Альтернативное агрегирование рейтинговых оценок в рамках QS-технологии ранжирования высших учебных заведений
Предлагается альтернативный подход к агрегации оценок ключевых показателей университетов по версии QS, основанный на применении метода нечеткого логического вывода. В качестве оцениваемых альтернатив выбраны университеты мира, занявшие по версии QS WUR первые десять мест из списка. По результатам пр...
Gespeichert in:
| Datum: | 2016 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2016
|
| Schriftenreihe: | Математичні машини і системи |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113760 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Альтернативное агрегирование рейтинговых оценок в рамках QS-технологии ранжирования высших учебных заведений / М.Дж. Марданов, Р.Р. Рзаев // Математичні машини і системи. — 2016. — № 4. — С. 122-133. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-113760 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1137602017-02-14T03:02:22Z Альтернативное агрегирование рейтинговых оценок в рамках QS-технологии ранжирования высших учебных заведений Марданов, М.Дж. Рзаев, Р.Р. Моделювання і управління Предлагается альтернативный подход к агрегации оценок ключевых показателей университетов по версии QS, основанный на применении метода нечеткого логического вывода. В качестве оцениваемых альтернатив выбраны университеты мира, занявшие по версии QS WUR первые десять мест из списка. По результатам проведенных расчетов получено иное ранжирование топ-университетов, которое несколько отличается от версии QS WUR, основанной на взвешенной агрегированной оценке ключевых показателей. ропонується альтернативний підхід до агрегації оцінок ключових показників університетів за версією QS, заснований на застосуванні методу нечіткого логічного висновку. Як оцінювані альтернативи обрані університети світу, що зайняли за версією QS WUR перші десять місць зі списку. За результатами проведених розрахунків отримано інше ранжування топ-університетів, яке дещо відрізняється від версії QS WUR, заснованій на зваженій агрегованій оцінці ключових показників. It is proposed an alternative approach to the assessments of aggregation of key indicators of universities according to QS-version based on the application of fuzzy inference method. As the valued alternatives there were selected world universities ranked according to QS WUR first ten places on the list. By results of the calculations it is obtained other ranking of top-universities, which is somewhat different from the version of QS WUR based on the weighted aggregate assessment of key performance indicators. 2016 Article Альтернативное агрегирование рейтинговых оценок в рамках QS-технологии ранжирования высших учебных заведений / М.Дж. Марданов, Р.Р. Рзаев // Математичні машини і системи. — 2016. — № 4. — С. 122-133. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 1028-9763 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113760 519.769 ru Математичні машини і системи Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Моделювання і управління Моделювання і управління |
| spellingShingle |
Моделювання і управління Моделювання і управління Марданов, М.Дж. Рзаев, Р.Р. Альтернативное агрегирование рейтинговых оценок в рамках QS-технологии ранжирования высших учебных заведений Математичні машини і системи |
| description |
Предлагается альтернативный подход к агрегации оценок ключевых показателей университетов по версии QS, основанный на применении метода нечеткого логического вывода. В качестве оцениваемых альтернатив выбраны университеты мира, занявшие по версии QS WUR первые десять мест из списка. По результатам проведенных расчетов получено иное ранжирование топ-университетов, которое несколько отличается от версии QS WUR, основанной на взвешенной агрегированной оценке ключевых показателей. |
| format |
Article |
| author |
Марданов, М.Дж. Рзаев, Р.Р. |
| author_facet |
Марданов, М.Дж. Рзаев, Р.Р. |
| author_sort |
Марданов, М.Дж. |
| title |
Альтернативное агрегирование рейтинговых оценок в рамках QS-технологии ранжирования высших учебных заведений |
| title_short |
Альтернативное агрегирование рейтинговых оценок в рамках QS-технологии ранжирования высших учебных заведений |
| title_full |
Альтернативное агрегирование рейтинговых оценок в рамках QS-технологии ранжирования высших учебных заведений |
| title_fullStr |
Альтернативное агрегирование рейтинговых оценок в рамках QS-технологии ранжирования высших учебных заведений |
| title_full_unstemmed |
Альтернативное агрегирование рейтинговых оценок в рамках QS-технологии ранжирования высших учебных заведений |
| title_sort |
альтернативное агрегирование рейтинговых оценок в рамках qs-технологии ранжирования высших учебных заведений |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| publishDate |
2016 |
| topic_facet |
Моделювання і управління |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/113760 |
| citation_txt |
Альтернативное агрегирование рейтинговых оценок в рамках QS-технологии ранжирования высших учебных заведений / М.Дж. Марданов, Р.Р. Рзаев // Математичні машини і системи. — 2016. — № 4. — С. 122-133. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Математичні машини і системи |
| work_keys_str_mv |
AT mardanovmdž alʹternativnoeagregirovanierejtingovyhocenokvramkahqstehnologiiranžirovaniâvysšihučebnyhzavedenij AT rzaevrr alʹternativnoeagregirovanierejtingovyhocenokvramkahqstehnologiiranžirovaniâvysšihučebnyhzavedenij |
| first_indexed |
2025-07-08T06:21:19Z |
| last_indexed |
2025-07-08T06:21:19Z |
| _version_ |
1837058679893917696 |
| fulltext |
122 © Марданов М.Дж., Рзаев Р.Р., 2016
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 4
УДК 519.769
М.ДЖ. МАРДАНОВ
*
, Р.Р. РЗАЕВ
**
АЛЬТЕРНАТИВНОЕ АГРЕГИРОВАНИЕ РЕЙТИНГОВЫХ ОЦЕНОК В РАМКАХ
QS-ТЕХНОЛОГИИ РАНЖИРОВАНИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ
*
Институт математики и механики НАН Азербайджана, Баку, Азербайджан
**
Институт систем управления НАН Азербайджана, Баку, Азербайджан
Анотація. Пропонується альтернативний підхід до агрегації оцінок ключових показників
університетів за версією QS, заснований на застосуванні методу нечіткого логічного висновку. Як
оцінювані альтернативи обрані університети світу, що зайняли за версією QS WUR перші десять
місць зі списку. За результатами проведених розрахунків отримано інше ранжування топ-
університетів, яке дещо відрізняється від версії QS WUR, заснованій на зваженій агрегованій
оцінці ключових показників.
Ключові слова: ключовий показник ефективності університету, ранжування, нечітка множина,
нечітке відношення.
Аннотация. Предлагается альтернативный подход к агрегации оценок ключевых показателей
университетов по версии QS, основанный на применении метода нечеткого логического вывода. В
качестве оцениваемых альтернатив выбраны университеты мира, занявшие по версии QS WUR
первые десять мест из списка. По результатам проведенных расчетов получено иное
ранжирование топ-университетов, которое несколько отличается от версии QS WUR,
основанной на взвешенной агрегированной оценке ключевых показателей.
Ключевые слова: ключевой показатель эффективности университета, ранжирование, нечѐткое
множество, нечѐткое отношение.
Аbstract. It is proposed an alternative approach to the assessments of aggregation of key indicators of
universities according to QS-version based on the application of fuzzy inference method. As the valued
alternatives there were selected world universities ranked according to QS WUR first ten places on the
list. By results of the calculations it is obtained other ranking of top-universities, which is somewhat
different from the version of QS WUR based on the weighted aggregate assessment of key performance
indicators.
Keywords: key indicator the effectiveness of university, ranging, fuzzy set, fuzzy relation.
1. Введение
Качество образовательных услуг, предоставляемых высшим учебным заведением (вузом) в
конкретной стране (регионе), является комплексным показателем, в котором отражено
достаточно большое количество параметров, характеризующих степень соответствия
образовательных программ, материально-техническое обеспечение учебного процесса,
научно-методическую базу, кадровый состав и т.д. Поэтому в ходе построения системы
оценки качества вуза на передний план встает задача формирования набора
образовательных индикаторов и систем показателей. Это достаточно ѐмкая и кропотливая
работа, обусловленная сложностью определения критериев качественного образования,
так как не существует прямых количественных показателей эффективности или
неэффективности процесса обучения.
На протяжении последних десятилетий ранжирование вузов стало ускоренно
набирать обороты. На рынке предоставления образовательных услуг наблюдается
заметное увеличение объемов предложения, что вынуждает вузы повышать свои уровни и
качества конкурентоспособности. Поэтому результаты мировых рейтинговых агентств
становятся объектом пристального внимания вузов, которые стремятся позиционировать
себя в наивысших рядах рейтинговых списков.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 4 123
Оказывая весьма чувствительное рыночное влияние, глобальные рейтинги
находятся под пристальным вниманием руководства вузов, экспертов и широкой мировой
общественности. Наблюдаемые колебания в рейтинговых положениях вузов и
применяемые при этом методологии ранжирования постоянно дискутируются в средствах
массовой информации, усилиями ученых из разных стран периодически обновляются и
изменяются, отвечая современным требованиям к уровню предоставляемых
образовательных услуг. В частности, на страницах целого ряда научных интернет-изданий
[1–4] представлены последние достижения исследователей в области развития
методологии ранжирования вузов, позволяющие в значительной степени повысить степень
адекватности рейтинговых оценок.
Несмотря на то, что в настоящее время ранжированием вузов активно занимаются
всевозможные печатные и интернет-издания, правительства государств, многочисленные
рейтинговые агентства и ученые, в международном образовательном пространстве особым
признанием пользуются несколько авторитетных и компетентных рейтинговых
технологий. Одну из таких продвинутых технологий применяет британская
консалтинговая компания Quacquarelli Symonds (QS), ежегодно проводящая исследование
глобальной образовательной среды, сопровождая его рейтинговым списком лучших
университетов мирового уровня QS World University Rankings (QS WUR) [5]. QS WUR
опирается на базовые оценки активности и качества научно-исследовательской
деятельности в университетах, мнений работодателей, карьерного потенциала
выпускников, процесса преподавания и интернационализации обучения. Посредством этих
показателей оцениваются ключевые стратегические миссии свыше 2,5 тысяч
университетов по всему миру, по результатам агрегации которых составляются рейтинги
500 лучших университетов мира. При этом QS пользуется своей методикой оценки,
которая учитывает степень важности каждого из составляющих показателей. Собственно,
предложение альтернативного способа агрегации числовых значений составных
показателей и стало основным предметом данной статьи.
2. Постановка задачи
В [6] представлены консолидированные рейтинги ведущих университетов мира на начало
2015/2016 учебного года, которые получены на основе агрегации следующих значений
составных показателей: 1х академическая репутация, 2х мнения работодателей, 3х
соотношение студентов и преподавателей, 4х число приглашенных иностранных
специалистов, 5х число обучающихся иностранных студентов, 6х цитируемость
научно-исследовательских работ. При этом QS WUR предусматривает агрегирование этих
оценок достаточно тривиальным образом, а именно по формуле
6
1
k kj
j
k k
w x
r
w
, (1)
где jr – показатель рейтинга j -го университета, n – число факторов воздействия
(составных показателей), kw – вес k -го показателя, kjx – значение k -го показателя j -го
университета.
В табл. 1 представлено ранжирование первых 10-ти самых лучших университетов
мира по версии QS WUR, в котором отражены оценки этих университетов по каждому из
составных показателей. При этом обобщенные оценки получены исходя из конкретно
выбранных весов для каждого из показателей, а именно: 1w =40, 2w =10, 3w =20, 4w =5,
124 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 4
5w =5, 6w =20. Другими словами, расчѐт обобщенных оценок по версии QS WUR
производился согласно формуле
j 1 2 3 4 5
1
r (40x 10x 20x 5x 5x 20x), j=1,10
100
, (2)
Таблица 1. Рейтинги первых 10-ти лучших университетов мира по версии QS
У/о Университет Показатели ключевых стратегических миссий Обобщенн
ая оценка
1х 2х 3х 4х 5х 6х
1u Массачусетский
технологический институт
100,00 100,00 100,00 100,00 95,50 100,00 100,00
2u Гарвардский университет 100,00 100,00 98,60 99,90 76,00 100,00 98,70
3u Кембриджский
университет
100,00 100,00 100,00 96,20 96,60 93,70 98,60
4u Стэндфордский
университет
100,00 100,00 99,50 97,60 72,80 99,90 98,60
5u Калифорнийский
технологический
университет
99,80 89,60 100,00 90,20 85,20 100,00 97,90
6u Оксфордский университет 100,00 100,00 100,00 97,80 96,60 88,90 97,70
7u Лондонский
университетский колледж
99,90 99,80 98,60 95,50 99,90 88,00 97,20
8u Лондонский имперский
колледж
99,90 100,00 99,90 100,00 100,00 79,60 96,10
9u Швейцарский
федеральный
технологический институт
99,90 99,00 78,60 100,00 98,00 98,80 95,50
10u Чикагский университет 99,90 96,30 93,80 73,40 81,60 91,50 94,60
Наша задача – предложить альтернативный способ для агрегации значений xkj,
который по своим характеристикам был бы более объективным, чем метод взвешенного
суммирования (1), реализуемый по версии QS WUR. Для этого воспользуемся методом
многокритериального выбора в нечѐткой среде, основанного на механизме нечеткого
вывода с последующими точечными оценками нечѐтких альтернатив.
3. Метод многокритериального выбора в нечеткой среде
Рассмотрим задачу точечной оценки альтернатив в условиях доступной нечѐткой
информации. Для еѐ компьютерной реализации воспользуемся одним из методов
нечѐткого вывода, сущность которого состоит в следующем [8].
Пусть U является множеством альтернатив, а A – его нечѐтким подмножеством,
принадлежность к которому элементов из U определяется соответствующими значениями
из отрезка [0, 1] функции принадлежности [7]. Предположим, что нечѐткие множества jA
описывают возможные значения (термы) лингвистической переменной x . Тогда
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 4 125
множество решений (альтернатив) можно характеризовать совокупностью критериев –
значениями лингвистических переменных 1х , 2х , …, pх . Например, в нашем случае
значением «ВЫСОКАЯ» лингвистической переменной 1х =Академическая репутация
университета. Совокупность лингвистических переменных (критериев), принимающих
подобные значения, могут характеризовать представления о достаточности
рассматриваемых альтернатив. Тогда, полагая s =удовлетворительность также
лингвистической переменной, типовое импликативное правило может выглядеть как
«Если 1х =НИЗКОЕ и 2х =ХОРОШЕЕ и …. и pх =ПОДХОДЯЩЕЕ, тогда
s =УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНОЕ».
В общем виде импликативные рассуждения можно представить в виде
ie : «Если iAх 11 и iAх 22 и … pip Aх , тогда iBS . (3)
Далее обозначим пересечение iAх 11 ...22 iAх pip Aх в виде iAx . В
дискретном случае операция пересечения нечѐтких множеств определяется нахождением
минимума соответствующих значений их функций принадлежности [7], то есть как
1 21 2( ) min ( ( ), ( ), ..., ( ))
i i i piA A A A p
v V
v u u u , (4)
где pUUUV ...21 ,
1 2 pv (u , u ,..., u ) , ( )
jiA ju – степень принадлежности элемента ju
нечѐткому множеству jiA . Тогда высказывания (3) можно представить в более компактном
виде:
ie : «Если iAx , тогда iBS . (5)
С целью обобщения обозначенных высказываний обозначим базовые множества U
и V в виде множества W . Тогда iA соответственно будет нечѐтким подмножеством
базового множества W , а iB нечѐтким подмножеством единичного интервала I =[0; 1].
Для реализации правил вида (5) используются различные нечѐткие импликации
[10]. В частности, в принятых обозначениях воспользуемся следующей импликацией
Лукасевича:
( ) min{1 1 ( ) ( )}H A B
w W
w,i , w i , (6)
где H – нечѐткое подмножество на IW , Ww и Ii .
Аналогичным образом правила (5): qeee ,...,, 21 , транспонируются в
соответствующие нечѐткие множества: qHHH ,...,, 21 . При этом, обозначая их
произведение как qHHHD ...21 D=H1 H2 … Hq, для каждой пары
( , )w i W I получим
( ) min{ ( , )}
jD H
w W
w,i w i , 1j ,q . (7)
В этом случае вывод об удовлетворительности альтернативы, описанной нечѐтким
множеством A из W , можно определить через композиционное правило
G A D , (8)
где G является нечѐтким подмножеством единичного интервала I . Тогда в конечном
итоге имеем
126 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 4
( ) max{min ( ), ( )}G A D
w W
i w w,i . (9)
Сравнение альтернатив осуществляется на основе их точечных оценок. С этой
целью вначале для нечѐткого подмножества IС определяются -уровневые множества
( 0;1 ) в виде { | ( ) , }CC i i i I . Затем для каждого из них определяются
средние значения соответствующих элементов ( )M C . В общем случае для множества,
состоящего из n элементов,
1
( )
n
j
j
i
M C
n
, i Cα. (10)
В итоге точечную оценку нечѐткого множества (альтернативы) C можно получить
из равенства
max
max 0
1
( ) ( )αF C M C d , (11)
где max – максимальное значение на C .
4. Агрегирование ключевых оценок QS WUR методом нечёткого вывода
Для установления обобщенных рейтинговых оценок университетов за основу выберем
следующие непротиворечивые и логически обоснованные рассуждения
1
:
1e : «Если академическая репутация университета высокая и консолидированное
мнение работодателей об университете также высокое, тогда университет является
подходящим для поступления»;
2e : «Если дополнительно к сказанному соотношение числа студентов к числу
преподавателей является низким, тогда университет более чем подходящий»;
3e : «Если к тому же степень ссылок на научные труды специалистов университета
высокая, тогда университет является очень подходящим»;
4e : «Если дополнительно ко всем условиям, оговоренным в e3, университет
привлекает для работы большое число иностранных специалистов и там обучается
большое количество иностранных студентов, тогда университет является безупречным»;
5e : «Если академическая репутация университета высокая, консолидированное
мнение работодателей об университете высокое, соотношение числа студентов к числу
преподавателей является низким, но при этом степень ссылок на научные труды
специалистов университета невысокая, тогда все равно университет является
подходящим»;
6e : «Если академическая репутация университета невысокая и консолидированное
мнение работодателей об университете также невысокое, тогда университет является
неподходящим».
Анализ этих высказываний, как причинно-следственных связей, позволяет выявить
шесть входных лингвистических переменных x1, x2, …, x6, характеризующихся
показателями ключевых стратегических миссий университета, и одну-выходную
лингвистическую переменную y – обобщенную рейтинговую оценку, характеризуемую
пятью термами: НЕПОДХОДЯЩИЙ, ПОДХОДЯЩИЙ, БОЛЕЕ ЧЕМ ПОДХОДЯЩИЙ, ОЧЕНЬ
1
Подобный подход применялся авторами в [9], где на основе метода нечѐткого логического вывода
оцениваются ключевые показатели конкурентоспособности университетов.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 4 127
ПОДХОДЯЩИЙ и БЕЗУПРЕЧНЫЙ. Тогда приведенные рассуждения представим в виде
следующих импликативных правил:
1e : «Если
1x =ВЫСОКАЯ и
2x =ВЫСОКОЕ, то y =ПОДХОДЯЩИЙ»;
2e : «Если
1x =ВЫСОКАЯ и
2x =ВЫСОКОЕ и
3x =НИЗКОЕ, то y =БОЛЕЕ ЧЕМ ПОДХОДЯЩИЙ»;
3e : «Если
1x =ВЫСОКАЯ и
2x =ВЫСОКОЕ и
3x =НИЗКОЕ и
6x =ВЫСОКАЯ, то y =ОЧЕНЬ
ПОДХОДЯЩИЙ»;
4e : «Если
1x =ВЫСОКАЯ и
2x =ВЫСОКОЕ и
3x =НИЗКОЕ и
4x =БОЛЬШОЕ и
5x =БОЛЬШОЕ и
x6=ВЫСОКАЯ, то y =БЕЗУПРЕЧНЫЙ»;
5e : «Если
1x =ВЫСОКАЯ и
2x =ВЫСОКОЕ и
3x =НИЗКОЕ и
6x =НЕВЫСОКАЯ, то
y =ПОДХОДЯЩИЙ»;
6e : «Если
1x =НЕВЫСОКАЯ и
2x =НЕВЫСОКОЕ, то y =НЕПОДХОДЯЩИЙ».
Выходную лингвистическую переменную y зададим на дискретном множестве
0; 0,1; 0,2; ...;1J . Тогда для всех u J используемые в импликативных правилах еѐ
термы опишем нечѐткими множествами с соответствующими функциями принадлежности
[10]: S =ПОДХОДЯЩИЙ – ( )=S u u ; MS =БОЛЕЕ ЧЕМ ПОДХОДЯЩИЙ – ( )=MS u u ; VS =ОЧЕНЬ
ПОДХОДЯЩИЙ – 2( )=VS u u ; P =БЕЗУПРЕЧНЫЙ –
1 1,
( )=
0 1;
P
, u
u
, u
US =НЕПОДХОДЯЩИЙ –
( )=1-US u u .
Для фаззификации термов из левых частей правил 1e 6e в качестве опорного
вектора выберем вектор
1 2 10, , ... ,u u u , компоненты которого «олицетворяют»
соответствующие университеты из топ-списка (табл. 1). Тогда критерии оценок по
ключевым показателям 1 6ix i можно описать с помощью нечѐтких множеств вида
1 2 10
1 2 10
( ) ( ) ( )
i i iK K K
i
u u u
K ....
u u u
, (12)
где ( )
iK ju – значение функции принадлежности элемента 1 10ju j к нечѐткому
множеству
iK .
Восстановление упомянутых нечѐтких множеств осуществим с помощью
гауссовской функции принадлежности вида
2
0
2
( )
( )=
ji i
i
i
u u
K ju e , (13)
где 0ju – середина, а
2
i
– плотность (дисперсия) распределения элементов по i -му
критерию, которую для рассматриваемого случая можно определить по формуле
10
2 2
0
1
1
( )
10
i ki i
k
u u 1 6i . (14)
Из-за ограниченного набора альтернатив выберем плотность, единую для описания
всех критериев, а именно, как 2 400i 1 6i . В качестве абсциссы вершины
гауссовской функции принадлежности (13) для описания всех критериев выберем число
128 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 4
0ju =100 1 10j . Тогда, исходя из (12)–(14), для каждого терма из левых частей
правил 1e 6e имеем:
• A =ВЫСОКАЯ (академическая репутация университета)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 0 99990 1 0 99998 0 99998 0 99998 0 99998, , , , ,
A
u u u u u u u u u u
;
• B =ВЫСОКАЯ (консолидированное мнение работодателей)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 0 76307 1 0 99990 1 0 99750 0 96635, , , ,
B
u u u u u u u u u u
;
• C =НИЗКОЕ (соотношение числа студентов к числу преподавателей)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 99511 1 0 99938 1 1 0 99511 0 99998 0 31826 0 90837, , , , , ,
C
u u u u u u u u u u
;
• D =БОЛЬШОЕ (число привлеченных иностранных специалистов)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 99998 0 96454 0 98570 0 78655 0 98797 0 95064 1 1 0 17052, , , , , , ,
D
u u u u u u u u u u
;
• E =БОЛЬШОЕ (число обучающихся иностранных студентов)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 95064 0 23693 0 97151 0 1573 0 57834 0 97151 0 99998 1 0 99005 0 42896, , , , , , , , ,
E
u u u u u u u u u u
;
• F =ВЫСОКАЯ (степень ссылок на научные труды специалистов университета)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 0 90554 0 99998 1 0 73490 0 69768 0 35331 0 99641 0 83475, , , , , , ,
F
u u u u u u u u u u
.
В принятых обозначениях правила 1e 6e запишем в следующем виде:
1e : «Если
1x A и
2x B , то y S »;
2e : «Если
1x A
и
2x B
и
3x C , то y MS »;
3e : «Если
1x A
и
2x B
и
3x C
и
6x F , то y VS »;
4e : «Если
1x A
и
2x B
и
3x C
и
4x D и
5x E и
6x F , то y P »;
5e : «Если
1x A
и
2x B
и
3x C
и
6x F , то y S »;
6e : «Если
1x A и
2x B , то y US »,
которые, с учѐтом (4), будут выглядеть в еще более компактном виде:
1e : «Если
1x M , то y S »; 2e : «Если
2x M , то y MS »; 3e : «Если
3x M , то y VS
»;
4e : «Если
4x M , то y P »; 5e : «Если 5x M , то y S »; 6e : «Если
6x M , то y US »,
где
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 1 0 76307 1 0 99990 0 99998 0 99990 0 96635, , , , ,
M
u u u u u u u u u u
,
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 99511 1 0 99938 0 76307 1 0 99511 0 99998 0 31826 0 90837, , , , , , ,
M
u u u u u u u u u u
,
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 4 129
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 99511 0 90554 0 99938 0 76307 0 7349 0 69768 0 35331 0 31826 0 83475, , , , , , , , ,
M
u u u u u u u u u u
,
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 9506 0 2369 0 90554 0 1573 0 57834 0 7349 0 69768 0 3533 0 31826 0 1705, , , , , , , , , ,
M
u u u u u u u u u u
,
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 09446 0 00002 0 0 26510 0 30232 0 64669 0 00359 0 16525, , , , , , ,
M
u u u u u u u u u u
,
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 00010 0 0 00002 0 0 00002 0 00002, , , ,
M
u u u u u u u u u u
.
Для преобразования последних правил воспользуемся импликацией Лукасевича (6),
в результате чего для каждой пары ( , )u j U Y на U Y получим соответствующие
нечѐткие отношения в виде следующих матриц:
130 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 4
Пересечение этих отношений,
1 2 6...R R R R , определяет общее
функциональное решение, которое и будет отражать причинно-следственную связь между
ключевыми показателями университета, с одной стороны, и его обобщенной рейтинговой
оценкой, с другой:
Теперь, применяя правило композиционного вывода в нечѐткой среде (8), на
основании (7) и (9) можно интерпретировать обобщенную рейтинговую оценку k -го
университета нечѐтким множеством по опорному вектору (0; 0,1; 0,2, …, 1) со значениями
функций принадлежности из k -ой строки матрицы R. В частности, обобщѐнной
рейтинговой оценкой (или, в терминах нечѐткой логики, нечетким выводом) Чикагского
университета будет нечѐткое множество:
10
0 03365 0 13365 0 20525 0 25525 0 32525 0 41525 0 52525
0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6
0 65525 0 80525 0 82948 0 99998
+
0 7 0 8 0 9 1
, , , , , , ,
E
, , , , , ,
, , , ,
.
, , ,
Для точечной оценки этого множества установим его уровневые множества E1α и
вычислим соответствующие им мощности M(E1α) по формуле (10). Тогда имеем:
• для 0<α<0,03365: Δα=0,03365, E10,α={0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1},
M(E10,α)=0,50;
• для 0,03365<α<0,13365: Δα=0,1, E10,α={0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1},
M(E10,α)=0,55;
• для 0,13365<α<0,20525: Δα=0,07161, E10,α={0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1},
M(E10,α)=0,60;
• для 0,20525<α<0,25525: Δα=0,05, E10,α={0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, M(E10,α)=0,65;
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 4 131
• для 0,25525<α<0,32525: Δα=0,07, E10,α={0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, M(E10,α)=0,70;
• для 0,32525<α<0,41525: Δα=0,09, E10,α={0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, M(E10,α)=0,75;
• для 0,41525<α<0,52525: Δα=0,11, E10,α={0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, M(E10,α)=0,80;
• для 0,52525<α<0,65525: Δα=0,13, E10,α={0,7; 0,8; 0,9; 1}, M(E10,α)=0,85;
• для 0,65525<α<0,80525: Δα=0,15, E10,α={0,8; 0,9; 1}, M(E10,α)=0,90;
• для 0,80525<α<0,82948: Δα=0,02423, E10,α={0,9; 1}, M(E10,α)=0,95;
• для 0,82948<α<0,99998: Δα=0,1705, E10,α={1}, M(E10,α)=1,00.
Применяя равенство (11), в итоге получим искомую обобщенную оценку для
Чикагского университета E10:
0 99998
10 10
0
1
( )= ( ) =(0 50 0 03365 0 55 0 01 0 60 0 07161 0 65 0 05
0 99998
0 70 0 07 0 75 0 09 0 80 0 11 0 85 0 05 0 90 0 15 0 95 0 02423 1 0 1705)=0 79082
,
F E M E d , , , , , , , ,
,
, , , , , , , , , , , , , , .
Для Массачусетского технологического института, соответственно, имеем:
1
0 0 01 0 04 0 04936 0 04936 0 04936 0 04936 0 04936 0 04936 0 04936 1
0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1
, , , , , , , , ,
E
, , , , , , , , ,
;
• для 0<α<0,01: Δα=0,01, E1α={0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, M(E1α)=0,55;
• для 0,01<α<0,04: Δα=0,03, E1α={0,2; 0.3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, M(E1α)=0,60;
• для 0,04<α<0,04936: Δα=0,00936, E1α={0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1}, M(E1α)=0,65;
• для 0,04936<α<1: Δα=0,95064, E1α={1}, M(E1α)=1;
1
1 1
0
1
( )= ( ) =(0 55 0 01 0 60 0 03 0 65 0 00936 1 0 95064)=0 98022
1
F E M E d , , , , , , , , .
Аналогичными действиями устанавливаем обобщенные рейтинговые оценки и для
остальных университетов. В табл. 2 эти оценки упорядочены по убыванию, где, согласно
предлагаемому методу, обладатель наивысшей точечной оценки имеет самую высокую
обобщенную рейтинговую оценку.
Таблица 2. Ранжирование университетов мира из первой десятки с применением метода
нечѐткого вывода
№ № Университет Обобщенная оценка
1u Массачусетский технологический институт 0,98022
2u Кембриджский университет 0,95749
3u Оксфордский университет 0,89221
4u Лондонский университетский колледж 0,87928
5u Гарвардский университет 0,85789
6u Стэндфордский университет 0,85722
7u Калифорнийский технологический
университет
0,82033
8u Лондонский имперский колледж 0,79799
9u Швейцарский федеральный технологический
институт
0,79186
10u Чикагский университет 0,79082
5. Выводы
Предложенное в статье агрегирование оценок ключевых показателей по версии SQ
методом нечѐткого логического вывода охватывает только первую десятку университетов
132 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 4
из списка QS WUR, что, в свою очередь, обусловило применение опорного вектора из 10-
ти компонент
1 2 10( , , ..., )u u u для нечѐткого описания критериев оценки. Очевидно, что в
случае охвата большего количества учебных заведений, например, как в случае QS WUR,
500-та университетов, качество описания критериев оценки показателей ( 1 6)kx k
посредством нечѐтких множеств заметно улучшится, что неминуемо положительно
скажется на адекватности последующего ранжирования.
Полученный в статье список ранжирования первых десяти университетов мира
(табл. 3) несколько отличается от списка по версии QS WUR (табл. 1), где в качестве
агрегирования применяется взвешенное суммирование значений ключевых показателей
( 1 6)kx k по формуле (1). Причем по версии QS WUR веса этих показателей
выбираются заранее с учетом степеней их важности, то есть так, как это показано в (2).
Тем не менее, считается, что предлагаемый нами набор нечѐтких импликативных правил
e1÷e6 гораздо более «чувствителен» в оценивании соседствующих университетов,
отличающихся незначительными значениями своих ключевых показателей, чем строгая по
своей форме формула (1), которая эффективно отражает разницу между заметно
удаленными по значениям ключевых показателей университетами мира.
Таблица 3. Сравнение результатов ранжирования университетов по версии QS WUR и с
применением метода нечѐткого вывода
Университет Ранжирование по
версии QS WUR
Ранжирование на
основе нечѐткого
анализа ключевых
показателей
Обобщен-
ная оценка
Поряд-
ковое
место
Обобщен-
ная оценка
Поряд-
ковое
место
Массачусетский технологический
институт
100,00 1
0,98022
1
Гарвардский университет 98,70 2 0,85789 5
Кембриджский университет 98,60 3 0,95749 2
Стэндфордский университет 98,60 4 0,85722 6
Калифорнийский технологический
университет
97,90 5
0,82033
7
Оксфордский университет 97,70 6 0,89221 3
Лондонский университетский колледж 97,20 7 0,87928 4
Лондонский имперский колледж 96,10 8 0,79799 8
Швейцарский федеральный
технологический институт
95,50 9
0,79186
9
Чикагский университет 94,60 10 0,79082 10
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Заварыкина Л.В. Отношение, потребности и ожидания потребителей модельной методологии
многомерного ранжирования российских вузов [Электронный ресурс] / Заварыкина Л.В., Лазутина
И.В., Перфильева О.В. – Режим доступа: http://ecsocman.hse.ru/hsedata/2013/04/10/1297549599/4.pdf.
2. Шереги Ф.Э. Измерение рейтингов университетов: международный и российский опыт
[Электронный ресурс] / Ф.Э. Шереги, А.Л. Арефьева. – Режим доступа: http://www.socioprognoz.ru/
files/File/2014/Reytingy_001_504_ ispr.pdf.
3. Ван Вухт Ф. Международный опыт ранжирования в высшем образовании. Многомерное
ранжирование: новый инструмент прозрачности в области высшего образования [Электронный
http://ecsocman.hse.ru/hsedata/2013/04/10/1297549599/4.pdf
http://www.socioprognoz.ru/%20files/File/2014/Reytingy_001_504_%20ispr.pdf
http://www.socioprognoz.ru/%20files/File/2014/Reytingy_001_504_%20ispr.pdf
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2016, № 4 133
ресурс] / Ф. Ван Вухт, Д.Ф. Вестерхайден. – Режим доступа: http://www.hse.ru/data/
2012/05/21/1253886197/Многомерное%20ранжирование.pdf.
4. Балацкий Е.В. Международные рейтинги университетов: практика составления и использования
[Электронный ресурс] / Е.В. Балацкий, Н.А. Екимова // Новая экономическая ассоциация. – Режим
доступа: http://www.econorus.org/sub.phtml?id=210.
5. Рейтинг лучших университетов мира по версии Quacquarelli Symonds [Электронный ресурс] //
Центр Гуманитарных технологий. – Режим доступа: http://gtmarket.ru/ratings/qs-world-university-
rankings/info.
6. QS World University Rankings 2015/16 [Электронный ресурс]. – Режим доступа:
http://www.topuniversities.com/university-rankings/world-university-rankings/2015#sorting=rank+region
=+country=+faculty=+stars=false+search.
7. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных
решений. Математика. Новое в зарубежной науке / Заде Л.; пер. с англ.; под ред. Н.Н. Моисеева и
С.А. Орловского. – М.: Мир, 1976. –166 с.
8. Андрейченков А.В. Анализ, синтез, планирование решений в экономике / А.В. Андрейченков,
О.Н. Андрейченкова. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 368 с.
9. Подход к оценке конкурентоспособности высших учебных заведений / М.Дж. Марданов,
Р.Р. Рзаев, З.Р. Джамалов [и др.] // Проблемы управления. – 2015. – № 6. – С. 23 – 34.
10. Рзаев Р.Р. Интеллектуальный анализ данных в системах поддержки принятия решений / Рзаев
Р.Р. – М.: Verlag: LAP Lambert Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2013. – 130 с.
Стаття надійшла до редакції 24.05.2016
http://www.hse.ru/data/%202012/05/21/1253886197/Многомерное%20ранжирование.pdf
http://www.hse.ru/data/%202012/05/21/1253886197/Многомерное%20ранжирование.pdf
http://www.econorus.org/sub.phtml?id=210
http://gtmarket.ru/ratings/qs-world-university-rankings/info
http://gtmarket.ru/ratings/qs-world-university-rankings/info
http://www.topuniversities.com/university-rankings/world-university-rankings/2015#sorting=rank+region =+country=+faculty=+stars=false+search
http://www.topuniversities.com/university-rankings/world-university-rankings/2015#sorting=rank+region =+country=+faculty=+stars=false+search
|