Количественная оценка качества сегментации изображений на основе метрик
Проанализированы алгоритмы сегментации изображений, их преимущества и недостатки, а также объективные и субъективные критерии качества сегментации. При исследовании алгоритмов сегментации выполнены компьютерные эксперименты с использованием базы данных биомедицинских (гистологических) изображений ра...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
2015
|
| Назва видання: | Управляющие системы и машины |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112657 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Количественная оценка качества сегментации изображений на основе метрик / О.Н. Березский, К.М. Березская // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 6. — С. 59–65, 88. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-112657 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1126572018-03-21T17:58:47Z Количественная оценка качества сегментации изображений на основе метрик Березский, О.Н. Березская, К.М. Автоматическая обработка и распознавание сигналов и изображений Проанализированы алгоритмы сегментации изображений, их преимущества и недостатки, а также объективные и субъективные критерии качества сегментации. При исследовании алгоритмов сегментации выполнены компьютерные эксперименты с использованием базы данных биомедицинских (гистологических) изображений рака молочной железы. Проаналізовано алгоритми сегментації зображень, їх переваги та недоліки, а також об’єктивні та суб’єктивні критерії якості сегментації. При дослідженні алгоритмів сегментації виконано комп’ютерні експерименти з використанням бази даних біомедичних (гістологічних) зображень раку молочної залози. Introduction. Color image segmentation is a process of image division into one or more regions based on a certain criterion of homogeneity. The following major classes of segmentation algorithms are presented: the threshold segmentation algorithms, the morphological segmentation algorithms, the region growing algorithms, the algorithms based on a cluster analysis. Today there is no single universal algorithm for image segmentation. The most common specialized algorithms are used for a certain class of tasks. The quality of image segmentation can be defined as for subjective and objective levels. Subjective criteria are the criteria of a visual perception that are received from the experts. Objective criteria are the criteria resulting from the comparison of the quantitative features of segmented and standard images. All known quantitative assessment criteria can be divided into two groups: non supervisory criteria and supervisory criteria. Non supervisory criteria are based on the calculation of various statistics and applied in the absence of priori information about the segmented image. Supervisory criteria are based on calculating of the distance measure results of segmented and standard images. Purpose. The purpose of the article is to develop algorithms of quantified quality of image segmentation on the basis of metrics. Methods. The image is presented with union contour and internal region. The original image is segmented by an expert and therefore a set of segments is received. In turn, segments are presented with sets of contours and regions. Similarly, after each segmentation the algorithms are obtained by sets of images contours and regions. The Frechet metric is used to evaluate the similarity of images contours. The discrete Frechet distance is used in the paper. Contour curves are approximated by polygonal curves. Two arrays of vertices coordinates are obtained from the polygonal contours curves. The array of connection pair’s points between the vertices coordinates of two contours is formed on the basis of the previous arrays. The maximum distance to the nodes of the second contour is calculated for each node of the first contour. Thus, the array of the longest distances is formed from each node of the first contour with the nodes of the second contour. The minimum value, equal to the discrete Frechet distance, is calculated for this array. The computational complexity of the discrete Freshet distance algorithm is equal to the product of the line segments number of two polygonal contours. The article also describes the use of the Hausdorff metric. The regions are presented by vertices arrays of arcwise segments of the external boundary. Projections of the first region vertices to the second region are calculated. The maximum value distance is formed from this array. Similarly, the projections of the second region vertices on the first region are found and the maximum value of these distances is calculated. Then, the Hausdorff distance between regions is equal to the maximum of two maximums. The complexity of the Hausdorff distance algorithm is equal to the sum of the number of arcwise segments of two polygonal regions. The Gromov – Hausdorff metric is used for calculation of the shortest distance between regions images. This metric performs isometric transformations (parallel transfer, rotation) of the two given regions for obtaining their maximum superposition. The work discusses the isometric transformation algorithm as well as superposes the mass centers of two regions. The next step is calculating and superposition of two maximum chords regions. Тhе Gromov – Fresh metric calculates the minimum distance between the contours. The shortest distance between two given images is equal to the smallest sum of distances between contours and regions with given weight ratios. Results. The algorithms to determine the Freshet, Gromov – Freshet, Hausdorff and Gromov – Hausdorff distances for convex contours and regions are developed. The software tool is designed and developed, and computer experiments are made. The software system is developed on Delphi programming language and is oriented on Windows based workstations. The system is used for morphometric research of breast cancer histological images. Conclusion. The algorithms based on the metrics for estimating the quality of image segmentation are developed. It is possible to combine segmentation algorithms to ensure minimum error segmentation. Further we are going to research the development of parallel algorithms for calculating distances and improved metrics for the effective estimating of distances. The software is developed under the state budget theme «Intelligent system for diagnosing various forms of breast cancer based on analysis of histological and cytological images» (№ 0112U000736). 2015 Article Количественная оценка качества сегментации изображений на основе метрик / О.Н. Березский, К.М. Березская // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 6. — С. 59–65, 88. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0130-5395 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112657 004.932.2 ru Управляющие системы и машины Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Автоматическая обработка и распознавание сигналов и изображений Автоматическая обработка и распознавание сигналов и изображений |
| spellingShingle |
Автоматическая обработка и распознавание сигналов и изображений Автоматическая обработка и распознавание сигналов и изображений Березский, О.Н. Березская, К.М. Количественная оценка качества сегментации изображений на основе метрик Управляющие системы и машины |
| description |
Проанализированы алгоритмы сегментации изображений, их преимущества и недостатки, а также объективные и субъективные критерии качества сегментации. При исследовании алгоритмов сегментации выполнены компьютерные эксперименты с использованием базы данных биомедицинских (гистологических) изображений рака молочной железы. |
| format |
Article |
| author |
Березский, О.Н. Березская, К.М. |
| author_facet |
Березский, О.Н. Березская, К.М. |
| author_sort |
Березский, О.Н. |
| title |
Количественная оценка качества сегментации изображений на основе метрик |
| title_short |
Количественная оценка качества сегментации изображений на основе метрик |
| title_full |
Количественная оценка качества сегментации изображений на основе метрик |
| title_fullStr |
Количественная оценка качества сегментации изображений на основе метрик |
| title_full_unstemmed |
Количественная оценка качества сегментации изображений на основе метрик |
| title_sort |
количественная оценка качества сегментации изображений на основе метрик |
| publisher |
Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Автоматическая обработка и распознавание сигналов и изображений |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112657 |
| citation_txt |
Количественная оценка качества сегментации изображений на основе метрик / О.Н. Березский, К.М. Березская // Управляющие системы и машины. — 2015. — № 6. — С. 59–65, 88. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| series |
Управляющие системы и машины |
| work_keys_str_mv |
AT berezskijon količestvennaâocenkakačestvasegmentaciiizobraženijnaosnovemetrik AT berezskaâkm količestvennaâocenkakačestvasegmentaciiizobraženijnaosnovemetrik |
| first_indexed |
2025-07-08T04:21:43Z |
| last_indexed |
2025-07-08T04:21:43Z |
| _version_ |
1837051155064029184 |
| fulltext |
УСиМ, 2015, № 6 59
УДК 004.932.2
О.Н. Березский, Е.Н. Березская
Количественная оценка качества сегментации изображений на основе метрик
Проанализированы алгоритмы сегментации изображений, их преимущества и недостатки, а также объективные и субъективные кри-
терии качества сегментации. При исследовании алгоритмов сегментации выполнены компьютерные эксперименты с использовани-
ем базы данных биомедицинских (гистологических) изображений рака молочной железы.
Ключевые слова: изображение, сегментация, алгоритм, метрика, Фреше, Громов–Фреше, Хаусдорф, метрика Громова–Хаус-
дорфа, качество сегментации изображения.
Проаналізовано алгоритми сегментації зображень, їх переваги та недоліки, а також об’єктивні та суб’єктивні критерії якості
сегментації. При дослідженні алгоритмів сегментації виконано комп’ютерні експерименти з використанням бази даних біоме-
дичних (гістологічних) зображень раку молочної залози.
Ключові слова: зображення, сегментація, алгоритм, метрика, Фреше, Громов–Фреше, Хаусдорф, метрика Громова–Хаусдор-
фа, якість сегментації зображення
Введение. Сегментация цветного изображения –
это процесс выделения на изображении одной
или нескольких областей, удовлетворяющих не-
которому критерию однородности [1].
Иными словами, сегментация – это разделе-
ние изображения на области с подобными харак-
теристиками. Основной признак для его прове-
дения – это яркость для монохромного изобра-
жения и цветная компонента для цветного изо-
бражения. Кроме того, для проведения сегмен-
тации используются границы изображения и
текстура.
Алгоритмы пороговой сегментации исполь-
зуются для контрастных изображений и при-
меняются вместе с морфологическими опера-
циями дилатации и эрозии, а выбор порога, как
правило, основывается на априорной инфор-
мации о выделенных объектах.
Алгоритмы морфологической сегментации
сводятся к поиску контура объекта, который
наилучшим образом соответствовал бы ее гра-
нице. Это достигается с помощью морфологи-
ческого градиента. Однако наличие большого
количества ложных ветвей и внутренних кон-
туров не позволяет эффективно решить задачу.
Поэтому очевидна высокая сложность таких
алгоритмов, и, как следствие, низкое быстро-
действие и высокая трудоемкость.
Третья группа – это алгоритмы сегмента-
ции наращивания областей. Как правило, вы-
бор стартовых точек сегментации происходит
либо случайно, либо с помощью человека–опе-
ратора на основании определенной априорной
информации.
Еще одна группа алгоритмов базируется на
кластерном анализе. Во время сегментации на
изображении выбираются центры кластеров, а
дальше последовательно проводится проверка
всех точек на расстояние до центров в опреде-
ленной метрике. Недостаток данной группы ал-
горитмов – необходимость предварительного
задания количества кластеров.
Сегодня не существует единого универсаль-
ного алгоритма сегментации изображения. Чаще
всего используют набор специализированных
алгоритмов для определенного класса задач. По-
скольку алгоритмы специализированы, то не-
обходимо знать критерии оценки их произво-
дительности. Р. Харлан и Л. Шапиро [2] пред-
ложили такой качественный критерий для сег-
ментации изображения: области сегментиро-
ванного изображения должны быть однород-
ными по некоторой характеристике; соседние
области сегментации должны существенно от-
личаться друг от друга относительно выбран-
ной характеристики; границы каждого сегмен-
та должны быть простыми, непрерывными и
пространственно точными.
В большинстве практических задач качество
сегментации рассматривается как мера сходст-
ва двух изображений: изображения, сегментиро-
ванного экспертом, и изображения, сегментиро-
ванного определенным алгоритмом. Качество
сегментации изображения может определяться
60 УСиМ, 2015, № 6
как на субъективном (качественном), так и на
объективном (количественном) уровнях [3].
Субъективные критерии – это критерии ви-
зуального восприятия, полученные в процессе
анализа некоторой группой экспертов. Наибо-
лее распространен метод оценок, при котором
пользователь оценивает качество сегментации
изображения в баллах по определенной шкале,
считая, что эталонное изображение (сегменти-
рованное экспертом в ручном режиме) имеет
максимальный балл. Этот метод дает возмож-
ность оценить такие характеристики изобра-
жения как правильность выделения контуров,
областей, цветов и т.д.
Объективные критерии – это критерии, по-
лученные в результате сравнения (нахождения
разницы) количественных признаков сегмен-
тированного и эталонного изображений.
Основными критериями при этом назовем:
критерий количества однородных областей
(определяется как абсолютное значение разницы
количества однородных областей сегментиро-
ванного и эталонного изображений);
отклонение значения цветного признака
(для цветного изображения) или уровня ярко-
сти (для монохромного изображения) пикселя
от среднего значения цветного признака (ярко-
сти) однородной области;
среднеквадратический критерий;
критерий максимальной погрешности;
критерий абсолютной погрешности.
Недостаток этих критериев – получение зна-
чения качества сегментации на основе характер-
ных признаков соответствующих пикселей, но
без учета связей между самими пикселями.
Все известные критерии количественной
оценки можно разделить на две группы [4, 5]:
несупервизорные;
супервизорные.
Несупервизорные критерии базируются на
вычислении различных статистик и применя-
ются при отсутствии априорной информации о
сегментированных изображениях. Супервизор-
ные критерии построены на вычислении меры
расстояния результатов сегментированной и
эталонной форм объектов.
К супервизорным критериям относятся: FOM-
критерий, критерий Хаусдорфа, RMS-крите-
рий, DKu-критерий, M-критерий, V-критерий,
Баделли-критерий, RI-критерий, критерий GCE,
VI-критерий.
В статье для оценки качества сегментации ис-
пользованы метрики. Использование метрик для
других задач приведены в работе [6]. Статья на-
писана на основе материалов двенадцатой Все-
украинской международной конференции «Об-
работка сигналов и изображений и распознава-
ния образов» (УкрОБРАЗ’2014) [7].
Постановка задачи
Пусть задано входное изображение Im , над
которым необходимо провести процедуру сег-
ментации. Обозначим процедуру сегментации
как S; она есть конечным множеством алгорит-
мов сегментации: S = {A1, A2,, Ak}, где A i –
алгоритм сегментации. Процедура сегментации
в каждом случае есть какой-либо конкретной
комбинацией алгоритмов сегментации или ал-
горитма с различными параметрами ljS j ,1, ,
где l – количество комбинаций.
После сегментирования исходного изобра-
жения экспертом получаем изображение Ime ,
т.е. Se(Im) = Ime . Представим данное изображе-
ние в виде Ime = Cei Oei, si ,1 , где Cei – і-й
контур области, выделенной экспертом, Oei – і-я
область изображения.
После каждой процедуры сегментации вход-
ного изображения Im получим соответственно
такие изображения (рис. 1):
11 )( ImImS , 22 )( ImImS , …,
kk ImImS )( , zk ,1
и ii OCIm 111 , mi ,1 , ii OCIm 222 ,
pi ,1 , …, kikik OCIm , ri ,1 .
Для сравнения контуров сегментированных
изображений используем метрику Фреше. Для
функции (параметрически заданной) f1 контура
Cei сегментированного изображения экспертом
и функции f2 контура C1i, сегментированного
определенным алгоритмом (алгоритмами),
расстояние Фреше равно:
УСиМ, 2015, № 6 61
1 2 1 2,
( , ) inf max ( ( ( )), ( ( )))F t
d f f d f t f t
,
где , – непрерывные неубывающие функции
из промежутка [0, 1] на [0, 1].
1eC
Im1
Imk
Ime
1eO
2eO
3eO
epO
11O
12O
13O
mO1
1kO
2kO
3kO
knO
11C
1kC
Рис. 1. Результаты сегментирования изображений
После разбиения входного изображения экс-
пертом и алгоритмом (алгоритмами) сегмента-
ции получаем области:
1... POOO eneie , 2111 ... POOO mi .
Тогда mjnicPPd ,1,,1|0inf{),( 21 та-
кое, что cOOd jeiH ),( 1 ; и наоборот 1, ,j m
1,i n такое, что dH (O1j, Oej) c}, где dH –
расстояние Хаусдорфа.
Расстояние между изображениями Ime и Imi
после каждой сегментации будет соответствен-
но равно: ,
ii F H iD d d 1, где , =
= const [0,1]. Коэффициенты , выбираются
априорно из практических соображений. Необ-
ходимо найти такое Imi ki ,1 , чтобы Di = Dmin.
В статье рассматриваются алгоритмы для
контуров, заданных полигональными кривыми,
и для выпуклых областей.
Вспомогательные понятия и результаты
Итак, для заданного изображения Im прово-
дим сегментацию набором алгоритмов с помо-
щью процедуры Sj: Sj = {A1, , An}. После каж-
дой процедуры сегментации получаем такие
сегментированные изображения S1(Im) = Im1,
, Sk (Im) = Imk . Эталонную сегментацию про-
водит эксперт Se (Im) = Ime.
Представим сегментированные изображения
в виде совокупности контуров (внешних гра-
ниц области) и областей (внутреннее множе-
ство точек):
1
1
111
m
i
ii OCIm
,
2
1
222
m
i
ii OCIm
, …,
km
i
kikik OCIm
1
, для некоторых 1m , …, mk.
Следовательно, нам необходимо сравнить кон-
туры и области эталонного сегментированного
изображения
em
i
eieie OCIm
1
и соответственно
сегментированных изображений Im1, Im2,…, Imk.
Общая постановка задачи таким образом сво-
дится к сравнению двух сегментов Ime1 = Ce1
Oe1 и Im11 = C11 O11 изображений Ime и Im1
(рис. 2).
R
2w
nw mv
1w
1v
2v
C
1O 2O
eIm 1Im
Рис. 2 Детализированная постановка задачи
Метрика Фреше
Для оценки близости контуров изображений
используем метрику Фреше [8].
Для двух кривых Xbaf ],[: и Xbag ],[:
расстояние Фреше между ними равно [9]:
, [0,1]
inf sup ( ( )), ( ( ))F
t
d d f t g t
,
где d (x, y) – евклидово расстояние между точка-
ми x и y, и – произвольные непрерывные
неубывающие функции из промежутка [0, 1] на
промежутках [a, b] и [a, b] соответственно.
Значение функции (0) = 0 и (1) = 1 и анало-
гично для функции .
Для вычисления дискретного расстояния
Фреше заданные кривые аппроксимируют по-
лигональными кривыми [10].
Полигональная кривая – это кривая C:[0,n]
X, где n – целое число, и для каждого i [0,
1, , n – 1] на интервале [i, i + 1] функция C –
аффинная,
( ) (1 ) ( ) ( 1)C i C i C i .
Полигональная кривая C : [0, n] X одно-
значно задается последовательностью (C) =
= (C(0), C(1), , C(n)) концов линейных сег-
ментов.
62 УСиМ, 2015, № 6
Тогда для двух полигональных кривых C и R:
1( ) ( ,..., )mC v v и 1( ) ( ,..., )sR w w .
Обозначим через L последовательность пар
связи между кривыми C и R, которая равна
),,(
11 ba wv ),,(
22 ba wv …, ).,(
mm ba wv Эти отдельные
пары есть элементами декартова произведения
(C)(R), причем a1 = 1, b1 = 1, am = r, bm = s и
для ,...1 ri ai+1 = ai или ai+1 = ai + 1 и для
,...1 si bi+1 = bi bi+1 = bi+ 1.
Длина последовательности L определя-
ется как самая длинная связь в L, т.е.:
),(max
...1 ii bami
wvdL
. Сложность данного алго-
ритма равна O(mn), где m и n – количество ли-
нейных сегментов двух полигональных кри-
вых. Аналогичная сложность получена в ста-
тье [11].
Итак, дискретное расстояние Фреше опре-
деляется формулой:
||}min{||),( LRCddF . (1)
Метрика Хаусдорфа
Для определения сходства между областями
используем метрику Хаусдорфа.
Для метрического пространства (X, d) хаус-
дорфовой метрикой dH называется метрика на
совокупности всех непустых компактных
подмножеств X, которая задается следующим
образом [7]:
)},(),,(max{ ABdBAd HH ,
где ),(minmax),( yxdBAd
ByAxH
– одностороннее
расстояние от A до B, dH(B, A) max min ( , )
x Ay B
d x y
–
одностороннее расстояние от B до A; где d(x, y) –
расстояние между точками x A и y B.
Двустороннее расстояние Хаусдорфа равно
( , ) : max max min ( , ),max min ( , )X
H y B x Ax A y B
d A B d x y d x y
.
Метрики Громова–Хаусдорфа и Громо-
ва–Фреше
Для нахождения наименьшего расстояния
между областями изображений используем мет-
рику Громова–Хаусдорфа [12]. Это расстояние
между двумя компактными множествами A и B
равно:
))(),((inf:),(
,,
BgAfdBAd X
HgfXGH ,
где f : A X, g : B X – изометрические вло-
жения в некоторое метрическое пространство
(X, d).
Аналогично для нахождения наименьшего
расстояния между двумя кривыми используем
метрику, которую естественно назвать метри-
кой Громова–Фреше:
))(),((inf:),(
,,
QgSfdQSd X
FQSXGF ,
где f : S X, g : Q X – изометрические вло-
жения в пространство (X, d).
Фактически, нам нужны расстояния dGH (A, B)
и dGF (S, Q) для случая R2, т.е. это можно проще
назвать двумерной евклидовой версией расстоя-
ний Громова–Хаусдорфа и Громова–Фреше.
Алгоритм определения дискретного рас-
стояния Фреше
Алгоритм определения дискретного расстоя-
ния Фреше рассмотрим для случая двух упо-
мянутых выше контуров.
Каждый контур C и R представим в виде
полигональных кривых:
1( ) ( ,..., )rC v v , 1( ) ( ,..., )sR w w ,
где r, s – количество линейно аппроксимиро-
ванных сегментов.
Формируем последовательность L между
кривыми C и R
1 1 2 2
( , ),( , ),...,a b a bL v w v w ( , ),
m ma bv w
a1 = 1, b1 = 1, am = r, bm = s.
Находим евклидову норму последователь-
ности ),,(max||||
,...1, ji bamji
wvdL
используя такие
шаги:
– если i = 1 и j = 1, то данное расстояние на-
ходится, как евклидово расстояние между точ-
ками: 2)(
ij ab vwd ;
– если i > 1 и j = 1, тогда расстояние находится
по формуле: )}(),(max{
111 ,, baba wvdwvd
ii
;
– если i = 1 и j > 1, тогда расстояние находится
следующим образом:
1 1
max{ ( , ),
ja bd v w
1,( , )};
ja bd v w
– если i > 1 и j > 1, тогда расстояние нахо-
дится по формуле:
УСиМ, 2015, № 6 63
1 1 1
1 1
, ,
, ,
max{min( ( ), ( ),
( )), ( )}.
i j i j
i j j
a b a b
a b a b
d v w d v w
d v w d v w
Алгоритм определения расстояния Хаус-
дорфа
Воспользуемся результатом представления
контуров областей. Области O1 и O2 представим
в виде выпуклых полигонов O1 = (v1, v2,, vm)
и O2 = (w1, w2,, wn), где vi ( mi ,1 ),wi ( ni ,1 ) –
последовательности вершин линейно аппрок-
симированных отрезков внешних границ об-
ластей. Тогда хаусдорфово расстояние между
выпуклыми областями O1 и O2 вычислим, ис-
пользуя формулу [13]:
2 1
1 2
1 1 2 2
1,..., 1,...,
( , )
max{max ( , ), max ( , )},
H
O i i O i ii m i n
d O O
d a b d a b
(2)
где ),( 11
2 iiO bad – проекции вершин области O1
на область O2, ),( 22
1 iiO bad – проекции вершин
области O2 на область O1.
Проекции
lOd ( 2,1l ) рассчитываются со-
гласно выражению [14]
1
( , ) Pr ( , ) ,
( , ) если ( , ) ( ),
0 в других случаях ,
l
l
O
O
v w oj v w
d v w v w Interior O
(3)
где ),( wvProj
lO – точка, в которой реализует-
ся минимум евклидова расстояния от точки
P(v, w) к области Ol.
Представим алгоритм определения расстоя-
ния Хаусдорфа следующими шагами:
1. Задаем полигональные области последо-
вательностями вершин O1 = (v1, v2,, vm) и
O2 = (w1, w2,, wn), полученных из предыдуще-
го алгоритма.
2. Находим расстояния
lOd ( 2,1l ) для всех
вершин областей O1 и O2 согласно выражению
(3).
3. Согласно выражению (2) находим dH.
Алгоритм проведения изометрических
преобразований
Для нахождения наименьших расстояний ме-
жду областями и контурами изображений с ис-
пользованием метрик Громова–Хаусдорфа и
Громова–Фреше необходимо выполнить изо-
метрические преобразования (параллельный пе-
ренос, поворот) над двумя сегментами.
Преобразование T относится к изометриче-
ским преобразованиям TI = {P, R, S}, где P – па-
раллельный перенос, R – поворот, S – отражение
относительно оси. Как известно, матрица пре-
образований для плоскости в аффинном про-
странстве имеет вид:
snm
qdc
pba
TA . Для случая
изометрических преобразований ее можно пред-
ставить следующим образом:
1
00
00
nm
d
a
TA ,
m, n R, a, d Z, a = d = {–1,0,1}.
Итак, алгоритм изометрических преобразо-
ваний (рис. 3) представим последовательно-
стью следующих шагов:
1. Для областей O1 и O2 вычисляем центры
масс ),(
111 CC yxM и ),(
222 CC yxM .
2. Строим прямые m1 и m2 для областей O1
и O2, пересекающие контур в двух точках
1 1( , ),A x y 2 2( , )B x y и соответственно 1 1( , ),A x y
2 2( , ),B x y и вычисляем углы наклона 1, 2
прямых m1 и m2 к оси OX.
3. Осуществляем параллельный перенос P
области O2 к O1 таким образом, чтобы совпали
центры масс M1 и M2.
4. Осуществляем поворот R на разницу по-
воротов 1 і 2.
5. Тогда на основе выражения dH =
1 1max(max min ( , ), max min ( , ))H j ei H j eii jj i
d O O d O O
находим расстояние Хаусдорфа.
6. Вычисляем дискретное расстояние Фреше
на основе формулы ||}min{||),( LRCddF .
2
),(
111 CC yxM
1O 2O
),(
222 CC yxM
1
Рис. 3 Выполнение изометрических преобразований
64 УСиМ, 2015, № 6
7. Вычисляем расстояние между изображе-
ниями eIm и iIm , ki ,1 , согласно выражению
ii d F H iD d d , и находим iIm , при котором
Di = Dmin.
Программная система и компьютерные
эксперименты
Для проведения компьютерных эксперимен-
тов была спроектирована и реализована про-
граммная система, структура которой представ-
лена на рис. 4.
Блок авторизации Блок настройки
Хранилище
ключей доступа Блок получения
изображений
Блок контурного
анализа
Блок выделения объектов
на изображениях
БД эталонных
изображений
Блок вывода
результатов работы
Блок оценки сходства
областей и контуров
Рис. 4. Структура программной системы
Структура программной системы спроекти-
рована на основе модульного подхода. В ней
есть следующие блоки: «Авторизация» – выпол-
няет начальный запуск и установку параметров
работы системы по умолчанию, «Хранилище
ключей» – отдельный внешний файл, в котором
в табличной форме хранятся данные для автори-
зации в системе, «Настройка» – блок обеспече-
ния коррекции работы программы преобразова-
ния изображений, «Выделение объектов на изо-
бражениях» – отвечает за корректное выделение
областей на входном цифровом изображении
для дальнейшего их анализа и преобразования,
«Контурный анализ» – определяет контур, коди-
рует и аппроксимирует его, «База данных эта-
лонных изображений» – использует изображе-
ние сегментированных экспертами изображе-
ний, «Блок оценки сходства областей и конту-
ров» – вычисляет сходство между контурами и
областями рассматриваемых изображений, «Вы-
вод результатов» – этап формирования результа-
тов преобразования в удобном для пользователя
виде, в том числе представления промежуточ-
ных и конечных результатов вычислений в таб-
личной форме.
Т а б л и ц а
№ эксперимента dF , % dGH , % dH , %
1 20,00 12,13 16,06
2 6,83 3,36 5,10
3 8,13 6,66 7,39
4 22,66 15,68 19,17
5 5,68 4,87 5,28
Для универсальности программного обеспе-
чения система разработана на языке программи-
рования Delphi и ориентирована на Windows ба-
зированные рабочие станции. Разработанная си-
стема использована для морфометрического ис-
следования гистологических изображений рака
молочной железы. Исследование проводилось на
основе БД объемом 2000 изображений [15]. На
рисунках 5,а и 5,б приведены исходное изобра-
жение и сегментированное изображение на ос-
нове алгоритма предварительной разметки, ко-
торый имеет наименьшее расстояние Di, а в таб-
лице приведены результаты сравнения сходства
контуров и областей изображений.
a б
Рис. 5. Изображение: а – входное; б –после сегментации
Заключение. Программное обеспечение раз-
работано и выполнено в рамках госбюджетной
темы № 0112U000736 «Интеллектуальная сис-
тема для диагностики разных форм рака мо-
лочной железы на основе анализа гистологиче-
ских и цитологических изображений».
Разработаны алгоритмы количественной оцен-
ки качества сегментации изображений на осно-
ве метрик Фреше, Громова–Фреше, Хасдорфа
и Громова–Хаусдорфа для контуров, заданных
полигональными кривыми и выпуклыми облас-
тями. Это дало возможность оценить качество
сегментации и комбинировать алгоритмы сег-
ментации для обеспечения минимизации по-
грешности сегментации. Дальнейшими шагами
исследований будут: разработка алгоритмов и
улучшение метрик для оценки расстояний ме-
жду сегментированными изображениями.
УСиМ, 2015, № 6 65
1. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изобра-
жений. – М.: Техносфера, 2005. –1072 с.
2. Шапиро Л., Стокман Дж. Компьютерное зрение. –
М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006. – 752 с.
3. Вежневец А.П. Методы классификации с обучени-
ем по прецедентам в задаче распознавания объек-
тов на изображениях // Тр. конф. «Graphicon–2006»,
Новосибирск, 2006. – С. 166–173.
4. Кольцов П.П. Использование метрик при сравни-
тельном исследовании качества работы алгоритмов
сегментации изображений // Информатика и ее при-
менение. – 2011. – Т. 5, 3. – С. 53–63.
5. Левашкина А.О., Поршнев С.В. Исследование су-
первизорных критериев оценки качества сегмента-
ции изображений // Изв. Томск. политехн. ун-та. –
2008. – Т. 313. – № 5. – С. 28–33.
6. Водолазский Е.В., Крюков В.И. Распознавание бес-
конфликности двух кусочно-линейных траекторий
// УСиМ. – 2015. – № 3. – С. 42–46.
7. Березький О. Методи кількісної оцінки якості
сегментації зображень // Матеріали Дванадцятої
всеукр. міжнар. конф. «Оброблення сигналів і зоб-
ражень та розпізнавання образів» (УкрОБ-
РАЗ’2014), Київ, 3–7 лист. 2014 р. К., 2014.
С. 51–54.
8. Деза Е.И., Деза М.М. Энциклопедический словарь
расстояний. – М.: Наука, 2008. – 444 с.
9. Alt H., Godau M. Computing the Frechet distance be-
tween two polygonal curves // Computational Geome-
try and Appl. – 1995. – № 5. – P. 75–91.
10. Eiter T., Mannila H. Computing discrete Frechet distan-
ce. Technical Report CD–TR 94/64, Inform. Syst. De-
part. – Technical University of Vienna, 1994. – 7 р.
11. Шлезингер М.И., Водолазский Е.В., Яковенко В.М.
Распознавание сходства многоугольников в усилен-
ной хаусдорфовой метрике // Кибернетика и сис-
темный анализ. – 2014. – № 3. – С. 174–187.
12. Gromov Х.Х. Metric Structures for Riemannian and
Non-Riemannian Spaces, Progress in Mathematics 152,
Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1999. – 585 р.
13. Atallah M.J. A Linear time Algorithm for the Haus-
dorff Distance between Convex Polygons // Inform.
Process. Lett., 1983. – 17, – P. 2017–209.
14. Atallah M.J., Ribeiro C.C., Lifschits S. A Linear time
Algorithm for the Computation of some Distance be-
tween Convex Polygons // Operations Research. –
1991. – 25, № 4. – P. 413–424.
15. База даних цитологічних та гістологічних зобра-
жень ауто- та ксеногенних тканин / О.М. Березький,
Г.М. Мельник, Т.В. Дацко та ін. // Наук. вісн. НЛТУ
України: Зб. наук.-техн. праць. – Львів: РВВ НЛТУ,
2014. – 24.10. – С. 338–345.
E-mail: ob@tneu.edu.ua
© О.Н. Березский, Е.Н. Березская, 2015
UDC 004.932.2
O.N. Berezsky, K.N. Berezska
Quantified Estimation of Image Segmentation Quality Based on Metrics
Keywords: image, segmentation, algorithm, metric, Freshet, Gromov – Freshet, Hausdorff, Gromov – Hausdorff metrics,
quality of image segmentation.
Introduction. Color image segmentation is a process of image division into one or more regions based on a certain criterion of
homogeneity. The following major classes of segmentation algorithms are presented: the threshold segmentation algorithms, the
morphological segmentation algorithms, the region growing algorithms, the algorithms based on a cluster analysis. Today there is
no single universal algorithm for image segmentation. The most common specialized algorithms are used for a certain class of tasks.
The quality of image segmentation can be defined as for subjective and objective levels. Subjective criteria are the criteria of a vis-
ual perception that are received from the experts. Objective criteria are the criteria resulting from the comparison of the quantitative
features of segmented and standard images. All known quantitative assessment criteria can be divided into two groups: non supervi-
sory criteria and supervisory criteria. Non supervisory criteria are based on the calculation of various statistics and applied in the
absence of priori information about the segmented image. Supervisory criteria are based on calculating of the distance measure re-
sults of segmented and standard images.
Purpose. The purpose of the article is to develop algorithms of quantified quality of image segmentation on the basis of metrics.
Methods. The image is presented with union contour and internal region. The original image is segmented by an expert
and therefore a set of segments is received. In turn, segments are presented with sets of contours and regions. Similarly, after
each segmentation the algorithms are obtained by sets of images contours and regions. The Frechet metric is used to evaluate
the similarity of images contours. The discrete Frechet distance is used in the paper. Contour curves are approximated by
polygonal curves. Two arrays of vertices coordinates are obtained from the polygonal contours curves. The array of
connection pair’s points between the vertices coordinates of two contours is formed on the basis of the previous arrays. The
maximum distance to the nodes of the second contour is calculated for each node of the first contour. Thus, the array of the
longest distances is formed from each node of the first contour with the nodes of the second contour. The minimum value,
equal to the discrete Frechet distance, is calculated for this array. The computational complexity of the discrete Freshet
distance algorithm is equal to the product of the line segments number of two polygonal contours.
Окончание на стр. 88
88 УСиМ, 2015, № 6
Окончание
статьи
О.Н. Березского
и
др.
The article also describes the use of the Hausdorff metric. The regions are presented by vertices arrays of arcwise
segments of the external boundary. Projections of the first region vertices to the second region are calculated. The maximum
value distance is formed from this array. Similarly, the projections of the second region vertices on the first region are found
and the maximum value of these distances is calculated. Then, the Hausdorff distance between regions is equal to the
maximum of two maximums. The complexity of the Hausdorff distance algorithm is equal to the sum of the number of
arcwise segments of two polygonal regions. The Gromov – Hausdorff metric is used for calculation of the shortest distance
between regions images. This metric performs isometric transformations (parallel transfer, rotation) of the two given regions
for obtaining their maximum superposition. The work discusses the isometric transformation algorithm as well as superposes
the mass centers of two regions.
The next step is calculating and superposition of two maximum chords regions.
Тhе Gromov – Fresh metric calculates the minimum distance between the contours. The shortest distance between two given
images is equal to the smallest sum of distances between contours and regions with given weight ratios.
Results. The algorithms to determine the Freshet, Gromov – Freshet, Hausdorff and Gromov – Hausdorff distances for convex
contours and regions are developed. The software tool is designed and developed, and computer experiments are made. The
software system is developed on Delphi programming language and is oriented on Windows based workstations. The system is used
for morphometric research of breast cancer histological images.
Conclusion. The algorithms based on the metrics for estimating the quality of image segmentation are developed. It is
possible to combine segmentation algorithms to ensure minimum error segmentation. Further we are going to research the
development of parallel algorithms for calculating distances and improved metrics for the effective estimating of distances.
The software is developed under the state budget theme «Intelligent system for diagnosing various forms of breast cancer
based on analysis of histological and cytological images» (№ 0112U000736).
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
/ARA <FEFF06270633062A062E062F0645002006470630064700200627064406250639062F0627062F0627062A002006440625064606340627062100200648062B062706260642002000410064006F00620065002000500044004600200645062A064806270641064206290020064406440637062806270639062900200641064A00200627064406450637062706280639002006300627062A0020062F0631062C0627062A002006270644062C0648062F0629002006270644063906270644064A0629061B0020064A06450643064600200641062A062D00200648062B0627062606420020005000440046002006270644064506460634062306290020062806270633062A062E062F062706450020004100630072006F0062006100740020064800410064006F006200650020005200650061006400650072002006250635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E0635062F0627063100200035002E0030002006480627064406250635062F062706310627062A0020062706440623062D062F062B002E>
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <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>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
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
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <FEFF0055007300740061007700690065006e0069006100200064006f002000740077006f0072007a0065006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020005000440046002000700072007a0065007a006e00610063007a006f006e00790063006800200064006f002000770079006400720075006b00f30077002000770020007700790073006f006b00690065006a0020006a0061006b006f015b00630069002e002000200044006f006b0075006d0065006e0074007900200050004400460020006d006f017c006e00610020006f007400770069006500720061010700200077002000700072006f006700720061006d006900650020004100630072006f00620061007400200069002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000690020006e006f00770073007a0079006d002e>
/PTB <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>
/RUM <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>
/RUS <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f00740020006c00e400680069006e006e00e4002000760061006100740069007600610061006e0020007000610069006e006100740075006b00730065006e002000760061006c006d0069007300740065006c00750074007900f6006800f6006e00200073006f00700069007600690061002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e>
/SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d002000e400720020006c00e4006d0070006c0069006700610020006600f60072002000700072006500700072006500730073002d007500740073006b00720069006600740020006d006500640020006800f600670020006b00760061006c0069007400650074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e>
/TUR <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>
/UKR <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|