Регрессионный анализ. Процессный подход

Построение регрессионных моделей, начиная с формализации и заканчивая их использованием, рассматривается с точки зрения управления процессами, то есть процессного подхода. Его использование позволяет рассматривать процесс построения эмпирических математических моделей как единое целое и обоснованно...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2016
1. Verfasser:	Лапач, С.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України 2016
Schriftenreihe:	Математичні машини і системи
Schlagworte:	Моделювання і управління
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113569
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Регрессионный анализ. Процессный подход / С.Н. Лапач // Математичні машини і системи. — 2016. — № 1. — С. 129-138. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-113569
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1135692017-02-11T03:02:55Z Регрессионный анализ. Процессный подход Лапач, С.Н. Моделювання і управління Построение регрессионных моделей, начиная с формализации и заканчивая их использованием, рассматривается с точки зрения управления процессами, то есть процессного подхода. Его использование позволяет рассматривать процесс построения эмпирических математических моделей как единое целое и обоснованно определить критерии качества каждого процесса как отдельно, так и технологии в целом. Побудова регресійних моделей, починаючи з формалізації і закінчуючи їх використанням, розглядається з точки зору керування процесами, тобто процесного підходу. Його застосування дає можливість розглядати процес побудови емпіричних математичних моделей як єдине ціле і обґрунтовано визначити критерії якості як кожного процесу, так і технології в цілому. Building of regression models, from the formalization to their use is considered in terms of process control, in other words, the process approach. Its use makes it possible to consider the process of constructing empirical mathematical models as a whole and reasonably determine quality criteria both each process and technology in general. 2016 Article Регрессионный анализ. Процессный подход / С.Н. Лапач // Математичні машини і системи. — 2016. — № 1. — С. 129-138. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1028-9763 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113569 519.237.5 ru Математичні машини і системи Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Моделювання і управління Моделювання і управління
spellingShingle	Моделювання і управління Моделювання і управління Лапач, С.Н. Регрессионный анализ. Процессный подход Математичні машини і системи
description	Построение регрессионных моделей, начиная с формализации и заканчивая их использованием, рассматривается с точки зрения управления процессами, то есть процессного подхода. Его использование позволяет рассматривать процесс построения эмпирических математических моделей как единое целое и обоснованно определить критерии качества каждого процесса как отдельно, так и технологии в целом.
format	Article
author	Лапач, С.Н.
author_facet	Лапач, С.Н.
author_sort	Лапач, С.Н.
title	Регрессионный анализ. Процессный подход
title_short	Регрессионный анализ. Процессный подход
title_full	Регрессионный анализ. Процессный подход
title_fullStr	Регрессионный анализ. Процессный подход
title_full_unstemmed	Регрессионный анализ. Процессный подход
title_sort	регрессионный анализ. процессный подход
publisher	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Моделювання і управління
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113569
citation_txt	Регрессионный анализ. Процессный подход / С.Н. Лапач // Математичні машини і системи. — 2016. — № 1. — С. 129-138. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Математичні машини і системи
work_keys_str_mv	AT lapačsn regressionnyjanalizprocessnyjpodhod
first_indexed	2025-07-08T06:00:15Z
last_indexed	2025-07-08T06:00:15Z
_version_	1837057353946497024
fulltext	© Лапач С.Н., 2016 129 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1 УДК 519.237.5 С.Н. ЛАПАЧ * РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. ПРОЦЕССНЫЙ ПОДХОД * Национальный технический университет Украины «КПИ», Киев, Украина Анотація. Побудова регресійних моделей, починаючи з формалізації і закінчуючи їх використан- ням, розглядається з точки зору керування процесами, тобто процесного підходу. Його застосу- вання дає можливість розглядати процес побудови емпіричних математичних моделей як єдине ціле і обґрунтовано визначити критерії якості як кожного процесу, так і технології в цілому. Ключові слова: регресійний аналіз (РА), процесний підхід, планування експерименту. Аннотация. Построение регрессионных моделей, начиная с формализации и заканчивая их исполь- зованием, рассматривается с точки зрения управления процессами, то есть процессного подхода. Его использование позволяет рассматривать процесс построения эмпирических математических моделей как единое целое и обоснованно определить критерии качества каждого процесса как отдельно, так и технологии в целом. Ключевые слова: регрессионный анализ (РА), процессный подход, планирование эксперимента. Abstract. Building of regression models, from the formalization to their use is considered in terms of process control, in other words, the process approach. Its use makes it possible to consider the process of constructing empirical mathematical models as a whole and reasonably determine quality criteria both each process and technology in general. Keywords: regression analysis (RA), process approach, design of experiment. 1. Введение. Проблема и цель работы Многие проблемы в использовании планирования эксперимента и регрессионного анализа связаны с тем, что они представляют собой набор отдельных теорий и методов, не имею- щих единства [1, 2]. Разумеется, со стороны практиков попытки представить их в виде не- которой технологии построения эмпирических моделей существуют, например, [3, 4]. Но эта технология не имеет теоретического обоснования. Подтверждением ее служит только длительное практическое использование. Предлагается с целью разрешения указанного противоречия рассматривать построение регрессионных моделей как часть выборочного метода [2]. Тогда требования к матрице (выборке) и методу обработки получаются естест- венным образом. К сожалению, это требует теоретического обоснования высокого уровня теоретиками. Вряд ли кто-то этим займется: кто может – тому неинтересно, кому нужно – недоступно по уровню теоретической подготовки. Рассмотрим построение регрессионной модели как некоторую деятельность, ис- пользуя процессный подход. Отметим, что в реальности отдельные подпроцессы этого процесса выполняются разными людьми, да и руководство ими зачастую тоже разное, принадлежащее даже к разным организациям и ведомствам. Использование данного под- хода позволит получить обоснованные решения, не проводя вышеупомянутых теоретиче- ских изысканий. Принципиальным в процессном подходе есть то, что на каждом этапе должна обес- печиваться конечная цель [4]. По У.Е. Демингу функционирование любого подпроцесса системы должно оцениваться по его вкладу в исполнение цели всей системы, а не по инди- видуальной эффективности. По сути, это положение заимствовано из принципа динамического программирова- ния Беллмана [5]. Исходя из этого положения, локальные (на отдельном этапе) цели и кри- терии должны обеспечивать наилучший результат не данного этапа, а конечной цели. Та- 130 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1 кой подход позволяет выполнить объединение всех ранее разрозненных методов в единый процесс построения модели. 2. Классификация процессов Процесс – совокупность связанных или взаимодействующих видов деятельности, которые превращают входы в выходы. Деятельность рассматривается как совокупность процессов, каждый из которых характеризуется показателями, описывающими его выполнение, ре- зультат и влияние на деятельность в целом. С этой точки зрения деятельность по построе- нию регрессионной модели можно представить в виде следующей совокупности процессов (табл. 1). К процессам, создающим ценность, относятся формализация, проведение экспе- риментов, определение структуры, идентификация. Прочие процессы создают возможно- сти для создания ценностей. Таблица 1. Этапы построения регрессионной модели Процессы Подпроцессы Предпланирование эксперимента Постановка задачи в предметной области Формализация задачи Формирование выборки П ас си в н ы й эк сп ер и м ен т Сбор данных Планирование эксперимента А к ти в н ы й эк сп ер и м ен т Выделение обучающей подвыборки Проведение эксперимента Предварительный статистический анализ выборки Проверка гетероскедастичности Проверка соотношения сигнал/шум Проверка неразрывности факторного пространства Работа с выделяющимися наблюдениями Построение модели Спецификация общая Преобразования переменных специальные Преобразования переменных стандартные Преобразования специальные пространства Спецификация частная Выбор способа оценки коэффициентов модели Идентификация модели Анализ качества модели и принятие решений Анализ статистических характеристик модели Проверка на контрольной последовательности Исследование наличия нарушений и предпосылок РА Анализ адекватности Корректировка модели Использование модели (вычислительный эксперимент) Графический анализ Прогнозирование Оптимизация ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1 131 Любой процесс описывается циклом Деминга-Шухарта: План (Plan) – Реализация (Do) – Проверка (Check) – Исправление (Action). При этом для завершения процесса может потребоваться несколько витков. Рассмотрим, как будут выглядеть некоторые процессы построения модели регрес- сии. Например, конструирование плана может быть представлено следующим образом. Plan: Сформировать требования к плану в виде задания на конструирование. Do: Построить план. Check: Проверить план на соответствие желаемым статистическим свойствам и реа- лизуемость. Action: Внести необходимые исправления. На самом деле циклы более сложные. Например, описанный выше цикл может за- мыкаться на цикл, включающий его. А именно, при невозможности воспользоваться дан- ным планом переходим в начало для переформулирования задания на план. Если и это не- возможно, то переход осуществляется на предыдущий процесс – формализацию, который тоже теперь выполняется в новом цикле. В общем случае описываемая деятельность представляет собой совокупность вло- женных и переплетающихся циклов, разворачивающихся в сложных ситуациях. Рассмот- рим еѐ более подробно (в упрощенном виде). 1.1. Определение цели построения математической модели, сформулированной в терминах предметной области (возможно построение дерева целей). 1.2. Определение средств и методов построения модели. Здесь определяется класс математических моделей, в котором возможно построение модели исследуемого процесса или объекта. 1.3. Формулирование требований к модели, то есть перечень требований, которым должна удовлетворять модель, чтобы соответствовать цели (сформулированных в терми- нах предметной области). 2.1. Определение формализованной цели исследования (исходя из 1.2). 2.2 Анализ и структурирование объекта исследования, основываясь на 2.1. 2.3. Определение необходимых ресурсов на проведение исследований. При невоз- можности выделения требуемых ресурсов или удовлетворения условия проведения иссле- дования, выдвигаемых выбранными методами, – переход в п. 1.2 или 1.1. 2.4. Установление характеристик проверки адекватности модели (формальные + прикладной области). 2.5. Верификация соответствию постановки задачи. Если ожидаемые полученные результаты не соответствуют цели (1.1), то переход в п. 1.2. 3.1. Определение способа получения данных: активный или пассивный экспери- мент. 3.2а. При пассивном эксперименте планирования способа и условий сбора инфор- мации. 3.3а. Сбор данных. 3.4а. Выделение обучающей выборки. 3.5а. Определение возможности построения модели на существующей выборке. В случае невозможности – определение необходимых недостающих данных и переход в 3.3а. 3.2б. Формулирование требований к плану эксперимента. 3.3б. Построение плана эксперимента. 3.4б. Проверка свойств плана. В случае неудовлетворения требованиям – переход в п. 3.2б. 3.5б. Построение рабочей матрицы и определение условий эксперимента. 3.6б. Проведение эксперимента. 132 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1 3.7б. При наличии пропущенных, ошибочных экспериментов или выбросов, обна- руженных в экспериментальном отделе, – проведение дополнительных экспериментов для исправления обнаруженных ошибок. 4.1. Проверка неразрывности факторного пространства. 4.2а. В случае разрывности – разделение на неразрывные подобласти. 4.3а. Определение возможности построить модели в каждой подобласти отдельно. Если да, то продолжение деятельности по ветке «б». 4.4а. Если нет, то выяснение возможности проведения дополнительных экспери- ментов или сбора данных для обеспечения построения модели. Если это возможно, то пе- реход в п. 3.2 с дальнейшим выполнением процесса параллельно для каждой подобласти. 4.5а. Если получение дополнительных данных невозможно, то переход в 2.2. 4.2б. Проверка соотношения сигнал/шум в результатах. Если уровень сигнала неот- личим от уровня шума, то переход в 2.2. 4.3б. Выявление выделяющихся наблюдений. 4.3.1б. Принятие решений, считать ли их выбросами. Если да, то переход в 3.7б. Если нет – считать, что ошибки распределены не по закону Гаусса. 4.4б. Проверка гетероскедастичности. Если обнаружена гетероскедастичность, то выполняется расчет матрицы весовых коэффициентов для последующей корректировки модели. 5.1. При необходимости следует проведение специальных преобразований, связан- ных с особенностями поведения отдельных факторов. 5.2. При необходимости – выполнение преобразований пространства, если оно не- стандартное. 5.3. Выполнение стандартных преобразований рабочей матрицы (ортогонализация, нормировка, построение взаимодействий). 5.4. Проверка правильности стандартных преобразований. При наличии ошибок – устранение причин и возврат в п. 5.3. 5.5. Определение частной структуры уравнения регрессии. 5.6. Идентификация уравнения регрессии. Производится с учетом наличия гетеро- скедастичности и отличия распределения ошибок от гауссовского (при необходимости). 6.1. Анализ качества уравнения регрессии. 6.2. Если показатели качества неудовлетворительные, то переход в п.5.5, если воз- можности по выбору элементов структуры не исчерпаны, или в п.5.3, если необходимо расширение списка регрессоров. 6.3. Проверка нарушений предпосылок и допущений и при необходимости коррек- тировка или переход в п. 5.5. 6.4. Проверка модели на контрольной последовательности опытов и при необходи- мости переход на п. 5.5 или 5.1. При более детальном рассмотрении мы имеем множество циклов, позволяющих за конечное число шагов достичь цели. При этом можно описать принятие решения в виде алгоритма или таблицы теории игр с определением потерь. 3. Планирование Под планированием в процессном подходе понимается установление целей, определение требований, разработка способов осуществления процессов и определение ресурсов. В данном случае целью (удовлетворением потребности) является построение модели. По- строить модель означает выполнить ее спецификацию и идентификацию. Расшифровка приведена в виде дерева целей (табл. 2). ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1 133 Таблица 2. Построение модели (дерево целей) Модель Спецификация Идентификация Общая Частная Оценки коэффициентов Статистические характеристики коэффициентов В классическом РА структура полагается известной до планирования, но в реально- сти это не так. Во многих случаях целью построения модели как раз и является выяснение структуры взаимосвязей между независимыми и зависимой переменными. Установление этой структуры и есть одна из задач в регрессионном анализе [4]. Ранее ее формулировали как формирование наиболее информативного множества регрессоров, что не совсем верно, так как в такой формулировке происходит подмена исходной цели из предметной области целью более низкого уровня из математической статистики. Таким образом, для построения модели нам необходимо определить общую и част- ную структуры уравнения регрессии, а затем получить оценки коэффициентов регрессии и их статистические характеристики. Исходя из целей построения модели, мы должны определить требования к процес- сам. Для линейной регрессии общая структура представляет собой алгебраическую сум- му произвольных функций. Обычно это полином или ряд Фурье (для периодических). Мы же будем рассматривать еѐ как полином Чебышева с возможным предварительным преоб- разованием отдельных переменных. Эти преобразования необходимы в некоторых особых случаях: при быстро изменяемых функциях [7, 8] и при асимптотических процессах [9], а также при описании процессов со скачками. Обоснование такого выбора: теорема Веершт- рассе, с одной стороны, и ограниченные возможности по количеству экспериментов и не- обходимость экстраполяции с другой. Для определения частной структуры требуются: • правильная общая спецификация; • неразрывность пространства; • независимость регрессоров; • достаточное количество уровней; • достаточное количество опытов; • известная дисперсия воспроизводимости; • эффективные алгоритмы определения частной структуры. Поскольку первые два требования объяснений не требуют, то следует сказать не- сколько слов об остальных. Вне зависимости от алгоритмов определения частной структуры, чем ближе матри- ца регрессоров к ортогональной, тем выше вероятность правильного определения структу- ры [2, 4, 11]. Чем больше количество уровней, тем выше возможная степень полинома и сложность модели. Чем больше число экспериментов, тем больше может быть членов в модели. Кроме того, увеличение числа уровней и числа опытов приводит к снижению об- щей закоррелированности матрицы регрессоров. Дисперсия воспроизводимости нужна как критерий остановки при последовательном включении членов в модель. Для получения оценок коэффициентов регрессии и обеспечения требуемых их свойств необходимы: • известная частная структура; • независимость регрессоров; • хорошая обусловленность матрицы регрессоров; • детерминированность рабочей матрицы; 134 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1 • гомоскедастичность дисперсий ошибок; • независимость ошибок. Соответствие требований, вытекающих из цели, отдельным процессам приведено в табл. 3. При этом следует иметь в виду, что часть требований обеспечивается в процессе, с которого они требуются в таблице, лишь частично. Например, «хорошая обусловленность матрицы регрессоров» в процессе построения модели обеспечивается за счет ортогонали- зации, нормировки и алгоритмов формирования структуры. Но она принципиально не мо- жет быть достигнута, если в процессе формализации не обеспечены независимость факто- ров, в процессе планирования – независимость регрессоров, а при проведении эксперимен- та – соответствие сгенерированному плану. В тех случаях, когда требования по каким-то причинам не выполнены или не могут быть выполнены, то необходимы соответствующие корректирующие действия. Эти действия увеличивают затраты ресурсов на деятельность по построению модели в целом, в основном вычислительных ресурсов и ресурсов персо- нала по формированию заданий на корректировки. Иногда эти затраты в несколько раз мо- гут превышать собственно затраты на получение модели в идеальных условиях. Так, если невозможно достичь физической независимости факторов (формализация задачи), то необходимо преобразование области эксперимента к стандартной форме, на- пример, гиперкуб, обеспечивающий независимость. Случайная рабочая матрица требует обработки методами конфлюэнтного анализа. В ряде случаев необходим возврат на пре- дыдущие этапы, как описано ранее в алгоритме. Таблица 3. Соответствие общих требований отдельным процессам Процесс Требования Формализация задачи Правильная общая спецификация Независимость факторов Неразрывность пространства Планирование эксперимента Независимость регрессоров Достаточное количество уровней Достаточное количество опытов Устойчивость к незначительным отклоне- ниям Проведение эксперимента Известная дисперсия воспроизводимости Независимость ошибок Детерминированность рабочей матрицы Гомоскедастичность дисперсий ошибок Соответствие плану эксперимента Построение модели Хорошая обусловленность матрицы регрес- соров Эффективные алгоритмы определения ча- стной структуры Анализ требований приводит нас к выводу, что наилучшим образом удовлетворяют им робастные планы на основе ЛП чисел. 4. Результативность и эффективность Возникает вопрос, как нам оценивать качество полученного результата? В процессном подходе для этого используется результативность. Это уровень реализации цели и эффек- тивность, то есть соотношение между результатами и затраченными ресурсами. Для оценки уровня реализации цели необходимо множество показателей (рис. 1). Использование только одного показателя, как это часто делается, совершенно неправиль- ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1 135 но. Дело в том, что модель, имеющая один хороший показатель, может быть, тем не менее, совершенно непригодна для использования. Например, информативная и адекватная мо- дель может быть вычислительно неустойчивой, и еѐ использование бессмысленно [10]. Адекватная модель может быть неинформативной, то есть не нести никакой полезной ин- формации [11]. Любимое занятие прикладников: включить в модель значимые факторы и больше ничего не делать. Но такая модель может быть неадекватной и неинформативной. С другой стороны, адекватной и информативной может быть модель, состоящая из незна- чимых факторов [12]. Рис. 1. Дерево оценки результативности От цели построения модели зависит относительная значимость конкретной ветки, что позволяет выполнять настройку соответствующих алгоритмов построения модели и влиять на конечный результат. Этой же целью определяются конкретные требования к мо- дели в ветке «предметной области». При этом следует помнить, что достижение наилуч- шего результата по любой ветви может конфликтовать с другой (и, возможно, не одной) ветвью. Например, изменение структуры модели для достижения адекватности или луч- ших описывающих свойств может приводить к снижению еѐ информативности и устойчи- вости. Возможные конфликты отражены в табл. 4. Таблица 4. Возможные конфликты в дереве оценки результативности А д ек в ат н о ст ь с та - ти ст и ч ес к ая А д ек в ат н о ст ь п р ед м ет н о й о б л ас - ти R 2 Б о к са -В ец а У ст о й ч и в о ст ь в ы - ч и сл и те л ь н ая У ст о й ч и в о ст ь ст р у к ту р н ая И н те р п о л я ц и я Э к ст р ап о л я ц и я Адекватность статистическая + + + + + Адекватность предметной области + + + + R 2 + + + + Бокса-Веца + + + + + + Результативность Устойчивость Информативность Адекватность Прогностические свойства И н те р п о л я ц и я С тр у к ту р н ая В ы ч и сл и те л ь н ая Б о к са -В ец а R 2 ; R ;F R ;F , 1 , 2 П р ед м ет н о й о б л ас ти С та ти ст и ч ес к и е Э к ст р ап о л я ц и я 136 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1 Продолж. табл. 4 Устойчивость вычислительная + + + + + Устойчивость структурная + + + + + + Интерполяция + + + + + Экстраполяция + + + + + + + Таким образом, для достижения цели построения регрессионной модели необходи- мо решать задачу многокритериальной оптимизации, позволяющей удовлетворять проти- воречивым требованиям. Эффективность определяется затраченными ресурсами по отношению к получен- ным результатам. То есть необходимо соотносить результативность и затраченные на еѐ достижение ресурсы. Ресурсы при построении модели можно разделить на материальные, человеческие и вычислительные. Относительная стоимость этих ресурсов зависит как от конкретной задачи, так и от условий в организации, еѐ решающей, в частности, от наличия специалистов и программного обеспечения. Как некий образец рассматривают наивысшую результативность и соответствую- щие ей затраты ресурсов. Обычно таким образцом служит план полного факторного экс- перимента (ПФЕ), обеспечивающий наилучшие условия для достижения максимальной результативности. Недостатком такого образца служат запредельные ресурсы для еѐ дос- тижения: огромное количество необходимых экспериментов для реальной многофактор- ной задачи. Например, план полного факторного эксперимента 3 6 //729 требует 729 опытов. А если учитывать необходимость дублирования опытов, то 1458. А ведь шесть факторов – это достаточно маленькая задача. Поэтому более рациональным является сравнение воз- можных вариантов друг с другом по результативности и затратам. Если мы рассмотрим описанный в параграфе 2 упрощенный алгоритм действий при построении модели, то становится ясно, что деятельность по построению модели – это ре- шение задачи в условиях неопределенности. То есть мы вынуждены принимать какие-то решения, не имея достаточной информации об условиях, в которых наши действия будут выполняться. В этих случаях для принятия решения и оценки возможных потерь использу- ется теория игр. В табл. 5 приведена платѐжная матрица для принятия решения о выборе вида плана. Таблица 5. Платежная матрица для выбора вида плана Действия (выбранный вид плана) Проблемная ситуация Недостаточное количество опы- тов Несоответствие части значений факторов плану эксперимента Пропущенные эксперименты Недостаточная степень полинома План МФРП Проведение всех эксперимен- тальных иссле- дований по новому плану Или выполнение «испорченных» экспериментов наново, или рез- кое снижение ре- зультативности Резкое сниже- ние результа- тивности Проведение всех эксперименталь- ных исследова- ний по новой матрице План ЛП Проведение до- полнительных экспериментов Не требуется Не требуется Выполнение рас- четов с уточнен- ными степенями ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1 137 Конкурирующими планами являются план на основе многофакторных регулярных планов (МФРП) и план на основе равномерно распределенных псевдослучайных чисел (ЛП ). При этом первые в общем случае имеют лучшие статистические свойства, то есть должны обеспечить более высокую результативность, но только в случае отсутствия про- блемных ситуаций. Как видно из табл. 5, при наличии проблемных ситуаций эффектив- ность и надежность выше при использовании ЛП плана. В этом случае ресурсы, затрачи- ваемые в случае ЛП плана, меньше и/или результативность выше. Так, при недостаточ- ном количестве опытов или недостаточной степени полинома для МРФП затраты на экс- периментальную часть увеличиваются вдвое, а для ЛП плана в первом случае увеличива- ются незначительно, а во втором увеличиваются затраты вычислительных ресурсов вдвое, что не является существенным в общем случае. В остальных случаях для МРФП происхо- дит снижение результативности, а для ЛП плана «убытки» отсутствуют. Любые дополнительные действия и циклы снижают эффективность, поэтому отсю- да следует необходимость выполнять требования теории планирования к проведению экс- перимента. Они снижают возможность нарушения предпосылок и допущений и повышают эффективность и результативность. Например, рандомизация последовательности опытов, которую очень не любят экспериментаторы, препятствует образованию зависимости меж- ду ошибками экспериментов и заниженному определению дисперсии воспроизводимости, а, следовательно, повышает результативность. 5. Результаты и выводы Построение регрессионной модели является сложной деятельностью, состоящей из множе- ства взаимосвязанных процессов. В общем случае для еѐ успешного выполнения необхо- димо задействовать не только знания математической статистики и предметной области, в которой строится модель, но других областей знаний: многокритериальной оптимизации, теории игр и пр. Применение процессного подхода позволяет осознанно рассматривать эту деятельность в единстве, независимо от области применимых в каждом процессе знаний. Следовательно, возможно обоснованное выдвижение требований на каждом этапе, позво- ляющее обеспечить достижение требуемой цели. Также становится возможным обосно- ванная оценка качества полученного результата, то есть модели. Таким образом, становит- ся возможным устранение недостатков планирования экспериментов и регрессионного анализа, препятствующих их эффективному использованию. Побочным эффектом становится облегчение обучению и использованию методов научными работниками, для которых математическая статистика не является специально- стью. Им гораздо проще воспринимать не как математические методы, а как технологиче- ские процессы обработки данных. Направление дальнейших работ Детальное описание деятельности по построению регрессионной модели с поддержкой принятия решения находится в стадии разработки. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Налимов В.В. Логические основания планирования эксперимента / В.В. Налимов, Т.И. Голикова. – [2-е изд., перераб. и доп.]. – М.: Металлургия, 1980. – 152 с. 2. Лапач С.Н. Основные проблемы построения регрессионных моделей / С.Н. Лапач, С.Г. Радченко // Математичні машини і системи. – 2012. – № 4. – С. 125 – 133. 3. Лапач С.Н. Планирование, регрессия и анализ моделей PRIAM (ПРИАМ) / С.Н. Лапач, С.Г. Рад- ченко, П.Н. Бабич // Каталог программные продукты Украины. – К., 1993. – С. 24 – 27. 4. Лапач С.Н. Статистические методы в фармакологии и маркетинге фармацевтического рынка / С.Н. Лапач, М.Ф. Пасечник, А.В. Чубенко. – К.: ЗАТ “Укрспецмонтаж”, 1999. – 312 с. 138 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1 5. Галямина И.Г. Управление процессами / Галямина И.Г. – Спб.: Питер, 2013. – 304 с. 6. Беллман Р. Динамическое программирование / Беллман Р. – М.: Иностранная литература, 1960. – 400 с. 7. Лагутин М.В. Наглядная математическая статистика / Лагутин М.В. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007. – 472 с. 8. Калиткин Н.Н. Численные методы / Калиткин Н.Н. – М.: Наука, ГРФМЛ, 1978. – 512 с. 9. Лапач С.М. Лінійна регресія при прогнозуванні асимптотичних залежностей / С.М. Лапач // Вестник Херсонского национального технического университета. – 2010. – № 3 (39). – С. 257 – 260. 10. Петрович М.Л. Регрессионный анализ и его математическое обеспечение на ЕС ЭВМ: Практи- ческое руководство / Петрович М.Л. – М.: Финансы и статистика, 1982. – 199 с. 11. Лапач С.Н. Проблемы построения математических моделей экспериментально- статистическими методами / С.Н. Лапач // Прогресивна техніка і технологія машинобудування, приладобудування і зварювального виробництва. Праці НТУУ “КПІ”. – Т. 2. – К.: НТУУ “КПІ”, – 1998. – С. 25 – 29. 12. Pardoux C. Sur la selection de variables en regression multiple / С. Pardoux // Cah. Bur. Univ. rech. oper. – 1982. – № 39–40. – P. 101 – 133. Стаття надійшла до редакції 26.08.2015

Регрессионный анализ. Процессный подход

Institution

Ähnliche Einträge