Влияние упругости цилиндрической стенки разрядной камеры на происходящие в ней волновые процессы
На основе замкнутой математической модели, учитывающей физически и геометрически нелинейные связи между процессами в электрической цепи, жидкости и деформируемом твердом теле теоретически исследованы нестационарные волны в разрядной цилиндрической камере с упругой стенкой. Определена степень влияния...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Акустичний вісник |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116142 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Влияние упругости цилиндрической стенки разрядной камеры на происходящие в ней волновые процессы / В.М. Косенков // Акустичний вісник — 2010. —Т. 13, № 1. — С. 36-43. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-116142 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1161422017-04-21T03:03:03Z Влияние упругости цилиндрической стенки разрядной камеры на происходящие в ней волновые процессы Косенков, В.М. На основе замкнутой математической модели, учитывающей физически и геометрически нелинейные связи между процессами в электрической цепи, жидкости и деформируемом твердом теле теоретически исследованы нестационарные волны в разрядной цилиндрической камере с упругой стенкой. Определена степень влияния различных факторов на динамику исследуемой системы. На базі замкненої математичної моделі, яка враховує фізично й геометрично нелінійні зв'язки між процесами в електричному колі, рідині й деформівному твердому тілі теоретично досліджено нестаціонарні хвилі у циліндричній розрядній камері з пружною стінкою. Визначено вплив різних факторів на динаміку досліджуваної системи. The unsteady waves in the cylindrical discharge chamber with an elastic wall have been theoretically studied on the base of a closed mathematical model with the allowance of physical and geometric nonlinear coupling between the processes in the electric circuit, fluid and deformable solid body. The influence of different factors on the dynamics of the system under consideration has been specified. 2010 Article Влияние упругости цилиндрической стенки разрядной камеры на происходящие в ней волновые процессы / В.М. Косенков // Акустичний вісник — 2010. —Т. 13, № 1. — С. 36-43. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116142 620.174.22:532.12 ru Акустичний вісник Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
На основе замкнутой математической модели, учитывающей физически и геометрически нелинейные связи между процессами в электрической цепи, жидкости и деформируемом твердом теле теоретически исследованы нестационарные волны в разрядной цилиндрической камере с упругой стенкой. Определена степень влияния различных факторов на динамику исследуемой системы. |
| format |
Article |
| author |
Косенков, В.М. |
| spellingShingle |
Косенков, В.М. Влияние упругости цилиндрической стенки разрядной камеры на происходящие в ней волновые процессы Акустичний вісник |
| author_facet |
Косенков, В.М. |
| author_sort |
Косенков, В.М. |
| title |
Влияние упругости цилиндрической стенки разрядной камеры на происходящие в ней волновые процессы |
| title_short |
Влияние упругости цилиндрической стенки разрядной камеры на происходящие в ней волновые процессы |
| title_full |
Влияние упругости цилиндрической стенки разрядной камеры на происходящие в ней волновые процессы |
| title_fullStr |
Влияние упругости цилиндрической стенки разрядной камеры на происходящие в ней волновые процессы |
| title_full_unstemmed |
Влияние упругости цилиндрической стенки разрядной камеры на происходящие в ней волновые процессы |
| title_sort |
влияние упругости цилиндрической стенки разрядной камеры на происходящие в ней волновые процессы |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2010 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116142 |
| citation_txt |
Влияние упругости цилиндрической стенки разрядной камеры на происходящие в ней волновые процессы / В.М. Косенков // Акустичний вісник — 2010. —Т. 13, № 1. — С. 36-43. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Акустичний вісник |
| work_keys_str_mv |
AT kosenkovvm vliânieuprugosticilindričeskojstenkirazrâdnojkamerynaproishodâŝievnejvolnovyeprocessy |
| first_indexed |
2025-07-08T09:55:47Z |
| last_indexed |
2025-07-08T09:55:47Z |
| _version_ |
1837072173251952640 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 1. С. 36 – 43
УДК 620.174.22:532.12
ВЛИЯНИЕ УПРУГОСТИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ
РАЗРЯДНОЙ КАМЕРЫ НА ПРОИСХОДЯЩИЕ
В НЕЙ ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ
В. М. К ОСЕ Н К ОВ
Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, Николаев
Получено 01.02.2010
На основе замкнутой математической модели, учитывающей физически и геометрически нелинейные связи между
процессами в электрической цепи, жидкости и деформируемом твердом теле теоретически исследованы нестаци-
онарные волны в разрядной цилиндрической камере с упругой стенкой. Определена степень влияния различных
факторов на динамику исследуемой системы.
На базi замкненої математичної моделi, яка враховує фiзично й геометрично нелiнiйнi зв’язки мiж процесами в
електричному колi, рiдинi й деформiвному твердому тiлi теоретично дослiджено нестацiонарнi хвилi у цилiндричнiй
розряднiй камерi з пружною стiнкою. Визначено вплив рiзних факторiв на динамiку дослiджуваної системи.
The unsteady waves in the cylindrical discharge chamber with an elastic wall have been theoretically studied on the base
of a closed mathematical model with the allowance of physical and geometric nonlinear coupling between the processes
in the electric circuit, fluid and deformable solid body. The influence of different factors on the dynamics of the system
under consideration has been specified.
ВВЕДЕНИЕ
Разрядные камеры импульсных электрогидрав-
лических установок являются самым напряжен-
ным их элементом, во многом влияющим на эффе-
ктивность технологических процессов [1 – 3]. Про-
чность разрядных камер определяется их констру-
кцией, выбором материала и существенно зависит
от взаимодействия с ударными волнами, генериру-
емыми электрическим разрядом в воде. Существу-
ющие методы расчета прочности разрядных ка-
мер основаны преимущественно на принципах ква-
зистатического нагружения, когда действие удар-
ной волны заменяют эквивалентным статическим
давлением. Его определение также является сло-
жной и неоднозначной задачей, поэтому при ра-
счете вынужденно задаются большие запасы про-
чности конструкции.
Ранее уже выполнялись исследования волновых
процессов в замкнутых разрядных камерах, одна-
ко в них использовалось предположение о том, что
стенки камер – недеформируемые [4]. В этом слу-
чае не учитывались волны сжатия и разрежения,
генерируемые движением стенок, что также вно-
сит существенную погрешность в определение им-
пульсного давления. Указанные недостатки расче-
тов можно устранить только в том случае, если
решить связанную задачу, учитывающую электро-
динамические процессы в разрядном контуре, вол-
новые процессы в жидкости и стенках разрядной
камеры в геометрически и физически нелиней-
ной постановке. В процессе решения такой задачи
можно выбрать параметры разрядной камеры та-
ким образом, чтобы волны напряжений и дефор-
маций соответствовали условиям прочности мате-
риала.
Многие из существующих разрядных камер
имеют достаточно сложную с точки зрения ди-
намического расчета конструкцию, поэтому, что-
бы детально разобраться с волновыми процесса-
ми в жидкости и твердом теле, рассмотрим ка-
меры наиболее простой цилиндрической формы,
применяемые в технологических процессах приго-
товления эмульсий, калибровки, штамповки дета-
лей и т. п. [1, 2]. Такие разрядные камеры облада-
ют осевой симметрией и в них превалируют ра-
диальные колебания жидкости и твердых тел, что
естественным образом облегчает анализ волновых
процессов.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМ
ЕЕ РЕШЕНИЯ
Цель исследования заключалась в определении
влияния подвижности стенок разрядной камеры
на волновые процессы в заполняющей ее жидкости
и конструктивных элементах самой камеры.
Основным объектом исследования являлись
волновые процессы в разрядной камере, представ-
ленной на рис. 1. Внутренний диаметр D, толщина
стенки δ разрядной камеры и расстояние между
электродами lk служили варьируемыми геометри-
36 c© В. М. Косенков, 2010
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 1. С. 36 – 43
ческими параметрами.
Упругость цилиндрической стенки разрядной
камеры определяется соотношением между ее вну-
тренним диаметром и толщиной, а также свой-
ствами материала [5]. Коэффициент упругости η
характеризует пропорциональность перемещения
внутренней поверхности цилиндра ∆R действую-
щему на нее давлению P :
P = η∆R. (1)
Коэффициент упругости цилиндра определяется
по формуле
η =
2E
D
η0, (2)
где η0 – относительный коэффициент упругости
η0 =
[
D2
2(D + δ)δ
+ 1+ µ
]
−1
; (3)
E – модуль Юнга; µ – коэффициент Пуассона.
Канал электрического разряда имеет достаточ-
но сложную форму. Его образование и расширение
сопровождается нелинейными электро- и гидро-
динамическими процессами в заполняющей низ-
котемпературной плазме. Однако с точки зрения
динамики жидкости и твердого тела эти процес-
сы можно рассмотреть в упрощенной постановке,
используя следующие предположения:
• канал разряда и образовавшаяся впослед-
ствии парогазовая полость имеют форму кру-
гового цилиндра;
• ось канала разряда совпадает с осью разря-
дной камеры;
• термодинамические параметры плазмы и
плотность электрического тока распределены
однородно в объеме канала разряда;
• затраты энергии на пробой слоя жидкости ме-
жду электродами и формирование канала ра-
зряда пренебрежимо малы;
• расстояние между электродами равно высоте
разрядной камеры;
• разрядная камера заполнена идеальной сжи-
маемой жидкостью;
• эффектом Рихтмайера – Мешкова в процессе
сжатия парогазовой полости можно пре-
небречь;
• материал цилиндрической стенки разрядной
камеры – упруго-пластический неупрочняе-
мый;
D δ
lk
⊕
Основание
Полость,
заполненная
водой
Цилиндрическая
стенка
Крышка
Плита
Электрод
Изолятор
Рис. 1. Расчетная схема разрядной камеры
• трением цилиндрической стенки о сопрягае-
мые поверхности можно пренебречь;
• долговечность разрядной камеры обеспечива-
ется отсутствием пластических деформаций в
ее цилиндрической стенке;
• плоские поверхности разрядной камеры, огра-
ничивающие полость, заполненную водой, –
абсолютно твердые и неподвижные.
Математическая модель исследуемой системы
состоит из уравнений, описывающих преобразова-
ние энергии в разрядном контуре, гидродинамиче-
ские явления в жидкости и динамику деформиру-
емого твердого тела.
Электродинамические процессы в разрядном
контуре характеризуются уравнением баланса на-
пряжений [6]:
L
di
dt
+ (Rck + Rsh)i+
1
C
t
∫
0
i dt = U0, (4)
где
Rck =
Al2k(γ − 1)
PkVk
—
электрическое сопротивление канала разряда [6];
Pk – давление в канале разряда; Vk=πR2
klk – объем
канала разряда; Rk – радиус канала разряда; lk –
расстояние между электродами; γ – показатель
адиабаты плазмы в канале разряда; A – искровая
постоянная [7];Rsh – электрическое сопротивление
шин разрядного контура; i – сила тока в канале ра-
зряда; L – индуктивность разрядного контура; t -
время; C – емкость конденсаторной батареи; U0 –
напряжение заряда конденсаторной батареи.
Процесс преобразования выделившейся в кана-
ле разряда электрической энергии во внутрен-
нюю энергию плазмы и работу расширения канала
В. М. Косенков 37
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 1. С. 36 – 43
в жидкости (согласно основному термодинамиче-
скому соотношению) определен уравнением балан-
са энергии в канале разряда [8]:
1
γ − 1
d
dt
(PkVk) + Pk
dVk
dt
= i2Rck. (5)
Волновые процессы в жидкости характеризую-
тся уравнениями газовой динамики [9]:
∂(rρ)
∂t
+
∂(rρw)
∂r
= 0, (6)
∂(rρw)
∂t
+
∂[r(ρw2 + p)]
∂r
= 0, (7)
∂[rρ(e + 0.5w2)]
∂t
+
+
∂{r[ρw(e+ 0.5w2) +wp]}
∂r
= 0,
(8)
где w – радиальная составляющая скорости жид-
кости; r – радиальная координата; ρ – плотность
жидкости; p – давление в жидкости; e – удельная
внутренняя энергия жидкости.
Для замыкания системы (6) – (8) использова-
лось двучленное уравнение состояния [9], опреде-
ляющее связь между удельной внутренней энерги-
ей жидкости e и параметрами состояния p и ρ:
e(p, ρ) =
p− c2
0
(ρ− ρ0)
(k − 1)ρ
. (9)
Здесь ρ0 и с0 – плотность и скорость звука в нево-
змущенной жидкости; k – эмпирический коэффи-
циент.
Кавитацию в жидкости учитывали, используя
принцип, согласно которому давление не может
быть меньше давления насыщенных паров при
данной температуре [4].
Динамическое деформирование тел описывае-
тся уравнениями Навье – Коши [10, 11]. В цилин-
дрической системе координат, с учетом принятых
допущений, можно записать уравнение движения
в напряжениях, отражающее связь между ком-
понентами тензора напряжений σij и радиальной
скоростью точек тела u:
ρм
∂u
∂t
=
∂σ11
∂r
+
σ11 − σ22
r
, (10)
где u – радиальная составляющая скорости точек
тела; ρм – плотность материала деформируемого
тела; σij (i, j=1, 2, 3) – компоненты тензора напря-
жений.
Напряжения и деформации связаны между со-
бой обобщенным законом Гука. В в тензорном ви-
де он выражается как
Ṡij = 2G
(
ε̇ij − ε̇
1
3
δij
)
, (11)
σij = Sij − σδij , (12)
где Sij (i, j=1, 2, 3) – компоненты девиатора на-
пряжений; εij (i, j=1, 2, 3) – компоненты тензора
деформаций; σ – гидростатическая составляющая
напряжения; ε – объемная деформация; G – мо-
дуль сдвига;
ε̇ = ε̇11 + ε̇22 + ε̇33.
Точка над символами означает операцию диффе-
ренцирования по времени. Компоненты тензора
скоростей деформаций определяются геометриче-
скими соотношениями Коши:
ε̇11 =
∂u
∂r
, ε̇22 =
u
r
, ε̇33 = 0. (13)
Гидростатическая составляющая напряжения
связана с объемной деформацией дифференциаль-
ным соотношением
σ̇ = −Kε̇, (14)
где K – модуль объемного сжатия.
Пластическое течение материала определяется
условием текучести Губера – Мизеса [11]:
I = S2
11
+ S2
22
+ S2
33
+
+2(S2
12
+ S2
13
+ S2
23
) −
2
3
σ2
т ≥ 0,
(15)
где σт – предел текучести материала.
Уравнения (6) – (15) дополнены граничными
условиями, соответствующими физике процесса.
На плоских поверхностях разрядной камеры нор-
мальные компоненты скорости жидкости равны
нулю. На границах между каналом разряда и жид-
костью, а также жидкостью и поверхностью ци-
линдрической стенки разрядной камеры заданы
условия на контактном разрыве. До электрическо-
го разряда все элементы исследуемой системы на-
ходились в состоянии покоя.
Решение полученной системы уравнений полу-
чено с помощью методов, использованных в рабо-
тах [12,13]. Непрерывная область решения заменя-
лась дискретной с помощью подвижной конечно-
разностной сетки. Аппроксимация уравнений про-
водилась по методу конечных объемов. Дискрети-
зацию области решения выполняли по комбини-
рованной лагранжево-эйлеровой схеме за исклю-
чением контактных границ, положение которых
38 В. М. Косенков
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 1. С. 36 – 43
определяли по схеме Лагранжа для уменьше-
ния погрешности решения. Шаг дискретизации по
пространственной координате выбирали так, что-
бы шаг по времени в жидкости и твердом теле
был одинаков. Величину шага по времени опреде-
ляли по условию устойчивости вычислительного
процесса Куранта – Фридрихса – Леви [13].
Дифференциальные уравнения в частных прои-
зводных (6) – (8) и (10) преобразованы к ин-
тегральному виду по теореме Остроградского –
Гаусса. После этого все дифференциальные урав-
нений приведены к системе обыкновенных диф-
ференциальных уравнений, для решения которой
использован явный двухшаговый метод Эйлера –
Коши. Устранение нефизичных колебаний полу-
ченного решения выполнялось на третьем ша-
ге по методу Абарбанеля – Цваса. Если напряже-
ния в материале достигали поверхности текуче-
сти (15), то использовалась процедура их корре-
ктировки [12].
Тестирование математической модели выполне-
но, исходя из фундаментальных физических прин-
ципов, а также путем сравнения с известными
решениями волновых задач. Учитывая принци-
пиальную важность точности расчета энергии,
выделившейся в канале разряда, для достовер-
ности моделирования волновых процессов выпол-
нено сравнение результатов расчета и измере-
ния силы тока и напряжения между электрода-
ми (рис. 2 и 3). Измерения выполнены на ра-
зрядном контуре импульсного электрогидравли-
ческого пресса Т1226Б, характеризующегося сле-
дующими параметрами: емкость конденсаторной
батареи C=16 мкФ; напряжение заряда бата-
реи U0=30 кВ; индуктивность разрядного кон-
тура L=4 мкГн; расстояние между электродами
lk=32мм; активное сопротивление шин разрядно-
го контура Rsh=0.04 Ом. Для оценки стабильно-
сти неинициируемого разряда на рис. 2 и 3 при-
ведены по две пары кривых, обозначающих ре-
зультаты измерения силы тока и напряжения. Как
видно из графиков, расчетные кривые находятся
в пределах погрешности экспериментальных дан-
ных, что свидетельствует о достоверности расчета
источника ударной волны. На рис. 4 приведены
расчетная и экспериментальные кривые мощнос-
ти электрического разряда, которые также удов-
летворительно согласуются между собой.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Влияние упругости цилиндрической стенки ра-
зрядной камеры на волновые процессы в ней
исследовано на примере колебательного конту-
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 25 50 75 100 125 150 175 200
!"#$, #%&
'
(
)
*
+
,
%
*
-
%
*
.
*
)
"
!
*
/
!
$
0
*
,
%
1
!"#$%&'$() 1
!"#$%&'$() 2
*+",-)
Рис. 2. Сила тока в канале разряда
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 25 50 75 100 125 150 175 200
!"#$, #%&
'
(
)
!
$
*
"
+
,
"
+
(
%
(
+
(
-
"
!
(
.
!
$
/
(
,
%
!"#$%
&'"()*+,)-% 1
&'"()*+,)-% 2
Рис. 3. Напряжение на канале разряда
0
50
100
150
200
250
0 25 50 75 100 125 150
!"#$, #%&
'
(
)
*
(
&
+,
-
.
"
%+
!
/
0
"
&
%(
1(
!
2
3!
$
4
2
,
'
+
52&06+
7%&8"!/#"*+ 1
7%&8"!/#"*+ 2
Рис. 4. Мощность электрического разряда
ра, характеризуемого следующими параметрами:
C=52 мкФ, L=4 мкГн, Rsh=0.04 Ом, lk=42 мм.
Напряжение заряда конденсаторной батареи U0
варьировалось в пределах от 10 до 50 кВ. Гео-
метрические параметры разрядной камеры D и
δ изменялись в пределах от 100 до 400 мм
и от 75 до 150 мм соответственно. Считалось,
что цилиндрическая стенка разрядной камеры
изготовлена из стали 17Г2С, имеющей характе-
ристики E=2.11011 Па, µ=0.27, ρм=7800 кг/м3,
σТ=350 МПа.
При этих условиях выполнено исследование
В. М. Косенков 39
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 1. С. 36 – 43
влияния подвижности упругой цилиндрической
стенки на генерацию нестационарных волн в рас-
сматриваемой динамической системе. Установле-
но, что между процессами в парогазовой поло-
сти, образовавшейся в результате электрическо-
го разряда, и деформированием цилиндрической
стенки имеется существенная связь, зависящая от
геометрических и физических характеристик эле-
ктрической цепи и разрядной камеры. Колебания
парогазовой полости зависят от параметров разря-
да, а также от геометрии и упругих свойств цилин-
дрической стенки. В свою очередь условия разря-
да существенно влияют на характеристики коле-
баний стенки (см. рис. 5 – 10). Зависимости, приве-
денные на этих графиках, получены при одинако-
вых параметрах разряда – C=52 мкФ, L=4 мкГн,
Rsh=0.04 Ом, lk=42 мм, U0=48 кВ и толщине
стенки δ=100 мм, но разном внутреннем диаме-
тре разрядной камеры: (рис. 5 – 7 соответствуют
D=50 мм) и (рис. 8 – 10 – D=100мм). Упругость
цилиндрической стенки диаметром 50 мм характе-
ризовалась относительным коэффициентом упру-
гости η0=0.66, а 100 мм – η0=0.52.
Из полученных результатов следует, что вол-
ны разрежения и сжатия, генерируемые колеба-
ниями цилиндрической стенки, существенно влия-
ют на параметры колебаний исследуемой системы.
Это видно из сравнения результатов, полученных
с учетом влияния движения стенки на волны дав-
ления в жидкости (сплошные) и без него (штри-
ховые). Отличия в колебаниях стенки появляются
после прихода волн от канала разряда, а отличия в
колебаниях парогазовой полости, образовавшейся
после активной стадии разряда, – в момент при-
хода к ней волн, отраженных от стенки. Если не
учитывать движение стенки, амплитуда колеба-
ний контактных границ получается завышенной,
причем иногда значительно (от 10 до более чем
100 %) и зависит от коэффициента упругости ци-
линдрической стенки.
На рис. 5 и 8 показаны перемещения границы
канала и стенки разрядной камеры, нормирован-
ные к максимальным амплитудам их колебаний.
Из графиков следует, что амплитуды и период
колебаний границ существенно зависят от отно-
сительного коэффициента упругости цилиндриче-
ской стенки. Уменьшение η0 с 0.66 до 0.52 не толь-
ко количественно, но и качественно изменяет ха-
рактер движения стенки разрядной камеры.Так,
период колебаний увеличивается приблизительно
в два раза. При η0=0.52 периоды колебаний гра-
ницы канала разряда и стенки мало отличаются
друг от друга, что приводит к режиму колебаний,
близкому к резонансному. В этом случае, если не
учитывать генерируемые стенкой волны, ее пере-
мещение неограниченно возрастает (рис. 8, кри-
вая 3). Учет таких волн позволяет сохранить огра-
ниченность перемещения стенки (кривая 4), что
более физично.
Из этого сравнения можно сделать вывод, что
моделирование колебаний цилиндрической стенки
с использованием давления, рассчитанного на не-
подвижной стенке, может приводить к качествен-
но неверным результатам. Объяснить такое отли-
чие можно тем, что при неподвижной стенке ка-
меры динамическая система будет замкнутой, по-
этому ее энергия неизменна. Тогда использование
определенного таким образом давления для ис-
следования колебаний цилиндрической стенки ра-
зрядной камеры неизбежно приводит к наруше-
нию баланса энергии. Если деформации стенки
чисто упругие, то это приводит к незатухающим
колебаниям динамической системы. В течение не-
скольких первых периодов колебаний отсутствие
учета волн, генерируемых колебаниями стенки, не
вносит существенных искажений в искомое реше-
ние, однако его погрешность постепенно возраста-
ет (см. рис. 5 – 7). Если энергии упругих деформа-
ций стенки недостаточно, чтобы компенсировать
энергию действующих ударных волн, то в ней по-
явятся пластические деформации, возрастающие с
каждым циклом нагружения до тех пор, пока при
упрочнении материала энергия упругих деформа-
ций не станет равной энергии ударных волн. По-
сле этого незатухающие упругие колебания будут
происходить с ограниченной амплитудой.
Резонансный режим колебаний исследуемой ди-
намической системы приводит к появлению боль-
ших пластических деформаций даже тогда, когда
энергия разряда меньше энергии упругих дефор-
маций стенки (рис. 8, кривая 3). Временной про-
филь действующих волн давления через несколь-
ко периодов колебаний стабилизируется (рис. 10,
кривая 2) и рассчитанное давление на стенку име-
ет постоянные период и амплитуду. Таким обра-
зом, искомое решение полностью искажается. По-
этому учет волн, генерируемых колебаниями стен-
ки разрядной камеры на режимах, близких к ре-
зонансному, обязателен.
Волновые процессы в разрядной камере опре-
деляются не только упругостью ее стенки, но и
энергией, выделившейся в канале разряда. Неза-
висимо от упругости стенки, увеличение энергии
разряда приводит к монотонному увеличению ее
максимального перемещения. Наиболее отчетли-
во это проявляется, если максимальное переме-
щение стенки соотносить с максимальным пере-
мещением границы канала разряда, а выделив-
40 В. М. Косенков
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 1. С. 36 – 43
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0 100 200 300 400
!"#$, #%&
'
()
*
&
+
("
,
-
)
.
/
!
0
1
+
2
&
%
0
)
0
,
0
,
*
()
*
&
+
(
"
,
-
)
*
"
3
"
!
"
#
"
4
"
)
+
"
&
("
)
%
+
1
2
3
4
Рис. 5. Относительное перемещение границ канала
разряда и внутренней поверхности цилиндрической
стенки разрядной камеры (η0=0.66):
1, 2 – относительный радиус канала разряда,
3, 4 – относительное перемещение стенки разрядной камеры;
1, 3 – внешняя граница жидкости неподвижна,
2, 4 – скорости жидкости и стенки камеры равны
0
100
200
300
400
500
600
0 100 200 300 400
!"#$, #%&
'
(
)
*
"
+
,
"
)
%
(
+
(
*
"
!
(
-
!
$
.
(
,
/
0
( 1
2
Рис. 6. Давление в канале разряда
и парогазовой полости (η0=0.66):
1 – внешняя граница жидкости неподвижна,
2 – скорости жидкости и стенки камеры равны
0
100
200
300
400
500
600
0 100 200 300 400
!"#$, #%&
'
(
)
*
"
+
,
"
+
(
)
+
-
.
!
"
+
+
"
/
0
1
)
"
!
2
+
1
&
.
,
!
(
3
!
$
4
+
1
/
%
(
#
"
!
5
,
6
7
(
1
2
Рис. 7. Давление на внутренней цилиндрической
поверхности разрядной камеры (η0=0.66):
1 – внешняя граница жидкости неподвижна,
2 – скорости жидкости и стенки камеры равны
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0 200 400 600 800 1000
!"#$, #%&
'
()
*
&
+
("
,
-
)
.
/
!
0
1
+
2
&
%
0
)
0
,
0
,
*
(
)
*
&
+
(
"
,
-
)
*
"
3
"
!
"
#
"
4
"
)
+
"
&
("
)
%
+
1
2
3
4
Рис. 8. Относительное перемещение границ канала
разряда и внутренней поверхности цилиндрической
стенки разрядной камеры (η0=0.52)
1, 2 – относительный радиус канала разряда,
3, 4 – относительное перемещение стенки разрядной камеры;
1, 3 – внешняя граница жидкости неподвижна,
2, 4 – скорости жидкости и стенки камеры равны
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 200 400 600 800 1000
!"#$, #%&
'
(
)
*
"
+
,
"
)
%
(
+
(
*
"
!
(
-
!
$
.
(
,
/
0
(
1
2
Рис. 9. Давление в канале разряда
и парогазовой полости (η0=0.52):
1 – внешняя граница жидкости неподвижна,
2 – скорости жидкости и стенки камеры равны
0
50
100
150
200
250
300
0 200 400 600 800 1000
!"#$, #%&
'
(
)
*
"
+
,
"
+
(
)
+
-
.!
"
+
+
"
/
0
1
)
"
!
2
+
1
&
.
,
!
(
3!
$
4
+
1
/
%
(
#
"
!
5
,
6
7
(
1
2
Рис. 10. Давление на внутренней цилиндрической
поверхности разрядной камеры (η0=0.52):
1 – внешняя граница жидкости неподвижна,
2 – скорости жидкости и стенки камеры равны
В. М. Косенков 41
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 1. С. 36 – 43
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 2 4 6 8 10
!"#$%& '(!()( #(*#&+( ,- -.!-/"!%0 ' -12345
.")(, 467/44
3
8
(
'
9
%
4
(
)
:
!
-
"
,
"
#
"
4
"
;
"
!
%
"
9
.
"
!
'
%
,
-
-
.
!
-
/
"
!
%
0
'
4
(
'
9
%
4
(
)
:
!
-
4
5
#
(
+
%
5
9
5
'
(
!
(
)
(
,
%
0.28
0.35
0.45
0.52
0.66
Рис. 11. Относительное максимальное перемещение
внутренней поверхности цилиндрической стенки
разрядной камеры в зависимости от энергии,
выделившейся в канале разряда
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 0.5 1 1.5 2 2.5
!"#$! %!&'(%)*(+ ,!*!-! %!.%+/! 0#
#$*#')*(1 , #"2345 $)-!, 467/44
3
8
!
,
&
(
4
!
-
9
*
#
)
0
)
%
)
4
)
:
)
*
(
)
&
$
)
*
,
(
0
#
#
$
*
#
'
)
*
(
1
,
4
!
,
&
(
4
!
-
9
*
#
4
5
%
!
/
(
5
&
5
,
!
*
!
-
!
,
%
0.28
0.35
0.45
0.52
0.66
Рис. 12. Относительное максимальное перемещение
внутренней поверхности цилиндрической стенки
разрядной камеры в зависимости от удельной
работы расширения канала разряда
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5
!"#$! %!&'(%)*(+ ,!*!-! %!.%+/! 0#
#$*#')*(1 , #"2345 $)-!, 467/44
3
8
%
)
/
*
(
)
0
-
!
&
$
(
9
)
&
,
(
)
/
)
:
#
%
4
!
;
(
(
,
%
0.28
0.35
0.45
0.52
0.66
Рис. 13. Средние окружные пластические
деформации стенки разрядной камеры в зависимости
от удельной работы расширения канала разряда
шуюся в канале энергию относить к объему де-
формируемой стенки разрядной камеры (рис. 11).
В интервале изменения относительного коэффи-
циента упругости стенки от 0.28 до 0.66 режим,
близкий к резонансному (η0=0.52), характеризу-
ется наибольшим максимальным относительным
перемещением стенки при изменении относитель-
ной энергии, выделившейся в канале разряда от
0.2 до 9 мДж/мм3.
В большей степени особенности волнового режи-
ма, близкого к резонансному, проявляются, если
максимальное относительное перемещение стенки
анализировать в зависимости от удельной рабо-
ты расширения канала разряда (рис. 12). В этом
случае максимальное относительное перемещение
стенки существенно больше, чем на остальных ре-
жимах, для которых перемещения в малой степени
зависят от упругости стенки и определяются преи-
мущественно удельной работой расширения кана-
ла разряда. Использование удельной работы рас-
ширения канала в качестве энергетической хара-
ктеристики процесса деформирования стенки бо-
лее правомерно, так как именно она характеризу-
ет ту часть выделившейся в канале разряда энер-
гии, которая расходуется на деформирование стен-
ки разрядной камеры.
Появление пластических деформаций стенки су-
щественно нелинейным образом зависит от ее
относительного коэффициента упругости и удель-
ной работы расширения канала разряда (рис. 13).
Изменение η0 от 0.28 до 0.66 вызывает появление
пластических деформаций, когда удельная работа
расширения канала разряда изменяется в преде-
лах от 0.2 до 1.2 мДж/мм3, причем удельная ра-
бота 0.2мДж/мм3 может приводить к появлению
пластических деформаций при η0=0.35 и 0.66.
Вблизи резонансного режима колебаний (η0=0.52)
с возрастанием удельной работы средние пласти-
ческие деформации увеличиваются в большей сте-
пени, чем при других значениях η0.
ВЫВОДЫ
1. Волны разрежения и сжатия, генерируемые
упругими колебаниями цилиндрической стен-
ки разрядной камеры, существенно влияют на
параметры колебаний исследуемой системы.
2. Моделирование колебаний цилиндрической
стенки с использованием давления, рассчи-
танного на неподвижной стенке, может приво-
дить к количественно и качественно неверным
результатам. Основная причина погрешности
при данном способе определения давления –
42 В. М. Косенков
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2010. Том 13, N 1. С. 36 – 43
нарушение баланса энергии в динамической
системе.
3. В процессе проектирования разрядных камер
необходимо учитывать возможность появле-
ния резонансных режимов колебаний парога-
зовой полости и стенки разрядной камеры, за-
висящих от коэффициента упругости стенки.
Исключить появление резонанса можно выбо-
ром материала и геометрических размеров ра-
зрядной камеры, выполнив, кроме расчета на
прочность, амплитудно-частотный анализ ее
колебаний.
БЛАГОДАРНОСТИ
Работа выполнена при поддержке Фонда
фундаментальных исследований Министерства
образования и науки Украины (код проекта
0106U000490).
1. Гулый Г. А. Оборудование и технологические про-
цессы с использованием электрогидравлического
эффекта.– М.: Машиностроение, 1977.– 320 с.
2. Мерин Б. В. Электрогидравлическая обработка
машиностроительных изделий.– Л.: Машиностро-
ение, 1985.– 119 с.
3. Голенков В. А. и др. Специальные техноло-
гические процессы и оборудование обработки
давлением.– М.: Машиностроение, 2004.– 464 с.
4. Косенков В. М., Каменская Л. А., Старков Н. В.
Определение давления на пластину в замкнутой
разрядной камере // Акуст. вiсн.– 2005.– 8, N 1-
2.– С. 64–68.
5. Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В.
Справочник по сопротивлению материалов.– К.:
Наук. думка, 1988.– 736 с.
6. Кривицкий Е. В., Шамко В. В. Переходные про-
цессы при высоковольтном разряде в воде.– К.:
Наук. думка, 1979.– 207 с.
7. Шамко В. В., Кучеренко В. В. Теоретические осно-
вы инженерных расчетов энергетических и гидро-
динамических параметров подводного искрового
разряда.– Николаев: Препр. ИИПТ АН Украины,
N 20, 1991.– 51 с.
8. Наугольных К. А., Рой Н. А. Электрические ра-
зряды в воде.– М.: Наука, 1977.– 151 с.
9. Годунов С. К., Роменский Е. И. Элементы механи-
ки сплошных сред и законы сохранения.– Новоси-
бирск: Науч. книга, 1998.– 280 с.
10. Методы исследования свойств материалов при ин-
тенсивных динамических нагрузках / Под общ.
ред. М. В. Жерноклетова.– Саров: ФГУП “РФЯЦ
ВНИИЭФ”, 2005.– 428 с.
11. Глушак Б. Л., Куропатенко В. Ф., Новиков С. А.
Исследование прочности материалов при динами-
ческих нагрузках.– Новосибирск: Наука, 1992.–
295 с.
12. Косенков В. М. Математическое моделирование
откольного разрушения металлов в режиме им-
пульсного пространственно-неоднородного объем-
ного разогрева // Тр. IX Межд. конф. “Харито-
новские тематические научные чтения”.– Саров,
2007.– С. 203–205.
13. Косенков В. М., Каменская Л. А. Расчет расшире-
ния канала электрического разряда в жидкости,
описываемой в потенциальном приближении //
Акуст. вiсн.– 2001.– 4, N 2.– С. 47–53.
В. М. Косенков 43
|