Чувствительность сил сопротивления перемещению бурильной колонны к геометрическим несовершенствам траектории криволинейной скважины
На основе соотношений теории гибких криволинейных стержней поставлены прямая и обратная задачи об упругом изгибании бурильной колонны в канале криволинейной скважины. Предложена методика их решения. Исследуется чувствительность сил сопротивления перемещению колонны к дополнительным геометрическим...
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України
2011
|
| Schriftenreihe: | Проблемы прочности |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112772 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Чувствительность сил сопротивления перемещению бурильной колонны к геометрическим несовершенствам траектории криволинейной скважины / В.И. Гуляев, Е.Н. Андрусенко // Проблемы прочности. — 2011. — № 3. — С. 19-34. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-112772 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1127722017-01-28T03:02:22Z Чувствительность сил сопротивления перемещению бурильной колонны к геометрическим несовершенствам траектории криволинейной скважины В.И. Гуляев, Е.Н. Андрусенко Научно-технический раздел На основе соотношений теории гибких криволинейных стержней поставлены прямая и обратная задачи об упругом изгибании бурильной колонны в канале криволинейной скважины. Предложена методика их решения. Исследуется чувствительность сил сопротивления перемещению колонны к дополнительным геометрическим искажениям осевой линии скважины. На основі співвідношень теорії гнучких криволінійних стрижнів поставлено пряму і обернену задачі про пружне згинання бурильної колони в каналі криволінійної свердловини. Запропоновано методику їх розв’язку. Досліджується чутливість сил опору переміщенню колони до додаткових геометричних викривлень осьової лінії свердловини. 2011 Article Чувствительность сил сопротивления перемещению бурильной колонны к геометрическим несовершенствам траектории криволинейной скважины / В.И. Гуляев, Е.Н. Андрусенко // Проблемы прочности. — 2011. — № 3. — С. 19-34. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0556-171X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112772 539.3:622.24 ru Проблемы прочности Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел |
| spellingShingle |
Научно-технический раздел Научно-технический раздел В.И. Гуляев, Е.Н. Андрусенко Чувствительность сил сопротивления перемещению бурильной колонны к геометрическим несовершенствам траектории криволинейной скважины Проблемы прочности |
| description |
На основе соотношений теории гибких криволинейных стержней поставлены прямая и
обратная задачи об упругом изгибании бурильной колонны в канале криволинейной скважины.
Предложена методика их решения. Исследуется чувствительность сил сопротивления перемещению колонны к дополнительным геометрическим искажениям осевой линии скважины. |
| format |
Article |
| author |
В.И. Гуляев, Е.Н. Андрусенко |
| author_facet |
В.И. Гуляев, Е.Н. Андрусенко |
| author_sort |
В.И. Гуляев, Е.Н. Андрусенко |
| title |
Чувствительность сил сопротивления перемещению бурильной колонны к геометрическим несовершенствам траектории криволинейной скважины |
| title_short |
Чувствительность сил сопротивления перемещению бурильной колонны к геометрическим несовершенствам траектории криволинейной скважины |
| title_full |
Чувствительность сил сопротивления перемещению бурильной колонны к геометрическим несовершенствам траектории криволинейной скважины |
| title_fullStr |
Чувствительность сил сопротивления перемещению бурильной колонны к геометрическим несовершенствам траектории криволинейной скважины |
| title_full_unstemmed |
Чувствительность сил сопротивления перемещению бурильной колонны к геометрическим несовершенствам траектории криволинейной скважины |
| title_sort |
чувствительность сил сопротивления перемещению бурильной колонны к геометрическим несовершенствам траектории криволинейной скважины |
| publisher |
Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренко НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Научно-технический раздел |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112772 |
| citation_txt |
Чувствительность сил сопротивления перемещению бурильной колонны к геометрическим несовершенствам траектории криволинейной скважины / В.И. Гуляев, Е.Н. Андрусенко // Проблемы прочности. — 2011. — № 3. — С. 19-34. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Проблемы прочности |
| work_keys_str_mv |
AT vigulâevenandrusenko čuvstvitelʹnostʹsilsoprotivleniâperemeŝeniûburilʹnojkolonnykgeometričeskimnesoveršenstvamtraektoriikrivolinejnojskvažiny |
| first_indexed |
2025-07-08T04:36:51Z |
| last_indexed |
2025-07-08T04:36:51Z |
| _version_ |
1837052108510068736 |
| fulltext |
ÓÄÊ 539.3:622.24
×óâñòâèòåëüíîñòü ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðåìåùåíèþ áóðèëüíîé
êîëîííû ê ãåîìåòðè÷åñêèì íåñîâåðøåíñòâàì òðàåêòîðèè
êðèâîëèíåéíîé ñêâàæèíû
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
Íàöèîíàëüíûé òðàíñïîðòíûé óíèâåðñèòåò, Êèåâ, Óêðàèíà
Íà îñíîâå ñîîòíîøåíèé òåîðèè ãèáêèõ êðèâîëèíåéíûõ ñòåðæíåé ïîñòàâëåíû ïðÿìàÿ è
îáðàòíàÿ çàäà÷è îá óïðóãîì èçãèáàíèè áóðèëüíîé êîëîííû â êàíàëå êðèâîëèíåéíîé ñêâàæèíû.
Ïðåäëîæåíà ìåòîäèêà èõ ðåøåíèÿ. Èññëåäóåòñÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðå-
ìåùåíèþ êîëîííû ê äîïîëíèòåëüíûì ãåîìåòðè÷åñêèì èñêàæåíèÿì îñåâîé ëèíèè ñêâàæèíû.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: áóðèëüíàÿ êîëîííà, êðèâîëèíåéíàÿ ñêâàæèíà, ãåîìåòðè÷åñ-
êèå íåñîâåðøåíñòâà, ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ, ÷óâñòâèòåëüíîñòü.
Ââåäåíèå.  ñîîòâåòñòâèè ñ òðåáîâàíèÿìè ýêîíîìèêè, ãåîëîãè÷åñêèìè
óñëîâèÿìè çàëåãàíèÿ óãëåâîäîðîäíûõ òîïëèâ è òåõíîëîãè÷åñêèìè âîçìîæ-
íîñòÿìè êîìïàíèé, äîáûâàþùèõ íåôòü è ãàç, â íàñòîÿùåå âðåìÿ áóðÿò
âåðòèêàëüíûå, íàêëîííî íàïðàâëåííûå è ãîðèçîíòàëüíûå ñêâàæèíû ðàçëè÷-
íîé ãëóáèíû. Ïîñêîëüêó, êàê ñâèäåòåëüñòâóåò îïûò ïîñëåäíèõ äåñÿòèëåòèé,
ïóòåì âûáîðà î÷åðòàíèÿ òðàåêòîðèè îñåâîé ëèíèè ñêâàæèíû ìîæíî ñóùåñò-
âåííî ïîâûñèòü åå äåáåò è ïîëíîòó îòáîðà òîïëèâà, âñå ÷àùå ïðåäïî÷òåíèå
îòäàåòñÿ ðàçðàáîòêå íàêëîííûõ è ãîðèçîíòàëüíûõ êîëîäöåâ.
Ïðàêòè÷åñêîå âíåäðåíèå òåõíîëîãèé áóðåíèÿ ãëóáîêèõ ñêâàæèí ñî ñëîæ-
íîé ïðîñòðàíñòâåííîé îðèåíòàöèåé òðàåêòîðèé ñâÿçàíî ñ íåîáõîäèìîñòüþ
òåîðåòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ìåõàíè÷åñêèõ ÿâëåíèé, ñîïóòñòâóþùèõ èõ
ôóíêöèîíèðîâàíèþ, ñ öåëüþ ïðîãíîçèðîâàíèÿ âîçìîæíûõ êðèòè÷åñêèõ
ñîñòîÿíèé [1, 2]. Ïðè ýòîì îäíèì èç âàæíûõ àñïåêòîâ äàííîãî íàïðàâëåíèÿ
ÿâëÿåòñÿ òåîðåòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïîâåäåíèÿ êîëîíí ãëóáîêîãî áóðåíèÿ
â êðèâîëèíåéíûõ ñêâàæèíàõ íà ýòàïàõ èõ ñïóñêà è ïîäúåìà. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
ñòîèìîñòü ïðîêëàäêè ñêâàæèíû ñ óâåëè÷åíèåì åå ãëóáèíû è äàëüíîñòè óæå
ïðåâûñèëà 50 ìëí. äîë. ÑØÀ [3], è ïî óñòàíîâëåííûì ñòàòèñòè÷åñêèì
äàííûì àâàðèéíîé ÿâëÿåòñÿ êàæäàÿ òðåòüÿ ñêâàæèíà [4], ìîæíî ñäåëàòü
âûâîä, íàñêîëüêî âàæíà ïðîáëåìà òåîðåòè÷åñêîãî ïðîãíîçèðîâàíèÿ êðèòè÷åñ-
êèõ ñîñòîÿíèé áóðèëüíûõ êîëîíí (ÁÊ) è êàêîâà öåíà îøèáêè òàêèõ ïðîãíîçîâ.
 ðàáîòå [5] èññëåäóåòñÿ óñòîé÷èâîñòü âåðòèêàëüíîé êîëîííû ãëóáîêîãî
áóðåíèÿ, â [6] – ïðîáëåìà ñàìîâîçáóæäåíèÿ êðóòèëüíûõ àâòîêîëåáàíèé, â [7,
8] ñôîðìóëèðîâàíû è ðåøåíû çàäà÷è î âîçíèêíîâåíèè êðèòè÷åñêèõ ñîñòîÿ-
íèé êîëîíí â íàêëîííûõ ñêâàæèíàõ. Â äàííîé ðàáîòå ïîñòàâëåíà è ðåøåíà
çàäà÷à îá óïðóãîì èçãèáàíèè áóðèëüíîé êîëîííû â êðèâîëèíåéíîé ñêâàæèíå
ñ ãåîìåòðè÷åñêèìè íåñîâåðøåíñòâàìè.
1. Ñîñòîÿíèå âîïðîñà. Ñîâðåìåííûå ìåòîäû ôèçè÷åñêîãî è ìàòåìàòè-
÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ìåõàíèêè áóðèëüíûõ êîëîíí â êðèâîëèíåéíûõ ñêâà-
æèíàõ áàçèðóþòñÿ, êàê ïðàâèëî, íà ïðåäñòàâëåíèè êîëîííû àáñîëþòíî ãèá-
êîé íåðàñòÿæèìîé íèòüþ [9, 10]. Òàêàÿ ìîäåëü ìîæåò áûòü îïðàâäàíà ïðè
© Â. È. ÃÓËßÅÂ, Å. Í. ÀÍÄÐÓÑÅÍÊÎ, 2011
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 19
âûïîëíåíèè îöåíî÷íûõ ðàñ÷åòîâ íà ýòàïå ïðåäâàðèòåëüíîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ,
êîãäà òðàåêòîðèÿ ñêâàæèíû çàäàåòñÿ â âèäå ãëàäêîé êðèâîé ïðîñòåéøåãî
î÷åðòàíèÿ ñ áîëüøèìè ðàäèóñàìè êðèâèçíû [11]. Îäíàêî â ïðîöåññå ïðî-
õîäêè ñêâàæèíû (îñîáåííî ïðîòÿæåííîé) íå óäàåòñÿ äîñòè÷ü åå ïðîåêòíîé
èäåàëèçèðîâàííîé ãåîìåòðèè, è â ðåçóëüòàòå âîçìóùåíèé òåõíîëîãè÷åñêîãî
èëè òåêòîíè÷åñêîãî õàðàêòåðà íà îñåâîé êðèâîé âîçíèêàþò ëîêàëüíûå ãåî-
ìåòðè÷åñêèå èñêàæåíèÿ, èãðàþùèå ðîëü íåñîâåðøåíñòâ. Îíè ìîãóò èìåòü
ôîðìó ìåëêîìàñøòàáíûõ òðåõìåðíûõ ñïèðàëåé ïåðåìåííîãî äèàìåòðà è
øàãà, ïëîñêèõ ãàðìîíèê èëè çàêðóãëåííûõ èçëîìîâ. Ïîñêîëüêó êðèâèçíû
îñåâîé ëèíèè ñêâàæèíû íà òàêèõ ó÷àñòêàõ ðåçêî óâåëè÷èâàþòñÿ, ÁÊ ïîäâåð-
ãàåòñÿ íà íèõ óïðóãîìó èçãèáàíèþ, âñëåäñòâèå ÷åãî ðåçêî âîçðàñòàþò ñèëû
êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ êîëîííû ñî ñòåíêîé ñêâàæèíû è ñèëû ñîïðî-
òèâëåíèÿ äâèæåíèþ êîëîííû. Ýòè ñèëû íåëèíåéíî çàâèñÿò îò çíà÷åíèé
ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ íåñîâåðøåíñòâ è ñ èõ óâåëè÷åíèåì ìîãóò óñòðåì-
ëÿòüñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè. Òîãäà âîçíèêàåò ÿâëåíèå ïðèõâàòà êîëîííû, è åå
äàëüíåéøåå ôóíêöèîíèðîâàíèå ñòàíîâèòñÿ íåâîçìîæíûì [1]. Äëÿ îïèñàíèÿ
ïîäîáíûõ ÿâëåíèé íåïðèìåíèìû ìîäåëè ãèáêèõ íèòåé è äîëæíà èñïîëü-
çîâàòüñÿ òåîðèÿ óïðóãèõ êðèâîëèíåéíûõ ñòåðæíåé [12].
Îäíàêî ðàçðàáîòêà ñòåðæíåâîé ìîäåëè óïðóãîãî èçãèáàíèÿ ÁÊ â êðèâî-
ëèíåéíîé ñêâàæèíå ñâÿçàíà ñ òåîðåòè÷åñêèìè è âû÷èñëèòåëüíûìè òðóäíîñ-
òÿìè, îáóñëîâëåííûìè âûñîêèì ïîðÿäêîì ðàçðåøàåìûõ óðàâíåíèé, èõ íåëè-
íåéíîñòüþ, ïåðåìåííîñòüþ êîýôôèöèåíòîâ, áîëüøèìè èíòåðâàëàìè èíòåãðè-
ðîâàíèÿ è íåîáõîäèìîñòüþ ïîñòàíîâêè ïðÿìûõ è îáðàòíûõ çàäà÷ äëÿ ñôîð-
ìóëèðîâàííûõ óðàâíåíèé. Ýòè òðóäíîñòè óñèëèâàþòñÿ â ñëó÷àå íàëè÷èÿ â
òðàåêòîðèè ñêâàæèíû äîïîëíèòåëüíûõ ìåëêîìàñøòàáíûõ ãåîìåòðè÷åñêèõ
íåñîâåðøåíñòâ, ïðèáëèæàþùèõñÿ ê ãåîìåòðè÷åñêèì ñèíãóëÿðíîñòÿì. Äëÿ èõ
ïðåîäîëåíèÿ ñëåäóåò ïðîâîäèòü ñïåöèàëüíûå ãåîìåòðè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ è
äîáèâàòüñÿ ñõîäèìîñòè âû÷èñëåíèé.
2. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è îá óïðóãîì èçãèáàíèè ÁÊ.
2.1. Ãåîìåòðè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè îñåâîé ëèíèè ïðîñòðàíñòâåííî
èñêðèâëåííîé ñêâàæèíû. Ïðè ìîäåëèðîâàíèè óïðóãîãî äåôîðìèðîâàíèÿ
áóðèëüíîé êîëîííû â íàêëîííî íàïðàâëåííîé ñêâàæèíå ñ ãåîìåòðè÷åñêèìè
íåñîâåðøåíñòâàìè ïðèìåì, ÷òî èñêàæåíèå ïðîåêòíîé òðàåêòîðèè ñêâàæèíû
âñëåäñòâèå íàðóøåíèÿ òåõíîëîãèè áóðåíèÿ ëèáî ìåõàíè÷åñêèõ íåîäíîðîä-
íîñòåé òåêòîíè÷åñêèõ ñòðóêòóð íå ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ èçëîìîâ îñåâîé
ëèíèè, è çàäàþùàÿ åå âåêòîð-ôóíêöèÿ äèôôåðåíöèðóåìà ïî âñåì òðåì íåçà-
âèñèìûì ïðîñòðàíñòâåííûì ïåðåìåííûì. Îäíàêî åñëè ýòè íåñîâåðøåíñòâà
ÿâëÿþòñÿ ìåëêîìàñøòàáíûìè, îíè ìîãóò ïðèáëèæàòüñÿ ê ãåîìåòðè÷åñêèì
ñèíãóëÿðíîñòÿì. Ïîëàãàåì òàêæå, ÷òî îñåâûå ëèíèè ñêâàæèíû è ÁÊ ñîâïà-
äàþò.
Ïðèâåäåì îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ, îïðåäåëÿþùèå ãåîìåòðèþ îñåâîé ëè-
íèè êðèâîëèíåéíîé ñêâàæèíû. Äëÿ èõ ïðåäñòàâëåíèÿ ìîæíî ïðèìåíÿòü äâà
ñïîñîáà ïàðàìåòðèçàöèè [12]. Ñîãëàñíî ïåðâîìó ïîëîæåíèå òî÷êè íà êðèâîé
çàäàåòñÿ êîîðäèíàòîé s, èçìåðÿåìîé äëèíîé îñåâîé ëèíèè îò íåêîòîðîé íà-
÷àëüíîé òî÷êè äî òåêóùåé (åñòåñòâåííàÿ ïàðàìåòðèçàöèÿ), âî âòîðîì – èñïîëü-
çóåòñÿ íåêîòîðûé ïðîèçâîëüíûé ïàðàìåòð � , êîòîðûé ìîæåò áûòü áîëåå
óäîáåí äëÿ îïèñàíèÿ îáùèõ ñâîéñòâ êðèâîé.
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
20 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Ïóñòü óðàâíåíèÿ îñåâîé ëèíèè ñêâàæèíû â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîð-
äèíàò Oxyz èìåþò âèä
x x s� ( ), y y s� ( ), z z s� ( ) (1)
èëè
� �
� �� ( ).s (2)
Âûïèøåì ðàâåíñòâà, îïðåäåëÿþùèå åå ðàäèóñû êðèâèçíû è êðó÷åíèÿ
[13]:
R x y z� �� � �� � �� �[( ) ( ) ( ) ] ,/2 2 2 1 2 T R
x y z
x y z
x y z
�
� � �
�� �� ��
��� ��� ���
�
�
2
1
, (3)
ãäå øòðèõàìè îáîçíà÷åíà ïðîèçâîäíàÿ ïî s.
Ñîîòíîøåíèÿ (2), (3) ïîçâîëÿþò íàéòè îðòû
�
�,
�
n,
�
b ïîäâèæíîãî òðèýäðà
�
�
�
�
�
d
ds
,
�
�
n R
d
ds
�
�
,
� � �
b n� � (4)
è òåì ñàìûì ïîëíîñòüþ îïðåäåëèòü ãåîìåòðè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè òðàåê-
òîðèè ñêâàæèíû.
Åñëè êðèâàÿ (1) çàäàíà ñ ïîìîùüþ íåêîòîðîãî ïðîèçâîëüíîãî ïàðàìåòðà �
x x� ( ),� y y� ( ),� z z� ( ),� (5)
òî â ôîðìóëàõ (3), (4) âìåñòî ïðîèçâîäíîé d ds èñïîëüçóåòñÿ ïðîèçâîäíàÿ
d Dd� , ãäå ìíîæèòåëü D( ),� îïðåäåëÿþùèé äëèíó
s ýëåìåíòà
�, âû÷èñ-
ëÿåòñÿ òàê:
D x y z� � �� � � .2 2 2 (6)
 ýòîì ñëó÷àå ôîðìóëû (3), (4) ïðèìóò áîëåå ñëîæíûé âèä.
Îòìåòèì, ÷òî ïðè ðåøåíèè çàäà÷è îá èçãèáàíèè ÁÊ â ñêâàæèíå ñ
íåñîâåðøåíñòâàìè ñëîæíîé ôîðìû íåçàâèñèìûå ïåðåìåííûå s, � óäîáíî
ïðèìåíÿòü ñîâìåñòíî, èñïîëüçóÿ èõ ïàðàëëåëüíî äëÿ âûïîëíåíèÿ ðàçëè÷íûõ
ãåîìåòðè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé.
Ïðèâåäåííûå âåêòîðíûå ñîîòíîøåíèÿ (4) ýêâèâàëåíòíû ñèñòåìå äåâÿòè
ñêàëÿðíûõ ðàâåíñòâ, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ èçáûòî÷íîé, ïîñêîëüêó äîïîëíèòåëüíî
óäîâëåòâîðÿåò øåñòè ïåðâûì èíòåãðàëàì [12]:
| | ,
�
� �1 | | ,
�
n�1
� �
�� �n 0,
� � �
� �n b. (7)
Ýòè èíòåãðàëû íå èìåþò ñàìîñòîÿòåëüíîãî çíà÷åíèÿ â òåîðèè êðèâî-
ëèíåéíûõ ñòåðæíåé, îäíàêî â ðàáîòå èñïîëüçîâàëèñü äëÿ ïðîâåðêè òî÷íîñòè
×óâñòâèòåëüíîñòü ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðåìåùåíèþ áóðèëüíîé êîëîííû ...
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 21
âû÷èñëåíèé ãåîìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé R , T ,
�
�,
�
n,
�
b ïî çàäàííîé ãåîìåòðèè
îñåâîé ëèíèè ñêâàæèíû.
2.2. Óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ýëåìåíòà ÁÊ â ñêâàæèíå. Óïðóãîå äåôîðìè-
ðîâàíèå òðóá÷àòîé ÁÊ â êðèâîëèíåéíîé ñêâàæèíå â ïðîöåññå áóðåíèÿ è
ñïóñêîïîäúåìíûå îïåðàöèè âûïîëíÿþòñÿ ïîä äåéñòâèåì ðàñïðåäåëåííûõ ñèë
òÿæåñòè
�
f gr , ñèë
�
f c êîíòàêòíîãî äàâëåíèÿ ÁÊ íà ñòåíêó ñêâàæèíû, ñèë
�
f fr
è ìîìåíòîâ
�
m fr èõ ôðèêöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, à òàêæå ñîñðåäîòî÷åííûõ
êðàåâûõ ñèë è ìîìåíòîâ, ïðèëîæåííûõ â òî÷êå ïîäâåñà ÁÊ è â òî÷êå åå
êîíòàêòà ñ äíîì ñêâàæèíû. Âîçíèêàþùèå ïðè ýòîì â êàæäîì ýëåìåíòå ÁÊ
âíóòðåííÿÿ ñèëà
�
F è ìîìåíò
�
Ì óäîâëåòâîðÿþò âåêòîðíûì óðàâíåíèÿì
ðàâíîâåñèÿ [12]
dF
ds
f f fgr c fr
�
� � �
�� � � ,
dM
ds
F m fr
�
� � �
�� �� , (8)
êîòîðûå èíâàðèàíòíû ïî îòíîøåíèþ ê ëþáîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Â îáùåì
ñëó÷àå íàèáîëåå óäîáíî èõ çàïèñûâàòü â ïîäâèæíîé ñèñòåìå îñåé (u, v , w), â
êîòîðîé îñü w íàïðàâëåíà âäîëü îðòà
�
�, à îñè u, v – âäîëü ãëàâíûõ
öåíòðàëüíûõ îñåé èíåðöèè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ÁÊ. Ïîñêîëüêó ýòà ñèñòåìà
ïîâîðà÷èâàåòñÿ ïî ìåðå äâèæåíèÿ âäîëü êîîðäèíàòû s, íåîáõîäèìî ïîëíûå
ïðîèçâîäíûå dF ds
�
, dM ds
�
ïðåäñòàâèòü â ïîäâèæíîé ñèñòåìå. Òîãäà
dF
ds
dF
ds
F
� �
� �
� �
~
,�
dM
ds
dM
ds
M
� �
� �
� �
~
.�
(9)
Çäåñü çíà÷êîì “~” îáîçíà÷åíà îïåðàöèÿ ëîêàëüíîãî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ;
�
�
–
âåêòîð Äàðáó,
� � �
�
�
� � �
�
�
�
�
�
�1 1
R
b
T
d
ds
,
ãäå
– óãîë, îòñ÷èòûâàåìûé îò îðòà
�
n ê îñè u.
Îòìåòèì, ÷òî äëÿ ñòåðæíÿ êðóãîâîãî ñå÷åíèÿ â èñõîäíîì ñîñòîÿíèè â
îòñóòñòâèå êðóòÿùåãî ìîìåíòà Ì w îðèåíòàöèÿ îñåé (u v w, , ) ìîæåò áûòü
âûáðàíà ïðîèçâîëüíî, â ÷àñòíîñòè, îíà ìîæåò ñîâïàäàòü ñ îðèåíòàöèåé îðòîâ
òðèýäðà
�
n,
�
b ,
�
�.  ýòîì ñëó÷àå èìååì
0 0� . Îäíàêî ïðè ïîñëåäóþùåì
íàãðóæåíèè ñòåðæíÿ êðóòÿùèì ìîìåíòîì M w îñè (u v w, , ) ïîâîðà÷èâàþòñÿ
âîêðóã îðòà
�
�, è óãîë
( )s ñòàíîâèòñÿ èñêîìîé ôóíêöèåé.
Ïðîåêöèè âåêòîðà
�
�
íà îñè u v w, , ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñîîòâåòñò-
âåííî êðèâèçíû ïðîåêöèè ýëåìåíòà ds íà ïëîñêîñòè (v w, ) è (u w, ) è êðó÷å-
íèå îñåâîé ëèíèè. Ïðèìåì äëÿ íèõ îáîçíà÷åíèÿ p q r, , ,
p
R
�
1
sin ,
q
R
�
1
cos ,
r
T
d
ds
� �
1
. (10)
22 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
Ïîäñòàâëÿÿ ïðàâûå ÷àñòè ðàâåíñòâ (9) â óðàâíåíèÿ (8), ïîëó÷àåì
~
,
dF
ds
F f f fgr c fr
�
� � � � �
�� � � � �� �
~
.
dM
ds
M F m fr
�
� � � � �
�� � � � �� �� (11)
Âûïèøåì ñîîòâåòñòâóþùèå ïåðâîìó óðàâíåíèþ òðè ñêàëÿðíûõ óðàâíå-
íèÿ ðàâíîâåñèÿ ñèë:
dF
Dd T
d
Dd
F
R
F f f
dF
Dd
u
v w u
gr
u
c
v
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � � �
�
1 1
1
cos ;
R
F
T
d
Dd
F f f
dF
Dd R
F
w u v
gr
v
c
w
u
sin ;
cos
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
� �
1
1 1
R
F f fv w
gr
w
frsin .� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(12)
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî îñè (u v w, , ) ÿâëÿþòñÿ ãëàâíûìè îñÿìè èçãèáà è êðó÷åíèÿ
ýëåìåíòà ñòåðæíÿ, êîìïîíåíòû M u , M v , M w ìîìåíòà
�
Ì ïðåäñòàâèì â âèäå
M Ap
A
Ru � � sin ,� M Aq
A
Rv � � cos ,� M Cr C
T
d
dsw � �
�
�
�
�1 �
, (13)
ãäå A EI� ; C GI� 0 ; E , G – ìîäóëè óïðóãîñòè ìàòåðèàëà ÁÊ ïðè ðàñòÿæåíèè
è ñäâèãå; I , I 0 – îñåâîé è ïîëÿðíûé ìîìåíòû èíåðöèè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ
òðóáû ÁÊ.
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ � � h1 , d d dh d h� � �� �1 2 è ñ ïîìîùüþ ðàâåíñòâ
(13) âòîðîå âåêòîðíîå óðàâíåíèå (11) ïðèâåäåì ê ñèñòåìå òðåõ ñêàëÿðíûõ
óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ ìîìåíòîâ:
1 1 1 1
1
2
1 1
2
D
d
d R
h
h
R
h
A C
A R
h
T
h
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
sin cos cos
D
F
A
D
d
d R
h
h
R
h
A C
v
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
;
cos sin
1 1
1
2
1� A R
h
T
h
D
F
A
D
d
d T
d
d D
u1 1
1 1 1
1
2
sin ;
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
h
D
dh
d
m
C
w
fr
2
21
�
��
�
��
��
�
�
�
�
��
�
�
�
�
� �
.
(14)
Åñëè ãåîìåòðèÿ (1) îñåâîé ëèíèè ñêâàæèíû èçâåñòíà, óðàâíåíèÿ (12),
(14) ïîçâîëÿþò ñôîðìóëèðîâàòü çàäà÷ó î êîíòàêòíîì âçàèìîäåéñòâèè ÁÊ ñî
ñòåíêîé â ïðîöåññå áóðåíèÿ è âûïîëíåíèÿ ñïóñêîïîäúåìíûõ îïåðàöèé.
2.3. Ôîðìóëèðîâêà îáðàòíîé çàäà÷è îá èçãèáàíèè ÁÊ â êðèâîëèíåéíîé
ñêâàæèíå. Ñèñòåìà øåñòè óðàâíåíèé (12), (14) ñîäåðæèò íå øåñòü íåèçâåñò-
íûõ ôóíêöèé âíóòðåííèõ ñèë è ìîìåíòîâ, à òîëüêî òðè ôóíêöèè ñèë Fu ( )� ,
Fv( ),� Fw( )� è ôóíêöèþ óãëà óïðóãîãî êðó÷åíèÿ � , ÷åðåç êîòîðóþ ïðè
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 23
×óâñòâèòåëüíîñòü ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðåìåùåíèþ áóðèëüíîé êîëîííû ...
çàäàííûõ R è Ò âû÷èñëÿþòñÿ ìîìåíòû (13). Òåì íå ìåíåå îíà ÿâëÿåòñÿ
íåäîîïðåäåëåííîé, ïîñêîëüêó â íåå âõîäÿò òàêæå ïîäëåæàùèå îïðåäåëåíèþ
âíåøíèå ðàñïðåäåëåííûå ñèëû êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ f u
c( ),� f v
c( )� è
ñèëà f w
fr ( ),� à òàêæå ìîìåíò mw
fr ( )� ñèë òðåíèÿ. Çàäà÷è ìåõàíèêè òâåðäûõ
äåôîðìèðîâàííûõ òåë, â êîòîðûõ âíóòðåííèå ñèëû (èëè ìîìåíòû) ÷àñòè÷íî
èçâåñòíû, à íåêîòîðûå âíåøíèå ñèëû (îáû÷íî ýòî êîíòàêòíûå ñèëû èëè ñèëû
òðåíèÿ) ïîäëåæàò îïðåäåëåíèþ, íàçûâàþòñÿ îáðàòíûìè.
Äëÿ ôîðìóëèðîâêè îáðàòíîé çàäà÷è â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ïðèâåäåì
ñèñòåìó (14) ê âèäó
F
A
D
d
d R
h
A
RT
h
C
R T
h
D
hu��
�
�
�
�
�
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
1 1
1 1
2
cos sin sin 1
1 1
21 1
;
sin cos cosF
A
D
d
d R
h
A
RT
h
C
R T
h
Dv�
�
�
�
�
�
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
h
dh
d
D
C
m D
d
d T D
dD
d
hw
fr
1
2
2
2
1 1
;
.
� � �
�� �
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(15)
Ïðîäèôôåðåíöèðóåì ïî � îáå ÷àñòè äâóõ ïåðâûõ ðàâåíñòâ ýòîé ñèñòå-
ìû, ïîñëå ÷åãî ïðèðàâíÿåì ïðàâûå ÷àñòè ïðàâûì ÷àñòÿì äâóõ ïåðâûõ ðà-
âåíñòâ (12). Ñ ó÷åòîì ïîñëåäíåãî ðàâåíñòâà ñèñòåìû (15) ïîëó÷èì
f
Ch
D
d
d R
h
R
h F
A C
RT
h
C
u
c
w��
�
�
�
�
�
� � �
�
�2
2 1 1 2 1
1 1
�
sin cos cos
h
DRT
h2
1cos �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
�
� �
A
D
d
d
d
Dd R
h
A
TD
d
d R
h
� � �
1 1
1 1cos sin
A
RD
d
d T
h
�
1
1
�
�
�
�
�
� �sin
�
� �
�
�
�
�
� � �
A C
TD
d
d R
h
h
R
m fw
fr
u
gr
�
1
1
1
sin
sin
; (16a)
f
Ch
D
d
d R
h
R
h F
A C
RT
h
C
v
c
w��
�
�
�
�
�
� � �
�
�2
2 1 1 2 1
1 1
�
cos sin sin
h
DRT
h2
1sin �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
�
�
�
� �
A
D
d
d
d
Dd R
h
A
TD
d
d R
h
� � �
1 1
1 1sin cos
A
RD
d
d T
h
�
1
1
�
�
�
�
�
� �cos
�
� �
�
�
�
�
� � �
A C
TD
d
d R
h
h
R
m fw
fr gr
� �
1
1
1
cos
cos
. (16á)
Ñ ïîìîùüþ ðàâåíñòâ (16) ïîäñ÷èòàåì ïîëíóþ ñèëó êîíòàêòíîãî âçàèìî-
äåéñòâèÿ ìåæäó ÁÊ è ñòåíêîé ñêâàæèíû:
f f fc
u
c
v
c� �( ) ( ) .2 2 (17)
24 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
Áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî ïðè áóðåíèè è âûïîëíåíèè ñïóñêîïîäúåìíûõ îïåðà-
öèé ÁÊ îäíîâðåìåííî ñîâåðøàåò îñåâîå äâèæåíèå ñî ñêîðîñòüþ �w è âðà-
ùàåòñÿ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ �. Òîãäà ïîëíóþ ñèëó òðåíèÿ f ffr c� � ìîæíî
ðàçëîæèòü íà äâå âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûå ñîñòàâëÿþùèå
f f
w
w d
w
fr c�
�
�
�
�
� ( )
,
2 22
f f
d
w d
fr c
� �
�
�
�
�2 22 2
� ( )
, (18)
êîòîðûå ïðîïîðöèîíàëüíû ñîîòâåòñòâóþùèì êîìïîíåíòàì ñêîðîñòåé �w è
�d 2. Çäåñü � – êîýôôèöèåíò òðåíèÿ; d – íàðóæíûé äèàìåòð òðóáû ÁÊ. Ïåð-
âàÿ èç ýòèõ ñèë ïðåïÿòñòâóåò îñåâîìó äâèæåíèþ ÁÊ, âòîðàÿ – îðèåíòèðîâàíà
â îêðóæíîì íàïðàâëåíèè è ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ ðàñïðåäåëåííîãî ìî-
ìåíòà ñèë òðåíèÿ
m f
d
f
d
w d
w
fr fr c� �
�
� �
�
�2 4 2
2
2 2
� ( )
. (19)
Çíàêè “ ” â ôîðìóëàõ (18), (19) âûáèðàþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèé
äâèæåíèÿ è âðàùåíèÿ ÁÊ. Â âûðàæåíèè äëÿ f w
fr çíàê “�” ñîîòâåòñòâóåò
ïðîöåäóðå ïîäúåìà ÁÊ, çíàê “�” – åå ñïóñêó è ïðîöåññó áóðåíèÿ.
Âûâåäåííûå ñîîòíîøåíèÿ ïîçâîëÿþò ñôîðìóëèðîâàòü ñèñòåìó óðàâíå-
íèé óïðóãîãî èçãèáàíèÿ ÁÊ â ñêâàæèíå ñ çàäàííîé îñåâîé ëèíèåé (1). Ïðè-
âåäåì åå ê îêîí÷àòåëüíîìó âèäó
dh
d
h
dh
d
D
d
d T D
dD
d
h
D
C
m
dF
d
w
fr
w
1
2
2
2
21 1
� � � �
� ��
�
�
�
�
�
�� �; ;
�
�
� � � �
��
�
�
�
�
�
D
R
F h
D
R
F h Df Df
F
A
D
d
d R
u v w
gr
w
fr
u
cos sin ;1 1
1� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
cos sin sin ;h
A
RT
h
C
R T
h
D
h
F
A
D
d
d Rv
1 1
2
1
1
1
� �
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
sin cos cos ;
( )
h
A
RT
h
C
R T
h
D
h
f fw
fr
u
c
1 1
2
1
2
1
� �
�
� �
�
( )
�
� ( )
;
( ) ( )
� (
f
w
w d
m f f
d
w
v
c
w
fr
u
c
v
c
2
2 2
2 2
2
2
2
4
�
�
�
�d
f
Ch
D
d
d R
h
R
F h
A C
RT
u
c
w
2
1 1
2
2
2 1 1 2
)
;
sin cos co��
�
�
�
�
�
� � �
�
�
s cos
cos
h
Ch
DRT
h
A
D
d
d
d
Dd R
h
A
TD
d
1
2
1
1
1
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
� � d R
h
A
RD
d
d T
h
� �
1 1
1 1
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
sin sin
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(20a)
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 25
×óâñòâèòåëüíîñòü ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðåìåùåíèþ áóðèëüíîé êîëîííû ...
�
� �
�
�
�
�
� �
�
A C
TD
d
d R
h
h
R
m f
f
Ch
D
d
w
fr
u
gr
v
c
�
1
1
1
2
2
sin
sin
;
d R
h
R
F h
A C
RT
h
Ch
DRT
hw�
1 1
1 1 2 1
2
1
�
�
�
�
�
� �
�
� �cos sin sin sin
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
A
D
d
d
d
Dd R
h
A
TD
d
d R
h
� � �
1 1
1 1sin cos
A
RD
d
d T
h
A C
TD
d
d R
h
h
R
m
�
�
1
1
1
1
1
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
cos
cos
cos
w
fr
v
grf�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
� .
(20á)
Çäåñü êîìïîíåíòû f u
gr , f v
gr , f w
gr ðàñïðåäåëåííûõ ñèë òÿæåñòè èçâåñòíû è
îïðåäåëÿþòñÿ òàê:
f F g n h b h
f F g
u
gr
st l z z
v
gr
st l
� � �
�
( ) ( cos sin );
( ) (
� �
� �
1 1
n h b h
f F g
z z
w
gr
st l z
sin cos );
( ) ,
1 1�
� �
�
�
��
�
�
� � � �
(21)
ãäå F – ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ òðóáû ÁÊ; � st – ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà
òðóáû; � l – ïëîòíîñòü ïðîìûâî÷íîé æèäêîñòè.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî â ïîñòðîåííóþ ðàçðåøàþùóþ ñèñòåìó óðàâ-
íåíèé íå âõîäÿò ôóíêöèè èçãèáàþùèõ ìîìåíòîâ M su ( ), M sv( ). Ýòî îáúÿñ-
íÿåòñÿ òåì, ÷òî ïðè çàäàííîé ãåîìåòðèè (1) èëè (5) îñåâîé ëèíèè èçãèáàþùèå
ìîìåíòû M u , M v ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþò ðåçóëüòèðóþùèé èçãèáàþùèé
ìîìåíò M M MR u v
�2 2 . Äåéñòâèòåëüíî, èç (13) ïîëó÷èì
M M M A h h R A RR u v
�
�
2 2 2
1
2
1sin cos . (22)
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ìîìåíò M sR ( ) îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ãåîìåò-
ðèåé îñåâîé ëèíèè ñêâàæèíû è íå çàâèñèò îò âíåøíèõ ñèë êîíòàêòíîãî è
ôðèêöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, à ôóíêöèè M u , M v è ñîîòâåòñòâóþùèå èì
ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ àâòîìàòè÷åñêè èñêëþ÷àþòñÿ èç ðàññìîòðåíèÿ è ïîñëå
ðåøåíèÿ çàäà÷è ëåãêî âû÷èñëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ðàâåíñòâ (13) ïðîñòûì ïðîåê-
òèðîâàíèåì M R íà îñè u v, ïðè íàéäåííîì �
h1.
Èñêîìûå ïåðåìåííûå ðàññ÷èòûâàþòñÿ ÷èñëåííî. Äëÿ èíòåãðèðîâàíèÿ
ïåðâûõ òðåõ óðàâíåíèé ñèñòåìû (20) èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä Ðóíãå-Êóòòà. Íà
êàæäîì øàãå åãî ðåàëèçàöèè âíà÷àëå âû÷èñëÿþòñÿ ôóíêöèè h i1( ),� h i2 ( )� ,
Fw i( ),� çàòåì ïî íàéäåííûì çíà÷åíèÿì ðàññ÷èòûâàþòñÿ îñòàëüíûå íåèçâåñò-
íûå Fu i( ),� Fv i( ),� f w
fr
i( ),� mw
fr
i( ).� Ïîñëå ýòîãî îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäó-
þùèé øàã èíòåãðèðîâàíèÿ.
3. Àíàëèç èçãèáàíèÿ ÁÊ â ñêâàæèíå ñ ëîêàëüíûì ñïèðàëüíûì
ãåîìåòðè÷åñêèì íåñîâåðøåíñòâîì. Ïðè áóðåíèè êðèâîëèíåéíûõ ñêâàæèí
÷àñòî âîçíèêàþò ñèòóàöèè, êîãäà âñëåäñòâèå ðåçêîãî íàðóøåíèÿ îäíîðîä-
íîñòè òåêòîíè÷åñêîé ñòðóêòóðû èëè òåõíîëîãèè áóðåíèÿ òðàåêòîðèÿ ñêâà-
26 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
æèíû îòêëîíÿåòñÿ îò ïðîåêòíîé è íà íåé âîçíèêàþò ëîêàëüíûå ãåîìåòðè-
÷åñêèå íåñîâåðøåíñòâà. Îáû÷íî îíè èìåþò âèä âîçìóùåíèÿ â ôîðìå òðåõ-
ìåðíîé ñïèðàëè, ïëîñêîé ãàðìîíèêè èëè ìåñòíîãî ñãëàæåííîãî èçëîìà. Â
ðàáîòå ðàññìîòðåí ñëó÷àé ñïèðàëüíîãî íåñîâåðøåíñòâà. Ïðèíÿòî, ÷òî â ïðî-
åêòíîì ñîñòîÿíèè îñåâàÿ ëèíèÿ ñêâàæèíû ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷åòâåðòü äóãè
ýëëèïñà ñ ïîëóîñÿìè H L, â ïëîñêîñòè xOz:
x L� cos ,� y�0, z H� sin � (3 2 2" � "# # ). (23)
Äëÿ ýòîé ãåîìåòðèè ðåøàåòñÿ ïîñòàâëåííàÿ âûøå çàäà÷à îá îïðåäåëåíèè
âíóòðåííèõ è âíåøíèõ ñèëîâûõ ôàêòîðîâ, äåéñòâóþùèõ íà ÁÊ ïðè åå äâèæå-
íèè. Çàòåì â ãåîìåòðèþ îñåâîé ëèíèè ñêâàæèíû âíîñèòñÿ èñêàæåíèå â ôîðìå
ñïèðàëè ñ øàãîì h è ïåðåìåííûì ðàäèóñîì r r ec
c( ) ( )� $ � �� � �2 2
(ðèñ. 1), ãäå
rc – íàèáîëüøåå çíà÷åíèå ðàäèóñà r; $ – êîýôôèöèåíò ïðè ïîêàçàòåëå
ýêñïîíåíòû (ôóíêöèè Ãàóññà), îïðåäåëÿþùåé ñêîðîñòü óáûâàíèÿ r( );� � c –
çíà÷åíèå ïàðàìåòðà � ñ ìàêñèìàëüíûì r rc( ) ,� � è ðåøàåòñÿ çàäà÷à îá
îïðåäåëåíèè âíóòðåííèõ è âíåøíèõ ñèë. Óðàâíåíèÿ (5) â ýòîì ñëó÷àå ïðè-
âîäÿòñÿ ê âèäó
x L r k L H d
H
L
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�%cos cos sin cos
cos
/
� & & &
�
"
�
2 2 2 2
3 2
2 2 2 2
2 2 2 2
3 2
sin cos
;
sin sin cos
/
� �
& & &
"
�
�
� �
�
�
�
�
�
%
H
y r k L H d
�
�
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�%
;
sin cos sin cos
s
/
z H r k L H d
L
� & & &
"
�
2 2 2 2
3 2
in
sin cos
( ),
�
� �
" � "
L H2 2 2 2
3 2 2
�
# #
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
(24)
ãäå k – ÷àñòîòà ñïèðàëè, ïîêàçûâàþùàÿ, ñêîëüêî âèòêîâ óêëàäûâàåòñÿ íà
îòðåçêå êðèâîé 0 2# #s ".
Ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòèõ ðàâåíñòâ ïî ôîðìóëàì (3) ðàññ÷èòûâàþòñÿ ðàäè-
óñû êðèâèçíû è êðó÷åíèÿ. Çàòåì ïî ôîðìóëå (6) âû÷èñëÿåòñÿ ìåòðè÷åñêèé
ìíîæèòåëü D , ïîçâîëÿþùèé ïåðåéòè ê åñòåñòâåííîé ïàðàìåòðèçàöèè êðèâîé
(24), ïîäñ÷èòàòü îðòû
�
n,
�
b ,
�
� òðåõãðàííèêà Ôðåíå è ïðîèíòåãðèðîâàòü
ñèñòåìó (20). Âñå ýòè ïåðåìåííûå îïèñûâàþòñÿ ãðîìîçäêèìè âûðàæåíèÿìè è
çäåñü íå ïðèâîäÿòñÿ.
Ïðè âûïîëíåíèè ñïóñêîïîäúåìíûõ îïåðàöèé ñ çàäàííûì îòíîøåíèåì
�
�
�
�w
d 2
(îòíîøåíèå ëèíåéíûõ ñêîðîñòåé îñåâîãî è âðàùàòåëüíîãî äâèæå-
íèé ýëåìåíòà íàðóæíîé ïîâåðõíîñòè òðóáû ÁÊ) èñêîìûå ôóíêöèè h1 , h2 , Fw
ïðè � "�3 2 ðàâíû íóëþ, íî îòëè÷àþòñÿ îò íóëÿ ñèëû òÿæåñòè (21). Ýòî
ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü â òî÷êå � "�3 2 ïåðåìåííûå f u
c , f v
c , f w
fr , mw
fr , Fu , Fv
è ñäåëàòü îäèí øàã èíòåãðèðîâàíèÿ ïåðâûõ òðåõ óðàâíåíèé ñèñòåìû (20), à
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 27
×óâñòâèòåëüíîñòü ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðåìåùåíèþ áóðèëüíîé êîëîííû ...
çàòåì ïî òàêîé æå ñõåìå ïðîäîëæàòü ðåøåíèå ñèñòåìû íà ïîñëåäóþùèõ
øàãàõ äî òî÷êè � "�2 . Øàã èíòåãðèðîâàíèÿ
� âûáèðàåòñÿ èç óñëîâèÿ
ñõîäèìîñòè âû÷èñëåíèé. Åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿ ðåæèì áóðåíèÿ, òî íà êðàþ
� "�3 2 ïåðåìåííûì h1 , h2 , Fw ïðèñâàèâàþòñÿ èçâåñòíûå íå ðàâíûå íóëþ
çíà÷åíèÿ, è îáùèé àëãîðèòì ðåøåíèÿ ñîõðàíÿåòñÿ.
Ïî ðàçðàáîòàííîé ìåòîäèêå âûïîëíåíî êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå
óïðóãîãî èçãèáàíèÿ ÁÊ â ýëëèïòè÷åñêîé ñêâàæèíå ñî ñïèðàëüíûìè íåñîâåð-
øåíñòâàìè ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷åíèÿõ õàðàêòåðíûõ ïàðàìåòðîâ: L� 4000 ì;
Í�2000 ì; d�0 1683, ì; '�0 01, ì (òîëùèíà òðóáû ÁÊ); Å� �2 1 1011, Ïà;
G� �0 8077 1011, Ïà; ! st � 7850 êã/ì 3; ! l �1500 êã/ì 3; ��0 2, ; ��100. Ïðè-
íÿòî, ÷òî öåíòðàëüíàÿ òî÷êà íåñîâåðøåíñòâà îòñòîèò îò íà÷àëüíîé òî÷êè
� "�3 2 íà âåëè÷èíó
� "c� 8, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò êîîðäèíàòå
s Ddc� �
�
% �
"
" "
3 2
3 2 8
1541
/
/ /
ì.
Ïàðàìåòð $, îïðåäåëÿþùèé ñêîðîñòü óáûâàíèÿ r( )� ïî ïåðåìåííîé �,
çàäàâàëñÿ ðàâíûì 10.  ýòîì ñëó÷àå ïðåäñòàâèòåëüíûé èíòåðâàë èçìåíåíèÿ s,
â êîòîðîì r( )� èìååò çàìåòíûå çíà÷åíèÿ, ñîñòàâèë l�1593 ì. Îòìåòèì,
îäíàêî, ÷òî õîòÿ âíå ýòîãî èíòåðâàëà ðàäèóñ r( )� ïðåíåáðåæèòåëüíî ìàë, òåì
íå ìåíåå âûçâàííîå íåñîâåðøåíñòâîì èñêàæåíèå îñåâîé ëèíèè ñêâàæèíû
ó÷èòûâàëîñü íà âñåì îòðåçêå 3 2 2" � "# # .
 òàáë. 1 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà øàã
ñïèðàëè h ðàâåí 48 ì, à ÷èñëî âèòêîâ íà ïðåäñòàâèòåëüíîì èíòåðâàëå – 32,9.
Ïðèâåäåííûå ðåçóëüòàòû ïîäúåìà ÁÊ ïîêàçûâàþò, ÷òî îñåâàÿ ñèëà F Sw( )
â òî÷êå ïîäâåñà ÁÊ s S� çàìåòíî çàâèñèò îò ðàäèóñà rc , îäíàêî êðóòÿùèé
28 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
Ðèñ. 1. Ñõåìà êðèâîëèíåéíîé ñêâàæèíû ñ íåñîâåðøåíñòâàìè îñåâîé ëèíèè.
ìîìåíò M Sw( ) ñ óâåëè÷åíèåì ïîñëåäíåãî èçìåíÿåòñÿ ñóùåñòâåííåå. Òàê,
ïðè rc�2 ì âåëè÷èíà F Sw( ) áîëåå ÷åì íà ïîðÿäîê âûøå äëÿ ñëó÷àÿ rc�0,
îäíàêî äëÿ êðóòÿùåãî ìîìåíòà M Sw( ) îíà åùå áîëüøå.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà Ðóíãå-Êóòòà øàã èíòåãðèðîâàíèÿ âûáèðàëñÿ
ðàâíûì
� "� ( ) ,2 500 ( ) ," 2 1000 ( ) ," 2 2000 ( ) ," 2 4000 ( ) ." 2 8000 Ïðè
îòñóòñòâèè íåñîâåðøåíñòâ ñõîäèìîñòü âû÷èñëåíèé (äëÿ rc�0, òàáë. 1 è 2)
íàáëþäàëàñü óæå ïðè
� "� ( ) .2 1000 Ñ äîáàâëåíèåì íåñîâåðøåíñòâ è óâå-
ëè÷åíèåì èõ àìïëèòóäû ñõîäèìîñòü äîñòèãàëàñü ïðè
� "� ( ) .2 4000
Äëÿ äåìîíñòðàöèè òî÷íîñòè ðåøåíèÿ â òàáë. 1 ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ
F Sw( ) è M Sw( ), íàéäåííûå ïðè
� "� ( )2 4000 è
� "� ( )2 2000 (â
ñêoáêàõ). Ìîæíî âèäåòü, ÷òî ýòè çíà÷åíèÿ äîâîëüíî áëèçêè.
×òîáû ïîäðîáíåå ïðîàíàëèçèðîâàòü âëèÿíèå rc íà íàïðÿæåííîå ñîñòîÿ-
íèå ÁÊ, íà ðèñ. 2 è 3 ïðèâåäåíû ãðàôèêè ôóíêöèé F sw( ) è M sw( ) ñîîòâåò-
ñòâåííî äëÿ ïîç. 1 è 5 â òàáë. 1. Ìîæíî âèäåòü, ÷òî ïðè rc�0 (ðèñ. 2)
ïðîäîëüíàÿ ñèëà F sw( ) ìîíîòîííî âîçðàñòàåò äî çíà÷åíèÿ 0 882 106, � Í â
òî÷êå ïîäâåñà s S� . Èíòåðåñíî ñðàâíèòü ýòó âåëè÷èíó ñ ïîëíîé ñèëîé
òÿæåñòè Pt , äåéñòâóþùåé íà ÁÊ è ðàññ÷èòàííîé ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ âûòàë-
êèâàþùåé ñèëû ïðîìûâî÷íîé æèäêîñòè:
P SFt st l� � �9 81 1500713, ( )! ! Í,
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 29
×óâñòâèòåëüíîñòü ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðåìåùåíèþ áóðèëüíîé êîëîííû ...
Ò à á ë è ö à 1
Çíà÷åíèÿ ñèë, ìîìåíòîâ è ïåðåìåùåíèé â òî÷êå ïîäâåñà ÁÊ â ñêâàæèíå
ñ ãåîìåòðè÷åñêèìè íåñîâåðøåíñòâàìè (h� 48 ì)
¹
ïîçèöèè
rc ,
ì
F Sw ( ),
H
F S
P
w
t
( )
S ,
ì
M Sw ( ),
Í ì�
(( ),S
ðàä
1 0 0 882 106, �
(0 882 106, � )
0,59 1,43 2 21 102, �
(2 21 102, � )
0,20
2 0,3 0 994 106, �
(0 993 106, � )
0,66 1,74 3 17 102, �
(3 17 102, � )
0,32
3 0,5 117 106, �
(117 106, � )
0,78 2,23 4 69 102, �
(4 67 102, � )
0,49
4 1,0 2 20 106, �
(2 19 106, � )
1,47 4,87 1 34 103, �
(1 33 103, � )
1,94
5 2,0 113 107, �
(111 107, � )
7,52 27,14 8 99 103, �
(8 97 103, � )
9,17
6 4,0 1 21 108, �
(1 20 108, � )
81,15 291,99 1 02 105, �
(1 00 105, � )
101,64
7 5,0 2 17 108, �
(2 14 108, � )
144,75 518,75 1 82 105, �
(1 80 105, � )
180,04
ãäå ïîëíàÿ äëèíà ÁÊ áóäåò
S Dd� �� �
�
�
4844
3 2
2
/
ì.
 òàáë. 1 ïðèâåäåíî îòíîøåíèå F S Pw t( ) äëÿ âûáðàííûõ çíà÷åíèé rc .
Ïðè rc �1 ì îíî ñðàâíèòåëüíî ìàëî, îäíàêî ïðè rc �1 ì áûñòðî ðàñòåò è
ìîæíî ïîëàãàòü, ÷òî ïðè rc �2 ì (ïîç. 5) îïåðàöèÿ ïîäúåìà ÁÊ ñòàíîâèòñÿ
íåâîçìîæíîé èç-çà áîëüøèõ ñèë òðåíèÿ. Î÷åðòàíèÿ ôóíêöèé F sw( ), M sw( )
äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ ñóùåñòâåííî èçìåíèëèñü (ðèñ. 3). Âèäíî, ÷òî â çîíå íàëè÷èÿ
íåñîâåðøåíñòâ ýòè ôóíêöèè áûñòðî ðàñòóò è îáðàçîâàâøèåñÿ ãåîìåòðè÷åñêèå
îñîáåííîñòè ÿâëÿþòñÿ îñíîâíîé ïðè÷èíîé âîçìîæíûõ ïðèõâàòîâ ÁÊ. Îòìå-
÷åííûé âûâîä ìîæíî ïîäòâåðäèòü òàêæå ãðàôèêàìè èçìåíåíèÿ îñåâûõ ñîñòàâ-
ëÿþùèõ ðàñïðåäåëåííûõ ñèë òÿæåñòè f sw
gr ( ) è òðåíèÿ f sw
fr ( ) – ðèñ. 4.
Ïåðâàÿ èç íèõ ïðèíèìàåò õàðàêòåð îñöèëëèðóþùåé êðèâîé íà îòðåçêå íåñî-
âåðøåíñòâà, âòîðàÿ – ðåçêî óâåëè÷èâàåòñÿ è çàòåì áûñòðî ïàäàåò.
Íà ðèñ. 5 ïîêàçàí ãðàôèê ôóíêöèè ðåçóëüòèðóþùåãî èçãèáàþùåãî ìî-
ìåíòà M R , ðàññ÷èòàííîãî ïî ôîðìóëå (22). Ìîæíî âèäåòü, ÷òî âíå çîíû
íåñîâåðøåíñòâ êðèâàÿ M sR ( ) èìååò ñðàâíèòåëüíî ìàëûå çíà÷åíèÿ, îïðåäå-
ëÿåìûå êðèâèçíîé ýëëèïòè÷åñêîé êðèâîé. Äîáàâëåíèå äàæå íåçíà÷èòåëüíûõ
ãåîìåòðè÷åñêèõ èñêàæåíèé (rc �2 ì) ïðèâîäèò ê áîëåå ÷åì òðèäöàòèêðàòíîìó
óâåëè÷åíèþ M R â òî÷êå s sc� .
30 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
Ò à á ë è ö à 2
Çíà÷åíèÿ ñèë, ìîìåíòîâ è ïåðåìåùåíèé â òî÷êå ïîäâåñà ÁÊ â ñêâàæèíå
ñ ãåîìåòðè÷åñêèìè íåñîâåðøåíñòâàìè (h �161 ì)
¹
ïîçèöèè
rc ,
ì
F Sw ( ),
H
F S
P
w
t
( ) �S ,
ì
M Sw ( ),
Í ì
( ),S
ðàä
1 0 0 882 106,
(0 882 106, )
0,59 1,43 221 (221) 0,20
2 0,3 0 883 106,
(0 883 106, )
0,59 1,44 221 (221) 0,21
3 0,5 0 884 106,
(0 883 106, )
0,59 1,44 222 (222) 0,21
4 1,0 0 887 106,
(0 887 106, )
0,59 1,45 225 (225) 0,21
5 2,0 0 906 106,
(0 906 106, )
0,60 1,50 241 (241) 0,23
6 4,0 0 978 106,
(0 977 106, )
0,65 1,70 301 (301) 0,30
7 5,0 1 026 106,
(1 025 106, )
0,68 1,83 342 (341) 0,34
Åñëè øàã ñïèðàëè óâåëè÷èòü ñ 48 äî 161 ì, òî âíóòðåííèå ñèëû F sw( ) è
ìîìåíòû M sw( ) ñòàíîâÿòñÿ ìåíåå ÷óâñòâèòåëüíûìè ê âàðüèðîâàíèþ ðàäèóñà
ñïèðàëè rc (òàáë. 2). Áëàãîäàðÿ òîìó, ÷òî øàã ñïèðàëè óâåëè÷èëñÿ äî h�
�161 ì, äàæå ïðè rc�5 ì çíà÷åíèå F Sw( ) èçìåíèëîñü ìàëî, õîòÿ âåëè÷èíà
M Sw( ) âîçðîñëà â 1,5 ðàçà.
Ïðåäñòàâëåííûå â òàáë. 2 ðåçóëüòàòû â íåêîòîðîé ñòåïåíè ïîäòâåðæäàþò
äîñòîâåðíîñòü ïðîâåäåííûõ âû÷èñëåíèé. Ïîñêîëüêó ïðè rc�0 ãåîìåòðèÿ
ñêâàæèíû ñòàíîâèòñÿ ïëîñêîé, ãðîìîçäêèå âûðàæåíèÿ (24) òåðÿþò ñìûñë,
îñåâàÿ ëèíèÿ ñêâàæèíû ïðèîáðåòàåò î÷åðòàíèå ÷åòâåðòè äóãè ýëëèïñà (23), è
ôóíêöèÿ êðó÷åíèÿ 1 T îáðàùàåòñÿ â íîëü.  äàííîì ñëó÷àå ïîñòàâëåííàÿ
çàäà÷à ñóùåñòâåííî óïðîùàåòñÿ, è ðåçóëüòàòîì åå ðåøåíèÿ ñòàíîâÿòñÿ ïðîñ-
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 31
×óâñòâèòåëüíîñòü ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðåìåùåíèþ áóðèëüíîé êîëîííû ...
a á
Ðèñ. 2. Èçìåíåíèå ïðîäîëüíîé ñèëû F sw ( ) – à è êðóòÿùåãî ìîìåíòà M sw ( ) – á ïðè èçãèáàíèè
ÁÊ â ñêâàæèíå áåç ãåîìåòðè÷åñêèõ íåñîâåðøåíñòâ (ïîç. 1 â òàáë. 1).
a á
Ðèñ. 3. Èçìåíåíèå ïðîäîëüíîé ñèëû F sw ( ) – à è êðóòÿùåãî ìîìåíòà M sw ( ) – á ïðè èçãèáàíèè
ÁÊ â ñêâàæèíå ñ ãåîìåòðè÷åñêèìè íåñîâåðøåíñòâàìè (ïîç. 5 â òàáë. 1).
òûå ãëàäêèå ôóíêöèè (ðèñ. 2). Åñëè â ãåîìåòðèþ òðàåêòîðèè ñêâàæèíû
äîáàâëÿþòñÿ âåñüìà ìàëûå ñïèðàëüíûå íåñîâåðøåíñòâà (rc�0 3, , 0,5 ì è ò.ä.),
òî çàäà÷à çíà÷èòåëüíî óñëîæíÿåòñÿ, òàê êàê èñïîëüçóþòñÿ ðàâåíñòâà (24). È
õîòÿ ïðè ýòîì â ðàáîòó âêëþ÷àåòñÿ âåñü àïïàðàò ãðîìîçäêèõ ïðåîáðàçîâàíèé,
ðåøåíèå çàäà÷è ïðàêòè÷åñêè íå èçìåíèëîñü, î ÷åì ñâèäåòåëüñòâóåò ñðàâíåíèå
ïîç. 1 è 2–4 (òàáë. 2). Åñòåñòâåííî, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì rc è óìåíüøåíèåì h
(òàáë. 1) âëèÿíèå èñêàæåíèÿ ãåîìåòðèè ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííûì.
 òàáë. 1 è 2 ïðèâåäåíû òàêæå çíà÷åíèÿ ïîëíîãî óäëèíåíèÿ ÁÊ, ðàññ÷è-
òàííîãî ïî ôîðìóëå
S
EF
F Ddw� %1
3 2
2
( ) ,
/
� �
"
"
32 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
a á
Ðèñ. 4. Èçìåíåíèå âíåøíèõ ðàñïðåäåëåííûõ ïðîäîëüíûõ ñèë òÿæåñòè f sw
gr ( ) – à è òðåíèÿ
f sw
fr ( ) – á ïðè èçãèáàíèè ÁÊ â ñêâàæèíå ñ íåñîâåðøåíñòâàìè (ïîç. 5 â òàáë. 1).
Ðèñ. 5. Èçìåíåíèå ðåçóëüòèðóþùåãî èçãèáàþùåãî ìîìåíòà M sR ( ) (ïîç. 5 â òàáë. 1).
è ïîëíîãî óãëà óïðóãîãî çàêðó÷èâàíèÿ (( )S â òî÷êå ïîäâåñà:
( �
"
"
( ) .
/
S
T
h
D
Dd� �
�
�
�
�
�
�% 1 2
3 2
2
Èç ïðèâåäåííûõ ðåçóëüòàòîâ ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ïîç. 5, 6 (òàáë. 1) ìàòåðèàë
òðóáû ÁÊ ìîæåò ïåðåõîäèòü â ñòàäèþ ïëàñòè÷åñêîãî äåôîðìèðîâàíèÿ è
ïîýòîìó ýòè ðåæèìû ÿâëÿþòñÿ íåäîïóñòèìûìè.
 û â î ä û
1. Ïîñòàâëåíà çàäà÷à îá îïðåäåëåíèè ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ è âíóòðåííèõ
ñèë â áóðèëüíîé êîëîííå â ïðîöåññå áóðåíèÿ è ïðè âûïîëíåíèè ñïóñêî-
ïîäúåìíûõ îïåðàöèé â êðèâîëèíåéíîé ñêâàæèíå. Ïðåäëîæåíà ìåòîäèêà åå
ðåøåíèÿ.
2. Âûïîëíåíî êîìïüþòåðíîå èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ íåñî-
âåðøåíñòâ îñåâîé ëèíèè ñêâàæèíû íà ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ äâèæåíèþ â íåé
áóðèëüíîé êîëîííû (ñèëû òðåíèÿ). Ðàññìîòðåí ñëó÷àé, êîãäà ãåîìåòðè÷åñêèå
íåñîâåðøåíñòâà èìåþò âèä ëîêàëèçîâàííîé ñïèðàëè ïåðåìåííîãî ðàäèóñà.
3. Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè îòñóòñòâèè ãåîìåò-
ðè÷åñêèõ íåñîâåðøåíñòâ ôóíêöèè âíóòðåííèõ îñåâîé ñèëû, êðóòÿùåãî ìî-
ìåíòà è âíåøíèõ ðàñïðåäåëåííûõ ñèë è ìîìåíòîâ ñîïðîòèâëåíèÿ äâèæåíèþ,
âîçíèêàþùèõ ïðè ïîäúåìå áóðèëüíîé êîëîííû, èìåþò âèä ãëàäêèõ ìîíîòîí-
íî âîçðàñòàþùèõ êðèâûõ ñ îòíîñèòåëüíî íåáîëüøèìè çíà÷åíèÿìè. Ñ äîáàâ-
ëåíèåì íåñîâåðøåíñòâ íà êðèâûõ â çîíàõ èñêàæåíèÿ ãåîìåòðèè îñåâîé ëèíèè
âîçíèêàåò ó÷àñòîê áûñòðîãî óâåëè÷åíèÿ ñèë òðåíèÿ, è ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ
óâåëè÷èâàþòñÿ íà îäèí-äâà ïîðÿäêà.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ÷àñòè÷íîì ôèíàíñèðîâàíèè ïî ïðîåêòó ¹ ÄÇ/
295-2008 Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Óêðàèíû.
Ð å ç þ ì å
Íà îñíîâ³ ñï³ââ³äíîøåíü òåî𳿠ãíó÷êèõ êðèâîë³í³éíèõ ñòðèæí³â ïîñòàâëåíî
ïðÿìó ³ îáåðíåíó çàäà÷³ ïðî ïðóæíå çãèíàííÿ áóðèëüíî¿ êîëîíè â êàíàë³
êðèâîë³í³éíî¿ ñâåðäëîâèíè. Çàïðîïîíîâàíî ìåòîäèêó ¿õ ðîçâ’ÿçêó. Äîñë³äæó-
ºòüñÿ ÷óòëèâ³ñòü ñèë îïîðó ïåðåì³ùåííþ êîëîíè äî äîäàòêîâèõ ãåîìåòðè÷-
íèõ âèêðèâëåíü îñüîâî¿ ë³í³¿ ñâåðäëîâèíè.
1. Ãóëÿºâ Â. ²., Ãàéäàé÷óê Â. Â., Õóäîë³é Ñ. Ì., Ãëîâà÷ Ë. Â. Ñó÷àñí³ ìåòîäè
òåîðåòè÷íîãî ìîäåëþâàííÿ ñòàíó áóðèëüíî¿ êîëîíè ó ïîõèëî-ñêåðîâàíèõ
ñâåðäëîâèíàõ // Íàôòîâà òà ãàçîâà ïðîì-ñòü. – 2009. – ¹ 1. – Ñ. 26 – 30.
2. Ìèñëþê Ì. À., Ðèá÷è÷ ². É., ßðåì³é÷óê Ð. Ñ. Áóð³ííÿ ñâåðäëîâèí. Ò. 3.
Âåðòèêàëüíå òà ñêåðîâàíå áóð³ííÿ. – Êè¿â: ²íòåðïðåñ Ëòä., 2004. – 294 ñ.
3. Sawaryn S. J. and Thorogood J. L. A compendium of directional calculations
based on the minimum curvature method // SPE Drill. Complet. – 2005. –
March. – P. 24 – 36.
ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3 33
×óâñòâèòåëüíîñòü ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðåìåùåíèþ áóðèëüíîé êîëîííû ...
4. Choe Jonggeun, Schubert J. J., and Juvkam-Wold H. C. Well-control analyses
on extended-reach and multilateral trajectories // Ibid. – June. – P. 101 – 108.
5. Ãóëÿåâ Â. È., Ãàéäàé÷óê Â. Â., Ñîëîâüåâ È. Ë., Ãîðáóíîâè÷ È. Â. Êâàçè-
ñòàòè÷åñêèå êðèòè÷åñêèå ñîñòîÿíèÿ êîëîíí ãëóáîêîãî áóðåíèÿ // Ïðîáë.
ïðî÷íîñòè. – 2006. – ¹ 5. – Ñ. 109 – 119.
6. Ãóëÿåâ Â. È., Õóäîëèé Ñ. Í., Ãëóøàêîâà Î. Â. Ñàìîâîçáóæäåíèå êðó-
òèëüíûõ êîëåáàíèé êîëîíí ãëóáîêîãî áóðåíèÿ // Òàì æå. – 2009. – ¹ 6. –
Ñ. 31 – 43.
7. Ãóëÿåâ Â. È., Ãàéäàé÷óê Â. Â., Ñîëîâüåâ È. Ë., Ãëîâà÷ Ë. Â. Êîìïüþòåðíîå
ìîäåëèðîâàíèå ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ, äåéñòâóþùèõ íà êðèâîëèíåéíûå áó-
ðèëüíûå êîëîííû // Òàì æå. – 2007. – ¹ 5. – Ñ. 55 – 67.
8. Ãóëÿåâ Â. È., Ãîðáóíîâè÷ È. Â. Óñòîé÷èâîñòü áóðèëüíûõ êîëîíí â íàêëîí-
íî íàïðàâëåííûõ ñêâàæèíàõ // Òàì æå. – 2008. – ¹ 6. – 71 – 81.
9. Sheppard M. C. Designing well paths to reduce drag and torque // SPE Drill.
Eng. – 1987. – Dec. – P. 344 – 350.
10. Aadnoy B. S. and Andersen K. Design of oil wells using analytical friction
models // J. Petroleum Sci. Eng. – 2001. – 32, No. 1. – P. 53 – 71.
11. ×àí Ñóàí Äàî, Øèðèíçàäå Ñ. À. Íîâûå ïðîôèëè íàêëîííî-íàïðàâëåííûõ
ñêâàæèí íà ìåñòîðîæäåíèÿõ “Áåëûé Òèãð” è “Äðàêîí” // Àçåðáàéäæàí.
íåôò. õîç-âî. – 1999. – ¹ 1. – Ñ. 18 – 26.
12. Ãóëÿåâ Â. È., Ãàéäàé÷óê Â. Â., Êîøêèí Â. Ë. Óïðóãîå äåôîðìèðîâàíèå,
óñòîé÷èâîñòü è êîëåáàíèÿ ãèáêèõ êðèâîëèíåéíûõ ñòåðæíåé. – Êèåâ:
Íàóê. äóìêà, 1992. – 344 ñ.
13. Ïîãîðåëîâ À. Â. Äèôôåðåíöèàëüíàÿ ãåîìåòðèÿ. – Ì.: Íàóêà, 1974. – 180 ñ.
Ïîñòóïèëà 25. 02. 2010
34 ISSN 0556-171X. Ïðîáëåìû ïðî÷íîñòè, 2011, ¹ 3
Â. È. Ãóëÿåâ, Å. Í. Àíäðóñåíêî
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /LeaveColorUnchanged
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000500044004600206587686353ef901a8fc7684c976262535370673a548c002000700072006f006f00660065007200208fdb884c9ad88d2891cf62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef653ef5728684c9762537088686a5f548c002000700072006f006f00660065007200204e0a73725f979ad854c18cea7684521753706548679c300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f007500720020006400650073002000e90070007200650075007600650073002000650074002000640065007300200069006d007000720065007300730069006f006e00730020006400650020006800610075007400650020007100750061006c0069007400e90020007300750072002000640065007300200069006d007000720069006d0061006e0074006500730020006400650020006200750072006500610075002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e>
/ITA <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>
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020b370c2a4d06cd0d10020d504b9b0d1300020bc0f0020ad50c815ae30c5d0c11c0020ace0d488c9c8b85c0020c778c1c4d560002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken voor kwaliteitsafdrukken op desktopprinters en proofers. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200066006f00720020007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c00690074006500740020007000e500200062006f007200640073006b0072006900760065007200200065006c006c00650072002000700072006f006f006600650072002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents for quality printing on desktop printers and proofers. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /NoConversion
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /NA
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure true
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /NA
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|