Модельное исследование эффективности использования АР-оценивания угловых спектров для определения области локализации ограниченных источников в малоразмерных объектах
Исследованы особенности структуры угловых спектров акустической мощности полей ограниченных источников в малоразмерных объектах, сравнимых с длиной волны. Изучена возможность использования этой информации для определения области локализации источников. Задача решена на основе разработанной процедуры...
Збережено в:
| Дата: | 2013 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2013
|
| Назва видання: | Акустичний вісник |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116225 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Модельное исследование эффективности использования АР-оценивания угловых спектров для определения области локализации ограниченных источников в малоразмерных объектах / В.В. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.) // Акустичний вісник — 2013-2014. —Т. 16, № 4. — С. 17-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-116225 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1162252017-04-23T03:03:10Z Модельное исследование эффективности использования АР-оценивания угловых спектров для определения области локализации ограниченных источников в малоразмерных объектах Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. Исследованы особенности структуры угловых спектров акустической мощности полей ограниченных источников в малоразмерных объектах, сравнимых с длиной волны. Изучена возможность использования этой информации для определения области локализации источников. Задача решена на основе разработанной процедуры авторегрессионного оценивания угловых спектров мощности. В качестве информативной характеристики использованы данные о взаимной спектральной плотности мощности сигналов, регистрируемых в пространственно разнесенных точках на поверхности объекта. Численный анализ выполнен для модели объекта в виде конечной цилиндрической трубы. Рассмотрены поверхностные и объемные источники, определена структура акустического поля. Исследованы два варианта расположения двухэлементной антенны на трубе и соответствующие схемы перемещения антенны по ее поверхности. Представлены структуры рельефов авторегрессионных оценок угловых спектров мощности источников для разных вариантов их расположения вдоль оси трубы. Показано, что на основе анализа этих структур можно оценить область локализации источников. Определены факторы, влияющие на точность этой процедуры. Исследована возможность оценивания глубины расположения источника и определены наиболее эффективные схемы измерений. Досліджені особливості структури кутових спектрів акустичної потужності поля обмежених джерел у малорозмірних об'єктах, порівнянних з довжиною хвилі. Вивчено можливість використання цієї інформації для визначення області локалізації джерел. Задачу розв'язано на основі розробленої процедури авторегресійного оцінювання кутових спектрів потужності. За інформативну характеристику правили дані про взаємну спектральну щільність потужності сигналів, які реєструвались у просторово рознесених точках на поверхні об'єкта. Числовий аналіз виконано для моделі об'єкта у вигляді скінченної циліндричної труби. Розглянуто поверхневі й об'ємні джерела, визначено структуру акустичного поля. Досліджено два варіанти розташування двохелементної антени на поверхні труби та відповідні схеми переміщення антени по її поверхні. Представлені структури рельєфів авторегресійних оцінок кутових спектрів потужності джерел для різних варіантів їхнього розташування уздовж осі труби. Показано, що на основі аналізу цих структур можна оцінити область локалізації джерел. Визначено чинники, які впливають на точність цієї процедури. Досліджено можливість оцінювання глибини розташування джерела й визначені найбільш ефективні схеми вимірювань. The paper deals with studying the structural features of angular power spectra of the acoustic field from the finite sources in small-sized objects comparable with wave length. The possibility of use of this information for determining the localization area of these sources is investigated. The problem is solved on the basis of the developed procedure of autoregressive evaluation of angular power spectra. The data on mutual spectral power density of the signals recorded in spatially distributed points of the object's surface are chosen as the informative parameter. The numerical analysis is preformed for model object in the form of finite cylindrical pipe. The surface and volume sources are considered, the structure of acoustic field is determined. Two variants of location of the two-element antenna are considered along with its displacement across the pipe's surface. The structures of reliefs of autoregressive estimations of angular power spectra of the sources are presented for different variants of their position along the pipe's axis. The possibility of estimation of source localization area on the basis of analysis of these structures is shown. The factors affecting the accuracy of this procedure are determined. The option of assessing the source location depth is studied and the most effective measurement setups are specified. 2013 Article Модельное исследование эффективности использования АР-оценивания угловых спектров для определения области локализации ограниченных источников в малоразмерных объектах / В.В. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.) // Акустичний вісник — 2013-2014. —Т. 16, № 4. — С. 17-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1028-7507 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116225 534.7 ru Акустичний вісник Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Исследованы особенности структуры угловых спектров акустической мощности полей ограниченных источников в малоразмерных объектах, сравнимых с длиной волны. Изучена возможность использования этой информации для определения области локализации источников. Задача решена на основе разработанной процедуры авторегрессионного оценивания угловых спектров мощности. В качестве информативной характеристики использованы данные о взаимной спектральной плотности мощности сигналов, регистрируемых в пространственно разнесенных точках на поверхности объекта. Численный анализ выполнен для модели объекта в виде конечной цилиндрической трубы. Рассмотрены поверхностные и объемные источники, определена структура акустического поля. Исследованы два варианта расположения двухэлементной антенны на трубе и соответствующие схемы перемещения антенны по ее поверхности. Представлены структуры рельефов авторегрессионных оценок угловых спектров мощности источников для разных вариантов их расположения вдоль оси трубы. Показано, что на основе анализа этих структур можно оценить область локализации источников. Определены факторы, влияющие на точность этой процедуры. Исследована возможность оценивания глубины расположения источника и определены наиболее эффективные схемы измерений. |
| format |
Article |
| author |
Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. |
| spellingShingle |
Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. Модельное исследование эффективности использования АР-оценивания угловых спектров для определения области локализации ограниченных источников в малоразмерных объектах Акустичний вісник |
| author_facet |
Крижановский, В.В. Крижановский (мл.), В.В. |
| author_sort |
Крижановский, В.В. |
| title |
Модельное исследование эффективности использования АР-оценивания угловых спектров для определения области локализации ограниченных источников в малоразмерных объектах |
| title_short |
Модельное исследование эффективности использования АР-оценивания угловых спектров для определения области локализации ограниченных источников в малоразмерных объектах |
| title_full |
Модельное исследование эффективности использования АР-оценивания угловых спектров для определения области локализации ограниченных источников в малоразмерных объектах |
| title_fullStr |
Модельное исследование эффективности использования АР-оценивания угловых спектров для определения области локализации ограниченных источников в малоразмерных объектах |
| title_full_unstemmed |
Модельное исследование эффективности использования АР-оценивания угловых спектров для определения области локализации ограниченных источников в малоразмерных объектах |
| title_sort |
модельное исследование эффективности использования ар-оценивания угловых спектров для определения области локализации ограниченных источников в малоразмерных объектах |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2013 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116225 |
| citation_txt |
Модельное исследование эффективности использования АР-оценивания угловых спектров для определения области локализации ограниченных источников в малоразмерных объектах / В.В. Крижановский, В.В. Крижановский (мл.) // Акустичний вісник — 2013-2014. —Т. 16, № 4. — С. 17-32. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Акустичний вісник |
| work_keys_str_mv |
AT križanovskijvv modelʹnoeissledovanieéffektivnostiispolʹzovaniâarocenivaniâuglovyhspektrovdlâopredeleniâoblastilokalizaciiograničennyhistočnikovvmalorazmernyhobʺektah AT križanovskijmlvv modelʹnoeissledovanieéffektivnostiispolʹzovaniâarocenivaniâuglovyhspektrovdlâopredeleniâoblastilokalizaciiograničennyhistočnikovvmalorazmernyhobʺektah |
| first_indexed |
2025-07-08T10:02:55Z |
| last_indexed |
2025-07-08T10:02:55Z |
| _version_ |
1837072621603127296 |
| fulltext |
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
УДК 534.7
МОДЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
АР-ОЦЕНИВАНИЯ УГЛОВЫХ СПЕКТРОВ
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЛАСТИ ЛОКАЛИЗАЦИИ
ОГРАНИЧЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ
В МАЛОРАЗМЕРНЫХ ОБЪЕКТАХ
В. В. К Р И Ж АН О В СК И Й∗, В. В. К Р И ЖА Н О ВС К И Й (мл.)
Институт гидромеханики НАН Украины
ул. Желябова, 8/4, 03680, ГСП, Киев-180, Украина
∗E-mail: v_krizh@ukr.net
Получено 09.12.2014
Исследованы особенности структуры угловых спектров акустической мощности полей ограниченных источников в
малоразмерных объектах, сравнимых с длиной волны. Изучена возможность использования этой информации для
определения области локализации источников. Задача решена на основе разработанной процедуры авторегресси-
онного оценивания угловых спектров мощности. В качестве информативной характеристики использованы данные
о взаимной спектральной плотности мощности сигналов, регистрируемых в пространственно разнесенных точках
на поверхности объекта. Численный анализ выполнен для модели объекта в виде конечной цилиндрической тру-
бы. Рассмотрены поверхностные и объемные источники, определена структура акустического поля. Исследованы
два варианта расположения двухэлементной антенны на трубе и соответствующие схемы перемещения антенны по
ее поверхности. Представлены структуры рельефов авторегрессионных оценок угловых спектров мощности исто-
чников для разных вариантов их расположения вдоль оси трубы. Показано, что на основе анализа этих структур
можно оценить область локализации источников. Определены факторы, влияющие на точность этой процедуры.
Исследована возможность оценивания глубины расположения источника и определены наиболее эффективные схе-
мы измерений.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: авторегрессионное оценивание, акустический источник, пространственная локализация, ан-
тенна, угловой спектр, спектральная плотность мощности
Дослiдженi особливостi структури кутових спектрiв акустичної потужностi поля обмежених джерел у малорозмiр-
них об’єктах, порiвнянних з довжиною хвилi. Вивчено можливiсть використання цiєї iнформацiї для визначення
областi локалiзацiї джерел. Задачу розв’язано на основi розробленої процедури авторегресiйного оцiнювання куто-
вих спектрiв потужностi. За iнформативну характеристику правили данi про взаємну спектральну щiльнiсть поту-
жностi сигналiв, якi реєструвались у просторово рознесених точках на поверхнi об’єкта. Числовий аналiз виконано
для моделi об’єкта у виглядi скiнченної цилiндричної труби. Розглянуто поверхневi й об’ємнi джерела, визначе-
но структуру акустичного поля. Дослiджено два варiанти розташування двохелементної антени на поверхнi труби
та вiдповiднi схеми перемiщення антени по її поверхнi. Представленi структури рельєфiв авторегресiйних оцiнок
кутових спектрiв потужностi джерел для рiзних варiантiв їхнього розташування уздовж осi труби. Показано, що
на основi аналiзу цих структур можна оцiнити область локалiзацiї джерел. Визначено чинники, якi впливають на
точнiсть цiєї процедури. Дослiджено можливiсть оцiнювання глибини розташування джерела й визначенi найбiльш
ефективнi схеми вимiрювань.
КЛЮЧОВI СЛОВА: авторегресiйне оцiнювання, акустичне джерело, просторова локалiзацiя, антена, кутовий
спектр, спектральна щiльнiсть потужностi
The paper deals with studying the structural features of angular power spectra of the acoustic field from the finite
sources in small-sized objects comparable with wave length. The possibility of use of this information for determining
the localization area of these sources is investigated. The problem is solved on the basis of the developed procedure of
autoregressive evaluation of angular power spectra. The data on mutual spectral power density of the signals recorded
in spatially distributed points of the object’s surface are chosen as the informative parameter. The numerical analysis
is preformed for model object in the form of finite cylindrical pipe. The surface and volume sources are considered, the
structure of acoustic field is determined. Two variants of location of the two-element antenna are considered along with
its displacement across the pipe’s surface. The structures of reliefs of autoregressive estimations of angular power spectra
of the sources are presented for different variants of their position along the pipe’s axis. The possibility of estimation
of source localization area on the basis of analysis of these structures is shown. The factors affecting the accuracy
of this procedure are determined. The option of assessing the source location depth is studied and the most effective
measurement setups are specified.
KEY WORDS: autoregressive evaluation, acoustic source, spatial localization, antenna, angular spectrum, power spectrum
density
c© В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.), 2013 – 2014 17
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
ВВЕДЕНИЕ
При диагностике заболеваний респираторного
тракта важным источником информации являю-
тся звуки дыхания, регистрируемые на поверх-
ности грудной клетки. В работах [1, 2] показано,
что на базе информации о спектральной плотнос-
ти мощности (СПМ) этих сигналов можно опреде-
лить участки поверхности грудной клетки, в окре-
стности которых действуют источники патологи-
ческих звуков дыхания. Эта информация позво-
ляет проводить поверхностную локализацию по-
раженных областей, но ее может оказаться недо-
статочно для идентификации самих источников.
Как показано в работе [3], важная дополнительная
информация об их природе содержится в структу-
ре соответствующих угловых спектров мощности.
Для неинвазивной оценки угловых спектров мо-
гут быть использованы данные о взаимной спек-
тральной плотности мощности (ВСПМ) сигналов
источников, регистрируемых на поверхности гру-
дной клетки. При этом в силу сравнимости раз-
меров грудной клетки с длиной волны в информа-
тивной полосе частот структура угловых спектров
должна существенно зависеть от протяженности
источника, а также от его расположения относи-
тельно приемников и границ объекта.
В связи с этим цель данной работы состоит
Рис. 1. Модель конечной цилиндрической трубы
с заданной геометрией расположения
источников и приемников
в исследовании особенностей структуры угловых
спектров источников звуков дыхания, располо-
женных внутри малоразмерных объектов. Анализ
данной задачи проводится на основе упрощенной
модели респираторного тракта в виде конечной
толстостенной цилиндрической трубы из акусти-
ческого материала с поглощением. При этом рас-
сматриваются две модельные ситуации.
В первом случае полагаем, что осесимметри-
чный источник случайных пульсаций давления
действует на внутренней стенке трубы (структу-
ра поля для этого случая была рассмотрена в [4]).
Такая модель может быть использована для ана-
лиза угловых спектров звуков дыхания источни-
ков, возникающих при обструкциях дыхательных
путей в области трахеи и крупных бронхов. В ее
рамках исследуются особенности структуры угло-
вых спектров мощности источников, связанные с
вариациями их протяженности и положения вдоль
оси трубы.
Вторая ситуация соответствует случаю, когда
акустическое поле формируется ограниченным
источником, расположенным внутри стенки тру-
бы. Эта модель позволяет рассмотреть те случаи,
когда источники не обладают осевой симметри-
ей и могут быть ограничены как в осевом, так и
в радиальном направлениях, а также могут дей-
ствовать в ограниченном секторе углов вдоль дуги
окружности цилиндрической трубы. Кроме того,
в рамках этого подхода возможно исследовать за-
висимость структуры угловых спектров от глуби-
ны расположения источников относительно нару-
жной боковой поверхности трубы. В качестве со-
ответствующего примера приведем сигналы слу-
чайных источников пульсаций давления, форми-
руемые при дыхании за счет трения пораженных
участков листков плевры. При количественном
оценивании угловых спектров, соответствующих
второй модельной ситуации, необходимо опреде-
лить структуру поля ограниченного источника си-
гнала, расположенного внутри стенки трубы. Для
этого воспользуемся результатами работы [5], где с
помощью аналогичной модели исследовалось вли-
яние акустического канала на структуру спектра
основных тонов кардиосигналов.
1. СТРУКТУРА ПОЛЯ ОГРАНИЧЕННОГО
ИСТОЧНИКА АКУСТИЧЕСКИХ СИГНА-
ЛОВ, РАСПОЛОЖЕННОГО ВНУТРИ СТЕН-
КИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЫ
В [5] рассмотрена модель канала распростра-
нения акустических сигналов, представленная на
рис. 1. В ее рамках предполагалось существование
18 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
ограниченной однородной цилиндрической трубы
длины L0 с заданными значениями скорости зву-
ка co и плотности ρo в ее стенке. При этом один
из торцов трубы считался акустически мягким, а
второй – акустически жестким. Внутренняя и на-
ружная боковые стенки трубы ограничены акусти-
чески мягкими поверхностями с радиусами r1 и r2
соответственно.
Кроме того, учтено, что внутри некоторой ко-
аксиальной области Ωq стенки трубы, ограни-
ченной координатами Rq1 : {rq1, zq1, φq1} и
Rq2 : {rq2, zq2, φq2}, действует акустический ис-
точник, генерирующий на частоте ω некогерен-
тные случайные колебания, описываемые функци-
ей Q(ω, Rq). Структура формируемого при этом
потенциала колебательной скорости такова:
Ψ(ω, R) =
∫
Ωq
Q(ω, Rq)G(ω, R/Rq)dRq. (1)
Здесь G(ω, R/Rq) – функция Грина, удовлетворя-
ющая неоднородному дифференциальному урав-
нению Гельмгольца
L[G(ω, R/Rq)] = −δ(R − Rq), (2)
в котором символом L обозначен дифференциаль-
ный оператор. В цилиндрической системе коорди-
нат он имеет вид
L =
1
r
∂
∂r
(
r
∂
∂r
)
+
∂2
∂z2
+
1
r2
∂2
∂φ2
+
ω2
c2
o
.
В дополнение к этому функция Грина должна
удовлетворять краевым условиям
G(ω, R/Rq)|z=0 =
∂G(ω, R/Rq)
∂z
|z=L0
= 0,
G(ω, R/Rq)|r=r1
= G(ω, R/Rq)|r=r2
= 0,
G(ω, R/Rq)|φ−π = G(ω, R/Rq)|φ+π.
(3)
Представим функцию Грина в виде разложения
G(ω, R/Rq) =
=
∑
µ
∑
p
CiµpDiµp(r)Zp(z)Φµ(φ),
i = 1, 2,
(4)
где фигурируют собственные функции
Zp(z) = sin(γpz), γp =
(2p + 1)π
2Lo
,
p = 0, 1, 2, . . . ;
(5)
Φµ(φ)={sin(µφ), cos(µφ)}, µ=0, 1, 2, . . .; (6)
Diµp(r)=uµ(κpr)vµ(κpri)−uµ(κpri)vµ(κpr),
κp =
√
w2
c2
−γ2
p ,
i=1, 2, p=0, 1, . . . , µ=0, 1, . . . ,
(7)
удовлетворяющие одномерным краевым задачам:
Lz[Zp(z)] = 0, Zp(z)|z=0 =
∂Zp
∂z
∣
∣
∣
∣
z=L0
= 0; (8)
Lφ[Φµ(φ)] = 0, Φµ(φ)|φ−π = Φµ(φ)|φ+π ; (9)
Lr[Diµp(r)] = 0, Diµp(r)|r=ri
= 0. (10)
Здесь использованы обозначения одномерных
дифференциальных операторов:
Lz =
d2
dz2
+ γ2 ;
Lφ =
d2
dφ2
+ µ2;
Lr =
1
r
d
dr
(
r
d
dr
)
+
(
ω2
c2
o
− γ2 −
µ2
r2
)
.
Параметры γ и µ принимают значения собствен-
ных чисел соответствующих дифференциальных
операторов. Их спектр определяется заданными
краевыми условиями и согласуется с номерами p
и µ описанных выше собственных функций. Эле-
менты {uµ(κpr), vµ(κpr)} в соотношениях (7) пред-
ставляют множество ортогональных линейно не-
зависимых цилиндрических функций. В их каче-
стве могут быть использованы функции Бесселя,
Неймана или Ханкеля [6]. Фигурирующие в пред-
ставлении (4) неизвестные коэффициенты C1µp и
C2µp вычисляются на основе использования необ-
ходимых и достаточных условий, которым должна
удовлетворять функция Грина [6].
С учетом вида построенной функции Грина
определен потенциал скорости для ограниченных
объемных акустических источников и получено
выражение для радиальной колебательной скоро-
сти, которая связана с потенциалом скорости изве-
стным соотношением:
V (ω, R) =
∂Ψ(ω, R)
∂r
∣
∣
∣
∣
r=r2
. (11)
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 19
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
После ряда очевидных преобразований оконча-
тельная структура поля радиальной компоненты
колебательной скорости на поверхности цилин-
дрической трубы может быть представлена в сле-
дующем виде:
V (ω, R) =
∑
µ
∑
p
QµpZp(z)Φµ(φ)
Bµp(r1, r2)
, (12)
где
Qµp =
∫
Ωq
Q(ω, Rq)Zp(zq)Φµ(φq)D1µp(rq)dRq ; ,
Bµp(r1, r2) = r2(1 + δµ0)(1 + δp0)D1µp(r2).
2. УГЛОВЫЕ СПЕКТРЫ ИСТОЧНИКОВ,
ЛОКАЛИЗОВАННЫХ В СТЕНКЕ ТРУБЫ
Перейдем к рассмотрению ряда модельных си-
туаций, позволяющих выявить зависимость струк-
туры угловых спектров источников сигналов от
изменения их протяженности и положения внутри
стенки трубы.
Для оценивания угловых спектров мощнос-
ти применяем авторегрессионый (АР) алгоритм,
представленный в работе [3]. При этом в ка-
честве основной информативной характеристики
АР-алгоритма будут использоваться оценки ма-
трицы ВСПМ поля сигнала на приемниках антен-
ны с элементами вида
K(ω, Ri, Rk) = 〈V (ω, Ri)V (ω, Rk)∗〉, (13)
где 〈·〉 – символ статистического усреднения.
На практике для оценивания ВСПМ сигналов
источников дыхания применяются цифровые ме-
тоды обработки [7]. Поэтому численное моделиро-
вание будем проводить, используя представления
характеристик сигналов в цифровой форме. То-
гда с учетом результатов, полученных в работе [3],
оценка углового спектра для АР-алгоритма может
быть представлена следующим образом:
F (k, n) =
=Pu
(
1+
M−1
∑
l=1
A(k, l) exp
(
−
j2πnl
M
)
)−2
,
k = 0, N/2 − 1, n = 0, M/2− 1.
(14)
Здесь A(k, n) – коэффициенты АР-фильтра, опре-
деляемые из системы уравнений
M−1
∑
l=0
A(k, l)K(k, s− l) =
{
Pu, при s = 0,
0, при s 6= 0,
в которой K(k, ∆l) – элементы матрицы ВСПМ
сигналов для k-ой частоты между приемниками
с разницей номеров ∆l= l1−l2; Pu – уровни СПМ
действующего на входе фильтра белого шума; M –
количество отсчетов регистрируемого приемника-
ми антенны сигнала, используемых при периодо-
граммой оценке его спектра.
Для наглядного представления структуры оце-
ниваемых угловых спектров на графиках приме-
ним процедуру приведения угловой СПМ к форме,
зависящей от угла Ψ, который определяет направ-
ления относительно траверса линейной антенны в
центре ее базы:
F̂ (k, Ψkn) = F (k, n),
k = 0, N/2 − 1, n = 0, M/2− 1.
(15)
Здесь Ψkn =arcsin(Nnλd/(Mk∆)); λd = co/fd –
длина волны на частоте дискретизации fd при ско-
рости распространения звука co; ∆ – межэлемен-
тное расстояние в антенне.
Оценки угловых спектров будем проводить с по-
мощью двухэлементной антенны с фиксирован-
ным межэлементным расстоянием, не превышаю-
щим половины длины волны. Начнем со случая,
когда антенна ориентирована вдоль образующей
наружной боковой стенки трубы.
2.1. Особенности угловых спектров поверхно-
стных источников при смещении линейной ан-
тенны вдоль образующей трубы
Анализ угловых спектров проведем для не-
скольких практически интересных модельных си-
туаций. Вначале рассмотрим случай, когда слу-
чайные источники расположены на внутренней
стенке трубы rq =r1 и имеют осевую симметрию.
Будем исследовать зависимость структуры угло-
вого спектра от протяженности источника вдоль
образующей боковой стенки трубы.
В работе [3] показано, что если некогерентный
источник протяжен на всю длину трубы, то его
угловой спектр практически не зависит от положе-
ния антенны вдоль образующей и максимум угло-
вой СПМ всегда ориентирован в траверсном на-
правлении антенны. Исследуем особенности изме-
нения структуры углового спектра протяженного
вдоль оси трубы осесимметричного некогерентно-
го источника в случае вариации его протяженно-
сти и пространственного положения.
Определим основные параметры моделируе-
мой задачи. Пусть имеется однородная цилин-
дрическая труба со следующими геометрически-
ми характеристиками: длина трубы Lo =0.6 м, ее
20 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
а б
Рис. 2. Сравнение траектории АР-оценок направлений максимумов Ψmax угловых
спектров ограниченного поверхностного источника сигнала (штриховая) и траектории
геометрических направлений из центра базы антенны на этот источник (сплошная):
а – источник примыкает к акустически мягкому торцу трубы; б – источник равноудален от торцов
внутренний и наружный радиусы r0 =0.0085 м
и r1 =0.15 м соответственно. Предположим, что
один из торцов трубы – акустически мягкий, а
второй – акустически жесткий. Физические пара-
метры материала стенки трубы в исследуемой мо-
дельной ситуации определяются скоростью звука
co =23 м/с и плотностью ρ=250 кг/м3. Затухание
звука в стенке будем учитывать, введя мнимую до-
бавку к скорости звука: c=co(1+jν), ν=0.2. Оцен-
ки проведем для практически интересного интер-
вала частот между 382.5 и 638.5 Гц. При этом
полагаем, что акустические сигналы формирую-
тся распределенными на внутренней стенке трубы
некоррелированными случайными источниками с
равномерным в заданной полосе частот спектром
плотности мощности.
Для начала сравним геометрическую траекто-
рию углов прихода сигналов относительно травер-
са антенны в центре ее базы и траекторию АР-
оценок максимумов угловой СПМ, полученной по
данным о ВСПМ сигналов, регистрируемых ан-
тенной при ее смещении вдоль образующей трубы.
Можно показать, что в общем случае геометриче-
ские углы прихода сигнала в центр базы двухэле-
ментной антенны, отсчитываемые относительно ее
траверса, определяются соотношением
Ψqo =−arcsin
(
Rm2−Rm1,
Rm2+Rm1
2
−Rqo
)
|Rm2−Rm1|·
∣
∣
∣
∣
Rm2+Rm1
2
−Rqo
∣
∣
∣
∣
,
где Rmi : {rmi, φmi, zmi}, i=1, 2 – координаты
приемников для m-го положения антенны на обра-
зующей трубы; Rqo : {rqo, φqo, zqo} – координаты
геометрического центра источника; (·, ·) – символ
скалярного произведения.
На рис. 2 представлены соответствующие зави-
симости, полученные для источника, протяжен-
ность которого вдоль образующей трубы не пре-
вышает длины волны. Рис. 2, а соответствует слу-
чаю, когда источник расположен вблизи акустиче-
ски мягкого торца трубы и его координаты вдоль
образующей определяются значениями zq1 =0 м,
zq2 =0.01 м. На рис. 2, б приведены данные для
равноудаленного от торцов трубы источника с
координатами zq1 =0.295 м, zq2 =0.305 м. На гра-
фиках сравниваются геометрическая траектория
углов прихода сигнала в центр базы антенны и их
АР-оценка.
Анализ показывает, что в рассматриваемых
примерах геометрические траектории максиму-
мов и траектории АР-оценок максимумов угловых
СПМ достаточно хорошо согласуются между со-
бой в секторе углов прихода сигнала, ограничен-
ном значениями ±(45 . . .60)◦ относительно травер-
са антенны. Указанное обстоятельство позволяет
в пределах этого сектора углов проводить оцен-
ку пространственных координат источников сиг-
налов, в частности, радиальной глубины располо-
жения источника.
Согласно данным [3], более полное представле-
ние о структуре углового спектра можно полу-
чить на основе анализа рельефа АР-оценки угло-
вой СПМ, на котором по оси абсцисс отложены
координаты центра базы zmc антенны, смещаемой
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 21
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
а б
в г
Рис. 3. Рельеф АР-оценки угловой СПМ сигнала
поверхностного источника, ограниченного координатами zq1 и zq2:
а – zq1=0 м, zq2=0.01 м; б – zq1=0 м, zq2=0.1 м;
в – zq1=0 м, zq2 =0.2 м; г – zq1 =0 м, zq2=0.4 м
вдоль образующей трубы, а по оси ординат – на-
правления q, отсчитываемые относительно травер-
са антенны. При этом следует учитывать, что но-
мера физических направлений q=−(Q, Q) связа-
ны с углами Ψ соотношением Ψq =arcsin(q/Q), где
Q=90.
Для иллюстрации на рис. 3 и 4 приведены се-
мейства графиков с рельефами АР-оценок угловой
СПМ, полученными в интервале частот от 382.5
до 638.5 Гц для нескольких вариантов протяжен-
ности источников вдоль образующей трубы. Заме-
тим, что для рис. 3 источник примыкает к аку-
стически мягкому торцу антенны, а для рис. 4 –
располагается симметрично относительно торцов
трубы. Уровни оценок угловой СПМ закодиро-
ваны в соответствии со шкалами, приведенными
справа.
Сравнительный анализ угловых спектров исто-
чников сигналов разной протяженности показыва-
ет, что при расположении антенны над исто-
чником максимум угловой СПМ ориентирован в
ее траверсном направлении. После выхода цен-
тра базы антенны за пределы радиальной про-
екции источника на образующую трубы наблю-
дается смещение максимума угловой СПМ в на-
правлении ближайшей к антенне границы исто-
чника. Следует отметить, что регулярность струк-
туры трека максимумов нарушается на тех участ-
ках, где существенно снижается уровень отноше-
ния сигнал/помеха. Это области, в которых на-
блюдается явление антирезонанса, а также уда-
ленные от источника сигнала зоны, для которых
наиболее существенно затухание. В целом из пред-
ставленных графиков видно, что анализ структу-
22 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
а б
в г
Рис. 4. Рельеф АР-оценки угловой СПМ сигнала
поверхностного источника, ограниченного координатами zq1 и zq2:
а – zq1=0.295 м, zq2=0.305 м; б – zq1=0.25 м, zq2 =0.35 м;
в – zq1=0.2 м, zq2=0.4 м; г – zq1=0.1 м, zq2=0.5 м
ры угловой СПМ позволяет не только выявить ис-
точник сигнала, но и оценить его протяженность
и область пространственной локализации вдоль
образующей.
Аналогичную трактовку можно дать результа-
там, полученным для случая расположения исто-
чника в центральной области стенки трубы (см.
рис. 4).
2.2. Особенности угловых спектров объемных
источников при смещении линейной антенны
вдоль образующей трубы
До сих пор мы рассматривали угловые спектры
источников, действующих на внутренней стенке
трубы. Рассмотрим теперь, как изменяется струк-
тура угловой СПМ некогерентных источников при
смещении поверхности, в окрестности которой они
сосредоточены, внутрь стенки. Эта ситуация так-
же может быть исследована на основе модели,
приведенной на рис. 1. При этом радиальная глу-
бина расположения источника варьируется в пре-
делах интервала, ограниченного боковыми стенка-
ми трубы.
Приведем рельефы оценок угловой СПМ для
источника, расположенного в окрестности коакси-
альной поверхности радиуса rq =0.12 м. В этом
случае источники сигналов находятся вблизи на-
ружной боковой стенки трубы, что характерно
для шумов трения плевры при патологиях. Для
источников, примыкающих к акустически мягко-
му торцу, получена серия графиков, приведенная
на рис. 5, а для равноудаленных от торцов трубы
источников – на рис. 6.
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 23
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
а б
в г
Рис. 5. Рельеф АР-оценки угловой СПМ сигнала
объемного источника на глубине rq =0.12 м, ограниченного координатами zq1 и zq2:
а – zq1=0 м, zq2=0.01 м; б – zq1=0 м, zq2=0.1 м; в – zq1 =0 м, zq2=0.2 м; г – zq1=0 м, zq2=0.4 м
Очевидно, что в этой модельной ситуации по ви-
ду угловой СПМ также можно оценить протяжен-
ность источника и область его пространственной
локализации. При этом следует отметить, что для
приповерхностного расположения угловая СПМ
источника имеет более размытую траекторию ма-
ксимумов, что должно приводить к снижению то-
чности оценивания его координат. Этот вывод под-
тверждается сравнением представленных на рис. 7
и 8 графиков траекторий геометрических направ-
лений и АР-оценок максимумов угловых СПМ
для ограниченного по протяженности осесимме-
тричного источника, полученных для трех зна-
чений радиального заглубления коаксиальной по-
верхности источника. В частности, на рис. 7 приве-
дены графики траекторий для осесимметричных
источников, примыкающих к акустически мяг-
кому торцу трубы (zq1 =0 м, zq2 =0.01 м), а на
рис. 8 – равноудаленных от торцов (zq1 =0.295 м,
zq2 =0.305 м).
Анализ этих данных показывает, что для
рассматриваемой схемы измерений реалистичная
оценка глубины источника возможна при выпол-
нении следующих требований:
• угловое положение источника относительно
траверса антенны должно соответствовать
информативному сектору углов ±(45 . . .60)◦;
• расстояние от источника до антенны должно
превышать длину волны в информативной по-
лосе частот;
• на заданном интервале дистанций между
источником и антенной должен быть обеспе-
чено достаточное для получения состоятель-
ных оценок отношение сигнал/помеха.
24 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
а б
в г
Рис. 6. Рельеф АР-оценки угловой СПМ сигнала
объемного источника на глубине rq =0.12 м, ограниченного координатами zq1 и zq2:
а – zq1=0.295 м, zq2=0.305 м; б – zq1=0.25 м, zq2 =0.35 м;
в – zq1=0.2 м, zq2=0.4 м; г – zq1=0.1 м, zq2=0.5 м
На рис. 9 приведены графики геометрических
траекторий, характеризующих зависимость угла
прихода сигнала на антенну от дистанции вдоль
образующей между центрами базы антенны и
источника для значений радиальной глубины ра-
сположения источника, которые соответствуют
интервалу (0.01 . . .0.14) м. Рис. 9, а соответствует
источнику, примыкающему к акустически мягко-
му торцу трубы, рис. 9, б – источнику, равноуда-
ленному от торцов, рис. 9, в – источнику, примыка-
ющему к акустически жесткому торцу.
Ясно, что при фиксированном расстоянии ме-
жду источником и антенной вдоль образующей
трубы приближение источника к ее наружной по-
верхности приводит к возрастанию отклонения
угла прихода сигнала от траверса антенны. Поэто-
му только для достаточно заглубленных источни-
ков, расположенных вблизи внутренней боковой
стенки трубы, можно выделить участок дистан-
ций между источником и приемником, в преде-
лах которого удовлетворяются требования, сфор-
мулированные выше. В противном случае, в рам-
ках рассматриваемой схемы измерений прибли-
жение источника к поверхности будет приводить
к существенным погрешностям оценивания коор-
динат его глубины. Кроме того, эффективность
оценки глубины источника существенно зависит
от его протяженности вдоль образующей трубы.
В частности, оценка глубины окажется невозмо-
жной, если источник занимает всю длину трубы.
В этом случае целесообразно использовать дру-
гую схему измерений, при которой антенну следу-
ет ориентировать и перемещать вдоль дуги нару-
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 25
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
а
б
в
Рис. 7. Сравнение траекторий АР-оценок
направлений максимумов угловых спектров
(штриховая) и геометрических направлений
относительно траверса из центра базы антенны
(сплошная) для ограниченного осесимметричного
источника сигнала, примыкающего к акустически
мягкому торцу и расположенного на глубине rqo:
а – rqo =0.01 м, б – rqo =0.075 м, в – rqo =0.12 м
а
б
в
Рис. 8. Сравнение траекторий АР-оценок
направлений максимумов угловых спектров
(штриховая) и геометрических направлений
относительно траверса из центра базы антенны
(сплошная) для ограниченного осесимметричного
источника сигнала, равноудаленного от торцов
и расположенного на глубине rqo:
а – rqo =0.01 м, б – rqo =0.075 м, в – rqo =0.12 м
26 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
а
б
в
Рис. 9. Геометрические траектории, характизующие
зависимость угла прихода сигнала на антенну
от дистанции вдоль образующей между центрами
баз антенны и источника для радиальных
заглублений источника от 0.01 до 0.14 м,
взятых с равномерным шагом ∆rqo =0.01 м:
а – источник вблизи аустически мягкого торца (zqo =0.05 м),
б – источник равноудален от торцов трубы (zqo =0.3 м),
в – источник вблизи аустически жесткого торца (zqo=0.55 м)
а
б
в
Рис. 10. Геометрические траектории, характизующие
зависимость углов прихода сигнала на антенну
от ее углового положения относительно источника
при премещении вдоль наружной окружности трубы
для радиальных заглублений источника от 0.01
до 0.14 м, взятых с равномерным шагом ∆rqo =0.01 м:
а – центры баз вдоль образующей совпадают,
б – дистанция между центрами баз ∆z =0.25 м,
в – дистанция между центрами баз ∆z=0.5 м
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 27
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
а
б
в
Рис. 11. Рельеф АР-оценки угловой СПМ сигнала
сосредоточенного в радиальной плоскости φqo =0◦
источника, расположенного на глубине rqo:
а – rqo =0.01 м, б – rqo =0.075 м, в – rqo =0.12 м
жной окружности трубы. При этом за счет кри-
визны дуги траектории, по которой смещается ан-
тенна, указанная схема оказывается менее крити-
чной к возможному выходу угла прихода сигнала
за пределы информативного сектора ±(45 . . . 60)◦
относительно траверса при удалении антенны от
источника. Рассмотрим этот случай более деталь-
но в следующем разделе.
2.3. Особенности угловых спектров объемных
источников при смещении линейной антенны
вдоль дуги наружной окружности трубы
Для начала исследуем особенности структуры
угловых спектров сосредоточенных источников
сигнала. На рис. 10 изображены геометрические
траектории, характеризующие зависимость углов
прихода сигнала на антенну от ее углового поло-
жения относительно источника при перемещении
вдоль наружной окружности трубы для значений
радиального заглубления источника, соответству-
ющих интервалу (0.01 . . .0.14) м. При проведении
расчетов предполагалось, что угловое положение
центра локализованного по углу источника опре-
деляется как φqo =0◦. На рис. 10, а приведены дан-
ные для случая, когда точечный источник и при-
емники антенны расположены в пределах плоско-
сти, ограниченной окружностью, по дуге которой
перемещается антенна, а на рис. 10, б и в – для
случая, когда источник и антенна расположены в
плоскостях, ортогональных оси цилиндра и сме-
щенных вдоль нее на величину ∆z (∆z=0.25 и
0.5 м соответственно).
Анализ результатов показывает, что в данной
схеме измерений при удалении антенны от исто-
чника сначала наблюдается резкий рост откло-
нения угла прихода сигнала от траверса, а за-
тем – снижение его величины. При этом наи-
большие отклонения отмечаются для приповерх-
ностного положения источника сигнала – они мо-
гут заметно превышать оговоренный выше диапа-
зон допустимых значений. Вместе с тем, приведен-
ные данные показывают, что можно выделить уча-
сток дуги окружности, на котором сигналы будут
попадать в допустимый сектор углов относитель-
но траверса антенны, определяемый интервалом
±(45 . . .60)◦.
Для того, чтобы показать это, рассмотрим наи-
менее благоприятную для первой схемы изме-
рений ситуацию, когда источник протяжен на
всю длину трубы: zq1 =0 м, zq2 =0.6 м. Иссле-
дуем сначала особенности структуры угловых
спектров источников, сосредоточенных в ра-
диальной плоскости, определяемой направлени-
28 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
ем φq1 =φq2 =φqo =0◦ при вариации заглубления
источника. На рис. 11 приведены рельефы угло-
вых спектров мощности для источников, распо-
ложенных на глубинах rqo =0.01, 0.075 и 0.12 м
(графики а, б и в соответственно). По оси абсцисс
отложены радиальные угловые координаты цен-
тра базы φmc антенны, смещаемой вдоль образу-
ющей трубы, а по оси ординат – направления q,
отсчитываемые относительно траверса антенны.
Сравнительный анализ представленных графи-
ков показывает, что при варьировании глубины
расположения источника сигнала структура АР-
оценок угловой СПМ претерпевает существенные
изменения. В частности, с ростом заглубления
источника траектория максимумов угловой СПМ
локализуется вблизи траверсных направлений ан-
тенны, независимо от ее положения на дуге окру-
жности трубы. При этом структура траектории
максимумов достаточно хорошо согласуется с тре-
ком геометрических направлений из центра базы
антенны на источник в той точке, где он пересека-
ет плоскость, ограниченную окружностью, по ко-
торой перемещается антенна.
Этот вывод наглядно иллюстрируется представ-
ленными на рис. 12 графиками траекторий макси-
мумов АР-оценок СПМ и соответствующих трае-
кторий геометрических направлений на источник
сигнала при вариациях его заглубления. Обратим
внимание на то, что здесь использована полярная
система координат. В радиальном направлении
отложены абсолютные нормированные значения
углов Ψmax n = |Ψmax/90|, соответствующих макси-
мумам АР-оценок угловых СПМ, а также гео-
метрическим направлениям на источник сигнала
относительно траверса антенны. Полярный угол
φmc характеризует положение центра базы ан-
тенны при ее перемещении вдоль дуги наружной
окружности трубы. Заметим, что использованная
процедура нормировки оценок угла Ψmax необхо-
дима для корректного и наглядного представле-
ния результатов, так как при этом нормированные
значения удовлетворяют условию 0≤Ψmaxn≤1.
При смещении центра базы приемной антенны
относительно источника сигнала в пределах дуги
окружности цилиндра, где направления прихода
сигнала от источника относительно траверса ан-
тенны ограничены сектором ±(45 . . .60)◦, наблю-
дается хорошее согласование АР-траектории ма-
ксимумов угловых СПМ с геометрическими оцен-
ками. Ислючение составляют наиболее удаленные
от источника участки, на которых заметно снижа-
ется отношение сигнал/помеха и, соответственно,
растут флуктуации АР-оценок угловой СПМ.
Наиболее эффективным с точки зрения дости-
а
б
в
Рис. 12. Сравнение траекторий АР-оценок
направлений максимумов угловых спектров
(штриховая) и геометрических направлений
относительно траверса из центра базы антенны
(сплошная) для сосредоточенного в радиальной
плоскости φqo =0◦ источника сигнала,
расположенного на глубине rqo:
а – rqo =0.01 м, б – rqo =0.075 м, в – rqo =0.12 м
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 29
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
жения максимальной разрешающей способности
по заглублению источника следует считать сдвиг
углового положения центра базы антенны отно-
сительно радиальной плоскости, в окрестности
которой локализован источник, на угол порядка
|φmo−φqo|=±90◦. Это обеспечивается наблюдаю-
щейся в данном случае хорошей согласованностью
трека максимумов с треком геометрических на-
правлений.
Для практики более характерно распределение
источника в пределах некоторого радиального се-
ктора углов. В этой ситуации на трассе смещения
антенны вдоль дуги наружной окружности трубы
можно выделить два участка. На первом их них
антенна располагается в пределах сектора, огра-
ничивающего область, в которой сосредоточен ис-
точник сигнала. При этом АР-оценки максимума
угловой СПМ, как и в первой схеме измерений, со-
средоточены в окрестности направления траверса
антенны. На втором участке, когда антенна выхо-
дит за пределы сектора, заключающего в себя ис-
точник, оценки максимума угловой СПМ будут
отклоняться от траверса антенны в сторону исто-
чника. Это позволяет использовать для локализа-
ции последнего вторую схему измерений угловой
СПМ.
В качестве иллюстрации на рис. 13 приведены
графики АР-оценок угловой СПМ сигнала распо-
ложенного на глубине rqo =0.12 источника для не-
скольких вариантов его трансверсальной протя-
женности. Как видно отсюда, в окрестности ра-
диальных границ источников наблюдается рост
отклонения угла прихода сигналов относительно
траверса антенны. При этом точность локализа-
ции границ радиального сектора источника воз-
растает при возрастании его угловой ширины.
Таким образом, АР-оценка угловой структуры
СПМ полей ограниченных источников позволя-
ет не только выявлять их, но и определять соо-
тветствующую область пространственной локали-
зации. В частности, эта информация может оказа-
ться полезной для повышения эффективности ди-
агностики структуры таких артефактов как исто-
чники дополнительных звуков дыхания.
Отметим, что в данных примерах рассматривал-
ся протяженный на всю длину трубы некогерен-
тный источник сигнала. На практике же источни-
ки могут иметь ограниченную протяженность по
длине, а область их локализации может не совпа-
дать с плоскостью, содержащей дугу, вдоль кото-
рой перемещается антенна. Как видно из рис. 10, б
и в, в этом случае область, соответствующая ма-
ксимальной разрешающей способности по глуби-
не расположения источника, также концентрируе-
тся в окрестности, где |φmo−φqo|=±90◦. Вместе с
тем, при увеличении разноса указанных двух пло-
скостей наблюдается уменьшение сектора углов,
в пределах которого могут приходить сигналы
от источника. Указанное обстоятельство, наряду
с ухудшением отношения сигнал/помеха, вызван-
ным удалением антенны от источника, будет при-
водить к снижению точности оценивания угловой
СПМ, а значит, и заглубления источника. Поэтому
целесообразным представляется располагать ан-
тенну в одной плоскости с локализованным по про-
странственным координатам источником сигнала.
Для обеспечения этого условия достаточно с по-
мощью предложенных схем измерений предвари-
тельно оценить область пространственной локали-
зации проекции источника на поверхность трубы.
ВЫВОДЫ
На основе процедуры АР-оценивания угловой
СПМ проведен численный анализ особенностей
структуры угловых спектров для моделей поверх-
ностных и объемных некогерентных источников
при вариациях их протяженности и области про-
странственной локализации вдоль оси трубы. Рас-
смотрены два варианта расположения антенны на
поверхности трубы и соответствующие две схемы
ее перемещения, используемые при формировании
рельефов АР-оценок угловых СПМ. В первом слу-
чае антенна ориентирована и перемещается вдоль
образующей трубы, а во втором – вдоль дуги ее
наружной окружности.
Показано, что на основе анализа структуры ре-
льефов АР-оценок угловых СПМ источников не-
когерентных сигналов можно определить область
их пространственной локализации. Сформулиро-
ваны требования ко взаимной расстановке антен-
ны и источника сигналов, обеспечивающие полу-
чение достоверных оценок области пространствен-
ной локализации источника:
1) угловое положение источника относительно
траверса антенны должно соответствовать
информативному сектору углов ±(45 . . .60)◦;
2) расстояние от источника до антенны должно
превышать длину волны в информативной по-
лосе частот;
3) на заданном интервале дистанций между
источником и антенной должен быть обеспе-
чен уровень отношения сигнал/помеха, доста-
точный для получения состоятельных оценок.
Рассмотрена возможность оценивания глуби-
ны расположения источников, локализованных по
30 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
а б
в г
д е
Рис. 13. Сравнение траектории АР-оценок направлений максимумов угловых спектров (штриховая)
с угловым положением радиального сектора {φq1; φq2} (сплошная), в пределах которого
сосредоточен источник, расположенный на глубине rqo =0.12 м:
а – φq1 =−5◦, φq2 =5◦; б – φq1=−30◦, φq2=30◦; в – φq1=−60◦, φq2 =60◦;
г – φq1 =−90◦, φq2=90◦; д – φq1=−120◦, φq2=120◦; е – φq1=−150◦, φq2=150◦
В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.) 31
ISSN 1028 -7507 Акустичний вiсник. 2013 – 2014. Том 16, N 4. С. 17 – 32
пространственным координатам. Показано, что
при ограниченной протяженности вдоль образую-
щей эффективную оценку положения заглублен-
ного источника можно получить с помощью пер-
вой схемы измерений. Для приповерхностных же
источников целесообразнее применять вторую схе-
му. При этом необходимо, чтобы источник был ло-
кализован по углу.
БЛАГОДАРНОСТИ
Авторы глубоко признательны академику НАН
Украины профессору В. Т. Гринченко за постоян-
ное внимание и поддержку данного направления
исследований.
1. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.)
Адаптивная обработка сигналов дыхания при огра-
ниченной априорной информации // Акуст. вiсн.–
2008.– 11, № 1.– С. 32–50.
2. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.)
Адаптивное обнаружение и визуализация локаль-
ных изменений акустических характеристик объе-
ктов // Акуст. вiсн.– 2009.– 12, № 1.– С. 43–63.
3. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.)
Исследование эффективности использования авто-
регрессионного спектрального оценивания угловых
спектров акустических полей для неинвазивного
выявления артефактов в ограниченных объектах //
Акуст. вiсн.– 2012.– 15, № 1.– С. 43–63.
4. Гринченко В. Т., Крижановский В. В., Крижанов-
ский В. В. (мл.) Модельные оценки потенциаль-
ной эффективности обнаружения коаксиальных не-
однородностей внутри стенки конечной цилиндри-
ческой трубы // Акуст. вiсн.– 2004.– 7, № 2.– С. 42–
54.
5. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.)
Особенности спектрального анализа низкочасто-
тных тонов акустических кардиосигналов // Акуст.
вiсн.– 2013–2014.– 16, № 1.– С. 33–46.
6. Арсенин В.Я. Методы математической физики и
специальные функции.– М.: Наука, 1974.– 432 с.
7. Крижановский В. В., Крижановский В. В. (мл.)
Структура и возможности программного обеспече-
ния для компьютерной системы регистрации, ана-
лиза и классификации звуков дыхания // Акуст.
вiсн.– 2003.– 6, № 4.– С. 33–45.
32 В. В. Крижановский, В. В. Крижановский (мл.)
|