Исследование повреждаемости твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести
Исследуются повреждаемость и длительная прочность твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести. Метод решения начально-краевой задачи ползучести и повреждаемости базируется на совместном применении методов R-функций и Рунге-Кутта–Мерсона. Приведен пример расчета ползучести и длител...
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2014
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112683 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Исследование повреждаемости твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести / C.H. Склепус, А.А. Золочевский // Проблемы прочности. — 2014. — № 1. — С. 63-71. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-112683 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1126832020-11-24T18:06:59Z Исследование повреждаемости твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести Склепус, C.H. Золочевский, А.А. Научно-технический раздел Исследуются повреждаемость и длительная прочность твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести. Метод решения начально-краевой задачи ползучести и повреждаемости базируется на совместном применении методов R-функций и Рунге-Кутта–Мерсона. Приведен пример расчета ползучести и длительной прочности топливного элемента фирмы Siemens-Westinghouse. Досліджуються пошкоджуваність і тривала міцність твердооксидного трубчастого паливного елемента при повзучості. Метод розв’язання початково-крайової задачі повзучості і пошкоджуваності базується на спільному застосуванні методів R-функцій та Рунге-Кутта–Мерсона. Наведено приклад розрахунку повзучості та тривалої міцності паливного елемента фірми Siemens-Westinghouse. The creep damageability and long-term strength of a tubular solid oxide fuel cell are studied. The method for the solution of the initial boundary value problem of creep and damageability is based on the joint application of the R-function and Runge-Kutta–Merson methods. An example of the calculation of the creep and long-term strength of a Siemens-Westinghouse fuel cell is given. 2014 Article Исследование повреждаемости твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести / C.H. Склепус, А.А. Золочевский // Проблемы прочности. — 2014. — № 1. — С. 63-71. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112683 539.4 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Склепус, C.H. Золочевский, А.А. Исследование повреждаемости твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести Проблемы прочности |
| description |
Исследуются повреждаемость и длительная прочность твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести. Метод решения начально-краевой задачи ползучести и
повреждаемости базируется на совместном применении методов R-функций и Рунге-Кутта–Мерсона. Приведен пример расчета ползучести и длительной прочности топливного элемента фирмы Siemens-Westinghouse. |
| format |
Article |
| author |
Склепус, C.H. Золочевский, А.А. |
| author_facet |
Склепус, C.H. Золочевский, А.А. |
| author_sort |
Склепус, C.H. |
| title |
Исследование повреждаемости твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести |
| title_short |
Исследование повреждаемости твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести |
| title_full |
Исследование повреждаемости твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести |
| title_fullStr |
Исследование повреждаемости твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести |
| title_full_unstemmed |
Исследование повреждаемости твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести |
| title_sort |
исследование повреждаемости твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112683 |
| citation_txt |
Исследование повреждаемости твердооксидного трубчатого топливного элемента при ползучести / C.H. Склепус, А.А. Золочевский // Проблемы прочности. — 2014. — № 1. — С. 63-71. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT sklepusch issledovaniepovreždaemostitverdooksidnogotrubčatogotoplivnogoélementapripolzučesti AT zoločevskijaa issledovaniepovreždaemostitverdooksidnogotrubčatogotoplivnogoélementapripolzučesti |
| first_indexed |
2025-07-08T04:24:09Z |
| last_indexed |
2025-07-08T04:24:09Z |
| _version_ |
1837051308151930880 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3
Èññëåäîâàíèå ïîâðåæäàåìîñòè òâåðäîîêñèäíîãî òðóá÷àòîãî òîïëèâíîãî
ýëåìåíòà ïðè ïîëçó÷åñòè
Ñ. Í. Ñêëåïóñ,
à,1
À. À. Çîëî÷åâñêèé
á,2
à Èíñòèòóò ïðîáëåì ìàøèíîñòðîåíèÿ èì. À. Í. Ïîäãîðíîãî ÍÀÍ Óêðàèíû, Õàðüêîâ, Óêðàèíà
á Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò “Õàðüêîâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èíñòèòóò”, Õàðüêîâ,
Óêðàèíà
1 ssklepus@rambler.ru
2 azol@rambler.ru
Èññëåäóþòñÿ ïîâðåæäàåìîñòü è äëèòåëüíàÿ ïðî÷íîñòü òâåðäîîêñèäíîãî òðóá÷àòîãî òîï-
ëèâíîãî ýëåìåíòà ïðè ïîëçó÷åñòè. Ìåòîä ðåøåíèÿ íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷è ïîëçó÷åñòè è
ïîâðåæäàåìîñòè áàçèðóåòñÿ íà ñîâìåñòíîì ïðèìåíåíèè ìåòîäîâ R-ôóíêöèé è Ðóíãå-Êóòòà–
Ìåðñîíà. Ïðèâåäåí ïðèìåð ðàñ÷åòà ïîëçó÷åñòè è äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè òîïëèâíîãî ýëå-
ìåíòà ôèðìû Siemens-Westinghouse.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: òâåðäîîêñèäíûé òîïëèâíûé ýëåìåíò, ïîëçó÷åñòü, ïîâðåæäàåìîñòü,
ìåòîä R-ôóíêöèé, ñòðóêòóðà ðåøåíèÿ.
Ââåäåíèå. Òâåðäîîêñèäíûå òîïëèâíûå ýëåìåíòû (Solid Oxide Fuel Cells (SOFC)) –
ðàçíîâèäíîñòü òîïëèâíûõ ýëåìåíòîâ, ýëåêòðîëèòîì â êîòîðûõ ñëóæèò êåðàìè÷åñêèé
ìàòåðèàë, ïðîíèöàåìûé äëÿ èîíîâ êèñëîðîäà. Òîïëèâíûå ýëåìåíòû îòíîñÿòñÿ ê
ýëåêòðîõèìè÷åñêèì óñòðîéñòâàì è ÿâëÿþòñÿ îäíèìè èç íàèáîëåå ýôôåêòèâíûõ ýíåðãî-
ãåíåðèðóþùèõ ñèñòåì (ÊÏÄ ìîæåò äîñòèãàòü 80%), êîòîðûå êîíâåðòèðóþò õèìè-
÷åñêóþ ýíåðãèþ â ýëåêòðè÷åñêóþ. Ýëåêòðîëèò, êàòîä è àíîä òâåðäîîêñèäíîãî òîïëèâ-
íîãî ýëåìåíòà èçãîòîâëÿþòñÿ èç êåðàìè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ. Ñëîé ýëåêòðîëèòà óëîæåí
ìåæäó äâóìÿ òîíêèìè ïîðèñòûìè ýëåêòðîäàìè. Òîïëèâíûå ýëåìåíòû ìîãóò èìåòü
òðóá÷àòóþ èëè ïëàíàðíóþ êîíñòðóêöèþ. Ïðè èõ ðàáîòå èîíû êèñëîðîäà ïðîõîäÿò
÷åðåç òâåðäûé îêñèä, êîòîðûé èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâå ýëåêòðîëèòà, è ïðè âûñîêîé
òåìïåðàòóðå (700 1000... � Ñ) ðåàãèðóþò ñ âîäîðîäîì íà àíîäå. Òâåðäîîêñèäíûå òîï-
ëèâíûå ýëåìåíòû ìîãóò ðàáîòàòü íà ìåòàíå, ïðîïàíå, áóòàíå, áèîãàçå.
Òåîðèÿ è òåõíîëîãèÿ ïðîèçâîäñòâà SOFC íà÷àëè ðàçðàáàòûâàòüñÿ è ðàçâèâàòüñÿ
ñðàâíèòåëüíî íåäàâíî [1–3]. Îäíîé èç öåíòðàëüíûõ ïðîáëåì ïðè ïðîåêòèðîâàíèè è
ýêñïëóàòàöèè SOFC ÿâëÿåòñÿ îáåñïå÷åíèå èõ äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè è óâåëè÷åíèå
âðåìåíè áåçîòêàçíîé ðàáîòû. Äëÿ óñïåøíîãî ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû íåîáõîäèìî
çíàíèå ôóíäàìåíòàëüíûõ çàêîíîâ òåìïåðàòóðíûõ, ýëåêòðîõèìè÷åñêèõ è ìåõàíè÷åñ-
êèõ ïðîöåññîâ, êîòîðûå âëèÿþò íà ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé è ðîñò ïîâðåæäà-
åìîñòè âî âðåìåíè.
Àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé, êîòîðûå âîçíèêàþò âî âðåìÿ ðàáîòû SOFC,
çàâèñÿò îò ñâîéñòâ ìàòåðèàëîâ, óñëîâèé ýêñïëóàòàöèè è ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ
êîíñòðóêöèè.  ÷àñòíîñòè, òåìïåðàòóðíûå íàïðÿæåíèÿ îáóñëîâëåíû òåìïåðàòóðíûìè
ãðàäèåíòàìè è ðàçíèöåé ìåæäó êîýôôèöèåíòàìè ëèíåéíîãî òåìïåðàòóðíîãî ðàñøè-
ðåíèÿ ìàòåðèàëîâ ñîñåäíèõ ñëîåâ.
Àíàëèç òåðìîóïðóãèõ äåôîðìàöèé â SOFC ÿâëÿåòñÿ âàæíîé ÷àñòüþ ñòðóêòóð-
íîãî àíàëèçà ñèñòåìû. Îäíàêî ýòîãî íåäîñòàòî÷íî äëÿ ïîíèìàíèÿ ìåõàíèçìà äåãðà-
äàöèè òîïëèâíûõ ýëåìåíòîâ. Êàê ïðàâèëî, äëÿ êåðàìè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ íàáëþäà-
åòñÿ íå òîëüêî òåìïåðàòóðíîå ðàñøèðåíèå, íî è õèìè÷åñêîå “ðàñïóõàíèå” (swelling),
êîòîðîå çàâèñèò îò êîíöåíòðàöèè êèñëîðîäà è âíîñèò ñâîé âêëàä â îáùåå ðàñøèðåíèå
[4]. Êðîìå òîãî, äëÿ íèõ õàðàêòåðíî òàêîå ñâîéñòâî, êàê ïîëçó÷åñòü, êîòîðàÿ ìîæåò
© Ñ. Í. ÑÊËÅÏÓÑ, À. À. ÇÎËÎ×ÅÂÑÊÈÉ, 2014
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 63
ïðèâåñòè ê äåãðàäàöèè âíóòðåííåé ñòðóêòóðû ìàòåðèàëà è ðîñòó ïîâðåæäàåìîñòè âî
âðåìåíè.
×èñëî ïóáëèêàöèé, ïîñâÿùåííûõ àíàëèçó ïîëçó÷åñòè SOFC, î÷åíü íåçíà÷èòåëü-
íîå. Äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè â ëèòåðàòóðíûõ èñòî÷íèêàõ îòñóòñòâóþò èññëåäîâàíèÿ
âçàèìîñâÿçè ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè, äåôîðìàöèÿìè ïîëçó÷åñòè è ïîâðåæäàåìîñòüþ â
òâåðäîîêñèäíûõ òîïëèâíûõ ýëåìåíòàõ. Äåôîðìàöèè ïîëçó÷åñòè èçìåíÿþò ìèêðîñòðóê-
òóðó ìàòåðèàëà âñëåäñòâèå îáðàçîâàíèÿ äèñëîêàöèé, ïðèìåñåé è ìèêðîïóñòîò íà íà-
÷àëüíîé ñòàäèè ïîëçó÷åñòè. Äàëåå ìèêðîïóñòîòû àêêóìóëèðóþòñÿ íà ãðàíèöàõ çåðåí
â âèäå ïóñòîò, êîòîðûå ðàñòóò è îáúåäèíÿþòñÿ, îáðàçóÿ ìèêðîòðåùèíû íà ãðàíèöàõ
çåðåí. Ðîñò è îáúåäèíåíèå ýòèõ ìèêðîòðåùèí ïðèâîäèò ê ðàçðóøåíèþ íà çàêëþ÷è-
òåëüíîé ñòàäèè ïîëçó÷åñòè. Òðåùèíû ìîãóò èìåòü ïðåèìóùåñòâåííóþ îðèåíòàöèþ,
÷àñòî ïåðïåíäèêóëÿðíî íàïðàâëåíèþ äåéñòâèÿ ìàêñèìàëüíîãî ãëàâíîãî íàïðÿæåíèÿ.
Öåëü ðàáîòû – ðàñ÷åò è èññëåäîâàíèå íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ
(ÍÄÑ), âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ïîëçó÷åñòè, ïîâðåæäàåìîñòè âñëåäñòâèå ïîëçó÷åñòè, à
òàêæå äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè òâåðäîîêñèäíûõ òðóá÷àòûõ òîïëèâíûõ ýëåìåíòîâ.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ìåòîä ðåøåíèÿ. Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíà ñõåìà òðóá÷àòîãî
òîïëèâíîãî ýëåìåíòà ôèðìû Siemens-Westinghouse [5] è åãî ðàçìåðû â ðàäèàëüíîì
íàïðàâëåíèè.  êà÷åñòâå ðàñ÷åòíîé ñõåìû òðóá÷àòîãî òîïëèâíîãî ýëåìåíòà èñïîëü-
çóåì öèëèíäðè÷åñêîå òðåõñëîéíîå òåëî âðàùåíèÿ êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ V V V V� � �1 2 3
â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò Orz�. Ñîñòàâëÿþùèå òåëî ÷àñòè V1 , V2 , V3
æåñòêî ñîåäèíåíû ìåæäó ñîáîé. Ìåðèäèîíàëüíîå ñå÷åíèå òåëà ïëîñêîñòüþ rOz
èìååò ôîðìó � ñ ãðàíèöåé ��. Îáëàñòü � ÿâëÿåòñÿ îáúåäèíåíèåì ïîäîáëàñòåé � k
( ,k�1 2, 3) ñ ãðàíèöàìè �� k . Ãðàíèöó ñîñåäíèõ îáëàñòåé a, b îáîçíà÷èì êàê ��ab .
Íà òåëî ìîãóò äåéñòâîâàòü âíåøíèå ïîâåðõíîñòíûå íàãðóçêè, ïðèëîæåííûå íà ÷àñòè
S p ïîâåðõíîñòè òåëà, à òàêæå òåìïåðàòóðíîå ïîëå T T r z t� ( , , ). Íà ÷àñòè S u
ïîâåðõíîñòè òåëà ìîãóò áûòü çàäàíû êèíåìàòè÷åñêèå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ. Âíåøíèå
ñèëû è òåìïåðàòóðà èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè íàñòîëüêî ìåäëåííî, ÷òî èíåðöèîííûìè
÷ëåíàìè â óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Íàãðóçêè íà S p , óñëîâèÿ çàêðåï-
ëåíèÿ íà ïîâåðõíîñòè S u , ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû è íåñòåõèîìåòðèè êèñëîðîäà
òàêîâû, ÷òî èñêîìîå ðåøåíèå íå çàâèñèò îò óãëà �. Äåôîðìàöèè öèëèíäðà â ïðîöåññå
ïîëçó÷åñòè îñòàþòñÿ ìàëûìè.
Ïðè ïîñòàíîâêå çàäà÷è ïîëàãàåì, ÷òî êîìïîíåíòû òåíçîðà ñêîðîñòåé ïîëíûõ
äåôîðìàöèé �� ij ñêëàäûâàþòñÿ èç êîìïîíåíòîâ òåíçîðîâ ñêîðîñòåé óïðóãèõ �� ij
e ,
òåìïåðàòóðíûõ �� ij
T è íåîáðàòèìûõ äåôîðìàöèé ïîëçó÷åñòè �pij , à òàêæå êîìïîíåí-
64 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1
Ðèñ. 1. Òðóá÷àòûé òîïëèâíûé ýëåìåíò.
Ñ. Í. Ñêëåïóñ, À. À. Çîëî÷åâñêèé
òîâ òåíçîðà ñêîðîñòåé äåôîðìàöèé �� ij
sw , âûçâàííûõ õèìè÷åñêèì ðàñøèðåíèåì ìàòå-
ðèàëà:
� � � � � ,� � � �ij ij
e
ij
T
ij
sw
ijp� i j, , .�1 3
 öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èìååì
� ( , , ) � ( , , ) � ( , , ) � ( , , ) �� � � �r r
e
r
T
r
swr z t r z t r z t r z t p� r
z z
e
z
T
z
sw
r z t
r z t r z t r z t
( , , );
� ( , , ) � ( , , ) � ( , , ) � (� � � �� r z t p r z t
r z t r z t r z
z
e T
, , ) � ( , , );
� ( , , ) � ( , , ) � ( , ,
� � � �� � � t r z t p r z t
r z t r z t
sw
rz rz
e
) � ( , , ) � ( , , );
� ( , , ) � ( , ,
�
�
� �
� �
) � ( , , ) � ( , , ) � ( , , ), � �rz
T
rz
sw
rzr z t r z t p r z t
ãäå òî÷êà íàä ñèìâîëîì îáîçíà÷àåò ïîëíóþ ïðîèçâîäíóþ ïî âðåìåíè; t – âðåìÿ.
Òåìïåðàòóðíûå è õèìè÷åñêè îáóñëîâëåííûå äåôîðìàöèè âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîð-
ìóëàì
� � �
�r
T
z
T T T T� � � �( ),0 �rz
T � 0;
� � ��r
sw
z
sw sw A C C� � � �( ),0 �rz
sw � 0,
ãäå Ò – òåìïåðàòóðà, T T r z t� ( , , ); C – íåñòåõèîìåòðèÿ êèñëîðîäà, C C r z t� ( , , );
,
A – êîýôôèöèåíòû ëèíåéíîãî òåìïåðàòóðíîãî è õèìè÷åñêîãî ðàñøèðåíèÿ,
� ( ),r
A A r� ( ); T0 , C0 – çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû è íåñòåõèîìåòðèè êèñëîðîäà, ïðè êîòîðûõ
îòñóòñòâóþò íàïðÿæåíèÿ è äåôîðìàöèè. Ïîëàãàåì ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïå-
ðàòóðû T r z t( , , ) è íåñòåõèîìåòðèè Ñ r z t( , , ) çàäàííûìè èëè èçâåñòíûìè èç ðåøå-
íèÿ çàäà÷ íåñòàöèîíàðíîé òåïëîïðîâîäíîñòè è äèôôóçèè ñîîòâåòñòâåííî [6].
Êðàåâàÿ çàäà÷à ïîëçó÷åñòè äëÿ îñåñèììåòðè÷íî íàãðóæåííîãî òåëà âðàùåíèÿ
êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t� 0 ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê
âàðèàöèîííîé çàäà÷å äëÿ ôóíêöèîíàëà â ôîðìå Ëàãðàíæà [7]. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî â
ñëó÷àå êóñî÷íî-îäíîðîäíîãî òåëà ôóíêöèîíàë Ëàãðàíæà ïðèìåò âèä
�
( � , � ) , [ ( � � �, ,u u u u uri zi i ri r
i
M
zi z ri
i
� ���
�
0 5 1
2
1
2� 2 2r� )
G u u u u u ui ri z zi r i ri r zi z ri ri r( � � ) ( � � � ( � �, , , , ,
2 2� u r rdrdzzi z, ) )]� �1
� ���
�
�[ �
�
�
�
�
� �
, ,u N u N u N r Nri r ri
f
zi z z
f
ri i
f
i
M
r
i
�
�1
1
zi
f
ri z zi ru u rdrdz( � � )], , �
� � ( �
�
�
� ) .P u P u dn n
p
0 0
� �
�
�
�
� (1)
Çäåñü Ì – êîëè÷åñòâî ñîñòàâíûõ ÷àñòåé (ñëîåâ); � ( , , ),u r z tri
� ( , , ),u r z tzi i M�1, –
ñêîðîñòè ðàäèàëüíûõ è îñåâûõ ïåðåìåùåíèé â ñîîòâåòñòâóþùèõ îáëàñòÿõ � i , êîòî-
ðûå äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü ñëåäóþùèì óñëîâèÿì:
áûòü íåïðåðûâíûìè â îáëàñòÿõ � i ;
ñîâïàäàòü íà ãðàíèöàõ ñîñåäíèõ îáëàñòåé: � � ,u ura rb� � �u uza zb� íà ��ab ;
óäîâëåòâîðÿòü êèíåìàòè÷åñêèì ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì íà ÷àñòè ãðàíèöû ��u .
Èññëåäîâàíèå ïîâðåæäàåìîñòè òâåðäîîêñèäíîãî òðóá÷àòîãî ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 65
 ôîðìóëå (1): �� p – ÷àñòü êîíòóðà ��, ãäå äåéñòâóþò âíåøíèå ñèëû; � ,Pn
0
�P�
0 –
ñêîðîñòè íîðìàëüíîé è êàñàòåëüíîé ñîñòàâëÿþùèõ âíåøíèõ ïîâåðõíîñòíûõ ñèë; n,
� – âíåøíÿÿ íîðìàëü è êàñàòåëüíàÿ ê êîíòóðó ��; � ,un
�u� – íîðìàëüíàÿ è êàñàòåëüíàÿ
ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà ñêîðîñòåé ïåðåìåùåíèé íà ïîâåðõíîñòè ñëîÿ, ãäå ïðèëîæåíû
íàãðóçêè, � � � ,u u n u nn rp r zp z� � � � ;u u n u nzp r rp z� � � nr , n z – íàïðàâëÿþùèå êîñèíóñû
íîðìàëè n; �
�
� �i
i i
i i
E
�
� ( )( )
;
1 2 1
� �1 2i i iG� ; G G r z T
E
i i
i
i
� �
( , , )
( )
;
2 1 �
Ei �
� E r z Ti ( , , ), � �i i r z T� ( , , ) – óïðóãèå õàðàêòåðèñòèêè ñëîåâ, êîòîðûå â îáùåì
ñëó÷àå ÿâëÿþòñÿ íåïðåðûâíûìè ôóíêöèÿìè êîîðäèíàò è òåìïåðàòóðû.
Ñêîðîñòè “ôèêòèâíûõ” ñèë âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì
� [ � (� � )];N e e eri
f
i ri i zi i� � � �1
� [ � (� � )];N e e ezi
f
i zi i ri i� � � �1
� [ � (� � )];N e e ei
f
i i i ri zi� �� �� 1
�
� ,N Gerzi
f
rzi� 2
(2)
ãäå
� � � � ;e pri ri ri
T
ri
sw� � � � � � � ;e pzi zi zi
T
zi
sw� � � � � � � ;e pi i i
T
i
sw
� � � �� �� � � .e prz rzi�
Ñêîðîñòè äåôîðìàöèé ïîëçó÷åñòè â ôóíêöèîíàëå (1) ñ÷èòàþòñÿ çàäàííûìè è íå
âàðüèðóþòñÿ.
Îñíîâíûå íåèçâåñòíûå çàäà÷è ïîâðåæäàåìîñòè âñëåäñòâèå ïîëçó÷åñòè â ïðî-
èçâîëüíîé òî÷êå òåëà ìîæíî íàéòè èç ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè ïî âðåìåíè äëÿ ñèñòåìû
äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, êîòîðàÿ äëÿ j-é ñîñòàâíîé ÷àñòè òåëà èìååò âèä [7]
du
dt
u
du
dt
u
d
dt
u
d
dt
u
rj
rj
zj
zj
rj
rj r
zj
zj
� �
� �
� ; � ;
� ; �, ,
� �
z
j rj rzj rzj
rj z zj r
rj
d
dt
u
r
d
dt
d
dt
u u
d
;
�
; � � ;, ,
� � �
�
�
� � � 2
dt
e e e
d
dt
j zj j zj j j rj rj
zj
� � � �
�
� � � � �
�
�
� �(� � � � ) (� � );1
j rj j rj j j zj zj
j
j
e e e
d
dt
(� � � � ) (� � );
(�
� � � �
�
� �
� �
�
� � �
�
1
rj zj rj zj j j j
rzj
j rzj
e e e
d
dt
G
� � �
�
� � � ) (� � );
(�
� � �
�
�
� �1
�
� � �
2� );
� ; � ; � ;
e
dp
dt
p
dp
dt
p
dp
dt
p
dp
rzj
rj
rj
zj
zj
j
j
rzj�
�
dt
p
d
dt
rzj
j
j� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � ; � .
�
�
(3)
Îïðåäåëÿþùèå óðàâíåíèÿ ïîëçó÷åñòè è êèíåòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äëÿ ïàðàìåò-
ðîâ ïîâðåæäàåìîñòè � j áóäóò êîíêðåòèçèðîâàíû íèæå.
Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äëÿ íåèçâåñòíûõ ôóíêöèé â ìîìåíò âðåìåíè t� 0 íàõî-
äÿòñÿ èç ðåøåíèÿ çàäà÷è óïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ. Äëÿ ðåøåíèÿ óïðóãîé çàäà÷è
ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí ôóíêöèîíàë âèäà (1). Ïðè ýòîì â ôîðìóëå äëÿ ôóíêöèîíàëà
íåîáõîäèìî çàìåíèòü ïðîèçâîäíûå ôóíêöèé ïî âðåìåíè ñàìèìè ôóíêöèÿìè, à ïðè
âû÷èñëåíèè “ôèêòèâíûõ” óñèëèé ïî ôîðìóëàì (2) ïîëîæèòü ðàâíûìè íóëè äåôîð-
ìàöèè ïîëçó÷åñòè.
66 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1
Ñ. Í. Ñêëåïóñ, À. À. Çîëî÷åâñêèé
Äëÿ ðåøåíèÿ íà÷àëüíîé çàäà÷è (3) áóäåì èñïîëüçîâàòü ìåòîä Ðóíãå-Êóòòà–
Ìåðñîíà (ÐÊÌ) ñ àâòîìàòè÷åñêèì âûáîðîì øàãà [8]. Âàðèàöèîííûå çàäà÷è äëÿ
ôóíêöèîíàëà (1) â ìîìåíòû âðåìåíè, ñîîòâåòñòâóþùèå ñõåìå ÐÊÌ, ðåøàþòñÿ ìåòî-
äîì Ðèòöà. Êîîðäèíàòíûå ôóíêöèè, óäîâëåòâîðÿþùèå çàäàííûì êðàåâûì óñëîâèÿì è
óñëîâèÿì êîíòàêòà ñëîåâ, ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû ñ ïîìîùüþ ìåòîäà R-ôóíêöèé [9],
êîòîðûé ïîçâîëÿåò òî÷íî ó÷èòûâàòü ãåîìåòðèþ îáëàñòè è ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ñàìîãî
îáùåãî âèäà. Ïðè ýòîì ðåøåíèå êðàåâîé çàäà÷è ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ôîðìóëû –
ñòðóêòóðû ðåøåíèÿ, êîòîðàÿ òî÷íî óäîâëåòâîðÿåò âñåì (îáùàÿ ñòðóêòóðà ðåøåíèÿ)
èëè ÷àñòè (÷àñòè÷íàÿ ñòðóêòóðà ðåøåíèÿ) ãðàíè÷íûõ óñëîâèé. Ñòðóêòóðà ðåøåíèÿ
ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòíîé ïî îòíîøåíèþ ê ôîðìå îáëàñòè.
×èñëåííûå ðåçóëüòàòû. Èññëåäóåì ïîëçó÷åñòü, ïîâðåæäàåìîñòü è äëèòåëüíóþ
ïðî÷íîñòü òðóá÷àòîãî òîïëèâíîãî ýëåìåíòà (ðèñ. 1). Äëèíà ýëåêòðîõèìè÷åñêè àêòèâ-
íîé ÷àñòè l�15, ì. Êàòîä èçãîòîâëåí èç ìàòåðèàëà WPC3, ýëåêòðîëèò – èç äèîêñèäà
öèðêîíèÿ, ñòàáèëèçèðîâàííîãî îêñèäîì èòòðèÿ (8YSZ), àíîä – èç íèêåëåâîãî êåðìåòà
(Ni-YSZ) [5].
Ðàáî÷àÿ òåìïåðàòóðà Ò� �900 Ñ. Òåìïåðàòóðà, ïðè êîòîðîé îòñóòñòâóþò íàïðÿ-
æåíèÿ, Ò 0 1250� �Ñ. Ìîäóëè Þíãà è êîýôôèöèåíòû Ïóàññîíà ìàòåðèàëîâ êàòîäà,
ýëåêòðîëèòà è àíîäà ïðè òåìïåðàòóðå 900�Ñ ñëåäóþùèå [5, 10]: E1 58 0� , ÃÏà; Å2 �
�155 0, ÃÏà; Å3 64 0� , ÃÏà; �1 0 25� , ; � 2 0 316� , ; � 3 0 25� , . Êîýôôèöèåíòû ëèíåé-
íîãî òåìïåðàòóðíîãî ðàñøèðåíèÿ:
1
6 110 7 10� � � �, ;Ê
2
6 110 3 10� � � �, ;Ê
3 �
� � � �12 0 10 6 1, .Ê Õèìè÷åñêèì ðàñøèðåíèåì ïðåíåáðåãàåì. Âíåøíèå ñèëû îòñóòñò-
âóþò: P Pn
0 0 0� �� .
Ìàòåðèàë êàòîäà ïðè èìåþùåìñÿ óðîâíå èíòåíñèâíîñòè íàïðÿæåíèé ïîëçó÷åñòè
íå ïðîÿâëÿåò. Çàêîí îäíîîñíîé ïîëçó÷åñòè è êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå ïîâðåæäà-
åìîñòè äëÿ ýëåêòðîëèòà è àíîäà èìåþò âèä
� exp
( )
;p A
Q
RT
t k
n
n
� �
�
�
�
�
�
�
� �
�1
d
dt
B
RT
m
m
� �
�
� �
�
�
�
�
�
�
exp
( )
,
!
1
ãäå � – ñêàëÿðíûé ïàðàìåòð ïîâðåæäàåìîñòè, êîòîðûé â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè
(t� 0) ðàâåí íóëþ, â ìîìåíò ðàçðóøåíèÿ ( )*t t� – ��1; R – óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ
ïîñòîÿííàÿ, R� 0 0083144, êÄæ (ìîëü Ê) 1� � � ; T – àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà. Êîíñòàí-
òû ïîëçó÷åñòè ýëåêòðîëèòà [11]: A� 704 5, ÌÏà� �n ÷–1; B�11722, ÌÏà� �m ÷–1; n�1;
k� 0; m�17, ; Q� 320 êÄæ ìîëü 1� � ; !� 44,23 êÄæ ìîëü 1� � . Êîíñòàíòû ïîëçó÷åñòè
àíîäà [12]: A� � �9145 10 13, ÌÏà� �n ÷–1; B� 0; n� 7181, ; k� 0 943, ; m� 0; Q�
� � �72 5, .êÄæ ìîëü 1
Äëÿ ñëîæíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿ ïîëçó÷åñòè
è êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå ïîâðåæäàåìîñòè çàïèøåì â âèäå
� exp
( )
;
�
p A
Q
RT
t I
p
r
k i
n
n r� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�3
2 1
1
3
1
1
�
�
�
z
k i
n
n zA
Q
RT
t I
p
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�3
2 1
1
3
1
1exp
( )
;
�
�
�
�
�
3
2 1
1
3
3
1
1A
Q
RT
t I
p
k i
n
n
rz
exp
( )
;
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
2 1
1
A
Q
RT
t k i
n
n rzexp
( )
;�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 67
Èññëåäîâàíèå ïîâðåæäàåìîñòè òâåðäîîêñèäíîãî òðóá÷àòîãî ...
d
dt
B
RT
i
m
m
� �
�
� �
�
�
�
�
�
�
exp
( )
,
!
1
ãäå � i – èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé,
� � � � � � � � � � �� � �i r z r z r z rz� � � � 2 2 2 23 ; I r z1 � � � �� .
Ðàññìîòðèì ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ è ñîîòâåòñòâóþùèå ñòðóêòóðû ðåøåíèÿ. Áîêî-
âûå ñòîðîíû öèëèíäðà r rc� , r ra� ñâîáîäíû îò çàêðåïëåíèÿ è âíåøíèõ íàãðóçîê.
Òîðöû z l�" 2 òîïëèâíîãî ýëåìåíòà ìîãóò ñâîáîäíî ïåðåìåùàòüñÿ âäîëü îñè Oz.
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà òîðöàõ öèëèíäðà ïðè z l�" 2 òàêîâû:
� ( � , � ) ,� zi ri ziu u � 0 � ( � , � ) ,� zri ri ziu u � 0 i�1, 2, 3. (4)
Íà âíóòðåííåé è âíåøíåé ïîâåðõíîñòÿõ öèëèíäðà ïðè r rc� è r ra� èìååì
� ( � , � ) ,� rj rj zju u � 0 � ( � , � ) ,� rzj rj zju u � 0 j�1 3, . (5)
Íà ãðàíèöàõ ñëîåâ äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèÿ æåñòêîãî ñöåïëåíèÿ:
� � ,u urk rk� 1 � � ,u uzk zk� 1 k�1 2, ; (6)
� � ,( ) ( )� �r
k
r
k� 1
� � .( ) ( )� �rz
k
rz
k� 1 (7)
Óñëîâèÿ (4), (5), (7) ÿâëÿþòñÿ åñòåñòâåííûìè äëÿ ôóíêöèîíàëà (1).
Ïðè ÷èñëåííîé ðåàëèçàöèè áóäåì èñïîëüçîâàòü ñèììåòðèþ çàäà÷è. Íà îñè
ñèììåòðèè â ñå÷åíèè z� 0 çàäàþòñÿ óñëîâèÿ
� ,u zi � 0
�
�
�
,
u
z
ri � 0 i�1, 2, 3. (8)
Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ñòðóêòóðû ðåøåíèÿ, óäîâëåòâîðÿþùèå êèíåìàòè÷åñêèì
óñëîâèÿì (6), (8), ìîãóò áûòü çàïèñàíû ñëåäóþùèì îáðàçîì:
� ;( )
u Dri u
u
uci i� � # # # #1 1 1
2
10
2
1$ $ $
� ,u zi u uci i� $ $ $# # #2
2
20
2
2 i�1, 2, 3.
Çäåñü $ $ $ $ $ $ $� % � � �r z r z r z0
2 2 0 – óðàâíåíèå ãðàíèöû îáëàñòè � ($�
� 0, $, n ��1 íà ��, $&0 â �); $r
r r r r
r r
�
� �
�
( )( )
;1 4
4 1
$ z
z
l
l
z� �
�
�
�
�
�
2
2
; %0 – ñèìâîë
îïåðàöèè R-êîíúþíêöèè [9]; $u z� , $ $ $ $ $ $ $uci u ci u ci u ci� % � � �0
2 2 0,
$ci � 0 – óðàâíåíèÿ ïîâåðõíîñòåé êîíòàêòà ñëîåâ öèëèíäðà:
$c r r1 2� � , $c
r r r r
r r
2
2 3
3 2
�
� �
�
( )( )
, $c r r3 3� � ,
68 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1
Ñ. Í. Ñêëåïóñ, À. À. Çîëî÷åâñêèé
ãäå r rc1 � , r rce2 � , r rea3 � , r ra4 � ; D
r r z z
u u u
1
( )
�
�$
�
�
�
�$
�
�
�
– äèôôåðåíöèàëüíûé
îïåðàòîð [9]; #1 , #2 , #10 , #20 , #1i , #2i , i�1, 2, 3 – íåîïðåäåëåííûå êîìïîíåíòû
ñòðóêòóðû ðåøåíèÿ, êîòîðûå ïðè äèñêðåòèçàöèè êðàåâîé çàäà÷è ïðåäñòàâëÿþò â âèäå
[9]
# #l lN k
l
k
l
k
N
C
l
( ) ( ) ,x x' �
�
� �
1
x� ( , ),r z
{ }�k
l – èçâåñòíûå ýëåìåíòû íåêîòîðîãî ôóíêöèîíàëüíîãî ïðîñòðàíñòâà M l , êîòîðîå
ñîäåðæèò #l , îáðàçóþùèå â íåì ïîëíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü; Ck
l – íåèçâåñòíûå
êîýôôèöèåíòû.  êà÷åñòâå { }�k
l ìîæíî âçÿòü îáû÷íûå ñòåïåííûå ïîëèíîìû, ïîëè-
íîìû ×åáûøåâà, ñïëàéíû è ò.ä. [9].
 äàííîì ñëó÷àå â êà÷åñòâå { }�k
l èñïîëüçîâàëèñü áèêóáè÷åñêèå ñïëàéíû Øåí-
áåðãà. Ñèñòåìû ñïëàéí-ôóíêöèé ñòðîèëèñü íà ðåãóëÿðíûõ ïðÿìîóãîëüíûõ ñåòêàõ.
Ïðè ýòîì #1 , #2 , #10 , #20 çàäàâàëèñü âî âñåé îáëàñòè �, à #1i , #2i , i�1, 2, 3 –
òîëüêî â ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîäîáëàñòÿõ � i , i�1 3, ñ óðàâíåíèåì ãðàíèö ($ i � 0,
$ i n, ��1 íà �� i , $ i &0 â � i ):
$ $ $ $ $ $ $i ri z ri z ri z� % � � �0
2 2 0,
ãäå
$ri
i i
i i
r r r r
r r
�
� �
�
( )( )
.1
1
 ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòîâ óñòàíîâëåíî, ÷òî âðåìÿ äî ðàçðóøåíèÿ t* ñîñòàâëÿåò
4360 ÷. Ðàçðóøåíèå íà÷èíàåòñÿ â ñëîå ýëåêòðîëèòà â òî÷êàõ, êîòîðûå íàõîäÿòñÿ íà
ãðàíèöå ñ àíîäîì. Íà ðèñ. 2, 3 ïðèâåäåíû äàííûå ðàñ÷åòîâ äëÿ èíòåíñèâíîñòè
íàïðÿæåíèé � i è ïàðàìåòðà ïîâðåæäàåìîñòè � â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè â
ñå÷åíèè z� 0.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 69
Ðèñ. 2. Èíòåíñèâíîñòü íàïðÿæåíèé �i â ñå÷åíèè z� 0 â ìîìåíòû âðåìåíè t � 0 (øòðèõîâàÿ
ëèíèÿ) è t t� �* 4360 ÷ (ñïëîøíàÿ ëèíèÿ).
Èññëåäîâàíèå ïîâðåæäàåìîñòè òâåðäîîêñèäíîãî òðóá÷àòîãî ...
Äëÿ ëó÷øåãî ïðåäñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ íà ðèñ. 2 ïî îñè àáñöèññ îòêëàäûâàåòñÿ
áåçðàçìåðíàÿ ðàäèàëüíàÿ êîîðäèíàòà (, êîòîðàÿ â ñîîòâåòñòâóþùèõ ñëîÿõ âû÷èñ-
ëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
(
n n
n
n n
k
k
n
r r
r r
�
�
�
�
� �
�
�1
1 0
1
, n�1, 2, 3,
ãäå r0 8 66� , ìì, r1 10 86� , ìì, r2 10 9� , ìì, r3 110� , ìì;
k – âåñîâûå êîýôôè-
öèåíòû:
0 0� ,
1 0 5� , ,
2 018� , ,
3 0 32� , .
Çàêëþ÷åíèå. Ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé ïîêàçûâàþò, ÷òî âî âðåìÿ
ðàáîòû â òâåðäîîêñèäíûõ òîïëèâíûõ ýëåìåíòàõ âñëåäñòâèå ïîëçó÷åñòè ïðîèñõîäèò
ïåðåðàñïðåäåëåíèå ìåõàíè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé è íàêîïëåíèå ïîâðåæäàåìîñòè. Óðî-
âåíü íàïðÿæåíèé â ýëåêòðîëèòå è àíîäå â òå÷åíèå âñåãî âðåìåíè îñòàåòñÿ âûñîêèì.
Ýòî â èòîãå ïðèâîäèò ê ðàçðóøåíèþ. Äëÿ ïðîäëåíèÿ ñðîêà áåçîòêàçíîé ðàáîòû
òîïëèâíûõ ýëåìåíòîâ íåîáõîäèìî äîáèâàòüñÿ ñíèæåíèÿ óðîâíÿ íàïðÿæåíèé, íàïðè-
ìåð, çà ñ÷åò óìåíüøåíèÿ ðàçíèöû ìåæäó êîýôôèöèåíòàìè ëèíåéíîãî òåìïåðàòóðíîãî
ðàñøèðåíèÿ ìàòåðèàëîâ ñëîåâ.
Ð å ç þ ì å
Äîñë³äæóþòüñÿ ïîøêîäæóâàí³ñòü ³ òðèâàëà ì³öí³ñòü òâåðäîîêñèäíîãî òðóá÷àñòîãî
ïàëèâíîãî åëåìåíòà ïðè ïîâçó÷îñò³. Ìåòîä ðîçâ’ÿçàííÿ ïî÷àòêîâî-êðàéîâî¿ çàäà÷³
ïîâçó÷îñò³ ³ ïîøêîäæóâàíîñò³ áàçóºòüñÿ íà ñï³ëüíîìó çàñòîñóâàíí³ ìåòîä³â R-ôóíê-
ö³é òà Ðóíãå-Êóòòà–Ìåðñîíà. Íàâåäåíî ïðèêëàä ðîçðàõóíêó ïîâçó÷îñò³ òà òðèâàëî¿
ì³öíîñò³ ïàëèâíîãî åëåìåíòà ô³ðìè Siemens-Westinghouse.
1. Bieberle-Hütter A., Beckel D., Infortuna A., et al. A micro-solid oxide fuel cell system
as battery replacement // J. Power Sources. – 2008. – 177. – P. 123 – 130.
2. Hotz N., Senn S. M., and Poulikakos D. Exergy analysis of a solid oxide fuel cell
micropowerplant // Ibid. – 2006. – 158. – P. 333 – 347.
3. Joo J. H. and Choi G. M. Micro-solid oxide fuel cell using thick-film ceria // Solid
State Ionics. – 2009. – 180. – P. 839 – 842.
4. Vente J. F., McIntosh S., Haije W. G., and Bouwmeester H. J. M. Properties and
performance of Ba Sr Co Fe Ox 1 x 0.8 0.2 3� �) materials for oxygen transport membranes
// J. Solid State Electrochem. – 2006. – 10. – P. 581 – 588.
70 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1
Ðèñ. 3. Ðàñïðåäåëåíèå ïîâðåæäàåìîñòè â ýëåêòðîëèòå â ðàçëè÷íûå ìîìåíòû âðåìåíè: 1 –
t � 2000 ÷; 2 – t � 3000 ÷; 3 – t t� �* 4360 ÷.
Ñ. Í. Ñêëåïóñ, À. À. Çîëî÷åâñêèé
5. Fisher K. and Seume J. R. Impact of the temperature profile on thermal stress in a
tubular solid oxide fuel cell // J. Fuel Cell Sci. Technol. – 2009. – 6. – P. 011017-1 –
011017-9.
6. Crank J. The Mathematics of Diffusion. Second Edition. – Oxford University Press,
1975. – 414 p.
7. Çîëî÷åâñêèé À. À., Ñêëåïóñ À. Í., Ñêëåïóñ Ñ. Í. Íåëèíåéíàÿ ìåõàíèêà äåôîð-
ìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà. – Õàðüêîâ: Á³çíåñ ²íâåñòîð Ãðóïï, 2011. – 720 ñ.
8. Êðûëîâ Â. È., Áîáêîâ Â. Â., Ìîíàñòûðíûé Ï. È. Âû÷èñëèòåëüíûå ìåòîäû. – Ì.:
Íàóêà, 1977. – 399 ñ.
9. Ðâà÷åâ Â. Ë. Òåîðèÿ R-ôóíêöèé è íåêîòîðûå åå ïðèëîæåíèÿ. – Êèåâ: Íàóê.
äóìêà, 1982. – 552 ñ.
10. Nakajo A., Stiller C., Härkegård G., and Bolland O. Modeling of thermal stresses and
probability of survival of tubular SOFC // J. Power Sources. – 2006. – 158. – P. 287 –
294.
11. Lowrie F. L. and Rawlings R. D. Room and high temperature failure mechanisms in
solid oxide fuel cell electrolytes // J. Eur. Ceram. Soc. – 2000. – 20. – P. 751 – 760.
12. Lara-Curzio E. Durability and reliability of SOFC materials and components // Proc.
of 7th Annual SECA Workshop and Peer Review (Sept. 12–14, 2006, Philadelphia). –
2006. – 36 p.
Ïîñòóïèëà 08. 01. 2013
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 71
Èññëåäîâàíèå ïîâðåæäàåìîñòè òâåðäîîêñèäíîãî òðóá÷àòîãî ...
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f00630068007700650072007400690067006500200044007200750063006b006500200061007500660020004400650073006b0074006f0070002d0044007200750063006b00650072006e00200075006e0064002000500072006f006f0066002d00470065007200e400740065006e002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f0062006500200050004400460020007000610072006100200069006d0070007200650073007300f5006500730020006400650020007100750061006c0069006400610064006500200065006d00200069006d00700072006500730073006f0072006100730020006400650073006b0074006f00700020006500200064006900730070006f00730069007400690076006f0073002000640065002000700072006f00760061002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|