Динамика затопленной плоской осесимметричной струи

Жидкоструйный гидродинамический преобразователь с круговым щелевым соплом в виде соосных дисков смоделирован колеблющейся затопленной плоской осесимметричной струей. Вычислена основная частота акустического сигнала как функция свойств рабочей жидкости, геометрических и гидродинамических параметров с...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
1. Verfasser:	Сухарьков, О.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2012
Schriftenreihe:	Акустичний вісник
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116156
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Динамика затопленной плоской осесимметричной струи / О.В. Сухарьков // Акустичний вісник — 2012. —Т. 15, № 1. — С. 59-64. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-116156
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1161562017-04-21T03:02:51Z Динамика затопленной плоской осесимметричной струи Сухарьков, О.В. Жидкоструйный гидродинамический преобразователь с круговым щелевым соплом в виде соосных дисков смоделирован колеблющейся затопленной плоской осесимметричной струей. Вычислена основная частота акустического сигнала как функция свойств рабочей жидкости, геометрических и гидродинамических параметров струи. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных результатов. Предложен критерий соответствия приведенной модели реальным излучателям данного типа. Рідинноструминний гідродинамічний перетворювач із коловим щілинним соплом у вигляді співвісних дисків змодельовано зануреним плоским осесиметричним струменем, що коливається. Обчислено основну частоту акустичного сигналу як функцію властивостей робочої рідини, геометричних і гідродинамічних параметрів струменя. Проведено співставлення теоретичних і експериментальних результатів. Запропоновано критерій відповідності наведеної моделі реальним випромінювачам даного типу. A liquid jet hydrodynamic transducer with a circular gap nozzle in the form of coaxial disks is modeled by oscillating submerged two-dimensional axisymmetric jet. A fundamental frequency of acoustic signal is calculated as a function of fluid properties, geometrical and hydrodynamic parameters of the jet. The theoretical results are compared with the experimental ones. A criterion for the resulted model conformity to practical radiators of this type is proposed. 2012 Article Динамика затопленной плоской осесимметричной струи / О.В. Сухарьков // Акустичний вісник — 2012. —Т. 15, № 1. — С. 59-64. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116156 534.232 ru Акустичний вісник Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Жидкоструйный гидродинамический преобразователь с круговым щелевым соплом в виде соосных дисков смоделирован колеблющейся затопленной плоской осесимметричной струей. Вычислена основная частота акустического сигнала как функция свойств рабочей жидкости, геометрических и гидродинамических параметров струи. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных результатов. Предложен критерий соответствия приведенной модели реальным излучателям данного типа.
format	Article
author	Сухарьков, О.В.
spellingShingle	Сухарьков, О.В. Динамика затопленной плоской осесимметричной струи Акустичний вісник
author_facet	Сухарьков, О.В.
author_sort	Сухарьков, О.В.
title	Динамика затопленной плоской осесимметричной струи
title_short	Динамика затопленной плоской осесимметричной струи
title_full	Динамика затопленной плоской осесимметричной струи
title_fullStr	Динамика затопленной плоской осесимметричной струи
title_full_unstemmed	Динамика затопленной плоской осесимметричной струи
title_sort	динамика затопленной плоской осесимметричной струи
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2012
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116156
citation_txt	Динамика затопленной плоской осесимметричной струи / О.В. Сухарьков // Акустичний вісник — 2012. —Т. 15, № 1. — С. 59-64. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Акустичний вісник
work_keys_str_mv	AT suharʹkovov dinamikazatoplennojploskojosesimmetričnojstrui
first_indexed	2025-07-08T09:57:15Z
last_indexed	2025-07-08T09:57:15Z
_version_	1837072268931366912
fulltext	ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 59 – 64 УДК 534.232 ДИНАМИКА ЗАТОПЛЕННОЙ ПЛОСКОЙ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ СТРУИ О. В. СУ Х АР Ь К ОВ∗ Одесская национальная академия связи им. А. С. Попова ул. Кузнечная, 1, Одесса, 65029, Украина ∗E-mail: olegvs07@rambler.ru Получено 22.01.2012 Жидкоструйный гидродинамический преобразователь с круговым щелевым соплом в виде соосных дисков смоделирован колеблющейся затопленной плоской осесимметричной струей. Вычислена основная частота акусти- ческого сигнала как функция свойств рабочей жидкости, геометрических и гидродинамических параметров струи. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных результатов. Предложен критерий соответствия приведенной модели реальным излучателям данного типа. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: гидроакустические антенны, жидкоструйные преобразователи, частотные характеристики Рiдинноструминний гiдродинамiчний перетворювач iз коловим щiлинним соплом у виглядi спiввiсних дискiв змодельовано зануреним плоским осесиметричним струменем, що коливається. Обчислено основну частоту аку- стичного сигналу як функцiю властивостей робочої рiдини, геометричних i гiдродинамiчних параметрiв струменя. Проведено спiвставлення теоретичних i експериментальних результатiв. Запропоновано критерiй вiдповiдностi наведеної моделi реальним випромiнювачам даного типу. КЛЮЧОВI СЛОВА: гiдроакустичнi антени, рiдинноструминнi перетворювачi, частотнi характеристики A liquid jet hydrodynamic transducer with a circular gap nozzle in the form of coaxial disks is modeled by oscillating submerged two-dimensional axisymmetric jet. A fundamental frequency of acoustic signal is calculated as a function of fluid properties, geometrical and hydrodynamic parameters of the jet. The theoretical results are compared with the experimental ones. A criterion for the resulted model conformity to practical radiators of this type is proposed. KEY WORDS: hydroacoustic antennas, liquid jet transducers, frequency characteristics ВВЕДЕНИЕ Разработка и исследование длинноволновых излучающих антенн дальней связи – важная про- блема информационной гидроакустики [1, 2]. В качестве основных низкочастотных – от 0.3 до 9 кГц – элементов таких антенн можно использо- вать жидкоструйные излучатели с кольцевым со- плом и ступенчатым препятствием [3]. Достоин- ства преобразователей такого типа – генерирова- ние интенсивного акустического сигнала в широ- ком диапазоне гидростатических давлений (при глубине моря от 0.5 до 240 м), небольшие габа- риты, малый вес, простота в эксплуатации. Проведенные ранее экспериментальные и теоре- тические исследования позволили на основе ги- потез Кирхгофа – Лява разработать для прямо- точных жидкоструйных излучателей математиче- скую модель автоколебаний цилиндрической за- топленной струйной оболочки. При этом были получены аналитические выражения для расче- та частоты основного тона генерируемого звука и амплитудно-частотных характеристик излучате- ля [4, 5]. Результаты экспериментальных исследований жидкоструйного излучателя со ступенчатым пре- пятствием и круговым щелевым соплом в ви- де соосных дисков показали перспективность его использования в гидроакустической передающей аппаратуре [6,7]. Особенность такого модифициро- ванного излучателя заключается в том, что выхо- дящая из кругового щелевого сопла плоская струя формируется перпендикулярно его оси. Проведе- на оптимизация геометрических параметров это- го излучателя [6], экспериментально исследовано влияние гидродинамических и геометрических па- раметров струи на уровень и интенсивность гене- рируемого акустического сигнала [7]. Для жидкоструйного излучателя c круговым щелевым соплом в виде соосных дисков предложе- на физическая модель на основе рассмотрения из- гибных автоколебаний упругой затопленной коль- цевой струйной пластинки при наличии развитой кавитации [7]. Решение задачи о собственных ко- лебаниях затопленной плоской осесимметричной струи, а также установление зависимости частоты основной гармоники генерируемого сигнала от гео- метрических параметров излучателя и характери- стик рабочей жидкости и составляет предмет этой статьи. c© О. В. Сухарьков, 2012 59 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 59 – 64 Рис. 1. Физическая модель жидкоструйного излучателя с круговым щелевым соплом в виде соосных дисков Рис. 2. Схема кольцевой затопленной струйной “пластинки” 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим физическую модель струйного излучателя со ступенчатым препятствием и кру- говым щелевым соплом в виде соосных дисков (рис. 1). Жидкость, вытекающая из кругового ще- левого сопла, образованного соосными дисками корпуса 1, и обтекателя 5, формирует затоплен- ную плоскую осесимметричную струю 4. Ступен- чатое препятствие 3 способствует тому, что часть кинетической энергии струи расходуется на гене- рацию в кольцевой проточке корпуса 1 вихря 2, внутри которого за счет эффекта Бернулли во- зникает кавитация. Пульсации тороидального ви- хря возбуждают изгибные колебания кольцевой струйной “пластинки” на ее собственной частоте. Оптимальный режим гидродинамического звуко- образования, при котором генерируется акустиче- ский сигнал максимального уровня, соответствует совпадению частоты пульсаций вихря с частотой основной гармоники колебаний “пластинки” [7]. Таким образом, в качестве акустической модели примем кольцевую пластинку толщиной h, шири- ной s, внутренним радиусом rс и внешним радиу- сом R, причем считаем h� R. Расположим декар- тову систему координат (x, y, z) в верхней плоско- сти пластинки и совместим ее с цилиндрической системой координат (r, ϕ, z), рис. 2. Кольцевую струйную “пластинку” в первом при- ближении будем рассматривать как аналог твер- дотельной с некоторым эквивалентным модулем упругости. Следует оговориться, что такая анало- гия – чисто формальная, поскольку упругое тело и струя с физической точки зрения являются аб- солютно разными объектами. Действительно, все материальные частицы тела привязаны к опреде- ленному положению в теле и могут испытывать только малые смещения относительно него. Струя же представляет собой геометрическое место с определенными кинематическими и динамически- ми характеристиками, порождаемыми все новыми и новыми частицами, движущимися сквозь него вдоль линий тока. Тем не менее, представление о том, что напорный поток жидкости приобре- тает некую дополнительную упругость, оказыва- ется довольно конструктивным, поскольку такой подход позволяет получить реалистичные количе- ственные оценки частоты колебаний затопленных струй. Предполагаем, что “пластинка” деформируется под действием сил, равномерно распределенных по ее внутренней поверхности, и потому совершает вертикальные изгибные гармонические колебания. Внутренний контур кольцевой “пластинки” r=rс жестко защемлен, а на наружном контуре r=R отсутствуют продольное смещение, сдвиг и пере- резывающие усилия [8]. Для определения соответ- ствующих частот собственных колебаний восполь- зуемся однородным дифференциальным уравне- нием изгиба круглой пластинки в полярных ко- ординатах (r, ϕ) [8]: D̃∆∆w + ρh ∂2w ∂t2 = 0, (1) где через ∆ = ∂2 ∂r2 + 1 r ∂ ∂r + 1 r2 ∂2 ∂ϕ2 обозначен оператор Лапласа; w(r, ϕ, t) – динами- 60 О. В. Сухарьков ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 59 – 64 ческий прогиб; t – время; ρ – плотность материа- ла; D̃ – цилиндрическая жесткость кольцевой пла- стинки. 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О КОЛЕБАНИЯХ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ПЛОСКОЙ СТРУИ Для решения рассматриваемой задачи восполь- зуемся методом разделения переменных Фурье [9], приняв частное решение уравнения (1) в виде w(r, ϕ, t) = W (r, ϕ)F (t). (2) Подставив (2) в уравнение (1), получим D̃ ρh ∆∆W (r, ϕ) W (r, ϕ) = − 1 F d2F (t) dt2 . (3) Так как левая часть уравнения (3) представляет функцию только переменных r и ϕ, а правая зави- сит только от времени t, то очевидно, что каждая из величин D̃ ∆∆W ρhW и − 1 F d2F dt2 должна быть постоянной. Обозначив указанную константу через ω2, получим d2F (t) dt2 = −ω2F (t). (4) Поскольку в правой части уравнения (4) стоит отрицательная величина, оно должно иметь реше- ние в виде тригонометрической функции [9] F (t) = A sin(ωt + ϕ0), (5) где ω – круговая частота колебаний. Изгибные колебания кольцевой пластинки вви- ду радиальной симметрии естественно считать независящими от угловой координаты ϕ. Пере- йдем от переменной r к приведенному расстоянию ξ=λ(r−rс) и учтем, что rс≤r≤R (рис. 2). В этих координатах форма колебаний W (ξ) удовлетворя- ет дифференциальному уравнению ∆ξ∆ξW (ξ) − λ4W (ξ) = 0, (6) где ∆ξ = d2 dξ2 + 1 ξ d dξ , причем для параметра λ справедливо выражение λ4 = ω2ρh D̃ . (7) Учтем, что материалом колеблющейся струй- ной “пластинки” является жидкость, причем сама “пластинка” затоплена в этой же жидкости. Ко- эффициент Пуассона такого тела можно принять µ≈0 [10]. Соответственно, эквивалентный коэф- фициент жесткости струйной кольцевой пластин- ки будем рассчитывать по формуле D̃ = Eh3 12(1 − µ2) ( 1 − rс R ) ≈ Eh3 12 ( 1 − rс R ) , (8) где E – модуль упругости затопленной струи. Представим уравнение (6) в виде (∆ξ − λ2)(∆ξ + λ2)W (ξ) = 0. (9) Очевидно, что его решениями будут, в частности, решения более простых уравнений: d2W (ξ) dξ2 + 1 ξ dW (ξ) dξ − λ2W (ξ) = 0, (10) d2W (ξ) dξ2 + 1 ξ dW (ξ) dξ + λ2W (ξ) = 0. (11) Известно, что решения уравнения (10) – функ- ции Бесселя нулевого порядка первого и второго рода – J0(ξ) и Y0(ξ). Аналогично, решениями урав- нения (11) служат соответствующие модифициро- ванные функции Бесселя нулевого порядка I0(ξ) и K0(ξ) [11]. Тогда форму колебаний можно пред- ставить в следующем виде: W (ξ) = C1J0(ξ) + C2Y0(ξ)+ +C3I0(ξ) + C4K0(ξ). (12) Поскольку по смыслу задачи внутренний край струйной кольцевой “пластинки” жестко защем- лен, а на наружном крае отсутствуют продольное смещение, сдвиг и перерезывающие усилия [8], то граничные условия на ее контурах будут W (ξ)\|r=rс = 0, dW (ξ) dξ ∣ ∣ ∣ ∣ r=rс = 0, dW (ξ) dξ ∣ ∣ ∣ ∣ r=R = 0, d2W (ξ) dξ2 ∣ ∣ ∣ ∣ r=R = 0. (13) Используя рекуррентные формулы для функ- ций Бесселя [12] и граничные условия (13) для функции W (ξ), получим однородную систему че- тырех алгебраических уравнений относительно О. В. Сухарьков 61 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 59 – 64 коэффициентов C1, C2, C3 и C4: C1J0(0) + C2Y0(0) + C3I0(0) + C4K0(0)=0, −C1J1(0) − C2Y1(0)+ +C3I1(0) − C4K1(0)=0, −C1J1(λs) − C2Y1(λs)+ +C3I1(λs) − C4K1(λs)=0, −C1J ′ 1 (λs) − C2Y ′ 1 (λs)+ +C3I ′ 1(λs) − C4K ′ 1(λs)=0. (14) В системе (14) учтено, что на внутреннем кон- туре ξ=0 , а на наружном – ξ=λ(R−rс)=λs (см. рис. 2). Поскольку динамический прогиб должен быть конечным, обнулим коэффициенты C2 и C4 при функциях Y0(0), K0(0), Y1(0), K1(0), стремя- щихся к бесконечности при ξ→0 [12]. Из грани- чных условий при ξ=0 находим, что C1+C3 =0, так как функции J0(0) и I0(0) равны единице [12]. Граничные условия при ξ=β=λs приводят нас к следующим уравнениям относительно коэффици- ентов C1 и C3: C1J1(β) − C3I1(β) = 0, C1J ′ 1(β) − C3I ′ 1(β) = 0. (15) Система (15) имеет нетривиальное решение при равенстве нулю определителя, составленного из коэффициентов при неизвестных [11]. Отсюда I1(β)J ′ 1(β) − J1(β)I′1(β) = 0. (16) Корни трансцендентного уравнения (16) дают зна- чения βi, зная которые из выражения (7) можно определить частоты собственных колебаний коль- цевой пластинки: ωi = β2 i s2 √ D̃ ρh . (17) Частоте основного тона генерируемого акустиче- ского сигнала f0 =ω0/2π соответствует первый ко- рень β0 =λ0s=4.611 [12]. Воспользовавшись выра- жением для эквивалентного коэффициента жес- ткости (8), окончательно получим формулу для расчета частоты основной гармоники жидкоструй- ного излучателя со ступенчатым препятствием и круговым щелевым соплом в виде соосных дисков: f0 = β2 0 2πs2 √ Eh2 12ρ ( 1 − rс R ) . (18) 3. АНАЛИЗ РАСЧЕТНЫХ ДАННЫХ И ЭК- СПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ Согласно формуле (18), собственная частота кольцевой струйной пластинки прямо пропорци- ональна квадратному корню из отношения моду- ля упругости и плотности рабочей жидкости. При этом значение f0 зависит не только от ширины s и толщины h пластинки, но и от отношения радиу- сов внутреннего rс и наружного R контуров. Оче- видно, что при rс→0 выражение (18) превращае- тся в формулу для определения частоты низшего вида колебаний круглой сплошной пластинки [11]. При расчете модуля упругости затопленной пло- ской струи использовалось выражение E через адиабатический модуль объемной упругости жид- кости Kад [10]: E = Kад 3(1− 2µ) = 1 3 3 ∑ i=1 χi(P ∗ + ∆Pст) i. (19) Здесь P ∗ – прочность жидкости на разрыв (порог кавитации); ∆Pст – избыточное (по сравнению с атмосферным давлением) статическое давление в невозмущенной жидкости; χ1, χ2, χ3 – линейный и первые два нелинейных параметра в модели Тэта. Для проверки соответствия предложенной мате- матической модели поведению реального устрой- ства в акустическом бассейне были исследованы частотные характеристики пяти излучателей, у которых радиус сопла принимал значения rс=8, 10, 13, 17, 21 мм (см. рис. 1). За счет регулировки скорости струи на выходе из сопла излучатели на- страивались на оптимальный режим, соответству- ющий максимальному уровню акустического си- гнала [7]. При этом толщина затопленной плоской струи оставалась постоянной – h=0.5 мм. Шири- на кольцевой пластинки s изменялась в интервале от 1.5 до 8 мм, для чего был изготовлен набор кор- пусов излучателя с различными по ширине коль- цевыми проточками. В качестве рабочей жидкости использовалась отстоянная в течение трех недель водопро- водная вода, имеющая следующие параметры: ρ=103 кг/м3, P ∗=0.51 МПа, χ1 =7.5, χ2 =8·10−6, χ3 =1.2·10−11 [5]. Температура воды поддержива- лась в пределах (19 . . .20)◦C, глубина погружения преобразователей соответствовала ∆Pст≈5 кПа. Исследования показали, что все испытуемые жидкоструйные излучатели начинают генериро- вать тональный акустический сигнал при шири- не кольцевой струи s1 =2 мм. На рис. 3 для трех излучателей представлена зависимость частоты основного тона сигнала от относительной ширины 62 О. В. Сухарьков ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 59 – 64 Рис. 3. Зависимость частоты основной гармоники звукового сигнала от относительной ширины кольцевой струйной пластинки: 1 – rс =10 мм; 2 – rс =13 мм; 3 – rс =21 мм s/s1 в диапазоне значений 1≤s/s1≤3. Здесь мар- керы соответствуют экспериментальным измере- ниям частоты основной гармоники генерируемого сигнала, сплошные кривые – результаты расчета по формуле (18). Видно, что с увеличением параметра s и, со- ответственно, с возрастанием площади колеблю- щейся кольцевой струйной “пластинки”, частота основной гармоники генерируемого сигнала для всех расчетных кривых монотонно уменьшается. При этом между теоретическими и эксперимен- тальными данными для значений ширины коль- цевой пластинки s>3 мм наблюдается хорошая корреляция. Сравнение теории с экспериментом (рис. 3) позволяет предложить критерий приме- нимости разработанной модели для расчета часто- тных характеристик жидкоструйного излучателя с круговым щелевым соплом в виде соосных ди- сков: s s1 ≥ 1.7. (20) Отметим, что при выполнении условия (20) излу- чатель генерирует акустический сигнал макси- мальной интенсивности [7], а ошибка расчета ча- стоты основной гармоники по формуле (18) по сравнению с экспериментальными данными не превышает 5 %. Рис. 4. Зависимость частоты основной гармоники звукового сигнала от отношения радиусов внутреннего и наружного контуров кольцевой струйной пластинки: 1 – rс =8 мм; 2 – rс =10 мм; 3 – rс =13 мм; 4 – rс =17 мм; 5 – rс =21 мм На рис. 4 представлено семейство кривых, пока- зывающих зависимость частоты основной гармо- ники звука от соотношения радиусов внутреннего и наружного контуров кольцевой струйной пла- стинки в интервале значений 1.5≤s/s1≤4. Как и ранее, линии здесь соответствуют расчету f0 по формуле (18), а маркеры – результатам экспери- мента. Из графика видно, что с увеличением безра- змерного параметра rс/R частота основного тона акустического сигнала монотонно возрастает для всех испытуемых излучателей. При этом следу- ет отметить, что с увеличением радиуса сопла rс при постоянной ширине s плоской струи часто- та основной гармоники f0 уменьшается. Возмож- но, это связано с увеличением площади поверхно- сти колеблющейся струи. Так, для жидкоструйно- го излучателя звука с s/s1 =3 при rс=8 мм ча- стота низшей гармоники составляет f0 =475 Гц, при rс=13 мм при той же ширине пластинки – f0 =380 Гц, а при rс=21 мм – всего f0 =328 Гц. ВЫВОДЫ 1. Для жидкоструйного преобразователя со сту- пенчатым препятствием и круговым щеле- вым соплом в виде соосных дисков рассмотре- на модель на основе колебаний затопленной кольцевой струйной “пластинки”. О. В. Сухарьков 63 ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2012. Том 15, N 1. С. 59 – 64 2. Получена аналитическая зависимость часто- ты основной гармоники акустического сигна- ла от геометрических параметров плоской осесимметричной струи и физических хара- ктеристик рабочей жидкости. 3. Проведено сравнение теоретических и экспе- риментальных данных. Предложен критерий соответствия разработанной модели и расче- тных соотношений для рассмотренного типа жидкоструйных излучателей. 1. Митько В. Б., Евтютов А. П., Гущин С. Е. Гидро- акустические средства связи и наблюдения.– Л.: Судостроение, 1982.– 200 с. 2. Свердлин Г. М. Прикладная гидроакустика.– Л.: Судостроение, 1990.– 320 с. 3. Сухарьков О. В. Передача дискретной информа- ции в гидроакустический канал связи с использо- ванием жидкоструйных преобразователей // Ци- фровi технологiї.– 2011.– № 9.– С. 100–110. 4. Дудзiнський Ю. М., Сухарьков О. В., Манiче- ва Н. В. Модель прямоточного гiдродинамiчного випромiнювача з кiльцевим соплом i схiдчастою перешкодою // Акуст. вiсн.– 2004.– 7, № 3.– С. 49– 54. 5. Сухарьков О. В. Амплитудно-частотные характе- ристики прямоточных жидкоструйных преобразо- вателей // Наук. працi ОНАЗ iм. О. С. Попова.– 2011.– № 1.– С. 95–101. 6. Сухарьков О. В. Жидкоструйный излучатель со ступенчатым препятствием и круговым щелевым соплом в виде соосных дисков // Наук. працi ОНАЗ iм. О. С. Попова.– 2010.– № 1.– С. 102–108. 7. Сухарьков О. В. Энергетические характеристи- ки затопленной кольцевой струйной пластинки при наличии развитой кавитации // Акуст. вiсн.– 2010.– 13, № 2.– С. 45–52. 8. Перцев А. К., Платонов Э. Г. Динамика оболочек и пластин.– Л.: Судостроение, 1987.– 400 с. 9. Смирнов В. И. Курс высшей математики: том 2.– М.: Наука, 1974.– 656 с. 10. Корнфельд М. Упругость и прочность жидкостей.– М: ГТТИ, 1951.– 200 с. 11. Коренев Б. Г. Введение в теорию бесселевых функций.– М.: Наука, 1971.– 288 с. 12. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции (Формулы, графики, таблицы).– М.: Наука, 1964.– 344 с. 64 О. В. Сухарьков

Динамика затопленной плоской осесимметричной струи

Institution

Ähnliche Einträge