Эффективное поле и фазовый переход металл—диэлектрик в модели Хаббарда

В рамках модели Хаббарда с эффективным самосогласованным полем представлен возможный механизм скачкообразного фазового перехода металл–диэлектрик для полузаполненной зоны. Диаграммным методом проведено детальное исследование известного приближения Хаббард-I, а также учтены корреляционные поправки пр...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2016
1. Verfasser:	Зубов, Э.Е.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України 2016
Schriftenreihe:	Металлофизика и новейшие технологии
Schlagworte:	Электронные структура и свойства
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112639
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Эффективное поле и фазовый переход металл—диэлектрик в модели Хаббарда / Э.Е. Зубов // Металлофизика и новейшие технологии. — 2016. — Т. 38, № 11. — С. 1423-1446. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-112639
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1126392017-01-25T03:02:43Z Эффективное поле и фазовый переход металл—диэлектрик в модели Хаббарда Зубов, Э.Е. Электронные структура и свойства В рамках модели Хаббарда с эффективным самосогласованным полем представлен возможный механизм скачкообразного фазового перехода металл–диэлектрик для полузаполненной зоны. Диаграммным методом проведено детальное исследование известного приближения Хаббард-I, а также учтены корреляционные поправки при минимальном числе параметров самосогласования. Установлены характерные параметры порядка, свойственные только металлическому состоянию или диэлектрическому. На основе анализа электронной спектральной плотности определены положения уровня химического потенциала и критическое значение величины энергии кулоновского отталкивания U~ в единицах ширины зоны, когда происходит фазовый переход металл–диэлектрик. Оценки величин внутренней энергии в случае полузаполненной зоны показали, что для U~<2,1 более устойчивым является состояние металла, тогда как при U~>2,1 устойчиво состояние диэлектрика, но только при предельном переходе по электронному допированию. Поэтому уровень химпотенциала для диэлектрика лежит у нижнего края верхней хаббардовской зоны, где спектральная плотность равна нулю. Это даёт нулевую проводимость. Конечное электронное допирование или дырочное обусловливает металлическое состояние с уровнем Ферми внутри верхней зоны или допированное диэлектрическое состояние с уровнем Ферми внутри нижней зоны соответственно. Это приводит к скачкообразному росту проводимости при фазовом переходе металл–диэлектрик. В рамках Габбардового моделю з ефективним самоузгодженим полем представлено можливий механізм стрибкоподібного фазового переходу метал–діелектрик для напівзаповненої зони. Діяграмною методою проведено детальне дослідження відомого наближення Габбард-I, а також враховано кореляційні поправки із мінімальним числом параметрів самоузгодження. Встановлено характерні параметри порядку, властиві тільки металевому стану або діелектричному. На основі аналізи електронної спектральної густини визначено положення рівня хемічного потенціялу та критичне значення величини енергії Кулонового відштовхування U~ в одиницях ширини зони, коли відбувається фазовий перехід метал–діелектрик. Оцінки величин внутрішньої енергії у випадку напівзаповненої зони показали, що для U~<2,1 більш стійким є стан металу, тоді як при U~>2,1 стійким є стан діелектрика, але тільки при граничному переході по електронному допуванню. Тому рівень хемпотенціялу для діелектрика лежить на нижньому краї верхньої Габбардової зони, де спектральна густина дорівнює нулю. Це дає нульову провідність. Скінченне електронне допування або діркове зумовлює металевий стан з рівнем Фермі всередині верхньої зони або допований діелектричний стан з рівнем Фермі всередині нижньої зони відповідно. Це приводить до стрибкоподібного росту провідности при фазовому переході метал–діелектрик. In the framework of the Hubbard model with an effective self-consistent field, a possible mechanism of the stepwise metal–insulator phase transition for a half-filled band is presented. A detailed investigation of the well-known Hubbard-I approximation is carried out. In addition, the correlation corrections are accounted with a minimal number of self-consistency parameters. As determined, the typical order parameters are unique for a metal state or a dielectric one. Based on analysis of the electron spectral density, the position of the chemical-potential level and the critical value of Coulomb repulsion energy in bandwidth units at the metal–insulator phase transition are determined. The estimations of the internal-energy value for a half-filled band show a stable metal state at U~<2.1. A dielectric state is stable for U~>2.1 and only in the limit of the extremely small electron doping. That is why the chemical-potential level underlies by lower edge of the upper Hubbard band where the spectral density is equal to zero. It gives zero conductivity. The finite electron or hole dopings cause the metal state with Fermi level inside the upper band or the doped dielectric state with Fermi level inside the lower band, respectively. It results in a stepwise increasing of conductivity at the metal–insulator phase transition. 2016 Article Эффективное поле и фазовый переход металл—диэлектрик в модели Хаббарда / Э.Е. Зубов // Металлофизика и новейшие технологии. — 2016. — Т. 38, № 11. — С. 1423-1446. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1024-1809 DOI: 10.15407/mfint.38.11.1423 PACS: 71.10.Fd, 71.10.Hf, 71.20.Be, 71.27.+a, 71.30.+h, 72.15.Eb, 72.60.+g http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112639 ru Металлофизика и новейшие технологии Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Электронные структура и свойства Электронные структура и свойства
spellingShingle	Электронные структура и свойства Электронные структура и свойства Зубов, Э.Е. Эффективное поле и фазовый переход металл—диэлектрик в модели Хаббарда Металлофизика и новейшие технологии
description	В рамках модели Хаббарда с эффективным самосогласованным полем представлен возможный механизм скачкообразного фазового перехода металл–диэлектрик для полузаполненной зоны. Диаграммным методом проведено детальное исследование известного приближения Хаббард-I, а также учтены корреляционные поправки при минимальном числе параметров самосогласования. Установлены характерные параметры порядка, свойственные только металлическому состоянию или диэлектрическому. На основе анализа электронной спектральной плотности определены положения уровня химического потенциала и критическое значение величины энергии кулоновского отталкивания U~ в единицах ширины зоны, когда происходит фазовый переход металл–диэлектрик. Оценки величин внутренней энергии в случае полузаполненной зоны показали, что для U~<2,1 более устойчивым является состояние металла, тогда как при U~>2,1 устойчиво состояние диэлектрика, но только при предельном переходе по электронному допированию. Поэтому уровень химпотенциала для диэлектрика лежит у нижнего края верхней хаббардовской зоны, где спектральная плотность равна нулю. Это даёт нулевую проводимость. Конечное электронное допирование или дырочное обусловливает металлическое состояние с уровнем Ферми внутри верхней зоны или допированное диэлектрическое состояние с уровнем Ферми внутри нижней зоны соответственно. Это приводит к скачкообразному росту проводимости при фазовом переходе металл–диэлектрик.
format	Article
author	Зубов, Э.Е.
author_facet	Зубов, Э.Е.
author_sort	Зубов, Э.Е.
title	Эффективное поле и фазовый переход металл—диэлектрик в модели Хаббарда
title_short	Эффективное поле и фазовый переход металл—диэлектрик в модели Хаббарда
title_full	Эффективное поле и фазовый переход металл—диэлектрик в модели Хаббарда
title_fullStr	Эффективное поле и фазовый переход металл—диэлектрик в модели Хаббарда
title_full_unstemmed	Эффективное поле и фазовый переход металл—диэлектрик в модели Хаббарда
title_sort	эффективное поле и фазовый переход металл—диэлектрик в модели хаббарда
publisher	Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Электронные структура и свойства
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112639
citation_txt	Эффективное поле и фазовый переход металл—диэлектрик в модели Хаббарда / Э.Е. Зубов // Металлофизика и новейшие технологии. — 2016. — Т. 38, № 11. — С. 1423-1446. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series	Металлофизика и новейшие технологии
work_keys_str_mv	AT zubovée éffektivnoepoleifazovyjperehodmetalldiélektrikvmodelihabbarda
first_indexed	2025-07-08T04:20:11Z
last_indexed	2025-07-08T04:20:11Z
_version_	1837051059943505920
fulltext	1423 ЭЛЕКТРОННЫЕ СТРУКТУРА И СВОЙСТВА PACS numbers:71.10.Fd, 71.10.Hf,71.20.Be,71.27.+a,71.30.+h,72.15.Eb, 72.60.+g Эффективное поле и фазовый переход металл—диэлектрик в модели Хаббарда Э. Е. Зубов  Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины, бульв. Акад. Вернадского, 36, 03142 Киев, Украина Донецкий национальный университет имени Васыля Стуса, ул. 600-летия, 21, 21021 Винница, Украина В рамках модели Хаббарда с эффективным самосогласованным полем представлен возможный механизм скачкообразного фазового перехода металл—диэлектрик для полузаполненной зоны. Диаграммным методом проведено детальное исследование известного приближения Хаббард-I, а также учтены корреляционные поправки при минимальном числе пара- метров самосогласования. Установлены характерные параметры поряд- ка, свойственные только металлическому состоянию или диэлектриче- скому. На основе анализа электронной спектральной плотности опреде- лены положения уровня химического потенциала и критическое значе- ние величины энергии кулоновского отталкивания U  в единицах шири- ны зоны, когда происходит фазовый переход металл—диэлектрик. Оценки величин внутренней энергии в случае полузаполненной зоны показали, что для 2,1U  более устойчивым является состояние металла, тогда как при 2,1U  устойчиво состояние диэлектрика, но только при предельном переходе по электронному допированию. Поэтому уровень химпотенциа- ла для диэлектрика лежит у нижнего края верхней хаббардовской зоны, где спектральная плотность равна нулю. Это даёт нулевую проводимость. Corresponding author: Eduard Evgenovych Zubov E-mail: eezubov@ukr.net G. V. Kurdyumov Institute for Metal Physics, N.A.S. of Ukraine, Academician Vernadsky Blvd., Bldg. 36, UA-03142 Kyiv, Ukraine Vasyl Stus Donetsk National University, 600-Richchya Str., Bldg. 21, 21021 Vinnytsia, Ukraine Please cite this article as: E. E. Zubov, Effective Field and Metal—Insulator Phase Transition in the Hubbard Model, Metallofiz. Noveishie Tekhnol., 38, No. 11: 1423—1446 (2016) (in Russian), DOI: 10.15407/mfint.38.11.1423. Металлофиз. новейшие технол. / Metallofiz. Noveishie Tekhnol. 2016, т. 38, № 11, сс. 1423—1446 / DOI: 10.15407/mfint.38.11.1423 Оттиски доступны непосредственно от издателя Фотокопирование разрешено только в соответствии с лицензией 2016 ИМФ (Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Украины) Напечатано в Украине. 1424 Э. Е. ЗУБОВ Конечное электронное допирование или дырочное обусловливает метал- лическое состояние с уровнем Ферми внутри верхней зоны или допиро- ванное диэлектрическое состояние с уровнем Ферми внутри нижней зоны соответственно. Это приводит к скачкообразному росту проводимости при фазовом переходе металл—диэлектрик. Ключевые слова: металл, диэлектрик, фазовый переход, проводимость, химический потенциал. В рамках Габбардового моделю з ефективним самоузгодженим полем представлено можливий механізм стрибкоподібного фазового переходу метал—діелектрик для напівзаповненої зони. Діяграмною методою прове- дено детальне дослідження відомого наближення Габбард-I, а також вра- ховано кореляційні поправки із мінімальним числом параметрів самоуз- годження. Встановлено характерні параметри порядку, властиві тільки металевому стану або діелектричному. На основі аналізи електронної спектральної густини визначено положення рівня хемічного потенціялу та критичне значення величини енергії Кулонового відштовхування U  в одиницях ширини зони, коли відбувається фазовий перехід метал— діелектрик. Оцінки величин внутрішньої енергії у випадку напівзаповне- ної зони показали, що для 2,1U  більш стійким є стан металу, тоді як при 2,1U  стійким є стан діелектрика, але тільки при граничному пере- ході по електронному допуванню. Тому рівень хемпотенціялу для діелек- трика лежить на нижньому краї верхньої Габбардової зони, де спектраль- на густина дорівнює нулю. Це дає нульову провідність. Скінченне елект- ронне допування або діркове зумовлює металевий стан з рівнем Фермі всередині верхньої зони або допований діелектричний стан з рівнем Фермі всередині нижньої зони відповідно. Це приводить до стрибкоподібного росту провідности при фазовому переході метал—діелектрик. Ключові слова: метал, діелектрик, фазовий перехід, провідність, хеміч- ний потенціял. In the framework of the Hubbard model with an effective self-consistent field, a possible mechanism of the stepwise metal—insulator phase transition for a half-filled band is presented. A detailed investigation of the well-known Hubbard-I approximation is carried out. In addition, the correlation correc- tions are accounted with a minimal number of self-consistency parameters. As determined, the typical order parameters are unique for a metal state or a dielectric one. Based on analysis of the electron spectral density, the position of the chemical-potential level and the critical value of Coulomb repulsion energy in bandwidth units at the metal—insulator phase transition are deter- mined. The estimations of the internal-energy value for a half-filled band show a stable metal state at 2.1U  . A dielectric state is stable for 2.1U  and only in the limit of the extremely small electron doping. That is why the chemical-potential level underlies by lower edge of the upper Hubbard band where the spectral density is equal to zero. It gives zero conductivity. The finite electron or hole dopings cause the metal state with Fermi level inside the upper band or the doped dielectric state with Fermi level inside the lower band, respectively. It results in a stepwise increasing of conductivity at the ЭФФЕКТИВНОЕ ПОЛЕ И ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ—ДИЭЛЕКТРИК 1425 metal—insulator phase transition. Key words: metal, insulator, phase transition, conductivity, chemical poten- tial. (Получено 10 октября 2016 г.) 1. ВВЕДЕНИЕ Исследование модели Хаббарда имеет полувековую историю, начи- ная с того момента, когда Дж. Хаббард впервые рассмотрел гамиль- тониан, учитывающий только зонную энергию и одноузельное ку- лоновское отталкивание электронов. Такое упрощение сложного гамильтониана твёрдого тела позволило описать ряд явлений, ко- торые не укладывались в простую зонную картину без электронных корреляций, а также представить возможный механизм моттовско- го перехода из диэлектрического состояния в металлическое [1, 2]. Основная идея заключалась в том, что с уменьшением величины энергии кулоновского отталкивания U электронов по отношению к их зонной энергии W (к ширине зоны) диэлектрическая щель меж- ду валентной зоной и зоной проводимости уменьшалась и при W/U  1,15 зоны сливались в одну, отражая фазовый переход ме- талл—диэлектрик. Важность гамильтониана Хаббарда возросла особенно после от- крытия высокотемпературной сверхпроводимости, когда стало яс- но, что сильное одноузельное кулоновское отталкивание играет од- ну из основных ролей в механизме электронного спаривания. Не останавливаясь на тех результатах, которые были получены за это время и достаточно подробно отражены в обзоре Ю. А. Изюмова [3], обратим внимание на общие черты используемых методов и укажем на новую специфику данной работы, которая отражает более после- довательное решение задачи о моттовском переходе в модели Хаб- барда. Следует отметить достаточно сложную картину электронной динамики в случае, когда параметр кулоновского отталкивания U   W. В случае бесконечной размерности решётки с числом ближай- ших соседей z   задача сводится к точным уравнениям в однопри- месной модели Андерсона или сплавной теории метода когерентно- го потенциала [3]. В рамках данных теорий по спектральной плот- ности при T  0 К также предсказывался плавный переход от ме- талла к диэлектрику с ростом U, что не давало объяснения наблю- даемому скачкообразному изменению числа носителей при фазовом переходе. Хотя следует отметить, что при малых конечных темпе- ратурах наблюдались гистерезисные эффекты по энергии [4]. В книге [5] Мотт указывает, что модель Хаббарда, не учитывающая дальнодействующих сил, не предсказывает скачкообразного изме- 1426 Э. Е. ЗУБОВ нения числа носителей, а сама задача установления его наличия или отсутствия является нерешённой и представляет большой ин- терес. Ряд ссылок на теории в книге [5], в основу которых положен экситонный механизм [6], связанный с перекрытием зон, подтвер- дил лишь достаточную сложность вопроса и неоднозначность пред- ставленных решений. Структура работы отражает её основную идею. Она состоит в том, что мы исключаем введение дополнительных параметров согласо- вания в виде неизвестных гриновских функций или других корре- ляторов по сплавной аналогии, которые традиционно используются практически в большинстве теорий [7, 8]. В качестве основных па- раметров самосогласования выступают вероятности электронно- дырочного и электрон-электронного узельного заполнения. Эти па- раметры формируются сразу в приближении Хаббард-I, которое яв- ляется нулевым приближением самосогласованного поля и подроб- но рассматривается в разделе 2. Это приближение описывает меха- низм возвратного движения зарядов. Включение незамкнутых пу- тей электронных прыжков осуществляется путём учёта однопетле- вых диаграммных вкладов матрицы рассеяния в указанные комби- нированные узельные заселённости и собственно-энергетический оператор. Суммирование бесконечного ряда связных однопетлевых диаграмм позволяет получить самосогласованное уравнение для введённых неизвестных параметров, что представлено в разделе 3. В разделе 4 на основе представленной теории рассчитана функция Грина, спектральная плотность и другие характеристики элек- тронной динамики. Следует отметить также появление новых параметров порядка, которые свойственны диэлектрическому или металлическому со- стоянию. Из сравнения энергий этих состояний определяется кри- тическое значение величины U, при которой происходит фазовый переход металл—диэлектрик. Скачкообразность данного перехода отражена на концентрационных зависимостях проводимости. 2. ЭФФЕКТИВНОЕ САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ В ПРИБЛИЖЕНИИ ХАББАРД-І Гамильтониан Хаббарда обычно записывается в виде: ,ij i j i i ij i H t c c U n n           (1) где операторы рождения и уничтожения электрона в узлах i и j со спином  обозначены через ic   и j c  соответственно. Оператор кон- центрации электронов со спином  в i-ом узле .i i in c c    Одно- узельное кулоновское отталкивание электронов на уровне переход- ного или редкоземельного иона обозначено через U, а интеграл пе- ЭФФЕКТИВНОЕ ПОЛЕ И ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ—ДИЭЛЕКТРИК 1427 рескока tij  t отличен от нуля для z ближайших соседей и соответ- ствует ширине зоны W  2zt. Также будем рассматривать в даль- нейшем простую кубическую решётку. Очевидно, что (1) соответ- ствует однозонной модели и не составляет труда обобщить (1) на случай многозонного металла или диэлектрика. Несмотря на доста- точно простой вид, гамильтониан (1) крайне сложен для теоретиче- ского исследования. Предельные случаи U  t и U  t описывают металлическое и диэлектрическое состояния соответственно, им посвящено огромное количество публикаций [3]. В данной работе будет представлено последовательное решение задачи в случае наиболее трудного соотношения U  t в рамках временной теории возмущений. Чтобы получить гамильтониан нулевого приближе- ния 0 H  из (1) выделим кулоновский член, а также добавим к нему оператор, связанный с энергией химического потенциала . Таким образом, можно записать 0 . i i i i i H n U n n         (2) Стандартная процедура построения самосогласованной теории предполагает наличие эффективного поля с соответствующими па- раметрами самосогласования, как это обычно делается, например, в теории магнетизма. Мы считаем, что такими параметрами должны быть средние комбинированная одноэлектронная и двухэлектрон- ная узельные заселённости коллективизированными электронами <F0>  1  n/2 и <F2>  n/2, где n – электронная концентрация на узел. При этом далее рассматриваем для простоты только немаг- нитное состояние. Такое предположение будет очевидно после рас- смотрения приближения Хаббард-І, в рамках которого на основе формализма матрицы рассеяния легко выделить указанное поле. Учёт последующих диаграммных вкладов, пропорциональных 1/z, позволит уточнить картину электронной динамики и предсказать переход из металлического состояния в диэлектрическое. Отметим, что включение дополнительных параметров самосогласования в виде гриновских функций или других корреляторов, как это осу- ществлялось в большинстве работ ряда авторов [7, 8] и, в частности, в работе Хаббарда [2], где было предложено приближение Хаббард- III, описывающее мотт-хаббардовский переход, имеет ряд суще- ственных недостатков, один из которых связан с выводом о непре- рывности перехода по числу носителей заряда, что противоречит эксперименту. При исследовании термодинамических свойств систем, описыва- емых гамильтонианом (1), удобно перейти к операторам Хаббарда , mnX m n построенным на собственных векторах гамильтониа- на 0 H  нулевого приближения, где базис { m } включает две волно- вые функции  для электрона со спином   1 или 1, а также 1428 Э. Е. ЗУБОВ функции 0 и 2 для дырочного и двукратного заполненного со- стояний соответственно. Используя известные соотношения:            0 2 0 2 , ,c X X c X X (3) гамильтониан нулевого приближения представляется в виде: 22 22 0 ( 2 )H UX X X X      (4) с уровнями энергии 0 , 0     и 2 2U    . Аналогично запи- сываем гамильтониан возмущения:   0 0 0 2 2 0 2 2 . lm l m l m l m l m lm V t X X X X X X X X                (5) Используя формализм матрицы рассеяния, выделим эффективное самосогласованное поле, которое в нулевом приближении даёт та- кую же функцию Грина, как и приближение Хаббард-I, полученное на основе уравнений движения без учёта корреляционных членов. Действительно, для компонент , ( , ) ( ) (0)i j i jG T X X          r r фурье-образа функции Грина ( , ) ( ) (0)i j i jG Tc c          r r можно записать операторное уравнение Дайсона 0 0 , 0 0 ,2 0 0 2, 0 2,2 2 ( ) 0 ( , ) 0 ( ) n n n G G G i G i G G G i                          k  0 , 0 0 ,2 2, 0 2,2 0,0 0,0 2 ,0 2 , 2 ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) , ( , ) ( , )( ) ( ) n n n n nn n n i G i G i t G i G ii i i                                      k k k k k (6) где невозмущённые функции Грина 0 0 0 , 0 1 ( ) ( ) , ( ) n n n G i G i i           (7) 0 2 2,2 1 ( ) ( ) ( ) n n n G i G i i U            получены из усреднения по гамильтониану 0 H  , а фурье-образ инте- грала перескока для простой кубической (ПК) решётки – t(k)   2t{cos(kxa)  cos(kya)  cos(kza)} с постоянной а. Остальные обозна- чения стандартны для мацубаровского представления: символы ...  и T – операторы статистического усреднения по полному гамильтониану и хронологического упорядочения соответственно, ( )ic   и т.д. – операторы уничтожения в представлении взаимодей- ЭФФЕКТИВНОЕ ПОЛЕ И ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ—ДИЭЛЕКТРИК 1429 ствия, 1/  T – температура, (2 1) n n T    . Собственно-энергетический оператор ,   (in) при выбранном способе суммирования диаграмм зависит только от фермиевской ча- стоты. Легко убедиться, что в нулевом приближении самосогласо- ванного поля компоненты собственно-энергетического оператора имеют простейший вид: 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 2 2 ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) n n n n n F G i F G i i F G i F G i                             (8) где для парамагнитной фазы 0 00 1 / 2F X X n         и 2 22 / 2.F X X n        Подставляя (8) в матричное урав- нение (6), находим решения для компонент функции Грина ( , )nG i  k  , что даёт следующее выражение для ( , ) n G i  k в прибли- жении Хаббард-I:   0 0 2 0 H 0 2 0 0 2 0 0 2 ( ) ( ) ( , ) . 1 ( ) ( ) ( ) n n n n n F G i F G i G i t F G i F G i                            k k (9) Данное выражение совпадает с тем, что получено в работе Хаббарда [1]. Полюсы (9) определяют две ветви спектра когерентных возбуж- дений, описывающие верхнюю и нижнюю хаббардовские зоны. Та- ким образом, приближение Хаббард-I не учитывает эффекты не- упругого рассеяния электронов. Как следствие, в рамках этого при- ближения невозможно получить фазовый переход из металличе- ского состояния в диэлектрическое, поскольку кулоновская щель, разделяющая две зоны, не исчезает при любом конечном значении U. Наличие двух ветвей спектра существенно усложняет числен- ный анализ спектральной плотности и зависимости химпотенциала от концентрации электронов. Учитывая, что до сих пор такой ана- лиз в литературе отсутствует, проведём его подробно, опираясь на метод обратной функции, который существенно упрощает решение данной задачи [9].Этот метод основан на простой линейной зависи- мости полюса гриновской функции (9) от t(k). Для расчёта спектральной плотности ( , )A  q необходимо в (9) осуществить аналитическое продолжение n i i     . С учётом общего определения ( , ) 2 Im ( , )A G i       q q имеем следующее выражение для спектральной плотности в приближении Хаббард-I: 2 Hubb 1 ( ) ( , ) 2 ( ), ( ) ( ) n n n E G A E d G t d                     q qq q   (10) где 0 0 2 0 0 2 ( ) ( ) ( ),G F G F G             n E q – резонансные 1430 Э. Е. ЗУБОВ частоты и (x) – дельта-функция Дирака. Выполняя суммирование по волновым векторам, имеем для однородной спектральной плот- ности Hubb Hubb1 12 6 ( ) ( , ) ( ) C R A D N W F            q  q , (11) где 1 / 2 / 2 ( ) n n F U               , и знак тильда далее обозначает, что указанные параметры взяты в единицах ширины W зоны. Элек- тронная плотность состояний DC(x) для ПК-решётки выражается через мнимую часть аналитически продолженной в нижнюю ком- плексную плоскость решёточной функции Грина G(t) [10], для ко- торой в работе [11] представлено точное выражение:  ( ) 3/ / ,G t P t t (12) где 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 0,75 2 ( ) ( ) ( ), 1 3 1 1 1 1 , 1 1 , , 2 6 2 9 1 1 1 1 4 (2 ) 1 . 2 4 4 x P z K k K k x x z x z z z x t x k x x x x                          (13) Здесь K(x) – полные эллиптические интегралы 1-го рода. Для вы- числения полных эллиптических интегралов с комплексным моду- лем использовался алгоритм расчёта арифметико-геометрического среднего, предложенный в работе [12]. Зная спектральную плотность, легко найти среднюю узельную заселённость электроном со спином  в соответствии с основным выражением: 2 Hubb1 1 ( , ) ( ) 2 n F n A f d N N                    k q q q Hubb1 ( ) ( ) , 2 R f d          (14) где ( ) 1 / ( 1)f e   – фермиевская функция распределения. Принимая во внимание, что при T  0 К в основном состоянии реа- лизуется парамагнитная фаза с / 2,n n   имеем следующее ин- ЭФФЕКТИВНОЕ ПОЛЕ И ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ—ДИЭЛЕКТРИК 1431 тегральное уравнение на химпотенциал: 1 6 ( ) . 12(1 0,5 ) d C w w w U n D dw w n U            (15) В подынтегральном выражение сделана замена переменных w  ( ) / .W    В уравнении (15) нижний предел интеграла опреде- ляется нижней границей нижней (нижний знак) хаббардовской зо- ны. В общем случае нижняя и верхняя границы нижней (индексы 1d и 1u соответственно) и верхней (индексы 2d и 2u соответственно) хаббардовских зон определяются выражениями:     2 1 ,1 2 2 ,2 1 2 1 (2 1) 8 (1 0,5 ) , 4 1 2 1 (2 1) 8 (1 0,5 ) . 4 d u d u w U U U n w U U U n                 (16) Таким образом, выражения (11) и (15) позволяют численно рассчи- тать химический потенциал и спектральную плотность в прибли- жении Хаббард-I. На рисунке 1 представлена концентрационная зависимость хим- Рис. 1. Концентрационные зависимости химпотенциала в парамагнитной фазе при T  0 К и U  5 в приближении Хаббард-I (кривая 1) и с учётом электронных корреляций (кривая 2). Fig. 1. The concentration dependences of the chemical potential in paramag- netic phase at T  0 K and U  5 in Hubbard-I approximation (curve 1) and with account for electron correlations (curve 2). 1432 Э. Е. ЗУБОВ потенциала в приближении Хаббард-I (кривая 1) при U   5. Из ри- сунка видно, что в случае полузаполненной зоны (n  1)  как функция n терпит разрыв. С уменьшением кулоновского отталки- вания U  этот разрыв уменьшается, Действительно, легко найти ве- личины химпотенциалов L  и H  при предельных переходах 1n    и 1n    ( 0  ) соответственно:                 2 21 1 2 1 4 1 , 2 1 4 1 . 4 4 L HU U U U (17) Очевидно, что 0 H L      при 0U  и H L U      при .U   Также из (17) следует, что в случае металла 0U  имеем 0, H L      т.е. для полузаполненной зоны химпотенциал лежит посередине её. Для сильно коррелированной (U   ) слабо допиро- ванной дырками ( 1n    ) электронной системы химпотенциал 1 / 4 L      , т.е. электроны парамагнитной фазы заполняют все- го четверть зоны W. На рисунке 2 представлена нормированная спектральная плот- ность Рис. 2. Нормированная спектральная плотность при U  5 для различных концентраций электронов. Fig. 2. The normalized spectral density at U  5 for different electron concen- trations. ЭФФЕКТИВНОЕ ПОЛЕ И ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ—ДИЭЛЕКТРИК 1433 Hubb 6 ( ) ( ) (1 0,5 ) C w w U A w D w n U         (18) при 5U  для различных концентраций электронов. Значение w   соответствует уровню химпотенциала. Из рисунка видно, что с ростом n ширина нижней зоны уменьшается, а верхней – увели- чивается. При n  1 ширины зон равны, а при n  2 нижняя зона ис- чезает. Таким образом, из-за наличия разрыва химпотенциала в случае полузаполненной зоны при любом конечном значении кулоновско- го отталкивания в приближении Хаббард-I всегда реализуется только диэлектрическая фаза. В последующих работах Хаббарда [2] и других авторов [3—8] были предложены приближения, которые учитывали корреляционные эффекты. В рамках этих теорий предсказывался переход из диэлек- трического состояния в металлическое при некотором критическом значении отношения U/W. Однако их ограниченность связана с тем, что вводился дополнительный параметр самосогласования в виде разноузельных корреляторов или гриновских функций, что не позволяет учитывать более тонкие корреляционные эффекты и свя- занные с ними скачкообразные переходы между термодинамически устойчивыми состояниями. Поэтому ниже представим последова- тельный учёт диаграммных однопетлевых вкладов к рассмотрен- ному выше эффективному полю в приближении Хаббард-I. 3. УЧЁТ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ В данном разделе рассмотрим влияние неупругих кинематических и одноузельных кулоновских взаимодействий электронов на основ- ное состояние хаббардовского парамагнетика. Для решения данной проблемы необходимо иметь уравнение на химпотенциал. На пер- вый взгляд, задача состоит в получении выражения для спектраль- ной плотности R(), как это было сделано в предыдущем разделе, а затем по аналогии с выражением (15) в расчёте химпотенциала. Од- нако данный план не сработает, поскольку в этом случае мы смо- жем просуммировать только конечное число диаграмм, среди кото- рых некоторые диаграммы пропорциональны 1/T, что при T  0 К порождает расходимости. Поэтому рассчитаем сначала непосред- ственно среднее 0 00F X X       , что позволит нам избежать указанные расходимости. В первом порядке по обратному эффек- тивному радиусу взаимодействия можно записать:   1 00 00 00 0 0 0 p p p p l m p p lm X X X X d d T X X                      1434 Э. Е. ЗУБОВ 1 1 1 10 0 0 , 01 ( ) ( ) ( , ) l l m m l m l m X X B             r r (19) 1 1 1 12 2 2,2 0 1 ( ) ( ) ( , ) , l l m m l m l m X X B               r r где B , ( , ) l m l m    r r – линия эффективного кинематического взаимодействия в приближении Хаббард-I и символ 0...  обозна- чает статистическое усреднение по невозмущённому гамильтониа- ну 0 H  . При этом                                (2 ) 0 2 0 0(2 ) (2 ) 1 , . 1 2 1 2 U U U e e e F F e e e e (20) Используя теорему Вика для хаббардовских операторов, не со- ставляет труда рассчитать все корреляторы, входящие в (19). Ока- зывается, что имеется всего четыре различных вклада, которым можно сопоставить следующие диаграммы: 0 , 0 0 1 ( , ) ( ) n т B i G i N           q q n (21) 2,2 2 2 1 ( , ) ( ) n т B i G i N           q q n  20 , 0 0 0 1 ( , ) ( ) n n B i G i N           q q n  22,2 2 2 1 ( , ) ( ) n n B i G i N           q q n Как видно из (21), первые две диаграммы порождают расходимость 1/T при T  0 К. Оказывается, что данную расходимость можно из- бежать, если просуммировать бесконечную совокупность таких од- нотипных диаграмм. Это легко сделать, учитывая, что вклады от указанных диаграмм образуют ряд Тейлора, который легко сумми- руется. С учётом сказанного, на рис. 3 представлены все диаграммные вклады в 0 00F X X       . Светлые точки на рисунке обо- значают 0 0 F  или 2 0 F   в соответствии с видом диаграммы, а тёмные – индексные свёртки для связных диаграмм, которые ука- зывают на производные указанных средних по параметрам гамиль- тониана 0 H  . Ряд на рисунке 3 представляется в аналитическом виде: ЭФФЕКТИВНОЕ ПОЛЕ И ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ—ДИЭЛЕКТРИК 1435 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 2 0 2 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 0 1 1 ( ) ( ) ... 2 ! 2 ! . p p l p l p l p l p l m p l m F F F F F F F F F F F F F F F F F F                                                             (22) Чтобы выполнить суммирование бесконечного ряда (22), введём производящие функционалы: 0 0 0 0 ( , , )0 2 2 0 0 ( , , )2 2 2 0 0 2 ( , , , , , , ) ln Sp( ), ( , , , , , , ) ln Sp( ), H H F e F e                                                     (23) где введены обозначения ( )       и 2 2 ( )       , а также 0 H  из (4) представлен в параметрической форме: 00 22 0 0 0 2 2 ( , , ) ( ) ( ) .H X X X                              (24) Очевидно, что при 2    и 0       , где    и 2  /2U   получим исходный гамильтониан 0 H  . Тогда ряд (22) ана- литически представляется следующим образом: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 2 0 2 0 02 2 2 2 0 0 2 0 0 0 2 0 1 ( ) 2 ! 1 ( ) ... . 2 ! p p p p p p p F F F F F F F F F F                                                                 (25) Рис. 3. Диаграммные вклады в комбинированную узельную заселённость <F0> электронами. Fig. 3. The diagram contributions to the combined site electron occupancy <F0>. 1436 Э. Е. ЗУБОВ Из (25) видно, что за исключением последних двух слагаемых мы имеем ряд, сума которого есть 0 0 1 2 2 0 02 2( , , , , , , ) .F F                               Окончательно получаем выражение для 0 ,F  определяющее уравнение относительно химпотенциала: 0 0 1 1 0,5 ,F n F        (26) где с учётом выполненного суммирования по частотам в (21) и ис- пользования указанного в предыдущем разделе метода обратной функции введены следующие обозначения 1 1 ( ) 0 1 ( ) (2( ) ) / 2 2 2 / 0 2 0 0 2 0 / 0 1 , 1 2 6 ( 1) ( 1) 6 , 1 0,5 ( 1 0,5 ) 6 ( 1) 6 1 0,5 d d U U C w U U C w e F e e U U d D n n F F FU U d D n                                                                                  2 2 2 0 0 2 0 2 0 0 ( 1) , ( 1 0,5 ) ( ) 2 ( ) . 1 0,5 F n F f F f U n n                         (27) Как видно из полученных выражений (26) и (27), в пределе T  0 К ранее существовавшие расходимости исчезли. Таким образом, получено уравнение (26) на химпотенциал, в котором учтены в рам- ках выбранного приближения корреляционные поправки. Далее рассматриваем основное состояние, т.е. полагаем T  0 К. Тогда видно, что средние 0 2 2 0 0 0 , ,F F F        и 0 1 F  играют роль параметров порядка, определяющих тот или иной тип термо- динамического состояния электронной подсистемы. Анализ пока- зывает, что возможны два основных состояния с положительным химпотенциалом, в зависимости от соотношения между  и U  . От- рицательные  не рассматриваем, так как это – случай сильно разрежённого электронного газа. В первом случае 0, .U      При этом 0 U       и 0 2 0 0 0 1 1 / 2F F F           . Эти параметры порядка указы- вают, что при динамике преимущественно идёт однократное запол- нение узлов, характерное для диэлектрика. Тогда уравнение на химпотенциал в случае диэлектрика прини- мает вид: ЭФФЕКТИВНОЕ ПОЛЕ И ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ—ДИЭЛЕКТРИК 1437 1 / 2 2 2 / 1 6 ( 1) 1 ( 1) 1 1 6 . 2 2 1 0,5 2 2( 1 0,5 ) d U C w U n U U d D n nn                         (28) Интеграл в уравнении (28) упрощается для n  1, если осуществить замену переменных 6 ( 1) . 1 0,5 U n          Тогда вместо (28) получаем уравнение 6 ( ) 1, 0,5 U I U            (29) где 3 ( ) ( ) , x C I x D d     если 1n    и 0  , или 6 ( ) 1 1, 0,5 U I U            (30) если 1n    и 0.  Очевидно, что в случае (29) имеем 6 ( ) 3, 0,5 U U          тогда как из (30) следует, что 6 ( ) 3 0,5 U U           . Реше- ния данных уравнений для  с учётом его знака и условий соотно- шения с U  совпадают с химпотенциалами (17) для нижней и верх- ней зон в приближении Хаббард-І. Таким образом, при n  1 химпо- тенциалы в приближении Хаббард-I и с учётом корреляций совпа- дают. Во втором случае, когда 0U   , U      , имеем 0 0 0 1 0F F       и 2 0 1F    . Таким образом, для металла за- полняются узлы в основном двумя электронами. Из (25) и (26) сле- дует, что уравнение для  есть 1 / 2 2 / 2 6 ( 1) 1 6 . 2 1 0,5 ( 1 0,5 ) d U C w U n U U d D n n n                      (31) К сожалению, интегралы в (28) и (31) при 1n  нельзя упростить; поэтому далее необходимо провести численные расчёты. Ниже бу- дет показано, что металлическая фаза существует только при n  1. В случае n  2 легко получить, что 1 / 2.U   На рисунке 4 представлены зависимости  от электронной кон- центрации для различных величин кулоновского отталкивания. Из рисунка видно, что всегда существует разрыв на данных кривых для диэлектрика в случае половинного заполнения зоны. Также 1438 Э. Е. ЗУБОВ при n  1,6 диэлектрическое состояние скачкообразно переходит в металлическое. К сожалению, из данных расчётов нельзя сделать вывод о том, при каких величинах U  произойдёт переход из метал- лического состояния в диэлектрическое. Чтобы ответить на этот во- прос, необходимо сравнить внутренние энергии указанных состоя- ний. 4. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ И ЭНЕРГИЯ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ Из предыдущего раздела нам известно, что спектральная плотность ( , )A  q выражается через мнимую часть функции Грина ( , ) ( ) (0) i j i j G Tc c          r r . Поэтому необходимо рассчитать вклады всех однопетлевых диаграмм в данный коррелятор. В целом задача аналогична той, которая решалась в предыдущем разделе для расчёта комбинированной заселённости 0F  . Поэтому, не останавливаясь на деталях вывода достаточно громоздких выраже- ний, приведём только графические результаты для однородной суммарной спектральной плотности 1 ( ) (2 ) ( , ).R N A     q q Рис. 4. Концентрационные зависимости химпотенциала для диэлектрика (кривые 1, 3 и 5) и для металла (кривые 2, 4 и 6) при U/W  0,5, 2 и 5 соот- ветственно. Fig. 4. The concentration dependences of the chemical potential for insulator (curves 1, 3 and 5) and for metal (curves 2, 4 and 6) at U/W  0.5, 2 and 5, re- spectively. ЭФФЕКТИВНОЕ ПОЛЕ И ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ—ДИЭЛЕКТРИК 1439 На рисунке 5 представлены суммарные по спину электронные спектральные плотности R() при 0,5U  и n  1 для диэлектрика (а, б) и для металла (в). Из рисунка видно, что если приближаться к половинному заполнению снизу (дырочно-допированные системы), то щель формируется выше уровня Ферми и она существенно меньше U  . При этом на уровне Ферми спектральная плотность ко- нечна, хотя и резко падает выше него. Такое противоречие устраня- ется, как будет видно ниже, из сравнения внутренних энергий для металла и диэлектрика. При половинном заполнении зоны сверху на уровне Ферми имеем небольшую квазищель. Для металла на уровне Ферми щель отсутствует. Рис. 5. Однородная суммарная электронная спектральная плотность R() при U  5 и W  1, где  – частота в единицах ширины W зоны, для поло- винного заполнения зоны в состоянии диэлектрика при n  1   (а) и n  1    (б) при   0 и для металла (в). Значение   0 соответствует уровню химпотенциала из рис. 4. Fig. 5. The total uniform electron spectral density R() at U  5, where  is the frequency in the units of bandwidth, for a half-filled band in the insulator state at n  1   (а) and n  1   (б) at   0 and for metal (в). Value   0 cor- responds to a level of the chemical potential from Fig. 4. 1440 Э. Е. ЗУБОВ На рисунке 6 представлены суммарные по спину электронные спектральные плотности R() при 2U  и n  1 для диэлектрика (а, б) и для металла (в). Из рисунка видно, что при таких U  уже сфор- мировались щели выше и ниже уровня Ферми при заполнении зоны снизу и сверху от n  1 соответственно. Отметим, что при бесконечно малом электронном допировании полузаполненной зоны (см. рис. 6, б) в пределе n  1 спектральная плотность на уровне Ферми равна нулю. Таким образом, в этом слу- чае проводимость будет равна нулю, т.е. имеем диэлектрик. При этом ширина щели 3 / 2.U  В металлическом состоянии уровень Ферми лежит вблизи середины верхней хаббардовской зоны, что характерно для металла. При больших значениях U  зависимости R() имеют подобный вид. Пока нельзя сказать, какое состояние Рис. 6. Однородная суммарная электронная спектральная плотность R() при U  2 для половинного заполнения зоны в состоянии диэлектрика при n  1   (а) и n  1   (б) при   0 и для металла (в). Обозначения те же, что и на рис. 5. Fig. 6. The total uniform electron spectral density R() at U  2, for a half- filled band in the insulator state at n  1   (а) and n  1   (б) at   0 and for metal (в). The notations are the same as in Fig. 5. ЭФФЕКТИВНОЕ ПОЛЕ И ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ—ДИЭЛЕКТРИК 1441 реализуется в соответствии с ранее введёнными параметрами по- рядка. Необходимо получить выражение для энергии основного со- стояния. Для определения внутренней энергии E воспользуемся основным соотношением Калашникова—Фрадкина [13], которое позволяет выразить среднюю энергию взаимодействия < >V  из (5) через спектральную плотность: ( , )1 1 . 2 1 p p p A Ha a d N e                     k k (32) Выделив из H  невозмущённый гамильтониан 0 H  , легко найти, что ( , )1 , 2 1 A d X N e V                      k k (33) где ,        0 0  и 2 2( ).U     Учитывая, что E n   0 ,H V        окончательно получаем выражение для энергии 22 ( , )1 , 1 A E n U X d N e                 k k (34) где вероятность 22X  узельной заселённости двумя электронами имеет вид: 22 0 2 1 0 2 0 . 2 n X X F F                (35) Необходимо отметить, что всегда 22 0.X   Из уравнения (31) на химпотенциал для металла следует, что слагаемое, содержащее интеграл, которое обозначим через I, зависит только от n: 2 1. 2 n I n    (36) Это слагаемое входит и в уравнение (35), если учесть, что 0 1 0 0.X F         В результате имеем очевидное соотноше- ние 22 1 0.X n    (37) Таким образом, металлическая фаза существует только для элек- тронно-допированной системы. При n  1 решения для чисто метал- лической фазы не существует, так как в этом случае 22 0.X   Используя (34), можно рассчитать величины энергий основного состояния полузаполненной хаббардовской системы для металла и диэлектрика. На рисунке 7 представлена зависимость энергии ос- 1442 Э. Е. ЗУБОВ новного состояния от величины одноузельного кулоновского оттал- кивания /U U W в случае n  1 для диэлектрика в пределе беско- нечно малого числа дырок (кривая 1), при бесконечно малом элек- тронном допировании (кривая 2) и для металла (кривая 3). Из ри- сунка видно, что при 2,1 cr U U   происходит фазовый переход в металлическое состояние. Отметим, что в приближении Хаббард-III [2] критическое значение Hubb 0,87 cr U  что существенно меньше ве- личины 2,1. В модели Хаббарда с бесконечной размерностью ре- шётки, которая сводится к однопримесной модели Андерсона, по- лучено критическое значение 3 cr U  [4]. Следует отметить, что при n  1 и cr U U  минимальную энергию имеет система в пределе бесконечно малого электронного допиро- вания (кривая 2 на рис. 7). Это означает, что химпотенциал полуза- полненной зоны лежит на дне верхней хаббардовской зоны, т.е. у нас случай полностью заполненной нижней зоны с энергетической щелью (см. рис. 6, б) и нулевой спектральной плотностью на уровне химпотенциала. Очевидно, что проводимость тогда равна нулю. Уже при конечном малом дырочном допировании химпотенциал Рис. 7. Зависимость энергии основного состояния от величины одноузель- ного кулоновского отталкивания /U WU в случае половинного запол- нения зоны для диэлектрика в пределах бесконечно малого числа дырок (кривая 1), бесконечно малого электронного допирования (кривая 2) и для металла (кривая 3). Fig. 7. The dependence of the ground state energy on a parameter of the single site Coulomb repulsion /U WU in the case of a half-filled band for insula- tor in the both limits of an infinite small number of holes (curve 1) and of an infinite small electron doping (curve 2), and for a metal (curve 3). ЭФФЕКТИВНОЕ ПОЛЕ И ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ—ДИЭЛЕКТРИК 1443 скачком падает по величине согласно рис. 4. Величина энергии из- менится от значений приближённо как на кривой 2 рис. 7 до значе- ний, приблизительно равных величинам на кривой 1 того же ри- сунка. Параметр порядка для металлического состояние не реали- зуется, так как при n  1 всегда <X22>  0. При этом положение уровня химпотенциала таково, что спектральная плотность конеч- на, когда   0, как это показано на рис. 6, а. Как будет видно ниже, это приводит к скачкообразному изменению проводимости от нуле- вого значения к конечной величине в согласии с экспериментом. Этот факт не могли объяснить ранее известные теории [5]. В заключение, рассмотрим транспортные свойства хаббардовско- го парамагнетика в основном состоянии. Известно [14], что диаго- нальная компонента проводимости ( , )T  в изотропном случае ПК- решётки с постоянной а выражается через спектральную плотность следующим образом 32 3 ( , ) ( ) ( , ), 3 6 C e W T d D a                    (38) где е – заряд электрона, а функция ( , )      связана с неоднород- ной ( , )A    k  дифференциальным уравнением 2( , )6 1 ( , ). 4 d A W                  d (39) Нас интересует остаточная проводимость (0,0). Как было показано ранее, на уровне химпотенциала, когда 0  , для диэлектрика при cr U U  спектральная плотность ( , ) 0,A    т.е. ( , ) const,    что согласно (38) даёт (0,0)  0. Решение дифференциального урав- нения (39) в случае металла не представляет трудностей, т.к. зави- симость функции Грина от  очень простая 1 2 2 1 ( ) ( )6 ( , ) , ( ) ( ) g g G W t t                          (40) где функции ( )ig   и ( )it    в общем случае комплексны и опреде- ляются диаграммными вкладами и решёточной функцией Грина G(t). На рисунке 8 представлены зависимости проводимости от вели- чины параметра одноузельного кулоновского отталкивания элек- тронов в основном состоянии при величине постоянной ПК- решётки 5 Å для полузаполненной зоны (а) и проводимость как функция электронной концентрации (б) для величин параметра 2U  (кривая 1) и для 5U  (кривая 2). Из рисунка 8, а видно, что в металлической фазе существует остаточное сопротивление, обу- словленное электронно-дырочным неупругим рассеянием. При 1444 Э. Е. ЗУБОВ этом величина проводимости достаточно близка к металлической согласно принципу Иоффе—Регеля [5], когда минимальная средняя длина свободного пробега электрона – порядка постоянной решёт- ки. При фазовом переходе происходит скачкообразное изменение удельного сопротивления, наблюдаемое экспериментально в метал- лооксидах. Данный эффект не нашёл объяснения в рамках теорий Хаббарда [1, 2], а также последующих теориях [3—8], предсказыва- ющих непрерывную эволюцию металлической фазы в диэлектриче- скую. На рисунке 8, б показано, как дырочно-электронное допирование влияет на проводимость металла (кривая 1, 2U  ) и диэлектрика (кривая 2, 5U  ). При этом необходимо отметить, что при 2U  и n  1 металлическое состояние не существует, а реализуется допи- рованный дырками диэлектрик. При n  1 кривые 1 и 2 соответ- ствуют металлу c наименьшей внутренней энергией и с конечной проводимостью, которая стремится к нулю при n  1,5. При n  1,5 спектральная плотность равна 0, что может указывать на когерент- Рис. 8. Зависимость проводимости от величины параметра одноузельного кулоновского отталкивания электронов при температуре T  0 К и вели- чине постоянной ПК-решётки a  5 Å для полузаполненной зоны (а) и про- водимость как функция электронной концентрации (б) (дырочно- электронное допирование) для U  2 (кривая 1) и U  5 (кривая 2). Fig. 8. The dependence of the conductivity on a parameter of the single site Coulomb repulsion at the temperature Т  0 K and simple cubic lattice con- stant a  5 Å for a half filled band (а) and conductivity as a function of the electron concentration (б) (the hole-electron doping) for U  2 (curve 1) and U  5 (curve 2). ЭФФЕКТИВНОЕ ПОЛЕ И ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ—ДИЭЛЕКТРИК 1445 ность возбуждений и дальнейшую электронную локализацию, обу- словленную полным заполнением зоны. С другой стороны, увели- чение кулоновского отталкивания до 5U  слабо влияет на прово- димость за исключением области вблизи половинного заполнения зоны. При n  1 проводимость скачком падает до нуля, отражая ди- электрическое состояние, а затем скачком возрастает до 1,53 мОм 1см1 при n  1,01 (см. кривая 2 на рис. 8). 5. ВЫВОДЫ В заключение сформулируем основные выводы работы. В рамках временной теории возмущений предложен метод последовательного учёта корреляционных эффектов в модели Хаббарда. Это позволило описать состояния металла и диэлектрика соответствующими па- раметрами порядка, которые определяют самосогласованные веро- ятности заселённости узла электронами и дырками. При этом ме- таллическое состояние реализуется только при n  1 и величине па- раметра кулоновского отталкивания 2,1.U  Установлено, что в случае половинного заполнения зоны химпо- тенциал системы терпит разрыв для диэлектрического состояния. При этом нижний край верхней хаббардовской зоны совпадает с уровнем химпотенциала. Таким образом, полностью заполненная нижняя хаббардовская зона отделена от уровня химпотенциала щелью, которая несколько меньше величины U . Поскольку на этом краю зоны спектральная плотность равна нулю, то отсюда имеем нулевую проводимость. Конечное малое дырочное допирование диэлектрика приводит к резкому увеличению внутренней энергии из-за скачка химпотен- циала. Также резко изменяется положение уровня химпотенциала в нижней хаббардовской зоне, который сдвигается от её верхнего края вовнутрь на конечную величину. Это приводит к скачкообраз- ному изменению проводимости от нулевого значения к конечной величине, что соответствует экспериментальным данным для ряда соединений и даёт представление о природе указанного явления. Электронное допирование полузаполненной зоны показывает до- вольно слабую зависимость проводимости в основном состоянии от величины кулоновского отталкивания. Обнаруженное резкое уменьшение  в области электронной концентрации n  3/2 являет- ся предметом дальнейших исследований. ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА–REFERENCES 1. J. Hubbard, Proc. Roy. Soc. Lond. A, 276: 238 (1963). 2. J. Hubbard, Proc. Roy. Soc. Lond. A, 281: 401 (1964). 1446 Э. Е. ЗУБОВ 3. Yu. A. Izyumov, Uspekhi Fizicheskikh Nauk, 167, No. 5: 465 (1997) (in Russian). 4. M. J. Rozenberg, G. Kotliar, and X. Y. Zhang, Phys. Rev. B, 49, No. 15: 10181 (1994). 5. N. F. Mott, Metal—Insulator Transitions (London: Taylor & Francis: 1990). 6. W. F. Brinkman and T. M. Rice, Phys. Rev. B, 7, No. 4: 1508 (1973). 7. R. O. Zaitsev, Sov. Phys. JETP, 48, No.6: 1193 (1978). 8. Yu. A. Izyumov and Yu. N. Skryabin, Statisticheskaya Mekhanika Magnitouporyadochennykh Sistem [Statistical Mechanics of the Magnetically Ordered Systems] (Moscow: Nauka: 1987) (in Russian). 9. E. E. Zubov, Physica C, 497: 67 (2014). 10. T. Morita and T. Horiguchi, J. Math. Phys., 12, No. 6: 986 (1971). 11. G. S. Joyce, Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 273: 583 (1973). 12. T. Morita and T. Horiguchi, Numer. Math., 20: 425 (1973). 13. O. K. Kalashnikov and E. S. Fradkin, Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika, 5, No. 3: 417 (1970) (in Russian). 14. D. M. Edwards, A. C. M. Green, and K. Kubo, J. Phys.: Condens. Matter, 11: 2791 (1999). << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020012b00700061016100690020007000690065006d01130072006f00740069002000610075006700730074006100730020006b00760061006c0069007401010074006500730020007000690072006d007300690065007300700069006501610061006e006100730020006400720075006b00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d00200065007200200062006500730074002000650067006e0065007400200066006f00720020006600f80072007400720079006b006b0073007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c0069007400650074002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e> /POL <FEFF0055007300740061007700690065006e0069006100200064006f002000740077006f0072007a0065006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020005000440046002000700072007a0065007a006e00610063007a006f006e00790063006800200064006f002000770079006400720075006b00f30077002000770020007700790073006f006b00690065006a0020006a0061006b006f015b00630069002e002000200044006f006b0075006d0065006e0074007900200050004400460020006d006f017c006e00610020006f007400770069006500720061010700200077002000700072006f006700720061006d006900650020004100630072006f00620061007400200069002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000690020006e006f00770073007a0079006d002e> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <FEFF005900fc006b00730065006b0020006b0061006c006900740065006c0069002000f6006e002000790061007a006401310072006d00610020006200610073006b013100730131006e006100200065006e0020006900790069002000750079006100620069006c006500630065006b002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Эффективное поле и фазовый переход металл—диэлектрик в модели Хаббарда

Institution

Ähnliche Einträge