Трансформация энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления

Исследованы особенности трансформации энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления. Сопоставлены вклады различных факторов, наблюдаемых в канонических внутренних и внешних течениях, в изменение интенсивности пульсаций пристеночного давления. Представлены обобщающие данные о влиянии чисел Р...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автор:	Воскобойник, В.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2012
Назва видання:	Акустичний вісник
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116152
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Трансформация энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления / В.А. Воскобойник // Акустичний вісник — 2012. —Т. 15, № 1. — С. 3-21. — Бібліогр.: 69 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-116152
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1161522017-04-21T03:02:53Z Трансформация энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления Воскобойник, В.А. Исследованы особенности трансформации энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления. Сопоставлены вклады различных факторов, наблюдаемых в канонических внутренних и внешних течениях, в изменение интенсивности пульсаций пристеночного давления. Представлены обобщающие данные о влиянии чисел Рейнольдса и Кармана, диаметров чувствительной поверхности датчиков пульсаций давления и диаметра отверстия над утопленными микрофонами на интенсивность пульсаций пристеночного давления. Указаны максимальные значения акустико-гидродинамического коэффициента, которые могут быть измерены точечными датчиками пульсаций давления. Получена предельная зависимость изменения интенсивности пульсаций пристеночного давления от числа Кармана для турбулентного течения над гладкой поверхностью с нулевым градиентом давления. Дослiдженi особливостi трансформацiї енергiї потоку в поле пульсацiй пристiнного тиску. Спiвставленi внески рiзних факторiв, якi спостерiгаються в канонiчних внутрiшнiх та зовнiшнiх течiях, у змiну iнтенсивностi пульсацiй пристiнного тиску. Представленi узагальнюючi результати впливу чисел Рейнольдса й Кармана, дiаметрiв чутливої поверхнi датчикiв пульсацiй тиску й діаметра отвору над утопленими мiкрофонами на iнтенсивнiсть пульсацiй пристiнного тиску. Вказанi максимальнi значення акустико-гiдродинамiчного коефiцiєнта, якi можуть бути вимiрянi точковими датчиками пульсацiй тиску. Отримано граничну залежнiсть змiни iнтенсивностi пульсацiй пристiнного тиску вiд числа Кармана для турбулентної течiї над гладкою поверхнею з нульовим градiєнтом тиску. The paper deals with studying of features of flow energy transformation to wall-pressure fluctuations. The contributions of different factors observed in the canonical internal and external flows to variation of wall-pressure fluctuation intensity are compared. Summarizing results of the effect of the Reynolds and Karman numbers, diameters of sensitive surface of pressure fluctuation sensors and hole above the flush-mounted microphones on wall-pressure fluctuation intensity are presented. The maximum values of the acoustic-hydrodynamic coefficient which can be are measured by the point pressure fluctuation sensors are obtained. The limiting dependence from the Karman number is obtained for variation of wall-pressure fluctuation intensity of a turbulent flow above the smooth surface with zero pressure gradient. 2012 Article Трансформация энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления / В.А. Воскобойник // Акустичний вісник — 2012. —Т. 15, № 1. — С. 3-21. — Бібліогр.: 69 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116152 532.517 ru Акустичний вісник Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Исследованы особенности трансформации энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления. Сопоставлены вклады различных факторов, наблюдаемых в канонических внутренних и внешних течениях, в изменение интенсивности пульсаций пристеночного давления. Представлены обобщающие данные о влиянии чисел Рейнольдса и Кармана, диаметров чувствительной поверхности датчиков пульсаций давления и диаметра отверстия над утопленными микрофонами на интенсивность пульсаций пристеночного давления. Указаны максимальные значения акустико-гидродинамического коэффициента, которые могут быть измерены точечными датчиками пульсаций давления. Получена предельная зависимость изменения интенсивности пульсаций пристеночного давления от числа Кармана для турбулентного течения над гладкой поверхностью с нулевым градиентом давления.
format	Article
author	Воскобойник, В.А.
spellingShingle	Воскобойник, В.А. Трансформация энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления Акустичний вісник
author_facet	Воскобойник, В.А.
author_sort	Воскобойник, В.А.
title	Трансформация энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления
title_short	Трансформация энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления
title_full	Трансформация энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления
title_fullStr	Трансформация энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления
title_full_unstemmed	Трансформация энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления
title_sort	трансформация энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2012
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116152
citation_txt	Трансформация энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления / В.А. Воскобойник // Акустичний вісник — 2012. —Т. 15, № 1. — С. 3-21. — Бібліогр.: 69 назв. — рос.
series	Акустичний вісник
work_keys_str_mv	AT voskobojnikva transformaciâénergiipotokavpolepulʹsacijpristenočnogodavleniâ
first_indexed	2025-07-08T09:56:49Z
last_indexed	2025-07-08T09:56:49Z
_version_	1837072237206700032
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 УДК 532.517 ТРАНСФОРМАЦИЯ ЭНЕРГИИ ПОТОКА В ПОЛЕ ПУЛЬСАЦИЙ ПРИСТЕНОЧНОГО ДАВЛЕНИЯ В. А. В О СК О БO Й Н И К∗ Институт гидромеханики НАН Украины ул. Желябова, 8/4, 03680, ГСП, Киев-180, Украина ∗E-mail: vlad.vsk@gmail.com Получено 05.09.2011 Исследованы особенности трансформации энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления. Сопоставлены вклады различных факторов, наблюдаемых в канонических внутренних и внешних течениях, в изменение интен- сивности пульсаций пристеночного давления. Представлены обобщающие данные о влиянии чисел Рейнольдса и Кармана, диаметров чувствительной поверхности датчиков пульсаций давления и диаметра отверстия над уто- пленными микрофонами на интенсивность пульсаций пристеночного давления. Указаны максимальные значения акустико-гидродинамического коэффициента, которые могут быть измерены точечными датчиками пульсаций давления. Получена предельная зависимость изменения интенсивности пульсаций пристеночного давления от числа Кармана для турбулентного течения над гладкой поверхностью с нулевым градиентом давления. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: когерентные вихревые структуры, пульсации пристеночного давления, датчик пульсаций давления Дослiдженi особливостi трансформацiї енергiї потоку в поле пульсацiй пристiнного тиску. Спiвставленi внески рiзних факторiв, якi спостерiгаються в канонiчних внутрiшнiх та зовнiшнiх течiях, у змiну iнтенсивностi пульсацiй пристiнного тиску. Представленi узагальнюючi результати впливу чисел Рейнольдса й Кармана, дiаметрiв чутливої поверхнi датчикiв пульсацiй тиску й дўаметра отвору над утопленими мiкрофонами на iнтенсивнiсть пульсацiй пристiнного тиску. Вказанi максимальнi значення акустико-гiдродинамiчного коефiцiєнта, якi можуть бути вимiрянi точковими датчиками пульсацiй тиску. Отримано граничну залежнiсть змiни iнтенсивностi пульсацiй пристiнного тиску вiд числа Кармана для турбулентної течiї над гладкою поверхнею з нульовим градiєнтом тиску. КЛЮЧОВI СЛОВА: когерентнi вихровi структури, пульсацiї пристiнного тиску, датчик пульсацiй тиску The paper deals with studying of features of flow energy transformation to wall-pressure fluctuations. The contributions of different factors observed in the canonical internal and external flows to variation of wall-pressure fluctuation intensity are compared. Summarizing results of the effect of the Reynolds and Karman numbers, diameters of sensitive surface of pressure fluctuation sensors and hole above the flush-mounted microphones on wall-pressure fluctuation intensity are presented. The maximum values of the acoustic-hydrodynamic coefficient which can be are measured by the point pressure fluctuation sensors are obtained. The limiting dependence from the Karman number is obtained for variation of wall-pressure fluctuation intensity of a turbulent flow above the smooth surface with zero pressure gradient. KEY WORDS: coherent vortex structures, wall pressure fluctuations, pressure fluctuation sensor ВВЕДЕНИЕ Известно, что обтекание тела потоком жидко- сти, особенно при высоких скоростях, сопряжено с генерацией аэрогидродинамического шума и со- противления, интенсивность которых в значитель- ной степени зависит от формы тела и режима те- чения. В турбулентном потоке, наряду со звуко- вой компонентой гидродинамического шума, су- ществует и так называемая псевдозвуковая. Со- гласно Блохинцеву [1], она имеет не акустическую, а гидродинамическую природу. Дело в том, что в турбулентном потоке вихревое движение, обу- словленное перемещением вихревых структур раз- личных масштабов, генерирует интенсивные вари- ации гидродинамического давления. Перенос осре- дненным потоком таких структур мимо неподви- жного датчика пульсаций давления обуславли- вает воздействие на него осциллирующих давле- ний, неотличимых с измерительной точки зрения от звуковых пульсаций. Однако пространственно- временное изменение псевдозвуковых давлений не имеет ничего общего со скоростью звука, а полно- стью определяется скоростью переноса вихрей по- током. Поэтому псевдозвуковые источники лока- лизованы преимущественно внутри турбулентно- го потока, в то время как собственно звук рас- пространяется на большие расстояния за предела- ми занятой течением области. Так, при удалении от обтекаемой поверхности на расстояния, равные нескольким толщинам пограничного слоя, псевдо- звуковые пульсации давления практически полно- стью затухают. Внутри же турбулентного погра- ничного слоя (в том числе, и на самой обтекаемой поверхности) интенсивность псевдозвуковых дав- лений будет на несколько порядков выше, чем зву- ковых [2 – 4]. Изучение физики турбулентных пульсаций дав- c© В.А. Воскобойник, 2012 3 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 ления очень важно не только из-за того, что они являются непосредственным источником ги- дродинамического шума и возбуждают обтекае- мую поверхность, генерируя вибрационные коле- бания. Псевдозвуковые компоненты зачастую ока- зываются определяющими при численном моде- лировании течений, поскольку они входят в кор- реляционные зависимости в уравнениях переноса для напряжений Рейнольдса и в тензоре диссипа- ции энергии [5 – 7]. Традиционно анализ пульса- ций давления основывается на уравнении Пуассо- на, которое для несжимаемой жидкости в декар- товой системе координат принимает вид 1 ρ ∇2p′ = 1 ρ ∇2(p′r + p′s) = = −2 ∂u′ i ∂xj ∂Uj ∂xi − ∂2 ∂xi∂xj (u′ iu ′ j − u′ iu ′ j). Как следует из уравнения Пуассона, для несжи- маемой жидкости пульсации давления, связанные с полем пульсаций скоростей, обусловлены двумя механизмами: • взаимодействием пульсаций скорости с гра- диентами осредненной скорости, именуемым взаимодействием осредненного течения с тур- булентностью (быстрые или линейные пуль- сации давления p′r – соответствующий член уравнения линейно связан с пульсациями ско- рости); • взаимодействием турбулентности с турбулен- тностью (медленные пульсации давления p′s, частота генерации которых намного ниже, чем для быстрых, нелинейные – связаны с пульсациями скорости по квадратичному за- кону). Давление в данной точке течения представ- ляет собой результирующую информацию о по- ле скоростей. Это дает возможность, исполь- зуя ансамбль соответствующих датчиков, полу- чить данные о пульсациях скорости и потоке завихренности, исходя из оценки локальных и взаимных характеристик поля пульсаций давле- ния. Пульсации пристеночного давления явля- ются прямой мерой действия сил, возбуждаю- щих обтекаемую поверхность и непосредственно связаны с неустойчивостью течения вблизи нее. Знание параметров неустойчивости имеет пер- востепенную важность для понимания динами- ки пристеночных турбулентных течений. Непо- средственное их описание и изучение в реальном пространственно-временном масштабе затруднено в силу существенной трехмерности, нерегулярно- сти и неустойчивости. Однако эта задача значи- тельно облегчается при применении законов те- ории вероятности и математической статистики. Исходя из этого, большинство экспериментальных и численных исследований направлено на опреде- ление осредненных по времени или по ансамблю значений скорости, давления, завихренности, тем- пературы и пр. [8, 9]. Когерентная часть пульсаций пристеночного давления может рассматриваться как отпечаток, который оставляют продольные вихри буферной области [10]. Обнаружено подобие между попере- чным градиентом пульсаций пристеночного давле- ния ((∂p′/∂z)w) и продольным потоком завихрен- ности над стенкой, обусловленным действием ви- хревых структур вблизи нее. Область положитель- ных давлений связывается с движением смыва, формируемого продольными вихрями, в то вре- мя как отрицательное давление наблюдается под ядром вихря и в области эжекции жидкости, дви- жущейся от стенки [11]. В последнее время наблюдается повышенный интерес к пониманию динамики канонических турбулентных пристеночных течений с точки зре- ния изучения крупномасштабного движения и мелкомасштабных когерентных вихрей, а так- же осредненных характеристик, масштабируемых внутренними и внешними переменными. Эти во- просы достаточно полно освещены в работе [12]. В ряде научных центров при исследовании течений в трубах, каналах и в пограничных слоях иденти- фицировались очень крупномасштабные структу- ры, имеющие продольный масштаб до 10 толщин пограничного слоя, радиусов труб или полуширин каналов [13 –16]. В настоящее время хорошо известно, что коге- рентные турбулентные структуры играют опреде- ляющую роль в процессе генерации пристеночных давлений, а интенсивные пульсации давления ока- зывают существенное воздействие на интеграль- ные характеристики поля давлений. На основе эк- спериментальных исследований и численного мо- делирования установлено, что турбулентный по- граничный слой насыщен вихревыми структурами различных масштабов, диапазон которых расши- ряется с увеличением числа Рейнольдса. За более, чем полувековой период интенсивных исследований полей пульсаций пристеночного дав- ления в условиях внешнего и внутреннего обтека- ния тел разнообразных форм и размеров накоплен большой объем информации. В связи с этим по- явилась возможность обобщить наблюдаемые осо- бенности формирования и развития таких полей 4 В.А. Воскобойник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 для различных условий течения, а также опреде- лить или уточнить механизмы и источники генера- ции аэрогидродинамического шума. Частично это сделано в обзорных работах [3, 4, 8, 9]. Целью данного исследования было определе- ние особенностей трансформации энергии турбу- лентного течения в поле пульсаций пристеночно- го давления для канонических внутренних и вне- шних течений, а также изучение влияния ряда факторов на его интенсивность. Кроме того, ста- вилась задача провести верификацию эксперимен- тальных результатов, полученных автором, а так- же определить предельную зависимость измене- ния коэффициента Крейчнана от числа Кармана для точечного датчика пульсаций давления. Такая зависимость может быть использована при прое- ктировании гидроакустических средств и при со- здании статистических моделей поля пульсаций пристеночного давления. 1. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЯ ПУЛЬСАЦИЙ ПРИСТЕНОЧНОГО ДАВЛЕ- НИЯ ВО ВНУТРЕННИХ И ВНЕШНИХ ТЕ- ЧЕНИЯХ Отметим, что в природе или реальных техниче- ских устройствах обтекаемые поверхности обычно искривлены и зачастую шероховаты, а осреднен- ное течение редко бывает двумерным. Несмотря на это, пространственно развивающийся турбулен- тный пограничный слой с нулевым градиентом над гладкой плоской пластиной и турбулентное течение в прямолинейном гидравлически гладком канале (трубе) остаются важными для теоретиче- ских, численных и экспериментальных исследова- ний. Известно, что основное различие между дву- мя каноническими случаями – внутренним тече- нием в канале (трубе) и внешним обтеканием тел, связанными с формированием пограничных сло- ев – заключается в наличии перемежаемости во внешней области пограничного слоя. Обнаруже- но, что пульсации поперечной скорости и давления будут более интенсивными в пограничном слое. Указанная особенность хорошо проявляется в по- ле пульсаций пристеночного давления, генериру- емом внешним перемежающимся слоем. Это об- условлено различием между областями ламинар- ного и турбулентного течения. Так, ламинарное течение в перемежающейся области турбулентно- го пограничного слоя имеет пониженные уровни напряжений Рейнольдса. Перемежаемость приво- дит и к более интенсивному следовому компоненту профиля осредненной скорости во внешних пото- ках, где наблюдается повышение уровня генера- ции энергии, являющееся несомненной причиной роста поля пульсаций. В отличие от турбулентных течений в трубах и каналах, численное моделирование каноническо- го внешнего турбулентного течения (как прямое – DNS, так и моделирование крупными вихрями – LES) ограничивается малыми и средними числа- ми Рейнольдса из-за ограниченности существу- ющих компьютерных ресурсов. На сегодняшний день использование современных компьютеров и мощных компьютерных многокластерных компле- ксов позволяет провести вычисления с расчетной сеткой, имеющей несколько миллиардов узлов, что для внутренних течений дает возможность посред- ством прямого численного моделирования достичь чисел Рейнольдса (а точнее, чисел Кармана) по- рядка Reτ =uτδ/ν≈2000 [17]. Пространственное разрешение задач с пограничным слоем осуществ- ляется значительно труднее, поскольку для мо- делирования роста пограничного слоя требуются очень протяженные области в продольном направ- лении, а следовательно, и большее время счета. Последнее может увеличиваться еще и за счет растущей пространственной неоднородности по- ля течения даже для средних чисел Рейнольд- са. Дополнительно расчет усложняют входные и выходные граничные условия, в особенности, усло- вия на свободной границе пограничного слоя. Как известно, прямое численное моделирование позво- ляет разрешить все временные и пространствен- ные масштабы, удовлетворяющие частоте дискре- тизации и численной сетке. В то же время, при использовании LES требования разрешения суще- ственно ограничиваются рядом параметров. Круп- ные энергосодержащие масштабы течения дис- кретизируются используемой сеткой и достаточно точно определяются как в пространстве, так и во времени. Влияние же структур наименьших мас- штабов (по всей видимости, они более однородны) необходимо задавать, исходя из дополнительных соображений. Для этого используются так называ- емые подсеточные модели (SGS), которые добав- ляются в уравнения движения, чтобы компенсиро- вать недостающее пространственное разрешение. Рассмотрим и проанализируем некоторые из ре- зультатов численного моделирования для обтека- емых поверхностей в условиях внешнего и вну- треннего течений. В работе [18] получены инте- гральные и спектральные характеристики поля пульсаций пристеночного давления в двумерных турбулентных пограничных слоях для диапазона чисел Кармана 1000≤Reτ ≤10000. В частности, на основании информации о профиле осреднен- ной скорости и пульсаций вертикальной скорости В.А. Воскобойник 5 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 рассчитаны продольные волновые спектры пуль- саций давления. Профили осредненной скорости определялись из закона стенки и функции следа Коула. В волновых спектрах исследована область перекрытия или инерционная область (по Брэд- шоу), где спектральные уровни обратно пропор- циональны волновому числу. Известно, что эта область исчезает при малых числах Рейнольдса, подобно логарифмическому слою вблизи стенки. В расчетах с неблагоприятным градиентом давле- ния обнаружено, что возрастают уровни волнового спектра при низких и средних волновых числах, а область перекрытия не изменяется. Исследования показали, что частотные спектры пульсаций при- стеночного давления лучше всего нормировать ди- намической скоростью, касательными напряжени- ями и толщиной пограничного слоя в зависимости от безразмерной частоты ωδ/uτ . Сформированный над плоской пластиной тур- булентный пограничный слой численно исследо- вался в статье [19] с помощью метода прямого численного моделирования для чисел Рейнольдса 225≤Reθ =Uθ/ν≤1410, где U – скорость набега- ющего потока; θ – толщина потери импульса по- граничного слоя. Трехмерные уравнения Навье – Стокса решались спектральным методом с перио- дическими продольными и поперечными гранич- ными условиями. Получено достаточно хорошее совпадение с экспериментальными результатами, причем наибольшая разница (до 5 %) наблюда- лась при сопоставлении коэффициентов трения для самых высоких исследуемых чисел Рейнольд- са. Установлено, что интенсивности давления и завихренности растут с увеличением числа Рей- нольдса, что согласуется с теорией активного и не- активного движения, предложенной Таунсендом и Брэдшоу. Среднеквадратичные значения пуль- саций давления, нормированные квадратом дина- мической скорости, ведут себя подобно среднеква- дратичным значениям пульсаций скорости: с уве- личением числа Рейнольдса (числа Кармана) не- значительно возрастают во внешней области по- граничного слоя и существенно – в пристеночной области. В исследовании [20] проведено прямое числен- ное моделирование турбулентного пограничного слоя для чисел Кармана Reτ =(400 . . .700) с ну- левым градиентом давления. Результаты расчетов сопоставлены с опытными данными, полученными для подобного течения в канале. Обнаружено не- значительное увеличение пульсаций продольной скорости, что не согласуется с данными, приведен- ными в более ранних источниках. Например, в ра- боте [21] утверждалось, что внешняя область вне- шних течений содержит структуры, генерирую- щие поперечные скорости, которые во внутренних течениях отсутствуют или имеют меньшую интен- сивность. Здесь приведены результаты прямого численного и физического моделирования турбу- лентного пограничного слоя для чисел Рейнольдса до Reθ =2500. Установлено, что пульсации присте- ночного давления, нормированные касательными напряжениями на стенке, под турбулентным по- граничным слоем на 10 % выше, чем для течения в канале при соответствующем числе Рейнольд- са [21]. В работе [22] методом LES численно иссле- дованы ламинарный, переходной и турбулентный пограничные слои с нулевым градиентом давления для чисел Рейнольдса Reθ≤4300. При этом лами- нарное течение наблюдалось для чисел Рейнольд- са Reτ ≤180. Сопоставление результатов с DNS ра- счетами и экспериментами показало удовлетвори- тельное соответствие в области малых и средних чисел Рейнольдса. В [21] установлено, что при- стеночные струйки успешно масштабируются вну- тренними единицами, а крупномасштабные струк- туры внешней области пограничного слоя доволь- но отчетливо идентифицируются как в пространс- твенных, так и частотных спектрах. Разделение пристеночных струек оценивалось как примерно 120 внутренних единиц по ширине и около 1000 единиц в длину. Показано, что доминирующая крупномасштабная структура имеет ширину по- рядка 0.85 толщины пограничного слоя и сохра- няется в течение времени ∼ 10δ/U . Авторами [23] проведено прямое численное мо- делирование турбулентного пограничного слоя для чисел Рейнольдса Reθ =(570 . . .2560). По- ле мгновенных значений и взаимные корреля- ции пульсаций продольной скорости дали воз- можность идентифицировать очень крупномас- штабное движение в пограничном слое с характер- ной шириной (0.1 . . .0.2) толщины пограничного слоя. Эта структура течения имеет статистически определенную длину порядка 6 толщин пограни- чного слоя в продольном направлении. В то же время, мгновенные картины течения выявили наи- большую крупномасштабную структуру до 20 то- лщин пограничного слоя, что согласуется с мас- штабом меандрирующей сверхструктуры, обнару- женной в [16]. В работе [24] прямое численное моделирова- ние проводилось для турбулентного погранично- го слоя несжимаемой жидкости над плоской пла- стиной с нулевым градиентом давления. Расчеты выполнены для чисел Рейнольдса 80≤Reθ ≤940. При Reθ≈750 наблюдался естественный переход к турбулентности. Наряду с этим, в некоторых 6 В.А. Воскобойник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 исследованиях использовались локальные возму- щения для турбулизации течения при малых чи- слах Рейнольдса. Например, в [24] показано, что на последней стадии переходного процесса, так же, как и в развитом турбулентном пограничном слое, наблюдается преобладание шпилькообразных ко- герентных вихревых структур. Прямое числен- ное моделирование поля пульсаций пристеночно- го давления под турбулентным пограничным сло- ем на плоской пластине с неблагоприятным гра- диентом давления, обуславливающим понижение интенсивности пульсаций пристеночного давления в области малых чисел Кармана, выполнены в ра- боте [25]. В статье [10] посредством прямого численно- го моделирования исследовалось поле пульсаций давления в турбулентном течении в канале. Изу- чались статистические характеристики быстрого (линейного) и медленного (нелинейного) давле- ния. Обнаружено, что медленные пульсации дав- ления превышают быстрые по всей ширине ка- нала, за исключением пристеночной области, где они имеют приблизительно одинаковую амплиту- ду. Это несколько расходится с общепринятой то- чкой зрения, утверждающей, что члены нелиней- ных источников незначительны по сравнению с линейными. В работе [26] с использованием прямого чи- сленного моделирования турбулентного течения в канале проведены вычисления трехмерных частотно-волновых спектров пульсаций пристено- чного давления. Показано, что на низких частотах предпочтительно масштабировать спектры вне- шними переменными, а на высоких – внутренни- ми. С увеличением числа Рейнольдса при мас- штабировании данных внутренними переменными мощность пульсаций давления растет в низкоча- стотной области, а при масштабировании внешни- ми – в области высоких частот. В [26] отмечено, что вклад вихревых стру- ктур, развивающихся внутри буферной области пограничного слоя, обуславливает наклон ω−5 в высокочастотной области, а вклад движений вну- три логарифмической области приводит к накло- ну ω−1 в инерционной области спектра пульса- ций давления. Низкие уровни среднеквадрати- чных пульсаций пристеночного давления, отнесен- ных к касательным напряжениям на стенке (по- рядка 1.5), объясняются малостью расчетного чис- ла Рейнольдса, при котором наблюдаются очень слабые псевдозвуковые эффекты в высокочасто- тной области [26]. Для такого режима течения спе- ктральная плотность мощности пульсаций давле- ния на стенке канала убывает пропорционально ω−5, а область с наклоном ω−1 становится исче- зающе малой. Прямое численное моделирование поля пульса- ций пристеночного давления турбулентного тече- ния в канале для чисел Кармана 90≤Reτ ≤1440 и скоростей течения от 14 до 21 м/с выполне- но в работе [6]. Установлено, что нормированные среднеквадратичные пульсации давления изменя- ются пропорционально логарифму числа Кармана по закону ( p′rms τw )2 = 2.6 ln Reτ − 11.25. (1) В статье [27] численно исследовано турбулентное течение в канале для Reτ ≤2000, а в [28] – для 160≤Reτ ≤590. На основании результатов прямо- го численного моделирования поля пульсаций при- стеночного давления в канале с турбулентным те- чением для чисел Кармана от 180 до 1020, рас- считанных по полуширине канала и динамической скорости, в [29] предложена аппроксимирующая зависимость ( p′rms τw )2 = 2.15 lnReτ − 8.9, дающая меньшие значения нормированных пуль- саций давления, чем, например, прогнозируется в работе [19]. Это объясняется различием структу- ры внешних слоев в канале и в пограничном слое. В статье [30] методом конечных разностей второго порядка проведено прямое численное моделирование несжимаемого турбулентно- го течения в трубе для чисел Рейнольдса ReD =UD/ν =5300 и 44000, а также для чисел Кармана Reτ =uτR/ν =180 и 1142. Визуали- зация течения показала, что при ReD =5300 формируются крупномасштабные пристеночные волнистые (червеобразные) струйки, сохраняю- щие свою когерентность в осевом направлении на расстоянии более 8R, а в радиальном – более 0.2R. Они неплохо коррелируют друг с другом в азимутальном направлении. При ReD =44000 продольный размер струек уменьшается, однако если перейти к нормировке по пристеночным единицам, азимутальный масштаб оказывается сопоставимым с масштабом, характерным для меньшего числа Рейнольдса. Высокоскоростные волнистые структуры вытягиваются вдоль осе- вого направления и наблюдаются в срединном сечении трубы, а их продольный и азимутальный масштабы существенно не изменяются с ростом числа Рейнольдса от 5300 до 44000. Рис. 1 иллюстрирует результаты численных ра- счетов интенсивности пульсаций пристеночного В.А. Воскобойник 7 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 Рис. 1. Изменение коэффициента Крейчнана (по результатам численного моделирования внутренних и внешних течений): 1 – [18]; 2 – [19]; 3 – [20]; 4 – [21]; 5 – 7 – [22]; 8 – [23]; 9 – [24]; 10 – [25]; 11 – [10]; 12 – [26]; 13– 14 – [6]; 15 – [27]; 16 – [28]; 17 – 18 – [29]; 19 – [30]; 20 – корректировочная зависимость (2) давления для турбулентного внутреннего и вне- шнего течения, нормированных касательными на- пряжениями на обтекаемой поверхности, в за- висимости от числа Кармана p′rms/τw =f(Reτ), где p′rms – среднеквадратичное значение при- стеночных пульсаций давления; τw =ρu2 τ - каса- тельные напряжения на стенке; Reτ =uτ δ/ν (или Reτ =uτR/ν) – число Кармана; ρ – плотность жид- кости (газа); uτ – динамическая скорость; δ – то- лщина пограничного слоя; R – радиус трубы (по- лувысота канала). В наших исследованиях исполь- зуется число Кармана, дающее представление о соотношении внешних и внутренних масштабов пограничного слоя или внутренних течений. Изо- браженные на рис. 1 кривые 1 – 10 получены для внешних течений с пограничными слоями, а 11 – 19 рассчитаны для течений в каналах или трубах. Как показали расчеты и экспериментальные ис- следования, интенсивность пульсаций пристено- чного давления, нормированная касательными на- пряжениями на стенке (коэффициент Крейчна- на), пропорциональна логарифму числа Кармана (см., например, кривые 14 и 18). Эта аппроксима- ция впервые была предложена Брэдшоу [32]. При этом зависимости, полученные для турбулентных пограничных слоев над гидравлически гладкими пластинами с нулевым градиентом давления, ра- сполагаются несколько выше, чем для внутренних течений в каналах и трубах. Для каждого из видов канонического течения расчетные данные неплохо группируются, за исключением результатов рабо- ты [24], в которой применялась искусственная тур- булизация пограничного слоя. В связи с этим пре- длагается наряду с зависимостью (1), отобража- емой кривой 14, для определения интенсивности пульсаций пристеночного давления турбулентно- го пограничного слоя на гидравлически гладкой пластине с нулевым градиентом давления исполь- зовать следующее откорректированное соотноше- ние (кривая 20): ( p′rms τw )2 = 3.15 lnReτ − 13.3. (2) 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДО- ВАНИЯ ПУЛЬСАЦИЙ ПРИСТЕНОЧНОГО ДАВЛЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ На протяжении более полувекового периода эк- спериментальные исследования поля пульсаций пристеночного давления пограничных слоев про- водились с применением разнообразных по испол- нению микрофонов и гидрофонов, устанавливае- мых либо заподлицо с обтекаемой поверхностью, либо под миниатюрные отверстия на ней. Приме- нение приемников пульсаций давления на поверх- ности без нарушения ее сплошности имеет опреде- ленные преимущества, поскольку оно не наруша- ет структуру набегающего потока ни во внутрен- них, ни во внешних течениях. Это конструктив- ное решение нашло широкое применение в устрой- ствах контроля и управления пограничными сло- ями с обратной связью. В таких системах датчи- ки пульсаций давления или касательных напря- жений работают в реальном масштабе времени и посредством соответствующих электронных и механических приводов управляют работой акту- аторов, воздействующих на структуру пограни- чного слоя с целью снижения сопротивления об- текаемых тел, гидродинамического шума, интен- сификации тепло- и массопереноса [33, 34]. За- частую из-за больших габаритов приходится ра- змещать под обтекаемой поверхностью утоплен- ные датчики, соединенные с течением через отвер- стия. Это нарушает сплошность поверхности и вследствие взаимодействия генерируемых внутри отверстия вихревых структур с пограничным сло- ем или внутренним течением изменяет свойства пристеночного слоя. Внутри отверстий возника- ют резонансные колебания, нередко приводящие к автоколебаниям в нишах над обтекаемой по- 8 В.А. Воскобойник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 верхностью утопленных приемников. Еще одной серьезной проблемой, возникающей при гидроди- намическом использовании утопленных приемни- ков, становится наличие миниатюрных пузырьков воздуха, которые могут находиться внутри ниши над датчиком, существенно демпфируя пульсации давления и обуславливая значительные погрешно- сти при их измерении. В связи с этим при дальней- шем рассмотрении целесообразно разделить экспе- риментальные исследования с утопленными и за- деланными заподлицо датчиками пульсаций дав- ления. 2.1. Датчики, установленные заподлицо с обте- каемой поверхностью Эксперименты [35] проводились в аэродина- мической трубе под турбулентным пограничным слоем на гладкой плоской поверхности датчи- ками пульсаций давления диаметром 0.00074 м или d+=uτd/ν=(160 . . .280), установленными за- подлицо с обтекаемой поверхностью. Скорость те- чения составляла от 100 до 160 м/с. Результа- ты исследований показали, что структура поля пульсаций пристеночного давления определяется в основном вкладом источников давления, имею- щих широкий диапазон конвективных скоростей, которые можно объединить в два семейства волно- вых чисел. Первое из них – высоковолновые ком- поненты, связанные с турбулентным движением в пристеночной области пограничного слоя. На не- го приходится порядка 75 % мощности среднеква- дратичных пульсаций давления. Второе семейство объединяет компоненты с длиной волны, большей, чем две толщины пограничного слоя. Его появ- ление обусловлено переносом крупномасштабных вихревых структур внешней области погранично- го слоя, а вклад их в энергию пульсаций присте- ночного давления составляет около 25 %. В работе [36] описаны экспериментальные ис- следования в аэродинамической трубе открыто- го типа с нулевым градиентом давления, на стен- ке которой устанавливались микрофоны, утоплен- ные под отверстие диаметром 0.00075 м, а так- же пьезоэлектрические датчики с таким же раз- мером чувствительной поверхности, установлен- ные заподлицо с обтекаемой поверхностью. Про- ведены сопоставительные исследования по влия- нию отверстия на поле пульсаций пристеночного давления для скоростей течения от 24 до 36 м/с под турбулентным пограничным слоем. Измере- ния проводились в высокочастотной области спе- ктра (200 Гц≤f ≤12500 Гц) для чисел Кармана 1900≤Reτ ≤3800 и нормированного диаметра при- емной поверхности 44≤d+≤65. Установлено, что применение утопленных микрофонов приводит к завышению пульсаций пристеночного давления в частотном диапазоне ων/u2 τ ≥0.1 (при нормиров- ке частоты по внешним переменным – ωδ∗/U ≥1). Максимальное различие достигает четырех раз (12 дБ) и наблюдается на частоте ων/u2 τ ≈0.6 (ωδ∗/U≈6). Это приводит к переоценке средне- квадратичных значений пульсаций пристеночно- го давления на (20 . . .25) %, измеренных утоплен- ными датчиками. Устраняя разрывность обтекае- мой поверхности за счет заполнения отверстия и ниши над микрофоном силиконовым маслом, уда- лось достичь равенства показаний с пьезоэлектри- ческими датчиками, установленными заподлицо. Таким образом, из-за взаимодействия турбулен- тного пограничного слоя с малым отверстием над утопленным датчиком регистрируются повышен- ные уровни пульсаций пристеночного давления с длинами волн, не превышающими диаметр отвер- стия. В статье [37] описаны эксперименты в мало- шумной аэродинамической трубе, скорость пото- ка на оси которой составляла 6.3 м/с. На стен- ке трубы формировался турбулентный пограни- чный слой с толщиной 0.03 м, толщиной выте- снения δ∗=0.0046 м и толщиной потери импульса θ=0.0033 м. Динамическая скорость, касательные напряжения на стенке и число Кармана cоставля- ли uτ =0.28 м/с, τw =0.09 Па и Reτ =uτδ/ν≈550 соответственно. Поле пульсаций пристеночного давления измерялось миниатюрным электроста- тическим микрофоном с диаметром чувствитель- ной поверхности d=10−3 м и конденсаторными микрофонами фирмы Брюль и Къер с диаметрами от 0.0021 до 0.018 м, которым отвечали безразмер- ные диаметры 19≤d+≤333. Датчики устанав- ливались заподлицо с обтекаемой поверхностью. Кроме того, авторами [37] посредством экстрапо- ляции экспериментальных результатов были про- ведены корректировочные расчеты, учитывающие влияние размера датчика на измеряемые пульса- ции пристеночного давления. Так, датчик нулево- го размера d+→0, установленный заподлицо с об- текаемой гладкой плоской поверхностью под тур- булентным пограничным слоем, при нулевом гра- диенте давления должен измерить среднеквадра- тичное значение пульсаций пристеночного давле- ния p′rms =0.0102q (q=ρU2/2), что после нормиров- ки касательными напряжениями на стенке дает 2.58. В работе [38] эксперименты проводились в до- звуковой аэродинамической трубе на гладкой и шероховатой плоской стенке, где заподлицо с об- В.А. Воскобойник 9 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 текаемой поверхностью устанавливались пьезоке- рамические датчики пульсаций давления. Диа- метр чувствительной поверхности датчика состав- лял 0.0041 м, что при скорости течения от 47 до 62 м/с и толщине пограничного слоя 28≤δ/d≤31 соответствует 400≤d+≤550. Оказалось, что с уве- личением безразмерного диаметра чувствитель- ной поверхности датчика, а также с уменьшением скорости потока измеренные среднеквадратичные значения пульсаций пристеночного давления, нор- мированные динамическим давлением, убывают. Шероховатость обтекаемой поверхности (поряд- ка (100 . . .150) пристеночных единиц) приводит к росту коэффициента Крейчнана. Наряду с этим установлено, что генерирующие давление вихри затухают и вырождаются при прохождении рас- стояния порядка 6 своих длин волны. Публикация [39] посвящена экспериментальным исследованиям в аэродинамической трубе на пло- ской пластине, над которой формировался дву- мерный турбулентный пограничный слой с нуле- вым градиентом давления при скорости течения от 5.5 до 11 м/с и интенсивности турбулентно- сти потока, не превышающей 0.08 %. В измерени- ях использовались четыре миниатюрных высоко- частотных датчика модели XCS-062-5-D (фирмы Kulite Semiconductor Products) с разрешением око- ло 10 вязких единиц. Сигналы от них одновремен- но регистрировались многоканальной аппарату- рой. Таким образом, обеспечивалась возможность, наряду с измерением взаимных статистических ха- рактеристик поля пульсаций пристеночного дав- ления, фиксировать градиенты пульсаций давле- ния в продольном и поперечном относительно те- чения направлениях. Это послужило основанием для расчета потока завихренности над обтекае- мой поверхностью. Известно, что концепцию по- тока завихренности ввел Лайтхилл при рассмотре- нии значимости твердых границ как источников и стоков завихренности. Он же предложил модель, объясняющую как касательный к твердой гра- нице локальный градиент давления может заста- вить изначально не вращающийся элемент жидко- сти свернуться вдоль неподвижной стенки и сфор- мировать завихренность, обусловленную условием неразрывности на ней. В работе [39] установлено, что среднеквадра- тичные значения потока завихренности, норми- рованные внутренними пристеночными перемен- ными, сильно зависят от числа Рейнольдса, что указывает на недостаточную универсальность та- кого масштабирования. Эксперименты выявили два превалирующих направления вектора потока завихренности, имеющие высоко- и низкоамплиту- дные пульсации, обусловленные процессом выбро- са и смыва пристеночных вихревых структур над обтекаемой поверхностью. Структуры, генериру- ющие биполярную завихренность, доминируют в пристеночной области пограничного слоя и во- збуждают интенсивные пульсации пристеночного давления и потока завихренности над обтекаемой поверхностью. Нами в гидродинамическом канале были про- ведены экспериментальные исследования поля пульсаций пристеночного давления, измеренного миниатюрными пьезокерамическими датчиками, установленными заподлицо с поверхностью про- дольно обтекаемых гибких цилиндров. Модели гибких цилиндров длиной до 20 м и диаметром от 16 до 44 мм буксировалась на глубине порядка 1 м от поверхности воды. Более подробно эксперимен- тальный стенд и методика буксировочных испыта- ний описаны в публикациях [40, 41]. Для прове- дения этих исследований были специально спрое- ктированы и изготовлены датчики пульсаций при- стеночного давления мембранного типа, имеющие эффективный диаметр чувствительной поверхно- сти 1.6 мм. Буксировка проводилась со скоростью от 3 до 6 м/с, а регистрация пульсаций пристено- чного давления одиночными датчиками и корре- ляционными блоками (до четырех датчиков в кор- пусе на минимально возможных удалениях друг от друга по длине цилиндра и вдоль его окру- жности) осуществлялись при числах Рейнольдса по длине продольно обтекаемого цилиндра и его радиусу Rex≈(106 . . .108) и ReR≈(2·104 . . .2·105) соответственно. Для условий развитого турбулен- тного пограничного слоя диаметр чувствительной поверхности датчиков был d+ =(150 . . .300), а чис- ла Кармана – Reτ ≈(3000 . . .6000). В работе [42] представлены результаты экспе- риментальных исследований, проведенных в боль- шой низкотурбулентной (менее 0.5 %) гидродина- мической трубе на гидравлически гладкой пла- стине, обтекаемой потоком со скоростями от 6 до 20 м/с. Пристеночные давления измерялись ан- самблем из 16 датчиков динамического давления фирмы PSB Piezotronics типа 138M101 диаметром 5.6 мм, смонтированных заподлицо с обтекаемой поверхностью. Размер чувствительной поверхно- сти датчиков составлял 1100≤d+≤3000 для чи- сел Рейнольдса и Кармана 66000≤Reθ ≤186000 и 20600≤Reτ ≤54100 соответственно. Статья [43] сообщает об экспериментах в низ- котурбулентной (менее 0.3 %) аэродинамической трубе на плоской пластине с нулевым градиентом давления для скоростей потока от 5 до 15 м/с. Числа Рейнольдса и Кармана изменялись в диапа- 10 В.А. Воскобойник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 зонах 1577≤Reθ≤7076 и 720≤Reτ ≤2374 соответ- ственно. Измерения пульсаций давления проводи- лись электретными микрофонами фирмы Knowles типа EM-3068, с диаметром чувствительной по- верхности 0.7 мм. Эти микрофоны имеют до- вольно высокую чувствительность (до 15 мВ/Па), но их характеристика сильно нелинейна и на высоких, и на низких частотах, что необходи- мо учитывать при обработке и анализе резуль- татов. В исследованиях датчики устанавливались заподлицо с обтекаемой поверхностью, а также утапливались под отверстия диаметром 0.318 и 0.15 мм, что соответствовало диапазону норми- рованных внутренними переменными диаметров чувствительной поверхности 2<d+<27. Установ- лено, что максимально допустимый безразмерный диаметр чувствительной поверхности, не осла- бляющий спектральные зависимости вплоть до fν/u2 τ <1, составляет 12<d+<18. Следовательно, для того чтобы обеспечить удовлетворительное масштабирование спектров в области высоких ча- стот по внутренним переменным, достаточно изме- рять пристеночные пульсации давления датчика- ми, у которых диаметр чувствительной поверх- ности d+≤18. Показано, что среднеквадратичные пульсации пристеночного давления, нормирован- ные касательными напряжениями на стенке, уве- личиваются с ростом числа Рейнольдса. Очеви- дно, это происходит из-за влияния крупномасшта- бных вихревых структур внешней области погра- ничного слоя. Отмечено также, что хотя p′rms/q оказываются инвариантными к росту числа Рей- нольдса, пульсации пристеночного давления не ге- нерируются структурами, масштабируемыми вне- шними переменными. Пульсации пристеночного давления, нормированные динамическим давлени- ем q, убывают в области низких частот с ростом числа Рейнольдса и возрастают в области высо- ких частот, а их суммарное проявление остается постоянным. На основании экспериментальных результатов исследования поля пульсаций пристеночного дав- ления с использованием полуэмпирической теории турбулентности в работах [3, 44, 45] развиты моде- ли частотного спектра турбулентных псевдозву- ковых давлений. При интегрировании по часто- те предложенного спектра получена зависимость изменения среднеквадратичных значений пульса- ций пристеночного давления от числа Рейнольдса. Измерения поля пульсаций давления на гидрав- лически гладкой пластине длиной более 2 м и шириной 0.5 м, расположенной вблизи поверхно- сти дна гидродинамического лотка длиной 16 м и шириной около 1 м, проводились с помощью да- Рис. 2. Коэффициент Крейчнана, измеренный в пограничном слое датчиками пульсаций давления, установленными заподлицо с обтекаемой поверхностью: 1 – [35]; 2 – 3 – [36]; 4 – [37]; 5 – 6 – [38]; 7 – [39]; 8 – [40]; 9 – [3]; 10 – [42]; 11 – [43]; 12 – текущие измерения; 13 – корректировочная зависимость (1); 14 – корректировочная зависимость (2) тчиков пульсаций давления, подобных тем, кото- рые устанавливались на поверхность гибкого про- тяженного цилиндра (см. подробности в [46, 47]). Исследования выполнялись на глубине порядка 0.3 м от свободной поверхности воды для ско- рости течения от 0.06 до 0.5 м/с. Им отвеча- ли числа Рейнольдса Rex =(6·104 . . . 5·105) и Кар- мана Reτ ≈(300 . . .600), а безразмерный диаметр чувствительной поверхности датчиков, установ- ленных заподлицо с поверхностью пластины, был d+ =(8 . . .30). Результаты измерений установленными запо- длицо с обтекаемой поверхностью датчиками поля пульсаций пристеночного давления, генерируемо- го под пограничными слоями, сформированными при обтекании плоских поверхностей, представ- лены на рис. 2. Как видно из графика, разброс данных здесь значительно больший, чем для чи- сленного моделирования. Отчасти это обусловлено различием экспериментальных установок, степе- нью турбулентности набегающего потока, шумами и помехами окружающей обстановки, качеством заделки измерительных датчиков, их быстродей- ствием и пространственным разрешением, а так- же рядом других факторов. Так, увеличение диа- метра чувствительной поверхности датчиков при- В.А. Воскобойник 11 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 водит к существенным изменениям в интенсивно- сти и спектральном наполнении измеренного по- ля пульсаций пристеночного давления, что особен- но отчетливо иллюстрируют данные 4 [37]. Ше- роховатость обтекаемой поверхности значительно интенсифицирует пульсации пристеночного давле- ния, по сравнению с касательными напряжения- ми на стенке (см. кривые 5 и 6 [38]). Как следу- ет из представленных результатов, корректирово- чная зависимость (2) представленная кривой 14, находится несколько выше показаний реальных датчиков, которые обладают конечным диаметром чувствительной поверхности. В то же время, мо- дельный точечный датчик пульсаций давления, определенный согласно [37], дает результат, не- плохо согласующийся с расчетными показателя- ми. Наши данные, соответствующие измерениям на гидравлически гладкой пластине под турбулен- тным пограничным слоем и на поверхности про- дольно обтекаемого цилиндра, находясь несколько ниже корректировочной кривой, в целом удовле- творительно коррелируют как с эксперименталь- ными, так и с расчетными значениями для соо- тветствующих чисел Рейнольдса и Кармана. 2.2. Датчики, установленные под отверстиями на обтекаемой поверхности Данные о целесообразности использования в ка- честве средств регистрации поля пульсаций при- стеночного давления утопленных микрофонов до- статочно противоречивы. Например, в работах [9, 36] указывается, что наличие локальных неодно- родностей обтекаемой поверхности в виде отвер- стий порождает возмущения пограничного слоя и приводит к значительным ошибкам при измере- ниях поля пульсаций давления. В то же время в публикациях [48, 49] сделан вывод, что утоплен- ные микрофоны могут быть эффективно исполь- зованы для этих целей. Ранее проведенные экспе- риментальные исследования показали, что реги- стрируемые через отверстие на поверхности уров- ни пульсаций пристеночного давления несколько превышают истинные значения [9, 36] (см., напри- мер, кривые 2 и 3 на рис. 2). Ошибка измерений за- висит от диаметра d и глубины отверстия l, объема ниши Vc, диаметра приемной части утопленного микрофона dp, касательных напряжений на стен- ке τw и характерного масштаба длины эксперимен- тальной установки (L или δ). Как указано в ста- тье [50], ошибка измерений пульсаций пристено- чного давления, нормированная касательными на- пряжениями, является функцией комплекса без- размерных параметров uτd/ν , d/l, d/L, d/δ, d/dp, uτδ/ν . Она всегда положительна и стремится к ну- лю при уменьшении диаметра отверстия. С увели- чением d+ =uτd/ν ошибка растет, достигая асим- птотически определенного предела. При снижении d/l ошибка также увеличивается, оставаясь прак- тически постоянной при d/l≤0.5. В работе [51] отмечена первостепенная важность правильной оценки пространственного разреше- ния датчиков. В дальнейшем это было подтвер- ждено в исследовании [43], где показано, что допу- стимый безразмерный диаметр датчиков, кото- рый не приводит к ощутимым изменениям спек- тральной плотности мощности пульсаций присте- ночного давления до частоты порядка f+ =fν/u2 τ , составляет d+≤18. Кроме того, в статье [52] утверждалось, что существенного ослабления спе- ктральных характеристик не наблюдается, если диаметр отверстия над утопленным микрофоном не превышает 20 вязких пристеночных единиц. Экспериментальные результаты [48] в малошум- ной аэродинамической трубе получены с помощью микрофонов, утопленных под обтекаемую поверх- ность. Диаметр отверстия составлял 0.00079 м или d+=(33 . . .66) при скорости потока от 6 до 30 м/с. В этой работе указано, что волновые числа мас- штабируются конвективной скоростью, зависящей как от разделения между датчиками, так и от ча- стоты коррелированных сигналов. Высоковолно- вые пульсации давления связаны с турбулентными источниками логарифмической области пограни- чного слоя, где вихри вырождаются пропорцио- нально своему масштабу. Низковолновые пульса- ции определяются крупномасштабными источни- ками турбулентности внешней области пограни- чного слоя. Результаты измерений конвективной скорости подтверждают, что основные источники турбулентности для пульсаций малых и больших волновых чисел находятся во внешнем и внутрен- нем слоях соответственно. В работе [48] предложена зависимость ( p′rms τw )2 =    6.5 Reτ ≤ 333, 6.5 + 1.86 ln(Reτ/333) Reτ > 333, характеризующая взаимодействие турбулентно- сти со средним сдвигом, доминирующим в присте- ночных течениях. Это соотношение получено на основе анализа экспериментальных и теоретиче- ских данных для датчиков пульсаций давления, диаметр чувствительной поверхности которых не превышает 80 длин вязкости. Экспериментально установлено, что низ- кочастотная область (ωδ/uτ ≤5) вносит в пульсации давления нулевой вклад, средне- 12 В.А. Воскобойник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 частотная (5<ωδ/uτ ≤100) – (p′rms/τw)2с.ч. =1.7, область перекрытия (100<ωδ/uτ ≤0.3Reτ ) – (p′rms/τw)2о.п. =1.86 ln(Reτ/333), высокочастотная (ωδ/uτ >0.3Reτ ) – (p′rms/τw)2в.ч. =4.8. Отмечено, что различие в уровнях пульсаций давления и значениях конвективных скоростей обусловлено не только влиянием числа Рейнольдса, но и характером исследуемого течения – внешнее оно или внутреннее. Физические особенности внешней области для указанных двух основных групп течений довольно различны. В частности, это относится к длинам крупномасштабных структур и существованию неустойчивого потенциального (без вращения) течения, наблюдаемого при взаи- модействии турбулентности с нетурбулентностью на внешней границе пограничного слоя. Ясно, что сопоставление спектров пристеночных дав- лений для течений в каналах и с пограничными слоями в низко- и среднечастотных диапазонах некорректно, поскольку они формируются за счет действия организованных структур внешнего слоя. Так, в трубных течениях (течениях в канале) измеренные пульсации пристеночного давления будут находиться ниже расчетной кривой. Экспериментальные исследования [53] проводи- лись в дозвуковой низкотурбулентной акустиче- ской аэродинамической трубе на гладкой и ше- роховатой стенках для скорости потока от 22 до 50 м/с и чисел Кармана 2500≤Reτ ≤11000. Конденсаторные микрофоны фирмы Брюль и Къер диаметром 3.2 мм утапливались под об- текаемую поверхность, в которой были сделаны отверстия диаметром около 0.8 мм, соединенные с нишей над микрофонами. Диаметры приемных отверстий, нормированные внутренними перемен- ными, для гладкой стенки изменялись в пределах 44≤d+≤85. Для стенки с эквивалентной плотно упакованной крупномасштабной шероховатостью 320≤k+ g ≤430 диаметр приемного отверстия со- ставлял 110≤d+≤145, а для шероховатой стенки с эквивалентной плотно и редко упакованной мел- комасштабной шероховатостью 180≤k+ g ≤240 – 100≤d+≤130. Эксперименты [53] показали, что для гладкой стенки коэффициент Крейчнана оста- вался постоянным – α=p′rms/τw =3.6, независимо от числа Рейнольдса. Для шероховатой стенки с эквивалентной плотно упакованной мелкомасшта- бной шероховатостью он увеличился до 3.8. В слу- чаях с эквивалентной плотно упакованной крупно- масштабной или редко упакованной мелкомасшта- бной шероховатостью отношение среднеквадрати- чных значений пульсаций пристеночного давления к касательным напряжениям на стенке снижалось до 3.2 и 2.9 соответственно. Установлено, что ра- зделение шероховатых элементов влияет на кру- пномасштабные структуры, в то время как высота шероховатости воздействует на среднюю и очень мелкомасштабную турбулентность. Так, шерохо- ватость в виде плотно упакованных мелкомасшта- бных выступов существенно влияет на мелкомас- штабные источники пульсаций пристеночного дав- ления, приводя к росту высокочастотных состав- ляющих пульсаций давления, а также их средне- квадратичных значений. Таким образом, разде- ление между элементами шероховатости влияет на интенсивность мелкомасштабных вихрей суще- ственно, хотя и меньше, чем следные условия тече- ния вблизи вершин элементов шероховатости, за- висящие от их высоты. Наряду с этим, для шерохо- ватых стенок размер чувствительной поверхности датчиков оказывается малосущественным. Сделан вывод о том, что в исследуемых диапазонах чисел Рейнольдса среднее значение коэффициента Крей- чнана можно принять α=3.4 для гладких и шеро- ховатых стенок [53]. Экспериментальные исследования [54] прове- дены в низкоскоростной аэродинамической тру- бе для нулевого и положительного продольного градиента давления, скоростей течения от 12 до 32 м/с, а также чисел Рейнольдса и Кармана 2500≤Reθ≤19000 и 900≤Reτ ≤6700 соответствен- но. Измерения проводились утопленными под об- текаемую поверхность конденсаторными микро- фонами. Диаметры отверстий над ними состав- ляли 0.0005 и 0.0014 м, что соответствовало 18≤d+≤100. Показано, что в случае безградиен- тного обтекания увеличение диаметра приемного отверстия над чувствительной поверхностью да- тчика пульсаций давления приводит к уменьше- нию коэффициента Крейчнана. При этом, незави- симо от диаметра отверстия, с увеличением чис- ла Кармана отношение среднеквадратичных зна- чений пульсаций давления к касательным напря- жениям вначале падает с минимумом в области Reτ ≈2200, затем начинает возрастать. При нали- чии благоприятного градиента давления для ма- лого диаметра отверстия d+=(18 . . .35) коэффи- циент Крейчнана растет с увеличением числа Кар- мана, а когда используется отверстие большего ди- аметра d+ =(50 . . .95), наблюдается противополо- жная тенденция. В работе [54] приведена аппро- ксимационная зависимость определения коэффи- циента Крейчнана: ( p′rms τw )2 = 0.62(lnReτ + 9.24). Эксперименты [55] проводились в низкотурбу- лентной аэродинамической трубе (интенсивность В.А. Воскобойник 13 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 Рис. 3. Графики интенсивности пульсаций пристеночного давления под пограничным слоем, измеренных утопленными микрофонами: 1 – 2 – [48]; 3 – 6 – [53]; 7 – 11 – [54]; 12 – [36]; 13 – [55]; 14 – [56]; 15 – [57]; 16 – [3]; 17 – [6]; 18 – корректировочная зависимость (2) продольной турбулентности – менее 0.025 %, пе- репад давления – менее 0.06 % по длине измери- тельного участка при скорости течения 25 м/с). Пульсации пристеночного давления измерялись утопленным под отверстие микрофоном диаме- тром 0.3 мм для скоростей потока от 8 до 34 м/с и чисел Кармана и Рейнольдса 1050≤Reτ ≤3900 и 5870≤Reθ≤18300 соответственно. Нормирован- ный внутренними переменными диаметр приемно- го отверстия составлял 4≤d+≤20. Согласно [55], при работе с утопленными микрофонами следует соблюдать следующие требования: • размер отверстия должен быть достаточно маленьким по сравнению с масштабом длины течения – d+ <20; • отношение диаметра отверстия к его глубине должно удовлетворять условию d/l≤0.5; • необходимо исключить влияние резонанса Гельмгольца, т. е. резонансная частота дол- жна находиться в области высоких частот – вне диапазона измерений; • следует проводить корректировку влияния окружающего шума на измеряемые величи- ны, особенно для течений с малыми числами Рейнольдса. В статье [56] описаны экспериментальные ис- следования в аэродинамической трубе для дву- мерного турбулентного пограничного слоя с нуле- вым градиентом давления, сформированного над гладкой и шероховатой поверхностью. В каче- стве шероховатости использовались полусфериче- ские выступающие элементы высотой 2 мм, разне- сенные на различные расстояния от 4 до 11 мм друг от друга. При этом использовались миниа- тюрные пьезорезистивные датчики давления фир- мы Endevco (модель 8507C-2) диаметром 2.42 мм, установленные под отверстие диаметром 0.5 мм, которые обтекались потоком со скоростью от 20 до 27 м/с (d+ =(22 . . .40)). В работе [57] представлены результаты исследо- ваний в аэродинамической трубе для двумерного турбулентного пограничного слоя с нулевым гра- диентом давления и скоростью потока от 27 до 31 м/с. Пульсации пристеночного давления изме- рялись датчиками фирмы Endevco (модель 8507C- 2), утопленными под отверстие диаметром 0.5 мм, что соответствовало d+ от 29.5 до 31.5. Установ- лено, что рост спектральных уровней в области высоких частот приводит к увеличению средне- квадратичных значений пульсаций пристеночно- го давления. Следовательно, для их удовлетвори- тельного количественного оценивания необходимо точно измерять поле давлений как в области низ- ких, так и высоких частот, особенно при больших изменениях градиентов скорости в пристеночной области пограничного слоя. На рис. 3 приведены результаты экспери- ментальных исследований интенсивностей поля пульсаций пристеночного давления под турбу- лентными пограничными слоями, измеренные в основном датчиками пульсаций давления или ми- крофонами, утопленными под отверстия на об- текаемой поверхности. Отметим, что значения 7 измерены датчиками под отверстием диаметром d+=(30 . . .35), а 8 – d+ =(80 . . .100). Использование утопленных микрофонов или да- тчиков пульсаций давления характеризуется боль- шим разбросом экспериментальных данных, так как нарушение сплошности обтекаемой поверхно- сти должно приводить к формированию сложного вихревого течения внутри образуемых ниш, слу- жащего источником значительных уровней пуль- саций давления. Характер и интенсивность этого течения зависит как от геометрии выемок, так и от режима их обтекания [46, 58, 59]. Следователь- но, применение утопленных приемников приводит к росту коэффициента Крейчнана (см. рис. 3), а разнообразие размеров отверстий увеличивает ра- зброс показаний датчиков. Следует, однако, отме- 14 В.А. Воскобойник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 тить, что отчасти значительный разброс данных, приведенных на рис. 3, обусловлен включением сюда результатов экспериментов с утопленными датчиками, проведенных на шероховатых стенках и с ненулевым градиентом давления в турбулен- тном пограничном слое, сформированном над об- текаемой канонической поверхностью. 3. ИНТЕНСИВНОСТЬ ПУЛЬСАЦИЙ ПРИ- СТЕНОЧНОГО ДАВЛЕНИЯ ВО ВНУТРЕН- НИХ ТЕЧЕНИЯХ Как уже отмечалось, несходство структуры вну- тренних и внешних течений (особенно их внешних слоев или областей, где генерируются когерентные крупномасштабные вихри, существенно влияющие на мелкомасштабное пристеночное течение) при- водит к значительным различиям полей пульса- ций давления и его интенсивности. Так, в рабо- те [60] в результате изучения турбулентного те- чения в трубе установлено, что внутри нее пуль- сации пристеночного давления, отнесенные к ка- сательным напряжениям, оказались ниже, чем во внешних потоках с пограничным слоем. При этом измерения проводились датчиками пульсаций дав- ления, установленными заподлицо с обтекаемой поверхностью трубы, и датчиками, утопленными под заполненные маслом отверстия. Экспериментальные исследования течения вну- три плоского гидродинамического канала прово- дились автором во время совместных исследова- ний в Ростокском университете (Германия). Ка- нал, изготовленный из толстого прозрачного пле- ксигласа, предназначенного для оптических ла- зерных и визуальных измерений, имел длину око- ло 1.2 м, ширину 0.2 м и глубину 0.015 м (рис. 4) и соединялся на входе с успокоительной емко- стью, где располагалась регулируемая по высо- те заслонка, обеспечивающая установление необ- ходимой скорости течения. В успокоительную ем- кость вода подавалась из резервуара посредством насоса, а из нее через входной участок и конфу- зор поступала в гидродинамический канал. Затем через промежуточную емкость и выходной трубо- провод, где устанавливались заслонки и вспомога- тельный насос, вода снова сбрасывалась в резер- вуар. Среднерасходная скорость течения воды в канале изменялась от 0.4 до 1.3 м/с, что соответ- ствует изменению числа Кармана, рассчитанного по полувысоте канала, примерно от 200 до 600. Более подробная информация об описываемом ги- дродинамическом канале и его возможностях при- ведена в [59]. В исследованиях использовались пьезокерами- Рис. 4. Фотография гидродинамического канала (Ростокский университет, Германия) ческие датчики пульсаций давления мембранного типа диаметром около 1.6 мм и специально со- зданные датчики стержневого типа с диаметром чувствительной поверхности порядка 1.3 мм (как одиночные, так и в составе корреляционных бло- ков). Установка датчиков заподлицо со стенкой ка- нала позволяла наряду с полем пульсаций при- стеночного давления измерять потоки завихрен- ности над обтекаемой поверхностью. Для умень- шения влияния электромагнитных помех в корпу- сах ряда датчиков были смонтированы малошум- ные предварительные усилители. Одновременное же измерение вибраций в местах расположения датчиков позволяло проводить виброкомпенсацию при обработке исследуемых сигналов. Относитель- но небольшие размеры чувствительной поверхно- сти (d+≈(12 . . .60)) обеспечили возможность ре- гистрировать источники пульсаций пристеночного давления с длинами волн более 3 мм. Верхний пре- дел по частоте, где сохранялась линейная зависи- мость амплитудно-частотной характеристики, со- ставлял 5 кГц, что соответствовало резонансной частоте датчиков пульсаций давления. Инструментальные исследования проводились ансамблем датчиков, которые через предваритель- ные усилители и малошумные усилители мощнос- ти (по необходимости), электрически соединялись с восьмиканальным аналого-цифровым преобразо- вателем, который в виде монтажной платы был установлен в системный блок персонального ком- пьютера. В исследованиях использовался преобра- В.А. Воскобойник 15 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 Рис. 5. Коэффициент Крейчнана, рассчитанный и измеренный во внутренних течениях: 1 – [10]; 2 – [26]; 3 – 4 – зависимость (1); 5 – [27]; 6 – [28]; 7 – 8 – [29]; 9 – [30]; 10 – 11 – [60]; 12 – в канале (измерения автора) зователь фирмы National Instruments, оснащен- ный пакетом прикладных программ математиче- ского моделирования для решения задач техниче- ских вычислений MatLab 9.0. На рис. 5 представлены теоретические и экспе- риментальные данные для полей пульсаций дав- ления во внутренних течениях в зависимости от числа Кармана. Из графика видно, что расчетные и регистрируемые значения коэффициента Крей- чнана неплохо коррелируют между собой, осо- бенно когда измерения проводятся на ненарушен- ной отверстием обтекаемой поверхности. Показа- ния заделанных заподлицо со стенкой трубы или канала миниатюрных датчиков пульсации присте- ночного давления отвечают расчетным данным и соответствуют зависимости (1), приведенной в ра- боте [6]. 4. ВЛИЯНИЕ ДИАМЕТРА ДАТЧИКА НА ИНТЕНСИВНОСТЬ ПУЛЬСАЦИЙ ПРИСТЕ- НОЧНОГО ДАВЛЕНИЯ Известно, что увеличение чувствительной по- верхности датчика пульсаций пристеночного дав- ления приводит к снижению регистрируемых уровней спектров пульсаций давлений в высоко- частотной области [4, 8, 9]. Это обусловлено ин- тегрирующим эффектом по отношению к мел- комасштабным вихревым структурам, генерируе- Рис. 6. Влияние диаметра приемной части датчиков пульсаций давления на интенсивность пристеночных давлений: 1 – [35]; 2 – 3 – [37]; 4 – [61]; 5 – [53]; 6 – 9 – [36]; 10 – [39]; 11 – [42]; 12 – [56]; 13 – [57]; 15 – [55]; 16 – [40]; 17 – 18 – [52]; 19 – в канале (измерения автора); 20 – пограничный слой на пластине (измерения автора) мым в пристеночной области пограничного слоя. Если длина волны источников пульсаций присте- ночного давления не превышает диаметра датчи- ка, он не способен различить их и работает как пространственный фильтр, демпфируя высокоча- стотные пульсации, генерируемые мелкомасшта- бными вихрями. Отношение среднеквадратичных значений пуль- саций пристеночного давления к скоростному или динамическому напору q в зависимости от обе- зразмеренного диаметра датчика d+ представлено на рис. 6. Здесь приведены результаты измерений в турбулентных внутренних и внешних течени- ях с нулевым градиентом давления, проведенных как утопленными под отверстие, так и установ- ленными заподлицо с обтекаемой поверхностью датчиками или микрофонами. Как отмечается в работах [37, 51, 52, 55], увеличение диаметра чув- ствительной поверхности датчика сверх 20 вязких пристеночных единиц приводит к существенно- му ослаблению спектральных характеристик, что коррелирует с данными, приведенными на графи- ке. Напомним, что в исследовании [43] установле- но, что максимально допустимым безразмерным диаметром чувствительной поверхности, который не ослабляет спектральные зависимости вплоть до частоты fν/u2 τ <1, будет диаметр 12≤d+≤18. Та- 16 В.А. Воскобойник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 кое требование вынуждает конструировать высо- кочувствительные и малошумные миниатюрные датчики, которые следует устанавливать на обте- каемую поверхность без нарушения ее целостно- сти. Данные, приведенные на рис. 6, показывают, что с уменьшением диаметра чувствительной по- верхности датчика пульсаций пристеночного дав- ления либо отверстия под утопленными микрофо- нами нормированные среднеквадратичные значе- ния пульсаций давления асимптотически стремя- тся к некоторому предельному значению. В ра- боте [37] указано, что точечный датчик (d+→0), обладающий способностью измерять весь спектр масштабов вихревых структур пограничного слоя, способен регистрировать пульсации пристеночно- го давления интенсивностью p′rms/q≈0.0102. Сле- довательно, на гидравлически гладкой обтекаемой поверхности (высота шероховатости не превыша- ет толщины вязкого подслоя) под турбулентным пограничным слоем с нулевым градиентом давле- ния трансформация энергии набегающего потока в энергию поля пульсаций пристеночного давле- ния имеет предельное значение, которому отве- чает акустико-гидродинамический коэффициент порядка 0.01. Это относится к датчикам пуль- саций давления, обладающим высокой чувстви- тельностью, быстродействием, помехозащищенно- стью и диаметром чувствительной поверхности не более 20 вязких пристеночных единиц. Более крупные датчики измеряют заниженную интен- сивность пульсаций давления, а следовательно, требуют проведения корректировочных меропри- ятий. Поэтому в аэро- и гидроакустических ис- следованиях широко используются корректирово- чные зависимости, вносящие поправки в высоко- частотную область спектра пульсаций давления и интегральные характеристики поля давлений (на- пример, поправочные коэффициенты и функции, предложенные в работах [8, 9, 61 –64]). 5. ПРЕДЕЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ИНТЕН- СИВНОСТИ ПУЛЬСАЦИЙ ПРИСТЕНО- ЧНОГО ДАВЛЕНИЯ Построим предельную кривую трансформации динамического напора потока в пристеночные пульсации давления, которые могут быть заре- гистрированы точечным датчиком. С этой целью следует рассмотреть зависимость изменения коэф- фициента сопротивления, измеренного на гидрав- лически гладкой пластине, обтекаемой турбулен- тным потоком при нулевом значении градиента давления, от числа Кармана Reτ , определенного Рис. 7. Изменения коэффициента сопротивления турбулентного течения от числа Кармана: 1 – [65]; 2 – [66]; 3 – [67]; 4 – [68]; 5 – соотношение “Coles –Fernholz 2” [69]; 6 – [67] с поправкой [69]; 7 – [66] с поправкой [69]; 8 – [68] с поправкой [69] по толщине пограничного слоя и динамической скорости. Проанализируем широко применяемые аппро- ксимационные кривые для изменения сопротивле- ния от числа Рейнольдса: • [65]: cf =0.0256(Reθ) −1/4; • [66]: cf =0.455[ln(0.06Rex)]−2; • [67]: cf =0.02666(Rex)−0.139; • [68]: cf =0.427[lg(Rex) − 0.407]−2.64; • [69]: cf =2[2.604 ln(Reθ) + 4.127]−2, представ- ленную как “соотношение Coles – Fernholz 2”. В этих соотношениях используются разные числа Рейнольдса: Rex =Ux/ν и Reθ =Uθ/ν (здесь x – продольная координата для пластины; θ – толщи- на потери импульса пограничного слоя). Поэтому целесообразно привести их к числу Кармана Reτ , используя выражение Reθ =0.01277(Rex)0.8659 [69] и графическую зависимость, связывающую чис- ла Рейнольдса Reθ и Кармана Reτ в диа- пазонах 200≤Reθ≤4500 и 30≤Reτ ≤1400 [22]. Она может быть аппроксимирована выражением Reτ =0.3Reθ + 50. Учитывая все сказанное, построим зависимости коэффициента сопротивления cf от Reτ (рис. 7, В.А. Воскобойник 17 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 Рис. 8. Зависимость коэффициента Крейчнана от числа Кармана для внутренних и внешних течений: 1 – [35]; 2 – 3 – [48]; 4 – 7 – [53]; 8 – 12 – [54]; 13– 14 – [36]; 15 – [37]; 16– 17 – [38]; 18 – [39]; 19 – 20 – [60]; 21 – [40]; 22 – [18]; 23 – [19]; 24 – [10]; 25 – [26]; 26 – в канале (измерения автора); 27 – [55]; 28 – [3]; 29 – [42]; 30 – [56]; 31 – [57]; 32 – [43]; 33 – 34 – [6]; 35 – [27]; 36 – [28]; 37 – [25]; 38– 39 – [29]; 40 – [20]; 41 – [21]; 42 – 44 – [22]; 45 – пограничный слой на пластине (измерения автора); 46 – [23]; 47 – [30]; 48 – [24]; 49 – корректировочная зависимость (2); 50 – предельная кривая (3) кривые 1 – 5). Из графика видно, что разброс зна- чений cf между ними доходит до 50 %, что не- приемлемо с практической точки зрения. Такое несоответствие обусловлено рядом факторов, об- суждавшихся в статье [69]. Поэтому, чтобы обе- спечить удовлетворительное согласование с экспе- риментальными данными, авторами [69] предло- жен ряд корректировочных поправок к известным расчетным формулам для коэффициента сопро- тивления гладкой пластины, обтекаемой турбулен- тным потоком с нулевым градиентом давления: • cf =0.4177[ln(0.06Rex)]−2 – по сравнению с [66], изменен сомножитель перед скобками; • cf =0.02666(Rex)−0.1502 – по сравнению с [67], изменен показатель степени числа Рейнольдса; • cf =0.3475[lg(Rex) − 0.407]−2.64 – по сравне- нию с [68], изменен сомножитель перед скоб- ками. Откорректированные зависимости представлены на рис. 7 кривыми 6 – 8. Они удовлетворительно согласуются друг с другом, а также с кривой, рас- считанной из соотношения “Coles – Fernholz 2” и с экспериментальными данными [69]. С учетом этого предлагается использо- вать соотношение “Coles – Fernholz 2” cf = = 2[(1/0.384) ln(Reθ) + 4.127]−2 в совокупности со связью Reτ =0.3Reθ+50 в качестве расчетных формул для определения зависимости величины p′rms/τw от Reτ . В результате для трансфор- мации касательных напряжений на стенке под турбулентным пограничным слоем в пульсации пристеночного давления имеем p′rms τw = 0.035[ln(Reτ − 50) + 2.789]2. (3) Таким образом, предельная кривая среднеквадра- тичных значений пульсаций пристеночного давле- ния, нормированных касательными напряжения- ми на стенке (коэффициента Крейчнана) и изме- ренных точечным датчиком, установленным запо- длицо с поверхностью гидравлически гладкой пла- стины, обтекаемой турбулентным потоком с нуле- вым градиентом давления, представлена на сво- дном графике рис. 8 (кривая 50). Здесь же нане- сены данные, соответствующие всем численным и экспериментальным исследованиям для внутрен- них и внешних течений, подробно обсуждавшимся выше. Как следует из рис. 8, реальные датчики с коне- чными диаметром или длиной чувствительной по- верхности регистрируют пульсации пристеночного давления, уровни которых оказываются ниже пре- дельной кривой (3). Для малых чисел Рейнольдса измеренные и рассчитанные значения пульсаций пристеночного давления близки к предельной кри- вой. С увеличением же числа Рейнольдса, приво- дящим к расширению диапазона масштабов дав- лениеобразующих вихревых структур, фиксируе- мые среднеквадратичные пульсации давления на стенке существенно снижаются. Это обусловлено тем, что с ростом числа Рейнольдса размер мел- комасштабных вихревых структур, генерирующих высокочастотные пульсации пристеночного давле- ния, становится меньше размера чувствительной поверхности датчиков и уже не может быть заре- гистрирован вследствие пространственного инте- грирующего эффекта. 18 В.А. Воскобойник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 При расчетах поля пульсаций пристеночного давления в развитом турбулентном пограничном слое необходимо использовать все более мелкие расчетные сетки, что ведет к росту объемов вычи- слительных операций, ограничиваемому досту- пными компьютерными ресурсами. Применение относительно грубых сеток не позволяет уловить существование очень малых вихревых структур и пульсаций давления, которые они генерируют. Та- ким образом, здесь тоже происходит “пространс- твенное интегрирование” мелкомасштабных ви- хрей для больших чисел Рейнольдса или Кармана, подобное эффекту, наблюдаемому в эксперимен- тах с крупными датчиками. ВЫВОДЫ 1. Исследованы особенности трансформации энергии потока в поле пульсаций пристено- чного давления. Проведен сопоставительный анализ влияния различных факторов, при- сутствующих в канонических внутренних и внешних течениях, на интенсивность пуль- саций пристеночного давления. Показано, что среднеквадратичные значения пульсаций пристеночного давления во внешних тече- ниях будут выше, чем во внутренних при сопоставимых условиях обтекания и числах Рейнольдса или Кармана. Предложена зави- симость расчета коэффициента Крейчнана от числа Кармана для турбулентного обтекания гидравлически гладкой пластины с нулевым градиентом давления. 2. Проведена верификация экспериментальных результатов, полученных при исследовании полей пульсаций пристеночного давления с помощью миниатюрных датчиков, установ- ленных заподлицо с обтекаемой поверхностью цилиндра, пластины и стенкой узкого кана- ла. Полученные экспериментальные резуль- таты в целом удовлетворительно согласую- тся с аналогичными экспериментальными и расчетными данными, полученными другими исследователями для сопоставимых режимов обтекания. 3. Представлены обобщающие данные о влия- нии диаметров чувствительной поверхности датчиков пульсаций давления и отверстия над утопленными микрофонами на измерен- ную интенсивность пульсаций пристеночно- го давления. Указаны предельные значения акустико-гидродинамического коэффициента, которые могут быть измерены точечными да- тчиками пульсаций давления. 4. Получена предельная зависимость изменения интенсивности пульсаций пристеночного дав- ления от числа Кармана для турбулентного течения над гладкой поверхностью с нулевым градиентом давления. БЛАГОДАРНОСТИ Автор выражает искреннюю признательность академику НАН Украины В. Т. Гринченко, проф. Г. А. Воропаеву и проф. Н. В. Корневу за актив- ное участие в обсуждении и анализе результатов, а также благодарит группу экспериментаторов, при- нимавших участие в этих исследованиях. 1. Блохинцев Д. И. Акустика неоднородной движу- щейся среды.– M.: Наука, 1981.– 208 с. 2. Петровский В. С. Гидродинамические проблемы турбулентного шума.– Л.: Судостроение, 1966.– 252 с. 3. Смольяков А. В. Шум турбулентных потоков.– С.- Пб.: ЦНИИ им. акад А. Н. Крылова, 2005.– 312 с. 4. Blake W. K. Mechanics of flow-induced sound and vi- bration: in 2 vols.– New York: Academic Press, 1986.– 974 p. 5. Gerolymos G. A., Lo C., Senechal D., Vallet I. Fluctuating pressure correlations in wall turbulence // J. Fluid Mech.– 2011.– 700.– P. 521–542. 6. Hu Z., Morfey C. L., Sandham N. D. Wall pressure and shear stress spectra from direct simulations of channel flow // AIAA J.– 2006.– 44, № 7.– P. 1541– 1549. 7. Jovanovic J. The Statistical Dynamics of Turbulence.– Berlin: Springer, 2004.– 375 p. 8. Willmarth W. W. Pressure fluctuations beneath turbulent boundary layers // Ann. Rev. Fluid Mech.– 1975.– 7.– P. 13–37. 9. Bull M. K. Wall-pressure fluctuations beneath turbulent boundary layers: Some reflections on forty years of research // J. Sound Vib.– 1996.– 190, № 3.– P. 299–315. 10. Kim J. On the structure of pressure fluctuations in simulated turbulent channel flow // J. Fluid Mech.– 1989.– 205.– P. 421–451. 11. Bernard P. S., Thomas J. M., Handler R. A. Vortex dynamics and the production of Reynolds stress // J. Fluid Mech.– 1993.– 253.– P. 385–419. 12. Marusic I. Unravelling turbulence near walls // J. Fluid Mech.– 2009.– 630.– P. 1–4. 13. Kim K. C., Adrian R. J. Very large-scale motion in the outer layer // Phys. Fluids.– 1999.– 11.– P. 417– 422. 14. Del Alamo J. C., Jimenez J. Spectra of the very large anisotropic scales in turbulent channels // Phys. Fluids.– 2003.– 15, № 6.– P. L41–L44. 15. Guala M., Hommema S. E., Adrian R. J. Large-scale and very-large-scale motions in turbulent pipe flow // J. Fluid Mech.– 2006.– 554.– P. 521–542. В.А. Воскобойник 19 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 16. Hutchins N., Marusic I. Evidence of very long meandering features in the logarithmic region of turbulent boundary layers // J. Fluid Mech.– 2007.– 579.– P. 1–28. 17. Hoyas S., Jimenez J. Scaling of the velocity fluctuati- ons in turbulent channels up to Reτ =2003 // Phys. Fluids.– 2006.– 18, № 011702.– P. 1–4. 18. Panton R. L., Linebarger J. H. Wall pressure spectra calculations for equilibrium boundary layers // J. Fluid Mech.– 1974.– 65, Pt. 2.– P. 261–287. 19. Spalart P. R. Direct simulation of a turbulent boundary layer up to Reθ =1410 // J. Fluid Mech.– 1988.– 187.– P. 61–98. 20. Jimenez J., Hoyas S., Simens M. P., Mizuno Y. Turbulent boundary layers and channels at moderate Reynolds numbers // J. Fluid Mech.– 2010.– 657.– P. 335–360. 21. Schlatter P., Orlu R., Li Q., Brethouwer G., Fransson J. H. M., Johansson A. V., Alfredsson P. H., Henningson D. S. Turbulent boundary layers up to Reθ =2500 studied through simulation and experi- ment // Phys. Fluids.– 2009.– 21, № 051702.– P. 1–4. 22. Schlatter P., Li Q., Brethouwer G., Johansson A. V., Henningson D. S. Simulations of spatially evolving turbulent boundary layers up to Reθ =4300 // Int. J. Heat Fluid Flow.– 2010.– 31.– P. 251–261. 23. Lee J. H., Sung H. J. Direct numerical simulation of a turbulent boundary layer up to Reθ =2500 // Phys. Fluids.– 1999.– 11.– P. 417–422. 24. Wu X., Moin P. Direct numerical simulation of turbulence in a nominally zero-pressure-gradient flat- plate boundary layer // J. Fluid Mech.– 2009.– 630.– P. 5–41. 25. Skote M. Studies of turbulent boundary layer flow through direct numerical simulation (PhD Thesis).– Stockholm, Sweden: Royal Institute of Technology, 2001.– 283 p. 26. Choi H., Moin P. On the space-time characteristics of wall-pressure fluctuations // Phys. Fluids.– 1990.– 2, № 8.– P. 1450–1460. 27. Jimenez J., Hoyas S. Turbulent fluctuations above the buffer layer of wall-bounded flows // J. Fluid Mech.– 2008.– 611.– P. 215–236. 28. Moser R. D., Kim J., Mansour N. N. Direct numeri- cal simulation of turbulent channel flow up to Reτ =590 // Phys. Fluids.– 1999.– 11, № 4.– P. 943– 945. 29. Abe H., Matsuo Y., Kawamura H. A DNS study of Reynolds-number dependence on pressure fluctuati- ons in a turbulent channel flow // Proc. 4-th Int. Symp. on Turbulence and Shear Flow Phenomena (TSFP-4): vol. 1.– Williamsburg, VA, USA, 2005.– P. 189–194. 30. Wu X., Moin P. A direct numerical simulation study on the mean velocity characteristics in turbulent pipe flow // J. Fluid Mech.– 2008.– 608.– P. 81–112. 31. Buschmann M. H., Kempe T., Indinger T., Gad-el- Hak M. Normal and crossflow Reynolds stresses di- fferences between confined and semi-confined flows // Turbulence, Heat and Mass Transfer 6.– New York: Begell House, 2009.– P. 1–7. 32. Bradshaw P. Inactive motion and pressure fluctuati- ons in turbulent boundary layers // J. Fluid Mech.– 1967.– 30.– P. 241–258. 33. Bushnell D. M. Aircraft drag reduction – a review // J. Aerospace Eng.– 2003.– 217.– P. 1–19. 34. Gad-el-Hak M. Flow control. Passive, active, and reactive flow management.– Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2000.– 421 p. 35. Bull M. K. Wall pressure fluctuations associated with subsonic turbulent boundary layer flow // J. Fluid Mech.– 1967.– 28.– P. 719–754. 36. Bull M. K., Thomas A. S. W. High frequency wall pressure fluctuations in turbulent boundary layers // Phys. Fluids.– 1976.– 19, № 4.– P. 597–599. 37. Schewe G. On the structure and resolution of wall pressure fluctuations associated with turbulent boundary layer flow // J. Fluid Mech.– 1983.– 134.– P. 311–328. 38. Willmarth W. W., Wooldridge C. E. Measurements of the fluctuating pressure at the wall beneath a thick turbulent boundary layer // J. Fluid Mech.– 1962.– 14.– P. 187–210. 39. Andreopoulos J., Agui J. H. Wall-vorticity flux dynamics in a two-dimensional turbulent boundary layer // J. Fluid Mech.– 1996.– 309.– P. 45–84. 40. Воскобойник В. А. Пульсации пристеночного дав- ления турбулентного пограничного слоя, образо- ванного при обтекании гибкого протяженного ци- линдра / Дис. . . . канд. техн. наук: 10.02.05.– К.: Ин-т гидромех. АН Украины, 1993.– 174 с. 41. Воскобойник В. А., Гринченко В. Т., Макарен- ков А. П. Гидродинамические шумы и вибрации морской геофизической антенны // Сб. докл. 1- ой межд. науч. конф. “Проблемы, методы и сред- ства исследований Мирового океана”.– Запорожье: НТЦ ПАС НАН Украины, 2003.– С. 88–95. 42. Winkel E. S., Elbing B. R., Ceccio S. L., Perlin M., Dowling D. R. High-Reynolds-number turbulent- boundary-layer wall pressure fluctuations with skin- friction reduction by air injection // J. Acoust. Soc. Amer.– 2008.– 123, № 5.– P. 2522–2530. 43. Gravante S. P., Naguib A. M., Wark C. E., Nagib H. M. Characterization of the pressure fluctuations under a fully developed turbulent boundary layer // AIAA J.– 1998.– 36, № 10.– P. 1808–1816. 44. Смольяков А. В. Вычисление спектров псевдо- звуковых флуктуаций пристеночных давлений в турбулентных пограничных слоях // Акуст. ж.– 2000.– 46, № 3.– С. 401–407. 45. Смольяков А. В. Новая модель взаимного и частотно-волнового спектров турбулентных пуль- саций давления в пограничном слое // Акуст. ж.– 2006.– 52, № 3.– С. 393–400. 46. Воропаев Г. А., Воскобойник А. В., Воскобой- ник В. А., Гринченко В. Т., Исаев С. А., Розум- нюк Н. В. Источники псевдозвуковых пульсаций давления при обтекании сферической лунки // Акустичний вiсник.– 2008.– 11, № 3.– С. 27–49. 47. Гринченко В. Т., Воропаев Г. А., Исаев С. А., Воскобойник В. А., Воскобойник А. А., Воско- бойник А. В. Управление ламинарным пограни- чным слоем вихрями, генерируемыми овальной лункой // Вiсн. Дон. ун-ту, Сер. А: Природничi науки.– 2009.– Вип. 1.– С. 191–198. 48. Farabee T. M., Casarella M. J. Spectral features of wall pressure fluctuations beneath turbulent boundary layers // Phys. Fluids.– 1991.– 3, № 12.– P. 2410–2420. 49. Gedney C. J., Leehey P. Wall pressure fluctuations during transition on a flat plate // Trans. ASME: J. Vib. Acoust.– 1991.– 113.– P. 255–266. 20 В.А. Воскобойник ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 3 – 21 50. Shaw R. The influence of hole dimensions on static pressure measurements // J. Fluid Mech.– 1960.– 9.– P. 550–556. 51. Keith W. L., Hurdis D., Abraham B. A comparison of turbulent boundary layer wall-pressure spectra // J. Fluid Eng.– 1992.– 114.– P. 338–347. 52. Lueptow R. M. Transducer resolution and the turbulent wall pressure spectrum // J. Acoust. Soc. Amer.– 1995.– 97, № 1.– P. 370–378. 53. Blake W. K. Turbulent boundary layer wall pressure fluctuations on smooth and rough walls // J. Fluid Mech.– 1970.– 44.– P. 637–660. 54. McGrath B. E., Simpson R. L. Some features of surface pressure fluctuations in turbulent boundary layers with zero and favorable pressure gradients // NASA Contr. Rep. № 4051.– 1987. 55. Tsuji Y., Fransson H. M., Alfredsson P. H., Johansson A. V. Pressure statistics and their scali- ng in high-Reynolds-number turbulent boundary layers // J. Fluid Mech.– 2007.– 585.– P. 1–40. 56. Varano N. D. Fluid dynamics and surface pressure fluctuations of turbulent boundary layers over sparse roughness (PhD Thesis).– Pamplin Hall Blacksburg, VA: Virginia Polytech. Inst., 2010.– 185 p. 57. Goody M. C., Simpson R. L. Surface pressure fluctuations beneath two- and three-dimensional turbulent boundary layers // AIAA J.– 2000.– 38, № 10.– P. 1822–1831. 58. Халатов А. А. Теплообмен и гидродинамика око- ло поверхностных углублений (лунок).– К.: ИТТФ НАНУ, 2005.– 76 с. 59. Turnow J., Kornev N., Isaev S., Hassel E. Vortex mechanism of heat transfer enhancement in a channel with spherical and oval dimples // Heat Mass Transfer.– 2011.– 47, № 3.– P. 301–313. 60. Bull M. K., Langeheineken T. On the wall pressure field in turbulent pipe flow // Mitteilungen aus dem Max-Planck-Institut für Strömungsforschung.– 1981.– 73.– P. 1–46. 61. Langeheineken T., Dinkelacker A. Wand- druckschwankungen einer ausgebildeten, turbulenten Rohrstromung // DAGA’78, Fortschritte der Akustik.– Berlin: VDE-Verlag, 1978.– P. 391–394. 62. Corcos G. M. Resolution of pressure in turbulence // J. Acoust. Soc. Amer.– 1963.– 35.– P. 192–199. 63. Ефимцов Б. М. Критерии подобия спектров при- стеночных пульсаций давления турбулентного по- граничного слоя // Акуст. ж.– 1984.– 30, № 1.– С. 58–61. 64. Смольяков А. В., Ткаченко В. М. Модели поля псевдозвуковых турбулентных пристеночных дав- лений и опытные данные // Акуст. ж.– 1991.– 37, № 6.– С. 1199–1207. 65. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.– М.: На- ука, 1974.– 742 с. 66. White F. M. Viscous fluid flow.– New York: McGraw- Hill, 2006.– 329 p. 67. Nikuradse J. Turbulente Reibungsschichten an der platte.– Berlin: ZWB, 1942.– 137 p. 68. Schultz-Grunow F. New frictional resistance law for smooth plates // NACA TM № 986.– 1940. 69. Nagib H. M., Chauhan K. A., Monkewitz P. A. Approach to an asymptotic state for zero pressure gradient turbulent boundary layers // Phil. Trans. Roy. Soc.– 2007.– A365.– P. 755–770. В.А. Воскобойник 21

Трансформация энергии потока в поле пульсаций пристеночного давления

Репозитарії

Схожі ресурси