Об одной игровой модели спортивных единоборств

Об одной игровой модели спортивных единоборств

В рамках теории динамических игр для систем с переменной структурой рассматривается игровое взаимодействие двух противоборствующих сторон, моделирующее спортивные единоборства. Рассматриваются ситуации «атака – защита» и «защита – атака» для обеих сторон. На основании метода разрешающих функций уста...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2016
1. Verfasser: Чикрий, В.К.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Schriftenreihe:Теорія оптимальних рішень
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113016
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Об одной игровой модели спортивных единоборств / В.К. Чикрий // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2016. — № 2016. — С. 33-38. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-113016
record_format dspace
spelling irk-123456789-1130162017-02-01T03:02:23Z Об одной игровой модели спортивных единоборств Чикрий, В.К. В рамках теории динамических игр для систем с переменной структурой рассматривается игровое взаимодействие двух противоборствующих сторон, моделирующее спортивные единоборства. Рассматриваются ситуации «атака – защита» и «защита – атака» для обеих сторон. На основании метода разрешающих функций установлены достаточные условия выигрыша каждого игрока, а также ничейного исхода в терминах параметров конфликтно-управляемого процесса. Розглядається ігрова задача про спортивні єдиноборства. На основі методу розв’язуючих функцій встановлені достатні умови виграшу кожного гравця в термінах параметрів конфліктно-керованого процесу. A game problem on the sport single combat is explored on the basis of the method of resolving functions. Sufficient conditions for winning of each of the players are established, expressed in the terms of parameters of the conflict-controlled process under study. 2016 Article Об одной игровой модели спортивных единоборств / В.К. Чикрий // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2016. — № 2016. — С. 33-38. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. XXXX-0013 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113016 517.977 ru Теорія оптимальних рішень Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description В рамках теории динамических игр для систем с переменной структурой рассматривается игровое взаимодействие двух противоборствующих сторон, моделирующее спортивные единоборства. Рассматриваются ситуации «атака – защита» и «защита – атака» для обеих сторон. На основании метода разрешающих функций установлены достаточные условия выигрыша каждого игрока, а также ничейного исхода в терминах параметров конфликтно-управляемого процесса.
format Article
author Чикрий, В.К.
spellingShingle Чикрий, В.К.
Об одной игровой модели спортивных единоборств
Теорія оптимальних рішень
author_facet Чикрий, В.К.
author_sort Чикрий, В.К.
title Об одной игровой модели спортивных единоборств
title_short Об одной игровой модели спортивных единоборств
title_full Об одной игровой модели спортивных единоборств
title_fullStr Об одной игровой модели спортивных единоборств
title_full_unstemmed Об одной игровой модели спортивных единоборств
title_sort об одной игровой модели спортивных единоборств
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2016
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113016
citation_txt Об одной игровой модели спортивных единоборств / В.К. Чикрий // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2016. — № 2016. — С. 33-38. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series Теорія оптимальних рішень
work_keys_str_mv AT čikrijvk obodnojigrovojmodelisportivnyhedinoborstv
first_indexed 2025-07-08T05:03:12Z
last_indexed 2025-07-08T05:03:12Z
_version_ 1837053765044142080
fulltext Теорія оптимальних рішень, 2016 33 ТЕОРІЯ ОПТИМАЛЬНИХ РІШЕНЬ В рамках теории динамических игр для систем с переменной структурой рассматривается игровое взаимодействие двух противоборствующих сторон, моделирующее спортивные еди- ноборства. Рассматриваются си- туации «атака – защита» и «за- щита – атака» для обеих сторон. На основании метода разрешаю- щих функций установлены до- статочные условия выигрыша каждого игрока, а также ничей- ного исхода в терминах парамет- ров конфликтно-управляемого процесса.  В.К. Чикрий, 2016 УДК 517.977 В.К. ЧИКРИЙ ОБ ОДНОЙ ИГРОВОЙ МОДЕЛИ СПОРТИВНЫХ ЕДИНОБОРСТВ Введение. Метод разрешающих функций [1 – 3] по своей сути основан на построении некоторых положительных скалярных функ- ций, характеризующих выигрыш игрока в каждый текущий момент времени. При этом если сумма набранных «очков» достигает определенного числа, то наступает конец игры. Это обстоятельство позволяет приме- нить указанный подход к моделированию спортивных единоборств. В предлагаемой модели атакующие и защитные действия игроков чередуются. При этом сознательно исключается из рассмотрения ситуации «ата- ка – атака» и «защита – защита». В дальней- шем также предполагается, что игрок может набирать очки лишь только при атакующих действиях, что для многих видов спорта яв- ляется вполне естественным. Пусть { }i , {0}i N  , {1,2,...}N  , по- следовательность несовпадающих моментов времени полуоси ),0[ R . Будем счи- тать, что любой компактный промежуток [ , ]a b , [ , ]a b R , содержит конечное число точек i . Кроме того, обозначим {0,2,4,...}N  – совокупность четных натуральных чисел вместе с нулем, а {1,3,5,...}N  – множе- ство нечетных натуральных чисел. Образуем два непересекающихся множе- ства на полуоси R    1 1 2 1, , , ,i i i i i N i N G G             содержательно обозначающие периоды ата- кующих действий соответственно первого и второго игрока. В.К. ЧИКРИЙ 34 Теорія оптимальних рішень, 2016 Если игровое противостояние происходит на интервале [0, ]t , то существует такой номер k , что 1k kt     , и атакующие действия первого игрока, соот- ветственно, защитные действия второго, осуществляются на множестве             0 1 2 3 1 0 1 2 3 1 , , ... , , если четное, , , ... , , если нечетное. kt k k t k G k              Аналогично, атакующие действия второго игрока вместе с защитными дей- ствиями первого реализуются на множестве             1 2 3 4 2 1 2 3 4 1 , , ... , , если нечетное, , , ... , , если четное. kt k k t k G k              Будем предполагать, что функциональное состояние игроков в режиме «атака – защита» (атака первого и защита второго) описывается равенством 1 1 1 1 1( ) ( ) ( , ) ( ( ), ( )) tG z t g t t u v d        , 0t  , (1) в режиме «защита – атака» – равенством 2 2 2 2 2( ) ( ) ( , ) ( ( ), ( )) tG z t g t t u v d        , 0t  . (2) Здесь в каждой ситуации обе противоборствующие стороны объединены в единую систему (1) или (2), причем 1 ( ) nz t R , 2 ( ) nz t R , 2n  . Функции ( )ig t , : n ig R R  , 1,2i  характеризуют начальные данные, они измеримы по Лебегу и ограничены при 0t  . Матричные функции ( , )i t  , 0 t   , 1,2i  , почти везде ограничены, измеримы по t и суммируемы по  для каждого t R . Блоки управляющих воздействий задаются функциями 1( , )u v , 1 1 2: nU V R   , 2 ( , )u v , 2 2 1: nU V R   , которые предполагаются непре- рывными по совокупности переменных на прямых произведениях непустых компактов ( )n iU K R , ( )n iV K R , 1,2i  , где 1U и 1V обозначают атакующий потенциал каждого из игроков, а 2U и 2V – набор из защитных средств. Допустимые управления ( )iu  , :i iu R U  , ( )iv  , :i iv R V  , 1,2i  , измеримые функции времени, соответствующие атакующим и защитным дей- ствиям игроков. Кроме динамики процессов (1) и (2) заданы целевые (терминальные) множества * 0 1 1 1M M M  , * 0 2 2 2M M M  , (3) где 0 1M , 0 2M – линейные подпространства из nR , а 1M , 2M – компакты, 1 1( ),M K L 2 2( )M K L , телесные части терминальных множеств, 0 1 1 ,L M  ОБ ОДНОЙ ИГРОВОЙ МОДЕЛИ СПОРТИВНЫХ ЕДИНОБОРСТВ Теорія оптимальних рішень, 2016 35 0 2 2L M  – ортогональные дополнения к 0 1M и 0 2M в nR соответственно. Выход с помощью атакующих действий траектории (1) на множество * 1M – цель первого игрока, аналогично выход траектории (2) на множество * 2M – цель вто- рого игрока. В каждом случае это обозначает конец игры и выигрыш соответ- ствующего игрока. Защитные ресурсы противника противодействуют этому. Если игровое противостояние «атака – защита» происходит на интервале [0, ]T , то управление первого игрока в момент t будем выбирать в виде изме- римой функции ( ) ( ( ), ( ))tu t u g T v  , 1( )u t U , (4) где  2( ) ( ) : [0, ], ( )tv v s s t v s V    – предыстория управления второго игрока. Управление второго игрока при этом произвольное допустимое. В ситуации «защита – атака» на интервале [0, ]T второй игрок в момент t выбирает управление в виде измеримой функции ( ) ( ( ), ( ))tv t v g T u  , 1( )v t V , (5) где  2( ) ( ) : [0, ], ( )tu u s s t u s U    – предыстория управления первого игрока. При этом защитные действия первого игрока осуществляются произволь- ным допустимым управлением. Цель исследования – установить для каждой из сторон достаточные условия выигрыша (выход соответствующей траектории на терминальное множество за меньшее время), а также условия ничейного результата (равное количество набранных очков за время игры). Обозначим 1 и 2 операторы ортогонального проектирования из nR на 1L и 2L соответственно. Положим  1 1 1 1( , ) ( , ) :U v u v u U    , 2v V ,  2 1 2 1( , ) ( , ) :u V u v v V    , 2u U , введем многозначные отображения 1 1 1 1 1( , , ) ( , ) ( , )W t v t U v      , 1( )G t , 2v V , 0t  , 2 2 2 2 1( , , ) ( , ) ( , )W t u t u V      , 2 ( )G t , 2u U , 0t  и будем предполагать, что они замкнутозначны [2]. Далее рассмотрим 2 1 1( , ) ( , , ) v V W t W t v     , 1( ),G t 2 2 2( , ) ( , , ) u U W t W t v     , 2 ( )G t и сформулируем аналоги условия Понтрягина [4] для каждой из противодей- ствующих сторон. В.К. ЧИКРИЙ 36 Теорія оптимальних рішень, 2016 Условие 1. Многозначное отображение 1( , )W t  имеет непустые образы при 1( )G t , 0t  . Условие 2. Многозначное отображение 2 ( , )W t  имеет непустые образы при 2 ( )G t , 0t  . Условия 1 и 2 фиксируют определенное преимущество атакующего арсена- ла игроков над защитными средствами противника. При сделанных предположениях отображения 1( , )W t  и 2 ( , )W t  являются измеримыми по  и поэтому в силу теоремы измеримого выбора [5] в них су- ществуют измеримые по  селекторы 1( , )t  , 1( )G t и 2 ( , )t  , 2 ( )G t , при 0t  . С их помощью введем вспомогательные функции ( ) ( ) ( ) ( , ) i i i i i G t t g t t d       , 0t  , 1,2i  и рассмотрим многозначные отображения     1 1 1 1 1 1 1 1( , , ) 0 : ( , ) ( , ) ( , ) ( )t v t U v t M t               A , 1( )G t , 2v V , 0t  ,     2 2 2 2 1 2 2 2( , , ) 0 : ( , ) ( , ) ( , ) ( )t u t u V t M t               A , (6) 2 ( )G t , 2u U 0t  . В силу условий 1 и 2 отображения 1( , , )t vA , 2 ( , , )t vA обладают непусты- ми образами на областях своего определения. Им соответствуют разрешающие функции [2, 3] противодействующих сторон  1 1( , , ) sup : ( , , )t v t v     A , 1( )G t , 2v V , 0t  ,  2 2( , , ) sup : ( , , )t u t u     A , 2 ( )G t , 2u U , 0t  . (7) Данные скалярные функции – это опорные функции [6] многозначных отображений 1( , , )t vA , 2 ( , , )t vA в направлении +1, так как образы последних являются числовыми множествами полуоси R . С другой стороны, упомянутые разрешающие функции являются обратными функционалами Минковского [1, 2] специальных многозначных отображений из формул (6). В силу предположений о параметрах процессов (1) – (3) разрешающие функции (7) при фиксированном t являются L B -измеримыми [2] по совокуп- ности переменных ( , )v и ( , )u соответственно в областях их определения. Пусть 2 ( )V  2( ( ))U  – совокупность измеримых функций со значениями из 2 2( )V U . В силу упомянутого свойства L B -измеримости разрешающие функ- ции 1( , , )t v  и 2 ( , , )t u  являются суперпозиционно измеримыми [2] при лю- бых 2( ) ( )v V   , 2( ) ( )u U   . Этот факт позволяет поставить им в соответствие множества ОБ ОДНОЙ ИГРОВОЙ МОДЕЛИ СПОРТИВНЫХ ЕДИНОБОРСТВ Теорія оптимальних рішень, 2016 37   2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ), ( , ) 0 : inf ( , , ( )) 1 v V G t T T g t t v d                         ,   2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ), ( , ) 0 : inf ( , , ( )) 1 u U G t T T g t t u d                         (8) и их наименьшие элементы     ( ), ( , ) inf : ( ), ( , ) .i i i i i i it t g t t T g           Поскольку 1 2( ) ( )G t G t  для каждого 0t  , то 1 2t t . Здесь в соотношениях (6) интегралы от разрешающих функций содержа- тельно означают сумму набранных очков каждым из игроков за период атакую- щих действий, а если к тому же она превосходит заданное число (в данном случае единицу), то это означает достижение траекторией (1) или (2) соответ- ствующего терминального множества или выигрыш игрока. Если же для некоторого 0t и некоторого 1,2i  , ( )i it M  , то это в силу формул (6), (7) влечет за собой равенство 1( , , )t v    , 1( )G t , 2v V , или 2 ( , , )t v    , 2 ( )G t , 2u U . Содержательно это может означать, например, нокаут в боксе. В этом случае естественно положить значение интеграла в (8) равным , а неравенства в (8) выполнены автоматически и    ,),( iii gTt  , 2,1i . В случае, когда одно из неравенств в (8) не выполняется при всех 0t , положим соответствующее  ( ), ( , ) ,i i iT g       а  ( ), ( , ) .i i it g       Обозначим 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) inf ( , , ( )) v V G t t t v d          , 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) inf ( , , ( )) u U G t t t u d          . Используя технику разрешающих функций [1 – 3] приходим к выводу. Утверждение. Пусть задана игровая задача (1), (2) с двумя терминальными множествами цилиндрического вида (3) и взаимной информированностью (4), (5). Тогда, если выполнены условия 1 и 2 и при выбранных селекторах 1( , )t  , 2( , )t  множества 1T и 2T непусты и 21 tt  , то выигрывает первый игрок, при 12 tt  – второй. При 1T , а 2T выигрывает первый игрок, при 1T , а 2T – второй. В.К. ЧИКРИЙ 38 Теорія оптимальних рішень, 2016 Если длительность игры фиксирована и равна T , а 1 2 ,T T   то при 1 2( ) ( )T T   выигрывает первый игрок, при 2 1( ) ( )T T   – второй, а при 1 2( ) ( )T T   фиксируется ничейный результат. Замечание 1. Если отображения (6) являются выпуклозначными [2, 6], то результаты утверждения могут быть реализованы в классе контруправлений [1 – 3]. Замечание 2. В случае шарообразных или элипсоидальных областей управления игроков разрешающие функции (7) являются большими положи- тельными корнями некоторых квадратных уравнений [1]. Замечание 3. Методы исследования игровых задач с двумя терминальными множествами находят свои приложения, в частности, при моделировании гонки вооружений [7], а также при исследовании моделей конкуренции фирм [8]. Выводы. Следует заметить, что если предоставить игрокам право самим выбирать моменты i , то предложенная схема дает новые возможности для моделирования спортивных единоборств. В.К. Чикрій ПРО ОДНУ ІГРОВУ МОДЕЛЬ СПОРТИВНИХ ЄДИНОБОРСТВ Розглядається ігрова задача про спортивні єдиноборства. На основі методу розв’язуючих функцій встановлені достатні умови виграшу кожного гравця в термінах параметрів кон- фліктно-керованого процесу. V.K. Chikriy ONE GAME MODEL OF THE SPORT SINGLE COMBAT A game problem on the sport single combat is explored on the basis of the method of resolving functions. Sufficient conditions for winning of each of the players are established, expressed in the terms of parameters of the conflict-controlled process under study. 1. Chikrii A.A. Conflict–Controlled Processes. – Springer Science and Busines Media. – 2013. – 424 p. 2. Чикрий А.А., Раппопорт И.С. Метод разрешающих функций в теории конфликтно- управляемых процессов // Кибернетика и системный анализ. – 2012. – № 4. – С. 40 – 64. 3. Чикрий А.А., Чикрий В.К. Структура образов многозначных отображений в игровых задачах управления движением // Проблемы управления и информатики. – 2016. – № 2. – С. 65 – 78. 4. Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. – М.: Наука, 1988. – 2. – 576 с. 5. Aubin J.-P., Frankowska H. Set-valued analysis. – Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1990. – 461 p. 6. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. – М.: Наука, 1980. – 320 с. 7. Михалевич В.С., Кунцевич В.М. Об одном подходе к исследованию процесса управления уровнями вооружений. – Киев. – 1989. – 25 с. – (Препр. Института кибернетики АН Украинской ССР; № 89). 8. Красс И.А. Конфликтное взаимодействие двух линейных экономических моделей // Управляемые системы. – Новосибирск, 1969. – № 2. – С. 20 – 31. Получено 24.03.2016

Ähnliche Einträge