Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень

Розглянуто відновлення причин (діагнозів) за спостережуваними наслідками (симптомами) на основі багатовимірних нечітких відношень і розширеного композиційного правила виведення. Проектування нечіткої системи діагностики полягає у розв’язанні нечітких логічних рівнянь сумісно з налаштуванням нечітких...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2015
Автори:	Ротштейн, О.П., Ракитянська, Г.Б.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2015
Назва видання:	Системні дослідження та інформаційні технології
Теми:	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116058
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень / О.П. Ротштейн, Г.Б. Ракитянська // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 2. — С. 97-111 . — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-116058
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1160582017-04-19T03:02:28Z Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень Ротштейн, О.П. Ракитянська, Г.Б. Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Розглянуто відновлення причин (діагнозів) за спостережуваними наслідками (симптомами) на основі багатовимірних нечітких відношень і розширеного композиційного правила виведення. Проектування нечіткої системи діагностики полягає у розв’язанні нечітких логічних рівнянь сумісно з налаштуванням нечітких відношень на основі експертно-експериментальної інформації. Запропоновано метод розв’язання систем нечітких логічних рівнянь з розширеною max-min композицією. Доведено властивості множини розв’язків таких систем. Задачу знаходження множини розв’язків сформульовано у вигляді задачі оптимізації, для розв’язання якої використано генетико-нейронний підхід. Налаштування полягає у виборі таких функцій належності нечітких причин і наслідків, а також нечітких відношень, які мінімізують різницю між модельними і експериментальними результатами діагностики. Запропонований підхід проілюстровано комп’ютерним експериментом і прикладом технічної діагностики. Рассмотрено восстановление причин (диагнозов) по наблюдаемым следствиям (симптомам) на основе многомерных нечетких отношений и расширенного композиционного правила выведения. Проектирование нечеткой системы диагностики состоит в решении нечетких логических уравнений совместно с настройкой нечетких отношений на основе экспертно-экспериментальной информации. Предложен метод решения систем нечетких логических уравнений с расширенной max-min композицией. Доказаны свойства множества решений таких систем. Задача нахождения множества решений сформулирована в виде задачи оптимизации, для решения которой используется генетико-нейронный подход. Настройка состоит в выборе таких функций принадлежности нечетких причин и следствий, а также нечетких отношений, которые минимизируют отличие между модельными и экспериментальными результатами диагностики. Предложенный подход проилюстрирован компьютерным экспериментом и примером технической диагностики. This paper deals with restoration of the causes (diagnoses) through the observed effects (symptoms) on the basis of multivariable fuzzy relations and the extended compositional rule of inference. The design of a diagnostic fuzzy system consists of solving fuzzy relational equations together with tuning of fuzzy relations on the basis of information from experts and experiments. We propose a method for solving fuzzy relational equations with the extended max-min composition. We also prove the properties of the solution set for such systems. The problem of finding the solution set is formulated in the form of the optimization problem, which is solved using genetic algorithms and neural networks. The essence of tuning consists of the selection such membership functions for fuzzy causes and effects, and also fuzzy relations, which minimize the difference between model and experimental results of a diagnosis. The proposed approach is illustrated by the computer experiment and the example of a technical diagnosis. 2015 Article Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень / О.П. Ротштейн, Г.Б. Ракитянська // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 2. — С. 97-111 . — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116058 681.5.015:007 uk Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
spellingShingle	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Ротштейн, О.П. Ракитянська, Г.Б. Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень Системні дослідження та інформаційні технології
description	Розглянуто відновлення причин (діагнозів) за спостережуваними наслідками (симптомами) на основі багатовимірних нечітких відношень і розширеного композиційного правила виведення. Проектування нечіткої системи діагностики полягає у розв’язанні нечітких логічних рівнянь сумісно з налаштуванням нечітких відношень на основі експертно-експериментальної інформації. Запропоновано метод розв’язання систем нечітких логічних рівнянь з розширеною max-min композицією. Доведено властивості множини розв’язків таких систем. Задачу знаходження множини розв’язків сформульовано у вигляді задачі оптимізації, для розв’язання якої використано генетико-нейронний підхід. Налаштування полягає у виборі таких функцій належності нечітких причин і наслідків, а також нечітких відношень, які мінімізують різницю між модельними і експериментальними результатами діагностики. Запропонований підхід проілюстровано комп’ютерним експериментом і прикладом технічної діагностики.
format	Article
author	Ротштейн, О.П. Ракитянська, Г.Б.
author_facet	Ротштейн, О.П. Ракитянська, Г.Б.
author_sort	Ротштейн, О.П.
title	Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень
title_short	Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень
title_full	Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень
title_fullStr	Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень
title_full_unstemmed	Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень
title_sort	діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116058
citation_txt	Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень / О.П. Ротштейн, Г.Б. Ракитянська // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 2. — С. 97-111 . — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT rotštejnop díagnostikanaosnovíbagatovimírnihnečítkihvídnošenʹ AT rakitânsʹkagb díagnostikanaosnovíbagatovimírnihnečítkihvídnošenʹ
first_indexed	2025-07-08T09:48:12Z
last_indexed	2025-07-08T09:48:12Z
_version_	1837071696031383552
fulltext	 О.П. Ротштейн, Г.Б. Ракитянська, 2015 Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 97 УДК 681.5.015:007 ДІАГНОСТИКА НА ОСНОВІ БАГАТОВИМІРНИХ НЕЧІТКИХ ВІДНОШЕНЬ О.П. РОТШТЕЙН, Г.Б. РАКИТЯНСЬКА Розглянуто відновлення причин (діагнозів) за спостережуваними наслідками (симптомами) на основі багатовимірних нечітких відношень і розширеного композиційного правила виведення. Проектування нечіткої системи діагности- ки полягає у розв’язанні нечітких логічних рівнянь сумісно з налаштуванням нечітких відношень на основі експертно-експериментальної інформації. За- пропоновано метод розв’язання систем нечітких логічних рівнянь з розшире- ною max-min композицією. Доведено властивості множини розв’язків таких систем. Задачу знаходження множини розв’язків сформульовано у вигляді за- дачі оптимізації, для розв’язання якої використано генетико-нейронний підхід. Налаштування полягає у виборі таких функцій належності нечітких причин і наслідків, а також нечітких відношень, які мінімізують різницю між мо- дельними і експериментальними результатами діагностики. Запропонований підхід проілюстровано комп’ютерним експериментом і прикладом технічної діагностики. ВСТУП Зручним апаратом формалізації причинно-наслідкових зв’язків у задачах діагностики є нечіткі відношення і композиційне правило виведення Заде [1]. Задача діагностики формулюється у вигляді оберненого логічного виве- дення і потребує розв’язання нечітких логічних рівнянь, які зв’язують функ- ції належності причин і наслідків. Аналітичні методи розв’язання нечітких логічних рівнянь із спрощеною max-min композицією досліджуються протя- гом багатьох років [2–3]. Множина розв’язків такої системи рівнянь визна- чається єдиним максимальним розв’язком і множиною мінімальних розв’язків [2]. Задача пошуку множини мінімальних розв’язків відноситься до класу NP-складних [4]. Нечіткі логічні рівняння із спрощеною max-min композицією розглядаються як нечіткий апроксиматор «один вхід–один ви- хід» [5]. Багатовимірні структури на нечітких відношеннях [6–8] не знайшли за- стосування в задачах діагностики через відсутність ефективних алгоритмів розв’язання багатовимірних нечітких логічних рівнянь. Проблема полягає також у побудові матриці відношень, яка забезпечує мінімальну різницю між модельними і експериментальними результатами діагностики. В роботах [9–11] запропоновано підхід до проектування систем діагно- стики на основі нечітких відношень і правила спрощеної max-min компози- ції, який забезпечує розв’язання нечітких логічних рівнянь сумісно з налаш- туванням нечітких відношень на основі генетико-нейронної оптимізації. В роботі [12] цей підхід розвинуто для систем діагностики на основі нечіт- ких правил ЯКЩО-ТО. Ця робота узагальнює підхід [9–11] для багатови- мірних нечітких відношень. У цьому випадку задача діагностики потребує О.П. Ротштейн, Г.Б. Ракитянська ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 98 розв’язання нечітких логічних рівнянь з розширеною max-min композиці- єю [5]. Дотримуючись [9–11], для знаходження розв’язків багатовимірних нечітких логічних рівнянь і налаштування нечітких відношень формулю- ються і розв’язуються задачі оптимізації. Пошук множини розв’язків здійс- нюється за допомогою генетичного алгоритму в режимі offline. Побудова і на- вчання спеціальної нейро-нечіткої мережі, ізоморфної нечітким логічним рівнянням, дозволяє уточнювати діагностичне рішення в режимі online. Запропонований підхід ілюструється комп’ютерним експериментом і прикладом технічної діагностики. Мета роботи — розробка моделей і алгоритмів діагностики на основі багатовимірних нечітких відношень і правила розширеної max-min композиції. НЕЧІТКА МОДЕЛЬ ДІАГНОСТИКИ Розглядається об’єкт з n входами і m виходами. Виходи об’єкта асоцію- ються із спостережуваними наслідками. Входи відповідають причинам (діа- гнозам). Задача діагностики полягає у відновленні причин (входів) за спо- стережуваними наслідками (виходами). Введемо позначення: },...,{ 1 nxx — множина вхідних параметрів, ],[ iii xxx  , ni ,1 ; },...,{ 1 myy — множина вихідних параметрів, ],[ jjj yyy  , mj 1,  ; },...,{ 1 iiki cc — множина нечітких термів для оцінки параметра ix , ni ,1 ; },...,{ 1 jjqj ee — множина нечітких термів для оцінки параметра jy , mj 1,  . Множину вхідних і вихідних термів перепозначимо таким чином: },...,{ 1 NCC = },...,,...,,...,{ 1111 1 nnknk cccc — множина нечітких причин, де nkkN  ...1 ; },...,{ 1 MEE mmqmq eeee ,...,,...,,...,{ 1111 1  } — множина нечіт- ких наслідків, де mqqM  ...1 . Задача діагностики ставиться таким чином: за спостережуваними зна- ченнями вихідних параметрів ),...,( 1 myy необхідно відновити значення вхідних параметрів .),...,( 1 nxx Взаємозалежність «причини–наслідки» будемо задавати системою матриць нечітких відношень «один вхід–один вихід» ,[ , jpiljpilij rec R ni ,1 , mj 1,  , ,1, ikl  jqp 1,  ], яка еквівалентна нечіткій матриці від- ношень «багато входів–багато виходів» ,[ IJJI rEC R ,1, NI  MJ 1,  ]. За наявності матриці R залежність «входи–виходи» описується за до- помогою розширеного композиційного правила виведення [5] )( 1 mBB ,...,μμ = )( 1 nAA ,...,μμ           nmn m RR RR ... ......... ... * 1 111 , (1) Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 99 де )),,(),...,,,((),,( 111111 nnknkn ccccAA ......... μμ або Cμ = ),...,( 1 NCC  — вектор мір значимостей причин; ......... mqm eeeBB ,(),...,,,((),,( 111111 μμ )), mmqe ...  або Eμ = ),...,( 1 MEE  — вектор мір значимостей наслідків; * — операція (  , ) [5]. Зі співвідношення (1) випливає система нечітких логічних рівнянь: 111 11 n AAB n... RμRμμ  , ………………………………… nm A m AB nm ... RμRμμ  1 1 . (2) З урахуванням того, що в теорії нечітких множин операція асоціюється з max-min, а операції  відповідає min, система (2) переписується у вигляді: ,))],((minmax[min 1,1, il,jp c klni e ril i jp    mj 1,  , jqp 1,  . (3) Для визначення мір значимостей причин та наслідків будемо викорис- товувати таку функцію належності нечіткого терму T [9]: , 1 1 )( 2             u uT (4) де  — координата максимуму функції;  — параметр концентрації. Співвідношення (3), (4) визначають загальний вид нечіткої моделі діаг- ностики таким чином: ),,,,(),,( CCREE E F ΩΒRXΩΒYμ  (5) де ),...,( 1 NCC C Β й ),...,( 1 NCC C Ω — вектори  - та  -параметрів функцій належності нечітких термів IC ; ),...,( 1 MEE E Β й EΩ ),...,( 1 MEE  — вектори  - та  -параметрів функцій належності нечіт- ких термів JE ; RF — оператор зв’язку «входи–виходи», що відповідає формулам (3), (4). РОЗВ’ЯЗАННЯ БАГАТОВИМІРНИХ НЕЧІТКИХ ЛОГІЧНИХ РІВНЯНЬ Задача оптимізації Дотримуючись [9–11], задачу розв’язання системи нечітких логічних рівнянь (3) сформулюємо так: знайти нечіткий вектор причин Cμ = ),...,( 1 NCC  , який задовольняє обмеження ]1,0[IC , NI 1,  й за- безпечує найменшу відстань між спостережуваними і модельними мірами значимості наслідків min)),(min(maxmin 2 1 1 1,1, C j il i jp m j q p il,jp c klni e rF μ                   . (6) О.П. Ротштейн, Г.Б. Ракитянська ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 100 Твердження. Система рівнянь (3) має множину розв’язків ),,( ES μR яка визначається множиною максимальних розв’язків ),( * ES μR ,},1,{ Tk C k  μ де кожному розв’язку * S C k μ відповідає множина міні- мальних розв’язків :},1,{),(* HlS C l E  μμR ),( ES μR = ],[ ** C k C l SS C l C k μμ μμ   , Hl ,1 , .,1 Tk  (7) Тут C kμ = ),...,( 1 NC k C k  й C l μ = ),...,( 1 NC l C l  — вектори верхніх і нижніх границь мір значимості причин IC , де операція об’єднання виконується над усіма ),( * EC k S μRμ  й ),(* EC l S μRμ  . Доведення. Оскільки агрегація підсистем «один вхід–один вихід» здій- снюється шляхом виконання операції  (min), то система (3) з двоїстою min–max композицією має підмножину розв’язків ,1 SD  яка визначається єдиним мінімальним або агрегаційним розв’язком C aμ і множиною макси- мальних розв’язків ),( * ES μR = :},1,{ Tk C k μ ),(1 ED μR = ],[ * C k C a S C k μμ μ   , .,1 Tk  З іншого боку, оскільки система (3) містить підсистеми з max-min ком- позицією, то єдиному агрегаційному або максимальному розв’язку C aμ від- повідає множина мінімальних розв’язків ),(* ES μR = },1,{ HlC l μ , які ви- значають підмножину розв’язків :2 SD  ),(2 ED μR ],[ * C a C l SC l μμ μ   , Hl ,1 . Тоді шляхом об’єднання 21 DD  , отримуємо формулу (7), де інтервальні розв’язки визначаються наступним чином: ],[ C k C l μμ ],[ C a C l μμ  ],[ C k C a μμ . Генетичний пошук множини розв’язків Для реалізації генетичного алгоритму розв’язання задачі оптимізації (6) хромосома визначається як вектор-рядок двійкових кодів розв’язків ,IC NI ,1 [9–10]. Функція відповідності будується на основі критерію (6). Згідно з [9–11], формування інтервалів (7) здійснюється шляхом бага- торазового розв’язання задачі оптимізації (6) і починається з пошуку її ну- льового розв’язку ),...,( 000 1 NCCC μ , .1, NI  Нижня границя ( IC l  ) для Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 101 1 l знаходиться в діапазоні ],0[ 0 IC , а для 1 l — в діапазоні )](min,0[ IC p , kp  , причому мінімальні розв’язки IC s μ , ls  , вилучаються із області пошуку. Верхня границя ( IC k ) для 1 k знаходиться в діапазоні ]1,[ 0 IC , a для 1 k — в діапазоні ]1),([max IC s  , ,ls  причому максималь- ні розв’язки IC p , kp  , вилучаються із області пошуку. Нехай ))(),...,(()( 1 ttt NCCC μ — розв’язок задачі оптимізації (6) на t-му кроці формування інтервалів, тобто ,)())(( 0 CC FtF μμ  оскільки для всіх ),( EC S μRμ  значення критерію (6) однакове. У ході пошуку верхніх границь ( IC k ) передбачається, що ),1()(  tt II CC  а під час пошуку нижніх границь ( IC l  ) передбачається, що ).1()(  tt II CC  Встановлення верхніх (нижніх) границь здійснюється за правилом: якщо ),1()(  tt СС μμ то IC k ),()( I tСC l I   .1, NI  Якщо )(tCμ ),1(  tCμ то формування інтервального розв’язку ],[ C k C l μμ припиняється. Пошук інтервалів (7) продовжується, допоки виконується умова C p C k μμ  й C s C l μμ  , kp  , .ls  Нейро-нечіткий підхід до розв’язання рівнянь Нейро-нечітка мережа, ізоморфна системі нечітких логічних рівнянь (3) представлена на рис. 1. Мережа побудована так, що ваги дуг, які підлягають навчанню, є шуканими мірами значимості причин [11]. Навчання нейро-нечіткої мережі на рис. 1 здійснюється за точками ),,...,( 1 JE NJJ rr  , .1, MJ  На локальних виходах мережі об’єднуються міри jpe jpe n . . . 11c 11kc . . . jpe 1 1nc nnkc . . . jpnr ,1 jpnkn r , jpr ,11 jpkr ,1 1 Рис. 1. Нейро-нечітка модель діагностичних рівнянь О.П. Ротштейн, Г.Б. Ракитянська ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 102 значимості наслідків jpe i ,)),((minmax 1, il,jp c kl ril i   отримані з урахуванням значень ваг ,ilc ni 1,  . На виходах мережі здійснюється агрегація локаль- них мір значимості наслідків jpe )(min 1, jpe i ni   . Для налаштування параметрів нейро-нечіткої мережі використовуються рекурентні співвідношення: )( )()1( t tt il ilil c tcc       , (8) які мінімізують критерій 2))(ˆ)(( 2 1 tt EE t μμ  , (9) де )(tEμ , )(ˆ tEμ — модельний і експериментальний нечіткий вектор наслід- ків на t-ому кроці навчання; )(tilc — міри значимості причин ilc на t-му кроці навчання;  — параметр навчання. Частинні похідні у співвідношеннях (8) обчислюються на основі [11]. НАЛАШТУВАННЯ НЕЧІТКОЇ МОДЕЛІ Нехай навчальну вибірку задано у вигляді L пар експериментальних даних: pp YX ˆ,ˆ , Lp ,1 , де )ˆ,...,ˆ(ˆ 1 p n p p xxX й )ˆ,...,ˆ(ˆ 1 p m p p yyY — вектори зна- чень вхідних і вихідних змінних в експерименті з номером p. Суть настрой- ки нечіткої моделі діагностики (5) полягає в підборі такої матриці нечітких відношень R й таких векторів параметрів функцій належності CΒ , CΩ , EΒ , EΩ , які забезпечують мінімальну відстань між модельним та експери- ментальним нечіткими векторами наслідків:    L p EEp E pR EE F 1 ,,,, 2 CC min)],,ˆ(ˆ),,,ˆ([ CC ΩΒΩΒR ΩΒYμΩΒRX . Нейро-нечітку модель об’єкту діагностики представлено на рис. 2. Нейро-нечітку модель отримано шляхом імплантації матриці нечітких від- ношень у нейронну мережу таким чином, що ваги дуг, які підлягають на- вчанню, є нечіткими відношеннями і функціями належності нечітких термів причин і наслідків [11]. Для налаштування параметрів нейро-нечіткої мережі використовуються рекурентні співвідношення: )( )()1( , ,, tr trtr jpil t jpiljpil      ; )( )()1( t tt il ilil c tcc       ; )( )()1( t tt il ilil c tcc       ; )( )()1( t tt jp jpjp e tee       ; )( )()1( t tt jp jpjp e tee       , (10) Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 103 які мінімізують критерій (9), де: )(, tr jpil — нечіткі відношення на t-му кроці навчання; ilc (t), ilc (t), jpe (t), jpe (t) — параметри функцій належності нечітких термів причин і наслідків на t-у кроці навчання. Частинні похідні у співвідношеннях (10) обчислюються на основі [11]. КОМП’ЮТЕРНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ Мета експерименту полягала у відновленні значень вхідних змінних за відо- мими значеннями вихідної змінної для еталонної моделі «два входи ),( 21 xx – один вихід )(y ». В якості еталонної моделі використовувалась формула 10/))215( )1917( )17)(9,02((  zzzzy , де 40/))5,2()0,3(( 2 2 2 1  xxz . Модель-еталон представлено на рис. 3. j1R ... 1je jjqe ... jpe 1x ... 11c 11kc jpe i ilc jy jpe̂ 1je njR ... 1je jjqe nx ... 1nc nnkc jjqe Рис. 2. Нейро-нечітка модель об’єкта діагностики Рис. 3. Модель-талон «входи–вихід» x1 x2 y О.П. Ротштейн, Г.Б. Ракитянська ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 104 Нечіткими термами причин і наслідків є: 11c Низький, 12c Середній, 13c Високий для 1x ; 21c Низький, 22c Високий для 2x ; 1E Низький, 2E Серед- ній, 3E Високий для y . Перепозначимо }.,,,,{},,{ 222113121151 cccccCC  Результати налаштування нечіткої моделі представлено в табл. 1 та на рис. 4. Т а б л и ц я 1 . Параметри функцій належності нечітких термів причин і наслідків Нечіткі причини Нечіткі наслідки Параметр 1C 2C 3C 4C 5C 1E 2E 3E  0,01 3,00 5,99 0,02 3,05 0,02 1,12 3,29  0,69 0,92 0,70 0,63 0,81 0,26 0,33 1,88 Нечіткі логічні рівняння після настройки мають вигляд:  )]12,0()99,0()12,0[( 3211 CCCE  ,)]24,0()99,0[( 54  CC   )]92,0()41,0()92,0[( 3212 CCCE  ,)]30,0()92,0[( 54  CC   )]11,0()90,0()11,0[( 3213 CCCE  .)]90,0()11,0[( 54  CC  …………….. Відновлену модель «входи–вихід» представлено на рис. 5. Нехай конкретне значення вихідної змінної дорівнює .0,1* y Для цього значення за допомогою функцій належності на рис. 4,в може бути ви- значений нечіткий вектор наслідків: ;07,0)(( 1  yEE μ ;88,0)( 2 yE .)40,0)( 3 yE Рис. 4. Функції належності нечітких термів причин (а–б) і наслідків (в) C1 C2 C E1 E2 E3 C4 C5 x1 x2 y a б в Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 105 За допомогою генетичного алгоритму було отримано множину розв’язків ),,( ES μR яка визначається двома максимальними розв’язками :},{ 21 CC S μμ ;88,0( 1 11  CC μ ;24,02 1  C  ;88,03 1  C  ;0,14 1  C  ;)0,15 1  C  0,1;88,0;0,1;24,0;0,1( 54321 222222  CCCCCC μμμμμ  ) і двома мінімальними розв’язками },{ 21 * CCS μμ ;88,0( 1 11  CC  ;24,02 1 C ;03 1 C ;88,04 1 C ;)24,05 1 C :0( 1 22  CC μμ ;24,02 2 C ;88,03 2 C ;88,04 2 C .)24,05 2 C Значення критерію оптимізації (6) склало .0544,0F Для отриманих розв’язків за допомогою функцій належності на рис. 4,а-б було визначено інтервали значень вхідних змінних: ]27,0;0[* 1  x для 1C або ]0,6;73,5[* 1 x для 3C й ]25,0;0[* 2 x для 4C ; 38,1* 1  x або 63,4* 1 x для 2C й ]0,4;62,1[* 2 x для 5C . Порівняння еталонних і відновлених ліній рівня для 0,1y показано на рис. 6. Нехай значення вихідної змінної змінилося з 0,1y на .2,0y Для нового значення нечіткий вектор наслідків склав ;68,0)(( 1  yEEE μ ;11,0)( 2 yE .)27,0)( 3 yE За допомогою нейронної підстройки була уточнено множину розв’язків ),( ES μR , яка визначається двома максимальними розв’язками },{ 21 * CC S μμ Рис. 5. Відновлена модель «входи–вихід» x1x2 y О.П. Ротштейн, Г.Б. Ракитянська ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 106 ;41,0( 1 11  CC  ;68,02 1  C  ;41,03 1  C  ;0,14 1  C  ;)27,05 1  C  ;41,0( 1 22  CC  ;0,12 2  C  ;41,03 2  C  ;68,04 2  C  )27,05 2  C  і одним мінімальним розв’язком }{ 1 * CS μ ;0( 1 11  CC  ;68,02 1 C ;03 1 C ;68,04 1 C .)27,05 1 C Значення критерію оптимізації (6) склало .0900,0F Для уточнених розв’язків за допомогою функцій належності на рис. 4,а-б було визначено інтервали значень вхідних змінних: 0,85] [0;* 1 x для 1C або 6,0] ;[5,15* 1 x для 3C й 71,1* 2 x або * 2x =4,37 для 5C ; 3,64] ;[2,37* 1 x для 2C й ]45,0;0[* 2 x для 4C . Порівняння еталонних і відновлених ліній рівня для 20,0* y показано на рис. 7. ПРИКЛАД ТЕХНІЧНОЇ ДІАГНОСТИКИ Розглядається діагностика гідравлічного насоса. Вхідними параметрами насоса є: 1x — частота обертання двигуна (30 – 50 об/с); 2x — тиск у вхідній магістралі (0,02 –0,15 кг/см2); 3x — радіальний Рис. 7. Порівняння еталонних (а) і відновлених (б) ліній рівня для 20,0* y 1x а 2x б Рис. 6. Порівняння еталонних (а) і відновлених (б) ліній рівня для 0,1y 2x а 1x 1x б 2x Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 107 зазор шестерень (0,1 – 0,3 мм); 4x — витік палива (0,5–2,0 см3/хв); 5x — кі- нематична в’язкість рідини )c/м10)17055(( 26 . Причинами несправності є: 11c — падіння частоти 1x ; 21c — падіння тиску 2x ; 31c — збільшення зазору 3x ; 41c — збільшення витоку 4x ; 51c ( 52c ) — низька (висока) в’язкість 5x . Вихідними параметрами насоса є: 1y — продуктивність (17 – 22 л/хв); 2y — споживана потужність (2,1 – 3,0 кВт). Наслідками несправності є: 11e ( 12e ) – падіння (підвищення) продуктивності 1y ; 21e )( 22e — падіння (під- вищення) потужності 2y . Перепозначимо };,,,,,{},,{ 52514131211161 cСccccCC  },,{ 41 EE  }.,,,{ 22211211 ceee Результати настройки нечіткої моделі представлені в табл. 2 й на рис. 8–9. Т а б л и ц я 2 . Параметри функцій належності нечітких термів причин і наслідків Нечіткі причини Нечіткі наслідки Пара- метр 11c 21c 31c 41c 51c 52c 11e 12e 21e 22e  32,15 0,031 0,27 1,95 61,56 145,96 17,29 21,58 2,11 2,92  3,75 0,025 0,05 0,48 12,84 28,43 2,72 2,56 0,22 0,25 Діагностичні рівняння після настройки мають вигляд:  )]62,0()80,0()65,0()41,0[( 43211 CCCCE  x1 x2 x3 30 50 0,1 0,3 0,02 0,15 c11 c21 c31 x4 x5 0,5 2,0 55 170 c41 c21 c52 Рис. 8. Функції належності нечітких термів причин y1 y2 17 22 2,1 3,0 e11 e12 e21 e22 Рис. 9. Функції належності нечітких термів наслідків О.П. Ротштейн, Г.Б. Ракитянська ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 108 ,)]69,0()58,0[( 65  CC   )]45,0()23,0()09,0()59,0[( 43212 CCCCE  )]50,0()69,0[( 65  CC  ,  )]90,0()50,0()88,0()92,0[( 43213 CCCCE  )]87,0()46,0[( 65  CC  ,  )]11,0()68,0()09,0()09,0[( 43214 CCCCE  )]07,0()23,0[( 65  CC  . Нехай для конкретного насоса спостерігається вектор вихідних параме- трів 3,19( 1 *  yY л/хв; 23,2* 2 y кВт). Для цих значень за допомогою фун- кцій належності на рис. 9 може бути визначений нечіткий вектор наслідків: ;65,0)(( * 1 1  yEE  ;56,0)( * 1 2 yE ;77,0)( * 2 3 yE .)12,0)( * 2 4 yE За допомогою генетичного алгоритму було отримано множину розв’язків ),,( ES μR яка визначається чотирма максимальними розв’язками :},...,{ 41 * CC S μμ ;77,0( 1 11  CC  ;77,02 1  C  ;12,03 1  C  ;77,04 1  C  ;56,05 1  C  ;)0,16 1  C  ;56,0( 1 22  CC  ;77,02 2  C  ;12,03 2  C  ;77,04 2  C  ;0,15 2  C  ;)0,16 2  C  ;0,1( 1 33  CC  ;0,12 3  C  ;12,03 3  C  ;0,14 3  C  ;56,05 3  C  )77,06 2  C  ;56,0( 1 44  CC  ;12,12 4  C  ;0,14 4  C  ;0,15 4  C  )77,06 4  C  і двома мінімальними розв’язками :},{ 21 * CCS μμ ;56,0( 1 11  CC  ;77,02 1 C ;12,03 1 C ;04 1 C ;56,05 1 C ;77,06 1 C Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 109 ;56,0( 1 22  CC  ;65,02 2 C ;12,03 2 C ;77,04 2 C ;56,05 2 C .77,06 2 C Значення критерію оптимізації (6) склало .0000,0F Для отриманих розв’язків за допомогою функцій належності на рис. 8 було визначено інтервали значень вхідних змінних. Тоді попередньою при- чиною спостережуваного стану насосу може бути падіння вхідного тиску до 05,002,0  кг/см2 за підвищеної в’язкості рідини 610)170130(  м2/с, оскіль- ки міри значимості причин 2C й 6C є максимальними. Крім того, падін- ня числа обертів двигуна до 30–35 об/с або витік палива до 1,69– 2,0 см3/хв. Також можуть відбиватись на роботі насоса, оскільки міри зна- чимості причин 1C й 4C є достатньо високими. Зношеність шестерень при торцевому зазорі 0,135 мм слід виключити, оскільки міра значимості причи- ни 3C мала. Нехай під час повторного вимірювання продуктивність підвищилась до 4,19* 1 y л/хв., а споживана потужність знизилась до 20,2* 2 y кВт. Для но- вих значень нечіткий вектор наслідків склав: ;62,0)(( * 1 1  yEE μ ;58,0)( * 1 2 yE ;86,0)( * 2 3 yE .)11,0)( * 2 4 yE За допомогою нейронної підстройки було уточнено множину розв’язків ),( ES μR , яка визначається чотирма максимальними розв’язками :},...,{ 41 * CC S μμ ;86,0( 1 11  CC μ ;62,02 1  C  ;11,03 1  C  '86,04 1  C  ;58,05 1  C  ;)0,16 1  C  ;58,0( 1 22  CC μ ;62,02 2  C  ;11,03 2  C  ;86,04 2  C  ;0,15 2  C  ;)0,16 2  C  ;0,1( 1 33  CC μ ;62,02 3  C  ;11,03 3  C  ;0,14 3  C  ;58,05 3  C  ;)86,06 3  C  ;58,0( 1 44  CC μ ;62,02 4  C  ;11,03 4  C  ;0,14 4  C  ;0,15 4  C  )86,06 4  C  і одним мінімальним розв’язком }{ 1 * CS μ О.П. Ротштейн, Г.Б. Ракитянська ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2015, № 2 110 ;58,0( 1 11  CC μ ;02 1 C ;03 1 C ;86,04 1 C ;86,05 1 C .)86,06 1 C Значення критерію оптимізації (6) склало .0000,0F Для уточнених розв’язків за допомогою функцій належності на рис. 8 було визначено інтервали значень вхідних змінних. Тоді остаточною причи- ною стану насосу, що спостерігається, є витік палива до 0,276,1  см3/хв. за високої в’язкості рідини 610)0,1705,134(  м2/с, оскільки міри значимості причин 4C й 6C є максимальними. Крім того, падіння числа обертів двигу- на до 30–35 об/с залишається причиною спостережуваного стану, оскільки міра значимості причини 1C є достатньо високою. Падіння вхідного тиску до 0,05 кг/см2 також може відбиватись на роботі насоса, про що свідчить міра значимості причини 2C . Зношеність шестерень при торцевому зазорі 0,10–0,13 мм слід виключити, оскільки міра значимості причини 3C зали- шилась малою. Для тестування нечіткої моделі використовувались результати діагнос- тики 200 насосів з різними типами несправності. Показники ефективності алгоритму діагностики для тестувальної вибірки наведено в табл. 3. Для до- сягнення правильності діагностики на рівні 95% знадобилось 90 хв. роботи генетичного алгоритму і 10 хв. роботи нейронної мережі (Intel Core 2 Duo P7350 2.0 GHz). Т а б л и ц я 3 . Показники ефективності алгоритму діагностики Ймовірність правильного діагнозу Причина несправності Кількість випадків у вибірці Генетичний алгоритм Нейронна мережа 5111 cc )( 5211 cc 74 (52) 0,87 (0,90) 0,97 (0,96) 5121 cc )( 5221 cc 68 (70) 0,89 (0,88) 0,95 (0,97) 5131 cc )( 5231 cc 92 (63) 0,90 (0,92) 0,95 (0,95) 5141 cc )( 5241 cc 105 (88) 0,92 (0,92) 0,96 (0,96) ВИСНОВКИ В статті розроблено сукупність моделей і алгоритмів для проектування сис- тем діагностики на основі багатовимірних нечітких відношень і розширено- го композиційного правила виведення. Запропоновано метод розв’язання систем нечітких логічних рівнянь з розширеною max-min композицією. До- ведено властивості множини розв’язків таких систем. Задачу знаходження множини розв’язків сформульовано у вигляді задачі оптимізації, для розв’язання якої використано генетико-нейронний підхід. Налаштування нечіткої моделі полягає у виборі таких функцій належності нечітких термів причин і наслідків, а також нечітких відношень, які мінімізують різницю між модельними і експериментальними результатами діагностики. Подальшим напрямом досліджень є застосування високопродуктивних обчислень для розв’язання систем нечітких логічних рівнянь. Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень Системні дослідження та інформаційні технології, 2015, № 2 111 ЛІТЕРАТУРА 1. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. — М.: Мир, 1976. — 166 с. 2. Di Nola A., Sessa S., Pedrycz W., Sanchez E. Fuzzy relation equations and their ap- plications to knowledge engineering. — Dordrecht: Kluwer Academic Press, 1989. — 278 p. 3. Peeva K., Kyosev Y. Fuzzy relational calculus. Theory, applications and software. — NY: World Scientific, 2004. — 304 p. 4. Markovskii A. On the relation between equations with max-product composition and the covering problem // Fuzzy Sets and Systems. — 2005. — 153. — Р. 261–273. 5. Yager R., Filev D. Essentials of fuzzy modeling and control. — NY: John Willey & Sons, 1994. — 408 p. 6. Gegov A.E., Frank P.M. Reduction of multidimensional relations in fuzzy control sys- tems // Systems & Control Letters .—1995. — 25 (4). — 2002. — Р. 307–313. 7. Pedrycz W., Vasilakos A.V. Modularization of fuzzy relational equations // Soft Computing – A Fusion of Foundations, Methodologies and Applications. — 2002. — 6 (1). — Р. 33–37. 8. Duan J.-C., Chung F.-L. Multilevel fuzzy relational systems: structure and identifi- cation // Soft Computing. — 2002. — 6 (2). — Р. 71–86. 9. Ротштейн А.П., Ракитянская А.Б. Диагностика на основе нечетких отноше- ний // Автоматика и телемеханика. — 2007. — № 12. — С. 113–130. 10. Rotshtein A., Rakytyanska H. Diagnosis problem solving using fuzzy relations // IEEE Transactions on Fuzzy Systems. — 2008. — 16 (3). — Р. 664–675. 11. Ротштейн А.П., Ракитянская А.Б. Адаптивная система диагностики на основе нечетких отношений // Кибернетика и системный анализ. — 2009. — № 4. — С. 135–150. 12. Rotshtein A., Rakytyanska H. Fuzzy evidence in identification, forecasting and diag- nosis. — Heidelberg: Springer, 2012. — 314 p. Надійшла 10.11.2014

Діагностика на основі багатовимірних нечітких відношень

Репозитарії

Схожі ресурси