Нелинейное изгибание бурильных колонн в вертикальных скважинах
Рассмотрена задача об упругом нелинейном изгибном деформировании бурильных колонн в цилиндрических полостях вертикальных сверхглубоких нефтяных и газовых скважин. На основе теории гибких криволинейных стержней с использованием специально выбранной системы отсчета построены нелинейные обыкновенные...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2013
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112034 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Нелинейное изгибание бурильных колонн в вертикальных скважинах / В.И. Гуляев, Е.Н. Андрусенко // Проблемы прочности. — 2013. — № 3. — С. 120-134. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-112034 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1120342017-01-17T03:04:00Z Нелинейное изгибание бурильных колонн в вертикальных скважинах Гуляев, В.И. Андрусенко, Е.Н. Научно-технический раздел Рассмотрена задача об упругом нелинейном изгибном деформировании бурильных колонн в цилиндрических полостях вертикальных сверхглубоких нефтяных и газовых скважин. На основе теории гибких криволинейных стержней с использованием специально выбранной системы отсчета построены нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие контактное взаимодействие трубы бурильной колонны со стенкой скважины. Предложена методика численного решения построенных уравнений. Обсуждаются результаты компьютерного моделирования. Розглянуто задачу про пружне нелінійне згинне деформування бурильних колон у циліндричних порожнинах вертикальних надглибоких нафтових і газових свердловин. На основі теорії гнучких криволінійних стрижнів із використанням спеціально вибраної системи відліку побудовано нелінійні звичайні диференціальні рівняння, що описують контактну взаємодію труби бурильної колони зі стінкою свердловини. Запропоновано методику числового розв’язання цих рівнянь. Обговорюються результати комп’ютерного моделювання. 2013 Article Нелинейное изгибание бурильных колонн в вертикальных скважинах / В.И. Гуляев, Е.Н. Андрусенко // Проблемы прочности. — 2013. — № 3. — С. 120-134. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112034 539.3:622.24 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Гуляев, В.И. Андрусенко, Е.Н. Нелинейное изгибание бурильных колонн в вертикальных скважинах Проблемы прочности |
| description |
Рассмотрена задача об упругом нелинейном изгибном деформировании бурильных колонн в
цилиндрических полостях вертикальных сверхглубоких нефтяных и газовых скважин. На
основе теории гибких криволинейных стержней с использованием специально выбранной
системы отсчета построены нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие контактное взаимодействие трубы бурильной колонны со стенкой скважины.
Предложена методика численного решения построенных уравнений. Обсуждаются результаты компьютерного моделирования. |
| format |
Article |
| author |
Гуляев, В.И. Андрусенко, Е.Н. |
| author_facet |
Гуляев, В.И. Андрусенко, Е.Н. |
| author_sort |
Гуляев, В.И. |
| title |
Нелинейное изгибание бурильных колонн в вертикальных скважинах |
| title_short |
Нелинейное изгибание бурильных колонн в вертикальных скважинах |
| title_full |
Нелинейное изгибание бурильных колонн в вертикальных скважинах |
| title_fullStr |
Нелинейное изгибание бурильных колонн в вертикальных скважинах |
| title_full_unstemmed |
Нелинейное изгибание бурильных колонн в вертикальных скважинах |
| title_sort |
нелинейное изгибание бурильных колонн в вертикальных скважинах |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112034 |
| citation_txt |
Нелинейное изгибание бурильных колонн в вертикальных скважинах / В.И. Гуляев, Е.Н. Андрусенко // Проблемы прочности. — 2013. — № 3. — С. 120-134. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT gulâevvi nelinejnoeizgibanieburilʹnyhkolonnvvertikalʹnyhskvažinah AT andrusenkoen nelinejnoeizgibanieburilʹnyhkolonnvvertikalʹnyhskvažinah |
| first_indexed |
2025-07-08T03:12:59Z |
| last_indexed |
2025-07-08T03:12:59Z |
| _version_ |
1837046832546447360 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3:622.24
Íåëèíåéíîå èçãèáàíèå áóðèëüíûõ êîëîíí â âåðòèêàëüíûõ
ñêâàæèíàõ
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
Íàöèîíàëüíûé òðàíñïîðòíûé óíèâåðñèòåò, Êèåâ, Óêðàèíà
Ðàññìîòðåíà çàäà÷à îá óïðóãîì íåëèíåéíîì èçãèáíîì äåôîðìèðîâàíèè áóðèëüíûõ êîëîíí â
öèëèíäðè÷åñêèõ ïîëîñòÿõ âåðòèêàëüíûõ ñâåðõãëóáîêèõ íåôòÿíûõ è ãàçîâûõ ñêâàæèí. Íà
îñíîâå òåîðèè ãèáêèõ êðèâîëèíåéíûõ ñòåðæíåé ñ èñïîëüçîâàíèåì ñïåöèàëüíî âûáðàííîé
ñèñòåìû îòñ÷åòà ïîñòðîåíû íåëèíåéíûå îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ, îïè-
ñûâàþùèå êîíòàêòíîå âçàèìîäåéñòâèå òðóáû áóðèëüíîé êîëîííû ñî ñòåíêîé ñêâàæèíû.
Ïðåäëîæåíà ìåòîäèêà ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ïîñòðîåííûõ óðàâíåíèé. Îáñóæäàþòñÿ ðåçóëü-
òàòû êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: áóðèëüíàÿ êîëîííà, ïîëîñòü ñêâàæèíû, çàêðèòè÷åñêîå äå-
ôîðìèðîâàíèå.
Ââåäåíèå. Ïî ðåçóëüòàòàì ãåîëîãîðàçâåäî÷íûõ èññëåäîâàíèé ðåñóðñû
óãëåâîäîðîäíîãî òîïëèâà â óêðàèíñêîì ñåêòîðå ìîðñêèõ àêâàòîðèé ñîñòàâ-
ëÿþò çíà÷èòåëüíûå îáúåìû, îäíàêî ïðîáëåìà èõ èçâëå÷åíèÿ ñîïðÿæåíà ñ
áîëüøèìè òåõíîëîãè÷åñêèìè òðóäíîñòÿìè ïðîõîäêè ãëóáîêèõ ñêâàæèí. Îäíî
èç îñíîâíûõ ïðåïÿòñòâèé ãëóáîêîãî áóðåíèÿ ñâÿçàíî ñ âîçìîæíîñòüþ ïîÿâëå-
íèÿ ñòàòè÷åñêèõ è äèíàìè÷åñêèõ íåøòàòíûõ ñèòóàöèé [1–5], âûçâàííûõ êðè-
òè÷åñêèìè ñîñòîÿíèÿìè êâàçèñòàòè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ áóðèëüíîé êîëîííû
(ÁÊ), åå èçãèáíûì âûïó÷èâàíèåì, êîíòàêòíûì âçàèìîäåéñòâèåì ñî ñòåíêîé
ñêâàæèíû è òàê íàçûâàåìûì åå “ïðèõâàòûâàíèåì”. Ïðè ýòîì âîçíèêàþò äâå
ïðîáëåìû èññëåäîâàíèÿ ìåõàíèêè óïðóãîãî èçãèáàíèÿ ÁÊ. Ïåðâàÿ çàêëþ-
÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè êðèòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ êîëîííû è ôîðìóëèðóåòñÿ êàê
çàäà÷à ýéëåðîâîé ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè äëèííîãî âðàùàþùåãîñÿ òðóá÷àòîãî
ñòåðæíÿ, ïðåäíàïðÿæåííîãî ïåðåìåííîé ïî äëèíå ïðîäîëüíîé ñèëîé, âûçâàí-
íîé ñèëàìè ãðàâèòàöèè è êðóòÿùèì ìîìåíòîì. Òàêàÿ çàäà÷à ñôîðìóëèðîâàíà
è ðåøåíà íà îñíîâå òåîðèè ïðÿìîëèíåéíûõ áàëîê â ðàáîòàõ [1, 6, 7], â
êîòîðûõ ïîêàçàíî, ÷òî îíà ÿâëÿåòñÿ ñèíãóëÿðíî âîçìóùåííîé, ïîñêîëüêó
êîýôôèöèåíò EI ïåðåä ñòàðøåé (÷åòâåðòîé) ïðîèçâîäíîé â ðàçðåøàþùèõ
óðàâíåíèÿõ îêàçûâàåòñÿ íàìíîãî ìåíüøå êîýôôèöèåíòîâ ïåðåä äðóãèìè ñëà-
ãàåìûìè. Ïðè ýòîì ôîðìà áèôóðêàöèîííîãî âûïó÷èâàíèÿ ÁÊ ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé òðåõìåðíóþ ñïèðàëü ñ ïåðåìåííûì øàãîì.
Îäíàêî íå ìåíåå ñóùåñòâåííûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò âòîðàÿ ïðîáëåìà,
ñâÿçàííàÿ ñ èññëåäîâàíèåì ïðîöåññà ïîñëåäóþùåãî (çàêðèòè÷åñêîãî) äåôîð-
ìèðîâàíèÿ êîëîííû, êîãäà â ðåçóëüòàòå âûïó÷èâàíèÿ îíà âñòóïàåò â êîíòàêò
ñî ñòåíêîé ñêâàæèíû è ïðîäîëæàåò èçìåíÿòü ñâîþ ôîðìó ïîä äåéñòâèåì
óâåëè÷èâàþùèõñÿ ïðîäîëüíîé ñèëû, ðàñïðåäåëåííûõ êîíòàêòíûõ ñèë è êðó-
òÿùåãî ìîìåíòà. Íåêîòîðûå ÷àñòíûå ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ ýòîãî âîïðîñà ñ
ïðèìåíåíèåì óïðîùàþùèõ ìåòîäèê ïîëó÷åíû â ðàáîòàõ [8–10]. Ïðè ýòîì,
îäíàêî, îòìå÷àåòñÿ, ÷òî ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ìîæåò áûòü âûïîëíåíî
òîëüêî ñ ïîìîùüþ íåëèíåéíîé òåîðèè ãèáêèõ êðèâîëèíåéíûõ ñòåðæíåé. Òàêàÿ
© Â. È. ÃÓËßÅÂ, Å. Í. ÀÍÄÐÓÑÅÍÊÎ, 2013
120 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3
ïîñòàíîâêà çàäà÷è èñïîëüçóåòñÿ â äàííîé ðàáîòå.  ýòîì ñëó÷àå, êàê áóäåò
ïîêàçàíî íèæå, âåñüìà âàæíûì îêàçûâàåòñÿ ïðàâèëüíî âûáðàòü ñèñòåìó îò-
ñ÷åòà, â êîòîðîé ìîäåëèðóåòñÿ èçãèáàíèå êîëîííû. Ïðèìåíåíèå äëÿ ýòîãî
ñîïóòñòâóþùåé ñèñòåìû êîîðäèíàò, îäíà èç îñåé êîòîðîé îðòîãîíàëüíà ïî-
âåðõíîñòè ñêâàæèíû, ïîçâîëèëî óìåíüøèòü ÷èñëî èñêîìûõ ïåðåìåííûõ è
èñêëþ÷èòü èç ðàññìîòðåíèÿ íåèçâåñòíóþ ðåàêöèþ äàâëåíèÿ ÁÊ íà ñòåíêè
ñêâàæèíû. Íà îñíîâå òàêîãî ïîäõîäà âûïîëíåí àíàëèç çàêðèòè÷åñêîãî ôîðìî-
èçìåíåíèÿ áóðèëüíûõ êîëîíí, ïðåäíàïðÿæåííûõ ïåðåìåííîé ïî äëèíå ðàñòÿ-
ãèâàþùåé ñèëîé òÿæåñòè è êðóòÿùèì ìîìåíòîì, à òàêæå èñïûòûâàþùèõ
äåéñòâèå âîçðàñòàþùåé ñæèìàþùåé ñèëû äàâëåíèÿ äîëîòà íà äíî ñêâàæèíû.
Ïîêàçàíî, ÷òî òðàåêòîðèÿ îñåâîé ëèíèè ÁÊ ïðèîáðåòàåò ôîðìó íåðåãóëÿðíîé
ñïèðàëè ñ øàãîì, óìåíüøàþùèìñÿ ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ê íèæíåìó êîíöó.
Ðàçðåøàþùèå óðàâíåíèÿ èçãèáàíèÿ êîëîííû â ïîëîñòè ñêâàæèíû.
Ïðèìåì, ÷òî ïðè çàêðèòè÷åñêîì èçãèáàíèè áóðèëüíîé êîëîííû ïîñòîÿííîãî
ðàäèóñà r1 îíà ïî âñåé äëèíå áåçîòðûâíî êîíòàêòèðóåò ñî ñòåíêîé ñêâàæèíû.
Îñåâàÿ ëèíèÿ ñêâàæèíû – âåðòèêàëüíàÿ, à ñòåíêà – êðóãîâàÿ öèëèíäðè÷åñêàÿ
ïîâåðõíîñòü ðàäèóñà r2 .
Áóäåì ðàññìàòðèâàòü äåôîðìèðîâàíèå êîëîííû êàê ïåðåìåùåíèå åå îñè
L îáùåãî âèäà ïî öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè ðàäèóñà a r r� �2 1.
Ââåäåì íåïîäâèæíóþ äåêàðòîâó ñèñòåìó êîîðäèíàò OXYZ è ñèñòåìó
êîîðäèíàòíûõ ëèíèé u, v íà öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè D , íàïðàâëåí-
íûõ âäîëü îáðàçóþùèõ è â îêðóæíîì íàïðàâëåíèè ñîîòâåòñòâåííî (ðèñ. 1).
Ïîëîæåíèå êðèâîé L íà D ìîæíî îïðåäåëèòü â òðåõìåðíîì ïðîñòðàí-
ñòâå OXYZ çàâèñèìîñòÿìè
X X s� ( ), Y Y s� ( ), Z Z s� ( ) (1)
ïðè îãðàíè÷åíèè X Y a2 2 2� � ëèáî çàäàòü ðàâåíñòâàìè (ðèñ. 2)
Ðèñ. 1 Ðèñ. 2
Ðèñ. 1. Ñõåìà ïîâåðõíîñòè D , îãðàíè÷èâàþùåé ïåðåìåùåíèÿ îñè áóðèëüíîé êîëîííû.
Ðèñ. 2. Ïîëîæåíèå îñåâîé ëèíèè L áóðèëüíîé êîëîííû íà ïîâåðõíîñòè D.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3 121
Íåëèíåéíîå èçãèáàíèå áóðèëüíûõ êîëîíí ...
u u s� ( ), v v s� ( ) (2)
â äâóõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå íà öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè D , ãäå s –
íàòóðàëüíûé ïàðàìåòð, èçìåðÿåìûé äëèíîé ëèíèè L îò íåêîòîðîé íà÷àëüíîé
òî÷êè äî òåêóùåé.  íàøåì ñëó÷àå èñïîëüçóåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå (2), ïîçâî-
ëÿþùåå óìåíüøèòü ÷èñëî èñêîìûõ ïåðåìåííûõ è èñêëþ÷èòü îãðàíè÷åíèå
X Y a2 2 2� � .
Íà êðèâîé L ââåäåì ñîïóòñòâóþùóþ ñèñòåìó îòñ÷åòà oxyz ñ îðòàìè
�
i ,
�
j ,
�
k (ðèñ. 2). Îñü ox ýòîé ñèñòåìû íàïðàâëåíà âäîëü âíóòðåííåé íîðìàëè ê
ïîâåðõíîñòè D , îñü oz – âäîëü êàñàòåëüíîé ê êðèâîé L, îñü oy äîïîëíÿåò ýòó
ñèñòåìó äî ïðàâîé òðîéêè. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå îðòû
�
i ,
�
j ,
�
k íå
ñîâïàäàþò ñ îðòàìè òðåõãðàííèêà Ôðåíå ëèíèè L.
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè çàêðèòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ ÁÊ ñ÷èòàåì, ÷òî
îíà óæå íå âðàùàåòñÿ, è öåíòðîáåæíûå ñèëû èíåðöèè ðàâíû íóëþ, âëèÿíèå
ïîòîêîâ ïðîìûâî÷íîé æèäêîñòè íà èçãèáàíèå êîëîííû ìîæíî íå ó÷èòûâàòü,
îäíàêî ïðèíÿòî, ÷òî â ðåçóëüòàòå èõ äâèæåíèÿ è ëåãêèõ ïîòðÿõèâàíèé êî-
ëîííû ïðè åå ìàëûõ äâèæåíèÿõ óñòðàíÿþòñÿ ñèëû òðåíèÿ, êîòîðûìè òàêæå
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Òîãäà äåôîðìèðîâàíèå ÁÊ ïðîèñõîäèò â óïðóãîé ñòàäèè,
à íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå îïðåäåëÿåòñÿ ãëàâíûìè âåêòîðà-
ìè âíóòðåííèõ ñèë
�
F s( ), âíóòðåííèõ ìîìåíòîâ
�
M s( ) è âåêòîðîì
�
f s( ) âíåø-
íèõ ðàñïðåäåëåííûõ ñèë, êîòîðûé ñêëàäûâàåòñÿ èç âåêòîðà
�
f sgr ( ) ñèë òÿ-
æåñòè è âåêòîðà
�
f sc( ) ( ) êîíòàêòíûõ ñèë. Â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðèåé ãèáêèõ
êðèâîëèíåéíûõ ñòåðæíåé [11–13] ýòè ñèëû è ìîìåíòû ïîä÷èíÿþòñÿ óðàâíå-
íèÿì ðàâíîâåñèÿ ýëåìåíòà ÁÊ
dF
ds
f
�
�
�� ,
dM
ds
k F
�
� �
�� � . (3)
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè äåôîðìèðîâàíèÿ ñòåðæíåé, ñâîáîäíûõ îò äåéñòâèÿ
äîïîëíèòåëüíûõ ñâÿçåé, óðàâíåíèÿ (3) îáû÷íî ôîðìóëèðóþòñÿ â ïîäâèæíîé
ñèñòåìå îñåé, íàïðàâëåíèÿ êîòîðûõ ñîâïàäàþò ñ ãëàâíûìè öåíòðàëüíûìè
îñÿìè èíåðöèè ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèé ãèáêîãî ñòåðæíÿ.  àíàëèçèðóåìîì ñëó-
÷àå òàêàÿ íåîáõîäèìîñòü îòïàäàåò, ïîñêîëüêó ñå÷åíèå ÁÊ – êîëüöåâîå è âñå
åãî öåíòðàëüíûå îñè ÿâëÿþòñÿ ãëàâíûìè. Â òî æå âðåìÿ â ðàññìàòðèâàåìîé
çàäà÷å âîçíèêàåò äðóãîå îñëîæíåíèå, îáóñëîâëåííîå íàëè÷èåì ñâÿçè â âèäå
æåñòêîé ïîâåðõíîñòè ñêâàæèíû, îãðàíè÷èâàþùåé ïåðåìåùåíèÿ ÁÊ, è ïîÿâ-
ëåíèåì äîïîëíèòåëüíûõ íåèçâåñòíûõ ðåàêöèé ýòîé ñâÿçè – êîíòàêòíûõ ñèë
�
f sc( ), óâåëè÷èâàþùèõ ÷èñëî èñêîìûõ ôóíêöèé. Ïîýòîìó ôîðìóëèðîâêà ðàç-
ðåøàþùèõ óðàâíåíèé äëÿ èññëåäóåìîé ñèñòåìû âîçìîæíà ñ ïîìîùüþ äâóõ
ïîäõîäîâ. Ñîãëàñíî ïåðâîìó äåôîðìèðîâàíèå ñòåðæíÿ çàäàåòñÿ óðàâíåíèÿìè
(1) â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò OXYZ ñ ââåäåíèåì â ýòè óðàâíåíèÿ
ôóíêöèè èñêîìîé ðåàêöèè
�
f sc( ) è èñïîëüçîâàíèåì îãðàíè÷åíèÿ X Y2 2� �
� a 2 . Òàêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ñîîòâåòñòâóåò ìåòîäó óðàâíåíèé Ëàãðàíæà 1-ãî
ðîäà, èñïîëüçóåìîìó â òåîðèè äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé è â òåîðåòè-
122 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
÷åñêîé ìåõàíèêå, â êîòîðîì ðåàêöèÿ ñâÿçè
�
f sc( ), íàçûâàåìàÿ íåîïðåäåëåí-
íûì ìíîæèòåëåì, èëè ìíîæèòåëåì Ëàãðàíæà, èãðàåò ðîëü äîïîëíèòåëüíîé
èñêîìîé ïåðåìåííîé.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè âòîðîãî ïîäõîäà ó÷èòûâàåòñÿ, ÷òî êàæäàÿ íàëîæåí-
íàÿ íà ñèñòåìó ñâÿçü îãðàíè÷èâàåò åå ïåðåìåùåíèÿ è óìåíüøàåò ÷èñëî
ñòåïåíåé ñâîáîäû íà ÷èñëî íàëîæåííûõ ñâÿçåé. Ïîýòîìó åñëè âìåñòî äåêàð-
òîâûõ êîîðäèíàò òî÷åê ñèñòåìû èñïîëüçîâàòü åå îáîáùåííûå êîîðäèíàòû,
ìîæíî ñîêðàòèòü ÷èñëî èñêîìûõ ïåðåìåííûõ çàäà÷è è ÷èñëî ðàçðåøàþùèõ
óðàâíåíèé è èñêëþ÷èòü èç ðàññìîòðåíèÿ ðåàêöèþ
�
f sc( ), êîòîðóþ, îäíàêî,
ìîæíî ëåãêî ïîäñ÷èòàòü ïîñëå ðåøåíèÿ çàäà÷è.  äàííîì ñëó÷àå ïðèíÿò
âòîðîé ïîäõîä. Äëÿ åãî ðåàëèçàöèè èñïîëüçóþòñÿ ïåðåìåííûå u s( ), v s( ) â
ïðåäñòàâëåíèè (2), à ñàìè óðàâíåíèÿ ôîðìóëèðóþòñÿ â ñïåöèàëüíîé ñèñòåìå
îòñ÷åòà oxyz , â êîòîðîé íåèçâåñòíàÿ ðåàêöèÿ
�
f c èìååò íóëåâûå ïðîåêöèè íà
íàïðàâëåíèÿ îñåé oy è oz è ïîýòîìó èñêëþ÷àåòñÿ èç ðàçðåøàþùèõ óðàâ-
íåíèé.
Ñ ó÷åòîì èçëîæåííîãî ïðèäàäèì àáñîëþòíûì ïðîèçâîäíûì dF ds
�
,
dM ds
�
â óðàâíåíèÿõ (3) ôîðìó [11]
dF
ds
dF
ds
F
� �
�
�
� � �
~
,�
dM
ds
dM
ds
M
� �
�
�
� � �
~
.� (4)
Çäåñü
~
(... )d ds – ëîêàëüíàÿ ïðîèçâîäíàÿ; ~� – îáîáùåííûé âåêòîð Äàðáó,
ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé âåêòîð óãëîâîé ñêîðîñòè ñèñòåìû oxyz ïðè äâèæå-
íèè åå íà÷àëà âäîëü êðèâîé L ñ åäèíè÷íîé ñêîðîñòüþ,
�
� �
�
�� � �k i k j k kx y z , (5)
ãäå kx , k y – êðèâèçíû êðèâîé L â ïëîñêîñòÿõ yoz , xoz ñîîòâåòñòâåííî; k z –
êðó÷åíèå êðèâîé.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî êðèâàÿ L ëåæèò íà ïîâåðõíîñòè D , åå ãåîìåòðè÷åñêèå
ïàðàìåòðû ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ïàðàìåòðû ïîâåðõíîñòè ìåòîäàìè äèôôå-
ðåíöèàëüíîé ãåîìåòðèè [14]. Ïîñêîëüêó ïëîñêîñòü yoz êàñàåòñÿ ïîâåðõ-
íîñòè D , âåëè÷èíà kx äëÿ êðèâîé L ÿâëÿåòñÿ åå ãåîäåçè÷åñêîé êðèâèçíîé.
Àíàëèòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ýòîé êðèâèçíû çàâèñèò îò ôîðìû ïðîåêöèè
êðèâîé L íà ïëîñêîñòü yoz â äàííîé òî÷êå è îò ìåòðèêè ïîâåðõíîñòè D,
îïðåäåëÿåìîé â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ðàâåíñòâîì
( ) ( ) ( ) .ds du a dv2 2 2 2� � (6)
×åðåç èñêîìûå ôóíêöèè u s( ), v s( ) êðèâèçíà kx äëÿ êðèâîé L ðàññ÷è-
òûâàåòñÿ òàê [14]:
k a u v v ux �� �� �� �� �( ). (7)
Çäåñü øòðèõîì îáîçíà÷åíà ïðîöåäóðà äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïî s.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3 123
Íåëèíåéíîå èçãèáàíèå áóðèëüíûõ êîëîíí ...
Ïîñêîëüêó ïëîñêîñòü xoz ïðîõîäèò ÷åðåç íîðìàëü
�
i ê ïîâåðõíîñòè D,
êðèâèçíà k y ðàâíà íîðìàëüíîé êðèâèçíå ïîâåðõíîñòè D â íàïðàâëåíèè
êðèâîé L è âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå Ýéëåðà [14]:
k k ky � �1
2
2
2cos sin ,� � (8)
ãäå k1 0� , k a2 1� – ãëàâíûå êðèâèçíû ïîâåðõíîñòè D; � – óãîë ìåæäó
êàñàòåëüíîé ê êðèâîé L è ãëàâíûì íàïðàâëåíèåì, ñîîòâåòñòâóþùèì êðè-
âèçíå k1.
 ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (8) èìååì
k a vy � �( ) .2
(9)
Ôóíêöèÿ k z îïðåäåëÿåòñÿ êàê óãëîâàÿ ñêîðîñòü ïîâîðîòà íîìàëè
�
i
âîêðóã îðòà
�
k ïðè äâèæåíèè ñèñòåìû oxyz ïî ïîâåðõíîñòè D âäîëü ëèíèè
L ñ åäèíè÷íîé ëèíåéíîé ñêîðîñòüþ è ïîäñ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå
k
sz
s
�
lim ,
0
�
ãäå � – óãîë ïîâîðîòà îñè ox îòíîñèòåëüíî îñè oz ïðè ïåðåõîäå ñèñòåìû
oxyz èç òî÷êè s â òî÷êó s s�
.
Äëÿ öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè D âåëè÷èíà k z îïðåäåëÿåòñÿ ðàâåí-
ñòâîì [11]
k u vz � � �. (10)
 ñèñòåìå îòñ÷åòà oxyz óðàâíåíèÿ (3) ïðèîáðåòàþò âèä
~
;
dF
ds
F f fgr c
�
�
� � �
�� � � ��
~
.
dM
ds
M k F
�
�
� � �
�� � � �� (11)
Âõîäÿùèå â (11) âåêòîðû
�
f gr ,
�
f c ðàñêëàäûâàþòñÿ â êîîðäèíàòíîé ñèñ-
òåìå oxyz:
f x
gr �0; f f avy
gr gr� �; f f avz
gr gr� � �1 2( ) ;
f fx
c c� ; f y
c �0; f z
c �0.
Çäåñü f c – äîïîëíèòåëüíàÿ èñêîìàÿ ïåðåìåííàÿ; âåëè÷èíà f gr îïðåäåëÿ-
åòñÿ ïî ôîðìóëå
f g Fgr
t l� �( )� � ,
ãäå g – óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ, g �9 81, ì/c2 ; � t , � l – ïëîòíîñòè
ìàòåðèàëà òðóáû è ïðîìûâî÷íîé æèäêîñòè ñîîòâåòñòâåííî; F – ïëîùàäü
ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ òðóáû ÁÊ.
124 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
Ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâà (5) ïðåîáðàçóåì óðàâíåíèÿ (11) ê ñêàëÿðíîìó âèäó
îòäåëüíî äëÿ ñîîòíîøåíèé ñèëîâîé ãðóïïû:
dF
ds
k F k F f
dF
ds
k F k F f
dF
ds
k
x
y z z y
c
y
z x x z y
gr
z
�� � �
�� � �
��
;
;
x y y x z
grF k F f� �
�
�
�
�
�
�
�
�
(12)
è ìîìåíòíîé ãðóïïû:
dM
ds
k M k M F
dM
ds
k M k M F
dM
ds
k M
x
y z z y y
y
z x x z x
z
x
�� � �
�� � �
��
;
;
y y xk M�
�
�
�
�
�
�
�
� .
(13)
 óðàâíåíèÿõ (13) ìîìåíòû M x , M y , M z âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì
[11]
M EIkx x� ; M EIky y� ; M GI kz z� 0 , (14)
ãäå E , G – ïàðàìåòðû óïðóãîñòè Ëàìå ìàòåðèàëà òðóáû ÁÊ; I – öåíòðàëüíûé
îñåâîé ìîìåíò èíåðöèè ïëîùàäè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ òðóáû; I 0 – ïîëÿðíûé
ìîìåíò èíåðöèè ïëîùàäè ñå÷åíèÿ.
Ñ ïîìîùüþ ðàâåíñòâ (7), (9), (10) è äâóõ ïåðâûõ óðàâíåíèé ñèñòåìû (12)
ïîëó÷èì
F EIav v a M EIu v u v v ux z�� � ��� � � � �� �� �� �2 ( )( ); (15)
F EIa
d
ds
u v v u a M EIu v vy z�� �� �� �� � � � � � �( ) ( )( ) .2
(16)
Èç ïåðâûõ äâóõ ðàâåíñòâ ñèñòåìû (14) ñëåäóåò, ÷òî ïðàâàÿ ÷àñòü òðåòüåãî
óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (13) ðàâíà íóëþ, ïîýòîìó
M z �const (17)
è åãî çíà÷åíèå çàäàåòñÿ â ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ.
Ñîîòíîøåíèÿ (7), (9), (10), (12), (13) ïîçâîëÿþò ñôîðìóëèðîâàòü ñèñòå-
ìó øåñòè äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà îòíîñèòåëüíî
øåñòè èñêîìûõ ôóíêöèé u, v , �v , kx , F y , Fz . Äëÿ èõ çàïèñè óäîáíî ââåñòè
îáîçíà÷åíèÿ: q F y1 � ; q Fz2 � ; q kx3 � ; q v4 � ; q v5 � �; q u6 � . Òîãäà
èìååì
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3 125
Íåëèíåéíîå èçãèáàíèå áóðèëüíûõ êîëîíí ...
dq
ds
EIq q a q M EIq a q q q a qz
1
3 5
2 2
5
4
5
2
5
2
3 5
2
5
22 1 1� � � � � �( ) ( ) �
� �
�� � � � �
q q f aq
dq
ds
q q EIaq q a q a M EI
gr
z
2 3 5
2
1 3 5
3
3
2
5
22 1
;
( q a q q q
f a q
dq
ds
aM
EI
q a a q
gr
z
5
2
5
2
3 5
2
2
5
2
3
5
2 2
1
1
1
� �
� �
�� � �
)
;
5
2
5
3
1
4
5
5
3
2
5
2
6 2
1
1
1
1
q
EI
q
dq
ds
q
dq
ds a
q a q
dq
ds
a q
�
�
� �
� �
;
;
;
5
2 .
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(18)
Ðåøåíèå ýòîé ñèñòåìû ïðè çàäàííûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ è âåëè÷èíå
M z äàåò âîçìîæíîñòü ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (14)–(16) íàéòè îñòàëüíûå ôóíê-
öèè, îïðåäåëÿþùèå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå êîëîííû, è çàòåì
ïî ôîðìóëå
f k F u v F dF dsc
y z y x�� � � � � (19)
âû÷èñëèòü ñèëó êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ÁÊ ñî ñòåíêîé ñêâàæèíû.
Ïîä÷åðêíåì åùå ðàç, ÷òî áëàãîäàðÿ ïðèìåíåíèþ ñîïóòñòâóþùåé ñèñòå-
ìû îòñ÷åòà oxyz îáùåå ÷èñëî ðàçðåøàþùèõ óðàâíåíèé ñèñòåìû (18), âêëþ-
÷àþùåé óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ è ãåîìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ, óìåíüøåíî äî
øåñòè, â òî âðåìÿ êàê ïîðÿäîê ðàçðåøàþùèõ óðàâíåíèé îáùåé òåîðèè
êðèâîëèíåéíûõ ñòåðæíåé ðàâåí äâåíàäöàòè [11]. Ê òîìó æå, åñëè â ðàññìàò-
ðèâàåìîé çàäà÷å íå ïðèìåíÿòü ñèñòåìó oxyz , ÷èñëî óðàâíåíèé óâåëè÷èëîñü
áû åùå íà åäèíèöó â ñâÿçè ñ äîáàâëåíèåì íîâîé èñêîìîé ôóíêöèè
�
f sc( ).
Ìåòîäèêà ðåøåíèÿ ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé. Äëÿ ðåøåíèÿ
ñôîðìóëèðîâàííîé çàäà÷è èñïîëüçóåì ìåòîä ïðîäîëæåíèÿ ðåøåíèÿ ïî ïàðà-
ìåòðó ñîâìåñòíî ñ ìåòîäîì Íüþòîíà [11]. Ïðåäñòàâèì ñèñòåìó (18) â âåêòîð-
íîé ôîðìå
�
�
�
��q f q s( , , ),� (20)
ãäå
�
q s( ) – øåñòèìåðíûé âåêòîð ñîñòîÿíèÿ,
�
q s q s q s q s T( ) [ ( ), ( ), ... , ( )]� 1 2 6 ;
�
f (... ) – âåêòîð-ôóíêöèÿ ïðàâûõ ÷àñòåé ñèñòåìû (18); � – ïàðàìåòð èíòåíñèâ-
íîñòè âîçìóùåíèÿ (íàãðóçêè); øòðèõîì îáîçíà÷åíà ïðîèçâîäíàÿ ïî s. Îòìå-
òèì, ÷òî ââîäèìûé ïàðàìåòð � ìîæåò áûòü êàê äåéñòâèòåëüíûì, òàê è
ôîðìàëüíûì, îòðàæàþùèì êàêèå-ëèáî êîëè÷åñòâåííûå õàðàêòåðèñòèêè.
Íà êðàÿõ s�0 è s S� èíòåðâàëà 0� �s S èçìåíåíèÿ ïåðåìåííîé s çàäà-
íû ïî òðè íåçàâèñèìûõ êðàåâûõ óñëîâèÿ, ïðåäñòàâëåííûõ â âåêòîðíîé ôîðìå:
126 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
� �
� �[ ( ), ] ;q 0 0� (21)
�
�
� �[ ( ), ] .q S �0 (22)
Óðàâíåíèÿ (20), (21) ñîñòàâëÿþò çàâèñÿùóþ îò ïàðàìåòðà � íåëèíåéíóþ
äâóõòî÷å÷íóþ êðàåâóþ çàäà÷ó. Ïóñòü ïðè íåêîòîðîì èñõîäíîì çíà÷åíèè
� �� ( )n èçâåñòíî ðåøåíèå
�
q sn( ) ( ) ïîñòàâëåííîé çàäà÷è. Âûáèðàÿ ýòî ðåøå-
íèå â êà÷åñòâå îïîðíîãî, äàäèì ìàëîå ïðèðàùåíèå ��( )n ïàðàìåòðó �. Òîãäà
ñîîòâåòñòâóþùóþ åìó âàðèàöèþ �
�
q sn( ) ( ) ðåøåíèÿ
�
q sn( ) ( ) ìîæíî íàéòè èç
ëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ
d q
ds
f
q
q
fn
n n� �
�
�
�
��
��
�
�
�
�
�
( )
( ) ( ) ,� � (23)
ïîëó÷åííîãî ëèíåàðèçàöèåé óðàâíåíèÿ (20) â ñîñòîÿíèè
�
q n( ) , �( ) .n
Êðàåâûå óðàâíåíèÿ äëÿ ôóíêöèè �
�
q n( ) ôîðìèðóþòñÿ ëèíåàðèçàöèåé
óðàâíåíèé (21), (22):
��
�
�
��
��
��
�
�
�
�
q
q n n( ) ( )( ) ;0 0� � (24)
��
�
�
��
��
��
�
�
�
�
q
q Sn n( ) ( )( ) .� �0 (25)
Çäåñü ìàòðèöû ßêîáè �� �
� �
q, �� �
�
�
q è âåêòîðû �� ��
�
, �� ��
�
òàêæå âû÷èñ-
ëÿþòñÿ â ñîñòîÿíèè
�
q n( ) , �( ) .n
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ �
�
q sn( ) ( ) âûáåðåì ñðåäè ñîñòàâëÿþùèõ �q si
n( )
( ), i�1,
2, ..., 6 òàêèå òðè êîìïîíåíòû �q sj
n( )
( ), ëþáûå çíà÷åíèÿ êîòîðûõ �q j
n( )
( )0 íå
íàðóøàò ñèñòåìó (24). Ïåðåíóìåðîâàâ íåèçâåñòíûå �qi
n( )
(i�1, 2, ..., 6) òàê,
÷òîáû èíäåêñ j ïðèíèìàë çíà÷åíèÿ j �1, 2, 3, ðåøåíèå çàäà÷è (23)–(25)
ïðåäñòàâèì â âèäå
� �� ��
� �
q s y Y s cn n n( ) ( ) ( )( ) ( ) ,� � (26)
ãäå
�
y � – ðåøåíèå çàäà÷è Êîøè äëÿ ñèñòåìû
dy
ds
f
q
y
f
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
� � (27)
ïðè íóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ; Y s( ) – ìàòðèöà ðàçìåðà 6 3� ðåøåíèé
ñèñòåìû
dy
ds
f
q
y
�
�
�
�
�
�
�
(28)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3 127
Íåëèíåéíîå èçãèáàíèå áóðèëüíûõ êîëîíí ...
ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè y j
j j j� �( ) ( , , ... , ),0 1 2� � �� j �1, 2, 3 äëÿ íåçàâè-
ñèìî âàðüèðóåìûõ óñëîâèé è íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè, ïîäáèðàåìûìè èç
óðàâíåíèé (24) äëÿ îñòàëüíûõ ïåðåìåííûõ y i ( ),0 i� 4, 5, 6. Çäåñü �k
i –
ñèìâîë Êðîíåêåðà. Âåêòîð � � � �
�
c c c cn n n n T( ) ( ) ( ) ( )
[ , , ]� 1 2 3 ïîäáèðàåòñÿ òàê, ÷òî-
áû óäîâëåòâîðÿëîñü óðàâíåíèå (25):
��
�
�
��
�
��
��
��
���
�
�
�
�
�
�
q
Y S c
q
y Sn n n( ) ( ) .( ) ( ) ( )�� � (29)
Ñîñòîÿíèÿ, â êîòîðûõ
��
�
�
�
q
Y S( ) ,�0 (30)
ÿâëÿþòñÿ áèôóðêàöèîííûìè.  íèõ ñèñòåìà òåðÿåò óñòîé÷èâîñòü.
Ïîñêîëüêó âåêòîð �
�
q sn( ) ( ) íàéäåí ñ èñïîëüçîâàíèåì ëèíåàðèçèðî-
âàííûõ óðàâíåíèé (23)–(25), ðåøåíèÿ
� � �
q s q s q sn n n( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ),� � �1 � �( )n� �1
� �� ��( ) ( )n n áóäóò óäîâëåòâîðÿòü íåëèíåéíûì êðàåâûì óðàâíåíèÿì (24),
(25) ïðèáëèæåííî ñ íåâÿçêàìè
� � �
r qn n n
� � �( ) ( ) ( )[ ( ), ];� � ��1 1 10
�
�
�
r q S
n n n
� � �( ) ( ) ( )[ ( ), ].
� � ��1 1 1
(31)
Ïîýòîìó íà ñëåäóþùåì øàãå âàðüèðîâàíèÿ ïàðàìåòðà � íåâÿçêè
�
r n
�
( )�1 ,
�
r
n
�
( )�1
äîáàâëÿþòñÿ â ïðàâûå ÷àñòè ñîîòâåòñòâóþùèõ ëèíåàðèçèðîâàííûõ
ãðàíè÷íûõ óñëîâèé (24), (25) ñ îáðàòíûìè çíàêàìè.
Äëÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è óðàâíåíèÿ (23), ñîîòâåòñòâóþùèå ñèñòåìå (18),
èìåþò âèä
� � �� � � � � � � �
�
q q q EIq a q M q a q q q
E
z1 3 2 5
2 2
5
2
5
2
5
2
2 33 1 1
6
[ ( ) ]
Iq q a q M
q a q
a q
afz
gr
3 5
2
5
2 3
2
5
2
2
5
2
1 2
1 2
1
( )
( )
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
q
q q a q M
q q q EIaq a q
z
5
3 5
2
5
2
2 3 1 5
3 2
5
1
3 1
�
� � �
� �� � � �
( ) ;
( 2
5
2
1 3
3 5
2
2
5
2
2
5
2
1
9 12 2
� � �
�
� � �
M aq q q
EIaq q
a q
a q M aq
z
z
)
( )
�
� 3 5
2
5
2
2
5
2
5
3 5
2
1
q
f a q
a q
q
aq q M
gr
z
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� ;
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(32a)
128 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
� �� � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�q
EI
q
a
EI
M q aq
a q
a q
z3 1 5 5
2
2
5
2
2
5
2
1 2 3 4
1
( )
�
�
� �
� � � �
�
� �
� �
� �
q
q
EI
q M
q q
q
a
a q q
aq q
a
z5 5
2
4 5
5
2
5
2
3
3 51
1
1
;
;
2
5
2
5
6
2
5
2
5
2
5
1
q
q
q
a q
a q
q
�
� �
;
.� ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(32á)
Êîíêðåòíûå çàâèñèìîñòè äëÿ êðàåâûõ óðàâíåíèé (11), (24), (25) âûáè-
ðàþòñÿ ñ ó÷åòîì óñëîâèé îïèðàíèÿ ÁÊ íà êðàÿõ s�0 è s S� . Îíè âûðà-
æàþòñÿ ÷åðåç âåðòèêàëüíóþ ñèëó äàâëåíèÿ R äîëîòà íà äíî ñêâàæèíû,
êðóòÿùèé M z è èçãèáàþùèé M x ìîìåíòû, à òàêæå ïåðåìåùåíèÿ u è v.
Êàæäàÿ èç ýòèõ âåëè÷èí ìîæåò áûòü çàäàíà â êà÷åñòâå âåäóùåãî ïàðàìåòðà
�. Èíòåãðèðîâàíèå óðàâíåíèé (32) ïðè ïîñòðîåíèè ìàòðèöû Y s( ) è ñèñòåìû
(18), à òàêæå ïðè âû÷èñëåíèè íåâÿçîê (31) îñóùåñòâëÿåòñÿ ìåòîäîì Ðóíãå-
Êóòòà ñîâìåñòíî ñ ìåòîäîì îðòîãîíàëèçàöèè ïî Ãîäóíîâó.
Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé. Ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîé ìåòî-
äèêè âûïîëíåíî êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå óïðóãîãî çàêðèòè÷åñêîãî äå-
ôîðìèðîâàíèÿ ÁÊ âíóòðè öèëèíäðè÷åñêîé âåðòèêàëüíîé ñêâàæèíû ãëóáèíîé
Í . Ïðèíÿòî, ÷òî íèæíèì êîíöîì ÁÊ äëèíîé S óïèðàåòñÿ â äíî ñêâàæèíû,
ïîýòîìó íà íåå äåéñòâóåò ñæèìàþùàÿ ñèëà ðåàêöèè F S Rz ( )�� . Âåëè÷èíà R
èçìåíÿåòñÿ è ïî ìåðå åå óâåëè÷åíèÿ ïðîèñõîäèò çàêðèòè÷åñêîå äåôîðìèðî-
âàíèå ÁÊ. Ê âåðõíåìó êîíöó ÁÊ ïðèëîæåíà ñèëà F G Rz ( )0 � � , ãäå G – ñèëà
òÿæåñòè ÁÊ, ðàññ÷èòàííàÿ ñ ó÷åòîì äåéñòâèÿ ãèäðîñòàòè÷åñêîé âûòàëêèâà-
þùåé ñèëû îò ïðîìûâî÷íîé æèäêîñòè.
 ðàáîòàõ [1, 6] ïîêàçàíî, ÷òî êðèòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå áóðèëüíûõ êîëîíí
è ôîðìû ïîòåðè èõ óñòîé÷èâîñòè çíà÷èòåëüíî çàâèñÿò îò õàðàêòåðà èçìåíå-
íèÿ îñåâîé ñèëû Fz ïî âûñîòå, ÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ â îñíîâíîì â âûïó÷èâàíèè
êîëîííû â íèæíåé ÷àñòè, ãäå ýòè ñèëû â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ ñæèìàþùåé
ðåàêöèè R ïðèîáðåòàþò îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ. Ïîýòîìó ïðè ìîäåëèðîâà-
íèè çàêðèòè÷åñêîãî ôîðìîèçìåíåíèÿ ÁÊ ìîæíî îãðàíè÷èòüñÿ ðàññìîòðåíè-
åì íåêîòîðîãî íèæíåãî åå ó÷àñòêà è àíàëèçèðîâàòü ðàâíîâåñíûå ñîñòîÿíèÿ ÁÊ
ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ R. Ïîñêîëüêó áûñòðîòà èçìåíåíèÿ ôóíêöèè F sz ( )
çàâèñèò îò ïëîòíîñòè � t ìàòåðèàëà òðóáû ÁÊ, èíòåðåñíî ïðîñëåäèòü çà
õàðàêòåðîì äåôîðìèðîâàíèÿ ÁÊ ïðè ðàçíûõ � t .  ïðàêòèêå áóðåíèÿ îáû÷íî
ïðèìåíÿþò òðóáû, èçãîòîâëåííûå èç ñòàëè, òèòàíà, àëþìèíèÿ èëè êîìïîçèò-
íûõ ìàòåðèàëîâ, ïîýòîìó âåëè÷èíà � t èçìåíÿåòñÿ â øèðîêèõ ïðåäåëàõ. Â
äàííûõ ðàñ÷åòàõ ïîëàãàëè � l �1300 êã/ì 3, � t �2500, 4000, 5000 êã/ì 3.
Ðàñ÷åòû âûïîëíåíû ïðè ñëåäóþùèõ èñõîäíûõ äàííûõ: Í �500 ì; EI �
� �2 01 107, H ì 2� ; M z � �1 103 , 1 104� Í ì� ; F � � �9 11 10 3, ì 2 , à�0 05, ì.
Áûëî ïðèíÿòî, ÷òî â âåðõíåé òî÷êå u( ) ,0 0� v( )0 0� è kx( ) ,0 0� â
íèæíåé òî÷êå äåéñòâóåò ñæèìàþùàÿ ñèëà R , è êîëîííà ìîæåò ñâîáîäíî
ïîâîðà÷èâàòüñÿ. Ìîäåëèðîâàíèå îñóùåñòâëÿëîñü ïóòåì ïîøàãîâîãî óâåëè÷å-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3 129
Íåëèíåéíîå èçãèáàíèå áóðèëüíûõ êîëîíí ...
íèÿ R äî òåõ ïîð, ïîêà âåëè÷èíà �v ( )0 äîñòèãàëà çíà÷åíèÿ 0,01. Ðåçóëüòàòû
ðàñ÷åòîâ ïðèâåäåíû â òàáëèöå, ãäå äëÿ ÷åòûðåõ âàðèàíòîâ èñõîäíûõ äàííûõ
� t è M z ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ óãëîâîãî ïåðåìåùåíèÿ v S( ) íèæíåãî êîíöà
ÁÊ, îñåâîé ñèëû Fz ( )0 è ñîîòâåòñòâóþùåãî èì çíà÷åíèÿ R. Ïîëó÷åííûå
çíà÷åíèÿ ìîæíî ñîïîñòàâèòü ñ âåëè÷èíîé G , ðàâíîé ïîëíîé ñèëå òÿæåñòè,
äåéñòâóþùåé íà ÁÊ:
G g FHt l� �( ) .� �
Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû òðåõìåðíûå èçîáðàæåíèÿ íàéäåííûõ ôîðì îñåâûõ
ëèíèé ÁÊ â çàêðèòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèÿõ. Âèäíî, ÷òî â çàêðèòè÷åñêèõ ñîñòîÿ-
íèÿõ ÁÊ ïðèíèìàåò ñïèðàëüíóþ ôîðìó, ïðè÷åì øàã ñïèðàëè óìåíüøàåòñÿ ïî
ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ê åå íèæíåìó êîíöó, à ÷èñëî âèòêîâ (èëè óãîë v s( ))
óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì R.
Âëèÿíèå ìîìåíòà M z íà çàêðèòè÷åñêîå äåôîðìèðîâàíèå ÁÊ ïðîñëåäèòü
ïî äâóì ðàññìîòðåííûì ïðèìåðàì (¹ 3 è 4 â òàáëèöå) íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ
âîçìîæíûì, ýòîò âîïðîñ òðåáóåò ñïåöèàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ.
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ áóðèëüíûõ êîëîíí
â çàêðèòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèÿõ
¹
âàðèàíòà
�t ,
êã/ì3
M z ,
Í ì�
G ,
Í
v S( ),
ðàä
Fz ( ),0
Í
R,
Í
1 2500 1 103� 53621 12,67 2385 51245
2 4000 1 103� 120648 17,72 7242 113350
3 5000 1 103� 165333 20,16 10265 155080
4 5000 1 104� 165333 19,03 10409 154830
Ðèñ. 3. Ôîðìû îñåâîé ëèíèè áóðèëüíûõ êîëîíí â çàêðèòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèÿõ. (Öèôðû 1–4
ñîîòâåòñòâóþò íîìåðó âàðèàíòà â òàáëèöå.)
130 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
Ôóíêöèè, õàðàêòåðèçóþùèå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå
êîëîííû, ñ èçìåíåíèåì çíà÷åíèé õàðàêòåðíûõ ïàðàìåòðîâ ïðåòåðïåâàþò ëèøü
íåêîòîðûå êîëè÷åñòâåííûå èçìåíåíèÿ. Ãðàôèêè ýòèõ ôóíêöèé äëÿ èñõîäíûõ
ðàñ÷åòíûõ äàííûõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ âàðèàíòó ¹ 1 â òàáëèöå, ïðèâåäåíû íà
ðèñ. 4–8. Äèàãðàììà çàâèñèìîñòè óãëîâîé êîîðäèíàòû v s( ) õàðàêòåðèçóåò
ñêîðîñòü óìåíüøåíèÿ øàãà ñïèðàëè îñåâîé ëèíèè (ðèñ. 4). Èç ðèñ. 5 âèäíî,
÷òî íåñìîòðÿ íà òðåõìåðíûé õàðàêòåð äåôîðìèðîâàíèÿ ÁÊ, îñåâàÿ ñèëà F sz ( )
èç-çà ìàëîãî îòíîøåíèÿ a H ñîõðàíèëà ïî÷òè ëèíåéíîå î÷åðòàíèå ìåæäó
êðàéíèìè çíà÷åíèÿìè Fz ( )0 è R. Çíà÷åíèÿ ïåðåðåçûâàþùèõ ñèë F sx( ) è
F sy( ) ñðàâíèòåëüíî ìàëû íà áîëüøåé ÷àñòè îáëàñòè 0� �s S è áûñòðî
âîçðàñòàþò ñ ïðèáëèæåíèåì ê íèæíåìó êðàþ s S� (ðèñ. 6), ãäå îñåâàÿ ëèíèÿ
Ðèñ. 4 Ðèñ. 5
Ðèñ. 4. Ðàçâåðòêà îñåâîé ëèíèè L áóðèëüíîé êîëîííû íà ïëîñêîñòü.
Ðèñ. 5. Èçìåíåíèå îñåâîé ñèëû ïî äëèíå áóðèëüíîé êîëîííû.
à á
Ðèñ. 6. Èçìåíåíèå ïåðåðåçûâàþùèõ ñèë Fx (a) è Fy (á) ïî äëèíå áóðèëüíîé êîëîííû.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3 131
Íåëèíåéíîå èçãèáàíèå áóðèëüíûõ êîëîíí ...
ÁÊ ïîëó÷àåò íàèáîëüøåå èñêðèâëåíèå, à ïðîäîëüíàÿ ñèëà F Sz ( ) – íàèáîëü-
øåå çíà÷åíèå R. Àíàëîãè÷íûé õàðàêòåð èìåþò ôóíêöèè M sz ( ) è M sy( ) –
ðèñ. 7.
Ïîñëå ðåøåíèÿ çàäà÷è ïî ôîðìóëå (19) ñ ïîìîùüþ íàéäåííûõ ôóíêöèé
u s( ), v s( ), F sx( ), F sy( ), F sz ( ), k sy( ) âû÷èñëÿåòñÿ ðåàêöèÿ ñâÿçè f sc( ) – ðèñ. 8.
Âèäíî, ÷òî îíà òàêæå èìååò âñþäó ìàëûå çíà÷åíèÿ è ðåçêî âîçðàñòàåò ñ
ïðèáëèæåíèåì ê êðàþ s S� .
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò çàêëþ÷èòü, ÷òî â âåðõíåé ÷àñòè ÁÊ,
ãäå îíà ðàñòÿíóòà è èñêðèâëåíèå ìàëî, åå íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ïî÷òè
áåçìîìåíòíîå, è èçãèáàíèå ïðîèñõîäèò â îñíîâíîì â çîíå äåéñòâèÿ âåðòè-
êàëüíîé ñæèìàþùåé ðåàêöèè R è ìîìåíòîâ M Sx( ), M Sy( ), ïðèëåãàþùèõ ê
êðàþ s S� .
à á
Ðèñ. 7. Èçìåíåíèå èçãèáàþùèõ ìîìåíòîâ Mx (a) è M y (á) ïî äëèíå áóðèëüíîé êîëîííû.
Ðèñ. 8. Èçìåíåíèå êîíòàêòíîé ñèëû fc ïî äëèíå áóðèëüíîé êîëîííû.
132 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
 û â î ä û
1. Ïîñòàâëåíà çàäà÷à îá óïðóãîì çàêðèòè÷åñêîì èçãèáàíèè ïðîòÿæåííûõ
áóðèëüíûõ êîëîíí â öèëèíäðè÷åñêèõ ïîëîñòÿõ âåðòèêàëüíûõ íåôòÿíûõ è
ãàçîâûõ ñêâàæèí.
2. Âûïîëíåíî êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà óïðóãîãî äåôîð-
ìèðîâàíèÿ áóðèëüíîé êîëîííû â öèëèíäðè÷åñêîé ïîëîñòè ïîä äåéñòâèåì
êðóòÿùåãî ìîìåíòà, ðàñïðåäåëåííûõ îñåâûõ ñèë òÿæåñòè, âåðòèêàëüíîé ñæè-
ìàþùåé ðåàêöèè âçàèìîäåéñòâèÿ êîëîííû ñ äíîì ñêâàæèíû è èñêîìûõ
ðàñïðåäåëåííûõ ñèë äàâëåíèÿ ñòåíêè ñêâàæèíû íà êîëîííó. Èññëåäîâàíî åå
íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå.
3. Ïîêàçàíî, ÷òî èçãèáàíèå êîëîííû ïðîèñõîäèò ïî ôîðìå òðåõìåðíîé
ñïèðàëè ñ ïåðåìåííûì øàãîì. Ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ âíóòðåííèõ ïåðåðåçûâà-
þùèõ ñèë, èçãèáàþùèõ ìîìåíòîâ è ñèëû êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ÁÊ ñ
ïîâåðõíîñòüþ ñêâàæèíû ñðàâíèòåëüíî íåâåëèêè è èìåþò âèä êðàåâûõ ýôôåê-
òîâ ñ áûñòðî âîçðàñòàþùèìè çíà÷åíèÿìè íà íèæíåì êîíöå.
Ðàáîòà âûïîëíåíà â ðàìêàõ ïðîåêòà ¹ 0112U000137.
Ð å ç þ ì å
Ðîçãëÿíóòî çàäà÷ó ïðî ïðóæíå íåë³í³éíå çãèííå äåôîðìóâàííÿ áóðèëüíèõ
êîëîí ó öèë³íäðè÷íèõ ïîðîæíèíàõ âåðòèêàëüíèõ íàäãëèáîêèõ íàôòîâèõ ³
ãàçîâèõ ñâåðäëîâèí. Íà îñíîâ³ òåî𳿠ãíó÷êèõ êðèâîë³í³éíèõ ñòðèæí³â ³ç
âèêîðèñòàííÿì ñïåö³àëüíî âèáðàíî¿ ñèñòåìè â³äë³êó ïîáóäîâàíî íåë³í³éí³
çâè÷àéí³ äèôåðåíö³àëüí³ ð³âíÿííÿ, ùî îïèñóþòü êîíòàêòíó âçàºìîä³þ òðóáè
áóðèëüíî¿ êîëîíè ç³ ñò³íêîþ ñâåðäëîâèíè. Çàïðîïîíîâàíî ìåòîäèêó ÷èñëî-
âîãî ðîçâ’ÿçàííÿ öèõ ð³âíÿíü. Îáãîâîðþþòüñÿ ðåçóëüòàòè êîìï’þòåðíîãî
ìîäåëþâàííÿ.
1. Gulyayev V. I., Gaidaichuk V. V., Solovjov I. L., and Gorbunovich I. V. The
buckling of elongated rotating drill strings // J. Petrol. Sci. Eng. – 2009. – 67,
No. 2. – P. 140 – 148.
2. Ãóëÿåâ Â. È., Õóäîëèé Ñ. Í., Ãëóøàêîâà Î. Â. Ñàìîâîçáóæäåíèå êðó-
òèëüíûõ êîëåáàíèé êîëîíí ãëóáîêîãî áóðåíèÿ // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. –
2009. – ¹ 6. – Ñ. 31 – 43.
3. Gulyayev V. I. and Borshch E. I. Free vibrations of drill strings in hyper deep
vertical bore-wells // J. Petrol. Sci. Eng. – 2011. – 78, No. 3. – P. 759 – 764.
4. Gulyayev V. I., Hudoly S. N., and Glovach L. V. The computer simulation of
drill column dragging in inclined bore-holes with geometrical imperfections //
Int. J. Solids Struct. – 2011. – 48. – P. 110 – 118.
5. Mohiuddin M. A., Khan K., Abdulraheem A., et al. Analysis of wellbore
instability in vertical, directional, and horizontal wells using field data // J.
Petrol. Sci. Eng. – 2006. – 55, No. 1. – P. 83 – 92.
6. Ãóëÿåâ Â. È., Ãàéäàé÷óê Â. Â., Ñîëîâüåâ È. Ë., Ãîðáóíîâè÷ È. Â. Êâàçè-
ñòàòè÷åñêèå êðèòè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ êîëîíí ãëóáîêîãî áóðåíèÿ // Ïðîáë.
ïðî÷íîñòè. – 2006. – ¹ 5. – Ñ. 109 – 119.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3 133
Íåëèíåéíîå èçãèáàíèå áóðèëüíûõ êîëîíí ...
7. Gulyaev V. I., Gaidaichuk V. V., Solov’ev I. L., and Gorbunovich I. V.
Quasistatic bifurcation states of super-deep vertical drill strings // J. Mining
Sci. – 2010. – 46, No. 5. – P. 546 – 553.
8. Cunha J. C. Buckling of tubulars inside wellbores: a review on recent
theoretical and experimental works // SPE Drill. Compl. – 2004. – 19, No. 1. –
P. 13 – 19.
9. Lim C. W. A spiral model for bending of non-linearly pretwisted helicoidal
structures with lateral loading // Int. J. Solids Struct. – 2003. – 40, No. 16. –
P. 4257 – 4279.
10. Mitchell R. F. and Miska S. Helical buckling of pipe with connectors and
torque // SPE Drill. Compl. – 2006. – 21, No. 2. – P. 108 – 115.
11. Ãóëÿåâ Â. È., Ãàéäàé÷óê Â. Â., Êîøêèí Â. Ë. Óïðóãîå äåôîðìèðîâàíèå,
óñòîé÷èâîñòü è êîëåáàíèÿ ãèáêèõ êðèâîëèíåéíûõ ñòåðæíåé. – Êèåâ:
Íàóê. äóìêà, 1992. – 344 ñ.
12. Ãóëÿåâ Â. È., Ãàéäàé÷óê Â. Â., Ñîëîâüåâ È. Ë., Ãëîâà÷ Ë. Â. Êîìïüþòåðíîå
ìîäåëèðîâàíèå ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ, äåéñòâóþùèõ íà êðèâîëèíåéíûå áó-
ðèëüíûå êîëîííû // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2007. – ¹ 5. – Ñ. 55 – 67.
13. Gulyayev V. I., Khudoliy S. N., and Andrusenko E. N. Sensitivity of resistance
forces to localized geometrical imperfections in movement of drill strings in
inclined bore-holes // Int. Multiscale Mech. – 2011. – 4, No. 1. – P. 1 – 16.
14. Ãóëÿºâ Â. ²., Ãîðáóíîâè÷ ². Â., Ãëîâà÷ Ë. Â. Åëåìåíòè òåî𳿠ïîâåðõîíü. –
Êè¿â: Âèä. ÐÂÂ ÍÒÓ, 2011. – 239 ñ.
Ïîñòóïèëà 17. 09. 2012
134 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 3
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|