Определение поля концентрации пассивной примеси по начальным данным на основе решения сопряженных задач

В данной работе решается задача определения поля концентрации пассивной примеси по функциям влияния. Эти функции вычисляются для каждой точки области интегрирования. Каждая задача решается в параллельном режиме на многопроцессорной системе. При этом для различных начальных данных нет необходимости...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автор:	Кочергин, В.С.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Морський гідрофізичний інститут НАН України 2011
Назва видання:	Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу
Теми:	Экология и рациональное природопользование в прибрежной и шельфовой зонах
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112806
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Определение поля концентрации пассивной примеси по начальным данным на основе решения сопряженных задач / В.С. Кочергин // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2011. — Вип. 25, т. 2. — С. 370-376. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-112806
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1128062017-01-28T03:02:33Z Определение поля концентрации пассивной примеси по начальным данным на основе решения сопряженных задач Кочергин, В.С. Экология и рациональное природопользование в прибрежной и шельфовой зонах В данной работе решается задача определения поля концентрации пассивной примеси по функциям влияния. Эти функции вычисляются для каждой точки области интегрирования. Каждая задача решается в параллельном режиме на многопроцессорной системе. При этом для различных начальных данных нет необходимости повторного интегрирования модели. Розроблено алгоритм визначення поля концентрації пасивної домішки за початковими даними. Процедура заснована на рішенні серії сполучених завдань на заданому інтервалі часу. Отримані функції впливу використовуються для оцінки поля концентрації за початковими даними. The algorithm for determining the concentration field of passive admixture with use the initial data was done. The procedure is based on solving a series of adjiont problems at a given time interval. The resulting influence functions are used to estimate the concentration field on the initial data. 2011 Article Определение поля концентрации пассивной примеси по начальным данным на основе решения сопряженных задач / В.С. Кочергин // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2011. — Вип. 25, т. 2. — С. 370-376. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1726-9903 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112806 551.46(262.5) ru Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу Морський гідрофізичний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Экология и рациональное природопользование в прибрежной и шельфовой зонах Экология и рациональное природопользование в прибрежной и шельфовой зонах
spellingShingle	Экология и рациональное природопользование в прибрежной и шельфовой зонах Экология и рациональное природопользование в прибрежной и шельфовой зонах Кочергин, В.С. Определение поля концентрации пассивной примеси по начальным данным на основе решения сопряженных задач Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу
description	В данной работе решается задача определения поля концентрации пассивной примеси по функциям влияния. Эти функции вычисляются для каждой точки области интегрирования. Каждая задача решается в параллельном режиме на многопроцессорной системе. При этом для различных начальных данных нет необходимости повторного интегрирования модели.
format	Article
author	Кочергин, В.С.
author_facet	Кочергин, В.С.
author_sort	Кочергин, В.С.
title	Определение поля концентрации пассивной примеси по начальным данным на основе решения сопряженных задач
title_short	Определение поля концентрации пассивной примеси по начальным данным на основе решения сопряженных задач
title_full	Определение поля концентрации пассивной примеси по начальным данным на основе решения сопряженных задач
title_fullStr	Определение поля концентрации пассивной примеси по начальным данным на основе решения сопряженных задач
title_full_unstemmed	Определение поля концентрации пассивной примеси по начальным данным на основе решения сопряженных задач
title_sort	определение поля концентрации пассивной примеси по начальным данным на основе решения сопряженных задач
publisher	Морський гідрофізичний інститут НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Экология и рациональное природопользование в прибрежной и шельфовой зонах
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/112806
citation_txt	Определение поля концентрации пассивной примеси по начальным данным на основе решения сопряженных задач / В.С. Кочергин // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2011. — Вип. 25, т. 2. — С. 370-376. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу
work_keys_str_mv	AT kočerginvs opredeleniepolâkoncentraciipassivnojprimesiponačalʹnymdannymnaosnoverešeniâsoprâžennyhzadač
first_indexed	2025-07-08T04:43:35Z
last_indexed	2025-07-08T04:43:35Z
_version_	1837052531821248512
fulltext	370 © В .С . Кочергин , 2011 УДК 551 .46(262 .5 ) В.С. Кочергин Морской гидрофизический институт НАН Украины, г. Севастополь ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ КОНЦЕНТРАЦИИ ПАССИВНОЙ ПРИМЕСИ ПО НАЧАЛЬНЫМ ДАННЫМ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧ В данной работе решается задача определения поля концентрации пассивной примеси по функциям влияния. Эти функции вычисляются для каждой точки об- ласти интегрирования. Каждая задача решается в параллельном режиме на много- процессорной системе. При этом для различных начальных данных нет необходи- мости повторного интегрирования модели. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА : сопряженная задача, алгоритм, поле концентрации, функция влияния, начальные данные, многопроцессорная система. Введение. При решении задачи переноса пассивной примеси с исполь- зованием большого количества различных начальных полей необходимо многократно интегрировать уравнение модели. Представленный в данной работе алгоритм позволяет существенно упростить эту процедуру с исполь- зованием подхода [1]. При численной реализации алгоритма решается серия сопряженных задач для каждой точки области интегрирования на заданном интервале времени. Алгоритм позволяет решать эти задачи в параллельном режиме для максимального использования ресурсов многопроцессорной системы. Алгоритм. В качестве модели переноса пассивной примеси для тесто- вых расчетов рассмотрим следующее одномерное уравнение 2 2 x C A x UC t C ∂ ∂= ∂ ∂+ ∂ ∂ , (1) с краевыми условиями 0= ∂ ∂ n C , (2) и начальными данными ( ) ( )xCxC 00, = , (3) где С – концентрация примеси, U – заданная скорость, A – коэффициент турбулентной диффузии, область интегрирования модели [ ]XD ,0= , [ ]TDDt ,0×= . Поставим в соответствие (1) сопряженную задачу 371           == = ∂ ∂ ∂ ∂= ∂ ∂− ∂ ∂− ∗ ∗ ∗∗ )(: 0: 2 2 xhCTt n C Г x C A x UC t C . (4) Умножая (1) – (3) на ∗C и интегрируя по частям с учетом (4) получим ∫ ∫ ∗= D D dDCChCdD 0 , (5) Выбираем h в виде ( )      Ω− Ω− Ω= областивне областив mh 0 1 , (6) где m – мера некоторой области D∈Ω . При этом, в левой части выражения (5) получаем среднюю концентрацию TC в Ω на момент времени T . В од- номерном случае в качестве Ω выберем интервал [ ]1, +ii xx и зададим h в виде [ ] [ ]     − − ∆= + + 1 1 ,0 , 1 ii ii xxинтервалавне xxинтервалев xh , (7) где ii xxx −=∆ +1 . Тогда среднюю концентрацию в [ ]1, +ii xx можно оценить по формуле ( ) ∫=+ X iT dхCCxC 0 021 , (8) где C – решение сопряженной задачи (4), которое фактически является функцией влияния начальных данных. Из (8) видно, что для получения TC необходимо решить на [ ]T,0 серию задач (4), (6) для каждой точки области интегрирования. Задавая различные 0C по формуле (8) получаем соответст- вующие значения TC . Начальные данные 0C могут соответствовать любо- му моменту времени [ ]Tt ,00 ∈ , при этом процедура восстановления поля 372 концентрации пассивной примеси TC реализуется на интервале времени [ ]Tt ,0 . При интегрировании сопряженных задач осуществляется запись C на каждом моменте времени для восстановления TC по различным началь- ным данным 0t C . Сопряженные задачи в данном алгоритме независимы друг от друга и могут быть реализованы различными исполнителями (процессорами). Это позволяет с использованием современной вычислительной техники осуще- ствлять необходимые вычисления в распараллеленном режиме. Дальнейшая оценка TC осуществляется без пространственно временного счета с исполь- зованием уже насчитанных значений C . Численная реализация модели. При численной реализации модели (1) – (3) использовались TVD 1-аппроксимации [2, 3]. Поток вещества UCF = аппроксимируется следующим образом ( )GLG FFFF −+= ψ , (9) где ψ – весовой множитель; LF – аппроксимация схемой Лакса-Вендроффа, которая при U = const преобразуется в схему Лейта; GF – аппроксимация направленной разностью. Из (9) видно, что при 0=ψ имеем GFF = , а при 1=ψ получаем LFF = . Величина ψ выбиралась одним из известных способов ( )),1min(,0max r=ψ , (10) ( )),2min(),2,1min(,0max rr=ψ , (11) где аргумент r имеет вид ( ) ( )ii nini i CC CC r − −= + −−+ + 1 1 2/1 ,    <− ≥ = 0,1 0,1 U U n . (12) Из формулы (10) для весового множителя (схема Minmod) видно, что величина [ ]1,0∈ψ , а в случае использования схемы Superbee (11) величина [ ]2,0∈ψ . При 2=ψ имеем GL FFF −= 2 . Если значения 4 hU A < , то в некоторых точках области интегрирования наблюдается эффект «отрица- тельной вязкости». Результаты численных экспериментов. Численные эксперименты проводились при следующих значениях параметров смx 5105⋅=∆ , 400=∆t сек, 10=U см/сек, значения коэффициента турбулентной диффу- 1 TVD – Total Variation Diminishing – уменьшение полной вариации. 373 зии А задавались в диапазоне сексм 264 105,2105 ⋅−⋅ . Максимальное зна- чение А соответствует схемной вязкости в схеме направленной разности. Задача решалась на временном интервале 46 суток. Результаты численных экспериментов показали, что TC практически совпадает с концентрацией С рассчитанной по модели (см. рис. 1, а). Для оценки точности воспроиз- ведения решения введены следующие нормы C CC NC Dx Dx ∈ ∈ ×− = max 100max ; (12) ∑ ∑ ∈ ∈ ×− = Dx Dx C CC NL 100 . (13) На рис. 1 изображены начальные распределения концентрации, реше- ние модели и восстановленное поле концентрации. Данные расчеты выпол- нены при сексмА 25105⋅= . При помощи рассчитанных функций влияния C для данного интервала времени задается другое начальное поле 0С (см. рис. 1, б) по формуле (8) вычисляется концентрация на конечный момент времени TC . Восстановленная концентрация также практически совпадает с рассчитанной по модели. На рис. 2 представлена пространственная структура решения сопря- женных задач ( )4* 10−≥C для отдельно взятых точек. Единообразный вид C определяется заданием постоянных значений скорости и коэффициента турбулентной диффузии. В таблице приведены значения NC и NL для расчетов восстановления C при различных значениях коэффициентов турбулентной диффузии. Из таблицы видно, что предложенная процедура оценки поля концен- трации дает достаточно хорошую точность восстановления C , что позво- ляет перейти к решению многомерной задачи для акватории Черного моря. Таблица . Значения норм NC и NL . Параметр А, см2/с 1 × 10-5 5 × 10-5 2,5 × 10-5 NC 7,7666 2,4096 1,2317 NL 5,8304 2,2934 0,8595 374 Рис . 1. Начальное поле концентрации (жирная сплошная линия), реше- ние модели (тонкая сплошная) и восстановленное поле концентрации (пунктирная). Рис . 2. Решения сопряженных задач. В качестве входной информации для модели переноса пассивной при- меси в Черном море на пятикилометровой сетке [4] были использованы по- ля скоростей, рассчитанные по модели [5]. Поверхностное распределение поля концентрации на начальный мо- мент времени представлено на рис. 3. В верхнем 30 метровом слое прямо- С 0,04 0,03 0,02 0,01 0 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 х a) б) С 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 21 41 61 81 101 121 141 161 181 х С 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 375 угольной области задавались значения условной концентрации, которые выбирались равными единице. 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 Рис . 3. Начальное поверхностное распределение концентрации и области, в которых значения 4 10−≥C . Задача решалась на 20 суток модельного времени. Результат моделиро- вания представлен на рис. 4. После решения серии сопряженных задач с со- ответствующими условиями (6) в начальных данных по формуле (5) оцени- ваем поле концентрации на конечный момент времени, которое визуально практически совпадает с модельным решением. Значения норм при этом составляют 2777,2=NC , 1564,2=NL . На рис. 4 изображены отдельные точки, для которых соответствующие решения сопряженных задач ( )4* 10−≥C представлены на рис. 3. 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 Рис . 4. Поверхностное модельное поле концентрации и отдельные точки на поверхности моря (соответствуют областям на рис. 3). Заключение. Представленные результаты показывают надежную работу алгоритма и дают возможность оперативно осуществлять оценку концентра- 28° 30° 32° 34° 36° 38° 40° в.д. с.ш. 46° 44° 42° 28° 30° 32° 34° 36° 38° 40° в.д. с.ш. 46° 44° 42° 376 ции на конечный момент времени для различных начальных данных без мно- гократного интегрирования модели переноса пассивной примеси (1) – (3). Из- ложенный алгоритм будет весьма полезен в случае проведения большого коли- чества расчетов с различными начальными данными, так как оценка концен- трации TC по насчитанным функциям влияния *C практически не требует затрат вычислительных ресурсов. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. – М. : Наука, 1982. – 320 с. 2. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. – 1983, – vol. 49. – P. 357-393. 3. Pietrzak J. The use of TVD limiters for forward-time upstream-biased advection schemes in ocean modeling // Mon. Wea. Rev. – 1998, – vol. 126. – P. 812-830. 4. Кочергин В.С., Использование сопряженных уравнений для решения экологи- ческих задач // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. − Севастополь: НПЦ «ЭКОСИ- Гидрофизика». – 2009. – вып. 18. − С. 93-99. 5. Демышев С.Г., Иванов В.А., Маркова Н.В., Черкесов Л.В. Построение поля те- чений в Черном море на основе вихреразрешающей модели с ассимиляцией климатических полей температуры и солености // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. – Севастополь: НПЦ «ЭКОСИ-Гидрофизика». – 2007. – вып. 15. – C. 215-226. Материал поступил в редакцию 17 .10 .2011 г . После переработки 10 .11 .2011 г . АНОТАЦIЯ Розроблено алгоритм визначення поля концентрації пасивної домішки за початковими даними. Процедура заснована на рішенні серії сполучених завдань на заданому інтервалі часу. Отримані функції впливу використовуються для оцінки поля концентрації за початковими даними. ABSTRACT The algorithm for determining the concentration field of passive admix- ture with use the initial data was done. The procedure is based on solving a series of ad- jiont problems at a given time interval. The resulting influence functions are used to esti- mate the concentration field on the initial data.

Определение поля концентрации пассивной примеси по начальным данным на основе решения сопряженных задач

Репозитарії

Схожі ресурси