Теоретические основы, методы и процессоры преобразования информации в кодах поля Галуа на базе вертикально-информационной технологии
Рассмотрен метод выполнения арифметической операции сложения и умножения в базисе Галуа. Разработаны базовая структура сумматора, в котором увеличено быстродействие выполнения операций в кодах Галуа, и функциональная структура спецпроцессора на основе вертикально-информационной технологии....
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2014
|
| Назва видання: | Кибернетика и системный анализ |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/115793 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Теоретические основы, методы и процессоры преобразования информации в кодах поля Галуа на базе вертикально-информационной технологии / Я.Н. Николайчук, П.В. Гуменный // Кибернетика и системный анализ. — 2014. — Т. 50, № 3. — С. 17-26. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-115793 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1157932017-04-13T03:02:34Z Теоретические основы, методы и процессоры преобразования информации в кодах поля Галуа на базе вертикально-информационной технологии Николайчук, Я.Н. Гуменный, П.В. Кибернетика Рассмотрен метод выполнения арифметической операции сложения и умножения в базисе Галуа. Разработаны базовая структура сумматора, в котором увеличено быстродействие выполнения операций в кодах Галуа, и функциональная структура спецпроцессора на основе вертикально-информационной технологии. Розглянуто метод виконання арифметичних операцій додавання та множення у базисі Галуа. Розроблено базову структуру суматора, в якому збільшена швидкодія виконання арифметичних операцій в кодах Галуа і функціональну структуру спецпроцесора на основі вертикально-інформаційної технології. The method of performing arithmetic operations of addition and multiplication in Galois basis is considered in the paper. The authors develop the basic structure of the adder, which increases the speed of arithmetic operations in Galois codes, and implement the functional structure of special processor based on the vertical information technology. 2014 Article Теоретические основы, методы и процессоры преобразования информации в кодах поля Галуа на базе вертикально-информационной технологии / Я.Н. Николайчук, П.В. Гуменный // Кибернетика и системный анализ. — 2014. — Т. 50, № 3. — С. 17-26. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/115793 681.31 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Кибернетика Кибернетика |
| spellingShingle |
Кибернетика Кибернетика Николайчук, Я.Н. Гуменный, П.В. Теоретические основы, методы и процессоры преобразования информации в кодах поля Галуа на базе вертикально-информационной технологии Кибернетика и системный анализ |
| description |
Рассмотрен метод выполнения арифметической операции сложения и умножения в базисе Галуа. Разработаны базовая структура сумматора, в котором увеличено быстродействие выполнения операций в кодах Галуа, и функциональная структура спецпроцессора на основе вертикально-информационной технологии. |
| format |
Article |
| author |
Николайчук, Я.Н. Гуменный, П.В. |
| author_facet |
Николайчук, Я.Н. Гуменный, П.В. |
| author_sort |
Николайчук, Я.Н. |
| title |
Теоретические основы, методы и процессоры преобразования информации в кодах поля Галуа на базе вертикально-информационной технологии |
| title_short |
Теоретические основы, методы и процессоры преобразования информации в кодах поля Галуа на базе вертикально-информационной технологии |
| title_full |
Теоретические основы, методы и процессоры преобразования информации в кодах поля Галуа на базе вертикально-информационной технологии |
| title_fullStr |
Теоретические основы, методы и процессоры преобразования информации в кодах поля Галуа на базе вертикально-информационной технологии |
| title_full_unstemmed |
Теоретические основы, методы и процессоры преобразования информации в кодах поля Галуа на базе вертикально-информационной технологии |
| title_sort |
теоретические основы, методы и процессоры преобразования информации в кодах поля галуа на базе вертикально-информационной технологии |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Кибернетика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/115793 |
| citation_txt |
Теоретические основы, методы и процессоры преобразования информации в кодах поля Галуа на базе вертикально-информационной технологии / Я.Н. Николайчук, П.В. Гуменный // Кибернетика и системный анализ. — 2014. — Т. 50, № 3. — С. 17-26. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и системный анализ |
| work_keys_str_mv |
AT nikolajčukân teoretičeskieosnovymetodyiprocessorypreobrazovaniâinformaciivkodahpolâgaluanabazevertikalʹnoinformacionnojtehnologii AT gumennyjpv teoretičeskieosnovymetodyiprocessorypreobrazovaniâinformaciivkodahpolâgaluanabazevertikalʹnoinformacionnojtehnologii |
| first_indexed |
2025-07-08T09:22:44Z |
| last_indexed |
2025-07-08T09:22:44Z |
| _version_ |
1837070093256753152 |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.31
ß.Í. ÍÈÊÎËÀÉ×ÓÊ, Ï.Â. ÃÓÌÅÍÍÛÉ
ÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÎÑÍÎÂÛ, ÌÅÒÎÄÛ È ÏÐÎÖÅÑÑÎÐÛ
ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÈ Â ÊÎÄÀÕ ÏÎËß ÃÀËÓÀ
ÍÀ ÁÀÇÅ ÂÅÐÒÈÊÀËÜÍÎ-ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÎÉ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
Àííîòàöèÿ. Ðàññìîòðåí ìåòîä âûïîëíåíèÿ àðèôìåòè÷åñêîé îïåðàöèè ñëîæåíèÿ è óìíî-
æåíèÿ â áàçèñå Ãàëóà. Ðàçðàáîòàíû áàçîâàÿ ñòðóêòóðà ñóììàòîðà, â êîòîðîì óâåëè÷åíî
áûñòðîäåéñòâèå âûïîëíåíèÿ îïåðàöèé â êîäàõ Ãàëóà, è ôóíêöèîíàëüíàÿ ñòðóêòóðà ñïåö-
ïðîöåññîðà íà îñíîâå âåðòèêàëüíî-èíôîðìàöèîííîé òåõíîëîãèè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: òåîðåòèêî-÷èñëîâîé áàçèñ (Ò×Á), âåðòèêàëüíî-èíôîðìàöèîííàÿ òåõíî-
ëîãèÿ (ÂÈÒ), ñïåöïðîöåññîð.
ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÏÐÎÁËÅÌÛ
Ìåòîäîëîãè÷åñêîé îñíîâîé áîëüøèíñòâà ñîâðåìåííûõ ïðîöåññîðîâ èçâåñòíûõ
ôèðì — ïðîèçâîäèòåëåé ñðåäñòâ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè ÿâëÿåòñÿ òåîðåòè-
êî-÷èñëîâîé áàçèñ (Ò×Á) Ðàäåìàõåðà, êîòîðûé ïîðîæäàåò äâîè÷íóþ ñèñòåìó
èñ÷èñëåíèÿ. Èññëåäîâàíèå òåíäåíöèé ðàçâèòèÿ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè ñâè-
äåòåëüñòâóåò î òåîðåòè÷åñêîì èñ÷åðïàíèè âû÷èñëèòåëüíûõ ðåñóðñîâ áàçèñà
Ðàäåìàõåðà äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïðîöåññîðîâ, ê êîòîðûì ïðåäúÿâëÿþòñÿ âñå áîëåå
æåñòêèå òðåáîâàíèÿ îòíîñèòåëüíî ãàáàðèòîâ, óâåëè÷åíèÿ ðàçðÿäíîñòè (áîëåå
1024 áèò), áûñòðîäåéñòâèÿ, àðõèòåêòóðû è ìèíèìèçàöèè àïïàðàòíîé ñëîæíîñòè.
Ìèðîâîé îïûò çà ïîñëåäíèå ãîäû äåìîíñòðèðóåò òåíäåíöèè ê èññëåäîâàíèþ
è óñïåøíîìó ïðèìåíåíèþ äðóãèõ áàçèñîâ: óíèòàðíîãî, Õààðà, Êðåéãà, Êðåñòåí-
ñîíà è Ãàëóà, êîòîðûå òàêæå ïîðîæäàþò ñèñòåìû èñ÷èñëåíèÿ [1]. Äîñòàòî÷íî
àêòóàëüíûì äëÿ ðàçðàáîòêè óíèâåðñàëüíûõ ïðîöåññîðîâ è ñïåöïðîöåññîðîâ ÿâ-
ëÿåòñÿ áàçèñ Ãàëóà, ìàòåìàòè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ è ñõåìîòåõíèêà êîìïîíåí-
òîâ âû÷èñëèòåëüíûõ ñðåäñòâ êîòîðûõ õîðîøî ñîãëàñîâûâàþòñÿ ñ âåðòèêàëü-
íî-èíôîðìàöèîííîé òåõíîëîãèåé (ÂÈÒ) [2]. Îñíîâíûì ñâîéñòâîì êîäîâûõ ñèñ-
òåì Ãàëóà ÿâëÿåòñÿ âåðòèêàëüíàÿ ëîãè÷åñêàÿ ðåêóðñèâíàÿ âçàèìîçàâèñèìîñòü
êîäîâûõ ýëåìåíòîâ, ÷òî ïîçâîëÿåò îñóùåñòâèòü êîäèðîâàíèå êàæäîãî ýëåìåíòà
ïàðàëëåëüíûõ êîäîâ ïîñëåäîâàòåëüíûì áèò-îðèåíòèðîâàííûì êîäîì Ãàëóà.
Ñèñòåìà êîäèðîâàíèÿ Ãàëóà, èìåþùàÿ ðåêóðñèâíûé ïîðÿäîê êîäîâûõ ýëåìåí-
òîâ, âëàäååò îäíèì èç ëó÷øèõ ïîêàçàòåëåé êîìïàêòíîñòè êîäèðîâàíèÿ èíôîðìà-
öèè [3], ÷òî ïîçâîëÿåò ïðîåêòèðîâàòü ñïåöïðîöåññîðû ñ ìèíèìàëüíûì êîëè-
÷åñòâîì êîììóíèêàöèîííûõ ñîåäèíåíèé â âèäå áèò-îðèåíòèðîâàííûõ øèí
äàííûõ, àäðåñà è óïðàâëåíèÿ.
ÀÍÀËÈÇ ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÉ È ÏÓÁËÈÊÀÖÈÉ
Èçâåñòíû óñïåøíûå ðàçðàáîòêè Ò×Á Ãàëóà äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñïåöïðîöåññîðîâ
è èõ êîìïîíåíòîâ, âûïîëíÿþùèõ îáðàáîòêó áèò-îðèåíòèðîâàííûõ ïîòîêîâ,
âûïîëíåííûõ èçâåñòíûìè çàðóáåæíûìè ôèðìàìè — ðàçðàáîò÷èêàìè ìèêðî-
ïðîöåññîðíîé òåõíèêè è ýëåêòðîíèêè:
— êîðïîðàöèåé Fujitsu Limited [4] ðàçðàáîòàí ïðîöåññîð, àðèôìåòèêî-ëîãè-
÷åñêîå óñòðîéñòâî êîòîðîãî îáåñïå÷èâàåò ïðîñòóþ ðåàëèçàöèþ àðèôìåòè÷åñêèõ
è ëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé â áàçèñå Ãàëóà è ñíèæàåò àïïàðàòíóþ ñëîæíîñòü ïðîöåñ-
ñîðà ïî ñðàâíåíèþ ñ àíàëîãè÷íûì ïðîöåññîðîì â áàçèñå Ðàäåìàõåðà;
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 3 17
© ß.Í. Íèêîëàé÷óê, Ï.Â. Ãóìåííûé, 2014
— ñïåöèàëèñòàìè Sony Corporation [5] ðàçðàáîòàíà êîìáèíàöèîííàÿ ñõåìà,
êîòîðàÿ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ êîððåêöèè îøèáîê ïðè ïåðåäà÷å è çàïèñè öèôðîâîé
èíôîðìàöèè;
— êîðïîðàöèÿ Analog Devices ðàçðàáîòàëà óñòðîéñòâî [6] äëÿ óìíîæåíèÿ,
óìíîæåíèÿ–ñëîæåíèÿ/óìíîæåíèÿ–íàêîïëåíèÿ, êîòîðîå õàðàêòåðèçóåòñÿ áîëåå
âûñîêèì áûñòðîäåéñòâèåì ïî ñðàâíåíèþ ñ áàçèñîì Ðàäåìàõåðà;
— êîðïîðàöèÿ Matsushita Electric Industrial ðàçðàáîòàëà óñòðîéñòâî [7] äëÿ
ïðîâåðêè/èñïðàâëåíèÿ îäíîêðàòíîé îøèáêè, êîòîðîå èñïîëüçóåòñÿ ïðè çàïè-
ñè/âîñïðîèçâåäåíèè äàííûõ íà îïòè÷åñêèé äèñê;
— Òåðíîïîëüñêèì íàöèîíàëüíûì ýêîíîìè÷åñêèì óíèâåðñèòåòîì [8, 9] ðàç-
ðàáîòàíû ôóíäàìåíòàëüíûå òåîðåòè÷åñêèå ïîëîæåíèÿ àðèôìåòèêè âû÷èñëèòåëü-
íûõ îïåðàöèé, îñíîâàííûå íà òåîðèè êîäîâ ïîëÿ Ãàëóà, à òàêæå ïðåäñòàâëåíû
ýôôåêòèâíûå ðåøåíèÿ ïðèêëàäíûõ çàäà÷ ôîðìèðîâàíèÿ, ïåðåäà÷è è öèôðîâîé
îáðàáîòêè èíôîðìàöèîííûõ ïîòîêîâ íà îñíîâå ñïåöïðîöåññîðîâ, êîòîðûå ðåàëè-
çóþò ïðåîáðàçîâàíèå ïîëåé Ãàëóà è áàçîâûå ïîëîæåíèÿ âåðòèêàëüíî-èíôîðìà-
öèîííîé òåõíîëîãèè.
Ñïåöïðîöåññîðû è èõ êîìïîíåíòû â áàçèñå Ãàëóà íàøëè øèðîêîå ïðèìåíå-
íèå â îòðàñëÿõ öèôðîâîé îáðàáîòêè ñèãíàëîâ, êîìïüþòåðíûõ ñåòÿõ è ïðîáëåìíî
îðèåíòèðîâàííûõ êîìïüþòåðèçîâàííûõ ñèñòåìàõ. Ñóùåñòâåííî ðàñøèðèëè èí-
ôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè è òåîðèþ ïîñòðîåíèÿ êîìïîíåíòîâ ïðîöåññîðîâ íà
îñíîâå âåðòèêàëüíî-èíôîðìàöèîííîé òåõíîëîãèè è ìóëüòèáàçèñíûõ ïðîöåññîðîâ
çàðóáåæíûå è îòå÷åñòâåííûå ó÷åíûå [2, 10–15]. Îäíàêî ïðè ïîñòðîåíèè ñïåöïðî-
öåññîðîâ íåäîñòàòî÷íî èñïîëüçîâàíû âîçìîæíîñòè òåîðèè âûïîëíåíèÿ àðèôìåòè-
êî-ëîãè÷åñêèõ îïåðàöèé â áàçèñå Ãàëóà è ïðàêòè÷åñêè íå îñâîåíû â ïðîèçâîäñòâå
áàçîâûå êîìïîíåíòû ïðîöåññîðîâ ÂÈÒ. Òàêèìè êîìïîíåíòàìè ÿâëÿþòñÿ ÀÖÏ
ñêàíèðóþùåãî òèïà ñ âûõîäíûìè êîäàìè Ãàëóà [16], àðèôìåòèêî-ëîãè÷åñêèå
óñòðîéñòâà áèò-îðèåíòèðîâàííîé îáðàáîòêè äàííûõ [8], âåðòèêàëüíûå àäðåñíûå
äåøèôðàòîðû [9] è äðóãèå. Ïåðñïåêòèâó òàêæå îïðåäåëÿþò âîçìîæíîñòè ïîñòðîå-
íèÿ âûñîêîïðîèçâîäèòåëüíûõ ìóëüòèáàçèñíûõ RCG-ïðîöåññîðîâ [17].
Öåëü íàñòîÿùåé ñòàòüè — ðàçðàáîòêà òåîðåòè÷åñêèõ ïðèíöèïîâ è ìåòîäîâ ïðå-
îáðàçîâàíèÿ èíôîðìàöèè íà îñíîâå ÂÈÒ-òåõíîëîãèè ñ èñïîëüçîâàíèåì òåîðèè êî-
äîâ ïîëÿ Ãàëóà è ðåàëèçàöèÿ ôóíêöèîíàëüíîé ñòðóêòóðû ñïåöïðîöåññîðà ÂÈÒ.
ÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÏÐÈÍÖÈÏÛ ÊÎÄÎÂÛÕ ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÅÉ
ÃÀËÓÀ È ÏÐÈÍÖÈÏÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÀÐÈÔÌÅÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÎÏÅÐÀÖÈÉ
ÑËÎÆÅÍÈß È ÓÌÍÎÆÅÍÈß
Âàæíàÿ îñîáåííîñòü ïðåäñòàâëåíèÿ äàííûõ â áàçèñå Ãàëóà — ñâîéñòâî ðåêóð-
ðåíòíîñòè [2]. Ñóòü ðåêóððåíòíîñòè ñîñòîèò â ìàêñèìàëüíîé óïàêîâêå áèò-îðè-
åíòèðîâàííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñîãëàñíî âûðàæåíèþ
C c x Px i i
i
n
( ) mod�
�
�
�
0
1
, (1)
ïðè ýòîì
C a d a d a d a d xx n n
n
n n
n n n n
( ) ( )� � � � �� �
�
� �
� � �
1 1
1
2 2
1
1 1
1
0 0
1
�
� �1 mod P
� � � � �� �
�
� �
� � � �( ) moa d a d a d a d xn n
n
n n
n n n n
1 1
2
2 2
2
1 1
2
0 0
2 2
� d P ��
� � � � � � � �� � � �
( ) moda d a d a d a d x Pn n n n1 1
1
2 2
1
1 1
1
0 0
1
� � � � �� � � �
( ) moda d a d a d a d Pn n n n1 1
0
2 2
0
1 1
0
0 0
0
� .
 ÷àñòíîì ñëó÷àå äëÿ ïðîñòåéøåãî ïðèìèòèâíîãî ïîëèíîìà âûðàæåíèå (1)
èìååò âèä
18 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 3
X X Xi
i
n
i i j�
�
�� ��1
1
( ), (2)
ãäå X i � 0 1, , i j n , çíàê � ïðåäñòàâëÿåò ñèìâîë ñëîæåíèÿ ïî mod 2, n —
÷èñëî ïàð ýëåìåíòîâ êîäîâîãî êëþ÷à.
Íàèáîëåå óäîáíîé ôîðìîé ïðåäñòàâëåíèÿ êîäîâ ïîëÿ Ãàëóà ÿâëÿåòñÿ âûðà-
æåíèå ïðèìèòèâíîãî ïîëèíîìà [2]
G x a x a x a x an
n
n
n( ) �
�
� �
��
�
�
�
1
1
2
2
1 0� ,
ãäå a0�àn�1 — äâîè÷íûå ïåðåìåííûå 0 èëè 1, êîòîðûå îïðåäåëÿþò ñîîòâåò-
ñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ðàçðÿäîâ êîäîâûõ êîìáèíàöèé. Íàïðèìåð, â ïîëå Ãàëóà
GF 5
2
�
� �
�
� ñ êëþ÷îì 10010 íà îñíîâå ïîëèíîìà x x5 2 1� � ôîðìèðóåòñÿ ïîñëåäî-
âàòåëüíîñòü ýëåìåíòîâ a a a a0 1 2 30, , , ,� , êîòîðàÿ êîäèðóåò ÷èñëà â äèàïàçîíå
0 1 2 30, , , ,� è èìååò âèä
1111100110100100001010111011000,
ãäå ( ) ( , , , ,11111 5 4 3 2 1� b b b b b ) — ñòàðòîâàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü êîäà Ãàëóà,
êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ðåêóððåíòíî ïðåäñòàâèòü ÷èñëà ëîãè÷åñêèìè âûðàæåíèÿìè:
b b b b b b b b b b b b b b b b b5 4 3 2 1 2 5 1 4 2 3 5 1 2 4 1 2, , , , , , , , ,� � � � � � � � �b b3 5,
b b b b b b b b b b b b b b b b1 4 5 2 3 4 5 1 2 3 4 1 3 5 4 5� � � � � � � � � � �, , , , ,
b b b b b b b b b b b b b b b b b3 4 2 3 1 2 1 2 5 1 2 4 5 1 2 3 4� � � � � � � � � � �, , , , , � b5,
b b b b b b b b b b b b b1 3 4 5 3 4 5 2 3 4 1 2 3� � � � � � � � �, , , ,
b b b b b b b b b b b b b b1 5 2 4 5 1 3 4 3 5 2 4 1 3� � � � � � � �, , , , , .
Íèæå îòðàæåí ïðèíöèï ôîðìèðîâàíèÿ 5-ðàçðÿäíîãî êîäà Ãàëóà ñîãëàñíî âû-
ðàæåíèþ G G Gi i i n� �� �1 :
Àíàëîãè÷íî íà îñíîâå äðóãèõ ïðèìèòèâíûõ ïîëèíîìîâ ôîðìèðóþòñÿ ( )2 1n� -ðàç-
ðÿäíûå äâîè÷íûå êîäû Ãàëóà. Âåêòîðíîå ïðåäñòàâëåíèå ýëåìåíòîâ ïîëÿ GF 5
2
�
� �
�
� àï-
ïàðàòíî ðåàëèçóåòñÿ ñòðóêòóðíîé ñõåìîé, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 1.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 3 19
11111001101001000001010111011000
Ðèñ. 1. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà âåêòîðíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ýëåìåíòîâ ïîëÿ Ãàëóà GF
5
2
�
� �
�
�
S
S
a5 a4 a3 a2 a1
T
D
C
Q
QQ
Q
C
D
T
S
Q
Q
C
D
T
S S
T
D
C
Q
Q
S
T
D
C
Q
Q
[+1]
Ïîëîæèòåëüíûì êà÷åñòâîì ôîðìèðîâàòåëÿ êîäîâ Ãàëóà, êîòîðûé ðåàëèçóåò-
ñÿ ðåãèñòðîì ñäâèãà íà D -òðèããåðàõ, ÿâëÿåòñÿ âûñîêîå áûñòðîäåéñòâèå è íåçàâè-
ñèìîñòü ñêîðîñòè ãåíåðèðîâàíèÿ áèòîâ Ãàëóà îò ïîðÿäêîâ ïðèìèòèâíîãî ïîëè-
íîìà è ðàçðÿäíîñòè ðåãèñòðà ñäâèãà. Ðåàëèçàöèÿ àðèôìåòè÷åñêèõ îïåðàöèé â êî-
äàõ ïîëÿ Ãàëóà âûïîëíÿåòñÿ íà áàçå ëîãè÷åñêèõ óðàâíåíèé, ôîðìàëèçàöèÿ
êîòîðûõ äëÿ 5-ðàçðÿäíîãî êîäà ïðèâåäåíà â òàáë. 1.
Èçëîæåííûé ñïîñîá ôîðìàëèçàöèè ëîãè÷åñêîãî îïèñàíèÿ êîäîíîâ ïîëÿ Ãà-
ëóà ïðåäóñìàòðèâàåò ýìóëÿöèþ åãî ðàáîòû èñêëþ÷èòåëüíî ïðîãðàììíûì ïóòåì,
÷òî íå ïîçâîëÿåò ïåðåéòè ê åãî àïïàðàòíîé ðåàëèçàöèè. Îñîáåííî óêàçàííûé íå-
äîñòàòîê ïðîÿâëÿåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèå ðàçðÿäíîñòè ïðîöåññîðîâ ÂÈÒ îò 32 äî
64 áèò. Äàííûé ñïîñîá àëãåáðàè÷åñêîãî îïèñàíèÿ êîäîíîâ ïîëÿ Ãàëóà òðåáóåò
20 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 3
Ò à á ë è ö à 1. Ëîãè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå 5-ðàçðÿäíûõ êîäîâ Ãàëóà
Íî-
ìåð
êîäà
Êîä
Ãàëóà
Ðàçðÿäû êîäîâ Ãàëóà, âûðàæåííûå ÷åðåç b b b b b1 2 3 4 5, , , ,
0 11111 b5 b4 b3 b2 b1
1 11110 b4 b3 b2 b1 b b2 5�
2 11100 b3 b2 b1 b b2 5� b b1 4�
3 11001 b2 b1 b b2 5� b b1 4� b b b2 3 5� �
4 10011 b1 b b2 5� b b1 4� b b b2 3 5� � b b b1 2 4� �
5 00110 b b2 5� b b1 4� b b b2 3 5� � b b b1 2 4� � b b b b1 2 3 5� � �
6 01101 b b1 4� b b b2 3 5� � b b b1 2 4� � b b b b1 2 3 5� � � b b b1 4 5� �
7 11010 b b b2 3 5� � b b b1 2 4� � b b b b1 2 3 5� � � b b b1 4 5� � b b b b2 3 4 5� � �
8 10100 b b b1 2 4� � b b b b1 2 3 5� � � b b b1 4 5� � b b b b2 3 4 5� � � b b b b1 2 3 4� � �
9 01001 b b b b1 2 3 5� � � b b b1 4 5� � b b b b2 3 4 5� � � b b b b1 2 3 4� � � b b b1 3 5� �
10 10010 b b b1 4 5� � b b b b2 3 4 5� � � b b b b1 2 3 4� � � b b b1 3 5� � b b4 5�
11 00100 b b b b2 3 4 5� � � b b b b1 2 3 4� � � b b b1 3 5� � b b4 5� b b3 4�
12 01000 b b b b1 2 3 4� � � b b b1 3 5� � b b4 5� b b3 4� b b2 3�
13 10000 b b b1 3 5� � b b4 5� b b3 4� b b2 3� b b1 2�
14 00001 b b4 5� b b3 4� b b2 3� b b1 2� b b b1 2 5� �
15 00010 b b3 4� b b2 3� b b1 2� b b b1 2 5� � b b b b1 2 4 5� � �
16 00101 b b2 3� b b1 2� b b b1 2 5� � b b b b1 2 4 5� � �
b b b
b b
1 2 3
4 5
� � �
� �
17 01010 b b1 2� b b b1 2 5� � b b b b1 2 4 5� � �
b b b
b b
1 2 3
4 5
� � �
� �
b b b b1 3 4 5� � �
18 10101 b b b1 2 5� � b b b b1 2 4 5� � �
b b b
b b
1 2 3
4 5
� � �
� �
b b b b1 3 4 5� � � b b b3 4 5� �
19 01011 b b b b1 2 4 5� � �
b b b
b b
1 2 3
4 5
� � �
� �
b b b b1 3 4 5� � � b b b3 4 5� � b b b2 3 4� �
20 10111
b b b
b b
1 2 3
4 5
� � �
� �
b b b b1 3 4 5� � � b b b3 4 5� � b b b2 3 4� � b b b1 2 3� �
21 01110 b b b b1 3 4 5� � � b b b3 4 5� � b b b2 3 4� � b b b1 2 3� � b b1 5�
22 11101 b b b3 4 5� � b b b2 3 4� � b b b1 2 3� � b b1 5� b b b2 4 5� �
23 11011 b b b2 3 4� � b b b1 2 3� � b b1 5� b b b2 4 5� � b b b1 3 4� �
24 10110 b b b1 2 3� � b b1 5� b b b2 4 5� � b b b1 3 4� � b b3 5�
25 01100 b b1 5� b b b2 4 5� � b b b1 3 4� � b b3 5� b b2 4�
26 11000 b b b2 4 5� � b b b1 3 4� � b b3 5� b b2 4� b b1 3�
27 10001 b b b1 3 4� � b b3 5� b b2 4� b b1 3� b5
28 00011 b b3 5� b b2 4� b b1 3� b5 b4
29 00111 b b2 4� b b1 3� b5 b4 b3
30 01111 b b1 3� b5 b4 b3 b2
èñïîëüçîâàíèÿ áîëüøèõ îáúåìîâ ïàìÿòè äëÿ èõ õðàíåíèÿ ïðè âûïîëíåíèè îïå-
ðàöèé ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ. Òàêîå îãðàíè÷åíèå ìîæåò áûòü â äîñòàòî÷íîé ñòå-
ïåíè óñòðàíåíî ïóòåì èñïîëüçîâàíèÿ ðåêóððåíòíûõ ñâîéñòâ ïîëÿ Ãàëóà è ãåíå-
ðèðîâàíèÿ ýëåìåíòîâ dij â ïðîöåññå îïåðàöèè âåðòèêàëüíîãî ñëîæåíèÿ
è óìíîæåíèÿ. Ïðè ýòîì ïðèìåíÿþòñÿ ñòàðòîâûå êîäîíû ïåðâîãî òàêòà
âûïîëíåíèÿ àðèôìåòè÷åñêèõ îïåðàöèé ñîãëàñíî âûðàæåíèþ
b d b d b d bi i k k i k k i�
�
� �
� �, , ,1 1 1 1� , (3)
ãäå di k, ,�0 1.
 ðàáîòå [8] èçëîæåíà òåîðåòè÷åñêàÿ îñíîâà ìåòîäà ðåàëèçàöèè àðèôìåòèêè
ñóììèðîâàíèÿ ÷èñåë â áàçèñå Ãàëóà. Ðåàëèçàöèÿ îïåðàöèè ñëîæåíèÿ â ïîëå
Ãàëóà ñâîäèòñÿ ê âûïîëíåíèþ íàä áèòàìè îäíîãî èç ñëàãàåìûõ ëîãè÷åñêèõ âû-
ðàæåíèé îïåðàöèè ïî mod 2, êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò áèòû âòîðîãî ñëàãàåìîãî.
Ýòî ïîçâîëÿåò ïîâûñèòü áûñòðîäåéñòâèå îïåðàöèè ñóììèðîâàíèÿ íà îäèí èëè
äâà ïîðÿäêà ïî ñðàâíåíèþ ñ ñóììèðîâàíèåì â äâîè÷íîé ñèñòåìå â ðåçóëüòàòå èñ-
êëþ÷åíèÿ ìåæäóðàçðÿäíûõ ïåðåíîñîâ. Ïðè ýòîì âû÷èñëåíèå êàæäîãî ðåçóëüòàòà
îïåðàöèè ñóììèðîâàíèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ çà íåñêîëüêî òàêòîâ è íå çàâèñèò îò
ðàçðÿäíîñòè ïðîöåññîðà ÂÈÒ.
Ðàññìîòðèì îïåðàöèþ ñëîæåíèÿ äâóõ ÷èñåë: Õ ( )10 13� , Y ( )10 14� â ïîëå Ãà-
ëóà GF 5
2
�
� �
�
� , àëãîðèòì âûïîëíåíèÿ êîòîðîé ïðåäñòàâèì ñëåäóþùèì îáðàçîì:
1) ïåðâûé îïåðàíä Õ ( )10 13� ïðåäñòàâëÿåòñÿ êîäîì Ãàëóà Õ G � ( )10000 ñî-
ãëàñíî òàáë. 1: b5 1� ; b4 0� ; b3 0� ; b2 0� ; b1 0� ;
2) âòîðîé îïåðàíä Y ( )10 14� ïðåäñòàâëÿåòñÿ íàáîðîì ëîãè÷åñêèõ âûðàæåíèé
b b4 5� ; b b3 4� ; b b2 3� ; b b1 2� ; b b b1 2 5� � (ñì. òàáë. 1);
3) âûïîëíÿåòñÿ îïåðàöèÿ ñëîæåíèÿ ïóòåì ïàðàëëåëüíîãî âû÷èñëåíèÿ ëîãè-
÷åñêèõ âûðàæåíèé
b b b5 4 5 1 0 1� � � � � ;
b b b4 3 4 0 0 0� � � � � ;
b b b3 2 3 0 0 0� � � � � ;
b b b2 1 2 0 0 0� � � � � ;
b b b b1 1 2 5 0 0 1 1� � � � � � � .
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì
b b b b b
X
Y b b b b b b b b b b b
Õ Y
5 4 3 2 1
4 5 3 4 2 3 1 2 1 2 5
1 0 0 0 0�
� � � � � � �
� � 1 0 0 0 1.
Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå 10001 â êîäå Ãàëóà ðàâíî ÷èñëó 27 10( ) ñîãëàñíî òàáë. 1.
Âàæíûì ïðåèìóùåñòâîì îïåðàöèè ñóììèðîâàíèÿ ÷èñåë â êîäàõ Ãàëóà ïî
îòíîøåíèþ ê áàçèñó Ðàäåìàõåðà ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü ïîâûøåíèÿ áûñòðîäåé-
ñòâèÿ îïåðàöèé èíêðåìåíòà è äåêðåìåíòà. Òàêèå îïåðàöèè âûïîëíÿþòñÿ, íàïðè-
ìåð, â àäðåñíûõ ñ÷åò÷èêàõ ïðè îáðàùåíèè ê ïàìÿòè. Ñðàâíåíèå âûïîëíåíèÿ îïå-
ðàöèé èíêðåìåíòà â áàçèñå Ðàäåìàõåðà è Ãàëóà ñâèäåòåëüñòâóåò î ïîâûøåíèè
áûñòðîäåéñòâèÿ äàííîé îïåðàöèè â áàçèñå Ãàëóà â n ðàç ïî îòíîøåíèþ ê áàçèñó
Ðàäåìàõåðà.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 3 21
Áàçèñ Ðàäåìàõåðà:
1 1 1 1 1
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 0
� � � � �
�
�
�
Áàçèñ Ãàëóà:
111 1 1
111 10
�
�
Çäåñü çíàê � ïðåäñòàâëÿåò ñèìâîë ñêâîçíîãî ïåðåíîñà â ñëåäóþùèé ðàçðÿä.
Âûïîëíåíèå îïåðàöèè ñëîæåíèÿ äëÿ àïïàðàòíîé ðåàëèçàöèè ïîëíîãî ñóììà-
òîðà â áàçèñå Ãàëóà ïóòåì ñîçäàíèÿ ìàòðèöû êîýôôèöèåíòîâ dij îòðàæåíî
â òàáë. 2.
Ñîãëàñíî ýòîé òàáëèöå è âûðàæåíèþ (3) ðàçðàáîòàíà áàçîâàÿ ñòðóêòóðíàÿ
êîìïîíåíòà ñóììàòîðà íà îñíîâå ñóììèðîâàíèÿ äâóõ îïåðàíäîâ: Õ ( )10 , Y ( )10 .
Ðàññìîòðèì âûïîëíåíèå îïåðàöèè ñóììèðîâàíèÿ äâóõ ÷èñåë: Õ ( )10 8� ; Y ( )10 9� .
Çíà÷åíèå Õ G îòâå÷àåò êîäó b5 0� ; b4 1� ; b3 0� ; b2 1� ; b1 1� , à êîä YG ñîãëàñíî
22 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 3
�
Ò à á ë è ö à 2. Ìàòðèöà êîýôôèöèåíòîâ dij
Íîìåð ïï. Êîä Ãàëóà
Ðàçðÿäû êîäîâ Ãàëóà, âûðàæåííûå ÷åðåç dij
di5 di4 di3 di2 di1
0 11111 10000 01000 00100 00010 00001
1 11110 01000 00100 00010 00001 10010
2 11100 00100 00010 00001 10010 01001
3 11001 00010 00001 10010 01001 10110
4 10011 00001 10010 01001 10110 01011
5 00110 10010 01001 10110 01011 10111
6 01101 01001 10110 01011 10111 11001
7 11010 10110 01011 10111 11001 11110
8 10100 01011 10111 11001 11110 01111
9 01001 10111 11001 11110 01111 10101
10 10010 11001 11110 01111 10101 11000
11 00100 11110 01111 10101 11000 01100
12 01000 01111 10101 11000 01100 00110
13 10000 10101 11000 01100 00110 00011
14 00001 11000 01100 00110 00011 10011
15 00010 01100 00110 00011 10011 11011
16 00101 00110 00011 10011 11011 11111
17 01010 00011 10011 11011 11111 11101
18 10101 10011 11011 11111 11101 11100
19 01011 11011 11111 11101 11100 01110
20 10111 11111 11101 11100 01110 00111
21 01110 11101 11100 01110 00111 10001
22 11101 11100 01110 00111 10001 11010
23 11011 01110 00111 10001 11010 01101
24 10110 00111 10001 11010 01101 10100
25 01100 10001 11010 01101 10100 01010
26 11000 11010 01101 10100 01010 00101
27 10001 01101 10100 01010 00101 10000
28 00011 10100 01010 00101 10000 01000
29 00111 01010 00101 10000 01000 00100
30 01111 00101 10000 01000 00100 00010
òàáë. 2 ïðåäñòàâëåí ëîãè÷åñêèìè âûðàæåíèÿìè X G : b b b b1 2 3 5� � � ;
b b b1 4 5� � ; b b b b2 3 4 5� � � ; b b b b1 2 3 4� � � ; b b b1 3 5� � , ÷òî ñîîòâåòñòâó-
åò êîäàì dij : 10111; 11001; 11110; 01111; 10101. Ðåçóëüòàò ñëîæåíèÿ äàííûõ ÷èñåë
ïîëó÷åí ëîãè÷åñêîé îáðàáîòêîé êîäîâ X G è êîýôôèöèåíòîâ dij , êîòîðûå îòâå÷àþò
êîäó YG :
G b b b b b5 5 4 3 2 11 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;
G b b b b b4 5 4 3 2 11 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;
G b b b b b3 5 4 3 2 11 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;
G b b b b b2 5 4 3 2 10 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;
G b b b b b1 5 4 3 2 11 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .
Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíà ëîãè÷åñêàÿ ñõåìà ïîëíîãî ìíîãîðàçðÿäíîãî ñóììàòîðà,
ñîãëàñíî êîòîðîé ðåàëèçóåòñÿ îïåðàöèÿ ñëîæåíèÿ êîäîâ Ãàëóà.
Îïåðàöèÿ óìíîæåíèÿ ÷èñåë X Y
â êîäàõ ïîëÿ Ãàëóà ìîæåò áûòü âûïîëíåíà
äâóìÿ ñïîñîáàìè:
1) Õ -êðàòíûì ñëîæåíèåì ÷èñëà X èëè Y è ñóììû ýòèõ ÷èñåë;
2) ïîñëåäîâàòåëüíûì ñëîæåíèåì óäâîåííûõ çíà÷åíèé ÷èñëà Õ ñîãëàñíî
äâîè÷íîìó ïðåäñòàâëåíèþ ÷èñëà Y â áàçèñå Ðàäåìàõåðà.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 3 23
Ðèñ. 2. Áàçîâàÿ ñòðóêòóðíàÿ êîìïîíåíòà ñóììàòîðà Ãàëóà
G1
Gn
dn
d1
d2
d3
d4
d5
b1b2
b3bn bn�1
dn�1
dn� 2
dn� 3
dn� 4
Ïðèíöèï óìíîæåíèÿ äëÿ ïîëÿ Ãàëóà GF X
5
2
4 1001110
�
�
�
�
� � �: ( ) , Y � �3 10( )
� �bi .
Âíà÷àëå âûïîëíÿåì îïåðàöèþ ñëîæåíèÿ X X� äëÿ ïîëÿ Ãàëóà GF
5
2
�
�
�
�
� ,
X X� �4 410 10( ) ( ); :
b b b b b
X
X b b b b b b b b b b b
X X
5 4 3 2 1
1 2 5 1 4 2 3 5 1 2 4
1 0 0 1 1�
� � � � � � �
� � Z 1 0 1 0 0.
Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå, ðàâíîå Z � 8 10( ) , ñóììèðóåòñÿ ñ ÷èñëîì X � 4 10( ) ñëå-
äóþùèì îáðàçîì:
b b b b b
X
Z b b b b b b b b b b b b
5 4 3 2 1
1 2 4 1 2 3 5 1 4 5 2
1 0 0 1 1�
� � � � � � � � � 3 4 5 1 2 3 4
0 1 0 0 0
� � � � �
� �
b b b b b b
X Z T .
Çíà÷åíèå T � 01000 â êîäå Ãàëóà åñòü ðåçóëüòàò îïåðàöèè óìíîæåíèÿ 12 10( ) .
 îáùåì ñëó÷àå àëãîðèòì âûïîëíåíèÿ îïåðàöèè óìíîæåíèÿ ïðåäñòàâëÿåì
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
x d d dn n� ��( , , ..., )0 0 01 1
( , , ..., )* ,b b b Yn n� � ��1 1 0
2 1 1 11
1 1x d d dn n� ��( , , ..., ) ( , , ..., )* ,b b b Yn n� � ��1 1 2
2 2 2 22
1 1x d d dn n� �( , , ..., )
�����������
,
2 1
1 1
n
n nx dn dn dn�
�� �( , , ..., ) ( , , ..., )* ,b b b Yn n n� � ��1 1
X Y dn dn dnn n* ( , , ..., )� �1 1 ;
X d d d dG ij n n( ) ( , , ..., );� � �1 1
Y Y Y Y YG n
n
n
n
( ) * * * *� � � � ��
�
�
�
1
1
2
2
1
1
0
02 2 2 2� .
Çäåñü X d d d dG ij n n( ) ( , , ..., )� � �1 1
— áèò-îðèåíòèðîâàííûé êîä ÷èñëà X ;
Y Y Y Y YG n
n
n
n
( ) * * * *� � � � ��
�
�
�
1
1
2
2
1
1
0
02 2 2 2� — äâîè÷íûé êîä ÷èñëà Y ;
( , , ..., )b b bn n� � ��1 1 — ëîãè÷åñêèå óðàâíåíèÿ óäâîåííûõ çíà÷åíèé êîäîâ dij ,
êîòîðûå âûáèðàþòñÿ èç ïîñòîÿííîãî çàïîìèíàþùåãî óñòðîéñòâà (ÏÇÓ).
Ðàçðàáîòàííûé àëãîðèòì âûïîëíåíèÿ îïåðàöèé ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ â áà-
çèñå Ãàëóà ìîæåò áûòü îïòèìèçèðîâàí ïóòåì ïðåäñòàâëåíèÿ çíà÷åíèé êîäîâ
â ñèñòåìå èñ÷èñëåíèÿ îñòàòî÷íûõ êëàññîâ Ò×Á Ãàëóà–Êðåñòåíñîíà, ÷òî ïîçâîëèò
ðåàëèçîâàòü ìíîãîðàçðÿäíûå ïðîöåññîðû â äèàïàçîíå ÷èñåë ïðîèçâåäåíèÿ ñèñòå-
ìû âçàèìíî ïðîñòûõ ìîäóëåé P P P Pj k1 2, , , , ,� � ïðè ðàçðÿäíîñòè êîäîâ Ãàëóà,
íå ïðåâûøàþùåé log max2 Pj .
Ðàçðàáîòàííûå òåîðåòè÷åñêèå ïîëîæåíèÿ è ïðèìåðû ðåàëèçàöèè îïåðàöèé
ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ ñîçäàþò âîçìîæíîñòü ðåàëèçàöèè ñòðóêòóðû ïðîöåññî-
ðîâ ÂÈÒ áàçèñà Ãàëóà. Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíà ñòðóêòóðà âçàèìîäåéñòâèÿ êîìïî-
íåíòîâ ïðîöåññîðà ÂÈÒ, êîòîðàÿ ðåàëèçèðóåò áèò-îðèåíòèðîâàííîå âûïîëíåíèå
îïåðàöèé ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ. Çäåñü À — àêêóìóëÿòîð, Ì — ìóëüòèïëåêñîð,
ÏÇÓ — ïîñòîÿííîå çàïîìèíàþùåå óñòðîéñòâî, ÎÇÓ — îïåðàòèâíîå çàïîìèíàþ-
ùåå óñòðîéñòâî, ÐÎÍ — ðåãèñòðû îáùåãî íàçíà÷åíèÿ.
Ïîøàãîâîå âûïîëíåíèå îïåðàöèè ñëîæåíèÿ íàä êîäàìè Ãàëóà ñ çàíåñåíèåì
ðåçóëüòàòà ñ àêêóìóëÿòîðà â ÎÇÓ âûïîëíÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
24 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 3
y G B x1 ) ( ) : � , G C y( ) : � — çàíåñåíèå
îïåðàíäîâ x è y â ðåãèñòðû Â è Ñ ( ( )G B ,
G C( ) — áèò-îðèåíòèðîâàííûå êîäû ïîëÿ
Ãàëóà);
y A G B2 ) : ( )� — ïðèñâîåíèå àêêó-
ìóëÿòîðó çíà÷åíèå ðåãèñòðà Â;
y A A G C3 ) : ( )� � — äîáàâëåíèå ê
àêêóìóëÿòîðó çíà÷åíèå ðåãèñòðà Ñ;
y4 ) çàíåñåíèå ðåçóëüòàòà âûïîëíå-
íèÿ îïåðàöèè ñëîæåíèÿ â ÎÇÓ;
y5 ) î÷èñòêà ñîäåðæèìîãî àêêóìóëÿ-
òîðà.
ÔÓÍÊÖÈÎÍÀËÜÍÀß ÑÒÐÓÊÒÓÐÀ ÑÏÅÖÏÐÎÖÅÑÑÎÐÀ ÍÀ ÎÑÍÎÂÅ ÂÈÒ
Âåðòèêàëüíî-èíôîðìàöèîííàÿ òåõíîëîãèÿ, îñíîâîé êîòîðîé åñòü Ò×Á Ãàëóà, íà-
ïðàâëåíà íà ñîâåðøåíñòâîâàíèå ôóíêöèîíàëüíûõ îãðàíè÷åíèé äâîè÷íîé ñèñòå-
ìû è ðàçâèòèå àðõèòåêòóð ïðîöåññîðîâ â àðèôìåòèêå áèò-îðèåíòèðîâàííûõ êî-
äîâ Ãàëóà.  îáùåì ñëó÷àå áàçîâàÿ ñòðóêòóðà ÷èïà òàêîãî ñïåöïðîöåññîðà ìîæåò
èìåòü íå áîëüøå âîñüìè âíåøíèõ ñîåäèíåíèé, êîòîðûå âêëþ÷àþò áèò-îðèåíòèðî-
âàííûå øèíû Y — óïðàâëåíèÿ; Àä — àäðåñà; D — äàííûõ; c s/ — âûáîðà êðèñ-
òàëëà; W R/ — ââîäà/âûâîäà (ðèñ. 4).
Íà îñíîâå ñòðóêòóðíîé ñõåìû âíåøíèõ èíôîðìàöèîííûõ ñâÿçåé ïðîöåññîðà
ÂÈÒ, ñòðóêòóðà êîòîðîãî ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 4, ðàçðàáîòàíà ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà
ñïåöïðîöåññîðà ÂÈÒ, îòðàæåííàÿ íà ðèñ. 5. Çäåñü ÀËÓ — àðèôìåòèêî-ëîãè÷åñêîå
óñòðîéñòâî; ÎÇÓ — îïåðàòèâíîå çàïîìèíàþùåå óñòðîéñòâî; ÐÎÍ — ðåãèñòðû
îáùåãî íàçíà÷åíèÿ; ÓÓÑ — óñòðîéñòâî óïðàâëåíèÿ è ñèíõðîíèçàöèè; Gj — áèò-îðè-
åíòèðîâàííûé àäðåñ â áàçèñå Ãàëóà; ÁÂÈ — áóôåð âíåøíåãî èíòåðôåéñà;Gk — ñ÷åò÷èê
êîìàíä â áàçèñå Ãàëóà; D Di j, — áèò-îðèåíòèðîâàííûå äàííûå; G Gn0 � — àäðåñíûé êîä
ïîëÿ Ãàëóà; D G Yz z z, , —âíåø-
íèå áèò-îðèåíòèðîâàííûå èíòåð-
ôåéñíûå øèíû äàííûõ, àäðåñà
è óïðàâëåíèÿ.
Îòëè÷èòåëüíîé îñîáåí-
íîñòüþ òàêèõ ïðîöåññîðîâ ÿâ-
ëÿåòñÿ àäðåñàöèÿ äàííûõ â
ÎÇÓ ñ÷åò÷èêîì êîìàíä ïóòåì
îðãàíèçàöèè áèò-îðèåíòèðî-
âàííûõ àäðåñíûõ äàííûõ
îäíîáèòîâûìè èíêðåìåíòíûìè
êîäàìè Ãàëóà, ÷òî äàåò ïðåèìó-
ùåñòâî ïî ñðàâíåíèþ ñ áàçèñîì
Ðàäåìàõåðà, êîòîðûé òðåáóåò
ôîðìèðîâàíèÿ ïàðàëëåëüíûõ
äâîè÷íûõ n-ðàçðÿäíûõ êîäîâ.
Ïðè ýòîì, êàê ïîêàçàíî â ðàáîòå
[9], ñóùåñòâåííî óïðîùàåòñÿ
ïðîåêòèðîâàíèå àäðåñíîãî äå-
øèôðàòîðà ÎÇÓ, à òàêæå âîç-
ìîæíîñòü äîñòàòî÷íî ïðîñòîé
ðåàëèçàöèè ïàìÿòè ïàðàëëåëü-
íîãî êîëëåêòèâíîãî äîñòóïà,
÷òî îñîáåííî âàæíî äëÿ ìóëü-
òèïðîöåññîðíûõ è êëàñòåðíûõ
âû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåì.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 3 25
�V
Y
Aä
W /R
D
ñ/ s
Ïðîöåññîð
ÂÈÒ
Ðèñ. 4. Ñòðóêòóðà âíåøíèõ èíôîðìàöèîííûõ ñâÿçåé
ïðîöåññîðà ÂÈÒ
Àä
Ðèñ. 3. Ñõåìà ðåàëèçàöèè îïåðàöèè ñëî-
æåíèÿ â áàçèñå Ãàëóà
ÎÇÓ
ÏÇÓ
À
Ì
B C E
y4
y3
y2
y1
y5
ÐÎÍ
Ðèñ. 5. Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñòðóêòóðà ñïåöïðîöåññîðà ÂÈÒ
ÀËÓ
ÁÂÈ
ÓÓÑ ÐÎÍ
ÎÇÓ
G0
Yz
D z
G z
Di
D j
G j
D0
Di
DnGn
Gi
Gk
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Íà îñíîâå ðàññìîòðåííûõ ìåòîäîâ ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ êîäîâûõ ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòåé Ãàëóà ðàçðàáîòàíà áàçîâàÿ ëîãè÷åñêàÿ ñõåìà ñóììàòîðà, â êîòîðîé
îòñóòñòâóþò ñêâîçíûå ïåðåíîñû ìåæäó ðàçðÿäàìè. Ðàçðàáîòàííàÿ ôóíêöèî-
íàëüíàÿ ñòðóêòóðà ñïåöïðîöåññîðà ÂÈÒ õàðàêòåðèçóåòñÿ ìèíèìàëüíûì êîëè-
÷åñòâîì âíåøíèõ èíôîðìàöèîííûõ ñâÿçåé, áèò-îðèåíòèðîâàííûìè øèíàìè àä-
ðåñà, äàííûõ è óïðàâëåíèÿ, ÷òî ïîçâîëèò îïòèìèçèðîâàòü õàðàêòåðèñòèêè ïðî-
öåññîðîâ ÂÈÒ è óìåíüøèòü ãàáàðèòû èõ êðèñòàëëîâ. Ðàçðàáîòêà è ðåàëèçàöèÿ
ïðîöåññîðîâ ÂÈÒ ïîçâîëèò ðàñøèðèòü ñôåðó ïðèìåíåíèÿ ñïåöïðîöåññîðîâ
äëÿ îáðàáîòêè áèò-îðèåíòèðîâàííûõ ïîòîêîâ èíôîðìàöèè, à òàêæå èñïîëüçî-
âàòü èõ â êà÷åñòâå êîìïîíåíòîâ ìóëüòèáàçèñíûõ RCG-ïðîöåññîðîâ.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. C h i o u - Y n g L e e , P r a m o d K u m a r M e h e r , C h e W u n C h i o u , J i m - M i n L i n .
Concurrent detection/correction in finite field architectures over GF(2m) // Cryptography Research
Perspectives. — New York (USA): Nova Sci. Publ., 2008. — P. 49–96.
2. Í è ê î ë à é ÷ ó ê ß . Í . Êîäû ïîëÿ Ãàëóà: Òåîðèÿ è ïðèìåíåíèå. — Òåðíîïîëü: ÒÇÎÎ «Òåð-
íîãðàô», 2012. — 576 ñ.
3. Í è ê î ë à é ÷ ó ê ß . Í . Òåîðèÿ èñòî÷íèêîâ èíôîðìàöèè. — Òåðíîïîëü: ÒÇÎÎ «Òåðíîãðàô»,
2010. — 534 ñ.
4. P a t e n t N6,523,054 B1 (USA). Galois field arithmetic processor / Shunsuke Kamijo — Fujitsu
Limited, Kawasaki (Japan). — 2003. — Appl. N 09/437,473.
5. P a t e n t N4,473,887 (USA). Processing circuit for operating on elements of à Galois field / Kentaro
Odaka. — Sony Co., Tokyo (Japan). — 1984. — Appl. N 360,205.
6. P a t e n t N7,082,452 B2 (USA) Galois field multiply/multiply-add/multiply accumulate / Yosi
Stein, Haim Primo, Yaniv Sapir. — Analog Devices. — 2006. — Appl. N 10/228,526.
7. P a t e n t N4,918,638 (USA). Multiplier in à Galois field / Michito Matsumoto, Kazuhiro Murase. —
Matsushita Electric Industrial. — Osaka (Japan). — 1990. — Appl. N 107,363.
8. Í è ê î ë à é ÷ ó ê ß . Í . , Ç à ñ ò à â í û é Î . Ì . , à ó ì å í í û é Ï .  . Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû è
ïðèíöèïû ïîñòðîåíèÿ àðèôìåòèêî-ëîãè÷åñêîãî óñòðîéñòâà íà îñíîâå âåðòèêàëüíî-èíôîðìà-
öèîííîé òåõíîëîãèè // Âåñò. Õìåëüíèö. íàö. óí-òà. — 2012. — ¹ 2. — Ñ. 190–196.
9. Ã ó ì å í í û é Ï . Â . Ñòðóêòóðà è ñèñòåìíûå õàðàêòåðèñòèêè ìíîãîïîðòîâîé ÏÊÄ íà îñíîâå
âåðòèêàëüíî èíôîðìàöèîííîé òåõíîëîãèè â áàçèñå Ãàëóà // Ñá. íàó÷. òð. Áó÷àöêîãî èí-òà ìå-
íåäæìåíòà è àóäèòà. — 2010. — 1. — Âûï. 6. — C. 71–75.
10. Ã ë ó õ î â Â . Ñ . , Í î ã à ë ü Ì . Â . Ñïåöèàëèçèðîâàííûé îäíîðàçðÿäíûé ïðîöåññîð äëÿ çàùè-
òû èíôîðìàöèè â ãàðàíòèðîâàíî óñòîé÷èâûõ ñèñòåìàõ // Ðàäèîýëåêòðîí. è êîìïüþòåð. ñèñòå-
ìû. — Õàðüêîâ: ÕÀÈ, 2008. — Ñ. 104–109.
11. D r o z d A . , A n t o s h c h u k S . New on-line testing methods for approximate data processing in the
computing circuits // 6th IEEE Intern. Conf. on Intellig. Data Acquisition and Adv. Comput. Syst.:
Technology and Applications (Prague, Czech. Republic), 15–17 Sept., 2011. — P. 291–294.
12. Ñ å ð ã è å í ê î È . Â . , Ã ó ï à ë À . Ì . , Â à ã è ñ À . À . Ñîîòíîøåíèÿ êîìïëåìåíòàðíîñòè
â çàïèñè îñíîâàíèé ïî îäíîé íèòè â õðîìîñîìàõ ÄÍÊ // Ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ è èíôîðìà-
òèêè. — 2005. — ¹ 4. — Ñ. 153–157.
13. C h i o u C . W . , L e e C h i o u - Y n g , D e n g A n - W e n , L i n J i m - M i n . Concurrent error
detection in Montgomery multiplication over GF(2m) // IEICE Trans. on Fundamentals. — 2006. —
E89-A, N 2. — P. 566–574.
14. F a n H . New GF(2n) parallel multiplier using redundant representation. Researches in GF(2n) //
Multiplication Algorithms, PHD. — Tsinghua Univ. (Chinese). — http://eprint.iarc.org/2004/137.
15. L e e J . - W . , M e h e r C . - Y . , P . K . P a t r a J . C . Concurrent error detection in bit-serial normal
basis multiplication over GF(2m). Using Multiple Parity Prediction Schemes in Large Scale Integration
(VLSI) Systems // IEEE Transac. on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, 25 August, 2009.
16. À . ñ . N 7 0 7 4 4 U Óêðàèíà H038M. Àíàëîãî-öèôðîâîé ïðåîáðàçîâàòåëü / ß.Í. Íèêîëàé÷óê,
Ï.Â. Ãóìåííûé // Áþë. ¹ 12. — 2012.
17. Ê ð ó ö ê å â è ÷ Í . Ä . , Í è ê î ë à é ÷ ó ê ß . Í . Ïðèíöèïû ïîñòðîåíèÿ RCG ïðîöåññîðà // Òåç.
ìåæäóíàð. íàó÷.-òåõí. êîíô. «Êîíòðîëü è óïðàâëåíèå â ñëîæíûõ ñèñòåìàõ» (ÊÓÑÑ-2003). —
Âèííèöà: ÓÍÈÂÅÐÑÓÌ-Âèííèöà, 2003. — Ñ. 73
Ïîñòóïèëà 10.04.2013
26 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2014, òîì 50, ¹ 3
|