров модели накопления рассеянных повреждений для описания деформирования стали 20 |
| title_full |
Конкретизация параметров модели накопления рассеянных повреждений для описания деформирования стали 20 |
| title_fullStr |
Конкретизация параметров модели накопления рассеянных повреждений для описания деформирования стали 20 |
| title_full_unstemmed |
Конкретизация параметров модели накопления рассеянных повреждений для описания деформирования стали 20 |
| title_sort |
конкретизация параметров модели накопления рассеянных повреждений для описания деформирования стали 20 |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112016 |
| citation_txt |
Конкретизация параметров модели накопления рассеянных повреждений для описания деформирования стали 20 / В.Н. Кучер // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 146-160. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT kučervn konkretizaciâparametrovmodelinakopleniârasseânnyhpovreždenijdlâopisaniâdeformirovaniâstali20 |
| first_indexed |
2025-07-08T03:11:28Z |
| last_indexed |
2025-07-08T03:11:28Z |
| _version_ |
1837046735440969728 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.4
Êîíêðåòèçàöèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè íàêîïëåíèÿ ðàññåÿííûõ
ïîâðåæäåíèé äëÿ îïèñàíèÿ äåôîðìèðîâàíèÿ ñòàëè 20
Â. Í. Êó÷åð
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Ïðåäñòàâëåí ìåòîä êîíêðåòèçàöèè ïàðàìåòðîâ ìîäåëè íàêîïëåíèÿ ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé
ñòàëè 20 ïðè ñòàòè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè, îïðåäåëÿåìûõ ïî èçìåíåíèþ ìîäóëÿ óïðóãîñòè è
ñòåïåíè ãîìîãåííîñòè ìàòåðèàëà, â ñîîòâåòñòâèå êîòîðîé ñòàâèòñÿ ðàññåèâàíèå õàðàê-
òåðèñòèê òâåðäîñòè ïðè ìàññîâûõ èçìåðåíèÿõ íà ðàçíûõ ýòàïàõ ïîâòîðíî-ñòàòè÷åñêîãî
íàãðóæåíèÿ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìîäåëü ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé, äåãðàäàöèÿ ìåõàíè÷åñêèõ
ñâîéñòâ, ïàðàìåòð ïîâðåæäåííîñòè, äåôåêò ìîäóëÿ óïðóãîñòè, òâåðäîñòü
ìàòåðèàëà, âåëè÷èíà ðàññåèâàíèÿ õàðàêòåðèñòèê òâåðäîñòè, ïàðàìåòð ãîìî-
ãåííîñòè â ðàñïðåäåëåíèè Âåéáóëëà, æåñòêîñòü íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ.
Ââåäåíèå. Ïðè óïðóãîïëàñòè÷åñêîì äåôîðìèðîâàíèè êîíñòðóêöèîííûõ
ìàòåðèàëîâ âîçíèêàþò è ðàçâèâàþòñÿ ðàññåÿííûå ïîâðåæäåíèÿ ðàçëè÷íîé
ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû. Ïîä ïîâðåæäåíèåì ïîíèìàþò ìèêðîòðåùèíû, îáðàçî-
âàíèÿ ìèêðîïóñòîò, ðàñòðåñêèâàíèå ìàòåðèàëà ïî ãðàíèöå çåðåí, ðàñùåïëå-
íèÿ â ðåçóëüòàòå êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé è äðóãèå íå èçó÷åííûå èçìåíåíèÿ
ñòðóêòóðû, ïðèâîäÿùèå ê èçìåíåíèþ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ìàòåðè-
àëà. Â óñëîâèÿõ åñòåñòâåííîãî ñòàðåíèÿ èëè âñëåäñòâèå òåìïåðàòóðíî-ñèëî-
âîãî âîçäåéñòâèÿ ïëîòíîñòü ïîâðåæäåíèé è èõ ðàçìåðû, êàê ïðàâèëî, óâåëè-
÷èâàþòñÿ, ïîÿâëÿþòñÿ ïîðû è òðåùèíû, êîòîðûå, ðàçâèâàÿñü, ïðèâîäÿò ê
ïîëíîé äåãðàäàöèè ìàòåðèàëà è ðàçðóøåíèþ.
Äëÿ ïðåäóïðåæäåíèÿ îïàñíûõ ñîñòîÿíèé ïðîåêòèðóåìûõ è ýêñïëóàòèðó-
åìûõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé ðàçðàáîòàíû ðàçíûå ìåòîäû îöåíêè äåãðàäàöèè
ñòðóêòóðû ìàòåðèàëà.  êà÷åñòâå ìåðû ïîâðåæäåííîñòè ïðèíèìàþò ïëîò-
íîñòü íàáëþäàåìûõ ïîä ìèêðîñêîïîì ìèêðîòðåùèí, âåëè÷èíó âíóòðåííåãî
òðåíèÿ, äåôåêò ìîäóëÿ óïðóãîñòè, ðàçëè÷èå ìåæäó ìîäóëÿìè Þíãà ïðè ðàñ-
òÿæåíèè è ñæàòèè, ñòåïåíü ïîìóòíåíèÿ äëÿ ïðîçðà÷íûõ ìàòåðèàëîâ, ýëåêòðî-
ñîïðîòèâëåíèå è äð. Äëÿ êîëè÷åñòâåííîãî îïðåäåëåíèÿ õàðàêòåðèñòèê ïîâðåæ-
äàåìîñòè èñïîëüçóþò ðàçëè÷íûå ñðåäñòâà ôèçè÷åñêîãî àíàëèçà. Íàïðèìåð,
îïòè÷åñêóþ è ýëåêòðîííóþ ìèêðîñêîïèþ, êèíî- è ôîòîñúåìêó, àïïàðàòóðó
äëÿ èññëåäîâàíèÿ àêóñòè÷åñêîé ýìèññèè, ðàññåèâàíèÿ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé
ïðè ìàëûõ óãëàõ ïàäåíèÿ, ïðèáîðû ãèäðîñòàòè÷åñêîãî âçâåøèâàíèÿ è ò.ï.
[1–3]. Îäíàêî äîñòàòî÷íî ýôôåêòèâíîãî è îáùåïðèçíàííîãî ïîäõîäà ïî îïðå-
äåëåíèþ ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé ìàòåðèàëîâ äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè íå
ðàçðàáîòàíî.
Îñíîâíûìè íåäîñòàòêàìè áîëüøèíñòâà ìåòîäèê èññëåäîâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ:
íåîáõîäèìîñòü èçãîòîâëåíèÿ ñïåöèàëüíûõ îáðàçöîâ äëÿ èñïûòàíèé; íåäîñòà-
òî÷íàÿ ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü èçìåðèòåëüíîé àïïàðàòóðû è ñóùåñòâåí-
íàÿ çàâèñèìîñòü îïðåäåëÿåìûõ âåëè÷èí îò ñïîñîáà èíäèêàöèè.
© Â. Í. ÊÓ×ÅÐ, 2010
146 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Áîëåå ïåðñïåêòèâíûìè ñëåäóåò ñ÷èòàòü ïîäõîäû íåðàçðóøàþùåãî êîíò-
ðîëÿ, êîòîðûå ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ïîâðåæäåííîñòü ñðåäû íåïîñðåäñòâåííî
â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé. Ê íèì îòíîñèòñÿ è ìåòîä
LM-òâåðäîñòè, ðàçðàáîòàííûé â Èíñòèòóòå ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïè-
ñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû [4, 5].  [4] îòìå÷àåòñÿ, ÷òî áîëåå èíôîðìàòèâíûìè
ïðè îöåíêå ñîñòîÿíèÿ ñòðóêòóðû ìàòåðèàëà ÿâëÿþòñÿ íå àáñîëþòíûå çíà÷å-
íèÿ îïðåäåëÿåìûõ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê, à íåêîòîðûå ïðîèçâîäíûå îò
íèõ âåëè÷èíû. Íàïðèìåð, ðàññåèâàíèå ðåçóëüòàòîâ ïðè ìàññîâûõ èçìåðåíèÿõ
ïàðàìåòðîâ òâåðäîñòè.  êà÷åñòâå õàðàêòåðèñòèêè ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà
ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü êîýôôèöèåíò ãîìîãåííîñòè â ðàñïðåäåëåíèè Âåé-
áóëëà èëè êîýôôèöèåíò âàðèàöèè, êîòîðûå îòîáðàæàþò ñòåïåíü ðàññåÿíèÿ
õàðàêòåðèñòèê òâåðäîñòè. Ýôôåêòèâíîñòü òàêîãî ïîäõîäà ïðîèëëþñòðèðîâàíà
ïðè èññëåäîâàíèè çàêîíîìåðíîñòåé äåôîðìèðîâàíèÿ ðÿäà ñòàëåé (Ñò. 3, 35,
15Õ2ÑÔÀ, 15ÕÃÑÔÐ, 20ÕÍÇÀ, 17Ã1Ñ, 17ÃÑ è äð.), â òîì ÷èñëå ïîñëå
íàðàáîòêè ðàçíîé äëèòåëüíîñòè.
Ñóùåñòâóþùèå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåññîâ íàêîï-
ëåíèÿ ïîâðåæäåíèé è îöåíêè íåñóùåé ñïîñîáíîñòè äåãðàäèðóåìûõ ñòðóêòóð
óñëîâíî ìîæíî ðàçäåëèòü íà äâå ãðóïïû. Ê ïåðâîé ãðóïïå îòíîñÿòñÿ ìèêðî-
ìåõàíè÷åñêèå ìîäåëè ïîâðåæäåíèÿ, êîòîðûå ó÷èòûâàþò ëîêàëüíûå ïîâðåæ-
äåíèÿ ÷àñòèö, ìåíüøèõ îäíîãî ìèêðîíà â äèàìåòðå, è èñïîëüçóþòñÿ â ôèçèêå
ïðî÷íîñòè ìèêðî÷àñòèö [6, 7]. Ìîäåëè òàêîãî òèïà ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ îöåíêè
ðåàêöèè ìàòåðèàëà ïðè íèçêèõ ïëîòíîñòÿõ ïóñòîò â îáúåìàõ ôðàêöèé [6], ïðè
îïèñàíèè ïðîöåññà øåéêîîáðàçîâàíèÿ [7], à òàêæå ïðè ðàñ÷åòå êðèòè÷åñêèõ
ïàðàìåòðîâ òðåùèí â òåîðèè òðåùèíîñòîéêîñòè [8].
Êî âòîðîé ãðóïïå îòíîñÿòñÿ ìîäåëè ìåõàíèêè êîíòèíóóìà ïîâðåæäåíèé
[9–12] (ôåíîìåíîëîãè÷åñêèå ìîäåëè), â òîì ÷èñëå ó÷èòûâàþùèå ðàçðûõëåíèå
ìàòåðèàëà.
Äëÿ ìîäåëåé, ó÷èòûâàþùèõ èçìåíåíèå îáúåìà â ïðîöåññå äåôîðìèðî-
âàíèÿ, ïîâðåæäåííîñòü îöåíèâàåòñÿ âåëè÷èíîé äåôîðìàöèîííîãî ðàçðûõëå-
íèÿ ìàòåðèàëà. Ïðè ýòîì, êàê ïðàâèëî, ïðåäïîëàãàþò, ÷òî ñîñòàâíûå äåôîð-
ìàöèè ðàçðûõëåíèÿ â íàïðàâëåíèè ãëàâíûõ îñåé â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè
çàâèñÿò îò ñîîòâåòñòâóþùèõ êîìïîíåíò òåíçîðà äåôîðìàöèè [9].
 äðóãèõ ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ ìîäåëÿõ ñòåïåíü ïîâðåæäåííîñòè íàè-
áîëåå ÷àñòî ñâÿçûâàþò ñ îäíîé èëè êîìïëåêñîì ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê,
êîòîðûå èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè ëèáî ñ ðîñòîì äåôîðìàöèè. Ïðè ýòîì
ïàðàìåòð ïîâðåæäåííîñòè âûðàæàþò â ñêàëÿðíîé, âåêòîðíîé èëè òåíçîðíîé
ôîðìå. Îñíîâîïîëîæíèêîì ýòîãî íàïðàâëåíèÿ ñëåäóåò ñ÷èòàòü Ë. Ì. Êà÷à-
íîâà [13], êîòîðûé ââåë ïîíÿòèå ñïëîøíîñòè ìàòåðèàëà ïðè ïðîãíîçèðîâàíèè
îäíîìåðíîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ñòåðæíåâûõ ýëåìåíòîâ. Þ. Í. Ðàáîòíîâ ïîíÿ-
òèå ïîâðåæäåííîñòè èñïîëüçîâàë ïðè îïèñàíèè ïðîöåññîâ ïîëçó÷åñòè â ìàòå-
ðèàëàõ [14]. À. À. Èëüþøèí ïðåäëîæèë âûðàæåíèÿ äëÿ òåíçîðà ïîâðåæäåíèé,
êîòîðûé äîëæåí ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ôóíêöèîíàë èñòîðèè äåôîðìàöèé èëè
íàïðÿæåíèé [15].
 äàëüíåéøåì èäåè Ë. Ì. Êà÷àíîâà èñïîëüçîâàëèñü äëÿ îïèñàíèÿ
ðàçâèòèÿ ïîâðåæäåíèé â õðóïêèõ [16] è ïëàñòè÷íûõ [17] ìàòåðèàëàõ.  90 ãã.
XX ñòîëåòèÿ ìíîãèå èññëåäîâàòåëè ñ ïîìîùüþ ìîäåëåé êîíòèíóóìà ïîâðåæ-
äåíèé îöåíèâàëè óïðóãîïëàñòè÷åñêèå ïðîöåññû [18–20]. Ïðè ýòîì ïðåäïîëà-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 147
Êîíêðåòèçàöèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè íàêîïëåíèÿ ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé ...
ãàëîñü, ÷òî íåóïðóãîå äåôîðìèðîâàíèå ìàòåðèàëîâ îïèñûâàåòñÿ äâóìÿ íåçà-
âèñèìûìè âåëè÷èíàìè: ôóíêöèåé ïîâðåæäåííîñòè è ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìà-
öèåé. Òàêîå ïðåäïîëîæåíèå ïîòðåáîâàëî èñïîëüçîâàíèÿ äâóõ íåçàâèñèìûõ
ïîâåðõíîñòåé íàãðóæåíèÿ è äâóõ ïîòåíöèàëüíûõ ôóíêöèé.
Ìîæíî îòìåòèòü òàêæå ðàáîòû [21, 22], êîòîðûå ó÷èòûâàþò ñëàáîå
âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ïðîöåññàìè ïëàñòè÷íîñòè è ïîâðåæäåííîñòè.
Ïîíÿòèå ïîâðåæäåííîñòè âñå ÷àùå èñïîëüçóåòñÿ ïðè îïèñàíèè ñòàòè-
÷åñêîé è öèêëè÷åñêîé ïîëçó÷åñòè ìàòåðèàëîâ, àíàëèçå ìàëî- è ìíîãîöèêëî-
âîé óñòàëîñòè, ðåøåíèè êðàåâûõ çàäà÷ òåîðèé ïëàñòè÷íîñòè, òåïëîïðîâîä-
íîñòè, äèôôóçèè è îöåíêå îñòàòî÷íîãî ðåñóðñà äåéñòâóþùåãî îáîðóäîâàíèÿ.
Öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå çàêîíîìåðíîñòåé äåôîð-
ìèðîâàíèÿ è íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé â ñòàëè 20 ïðè ïîâòîðíî-ñòàòè÷åñêîì
íàãðóæåíèè, à òàêæå îïðåäåëåíèå âñåõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, îïèñûâàþùåé
íàêîïëåíèå ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé â äàííîì ìàòåðèàëå ñ èñïîëüçîâàíèåì
íîâîãî ïàðàìåòðà ïîâðåæäåííîñòè.  êà÷åñòâå òàêîãî ïàðàìåòðà ïðåäëîæåíà
âåëè÷èíà, ó÷èòûâàþùàÿ ðàçáðîñ õàðàêòåðèñòèê òâåðäîñòè ïðè ìàññîâûõ åå
èçìåðåíèÿõ.
Àíàëèç çàêîíîìåðíîñòåé äåôîðìèðîâàíèÿ è ïîâðåæäåííîñòè ñòàëè 20
ïðè ïîâòîðíî-ñòàòè÷åñêîì íàãðóæåíèè. Êàê óæå îòìå÷àëîñü [23, 24], ìåõà-
íè÷åñêîå ïîâåäåíèå ñòàëè 20 õàðàêòåðèçóåòñÿ ñóùåñòâåííîé íåëèíåéíîñòüþ
ìåæäó êîìïîíåíòàìè òåíçîðîâ íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé, ÷òî îáóñëîâëåíî
ïðîöåññàìè íåóïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçâèòèåì ïîâðåæäåíèé â ìàòå-
ðèàëå. Ýòî ïðîÿâëÿåòñÿ â èçìåíåíèè òàêèõ ïàðàìåòðîâ, êàê ìîäóëü óïðóãîé
ðàçãðóçêè, êîýôôèöèåíò ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè, âåëè÷èíà èçìåíåíèÿ äåôîð-
ìèðóåìîãî îáúåìà, ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà â ïðîöåññå äåôîðìèðîâàíèÿ.
 ðàáîòå ïðèíÿòà ãèïîòåçà îá èçîòðîïíûõ ñâîéñòâàõ ñòàëè 20, êîòîðàÿ
ïîäòâåðæäàåòñÿ ìíîãî÷èñëåííûìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè èññëåäîâàíèÿìè.
Óñðåäíåííàÿ äèàãðàììà äåôîðìèðîâàíèÿ ñòàëè 20 è íåêîòîðûå òðàåê-
òîðèè ðàçãðóçêè è ïîâòîðíîãî íàãðóæåíèÿ ðàñòÿæåíèåì ïðèâåäåíû íà ðèñ. 1.
Çà íà÷àëüíóþ òî÷êó ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè � 0 ïðèíÿò ïðåäåë òåêó÷åñòè
� ò . Òîãäà � �0 346� �ò ÌÏà, íà÷àëüíûé ìîäóëü Å0 197� ÃÏà, �0 0 00175� , .
Ðèñ. 1. Äèàãðàììà äåôîðìèðîâàíèÿ ñòàëè 20 ïðè ïîâòîðíî-ñòàòè÷åñêîì íàãðóæåíèè ðàñòÿ-
æåíèåì.
148 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Êó÷åð
Õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ìîäóëÿ óïðóãîñòè E ïðè ïîâòîðíî-ñòàòè÷åñêîì íà-
ãðó æåíèè ðàñòÿæåíèåì â çàâèñèìîñòè îò íåóïðóãîé äåôîðìàöèè � ie èëëþñò-
ðèðóåò ðèñ. 2. Êàê âèäíî, âåëè÷èíà ìîäóëÿ óïðóãîñòè Å çàìåòíî óìåíüøà-
åòñÿ ïðè óâåëè÷åíèè íåóïðóãîé äåôîðìàöèè � ie . Íàïðèìåð, ïåðåä ðàçðó
øåíèåì èìååì Å�172 ÃÏà, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò óìåíüøåíèþ íà÷àëüíîãî ìîäó-
ëÿ Å0 ïî÷òè íà 12,7%.
Ñóùåñòâåííî èçìåíÿåòñÿ â ïðîöåññå äåôîðìèðîâàíèÿ è âåëè÷èíà êîýô-
ôèöèåíòà ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè � (ðèñ. 3).  óïðóãîé îáëàñòè ïðè ðàñòÿ-
æåíèè ïîëó÷èì ��0 24, . Ïðè ïåðåõîäå â ïëàñòè÷åñêóþ îáëàñòü âåëè÷èíà �
ìîíîòîííî óâåëè÷èâàåòñÿ äî 0,45, ïîñëå ÷åãî óìåíüøàåòñÿ â îêðåñòíîñòè
òî÷êè ðàçðóøåíèÿ äî 0,36.
Íà îñíîâàíèè èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòà ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè ìîæíî
îïðåäåëèòü èçìåíåíèå äåôîðìèðóåìîãî îáúåìà è ïëîòíîñòè ìàòåðèàëà [23]. Â
÷àñòíîñòè, åñëè ïåðåéòè ê ëîãàðèôìè÷åñêîé ìåðå äåôîðìàöèè, òî ïðè ðàñòÿ-
æåíèè ñïëîøíîãî öèëèíäðè÷åñêîãî îáðàçöà, êîãäà �� ln( ),l l0 ïîëó÷èì
V
V
ld
l d
e
0
2
0 0
2
1 2� � �( ) ,� �
(1)
Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå òåêóùåãî çíà÷åíèÿ ìîäóëÿ óïðóãîñòè E ïðè ïîâòîðíî-ñòàòè÷åñêîì íàãðó-
æåíèè ðàñòÿæåíèåì â çàâèñèìîñòè îò �ie .
Ðèñ. 3. Èçìåíåíèå êîýôôèöèåíòà ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè ïðè ìîíîòîííîì ðàñòÿæåíèè.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 149
Êîíêðåòèçàöèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè íàêîïëåíèÿ ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé ...
ãäå � – êîýôôèöèåíò ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè, � � �� � ; �� – äåôîðìàöèÿ â
îðòîãîíàëüíîì íàïðàâëåíèè ê îñè îáðàçöà, ��� ln( );d d0 V0 è V – èñõîäíûé
è òåêóùèé îáúåìû äåôîðìèðóåìîãî ìàòåðèàëà; l0 è d0 – íà÷àëüíûå çíà÷å-
íèÿ äëèíû è äèàìåòðà èñïûòóåìîãî îáðàçöà; l è d – çíà÷åíèÿ ýòèõ æå
ïàðàìåòðîâ â òåêóùèé ìîìåíò âðåìåíè.
Ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèÿ (1) è äàííûõ îá èçìåíåíèè êîýôôèöèåíòà � â
ïðîöåññå äåôîðìèðîâàíèÿ ëåãêî âû÷èñëèòü èçìåíåíèå îáúåìà è ïëîòíîñòè
ìàòåðèàëà.
 õîäå èñïûòàíèé ïðè ïîâòîðíî-ñòàòè÷åñêîì íàãðóæåíèè â ìîìåíò ðàç-
ãðóçêè îáðàçöîâ [23, 24] îïðåäåëÿëè òàêæå òâåðäîñòü ìàòåðèàëà. Çíà÷åíèÿ
òâåðäîñòè Í îöåíèâàëè ïî 25 èçìåðåíèÿì ñîãëàñíî ìåòîäèêå Âèêêåðñà [25].
Êàê ïîêàçàëè èññëåäîâàíèÿ, òâåðäîñòü ñëàáî÷óâñòâèòåëüíà ê èçìåíåíèþ
ñòðóêòóðû. Îäíàêî ñòåïåíü åå ðàññåèâàíèÿ ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò òàêèõ
òðàíñôîðìàöèé.  êà÷åñòâå ïàðàìåòðà ðàññåèâàíèÿ îêàçàëîñü óäîáíî èñïîëü-
çîâàòü ïàðàìåòð ãîìîãåííîñòè m â ðàñïðåäåëåíèè Âåéáóëëà [26].
Âñëåäñòâèå ñòàòèñòè÷åñêîé ïðèðîäû ìåõàíè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòåðèàëà
îïðåäåëÿåìàÿ âåëè÷èíà Í ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé ïðè ìàññîâûõ èçìåðåíèÿõ è
õàðàêòåðèçóåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì Âåéáóëëà. Òîãäà ïîëó÷èì
P H e H k m
( ) ,( )� � � �1 (2)
ãäå Ð Í( ) – âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ âåëè÷èíû Í ; k , m – ïàðàìåòðû ðàñïðå-
äåëåíèÿ.
Êîýôôèöèåíò ãîìîãåííîñòè m, õàðàêòåðèçóþùèé ñòåïåíü ðàññåèâàíèÿ
õàðàêòåðèñòèê òâåðäîñòè, îïðåäåëÿëè ïî ôîðìóëå Ãóìáåëÿ [27]:
m d
n
H Hn i
i
n
�
�
�
�
�
�
�
�0 4343
1
1
2
1
1 2
, (lg lg ) ,
/
(3)
ãäå Í i – çíà÷åíèå òâåðäîñòè ïî i-ìó èçìåðåíèþ; Í – ñðåäíåå çíà÷åíèå òâåð-
äîñòè; n – êîëè÷åñòâî èçìåðåíèé ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè; dn – ïàðàìåòð,
êîòîðûé çàâèñèò îò êîëè÷åñòâà èçìåðåíèé. Ïðè n�25 àâòîð èñïîëüçîâàë
d25 1 0915� , .
Èçìåíåíèå êîýôôèöèåíòà ãîìîãåííîñòè m â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû
íåóïðóãîé äåôîðìàöèè � ie â ìîìåíò ðàçãðóçêè îáðàçöà ïîêàçàíî íà ðèñ. 4.
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà ïðåäëîæåíû ðàçëè÷íûå ñîîò-
íîøåíèÿ, â òîì ÷èñëå çàâèñÿùèå îò åãî ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê [2, 4, 6,
12, 13, 20]. Îñíîâíîé èõ íåäîñòàòîê ñîñòîèò â òðóäíîñòè òî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ
ñóììàðíîé ïëîùàäè äåôåêòîâ è, êàê ñëåäñòâèå, ïîãðåøíîñòè ïðè âû÷èñëåíèè
âåëè÷èíû ýôôåêòèâíîãî íàïðÿæåíèÿ. Íàèáîëåå îáîñíîâàííîå ñîîòíîøåíèå
äëÿ âû÷èñëåíèÿ äàííîãî ïàðàìåòðà ïðåäëîæåíî â ðàáîòàõ [12, 22]. Ïðè ýòîì
çà âåëè÷èíó ïîâðåæäàåìîñòè ìàòåðèàëà ïðèíèìàåòñÿ ñîîòíîøåíèå
D E EE � �1 0 . (4)
150 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Êó÷åð
Ïî àíàëîãèè ñ (4) ââåäåì ïîíÿòèå ïàðàìåòðà èçìåíåíèÿ ãîìîãåííîñòè
Dm , êîòîðûé îïðåäåëèì ïî ñîîòíîøåíèþ
D
m
mm � �1
0
,
ãäå m0 – íà÷àëüíîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ãîìîãåííîñòè.
Îïðåäåëÿÿ âåëè÷èíó ïàðàìåòðà m â ïðîöåññå äåôîðìèðîâàíèÿ, ëåãêî
ïîñòðîèòü çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà Dm îò âåëè÷èíû íåóïðóãîé äåôîðìàöèè
� ie (ðèñ. 5). Êîëè÷åñòâåííûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ DE , Dm äëÿ ôèêñèðîâàí-
íûõ çíà÷åíèé � ie ïðèâåäåíû â òàáëèöå.
Ïðåæäå âñåãî îòìåòèì ñóùåñòâåííóþ íåëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü ïàðàìåò-
ðîâ DE è Dm îò âåëè÷èíû íåóïðóãîé äåôîðìàöèè.  îáùåì ñëó÷àå ïîâðåæ-
äåííîñòü ìàòåðèàëà íà÷èíàåòñÿ ïðè íåêîòîðîì ïîðîãîâîì çíà÷åíèè íåóïðó-
ãîé äåôîðìàöèè. Îäíàêî ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëèòü åãî äîñòàòî÷íî òðóäíî.
Âû÷èñëåííîå ïîðîãîâîå çíà÷åíèå, êàê ïðàâèëî, çíà÷èòåëüíî çàâèñèò îò âûáî-
ðà àïïðîêñèìèðóþùåé ôóíêöèè. Áåç îñîáîé ïîãðåøíîñòè ìîæíî ïîëàãàòü,
÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíîå è âû÷èñëåííîå çíà÷åíèÿ îäèíàêîâû äëÿ ôóíêöèé DE
è Dm . Äëÿ èõ àïïðîêñèìàöèè, â ÷àñòíîñòè, ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ðàçëî-
æåíèÿ â âèäå ýêñïîíåíöèàëüíûõ ôóíêöèé [28]. Åñëè ïðè ýòîì îãðàíè÷èòüñÿ
îäíîé ýêñïîíåíòîé, òî ýòè çàâèñèìîñòè ïðèìóò âèä
DE
ie� � �� � � �1 1 11[ exp( )]; Dm
ie� � �� � � �2 2 21[ exp( )], (5)
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà ãîìîãåííîñòè îò âåëè÷èíû íåóïðóãîé äåôîðìàöèè ñòàëè 20.
Ôóíêöèè D
E
è Dm ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ íåóïðóãîé äåôîðìàöèè
Ôóíêöèè �ie , ðàâíîå
0,02 0,04 0,07 0,09 0,12 0,14 0,17 0,20
DE 0,021 0,030 0,049 0,061 0,059 0,065 0,065 0,066
Dm 0,076 0,130 0,185 0,240 0,270 0,284 0,305 0,321
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 151
Êîíêðåòèçàöèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè íàêîïëåíèÿ ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé ...
ãäå � i , � i , � i – õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëà. Çíàÿ çíà÷åíèå îäíîãî ïàðàìåòðà
è âåëè÷èíó � ie , ëåãêî âû÷èñëèòü çíà÷åíèå äðóãîãî. Ïðè ñëîæíûõ ïðåäñòàâ-
ëåíèÿõ ýòèõ ôóíêöèé ìîæíî ââåñòè ôóíêöèþ ïîäîáèÿ � �( )ie òàêóþ, ÷òî
D DE
ie
m�� �( ) .
Ïðåèìóùåñòâî ìåòîäèêè, â îñíîâó êîòîðîé ïîëîæåíî èçìåíåíèå ïàðà-
ìåòðà ãîìîãåííîñòè Dm , çàêëþ÷àåòñÿ â ïðîâåäåíèè áîëåå ïðîñòûõ îïûòîâ
äëÿ îïðåäåëåíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ìàòåðèàëà äåéñòâóþùåãî îáîðó-
äîâàíèÿ èëè ïîñëå íàðàáîòêè áåç èçãîòîâëåíèÿ ñïåöèàëüíûõ îáðàçöîâ [23].
Îñíîâíûå ãèïîòåçû è îïðåäåëÿþùèå óðàâíåíèÿ ìîäåëè ðàññåÿííûõ
ïîâðåæäåíèé. Èñïîëüçóåì òåîðèþ ïëàñòè÷íîñòè ñ èçîòðîïíûì óïðî÷íåíèåì,
êîòîðàÿ áàçèðóåòñÿ íà ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà [17, 18, 29], ïðè ñëåäóþùèõ
èñõîäíûõ ïîëîæåíèÿõ
1. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ìàòåðèàë èçîòðîïåí, òðåùèíû è ïîðû ðàâíîìåðíî
ðàñïðåäåëåíû ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì â ñðåäå.  òàêîì ñëó÷àå ïîâðåæäåííîñòü
îïèñûâàåòñÿ ñêàëÿðíîé âåëè÷èíîé D.
2. Ââîäèòñÿ ïîíÿòèå òåíçîðà ýôôåêòèâíîãî íàïðÿæåíèÿ ~,� êîòîðûé îïðå-
äåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
~ ,�
�
�
�1 D
(6)
ãäå � – îáû÷íûé òåíçîð Êîøè; D DE� – ôóíêöèÿ ïîâðåæäåííîñòè. Äàëåå
äëÿ óäîáñòâà èçëîæåíèÿ èíäåêñ Å îïóñêàåì. Ïðèíèìàåòñÿ òàêæå, ÷òî ïîâðåæ-
äåííîñòü èçìåíÿåò íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå òîëüêî ÷åðåç ýôôåêòèâíîå íàïðÿ-
æåíèå.
3. Îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå îáúåìà ìàëî è ÿâëÿåòñÿ óïðóãîé äåôîðìà-
öèåé, ïðîïîðöèîíàëüíîé ãèäðîñòàòè÷åñêîìó äàâëåíèþ:
�
�
kk
kk
K
D
�
�1
èëè d K
d
Dkk
kk�
�
�
�1
. (7)
Ðèñ. 5. Èçìåíåíèå ôóíêöèé ïîâðåæäàåìîñòè Dm (1) è DE (2) â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû
íåóïðóãîé äåôîðìàöèè �ie ñòàëè 20.
152 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Êó÷åð
Çäåñü è äàëåå ïî ïîâòîðÿþùèìñÿ èíäåêñàì ïðåäïîëàãàåòñÿ ñóììèðîâàíèå;
K – îáúåìíûé ìîäóëü.
4. Ïðèðàùåíèå ñîñòàâëÿþùèõ ïîëíîé äåôîðìàöèè d ij� ñîñòîèò èç ïðè-
ðàùåíèé ñîñòàâëÿþùèõ óïðóãîé d ij
e� è íåóïðóãîé d ij
ie� äåôîðìàöèé:
d d dij ij
e
ij
ie� � �� � , i j, , , .�1 2 3 (8)
5. Ïðèðàùåíèÿ êîìïîíåíò óïðóãîé äåôîðìàöèè d ij
e� ñâÿçàíû ñ ïðèðàùå-
íèÿìè êîìïîíåíò òåíçîðà íàïðÿæåíèÿ d ij� ñîîòíîøåíèåì
d
E
d
D E
d
Dij
e ij kk
ij�
� � � �
��
�
�
�
�
1
1 1
0
0
0
0
, (9)
ãäå � 0 – êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà; � ij – ñèìâîë Êðîíåêåðà.
6. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñóùåñòâóåò îáùàÿ äèññèïàòèâíàÿ ôóíêöèÿ f
ïëàñòè÷åñêèõ ñðåä ñ ïîâðåæäåíèÿìè, êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ñóììû
äèññèïàòèâíîãî ïëàñòè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà f p è ïîòåíöèàëà ôóíêöèè ïîâðåæ-
äåííîñòè f D , ò.å. f f fp D� � .
7. Ïðèðàùåíèÿ êîìïîíåíò íåóïðóãîé äåôîðìàöèè d ij
ie� ñâÿçàíû ñ ïî-
òåíöèàëîì f ñëåäóþùèì ñîîòíîøåíèåì:
d d
f
d s
d
sij
ie
ij
ij
i
ie
eq
ij� �
�
��
�
�
�
� � �~ ,
3
2
(10)
ãäå d� – áåñêîíå÷íî ìàëûé ñêàëÿðíûé ìíîæèòåëü, êîòîðûé çàâèñèò îò
âåëè÷èíû ïðèðàùåíèÿ ðàáîòû íåóïðóãîé äåôîðìàöèè; ~sij – êîìïîíåíòû
äåâèàòîðà íàïðÿæåíèé; � eq – ýêâèâàëåíòíîå íàïðÿæåíèå; d i
ie� – ïðèðàùåíèå
èíòåíñèâíîñòè íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé.
8. Àññîöèèðîâàííûé çàêîí, êîòîðûé îïèñûâàåò íàêîïëåíèå ïîâðåæäå-
íèé [17], îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
�
( )
,D
f
y
D�
�
�
� (11)
ãäå ( )�y – ñêîðîñòü âûñâîáîæäåíèÿ ýíåðãèè äåôîðìàöèè ïîâðåæäåííîãî ìàòå-
ðèàëà; f f y pD D� ( , � ) – ïîòåíöèàë ôóíêöèè ïîâðåæäåííîñòè, çàâèñÿùèé îò
âåëè÷èíû ó è ñêîðîñòè íàêîïëåííîé íåóïðóãîé äåôîðìàöèè � .p Çà âåëè÷èíó
p ìîæåò áûòü ïðèíÿò ïàðàìåòð Îäêâèñòà p d dij
ie
ij
ie�� 2 � � , ïðåäñòàâëÿþùèé
ñîáîé äëèíó äóãè íåóïðóãîé äåôîðìàöèè. Òî÷êà íàä âûðàæåíèåì îáîçíà÷àåò
äèôôåðåíöèðîâàíèå ïî âðåìåíè.
Åñëè äîïîëíèòü óðàâíåíèÿ (6)–(11) èçâåñòíûìè ñîîòíîøåíèÿìè Êîøè è
ñîîòâåòñòâóþùèìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè, òî ïîëó÷èì çàìêíóòóþ ñèñòåìó
ðàçðåøàþùèõ óðàâíåíèé òåîðèè. ×òîáû âîñïîëüçîâàòüñÿ òàêèì ïîäõîäîì äëÿ
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 153
Êîíêðåòèçàöèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè íàêîïëåíèÿ ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé ...
÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ çàäà÷ ìåõàíèêè ìàòåðèàëîâ ñ ïîâðåæäåíèÿìè, íåîáõî-
äèìî, èñõîäÿ èç îïûòîâ, êðîìå ìåõàíè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ìàòåðèàëà îïðå-
äåëèòü âèä è ïàðàìåòðû ôóíêöèè ïîâðåæäåííîñòè D , ýâîëþöèîííîãî ñîîò-
íîøåíèÿ (11), à òàêæå çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ýôôåêòèâíûõ íàïðÿæåíèé
~� i îò èíòåíñèâíîñòè íåóïðóãèõ äåôîðìàöèé � i
ie .
Êîíêðåòèçàöèÿ ðàçðåøàþùèõ ñîîòíîøåíèé ìîäåëè ðàññåÿííûõ
ïîâðåæäåíèé. Êàê óæå îòìå÷àëîñü âûøå, íà÷àëüíîå ìåõàíè÷åñêîå ïîâåäåíèå
ñòàëè 20 â óïðóãîé îáëàñòè ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå â ðàìêàõ èçîòðîïíîé
ìîäåëè õàðàêòåðèçóþò ìîäóëü óïðóãîñòè Å0 è êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà � 0 . Â
íàøåì ñëó÷àå èìååì � 0 0 24� , .
Çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà ïîâðåæäåííîñòè DE îò âåëè÷èíû íåóïðóãîé
äåôîðìàöèè � ie äëÿ îäíîìåðíîãî ñëó÷àÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïåðâûì ñîîòíîøåíè-
åì (5), ãäå �1 0 068� , ; �1 1� ; �1 16 55� , . Ñîîòâåòñòâèå ôóíêöèè ïîâðåæäåí-
íîñòè DE (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ) ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì (òî÷êè) èëëþñò-
ðèðóåò ðèñ. 2. Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ïðè ýòîì ðàâåí 0,99988.
Äëÿ êîíêðåòèçàöèè àññîöèèðîâàííîãî çàêîíà íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé
(11) â [2, 17] ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü ïîòåíöèàë äèññèïàöèè f D â âèäå
ïðîèçâåäåíèÿ ñòåïåííîé ôóíêöèè ïî ó è ëèíåéíîé ïî �p. Òàêîé ïîäõîä â
íàøåì ñëó÷àå ïðèâîäèò ê ïëîõîé àïïðîêñèìàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàí-
íûõ.
Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ÿâíîå îïðåäåëåíèå ôóíêöèè f D
ïóòåì èíòåãðèðîâàíèÿ ñîîòíîøåíèÿ (11) âîçìîæíî òîëüêî äëÿ ÷àñòíûõ ïðåä-
ñòàâëåíèé âûðàæåíèÿ �D.
 äàííîé ðàáîòå ïðåäïîëàãàåòñÿ íåÿâíîå èñïîëüçîâàíèå äèññèïàòèâíîé
ôóíêöèè â ðåçóëüòàòå êîíêðåòèçàöèè ôóíêöèè ñêîðîñòè äèññèïàöèè �D.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî â îäíîìåðíîì ñëó÷àå ïðè ìîíîòîííîì íàãðóæåíèè
� �ó
Å
~� 2
02
(12)
(~� – ýôôåêòèâíîå íàïðÿæåíèå, îïðåäåëÿåìîå ñîîòíîøåíèåì (6)), âûðàæåíèå
äëÿ �D ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
� ( ) � ( ~ ( )) � ,D y p E p� � �� � � � 0 (13)
ãäå � � �( ~ ( ))E0 – íåèçâåñòíàÿ ôóíêöèÿ, ïîäëåæàùàÿ îïðåäåëåíèþ èñõîäÿ èç
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, äèôôåðåíöèðóÿ ñîîòíîøåíèÿ (5) è ñðàâíèâàÿ ïîëó-
÷åííûé ðåçóëüòàò ñ (13), ïîëó÷àåì
� � � � � � � �1 1 1 1 0exp( ) ( ~ ( )).� �ie E (14)
Âèä ôóíêöèè � è åå ïàðàìåòðû âû÷èñëèì ïî ðåçóëüòàòàì îïûòîâ íà
ïðîñòîå ðàñòÿæåíèå è ñîîòâåòñòâóþùèõ ýêñïåðèìåíòîâ, îïðåäåëÿþùèõ ôóíê-
154 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Êó÷åð
öèþ ïîâðåæäåííîñòè D. Âûáèðàÿ íà èñòèííîé êðèâîé äåôîðìèðîâàíèÿ ðÿä
òî÷åê ñ êîîðäèíàòàìè � j è � j , ëåãêî îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû ~ ( )� j E2 0 è
z j
ie� �� � � � �1 1 1 1exp( ). Ïîñëå âûáîðà âèäà ôóíêöèè �( )�ó íà îñíîâàíèè
ïîëó÷åííûõ ñîîòíîøåíèé ñ ïîìîùüþ ìåòîäà íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ îïðå-
äåëèì åå ïàðàìåòðû.
 íàøåì ñëó÷àå èìååì
�( ) ,� � �y a by c
(15)
ãäå à�1 076, ; b��1 084, ; c�1 356, .
Ýôôåêòèâíîñòü òàêîé àïïðîêñèìàöèè ïîêàçàíà íà ðèñ. 6. Êàê âèäíî,
íàáëþäàåòñÿ äîñòàòî÷íî õîðîøåå ñîîòâåòñòâèå ìåæäó ðàñ÷åòíûìè è ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûìè äàííûìè äëÿ âñåãî èññëåäóåìîãî äèàïàçîíà íåóïðóãèõ äåôîð-
ìàöèé.
Îòìåòèì, ÷òî äëÿ àïïðîêñèìàöèè ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ íàêîïëåíèÿ ïî-
âðåæäåíèé �D ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû è áîëåå ñëîæíûå ôóíêöèè, ÷åì (15)
[30]. Íàïðèìåð, ïîëèíîìû n-é ñòåïåíè èëè ñïëàéí-ôóíêöèè. Ïðåäëîæåííàÿ
ìåòîäèêà ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü ïàðàìåòðû àññîöèèðîâàííîãî çàêîíà (11) ñ
äîñòàòî÷íî âûñîêîé òî÷íîñòüþ ñ ïîìîùüþ äèàãðàììû äåôîðìèðîâàíèÿ è
âûáðàííîé ôóíêöèè ïîâðåæäåííîñòè.
 äàííîì ñëó÷àå ñîîòíîøåíèå (15) ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü òàêæå ïîòåí-
öèàë äèññèïàöèè f D c èñïîëüçîâàíèåì ïðåäñòàâëåíèÿ (11):
f ay
b
c
yD
c� �
�
�
1
1. (16)
Îäíàêî ïðè áîëåå ñëîæíûõ àïïðîêñèìàöèÿõ �( )�ó äèññèïàòèâíàÿ ôóíêöèÿ
íå ìîæåò áûòü çàïèñàíà â àíàëèòè÷åñêîì âèäå.
Ïðåæäå ÷åì îáîáùèòü àññîöèèðîâàííûé çàêîí (13) íà òðåõìåðíûé ñëó-
÷àé, óòî÷íèì ïîíÿòèå ýêâèâàëåíòíûõ íàïðÿæåíèé äëÿ ïîâðåæäåííîãî ìàòå-
ðèàëà.
Ðèñ. 6. Èçìåíåíèå ôóíêöèè � è ïàðàìåòðà z â çàâèñèìîñòè îò âåëè÷èíû ~ ( ).� 2 0Å (Ñïëîøíàÿ
ëèíèÿ – ïî çíà÷åíèÿì ôóíêöèè (15), òî÷êè – âåëè÷èíû z j , âû÷èñëåííûå íà îñíîâàíèè
ðåçóëüòàòîâ îïûòà.)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 155
Êîíêðåòèçàöèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè íàêîïëåíèÿ ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé ...
Ïî àíàëîãèè ñ ýêâèâàëåíòíûì íàïðÿæåíèåì Ìèçåñà â òåîðèè ïëàñòè÷-
íîñòè [15, 26] â òåîðèè ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé ââîäèòñÿ ïîíÿòèå ýêâè-
âàëåíòíîãî íàïðÿæåíèÿ ïîâðåæäåííîãî ìàòåðèàëà [2, 17]:
� � � �
�
�
*
/
( ) ( )� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
eq
kk
eq
2
3
1
1
3
1 20 0
2 1 2
. (17)
Åãî ìîæíî ñ÷èòàòü êðèòåðèåì ïîâðåæäåíèÿ àíàëîãè÷íî âåëè÷èíå � eq , ïðåä-
ñòàâëÿþùåé êðèòåðèé òåêó÷åñòè â òåîðèè ïëàñòè÷íîñòè [2, 15, 17, 22]. Òîãäà
âåëè÷èíà ~ ( )* *� �� �1 D ïðåäñòàâëÿåò ýôôåêòèâíîå ýêâèâàëåíòíîå íàïðÿ-
æåíèå ïîâðåæäåííîãî ìàòåðèàëà.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî � * â (17) ðàâíî ýêâèâàëåíòíîìó íàïðÿæåíèþ
Ìèçåñà � eq , óìíîæåííîìó íà ôóíêöèþ âëèÿíèÿ âèäà íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿ-
íèÿ, ÷òî ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü òðåõîñíîñòü íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ. Êàê
ïîêàçûâàþò èññëåäîâàíèÿ [2, 23, 31, 32], âåëè÷èíà � �kk eq îêàçûâàåò ñó-
ùåñòâåííîå âëèÿíèå íà íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ìàòåðèàëà è ïðîöåññû ðàçâè-
òèÿ ïîâðåæäåíèé.
Ñêîðîñòü âûñâîáîæäåíèÿ ýíåðãèè äåôîðìàöèè ïîâðåæäåííîãî ìàòåðèàëà
â ñëó÷àå òðåõìåðíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì
� �
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
y
E D
eq kk
eq
�
� �
�
�
2
0
2 0 0
2
2 1
2
3
1
1
3
1 2
( )
( ) ( )
�
�
. (18)
×òîáû ïîëó÷èòü àññîöèèðîâàííûé çàêîí íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé â òðåõ-
ìåðíîì ñëó÷àå, äîñòàòî÷íî ïîäñòàâèòü âûðàæåíèå (18) â ñîîòíîøåíèÿ (16) è
(11):
�
[ ( ) ]
( ) ( )D a
b
E D
eq
c
c
kk
eq
� �
�
� � �
�
�
��
� �
�
�
2
0
2 0 0
2 1
2
3
1
1
3
1 2 �
�
�
�
�
�
�
�
!
"
#
"
$
%
"
&
"
2 c
p� . (19)
Äëÿ çàâåðøåíèÿ êîíêðåòèçàöèè ðàçðåøàþùèõ óðàâíåíèé ïîâðåæäåííîãî
ìàòåðèàëà óòî÷íèì çàâèñèìîñòè ýêâèâàëåíòíûõ íàïðÿæåíèé � eq îò íåóïðó-
ãèõ äåôîðìàöèé � ie . Äëÿ àïïðîêñèìàöèè � �eq 0 îò âåëè÷èíû � �ie
0 âîñ-
ïîëüçóåìñÿ äðîáíî-ðàöèîíàëüíîé ôóíêöèåé âèäà y x
c c c x
c x
c
c
( ) .�
�
�
1 2 3
2
4
4
Òîãäà
ñ1 0 846� , ; ñ2 1053 189� , ; ñ3 1 6299� , ; ñ4 2 1601� , . Òî÷íîñòü àïïðîêñèìàöèè
èñòèííîé äèàãðàììû äåôîðìèðîâàíèÿ èëëþñòðèðóåò ðèñ. 7. Êàê âèäíî, íåó÷åò
ïîâðåæäåííîñòè ìàòåðèàëà ïðèâîäèò ê èñêàæåíèþ äèàãðàììû äåôîðìèðîâà-
íèÿ ñòàëè 20.
Ïðåäñòàâëåííàÿ ìîäåëü ìåõàíè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ìàòåðèàëîâ, ó÷èòûâà-
þùàÿ íàëè÷èå è ðîñò ïîâðåæäåíèé ïðè ïëàñòè÷åñêîì òå÷åíèè, îïèñûâàåò
ñóùåñòâåííóþ íåëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü ïîâðåæäåíèé îò äåôîðìàöèè. Îíà
156 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Êó÷åð
ó÷èòûâàåò âëèÿíèå òðåõîñíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ íà ðîñò è íàêîïëåíèå
ïîâðåæäåíèé. Îäíàêî åå ïðèìåíåíèå îãðàíè÷åíî ãèïîòåçîé èçîòðîïíîãî ïî-
âðåæäåíèÿ è ãèïîòåçîé î ïîñòîÿííîì îòíîøåíèè � �kk eq , ó÷èòûâàþùåé
òðåõîñíîå íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå, â ïðîöåññå äåôîðìèðîâàíèÿ.
Ïðåäëàãàåìàÿ ìåòîäèêà êîíêðåòèçàöèè îïðåäåëÿþùèõ ñîîòíîøåíèé íå
ïðåòåðïåâàåò ñóùåñòâåííûõ èçìåíåíèé ïðè áîëåå òî÷íîé àïïðîêñèìàöèè
ôóíêöèè ïîâðåæäåííîñòè D, îïðåäåëÿåìîé âûðàæåíèÿìè òèïà (5), êîãäà
ïðèâëåêàåòñÿ íå îäíà, à íåñêîëüêî ýêñïîíåíò.
Óðàâíåíèÿ òåîðèè ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû
äëÿ ðàñ÷åòà ïðîöåññîâ äåôîðìèðîâàíèÿ, ðîñòà ïîâðåæäåíèé è ïëàñòè÷åñêîãî
ðàçðóøåíèÿ êîíñòðóêöèé íà îñíîâå ïîøàãîâûõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà. Ñðåäè òàêèõ
ìåòîäîâ, â ÷àñòíîñòè, ìîæíî îòìåòèòü ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ñ èñïîëü-
çîâàíèåì äèôôåðåíöèàëüíîé ìîäåëè ðîñòà ïîâðåæäåíèé ñîâìåñòíî ñ óðàâíå-
íèÿìè ïëàñòè÷åñêîãî òå÷åíèÿ.
 û â î ä û
1. Èçó÷åíû çàêîíîìåðíîñòè äåôîðìèðîâàíèÿ è ïîâðåæäåííîñòè ñòàëè 20
ïðè ïîâòîðíî-ïåðåìåííîì ñòàòè÷åñêîì ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè. Îïðåäåëåíû
êîëè÷åñòâåííûå ñîîòíîøåíèÿ, îïèñûâàþùèå èçìåíåíèå ìîäóëÿ óïðóãîñòè,
êîýôôèöèåíòà ïîïåðå÷íîé äåôîðìàöèè, íàêîïëåííîé ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìà-
öèè, äèàãðàìì ïîâòîðíîãî äåôîðìèðîâàíèÿ, ïëîòíîñòè è ðàññåèâàíèÿ õàðàê-
òåðèñòèê òâåðäîñòè ìàòåðèàëà â ïðîöåññå äåôîðìèðîâàíèÿ.
2. Ðàçâèòà ôåíîìåíîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé â ìåòàë-
ëè÷åñêèõ ìàòåðèàëàõ íà îñíîâàíèè ðàññåèâàíèÿ õàðàêòåðèñòèê òâåðäîñòè.
Ïîëó÷åíû êîððåëÿöèîííûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ôóíêöèÿìè ïîâðåæäàåìîñòè,
çàâèñÿùèìè îò òåêóùåãî ìîäóëÿ óïðóãîñòè è ïàðàìåòðà ãîìîãåííîñòè. Îïðå-
äåëåíû îáëàñòè ïðèìåíèìîñòè ïðåäëàãàåìîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, îïèñû-
âàþùåé ïðîöåññû äåôîðìèðîâàíèÿ è íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé â ìàòåðè-
àëàõ.
Ðèñ. 7. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå (òî÷êè) è ðàñ÷åòíûå (ëèíèÿ) çàâèñèìîñòè ýôôåêòèâíîé (1), ó÷èòû-
âàþùåé ïîâðåæäåííîñòü ìàòåðèàëà, è èñòèííîé (2) äèàãðàìì äåôîðìèðîâàíèÿ îò âåëè÷èíû
íåóïðóãîé äåôîðìàöèè.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 157
Êîíêðåòèçàöèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè íàêîïëåíèÿ ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé ...
3. Èñõîäÿ èç ïîëîæåíèé êîíòèíóàëüíîé ìåõàíèêè ïîâðåæäåíèé ðàçðà-
áîòàíà ìåòîäèêà êîíêðåòèçàöèè îïðåäåëÿþùèõ ñîîòíîøåíèé, îïèñûâàþùèõ
ïðîöåññû äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ ìàòåðèàëîâ íà îñíîâå ðàññåèâàíèÿ
õàðàêòåðèñòèê òâåðäîñòè.
4. Ïðèìåíèòåëüíî ê ñòàëè 20 ïîêàçàíà ýôôåêòèâíîñòü ìåòîäà ïðè êîíêðå-
òèçàöèè äèàãðàìì óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ, ïàðàìåòðîâ ôóíê-
öèè ïîâðåæäåííîñòè è àññîöèèðîâàííîãî çàêîíà íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé,
êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ îïðåäåëÿþùèìè ñîîòíîøåíèÿìè ïðè ñîçäàíèè âû÷èñëè-
òåëüíûõ êîìïëåêñîâ äëÿ ðàñ÷åòà ïðîöåññîâ äåôîðìèðîâàíèÿ è ðàçðóøåíèÿ
ìàòåðèàëîâ â ðàìêàõ ìîäåëè ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé.
Ð å ç þ ì å
Ïðåäñòàâëåíî ìåòîä êîíêðåòèçàö³¿ ïàðàìåòð³â ìîäåë³ íàêîïè÷åííÿ ðîçñ³ÿíèõ
ïîøêîäæåíü ñòàë³ 20 ïðè ñòàòè÷íîìó äåôîðìóâàíí³, ùî âèçíà÷àþòüñÿ çà
çì³íîþ ìîäóëÿ ïðóæíîñò³ ³ ñòóïåíÿ ãîìîãåííîñò³ ìàòåð³àëó, ó â³äïîâ³äí³ñòü
äî ÿêîãî ñòàâèòüñÿ ðîçñ³ÿííÿ õàðàêòåðèñòèê òâåðäîñò³ ïðè ìàñîâèõ âèì³ðþ-
âàííÿõ íà ð³çíèõ åòàïàõ ïîâòîðíî-ñòàòè÷íîãî íàâàíòàæåííÿ.
1. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ìåõàíèêà. Êí. 2 / Ïîä ðåä. À. Êàáàÿñè: Ïåð. ñ àíãë.
Á. Í. Óøàêîâà. – Ì.: Ìèð, 1990. – 552 ñ.
2. Lemaitre J. Damage Mechanics. – Paris: The Bath Press, 1990. – 556 p.
3. Barbero E., Greco F., and Lonetti P. Continuum damage-healing mechanics
with application to soft-healing composites // Int. J. Damage Mech. – 2005. –
14, No. 1. – P. 51 – 81.
4. Ëåáåäåâ À. À., Ìóçûêà Í. Ð., Âîë÷åê Í. Ë. Îïðåäåëåíèå ïîâðåæäåííîñòè
êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ ïî ïàðàìåòðàì ðàññåèâàíèÿ õàðàêòåðèñòèê
òâåðäîñòè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2002. – ¹ 4. –Ñ. 5 – 12.
5. Ïàòåíò ¹ 52107À, ÌÊ17 G 01 ¹3/40. Óêðà¿íà. Ñïîñ³á îö³íêè äåãðàäàö³¿
ìàòåð³àëó âíàñë³äîê íàêîïè÷åííÿ ïîøêîäæåíü â ïðîöåññ³ íàïðàöþâàííÿ,
“LM-ìåòîä òâåðäîñò³” / À. Î. Ëåáåäºâ, Ì. Ð. Ìóçèêà, Í. Ë. Âîë÷åê. –
Îïóáë. 15.01.2003. – Áþë. ¹ 1.
6. Gurson A. L. Continuum theory ductile rupture by void nucleation and
growth. Pt. I: Yield criteria and flow rules for porous ductile media // J. Eng.
Mater. Techn. – 1977. – 99, No. 1. – P. 2 – 15.
7. Needelman A. and Tvergaard V. An analysis of ductile rupture in notched bars
// J. Mech. Phys. Solids. – 1984. – 32, No. 6. – P. 461 – 490.
8. Òðîùåíêî Â. Ò., Êðàñîâñêèé À. ß., Ïîêðîâñêèé Â. Â. è äð. Ñîïðîòèâëåíèå
ìàòåðèàëîâ äåôîðìèðîâàíèþ è ðàçðóøåíèþ. Ñïðàâî÷íîå ïîñîáèå. ×. 2.
– Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1994. – 701 ñ.
9. Ëåîíîâ Ì. ß., Ðóñèíêî Ê. È. Î ìåõàíèçìå äåôîðìàöèé ïîëóõðóïêîãî òåëà
// Ïëàñòè÷íîñòü è õðóïêîñòü. – Ôðóíçå: Èëèì, 1967. – Ñ. 86 – 102.
10. Rousselier G. Ductile fracture models and their potential in local approach of
fracture // Nuclear Eng. Design. – 1987. – 105, No. 1. – P. 97 – 111.
158 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Êó÷åð
11. Hansen N. R. and Schreyer H. L. A thermodynamically consistent framework
for theories elastoplasticity coupled with damage // Int. J. Solids Struct. –
1994. – 31, No. 3. – P. 359 – 389.
12. Áîáèð Ì. ²., Ãðàáîâñüêèé À. Ï., Õàë³ìîí Î. Ï. òà ³í. ʳíåòèêà ðîçñ³ÿíîãî
ðóéíóâàííÿ ìåòàëåâèõ êîíñòðóêö³éíèõ ìàòåð³àë³â ïðè ïðóæíî-ïëàñòè÷-
íîìó äåôîðìóâàíí³ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2007. – ¹ 3. – Ñ. 23 – 34.
13. Êà÷àíîâ Ë. Ì. Î âðåìåíè ðàçðóøåíèÿ â óñëîâèÿõ ïîëçó÷åñòè // Èçâ. ÀÍ
ÑÑÑÐ. Îòä.-íèå òåõí. íàóê. – 1958. – ¹ 8. – Ñ. 25 – 35.
14. Ðàáîòíîâ Þ. Í. Ïîëçó÷åñòü ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé. – Ì.: Íàóêà, 1966.
– 752 ñ.
15. Èëüþøèí À. À. Ìåõàíèêà ñïëîøíîé ñðåäû. – Ì.: Èçä-âî ÌÃÓ, 1990. –
310 ñ.
16. Krajcinovic D. and Foneska G. U. The continuum damage theory for brittle
materials // J. Appl. Mech. – 1981. – 48. – P. 809 – 815.
17. Ëåìåòð Æ. Êîíòèíóàëüíàÿ òåîðèÿ ïîâðåæäåíèÿ, èñïîëüçóåìàÿ äëÿ ðàñ÷å-
òà ðàçðóøåíèÿ ïëàñòè÷íûõ ìàòåðèàëîâ // Òåîðåò. îñíîâû èíæ. ðàñ÷åòîâ.
– 1985. – 108, ¹ 1. – Ñ. 90 – 98.
18. Bonora N., Gentile D., Pirondi A., and Golam N. Ductile damage evolution
under triaxial state of stress: theory and experiments // Int. J. Plasticity. –
2005. – 21, No. 5. – P. 981 – 1007.
19. Lubarda V. A. and Krajcinovic D. Some fundamental issues in rate theory of
damage-elastoplasticity // Ibid. – 1995. – 11, No. 7. – P. 763 – 797.
20. Voyiadjis G. Z. and Park T. Kinematics description of damage for finite strain
plasticity // Int. J. Eng. Sci. – 1999. – 37, No. 7. – P. 803 – 830.
21. Chow C. L. and Wang J. An anisotropic theory of continuum damage
mechanics for ductile fracture // Eng. Fract. Mech. – 1987. – 27, No. 5. – P. 547
– 558.
22. Voyiadjis G. and Abou Al-Rub R. K. On the coupling of anisotropic damage
and plasticity models for ductile materials // Int. J. Solids Struct. – 2003. – 40,
No. 11. – P. 2611 – 2643.
23. Ëåáåäåâ À. À., ×àóñîâ Í. Ã. Íîâûå ìåòîäû îöåíêè äåãðàäàöèè ìåõà-
íè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìåòàëëà êîíñòðóêöèé â ïðîöåññå íàðàáîòêè. – Êèåâ,
2004. – 133 ñ.
24. Ëåáåäåâ À. À., Øâåö Â. Ï. Îöåíêà ïîâðåæäåííîñòè êîíñòðóêöèîííûõ
ñòàëåé ïî ïàðàìåòðàì ðàññåÿíèÿ õàðàêòåðèñòèê òâåðäîñòè ìàòåðèàëîâ â
íàãðóæåííîì è ðàçãðóæåííîì ñîñòîÿíèÿõ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2008. –
¹ 3. – Ñ. 29 – 37.
25. ÃÎÑÒ 2999-75. Ìåòàëëû è ñïëàâû. Ìåòîä èçìåðåíèÿ òâåðäîñòè ïî Âèê-
êåðñó. – Ì.: Èçä-âî ñòàíäàðòîâ, 1975. – 75 ñ.
26. Weibull W. A statistical theory of the strength of materials // Proc. Ray. Swed.
Inst. Eng. Res. – 1939. – No. 151. – P. 1 – 45.
27. Gumbel E. J. Statistical Theory of Extreme Values and Some Practical
Application. – Washington: National Bureau of Standards, 1954. – 472 p.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 159
Êîíêðåòèçàöèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè íàêîïëåíèÿ ðàññåÿííûõ ïîâðåæäåíèé ...
28. Êðèñòåíñåí Ð. Ââåäåíèå â òåîðèþ âÿçêîóïðóãîñòè. – Ì.: Ìèð, 1974. –
340 ñ.
29. Áîáèð Ì. ²., Ìàñëî Î. Ì. Óçàãàëüíåíà ôåíîìåíîëîã³÷íà ìîäåëü ïîøêîä-
æóâàíîñò³ ïðè ñêëàäíîìó íàâàíòàæåíí³ // ³ñíèê ÍÒÓÓ “Êϲ”. – 2003. –
¹ 4. – Ñ. 26 – 29.
30. Äüÿêîíîâ Â. Ï. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 â ìàòåìàòèêå è
ìîäåëèðîâàíèè. Ïîëíîå ðóêîâîäñòâî ïîëüçîâàòåëÿ. – Ì.: ÑÎËÎÍ, 2003.
– 576 ñ.
31. Rice J. and Tracey D. On ductile enlargement of voids in triaxial stress fields
// J. Mech. Phys. Solids. – 1969. – 17. – P. 201 – 217.
32. Ëåáåäåâ À. À., Ìèõàëåâè÷ Â. Ì. Î âûáîðå èíâàðèàíòîâ íàïðÿæåííîãî
ñîñòîÿíèÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ìåõàíèêè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2003. –
¹ 3. – Ñ. 5 – 33.
Ïîñòóïèëà 10. 09. 2009
160 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Êó÷åð
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f007500720020006400650073002000e90070007200650075007600650073002000650074002000640065007300200069006d007000720065007300730069006f006e00730020006400650020006800610075007400650020007100750061006c0069007400e90020007300750072002000640065007300200069006d007000720069006d0061006e0074006500730020006400650020006200750072006500610075002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea51fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e30593002537052376642306e753b8cea3092670059279650306b4fdd306430533068304c3067304d307e3059300230c730b930af30c830c330d730d730ea30f330bf3067306e53705237307e305f306f30d730eb30fc30d57528306b9069305730663044307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e30593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|