Колебания кружения конструкции низа бурильной колонны
Рассмотрена задача об изгибных колебаниях конструкции низа вращающейся бурильной колонны под действием приложенного к долоту момента сил трения (резания). Выполнен анализ механизма самовозбуждения колебаний. Показано, что формируемый момент является неконсервативным и представляет собой основной и...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2010
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112020 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Колебания кружения конструкции низа бурильной колонны / В.И. Гуляев, С.Н. Худолий, Е.И. Борщ // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 13-25. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-112020 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1120202017-01-17T03:02:53Z Колебания кружения конструкции низа бурильной колонны Гуляев, В.И. Худолий, С.Н. Борщ, Е.И. Научно-технический раздел Рассмотрена задача об изгибных колебаниях конструкции низа вращающейся бурильной колонны под действием приложенного к долоту момента сил трения (резания). Выполнен анализ механизма самовозбуждения колебаний. Показано, что формируемый момент является неконсервативным и представляет собой основной источник динамической неустойчивости системы. Построены формы изгибных движений конструкции низа бурильной колонны при различных значениях характерных параметров. Розглянуто задачу про згинні коливання конструкції низу бурильної колони, яка обертається під дією прикладеного до долота моменту сил тертя (різання). Виконано аналіз механізму самозбудження коливань. Показано, що сформований момент є неконсервативним і являє собою основне джерело динамічної нестійкості системи. Побудовано форми згинних рухів конструкції низу бурильної колони за різних значень характерних параметрів. 2010 Article Колебания кружения конструкции низа бурильной колонны / В.И. Гуляев, С.Н. Худолий, Е.И. Борщ // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 13-25. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112020 539.3:622.24 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Гуляев, В.И. Худолий, С.Н. Борщ, Е.И. Колебания кружения конструкции низа бурильной колонны Проблемы прочности |
| description |
Рассмотрена задача об изгибных колебаниях конструкции низа вращающейся бурильной
колонны под действием приложенного к долоту момента сил трения (резания). Выполнен
анализ механизма самовозбуждения колебаний. Показано, что формируемый момент является неконсервативным и представляет собой основной источник динамической неустойчивости системы. Построены формы изгибных движений конструкции низа бурильной колонны при различных значениях характерных параметров. |
| format |
Article |
| author |
Гуляев, В.И. Худолий, С.Н. Борщ, Е.И. |
| author_facet |
Гуляев, В.И. Худолий, С.Н. Борщ, Е.И. |
| author_sort |
Гуляев, В.И. |
| title |
Колебания кружения конструкции низа бурильной колонны |
| title_short |
Колебания кружения конструкции низа бурильной колонны |
| title_full |
Колебания кружения конструкции низа бурильной колонны |
| title_fullStr |
Колебания кружения конструкции низа бурильной колонны |
| title_full_unstemmed |
Колебания кружения конструкции низа бурильной колонны |
| title_sort |
колебания кружения конструкции низа бурильной колонны |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112020 |
| citation_txt |
Колебания кружения конструкции низа бурильной колонны / В.И. Гуляев, С.Н. Худолий, Е.И. Борщ // Проблемы прочности. — 2010. — № 6. — С. 13-25. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT gulâevvi kolebaniâkruženiâkonstrukciinizaburilʹnojkolonny AT hudolijsn kolebaniâkruženiâkonstrukciinizaburilʹnojkolonny AT borŝei kolebaniâkruženiâkonstrukciinizaburilʹnojkolonny |
| first_indexed |
2025-07-08T03:11:52Z |
| last_indexed |
2025-07-08T03:11:52Z |
| _version_ |
1837046759953530880 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3:622.24
Êîëåáàíèÿ êðóæåíèÿ êîíñòðóêöèè íèçà áóðèëüíîé êîëîííû
Â. È. Ãóëÿåâ, Ñ. Í. Õóäîëèé, Å. È. Áîðù
Íàöèîíàëüíûé òðàíñïîðòíûé óíèâåðñèòåò, Êèåâ, Óêðàèíà
Ðàññìîòðåíà çàäà÷à îá èçãèáíûõ êîëåáàíèÿõ êîíñòðóêöèè íèçà âðàùàþùåéñÿ áóðèëüíîé
êîëîííû ïîä äåéñòâèåì ïðèëîæåííîãî ê äîëîòó ìîìåíòà ñèë òðåíèÿ (ðåçàíèÿ). Âûïîëíåí
àíàëèç ìåõàíèçìà ñàìîâîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé. Ïîêàçàíî, ÷òî ôîðìèðóåìûé ìîìåíò ÿâëÿ-
åòñÿ íåêîíñåðâàòèâíûì è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îñíîâíîé èñòî÷íèê äèíàìè÷åñêîé íåóñòîé-
÷èâîñòè ñèñòåìû. Ïîñòðîåíû ôîðìû èçãèáíûõ äâèæåíèé êîíñòðóêöèè íèçà áóðèëüíîé êîëîí-
íû ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ õàðàêòåðíûõ ïàðàìåòðîâ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: áóðèëüíàÿ êîëîííà, âðàùàþùååñÿ äîëîòî, ñèëû òðåíèÿ,
íåêîíñåðâàòèâíûé ìîìåíò, êîëåáàíèÿ êðóæåíèÿ.
Ââåäåíèå. Â ïîñëåäíåå âðåìÿ âñå áîëüøèå îáúåìû íåôòè è ïðèðîäíîãî
ãàçà äîáûâàþòñÿ èç ñâåðõãëóáîêèõ ïîäçåìíûõ ðåçåðâóàðîâ. Íà÷èíàÿ ñ 1995 ã.,
â ÑØÀ ÷èñëî ñêâàæèí ãëóáèíîé, ïðåâûøàþùåé 4500 ì, óâåëè÷èëîñü áîëåå
÷åì â äâà ðàçà [1].  2005 ã. â Ìåêñèêàíñêîì çàëèâå áûëà ïðîáóðåíà ïðîìûø-
ëåííàÿ ñêâàæèíà ãëóáèíîé 10 260 ì. Ñòàâèòñÿ çàäà÷à îòðàáîòàòü òåõíîëîãèþ
ïðîìûøëåííîãî áóðåíèÿ ñêâàæèí ãëóáèíîé äî 12000 ì.
Ïî äàííûì ãåîëîãîðàçâåäêè ðåñóðñû ãàçà â óêðàèíñêîì ñåêòîðå àêâà-
òîðèè ×åðíîãî è Àçîâñêîãî ìîðåé îöåíèâàþòñÿ â 1228 ìëðä. êóá. ì [2].
Îäíàêî ïîñêîëüêó ãëóáèíà ýòèõ çàëåæåé ñîñòàâëÿåò 7000 ì è áîëüøå, à
ðåêîðäíàÿ ãëóáèíà áóðåíèÿ â Óêðàèíå ïîêà ÷òî ðàâíà 6200 ì, ïðîáëåìà
èçâëå÷åíèÿ ðàçâåäàííûõ ðåñóðñîâ ñîïðÿæåíà ñî çíà÷èòåëüíûìè òåõíîëîãè-
÷åñêèìè òðóäíîñòÿìè ïðîõîäêè ãëóáîêèõ ñêâàæèí. Îäíà èç îñíîâíûõ òðóä-
íîñòåé – âîçìîæíîñòü ïîÿâëåíèÿ íåøòàòíûõ ñèòóàöèé, âûçâàííûõ êðèòè÷åñ-
êèìè ñîñòîÿíèÿìè êâàçèñòàòè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ è êîëåáàíèé êîíñòðóêöèè
íèçà áóðèëüíîé êîëîííû (ÊÍÁÊ). Ê íèì îòíîñÿòñÿ êðèòè÷åñêèå èçãèáíûå
âûïó÷èâàíèÿ áóðèëüíîé êîëîííû (ÁÊ) [3, 4] è åå âèáðàöèè, âêëþ÷àþùèå
îäíîâðåìåííî íåñêîëüêî ðàçíûõ êîëåáàòåëüíûõ ÿâëåíèé [5–7], ÷òî çàòðóäíÿåò
âûäåëåíèå êàæäîãî è íå ïîçâîëÿåò îöåíèòü è îáúÿñíèòü èõ ìåõàíèçìû.
Èñõîäÿ èç íàïðàâëåíèÿ âèáðàöèîííîãî äâèæåíèÿ ìîæíî âûäåëèòü òðè
îñíîâíûõ òèïà êîëåáàíèé íèçà ÁÊ: îñåâûå; êðóòèëüíûå è èçãèáíûå. Îñåâûå
(ïðîäîëüíûå) êîëåáàíèÿ ÁÊ ïðèâîäÿò ê ìíîãîêðàòíûì âûõîäàì åå äîëîòà èç
êîíòàêòà ñ äíîì ñêâàæèíû (îòñêîêàì), ÷åðåäóþùèìñÿ ñ óäàðíûìè êîíòàêò-
íûìè âçàèìîäåéñòâèÿìè. Êðóòèëüíûå êîëåáàíèÿ âîçíèêàþò â ðåçóëüòàòå ñàìî-
âîçáóæäåíèÿ ïðè ñðûâíîì ôðèêöèîííîì âçàèìîäåéñòâèè äîëîòà ñî ñòåíêîé
ñêâàæèíû [8]. Îáû÷íî â àâòîêîëåáàòåëüíûõ ñèñòåìàõ ñ ñóõèì òðåíèåì ìîæíî
âûäåëèòü äâå ôàçû. Â îäíîé èç íèõ äîëîòî ïðèõâàòûâàåòñÿ ñòåíêîé ñêâàæèíû
è íàõîäèòñÿ â íåïîäâèæíîì ñîñòîÿíèè (â òåîðèè àâòîêîëåáàíèé – â ñîñòîÿíèè
“çàëèïàíèÿ”), â äðóãîé îíî îòðûâàåòñÿ îò ñòåíêè ñêâàæèíû è ñ óâåëè÷åííîé
óãëîâîé ñêîðîñòüþ ñêîëüçèò âäîëü íåå.
© Â. È. ÃÓËßÅÂ, Ñ. Í. ÕÓÄÎËÈÉ, Å. È. ÁÎÐÙ, 2010
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 13
Îäíàêî íàèáîëåå ñëîæíûì ìåõàíèçìîì îáëàäàþò èçãèáíûå êîëåáàíèÿ
íèçà ÁÊ, âûçâàííûå äåéñòâèåì íà äîëîòî èçìåíÿþùèõñÿ âî âðåìåíè íîðìàëü-
íûõ è êàñàòåëüíûõ ñèë êîíòàêòíîãî è ôðèêöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ äîëîòà
ñî ñòåíêîé ñêâàæèíû.  ýòîì ñëó÷àå ãåîìåòðè÷åñêèé öåíòð äîëîòà íà÷èíàåò
äâèãàòüñÿ âîêðóã îñåâîé ëèíèè ñêâàæèíû, îáãîíÿÿ èëè îòñòàâàÿ îò âðàùà-
òåëüíîãî äâèæåíèÿ ñàìîé êîëîííû. Ïîõîæèå äâèæåíèÿ ñîâåðøàþò ïîä äåéñò-
âèåì ãèðîñêîïè÷åñêèõ ñèë èíåðöèè ãèðîñêîï èëè ðîòîð öåíòðèôóãè ñòè-
ðàëüíîé ìàøèíû ñòàðîé êîíñòðóêöèè.  ìåõàíèêå îíè ïîëó÷èëè íàçâàíèå
ïðåöåññèîííûõ êîëåáàíèé.  ðàáîòàõ [5–7] îòìå÷àåòñÿ, ÷òî îïèñàííîå âûøå
äâèæåíèå öåíòðà äîëîòà èìååò äðóãóþ ïðèðîäó. Îíî èçó÷àëîñü íà âåñüìà
óïðîùåííûõ ôèçè÷åñêèõ è ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëÿõ è ïîëó÷èëî íàçâàíèå
“whirling” – êðóæåíèå. Ïîñêîëüêó àâòîðû äàííîé ðàáîòû íå íàøëè â ñîîò-
âåòñòâóþùåé óêðàèíîÿçû÷íîé è ðóññêîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå îïèñàíèÿ ýòîãî
ýôôåêòà è åãî íàçâàíèÿ, äëÿ åãî îïðåäåëåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ òåðìèí “êîëåáàíèÿ
êðóæåíèÿ”, èëè ïðîñòî “êðóæåíèå”.
Îòìåòèì, ÷òî â òåîðèè âðàùàþùèõñÿ âàëîâ äëÿ ïðåäîòâðàùåíèÿ ïðåöåñ-
ñèîííûõ êîëåáàíèé áîëüøîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ âîïðîñàì èõ áàëàíñèðîâêè
è ñàìîöåíòðèðîâàíèÿ. Îäíàêî â òåîðèè áóðåíèÿ çàäà÷àì èñêëþ÷åíèÿ êîëå-
áàíèé êðóæåíèÿ îòâîäèòñÿ ìåíüøå âíèìàíèÿ. Îñíîâíàÿ ïðè÷èíà ýòîãî çàêëþ-
÷àåòñÿ â òîì, ÷òî èçãèáíûå ïåðåìåùåíèÿ äîëîòà è íèæíåé ÷àñòè ÁÊ îãðàíè-
÷åíû ïîâåðõíîñòüþ ñòåíêè ñêâàæèíû. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ýòî ñòàáèëèçèðóåò
äâèæåíèå ñèñòåìû, ñ äðóãîé – óñëîæíÿåò õàðàêòåð êîëåáàíèé è ïîñòàíîâêó
çàäà÷è. Êàê ïîêàçûâàþò ýêñïåðèìåíòû è íàòóðíûå íàáëþäåíèÿ, â íåêîòîðûõ
ñëó÷àÿõ öåíòð äîëîòà íà÷èíàåò äâèãàòüñÿ ïî äîâîëüíî ñëîæíûì òðàåêòîðèÿì,
íàïîìèíàþùèì ìíîãîëåïåñòêîâûé öâåòîê, ñ îáðàçîâàíèåì íà ïîâåðõíîñòè
ñòåíêè ñêâàæèíû ñèñòåìû æåëîáîâ, íåäîïóñòèìûõ ïî òåõíè÷åñêèì óñëîâèÿì
áóðåíèÿ [5–7]. Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà ïðîáëåìå êîìïüþòåðíîãî ìîäå-
ëèðîâàíèÿ ýòèõ ýôôåêòîâ è èõ òåîðåòè÷åñêîãî ïðåäñêàçàíèÿ.
Óðàâíåíèÿ êîëåáàíèé ÁÊ â íèæíåì ïðîëåòå. Êîëåáàíèÿ êðóæåíèÿ
äîëîòà, âðàùàþùåãîñÿ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ �, îáû÷íî ñîïðîâîæäàþòñÿ
âîâëå÷åíèåì â âèáðàöèîííûé ïðîöåññ òàêæå íèæíèõ ó÷àñòêîâ êîëîííû, êîòî-
ðûå ðàñïîëîæåíû ìåæäó öåíòðèðóþùèìè óñòðîéñòâàìè, èãðàþùèìè ðîëü
äîïîëíèòåëüíûõ îïîð. Êàê ïðàâèëî, ÷èñëî ýòèõ îïîð íå ïðåâûøàåò ïÿòè, à
ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè li ñîñòàâëÿþò îò 9 äî 18 ì. Ïîñêîëüêó íàèáîëåå
èíòåíñèâíûå èçãèáíûå êîëåáàíèÿ ÁÊ íàáëþäàþòñÿ â ïðîëåòå, íåïîñðåäñò-
âåííî ïðèìûêàþùåì ê äîëîòó, ïðè àíàëèçå ìåõàíèçìà âîçáóæäåíèÿ êîëå-
áàíèé êðóæåíèÿ ïîñëåäíåãî áóäåì ïðåíåáðåãàòü âëèÿíèåì âåðõíåé ÷àñòè ÁÊ
è âûäåëèì åå ôðàãìåíò äëèíîé l ìåæäó äâóìÿ íèæíèìè öåíòðèðóþùèìè
îïîðàìè À è  , óñëîâíî îòäåëèâ åãî îò âåðõíåé ÷àñòè ÁÊ è ïðèëåãàþùåãî ê
íåìó êîíñîëüíîãî ó÷àñòêà äëèíîé å ñ äîëîòîì íà êîíöå. Äîëîòî óñëîâíî
ïðåäñòàâèì â âèäå äèñêà (ðèñ. 1,à).
Âûäåëåííûé òðóá÷àòûé ó÷àñòîê ÁÊ ïðåäíàïðÿæåí ïðèëîæåííûì ê äîëî-
òó êðóòÿùèì ìîìåíòîì M z è ïðîäîëüíîé ñæèìàþùåé ñèëîé Ò , ðàâíîé
ðåàêöèè îïèðàíèÿ äîëîòà íà äíî ñêâàæèíû. Äèíàìèêó ýòîãî ó÷àñòêà áóäåì
ìîäåëèðîâàòü íà îñíîâå òåîðèè ñæàòî-çàêðó÷åííûõ âðàùàþùèõñÿ ñòåðæíåé
[3, 4]. Äëÿ ýòîãî ââåäåì íåïîäâèæíóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò OXYZ è âðàùà-
þùóþñÿ âìåñòå ñ ÁÊ ñèñòåìó êîîðäèíàò Îxyz ñ îáùèì íà÷àëîì Î íà îïîðå À.
Â. È. Ãóëÿåâ, Ñ. Í. Õóäîëèé, Å. È. Áîðù
14 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Îñè OZ è Oz ñîâïàäàþò ñ îñüþ òðóáû ÁÊ. Ó÷èòûâàåì, ÷òî âíóòðè òðóáû ÁÊ
äâèæåòñÿ ïðîìûâî÷íàÿ æèäêîñòü, êîòîðàÿ ïðè êîëåáàíèÿõ èãðàåò ðîëü ïðè-
ñîåäèíåííîé ìàññû.
Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïðîñòðàíñòâåííûå èçãèáíûå êîëåáàíèÿ òðóáû. Äëÿ
èõ àíàëèçà çàïèøåì óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ ìîìåíòîâ òðóá÷àòîãî ýëåìåíòà dz
îòíîñèòåëüíî îñåé Oy è Ox [9]:
dM Q dz Tdu M d
dv
dzy x z� � �
�
�
�
�
�
0;
dM Q dz Tdv M d
du
dzx y z� � �
�
�
�
�
�
0
(1)
è óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ ñèë â ïîïåðå÷íûõ íàïðàâëåíèÿõ:
dQ q dzx x�
0; dQ q dzy y�
0, (2)
ãäå M y , M x – èçãèáàþùèå ìîìåíòû, M EI
d u
dz
y
�
2
2 , M EI
d v
dz
x
�
2
2 ; Qx ,
Q y – ïåðåðåçûâàþùèå ñèëû; u, v – ïîïåðå÷íûå ïåðåìåùåíèÿ âäîëü ñîîò-
âåòñòâóþùèõ îñåé; qx , q y – ðañïðåäåëåííûå ñèëû èíåðöèè; Å – ìîäóëü
óïðóãîñòè ìàòåðèàëà ÁÊ; I – îñåâîé ìîìåíò èíåðöèè ñå÷åíèÿ äîëîòà.
Ïðè âû÷èñëåíèè ñèë èíåðöèè qx , q y ó÷èòûâàåì, ÷òî ÁÊ âðàùàåòñÿ ñ
óãëîâîé ñêîðîñòüþ �, ïîýòîìó ïðè êîëåáàíèÿõ êðîìå îòíîñèòåëüíûõ ñèë
èíåðöèè íà íåå äåéñòâóþò öåíòðîáåæíûå è êîðèîëèñîâû ñèëû èíåðöèè.
Òîãäà [10] ïîëó÷èì
Êîëåáàíèÿ êðóæåíèÿ êîíñòðóêöèè íèçà áóðèëüíîé êîëîííû
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 15
à á
Ðèñ. 1. Ñõåìà êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ äîëîòà ñî ñòåíêîé ñêâàæèíû.
q F F
d u
dt
u
dv
dtx l l
� � � �
�
�
�
�
�
�
( ) ;� � � �
2
2 2
q F F
d v
dt
du
dty l l
� � � �
�
�
�
�
�
�
( ) ,� � �
�
2
2 2
(3)
ãäå �, � l – ïëîòíîñòè ìàòåðèàëà òðóáû ÁÊ è ïðîìûâî÷íîé æèäêîñòè; F , Fl –
ïëîùàäè ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèé ñòåíêè òðóáû è åå âíóòðåííåãî êàíàëà ñîîò-
âåòñòâåííî; t – âðåìÿ.
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (2) è (3) â (1) ïîëó÷èì ðàçðåøàþùåå óðàâíåíèå
äèíàìèêè ýëåìåíòà òðóáû ÁÊ [3, 4, 10]:
EI
u
z
T
u
z
M
v
z
F F uz l l
�
�
�
�
�
�
� � �
2
4
2
2
3
3
2� � � � �( )
� � � �
2 0
2
2( ) ( ) ;� � �
�
�
� �
�
�
F F
v
t
F F
u
t
l l l l (4a)
EI
v
z
T
v
z
M
u
z
F F vz l l
�
�
�
�
�
�
� � �
4
4
2
2
3
3
2� � � � �( )
� � � �
2 0
2
2( ) ( ) .� � �
�
�
� �
�
�
F F
u
t
F F
v
t
l l l l (4á)
Îñîáî â ýòèõ óðàâíåíèÿõ ñëåäóåò âûäåëèòü ñëàãàåìûå ñ ìíîæèòåëÿìè Ò
è Ì z . Ïåðâûå èç íèõ ñïîñîáñòâóþò ýéëåðîâîìó âûïó÷èâàíèþ òðóáû, íàëè-
÷èå âòîðûõ ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî âûïó÷èâàíèå íå ìîæåò ïðîèñõîäèòü â îäíîé
ïëîñêîñòè è ïîýòîìó ïðèîáðåòàåò ôîðìó ñïèðàëè.
Ïðè ôîðìèðîâàíèè ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íà îïîðå À (ðèñ. 1,à) ó÷èòûâàåì,
÷òî îíà ðàñïîëîæåíà ìåæäó äâóìÿ ïðîëåòàìè, âåðõíèé èç êîòîðûõ óñëîâíî
îòäåëåí è íå ðàññìàòðèâàåòñÿ. Â êàæäîì èç ïðîëåòîâ îòñóòñòâóþò âíåøíèå
àêòèâíûå ïîïåðå÷íûå ñèëû, è èçãèáíûå êîëåáàíèÿ âîçáóæäàþòñÿ òîëüêî â
ðåçóëüòàòå ôðèêöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ äîëîòà ñ ïîðîäîé íà îïîðå Â
(ðèñ. 1,à).  òàêèõ ñëó÷àÿõ ñîáñòâåííûå êîëåáàíèÿ è ýéëåðîâî âûïó÷èâàíèå
ñîñòàâíûõ áàëîê îáû÷íî ïðîèñõîäÿò ïî íàèìåíåå ýíåðãîåìêèì ôîðìàì, â
êîòîðûõ áàëêà â ñîñåäíèõ ïðîëåòàõ âûïó÷èâàåòñÿ â ïðîòèâîôàçàõ ñ îáðàòíîé
ñèììåòðèåé îòíîñèòåëüíî îïîðíîé òî÷êè À. Òîãäà â ýòîé òî÷êå ôóíêöèè u, v
è èõ ÷åòíûå ïðîèçâîäíûå ðàâíû íóëþ, ÷òî ýêâèâàëåíòíî ðàâåíñòâó íóëþ
èçãèáàþùèõ ìîìåíòîâ M x è M y . Â ðåçóëüòàòå íà êðàþ z
0 èìååì
u v
0;
�
�
�
�
2
2
2
2 0
u
z
v
z
. (5)
16 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. È. Ãóëÿåâ, Ñ. Í. Õóäîëèé, Å. È. Áîðù
Äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íà îïîðå  (ðèñ. 1,à) â ñå÷åíèè
z l
áàëêè íåîáõîäèìî ïðèëîæèòü èçãèáàþùèå ìîìåíòû Ì õ , Ì ó , ïåðå-
äàâàåìûå ñî ñòîðîíû äîëîòà. Ïîñêîëüêó ýòè ìîìåíòû ÿâëÿþòñÿ îñíîâíûì
èñòî÷íèêîì êîëåáàíèé êðóæåíèÿ è ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íåêîíñåðâàòèâíûå
îáîáùåííûå ñèëû [9, 11, 12], ðàññìîòðèì ìåõàíèçìû äåéñòâèÿ ñèë îòäåëüíî.
Ìåõàíèçì âîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé êðóæåíèÿ êîíñòðóêöèè íèçà ÁÊ.
 ïðîöåññå áóðåíèÿ óñëîâèÿ êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ áîêîâîé ÷àñòè
äîëîòà ñî ñòåíêîé ñêâàæèíû òàêîâû, ÷òî èíîãäà ìåæäó èõ ïîâåðõíîñòÿìè
îáðàçóåòñÿ óçêèé êîëüöåâîé çàçîð, è äîëîòî â ðåçóëüòàòå óïðóãèõ ïåðåìåùå-
íèé è, v åãî ãåîìåòðè÷åñêîãî öåíòðà Ñ îêàçûâàåòñÿ ïðèæàòûì ê ñòåíêå
ñêâàæèíû ëèøü â îäíîé åå òî÷êå K (ðèñ. 1,á). Âîçíèêàþùèå â ýòîé òî÷êå
ñèëû íîðìàëüíîãî (
�
N n ) è êàñàòåëüíîãî (
�
N � ) âçàèìîäåéñòâèÿ ñîçäàþò èçãè-
áàþùèå ìîìåíòû Ì õ , Ì ó â òî÷êå  êîëîííû è ïðèâîäÿò ê åå èçãèáàíèþ.
Õàðàêòåð âîçäåéñòâèÿ èçãèáàþùèõ ìîìåíòîâ íà ÁÊ îáóñëîâëåí òåì, ÷òî îíè
îêàçûâàþòñÿ íåêîíñåðâàòèâíûìè.
Êàê èçâåñòíî [9, 11], ñèëà
�
Ð , äåéñòâóþùàÿ íà äåôîðìèðóåìóþ ñèñòåìó,
áóäåò êîíñåðâàòèâíîé, åñëè âûïîëíåííàÿ ðàáîòà �À íà ëþáîì âîçìîæíîì
ïåðåìåùåíèè �
�
r ÿâëÿåòñÿ ïîëíûì äèôôåðåíöèàëîì. Òîãäà ðàáîòà ýòîé ñèëû
ïðè ïåðåìåùåíèè òî÷êè åå ïðèëîæåíèÿ èç îäíîãî ïîëîæåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå
â äðóãîå íå çàâèñèò îò ïóòè, ïî êîòîðîìó ïðîèñõîäèò ïåðåìåùåíèå, à îïðå-
äåëÿåòñÿ òîëüêî íà÷àëüíûì è êîíå÷íûì ïîëîæåíèÿìè.
 ýòîì ñëó÷àå, åñëè ââåñòè îáîáùåííûå êîîðäèíàòû qi è îáîáùåííûå
ñèëû Qi (i n
1 2, , ... , ; n – ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ñèñòåìû), ìîæíî ðàññ÷è-
òàòü ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ � �
( , , ... , )q q qn1 2 è âûðàçèòü ÷åðåç íåå
îáîáùåííûå ñèëû
Q
qi
i
�
�
�
�
, i n
1 2, , ... , .
Ñ ýòèì ðàâåíñòâîì ñâÿçàíî óñëîâèå êîíñåðâàòèâíîñòè ñèë [9]
�
�
�
�
Q
q
Q
q
i
j
j
i
, i j n, , , ... , .
1 2 (6)
Åñëè ïðèâåäåííûå âûøå óñëîâèÿ íå âûïîëíÿþòñÿ, ñèëû ÿâëÿþòñÿ íåêîí-
ñåðâàòèâíûìè.
Äëÿ àíàëèçà õàðàêòåðà ñèë è ìîìåíòîâ, ïðèëîæåííûõ ê íèæíåé ÷àñòè
ÁÊ, ïðèâåäåì íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûå ïðèìåðû èõ äåéñòâèÿ íà ñâîáîä-
íûé êîíåö êîíñîëüíîãî ñòåðæíÿ [9].
Ïðîñòåéøåé èç íèõ ÿâëÿåòñÿ ìåðòâàÿ (îñåâàÿ) ñèë
�
Ð , ïðåäñòàâëåííàÿ íà
ðèñ. 2,à. Îíà ìîæåò áûòü ñîçäàíà, íàïðèìåð, ñèëîé òÿæåñòè, ïðèëîæåííîé ê
ìàññèâíîìó òåëó íà âåðõíåì êîíöå ñòåðæíÿ, è åå êîìïîíåíòû Px , Py , Pz
óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ (6). Ïî äîñòèæåíèè íåêîòîðîãî êðèòè÷åñêîãî çíà÷å-
íèÿ ñèëû
�
Ð ïðîèñõîäèò ñòàòè÷åñêîå âûïó÷èâàíèå ñòåðæíÿ.
Åñëè ñèëà
�
Ð ïðè äåôîðìèðîâàíèè ñòåðæíÿ âñåãäà îñòàåòñÿ íàïðàâëåí-
íîé ïî êàñàòåëüíîé ê îñåâîé ëèíèè ñòåðæíÿ (ðèñ. 2,á), îíà íàçûâàåòñÿ òàíãåí-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 17
Êîëåáàíèÿ êðóæåíèÿ êîíñòðóêöèè íèçà áóðèëüíîé êîëîííû
öèàëüíîé. Äëÿ åå êîìïîíåíò óñëîâèå (6) íå óäîâëåòâîðÿåòñÿ, ïîýòîìó îíà
ÿâëÿåòñÿ íåêîíñåðâàòèâíîé. Òàêàÿ ñèëà ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà â ðåçóëüòàòå
äåéñòâèÿ íà âåðõíèé êîíåö óñèëèÿ ðåàêòèâíîãî óñòðîéñòâà ëèáî îñåâîé ñèëû
îò àýðîäèíàìè÷åñêîé óñòàíîâêè (ïðîïåëëåð, ãàçîâàÿ òóðáèíà è äð.). Äëÿ íåå
õàðàêòåðåí ýôôåêò äèíàìè÷åñêîé ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè, ïðè êîòîðîé ñòåð-
æåíü ïåðåõîäèò â ðåæèì èçãèáíûõ êîëåáàíèé (ïðîáëåìà Áåêà [9]).
Áîëåå ñëîæíûå ýôôåêòû èìåþò ìåñòî ïðè äåéñòâèè íà âåðõíèé êîíåö
êîíñîëüíîãî ñòåðæíÿ êðóòÿùåãî ìîìåíòà
�
Ì . Åñëè îðèåíòàöèÿ âåêòîðà
�
Ì â
ïðîñòðàíñòâå íå èçìåíÿåòñÿ ïðè èçãèáå ñòåðæíÿ (ðèñ. 2,â), òî ìîìåíò
�
Ì
ÿâëÿåòñÿ íåêîíñåðâàòèâíûì è íàçûâàåòñÿ àêñèàëüíûì [9], äëÿ åãî äåéñòâèÿ
õàðàêòåðíî ñòàòè÷åñêîå èçãèáíîå âûïó÷èâàíèå ïî ñïèðàëüíîé ôîðìå [12].
Ìîìåíò
�
Ì , êîòîðûé îñòàåòñÿ íàïðàâëåííûì âäîëü êàñàòåëüíîé ê îñåâîé
ëèíèè ñòåðæíÿ (ðèñ. 2,ã), òàêæå ÿâëÿåòñÿ íåêîíñåðâàòèâíûì è íàçûâàåòñÿ
òàíãåíöèàëüíûì, ïîñêîëüêó äëÿ íåãî óñëîâèå (6) íå óäîâëåòâîðÿåòñÿ. Â
ðàáîòàõ Íèêîëàè [9] äîêàçàíî, ÷òî ïðè ëþáîì åãî çíà÷åíèè ñòåðæåíü îêàçû-
âàåòñÿ äèíàìè÷åñêè íåóñòîé÷èâûì. Îí íà÷èíàåò ðàñêðó÷èâàòüñÿ îòíîñèòåëü-
íî ñâîåãî èñõîäíîãî ïðÿìîëèíåéíîãî ñîñòîÿíèÿ, ïðè ýòîì êàæäàÿ òî÷êà
äâèæåòñÿ ïî ñïèðàëüíîé êðèâîé â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé èñõîäíîé
îñè, è ñêîðîñòü ýòîãî äâèæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ìîìåíòà. Ýòîò
ýôôåêò íàçûâàþò ïàðàäîêñîì Íèêîëàè. Îòìåòèì, ÷òî â ÷èñòîì âèäå íà
ïðàêòèêå îí íå ïðîÿâëÿåòñÿ, ïîñêîëüêó â ðåàëüíûõ ñèñòåìàõ âñåãäà åñòü
äèññèïàòèâíûå ñèëû, ïðåïÿòñòâóþùèå âîçíèêíîâåíèþ êîëåáàíèé èëè óìåíü-
øàþùèå èõ àìïëèòóäó.
Ñâîéñòâàìè íåêîíñåðâàòèâíîñòè è êîíñåðâàòèâíîñòè îáëàäàþò òàêæå
ôðèêöèîííûé
�
M fr è óïðóãèé
�
M el ìîìåíòû â òî÷êå  áóðèëüíîé êîëîííû
(ðèñ. 1,à), îáðàçîâàííûå ñîîòâåòñòâåííî êàñàòåëüíîé ñèëîé òðåíèÿ (ðåçàíèÿ)
�
N � è íîðìàëüíîé ñèëîé êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
�
N n ìåæäó äîëîòîì è
ñòåíêîé ñêâàæèíû â òî÷êå K (ðèñ. 1,á).
 îáùåì ñëó÷àå äëÿ ðàñ÷åòà êîëåáàíèé ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû ñëå-
äóåò èçó÷àòü äèíàìèêó óïðóãîé äâóõîïîðíîé áàëêè À ñ êîíñîëüíûì ó÷àñò-
êîì ÂÑ äëèíîé å. Îäíàêî, ïîñêîëüêó äëèíà å, êàê ïðàâèëî, íàìíîãî ìåíüøå
äëèíû l, ïîëàãàåì, ÷òî ñèëû è ìîìåíòû, äåéñòâóþùèå íà äîëîòî â òî÷êå Ñ ,
18 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. È. Ãóëÿåâ, Ñ. Í. Õóäîëèé, Å. È. Áîðù
à á â ã
Ðèñ. 2. Ñõåìû äåéñòâèÿ íà êîíñîëüíûé ñòåðæåíü êîíñåðâàòèâíûõ è íåêîíñåðâàòèâíûõ ñèë è
ìîìåíòîâ.
ìîæíî ïåðåíåñòè â òî÷êó  è ðàññ÷èòûâàòü òîëüêî áàëêó À ñ ñîîòâåòñò-
âóþùèìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè â òî÷êå Â. Ïðèìåì, ÷òî ïðè ïîâîðîòå
äîëîòà âîêðóã îñåé Îó è Îõ âåêòîð êðóòÿùåãî ìîìåíòà ðåçàíèÿ (èëè òðåíèÿ)
�
M fr ïî îòíîøåíèþ ê íåìó îñòàåòñÿ íåèçìåííûì. Òîãäà âî âðàùàþùåéñÿ
ñèñòåìå êîîðäèíàò, êàê è â ðàññìîòðåííîé âûøå ïîñòàíîâêå çàäà÷è î êîëåáà-
íèÿõ áàëêè, ñîñòàâëÿþùèå M x
fr , M y
fr ìîìåíòà îò ïåðåîðèåíòàöèè êðóòÿ-
ùåãî ìîìåíòà íà äîëîòå íàõîäÿòñÿ ïðîåêòèðîâàíèåì
�
M fr íà ñîîòâåòñòâó-
þùèå îñè:
M M
u
zx
fr fr
�
�
�
; M M
v
zy
fr fr
�
�
. (7)
Íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî çäåñü M x
fr , M y
fr – èçãèáàþùèå ìîìåíòû,
äåéñòâóþùèå â ïëîñêîñòÿõ yOz , xOz ñîîòâåòñòâåííî. Ïðèíöèïèàëüíî òàêæå
è òî, ÷òî ïðàâûå ÷àñòè ðàâåíñòâ (7) èìåþò ðàçíûå çíàêè.
 ðåçóëüòàòå ïîâîðîòà áàëêè íà îïîðå â òî÷êå  íà óãëû � �u z è � �v z
äîëîòî ïðèæèìàåòñÿ ê ñòåíêå ñêâàæèíû â òî÷êå K (ðèñ. 1,á) è íà íåãî
íà÷èíàåò äåéñòâîâàòü ñèëà íîðìàëüíîãî äàâëåíèÿ
�
F n . Ïðèìåì âíà÷àëå, ÷òî
çàçîð ìåæäó äîëîòîì è ñêâàæèíîé îòñóòñòâóåò. Òîãäà ïðè ïîâîðîòå òðóáû ÁÊ
â òî÷êå  íà óãîë �
u u z� � ïðîãèá u C( ) îñòàåòñÿ ðàâíûì íóëþ, à ðåàêöèÿ
ñîñòàâëÿåò F EI u ex
n
� �3 2 [13]. Óïðóãèé ìîìåíò îò ýòîé ñèëû â òî÷êå Â
ðàâåí M F ey
el
x
n
. Àíàëîãè÷íî ïîäñ÷èòûâàåòñÿ ìîìåíò M F ex
el
y
n
.
Ïîñëå ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîäñòàíîâîê èìååì
M EI
v
ex
el
�
�
3 ; M EI
u
ey
el
�
�
3 . (8)
Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî â ðåçóëüòàòå ëîêàëüíîãî êîíòàêòà â òî÷êå K (ðèñ. 1,á)
è åå ñìåùåíèÿ ïî îêðóæíîñòè ìåæäó äîëîòîì è ñòåíêîé ñêâàæèíû áóäåò
îáðàçîâûâàòüñÿ çàçîð øèðèíîé �, òî íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü, ÷òî ñèëû êîí-
òàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, à ñëåäîâàòåëüíî, è ìîìåíòû
�
M fr ,
�
M el áóäóò
óáûâàòü ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ �. Ïóñòü ñóùåñòâóåò íåêîòîðîå ïðåäåëüíîå
çíà÷åíèå �max , ïðè êîòîðîì êîíòàêò ìåæäó äîëîòîì è ñòåíêîé ñêâàæèíû
òåðÿåòñÿ, è ïî ìåðå âûðàáîòêè çàçîðà � îò íóëÿ äî �max êîìïîíåíòû
ìîìåíòîâ
�
M fr ,
�
M el óìåíüøàþòñÿ îò çíà÷åíèé (7), (8) äî íóëÿ.  ñâÿçè ñ
ýòèì ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà êðàþ z l
ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü â ñëåäóþùåì
âèäå:
u
0, EI
u
z
e u v
M
v
z
EI
e
u
z
fr�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
2 2 3
� � � �
�
�
�
�
�max
max
( ) ( )
�
;
v
0, EI
v
z
e u v
M
u
z
EI
e
v
z
fr�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
2 2 3
� � � �
� �
�
�
�max
max
( ) ( ) �
�
.
(9)
Îíè ñïðàâåäëèâû ïðè e u v( ) ( ) .max� � � �2 2 �
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 19
Êîëåáàíèÿ êðóæåíèÿ êîíñòðóêöèè íèçà áóðèëüíîé êîëîííû
Ñèñòåìà óðàâíåíèé (4) ñ êðàåâûìè óñëîâèÿìè (5), (9) ìîäåëèðóåò ìåõà-
íèçì âîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé êðóæåíèÿ íèæíåãî ïðîëåòà ÁÊ ñ äîëîòîì. Íå-
ñìîòðÿ íà òî ÷òî îíà íå ïîçâîëÿåò àíàëèçèðîâàòü êîëåáàòåëüíûé ïðîöåññ íà
âñåõ ñòàäèÿõ, ïîñêîëüêó â íåé íå ó÷èòûâàþòñÿ ñèëû äèññèïàöèè, òåì íå
ìåíåå ñ åå ïîìîùüþ ìîæíî èññëåäîâàòü îñíîâíûå îñîáåííîñòè ýòîãî ÿâëå-
íèÿ.
Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé. Èíòåãðèðîâàíèå ñèñòåìû (4) ñ
êðàåâûìè óñëîâèÿìè (5), (9) ïðîâîäèòñÿ ÷èñëåííî ìåòîäîì êîíå÷íûõ ðàçíîñ-
òåé ïî ïåðåìåííûì z è t. Ïðè ýòîì â êàæäûé äèñêðåòíûé ìîìåíò âðåìåíè ti
äëèíà l äåëèòñÿ íà n êîíå÷íîðàçíîñòíûõ ó÷àñòêîâ �z l n
, â êàæäîé
óçëîâîé òî÷êå z j ïðîèçâîäíûå ïî z è ïî t çàìåíÿþòñÿ èõ êîíå÷íîðàçíîñò-
íûìè àíàëîãàìè, è ñèñòåìà (4) ïðèâîäèòñÿ ê âèäó
EI
u u u u u
z
j i j i j i j i j i� � � �� � � �
�
2 1 1 2
4
4 6 4, , , , ,
�
�
� �
�
� � �� � � � �
T
u u u
z
M
v v vj i j i j i
z
j i j i j i1 1
2
2 1 12 2 2, , , , , ,
�
v
z
j i�
�
2
32
,
�
� � � �
� �
� �
( ) ( ),
, , ,
� � � � �F F u F F
u u u
t
l l j i l l
j i j i j i2 1 1
2
2
0
�
; (10a)
EI
v v v v v
z
j i j i j i j i j i� � � �� � � �
�
2 1 1 2
4
4 6 4, , , , ,
�
�
� �
�
� � �� � � � �
T
v v v
z
M
u u uj i j i j i
z
j i j i j i1 1
2
2 1 12 2 2, , , , , ,
�
u
z
j i�
�
2
32
,
�
� � � �
� �
� �
( ) ( ),
, , ,
� � � � �F F v F F
v v v
t
l l j i l l
j i j i j i2 1 1
2
2
0
�
, (10á)
ãäå u u z z tj i j i�
�2 2, ( , );� u u z t tj i j i, ( , )�
�1 � è ò.ä.
Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî â ìîìåíòû âðåìåíè t t ti
� � è t ti
äåôîðìèðî-
âàííûå ñîñòîÿíèÿ óïðóãîé ñèñòåìû èçâåñòíû, òî â óðàâíåíèÿõ (10) îñòàíóòñÿ
ëèøü äâå íåèçâåñòíûå âåëè÷èíû u j i, �1 è v j i, ,�1 êàæäàÿ èç êîòîðûõ ìîæåò
áûòü íàéäåíà èç óðàâíåíèÿ, â êîòîðîå îíà âõîäèò. Ïîýòîìó, çíàÿ ôóíêöèè
u z( , ),0 v z( , )0 è �( , ),u z 0 �( , ),v z 0 ìîæíî, èñïîëüçóÿ óðàâíåíèÿ (10), ïîøàãî-
âûì ìåòîäîì íàéòè äåôîðìèðîâàííûå ñîñòîÿíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ïðîëåòà
ÁÊ â ëþáûå äèñêðåòíûå ìîìåíòû âðåìåíè.
Îïèñàííûé àëãîðèòì ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÿâíóþ êîíå÷íîðàçíîñòíóþ ñõå-
ìó ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿ óðàâíåíèé ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè. Îíà
ÿâëÿåòñÿ óñëîâíî óñòîé÷èâîé, ïîñêîëüêó ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü óñòîé÷èâûé
âû÷èñëèòåëüíûé ïðîöåññ ëèøü ïðè ñîõðàíåíèè óñëîâèÿ � �t tst� , ãäå �tst –
íåêîòîðîå ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå �t, çàâèñÿùåå îò õàðàêòåðíûõ ïàðàìåòðîâ
20 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. È. Ãóëÿåâ, Ñ. Í. Õóäîëèé, Å. È. Áîðù
çàäà÷è è øàãà �z.  ñëó÷àå � �t tst� âû÷èñëèòåëüíûé ïðîöåññ ñòàíîâèòñÿ
íåóñòîé÷èâûì, òàê êàê çíà÷åíèÿ u t( ), v t( ) áûñòðî óâåëè÷èâàþòñÿ, è ïðîèñõî-
äèò ïåðåïîëíåíèå àðèôìåòè÷åñêîãî óñòðîéñòâà êîìïüþòåðà. Ïðè ïðîâåäåíèè
ïðàêòè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé âåëè÷èíà �tst îïðåäåëÿåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî
ìåòîäîì ïåðåáîðà.
Äîñòîèíñòâà òàêîãî ïîäõîäà çàêëþ÷àþòñÿ íå òîëüêî â åãî ïðîñòîòå, íî è
â òîì, ÷òî åñëè óäàåòñÿ ïîäîáðàòü øàã �t óñòîé÷èâîãî ÷èñëåííîãî èíòåãðè-
ðîâàíèÿ, òî îí îêàçûâàåòñÿ äîâîëüíî ìàëûì, è íåîáõîäèìàÿ òî÷íîñòü èíòå-
ãðèðîâàíèÿ îáåñïå÷èâàåòñÿ àâòîìàòè÷åñêè.  íàøèõ ðàñ÷åòàõ èñïîëüçîâàëñÿ
øàã �t
� �2 10 6 c. Äëÿ òåñòèðîâàíèÿ âû÷èñëåíèé ïðîâîäèëèñü òàêæå ðàñ÷å-
òû ñ øàãîì �t
� �2 10 7 c. Ðåçóëüòàòû èíòåãðèðîâàíèÿ äëÿ äâóõ ïîñòàíîâîê
ñîâïàëè ñ òî÷íîñòüþ äî 4-5-é çíà÷àùåé öèôðû, ïîýòîìó ìîæíî ïîëàãàòü, ÷òî
äîñòèãíóòàÿ òî÷íîñòü âû÷èñëåíèé ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íîé.
Ïî ðàçðàáîòàííîé ìåòîäèêå âûïîëíåíî ÷èñëåííîå èññëåäîâàíèå êîëåáà-
íèé íèæíåãî ïðîëåòà òðóá÷àòîé ÁÊ ïðè èñïîëüçóåìûõ â (4) ñëåäóþùèõ
çíà÷åíèÿõ: Å
�2 1 1011, Ïà; �
�7 8 103, êã/ì 3; � l
�1 5 103, êã/ì 3; l
10 ì;
F r r
�
� ��( ) ,1
2
2
2 35 34 10 ì 2; å
0 3, ì; I r r
�
� ��( ) ,1
4
2
4 54 1 94 10 ì 4;
F rl
� �� 2
2 22 01 10, ì 2; r1 0 09
, ì; r2 0 08
, ì. Çäåñü r1 , r2 – íàðóæíûé è
âíóòðåííèé ðàäèóñû òðóáû ÁÊ. Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ Ò , Ì z è � âàðüèðîâà-
ëèñü.
 ðåçóëüòàòå óñòàíîâëåíî, ÷òî ñêîðîñòü âîçáóæäåíèÿ àâòîêîëåáàíèé âîç-
ðàñòàåò ñ óìåíüøåíèåì ìîìåíòà Ì el , êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ óïðóãèìè ðåàê-
öèÿìè F EI u ex
n
� �3 ( ) è F EI v ey
n
� �3 ( ). Ñîñòàâëÿþùèå (8) ýòîãî ìîìåíòà
ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíû èçãèáíîé æåñòêîñòè ÅI è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëü-
íû äëèíå å êîíñîëè äîëîòà.  ñâÿçè ñ ýòèì ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî óâåëè÷åíèå
ÅI è óìåíüøåíèå å ïîçâîëÿþò ñòàáèëèçèðîâàòü äèíàìèêó êîëåáàíèé êðóæå-
íèÿ.
Îäíàêî îáùàÿ æåñòêîñòü íèæíåãî ïðîëåòà ÁÊ è åå êîíñîëè õàðàêòåðè-
çóåòñÿ íå òîëüêî èõ êîíñòðóêòèâíûìè æåñòêîñòÿìè, íî è çíà÷åíèÿìè Ò , Ì z
è �, îïðåäåëÿþùèìè ýéëåðîâó íåóñòîé÷èâîñòü ñèñòåìû, Òàê, åñëè ïðèíÿòü,
÷òî M z
0 è �
0, êðèòè÷åñêàÿ îñåâàÿ ñèëà ñîñòàâèò [3]
T
l
EIcr
�
� �
� 2
2
54 02 10, Í. (11)
Ïðè ñîâìåñòíîì äåéñòâèè Ò è Ì z êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå ìîìåíòà áóäåò
[12]
M EI
EI
l
Tcr
� �2
2
2
�
. (12)
Òàêèì îáðàçîì, ñ óâåëè÷åíèåì ïðîäîëüíîé ðàñòÿãèâàþùåé ñèëû (T �0)
êðèòè÷åñêèé ìîìåíò âîçðàñòàåò, åñëè ñèëà Ò – ñæèìàþùàÿ (T �0), òî âåëè-
÷èíà M cr óìåíüøàåòñÿ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 21
Êîëåáàíèÿ êðóæåíèÿ êîíñòðóêöèè íèçà áóðèëüíîé êîëîííû
Ñòðóêòóðà óðàâíåíèé (4) ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî äåñòàáèëèçèðóþùèé
ýôôåêò îêàçûâàåò òàêæå âðàùåíèå áàëêè. Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ M z
0, ��0
èìååì
T
l
EI F F
l
cr l l
� � �
�
� � �
�
2
2
2
2
2( ) , (13)
è êðèòè÷åñêàÿ ñæèìàþùàÿ ñèëà ñíèæàåòñÿ íà âåëè÷èíó ( ) .� � �
�
F F
l
l l� 2
2
2
Åñëè çàäàíî Ò , òî èç (13) ìîæíî íàéòè êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå óãëîâîé
ñêîðîñòè
�
� �
� �ñr
l ll
EI Tl
F F
�
�2
2 2
. (14)
×òîáû âûÿñíèòü, êàê âëèÿåò õàðàêòåð ïðåäíàïðÿæåíèÿ íèçà ÁÊ è ñêî-
ðîñòü åå âðàùåíèÿ íà êîëåáàíèÿ êðóæåíèÿ äîëîòà, ïðîâîäèëîñü ÷èñëåííîå
ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû ïðè ðàçëè÷íûõ êîìáèíà-
öèÿõ âåëè÷èí Ò , M z è �. Îíè çàäàâàëèñü ñ ó÷åòîì ïîäñ÷èòàííûõ ïî
ôîðìóëàì (11)–(14) êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé ñòàòè÷åñêèõ è êèíåìàòè÷åñêèõ
ïàðàìåòðîâ íàãðóæåíèÿ Tcr , M z cr , �cr , ïðèâåäåííûõ â òàáëèöå.
Ìîäåëèðîâàíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî â íåêîòîðûõ ñîñòîÿíèÿõ êîëåáàíèÿ êðóæå-
íèÿ âîçáóæäàþòñÿ “ìÿãêî” è èìåþò ïðîñòóþ ôîðìó. Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíà íà-
÷àëüíàÿ ôàçà ïðîöåññà ðàçâèòèÿ êîëåáàíèé öåíòðà Ñ äîëîòà (ðèñ. 1) ïðè ñæè-
ìàþùåé îñåâîé ñèëå Ò
� �1 105 Í, ìîìåíòå M z
� �1 105 H ì è �
10 ðàä/ñ
â ñèñòåìå êîîðäèíàò Îõó (ðèñ. 3,à), âðàùàþùåéñÿ âìåñòå ñ äîëîòîì, è â
íåïîäâèæíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò OXY (ðèñ. 3,á). Ïåðåìåùåíèÿ U , V â
ñèñòåìå OXY ïîäñ÷èòûâàëèñü ïî ôîðìóëàì:
U u t v t
�cos sin ;� � V u t v t
�sin cos .� �
22 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. È. Ãóëÿåâ, Ñ. Í. Õóäîëèé, Å. È. Áîðù
Êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ñòàòè÷åñêèõ è êèíåìàòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ íàãðóæåíèÿ
Tcr , Í M z cr , Í ì� �cr , ðàä/ñ
� �4 02 105, 0 0
0 2 558 106, � 0
0 0 23,49
� �1 105 0 20,35
� �3 105 0 11,82
� �3 292 105, 0 10
� �1 105 2 220 106, � 0
� �3 105 1 283 106, � 0
� �3 5 105, 9 205 105, � 0
Ïîñòðîåííûå òðàåêòîðèè ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî êîëåáàíèÿ êðóæå-
íèÿ âîçáóæäàþòñÿ “ìÿãêî”, èìåþò ïðîñòóþ ñïèðàëüíóþ ôîðìó è â îáåèõ
ñèñòåìàõ êîîðäèíàò òî÷êà Ñ äâèæåòñÿ ïî õîäó ÷àñîâîé ñòðåëêè. Î÷åâèäíî,
÷òî òàêèå êîëåáàíèÿ íå ñîïðîâîæäàþòñÿ ñóùåñòâåííûìè äèíàìè÷åñêèìè
íàãðóçêàìè íà äîëîòî è íå ïðèâîäÿò ê èñêàæåíèþ êðóãîâîãî ïðîôèëÿ ñå÷åíèÿ
ñêâàæèíû, ëèøü íåñêîëüêî óâåëè÷èâàÿ åãî äèàìåòð.
Îäíàêî åñëè ïðè òåõ æå çíà÷åíèÿõ Ò è � óìåíüøèòü êðóòÿùèé ìîìåíò
äî âåëè÷èíû M z
� �1 104 Í ì , òî õàðàêòåð äâèæåíèÿ çàìåòíî óñëîæíÿåòñÿ
(ðèñ. 4). Âî âðàùàþùåéñÿ ñèñòåìå êîîðäèíàò òðàåêòîðèÿ ïðèáëèæàåòñÿ ê
ýëëèïòè÷åñêîé (ðèñ. 4,à), â íåïîäâèæíîé îíà ñòàíîâèòñÿ ïî÷òè ëîìàíîé
(ðèñ. 4,á). Ïîñêîëüêó â âåðøèíàõ òðàåêòîðèè ïðîèñõîäÿò óäàðû äîëîòà î
ñòåíêó ñêâàæèíû, òàêîé ðåæèì ÿâëÿåòñÿ íåáëàãîïðèÿòíûì äëÿ äîëãîâå÷íîñòè
äîëîòà è ïðèâîäèò ê ìåíåå ãëàäêîé ïîâåðõíîñòè ñòåíêè. Â îáåèõ ñèñòåìàõ
òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ îðèåíòèðîâàíû ïî õîäó ÷àñîâîé ñòðåëêè.
 ïðîöåññå ôóíêöèîíèðîâàíèÿ áûâàþò ñëó÷àè, êîãäà äîëîòî âûõîäèò èç
êîíòàêòà ñ äíîì ñêâàæèíû. Ýòî ïðîèñõîäèò, íàïðèìåð, ïðè ïðîäîëüíûõ
êîëåáàíèÿõ ÁÊ ñ îòñêîêàìè, à òàêæå ïðè âûïîëíåíèè ñïóñêî-ïîäúåìíûõ
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 23
Êîëåáàíèÿ êðóæåíèÿ êîíñòðóêöèè íèçà áóðèëüíîé êîëîííû
à á
Ðèñ. 3. Òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ öåíòðà äîëîòà ïðè äåéñòâèè ñæèìàþùåé îñåâîé ñèëû Ò
� �1 105 Í, ìîìåíòà M z
� �1 105 Í ì è �
10 ðàä/ñ âî âðàùàþùåéñÿ Îõó (à) è íåïîäâèæíîé
ÎÕY (á) ñèñòåìàõ êîîðäèíàò.
à á
Ðèñ. 4. Òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ öåíòðà äîëîòà ïðè äåéñòâèè ñæèìàþùåé îñåâîé ñèëû Ò
� �1 105 Í è ìîìåíòà M z
� �1 104 H ì âî âðàùàþùåéñÿ Îõó (à) è íåïîäâèæíîé OXY (á)
ñèñòåìàõ êîîðäèíàò.
îïåðàöèé ñ âðàùåíèåì, ÷òî ïðèâîäèò ê îáðàùåíèþ â íóëü ñèëû Ò. Ðàñ÷åòû
äëÿ òàêîãî ñëó÷àÿ ïðè ðàçëè÷íûõ Ì z è � ïîêàçûâàþò, ÷òî è â ýòèõ
óñëîâèÿõ ìîãóò áûòü ðåàëèçîâàíû ðàçëè÷íûå ôîðìû êîëåáàíèé êðóæåíèÿ.
Îäèí èç òàêèõ ïðèìåðîâ äëÿ Ò
0, Ì z
� �1 104 Í ì , �
25 ðàä/ñ ïðåä-
ñòàâëåí íà ðèñ. 5. Âèäíî, ÷òî â ñèñòåìå êîîðäèíàò Îõó òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ
öåíòðà Ñ äîëîòà ïðèáëèæàåòñÿ ê ýëëèïñó (ðèñ. 5,à), â òî âðåìÿ êàê â ñèñòåìå
êîîðäèíàò ÎÕY îíà èìååò áîëåå ñëîæíóþ êîíôèãóðàöèþ (ðèñ. 5,á). Èíòå-
ðåñíî îòìåòèòü, ÷òî íàïðàâëåíèÿ îêðóæíîãî äâèæåíèÿ äîëîòà â äàííîì
ñëó÷àå èìåþò ïðîòèâîïîëîæíûå îðèåíòàöèè. Êàê çàìå÷åíî â ðåçóëüòàòå íà-
òóðíûõ íàáëþäåíèé [8–10], òàêèå êîëåáàòåëüíûå ðåæèìû íàèáîëåå ÷àñòî
ñîïðîâîæäàþòñÿ àâàðèéíûìè ýôôåêòàìè.
Ð å ç þ ì å
Ðîçãëÿíóòî çàäà÷ó ïðî çãèíí³ êîëèâàííÿ êîíñòðóêö³¿ íèçó áóðèëüíî¿ êîëîíè,
ÿêà îáåðòàºòüñÿ ï³ä 䳺þ ïðèêëàäåíîãî äî äîëîòà ìîìåíòó ñèë òåðòÿ (ð³çàí-
íÿ). Âèêîíàíî àíàë³ç ìåõàí³çìó ñàìîçáóäæåííÿ êîëèâàíü. Ïîêàçàíî, ùî ñôîð-
ìîâàíèé ìîìåíò º íåêîíñåðâàòèâíèì ³ ÿâëÿº ñîáîþ îñíîâíå äæåðåëî äèíà-
ì³÷íî¿ íåñò³éêîñò³ ñèñòåìè. Ïîáóäîâàíî ôîðìè çãèííèõ ðóõ³â êîíñòðóêö³¿
íèçó áóðèëüíî¿ êîëîíè çà ð³çíèõ çíà÷åíü õàðàêòåðíèõ ïàðàìåòð³â.
1. Jellison M. J., Chandler R. B., Payne M. L., and Shepard J. S. Ultradeep
drilling pushes drillingstring technology innovations // SPE Middle East Oil
and Gas Show and Conference (11–14 March 2007). – Kingdom of Bahrain.
– P. 38 – 46.
2. Áàêóë³í ª. Ì., Øåëóä÷åíêî Â. ²., ªãåð Ä. Î. òà ³í. Îñíîâí³ íàïðÿìêè
ðîçâèòêó íàôòîâî¿ ³ ãàçîâî¿ ïðîìèñëîâîñò³ Óêðà¿íè // ̳æíàð. íàóê.-
òåõí. êîíô. “Ðåñóðñîçáåð³ãàþ÷³ òåõíîëî㳿 ó íàôòîãàçîâ³é åíåðãåòèö³”,
16–20 êâ³òíÿ 2007 ð. – ²âàíî-Ôðàíê³âñüê, 2007. – Ñ. 11 – 19.
3. Ãóëÿåâ Â. È., Ãàéäàé÷óê Â. Â., Ñîëîâüåâ È. Ë., Ãîðáóíîâè÷ È. Â. Êâàçè-
ñòàòè÷åñêèå êðèòè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ êîëîíí ãëóáîêîãî áóðåíèÿ // Ïðîáë.
ïðî÷íîñòè. – 2006. – ¹ 5. – Ñ. 109 – 119.
24 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6
Â. È. Ãóëÿåâ, Ñ. Í. Õóäîëèé, Å. È. Áîðù
à á
Ðèñ. 5. Òðàåêòîðèè äâèæåíèÿ öåíòðà äîëîòà ïðè îòñóòñòâèè ïðîäîëüíîé ñèëû âî âðàùàþùåéñÿ
Îõó (à) è íåïîäâèæíîé OXY (á) ñèñòåìàõ êîîðäèíàò.
4. Ãóëÿåâ Â. È., Ãîðáóíîâè÷ È. Â. Óñòîé÷èâîñòü áóðèëüíûõ êîëîíí â
íàêëîííî íàïðàâëåííûõ ñêâàæèíàõ // Òàì æå. – 2008. – ¹ 6. – Ñ. 71 –
81.
5. Christoforou A. P. and Yigit A. S. Dynamic modeling of rotating drillstrings
with borehole interactions // J. Sound Vibr. – 1997. – 206, No. 2. – P. 243 –
260.
6. Jansen J. D. Wirl and chaotic motion of stabilized drill collars // SPE
Drilling Eng. – 1992. – 7, No. 2. – P. 107 – 114.
7. Leine R. I., Van Campen D. H., and Keulties W. J. G. Stick-slip whirl
interaction in drillstring dynamics // J. Vibr. Acoustics. – 2002. – 124, April.
– P. 209 – 220.
8. Ãóëÿåâ Â. È., Õóäîëèé Ñ. Í., Ãëóøàêîâà Î. Â. Ñâìîâîçáóæäåíèå êðó-
òèëüíûõ êîëåáàíèé êîëîíí ãëóáîêîãî áóðåíèÿ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. –
2009. – ¹ 6. – Ñ. 31 – 43.
9. Ïåðåëüìóòåð À. Â., Ñëèâêåð Â. È. Óñòîé÷èâîñòü ðàâíîâåñèÿ êîíñòðóê-
öèé è ðîäñòâåííûå ïðîáëåìû. Ò. 1. – Ì.: ÑÊÀÄ ÑÎÔÒ, 2007. – 653 ñ.
10. Áîëîòèí Â. Â. Íåêîíñåðâàòèâíûå çàäà÷è òåîðèè óïðóãîé óñòîé÷èâîñòè.
– Ì.: Ôèçìàòãèç, 1961. – 399 ñ.
11. Ôåîäîñüåâ Â. È. Èçáðàííûå çàäà÷è è âîïðîñû ïî ñîïðîòèâëåíèþ ìàòå-
ðèàëîâ. – Ì.: Íàóêà, 1967. – 375 ñ.
12. Ïèñàðåíêî Ã. Ñ., Êâ³òêà Î. Ë., Óìàíñüêèé Å. Ñ. Îï³ð ìàòåð³àë³â / Çà ðåä.
Ã. Ñ. Ïèñàðåíêà. – 2-ãå âèä., ïåðåðîáë. ³ äîï. – Êè¿â: Âèùà øê., 2004. –
655 ñ.
Ïîñòóïèëà 30. 06. 2009
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2010, ¹ 6 25
Êîëåáàíèÿ êðóæåíèÿ êîíñòðóêöèè íèçà áóðèëüíîé êîëîííû
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f007500720020006400650073002000e90070007200650075007600650073002000650074002000640065007300200069006d007000720065007300730069006f006e00730020006400650020006800610075007400650020007100750061006c0069007400e90020007300750072002000640065007300200069006d007000720069006d0061006e0074006500730020006400650020006200750072006500610075002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|