Моделирование процесса ранжирования альтернатив методом анализа иерархий средствами конструкционно-продукционных структур
Выполнена формализация конструктивного процесса ранжирования альтернатив для принятия решений классическим методом анализа иерархий. Для формализации применяется аппарат конструктивно-продукционных структур. В процессе формализации выделены все элементы процесса, связи между ними и его конструктивны...
Gespeichert in:
| Datum: | 2016 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2016
|
| Schriftenreihe: | Математичні машини і системи |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113575 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование процесса ранжирования альтернатив методом анализа иерархий средствами конструкционно-продукционных структур / В.И. Шинкаренко, Т.Н. Васецкая // Математичні машини і системи. — 2016. — № 1. — С. 39-47. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-113575 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1135752017-02-11T03:03:19Z Моделирование процесса ранжирования альтернатив методом анализа иерархий средствами конструкционно-продукционных структур Шинкаренко, В.И. Васецкая, Т.Н. Обчислювальні системи Выполнена формализация конструктивного процесса ранжирования альтернатив для принятия решений классическим методом анализа иерархий. Для формализации применяется аппарат конструктивно-продукционных структур. В процессе формализации выделены все элементы процесса, связи между ними и его конструктивные особенности. Предложенная формализация позволяет модифицировать и совершенствовать процесс ранжирования с неизменной основой метода анализа иерархий. Виконано формалізацію конструктивного процесу ранжування, прийняття рішень класичним методом аналізу ієрархій. Для формалізації застосовується апарат конструктивно-продукційних структур. У процесі формалізації виділено всі елементи процесу, зв’язки між ними і його конструктивні особливості. Запропонована формалізація дозволяє модифікувати і удосконалювати процес ранжування з незмінною основою методу аналізу ієрархій. The formalization of the constructive process of ranking of alternatives for decision making by the classical method of hierarchies analysis is made. The method of constructive and productive structures is used for formalization. All the elements of the process, the connections between them, and its constructive features are selected in the process of formalization. The proposed formalization allows modifying and improving the process of ranking with unchanged basis of the analytic hierarchy process. 2016 Article Моделирование процесса ранжирования альтернатив методом анализа иерархий средствами конструкционно-продукционных структур / В.И. Шинкаренко, Т.Н. Васецкая // Математичні машини і системи. — 2016. — № 1. — С. 39-47. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1028-9763 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113575 519.81, 519.8;004.94 ru Математичні машини і системи Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Обчислювальні системи Обчислювальні системи |
| spellingShingle |
Обчислювальні системи Обчислювальні системи Шинкаренко, В.И. Васецкая, Т.Н. Моделирование процесса ранжирования альтернатив методом анализа иерархий средствами конструкционно-продукционных структур Математичні машини і системи |
| description |
Выполнена формализация конструктивного процесса ранжирования альтернатив для принятия решений классическим методом анализа иерархий. Для формализации применяется аппарат конструктивно-продукционных структур. В процессе формализации выделены все элементы процесса, связи между ними и его конструктивные особенности. Предложенная формализация позволяет модифицировать и совершенствовать процесс ранжирования с неизменной основой метода анализа иерархий. |
| format |
Article |
| author |
Шинкаренко, В.И. Васецкая, Т.Н. |
| author_facet |
Шинкаренко, В.И. Васецкая, Т.Н. |
| author_sort |
Шинкаренко, В.И. |
| title |
Моделирование процесса ранжирования альтернатив методом анализа иерархий средствами конструкционно-продукционных структур |
| title_short |
Моделирование процесса ранжирования альтернатив методом анализа иерархий средствами конструкционно-продукционных структур |
| title_full |
Моделирование процесса ранжирования альтернатив методом анализа иерархий средствами конструкционно-продукционных структур |
| title_fullStr |
Моделирование процесса ранжирования альтернатив методом анализа иерархий средствами конструкционно-продукционных структур |
| title_full_unstemmed |
Моделирование процесса ранжирования альтернатив методом анализа иерархий средствами конструкционно-продукционных структур |
| title_sort |
моделирование процесса ранжирования альтернатив методом анализа иерархий средствами конструкционно-продукционных структур |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| publishDate |
2016 |
| topic_facet |
Обчислювальні системи |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113575 |
| citation_txt |
Моделирование процесса ранжирования альтернатив методом анализа иерархий средствами конструкционно-продукционных структур / В.И. Шинкаренко,
Т.Н. Васецкая // Математичні машини і системи. — 2016. — № 1. — С. 39-47. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| series |
Математичні машини і системи |
| work_keys_str_mv |
AT šinkarenkovi modelirovanieprocessaranžirovaniâalʹternativmetodomanalizaierarhijsredstvamikonstrukcionnoprodukcionnyhstruktur AT vaseckaâtn modelirovanieprocessaranžirovaniâalʹternativmetodomanalizaierarhijsredstvamikonstrukcionnoprodukcionnyhstruktur |
| first_indexed |
2025-07-08T06:00:56Z |
| last_indexed |
2025-07-08T06:00:56Z |
| _version_ |
1837057396735737856 |
| fulltext |
© Шинкаренко В.И., Васецкая Т.Н., 2016 39
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1
УДК 519.81, 519.8;004.94
В.И. ШИНКАРЕНКО
*
, Т.Н. ВАСЕЦКАЯ
*
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАНЖИРОВАНИЯ АЛЬТЕРНАТИВ МЕТОДОМ
АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ СРЕДСТВАМИ КОНСТРУКЦИОННО-
ПРОДУКЦИОННЫХ СТРУКТУР
*
Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна,
Днепропетровск, Украина
Анотація. Виконано формалізацію конструктивного процесу ранжування, прийняття рішень кла-
сичним методом аналізу ієрархій. Для формалізації застосовується апарат конструктивно-
продукційних структур. У процесі формалізації виділено всі елементи процесу, зв’язки між ними і
його конструктивні особливості. Запропонована формалізація дозволяє модифікувати і удоскона-
лювати процес ранжування з незмінною основою методу аналізу ієрархій.
Ключові слова: метод аналізу ієрархій, ранжування, прийняття рішень, конструктивно-
продукційні структури, узгодженість, матриця парних порівнянь.
Аннотация. Выполнена формализация конструктивного процесса ранжирования альтернатив
для принятия решений классическим методом анализа иерархий. Для формализации применяется
аппарат конструктивно-продукционных структур. В процессе формализации выделены все эле-
менты процесса, связи между ними и его конструктивные особенности. Предложенная формали-
зация позволяет модифицировать и совершенствовать процесс ранжирования с неизменной осно-
вой метода анализа иерархий.
Ключевые слова: метод анализа иерархий, ранжирование, принятие решений, конструктивно-
продукционные структуры, моделирование, согласованность, матрица парных сравнений.
Abstract. The formalization of the constructive process of ranking of alternatives for decision making by
the classical method of hierarchies analysis is made. The method of constructive and productive structures
is used for formalization. All the elements of the process, the connections between them, and its construc-
tive features are selected in the process of formalization. The proposed formalization allows modifying
and improving the process of ranking with unchanged basis of the analytic hierarchy process.
Keywords: hierarchies analysis method, ranking, decision making, constructive and productive structures,
consistency, pairwise comparison matrix.
1. Введение
Метод анализа иерархий (МАИ), предложенный Т. Саати [1], применяется для решения
широкого круга задач принятия решений: выбора, планирования, распределения ресурсов
[2–4]. Несмотря на определенные ограничения в применении, этот метод получил мировое
распространение. Многие исследователи занимаются совершенствованием МАИ и разра-
боткой программного обеспечения для облегчения его использования [5, 6].
МАИ заключается в последовательном представлении иерархической структуры за-
дачи (проблемы), сравнении альтернатив и критериев, расчете вектора глобальных при-
оритетов и определении уровня согласованности суждений, ранжировании альтернатив в
соответствии с рассчитанными весами [7].
В ряде случаев процесс принятия решений сводится к решению одной из задач: вы-
бор лучшей альтернативы, ранжирование альтернатив, выбор нескольких лучших альтер-
натив. Все они сводятся к ранжированию альтернатив по определенным критериям.
Существует множество модификаций метода анализа иерархий [6, 8], которые по-
зволяют решать более широкий круг задач, чем классический МАИ, предложенный Саати.
Обобщением МАИ является метод аналитических сетей (МАС) [2, 6], который позволяет
учитывать взаимосвязи между различными уровнями иерархии. МАС позволяет работать с
40 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1
системами с обратными связями, что, в свою очередь, позволяет успешно решать задачи
прогнозирования.
В данной работе предлагается формализация процесса принятия решений на основе
классического метода анализа иерархий средствами конструкционно–продукционных
структур (КПС) [9]. Механизм КПС основан на выполнении уточняющих преобразований
обобщенной конструктивно-продукционной структуры (ОКПС): специализации, интер-
претации, конкретизации и реализации [9]. Особенностями ОКПС являются расширяемый
носитель, наличие атрибутов у элементов носителя и операций, наличие исполнителя, ко-
торый может быть как внутренним, так и внешним по отношению к КПС. Исполнитель
представлен его базовыми алгоритмами [10]. В результате выполнения уточняющих пре-
образований ОКПС формируются модели конкретных конструкций и процессов. Способы
применения КПС для моделирования задач различных предметних областей представлены
в [11].
В [12] на основе КПС формализован процесс адаптации алгоритмов сжатия. Пока-
заны возможности применения нескольких связанных между собой КПС.
Различным образом выполняя уточняющие преобразования ОКПС, возможно ре-
шение задач как отдельно каждого этапа классического МАИ, так и в целом задачи приня-
тия решений.
Предложенная методика дает возможность моделировать принятие решений с ис-
пользованием модификаций МАИ, применять различные инструменты для наглядного
представления структуры задачи и матриц парных сравнений, в том числе графовую [13],
сетевую [7, 2, 6, 14], матричную модели [1].
2. Кострукционно-продукционная структура МАИ
Определим специализацию обобщенной конструкционно-продукционной (ОКПС) [9]
структуры для представления метода анализа иерархий:
,,,,, MAIMAIMAIMAIS MCMC
где C – ОКПС, M – неоднородный носитель, – сигнатура, – аксиоматика, S –
операция специализации, ,,,{, 1111 NNTTNTMMAIMAI
,,, MAI }||,|,{ , , , }}/,,,,,,,:,,,*{ n , –
операции связывания, – операции вывода, операции над атрибутами.
Частичная аксиоматика 1 содержит следующие определения, дополнения и огра-
ничения, которые уточняют алфавит, атрибуты носителя, отношения подстановки, задают
особенности выполнения операций подстановки и вывода.
Терминальный алфавит содержит множество альтернатив и критериев с их атрибу-
тами:
}{ ,, irvname x
p
множество альтернатив, ix идентификатор альтернативы, name
семантика альтернативы, pv вес альтернативы по критерию p , r глобальный приори-
тет (вес) альтернативы;
}{ , pvname k множество критериев, pk идентификатор критерия, name семантика
критерия, v вес критерия.
Значения pv , r и v для альтернатив и критериев могут быть не определены.
Отношения из определяют порядок следования терминалов и нетерминалов и
связывания альтернатив и критериев .
Вводятся следующие операции над атрибутами:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1 41
операция );;( Lnc заключается в выполнении n операций из списка L , если truec ,
L – список из n операций: ),...,,( 21 njjjL , операции представлены в префиксной форме;
операция ),,( pji kxx позволяет задать значение веса связи i и j альтернативами (кри-
териями) по pk критерию. Эта операция выполняется внешним исполнителем (экспертом);
операция вычисления собственного числа матрицы парных сравнений;
операция умножения матриц;
n извлечение корня степени n ;
/ деление двух чисел;
= , >, сравнение на равенство, на больше и на меньше или равно соответственно.
Веса связей альтернатив по критериям могут быть заданы на этапе конкретизации,
а могут задаваться в процессе выполнения ранжирования альтернатив.
Альтернативы и критерии, допустимые значения оценок, а также вектор средних
значений случайного индекса согласованности H содержатся в неоднородном носителе
MAIM .
Согласно аксиоматике ОКПС, формой lw с атрибутом w называется набор термина-
лов и нетерминалов, объединяемых операциями связывания. Конструкцией называется форма,
содержащая только терминалы [9].
Правила подстановки имеют вид , ,: ,,,,,,,,,
jilrjilrr gs
jilr
где jilrs ,,, – отношение
подстановки, jilrg ,,, – набор операций над атрибутами, r – номер правила, l – номер крите-
рия, i – номер первой альтернативы пары, j – номер второй альтернативы пары. Четырех-
уровневая индексация применяется для упорядочения правил подстановки. Отношение
подстановки – двухместное отношение с атрибутами
jwwiw ll
ji
[9]. Для формы
),...,,...,,( 21 210 kwhwwwwlw lllll
khl
и доступного отношения подстановки qwwhw ll
qph
тако-
го, что lwhw ll
lh
( hw l
h
является частью lw l
l
), результатом трехместной операции подстанов-
ки ),,( lwqwhww lll
lqhp
будет форма ),...,,...,,( 21
*
210
* kwqwwwwlw
lllll
kql
[9].
Двухместная операция частичного вывода )),(|( * ll (здесь l ,
*l – формы до и
после выполнения операции подстановки), заключается в:
– выборе одного из правил подстановки jilrjilrr gs ,,,,,, ,: с отношениями
подстановки jilrs ,,, и выполнении на его основе операций подстановки, где jilrjilr sd ,,,,,, –
атрибут доступности подстановки. Доступность отношения подстановки jilrs ,,, определя-
ется значением переменной доступности: если 1,,,,,, jilrjilr sd , отношение доступно,
0,,,,,, jilrjilr sd – не доступно; доступность правил регулируется операциями над атрибу-
тами или задается аксиоматикой;
– выполнении операций над атрибутами jilrg ,,, .
Порядок применения операции над атрибутами в процессе выполнения операции
частичного вывода задается атрибутом j , где Ij , }{ 10 ,I , MAIMI , 0 – операция
над атрибутом выполняется перед операцией подстановки, 1 – после операции подста-
новки.
Операция полного вывода (или просто вывода) заключается в последовательном
выполнении операции частичного вывода, начиная с начального нетерминала и заканчивая
конструкцией, удовлетворяющей условию окончания вывода. Результатом операции пол-
42 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1
ного вывода является конструкция, содержащая упорядоченную последовательность аль-
тернатив.
Условием окончания вывода является отсутствие нетерминалов в форме.
Пусть имеется следующая базовая алгоритмическая структура (БАС) [10, 15], кото-
рая содержит операции для заполнения значений весов, расчета индекса и отношения со-
гласованности для матриц парных сравнений, весов альтернатив и критериев, сортировки
альтернатив:
MAIAMAIAMAIАMAIAMAIA VMC ,,,,, ,,, ,
где MAIAM , – неоднородный носитель, MAIA, – сигнатура и MAIA, – аксиоматика,
}|,|{ ,
0
16,
0
1,
ba
ba
AA
AAMAIА AAV ji
ji
– множество образующих алгоритмов [10] для некоторого ис-
полнителя и w
f
f
f
f
f
fll VAAA j
i
j
i
j
iqh
}|,|,|{ ,4,3,,2 – множество сконструированных алгоритмов,
w
lambda
M
S
RK
L
Lnс
ha
kxx
R
n,K
c
ba
c
ba
c
ba
c
ba
a
ba
P
a,b VAAAAAAAAAAA
pji
}|,|,|,|,|,|,|,|,|,|,|{ 0
15,
0
14,,13
,
,,
0
12
0
11,
0
10,
0
9,
0
8,
0
7,
0
6
0
5
– алгоритмы, реализующие операции над атрибутами.
Указанные выше алгоритмы реализуют следующие операции:
ji
ji
AA
AAA
,
0
1 | – конкатенации алгоритмов (предполагает последовательное выполнение алго-
ритма
iA после
jA );
j
iqh
f
fllA ,,2 | – подстановки;
,4,3 |,| AA j
i
f
f – частичного и полного вывода. Здесь ji ff , – формы, – начальный
нетерминал, – множество сформированных конструкций;
c
baA ,
0
5 | – вычисления произведения ba * ;
a
baA ,
0
6 | – присваивания значения переменной ba ;
c
baA ,
0
7 | ,
c
baA ,
0
8 | ,
c
baA ,
0
9 | – сравнения чисел a и b , если условие выполняется ( ba ,
a >b , a b соответственно), то truec , в противном случае falsec ;
c
baA ,
0
10 | – вычисления суммы чисел a и b ;
R
n,KA |0
11 – извлечения корня степени n из числа K ;
ha
kxx pji
A ,
,,
0
12 | – определения значения веса связи i и j альтернатив по критерию pk
внешним исполнителем )1( h ;
L
LnсA ,,13 | – выполнения n алгоритмов из списка L , если truec ;
S
RKA ,
0
14 | – определения частного S от деления числа K на число R ;
lambda
MA |0
15 – вычисления собственного числа матрицы парных сравнений;
ba
baA
,
0
16 | – связывания альтернатив и критериев, где ba, – идентификаторы альтер-
натив или критериев или связь между ними.
Интерпретация КПС для метода анализа иерархий (конструктор МАИ):
MAIАCIIMAIAMAIAMAIАMAIAMAIAMAIMAIMAIMAI VMCMC
,,,,,,, ,,,,,,
MAIIMAIMAIMAICII MC
MAIА ,, ,,
,
,
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1 43
где I – операция интерпретации, 3, MAIMAII , ),|{( ,
0
13
ji
ji
AA
AAA
),|( ,,2 j
iqh
f
fllA )|(
,3
j
i
f
f
A , )|||( ,4
A , *)|( 0
5 c
a,bA , ):|( ,
0
6 a
baA , )|( ,
0
7 c
baA ,
)|( ,
0
8 c
baA , )|( ,
0
9 c
baA , )|( ,
0
10 c
baA , ),|( 0
11 R
n,KA ),|( ,,
0
12 a
kxx pji
A )|( ,,
0
13 L
LncA ,
/)|( ,
0
14 S
RKA , )|( 0
15 lambda
MA , )}|( ,
0
16 ba
baA .
Представим конкретизацию КПС для метода анализа иерархий:
54,,,,, ,,,,
,
MAIIMAIКMAIMAIKKMAIIMAIMAIMAICI MCMC
MAIА
,
где ,...,,,,,,,,,{},,,,,...,,,{{ 9,10,1,2,1,11,1,121,1211032114
GGQNPPNNkkxxxxT
},,,,,...,,, 2,21,22,11,110,10,29,10,2,2,1,21,1,2,10,10,1 , },{ , NPU },:{ ,,,,,, jilrjilrrK gs ,
}13,1r , r – номер правила, l – номер критерия, i – номер первой альтернативы пары, j
– номер второй альтернативы пары, ix – терминал для обозначения идентификатора i -ой
альтернативы, lk – терминал для обозначения идентификатора l -ого критерия, U – мно-
жество начальных нетерминалов, N – нетерминал для обозначения связей альтернатив,
N – нетерминал для обозначения связей между критериями, jil ,, – нетерминалы для
обозначения связей между альтернативами ji, по l -ому критерию,
21 ,ll – связь между
критериями 1l и 2l , Q – матрица парных сравнений для критериев (где
},,,,,,{ PosisvzSumSQ – множество атрибутов), lG – матрица пар-
ных сравнений альтернатив по l -ому критерию (где
},,,,,,{ lllllll NosisvzSumSG – множество атрибутов). Приведем пояс-
нения атрибутов: z – максимальное собственное число матрицы парных сравнений
критериев, v – вектор приоритетов матрицы сравнений критериев, S – вектор про-
изведений элементов строк матрицы, Sum – вектор сумм элементов столбцов матрицы,
is – отношение согласованности матрицы, os – индекс согласованности матрицы,
P – количество критериев (размерность матрицы), lz – максимальное собственное
число матрицы парных сравнений альтернатив по l -ому критерию, lv – вектор приори-
тетов матрицы сравнений альтернатив по l -ому критерию, lS – вектор произведений
элементов строк матрицы, lSum – вектор сумм элементов столбцов матрицы, lis –
отношение согласованности матрицы, los – индекс согласованности матрицы, lN –
количество альтернатив (размерность матрицы).
Частичная аксиоматика 5 заключается в следующем.
Вектор средних значений случайного индекса согласованности принимается [7]:
]1,59 1,58 1,56 1,54 1,52 1,49 1,45 1,40 1,35 1,25 1,11 0,89 0,52 0 0[H .
Количество критериев принимается 2P , количество альтернатив принимается
10N .
Запись последовательной конкатенации нескольких терминалов, нетерминалов и
последовательное выполнение операций над атрибутами будем обозначать следующим
образом:
n
i
in xxxx
1
21 ... .
44 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1
В процессе вывода формируется конструкция, которая будет содержать следующие
формы: )(, pjiha kxx – связь i и j альтернатив по критерию pk , a – вес связи, h – атри-
бут, отвечающий за способ получения значения веса ( 1h – заполнено согласно оценке
внешним исполнителем-экспертом, 0h – без участия внешнего эксперта на основе пра-
вил подстановки), )(, jiha kk – связь i и j критерия, Q – матрица парных сравнений
для критериев и lG
– матрица парных сравнений по l -ому критерию ( 2,1l ), отсорти-
рованная последовательность альтернатив )(
1
N
i
ir x .
Приведем правила подстановки аксиоматики 5 .
Первое правило содержит отношение для определения последовательности форми-
рования матриц парных сравнений для критериев и альтернатив:
NPNPs ,0,0,0,1 .
Формирование матрицы связей между критериями:
P
i
P
j
jiPs
1 1
,0,0,0,2 .
Формирование элементов матриц связей между альтернативами по l -ому критерию
задается Pl ,1 правилами:
N
i
N
j
jilNls
1 1
,,0,0,,3 .
Для установки связи между критериями используются правила вида
,)(),( ,,,,0,4 ijijjijiji kkkks
0:)(,0:)(,,0,41
ijjiji kkakkag 0:)( ij kkh ,
0:)( ji kkh , где PijPi ,1,,1 .
Набор из Pi ,1 правил необходим для заполнения диагонали матрицы парных
сравнений критериев:
)(,0,0,,5 iiiii kks , Pikkhkkag iiiiii ,1,0:)( ,1:)( ,,0,51
.
Для установления связи между критериями предназначены правила Pi ,1 ,
Pij ,1 :
jis ,,0,6 ,
,1:)( ,))((1:)(,),,(:)(,,0,61
jijiijjijiji kkhkkakkakkkkag
1:)( ij kkh .
Следующие отношения подстановки набора правил ),1( Pl позволяют заполнить
диагональ матрицы парных сравнений альтернатив следующими единицами:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1 45
)(,,,,7 liiiiiil kxxs , Nikxxhkxxag liiliiiil ,1,0:)(,1:)(,,,71
.
Для установления связи между альтернативами по p -тому критерию предназначе-
ны правила, где Pl ,1 и Ni ,1 , Nij ,1 :
)(),( ,,,,,8 lijijljijijil kxxkxxs ,
0:)(,0:)(,0:)(,,,81
ljilijljijil kxxhkxxakxxag ,
0:)( lij kxxh .
Правила для задания экспертом значения парных сравнений альтернатив по l -ому
критерию, где Pl ,1 и Ni ,1 , и Nij ,1 :
jils ,,,9 , )(1:)(,),,(:)(,,,91 ljilijljiljijil kxxakxxakxxkxxag ,
,1:)( lji kxxh 1:)( lij kxxh .
Следующее правило содержит отношение для проверки факта связи между крите-
риями и заполнения значения весов. Если все веса заполнены, то на основании операций
над атрибутами рассчитывается отношение согласованности и заполняется вектор приори-
тетов для критериев:
,))()(
1 11 1
0,0,0,10 0,0,0,10
Q
P
i
P
j
jid
P
i
P
j
ji kkkks
,))0:;1;0)(((,1:,1:
1 1
0,0,0,100,0,0,100
P
i
P
ij
ji fullkkafulldg
)0:;1;0( 0,0,0,10 dfull ,
P
j
P
i
jijj
P
j
jii kkaSumSumPikkaSg
1 11
0,0,0,10 ,)))((:(;,1,))((:
1
.:),1/()(:),(:;):( ,,,
1 P
PvSumS
P
i i
P
i
i
H
os
isPPzosz
Sum
S
v
Далее операции над атрибутами правил подстановки позволяют установить факт
наличия связей между альтернативами и заполнения значения весов по заданному l -ому
критерию, где Pl ,1 . Если все значения весов заполнены, то последовательностью опера-
ций над атрибутами заданы расчет коэффициента согласованности и заполнение векторов
приоритетов для альтернатив по каждому критерию, в противном случае правило не при-
меняется.
,)()(
1 11 1
0,0,,11 0,0,,11 lG
N
i
N
j
ljid
N
i
N
j
ljil kxxkxxs
l
,))0:;1;0)(((,1:,1:
1 1
0,0,,110,0,,110
fullkxxadfullg
N
i
N
j
ljill
)0:;1;0( 0,0,,11 ldfull ,
46 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1
,)))((:()));((*:(
1 11 1
0,0,,111
N
j
N
i
ljiljljljilili
N
i
N
j
l kxxaSumSumkxxaSSg
),1/()(:),(:;)()(:(
,,,
1
NNzoszSumSv llllNvSumSl
N
i
li
N
lili
N
ll
l
H
os
is
: .
Следующее правило задает отношение для формирования конструкции, не содер-
жащей нетерминальные символы, если все заполненные матрицы парных сравнений аль-
тернатив имеют допустимый уровень согласованности. После подстановки на основании
операций над атрибутами вычисляется вектор глобальных приоритетов альтернатив r ,
где 21 :
P
l
N
i
irdl
N
i
N
j
lji
P
i
P
j
ji xkxxkks
1 11 11 1
0,0,0,12 ))(()())((
0,0,0,12
,
P
l
l dfullfullisfullg
1
0,0,0,120,0,0,12 )1:;1;1();0:;1;011,0)(((;1:
0
,
,:0,0,0,121
vvrg .
Следующее множество правил ( 1,1 Ni , Nij ,1 ) задает отношения для упо-
рядочивания последовательности альтернатив в соответствии с их весами по убыванию:
,)()(
,,0,13,,0,13 irjrdjrirji xxxxs
ji
)1:;1;( ,,0,13,,0,130
jiijji dxrxrg .
Реализацией КПС для метода анализа иерархий являются ранжированный список
альтернатив и вычисленные значения отношения согласованности для сформированной
конструкции.
3. Выводы
В данной работе представлена модель конструктивного процесса принятия решений на
основе МАИ средствами конструктивно-продукционных структур.
Представление метода с использованием КПС дает возможность изменять некото-
рые детали конструкций, представляя таким образом различные модификации МАИ. Ме-
тодология КПС раскрывает возможности для гибридизации методов многокритериального
анализа, которая может производиться автоматически.
Данный подход позволяет формально представить решения некоторых задач, в ко-
торых используются МАИ, или его модификации как единую модель и автоматизировать
процесс их решения.
Если рассматривать программные реализации МАИ, то представленная в статье мо-
дель оторвана от интерфейса пользователя. Разработка нескольких КПС интерфейса за-
полнения (представления) матриц парных сравнений позволит получить гибридный ин-
терфейс представления информации в зависимости от потребностей и предпочтений поль-
зователя.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 1 47
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Саати Т.Л. – М.: Радио и связь, 1989. –
316 с.
2. Саати Т.Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети / Саати
Т.Л. – М.: Издательство ЛКИ, 2008. – 360 с.
3. Саати Т.Л. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы /
Саати Т.Л. – М.: Мир, 1973. – 302 с.
4. Саати Т.Л. Аналитическое планирование. Организация систем / Т.Л. Саати, К. Кернс. – М.: Ра-
дио и связь, 1991. – 224 с.
5. Абакаров А.Ш. Программная система поддержки принятия рациональных решений
“MPRIORITY 1.0” / А.Ш. Абакаров, Ю.А. Сушков // Электронный научный журнал "Исследовано в
России". – 2005. – С. 2130 – 2146.
6. Saaty T.L. Relative Measurement and Its Generalization in Decision Making Why Pairwise Compari-
sons are Central in Mathematics for the Measurement of Intangible Factors The Analytic Hie-
rarchy/Network Process / T.L. Saaty // Royal Academy of Sciences, Spain, Series A. Mathematics. –
2008. – November. – P. 251 – 318.
7. Саати Т.Л. Об измерении неосязаемого. Подход к относительным измерениям на основе главно-
го собственного вектора матрицы парных сравнений / Т.Л. Саати // Cloud Of Science. – 2015. – Т. 2,
№ 1. – C. 5 – 40.
8. Колесникова С.И. Модификация метода анализа иерархий для динамических наборов альтерна-
тив / С.И. Колесникова // Математические основы интеллектуальных систем. – 2009. – № 4 (6). –
С. 102 – 109.
9. Шинкаренко В.И. Конструктивно-продукционные структуры и их грамматические интерпретации.
I: Обобщенная формальная конструктивно-продукционная структура / В.И. Шинкаренко, В.М. Ильман
// Кибернетика и системный анализ. – 2014. – № 5. – С. 8 – 16.
10. Шинкаренко В.И. Структурные модели алгоритмов в задачах прикладного программирования
Ч. I: Формальные алгоритмические структуры / В.И. Шинкаренко, В.М. Ильман, В.В. Скалозуб //
Кибернетика и системный анализ. – 2009. – № 3. – С. 3 – 14.
11. Шинкаренко В.И. Конструктивно-продукционные структуры и их грамматические интерпрета-
ции. II: Уточняющие преобразования / В.И. Шинкаренко, В.М. Ильман // Кибернетика и системный
анализ. – 2014. – № 6. – С. 15 – 28.
12. Шинкаренко В.И. Моделирование процесса адаптации алгоритмов сжатия средствами конст-
руктивно-продукционных структур / В.И. Шинкаренко, Т.Н. Васецкая // Кибернетика и системный
анализ. – 2015. – Т. 51, № 6. – С. 19 – 34.
13. Свами М. Графы, сети и алгоритмы / М. Свами, К. Тхуласираман. – М.: Мир, 1984. – 455 с.
14. Басакер Р.Г. Конечные графы и сети / Р.Г. Басакер, Т.Л. Саати. – М.: Наука, 1974. – 366 с.
15. Ільман В.М. Структурний підхід до проблеми відтворення граматик / В.М. Ільман,
В.І. Шинкаренко // Проблемы программирования. – 2007. – № 1. – C. 5 – 16.
Стаття надійшла до редакції 16.11.2015
|