Підхід якісного аналізу динамічної системи на основі дерева рішень

У роботі запропоновано підхід до якісного аналізу динамічної системи на основі функціонально-диференціальних рівнянь. При цьому на виході отримуємо дерево рішень для прогнозування форми траєкторії системи. Підхід доведено до програмної реалізації у пакеті Java-класів....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
1. Verfasser:	Андрущак, І.Є.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут програмних систем НАН України 2015
Schriftenreihe:	Проблеми програмування
Schlagworte:	Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113710
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Підхід якісного аналізу динамічної системи на основі дерева рішень / І.Є. Андрущак // Проблеми програмування. — 2015. — № 1. — С. 51-57. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-113710
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1137102017-02-12T03:04:05Z Підхід якісного аналізу динамічної системи на основі дерева рішень Андрущак, І.Є. Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення У роботі запропоновано підхід до якісного аналізу динамічної системи на основі функціонально-диференціальних рівнянь. При цьому на виході отримуємо дерево рішень для прогнозування форми траєкторії системи. Підхід доведено до програмної реалізації у пакеті Java-класів. 2015 Article Підхід якісного аналізу динамічної системи на основі дерева рішень / І.Є. Андрущак // Проблеми програмування. — 2015. — № 1. — С. 51-57. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1727-4907 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113710 61:004.651(075.8) uk Проблеми програмування Інститут програмних систем НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення
spellingShingle	Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення Андрущак, І.Є. Підхід якісного аналізу динамічної системи на основі дерева рішень Проблеми програмування
description	У роботі запропоновано підхід до якісного аналізу динамічної системи на основі функціонально-диференціальних рівнянь. При цьому на виході отримуємо дерево рішень для прогнозування форми траєкторії системи. Підхід доведено до програмної реалізації у пакеті Java-класів.
format	Article
author	Андрущак, І.Є.
author_facet	Андрущак, І.Є.
author_sort	Андрущак, І.Є.
title	Підхід якісного аналізу динамічної системи на основі дерева рішень
title_short	Підхід якісного аналізу динамічної системи на основі дерева рішень
title_full	Підхід якісного аналізу динамічної системи на основі дерева рішень
title_fullStr	Підхід якісного аналізу динамічної системи на основі дерева рішень
title_full_unstemmed	Підхід якісного аналізу динамічної системи на основі дерева рішень
title_sort	підхід якісного аналізу динамічної системи на основі дерева рішень
publisher	Інститут програмних систем НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113710
citation_txt	Підхід якісного аналізу динамічної системи на основі дерева рішень / І.Є. Андрущак // Проблеми програмування. — 2015. — № 1. — С. 51-57. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series	Проблеми програмування
work_keys_str_mv	AT andruŝakíê pídhídâkísnogoanalízudinamíčnoísisteminaosnovíderevaríšenʹ
first_indexed	2025-07-08T06:16:38Z
last_indexed	2025-07-08T06:16:38Z
_version_	1837058384256303104
fulltext	Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення © І.Є. Андрущак, 2015 ISSN 1727-4907. Проблеми програмування. 2015. № 1 51 УДК 61:004.651(075.8) І.Є. Андрущак ПІДХІД ЯКІСНОГО АНАЛІЗУ ДИНАМІЧНОЇ СИСТЕМИ НА ОСНОВІ ДЕРЕВА РІШЕНЬ У роботі запропоновано підхід до якісного аналізу динамічної системи на основі функціонально- диференціальних рівнянь. При цьому на виході отримуємо дерево рішень для прогнозування форми траєкторії системи. Підхід доведено до програмної реалізації у пакеті Java-класів. Реальні динамічні математичні мо- делі залежать від чималої кількості пара- метрів, які мають різний вплив на поведі- нку моделі. Аналіз локальної чутливості дозволяє встановити параметри, що най- більше впливають на «силу сигналу». Бі- фуркаційний аналіз показує на те, від яких параметрів залежить якісна поведін- ка моделі. На жаль більшість методів ана- лізу моделей не можуть розглядати ком- бінації параметрів, оскільки простір для аналізу параметрів істотно зростає. Такі обмеження є дуже суттєвими оскільки пе- реважно в моделях змінюються одночасно кілька параметрів (факторів). Патологічні процеси можуть бути змодельованими системами звичайних диференціальних рівнянь. Аналіз моделей має на меті встановити головні характе- ристики системи, такі як чутливість до певних параметрів, або ж зміни у поведі- нці траєкторій. Чисельний аналіз моделі прагне кількісно або якісно описати від- гуки системи на стимули і встановити умови, що визначають форму траєкторії. Аналіз локальної чутливості вста- новлює зміни у виходах моделі при варіа- ції параметрів моделі і у такий спосіб ви- значаються найвпливовіші фактори. Якіс- ні методи аналізу моделі вивчають певні стійкі стани системи як виходи моделі, розглядаючи їх як різні форми патологіч- ного процесу, як наприклад, субклінічну або ж летальну. Для невеликих моделей можна знайти в аналітичному вигляді умови притягання до певних стійких ста- нів. Складніші моделі вимагають чисель- них методів якісного аналізу відгуків сис- теми. При цьому досліджується, чи варіа- ція певного параметру веде до змін стій- кості. Багато якісних та кількісних мето- дів аналізу систем є «уніваріативними», тобто зміна в поведінці системи або її виходах аналізується одночасно відповід- но до варіації щодо одного параметра. Тому такі методи можуть виявити як важливі параметри для траєкторій систе- ми лише окремі параметри. Це не відо- бражає багатопараметричні стратегії ке- рування системами. Певні форми пато- логічних процесів, такі як гостра або ж хронічна, летальна, не можуть бути пред- ставлені ланцюжком однопараметричних умов. Рішення про форму патологічного процесу приймається на основі загальної реакції системи, а не впливу на «певну групу клітин». Отже, мультиваріативний метод аналізу є адекватнішим у порів- нянні з уніваріативним підходом. Він має враховувати одночасні зміни кіль- кох параметрів, що призводять до від- гуку системи певної форми, а отже і встановлювати певні стратегії лікування, що включають кооперацію деяких попу- ляцій. В даній роботі представимо авто- матизований мультиваріативний метод, що визначає умови на комбінації параме- трів. Системи звичайних диференціальних рівнянь використовують як параметри швидкісні константи та початкові конце- нтрації певних популяцій клітин. Швидкісні константи зазвичай вважаються сталими при визначеній тем- пературі. Водночас початкові концентра- ції популяцій клітин можуть суттєво від- різнятися залежно від стадії, типу клітин і ін. У роботі [Yvonne Koch, 2013] запро- поновано мультиваріативний підхід на основі дерева рішень, що досліджує лише вплив початкових концентрацій у систе- Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 52 мах ЗДР при фіксованих швидкісних кон- стантах. У реальних моделях рідко коли можна використати значення швидкісних сталих з літератури, або безпосередньо їх виміряти. Як правило знаходять їх оцінки виходячи з часових рядів концентацій по- пуляцій клітин. Тому метою даної роботи є розро- бити мультиваріативний метод якісного аналізу моделі на основі звичайних дифе- ренціальних рівнянь, що зводиться до де- рева рішень і враховує як швидкісні конс- танти, так і початкові умови. Мультиваріативний метод якісного аналізу моделі на основі функціонально-диференціальних рівнянь (ФДР) Завданням методу є встановлення механізмів багатопараметричних впливів у моделі ФДР. Загальні ідеї методу були розроб- лені в роботі [Koch, 2013] для випадку ЗДР. У даній роботі його буде розвинено для ФДР. При цьому використовуємо під- хід Монте-Карло, який полягає у випад- ковій генерації параметрів та побудові на їх основі моделі ФДР. Далі застосовують алгоритм індукції дерева рішень. Заува- жимо, що метод роботи [Koch, 2013] за- стосовувався лише для дослідження впли- ву початкових умов на траєкторію систе- ми ФДР. В даній роботі метод буде роз- винено до швидкісних параметрів системи функціонально-диференціальних рівнянь також. Отже, припускається існування мо- делі на основі ФДР при початкових зна- ченнях та швидкісних параметрах із зада- них інтервалів: ),),(( )( pxtxf dt tdx t , 0t , (1) constxsx  0)( , ]0,[ s , 0 – сталі початкові умови. Параметри: :),...,,{( 21 mpppPp  m jjj Rmjppp  },1,maxmin , а початкові умови: :),...,,{( ,02,01,000 nxxxXx  n iii Rnixxx  },1,max ,0,0 min ,0 . Тут nRtx )( , )0,[1 Cxt , nmn RRCRf  )0,[: 1  . Використане позначення для вектор-відрізка траєкторії: )}0,[:)({  sstxxt . Далі випадковим чином генерува- тимемо початкові значення та значення швидкісних параметрів, які б належали практично обгрунтованій області. Для кожного з наборів таких параметрів здій- снюється інтегрування системи ФДР (1) з отриманням відповідних траєкторій. До отриманих результатів далі застосовуєть- ся алгоритм індукції дерева рішень з ме- тою знаходження певних шаблонів для прийняття рішень. Отже, в цілому підхід включає такі п’ять кроків. 1. Означення класів траєкторій системи. Зазначимо, що можуть бути означені будь-які класифікаційні крите- рії залежно від моделі, що аналізується, та певної наукової проблематики. На- приклад, при аналізі моделей патологіч- них процесів використовуватимемо кла- си, пов’язані з формами патологічного процесу: субклінічна, гостра, хронічна, летальна. Для позначення класу траєк- торії вводиться атрибут класу C , який приймає одне з K дискретних значень },...,1{ KC . 2. Генерація матриці випадкових початкових значень та швидкісних па- раметрів. Для того, щоб дослідити весь простір початкових значень та швидкіс- них параметрів щодо генерації класів тра- єкторій, визначених на першому кроці, генерується матриця випадкових почат- кових значень та швидкісних параметрів на основі ймовірнісних розподілів у ви- значених інтервалах. У даній роботі ми припускаємо, що початкові значення та швидкісні параметри розподілені рівно- Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 53 мірно на інтервалах. Кожен стовпчик відповідає множині значень одного пара- метра – або початкове значення, або шви- дкісний параметр. Кожен рядок є набо- ром початкових значень та швидкісних параметрів для одного запуску моделі на основі ФДР:               N m NNN n NN mn mn pppxxx pppxxx pppxxx M 21,02,01,0 22 2 2 1 2 ,0 2 2,0 2 1,0 11 2 1 1 1 ,0 1 2,0 1 1,0 )( mnNR  . 3. Запуск моделі і класифікація набору вхідних даних. Кожен набір по- чаткових значень та швидкісних парамет- рів, згенерованих на другому кроці, вико- ристовуються в якості входу для моделі на основі ФДР. Чисельне інтегрування рівнянь здійснюється за допомогою мето- ду Адамса [Хайрер, Нерсет]. Вихідні тра- єкторії класифікуються на основі критері- їв, запропонованих на першому кроці. Виходячи з результатів класифікації на- борам початкових значень і швидкісних параметрів приписуються відповідні ат- рибути класів. 4. Побудова матриці залежностей між початковими значеннями та між швидкісними параметрами. Метод при- пускає, що для форми траєкторій системи співвідношення між початковими значен- нями та між швидкісними значеннями є набагато важливішими порівняно з їх аб- солютними значеннями. Тому будується матриця, що включає інформацію у кате- горованому кодованому вигляді про спів- відношення між початковими значеннями та між швидкісними параметрами, згене- рованими на кроці 2. },...,1{ KCl  , Nl ,1 – значення атрибуту класу, пов’язані з відповідними формами траєкторій. Отже, на даному кроці чисельні значення початкових значень та швидкіс- них параметрів трансформуються у кате- горіальні значення атрибутів наборів нав- чальних даних. Оскільки ймовірність рів- ності випадкових чисел дорівнює нулю, то матриця D виглядає свого роду «біна- ризацією» співвідношень між початкови- ми значеннями та між швидкісними пара- метрами. Тобто матриця D включатиме лише значення 0 та 2.                     k k mm k m kk nn k n k mmmnnn mmmnnn mmmnnn Cpppxxx Cpppxxx Cpppxxx Cppppppxxxxxx D ,1,12,1,1,12,1 2 2 ,1 2 ,1 2 2,1 2 ,1 2 ,1 2 2,1 1 1 ,1 1 ,1 1 2,1 1 ,1 1 ,1 1 2,1 1121,01,0,01,02,01,0 . Тут            l j l i l j l i l j l i l ji xxif xxif xxif x ,0,0 ,0,0 ,0,0 , ,2 ,1 ,0 , nji ,1,  , ji  , Nl ,1 ;            l j l i l j l i l j l i l ji ppif ppif ppif p ,2 ,1 ,0 , , mji ,1,  , ji  , Nl ,1 . Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 54 5. Застосування алгоритму індук- ції дерева рішень до співвідношень між початковими значеннями та між швид- кісними параметрами. Матриця бінарних співвідношень D , побудована на кроці 4, є набором навчальних даних для алгоритму індукції дерева рішень. Побудоване дерево рішень міститиме перевірку співвідношень між початковими значеннями та швидкіс- ними параметрами у своїх вузлах. В якості листків дерева будуть класи траєкторій моделі },...,1{ KC . Програмна реалізація. Для реалі- зації методу розроблено пакет Java-класів decision_tree.fde. До складу пакету входять класи (рис. 1). Attribute – представляє атрибути, що відповідають взаємозв’язкам між поча- тковими значеннями та швидкісними па- раметрами; AttributeListPeer – клас-слуга по об- слуговуванню запитів менеджера даних щодо атрибутів взаємозв’язків; Attribute_for_list – клас, що містить усю інформацію про атрибути взає- мозв’язків, причому у вигляді хеш- таблиць, що використовується при визна- ченні умов поділу; DataManager – клас – менеджер да- них для отримання інформації з бази да- них через посередництво відповідних класів-слуг; DecisionTree – клас, що реалізує ме- тод індукції дерева рішень на основі таб- лиці взаємозв’язків між початковими зна- ченнями та між швидкісними константами (Додаток 1); InitialValuesPeer – клас-слуга для генерації випадкових початкових значень; MultiVariateMethod – клас для реалі- зації мультиваріативного методу, представ- леного в роботі – головний клас пакету; RateConstantsPeer – клас-слуга для генерації випадкових швидкісних констант у відповідності з інформацією в таблиці rate_constants; TuplesPeer – клас-слуга для форму- вання і обробки навчальних наборів, що використовуватиметься у класифікаційно- му алгоритмі. У класі MultiVariateMethod (рис. 2) здійснюється генерація випадкових зна- чень параметрів (крок 2): M_x0 = dm.getRandomInitialValues(); M_rateConstants = dm.getRandomRateConstants(); Далі запускається аплет інтегруван- ня системи ФДР. При цьому експерт здійс- нює вибір форми отриманої траєкторії (крок 3). Після цього запускається крок ге- нерації матриці взаємозв’язків параметрів Рис. 1. Пакет decision_tree.fde Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 55 Рис. 2. UML-діаграма класу MultiVariateMethod (крок 4). Зауважимо, що послідовність кроків 2–4 може виконуватися як завгодно багато разів. У будь-який момент користу- вач можу запустити алгоритм індукції де- рева рішень (крок 5): dtDecision_tree_FDE = new decision_tree.fde.DecisionTree(dmtnRoot, dataManager_FDE, htAttribute_list, "Infor- mation gain"). База даних fde, що використовуєть- ся в пакеті, реалізована в СУБД MySQL. Вона включає такі таблиці (рис. 3): attribute – опис атрибутів для побу- дови дерева рішень, тобто взаємозв’язків між початковими значеннями та між шви- дкісними константами; categorized_data – навчальні набори, що використовуються в класифікаційному алгоритмі (в даному випадку індукції де- рева рішень) і представляють собою мат- рицю D на четвертому кроці; init_values_values – матриця згене- рованих випадковим чином початкових значень: nN N n NN n n R xxx xxx xxx              ,02,01,0 2 ,0 2 2,0 2 1,0 1 ,0 1 2,0 1 1,0 initial_values – опис початкових значень (включаючи мінімальні та макси- мальні значення); parameter_kind – вид параметра; rate_constants – опис швидкісних констант (включаючи мінімальні та мак- симальні значення); rate_constants_values – матриця зге- нерованих випадковим чином швидкісних констант: . 21 22 2 2 1 11 2 1 1 mN N m NN m m R ppp ppp ppp              Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 56 Рис. 3. Таблиці бази даних fde Висновки На п’ятому кроці алгоритму до на- бору навчальних даних можуть бути засто- совані інші алгоритми data mining – напри- клад, з метою отримання класифікаційних правил – метод послідовного покриття. Набори класифікаційних правил також можуть бути отримані виходячи з дерева рішень. 1. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных урав- нений. Нежесткие задачи. – М.: Мир, 1990. – 512 с. 2. Aho A., Hopcroft J., Ullman J. Construction and analysis of computational algorithms. – M.: World. – 1979. – 536 p. 3. Gvozdetska I.S. Mathematical models of tumor growth based on the dynamics Gomperz // Dis. for the degree of Candidate of Sc. sciences. – Ternopol. – 2012. – 130 p. 4. Clemens Kühn, Christoph Wierling, Alexan- der Kuhn, Edda Klipp, Georgia Panopoulou, Hans Lehrach and Albert J Poustka. Monte Carlo analysis of ODE Model of the Sea Ur- chin Endomesoderm Network // BMC Sys- tems Biology. – 2009. – 3:83. 5. Essex B., Healy M. Evaluation of a rule base for decision making in general practice // Brit- Прикладні засоби програмування та програмне забезпечення 57 ish Journal of General Practice. – 1994. – 44. – P. 211–213. 6. Hayrer E., Nersett S., Wanner G. Solutions of ordinary differential equations. Non-rigid task. – M .: Peace, 1990. – 512 p. 7. Laupacis A., Secar N., Stiell I.G. Clinical pre- diction rules: A review and suggested modifi- cations of methodological standards. JAMA 1997. – 277. P. 488–494. 8. Lea A. Segel. Mathematical Models in Molec- ular and Cellular Biology. CUP Archive, 1980. – 757 p. 9. Stiell I.G., Wells G.A. Methodologic Stand- ards for the Development of Clinical Deci- sion Rules in Emergency Medicine. Annals of Emergency Medicine. – 1999. – 33:4. – P. 437–447. 10. Yvonne Koch, Thomas Wolf, Peter K. Sorger, Roland Eils, Benedikt Brars. Decision-Tree Based Model Analysis for Efficient Identifica- tion of Parameter Relations Leading to Dif- ferent Signaling States // PLOS ONE \| www.plosone.org, December 2013, Vol. 8, Is- sue 12, e82593. Одержано 05.09.2014 Про автора: Андрущак Ігор Євгенович, кандидат технічних наук, доцент кафедри «Комп’ютерних технологій професійного навчання». Місце роботи автора: Луцький національний технічний університет м. Луцьк, вул. Кічкарівська, 31. Тел.: (068) 329 00 00, (093) 452 00 00, (066) 409 00 00. E-mail: westa@land.ru http://www.plosone.org/ mailto:westa@land.ru

Підхід якісного аналізу динамічної системи на основі дерева рішень

Institution

Ähnliche Einträge