Параметры смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины
Разработан и реализован метод расчета полей параметров напряженно-деформированного состояния в области вершины трещины при смешанных формах нагружения с учетом членов высших порядков. Показано влияние конечного радиуса кривизны вершины трещины на параметры, характеризующие смешанные формы разруше...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112019 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Параметры смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины / В.Н. Шлянников, С.Ю. Кислова // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 44-63. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-112019 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1120192017-01-17T03:03:40Z Параметры смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины Шлянников, В.Н. Кислова, С.Ю. Научно-технический раздел Разработан и реализован метод расчета полей параметров напряженно-деформированного состояния в области вершины трещины при смешанных формах нагружения с учетом членов высших порядков. Показано влияние конечного радиуса кривизны вершины трещины на параметры, характеризующие смешанные формы разрушения в условиях плоской деформации. По результатам расчетов установлен характер влияния условий смешанных форм нагружения и геометрии трещины на поведение безразмерных угловых характеристик второго члена разложения напряжений в пластической области вершины трещины. Получены зависимости между параметрами смешанности, стеснения и трехосности в полном диапазоне смешанных форм деформирования. Розроблено і реалізовано метод розрахунку полів параметрів напруженодеформованого стану в області вістря тріщини при змішаних формах навантаження з урахуванням членів вищих порядків. Показано вплив скінченного радіуса кривизни вістря тріщини на параметри, що характеризують змішані форми руйнування в умовах плоскої деформації. За результатами розрахунків установлено характер впливу умов змішаних форм навантаження і геометрії тріщини на поведінку безрозмірних кутових характеристик другого члена розкладання напруження в пластичній області вістря тріщини. Отримано залежності між параметрами змішаності, стиснення і тривісності в повному діапазоні змішаних форм деформування. 2010 Article Параметры смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины / В.Н. Шлянников, С.Ю. Кислова // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 44-63. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112019 621.165:539.4 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Шлянников, В.Н. Кислова, С.Ю. Параметры смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины Проблемы прочности |
| description |
Разработан и реализован метод расчета полей параметров напряженно-деформированного
состояния в области вершины трещины при смешанных формах нагружения с учетом членов
высших порядков. Показано влияние конечного радиуса кривизны вершины трещины на
параметры, характеризующие смешанные формы разрушения в условиях плоской деформации. По результатам расчетов установлен характер влияния условий смешанных форм
нагружения и геометрии трещины на поведение безразмерных угловых характеристик второго члена разложения напряжений в пластической области вершины трещины. Получены
зависимости между параметрами смешанности, стеснения и трехосности в полном диапазоне смешанных форм деформирования. |
| format |
Article |
| author |
Шлянников, В.Н. Кислова, С.Ю. |
| author_facet |
Шлянников, В.Н. Кислова, С.Ю. |
| author_sort |
Шлянников, В.Н. |
| title |
Параметры смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины |
| title_short |
Параметры смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины |
| title_full |
Параметры смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины |
| title_fullStr |
Параметры смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины |
| title_full_unstemmed |
Параметры смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины |
| title_sort |
параметры смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112019 |
| citation_txt |
Параметры смешанных форм деформирования с учетом кривизны вершины трещины / В.Н. Шлянников, С.Ю. Кислова // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 44-63. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT šlânnikovvn parametrysmešannyhformdeformirovaniâsučetomkriviznyveršinytreŝiny AT kislovasû parametrysmešannyhformdeformirovaniâsučetomkriviznyveršinytreŝiny |
| first_indexed |
2025-07-08T03:11:46Z |
| last_indexed |
2025-07-08T03:11:46Z |
| _version_ |
1837046754019639296 |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.165:539.4
Ïàðàìåòðû ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ ñ ó÷åòîì êðèâèçíû
âåðøèíû òðåùèíû
Â. Í. Øëÿííèêîâ, Ñ. Þ. Êèñëîâà
Èññëåäîâàòåëüñêèé öåíòð ïðîáëåì ýíåðãåòèêè ÊàçÍÖ ÐÀÍ, Êàçàíü, Ðîññèÿ
Ðàçðàáîòàí è ðåàëèçîâàí ìåòîä ðàñ÷åòà ïîëåé ïàðàìåòðîâ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî
ñîñòîÿíèÿ â îáëàñòè âåðøèíû òðåùèíû ïðè ñìåøàííûõ ôîðìàõ íàãðóæåíèÿ ñ ó÷åòîì ÷ëåíîâ
âûñøèõ ïîðÿäêîâ. Ïîêàçàíî âëèÿíèå êîíå÷íîãî ðàäèóñà êðèâèçíû âåðøèíû òðåùèíû íà
ïàðàìåòðû, õàðàêòåðèçóþùèå ñìåøàííûå ôîðìû ðàçðóøåíèÿ â óñëîâèÿõ ïëîñêîé äåôîðìà-
öèè. Ïî ðåçóëüòàòàì ðàñ÷åòîâ óñòàíîâëåí õàðàêòåð âëèÿíèÿ óñëîâèé ñìåøàííûõ ôîðì
íàãðóæåíèÿ è ãåîìåòðèè òðåùèíû íà ïîâåäåíèå áåçðàçìåðíûõ óãëîâûõ õàðàêòåðèñòèê âòî-
ðîãî ÷ëåíà ðàçëîæåíèÿ íàïðÿæåíèé â ïëàñòè÷åñêîé îáëàñòè âåðøèíû òðåùèíû. Ïîëó÷åíû
çàâèñèìîñòè ìåæäó ïàðàìåòðàìè ñìåøàííîñòè, ñòåñíåíèÿ è òðåõîñíîñòè â ïîëíîì äèàïà-
çîíå ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñìåøàííûå ôîðìû äåôîðìèðîâàíèÿ, ïëàñòè÷åñêàÿ îáëàñòü
âåðøèíû òðåùèíû, ÷ëåíû âûñøèõ ïîðÿäêîâ, ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ,
ïàðàìåòðû ñìåøàííîñòè è ñòåñíåíèÿ.
Îáçîð ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî ñïåöèàëèñòû óäåëÿþò
îñîáîå âíèìàíèå çàäà÷àì î íàêëîííûõ òðåùèíàõ, êîòîðûå â ìåõàíèêå ðàçðó-
øåíèÿ îòíîñÿòñÿ ê ðàçäåëó ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ. Ñìåøàííûìè
ôîðìàìè ðàçðóøåíèÿ ïðèíÿòî íàçûâàòü ñëó÷àè, êîãäà íàêëîííûå òðåùèíû
ðàçâèâàþòñÿ íå â íàïðàâëåíèè èõ èñõîäíîé îðèåíòàöèè. Âëèÿíèå âèäà íàãðó-
æåíèÿ ðåàëèçóåòñÿ ÷åðåç çîíó ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè â îáëàñòè âåðøèíû
òðåùèíû, ÷òî ïðåäïîëàãàåò ïðîâåäåíèå èññëåäîâàíèé â óïðóãîïëàñòè÷åñêîé
ïîñòàíîâêå. Â ýòîé ñâÿçè àêòóàëüíîé ñòàíîâèòñÿ ðàçðàáîòêà êðèòåðèåâ è
ïàðàìåòðîâ ìåõàíèêè òðåùèí ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè, îñíî-
âàííûõ íà óïðóãîïëàñòè÷åñêîì àíàëèçå îáëàñòè âåðøèíû òðåùèíû ïðè ñîîò-
âåòñòâóþùåì ó÷åòå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé.
 ïîñëåäíåå âðåìÿ îáñóæäåíèå ïðîáëåìû ýôôåêòîâ ñòåñíåíèÿ çàíèìàåò
îñîáîå ìåñòî. Ïàðàìåòð ñòåñíåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîððåêòèðóþùóþ ôóíê-
öèþ ïîëåé íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ), êàê ïðàâèëî,
÷åðåç ÷ëåíû âûñøèõ ïîðÿäêîâ. Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî íàïðÿæåíèÿ è ïåðåìå-
ùåíèÿ â îáëàñòè âåðøèíû òðåùèíû ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ ìîæíî îïèñàòü
íà îñíîâå îäíî÷ëåííîãî àñèìïòîòè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ òèïà Õàò÷èíñîíà–
Ðàéñà–Ðîçåíãðåíà (ÕÐÐ) [1–4]. Îäíàêî ïðèìåíåíèå îäíîïàðàìåòðè÷åñêîãî
ïîäõîäà ÕÐÐ-òèïà ê îïðåäåëåíèþ ÍÄÑ îòðàæàåò íå ïîëíóþ êàðòèíó ïðîèñõî-
äÿùåãî è ìîæåò ñîäåðæàòü ñóùåñòâåííûå ïîãðåøíîñòè. Â ñâÿçè ñ ýòèì
âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ìîäåëèðîâàòü ñîñòîÿíèå â âåðøèíå íàêëîííîé òðå-
ùèíû ñ êîíå÷íûì ðàäèóñîì êðèâèçíû ñ ó÷åòîì ÷ëåíîâ âûñøèõ ïîðÿäêîâ íà
îñíîâå äâó- èëè òðåõ÷ëåííîãî ðàçëîæåíèÿ ïàðàìåòðîâ ÍÄÑ â ðÿä ïî ðàäèóñó.
Öåëüþ ðàáîòû ÿâëÿþòñÿ ðàçðàáîòêà è îáîñíîâàíèå ìîäåëè ÍÄÑ íàêëîí-
íûõ òðåùèí ñ êîíå÷íûì ðàäèóñîì êðèâèçíû â óïðóãîïëàñòè÷åñêîì ìàòåðèàëå
è àíàëèç ýôôåêòîâ ñòåñíåíèÿ â ïîëíîì äèàïàçîíå ñìåøàííûõ ôîðì äåôîð-
© Â. Í. ØËßÍÍÈÊÎÂ, Ñ. Þ. ÊÈÑËÎÂÀ, 2010
44 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
ìèðîâàíèÿ äëÿ ïëîñêîé çàäà÷è. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ïðîâåñòè ÷èñëåííîå è
àíàëèòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå ïîëåé ïàðàìåòðîâ ÍÄÑ â îáëàñòè âåðøèíû
òðåùèíû.
Îáúåêòîì èññëåäîâàíèé ñëóæèëà ïëàñòèíà, íàãðóæåííàÿ ñèñòåìîé âçàèì-
íî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé è îñëàáëåííàÿ âíóòðåííåé
ñêâîçíîé öåíòðàëüíîé ïðîèçâîëüíî îðèåíòèðîâàííîé ïðÿìîëèíåéíîé òðåùè-
íîé (ðèñ. 1).
Êëàññè÷åñêîé ìîäåëüþ àíàëèòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ ñîñòîÿíèÿ â ïëàñ-
òè÷åñêîé îáëàñòè âåðøèíû òðåùèíû â äåôîðìàöèîííî-óïðî÷íÿþùåìñÿ ìàòå-
ðèàëå ÿâëÿåòñÿ ÕÐÐ-ìîäåëü. Îòìåòèì, ÷òî ÕÐÐ-ðåøåíèå îòíîñèòñÿ òîëüêî ê
ñëó÷àþ íîðìàëüíîãî îòðûâà èëè ÷èñòîãî ñäâèãà è îïèñûâàåò ïîëÿ êîìïîíåíò
íàïðÿæåíèé, äåôîðìàöèé è ïåðåìåùåíèé â ïëàñòè÷åñêîé îáëàñòè âåðøèíû
òðåùèíû â ìàòåðèàëàõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ äåôîðìàöèîííîé òåîðèè ïëàñòè÷-
íîñòè.
Ñâÿçü ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè è äåôîðìàöèÿìè ó âåðøèíû òðåùèíû â
ÕÐÐ-ìîäåëè ïðåäñòàâëåíà ñòåïåííûì çàêîíîì óïðî÷íåíèÿ â ñëåäóþùåì âèäå
(ìîäåëü Ðàìáåðãà–Îñãóäà):
� � ��� � n , (1)
ãäå � � �� ò ; � � �� ò ; � �ò ò� Å; � ò – ïðåäåë òåêó÷åñòè ïðè ðàñòÿæåíèè;
� ò – ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýòîìó íàïðÿæåíèþ äåôîðìàöèÿ; Å – ìîäóëü óïðó-
ãîñòè; � è n – ïîñòîÿííûå ìàòåðèàëà. Çàâèñèìîñòü (1) ñïðàâåäëèâà òîëüêî
ïðè ìîíîòîííîì âîçðàñòàíèè íàïðÿæåíèÿ, ò.å. ïðè óñëîâèè îòñóòñòâèÿ ðàç-
ãðóçêè.  ýòîé ìîäåëè ðàññìàòðèâàåòñÿ îáëàñòü, ðàñïîëîæåííàÿ äîñòàòî÷íî
áëèçêî ê âåðøèíå òðóùèíû, ãäå ïðåîáëàäàþò ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè ïî
ñðàâíåíèþ ñ óïðóãèìè.
Ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè ýêâèâàëåíòíîé óðàâíåíèþ (1)
ÿâëÿåòñÿ çàâèñèìîñòü
� �
�
� � ��ij ij pp ij e
n
ijS S� � �
� ( ) ,1
1 2
3
3
2
1
(2)
Ïàðàìåòðû ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 45
Ðèñ. 1. Ïëàñòèíà ñ öåíòðàëüíîé íàêëîííîé òðåùèíîé: � – óãîë èñõîäíîé îðèåíòàöèè òðå-
ùèíû;
* – óãîë íàïðàâëåíèÿ ðîñòà òðåùèíû; à – ïîëóäëèíà òðåùèíû; � – êîýôôèöèåíò äâóõ-
îñíîñòè íîìèíàëüíûõ íàïðÿæåíèé.
ãäå � – êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà; S ij – äåâèàòîð íàïðÿæåíèé; � pp – ãèäðî-
ñòàòè÷åñêîå íàïðÿæåíèå; � ij – ñèìâîë Êðîíåêåðà.
 ïëîñêîé çàäà÷å òîæäåñòâåííî óäîâëåòâîðèòü óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ
ìîæíî ïóòåì ââåäåíèÿ ôóíêöèè íàïðÿæåíèé Ýðè:
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
r
r
r r r
r
r r
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
1 1
1
2
2
2
2
2
;
;
,
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
(3)
ãäå r è
– ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû ñ íà÷àëîì â âåðøèíå òðåùèíû.
Îäíàêî, êàê óæå îòìå÷àëîñü, ÕÐÐ-ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ îäíî÷ëåííûì àñèìï-
òîòè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèåì ïàðàìåòðîâ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿ-
íèÿ è íå ìîæåò â ïîëíîé ìåðå îïèñàòü ïîëÿ íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé â
ïëàñòè÷åñêîé îáëàñòè âåðøèíû íàêëîííîé òðåùèíû. Èç ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷-
íèêîâ èçâåñòíî, ÷òî âîçäåéñòâèå ãåîìåòðèè òåëà ñ òðåùèíîé è óñëîâèé åãî
íàãðóæåíèÿ â îñíîâíîì ðåàëèçóåòñÿ ÷åðåç âòîðîé è òðåòèé ÷ëåíû ðàçëîæå-
íèé. Îòñþäà âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü óäåðæàíèÿ â ïîëÿõ ïàðàìåòðîâ ÍÄÑ
÷ëåíîâ âûñøèõ ïîðÿäêîâ. Ðåøåíèå çàäà÷è ñ èñïîëüçîâàíèåì ÷ëåíîâ âûñøèõ
ïîðÿäêîâ ðàññìàòðèâàëîñü â ðàáîòàõ [5–9]. Àíàëèç ñìåøàííûõ ôîðì íåëè-
íåéíîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ïðè ïëîñêîé äåôîðìàöèè (ÏÄ) äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî
ðàçðåçà âûïîëíåí âïåðâûå ×. Ô. Øè â 1973 ã. äëÿ óïðî÷íÿþùèõñÿ ìàòåðèàëîâ
è óñëîâèé èäåàëüíîé ïëàñòè÷íîñòè. Èì ââåäåíû äîïîëíèòåëüíûå ïàðàìåòðû,
õàðàêòåðèçóþùèå âèä ñìåøàííûõ ôîðì äëÿ óïðóãîãî Ì å è óïðóãîïëàñòè-
÷åñêîãî Ì p äåôîðìèðîâàíèÿ â îáëàñòè âåðøèíû òðåùèíû.
Ïîðÿäîê ðàñ÷åòîâ â íàñòîÿùåé ðàáîòå îñíîâàí íà ÷èñëåííîì îïðåäå-
ëåíèè ðàñïðåäåëåíèé âñåõ êîìïîíåíò ïîëíûõ íàïðÿæåíèé â îêðåñòíîñòè
âåðøèíû òðåùèíû ñ êîíå÷íûì ðàäèóñîì êðèâèçíû � äëÿ ðàçëè÷íûõ âèäîâ
ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ. Íàéäåííàÿ ïî ýòèì ðàñïðåäåëåíèÿì óãëî-
âàÿ êîîðäèíàòà
* ìàêñèìóìà îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé �
ïðèíèìàåòñÿ êàê
íàïðàâëåíèå ðîñòà òðåùèíû ñîãëàñíî êðèòåðèþ ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ
íàïðÿæåíèé [10, 11].
Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îáùàÿ ñòðóêòóðà ìîäåëè íàïðÿæåííî-
äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ â ïëàñòè÷åñêîé îáëàñòè âåðøèíû òðåùèíû
ñîäåðæèò àíàëèòè÷åñêóþ è ÷èñëåííóþ ñîñòàâëÿþùèå ïîëíîãî ðåøåíèÿ.
Îáùèé àëãîðèòì ðåøåíèÿ ïðåäñòàâëåí â âèäå áëîê-ñõåìû (ðèñ. 2). Çà îñíîâó
ïðèíÿòà èçâåñòíàÿ [2, 3] ìåòîäîëîãèÿ äîîïðåäåëåíèÿ àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ
ÕÐÐ-òèïà ñëàãàåìûìè áîëåå âûñîêèõ ïîðÿäêîâ, èìåþùèõ ñìûñë ïàðàìåòðà
ñòåñíåíèÿ. Äëÿ çàäà÷ ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ óäåðæàíèå áîëåå
äâóõ ïåðâûõ ñëàãàåìûõ â ðàçëîæåíèÿõ ïàðàìåòðîâ ÍÄÑ íåâîçìîæíî èç-çà
ïðîáëåìàòè÷íîñòè ïîñòðîåíèÿ àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ïî îïðåäåëåíèþ óãëî-
âûõ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèé êîìïîíåíò íàïðÿæåíèé.
Â. Í. Øëÿííèêîâ, Ñ. Þ. Êèñëîâà
46 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
 ýòîé ñâÿçè ïîëíîå ðåøåíèå ïëîñêîé çàäà÷è ïðèâåäåíî â âèäå äâó-
÷ëåííîãî ðàçëîæåíèÿ:
íàïðÿæåíèÿ
� �
�
�
� �ij
FEM
k
M
p
ij
FEM
ij
REF
pr
r K
r n M Q( , )
~
( , , , ) ... ,� � � �
0
(4)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 47
Ïàðàìåòðû ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ ...
Ðèñ. 2. Îáùèé àëãîðèòì ðàñ÷åòà ïîëåé ïàðàìåòðîâ ÍÄÑ â îáëàñòè âåðøèíû òðåùèíû ñ
êîíå÷íûì ðàäèóñîì êðèâèçíû.
ãäå
�
�� �
�ij
REF
n
n
ijI
J
r
�
�
�
��
��
�
�
��
��
�
�
�
�
�
�
1
0 0
1 1/( )
~ ( )
( , , )
0 � n M p �
� � �r K n Mn
M
p
ij p
1 1 0/( ) ( )~ ( , , ),� � (5)
I M n n dn p( , , ) ( , ) ,� � �
�
�
�
�
�� (6)
Q A
r
J
n M Ar n Mij p ij p�
�
�
��
�� �
�
� � � �
�
�
0
1 1~ ( , , ) ~ ( , ,
( ) * ( ) * ); (7)
äåôîðìàöèè
� �
� �
�� �� �ij
FEM
n
r
r
I
J
r
( , )
( , )
� �
�
�
��
��
�
�
��
��
�
0 0 0
1
�
�
�
� �
�n n
ij pn M
/( )
( )~ ( , , )
1
0� �
�
�
�
��
��
� �
� � �
A
r
J
nn n
n n
ij
( )/( )
( )/( )
( )~ ( , ,1 1
0
1 1
1
�
� �
�
M p
* )�
� �� �r K n Mn n
M
p n
ij p
/( ) ( )
( ) ~ ( , , )1 0� �
� �� � � � �r A n Mn n n n
ij p
� � �( )/( ) ( )/( ) ( ) *~ ( , , ) ... ,1 1 1 1 1
(8)
ãäå � ij
FEM , � ij
FEM – ÷èñëåííîå ðåøåíèå ïîëåé íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé,
ïîëó÷åííîå ìåòîäîì êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÌÊÝ) íà îñíîâàíèè ìîäèôèöè-
ðîâàííîãî ìåòîäà ãðàíè÷íîãî ñëîÿ (ÌÌÃÑ); � 0 , �0 – íàïðÿæåíèå è äåôîð-
ìàöèÿ òåêó÷åñòè; r , � – ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû; � ij
REF – àíàëèòè÷åñêîå ðåøå-
íèå äëÿ çàäà÷ ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ òèïà ìàòåìàòè÷åñêîãî ðàç-
ðåçà ñ íóëåâûì ðàäèóñîì êðèâèçíû; n – ïîêàçàòåëü äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷-
íåíèÿ; K M
p
– óïðóãîïëàñòè÷åñêèé êîýôôèöèåíò èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé;
Ì p – ïëàñòè÷åñêèé ïàðàìåòð ñìåøàííîñòè äëÿ òðåùèíû ñ íóëåâûì ðàäè-
óñîì êðèâèçíû; Q – âòîðîé ÷ëåí ðàçëîæåíèÿ, èëè ïàðàìåòð ñòåñíåíèÿ; À è � –
àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò è ïîêàçàòåëü ñòåïåíè âòîðîãî ÷ëåíà; ~ ( )� ij
0
, ~ ( )�ij
0
–
áåçðàçìåðíûå óãëîâûå ôóíêöèè êîìïîíåíò íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé ïåðâî-
ãî ÷ëåíà ðàçëîæåíèÿ; ~ ( )� ij
1
, ~ ( )�ij
1
– áåçðàçìåðíûå óãëîâûå ôóíêöèè êîìïîíåíò
íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé âòîðîãî ÷ëåíà ðàçëîæåíèÿ; M p
* – ïëàñòè÷åñêèé
ïàðàìåòð ñìåøàííîñòè äëÿ òðåùèíû ñ êîíå÷íûì ðàäèóñîì êðèâèçíû.
48 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Øëÿííèêîâ, Ñ. Þ. Êèñëîâà
Äëÿ òðåùèíû ñ êîíå÷íûì ðàäèóñîì êðèâèçíû � ïðè îïðåäåëåíèè óïðó-
ãîãî ïàðàìåòðà ñìåøàííîñòè Ì å
* èñïîëüçóåì ôîðìóëû äëÿ ïîëåé íàïðÿæå-
íèé â âèäå
�
�
xx
K
r r
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�1
2 2
1
2
3
2 2
3
2
cos sin sin cos
� �
�
�
�
�
�
��
�
��
�
��
�
K
r r
T
2
2 2
2
2
3
2 2
3
2
�
sin cos cos sin ;
�
�
yy
K
r r
� �
�
�
�
�
�
��
�
��
�
��
�
�
1
2 2
1
2 2 2
3
2
cos sin sin cos
K
r r
K
r
xy
2
1
2 2 2
3
2 2
3
2
2
�
�
sin cos cos sin ;
sin
�
�
�
�
�
�
�
�
2 2
3
2 2
3
2
2 2
1
2
2
cos cos sin
cos sin si
�
�
�
�
�
��
�
r
K
r
n cos .
3
2 2
3
2
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� r
(9)
Êàê ýòî ïðèíÿòî â óïðóãîïëàñòè÷åñêîì àíàëèçå, ðàäèàëüíàÿ êîîðäèíàòà r
íîðìèðîâàíà ñîîòâåòñòâóþùèì çíà÷åíèåì J -èíòåãðàëà:
r
r
J
�
� 0
, (10)
ãäå êîìïîíåíòû J -èíòåãðàëà îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèìè ôîðìóëàìè [12]:
J J Jx y� �2 2 ; J
E
K Kx �
�
�
( )( )
( );
1 1
4 1
2
2
2� $
J
E
K Ky �
� �( )( )
;
1 1
2 1 2
� $
$ �� 3 4 ;
K
a
1 2
1 1 2� �
�
� � �[( ) ( )cos ]; K
a
2 2
1 2�
�
� �[( )sin ]
(11)
(a – ïîëóäëèíà òðåùèíû; � – êîýôôèöèåíò äâóõîñíîñòè; � – óãîë íà÷àëüíîãî
íàêëîíà òðåùèíû; K1 è K 2 – óïðóãèå êîýôôèöèåíòû èíòåíñèâíîñòè íàïðÿ-
æåíèé).
 ïðåäëîæåííîé ìîäåëè (4) ïåðâûé ÷ëåí ðàçëîæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ àíàëè-
òè÷åñêèì ðåøåíèåì äëÿ çàäà÷ ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ òèïà ìàòå-
ìàòè÷åñêîãî ðàçðåçà ñ íóëåâûì ðàäèóñîì êðèâèçíû, â êîòîðîì áåçðàçìåðíûå
óãëîâûå ôóíêöèè ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêè â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ íåëèíåéíîãî
äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ ñîâìåñòíîñòè äåôîðìàöèè ÷åòâåðòîãî ïîðÿä-
êà ïî ìåòîäó Ðóíãå-Êóòòà. Âòîðîé ÷ëåí ðàçëîæåíèÿ òðàêòóåòñÿ êàê ïàðàìåòð
ñòåñíåíèÿ è èìåííî îí âîñïðîèçâîäèò õàðàêòåð ðàçëè÷èé â ïîâåäåíèè ìàòå-
ìàòè÷åñêîãî ðàçðåçà (ïî îäíî÷ëåííîé ìîäåëè ÕÐÐ-òèïà) è òðåùèíû ñ êîíå÷-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 49
Ïàðàìåòðû ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ ...
íûì ðàäèóñîì êðèâèçíû ïðè ïðîèçâîëüíîì äâóõîñíîì íàãðóæåíèè â ïîëíîì
äèàïàçîíå ñìåøàííûõ ôîðì óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ.
 êà÷åñòâå ïîëíîãî ðåøåíèÿ â ðàçëîæåíèè (4) âûñòóïàþò ñòîÿùèå â
ëåâîé ÷àñòè ïîëÿ íàïðÿæåíèé � ij
FEM , ïîëó÷åííûå ÌÊÝ íà îñíîâå ìîäèôèöè-
ðîâàííîãî ìåòîäà ãðàíè÷íîãî ñëîÿ. Òàêèì îáðàçîì, íåèçâåñòíûìè â ïðåäëà-
ãàåìîé ñòðóêòóðå ïîëåé íàïðÿæåíèé ÿâëÿþòñÿ ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû: áåçðàç-
ìåðíûå óãëîâûå ôóíêöèè êîìïîíåíò íàïðÿæåíèé âòîðîãî ÷ëåíà ~ ( )� ij
1
, ïîêàçà-
òåëü ñòåïåíè # è àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò À.
Àíàëèòè÷åñêàÿ ÷àñòü çàäà÷è. Èññëåäîâàíèå çàäà÷è ñòðîèòñÿ íà îñíîâà-
íèè ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ñîâìåñòíîñòè äåôîðìàöèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ
r
r
r
r r
r
r
r
r
r r r �
�
�
1
2
2
2
2
2
1 22
� �
�
� �
�
��
�
�
�
��
�
( ) �
�
�
��0 (12)
ïóòåì èñêëþ÷åíèÿ èç íåãî äåôîðìàöèé, óðàâíåíèé ýêâèâàëåíòíûõ íàïðÿ-
æåíèé äëÿ ïëîñêîíàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÏÍÑ) è ïëîñêîé äåôîðìàöèè, à
òàêæå çàâèñèìîñòåé ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè è äåôîðìàöèÿìè.
Ïîñëå ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîäñòàíîâîê è ïðåîáðàçîâàíèé íåëèíåéíîå äèô-
ôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ñîâìåñòíîñòè äåôîðìàöèé ñòàíîâèòñÿ îäíîðîäíûì
îòíîñèòåëüíî ïîëÿðíîãî óãëà
. Ñïîñîáû çàäàíèÿ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé èçëî-
æåíû â ðàáîòàõ [12, 13].
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìàòðèâàþòñÿ ïîëÿ â âåðøèíå ïðîèçâîëüíî îðèåí-
òèðîâàííîé òðåùèíû ïðè èçìåíåíèè ïîëÿðíîãî óãëà
â èíòåðâàëå 180 ...
...180%. Óäîâëåòâîðÿÿ ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì, ÷òî áåðåãà òðåùèíû ñâîáîäíû îò
íàïðÿæåíèé, ìîæåì çàïèñàòü ñëåäóþùåå:
~ ~� �
� �r 0 ïðè
�& %180 . (13)
Òàêæå ââåäåíû äîïîëíèòåëüíûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ñîãëàñíî êðèòåðèþ
ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé [12, 14], êîòîðûå èìåþò âèä
d
d
~ ( )
,
*�
�0
d
d
2
0
�
( )
.
*
' (14)
Òàêèì îáðàçîì, ó÷èòûâàÿ âñå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ, ìîæíî ðàçðåøèòü
íåëèíåéíîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ñîâìåñòíîñòè äåôîðìàöèé ÷åòâåð-
òîãî ïîðÿäêà ïî ìåòîäó Ðóíãà-Êóòòà è àíàëèòè÷åñêè îïðåäåëèòü áåçðàçìåðíûå
óãëîâûå ôóíêöèè ïåðâîãî ÷ëåíà ðàçëîæåíèÿ ~ ( , , )
( )�
ij pn M
0
â ðåøåíèè (4).
 ðàìêàõ àíàëèòè÷åñêîé ÷àñòè èññëåäîâàíèÿ çàäà÷è äëÿ ïåðâîãî ñëàãàå-
ìîãî ìîäåëè (4), îòíîñÿùåãîñÿ ê ìàòåìàòè÷åñêîìó ðàçðåçó, íàéäåíû óãëîâûå
áåçðàçìåðíûå ðàñïðåäåëåíèÿ êîìïîíåíò íàïðÿæåíèé ~ ( )� ij
0
è äåôîðìàöèé ~ ( )�ij
0
(ðèñ. 3).  ðåçóëüòàòå ïîñëåäîâàòåëüíîãî ïåðåáîðà äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé óãëà
íà÷àëüíîãî ðîñòà òðåùèíû
* â èíòåðâàëå %75 0... âîñïðîèçâåäåí ïîëíûé
50 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Øëÿííèêîâ, Ñ. Þ. Êèñëîâà
äèàïàçîí ñìåøàííûõ ôîðì íàãðóæåíèÿ îò óñëîâèé íîðìàëüíîãî îòðûâà äî
÷èñòîãî ñäâèãà äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ïîêàçàòåëÿ äåôîðìàöèîííîãî óïðî÷-
íåíèÿ.
Ïî ýòèì äàííûì, â ñâîþ î÷åðåäü, ðàññ÷èòàíû óïðóãîïëàñòè÷åñêèå êîýô-
ôèöèåíòû èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé K M p
, ïàðàìåòðû ñìåøàííîñòè M p è
êîíñòàíòû ñìåøàííûõ ôîðì I n (ðèñ. 4) äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî ðàçðåçà â
ïîëíîì äèàïàçîíå óñëîâèé íàãðóæåíèÿ ñ ó÷åòîì ïëàñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ìàòå-
ðèàëà. Èç ðèñ. 4,á ñëåäóåò, ÷òî ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ê ñëó÷àþ èäåàëüíîé
ïëàñòè÷íîñòè ( )n() âëèÿíèå ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ ñòàíîâèòñÿ
ìåíåå çíà÷èìûì.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 51
Ïàðàìåòðû ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ ...
Ðèñ. 3. Óãëîâûå ðàñïðåäåëåíèÿ óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé (a) è äåôîðìàöèé (á) äëÿ
òðåùèíû â âèäå ìàòåìàòè÷åñêîãî ðàçðåçà.
~�
~�
r
, ãðàä
, ãðàä
à á
à á
Ðèñ. 4. Ïîâåäåíèå ïàðàìåòðîâ ñìåùàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ äëÿ òðåùèíû â âèäå ìàòå-
ìàòè÷åñêîãî ðàçðåçà.
In
M p
n
K M p
nM p
×èñëåííàÿ ÷àñòü çàäà÷è. ×èñëåííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåí-
íîé çàäà÷è ñîãëàñíî áëîê-ñõåìå íà ðèñ. 2 ñîñòîèò â ðàñ÷åòå äåéñòâóþùèõ
óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ êîìïîíåíò íàïðÿæåíèé íà îñíîâàíèè èíæåíåðíîãî êîì-
ïüþòåðíîãî êîìïëåêñà ïðîãðàìì ANSYS, ðåàëèçóþùåãî ìåòîä êîíå÷íûõ
ýëåìåíòîâ. Ðàññìàòðèâàëñÿ ðÿä ðàñ÷åòíûõ ñõåì äëÿ òðåùèí ñ êîíå÷íûì
ðàäèóñîì êðèâèçíû �. Ñîãëàñíî ìîäèôèöèðîâàííîìó ìåòîäó çàäàíèÿ ãðàíè÷-
íûõ óñëîâèé âñå èçìåíåíèÿ èññëåäóåìûõ óñëîâèé íàãðóæåíèÿ âîñïðîèçâî-
äèëèñü ÷åðåç ãðàíè÷íûå ïåðåìåùåíèÿ, êîòîðûå çàäàâàëèñü íà êîíòóðå âûäå-
ëåííîé îáëàñòè (ðèñ. 5,à).
 ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì äëÿ ðàñ÷åòà ïîëíûõ íàïðÿæåíèé â ëåâîé ÷àñòè
îñíîâíîãî ìîäåëüíîãî óðàâíåíèÿ (4) ñôîðìèðîâàíà ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà, ìîäåëè-
ðóþùàÿ îáëàñòü âåðøèíû òðåùèíû (ðèñ. 5,á). Ïîëÿ ãðàíè÷íûõ ïåðåìåùåíèé
çàäàíû â ãðàíè÷íûõ óçëàõ ýòîé ðàñ÷åòíîé ñõåìû, ðàñïîëîæåííûõ íà âíåøíåì
êîíòóðå âûäåëåííîé êðóãîâîé îáëàñòè ñ øàãîì ïî óãëó
� %4 5, . Òàêèì
îáðàçîì, ïðè ðåøåíèè çàäà÷è äëÿ êàæäîãî îòäåëüíîãî ñëó÷àÿ ñìåøàííûõ
ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ ïðè äâóõîñíîì íàãðóæåíèè çàäàåòñÿ ñâîå ïîëå ãðà-
íè÷íûõ óïðóãèõ ïåðåìåùåíèé, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëàì [15]:
u
K
G
r
k
K
G
r
kx � �
�
��
�
���
1 2 2
2 2
1
2
1
2 2 2
1
2
cos ( ) sin sin ( �
�
��
�
���1
2
2) cosa
�
� � � �
( )
{ [cos( ) cos( ) sin sin ] ( )
1
8
2 2 2 2 1
� �
�
�
�
G
r k k acos };2� (15a)
u
K
G
r
k
K
G
r
y � �
�
��
�
���
1 2 2
2 2
1
2
1
2 2 2
1
2
1
sin ( ) cos cos ( �
�
��
�
���k ) sin 2
2
�
� � � �
( )
{ [sin( ) sin( ) sin cos ] ( )
1
8
2 2 2 2 1
� �
�
�
�
G
r k k asin },2� (15á)
52 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Øëÿííèêîâ, Ñ. Þ. Êèñëîâà
à á
Ðèñ. 5. Âûäåëåííàÿ îáëàñòü âåðøèíû òðåùèíû ñ ãðàíè÷íûìè ïåðåìåùåíèÿìè (à) è ðàñ÷åòíàÿ
ñõåìà ÌÊÝ (á).
ãäå r ,
– ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû ñ öåíòðîì â âåðøèíå òðåùèíû; G – ìîäóëü
ñäâèãà; k� ( )3 4� è k� �( ) ( )3 4 1� � – äëÿ ïëîñêîé äåôîðìàöèè è ïëîñ-
êîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ ñîîòâåòñòâåííî; � – çíà÷åíèå íîìèíàëüíûõ
íàïðÿæåíèé; K1 è K 2 îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì (11).
Äàííûå ôîðìóëû äëÿ ïåðåìåùåíèé ïîçâîëÿþò â ÿâíîì âèäå ó÷èòûâàòü
âëèÿíèå óðîâíÿ ïðèëîæåííûõ íàïðÿæåíèé � , óãëà íà÷àëüíîé îðèåíòàöèè
òðåùèíû �, äëèíû òðåùèíû à è êîýôôèöèåíòà äâóõîñíîñòè �.  êà÷åñòâå
èñõîäíûõ äàííûõ ïðèíèìàåì ðàäèóñ êðèâèçíû âåðøèíû òðåùèíû �, óãîë
íà÷àëüíîé îðèåíòàöèè òðåùèíû �, êîýôôèöèåíò äâóõîñíîñòè íîìèíàëüíûõ
íàïðÿæåíèé � è óïðóãîïëàñòè÷åñêèå êîíñòàíòû ìàòåðèàëà � , E , � 0 , n. Âñå
÷èñëåííûå ðàñ÷åòû ñ ïðèâëå÷åíèåì ÌÊÝ ïðîâîäèëèñü äëÿ óïðóãîïëàñòè÷åñ-
êîãî ìàòåðèàëà ñî ñëåäóþùèìè îñíîâíûìè ìåõàíè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêà-
ìè: E�200 ÃÏà; ��0 3, ; � 0 380� ÌÏà; n�5 ïðè òðåõ çíà÷åíèÿõ êîýôôè-
öèåíòà äâóõîñíîñòè �: 0; 0,5; 1. Êîëè÷åñòâåííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè óñëî-
âèé íàãðóæåíèÿ è ñîñòîÿíèÿ â ïîäîáíûõ çàäà÷àõ ÿâëÿþòñÿ óïðóãèå è ïëàñòè-
÷åñêèå ïàðàìåòðû ñìåøàííîñòè, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ ÷åðåç ñîîòâåòñòâó-
þùèå êîìïîíåíòû íàïðÿæåíèé íà ëèíèè ïðîäîëæåíèÿ òðåùèíû (
�0):
M
K
Ke
e
r
e
�
�
�
�
2 0
0
2 1
2
�
�
arctg arctg
( )
(
; M p
p
r
p
�
�
�
2 0
0
�
�
arctg
( )
( )
. (16)
Âîñïðîèçâåñòè ïîëíûé äèàïàçîí âîçìîæíûõ ñî÷åòàíèé ôîðì îòðûâà è
ñäâèãà â ïëîñêîé çàäà÷å ìîæíî ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè. Êàê ñëåäóåò èç
óïðóãîãî àíàëèçà (11) è (16), ìîäåëèðîâàíèå óñëîâèé ïîëíîãî äèàïàçîíà
ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ îò íîðìàëüíîãî îòðûâà äî ÷èñòîãî ñäâèãà
äëÿ èäåàëèçèðîâàííûõ óñëîâèé ñîñòîÿíèÿ òåëà ïðè ïëîñêîé äåôîðìàöèè èëè
ïëîñêîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî ïðè ôèêñèðîâàíèè
êîýôôèöèåíòà äâóõîñíîñòè íîìèíàëüíûõ íàïðÿæåíèé �� 1 è âàðüèðîâà-
íèè óãëîì èñõîäíîé îðèåíòàöèè òðåùèíû îò �� %45 (Ì Ìå p� �0) äî
�� %90 (Ì Ìå p� �1).
Ñôîðìèðîâàíû òðè ðàñ÷åòíûå ñõåìû ÌÊÝ (ðèñ. 5,á) ñ ðàçíûìè ðàäè-
óñàìè êðèâèçíû âåðøèíû òðåùèíû: � a� * 2 10 3, 10 3 è 10 4 . Äëÿ êàæäîãî
èç òðåõ âûøåóêàçàííûõ ñîîòíîøåíèé ðàññ÷èòûâàëèñü ïîëÿðíûå ðàñïðåäåëå-
íèÿ êîìïîíåíò íàïðÿæåíèé è àìïëèòóäíûå êîýôôèöèåíòû ïî ÌÊÝ.
Ñîãëàñíî îáùåé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ðàñ÷åòîâ (ðèñ. 2), îïðåäåëÿëèñü
ðàäèàëüíûå (íà ïðîäîëæåíèè òðåùèíû) è óãëîâûå ðàñïðåäåëåíèÿ êîìïîíåíò
íàïðÿæåíèé, äåôîðìàöèé è ïåðåìåùåíèé äëÿ êàæäîãî ñî÷åòàíèÿ óãëà èñõîä-
íîé îðèåíòàöèè òðåùèíû �, êîýôôèöèåíòà äâóõîñíîñòè �, îòíîñèòåëüíîãî
ðàäèóñà êðèâèçíû � à è óðîâíÿ íîìèíàëüíûõ íàïðÿæåíèé � äëÿ ìàòåðèàëà
ñ ïîêàçàòåëåì óïðî÷íåíèÿ n�5.
Ïðè àíàëèçå ÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîëíûõ ïîëåé óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ
íàïðÿæåíèé óñòàíîâëåíû ýôôåêòû âëèÿíèÿ äâóõîñíîñòè íîìèíàëüíûõ íàïðÿ-
æåíèé, âåëè÷èíû ðàäèóñà êðèâèçíû âåðøèíû òðåùèíû è óñëîâèé ñìåøàí-
íûõ ôîðì íàãðóæåíèÿ íà ïîëÿðíûå ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé. Àíàëèç ýôôåê-
òîâ âëèÿíèÿ âèäà äâóõîñíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ íà ïðèìåðå îêðóæíîé
êîìïîíåíòû íàïðÿæåíèé ïîêàçûâàåò, ÷òî íàèáîëüøèå ðàñõîæäåíèÿ â ðàñïðå-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 53
Ïàðàìåòðû ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ ...
äåëåíèÿõ èìåþò ìåñòî ïðè ïåðåõîäå îò ïîëîæèòåëüíûõ ê îòðèöàòåëüíûì
êîýôôèöèåíòàì äâóõîñíîñòè íàïðÿæåíèé �. Â òî æå âðåìÿ îöåíêà âëèÿíèÿ
ðàäèóñà êðèâèçíû âåðøèíû òðåùèíû � à íà óãëîâûå ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëåé
ïîëíûõ íàïðÿæåíèé ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ïîâåäåíèå êîìïîíåíò íàïðÿ-
æåíèé çàâèñèò îò òèïà ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ. Â íàèáîëüøåé
ñòåïåíè ýòî âëèÿíèå ïðîÿâëÿåòñÿ ïðè íîðìàëüíîì îòðûâå (M p �1, �� �90 ).
Ïîëó÷åíî, ÷òî âàðèàöèÿ ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ îò ÷èñòîãî ñäâèãà
(�� �45 , ���1) äî íîðìàëüíîãî îòðûâà (�� �90 , ���1) ïðèâîäèò ê ìîíî-
òîííîìó èçìåíåíèþ ïîëåé îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé ~�
FEM . Ïî êîîðäèíàòàì
ìàêñèìóìîâ ~�
FEM îïðåäåëÿëñÿ óãîë íàïðàâëåíèÿ äàëüíåéøåãî ðîñòà òðåùè-
íû * â çàâèñèìîñòè îò âèäà ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ ñîãëàñíî
êðèòåðèþ ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ
ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàþò, ÷òî ðàñïðåäåëåíèÿ êîìïîíåíò íàïðÿæåíèé äëÿ ðàçëè÷-
íûõ ðàññòîÿíèé îò âåðøèíû òðåùèíû ri íå ñîâïàäàþò ìåæäó ñîáîé, è ýòî
ñâèäåòåëüñòâóåò î çàâèñèìîñòè ïîëÿðíûõ óãëîâûõ ðàñïðåäåëåíèé êîìïîíåíò
íàïðÿæåíèé îò ïîëîæåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî êðóãîâîãî ñå÷åíèÿ.
 õîäå ðàñ÷åòîâ òàêæå îïðåäåëÿëèñü ðàäèàëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ êîìïî-
íåíò íàïðÿæåíèé. Èíòåðïðåòàöèÿ ýòèõ ðåçóëüòàòîâ îòíåñåíà ê ñå÷åíèÿì, ðàñ-
ïîëîæåííûì íà ïðîäîëæåíèè òðåùèíû ïðè �0 (ðèñ. 6). Ïðåäñòàâëåííûå
íà ðèñ. 6 ðàñïðåäåëåíèÿ íîðìàëüíûõ è ñäâèãîâûõ íàïðÿæåíèé èñïîëüçîâà-
ëèñü â äàëüíåéøåì äëÿ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ ñìåøàííîñòè M p
* íà ïðîäîëæå-
íèè òðåùèíû.
Ñîãëàñíî ñòðóêòóðå (4) è áëîê-ñõåìå íà ðèñ. 2, óãëîâûå áåçðàçìåðíûå
ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé âòîðîãî ÷ëåíà ~ ( )� ij
1
ïðåäëàãàåòñÿ îïðåäåëÿòü êàê
ðàçíîñòü ìåæäó ïîëíûì ÌÊÝ-ðåøåíèåì è àíàëèòè÷åñêèì:
~ ( , , ) [ ( , ) ( , , , )
( ) *� � �
ij p ij
FEM
ij
REF
pn M
Ar
r r n M
1 1
� � ]. (17)
54 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Øëÿííèêîâ, Ñ. Þ. Êèñëîâà
Ðèñ. 6. Ðàäèàëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ êîìïîíåíò íàïðÿæåíèé íà ïðîäîëæåíèè òðåùèíû.
� � r
r J� 0 r J� 0
a á
 óðàâíåíèè (17) ïðîèçâåäåíèå íåèçâåñòíûõ ïîêà âåëè÷èí Ar # ÿâëÿåòñÿ
ìàñøòàáíûì ìíîæèòåëåì, êîòîðûé ïîäáèðàåòñÿ òàê, ÷òîáû áåçðàçìåðíàÿ
èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé âòîðîãî ÷ëåíà ~ ( )� å
1 èìåëà ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå
~ ( )� å
1 1� íà âñåì èíòåðâàëå èíòåãðèðîâàíèÿ îò äî .
Ñ ó÷åòîì íàéäåííîé ôóíêöèè � ij
( )1
àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò À ïðè
âòîðîì ÷ëåíå àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ íàïðÿæåíèé îïðåäåëÿåòñÿ ïî ñëå-
äóþùåé ôîðìóëå:
A
r r
r r
FEM REF
�
�
�
�
#
( , ) ( , )
~ ( , )
.
* *
( ) *
1 1
1
1
1
(18)
Ñîãëàñíî ïðèíÿòîìó ïðåäïîëîæåíèþ, ÷òî óãëîâàÿ êîîðäèíàòà ìàêñèìóìà
îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé �
ÿâëÿåòñÿ íàïðàâëåíèåì ðîñòà òðåùèíû
* , ïîêà-
çàòåëü ñòåïåíè âòîðîãî ÷ëåíà ðàçëîæåíèÿ ìîæíî íàéòè ïî êîìïîíåíòàì
íàïðÿæåíèé äëÿ äâóõ ðàññòîÿíèé îò âåðøèíû òðåùèíû r1 è r2 , ïðè÷åì
r r2 1+ :
#
�
�
�
�
1
2 1
2 2
1
ln( )
ln
[ ( , ) ( ( , )] ~* * ( )
r r
r rFEM REF ( , )
[ ( , ) ( ( , )] ~ ( ,
*
* * ( ) *
r
r r rFEM REF
2
1 1
1
1
�
�
�
)
.
�
�
�
��
,
-
�
.�
(19)
Çíàÿ óãëîâûå ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé ~ ( )� ij
1
è ïîêàçàòåëü ñòåïåíè
âòîðîãî ÷ëåíà ðàçëîæåíèÿ #, ìîæíî âû÷èñëèòü çíà÷åíèå ïàðàìåòðà ñòåñíåíèÿ
Q ïî ôîðìóëå (7).
Îáùåå ðåøåíèå (4) ïîñòðîåíî íà ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ïîëíûå íàïðÿæå-
íèÿ � ij
FEM è íàïðÿæåíèÿ, îòíîñÿùèåñÿ ê ïåðâîìó � ij
REF è âòîðîìó Q
ñëàãàåìûì, èìåþò ýêñòðåìóì â îäíîé è òîé æå òî÷êå ïî óãëîâîé êîîðäèíàòå,
îïðåäåëÿþùåé íàïðàâëåíèå ðîñòà òðåùèíû
* . Ïðè ýòîì èñïîëüçîâàíèå
ðàçëè÷íûõ ñî÷åòàíèé èñõîäíîé îðèåíòàöèè òðåùèíû è âèäà äâóõîñíîãî
íàãðóæåíèÿ äàåò îäíî è òî æå çíà÷åíèå óãëà äàëüíåéøåãî ðîñòà òðåùèíû.
 ðåçóëüòàòå âûïîëíåííûõ ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ óñòàíîâëåíî, ÷òî ìàêñè-
ìàëüíûå çíà÷åíèÿ îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé ðàñïîëàãàþòñÿ íå íà êîíòóðå âåð-
øèíû òðåùèíû, à íà íåêîòîðîì óäàëåíèè îò íåå, ò.å. èìååòñÿ íåêîòîðûé
ïîäñëîéíûé ìàêñèìóì. Â ýòîé ñâÿçè ðàññìàòðèâàëèñü çàâèñèìîñòè íàïðàâëå-
íèÿ ðîñòà òðåùèíû
* â äèàïàçîíå ðàññòîÿíèé îò âåðøèíû òðåùèíû (ðèñ. 7).
Íà îñíîâàíèè ñðàâíåíèÿ ïîëó÷åííûõ ÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ ñ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíûìè äàííûìè [13] (ðèñ. 7) îáîñíîâàí âûáîð ðàññòîÿíèé ri îò âåðøè-
íû òðåùèíû ïðè íàõîæäåíèè óãëîâûõ ðàñïðåäåëåíèé âòîðîãî ÷ëåíà ðàçëîæå-
íèÿ (4) ~ ( )
( ) *�
1
1r r�
äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ñî÷åòàíèé
� � �* * ( , , ).� à Íà
ðèñ. 7 â êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðåäëàãàåìîãî ïîäõîäà ïðèâåäåíà ãîðèçîíòàëüíàÿ
ëèíèÿ, îðäèíàòà êîòîðîé
* � %73 ñîîòâåòñòâóåò ýêñïåðèìåíòó ïî îïðåäåëå-
íèþ íàïðàâëåíèÿ ðîñòà òðåùèíû äëÿ ñëó÷àÿ ÷èñòîãî ñäâèãà ïðè �� 1,
�� %45 è Ì p �0. Ñâåòëûìè ñòðåëêàìè ïîêàçàí âèä èçëîìà îáðàçöà äëÿ
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 55
Ïàðàìåòðû ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ ...
äàííîãî òèïà íàãðóæåíèÿ. Ãîðèçîíòàëüíàÿ ëèíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýêñïåðè-
ìåíòàëüíîìó çíà÷åíèþ � * � �73 , ïåðåñåêàåò ðàñ÷åòíóþ êðèâóþ, ïîëó÷åííóþ
÷èñëåííî ÌÊÝ â äâóõ òî÷êàõ r1 è r2 . Òàêèì îáðàçîì, â äàëüíåéøèõ ðàñ÷åòàõ
äëÿ òðåùèí ñ êîíå÷íûì ðàäèóñîì êðèâèçíû èñïîëüçîâàëèñü áåçðàçìåðíûå
óãëîâûå ðàñïðåäåëåíèÿ ~ ( )*� ���
FEM
r r� 1
è ~ ( )*� ���
FEM
r r� 2
äëÿ êîíöåíòðè÷åñêèõ
îêðóæíîñòåé, ðàñïîëîæåííûõ ñîîòâåòñòâåííî íà ðàññòîÿíèÿõ r1 è r2 îò âåð-
øèíû òðåùèíû. Ïîäîáíàÿ ïðîöåäóðà íàõîæäåíèÿ r r1 1� ( )*� è r r2 2� ( )*�
ïîâòîðÿëàñü òàêæå äëÿ äðóãèõ âàðèàíòîâ ñìåøàííûõ ôîðì íàãðóæåíèÿ. Ñîîò-
âåòñòâèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ðàñ÷åòíûì çàâèñèìîñòÿì äëÿ êàæäîãî
êîíêðåòíîãî âèäà íàãðóæåíèÿ ïîêàçàíî òåìíûìè ñòðåëêàìè íà ðèñ. 7.
Îïèñàííàÿ âûøå ïðîöåäóðà íàõîæäåíèÿ r1 è r2 ÿâëÿåòñÿ ôðàãìåíòîì
ïðåäëîæåííîé îáùåé áëîê-ñõåìû âñåãî êîìïëåêñà ðàñ÷åòîâ (ðèñ. 2), êîòîðàÿ
ïîçâîëÿåò ïî èçâåñòíûì çíà÷åíèÿì óãëîâûõ ðàñïðåäåëåíèé âòîðîãî ÷ëåíà
ðàçëîæåíèÿ ~ ( )
( ) *� ���
1
1r r�
è ~ ( )
( ) *� ���
1
2r r�
îïðåäåëèòü ïîêàçàòåëü ñòåïåíè � è
àìïëèòóäó À äëÿ êàæäîãî âèäà ñìåøàííûõ ôîðì íàãðóæåíèÿ ïî óðàâíåíèÿì
(18) è (19).
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ñîñòîÿíèå òåëà ñ íàêëîííîé òðåùèíîé ñ êîíå÷íûì
ðàäèóñîì êðèâèçíû õàðàêòåðèçóåòñÿ ïàðàìåòðàìè ñìåøàííîñòè Ì e
* è Ì p
*
äëÿ óñëîâèé ñî÷åòàíèÿ ôîðì íîðìàëüíîãî îòðûâà è ïîïåðå÷íîãî ñäâèãà:
M
K r
K re
* [ ]
[ ]
[( ) ( )cos
�
�
�
�
� � �� �2 2
2
2 1 1 21 1
� �
tg tg
I
II
�
� �
]( )
[( )sin ]( )
;
2
1 2 2
r
r
�
� �
(20)
M p
p
r
p
*
*
*
( )
( )
.�
�
�
2
� � �
� � �
��
�
arctg (21)
56 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Øëÿííèêîâ, Ñ. Þ. Êèñëîâà
Ðèñ. 7. Îáîñíîâàíèå âûáîðà ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòû íàïðàâëåíèÿ ðîñòà òðåùèíû ïî ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûì äàííûì.
� max
* , ãðàä
Ýòè ïàðàìåòðû ïðè óïðóãîì (Ì å) è ïëàñòè÷åñêîì (Ì p ) äåôîðìèðîâà-
íèè îïðåäåëÿëèñü îòíîøåíèåì ñîîòâåòñòâóþùèõ êîìïîíåíò íîðìàëüíûõ �
è ñäâèãîâûõ �
r íàïðÿæåíèé. Ïàðàìåòðû ñìåøàííîñòè ðàññ÷èòûâàëèñü â
äâóõ íàïðàâëåíèÿõ: íà ïðîäîëæåíèè ïëîñêîñòè îðèåíòàöèè èñõîäíîé òðåùè-
íû ïðè
�0 è â íàïðàâëåíèè åå ðîñòà, îïðåäåëÿåìîì
� * è çàâèñÿùåì îò
âèäà ñìåøàííûõ ôîðì íàãðóæåíèÿ.
Ðåçóëüòàòû àíàëèòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàþò, ÷òî äëÿ ðàñïðåäåëåíèé
óïðóãîãî ïàðàìåòðà ñìåøàííîñòè Ì å
* ( )
�0 – ðèñ. 8,à õàðàêòåðíà, à äëÿ
ïëàñòè÷åñêîãî Ì p
* ( )
�0 – ðèñ. 8,á î÷åâèäíà òåíäåíöèÿ ê âîçíèêíîâåíèþ
óñëîâèé, áëèçêèõ ê íîðìàëüíîìó îòðûâó íà êðèâîëèíåéíîì êîíòóðå âåðøèíû
òðåùèíû â ïëîñêîñòè åå èñõîäíîé îðèåíòàöèè, ò.å. ïðè r�0 è
�0.
Íà îñíîâàíèè âûïîëíåííûõ ðàñ÷åòîâ óñòàíîâëåíû çàâèñèìîñòè ìåæäó
óïðóãèì Ì å
* è ïëàñòè÷åñêèì Ì p
* ïàðàìåòðàìè â ïîëíîì äèàïàçîíå ñìå-
øàííûõ ôîðì ðàçðóøåíèÿ äëÿ ôèêñèðîâàííîãî îòíîøåíèÿ ðàäèóñà êðèâèçíû
ê äëèíå òðåùèíû. Íà çíà÷èòåëüíîì óäàëåíèè îò âåðøèíû òðåùèíû r+100,
ãäå âëèÿíèå ðàäèóñà êðèâèçíû ìàëî è ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè ñîïîñòàâè-
ìû ñ óïðóãèìè, çàâèñèìîñòü ìåæäó Ì å
* è Ì p
* áëèçêà ê ëèíåéíîé, ÷òî
ÿâëÿåòñÿ ãðàíè÷íûì óñëîâèåì ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è.
 ñëó÷àå ðàñïðåäåëåíèé ïëàñòè÷åñêîãî M p
* *( )
� ïàðàìåòðà ñìåøàí-
íîñòè â íàïðàâëåíèè ðîñòà òðåùèíû äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ðàäèóñà êðè-
âèçíû � à îòìå÷àåòñÿ áëèçîñòü åãî çíà÷åíèé ê åäèíèöå â ïîëíîì äèàïàçîíå
ñìåøàííûõ ôîðì íàãðóæåíèÿ, ÷òî åùå ðàç äîêàçûâàåò ïðèìåíèìîñòü êðèòå-
ðèÿ �
max â íàñòîÿùèõ ðàñ÷åòàõ [14]. Ïîëó÷åíî, ÷òî ðàñïðåäåëåíèÿ äàííîãî
ïàðàìåòðà äëÿ òðåõ ðàçëè÷íûõ ñîîòíîøåíèé � à âî âñåõ ñëó÷àÿõ çàâèñÿò îò
óãëà èñõîäíîé îðèåíòàöèè è ðàäèóñà êðèâèçíû âåðøèíû òðåùèíû.
Ñîãëàñíî îáùåé êîíöåïöèè ìîäåëè (4), âñå ÷ëåíû óðàâíåíèÿ èìåþò
ýêñòðåìóì â îäíîé è òîé æå òî÷êå ïî óãëîâîé êîîðäèíàòå, îïðåäåëÿþùåé
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 57
Ïàðàìåòðû ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ ...
Ðèñ. 8. Ïîâåäåíèå ïàðàìåòðîâ ñìåøàííîñòè äëÿ ðàçëè÷íîé ãåîìåòðèè âåðøèíû òðåùèíû.
M e
* M p
*
r J� 0 r J� 0a á
íàïðàâëåíèå ðîñòà òðåùèíû
* . Ïðè ýòîì ðàçëè÷íûå ñî÷åòàíèÿ èñõîäíîãî
óãëà òðåùèíû � è óñëîâèé äâóõîñíîãî íàãðóæåíèÿ � ìîãóò äàâàòü îäíî è òî
æå çíà÷åíèå óãëà äàëüíåéøåãî ðîñòà òðåùèíû
* . Îñîáåííîñòü àíàëèòè-
÷åñêîãî ðåøåíèÿ ïðè îïðåäåëåíèè ïîëåé íàïðÿæåíèé ñîñòîèò â òîì, ÷òî îíî
íå èäåíòèôèöèðîâàíî ïî îòíîøåíèþ ê óñëîâèÿì äâóõîñíîãî íàãðóæåíèÿ è
èìååò îäèí óïðàâëÿþùèé ïàðàìåòð
* . Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ÌÊÝ â ñèëó
ñâîåé ôîðìóëèðîâêè ïðåäñòàâëÿåò ðåçóëüòàòû íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííî-
ãî ñîñòîÿíèÿ äëÿ âïîëíå êîíêðåòíîãî çàäàííîãî âèäà íàãðóæåíèÿ èëè ÷åòêîé
ìîäåëüíîé ñèòóàöèè. Ðåçóëüòàòû ñðàâíåíèÿ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ÌÊÝ ñ
àíàëèòè÷åñêèì äîêàçûâàþò, ÷òî ïóòåì íàäëåæàùåãî ïîäáîðà êîìáèíàöèé
óñëîâèé äâóõîñíîãî íàãðóæåíèÿ � è óãëà èñõîäíîé îðèåíòàöèè òðåùèíû �
îáåñïå÷èâàåòñÿ ñîâïàäåíèå ïîëîæåíèé ìàêñèìóìîâ ~ ( )*�
FEM è ~ ( )
( ) *�
0
è
ïðîôèëåé ðàñïðåäåëåíèé îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé. Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî èñõîäÿ
èç àääèòèâíîé äåêîìïîçèöèè íàïðÿæåíèé ñîãëàñíî ïðåäëîæåííîé ìîäåëè
âòîðîå ñëàãàåìîå (4) äîëæíî èìåòü ýêñòðåìóì (ìàêñèìóì) äëÿ îêðóæíûõ
íàïðÿæåíèé ~ ( )�
1
â òîì æå íàïðàâëåíèè
� * , ÷òî è ~ ( )*�
FEM � è
~ ( )
( ) *�
0 � (èëè ~�
REF äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî ðàçðåçà). Òåì ñàìûì îáåñïå÷è-
âàåòñÿ ñîãëàñîâàíèå ðàñïðåäåëåíèé îêðóæíîé êîìïîíåíòû íàïðÿæåíèé äëÿ
òðåùèíû ñ êîíå÷íûì ðàäèóñîì êðèâèçíû, ìàòåìàòè÷åñêîãî ðàçðåçà è âòîðîãî
÷ëåíà ðàçëîæåíèÿ (4).
Ñîãëàñíî ïîëó÷åííûì óãëîâûì ðàñïðåäåëåíèÿì ïîëåé íàïðÿæåíèé âòî-
ðîãî ÷ëåíà ðàçëîæåíèÿ ~ ( )�
1
1r
è ~ ( )�
1
2r
, äèàïàçîí èçìåíåíèÿ çíà÷åíèÿ íàïðàâ-
ëåíèÿ ðîñòà òðåùèíû îò
* �0 äî %75 , îïðåäåëÿåìûé ïî êîîðäèíàòàì
ìàêñèìóìîâ äëÿ êîìïîíåíòû îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé ~ ( )�
1
, ñîâïàäàåò ñ äèàïà-
çîíîì èçìåíåíèÿ
* ïðè óãëîâûõ ðàñïðåäåëåíèÿõ ïåðâîãî ÷ëåíà ðàçëîæåíèÿ
(4). Ýòî ïîäòâåðæäàåò ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî ïîëíûå íàïðÿæåíèÿ � ij
FEM è
íàïðÿæåíèÿ, îòíîñÿùèåñÿ ê ïåðâîìó � ij
REF è âòîðîìó Q ñëàãàåìûì, èìåþò
ýêñòðåìóì â îäíîé è òîé æå òî÷êå ïî óãëîâîé êîîðäèíàòå, îïðåäåëÿþùåé
íàïðàâëåíèå ðîñòà òðåùèíû
* .
Ñ ó÷åòîì íàéäåííîé ôóíêöèè ~ ( )� ij
1
àìïëèòóäíûé êîýôôèöèåíò À ïðè
âòîðîì ÷ëåíå àñèìïòîòè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ íàïðÿæåíèé ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî
ôîðìóëå (18).  ñâîþ î÷åðåäü, ïîêàçàòåëü ñòåïåíè # ïðè âòîðîì ÷ëåíå
ðàçëîæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç êîìïîíåíòû íàïðÿæåíèé äëÿ äâóõ ðàññòîÿíèé
îò âåðøèíû òðåùèíû r1 è r2 ( )r r2 1+ äëÿ êàæäîãî âàðèàíòà ñìåøàííûõ
ôîðì íàãðóæåíèÿ è ãåîìåòðèè âåðøèíû òðåùèíû. Ïî ñîâîêóïíîñòè ýòèõ
ðàñ÷åòîâ äëÿ ~ ( )� ij
1
, A, # ïî ôîðìóëå (7) ðàññ÷èòûâàþòñÿ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà
ñòåñíåíèÿ Q èëè êîððåêòèðóþùåé ôóíêöèè ïîëåé ÍÄÑ â ïîëíîì äèàïàçîíå
ñìåøàííûõ ôîðì ðàçðóøåíèÿ. Çàâèñèìîñòè ìåæäó ïàðàìåòðàìè ñòåñíåíèÿ Q
è ñìåøàííîñòè M p
* ïðèâåäåíû íà ðèñ. 9,à äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ îòíîñè-
òåëüíûõ ðàäèóñîâ êðèâèçíû âåðøèíû òðåùèíû.
58 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Øëÿííèêîâ, Ñ. Þ. Êèñëîâà
Îäíèì èç ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ ïåðåðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé
ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè, ÿâëÿåòñÿ ïàðàìåòð òðåõîñíîñòè h [16].
Äàííûé ïàðàìåòð îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå ïåðâîãî èíâàðèàíòà òåíçîðà
íàïðÿæåíèé � kk è âòîðîãî èíâàðèàíòà òåíçîðà-äåâèàòîðà íàïðÿæåíèé � å:
h
kk
e e
� �
� ��
�
� � �
�
( )
,
1 2 3
3
(22)
ãäå �1 , � 2 , � 3 – ãëàâíûå íàïðÿæåíèÿ; � å – ýêâèâàëåíòíûå ïî Ìèçåñó
íàïðÿæåíèÿ.
Ïàðàìåòð òðåõîñíîñòè h äåéñòâóþùèõ íàïðÿæåíèé, ÷àñòî èñïîëüçóåìûé
ïðè èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ äëÿ çàäà÷ ñëîæíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ,
îïðåäåëÿåòñÿ ïî ðàññ÷èòàííûì ïîëÿì ïîëíûõ óïðóãîïëàñòè÷åñêèõ íàïðÿæå-
íèé � ij
FEM . Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìîñòü ðàññìîòðåíèÿ àëüòåðíàòèâíîãî ïàðà-
ìåòðà ñòåñíåíèÿ h îáóñëîâëåíà òåì, ÷òî ñòðóêòóðà ðåøåíèÿ è ðåçóëüòàòû äëÿ
âòîðîãî ÷ëåíà ðàçëîæåíèÿ (4) çàâèñÿò îò âûáîðà � ij
REF . Ïàðàìåòð h ñâîáîäåí
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 59
Ïàðàìåòðû ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ ...
Ðèñ. 9. Çàâèñèìîñòè ìåæäó ïàðàìåòðàìè ñìåøàííîñòè, ñòåñíåíèÿ è òðåõîñíîñòè äëÿ òðåùèí
ñ êîíå÷íûì ðàäèóñîì êðèâèçíû.
Q Q
M p
* h
h
M p
*
a á
â
îò ýòîé íåîïðåäåëåííîñòè è ÿâëÿåòñÿ îáîáùåííîé õàðàêòåðèñòèêîé ÍÄÑ, íå
ñâÿçàííîé ñ òåìè èëè èíûìè ìîäåëüíûìè ïðåäñòàâëåíèÿìè. Ïîýòîìó â
íàñòîÿùåì èññëåäîâàíèè èìåëî ñìûñë âëèÿíèå ñìåøàííûõ ôîðì íàãðóæåíèÿ
M p
* ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå äâóì ðàçëè÷íûì âàðèàíòàì ïàðàìåòðîâ ñòåñ-
íåíèÿ Q è h.
Èçâåñòíî, ÷òî óâåëè÷åíèå àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà òðåõîñíîñòè
h, êàê ñëåäóåò èç óðàâíåíèÿ (22), ñîïðîâîæäàåòñÿ óìåíüøåíèåì çàïàñà ïëàñ-
òè÷íîñòè, ÷òî ïîâûøàåò ñêëîííîñòü ìàòåðèàëà ê õðóïêîìó ðàçðóøåíèþ.
Íàéäåííûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà òðåõîñíîñòè íàïðÿæåíèé h ïîñòàâ-
ëåíû â ñîîòâåòñòâèå çíà÷åíèÿì ïàðàìåòðà ñòåñíåíèÿ Q (ðèñ. 9,á) äëÿ èññëå-
äîâàííûõ âàðèàíòîâ íàãðóæåíèé è ãåîìåòðèè âåðøèíû òðåùèíû.
Ñëåäñòâèåì êîððåëÿöèè ìåæäó Q è h ÿâëÿþòñÿ óñòàíîâëåííûå çàâè-
ñèìîñòè ìåæäó ïàðàìåòðàìè ñìåøàííîñòè M p
* è òðåõîñíîñòè óïðóãîïëàñòè-
÷åñêèõ íàïðÿæåíèé h â îáëàñòè âåðøèíû òðåùèíû ðàçëè÷íîé ãåîìåòðèè
(ðèñ. 9,â). Ìîæíî îòìåòèòü âçàèìíîå ñîîòâåòñòâèå ìåæäó òðåìÿ ðàññìàòðè-
âàåìûìè õàðàêòåðèñòèêàìè Q , M p
* , h, îòðàæàþùèìè âëèÿíèå óñëîâèé íàãðó-
æåíèÿ íà ñîñòîÿíèå â ïëàñòè÷åñêîé îáëàñòè âåðøèíû òðåùèíû ñ êîíå÷íûì
ðàäèóñîì êðèâèçíû.
Äëÿ àíàëèòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ïîëó÷åííûõ ÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ, îòðà-
æàþùèõ çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà ñòåñíåíèÿ Q îò èññëåäîâàííûõ ôàêòîðîâ
íàãðóæåíèÿ è ãåîìåòðèè òðåùèíû, ïðåäëîæåíî îáîáùåííîå àïïðîêñèìàöèîí-
íîå óðàâíåíèå:
Q
M
a a
p
�
* �
0 1184
0 0759
951 627 1 31 10
1 495
6 2
,
, ( )
, , ( )
* ,
� � 4 28 108 3, ( )
.
* � a
(23)
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò êîëè÷åñòâåííî îöåíèòü âêëàäû ïåð-
âîãî è âòîðîãî ÷ëåíîâ ðàçëîæåíèÿ (4) â îáùåå ðåøåíèå � ij
FEM . Óñòàíîâëåíî,
÷òî âêëàä âòîðîãî ñëàãàåìîãî â óðàâíåíèè (4), èëè ïàðàìåòðà ñòåñíåíèÿ Q ïî
ñðàâíåíèþ ñ ïåðâûì ÷ëåíîì ðàçëîæåíèÿ � ij
REF äîñòèãàåò 40% (òàáëèöà).
Íà ïðèìåðå ðàäèàëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé (ðèñ. 10)
îïðåäåëåíà îáëàñòü äîìèíàíòíîñòè ïðåäëàãàåìîé ìîäåëè ÍÄÑ ïî îòíîøå-
íèþ ê èçâåñòíûì êëàññè÷åñêèì óïðóãèì è ïëàñòè÷åñêèì ðåøåíèÿì äëÿ
60 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Øëÿííèêîâ, Ñ. Þ. Êèñëîâà
Âêëàä ïàðàìåòðà ñòåñíåíèÿ â îáùåå ðåøåíèå �ij
FEM
Ãåîìåòðèÿ
òðåùèíû � à
Âêëàä ïàðàìåòðà ñòåñíåíèÿ â îáùåå ðåøåíèå, %, ïðè �, ðàâíîì
45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
2 10 3* 8 12 17 20 21 26 22 28 25 31
10 3 6 12 18 19 24 24 27 30 32 38
10 4 12 13 15 19 22 23 23 27 24 28
òðåùèí ðàçëè÷íîé ãåîìåòðèè. Ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 10, îòíî-
ñÿòñÿ ê ñèòóàöèè íîðìàëüíîãî îòðûâà. Ïîäîáíûé õàðàêòåð âëèÿíèÿ ÷ëåíîâ
âûñøèõ ïîðÿäêîâ ñîõðàíÿåòñÿ òàêæå ïðè äðóãèõ âèäàõ íàãðóæåíèÿ.
Îòìåòèì, ÷òî ïðè r J� 0 100� àíàëèòè÷åñêèå è ÷èñëåííûå ðåøåíèÿ
ñõîäÿòñÿ â îäíîé òî÷êå �
�1, ñîîòâåòñòâóþùåé ïåðåõîäó èç óïðóãîãî ñîñòîÿ-
íèÿ â ïëàñòè÷åñêîå. Ðåçóëüòàòû àíàëèòè÷åñêîãî óïðóãîãî ðåøåíèÿ ( )� ij
e T�
ïðèâåäåíû ñ ó÷åòîì íåñèíãóëÿðíîãî ÷ëåíà Ò è êîíå÷íîãî ðàäèóñà êðèâèçíû
âåðøèíû òðåùèíû è ïîýòîìó ëó÷øå ñîãëàñóþòñÿ ñ ÷èñëåííûìè äàííûìè
ÌÊÝ â óïðóãîé îáëàñòè. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïî ÕÐÐ-ìîäåëè � ij
REF â ïëàñòè-
÷åñêîé îáëàñòè ìåíüøå ñîãëàñóþòñÿ ñ ÷èñëåííûìè äàííûìè ââèäó îòñóòñò-
âèÿ âîçìîæíîñòè ó÷åòà óñëîâèé íàãðóæåíèÿ. Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 10, îáëàñòü
îïðåäåëåíèÿ ðåøåíèé ñ ó÷åòîì ÷ëåíîâ âûñøèõ ïîðÿäêîâ îãðàíè÷åíà äèàïà-
çîíîì 1 1000' 'r çà îáëàñòüþ ðàçãðóçêè, ïðèìûêàþùåé íåïîñðåäñòâåííî ê
âåðøèíå òðåùèíû ñ êîíå÷íûì ðàäèóñîì êðèâèçíû.
Ñîïîñòàâëåíèå êëàññè÷åñêèõ ìîäåëüíûõ ïðåäñòàâëåíèé ñ ÷èñëåííûì
ðåøåíèåì ïî ÌÊÝ (òî÷êè íà ðèñ. 10) äàåò ïîãðåøíîñòü, êîòîðàÿ ìîæåò
âîçíèêíóòü, åñëè íå ó÷èòûâàòü âëèÿíèå ïàðàìåòðà Q è èãíîðèðîâàòü ÷ëåíû
âûñøèõ ïîðÿäêîâ. Äàííûå íà ðèñ. 10 ñâèäåòåëüñòâóþò î ïðåäïî÷òèòåëüíîñòè
äâó÷ëåííîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ àíàëèòè÷åñêèì ðåøåíèåì ÕÐÐ-
òèïà äëÿ ñìåøàííûõ ôîðì íàãðóæåíèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, âûïîëíåííûå ðàñ÷åòû ïîçâîëÿþò óñòàíîâèòü êà÷åñòâåí-
íûå è êîëè÷åñòâåííûå ýôôåêòû âëèÿíèÿ íàãðóæåíèÿ è ãåîìåòðèè âåðøèíû
òðåùèíû íà ïàðàìåòðû ÍÄÑ ïðè ñìåøàííûõ ôîðìàõ ðàçðóøåíèÿ, ÷òî ïðåä-
ïîëàãàåò íåîáõîäèìîñòü ìîäåëüíûõ ïðåäñòàâëåíèé ñ ó÷åòîì ÷ëåíîâ âûñøèõ
ïîðÿäêîâ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 61
Ïàðàìåòðû ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ ...
Ðèñ. 10. Îáëàñòü äîìèíàíòíîñòè ïðåäëàãàåìîãî ðåøåíèÿ.
�
r J� 0
Ðàáîòà âûïîëíåíà â ðàìêàõ ÔÖÏ “Íàó÷íûå è íàó÷íî-ïåäàãîãè÷åñêèå
êàäðû èííîâàöèîííîé Ðîññèè” ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå Ðîñîáðàçîâàíèÿ
ïî ãðàíòó ¹ Ï2454 è ÔÀÍÈ ïî ãðàíòó ¹ 02.740.11.0205.
Ð å ç þ ì å
Ðîçðîáëåíî ³ ðåàë³çîâàíî ìåòîä ðîçðàõóíêó ïîë³â ïàðàìåòð³â íàïðóæåíî-
äåôîðìîâàíîãî ñòàíó â îáëàñò³ â³ñòðÿ òð³ùèíè ïðè çì³øàíèõ ôîðìàõ íàâàí-
òàæåííÿ ç óðàõóâàííÿì ÷ëåí³â âèùèõ ïîðÿäê³â. Ïîêàçàíî âïëèâ ñê³í÷åííîãî
ðàä³óñà êðèâèçíè â³ñòðÿ òð³ùèíè íà ïàðàìåòðè, ùî õàðàêòåðèçóþòü çì³øàí³
ôîðìè ðóéíóâàííÿ â óìîâàõ ïëîñêî¿ äåôîðìàö³¿. Çà ðåçóëüòàòàìè ðîçðàõóíê³â
óñòàíîâëåíî õàðàêòåð âïëèâó óìîâ çì³øàíèõ ôîðì íàâàíòàæåííÿ ³ ãåîìåòð³¿
òð³ùèíè íà ïîâåä³íêó áåçðîçì³ðíèõ êóòîâèõ õàðàêòåðèñòèê äðóãîãî ÷ëåíà
ðîçêëàäàííÿ íàïðóæåííÿ â ïëàñòè÷í³é îáëàñò³ â³ñòðÿ òð³ùèíè. Îòðèìàíî
çàëåæíîñò³ ì³æ ïàðàìåòðàìè çì³øàíîñò³, ñòèñíåííÿ ³ òðèâ³ñíîñò³ â ïîâíîìó
ä³àïàçîí³ çì³øàíèõ ôîðì äåôîðìóâàííÿ.
1. Ñèðàòîðè Ì., Ìèåñè Ò., Ìàöóñèòà Õ. Âû÷èñëèòåëüíàÿ ìåõàíèêà ðàçðó-
øåíèÿ. – Ì.: Ìèð, 1986. – 334 ñ.
2. Hutchinson J. W. Plastic stress and strain fields at a crack tip // J. Mech. Phys.
Solids. – 1968. – 16. – P. 337 – 347.
3. Hutchinson J. W. Singular behaviour at the end of a tensile crack in a
hardening material // Ibid. – P. 13 – 31.
4. Rice J. R. and Rosengren G. F. Plane strain deformation near a crack tip in a
power-law hardening material // Ibid. – P. 1 – 12.
5. Li Y. and Wang Z. High-order asymptotic field of tensile plane-strain
nonlinear crack problems // Scientia Sinica. – 1986. – 29A. – P. 941 – 955.
6. Sharma S. M. and Aravas N. Determination of higher-order terms in
asymptotic elastoplastic crack tip solutions // J. Mech. Phys. Solids. – 1991. –
39. – P. 1043 – 1072.
7. O’Dowd N. P. and Shih C. F. Family of crack-tip fields characterized by a
triaxiality parameter. I. Structure of fields // Ibid. – P. 989 – 1015.
8. Shih C. F. Small-scale yielding analysis of mixed plane strain crack problem //
Fracture Analysis. – ASTM STP 560. – P. 187 – 210.
9. Betegon C. and Hancock J. W. Two-parameter characterization of elastic-
plastic crack-tip fields // J. Appl. Mech. – 1991. – 58. – P. 104 – 110.
10. Erdogan F. and Sih G. C. On the crack extension in plates under plane
loading and transverse shear // Trans. ASME, J. Basic Eng. – 1963. – Ser. D.
– 85. – P. 519 – 527.
11. Ïàíàñþê Â. Â. Ïðåäåëüíîå ðàâíîâåñèå õðóïêèõ òåë ñ òðåùèíàìè. – Êèåâ:
Íàóê. äóìêà, 1968. – 246 ñ.
12. Äîëãîðóêîâ Â. À., Øëÿííèêîâ Â. Í. Óïðóãîïëàñòè÷åñêèå ôóíêöèè íàïðÿ-
æåíèé äëÿ òðåùèí íîðìàëüíîãî îòðûâà è ïîïåðå÷íîãî ñäâèãà // Ïðè-
êëàäíûå ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè è ïëàñòè÷íîñòè. Ìåòîäû ðåøåíèÿ, 1988. –
Ñ. 49 – 55.
62 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. Í. Øëÿííèêîâ, Ñ. Þ. Êèñëîâà
13. Shlyannikov V. N. Elastic-Plastic Mixed Mode Fracture Criteria and Parameters.
– Berlin: Springer, 2003. – 248 p.
14. Øëÿííèêîâ Â. Í., Êèñëîâà Ñ. Þ. Ðàñ÷åòíî-ýêñïåðèìåíòàëüíîå îáîñíî-
âàíèå êðèòåðèÿ íàïðàâëåíèÿ ðîñòà òðåùèíû // Çàâîä. ëàá. – 2009. – 75,
¹ 10. – Ñ. 41 – 45.
15. Eftis J. and Subramonian N. The inclined crack under biaxial load // Eng.
Fract. Mech. – 1978. – 10. – P. 43 – 67.
16. Henry D. S. and Luxmoore A. R. The stress triaxiality constraint and the
Q-value as ductile fracture parameter // Ibid. – 1997. – 57. – P. 375 – 390.
Ïîñòóïèëà 10. 09. 2009
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 63
Ïàðàìåòðû ñìåøàííûõ ôîðì äåôîðìèðîâàíèÿ ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|