Конкретизация квадратичного критерия прочности ортотропного материала
Предложен новый квадратичный критерий прочности ортотропного материала, основанный на данных 21-го простейшего эксперимента на одноосное растяжение, сжатие и чистый сдвиг. Показано, что в случае однонаправлено армированного (транстропного) композита количество независимых опытов до разрушения сок...
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112045 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Конкретизация квадратичного критерия прочности ортотропного материала / В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2013. — № 5. — С. 28-38. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-112045 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1120452020-12-17T14:59:51Z Конкретизация квадратичного критерия прочности ортотропного материала Ромащенко, В.А. Научно-технический раздел Предложен новый квадратичный критерий прочности ортотропного материала, основанный на данных 21-го простейшего эксперимента на одноосное растяжение, сжатие и чистый сдвиг. Показано, что в случае однонаправлено армированного (транстропного) композита количество независимых опытов до разрушения сокращается до десяти. Рассмотрены также некоторые другие часто встречающиеся на практике виды симметрии упругих и прочностных свойств Запропоновано новий квадратичний критерій міцності ортотропного матеріалу, що базується на даних 21-го найпростішого експерименту на одновісний розтяг, стиск і чистий зсув. Показано, що у випадку однонаправлено армованого (транстропного) композита кількість незалежних експериментів до руйнування скорочується до десяти. Розглянуто також деякі інші види симетрії пружних і міцнісних властивостей, які досить часто зустрічаються на практиці. A new quadratic strength criterion for an orthotropic material is put forward. It is based on the data of 21 simplest experiments in uniaxial tension, compression, and pure shear. The number of independent tests to failure is shown to be reduced to ten in the case of a unidirectionally reinforced (transtropic) composite. The paper addresses also some of the other types of symmetry of elastic and strength properties, which are frequently encountered in practice. 2013 Article Конкретизация квадратичного критерия прочности ортотропного материала / В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2013. — № 5. — С. 28-38. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112045 539.3 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Ромащенко, В.А. Конкретизация квадратичного критерия прочности ортотропного материала Проблемы прочности |
| description |
Предложен новый квадратичный критерий прочности ортотропного материала, основанный
на данных 21-го простейшего эксперимента на одноосное растяжение, сжатие и чистый
сдвиг. Показано, что в случае однонаправлено армированного (транстропного) композита
количество независимых опытов до разрушения сокращается до десяти. Рассмотрены также некоторые другие часто встречающиеся на практике виды симметрии упругих и прочностных свойств |
| format |
Article |
| author |
Ромащенко, В.А. |
| author_facet |
Ромащенко, В.А. |
| author_sort |
Ромащенко, В.А. |
| title |
Конкретизация квадратичного критерия прочности ортотропного материала |
| title_short |
Конкретизация квадратичного критерия прочности ортотропного материала |
| title_full |
Конкретизация квадратичного критерия прочности ортотропного материала |
| title_fullStr |
Конкретизация квадратичного критерия прочности ортотропного материала |
| title_full_unstemmed |
Конкретизация квадратичного критерия прочности ортотропного материала |
| title_sort |
конкретизация квадратичного критерия прочности ортотропного материала |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2013 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112045 |
| citation_txt |
Конкретизация квадратичного критерия прочности ортотропного материала / В.А. Ромащенко // Проблемы прочности. — 2013. — № 5. — С. 28-38. — Бібліогр.: 20 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT romaŝenkova konkretizaciâkvadratičnogokriteriâpročnostiortotropnogomateriala |
| first_indexed |
2025-07-08T03:13:49Z |
| last_indexed |
2025-07-08T03:13:49Z |
| _version_ |
1837046882622242816 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
Êîíêðåòèçàöèÿ êâàäðàòè÷íîãî êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè îðòîòðîïíîãî
ìàòåðèàëà
Â. À. Ðîìàùåíêî
Èíñòèòóò ïðîáëåì ïðî÷íîñòè èì. Ã. Ñ. Ïèñàðåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Ïðåäëîæåí íîâûé êâàäðàòè÷íûé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè îðòîòðîïíîãî ìàòåðèàëà, îñíîâàííûé
íà äàííûõ 21-ãî ïðîñòåéøåãî ýêñïåðèìåíòà íà îäíîîñíîå ðàñòÿæåíèå, ñæàòèå è ÷èñòûé
ñäâèã. Ïîêàçàíî, ÷òî â ñëó÷àå îäíîíàïðàâëåíî àðìèðîâàííîãî (òðàíñòðîïíîãî) êîìïîçèòà
êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ îïûòîâ äî ðàçðóøåíèÿ ñîêðàùàåòñÿ äî äåñÿòè. Ðàññìîòðåíû òàê-
æå íåêîòîðûå äðóãèå ÷àñòî âñòðå÷àþùèåñÿ íà ïðàêòèêå âèäû ñèììåòðèè óïðóãèõ è ïðî÷-
íîñòíûõ ñâîéñòâ.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: îðòîòðîïèÿ, êðèòåðèè ïðî÷íîñòè, ïðåäåëüíàÿ ïîâåðõíîñòü,
óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè è èíâàðèàíòíîñòè, õàðàêòåðèñòèêè óïðóãîñòè è ïðî÷-
íîñòè.
Äëÿ îöåíêè ïðî÷íîñòè êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ (ÊÌ), íàõîäÿùèõñÿ â
ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿíèè, íåîáõîäèìî çíàòü êðèòåðèè ïðåäåëüíûõ
ñîñòîÿíèé (êðèòåðèè ïðî÷íîñòè), óñòàíàâëèâàþùèå äîïóñòèìûå ãðàíèöû íà-
ïðÿæåíèé, â êîòîðûõ ìàòåðèàë ìîæåò ðàáîòàòü ïðè çàäàííûõ óñëîâèÿõ áåç
ðàçðóøåíèÿ. Ïðåäåëüíûìè ÿâëÿþòñÿ ñîñòîÿíèÿ, ïðè êîòîðûõ ÊÌ ïåðåõîäèò
îò óïðóãîãî ëèáî óïðóãîïëàñòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ê ðàçðóøåíèþ. Äëÿ îöåíêè
ïðî÷íîñòè ÊÌ ÷àùå âñåãî èñïîëüçóåòñÿ ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé (ìàêðîñòðóê-
òóðíûé) ïîäõîä, ñîãëàñíî êîòîðîìó íåîäíîðîäíûé êîìïîçèò ðàññìàòðèâàåòñÿ
êàê ñïëîøíàÿ, â îáùåì ñëó÷àå àíèçîòðîïíàÿ, ñðåäà. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü
ñðåäû ñòðîèòñÿ íà îñíîâå ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ áåç
îáúÿñíåíèÿ ìåõàíèçìîâ, îïðåäåëÿþùèõ ïîâåäåíèå êîìïîçèòà. Â äàííîì ñëó-
÷àå ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé ïîäõîä èìååò áîëüøèå ïðåèìóùåñòâà ïåðåä äðóãè-
ìè ïîäõîäàìè, òàê êàê ìîæíî èñïîëüçîâàòü îáùåå óñëîâèå ïðî÷íîñòè äëÿ
ìàòåðèàëîâ, ðàçíûõ ïî ñîñòàâó è òåõíîëîãèè èçãîòîâëåíèÿ, íî îäèíàêîâûõ ïî
ñèììåòðèè ñâîéñòâ, à òàêæå äëÿ ìàòåðèàëîâ ñî çíà÷èòåëüíîé àíèçîòðîïèåé,
äëÿ êîòîðûõ îäíî è òî æå íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ìîæåò ïðèâåñòè ê ðàçíûì
ïî ïðèðîäå ïðåäåëüíûì ñîñòîÿíèÿì, åñëè èçìåíÿþòñÿ çíàêè íàïðÿæåíèé èëè
èõ îðèåíòàöèÿ.
Ôåíîìåíîëîãè÷åñêèå êðèòåðèè ïðî÷íîñòè íå âûâîäÿòñÿ àíàëèòè÷åñêè,
îíè ïîñòóëèðóþòñÿ èëè ïðåäëàãàþòñÿ íà îñíîâå îáîáùåíèÿ ýêñïåðèìåí-
òàëüíûõ äàííûõ. Èç-çà îòíîñèòåëüíîé ñâîáîäû â ôîðìóëèðîâêå êðèòåðèåâ
ïðî÷íîñòè âî ìíîãèõ ðàáîòàõ ïðåäïðèíèìàëèñü ïîïûòêè ïîñòðîåíèÿ òàêèõ
êðèòåðèåâ [1–8]. Âûáîð òîãî èëè èíîãî êðèòåðèÿ çàâèñèò îò ïðèðîäû ìàòå-
ðèàëà, åãî ñîñòàâà, ñòåïåíè àíèçîòðîïèè, âûáðàííîé êîíöåïöèè ðàñ÷åòà, èìå-
þùåãîñÿ îáúåìà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ. Áîëüøèíñòâî ñîâðåìåííûõ ÊÌ
âïîëíå àäåêâàòíî îïèñûâàåòñÿ ìîäåëüþ îðòîòðîïíîãî òåëà ëèáî òåìè èëè
èíûìè ÷àñòíûìè ñëó÷àÿìè ýòîé ìîäåëè.
© Â. À. ÐÎÌÀÙÅÍÊÎ, 2013
28 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 5
 íàñòîÿùåå âðåìÿ øèðîêóþ èçâåñòíîñòü ïîëó÷èëè êâàäðàòè÷íûå êðè-
òåðèè ïðî÷íîñòè îðòîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ [3, 9–11]. Îíè ó÷èòûâàþò ðàçëè÷èå
â ïðåäåëàõ ïðî÷íîñòè ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè, îáëàäàþò ìàêñèìàëüíî âîç-
ìîæíîé ãèáêîñòüþ, íå ñîäåðæàò èçáûòî÷íûõ ïàðàìåòðîâ, ïîçâîëÿþò ëåãêî
îïðåäåëèòü ãëàâíûå îñè ïðî÷íîñòè è äð. [9, 10].
Åñòåñòâåííî ïîëàãàòü, ÷òî ãëàâíûå îñè àíèçîòðîïèè õ , ó , z îðòî-
òðîïíîãî ìàòåðèàëà ÿâëÿþòñÿ îäíîâðåìåííî ãëàâíûìè îñÿìè êàê äëÿ óïðó-
ãèõ, òàê è ïðî÷íîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê. Êâàäðàòè÷íûé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè â
êîîðäèíàòàõ õ , ó , z èìååò âèä [9–12]
� �1; (1)
� � �
�
�
�
�
�
�� �
�
�
�
�
�
�� �
� � � � �
x
x x
y
y y
z
zS S S S S
1 1 1 1 1 1
S z
�
�
�
�
�
�
��
� � � � � �
� � � � � �
� � �x
x x
y
y y
z
z z
xy
xy
yz
yzS S S S S S T T
2 2 2 2
2
2
2
zx
zxT
2
2
�
� � �F F Fxy x y yz y z zx z x
, (1a)
ãäå
i , � ij – êîìïîíåíòû òåíçîðà íàïðÿæåíèé; S i
� , S i
� – ïðåäåëû ïðî÷íîñ-
òè ïðè ðàñòÿæåíèè (�) è ñæàòèè (�) â i-ì ãëàâíîì íàïðàâëåíèè àíèçîòðîïèè;
Tij – ïðåäåëû ïðî÷íîñòè ïðè ÷èñòîì ñäâèãå â ñîîòâåòñòâóþùèõ ãëàâíûõ
ïëîñêîñòÿõ ij àíèçîòðîïèè, i j x y z i j, , , , .� �
Êðèòåðèé (1) êîíêðåòèçèðîâàí íà îñíîâå äàííûõ äåâÿòè ïðîñòåéøèõ
ýêñïåðèìåíòîâ: òðè íà îäíîîñíîå ðàñòÿæåíèå; òðè íà îäíîîñíîå ñæàòèå è òðè
íà ÷èñòûé ñäâèã. Îí òîæäåñòâåííî óäîâëåòâîðÿåò (ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì åäèíè-
öå) ýòèì äåâÿòè ýêñïåðèìåíòàëüíûì (ðåïåðíûì) òî÷êàì â øåñòèìåðíîì ïðî-
ñòðàíñòâå íàïðÿæåíèé ïðè ëþáûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ Fij , óäîâëåòâîðÿ-
þùèõ íåîáõîäèìûì óñëîâèÿì óñòîé÷èâîñòè äëÿ ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè
ïðî÷íîñòè [9, 11, 12]:
F
S S S S
ij
i i j j
�
� � � �
2
.
(2)
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî äàæå â ñëó÷àå íàðóøåíèÿ òðåáîâàíèé (2) êðèòå-
ðèé (1) áóäåò óäîâëåòâîðÿòü âûøåîïèñàííûì äàííûì äåâÿòè ýêñïåðèìåíòîâ,
îäíàêî ïðè ýòîì ïðåäåëüíàÿ ïîâåðõíîñòü ïðî÷íîñòè òåðÿåò ôèçè÷åñêèé ñìûñë:
îíà ìîæåò ñòàíîâèòüñÿ ìíîãîñâÿçíîé, íåçàìêíóòîé, èìåòü áåñêîíå÷íûå ïðå-
äåëû ïðî÷íîñòè äëÿ íåêîòîðûõ âèäîâ íàïðÿæåííûõ ñîñòîÿíèé è ïð. Ïðè
âûïîëíåíèè óñëîâèé (2) â øåñòèìåðíîì ïðîñòðàíñòâå íàïðÿæåíèé âñåãäà
áóäåì èìåòü ãëàäêóþ îäíîñâÿçíóþ ïðåäåëüíóþ ïîâåðõíîñòü (� �1). Â çàâè-
ñèìîñòè îò êîíêðåòíîãî âûáîðà ôîðìóë äëÿ êîíñòàíò Fij ïîëó÷àþòñÿ òå èëè
èíûå êâàäðàòè÷íûå êðèòåðèè ïðî÷íîñòè îðòîòðîïíîãî ÊÌ: ìîäèôèöèðîâàí-
íûé Öàÿ–Âó (îáîáùåííûé Ìèçåñà) [11–14] ïðè
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 5 29
Êîíêðåòèçàöèÿ êâàäðàòè÷íîãî êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè ...
F
S S S S
ij
i i j j
�
� � � �
1
,
(3)
Õîôôìàíà [9, 12, 13] ïðè
F
S S S S
S S S S
S S S S S S
ij
i i j j
i i j j
x x y y z z
� � �
� � � �
� � � �
� � � � � �
1 1
(4)
è äð.
 ðÿäå ðàáîò [9, 12, 15] íåîäíîêðàòíî îòìå÷àëîñü, ÷òî äëÿ ðåàëüíûõ
êîìïîçèòîâ, õàðàêòåðèçóþùèõñÿ ñóùåñòâåííîé àíèçîòðîïèåé è ðàçëè÷íîé
ïðî÷íîñòüþ ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè, î÷åíü òðóäíî, à çà÷àñòóþ íåâîçìîæíî
ïîäîáðàòü ïàðàìåòðû Fij â (1) â âèäå êîíñòàíò, íåçàâèñÿùèõ îò âèäà íàïðÿ-
æåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ (ÍÄÑ), êîòîðûå àäåêâàòíî áû îïèñûâàëè
ïðî÷íîñòü ìàòåðèàëà ïðè ðàçëè÷íûõ óñëîâèÿõ íàãðóæåíèÿ è âèäàõ ÍÄÑ.
Ïîýòîìó â ðàáîòàõ [12, 15] ïàðàìåòðû Fij ïðåäëàãàëîñü ðàññìàòðèâàòü íå
êàê êîíñòàíòû, à êàê ôóíêöèè:
F Fij ij i j� (sgn , sgn ),
(5)
ãäå sgn( .) – ñèãíóì-ôóíêöèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ êîíêðåòèçàöèè Fij â îáùåì ñëó÷àå îðòîòðîïíîãî
ìàòåðèàëà ïîòðåáóþòñÿ äàííûå äîïîëíèòåëüíûõ 12 ýêñïåðèìåíòîâ. Ïîëó÷à-
åìàÿ ïðè ýòîì ïîâåðõíîñòü ïðî÷íîñòè ñîõðàíèò íåïðåðûâíîñòü è îäíîñâÿç-
íîñòü â ñèëó (2), íî ìîæåò ñòàòü êóñî÷íî-ãëàäêîé – èìåòü èçëîìû ïðè
ïåðåõîäå ÷åðåç ïëîñêîñòè
i �0.
 äàííîé ðàáîòå ïîêàæåì, êàêèì îáðàçîì ìîæíî êîíêðåòèçèðîâàòü Fij
ñîãëàñíî (5) íà îñíîâàíèè äîïîëíèòåëüíûõ 12 ïðîñòåéøèõ îïûòîâ, à èìåííî:
òðè íà îäíîîñíîå ðàñòÿæåíèå, òðè íà îäíîîñíîå ñæàòèå è øåñòü íà ÷èñòûé
ñäâèã â íàïðàâëåíèÿõ è ïëîñêîñòÿõ, óæå íå ñîâïàäàþùèõ ñ ãëàâíûìè íàïðàâ-
ëåíèÿìè è ïëîñêîñòÿìè àíèçîòðîïèè.
Ðàññìîòðèì ïëîñêîå íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå (ÏÍÑ) â ãëàâíîé ïëîñêîñòè
xy ïðè
� �z yz zx� � �0. Ôóíêöèÿ � èç (1) ïðè òàêîì ÏÍÑ ïðèíèìàåò âèä
� � �
�
�
�
�
�
�� �
�
�
�
�
�
��
� � � � �
x
x x
y
y y
x
x xS S S S S S
1 1 1 1
2
� � �
� � �
�
y
y y
xy
xy
xy x y
S S T
F
2 2
2
. (6)
Ïðîâåäåì ÷åòûðå îïûòà äî ðàçðóøåíèÿ (ðèñóíîê), à èìåííî:
1) íà îäíîîñíîå ðàñòÿæåíèå â äèàãîíàëüíîì íàïðàâëåíèè ïîä óãëîì 45�
ê ãëàâíûì îñÿì õ è ó , â ðåçóëüòàòå ÷åãî îïðåäåëèì ïðåäåëüíîå S xy
� , ïðè
ýòîì
�x y xy
xyS
� � �
�
2
; (7)
30 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 5
Â. À. Ðîìàùåíêî
2) íà îäíîîñíîå ñæàòèå ñ îïðåäåëåíèåì ïðåäåëüíîãî S xy
� , ïðè ýòîì
�x y xy
xyS
� � ��
�
2
; (8)
3) íà ÷èñòûé ñäâèã ïî ïëîùàäêàì, ðàâíîíàêëîíåííûì ïîä óãëîì 45� ê
îñÿì õ è ó òàê, êàê ïîêàçàíî âî âòîðîì êâàäðàíòå íà ðèñóíêå, â ðåçóëüòàòå
÷åãî îïðåäåëèì ïðåäåëüíîå Ò õó
��, ïðè ýòîì
x y xyT�� �� �� , � xy �0; (9)
4) òî æå, íî â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè, êàê ïîêàçàíî â ÷åòâåðòîì
êâàäðàíòå íà ðèñóíêå. Îïðåäåëèì ïðåäåëüíîå Ò õó
��, ïðè ýòîì
x y xyT�� � ��, � xy �0. (10)
Ïîäñòàâëÿÿ ïîñëåäîâàòåëüíî (7)–(10) â (6) è ïðèðàâíèâàÿ ïîëó÷åííîå
âûðàæåíèå ê åäèíèöå ñ ó÷åòîì (5), ïîëó÷àåì
F
S S S S S
xy
xy x y x y
( , )1 1
2 1 1 1 1
� � � �
�
�
�
�
�
��
� � � � �
� � � �
� � � � �
1 1 1 4
2 2S S S S T Sx x y y xy xy( )
; (11a)
Ê êîíêðåòèçàöèè Fxy .
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 5 31
Êîíêðåòèçàöèÿ êâàäðàòè÷íîãî êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè ...
F
S S S S S
xy
xy x y x y
( , )� � � � � �
�
�
�
�
�
��
� � � � �
1 1
2 1 1 1 1
� � � �
� � � � �
1 1 1 4
2 2S S S S T Sx x y y xy xy( )
; (11á)
F
T S S S S
xy
xy x x y y
( , )
( )
� � � � �
�� � � � �
1 1
1 1 1
2
� � � �
�
�
�
�
�
��� � � � �
1 1 1 1 1
T S S S Sxy y y x x
; (11â)
F
T S S S S
xy
xy x x y y
( , )
( )
1 1
1 1 1
2
� � � � �
�� � � � �
� � � �
�
�
�
�
�
��� � � � �
1 1 1 1 1
T S S S Sxy x x y y
. (11ã)
Ïîñòóïàÿ àíàëîãè÷íî â äâóõ îñòàâøèõñÿ ãëàâíûõ ïëîñêîñòÿõ (yz è zx),
êîíêðåòèçèðóåì F yz è Fzx . Âûðàæåíèÿ äëÿ íèõ ïîëó÷àþòñÿ èç (11) ïóòåì
öèêëè÷åñêîé ïåðåñòàíîâêè èíäåêñîâ x y z x� � � .
Ââèäó òîãî ÷òî â ñèëó (5) ïàðàìåòðû Fij , îïðåäåëÿåìûå ïî ôîðìóëàì (11)
è àíàëîãè÷íûì èì, îòâå÷àþò çà ÍÄÑ òîëüêî â ñâîåì âïîëíå îïðåäåëåííîì
îêòàíòå ïðîñòðàíñòâà íàïðÿæåíèé, óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè (2) ìîæíî íåñêîëü-
êî îñëàáèòü:
F
S S S S
ij i j
i i j j
sgn( )sgn( ) .
�
� � � �
2
(12)
Ïîñòðîåííûé òàêèì îáðàçîì êðèòåðèé ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (1), (5),
(11), (12) òîæäåñòâåííî óäîâëåòâîðÿåò óæå íå 9, à 21 ýêñïåðèìåíòàëüíîé
ðåïåðíîé òî÷êå è ïîýòîìó ÿâëÿåòñÿ áîëåå òî÷íûì, ÷åì òðàäèöèîííî èñïîëü-
çóåìûå (Öàÿ–Âó, Õîôôìàíà è äð.).
Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå âèäû ñèììåòðèè óïðóãèõ è ñîîòâåòñòâåííî ïðî÷-
íîñòíûõ ñâîéñòâ ÊÌ.
Îðòîòðîïíîå òåëî. Òåëî õàðàêòåðèçóåòñÿ äåâÿòüþ íåçàâèñèìûìè óïðó-
ãèìè êîíñòàíòàìè (òåõíè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè óïðóãîñòè – ìîäóëè Þíãà,
ñäâèãà è êîýôôèöèåíòû Ïóàññîíà â ñîîòâåòñòâóþùèõ ãëàâíûõ íàïðàâëåíèÿõ
è ïëîñêîñòÿõ) [16]: Ex , E y , E z , Gxy , G yz , G zx , � xy , � yz , � zx . Ïðè ýòîì
äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ òðè ðàâåíñòâà:
ŠEi ji j ij� �� . (13)
32 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 5
Â. À. Ðîìàùåíêî
Ïðî÷íîñòü ñîãëàñíî ïðåäëîæåííîìó êðèòåðèþ îïèñûâàåòñÿ 21 íåçàâèñè-
ìîé ïðåäåëüíîé ïîñòîÿííîé: S x
� , S x
�, S y
� , S y
�, S z
� , S z
�, S xy
� , S xy
� , S yz
� , S yz
� ,
S zx
� , S zx
� , Txy , Txy
�� , Txy
��, T yz , T yz
�� , T yz
��, Tzx , Tzx
�� , Tzx
��, ò.å. äëÿ îïèñàíèÿ
ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè ðàçðóøåíèÿ òàêîãî ìàòåðèàëà íåîáõîäèìî ïðîâåñòè
21 íåçàâèñèìûé ýêñïåðèìåíò.
Îðòîòðîïíîå òåëî ñ äâóìÿ ýêâèâàëåíòíûìè ãëàâíûìè îñÿìè õ è ó.
Èìååì Å Åõ ó� , G Gyz zx� , � �zx yz z xE E� , è òàêèì îáðàçîì ÷èñëî íåçàâè-
ñèìûõ óïðóãèõ õàðàêòåðèñòèê ðàâíî 9 3 6� � .
Äëÿ ïðî÷íîñòíûõ ïðåäåëüíûõ ïàðàìåòðîâ âûïîëíÿþòñÿ ðàâåíñòâà S x
� �
� �S y , S Sx y
� �� , T Tyz zx� , T Txy xy
�� ��� , T Tyz zx
�� ��� , T Tzx yz
�� ��� , S Syz zx
� �� ,
S Syz zx
� �� , è òàêèì îáðàçîì êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ ïðî÷íîñòíûõ ïîñòî-
ÿííûõ è ñîîòâåòñòâåííî íåîáõîäèìûõ îïûòîâ äî ðàçðóøåíèÿ ñîñòàâëÿåò
21 8 13� � .
Òðàíñòðîïíîå òåëî ñ ïëîñêîñòüþ èçîòðîïèè õó. Äëÿ óïðóãèõ õàðàê-
òåðèñòèê èìååì E Ex y� , G Gyz zx� , � �zx yz z xE E� , G Exy x xy� �( ),2 2� è
òàêèì îáðàçîì êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ óïðóãèõ êîíñòàíò ðàâíî 9 4 5� � .
Äëÿ õàðàêòåðèñòèê ïðî÷íîñòè èìååì S S Sx y xy
� � �� � , S S Sx y xy
� � �� � ,
T Tyz zx� , T T Txy xy xy� ��� ��, T Tyz zx
�� ��� , T Tzx yz
�� ��� , S Syz zx
� �� , S Syz zx
� �� , è
êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ ïðåäåëüíûõ ïîñòîÿííûõ, êàê è íåîáõîäèìûõ îïûòîâ
äî ðàçðóøåíèÿ, ñîñòàâëÿåò 21 11 10� � .
Îðòîòðîïíîå òåëî ñ òðåìÿ ýêâèâàëåíòíûìè ãëàâíûìè íàïðàâëåíèÿìè
õ , ó è z (êóáè÷åñêàÿ ñèììåòðèÿ). Èìååì E E Ex y z� � , G G Gyz zx xy� � ,
� � �xy yz zx� � , è êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ óïðóãèõ êîíñòàíò ðàâíî 9 6 3� � .
Äëÿ õàðàêòåðèñòèê ïðî÷íîñòè èìååì S S Sx y z
� � �� � , S S Sx y z
� � �� � ,
S S Sxy yz zx
� � �� � , S S Sxy yz zx
� � �� � , T T Txy yz zx� � , T T T Txy yz zx xy
�� �� �� ��� � � �
� ��� ��T Tyz zx , è òàêèì îáðàçîì êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ õàðàêòåðèñòèê ïðî÷-
íîñòè è íåîáõîäèìûõ ýêñïåðèìåíòîâ äî ðàçðóøåíèÿ ðàâíî 21 15 6� � .
Èçîòðîïíîå òåëî. Èìååì E E Ex y z� � , G G G Eyz zx xy x xy� � � �( )2 2� ,
� � �xy yz zx� � , è êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ óïðóãèõ êîíñòàíò ðàâíî 9 7 2� � .
Äëÿ ïðî÷íîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ: S Sx y
� �� �
� � � �� � � �S S S Sz xy yz zx , S S S S S Sx y z xy yz zx
� � � � � �� � � � � , T T Txy yz zx� � �
� � � � � ��� �� �� �� �� ��T T T T T Txy yz zx xy yz zx . Êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ ïðåäåëü-
íûõ ïîñòîÿííûõ (êîëè÷åñòâî íåîáõîäèìûõ èñïûòàíèé äî ðàçðóøåíèÿ) ðàâíî
21 18 3� � .
Çàìåòèì, ÷òî êðèòåðèé ïðî÷íîñòè (11) ïîñòðîåí òàê, ÷òîáû óñëîâèå
èíâàðèàíòíîñòè [10, 12]
F
T S S
ij
ij i i
� �
� �
1 2
2 (14)
â ïëîñêîñòè èçîòðîïèè ij äëÿ òðàíñòðîïíûõ (è òåì áîëåå èçîòðîïíûõ)
êîìïîçèòîâ ñîáëþäàëîñü àâòîìàòè÷åñêè.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 5 33
Êîíêðåòèçàöèÿ êâàäðàòè÷íîãî êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè ...
Âñå âûøåèçëîæåííîå îòíîñèëîñü ê ÊÌ, íåðàâíîïðî÷íûõ ïðè ðàñòÿ-
æåíèè è ñæàòèè (S Si i
� �� ). Äëÿ ìàòåðèàëîâ, ðàâíîïðî÷íûõ ïðè ðàñòÿæåíèè è
ñæàòèè, èìååì
S S Si i i
� �� � ; S S Sij ij ij
� �� � ; T T Tij ij ij
�� ��� �
( )
,
45
(15)
ïðè ýòîì â êâàäðàòè÷íîì êðèòåðèè (1) âñå ëèíåéíûå ÷ëåíû îáíóëÿþòñÿ:
� �1; (16)
� � � � � � � �
� � �x
x
y
y
z
z
xy
xy
yz
yz
zx
zxS S S T T T
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
� � �F F Fxy x y yz y z zx z x
, (16a)
óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè (2) ëèáî (12) ìîæíî çàïèñàòü òàê:
F
S Sij
i j
�
2
(17)
èëè
F
S Sij i j
i j
sgn sgn
�
2
(18)
ñîîòâåòñòâåííî, óñëîâèå èíâàðèàíòíîñòè (14):
F
T S
ij
ij i
� �
1 2
2 2
. (19)
Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî â (15) îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî íàãðóæåíèå ïî ñõåìàì
âòîðîãî è ÷åòâåðòîãî êâàäðàíòîâ (ðèñóíîê) ïðèâîäèò â îáîèõ ñëó÷àÿõ ê
òàêîìó íàïðÿæåííîìó ñîñòîÿíèþ:
x y�� ; � xy �0, êîòîðîå äëÿ ðàâíî-
ïðî÷íûõ ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè ìàòåðèàëîâ, î÷åâèäíî, áóäåò èíâàðèàíò-
íûì ïî çíàêó
õ äëÿ ôóíêöèè ïðî÷íîñòè.
Ôîðìóëû (11) è èì àíàëîãè÷íûå â ñèëó (15) òàêæå ñóùåñòâåííî óïðîñ-
òÿòñÿ:
F F
S S T S
F
xy xy
x y xy xy
xy
( , ) ( , ) ;
( ,
1 1 1 1
1 1 1 4
1 1
2 2 2 2
� � � � � � �
� ) ( , )
( )
.
( )
� � � � �F
T S S
xy
xy x y
1 1
1 1 1
45 2 2 2
(20)
Êîëè÷åñòâî íåîáõîäèìûõ íåçàâèñèìûõ îïûòîâ äî ðàçðóøåíèÿ äëÿ òàêîãî
îðòîòðîïíîãî ìàòåðèàëà ñîêðàòèòñÿ äî 12: ýòî ýêñïåðèìåíòàëüíîå îïðåäåëå-
34 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 5
Â. À. Ðîìàùåíêî
íèå ïðåäåëüíûõ çíà÷åíèé S x , S y , S z , Txy , T yz , Tzx , S xy , S yz , S zx , Txy
( )45 ,
T yz
( ) ,45 Tzx
( ) .45
Åñëè äëÿ îðòîòðîïíûõ ðàâíîïðî÷íûõ ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè ÊÌ
èìååòñÿ äâà ýêâèâàëåíòíûõ ãëàâíûõ íàïðàâëåíèÿ õ è ó , òî S Sx y� ,
T Tyz zx� , S Syz zx� , T Tyz zx
( ) ( ) ,45 45� ïðè ýòîì êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ ïðî÷-
íîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê (îïûòîâ) ðàâíî 12 4 8� � . Åñëè ïëîñêîñòü õó ÿâëÿ-
åòñÿ òàêæå ïëîñêîñòüþ èçîòðîïèè (òðàíñòðîïíûé ÊÌ), òî S S Sx y xy� � ,
T Txy xy� ( ) ,45 T Tyz zx� , S Syz zx� , T Tyz zx
( ) ( ) ,45 45� è êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ
ïðåäåëüíûõ êîíñòàíò ðàâíî 12 6 6� � . Äëÿ ðàâíîïðî÷íîãî ïðè ðàñòÿæåíèè è
ñæàòèè òåëà ñ êóáè÷åñêîé ñèììåòðèåé (âñå òðè ãëàâíûõ íàïðàâëåíèÿ îðòî-
òðîïèè ýêâèâàëåíòíû) èìååì S S Sx y z� � , T T Txy yz zx� � , S S Sxy yz zx� � ,
T T Txy yz zx
( ) ( ) ( ) ,45 45 45� � êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ ïðî÷íîñòíûõ ïîñòîÿííûõ ðàâ-
íî 12 8 4� � . Íàêîíåö, äëÿ èçîòðîïíûõ ðàâíîïðî÷íûõ ïðè ðàñòÿæåíèè è
ñæàòèè ìàòåðèàëîâ âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ: S S S S S Sx y z xy yz zx� � � � � ,
T T T T T Txy yz zx xy yz zx� � � � �( ) ( ) ( ) ,45 45 45 è òàêèì îáðàçîì èìååì 12 10 2� � íå-
çàâèñèìûå ïðî÷íîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè. Åñëè ïðè ýòîì ñîáëþäàåòñÿ ðàâåí-
ñòâî S Tx xy� 3, ôóíêöèÿ � èç (16) ñòàíîâèòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíîé êâàäðàòó
èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì êëàññè÷åñêóþ ÷åòâåð-
òóþ òåîðèþ ïðî÷íîñòè – êðèòåðèé óäåëüíîé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ôîðìî-
èçìåíåíèÿ [17].
Óñëîâèå èíâàðèàíòíîñòè (19) äëÿ ðàâíîïðî÷íûõ ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæà-
òèè òðàíñòðîïíûõ ëèáî èçîòðîïíûõ òåë ñîãëàñíî (20) òàêæå òîæäåñòâåííî
óäîâëåòâîðÿåòñÿ. Âûøåïðèâåäåííûå ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå.
Âèäû ñèììåòðèè ñâîéñòâ ¹ 2–5 ÿâëÿþòñÿ ÷àñòíûìè ñëó÷àÿìè îðòîòðîïèè,
ò.å. âèäà ¹ 1.
Êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ óïðóãèõ è ïðî÷íîñòíûõ õàðàêòåðèñòèê äëÿ ÊÌ
ñ ðàçëè÷íîé ñèììåòðèåé ñâîéñòâ
¹
âèäà ñèììåòðèè ñâîéñòâ
Êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ
óïðóãèõ êîíñòàíò
Êîëè÷åñòâî íåçàâèñèìûõ
ïðî÷íîñòíûõ êîíñòàíò
1 9
9
21
12
2 6
6
13
8
3 5
5
10
6
4 3
3
6
4
5 2
2
3
2
Ïðèìå÷àíèå. Íàä ÷åðòîé ïðèâåäåíû äàííûå äëÿ íåðàâíîïðî÷íûõ ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè
êîìïîçèòîâ, ïîä ÷åðòîé – äëÿ ðàâíîïðî÷íûõ.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 5 35
Êîíêðåòèçàöèÿ êâàäðàòè÷íîãî êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè ...
Ïîñêîëüêó ïðåäëîæåííûé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè (1), (5), (11), (12), êàê è
åãî ÷àñòíûé ñëó÷àé (16)–(20), òîæäåñòâåííî óäîâëåòâîðÿåò òðåáîâàíèÿì èíâà-
ðèàíòíîñòè (14) ëèáî (19) ñîîòâåòñòâåííî ïî ïîñòðîåíèþ, èñïîëüçîâàòü åãî â
ïðî÷íîñòíûõ ðàñ÷åòàõ ìîæíî âñåãäà [12], åñëè íèãäå íå íàðóøàþòñÿ íåîáõî-
äèìûå óñëîâèÿ óñòîé÷èâîñòè (12) èëè (18). Íàðóøåíèå ýòèõ óñëîâèé áóäåò
îçíà÷àòü ëèáî íåêîððåêòíîñòü èñïîëüçóåìûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ,
ëèáî ïðèíöèïèàëüíóþ íåïðèìåíèìîñòü êâàäðàòè÷íîãî (èëè êâàäðàòè÷íîãî
áåç ëèíåéíûõ ÷ëåíîâ) êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè âèäà (1) (ëèáî (16)) äëÿ ðàññìàò-
ðèâàåìîãî ÊÌ. Íàïðèìåð, äëÿ ðàâíîïðî÷íûõ ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè
êîìïîçèòîâ, ó êîòîðûõ õîòÿ áû â îäíîé ãëàâíîé ïëîñêîñòè àíèçîòðîïèè áóäåò
S Tij ij�2 , êâàäðàòè÷íûé êðèòåðèé ïðî÷íîñòè òèïà (16) ïðèíöèïèàëüíî íå-
ïðèìåíèì. Äåéñòâèòåëüíî, èç (18) è (20) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ òàêîãî ìàòåðèàëà
òðåáîâàíèå ïî óñòîé÷èâîñòè äëÿ Fij ( , )1 1 è Fij ( , )� �1 1 ñâîäèòñÿ ê íèêîãäà
íåâûïîëíèìîìó óñëîâèþ S T S S S S T Sij ij i j i j ij ij
2 2 2 2 2 2 24( ) ( ).� � � Îðòîòðîïíûé
êîìïîçèò ñ òàêèìè ñâîéñòâàìè ðàññìàòðèâàëñÿ â [12, 18, 19]. Ðàíåå [12] áûëî
ïîêàçàíî, ÷òî ôîðìàëüíîå ïðèìåíåíèå ìîäèôèöèðîâàííîãî êðèòåðèÿ Öàÿ–Âó
(3), êîòîðûé çàâåäîìî óäîâëåòâîðÿåò íåîáõîäèìûì óñëîâèÿì óñòîé÷èâîñòè
ïî ñâîåé ôîðìóëèðîâêå, íî íå èñïîëüçóåò ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî
ïðî÷íîñòè â äèàãîíàëüíûõ íàïðàâëåíèÿõ (ïîä óãëîì 45� ê ãëàâíûì îñÿì
àíèçîòðîïèè), äàâàëî ðàñõîæäåíèå äî 500% ïî ñðàâíåíèþ ñ êðèòåðèåì Àøêå-
íàçè [15], ãäå S ij ôèãóðèðóþò.
 ñëó÷àå óäîâëåòâîðåíèÿ íåîáõîäèìûì óñëîâèÿì óñòîé÷èâîñòè (12) ëèáî
(18) âñåãäà áóäåì ïîëó÷àòü íåïðåðûâíóþ îäíîñâÿçíóþ êóñî÷íî-ãëàäêóþ ïðå-
äåëüíóþ ïîâåðõíîñòü ïðî÷íîñòè â øåñòèìåðíîì ïðîñòðàíñòâå íàïðÿæåíèé,
êîòîðàÿ ìîæåò èìåòü èçëîìû ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ïëîñêîñòè
i �0. Äëÿ òîãî
÷òîáû ïðåäåëüíàÿ ïîâåðõíîñòü ïðè ýòîì áûëà åùå è â êàæäîì îêòàíòå
âûïóêëîé (ýëëèïòè÷íà), (12) ëèáî (18) íåîáõîäèìî óñèëèòü äî (2) èëè (17) è
ïîòðåáîâàòü âûïîëíåíèÿ äîïîëíèòåëüíîãî óñëîâèÿ [20]
F
S S
F
S S
F
S S
F F F
S S
xy
z z
yz
x x
zx
y y
xy yz zx
x x
2 2 2
4
� � � � � � � �
� � � �
S S S Sy y z z
� � � � (21)
ëèáî
F
S
F
S
F
S
F F
xy
z
yz
x
zx
y
xy y
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� �
2 2 2
z zx
x y z
F
S S S
�
4
2( )
(22)
ñîîòâåòñòâåííî.
Îäíîâðåìåííîå âûïîëíåíèå óñëîâèé (2) è (21) (èëè (17) è (22) äëÿ
ðàâíîïðî÷íûõ ïðè ðàñòÿæåíèè è ñæàòèè ÊÌ) òàêæå îáåñïå÷èâàåò çàìêíó-
òîñòü ïîâåðõíîñòè (� �1). Âîïðîñû ìàòåìàòè÷åñêè ñòðîãîãî îáîñíîâàíèÿ
íåîáõîäèìûõ è äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé óñòîé÷èâîñòè, âûïóêëîñòè, îäíîñâÿç-
íîñòè, çàìêíóòîñòè ëèáî îòêðûòîñòè, âîçìîæíûõ è äîïóñòèìûõ ãåîìåòðè-
÷åñêèõ ôîðì øåñòèìåðíîé ïðåäåëüíîé ïîâåðõíîñòè ïðî÷íîñòè îðòîòðîïíîãî
ìàòåðèàëà (1) â íàñòîÿùåå âðåìÿ íåäîñòàòî÷íî èçó÷åíû è íàõîäÿòñÿ íà ñòàäèè
ðàçðàáîòêè.
36 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 5
Â. À. Ðîìàùåíêî
Ïðåèìóùåñòâà ïðåäëîæåííûõ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè îðòîòðîïíîãî ÊÌ
ïåðåä òðàäèöèîííî èñïîëüçóåìûìè (Öàÿ–Âó, Õîôôìàíà è ïð.) çàêëþ÷àþòñÿ â
ñëåäóþùåì:
áîëåå âûñîêàÿ òî÷íîñòü – òîæäåñòâåííîå óäîâëåòâîðåíèå áîëüøåìó ÷èñëó
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ (ðåïåðíûõ) òî÷åê;
áîëüøàÿ êîððåêòíîñòü – òîæäåñòâåííîå óäîâëåòâîðåíèå òðåáîâàíèÿì
èíâàðèàíòíîñòè â ñëó÷àå ïëîñêîñòè èçîòðîïèè ïî ñâîåìó ïîñòðîåíèþ;
ìåíüøàÿ ñòåïåíü îãðàíè÷åíèé ïî óñòîé÷èâîñòè – äîñòàòî÷íî óäîâëå-
òâîðÿòü îñëàáëåííûì óñëîâèÿì óñòîé÷èâîñòè â êàæäîì îêòàíòå (ýòîò ïóíêò,
åñòåñòâåííî, íå êàñàåòñÿ êðèòåðèåâ òèïà (1), çàâåäîìî óñòîé÷èâûõ ïî ñâîåé
ôîðìóëèðîâêå, íàïðèìåð ìîäèôèöèðîâàííîãî êðèòåðèÿ Öàÿ–Âó (3)).
Íåäîñòàòîê ïðåäëîæåííûõ êðèòåðèåâ ñîñòîèò â íåîáõîäèìîñòè ïðîâå-
äåíèÿ áîëüøåãî êîëè÷åñòâà íåçàâèñèìûõ ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ îïðåäåëåíèÿ
ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðåäåëüíûõ õàðàêòåðèñòèê. Îäíàêî ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî
âñå ýêñïåðèìåíòû îòíîñÿòñÿ ê êëàññó ïðîñòåéøèõ – ýòî èñïûòàíèÿ íà îäíî-
îñíîå ðàñòÿæåíèå èëè ñæàòèå ëèáî ÷èñòûé ñäâèã â ãëàâíûõ íàïðàâëåíèÿõ è
ïëîñêîñòÿõ àíèçîòðîïèè, à òàêæå ïîä óãëîì 45� ê ýòèì íàïðàâëåíèÿì è
ïëîñêîñòÿì.
Ð å ç þ ì å
Çàïðîïîíîâàíî íîâèé êâàäðàòè÷íèé êðèòåð³é ì³öíîñò³ îðòîòðîïíîãî ìàòå-
ð³àëó, ùî áàçóºòüñÿ íà äàíèõ 21-ãî íàéïðîñò³øîãî åêñïåðèìåíòó íà îäíî-
â³ñíèé ðîçòÿã, ñòèñê ³ ÷èñòèé çñóâ. Ïîêàçàíî, ùî ó âèïàäêó îäíîíàïðàâëåíî
àðìîâàíîãî (òðàíñòðîïíîãî) êîìïîçèòà ê³ëüê³ñòü íåçàëåæíèõ åêñïåðèìåíò³â
äî ðóéíóâàííÿ ñêîðî÷óºòüñÿ äî äåñÿòè. Ðîçãëÿíóòî òàêîæ äåÿê³ ³íø³ âèäè
ñèìåò𳿠ïðóæíèõ ³ ì³öí³ñíèõ âëàñòèâîñòåé, ÿê³ äîñèòü ÷àñòî çóñòð³÷àþòüñÿ
íà ïðàêòèö³.
1. Icardi U., Locatto S., and Longo A. Assessment of recent theories for
predicting failure of composite laminates // Appl. Mech. Rev. – 2007. – 60. –
P. 76 – 86.
2. Thom H. A review of the biaxial strength of fibre-reinforced plastics //
Composites. Part A: Appl. Sci. Manufact. – 1998. – 29. – P. 869 – 886.
3. Yu Mau-hong. Advances in strength theories for materials under complex
stress state in the 20th century // Appl. Mech. Rev. – 2002. – 55. – P. 169 –
218.
4. Failure Criteria in Fibre-Reinforced Polymer Composites: The World-Wide
Failure Exercise. – Amsterdam; Boston; Heidelberg; London; New York;
Oxford; Paris; San Diego; San Francisco; Singapore; Sydney; Tokyo: Elsevier,
2004. – 1255 p.
5. Michopoulos J. G. On the reducibility of failure theories for composite
materials // Compos. Struct. – 2008. – 86. – P. 165 – 176.
6. Orifici A. C., Herszberg I., and Thomson R. S. Review of methodologies for
composite material modeling incorporating failure // Ibid. – P. 194 – 210.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 5 37
Êîíêðåòèçàöèÿ êâàäðàòè÷íîãî êðèòåðèÿ ïðî÷íîñòè ...
7. Garnich M. R. and Akula V. M. K. Review of degradation models for
progressive failure analysis of fiber reinforced polymer composites // Appl.
Mech. Rev. – 2009. – 62. – P. 1 – 33.
8. Liu P. F. and Zheng J. Y. Recent developments on damage modeling and
finite element analysis for composite laminates: A review // Mater. Design. –
2010. – 31. – P. 3825 – 3834.
9. Âó Ý. Ì. Ôåíîìåíîëîãè÷åñêèå êðèòåðèè ðàçðóøåíèÿ àíèçîòðîïíûõ ñðåä.
Êîìïîçèöèîííûå ìàòåðèàëû / Ïîä ðåä. Ë. Áðàóòìàíà, Ð. Êðîêà; Ïåð. ñ
àíãë. Ìåõàíèêà êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ / Ïîä ðåä. Äæ. Ñåíäåöêè. –
Ò. 2. – Ì.: Ìèð, 1978. – Ñ. 401 – 491.
10. Tsai S. W. and Wu E. M. A general theory of strength for anisotropic materials
// J. Compos. Mater. – 1971. – 5. – P. 58 – 80.
11. Kollar L. P. and Springer G. S. Mechanics of Composite Structures. –
Cambridge: Cambridge University Press, 2003. – 480 p.
12. Ðîìàùåíêî Â. À. Îöåíêà ïðî÷íîñòè êîìïîçèòíûõ è ìåòàëëîêîìïîçèòíûõ
öèëèíäðîâ ïðè èìïóëüñíîì íàãðóæåíèè. Ñîîáù. 1. Ïðàâèëà âûáîðà è
ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ðàçëè÷íûõ êðèòåðèåâ ïðî÷íîñòè àíèçîòðîïíîãî
ìàòåðèàëà // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2012. – ¹ 4. – Ñ. 42 – 57.
13. Onkar A. K., Upadhyay C. S., and Yadav D. Probabilistic failure of laminated
composite plates using the stochastic finite element method // Compos. Struct. –
2007. – 77. – P. 79 – 91.
14. Zhao G. P. and Cho C. D. Damage initiation and propagation in composite
shells subjected to impact // Ibid. – 78. – P. 91 – 100.
15. Àøêåíàçè Å. Ê., Ãàíîâ Ý. Â. Àíèçîòðîïèÿ êîíñòðóêöèîííûõ ìàòåðèàëîâ.
Ñïðàâî÷íèê. – Ë.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1980. – 247 ñ.
16. Ëåõíèöêèé Ñ. Ã. Òåîðèÿ óïðóãîñòè àíèçîòðîïíîãî òåëà. – Ì.: Íàóêà,
1977. – 416 ñ.
17. Ïèñàðåíêî Ã. Ñ., ßêîâëåâ À. Ï., Ìàòâååâ Â. Â. Ñïðàâî÷íèê ïî ñîïðî-
òèâëåíèþ ìàòåðèàëîâ. – Êèåâ: Äåëüòà, 2008. – 816 ñ.
18. Êðèâîøåèíà Ì. Í., Ðàä÷åíêî À. Â., Êîáåíêî Ñ. Â. Ðàçðóøåíèå îðòî-
òðîïíîãî è èçîòðîïíîãî ñôåðè÷åñêèõ òåë ïîä äåéñòâèåì èìïóëüñà âñå-
ñòîðîííåãî ñæàòèÿ // Ìåõàíèêà êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ è êîíñò-
ðóêöèé. – 2001. – 7, ¹ 1. – Ñ. 95 – 102.
19. Êðèâîøåèíà Ì. Í., Êîáåíêî Ñ. Â., Òó÷ Å. Â. Óñðåäíåíèå ñâîéñòâ êîìïî-
çèöèîííûõ àíèçîòðîïíûõ ìàòåðèàëîâ ïðè ÷èñëåííîì ìîäåëèðîâàíèè èõ
ðàçðóøåíèÿ // Ôèç. ìåçîìåõàíèêà. – 2010. – 13, ¹ 2. – C. 55 – 60.
20. Êîðí Ã., Êîðí Ò. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå äëÿ íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ è
èíæåíåðîâ. – Ì.: Íàóêà, 1984. – 832 ñ.
Ïîñòóïèëà 17. 04. 2012
38 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2013, ¹ 5
Â. À. Ðîìàùåíêî
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|