Дослiдження напруженого стану ортотропної оболонки довiльної кривизни з наскрiзною трiщиною при згинальному навантаженнi

Розглядається полога ортотропна оболонка довільної кривини, що послаблена прямолінійним наскрізним розрізом, береги якого контактують під дією згинального навантаження. Розв’язок побудовано за допомогою теорії узагальнених функцій та двомірного інтегрального перетворення Фур’є. Отримане сингулярне...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автори:	Довбня, К.М., Шевцова, Н.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України 2014
Назва видання:	Проблемы прочности
Теми:	Научно-технический раздел
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112732
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Дослiдження напруженого стану ортотропної оболонки довiльної кривизни з наскрiзною трiщиною при згинальному навантаженнi / К.М. Довбня, Н.А. Шевцова // Проблемы прочности. — 2014. — № 3. — С. 59-64. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-112732
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1127322017-01-27T03:02:55Z Дослiдження напруженого стану ортотропної оболонки довiльної кривизни з наскрiзною трiщиною при згинальному навантаженнi Довбня, К.М. Шевцова, Н.А. Научно-технический раздел Розглядається полога ортотропна оболонка довільної кривини, що послаблена прямолінійним наскрізним розрізом, береги якого контактують під дією згинального навантаження. Розв’язок побудовано за допомогою теорії узагальнених функцій та двомірного інтегрального перетворення Фур’є. Отримане сингулярне інтегральне рівняння розв’язано методом механічних квадратур. Наведено результати розрахунку коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів за різних співвідношень геометричних параметрів (кривина оболонки, довжина тріщини) та знаків заданого навантаження. Рассматривается пологая ортотропная оболочка произвольной кривизны, ослабленная прямолинейным сквозным разрезом, береги которого контактируют под действием изгибного нагружения. Решение построено с помощью теории обобщенных функций и двухмерного интегрального преобразования Фурье. Полученное сингулярное интегральное уравнение решено методом механических квадратур. Приведены результаты расчета коэффициентов интенсивности усилий и моментов при разных соотношениях геометрических параметров (кривизна оболонки, длина трещины) и знаках заданного нагружения. 2014 Article Дослiдження напруженого стану ортотропної оболонки довiльної кривизни з наскрiзною трiщиною при згинальному навантаженнi / К.М. Довбня, Н.А. Шевцова // Проблемы прочности. — 2014. — № 3. — С. 59-64. — Бібліогр.: 9 назв. — укр. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112732 539.3 uk Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Научно-технический раздел Научно-технический раздел
spellingShingle	Научно-технический раздел Научно-технический раздел Довбня, К.М. Шевцова, Н.А. Дослiдження напруженого стану ортотропної оболонки довiльної кривизни з наскрiзною трiщиною при згинальному навантаженнi Проблемы прочности
description	Розглядається полога ортотропна оболонка довільної кривини, що послаблена прямолінійним наскрізним розрізом, береги якого контактують під дією згинального навантаження. Розв’язок побудовано за допомогою теорії узагальнених функцій та двомірного інтегрального перетворення Фур’є. Отримане сингулярне інтегральне рівняння розв’язано методом механічних квадратур. Наведено результати розрахунку коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів за різних співвідношень геометричних параметрів (кривина оболонки, довжина тріщини) та знаків заданого навантаження.
format	Article
author	Довбня, К.М. Шевцова, Н.А.
author_facet	Довбня, К.М. Шевцова, Н.А.
author_sort	Довбня, К.М.
title	Дослiдження напруженого стану ортотропної оболонки довiльної кривизни з наскрiзною трiщиною при згинальному навантаженнi
title_short	Дослiдження напруженого стану ортотропної оболонки довiльної кривизни з наскрiзною трiщиною при згинальному навантаженнi
title_full	Дослiдження напруженого стану ортотропної оболонки довiльної кривизни з наскрiзною трiщиною при згинальному навантаженнi
title_fullStr	Дослiдження напруженого стану ортотропної оболонки довiльної кривизни з наскрiзною трiщиною при згинальному навантаженнi
title_full_unstemmed	Дослiдження напруженого стану ортотропної оболонки довiльної кривизни з наскрiзною трiщиною при згинальному навантаженнi
title_sort	дослiдження напруженого стану ортотропної оболонки довiльної кривизни з наскрiзною трiщиною при згинальному навантаженнi
publisher	Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Научно-технический раздел
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112732
citation_txt	Дослiдження напруженого стану ортотропної оболонки довiльної кривизни з наскрiзною трiщиною при згинальному навантаженнi / К.М. Довбня, Н.А. Шевцова // Проблемы прочности. — 2014. — № 3. — С. 59-64. — Бібліогр.: 9 назв. — укр.
series	Проблемы прочности
work_keys_str_mv	AT dovbnâkm doslidžennânapruženogostanuortotropnoíobolonkidovilʹnoíkrivizniznaskriznoûtriŝinoûprizginalʹnomunavantaženni AT ševcovana doslidžennânapruženogostanuortotropnoíobolonkidovilʹnoíkrivizniznaskriznoûtriŝinoûprizginalʹnomunavantaženni
first_indexed	2025-07-08T04:33:12Z
last_indexed	2025-07-08T04:33:12Z
_version_	1837051881448275968
fulltext	ÓÄÊ 539.3 Äîñë³äæåííÿ íàïðóæåíîãî ñòàíó îðòîòðîïíî¿ îáîëîíêè äîâ³ëüíî¿ êðèâèíè ç íàñêð³çíîþ òð³ùèíîþ ïðè çãèíàëüíîìó íàâàíòàæåíí³ Ê. Ì. Äîâáíÿ, Í. À. Øåâöîâà Äîíåöüêèé íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò, Äîíåöüê, Óêðà¿íà Ðîçãëÿäàºòüñÿ ïîëîãà îðòîòðîïíà îáîëîíêà äîâ³ëüíî¿ êðèâèíè, ùî ïîñëàáëåíà ïðÿìîë³í³éíèì íàñêð³çíèì ðîçð³çîì, áåðåãè ÿêîãî êîíòàêòóþòü ï³ä ä³ºþ çãèíàëüíîãî íàâàíòàæåííÿ. Ðîçâ’ÿçîê ïîáóäîâàíî çà äîïîìîãîþ òåîð³¿ óçàãàëüíåíèõ ôóíêö³é òà äâîì³ðíîãî ³íòåãðàëüíîãî ïåðå- òâîðåííÿ Ôóð’º. Îòðèìàíå ñèíãóëÿðíå ³íòåãðàëüíå ð³âíÿííÿ ðîçâ’ÿçàíî ìåòîäîì ìåõàí³÷íèõ êâàäðàòóð. Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè ðîçðàõóíêó êîåô³ö³ºíò³â ³íòåíñèâíîñò³ çóñèëü ³ ìîìåíò³â çà ð³çíèõ ñï³ââ³äíîøåíü ãåîìåòðè÷íèõ ïàðàìåòð³â (êðèâèíà îáîëîíêè, äîâæèíà òð³ùèíè) òà çíàê³â çàäàíîãî íàâàíòàæåííÿ. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: îðòîòðîïíà îáîëîíêà, çãèíàëüíå íàâàíòàæåííÿ, òåîð³ÿ óçàãàëüíåíèõ ôóíêö³é, ³íòåãðàëüíå ïåðåòâîðåííÿ Ôóð’º, êîåô³ö³ºíòè ³íòåíñèâíîñò³ çóñèëü ³ ìîìåí- ò³â. Ï î ç í à ÷ å í í ÿ h – òîâùèíà îáîëîíêè 2l – äîâæèíà òð³ùèíè [ ]� – ðîçêðèòòÿ òð³ùèíè â ñåðåäèíí³é ïîâåðõí³ îáîëîíêè [ ]�2 – ñòðèáîê êóòà ïîâîðîòó íîðìàë³ íà áåðåãàõ ðîçð³çó M 2 * – çàäàíå íàâàíòàæåííÿ T2 – ìåìáðàííå çóñèëëÿ M 2 – çãèíàëüíèé ìîìåíò R1 , R2 – ðàä³óñè ãîëîâíèõ êðèâèí ñåðåäèííî¿ ïîâåðõí³ ðîçð³çó E1 , E2 – ìîäóë³ Þíãà �1 , � 2 – êîåô³ö³ºíòè Ïóàññîíà, � �1 2 2 1E E� G12 – ìîäóëü çñóâó äëÿ ïëîùèí, ïàðàëåëüíèõ ñåðåäèíí³é ïîâåðõí³ îáîëîíêè K M , KT – êîåô³ö³ºíòè ³íòåíñèâíîñò³ ìîìåíò³â òà çóñèëü Âñòóï. Äîñë³äæåííþ íàïðóæåíî-äåôîðìîâàíîãî ñòàíó òîíêîñò³ííèõ îáîëîíîê ³ç òð³ùèíàìè ïðèñâÿ÷åíî áàãàòî ðîá³ò. Îäíàê ó á³ëüøîñò³ ç íèõ íå âðàõîâóºòüñÿ êîíòàêò áåðåã³â ïðè çãèíàëüíîìó íàâàíòàæåíí³, òîáòî ðîçãëÿäàþòüñÿ çàäà÷³ ïðî çãèí òà ðîçòÿã âîäíî÷àñ, ïðè öüîìó ðîçòÿã íàñò³ëüêè âåëèêèé, ùî êîíòàêò áåðåã³â â³äñóòí³é. Ó [1, 2] îáãîâîðþþòüñÿ óìîâè êîðåêòíîñò³ òàêèõ ñóïåðïîçèö³é. Óðàõóâàííÿ çàêðèòòÿ òð³ùèí ï³ä ÷àñ çãèíó îïèñóºòüñÿ â ðîáîòàõ [3–5]. Ðåçóëü- òàòè äëÿ çàäà÷³ ïðî íàïðóæåíèé ñòàí ³çîòðîïíî¿ îáîëîíêè äâîÿêî¿ êðèâèíè ç òð³ùè- íîþ ïðè çãèíàëüíîìó íàâàíòàæåíí³ îòðèìàíî ðàí³øå [6]. Ó äàí³é ðîáîò³ ï³äõ³ä, ùî îïèñàíèé ó [4], óçàãàëüíåíî íà âèçíà÷åííÿ íàïðóæåíîãî ñòàíó îðòîòðîïíèõ îáîëîíîê äîâ³ëüíî¿ êðèâèíè ç îäí³ºþ òð³ùèíîþ ïðè çãèíàëüíîìó íàâàíòàæåíí³. Ïîñòàíîâêà çàäà÷³. Ðîçãëÿíåìî îðòîòðîïíó îáîëîíêó äîâ³ëüíî¿ êðèâèíè ñòàëî¿ òîâùèíè h ç íàñêð³çíîþ òð³ùèíîþ äîâæèíè 2l óçäîâæ îñ³ Ox (ðèñ. 1). Îñ³ êîîðäèíàò îð³ºíòîâàíî âçäîâæ ë³í³é ãîëîâíèõ êðèâèí ñåðåäèííî¿ ïîâåðõí³ îáîëîíêè ç © Ê. Ì. ÄÎÂÁÍß, Í. À. ØÅÂÖÎÂÀ, 2014 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 59 öåíòðîì ó ñåðåäèí³ ðîçð³çó. Îáîëîíêà çíàõîäèòüñÿ ï³ä ä³ºþ çãèíàëüíîãî íàâàíòà- æåííÿ, ñèìåòðè÷íîãî â³äíîñíî ë³í³¿ òð³ùèíè. Ïîâåðõí³ îáîëîíêè â³ëüí³ â³ä íàïðó- æåíü. Ó ðàìêàõ äâîâèì³ðíî¿ òåîð³¿ îáîëîíîê òð³ùèíà ìîäåëþºòüñÿ ÿê ìàòåìàòè÷íèé ðîçð³ç ñåðåäèííî¿ ïîâåðõí³ îáîëîíêè. Íàïðóæåíèé ñòàí â îáîëîíö³ ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ ñóìè íàïðóæåíîãî ñòàíó áåç òð³ùèíè ïðè çàäàíîìó çîâí³øíüîìó íàâàíòà- æåíí³, ÿêå º â³äîìèì (äàë³ – âåëè÷èíè ³ç ç³ðî÷êîþ), òà øóêàíîãî äîäàòêîâîãî íàïðó- æåíîãî ñòàíó, ùî âèíèê çà íàÿâíîñò³ òð³ùèíè. Íåïîâíèé ïî âèñîò³ êîíòàêò áåðåã³â ðîçð³çó ³íòåðïðåòóºìî ÿê çìèêàííÿ éîãî ãîñòðèõ êðîìîê â îäí³é ç ëèöüîâèõ ïîâåðõîíü îáîëîíêè – z h� 2 ÷è z h�� 2 (ðèñ. 2). Ó ñèëó ñèìåòð³¿ çàäà÷³ â³äíîñíî îñ³ Îõ ãðàíè÷í³ óìîâè êîíòàêòó íà ë³í³¿ ðîçð³çó [3] ìàþòü íàñòóïíèé âèãëÿä: [ ] \|[ ]\| ;� �� h 2 02 (1) M M h T2 2 2 2 2 �� * sgn [ ];� (2) T2 0� , y� 0, x l l� �( , ), (3) äå [ ]� – ðîçêðèòòÿ òð³ùèíè â ñåðåäèíí³é ïîâåðõí³ îáîëîíêè; [ ]�2 – ñòðèáîê êóòà ïîâîðîòó íîðìàë³, � 2�� y; M 2 * – çàäàíå íàâàíòàæåííÿ; T2 – ìåìáðàííå çóñèë- ëÿ; M 2 – çãèíàëüíèé ìîìåíò. Ðîçâ’ÿçîê çàäà÷³. Ïîñòàâëåíó çàäà÷ó ðîçâ’ÿçóºìî çà äîïîìîãîþ ñèíãóëÿðíèõ ³íòåãðàëüíèõ ð³âíÿíü. Çàïèøåìî ³íòåãðàëüí³ çîáðàæåííÿ çóñèëëÿ Ò 2 òà ìîìåíòó Ì 2 ÷åðåç ïîõ³äí³ ñòðèáê³â ïåðåì³ùåííÿ òà êóòà ïîâîðîòó íîðìàë³, îòðèìàí³ â [7]: � � � � � � � � � � � � � �T l K t t K t t dt2 11 1 13 3 1 1 0 2( , ) ( ( ) ( ) ( ) ( )) ; � � � � � � � � � � � �c R M l K t t K t t dt2 2 2 31 1 33 30 2( , ) ( ( ) ( ) ( ) ( )) . � � 1 1 (4) Òóò � � � � 1 24 1( ) [ ] ;t Eh l a d dt � � � � � � � � 3 2 2 2 21 3 2 4 ( ) ( )( ) [ ] ;t D l a R c d dt � � � � Ê. Ì. Äîâáíÿ, Í. À. Øåâöîâà 60 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 Ðèñ. 1. Åëåìåíò îáîëîíêè ç òð³ùèíîþ. à á Ðèñ. 2. Ðîçðàõóíêîâ³ ñõåìè. D Eh � � 3 212 1( ) ; � c Rh � �12 1 24 ( ) ; � R R R�min(\| \| , \| \| );1 2 E E E� 1 2 ; E1 , E2 – ìîäóë³ Þíãà; � � �� 1 2 ; �1 , � 2 – êîåô³ö³ºíòè Ïóàññîíà; \| \| ;��1 K x x a x a xn n 11 2 2 1 1 1 1 2 1 ( ) ( \| \| );( )� � � � � � � � � � � �� K x a a xn n 31 2 2 2 1 1 2( ) ( \| \| );( )� � � � � � � � �� K x K x13 31 1 1 3 2 ( ) ( ) ( )( ) ( );� � � � � � � � � K x x a a xn n 33 2 2 3 1 11 1 3 2 ( ) ( )( ) ( \| \| )( )� � � � � � � �� , äå a n d l n Gn n n ( ) ,(... ) \| \| cos cos[( ) ] Im (1 2 2 2 3 1 2 2 1� �� 1 0 2 \| \| \| \| ) ;x d i d� � a d l ln ( ) (... ) ( ) cos ( cos sin )cos[(2 2 1 2 1 0 2 2 22 � �� 2 1n� �) ]� � � �Re ( \| \| \| \| ) ;,G x d i dn n 1 1�� a d l n n ( ) (... ) \| \| cos[( ) ] cos ( cos sin3 2 1 2 2 22 2 1 � � �� ) Im ( \| \| \| \| ) ;, / 2 1 1 0 2 G x d i dn n� �� d a l l 2 2 2 2 1 2 1 � � �( ) (cos sin ) ; � � �� a� � �2 2 � �� ; � 4 1 2 � E E ; �� cl; � � � � � 1 2 112G E ( ) ; G12 – ìîäóëü çñóâó äëÿ ïëîùèí, ïàðàëåëüíèõ ñåðåäèíí³é ïîâåðõí³ îáîëîíêè; 4 2 ~ ;� � � a l1 2 21 1 2� � �~( )cos ;� � � l2 2 21 1 2� � �~( )cos ;� � � G z z K z m k n k n m m n n m n k k n , ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! � � � � � � � � � � � � � � � 2 1 1 � � � � � � � � 2 2 z k ; n�0, Re m��1 (K zm ( ) – ìîäèô³êîâàíà ôóíêö³ÿ Áåññåëÿ äðóãîãî ðîäó ïîðÿäêó m; �( )m – ãàììà- ôóíêö³ÿ). Äîñë³äæåííÿ íàïðóæåíîãî ñòàíó îðòîòðîïíî¿ îáîëîíêè ... ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 61 Ç óðàõóâàííÿì òîãî, ùî sgn[ ] sgn ,�2 2� M ï³äñòàâèìî (4) ó êðàéîâó óìîâó (2). Ó ðåçóëüòàò³ îòðèìàºìî ñèíãóëÿðíå ³íòåãðàëüíå ð³âíÿííÿ äëÿ âèçíà÷åííÿ ñòðèáêà ïîâî- ðîòó íîðìàë³: � � � �M D l a K t2 2 2 11 1 1 4 1 3 1 ( ( ) ( )� � � � � � � � � � � � � � � �2 1 3 1 1 3 22 2 31 33sgn ( ) ( ) ( )( ) ( ))M K t K t d � � � � � � � [ ] . �2 dt dt (5) Íà ê³íöÿõ ðîçð³çó ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ (5) ñë³ä ï³äïîðÿäêóâàòè äîäàòêîâèì óìî- âàì: [ ]( ) .�2 1 0 � (6) Çàäà÷ó (5), (6) ðîçâ’ÿçàíî ìåòîäîì ìåõàí³÷íèõ êâàäðàòóð [8, 9], ÿêèé äîçâîëÿº çâåñòè ³íòåãðàëüíå ð³âíÿííÿ (3) äî ñèñòåìè ë³í³éíèõ àëãåáðà¿÷íèõ ð³âíÿíü. Àíàë³ç ðåçóëüòàò³â. Êîåô³ö³ºíòè ³íòåíñèâíîñò³ ìîìåíò³â òà çóñèëü ó âåðøèíàõ òð³ùèíè îá÷èñëþþòüñÿ çà ôîðìóëàìè: K D a t d dt tM t ! � � � � �( )( ) lim [ ] ( );1 3 2 4 1 2 1 2 2� � � � � K Eh a t d dt tT t ! � � � 4 1 1 2 1 2 � � � lim [ ] ( ). ×èñåëüí³ äîñë³äæåííÿ ïðîâîäèëèñÿ äëÿ êîìïîçèòó íà åïîêñèäíîìó çâ’ÿçóþ÷îìó, àðìîâàíîìó îäíîñïðÿìîâàíèìè ãðàô³òîâèìè âîëîêíàìè, äëÿ ÿêîãî E1 414 9 10� ", ÌÏà; Å2 40 6 10� ", ÌÏà; G12 40 4 10� ", ÌÏà; �1 0 31� , . Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíî ãðàô³êè, ùî õàðàêòåðèçóþòü âïëèâ ôîðìè îáîëîíêè íà âåëè- ÷èíè êîåô³ö³ºíò³â ³íòåíñèâíîñò³ çóñèëü ³ ìîìåíò³â. Çàëåæíîñò³ áåçðîçì³ðíèõ çíà÷åíü êîåô³ö³ºíò³â ³íòåíñèâíîñò³ çóñèëü ~ K h K MT T� 2 ³ ìîìåíò³â ~ K K MM M� â³ä 62 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 à á Ðèñ. 3. Çàëåæí³ñòü êîåô³ö³ºíò³â ³íòåíñèâíîñò³ ìîìåíò³â ~ K M (à) ³ çóñèëü ~ KT (á) â³ä ïàðàìåòðà êðèâèíè îáîëîíêè �: 1, 2 – âèïàäêè çìèêàííÿ áåðåã³â ðîçð³çó ó âíóòð³øí³é (Ì2 0� ) ³ çîâí³øí³é (M2 0� ) ëèöüîâ³é ïîâåðõí³ îáîëîíêè ïðè � �1. Ê. Ì. Äîâáíÿ, Í. À. Øåâöîâà ïàðàìåòðà êðèâèíè îáîëîíêè �� R R2 1 ïîáóäîâàíî äëÿ ô³êñîâàíèõ çíà÷åíü ïàðà- ìåòðà �. Ïðè ��1; 0 ³ 1 ìàºìî ïñåâäîñôåðè÷íó, öèë³íäðè÷íó òà ñôåðè÷íó îáîëîí- êè â³äïîâ³äíî. Äëÿ ³çîòðîïíîãî ìàòåð³àëó ïðè �� 0 3, ðåçóëüòàòè äîáðå óçãîäæóþòüñÿ ç äàíèìè, íàâåäåíèìè â ðîáîò³ [4]. ßê âèäíî, êîíòàêò áåðåã³â òð³ùèíè çóìîâëþº íåìîíîòîííèé õàðàêòåð âïëèâó êðèâèíè îáîëîíêè íà êîåô³ö³ºíòè ³íòåíñèâíîñò³ çóñèëü ³ ìîìåíò³â. Íàéìåíø³ çíà- ÷åííÿ êîåô³ö³ºíò³â ³íòåíñèâíîñò³ çóñèëü ³ ìîìåíò³â îòðèìàíî äëÿ ïñåâäîñôåðè÷íî¿ îáîëîíêè ó âèïàäêó, êîëè áåðåãè òð³ùèíè çìèêàþòüñÿ ó âíóòð³øí³é ëèöüîâ³é ïî- âåðõí³ (M 2 0 � ), òà ñôåðè÷íî¿, êîëè áåðåãè òð³ùèíè çìèêàþòüñÿ ó çîâí³øí³é ëèöüîâ³é ïîâåðõí³ (M 2 0* � ). Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíî ãðàô³êè çì³íè áåçðîçì³ðíèõ êîåô³ö³ºíò³â ³íòåíñèâíîñò³ çóñèëü ³ ìîìåíò³â ó çàëåæíîñò³ â³ä ïàðàìåòðà � äëÿ M 2 0* .� Ïðè �� 0 îáîëîíêà ïåðåòâîðþºòüñÿ â ïëàñòèíó. Âèäíî, ùî ó ñôåðè÷í³é îáîëîíö³ ç³ çá³ëüøåííÿì ïàðàìåòðà � êîåô³ö³ºíòè ³íòåíñèâíîñò³ çóñèëü ³ ìîìåíò³â çðîñòàþòü, ó ïñåâäîñôåðè÷í³é âîíè çìåíøóþòüñÿ, à â öèë³íäðè÷í³é ìàþòü íåìîíîòîííó çàëåæí³ñòü. Çá³ëüøåííÿ êîåô³ö³ºíò³â ³íòåíñèâíîñò³ çóñèëü ³ ìîìåíò³â ïðèçâîäèòü äî çìåí- øåííÿ íåñ³âíî¿ çäàòíîñò³ îáîëîíîê. Ð å ç þ ì å Ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîëîãàÿ îðòîòðîïíàÿ îáîëî÷êà ïðîèçâîëüíîé êðèâèçíû, îñëàáëåí- íàÿ ïðÿìîëèíåéíûì ñêâîçíûì ðàçðåçîì, áåðåãè êîòîðîãî êîíòàêòèðóþò ïîä äåéñò- âèåì èçãèáíîãî íàãðóæåíèÿ. Ðåøåíèå ïîñòðîåíî ñ ïîìîùüþ òåîðèè îáîáùåííûõ ôóíêöèé è äâóõìåðíîãî èíòåãðàëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå. Ïîëó÷åííîå ñèíãó- ëÿðíîå èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå ðåøåíî ìåòîäîì ìåõàíè÷åñêèõ êâàäðàòóð. Ïðèâå- äåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà êîýôôèöèåíòîâ èíòåíñèâíîñòè óñèëèé è ìîìåíòîâ ïðè ðàçíûõ ñîîòíîøåíèÿõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ (êðèâèçíà îáîëîíêè, äëèíà òðå- ùèíû) è çíàêàõ çàäàííîãî íàãðóæåíèÿ. 1. Îñàä÷óê Â. À. Íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå è ïðåäåëüíîå ðàâíî- âåñèå îáîëî÷åê ñ ðàçðåçàìè // Ìåõàíèêà äåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà. – Ì.: ÂÈÍÈÒÈ, 1986. – Ò. 18. – Ñ. 3 – 52. ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 63 à á Ðèñ. 4. Âïëèâ ïàðàìåòðà � íà êîåô³ö³ºíòè ³íòåíñèâíîñò³ ìîìåíò³â ~ K M (a) ³ çóñèëü ~ KT (á): 1, 2, 3 – â³äïîâ³äíî ïñåâäîñôåðè÷íà, ñôåðè÷íà ³ öèë³íäðè÷íà îáîëîíêè. Äîñë³äæåííÿ íàïðóæåíîãî ñòàíó îðòîòðîïíî¿ îáîëîíêè ... 2. Äîâáíÿ Å. Í. Î êîððåêòíîñòè ïîñòàíîâêè ñèììåòðè÷íûõ çàäà÷ ìåõàíèêè ïîëî- ãèõ îáîëî÷åê ñ ðàçðåçàìè // Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðèêëàäíàÿ ìåõàíèêà. – Õàðüêîâ: Âèùà øê., 1988. – Âûï. 19. – Ñ. 98 – 100. 3. Øàöüêèé ². Ï. Çãèí ïëàñòèíè, îñëàáëåíî¿ ðîçð³çîì ç êîíòàêòóþ÷èìè áåðåãàìè // Äîï. ÀÍ ÓÐÑÐ. Ñåð. À. – 1988. – ¹ 7. – Ñ.49 – 51. 4. Øàöêèé È. Ï. Çàäà÷à î ðàçðåçå ñ êîíòàêòèðóþùèìè êðîìêàìè â èçãèáàåìîé ïîëîãîé îáîëî÷êå // Èçâ. ÐÀÍ. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. – 1998. – ¹ 5. – Ñ. 164 – 173. 5. Øàöüêèé ². Ï., Ìàêîâ³é÷óê Ì. Â. Ð³âíîâàãà ñôåðè÷íî¿ ïîëîãî¿ îáîëîíêè ç óðàõóâàííÿì çàêðèòòÿ êîë³íåàðíèõ òð³ùèí çà çãèíó // Ô³ç.-ìàò. ìîäåëþâàííÿ òà ³íôîðìàö³éí³ òåõíîëîã³¿. – 2010. – Âèï. 12. – Ñ. 189 – 195. 6. Äîâáíÿ Ê. Ì., Ãðèãîð÷óê Þ. Â. Íàïðóæåíèé ñòàí îáîëîíêè äâîÿêî¿ êðèâèíè ç òð³ùèíîþ ïðè çãèíàëüíîìó íàâàíòàæåíí³ // Ïðîáëåìè îá÷èñëþâàëüíî¿ ìåõàí³êè ³ ì³öíîñò³ êîíñòðóêö³é. – 2012. – Âèï. 19. – Ñ. 112 – 116. 7. Ìåõàíèêà êîìïîçèòîâ. Â 12 ò. / Ïîä îáù. ðåä. À. Í. Ãóçÿ. – Ò. 7. Êîíöåíòðàöèÿ íàïðÿæåíèé / À. Í. Ãóçü, À. Ñ. Êîñìîäàìèàíñêèé, Â. Ï. Øåâ÷åíêî è äð. – Êèåâ: À.Ñ.Ê., 1998. – 387 ñ. 8. Êîðíåé÷óê À. À. Êâàäðàòóðíûå ôîðìóëû äëÿ ñèíãóëÿðíûõ èíòåãðàëîâ // ×èñëåí- íûå ìåòîäû ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ è èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé è êâàäðà- òóðíûå ôîðìóëû. – Ì.: Íàóêà, 1964. – Ñ. 64 – 74. 9. Ñàâðóê Ì. Ï., Îñèâ Ï. Í., Ïðîêîï÷óê È. Â. ×èñëåííûé àíàëèç â ïëîñêèõ çàäà÷àõ òåîðèè òðåùèí. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1989. – 248 ñ. Ïîñòóïèëà 12. 03. 2013 64 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2014, ¹ 3 Ê. Ì. Äîâáíÿ, Í. À. Øåâöîâà

Дослiдження напруженого стану ортотропної оболонки довiльної кривизни з наскрiзною трiщиною при згинальному навантаженнi

Репозитарії

Схожі ресурси