Воздействие слабых ударных волн на упругие преграды с конструктивными неоднородностями - Лерман, Л.Б. (Інститут гідромеханіки НАН України, 1999)
Решается связанная задача нестационарной акустоупругости для слоистых ограждающих конструкций, ужесточенных системой стержневых опор. Рассматриваемая механическая система расчленяется на отдельные элементы, движение которых описываются соответствующими дифференциальными уравнениями. Неизвестные усилия взаимодействия упругих элементов определяются из дополнительных условий совместного деформирования пластины и опор, а поверхностные нагрузки - из условий безотрывного контакта при совместном движении преграды и сред. Указанные условия записываются в виде некоторых систем функциональных уравнений. Представление искомых функций, нагрузок и реакций в виде рядов по векторным функциям, описывающим собственные формы колебаний отдельных элементов системы, включая и объемы газа, позволяет свести функциональные уравнения к бесконечной системе интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра. Решение системы строится численно с использованием метода последовательных приближений, причем на каждом шаге итерационного процесса дополнительно решается система уравнений динамической контактной задачи. Для конкретных значений параметров задачи определены характеристики напряженно-деформированного состояния элементов системы при воздействии слабой ударной волны ступенчатого профиля. Установлено, что влияние окружающей среды проявляется при достижении уже первых экстремумов, причем оказывается более существенным для прогиба и его скорости, чем для деформаций и их скоростей. Найдено, что если в качестве интенсивности статической нагрузки принять скачок давления на фронте волны, максимальный коэффициент динамичности оказывается близким к 4 и зависит от изгибной жесткости пластины.