Некоторые возможности повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов акустических кардиосигналов
Рассмотрены вопросы повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов кардиосигналов. На основе реальных записей акустических сигналов определены основные факторы, влияющие на оценки спектральной плотности мощности (СПМ) тонов в низкочастотной области. Показано, что структу...
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Акустичний вісник |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116194 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Некоторые возможности повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов акустических кардиосигналов / В.В. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.) // Акустичний вісник — 2013-2014. —Т. 16, № 1. — С. 33-46. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-116194 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1161942017-04-23T03:02:40Z Некоторые возможности повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов акустических кардиосигналов Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. Рассмотрены вопросы повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов кардиосигналов. На основе реальных записей акустических сигналов определены основные факторы, влияющие на оценки спектральной плотности мощности (СПМ) тонов в низкочастотной области. Показано, что структура оценок указанных СПМ в значительной мере зависит от степени влияния вибрационных (сейсмических) помех. Предложен алгоритм их адаптивной фильтрации и на его основе получены оценки СПМ тонов акустических кардиосигналов. Отмечено, что нижние границы спектров первых двух тонов находятся в области инфразвуковых частот. Показано, что для фазы диастолы описываемый алгоритм позволяет выявить в структуре оценок СПМ слабые низкочастотные возмущения, обусловленные присутствием третьего и четвертого тонов. На основе предложенной акустической модели канала распространения кардиосигналов проведена количественная оценка частотной характеристики передаточной функции канала. Показано, что неравномерность изменения оценок СПМ тонов по частоте определяется резонансами передаточной функции. Розглянуто питання підвищення ефективності спектрально-часового аналізу низькочастотних тонів кардіосигналів. На основі реальних записів акустичних сигналів визначено основні фактори, які впливають на оцінки спектральної щільності потужності (СЩП) тонів у низькочастотній області. Показано, що структура оцінок СЩП тонів значною мірою залежить від ступеня впливу вібраційних (сейсмічних) перешкод. Запропоновано алгоритм їхньої адаптивної фільтрації і на його основі отримано оцінки СЩП тонів акустичних кардіосигналів. Відзначено, що нижні межі спектру перших двох тонів знаходяться в області інфразвукових частот. Показано, що для фази діастоли запропонований алгоритм дозволяє виявити в структурі оцінок СЩП слабкі низькочастотні збурення, обумовлені присутністю третього й четвертого тонів. На базі запропонованої акустичної моделі каналу поширення кардіосигналів проведено кількісну оцінку частотної характеристики передаточної функції каналу. Показано, що нерівномірність зміни оцінок СЩП тонів по частоті визначається резонансами передаточної функції. The paper deals with considering of a problem of increasing of efficiency of spectral-time analysis of the low-frequency tones of cardiosignals. The main factors influencing the estimates of power spectral density (PSD) of the tones in the low-frequency area are determined basing on the actual records of acoustic cardiosignals. The structure of estimates of PSD of tones in the low-frequency area is shown to be considerably depending on level of influence of the vibration (seismic) interferences. The algorithm of their adaptive filtration is offered and on its basis the estimates of PSD of tones of the acoustic cardiosignals are obtained. It is noted that the lower bounds of the spectra of the first two tones are located at infrasonic frequencies. It is shown that for the phase of diastole, the offered algorithm allows the revealing of weak low-frequency perturbations in the structure of PSD estimates caused by the presence of the third and fourth tones. On the base of the offered acoustic model for the channel where cardiac signals are propagating, the frequency characteristic of channel transfer function is estimated quantitatively. The observed frequency unevenness of the estimates of PSD of the tones is shown to be determined by the resonances of transfer function. 2013 Article Некоторые возможности повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов акустических кардиосигналов / В.В. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.) // Акустичний вісник — 2013-2014. —Т. 16, № 1. — С. 33-46. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116194 534.7 ru Акустичний вісник Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Рассмотрены вопросы повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов кардиосигналов. На основе реальных записей акустических сигналов определены основные факторы, влияющие на оценки спектральной плотности мощности (СПМ) тонов в низкочастотной области. Показано, что структура оценок указанных СПМ в значительной мере зависит от степени влияния вибрационных (сейсмических) помех. Предложен алгоритм их адаптивной фильтрации и на его основе получены оценки СПМ тонов акустических кардиосигналов. Отмечено, что нижние границы спектров первых двух тонов находятся в области инфразвуковых частот. Показано, что для фазы диастолы описываемый алгоритм позволяет выявить в структуре оценок СПМ слабые низкочастотные возмущения, обусловленные присутствием третьего и четвертого тонов. На основе предложенной акустической модели канала распространения кардиосигналов проведена количественная оценка частотной характеристики передаточной функции канала. Показано, что неравномерность изменения оценок СПМ тонов по частоте определяется резонансами передаточной функции. |
| format |
Article |
| author |
Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. |
| spellingShingle |
Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. Некоторые возможности повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов акустических кардиосигналов Акустичний вісник |
| author_facet |
Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. |
| author_sort |
Крижановский, В.В. |
| title |
Некоторые возможности повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов акустических кардиосигналов |
| title_short |
Некоторые возможности повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов акустических кардиосигналов |
| title_full |
Некоторые возможности повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов акустических кардиосигналов |
| title_fullStr |
Некоторые возможности повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов акустических кардиосигналов |
| title_full_unstemmed |
Некоторые возможности повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов акустических кардиосигналов |
| title_sort |
некоторые возможности повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов акустических кардиосигналов |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2013 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116194 |
| citation_txt |
Некоторые возможности повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов акустических кардиосигналов / В.В. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.) // Акустичний вісник — 2013-2014. —Т. 16, № 1. — С. 33-46. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
| series |
Акустичний вісник |
| work_keys_str_mv |
AT križanovskijvv nekotoryevozmožnostipovyšeniâéffektivnostispektralʹnovremennogoanalizanizkočastotnyhtonovakustičeskihkardiosignalov AT križanovskijmlvv nekotoryevozmožnostipovyšeniâéffektivnostispektralʹnovremennogoanalizanizkočastotnyhtonovakustičeskihkardiosignalov |
| first_indexed |
2025-07-08T09:59:46Z |
| last_indexed |
2025-07-08T09:59:46Z |
| _version_ |
1837072423070990336 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 1. С. 33 – 46
УДК 534.7
НЕКОТОРЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПОВЫШЕНИЯ
ЭФФЕКТИВНОСТИ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА
НИЗКОЧАСТОТНЫХ ТОНОВ АКУСТИЧЕСКИХ
КАРДИОСИГНАЛОВ
В. В. К Р И Ж АН О В СК И Й∗, В. В. К Р И ЖА Н О ВС К И Й (мл.)
Институт гидромеханики НАН Украины
ул. Желябова, 8/4, 03680, ГСП, Киев-180, Украина
∗E-mail: v_krizh@ukr.net
Получено 04.12.2013
Рассмотрены вопросы повышения эффективности спектрально-временного анализа низкочастотных тонов кар-
диосигналов. На основе реальных записей акустических сигналов определены основные факторы, влияющие на
оценки спектральной плотности мощности (СПМ) тонов в низкочастотной области. Показано, что структура
оценок указанных СПМ в значительной мере зависит от степени влияния вибрационных (сейсмических) помех.
Предложен алгоритм их адаптивной фильтрации и на его основе получены оценки СПМ тонов акустических
кардиосигналов. Отмечено, что нижние границы спектров первых двух тонов находятся в области инфразвуковых
частот. Показано, что для фазы диастолы описываемый алгоритм позволяет выявить в структуре оценок СПМ
слабые низкочастотные возмущения, обусловленные присутствием третьего и четвертого тонов. На основе предло-
женной акустической модели канала распространения кардиосигналов проведена количественная оценка частотной
характеристики передаточной функции канала. Показано, что неравномерность изменения оценок СПМ тонов по
частоте определяется резонансами передаточной функции.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: кардиосигнал, сердечные тоны, спектральная плотность мощности, передаточная функция
Розглянуто питання пiдвищення ефективностi спектрально-часового аналiзу низькочастотних тонiв кардiосигналiв.
На основi реальних записiв акустичних сигналiв визначено основнi фактори, якi впливають на оцiнки спектральної
щiльностi потужностi (СЩП) тонiв у низькочастотнiй областi. Показано, що структура оцiнок СЩП тонiв
значною мiрою залежить вiд ступеня впливу вiбрацiйних (сейсмiчних) перешкод. Запропоновано алгоритм їхньої
адаптивної фiльтрацiї i на його основi отримано оцiнки СЩП тонiв акустичних кардiосигналiв. Вiдзначено, що
нижнi межi спектру перших двох тонiв знаходяться в областi iнфразвукових частот. Показано, що для фази
дiастоли запропонований алгоритм дозволяє виявити в структурi оцiнок СЩП слабкi низькочастотнi збурення,
обумовленi присутнiстю третього й четвертого тонiв. На базi запропонованої акустичної моделi каналу поширення
кардiосигналiв проведено кiлькiсну оцiнку частотної характеристики передаточної функцiї каналу. Показано, що
нерiвномiрнiсть змiни оцiнок СЩП тонiв по частотi визначається резонансами передаточної функцiї.
КЛЮЧОВI СЛОВА: кардиосигнал, серцевi тони, спектральна щiльнiсть потужностi, передаточна функцiя
The paper deals with considering of a problem of increasing of efficiency of spectral-time analysis of the low-frequency
tones of cardiosignals. The main factors influencing the estimates of power spectral density (PSD) of the tones in the
low-frequency area are determined basing on the actual records of acoustic cardiosignals. The structure of estimates
of PSD of tones in the low-frequency area is shown to be considerably depending on level of influence of the vibration
(seismic) interferences. The algorithm of their adaptive filtration is offered and on its basis the estimates of PSD of tones
of the acoustic cardiosignals are obtained. It is noted that the lower bounds of the spectra of the first two tones are
located at infrasonic frequencies. It is shown that for the phase of diastole, the offered algorithm allows the revealing
of weak low-frequency perturbations in the structure of PSD estimates caused by the presence of the third and fourth
tones. On the base of the offered acoustic model for the channel where cardiac signals are propagating, the frequency
characteristic of channel transfer function is estimated quantitatively. The observed frequency unevenness of the estimates
of PSD of the tones is shown to be determined by the resonances of transfer function.
KEY WORDS: cardiosignal, cardiac tones, power spectral density, transfer function
ВВЕДЕНИЕ
Как известно, неинвазивное кардиологическое
обследование включает синхронную регистрацию
и анализ электро- и фонокардиосигналов на по-
верхности грудной клетки человека. При этом эле-
ктрокардиосигналы содержат пространственно-
временную информацию о работе проводящей, а
фонокардиосигналы – мышечной сердечной систе-
мы [1].
Фонокардиография, основанная на выявлении
характерных изменений сердечных тонов, связан-
ных с органическим поражением клапанов серде-
чных шумов, оказалась одним из самых инфор-
мативных методов диагностики клапанных поро-
ков сердца. Указанные изменения регистрируются
при всех видах клапанных пороков и при каж-
дом из них имеют особенности, которые отража-
ются на фонокардиограмме. Это позволяет свя-
зать выявляемые акустические феномены серде-
c© В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.), 2013 – 2014 33
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 1. С. 33 – 46
чной деятельности с работой отдельных подсистем
сердечно-сосудистого тракта. Специфические чер-
ты временной структуры фонокардиосигналов до-
статочно хорошо изучены и систематизированы.
На основе этих данных разработана обширная ди-
агностическая база признаков, которая используе-
тся при выявлении патологий сердечной деятель-
ности [2].
Кроме того, серьезное внимание уделялось ис-
следованию особенностей спектральной структу-
ры акустических кардиосигналов. В прошлом для
их спектрального анализа использовались анало-
говые полосовые фильтры, соответствующие сле-
дующим четырем частотным диапазонам: низко-
частотному – (10 . . .50) Гц; двум среднечастотным
с полосами (50 . . .100 Гц) и (100 . . .200) Гц; высо-
кочастотному с полосой – (200 . . .400) Гц [1]. Сле-
дует, однако, заметить, что подобное разделение
давало лишь достаточно грубые представления о
структуре сигнала. Проведение более детально-
го, узкополосного, спектрального анализа низко-
частотных составляющих сердечных тонов с помо-
щью аналоговых полосовых фильтров представля-
ло собой достаточно сложную техническую про-
блему. Развитие цифровой техники, в частности,
цифровых методов обработки, существенно упро-
стило эту задачу. Так, в работе [3] представле-
ны результаты диагностирования патологий сер-
дечной системы по структуре спектра тонов фо-
нокардиосигнала в полосе (40 . . .80) Гц, получен-
ные с помощью одного узкополосного цифрового
фильтра нижних частот с полосой пропускания
5 Гц. При этом оценки спектра во всей полосе ана-
лиза осуществлялись за счет последовательного 8-
ступенчатого сдвига спектра входного сигнала.
Последующий прогресс в этой области позволил
существенно расширить возможности спектраль-
ного анализа фонокардиосигналов [4, 5]. Вместе
с тем, было показано, что его эффективность в
низкочастотной области зависит от ряда специфи-
ческих факторов. Прежде всего, необходимо учи-
тывать существенное влияние фоновых помех на
структуру оценок спектров кардиосигналов. Как
известно, состав помех определяется условиями и
методами регистрации фонокардиосигналов [6] и
на практике степень их влияния удается суще-
ственно снизить за счет рационального выбора
методологии и условий регистрации. В частнос-
ти, запись фонокардиограммы проводится в по-
ложении пациента лежа при задержке дыхания
на фазе выдоха. При этом в помещении стараю-
тся обеспечить полную тишину. Кратковременные
внешние или внутренние помехи достаточно хо-
рошо классифицируются при верификации фоно-
грамм и могут быть устранены путем их цензу-
рирования. Шумы аппаратуры и шумы оцифров-
ки сигналов, как правило, наиболее существенны
на высоких частотах и подавляются цифровыми
фильтрами низких частот. В итоге превалирую-
щими помехами при регистрации фонокардиоси-
гналов можно считать внешние низкочастотные
вибрационные помехи, передаваемые через кон-
струкции здания. В силу такой специфики распро-
странения будем называть их сейсмической поме-
хой. Эффективная борьба с ней представляет со-
бой сложную техническую задачу и не всегда во-
зможна в типичных клинических условиях. Сле-
дует также отметить, что определенное влияние
на выделение слабых низкочастотных акустиче-
ских кардиосигналов могут оказывать паразитные
сигналы, вызванные мышечным тремором.
Заметим, что, помимо помех, на структуру спе-
ктров регистрируемых тонов сердца влияние ока-
зывает акустический канал, связывающий область
формирования кардиосигналов с точками их реги-
страции.
В связи с этим цель данной работы состоит в
разработке эффективных процедур спектрального
анализа, которые бы обеспечили снижение влия-
ния помех на структуру спектров тонов акустиче-
ских кардиосигналов в низкочастотном диапазоне,
а также позволили учесть влияние на них наличия
канала распространения.
1. РАЗРАБОТКА ПРОЦЕДУР ВЫДЕЛЕНИЯ
НИЗКОЧАСТОТНЫХ ТОНОВ СЕРДЦА
Начнем с анализа особенностей временного ци-
кла сердечной деятельности и связанных с ним
процессов формирования акустических кардиоси-
гналов. Как известно, цикл сердечной деятельно-
сти в норме складывается из трех фаз. Первая из
них – систола предсердий (порядка 0.1 с), вторая –
систола желудочков (порядка 0.3 с) и третья – об-
щая пауза (порядка 0.4 с) или так называемая ди-
астола [7].
При этом в начале систолы желудочков появ-
ляется первый тон сердца, определяемый на фо-
нограммах первым всплеском осцилляций уров-
ня сигнала в фазе систолы сердечного цикла. Он
обусловлен тремя основными факторами – ко-
лебаниями створок захлопывающихся атриовен-
трикулярных клапанов, колебаниями мускулату-
ры изометрически сокращающихся желудочков и
колебаниями натягивающихся сухожильных ни-
тей. Принято считать, что первому тону соответ-
ствует область частот (30 . . .120) Гц. Второй тон
возникает в начале диастолы при захлопывании
34 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 1. С. 33 – 46
полулунных клапанов аорты и легочного ство-
ла (на фонограммах это второй всплеск осцил-
ляций уровня). Ему соответствует диапазон ча-
стот (70 . . .150) Гц. Общая длительность первого
и второго тонов сердца составляет (0.07 . . .0.15) с
(в среднем 0.11 с) [1].
В ряде случаев могут регистрироваться третий
и четвертый тоны. Как правило, они гораздо сла-
бее первых двух тонов и могут наблюдаться на ча-
стотах (10 . . .70) Гц (третий тон) и (16 . . .35) Гц
(четвертый тон) [8,9]. Третий тон связывают с ко-
лебаниями мышечной стенки желудочков вслед-
ствие их растяжения в момент быстрого диасто-
лического наполнения. Четвертый тон связан с со-
кращением предсердий перед началом фазы их си-
столы.
При недостаточности клапанов или сужении
отверстий сердца (например, аорты) вместо тонов
могут выслушиваться шумы, имеющие в основном
кратковременный периодический характер.
Из приведенных сведений следует, что основная
информация о состоянии сердца может быть полу-
чена из анализа первых двух тонов сердца, явля-
ющихся наиболее сильными акустическими карди-
осигналами, соответствующими фазе систолы. На
остальном участке цикла сердечной деятельности,
как правило, превалируют фоновые помехи. Прои-
ллюстрируем это на примерах реальных записей
акустических кардиосигналов, которые были по-
лучены в двух симметричных относительно сагит-
тальной плоскости точках, расположенных в левой
и правой подключичных ямках (см. рис. 1, где точ-
ки крепления датчиков обозначены кружочками,
а центр проекции на поверхность грудной клетки
области генерации фонокардиосигналов клапана-
ми сердца отмечен крестиком).
Отметим, что выбранные позиции не соответ-
ствуют схемам наилучшей слышимости фонокар-
диосигналов [8]. Наш выбор обусловлен тем, что
при классической схеме регистрации точки лока-
лизуются в области, где расположены молочные
железы (у женщин) или выражен мышечный слой
(у мужчин). Это усложняет приклейку датчиков
и снижает уровень получаемых сигналов. В то же
время, предлагаемая нами схема расстановки при-
емников соответствует компромиссным областям,
где может быть обеспечена надежная фиксация
акустических датчиков и хорошо выслушиваются
тоны сердца. Кроме того, она используется при
регистрации звуков дыхания. Таким образом, без
изменения положения датчиков становится возмо-
жным проводить комплексную диагностику как
органов дыхания, так и сердечно-сосудистой сис-
темы пациентов.
Рис. 1. Схема расстановки приемников (◦)
и положение проекции клапанов сердца (×)
при регистрации акустичеких кардиосигналов
над поверхностью легких
Для иллюстрации эффективности указанной
схемы регистрации на рис. 2 и 3 приведены вре-
менные зависимости акустических кардиосигна-
лов, зафиксированных в левой и правой подклю-
чичной ямках поверхности грудной клетки соо-
тветственно. Для наглядности на верхних графи-
ках обоих рисунков представлены полные реализа-
ции регистрируемых сигналов, а на нижних – фра-
гменты этих реализаций, соответствующие фазам
диастолы, на которых отсутствуют сильные сиг-
налы первого и второго тонов сердца. На полных
реализациях кардиосигналов отчетливо выделяю-
тся сигналы первого и второго тона, в то время,
как на фрагментах, соответствующих фазам диа-
столы, практически невозможно различить сигна-
лы третьего и четвертого тонов сердца.
Рассмотрим структуру оценок спектральной
плотности мощности (СПМ) тонов акустических
кардиосигналов. При этом необходимо учитывать,
что исследуемые тоны являются квазислучай-
ными низкочастотными кратковременными ква-
зипериодическими процессами, следующими с не-
большими интервалами времени друг за другом.
Это накладывает определенные требования на
выбор процедуры и параметров оценивания СПМ.
Прежде всего, для получения состоятельных оце-
нок СПМ необходимо проводить усреднение оце-
нок по ансамблю реализаций. В силу специфи-
ки регистрации кардиосигналов, связанной с за-
держкой дыхания, мы располагаем реализация-
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 35
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 1. С. 33 – 46
Рис. 2. Реализация фонокардиосигнала
(верхний график) и фрагменты фазы диастолы
(нижний график) в левой точке регистрации
Рис. 3. Реализация фонокардиосигнала
(верхний график) и фрагменты фазы диастолы
(нижний график) в правой точке регистрации
ми ограниченной длительности. Поэтому форми-
рование ансамбля реализаций достигается за счет
их секционирования по времени. На практике это
обычно обеспечивается путем использования окон-
ной процедуры Уэлча.
Согласно упомянутой процедуре, реализа-
ция кардиосигнала y(tn ,Rm) (n=0, Ny−1),
зарегистрированного в точке, определяемой
вектором Rm и состоящая из Ny дискретных
отсчетов, взятых с интервалом дискретизации
dt= tn−tn−1, должна быть разделена на Q секций
y(tn,Rm)=uq(i,Rm) (n=(q−1)NL+i, i=0, NL−1,
q=1, Q), содержащих по NL отсчетов в каждой.
После этого для каждой секции сигнала следует
вычислить периодограммные оценки СПМ с
учетом заданного временного окна Wi:
Pq(ωk,Rm) =
=
∣
∣
∣
∣
1
NL
NL−1
∑
i=0
uq(i,Rm)Wi exp(−jωk idt)
∣
∣
∣
∣
2
,
(1)
которые затем усредняются по Q секциям сигнала:
P (ωk,Rm) =
1
Q
Q
∑
q=1
Pq(ωk,Rm). (2)
Здесь ωk =2πfk.
Из-за наличия в кардиосигналах низкочасто-
тных тонов, для их выделения необходимо обеспе-
чить высокую разрешающую способность по ча-
стоте. Это требует увеличения длительности се-
кций сигнала, подвергаемых спектральному ана-
лизу. Однако специфика структуры фонокарди-
осигналов налагает ряд ограничений. Во-первых,
длина секции должна быть согласована с длитель-
ностью кратковременных тонов кардиосигналов.
Во-вторых, увеличение длины секции при фикси-
рованной длительности всей реализации будет со-
кращать размер ансамбля, по которому должно
проводиться усреднение оценок СПМ.
Анализ показывает, что, с одной стороны, при
использованной в нашем эксперименте частоте
дискретизации Fs =3496 Гц размер секции не дол-
жен превышать значения NL =1024, так как в про-
тивном случае ее длительность будет превышать
длительность характерных фаз фонокардиосигна-
ла (систолы и диастолы). С другой стороны, раз-
мер секции не должен быть меньше NL =256, так
как этому значению соответствует минимальная
длительность тонов кардиосигнала. Поэтому рас-
сматривались три значения параметра NL =256,
512 и 1024. Результаты оценивания СПМ сигна-
лов в левой (сплошная) и правой (штриховая) то-
чках для низкочастотной области даны на рис. 4, а
(NL =256), 4, б (NL =512) и 4, в (NL =1024) соо-
тветственно.
Сравнительный анализ представленных графи-
ков показывает, что достаточная для практиче-
ских целей детализация структуры СПМ по часто-
те обеспечивается при размере секции NL =1024.
В низкочастотной области явственно выделяется
глобальный максимум СПМ, связанный с присут-
ствием сигналов первых двух тонов. Правее него
уровни СПМ тонов кардиосигналов падают с рос-
том частоты. В среднем величина затухания со-
ставляет порядка (15 . . .20) дБ/окт, что согласуе-
тся с аналогичными оценками затухания низкоча-
стотных шумов дыхания [6]. Из эксперименталь-
36 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 1. С. 33 – 46
а
б
в
Рис. 4. Оценки СПМ сигналов в левой (сплошные)
и правой (штриховые) точках
для низкочастотной области:
а – NL =256; б – NL =512;
в – NL =1024
Рис. 5. Уровни СПМ в левой (сплошная)
и правой (штриховая) точках регистрации
для фазы диастолы
ных данных также видно, что спадание уровня
СПМ имеет немонотонный характер.
Как было отмечено выше, для более корректной
оценки структуры СПМ тонов кардиосигналов не-
обходимо учитывать влияние фоновых помех и
акустического канала. Начнем с анализа специфи-
ки влияния фоновых помех. На рис. 5 представле-
ны частотные зависимости оценок СПМ фрагмен-
тов реализаций сигналов, соответствующих фазе
диастолы для рассматриваемого низкочастотного
диапазона. При отсутствии патологий эти СПМ
определяются фоновыми помехами. Из графиков
видно, что уровни СПМ в левой и правой точках
регистрации достаточно близки между собой. На-
блюдаемые же отличия связаны с тем, что за счет
ассиметрии в развитии мускулатуры мышечный
тремор с правой стороны более выражен, чем с
левой.
Очевидно, что превалирующий вклад в энергию
фона дает полоса частот ниже 10 Гц. Как изве-
стно, здесь преобладает вибрационная (сейсмиче-
ская) помеха, особенность которой состоит в высо-
кой пространственной когерентности на теле па-
циента. Это подтверждается представленным на
рис. 6 графиком функции взаимной когерентности
Γ(fk,Rm1
,Rm2
) сигналов, зарегистрированных в
фазах диастолы в рассматриваемых точках прие-
ма:
Γ(fk,Rm1
,Rm2
) =
|K(fk,Rm1
,Rm2
)|2
P (fk,Rm1
)P (fk,Rm2
)
. (3)
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 37
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 1. С. 33 – 46
Рис. 6. Функция взаимной когерентности
фрагментов сигналов для фазы диастолы,
зарегистрированных в левой и правой точках
Рис. 7. Функция взаимной когерентности сигналов,
зарегистрированных в левой и правой точках
Здесь
K(fk,Rm1
,Rm2
) =
=
1
Q
Q
∑
q=1
Uq(ωk,Rm1
)U∗
q (ωk,Rm2
);
Uq(ωk,Rm) =
=
1
NL
NL−1
∑
i=0
uq(i,Rm)Wi exp(−jωkidt);
∗ – символ комплексного сопряжения.
Вместе с тем, для остальной части спектра про-
странственная когерентность практически отсут-
ствует. Для сравнения на рис. 7 приведен график
функции Γ, полученный по полным реализациям,
включающим фазы диастолы и систолы. Как ви-
дно, при учете фазы систолы появляется заметная
когерентность сигналов на частотах выше 10 Гц,
обусловленная вкладом первых двух тонов фоно-
кардиосигналов. Таким образом, из сравнитель-
ного анализа уровней функций когерентности и
СПМ сигналов, полученных по всей реализации и
фазам диастолы следует, что основное влияние на
структуру СПМ тонов сердца оказывают низко-
частотные вибрационные помехи, действующие на
частотах ниже 10 Гц. Поэтому для повышения эф-
фективности анализа структуры СПМ тонов серд-
ца в этой области необходимо снизить влияние сей-
смической помехи.
Воспользуемся адаптивным алгоритмом подав-
ления помех, рассмотренным в работе [10]. Со-
гласно ее результатам, периодограммные оцен-
ки СПМ Pq(fk,Rm) для каждой секции исхо-
дного сигнала q=1, Q перед операцией усредне-
ния должны взвешиваться с квадратом моду-
ля передаточной функции адаптивного фильтра
|Ha(fk, Rm)|2, зависящей от оценки СПМ поме-
хи. Тогда структуру алгоритма оценивания СПМ
можно представить в виде
P (fk,Rm) =
1
Q
Q
∑
q=1
|Ha(fk,Rm)|2Pq(fk,Rm). (4)
Для реализации этого алгоритма необходимы
оценки СПМ сейсмической помехи. Основная ее
энергия сосредоточена в области инфразвуковых
частот, где влиянием спектра тонов сердца можно
пренебречь. Поэтому для оценки соответствующей
СПМ будем использовать процедуру многоуровне-
вой вейвлет-декомпозиции сигнала [11], позволяю-
щую представить исходный сигнал y(i) в виде со-
вокупности его последовательных приближений:
yj−1(i) = yj(i) + ej(i),
y0(i) ≡ y(i),
j = 1, J.
(5)
Здесь составляющие сигнала
yj(i) =
∑
n
Cjnφjn(i),
ej(i) =
∑
n
Djnψjn(i)
(6)
получены с помощью его разложения по ортонор-
мированному базису вейвлет-функций
φjn(i) = 2−j/2φ(2−ji− n),
ψjn(i) = 2−j/2ψ(2−ji− n),
(7)
38 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 1. С. 33 – 46
в котором φ(·) – материнская масштабирующая
вейвлет-функция; ψ(·) – материнская детализиру-
ющая вейвлет-функция. В результате этого разло-
жения получаем последовательности аппроксими-
рующих коэффициентов Cjn и детализирующих
коэффициентов Djn. В них параметр j – представ-
ляе собой масштабный коэффициент, определяю-
щий уровень разложения сигнала; n – параметр
сдвига.
Фактически, на j-ом уровне декомпозиции пер-
вая компонента yj(i) определяет сглаженную стру-
ктуру аппроксимируемого сигнала yj−1(i), а вто-
рая – ej(i) – описывает его более мелкие детали.
С учетом этого процесс многоуровневой вейвлет-
декомпозиции обычно интерпретируют как про-
цедуру многоуровневой фильтрации с помощью
двух фильтров, один из которых является филь-
тром низких, а второй – высоких частот. С ростом
уровня декомпозиции частота среза этих филь-
тров снижается. Поэтому для выделения низкоча-
стотной сейсмической помехи необходимо исполь-
зовать аппроксимацию сигналов на достаточно
высоком уровне. Для корректного выбора его
номера целесообразно использовать спектрограм-
мы коэффициентов вейвлет-декомпозиции сигна-
лов, полученные по некоторому минимально до-
статочному числу уровней. С этой целью на
рис. 8 вверху приведен график кардиосигнала
в левой точке регистрации, а внизу представ-
лен рельеф спектрограммы коэффициентов его
вейвлет-декомпозиции на J=12 уровней. Расче-
ты проведены для симлетов восьмого порядка
SYM8 [12], которым соответствуют минимально-
фазовые вейвлет-фильтры.
На рельефе спектрограммы по оси абсцисс
отложены номера отсчетов сигнала по времени
n=0, Ny−1, а по оси ординат – номера уровней де-
композиции (параметра масштаба) j=1, J. Уров-
ни коэффициентов вейвлет-декомпозиции сигнала
по каждому из отсчетов закодированы оттенками
серого цвета. При этом светлые полосы на рельефе
уровней коэффициентов соответствуют тем учас-
ткам реализации, где присутствуют тоны кардио-
сигнала, а темные полосы формируются на участ-
ках фоновой помехи. Как следует из этого графи-
ка, только самый верхний уровень декомпозиции
j=12 дает аппроксимацию сигнала, которая уже
практически не содержит информацию о тонах
сердца. Именно это вейвлет-приближение мы бу-
дем использовать для оценки СПМ сейсмической
помехи при реализации процедуры ее адаптивной
фильтрации.
С учетом вышеизложенного оценку передато-
чной функции адаптивного фильтра можно пред-
Рис. 8. Фонокардиограмма сигнала
в левой точке регистрации (верхний график)
и рельеф спектрограммы коэффициентов
его вейвлет-декомпозиции на J =12 уровней
(нижний график)
ствить в виде
|Ha(fk,Ri)|
2 = P−1
Nj
(fk,Ri). (8)
Оценка СПМ сейсмической помехи определятся
соотношением
PNj
(fk,Rm) =
=
1
Q
Q
∑
q=1
∣
∣
∣
∣
1
NL
NL−1
∑
i=0
uqj(i,Rm)Wi exp(−jωkidt)
∣
∣
∣
∣
2
,
(9)
где
uqj(i,Rm) = yj(ldt,Rm),
l = (q − 1)NL + i,
i = 0, NL − 1,
q = 1, Q.
Вернемся к задаче оценки СПМ первых двух
тонов фонокардиосигналов. Прежде всего, заме-
тим, что временной интервал между ними срав-
ним с длительностью секций сигнала, по которым
проводится оценивание. Это затрудняет раздель-
ный анализ структуры СПМ тонов и для исклю-
чения взаимного наложения их оценок необходимо
разделить всю реализацию на участки, содержа-
щие сигналы, соответствующие только одному из
тонов. Так как сигналы первого и второго тонов
достаточно сильные, такую фрагментацию реали-
заций можно провести во временной области. На
практике это было осуществлено с помощью про-
граммных средств [13]. В результате были получе-
ны два фрагментированных файла, содержащие
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 39
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 1. С. 33 – 46
а б
Рис. 9. Оценки СПМ первого и второго тона до (сплошные)и после (штриховые) адаптивной фильтрации:
а – первый тон; б – второй тон
сигналы первого или второго тона соответствен-
но. Дальее была выполнена адаптивная фильтра-
ция сейсмической помехи и проведено оценива-
ние СПМ по фрагментам первого и второго тонов.
Если фрагмент содержал менее, чем NL =1024
отсчета, он дополнялся нулевыми отсчетами.
Результаты вычисленных таким образом оценок
СПМ первого и второго тонов представлены штри-
ховыми кривыми на рис. 9, а и б. Здесь же для
сравнения приведены оценки, полученные до про-
цедуры адаптивной фильтрации (сплошные кри-
вые). Как видно из графиков, использование про-
цедуры адаптивной фильтрации существенно сни-
зило влияние сейсмической помехи на структуры
СПМ тонов сердца в области низких частот (в
особенности для второго тона). Здесь не только
возросла крутизна спада СПМ на частотах ниже
10 Гц, но и произошло смещение глобального ма-
ксимума в сторону высоких частот. Вместе с тем,
из структуры полученных СПМ следует, что ни-
жняя граница спектра тонов кардиосигналов ра-
сположена в области инфразвуковых частот, что
невозможно было установить без проведения ада-
птивной фильтрации сейсмической помехи. В то
же время, сравнительный анализ СПМ первого и
второго тонов подтверждает тот давно отмечен-
ный практикующими врачами факт, что спектр
второго тона – более высокочастотный. В част-
ности, хорошо видно, что максимум СПМ первого
тона расположен в окрестности частоты 17 Гц, а
второго – порядка 51 Гц.
Вместе с тем, как для первого, так и для вто-
рого тона присутствует нерегулярность измене-
ния уровня СПМ в низкочастотной области. Сле-
дует отметить, что она наблюдается для дискре-
тного ряда частот, которые близки для перво-
го и второго тонов. Покажем, что наличие этих
особенностей определяется передаточной функци-
ей канала распространения сигналов. Для этого
целесообразно воспользоваться акустической мо-
делью, адекватно описывающей характеристики
акустических сигналов сердца, регистрируемых на
поверхности грудной клетки. При выборе моде-
ли будем исходить из того, что сердечная сумка
окружена левым и правым долей легкими. Поэто-
му для выбранного расположения точек регистра-
ции распространение тонов сердечных сигналов
от источника до приемников должно происходить
через паренхиму легких. Это позволяет исполь-
зовать модель конечной цилиндрической трубы,
уже ставшую канонической для описания процес-
сов распространения звуков дыхания через парен-
химу легких. Отличительная особенность иссле-
дуемого нами случая состоит в том, что источ-
ник сигнала расположен не на внутренней границе
стенки трубы, а в толще нее. Определим переда-
точную функцию канала распространения акусти-
ческих сигналов для рассматриваемой модельной
ситуации.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ПОЛЯ
ОГРАНИЧЕННОГО ИСТОЧНИКА АКУСТИ-
ЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ВНУТРИ СТЕНКИ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЫ
Предположим, что имеется ограниченная одно-
родная цилиндрическая труба длиной L0 с задан-
ными значениями скорости звука co и плотности
40 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 1. С. 33 – 46
ρo в ее стенке (рис. 10).
Предположим, что один из торцов трубы аку-
стически мягкий, а второй – акустически жес-
тким. Внутренняя и наружная боковые стен-
ки трубы ограничены акустически мягкими по-
верхностями с радиусами r1 и r2 соответствен-
но. Пусть внутри некоторой коаксиальной обла-
сти Ωq стенки трубы, ограниченной координатами
Rq1 : {rq1, zq1, φq1} и Rq2 : {rq2, zq2, φq2}, действу-
ет источник сигнала, генерирующий на частоте
ω некогерентные случайные колебания, описывае-
мые функцией Q(ω,Rq). Структура формируемо-
го им поля может быть определена в виде
Ψ(ω,R) =
∫
Ωq
Q(ω,Rq)G(ω,R/Rq)dRq . (10)
Здесь G(ω,R/Rq) – функция Грина, удовлетворя-
ющая неоднородному дифференциальному урав-
нению Гельмгольца
L[G(ω,R/Rq)] = −δ(R − Rq), (11)
а L представляет собой дифференциальный опе-
ратор уравнения Гельмгольца в цилиндрической
системе координат:
L =
1
r
∂
∂r
(
r
∂
∂r
)
+
∂2
∂z2
+
1
r2
∂2
∂φ2
+
ω2
c2o
.
Кроме того, функция Грина должна удовлетво-
рять краевым условиям:
G(ω,R/Rq)
∣
∣
z=0
=
∂G(ω,R/Rq)
∂z
∣
∣
∣
∣
z=L0
= 0,
G(ω,R/Rq)
∣
∣
r=r1
= G(ω,R/Rq)
∣
∣
r=r2
= 0,
G(ω,R/Rq)
∣
∣
φ−π
= G(ω,R/Rq)
∣
∣
φ+π
.
(12)
Для рассматриваемой модельной ситуации це-
лесообразно представить функцию Грина в ви-
де суперпозиции собственных функций однородно-
го уравнения Гельмгольца, которые удовлетворя-
ют заданным краевым условиям. При этом будем
использовать два линейно независимых решения,
которые справедливы в непересекающихся обла-
стях, расположенных перед и за границей коакси-
альной поверхности радиуса rq, на которой ра-
сположены источники сигнала. Тогда структура
функции Грина может быть определена в виде
следующих двух форм:
• для области r≤rq
G(ω,R/Rq)=
∑
µ
∑
p
C1µpD1µp(r)Zp(z)Φµ(φ);
(13)
Рис. 10. Модель конечной цилиндрической трубы
с заданной геометрией расположения
источников и приемников
• для области r ≥ rq
G(ω,R/Rq)=
∑
µ
∑
p
C2µpD2µp(r)Zp(z)Φµ(φ).
(14)
Здесь фигурируют собственные функции
Zp(z) = sin(γpz),
γp =
(2p+ 1)π
2Lo
, p = 0, 1, 2, . . .;
(15)
Φµ(φ) = {sin(µφ), cos(µφ)},
µ = 0, 1, 2, . . .
(16)
и
Diµp(r)=uµ(κpr)vµ(κpri)−uµ(κpri)vµ(κpr),
κp =
√
w2
c2
− γ2
p , i = 1, 2,
p = 0, 1, . . . , µ = 0, 1, . . . ,
(17)
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 41
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 1. С. 33 – 46
удовлетворяющие следующим одномерным крае-
вым задачам:
Lz[Zp(z)] = 0, Zp(z)|z=0 =
∂Zp
∂z
∣
∣
z=L0
= 0, (18)
Lφ[Φµ(φ)] = 0,Φµ(φ)
∣
∣
φ−π
= Φµ(φ)
∣
∣
φ+π
, (19)
Lr [Diµp(r)] = 0, i = 1, 2,
D1µp(r)|r=r1
= 0, D2µp(r)
∣
∣
r=r2
= 0,
(20)
в которых введены обозначения одномерных диф-
ференциальных операторов
Lz =
d2
dz2
+ γ2,
Lφ =
d2
dφ2
+ µ2,
Lr =
1
r
d
dr
(
r
d
dr
)
+
(
ω2
c2o
− γ2 −
µ2
r2
)
.
Параметры γ и µ – собственные числа соответству-
ющих дифференциальных операторов. Их спе-
ктры определяются заданными краевыми усло-
виями и согласуются с номерами p и µ опи-
санных выше собственных функций. Элементы
{uµ(κpr), vµ(κpr)} в соотношениях (17) представ-
ляют множество ортогональных линейно неза-
висимых цилиндрических функций (например,
функций Бесселя, Неймана или Ханкеля [14]).
Фигурирующие в рядах (13) и (14) неизвестные
коэффициенты C1µp и C2µp определим, исполь-
зуя необходимые и достаточные условия, которым
должна удовлетворять функция Грина [14]. Из
условия ее непрерывности при переходе через гра-
ницу r=rq,
lim
ε→0
(
G(ω,R/Rq)
∣
∣
r=rq−ε
−
−G(ω,R/Rq)
∣
∣
r=rq+ε
)
= 0,
(21)
получаем следующие соотношения для неиз-
вестных коэффициентов: C1µp=CµpD2µp(rq) и
C2µp=CµpD1µp(rq). Второе условие, которому дол-
жна удовлетворять функция Грина, заключается
в требовании конечности ее первой производной
на границе r=rq. С помощью теоремы Гаусса оно
может быть представлено в форме
∫
Ωq
∇2G(ω,R/Rq)dVq =
=
∫
Σq
(
∇G(ω,R/Rq)
)
n
dSq = 1,
(22)
где ∇ – набла-оператор; Σq – поверхность, охва-
тывающая объем Ωq, содержащий источник, со-
средоточенный в окрестности границы r=rq; ин-
декс n указывает на вычисление производной по
нормали к поверхности. В случае малого отклоне-
ния поверхности Σq от границы r=rq можно пре-
небречь вкладом на краях выделенной области и
записать соотношение (22) в виде
rq
∫∫
(
∂G(ω,R/Rq)
∂r
∣
∣
∣
∣
r=rq+ε
−
−
∂G(ω,R/Rq)
∂r
∣
∣
∣
∣
r=rq−ε
)
dzdφ = 1,
(23)
откуда следует
∂G(ω,R/Rq)
∂r
|r=rq+ε−
−
∂G(ω,R/Rq)
∂r
|r=rq−ε =
=
1
rq
δ(z − zq)δ(φ− φq).
(24)
Подставив в это соотношение выражения для
функции Грина (13) и (14), а также проведя ин-
тегрирование правой и левой частей по массиву
собственных функций Zp(z) (p=0, 1, . . .) и Φµ(φ)
(µ=0, 1, . . .) с учетом их ортогональности получим
следующую структуру выражений для неизвест-
ных коэффициентов:
Cµp =
1
rq
Zp(zq)Φµ(φq)
(1 + δp0)(1 + δµ0)Tµp(rq)
. (25)
Здесь δik – символ Кронекера; Tµp(rq) определяе-
тся соотношением
Tµp(rq) =
dD2µp(r)
dr
|r=rq
D1µp(rq)−
−
dD1µp(r)
dr
|r=rq
D2µp(rq).
(26)
Подстановка этих коэффициентов в выраже-
ния (13) и (14) позволяет получить окончатель-
ную структуру функции Грина для рассматрива-
емой краевой задачи и на ее основе с помощью
42 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 1. С. 33 – 46
соотношения (10) вычислить потенциал скорости
объемных источников акустических сигналов. При
оценивании угловых спектров источников по дан-
ным, регистрируемым на поверхности исследуе-
мых объектов, нам потребуется информация о ра-
диальной колебательной скорости, которая связа-
на с потенциалом скорости известным соотноше-
нием:
V (ω,R) =
∂Ψ(ω,R)
∂r
∣
∣
∣
∣
r=r2
. (27)
С учетом этого, после ряда несложных преобразо-
ваний структура поля радиальной компоненты ко-
лебательной скорости на поверхности цилиндриче-
ской трубы можно представить в следующем окон-
чательном виде:
V (ω,R) =
∑
µ
∑
p
QµpZp(z)Φµ(φ)
Bµp(r1, r2)
, (28)
где
Qµp =
∫
Ωq
Q(ω,Rq)Zp(zq)Φµ(φq)D1µp(rq)dRq;
Bµp(r1, r2) = r2(1 + δµ0)(1 + δp0)D1µp(r2).
Ниже будет рассмотрен ряд модельных ситу-
аций, которые позволяют выявить особенности
структуры СПМ кардиосигналов на низких часто-
тах.
Примем следующие геометрические параметры
модели:
r1 = 0.0085 м; r2 = 0.15 м;
φm1 = 60◦; φm2 = 120◦;
φq1 = 85◦; φq2 = 90◦;
zm1 = 0.05 м; zm2 = 0.05 м;
rm1 = 0.05 м; rm2 = 0.05 м;
zq1 = 0.15 м; zq2 = 0.15 м;
rq1 = 0.12 м; rq2 = 0.12 м.
При определении усредненных акустических ха-
рактеристик паренхимы легких будем учитывать,
что, согласно данным [15], в низкочастотном ди-
апазоне (до 50 Гц) скорость звука для паренхи-
мы легких co может принимать значения из ин-
тервала (2.5 . . .15) м/с. Затухание сигнала учтем,
введя комплексную добавку к скорости звука:
c=co(1+jν). Здесь параметр затухания ν лежит
в интервале ν=(0.15 . . .0.4). Положим плотность
паренхимы легких ρ=250 кг/м3.
Предположим, что источник имеет равномер-
ную по частоте СПМ излучаемого сигнала. Тогда
квадрат модуля передаточной функции канала ра-
спространения сигнала от источника до точки ре-
гистрации на поверхности грудной клетки будет
определяться соотношением
|H(ω,Ri)|
2 = 〈|V (ω,Ri)|
2〉
∣
∣
〈|Q(ω,Rq)|2〉≡1
, (29)
где 〈·〉 – символ статистического усреднения.
С учетом этого допущения были проведены
расчеты передаточной функции для нескольких
вариантов параметров канала. В частности, на
рис. 11, а представлены результаты расчета ча-
стотной зависимости передаточной функции (29)
для случая co =4 м/с и ν=0.175. Как видно из
графика, передаточная функция канала распро-
странения сигналов в рассматриваемой модельной
ситуации имеет резонансы на частотах, пример-
но соответствующих локальным максимумам, на-
блюдавшимся в экспериментах. Отсюда следует,
что расположение максимумов СПМ тонов серд-
ца, которые регистрируются на поверхности гру-
дной клетки, определяется не только частотами
акустических колебаний, возбуждаемых клапана-
ми и стенками сердца с прилегающими крупными
сосудами, но и, в значительной степени, особенно-
стями передаточной функции канала распростра-
нения сигнала внутри грудной клетки.
Отметим также, что с ростом частоты уровень
СПМ сигнала, приходящего в правую точку реги-
страции, падает быстрее, чем для сигнала, прини-
маемого в левой точке. Это объясняется тем, что
дистанция, проходимая сигналом от своего исто-
чника (сердца) до правой точки, оказывается за-
метно большей, что порождает его дополнитель-
ное ослабление. Варьируя параметр затухания си-
гнала, можно улучшить согласование характери-
стик модельного сигнала с экспериментальными
результатами. Так, при ν=0.325 структура мо-
дельной СПМ демонстрирует достаточно хорошее
соответствие экспериментальным данным на ча-
стотах до 50 Гц (рис. 11, б).
Вместе с тем, на частотах выше 50 Гц экспе-
риментальная СПМ довольно заметно отличается
от модели. Это связано с необходимостью исполь-
зовать в модели все более высокие значения ско-
рости звука при возрастании анализируемой ча-
стоты. Например, при co =10 м/с и ν=0.2 полу-
чаем следующую оценку СПМ – рис. 11, в. Здесь
появился дополнительный максимум СПМ в окре-
стности частоты 85 Гц.
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 43
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 1. С. 33 – 46
а б
в г
Рис. 11. Зависимость передаточной функции канала распространения сигналов
от источника до первой (сплошные) и второй (штриховые) точек регистрации:
а – при co =4 м/с и ν =0.175; б – при co =4 м/с и ν =0.325;
в – при co =10 м/с и ν =0.2; г – при co =10 м/с и ν =0.4
Кроме того, за счет увеличения параметра зату-
хания сигнала можно добиться лучшего согласова-
ния с результатами эксперимента в области частот
от 50 до 100 Гц. Это видно, в частности, из струк-
туры отображенной на рис. 11, г оценки СПМ, ко-
торая была получена при ν=0.4.
Следует отметить, что акустические резонан-
сы передаточной функции канала распростране-
ния могут определять тембральную окраску тонов
сердца и их уровень. При этом частоты и ампли-
туды резонансных максимумов зависят от особен-
ностей взаимного расположения источника и при-
емников. Кроме того, тембральная окраска опре-
деляется номером тона, точнее, спектром излу-
чения генерирующего тон источника. Кардиоло-
ги также обратили внимание на эти обстоятель-
ства и на практике для повышения эффективно-
сти анализа тонов регистрацию фонокардиосигна-
лов обычно проводят в заданной стандартной си-
стеме пространственно разнесенных точек.
В связи с этим, предложенная акустическая мо-
дель в ряде случаев может оказаться полезной для
оценки влияния канала распространения на стру-
ктуру СПМ тонов сердца, регистрируемых в ра-
зных точках поверхности грудной клетки. Кроме
того, ее можно использовать для оценивания усре-
дненных акустических характеристик канала [16].
В целом, из представленных результатов следу-
ет, что для корректного описания структуры СПМ
тонов кардиосигналаов в низкочастотной обла-
сти необходимо предварительно устранить влия-
ние сейсмической помехи, а затем провести раз-
44 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 1. С. 33 – 46
а б
Рис. 12. Оценки СПМ сигналов для фазы диастолы до (сплошные)
и после (штриховые) процедуры адаптивной фильтрации:
а – в левой точке; б – в правой точке
дельное оценивание и анализ СПМ первого и вто-
рого тонов с учетом фактора влияния канала их
распространения.
В заключение отметим, что учет указанных
факторов не только позволяет более корректно
оценить детальную структуру СПМ тонов кар-
диосигналов, но и может обеспечить повышение
эффективности выделения слабых третьего и че-
твертого тонов. В частности, на рис. 12, а, б, со-
ответствующих левой и правой точкам регистра-
ции, приведены оценки СПМ сигналов в фазах ди-
астолы. Сплошные кривые характеризуют оцен-
ки СПМ до процедуры адаптивной фильтрации
сейсмической помехи, а штриховые – после нее.
Как видно из графиков, после фильтрации в ле-
вой точке отчетливо выделяется максимум СПМ в
области частот (40 . . .60) Гц, соответствующий си-
гналам третьего и четвертого тонов кардиосигна-
лов. Аналогичная картина наблюдается и в пра-
вой точке регистрации. Однако вследствие боль-
шей величины затухания здесь максимум СПМ
менее выражен.
ВЫВОДЫ
1. На основе реальных записей акустических
кардиосигналов определены параметры эф-
фективного детального оценивания спек-
тральной плотности мощности (СПМ) тонов
кардиосигналов и проведен анализ особенно-
стей структуры СПМ сердечных тонов. Пока-
зано, что структура оценок СПМ тонов в низ-
кочастотной области в значительной мере за-
висит от степени влияния вибрационных (сей-
смических) помех.
2. Предложен алгоритм адаптивной фильтра-
ции сейсмических помех, основанный на мно-
гоуровневом вейвлет-декомпозиционном оце-
нивании СПМ сейсмической помехи. На его
основе получены оценки СПМ первых двух
тонов акустических кардиосигналов. Показа-
но, что нижние границы их спектров располо-
жены в области инфразвуковых частот. При
этом максимум оценки СПМ первого тона ле-
жит ниже по частоте, чем максимум оценки
СПМ второго тона.
3. Выявлена регулярная неравномерность изме-
нения по частоте уровня СПМ тонов кардио-
сигналов в виде ряда локальных низкочасто-
тных максимумов. Предложена акустическая
модель канала распространения кардиосигна-
лов и на ее основе проведен численный анализ
частотной зависимости передаточной функ-
ции канала. Показано, что наблюдаемая не-
равномерность изменения оценок СПМ по ча-
стоте определяется резонансными свойствами
передаточной функции канала распростране-
ния кардиосигналов. Отмечено существенное
влияние параметра затухания и дистанции до
источника сигнала на резонансную структуру
передаточной функции.
4. Полученные результаты будут способствовать
более корректному проведению спектраль-
ного анализа тонов кардиосигналов, а учет
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 45
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 1. С. 33 – 46
выявленных факторов может быть использо-
ван для повышения эффективности примене-
ния спектрального и спектрально-временного
анализа кардиосигналов в диагностических
целях.
БЛАГОДАРНОСТИ
Авторы глубоко признательны академику НАН
Украины профессору В. Т. Гринченко за постоян-
ное внимание и поддержку данного направления
исследований.
1. Юлдашев К. Ю., Хайдаров Г. С., Куша-
ков В. И. Краткое пособие по электро- и
фонокардиографии.– Ташкент: Медицина, 1984.–
192 с.
2. Кассирский И. А., Кассирский Г. И. Звуковая сим-
птоматика приобретенных попроков сердца.– М.:
Медицина, 1964.– 184 с.
3. Каппелини В., Констанидис А. Дж., Эмилиани П.
Цифровые фильтры и их применение.– М.: Энер-
гоатомиздат, 1983.– 360 с.
4. Марпл С. Л.-мл. Цифровой спектральный анализ
и его приложения.– М.: Мир, 1990.– 584 с.
5. Mertins A. Signal analysis: Wavelets, filter banks,
time-frequency transforms and applications.– Univ.
Wollongong: Australia, 1999.– 311 p.
6. Gavriely N. Breath sounds methodology.– Boca
Raton: CRC Press, 1995.– 223 p.
7. Воробьева Е. А., Губарь А. В., Сафьянникова Е. Б.
Анатомия и физиология.– М.: Медицина, 1981.–
416 с.
8. Губергриц А. Я. Непосредственное исследование
больного.– Ижевск: Удмуртия, 1996.– 332 с.
9. Инструментальные методы исследования
сердечно-сосудистой системы.– М.: Медицина,
1985.– 416 с.
10. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.)
Адаптивная обработка сигналов дыхания при
ограниченной априорной информации // Акуст.
вiсн.– 2008.– 11.–№ 1.– С. 32–50.
11. Воробьев В. И., Грибунин В. Г. Теория и практика
вейвлет-преобразования.– СПб.: Воен. ун-т связи,
1999.– 180 с.
12. Смоленцев Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейв-
леты в МАТЛАБ.– М.: ДМК Пресс, 2005.– 304 с.
13. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.)
Структура и возможности программного обеспе-
чения для компьютерной системы регистрации,
анализа и классификации звуков дыхания //
Акуст. вiсн.– 2003.– 6, № 4.– С. 33–45.
14. Арсенин В. Я. Методы математической физики и
специальные функции.– М.: Наука, 1974.– 432 с.
15. Butler J. P., Lehr J. L., Drazen J. M. Longi-
tudinal elastic wave propogation in pulmonary
parenchyma // J. Appl. Physiol.– 1987.– 62.–
P. 1349–1355.
16. Крижановский В. В. Статистическая оценка аку-
стических параметров респираторного тракта че-
ловека // Акуст. вiсн.– 1998.– 1, № 1.– С. 40–51.
46 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
|