Плоский напружений стан матеріалу з урахуванням процесу розвантаження у динамічній пружно-пластичній постановці
З використанням різницевих методів досліджено плоский напружений стан тонкого компактного зразка з нерухомою тріщиною в нестаціонарній пружно-пластичній постановці. При цьому враховувався процес розвантаження матеріалу при навантаженні, яке прикладене до локалізованої області й змінюється з часом за...
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2011
|
| Schriftenreihe: | Акустичний вісник |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116145 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Плоский напружений стан матеріалу з урахуванням процесу розвантаження у динамічній пружно-пластичній постановці / В.Р. Богданов, Г.Т. Сулим // Акустичний вісник — 2011. —Т. 14, № 4. — С. 3-8. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-116145 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1161452017-04-21T03:02:31Z Плоский напружений стан матеріалу з урахуванням процесу розвантаження у динамічній пружно-пластичній постановці Богданов, В.Р. Сулим, Г.Т. З використанням різницевих методів досліджено плоский напружений стан тонкого компактного зразка з нерухомою тріщиною в нестаціонарній пружно-пластичній постановці. При цьому враховувався процес розвантаження матеріалу при навантаженні, яке прикладене до локалізованої області й змінюється з часом за лінійним законом. У ролі основного незалежного параметра для виявлення розвитку полів напружень, деформацій, параметра Одквіста і т.п. вибрано розрахункове значення коефіцієнта інтенсивності напружень біля тріщини у статичній задачі для пружно-деформованого компактного зразка. Виявлені характерні осциляції напружень при досягненні коефіцієнтами інтенсивності напружень критичних значень. Розроблена методика дає можливість визначати в'язкість руйнування (тріщиновитримність) матеріалу. С использованием разностных методов исследовано плоское напряженное состояние тонкого компактного образца с неподвижной трещиной в нестационарной упругопластической постановке. При этом учитывался процесс разгрузки материала при нагружении, которое приложено к локализованной области и изменяется со временем по линейному закону. В роли основного независимого параметра для определения развития полей напряжений, деформаций, параметра Одквиста и т. п. выбрано расчетное значение коэффициента интенсивности напряжений возле трещины в статической задаче для упруго-деформированного компактного образца. Обнаружены характерные осцилляции напряжений при достижении коэффициентами интенсивности напряжений критических значений. Разработанная методика дает возможность определять вязкость разрушения (трещиностойкость) материала. By finite-difference technique, a planar stress state for a thin compact specimen with static (non-growing) crack is considered in an unsteady elasto-plastic formulation. In doing so, the the material unloading process was taken into account for load applied to localized area according to linear time dependence. The calculated value of stress intensity factor near the crack’s edge in the problem on static elastic deformation of a compact specimen was taken for the main independent parameter for determining of evolution of stress and strain fields, Odquist parameter, etc. The specific stress oscillations are found when stress intensity factors are growing above some critical values. The developed technique gives the possibility for determining of destruction toughness of the material. 2011 Article Плоский напружений стан матеріалу з урахуванням процесу розвантаження у динамічній пружно-пластичній постановці / В.Р. Богданов, Г.Т. Сулим // Акустичний вісник — 2011. —Т. 14, № 4. — С. 3-8. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116145 620.179 uk Акустичний вісник Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
З використанням різницевих методів досліджено плоский напружений стан тонкого компактного зразка з нерухомою тріщиною в нестаціонарній пружно-пластичній постановці. При цьому враховувався процес розвантаження матеріалу при навантаженні, яке прикладене до локалізованої області й змінюється з часом за лінійним законом. У ролі основного незалежного параметра для виявлення розвитку полів напружень, деформацій, параметра Одквіста і т.п. вибрано розрахункове значення коефіцієнта інтенсивності напружень біля тріщини у статичній задачі для пружно-деформованого компактного зразка. Виявлені характерні осциляції напружень при досягненні коефіцієнтами інтенсивності напружень критичних значень. Розроблена методика дає можливість визначати в'язкість руйнування (тріщиновитримність) матеріалу. |
| format |
Article |
| author |
Богданов, В.Р. Сулим, Г.Т. |
| spellingShingle |
Богданов, В.Р. Сулим, Г.Т. Плоский напружений стан матеріалу з урахуванням процесу розвантаження у динамічній пружно-пластичній постановці Акустичний вісник |
| author_facet |
Богданов, В.Р. Сулим, Г.Т. |
| author_sort |
Богданов, В.Р. |
| title |
Плоский напружений стан матеріалу з урахуванням процесу розвантаження у динамічній пружно-пластичній постановці |
| title_short |
Плоский напружений стан матеріалу з урахуванням процесу розвантаження у динамічній пружно-пластичній постановці |
| title_full |
Плоский напружений стан матеріалу з урахуванням процесу розвантаження у динамічній пружно-пластичній постановці |
| title_fullStr |
Плоский напружений стан матеріалу з урахуванням процесу розвантаження у динамічній пружно-пластичній постановці |
| title_full_unstemmed |
Плоский напружений стан матеріалу з урахуванням процесу розвантаження у динамічній пружно-пластичній постановці |
| title_sort |
плоский напружений стан матеріалу з урахуванням процесу розвантаження у динамічній пружно-пластичній постановці |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2011 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116145 |
| citation_txt |
Плоский напружений стан матеріалу з урахуванням процесу розвантаження у динамічній пружно-пластичній постановці / В.Р. Богданов, Г.Т. Сулим // Акустичний вісник — 2011. —Т. 14, № 4. — С. 3-8. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. |
| series |
Акустичний вісник |
| work_keys_str_mv |
AT bogdanovvr ploskijnapruženijstanmateríaluzurahuvannâmprocesurozvantažennâudinamíčníjpružnoplastičníjpostanovcí AT sulimgt ploskijnapruženijstanmateríaluzurahuvannâmprocesurozvantažennâudinamíčníjpružnoplastičníjpostanovcí |
| first_indexed |
2025-07-08T09:56:06Z |
| last_indexed |
2025-07-08T09:56:06Z |
| _version_ |
1837072192501710848 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 4. С. 3 – 8
УДК 620.179
ПЛОСКИЙ НАПРУЖЕНИЙ СТАН МАТЕРIАЛУ
З УРАХУВАННЯМ ПРОЦЕСУ РОЗВАНТАЖЕННЯ
У ДИНАМIЧНIЙ ПРУЖНО-ПЛАСТИЧНIЙ ПОСТАНОВЦI
В. Р. Б О Г ДА Н О В∗, Г. Т. СУ Л И М∗∗
∗Нацiональний транспортний унiверситет, Київ
∗∗Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, Львiв
Отримано 07.07.2011
З використанням рiзницевих методiв дослiджено плоский напружений стан тонкого компактного зразка з неру-
хомою трiщиною в нестацiонарнiй пружно-пластичнiй постановцi. При цьому враховувався процес розвантаження
матерiалу при навантаженнi, яке прикладене до локалiзованої областi й змiнюється з часом за лiнiйним законом.
У ролi основного незалежного параметра для виявлення розвитку полiв напружень, деформацiй, параметра Од-
квiста i т. п. вибрано розрахункове значення коефiцiєнта iнтенсивностi напружень бiля трiщини у статичнiй задачi
для пружно-деформованого компактного зразка. Виявленi характернi осциляцiї напружень при досягненнi коефi-
цiєнтами iнтенсивностi напружень критичних значень. Розроблена методика дає можливiсть визначати в’язкiсть
руйнування (трiщиновитримнiсть) матерiалу.
С использованием разностных методов исследовано плоское напряженное состояние тонкого компактного образца с
неподвижной трещиной в нестационарной упругопластической постановке. При этом учитывался процесс разгрузки
материала при нагружении, которое приложено к локализованной области и изменяется со временем по линейно-
му закону. В роли основного независимого параметра для определения развития полей напряжений, деформаций,
параметра Одквиста и т. п. выбрано расчетное значение коэффициента интенсивности напряжений возле трещины
в статической задаче для упруго-деформированного компактного образца. Обнаружены характерные осцилляции
напряжений при достижении коэффициентами интенсивности напряжений критических значений. Разработанная
методика дает возможность определять вязкость разрушения (трещиностойкость) материала.
By finite-difference technique, a planar stress state for a thin compact specimen with static (non-growing) crack is consi-
dered in an unsteady elasto-plastic formulation. In doing so, the the material unloading process was taken into account
for load applied to localized area according to linear time dependence. The calculated value of stress intensity factor near
the crack’s edge in the problem on static elastic deformation of a compact specimen was taken for the main independent
parameter for determining of evolution of stress and strain fields, Odquist parameter, etc. The specific stress oscillati-
ons are found when stress intensity factors are growing above some critical values. The developed technique gives the
possibility for determining of destruction toughness of the material.
ВСТУП
У працi [1] для аналiзу процесiв руйнуван-
ня запропоновано, окрiм експериментальних, за-
стосувати розрахунковi методи з використанням
квазiстатичної пружно-пластичної моделi матерi-
алу. Цi результати узагальнено в публiкацiях [2 –
9], де визначальнi спiввiдношення для пружно-
пластичного деформування було поєднано з дина-
мiчними рiвняннями. Зокрема, у статтi [4] розв’я-
зано задачу для плоского деформованого стану, а
просторовий напружено-деформований стан мате-
рiалу визначено у [3]. У публiкацiї [5] розв’язано
задачу плоского напруженого стану з трiщиною,
яка збiльшується за умови вiдсутностi максималь-
них напружень бiля її вiстря. У [6, 7] розглянуто
плоскi задачi вiдповiдно напруженого i деформо-
ваного станiв iз трiщиною, яка збiльшується за ло-
кальним критерiєм крихкого руйнування. У публi-
кацiях [2, 8, 9] в’язкiсть руйнування визначалась
на основi розв’язку задач вiдповiдно для плоско-
го напруженого, плоского деформованого i про-
сторового напружено-деформованого станiв у при-
пущеннi про нерухомiсть трiщини. Запропонованi
моделi дали можливiсть значно пiдвищити рiвень
адекватностi отриманих теоретичних пiдходiв. У
статтi [10] визначено пружно-деформований стан
жорстко-пластичної криволiнiйної пластини змiн-
ної товщини з довiльним отвором при динамiчно-
му навантаженнi.
Ця стаття є прямим продовженням згаданих до-
слiджень, причому тут, на вiдмiну вiд постанов-
ки [2], враховується процес розвантаження мате-
рiалу.
1. ФОРМУЛЮВАННЯ ЗАДАЧI
Розглядається деформування тiла – компактно-
го (балкового) зразка – у формi прямокутника
Σ=L× B (0≤y≤B; −L/2≤x≤L/2) з пропилом-
трiщиною початкової довжини l= l0 уздовж вiд-
рiзка x=0; 0≤y≤ l0. Вважаємо, що зразок кон-
тактує з двома нерухомими опорами уздовж
L∗≤|x|≤L∗+a; y=0. Товщину зразка вважаємо
настiльки малою, щоб можна було використову-
вати залежностi для плоского напруженого стану.
c© В. Р. Богданов, Г. Т. Сулим, 2011 3
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 4. С. 3 – 8
Рис. 1. Геометрична схема задачi (лiворуч) i сiтка розбиття бiля вiстря трiщини (праворуч)
Зверху на тiло падає абсолютно жорсткий удар-
ник, що контактує з ним уздовж вiдрiзка |x|≤A;
y=B. Дiю ударника замiнимо рiвномiрно розпо-
дiленим в областi контакту нормальним напру-
женням −P , яке змiнюється з часом за лiнiй-
ним законом P =p01+p02t. З огляду на симетрiю
процесу деформування вiдносно лiнiї x=0, нада-
лi розглядатимемо лише праву частину попереч-
ного перерiзу тiла (рис. 1). Вважаємо, що мате-
рiал – пружно-пластичний зi змiцненням. Поля
напружень, деформацiй i їхнi прирости (зокре-
ма, пластичнi прирости iнтенсивностi dεp
i i пара-
метра Одквiста κ=
∫
dεp
i ) будемо розраховувати
на основi числового розв’язку вiдповiдної динамi-
чної пружно-пластичної задачi. При цьому вико-
ристаємо вiдомi методики дослiдження квазiста-
тичної пружно-пластичної моделi [1], в яких вра-
ховують нестацiонарнiсть навантаження i застосо-
вують числове iнтегрування. При розрахунку ди-
намiчних полiв напружень i деформацiй не вра-
ховуємо iнтерференцiю хвильових полiв, вiдбиття
вiд межi тiла i можливу при цьому контактну вза-
ємодiю мiж берегами розрiзу. Розглядаються рiв-
няння плоскої динамiчної теорiї.
Компоненти вектора змiщень u=(ux, uy) пов’я-
занi з компонентами тензора деформацiй спiввiд-
ношеннями Кошi. Рiвняння руху середовища гу-
стиною ρ мають вигляд
∂σxx
∂x
+
∂σxy
∂y
= ρ
∂2ux
∂t2
,
∂σxy
∂x
+
∂σyy
∂y
= ρ
∂2uy
∂t2
.
Початковi й крайовi умови задачi, якi виходять iз
припущення про незмiннiсть областi прикладання
опорних реакцiй, а також розташування опор, за-
пишуться так:
x=0, 0<y<l : σxx =0, σxy =0;
x=0; l<y<B : ux =0, σxy =0;
x=L/2, 0<y<B : σxx =0, σxy =0;
y=0, 0<x<L∗ : σyy =0, σxy =0;
y=0, L∗<x<L∗ + a : uy =0, σxy =0;
y=0, L∗ + a<x<L/2 : σyy =0, σxy =0;
y=B, 0<x<A : σyy =−P, σxy =0;
y=B, A<x<L/2 : σyy =0, σxy =0;
ux|t=0 =uy|t=0=0; u̇x|t=0 = u̇y|t=0=0.
В основу визначальних спiввiдношень механiч-
ної моделi покладено теорiю неiзотермiчної пла-
стичної течiї середовища зi змiцненням за умови
текучостi Губера – Мiзеса. Ефектами повзучостi й
температурним розширенням нехтуємо [11]. Вiд-
повiдно до цiєї моделi, рiвняння зв’язку мiж на-
пруженнями й деформацiями мають вид [12]:
εij = εe
ij + εp
ij ,
εe
ij =
sij
2G
+Kσ,
dεp
ij = sijdλ.
(1)
Тут sij =σij−δijσ – компоненти девiатора тензо-
ра напружень; δij символ Кронекера; G – модуль
зсуву; K1 =(1−2ν)/(3E); K=3K1- модуль об’єм-
ного стиску, який зв’язує у спiввiдношеннi ε=Kσ
4 В. Р. Богданов, Г. Т. Сулим
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 4. С. 3 – 8
об’ємне розширення 3ε; Е – модуль пружностi;
σ=(σxx+σyy+σzz)/3 – середнє напруження; ν –
коефiцiєнт Пуассона; dλ – деяка скалярна функ-
цiя, що визначається умовою пластичностi (фор-
мою поверхнi навантаження) i квадратично зале-
жить вiд компонент девiатора напружень sij [11]:
dλ =
0, f < 0,
3dεp
i
2σi
, ‖f, df‖=0;
f = σ2
i − σ2
S(T ).
Матерiал змiцнюється з коефiцiєнтом змiцнення
η∗ [1]:
σS(T ) = σ02(T0)
(
1 +
κ(T )
ε0
)η∗
,
ε0 =
σ02(T0)
E
,
(2)
де T0 =20◦C; σS(T ) – межа текучостi пiсля змiцне-
ння матерiалу за температури T .
2. СХЕМА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧI
Нехай нестацiонарна взаємодiя вiдбувається в
iнтервалi часу t∈ [0, t∗]. Тодi для кожного моменту
t з цього iнтервалу справедливо
εe
‖xx,yy‖ =
σ‖xx,yy‖ − σ
2G
+Kσ,
dεp
‖xx,yy‖
dt
= (σ‖xx,yy‖ − σ)
dλ
dt
,
εe
zz = − ν
1 − ν
(εe
xx + εe
yy),
dεp
xy
dt
= σxy
dλ
dt
,
εe
xy =
σxy
2G
,
εp
zz = −(εp
xx + εp
yy).
(3)
Для числового iнтегрування за часом ви-
користовувалась квадратурна формула Грего-
рi [13] порядку m1 =3 з коефiцiєнтами Dn. Пi-
сля рiвномiрної дискретизацiї за часом з вузлами
tk =k∆t∈ [0, t∗] (k=0, K) запишемо:
∆εxx,k = B1σxx,k +B2σyy,k − bxx,
∆εxy,k = B3σxy,k − bxy,
∆εyy,k = B2σxx,k + B1σyy,k − byy,
∆εzz,k = B4(σxx,k + σyy,k)−
−∆εxx,k − ∆εyy,k − bzz,
B1 =
1
3
(
K +
1
G
+ 2D0∆λk
)
,
B2 =
1
3
(
K − 1
2G
−D0∆λk
)
,
B3 =
1
2G
+D0∆λk,
B4 =
1 − 2ν
3(1 − ν)
(
2K +
1
2G
)
,
bzz = B4(σxx,k−1 + σyy,k−1),
bij =
1
2G
σij,k−1 + δij
(
K − 1
2G
)
σk−1−
−
m1−1
∑
n=1
Dn(σij,k−n − δijσk−n)∆λk−n;
i, j вiдповiдає x, y.
(4)
Функцiя ψ=1/(2G)+∆λ, яка характеризує умо-
ву текучостi, при урахуваннi спiввiдношень (3) на-
буває вигляду
ψ =
1
2G
, f < 0,
1
2G
+
3∆εp
i
2σi
, ‖f, df = 0‖,
σi =
1√
2
[
(σxx − σyy)
2+
+σ2
xx + σ2
yy + 6(σxy)
2
]1/2
,
∆εp
i =
√
2
3
[
(∆εp
xx − ∆εp
yy)
2+
+(∆εp
xx − ∆εp
zz)
2 + (∆εp
yy − ∆εp
zz)2+
+6(∆εp
xy)
2
]1/2
,
∆εp
zz = −∆εp
xx − ∆εp
yy,
εe
‖xx,yy‖ =
1
2G
σ‖xx,yy‖ +
(
K − 1
2G
)
σ,
εe
xy =
1
2G
σxy,
∆εp
‖xx,yy,xy‖ = ∆ε‖xx,yy,xy‖ − ∆εe
‖xx,yy,xy‖.
(5)
В. Р. Богданов, Г. Т. Сулим 5
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 4. С. 3 – 8
Для того, щоб позбутися фiзичної нелiнiйностi,
яка мiститься в залежностях (5), застосуємо ме-
тод послiдовних наближень, який дає можливiсть
нелiнiйну задачу звести до послiдовностi лiнiй-
них [1]:
ψ(n+1) =
ψ(n)p+
1 − p
2G
, Qi < −Q;
ψ(n), |Qi| < Q;
ψ(n) σ
(n)
i
σS(T )
Qi > Q,
Qi = σ
(n)
i − σS(T ).
(6)
Тут Q – найбiльше вiдхилення iнтенсивностi на-
пружень вiд змiцненої межi текучостi; 0≤p≤1.
Розв’язок системи (4) дає вирази для компонент
тензора напружень на кожному кроцi:
σxx,k = A1∆εxx,k +A2∆εyy,k + Yxx,
σyy,k = A2∆εxx,k +A1∆εyy,k + Yyy,
σxy,k = A3∆εxy,k + Yxy,
Yxx = A1bxx +A2byy,
Yyy = A2bxx + A1byy,
Yxy =
A3
bxy
, A3 =
1
B3
,
A1 =
B1
B2
1 − B2
2
, A2 = − B2
B2
1 −B2
2
.
(7)
Iнтенсивностi напружень i деформацiй визначали-
ся для кожної елементарної комiрки iз числового
розв’язку.
У механiцi руйнування в’язкiсть руйнування
(трiщиновитримнiсть) переважно отримують у
квазiстатичних експериментах, пiсля чого зiстав-
ляють її з граничним значенням коефiцiєнта iн-
тенсивностi напружень (КIН) K1, отриманим iз лi-
нiйно пружного розв’язку. Тому для опису змiни
окремих характеристик у ролi незалежного пара-
метра виберемо наближене значення КIН Ke
1 для
пружної задачi триточкового згину балки з трiщи-
ною [14]:
Ke
1 =
12F
√
l
BH
(
1.93− 3.07
l
B
+ 14.53
l
B
2
−
−25.11
l
B
3
+ 25.8
l
B
4)
.
(8)
Нижче називатимемо його пружним КIН.
Вважалося, що процес розвантаження матерiа-
лу вiдбувався за таким алгоритмом. Якщо у будь-
якiй комiрцi абсолютне значення напруження стає
меншим за максимальне, то пластичнi деформацiї
перестають зростати й змiцнення матерiалу при-
пиняється. Пластичнi деформацiї починають зно-
ву збiльшуватись i змiцнення матерiалу продов-
жується, коли абсолютне значення напружень пе-
ревищує максимальне.
3. ЧИСЛОВА РЕАЛIЗАЦIЯ
Для розрахункiв математичної моделi компа-
ктного зразка iз сталi 15Х2НМФА застосовано
метод скiнченних рiзниць зi змiнюваним кроком
розбиття уздовж осей Ox i Oy (N i M елемен-
тiв вiдповiдно). Крок мiж точками розбиття був
найменшим в околi вершини трiщини i на ме-
жах зразка. Характерний розмiр [2] комiрок в ра-
дiусi (1 . . .2) мм вiд вершини трiщини дорiвню-
вав середньому розмiру зерна випробуваного ме-
талу (0.05 мм). Використання методу скiнчених рi-
зниць обгрунтовано в [15]. При цьому забезпечує-
ться точнiсть розрахункiв з похибкою, не бiльшою
за O((∆x)2+(∆y)2+(∆t)2).
Результати розрахункiв середнiх напружень у
комiрках поблизу вiстря трiщини за вiдносно не-
великих навантажень, коли у дискретизованiй
задачi пластичнi деформацiї вiдсутнi i розв’я-
зок задачi є суто лiнiйно пружним, зiставляли-
ся iз розрахунками для центру комiрки на основi
класичних одночленних асимптотичних залежно-
стей [14, п. 1.2] з використанням виразу (8) для
КIН пружного розв’язку. На рис. 2 i 3 вiдображе-
но результати обчислення величин при таких зна-
ченнях параметрiв: η∗=0.05; L=60 мм; B=10 мм;
l=3 мм; ∆t=5·10−4 с; A=2.5 мм; p01=8 МПа;
p02=10 МПа; M=60; N=77; T =50◦C.
Розрахунковi залежностi напружень бiля вiстря
трiщини (комiрка 1, див. рис. 1) двовимiрного ком-
пактного зразка (рис. 2) свiдчать, що з розвитком
процесу при перевищеннi пружним КIН Ke
1 рiвня
Ke
1∗=90.5 МПа
√
м напруження у цiй точцi пере-
стають зростати монотонно i починають осцилю-
вати.
На рис. 3 отримане значення параметра Одквi-
ста порiвнюється зi значеннями вiдповiдної задачi
плоского напруженого стану без урахування про-
цесу розвантаження матерiалу. Виявлено, що рi-
вень пластичних деформацiй при урахуваннi роз-
вантаження буде бiльшим, якщо пружний КIН не
перевищує рiвня Ke
1 =129.9 МПа
√
м.
На рис. 4 i 5 зображенi температурнi залежно-
стi вiдповiдно середнього напруження σ i парамет-
6 В. Р. Богданов, Г. Т. Сулим
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 4. С. 3 – 8
Рис. 2. Залежнiсть напружень вiд K
e
1
у комiрцi 1 на продовженнi осi трiщини:
неперервнi – розв’язок з урахуванням розвантаження,
штриховi – розв’язок без урахування розвантаження;
без маркера – σxx, × – σуу,
4 – напруження текучостi σS ,
◦ – iнтенсивнiсть напружень σi
ра Одквiста κ у комiрцi 1, коли КIН Ke
1 дорiвнює
57.1 МПа
√
м. З графiкiв видно, що при темпера-
турi T ≤−50◦C значення середнiх напружень i па-
раметра Одквiста для обох випадкiв спiвпадають.
ВИСНОВКИ
Розроблено методику для розв’язку задач для пло-
ского напруженого стану у динамiчнiй пружно-
пластичнiй постановцi. Розв’язання такої задачi
для компактного зразка для визначення в’язко-
стi руйнування на триточковий згин у динамiчно-
му пружно-пластичному формулюваннi з ураху-
ванням процесу розвантаження матерiалу дає мо-
жливiсть набагато точнiше визначити поля пла-
стичних деформацiй i напружень у порiвняннi з
квазiстатичною задачею для плоского напружено-
го стану.
1. Махненко В. И. Расчетные методы исследования
кинетики сварочных напряжений и деформаций.–
К.: Наук. думка, 1976.– 320 с.
2. Богданов В. Р. Визначення в’язкостi руйнування
матерiалу на основi чисельного моделювання пло-
ского напруженого стану // Вiсн. Київ. нац. ун-ту,
Сер. фiз.-мат. науки.– 2008.– Вип. 3.– С. 51–56.
3. Богданов В. Р. Тривимiрна динамiчна задача кон-
центрацiї пластичних деформацiй i напружень бi-
ля вершини трiщини // Вiсн. Київ. нац. ун-ту, Сер.
фiз.-мат. науки.– 2009.– Вип. 2.– С. 51–56.
4. Богданов В. Р., Сулым Г. Т О решении задачи
плоского деформированного состояния материа-
ла с учетом упругопластических деформаций при
динамическом нагружении // Теор. прикл. мех.–
2010.– 47.– С. 126–133.
Рис. 3. Залежнiсть параметра
Одквiста κ у комiрцi 1 вiд КIН K
e
1 :
неперервнi – розв’язок з урахуванням розвантаження,
штриховi – розв’язок без урахування розвантаження
Рис. 4. Залежнiсть середнього
напруження вiд температури:
неперервнi – розв’язок з урахуванням розвантаження,
штриховi – розв’язок без урахування розвантаження
Рис. 5. Залежнiсть параметра
Одквiста κ у комiрцi 1 вiд температури:
неперервнi – розв’язок з урахуванням розвантаження,
штриховi – розв’язок без урахування розвантаження
В. Р. Богданов, Г. Т. Сулим 7
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2011. Том 14, N 4. С. 3 – 8
5. Богданов В. Р., Сулим Г. Т Динамiчний розви-
ток трiщини у компактному зразку за пружно-
пластичною моделлю плоского напруженого ста-
ну // Вiсн. Київ. нац. ун-ту. Сер. фiз.-мат. науки.–
2010.– Вип. 4.– С. 51–54.
6. Богданов В. Р., Сулим Г. Т Моделювання руху
трiщини на основi числового розв’язування задачi
плоского напруженого стану // Вiсн. Львiв. нац.
ун-ту. Сер. фiз.-мат. науки.– 2010.– 73.– С. 192–
204.
7. Богданов В. Р., Сулым Г. Т Моделирование по-
драстания трещины на основе численного решения
задачи плоского деформированного состояния //
Пробл. обчисл. мех. мiцн. констр.– 2011.– № 15.–
С. 33–44.
8. Богданов В. Р., Сулим Г. Т Визначення в’язкостi
руйнування матерiалу на основi числового моде-
лювання плоского деформованого стану // Фiз.-
хiм. мех. матер.– 2010.– № 6.– С. 16–24.
9. Богданов В. Р., Сулим Г. Т Визначення в’язкостi
руйнування матерiалу на основi чисельного моде-
лювання тривимiрної динамiчної задачi // Надеж-
ность и долговечность машин и сооружений.–
2010.– 33.– С. 153–166.
10. Немировский Ю. В., Романова Т. П Динамика
жесткопластической криволинейной пластины пе-
ременной толщины с произвольным отверстием //
Прикл. мех.– 2010.– 46, № 3.– С. 70–76.
11. Теория пластичности: Сборник.– М.: ИЛ, 1948.–
460 с.
12. Аркулис Г. Э., Дорогобид В. Г Теория
пластичности.– М.: Металлургия, 1987.– 352 с.
13. Хемминг Р. В Численные методы.– М.: Наука,
1972.– 399 с.
14. Саврук М. П Механика разрушения и прочность
материалов. Том 2: Коэффициенты интенсивности
напряжений в телах с трещинами.– К.: Наук. дум-
ка, 1988.– 620 с.
15. Зюкина Е. Л Консервативные разностные схе-
мы на неравномерных сетках для двумерного
волнового уравнения // Тр. мат. центра им.
Н. И. Лобачевского.– 2004.– 26.– С. 151–160.
8 В. Р. Богданов, Г. Т. Сулим
|