К задаче расчета усталостной долговечности при комбинированном нагружении циклическими растяжением-сжатием и кручением
Решается задача расчета усталостной долговечности сплошных цилиндрических и тонкостенных трубчатых образцов из изотропных металлических материалов при комбинированном нагружении симметричными циклическими растяжением–сжатием и кручением. Решение строится на основе нелинейной модели предельного состо...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2014
|
| Назва видання: | Проблемы прочности |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112688 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | К задаче расчета усталостной долговечности при комбинированном нагружении циклическими растяжением-сжатием и кручением / В П. Голуб, В.И. Крижановский, В.Н. Пелых // Проблемы прочности. — 2014. — № 1. — С. 137-148. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-112688 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1126882020-11-24T18:19:31Z К задаче расчета усталостной долговечности при комбинированном нагружении циклическими растяжением-сжатием и кручением Голуб, В.П. Крижановский, В.И. Пелых, В.Н. Научно-технический раздел Решается задача расчета усталостной долговечности сплошных цилиндрических и тонкостенных трубчатых образцов из изотропных металлических материалов при комбинированном нагружении симметричными циклическими растяжением–сжатием и кручением. Решение строится на основе нелинейной модели предельного состояния, описывающей зависимость между предельными амплитудами напряжений цикла в виде степенной трансцендентной функции Розв’язується задача розрахунку втомної довговічності суцільних циліндричних і тонкостінних трубчастих зразків з ізотропних металічних матеріалів при комбінованому навантаженні симетричними циклічними розтягом–стиском і крученням. Розв’язок побудовано на основі нелінійної моделі граничного стану, що описує залежність між граничними амплітудами напружень циклу у вигляді степеневої трансцендентної функції. The problem of fatigue endurance calculation for solid cylindrical and thin-walled tubular specimens from isotropic metallic materials under combined symmetrical cyclic tensile-compression and torsional loading is solved. The solution is based on the nonlinear model of limiting state, describing the relation between the peak amplitudes of cycle stresses in the form of the exponential transcendental function. 2014 Article К задаче расчета усталостной долговечности при комбинированном нагружении циклическими растяжением-сжатием и кручением / В П. Голуб, В.И. Крижановский, В.Н. Пелых // Проблемы прочности. — 2014. — № 1. — С. 137-148. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112688 539.376 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел Голуб, В.П. Крижановский, В.И. Пелых, В.Н. К задаче расчета усталостной долговечности при комбинированном нагружении циклическими растяжением-сжатием и кручением Проблемы прочности |
| description |
Решается задача расчета усталостной долговечности сплошных цилиндрических и тонкостенных трубчатых образцов из изотропных металлических материалов при комбинированном нагружении симметричными циклическими растяжением–сжатием и кручением. Решение строится на основе нелинейной модели предельного состояния, описывающей зависимость между
предельными амплитудами напряжений цикла в виде степенной трансцендентной функции |
| format |
Article |
| author |
Голуб, В.П. Крижановский, В.И. Пелых, В.Н. |
| author_facet |
Голуб, В.П. Крижановский, В.И. Пелых, В.Н. |
| author_sort |
Голуб, В.П. |
| title |
К задаче расчета усталостной долговечности при комбинированном нагружении циклическими растяжением-сжатием и кручением |
| title_short |
К задаче расчета усталостной долговечности при комбинированном нагружении циклическими растяжением-сжатием и кручением |
| title_full |
К задаче расчета усталостной долговечности при комбинированном нагружении циклическими растяжением-сжатием и кручением |
| title_fullStr |
К задаче расчета усталостной долговечности при комбинированном нагружении циклическими растяжением-сжатием и кручением |
| title_full_unstemmed |
К задаче расчета усталостной долговечности при комбинированном нагружении циклическими растяжением-сжатием и кручением |
| title_sort |
к задаче расчета усталостной долговечности при комбинированном нагружении циклическими растяжением-сжатием и кручением |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112688 |
| citation_txt |
К задаче расчета усталостной долговечности при комбинированном нагружении циклическими растяжением-сжатием и кручением / В П. Голуб, В.И. Крижановский, В.Н. Пелых // Проблемы прочности. — 2014. — № 1. — С. 137-148. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT golubvp kzadačerasčetaustalostnojdolgovečnostiprikombinirovannomnagruženiicikličeskimirastâženiemsžatiemikručeniem AT križanovskijvi kzadačerasčetaustalostnojdolgovečnostiprikombinirovannomnagruženiicikličeskimirastâženiemsžatiemikručeniem AT pelyhvn kzadačerasčetaustalostnojdolgovečnostiprikombinirovannomnagruženiicikličeskimirastâženiemsžatiemikručeniem |
| first_indexed |
2025-07-08T04:24:37Z |
| last_indexed |
2025-07-08T04:24:37Z |
| _version_ |
1837051337284517888 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.376
Ê çàäà÷å ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ïðè êîìáèíèðîâàííîì
íàãðóæåíèè öèêëè÷åñêèìè ðàñòÿæåíèåì–ñæàòèåì è êðó÷åíèåì
Â. Ï. Ãîëóá, Â. È. Êðèæàíîâñêèé, Â. Í. Ïåëûõ
Èíñòèòóò ìåõàíèêè èì. Ñ. Ï. Òèìîøåíêî ÍÀÍ Óêðàèíû, Êèåâ, Óêðàèíà
Ðåøàåòñÿ çàäà÷à ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ è òîíêîñòåí-
íûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ èç èçîòðîïíûõ ìåòàëëè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ ïðè êîìáèíèðîâàííîì íà-
ãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûìè öèêëè÷åñêèìè ðàñòÿæåíèåì–ñæàòèåì è êðó÷åíèåì. Ðåøåíèå ñòðî-
èòñÿ íà îñíîâå íåëèíåéíîé ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, îïèñûâàþùåé çàâèñèìîñòü ìåæäó
ïðåäåëüíûìè àìïëèòóäàìè íàïðÿæåíèé öèêëà â âèäå ñòåïåííîé òðàíñöåíäåíòíîé ôóíêöèè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: óñòàëîñòíàÿ äîëãîâå÷íîñòü, ñïëîøíûå öèëèíäðè÷åñêèå îáðàçöû,
òîíêîñòåííûå òðóá÷àòûå îáðàçöû, êîìáèíèðîâàííîå íàãðóæåíèå, öèêëè÷åñêîå ðàñòÿ-
æåíèå–ñæàòèå, öèêëè÷åñêîå êðó÷åíèå.
Ââåäåíèå. Îäíîé èç îñíîâíûõ ïðè÷èí ïðåæäåâðåìåííîãî âûõîäà èç ñòðîÿ
ìíîãèõ îòâåòñòâåííûõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé ÿâëÿåòñÿ óñòàëîñòü – èñòî÷íèê íàè-
áîëåå îïàñíîãî è òðóäíî ïðîãíîçèðóåìîãî âèäà ðàçðóøåíèÿ [1–3]. Îñîáåííî àêòóàëü-
íîé ñ÷èòàåòñÿ ïðîáëåìà óñòàëîñòíûõ ðàçðóøåíèé ïðè ìíîãîîñíîì íàãðóæåíèè, â òîì
÷èñëå ïðè ðàçëè÷íûõ âèäàõ êîìáèíèðîâàííîãî ñèììåòðè÷íîãî íàãðóæåíèÿ.
Ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò çàäà÷è ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè
ïðè êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûìè öèêëè÷åñêèìè èçãèáîì è êðó÷å-
íèåì.  ýòîé îáëàñòè íàêîïëåí áîëüøîé îáúåì ïåðâè÷íûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàí-
íûõ è ñôîðìóëèðîâàí ðÿä ýìïèðè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé è ñîîòíîøåíèé íà îñíîâå
êðèòåðèåâ óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ, îïèñûâàþùèõ çàâèñèìîñòü ìåæäó ïðåäåëüíûìè
àìïëèòóäàìè öèêëè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé ðàñòÿæåíèÿ–ñæàòèÿ è êðó÷åíèÿ [1, 2, 4–9].
Îäíàêî çàäà÷à ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè íà îñíîâå ïîñòðîåííûõ ìîäåëåé
ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ íå ðåøàëàñü.
Ðàíåå [10] ïîñòðîåíà è àïðîáèðîâàíà ýêñïåðèìåíòàëüíî [11–13] îäíîìåðíàÿ
ìîäåëü ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè àñèììåòðè÷íîì íàãðóæåíèè. Ìîäåëü îïèñûâàåò
çàâèñèìîñòü ìåæäó àìïëèòóäîé öèêëè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ è ñðåäíèì íàïðÿæåíèåì
öèêëà â âèäå ñòåïåííîé òðàíñöåíäåíòíîé ôóíêöèè. Â ðàáîòàõ [14–16] íà îñíîâå
ïîñòðîåííîé ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà ýêâèâàëåíòíûõ
íàïðÿæåíèé ðåøåíû çàäà÷è ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ïðè àñèììåòðè÷íîì
ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè, èçãèáå è êðó÷åíèè.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ìîäåëü ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ â âèäå ñòåïåííîé òðàíñ-
öåíäåíòíîé ôóíêöèè îáîáùàåòñÿ íà óñëîâèÿ êîìáèíèðîâàííîãî ñèíôàçíîãî íàãðó-
æåíèÿ ñèììåòðè÷íûìè öèêëè÷åñêèìè ðàñòÿæåíèåì–ñæàòèåì è êðó÷åíèåì è íà ýòîé
îñíîâå ðàññ÷èòûâàåòñÿ óñòàëîñòíàÿ äîëãîâå÷íîñòü.
1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ðàññìàòðèâàåòñÿ óñòàëîñòíîå ðàçðóøåíèå ñïëîøíûõ
öèëèíäðè÷åñêèõ è òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ èç èçîòðîïíûõ ìåòàëëè÷åñêèõ
ìàòåðèàëîâ ïðè êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè ñèììåòðè÷íûìè öèêëè÷åñêèìè ðàñòÿ-
æåíèåì–ñæàòèåì è êðó÷åíèåì.
Íîðìàëüíûå ~� è êàñàòåëüíûå ~� êîìïîíåíòû äâóõîñíîãî ïåðåìåííîãî íàïðÿ-
æåííîãî ñîñòîÿíèÿ çàäàþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè:
~ ( ); ~ ; ~ ;
~ ( ); ~ ; ~
� � � �
� � � �
xa a ya za
xya a yza z
g n
g n
� � �
� �
0 0
0 xa �
�
�
� 0, (1)
© Â. Ï. ÃÎËÓÁ, Â. È. ÊÐÈÆÀÍÎÂÑÊÈÉ, Â. Í. ÏÅËÛÕ, 2014
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 137
ãäå ~ , ... , ~ , ...� �xa xya – ïåðåìåííûå ñîñòàâëÿþùèå íîðìàëüíûõ è êàñàòåëüíûõ êîìïî-
íåíò íàïðÿæåíèé ðàñòÿæåíèÿ–ñæàòèÿ è êðó÷åíèÿ; � a , �a – àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ
ñîîòâåòñòâóþùèõ ïåðåìåííûõ ñîñòàâëÿþùèõ; g n( ) – íåêîòîðàÿ ïåðèîäè÷åñêàÿ ôóíê-
öèÿ âðåìåíè, èçìåíÿþùàÿñÿ â ïðåäåëàõ � 1 1... ; n – ÷èñëî öèêëîâ íàãðóæåíèÿ.
Ïîëàãàåì, ÷òî àìïëèòóäíûå çíà÷åíèÿ � à è �à ïåðåìåííûõ íàïðÿæåíèé ðàñ-
òÿæåíèÿ–ñæàòèÿ è êðó÷åíèÿ íå çàâèñÿò îò âðåìåíè (ñòàöèîíàðíûé ðåæèì), íå ïðå-
âûøàþò ïðåäåëîâ òåêó÷åñòè ìàòåðèàëà �Y è �Y è äîñòàòî÷íî áûñòðî (÷àñòîòà
íàãðóæåíèÿ f
5 10... Ãö) èçìåíÿþòñÿ îò öèêëà ê öèêëó.  ýòîì ñëó÷àå óñòàëîñòíîå
ðàçðóøåíèå ðåàëèçóåòñÿ â ìíîãîöèêëîâîé îáëàñòè, ãäå ÷èñëî öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ
nR
104. Êðîìå òîãî, ñîîòíîøåíèÿ (1) îïèñûâàþò óñëîâèÿ ñèíôàçíîñòè íàïðÿæåíèé,
÷òî ñîãëàñíî òåîðèè ïëàñòè÷íîñòè àäåêâàòíî óñëîâèþ ïðîñòîãî íàãðóæåíèÿ [8].
Çàâèñèìîñòü ìåæäó ïðåäåëüíûìè çíà÷åíèÿìè àìïëèòóä íàïðÿæåíèé � à è �à ,
âûçûâàþùèìè ðàçðóøåíèå çà îäíî è òî æå ÷èñëî öèêëîâ íàãðóæåíèÿ nR , çàäàåòñÿ
óðàâíåíèÿìè
�
�
� �
�
�
a
n
a
n
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
1 2
1
2 2
1
/
(2)
è
�
�
� �
�
� �
�
�
a
n
a
n
a
n
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
� �
1 2 4
1
2 2
1
24 2
1
/
, (3)
êîòîðûå ïîëó÷åíû èç ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ
�
�
� �
�
�
a
n
a
n
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
� �cos
2
0 (4)
ïðè ðàçëîæåíèè cos ( )� â (4) â ðÿä è óäåðæàíèè â íåì äâóõ è òðåõ ÷ëåíîâ, ãäå �n è
� n – îãðàíè÷åííûå ïðåäåëû âûíîñëèâîñòè ïðè ÷èñòîì êðó÷åíèè è ÷èñòîì ðàñòÿ-
æåíèè–ñæàòèè; � – êîýôôèöèåíò ÷óâñòâèòåëüíîñòè ìàòåðèàëà ê íîðìàëüíûì íàïðÿ-
æåíèÿì ïðè äâóõîñíîì íàãðóæåíèè. Ñòðóêòóðà óðàâíåíèé (2)–(4) àíàëîãè÷íà ñòðóê-
òóðå óðàâíåíèé, çàäàþùèõ ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå ïðè îäíîîñíîì àñèììåòðè÷íîì
öèêëè÷åñêîì íàãðóæåíèè [10].
Çàäà÷à çàêëþ÷àåòñÿ â ýêñïåðèìåíòàëüíîì îáîñíîâàíèè ìîäåëåé ïðåäåëüíîãî
ñîñòîÿíèÿ (2)–(4) è ðàñ÷åòå íà îñíîâå ýòèõ ìîäåëåé ÷èñëà öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ
n F cR a a i� ( , , ),� � i k�1, (5)
êàê ôóíêöèè íàïðÿæåíèé � à è �à , à òàêæå íàáîðà êîíñòàíò ñi . ×èñëî öèêëîâ äî
ðàçðóøåíèÿ nR òðàêòóåòñÿ äàëåå êàê óñòàëîñòíàÿ äîëãîâå÷íîñòü.
2. Îáîñíîâàíèå ìîäåëè ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ. Îáîñíîâàíèå âêëþ÷àåò âûáîð
îáúåêòà èññëåäîâàíèÿ, îïðåäåëåíèå ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò ìîäåëè, ðàñ÷åò ïðåäåëü-
íûõ çíà÷åíèé íîðìàëüíûõ � à è êàñàòåëüíûõ �à íàïðÿæåíèé äëÿ íåñêîëüêèõ óðîâ-
íåé óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè nR è ýêñïåðèìåíòàëüíóþ àïðîáàöèþ ðåçóëüòàòîâ
ðàñ÷åòà.
2.1. Îáúåêò èññëåäîâàíèÿ. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ àïðîáàöèÿ ìîäåëè ïðåäåëüíîãî
ñîñòîÿíèÿ (2)–(4) è îïèñàííîé íèæå ìåòîäèêè îïðåäåëåíèÿ ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò
ìîäåëè îñóùåñòâëÿåòñÿ íà ïðèìåðå óñòàëîñòíîãî ðàçðóøåíèÿ ñïëîøíûõ öèëèíäðè-
÷åñêèõ è òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ èç ñòàëè JIS SNCM8 è òîíêîñòåííûõ
òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ èç ñòàëè 45.
Â. Ï. Ãîëóá, Â. È. Êðèæàíîâñêèé, Â. Í. Ïåëûõ
138 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1
Îáðàçöû èç ñòàëè JIS SNCM8 èñïûòûâàëè ïðè òåìïåðàòóðå �� �24 C è ÷àñòîòå
íàãðóæåíèÿ f � 5 Ãö. Îáðàçöû èç ñòàëè 45 èñïûòûâàëè ïðè òîé æå òåìïåðàòóðå è
÷àñòîòå íàãðóæåíèÿ f � 33 Ãö. Ñîîòâåòñòâóþùèå ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ïðè-
âåäåíû â ðàáîòàõ [17, 18] ñîîòâåòñòâåííî.
2.2. Ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ìàòåðèàëüíûõ êîíñòàíò ìîäåëè. Îïðåäåëåíèþ
ïîäëåæàò êîýôôèöèåíò ÷óâñòâèòåëüíîñòè � ìàòåðèàëà ê íîðìàëüíîé êîìïîíåíòå ïðè
äâóõîñíîì íàãðóæåíèè ðàñòÿæåíèåì–ñæàòèåì è êðó÷åíèåì è êîýôôèöèåíòû óðàâíå-
íèé, îïèñûâàþùèõ ñâÿçü ìåæäó îãðàíè÷åííûìè ïðåäåëàìè âûíîñëèâîñòè �n , � n è
÷èñëîì öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR ïðè ÷èñòîì êðó÷åíèè è ÷èñòîì ðàñòÿæåíèè–
ñæàòèè.
Êîýôôèöèåíò � îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ ìèíèìèçàöèè ôóíêöèîíàëà
�( ) cos�
�
�
� �
�
aj
nj
aj
nj
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
2
�
�
��
!
2
1
,
j
k
(6)
÷òî ïîçâîëÿåò íàèëó÷øèì îáðàçîì ñîãëàñîâàòü çàäàâàåìûå â ýêñïåðèìåíòå çíà÷åíèÿ
íàïðÿæåíèé � aj , � nj , �aj , �nj c ëèíåàðèçîâàííîé ïðåäåëüíîé äèàãðàììîé
�
�
� �
�
�
aj
nj
aj
nj
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
cos ,
2
(7)
êîòîðàÿ ñëåäóåò èç (4) ïðè óñëîâèè, ÷òî çíà÷åíèÿì � nj è �nj ñîîòâåòñòâóåò îäíî è
òî æå ÷èñëî öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR .
Çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé � aj è �aj áàçîâîãî ýêñïåðèìåíòà â (6) âûáèðàþòñÿ
èñõîäÿ èç óñëîâèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè âëèÿíèÿ íîðìàëüíûõ è êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé
íà óñòàëîñòíóþ äîëãîâå÷íîñòü nR .  ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ñîîòíîøåíèå ìåæäó
íàïðÿæåíèÿìè �aj è � aj ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå
� �aj aj� èëè � �aj aj�
1
3
, (8)
÷òî ñîîòâåòñòâóåò êðèòåðèþ ìàêñèìàëüíûõ íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé èëè êðèòåðèþ
óäåëüíîé ýíåðãèè èçìåíåíèÿ ôîðìû.
Óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå çàâèñèìîñòü ìåæäó îãðàíè÷åííûìè ïðåäåëàìè âû-
íîñëèâîñòè � n , �n è ÷èñëîì öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR , çàäàþòñÿ â âèäå
n
q D
R
n
q
�
1
1( ) ( )� � � �
è n
q D
R
n
q
�
1
1( ) ( )
,
� � � � (9)
ãäå êîýôôèöèåíòû q� , D� è q� , D� îïðåäåëÿþòñÿ ïî ðåçóëüòàòàì àïïðîêñèìàöèè
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ èñïûòàíèé íà óñòàëîñòü ïðè ÷èñòîì ðàñòÿæåíèè–ñæàòèè
è ÷èñòîì êðó÷åíèè ñîîòâåòñòâåííî.
Çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ q� , D� è q� , D� â (9) ñâîäèòñÿ ñîîòâåò-
ñòâåííî ê ìèíèìèçàöèè ôóíêöèîíàëîâ
�( ) { ( ) [( ) ( ) ] }q D n q DRj aj aj
q
j
s
� � � �� � �� � �
�
! 1 1 2
1
(10)
Ê çàäà÷å ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 139
è
�( ) { ( ) [( ) ( ) ] } ,q D n q DRj aj
j
s
aj
q
� � � �� � �� �
�
�! 1
1
1 2
(11)
ãäå � aj , �aj , nRj – íàáîð äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé àìïëèòóä öèêëè÷åñêèõ íîðìàëüíûõ è
êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé è ñîîòâåòñòâóþùèõ èì ÷èñåë öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ.
2.3. Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ àïðîáàöèÿ ìîäåëåé ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ. Ðàññ÷è-
òûâàþòñÿ è àïðîáèðóþòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî äèàãðàììû ïðåäåëüíûõ íàïðÿæåíèé
ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ è òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ ïðè êîìáèíèðî-
âàííîì íàãðóæåíèè öèêëè÷åñêèìè ðàñòÿæåíèåì–ñæàòèåì è êðó÷åíèåì. Ðàñ÷åò îñó-
ùåñòâëÿåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèé (2)–(4), â êà÷åñòâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
äàííûõ èñïîëüçóþòñÿ ðåçóëüòàòû, çàèìñòâîâàííûå èç [17, 18].
Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ q� , D� è q� , D� , à òàêæå �, ðàññ÷èòàííûå ïî
èçëîæåííîé â ïîäðàçäåëå 2.2 ìåòîäèêå, ïðèâåäåíû â òàáëèöå.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà äèàãðàìì ïðåäåëüíûõ íàïðÿæåíèé ïî óðàâíåíèÿì (2)–(4) ñ
èñïîëüçîâàíèåì ïðèâåäåííûõ â òàáëèöå êîýôôèöèåíòîâ ïîêàçàíû íà ðèñ. 1.
Êàê âèäíî, ïðèáëèæåííàÿ ìîäåëü (2) âïîëíå óäîâëåòâîðèòåëüíî îïèñûâàåò
ïðåäåëüíîå ñîñòîÿíèå êàê ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ, òàê è òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ
îáðàçöîâ. Õàðàêòåðíî, ÷òî ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïî ïðèáëèæåííîé ìîäåëè (2) ïðàêòè-
÷åñêè íå îòëè÷àþòñÿ îò òàêîâûõ ïî òî÷íîé ìîäåëè (4), ñ óâåëè÷åíèåì íîðìàëüíîé
êîìïîíåíòû ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè îíè ñîãëàñóþòñÿ ëó÷øå.
3. Ðàñ÷åò óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè. Ðåøàåòñÿ çàäà÷à ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé
äîëãîâå÷íîñòè ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ è òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ èç
èçîòðîïíûõ ìåòàëëè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ ïðè êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè öèêëè÷åñ-
êèìè ðàñòÿæåíèåì–ñæàòèåì è êðó÷åíèåì. Ðåøåíèå ñòðîèòñÿ íà îñíîâå ìîäåëè ïðå-
äåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (2), äîñòàòî÷íî òî÷íî óäîâëåòâîðÿþùåé ýêñïåðèìåíòàëüíûì
äàííûì (ðèñ. 1) è áëèçêîé ïî ñòðóêòóðå ê èçâåñòíûì ýìïèðè÷åñêèì ìîäåëÿì.
3.1. Óñòàëîñòíàÿ äîëãîâå÷íîñòü ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ. Ðàñ-
ñ÷èòûâàåòñÿ óñòàëîñòíàÿ äîëãîâå÷íîñòü nR ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ èç
ñòàëè JIS SNCM8 â çàâèñèìîñòè îò àìïëèòóä íîðìàëüíûõ � à , êàñàòåëüíûõ �à è
ýêâèâàëåíòíûõ � eqa íàïðÿæåíèé. Ðåøåíèå ñòðîèòñÿ ïî ïàðàìåòðó ", çàäàþùåìó
îòíîøåíèå ìåæäó àìïëèòóäàìè êàñàòåëüíûõ è íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé, " � �� a a .
Äëÿ çàâèñèìîñòè ÷èñëà öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR îò àìïëèòóäû íîðìàëüíûõ
íàïðÿæåíèé � a èç (2) ñ ó÷åòîì (9) ïîëó÷èì óðàâíåíèå
n
D
q D nR R
q
a
q
a
� �
�
�
��
�
�
1
1 1
2 21 1 2
�
� �
� �� �"�
� �
{ [( ) ] ( ) }/ / / ��
q�
, (12)
140 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1
Â. Ï. Ãîëóá, Â. È. Êðèæàíîâñêèé, Â. Í. Ïåëûõ
Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ q, D è � äëÿ îáðàçöîâ èç ñòàëåé JIS SNCM8 è 45
Ñòàëü Îáðàçöû q� D� ,
ÌÏà
�q� /öèêë
q� D� ,
ÌÏà
�q� /öèêë
�
JIS SNCM8 Ñïëîøíûå 15,17 2 79 10 48, � � 11,98 2 43 10 37, � � 0,519
Òîíêîñòåííûå 11,29 2 11 10 37, � � 17,49 6 38 10 51, � � 0,429
45 » 12,59 1 39 10 37, � � 16,09 1 81 10 43, � � 0,450
à äëÿ ýòîé çàâèñèìîñòè îò àìïëèòóäû öèêëè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé �à – óðàâíåíèå
n
D
q D nR R
q a
q
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
1
1
1
2
1
2
2
2
�
� �
�
�
� �
"
[( ) ] /
� �
�
1
a
q�
�
��
�
�
�� , (13)
ãäå � "�à à� ; � � "à à� .
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ
îáðàçöîâ èç ñòàëè JIS SNCM8 ïî óðàâíåíèÿì (12) è (13) ñ èñïîëüçîâàíèåì çíà÷åíèé
êîýôôèöèåíòîâ, ïðèâåäåííûõ â òàáëèöå, ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 2,à,á. Óðàâíåíèÿ (12) è
(13) ðåøàþòñÿ ÷èñëåííî ìåòîäîì èòåðàöèé.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 141
Ê çàäà÷å ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ...
à á
â
Ðèñ. 1. Ðàñ÷åòíûå (ëèíèè) è ýêñïåðèìåíòàëüíûå (òî÷êè) äèàãðàììû ïðåäåëüíûõ íàïðÿæåíèé
ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ èç ñòàëè JIS SNCM8 (à) è òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ
îáðàçöîâ (á) èç ñòàëåé JIS SNCM8 è 45 (â) ïðè êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè öèêëè÷åñêèìè
ðàñòÿæåíèåì–ñæàòèåì è êðó÷åíèåì. (Øòðèõîâûå ëèíèè – ïî óðàâíåíèþ (2), øòðèõïóíêòèð-
íûå – ïî óðàâíåíèþ (3), øòðèõîâûå ñ äâóìÿ ïóíêòèðàìè – ïî óðàâíåíèþ (4); çäåñü è íà ðèñ. 2–
4: � – " � �� �a a 1 4, – " � 0 4, , – " �1 3, – " �1 23, , � – " � 3.)
142 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1
Â. Ï. Ãîëóá, Â. È. Êðèæàíîâñêèé, Â. Í. Ïåëûõ
à á
â
Ðèñ. 2. Ðàñ÷åòíûå (ëèíèè) è ýêñïåðèìåíòàëüíûå [17] (òî÷êè) çíà÷åíèÿ óñòàëîñòíîé äîëãî-
âå÷íîñòè ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ èç ñòàëè JIS SNCM8 â çàâèñèìîñòè îò àìïëèòóä
íîðìàëüíûõ (à), êàñàòåëüíûõ (á) è ýêâèâàëåíòíûõ (â) íàïðÿæåíèé. (Çäåñü è íà ðèñ. 3, 4
ñïëîøíûìè ëèíèÿìè îáîçíà÷åíû áàçîâûå êðèâûå óñòàëîñòè, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ äëÿ
îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ â óðàâíåíèÿõ (9).)
 êà÷åñòâå àìïëèòóäû ýêâèâàëåíòíûõ íàïðÿæåíèé � eqa âûáèðàåòñÿ íàïðÿæå-
íèå
� � �#eqa a� 2 23 , (14)
êîòîðîå ñëåäóåò èç ýíåðãåòè÷åñêîãî êðèòåðèÿ Ìèçåñà âèäà [7–9]
� � � � � � � � �eqa xa ya ya za za xa xya yza� � � �
2
2
62 2( ) ( ) ( ) ( 2 2 � zxa )
c ó÷åòîì óñëîâèé íàãðóæåíèÿ (1).
Äëÿ çàâèñèìîñòè ÷èñëà öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR îò àìïëèòóäû ýêâèâàëåíòíûõ
íàïðÿæåíèé � eqa èç (2) ñ ó÷åòîì (9) è (14) ïîëó÷èì óðàâíåíèå
n
D
q D nR R
q eqa
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
1
1 1
3
1
2
1
�
� �
�
�
�
�
"
[( ) ] /
/ �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
q
eqa
q� �
� "
�
/
( )
,
2
2
2
2 1 3
(15)
ãäå
�
�
"
a
eqa
�
1 3 2
; �
"�
"
a
eqa
�
1 3 3
.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ
îáðàçöîâ èç ñòàëè JIS SNCM8 ïî óðàâíåíèþ (15) ñ èñïîëüçîâàíèåì çíà÷åíèé êîýô-
ôèöèåíòîâ, ïðèâåäåííûõ â òàáëèöå, ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 2,â. Äàííîå óðàâíåíèå
ðåøàåòñÿ ÷èñëåííî ìåòîäîì èòåðàöèé.
3.2. Óñòàëîñòíàÿ äîëãîâå÷íîñòü òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ. Ðàñ-
ñ÷èòûâàåòñÿ óñòàëîñòíàÿ äîëãîâå÷íîñòü òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ èç ñòàëåé
JIS SNCM8 è 45 â çàâèñèìîñòè îò àìïëèòóä íîðìàëüíûõ � à , êàñàòåëüíûõ �à è
ýêâèâàëåíòíûõ � eqa íàïðÿæåíèé. Ðåøåíèå ñòðîèòñÿ ïî ïàðàìåòðó ", çàäàþùåìó
îòíîøåíèå ìåæäó àìïëèòóäàìè êàñàòåëüíûõ è íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé.
Çàâèñèìîñòü ÷èñëà öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR îò àìïëèòóäû íîðìàëüíûõ íàïðÿ-
æåíèé � à ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî óðàâíåíèþ (12), îò àìïëèòóäû êàñàòåëüíûõ íàïðÿæå-
íèé �à – ïî óðàâíåíèþ (13).
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàç-
öîâ èç ñòàëè JIS SNCM8 ïî óðàâíåíèÿì (12) è (13) ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 3,à,á, èç
ñòàëè 45 – íà ðèñ. 4,à,á.  ðàñ÷åòàõ èñïîëüçóþòñÿ çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ, ïðè-
âåäåííûõ â òàáëèöå.
Çàâèñèìîñòü ÷èñëà öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR îò àìïëèòóäû ýêâèâàëåíòíûõ
íàïðÿæåíèé äëÿ îáðàçöîâ èç ñòàëè JIS SNCM8 ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî óðàâíåíèþ (15).
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèâåäåííûõ â òàáëèöå êîýôôèöèåíòîâ ïðåä-
ñòàâëåíû íà ðèñ. 3,â.
 êà÷åñòâå àìïëèòóäû ýêâèâàëåíòíûõ íàïðÿæåíèé � eqa äëÿ îáðàçöîâ èç ñòàëè
45 âûáèðàåòñÿ íàïðÿæåíèå [18]
� � �eqa a a� 2 2 , (16)
äåéñòâóþùåå íà ïëîùàäêå, íîðìàëü ê êîòîðîé îáðàçóåò óãîë
#
�
�
� arctg a
a
.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 143
Ê çàäà÷å ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ...
Äëÿ çàâèñèìîñòè ÷èñëà öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ nR îò àìïëèòóäû ýêâèâàëåíòíûõ
íàïðÿæåíèé � eqa , çàäàâàåìîé ñîãëàñíî (16), èç (2) ñ ó÷åòîì (9) è (16) ïîëó÷èì óðàâ-
íåíèå
144 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1
Â. Ï. Ãîëóá, Â. È. Êðèæàíîâñêèé, Â. Í. Ïåëûõ
à á
â
Ðèñ. 3. Ðàñ÷åòíûå (ëèíèè) è ýêñïåðèìåíòàëüíûå [17] (òî÷êè) çíà÷åíèÿ óñòàëîñòíîé äîëãî-
âå÷íîñòè òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ èç ñòàëè JIS SNCM8 â çàâèñèìîñòè îò àìïëèòóä
íîðìàëüíûõ (à), êàñàòåëüíûõ (á) è ýêâèâàëåíòíûõ (â) íàïðÿæåíèé.
n
D
q D nR R
q eqa
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
1
1 1
1
1
2
1
�
� �
�
�
�
"�
"
[( ) ] /
/ �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
q
eqa
q� �
� "
�
/
( )
,
2
2
2
2 1
(17)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 145
Ê çàäà÷å ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ...
à á
â
Ðèñ. 4. Ðàñ÷åòíûå (ëèíèè) è ýêñïåðèìåíòàëüíûå [18] (òî÷êè) çíà÷åíèÿ óñòàëîñòíîé äîëãî-
âå÷íîñòè òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ èç ñòàëè 45 â çàâèñèìîñòè îò àìïëèòóä íîðìàëü-
íûõ (à), êàñàòåëüíûõ (á) è ýêâèâàëåíòíûõ (â) íàïðÿæåíèé.
ãäå
�
�
"
à
eqa
�
1 2
; �
"�
"
a
eqa
�
1 2
.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàç-
öîâ èç ñòàëè 45 ïî óðàâíåíèþ (17) ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèâåäåííûõ â òàáëèöå
çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòîâ ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 4,â. Óðàâíåíèå (17) ðåøàåòñÿ ÷èñ-
ëåííî ìåòîäîì èòåðàöèé.
4. Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ. Ýôôåêòèâíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ìîäåëè ïðåäåëü-
íîãî ñîñòîÿíèÿ â âèäå ñòåïåííîé òðàíñöåíäåíòíîé ôóíêöèè äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷
ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ïðè êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè öèêëè÷åñêè-
ìè ðàñòÿæåíèåì–ñæàòèåì è êðó÷åíèåì îáîñíîâàíà ïî ðåçóëüòàòàì ñîîòâåòñòâèÿ
ìåæäó ðàñ÷åòíûìè è ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Ðàññ÷èòàíà è ýêñïåðèìåíòàëü-
146 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1
Â. Ï. Ãîëóá, Â. È. Êðèæàíîâñêèé, Â. Í. Ïåëûõ
à á
â
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíû æèâó÷åñòè ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ (à) è
òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ (á, â) îáðàçöîâ èç ñòàëåé JIS SNCM8 (à, á) è 45 (â) îò âåëè÷èíû
ýêâèâàëåíòíûõ íàïðÿæåíèé.
n n
n
R R
R
exp
exp
� n n
n
R R
R
exp
exp
�
n n
n
R R
R
exp
exp
�
�eqa , ÌÏà�eqa , ÌÏà
�eqa , ÌÏà
íî àïðîáèðîâàíà óñòàëîñòíàÿ äîëãîâå÷íîñòü ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ è òîíêî-
ñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ.
 öåëîì, êàê ýòî âèäíî èç ðèñ. 2–4, ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ óäîâëåòâîðèòåëüíî
ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè. Ìàêñèìàëüíàÿ ïîãðåøíîñòü ïî ÷èñëó
öèêëîâ äî ðàçðóøåíèÿ ñîñòàâëÿåò 58% è ïîëó÷åíà äëÿ òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ
îáðàçöîâ èç ñòàëè 45 ïðè � à � 230 ÌÏà è �à � 92 ÌÏà èëè ñîîòâåòñòâåííî ïðè
� eqa � 248 ÌÏà.  îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ ìàêñèìàëüíàÿ ïîãðåøíîñòü íå ïðåâûøàåò
30%.
Õàðàêòåðíî, ÷òî âî âñåõ ðàññìîòðåííûõ ñëó÷àÿõ ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ óñòàëîñò-
íîé äîëãîâå÷íîñòè îêàçàëèñü ìåíüøå ïîëó÷åííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíî. Ýòî îáúÿñíÿåò-
ñÿ òåì, ÷òî óñòàëîñòíàÿ äîëãîâå÷íîñòü ðàññ÷èòûâàåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèÿìè
(12), (13), (15) è (16) ïî ìîìåíòó âîçíèêíîâåíèÿ ìàêðîòðåùèíû. Ïåðèîä ðàñïðîñòðà-
íåíèÿ ìàêðîòðåùèíû êàê ïåðèîä “æèâó÷åñòè” [2] â ðàñ÷åòàõ ôàêòè÷åñêè íå ó÷èòû-
âàåòñÿ.
Îïðåäåëèì ïåðèîä æèâó÷åñòè êàê ðàçíîñòü ìåæäó ýêñïåðèìåíòàëüíûìè nR
exp è
ðàñ÷åòíûìè nR çíà÷åíèÿìè óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè. Íà ðèñ. 5 ïðèâåäåíà çàâè-
ñèìîñòü îòíîñèòåëüíîé âåëè÷èíû æèâó÷åñòè ( )n n nR R R
exp exp� ñïëîøíûõ öèëèíä-
ðè÷åñêèõ è òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ îò âåëè÷èíû ýêâèâàëåíòíûõ íàïðÿ-
æåíèé � eqa ïî ïàðàìåòðó ". Âèäíî, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì íàïðÿæåíèé äëèòåëüíîñòü
ïåðèîäà æèâó÷åñòè â áîëüøèíñòâå ðàññìîòðåííûõ ñëó÷àåâ ñîêðàùàåòñÿ, ÷òî âïîëíå
ëîãè÷íî. Èñêëþ÷åíèå ñîñòàâëÿþò ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè
ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáðàçöîâ ïðè çíà÷åíèÿõ "�1 3 è 3 (ðèñ. 5,à).  ýòîì
ñëó÷àå äëèòåëüíîñòü ïåðèîäà æèâó÷åñòè ñ ïîâûøåíèåì íàïðÿæåíèé âîçðàñòàåò.
Õàðàêòåðíî, ÷òî âî âñåõ èññëåäóåìûõ ñëó÷àÿõ äëèòåëüíîñòü ïåðèîäà æèâó÷åñòè ñ
ðîñòîì êîýôôèöèåíòà " ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè � eqa óìåíüøàåòñÿ.
Çàêëþ÷åíèå. Ìåòîäû ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ýëåìåíòîâ êîíñòðóê-
öèé ïðè äâóõîñíîì êîìáèíèðîâàííîì íàãðóæåíèè, îñíîâàííûå íà ìîäåëÿõ ïðåäåëü-
íîãî ñîñòîÿíèÿ, óñòàíàâëèâàþùèõ çàâèñèìîñòü ìåæäó ïðåäåëüíûìè àìïëèòóäàìè
öèêëè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé, ÿâëÿþòñÿ, ïî-âèäèìîìó, íàèáîëåå ýôôåêòèâíûìè.  êà÷åñò-
âå îäíîé èç ìîäåëåé ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà ìîäåëü, â êîòî-
ðîé çàâèñèìîñòü ìåæäó ïðåäåëüíûìè àìïëèòóäàìè çàäàåòñÿ â âèäå ñòåïåííîé òðàíñ-
öåíäåíòíîé ôóíêöèè. Áàçîâûìè ýêñïåðèìåíòàìè ïðè îïðåäåëåíèè ïàðàìåòðîâ ìî-
äåëè ìîãóò ñëóæèòü ñòàíäàðòíûå èñïûòàíèÿ îáðàçöîâ íà óñòàëîñòü ïðè äâóõ ïðîñòûõ
ðåæèìàõ íàãðóæåíèÿ è îãðàíè÷åííûé èäåíòèôèöèðóþùèé ýêñïåðèìåíò íà óñòàëîñòü
ïðè äâóõîñíîì íàãðóæåíèè. Ïðåäëîæåííûé ìåòîä ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷-
íîñòè àïðîáèðîâàí ýêñïåðèìåíòàëüíî íà çàäà÷àõ ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè
ñïëîøíûõ öèëèíäðè÷åñêèõ è òîíêîñòåííûõ òðóá÷àòûõ îáðàçöîâ ïðè êîìáèíèðîâàí-
íîì íàãðóæåíèè öèêëè÷åñêèìè ðàñòÿæåíèåì–ñæàòèåì è êðó÷åíèåì.
Ð å ç þ ì å
Ðîçâ’ÿçóºòüñÿ çàäà÷à ðîçðàõóíêó âòîìíî¿ äîâãîâ³÷íîñò³ ñóö³ëüíèõ öèë³íäðè÷íèõ ³
òîíêîñò³ííèõ òðóá÷àñòèõ çðàçê³â ç ³çîòðîïíèõ ìåòàë³÷íèõ ìàòåð³àë³â ïðè êîìá³-
íîâàíîìó íàâàíòàæåíí³ ñèìåòðè÷íèìè öèêë³÷íèìè ðîçòÿãîì–ñòèñêîì ³ êðó÷åííÿì.
Ðîçâ’ÿçîê ïîáóäîâàíî íà îñíîâ³ íåë³í³éíî¿ ìîäåë³ ãðàíè÷íîãî ñòàíó, ùî îïèñóº
çàëåæí³ñòü ì³æ ãðàíè÷íèìè àìïë³òóäàìè íàïðóæåíü öèêëó ó âèãëÿä³ ñòåïåíåâî¿
òðàíñöåíäåíòíî¿ ôóíêö³¿.
1. Õýéâóä Ð. Á. Ïðîåêòèðîâàíèå ñ ó÷åòîì óñòàëîñòè / Ïåð. ñ àíãë. ïîä ðåä. È. Ô.
Îáðàçöîâà. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1969. – 504 ñ.
Ê çàäà÷å ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé äîëãîâå÷íîñòè ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1 147
2. Ñåðåíñåí Ñ. Â., Êîãàåâ Â. Ï., Øíåéäåðîâè÷ Ð. Ì. Íåñóùàÿ ñïîñîáíîñòü è
ðàñ÷åòû äåòàëåé ìàøèí íà ïðî÷íîñòü. Ðóêîâîäñòâî è ñïðàâî÷íîå ïîñîáèå / Ïîä
ðåä. Ñ. Â. Ñåðåíñåíà. – Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1975. – 488 ñ.
3. Òðîùåíêî Â. Ò., Êðàñîâñêèé À. ß., Ïîêðîâñêèé Â. Â. è äð. Ñîïðîòèâëåíèå
ìàòåðèàëîâ äåôîðìèðîâàíèþ è ðàçðóøåíèþ. Ñïðàâî÷íîå ïîñîáèå. – ×. 2. –
Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1994. – 704 ñ.
4. Gough H. J. and Pollard H. V. The strength of metals under combined alternating
stresses // Proc. of the Institution of Mechanical Engineers. – 1935. – 131. – P. 3 – 103.
5. Gough H. J. Engineering steels under combined cyclic and static stresses // J. Appl.
Mech. – 1950. – 17, No. 2. – P. 113 – 125.
6. Findley W. N. and Mathur P. N. Modified theories of fatigue failure under combined
stresses // Proc. SESA. – 1956. – 14, No. 1. – P. 35 – 46.
7. Ñåðåíñåí Ñ. Â. Îá óñëîâèÿõ ïðî÷íîñòè ïðè ïåðåìåííûõ íàãðóçêàõ äëÿ ïëîñêîãî è
îáúåìíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ // Èíæ. ñáîðíèê. – 1941. – 1, âûï. 1. – Ñ. 3 – 12.
8. Áèðãåð È. À. Óñëîâèÿ óñòàëîñòíîé ïðî÷íîñòè ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿ-
íèè // Ïðî÷íîñòü àâèàäâèãàòåëåé. – 1952. – ¹ 7. – Ñ. 130 – 163.
9. Ñåðåíñåí Ñ. Â. Î ñîïðîòèâëåíèè óñòàëîñòè ïðè ñëîæíîì íàïðÿæåííîì ñîñòîÿ-
íèè è ñèììåòðè÷íîì öèêëå // Íåêîòîðûå âîïðîñû óñòàëîñòíîé ïðî÷íîñòè ñòàëè. –
Ì.; Ë.: Ìàøãèç, 1953. – Ñ. 102 – 115.
10. Ãîëóá Â. Ï., Êðèæàíîâñêèé Â. È. Ê îöåíêå ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëîâ
ïðè àñèììåòðè÷íîì ìíîãîöèêëîâîì íàãðóæåíèè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1994. –
¹ 4. – Ñ. 3 – 15.
11. Ãîëóá Â. Ï., Êðèæàíîâñêèé Â. È., Ïîãðåáíÿê À. Ä., Êî÷åòêîâà Å. Ñ. Óñòàëîñòíàÿ
ïðî÷íîñòü ìåòàëëè÷åñêèõ è êîìïîçèòíûõ ìàòåðèàëîâ ïðè àñèììåòðè÷íîì ðàñòÿ-
æåíèè–ñæàòèè // Ïðèêë. ìåõàíèêà. – 2006. – 42, ¹ 1. – Ñ. 48 – 58.
12. Æåëäóáîâñêèé À. Â., Ïîãðåáíÿê À. Ä., Ðåãóëüñêèé Ì. Í. Ðàñ÷åò ïðåäåëüíîãî
ñîñòîÿíèÿ àëþìèíèåâûõ ñïëàâîâ ïðè àñèììåòðè÷íîì öèêëè÷åñêîì ðàñòÿæåíèè–
ñæàòèè // Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 2006. – ¹ 4. – Ñ. 148 – 155.
13. Ãîëóá Â. Ï., Ïîãðåáíÿê À. Ä., Êî÷åòêîâà Å. Ñ. Óñòàëîñòíàÿ ïðî÷íîñòü ìåòàëëîâ
è êîìïîçèòîâ ïðè àñèììåòðè÷íîì ìíîãîöèêëîâîì êðó÷åíèè // Ïðèêë. ìåõàíèêà.
– 2008. – 44, ¹ 2. – Ñ. 19 – 28.
14. Ãîëóá Â. Ï., Ïåëûõ Â. Í., Ïîãðåáíÿê À. Ä. Ïðîãíîçèðîâàíèå óñòàëîñòíîé äîëãî-
âå÷íîñòè ïðèçìàòè÷åñêèõ ìåòàëëè÷åñêèõ ñòåðæíåé ïðè àñèììåòðè÷íîì ðàñòÿ-
æåíèè–ñæàòèè ìåòîäîì ýêâèâàëåíòíûõ íàïðÿæåíèé // ³ñí. íàö. òåõí. óí-òó
Óêðà¿íè “Êϲ”. Ìàøèíîáóäóâàííÿ. – 2010. – ¹ 58. – Ñ. 177 – 182.
15. Ïåëèõ Â. Ì. Âèçíà÷åííÿ äîâãîâ³÷íîñò³ êîíñòðóêö³éíèõ àëþì³í³ºâèõ ñïëàâ³â çà
óìîâè àñèìåòðè÷íîãî ðîçòÿãíåííÿ–ñòèñíåííÿ ìåòîäîì åêâ³âàëåíòíèõ íàïðóæåíü
// Íàóê. â³ñò³ íàö. òåõí. óí-òó “Êϲ”. – 2011. – ¹ 6. – Ñ. 114 – 119.
16. Ãîëóá Â. Ï., Ïåëûõ Â. Í., Ïîãðåáíÿê À. Ä. Ê çàäà÷å ðàñ÷åòà óñòàëîñòíîé
äîëãîâå÷íîñòè ïðèçìàòè÷åñêèõ ñòåðæíåé ïðè àñèììåòðè÷íîì èçãèáå è êðó÷å-
íèè // Àâèàö. êîñì. òåõíèêà è òåõíîëîãèÿ. – 2012. – ¹ 8 (95). – Ñ. 129 – 133.
17. Tanaka K. and Matsuoka S. The strength of JIS SNCM8 steel under combined
alternating stresses // Advances in Research on the Strength and Fracture of Materials.
– Vol. 28: Fracture. – New York: Pergamon Press, 1978. – P. 1161 – 1168.
18. Ïàíôèëîâ Þ. À. Îïèñàíèå ïðåäåëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ïðè ïåðåìåííîé äâóõîñíîé
íàïðÿæåííîñòè è åãî ïðèìåíåíèå â ðàñ÷åòàõ. Ñîîáù. 1. Ïðîñòîå íàãðóæåíèå //
Ïðîáë. ïðî÷íîñòè. – 1981. – ¹ 1. – Ñ. 49 – 53.
Ïîñòóïèëà 25. 04. 2013
148 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 1
Â. Ï. Ãîëóá, Â. È. Êðèæàíîâñêèé, Â. Í. Ïåëûõ
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|