Взаимодействие квазигоризонтального вихря с приповерхностным дрейфовым течением, вызванным стационарным ветровым воздействием
В работе численно решается задача взаимодействия квазигоризонтального компактного вихря с дрейфовым экмановским течением, вызванным стационарным ветровым воздействием. Модель задачи - негидростатическая. Используются полные уравнения Навье-Стокса в приближении Буссинеска, осредненные по Рейнольдcу....
Gespeichert in:
| Datum: | 2011 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2011
|
| Schriftenreihe: | Прикладна гідромеханіка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116267 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Взаимодействие квазигоризонтального вихря с приповерхностным дрейфовым течением, вызванным стационарным ветровым воздействием / П.В. Лукьянов // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 1. — С. 35-42. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-116267 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1162672017-04-24T03:02:42Z Взаимодействие квазигоризонтального вихря с приповерхностным дрейфовым течением, вызванным стационарным ветровым воздействием Лукьянов, П.В. Науковi статтi В работе численно решается задача взаимодействия квазигоризонтального компактного вихря с дрейфовым экмановским течением, вызванным стационарным ветровым воздействием. Модель задачи - негидростатическая. Используются полные уравнения Навье-Стокса в приближении Буссинеска, осредненные по Рейнольдcу. Для аппроксимации коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии используется модель Смагоринского, а для вертикальных - Прандтля-Обухова. В начальный момент вихрь задаётся под полем дрейфового течения в непосредственной близости к нему или в нижней части течения. Со временем, из-за вертикальной диффузии, происходит взаимодействие верхней части вихря с дрейфовым течением. Полученные численные результаты согласуются со здравым смыслом: вихрь наклоняется в вертикальной плоскости, а его верхняя часть сносится дрейфовым течением. Взаимодействие можно классифицировать как слабое и сильное. При слабом взаимодействии вихрь просто сносится течением и слабо деформируется на каждом из горизонтов. При сильном взаимодействии горизонтальная структура вихря уже не напоминает свой первоначальный вид. У роботі чисельно розв'язується задача взаємодії квазігоризонтального компактного вихора з дрейфовою течією, що визвана стаціонарною вітровою дією. Модель задачі - негідростатична. Використовуються повні рівняння Нав'є-Стокса у наближенні Буссинеска, які осереднено за Рейнольдсем. Для апроксимації коефіцієнтів горизонтальної турбулентної дифузії використовується модель Смагорінського, а для вертикальних - Прандтля-Обухова. У початковий момент вихор задається під полем дрейфової течії у беспосередній близості до неї або у її нижній частині. З часом, із-за вертикальної дифузії, відбувається взаємодія верхньої частини вихора з дрейфовою течією. Отримані результати узгоджуються зі здравим глуздом: вихор нахиляється у вертикальній площині, а його верхня частина зноситься дрейфовою течією. Взаємодію можна класифікувати як слабку та сильну. При слабкій взаємодії вихор просто зноситься течіею і слабо деформується на кожному з горизонтів. При сильній взаємодії горизонтальна структура вихора вже не нагадує свій початковий вигляд. Interaction qusihorizontal vortex and subsurface drift current caused by steady wind effect 44 In this paper, the interaction of quasihorizontal vortex and subsurface Ekman drift flow caused by steady wind effect has been investigated. Reynolds averaged Navier-Stokes equations (RANS) with Boussinesq approximation for density field are used. The model of the problem is non-hydrostatic. Horizontal diffusion is approximated according to Smagorinsky model, and vertical one - by Prandtl-Obuhov model. At initial time moment the vortex is set under drift flow layer close to it or at lower part of the flow. Owing to vertical diffusion, when the time pass vortex become interact with drift flow. Obtained results agree with common sense: vortex bends in vertical cross-section plane and the domain of vortex-drift flow interaction moves along (shifts by) drift flow. The interaction may be classified as weak one and strong one. When weak interaction, vortex just shifted by drift flow and weakly deformed at each horizon. When strong interaction, the vortex horizontal structure does not resemble it's initial one. 2011 Article Взаимодействие квазигоризонтального вихря с приповерхностным дрейфовым течением, вызванным стационарным ветровым воздействием / П.В. Лукьянов // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 1. — С. 35-42. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116267 301.17.15; 301.07.13 ru Прикладна гідромеханіка Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Науковi статтi Науковi статтi |
| spellingShingle |
Науковi статтi Науковi статтi Лукьянов, П.В. Взаимодействие квазигоризонтального вихря с приповерхностным дрейфовым течением, вызванным стационарным ветровым воздействием Прикладна гідромеханіка |
| description |
В работе численно решается задача взаимодействия квазигоризонтального компактного вихря с дрейфовым экмановским течением, вызванным стационарным ветровым воздействием. Модель задачи - негидростатическая. Используются полные уравнения Навье-Стокса в приближении Буссинеска, осредненные по Рейнольдcу. Для аппроксимации коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии используется модель Смагоринского, а для вертикальных - Прандтля-Обухова. В начальный момент вихрь задаётся под полем дрейфового течения в непосредственной близости к нему или в нижней части течения. Со временем, из-за вертикальной диффузии, происходит взаимодействие верхней части вихря с дрейфовым течением. Полученные численные результаты согласуются со здравым смыслом: вихрь наклоняется в вертикальной плоскости, а его верхняя часть сносится дрейфовым течением. Взаимодействие можно классифицировать как слабое и сильное. При слабом взаимодействии вихрь просто сносится течением и слабо деформируется на каждом из горизонтов. При сильном взаимодействии горизонтальная структура вихря уже не напоминает свой первоначальный вид. |
| format |
Article |
| author |
Лукьянов, П.В. |
| author_facet |
Лукьянов, П.В. |
| author_sort |
Лукьянов, П.В. |
| title |
Взаимодействие квазигоризонтального вихря с приповерхностным дрейфовым течением, вызванным стационарным ветровым воздействием |
| title_short |
Взаимодействие квазигоризонтального вихря с приповерхностным дрейфовым течением, вызванным стационарным ветровым воздействием |
| title_full |
Взаимодействие квазигоризонтального вихря с приповерхностным дрейфовым течением, вызванным стационарным ветровым воздействием |
| title_fullStr |
Взаимодействие квазигоризонтального вихря с приповерхностным дрейфовым течением, вызванным стационарным ветровым воздействием |
| title_full_unstemmed |
Взаимодействие квазигоризонтального вихря с приповерхностным дрейфовым течением, вызванным стационарным ветровым воздействием |
| title_sort |
взаимодействие квазигоризонтального вихря с приповерхностным дрейфовым течением, вызванным стационарным ветровым воздействием |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2011 |
| topic_facet |
Науковi статтi |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116267 |
| citation_txt |
Взаимодействие квазигоризонтального вихря с приповерхностным дрейфовым течением, вызванным стационарным ветровым воздействием / П.В. Лукьянов // Прикладна гідромеханіка. — 2011. — Т. 13, № 1. — С. 35-42. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
| series |
Прикладна гідромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT lukʹânovpv vzaimodejstviekvazigorizontalʹnogovihrâspripoverhnostnymdrejfovymtečeniemvyzvannymstacionarnymvetrovymvozdejstviem |
| first_indexed |
2025-07-08T10:07:13Z |
| last_indexed |
2025-07-08T10:07:13Z |
| _version_ |
1837072893057433600 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 1. С. 35 – 42
УДК 301.17.15; 301.07.13
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КВАЗИГОРИЗОНТАЛЬНОГО ВИХРЯ
С ПРИПОВЕРХНОСТНЫМ ДРЕЙФОВЫМ ТЕЧЕНИЕМ,
ВЫЗВАННЫМ СТАЦИОНАРНЫМ ВЕТРОВЫМ
ВОЗДЕЙСТВИЕМ
П. В. Л У К ЬЯ Н О В
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
Получено 17.02.2010
В работе численно решается задача взаимодействия квазигоризонтального компактного вихря с дрейфовым
экмановским течением, вызванным стационарным ветровым воздействием. Модель задачи – негидростатическая.
Используются полные уравнения Навье-Стокса в приближении Буссинеска, осредненные по Рейнольдcу. Для ап-
проксимации коэффициентов горизонтальной турбулентной диффузии используется модель Смагоринского, а для
вертикальных – Прандтля-Обухова. В начальный момент вихрь задаётся под полем дрейфового течения в непосред-
ственной близости к нему или в нижней части течения. Со временем, из-за вертикальной диффузии, происходит
взаимодействие верхней части вихря с дрейфовым течением. Полученные численные результаты согласуются со
здравым смыслом: вихрь наклоняется в вертикальной плоскости, а его верхняя часть сносится дрейфовым тече-
нием. Взаимодействие можно классифицировать как слабое и сильное. При слабом взаимодействии вихрь просто
сносится течением и слабо деформируется на каждом из горизонтов. При сильном взаимодействии горизонтальная
структура вихря уже не напоминает свой первоначальный вид.
У роботi чисельно розв’язується задача взаємодiї квазiгоризонтального компактного вихора з дрейфовою течiєю, що
визвана стацiонарною вiтровою дiєю. Модель задачi – негiдростатична. Використовуються повнi рiвняння Нав’є-
Стокса у наближеннi Буссинеска, якi осереднено за Рейнольдсем. Для апроксимацiї коефiцiєнтiв горизонтальної
турбулентної дифузiї використовується модель Смагорiнського, а для вертикальних – Прандля-Обухова. У поча-
тковий момент вихор задається пiд полем дрейфової течiї у беспосереднiй близостi до неї або у iї нижнiй частинi. З
часом, iз-за вертикальної дифузiї, вiдбувається взаємодiя верхньої частини вихора з дрейфовою течiєю. Отриманi
результати узгоджуються зi здравим глуздом: вихор нахиляється у вертикальнiй площинi, а його верхня частина
зноситься дрейфовою течiєю. Взаємодiю можна класифiкувати як слабку та сильну. При слабкiй взаємодiї ви-
хор просто зноситься течiею i слабо деформується на кожному з горизонтiв. При сильнiй взаємодiї горизонтальна
структура вихора вже не нагадує свiй початковий вигляд.
In this paper, the interaction of quasihorizonthal vortex and subsurface Ekman drift flow cuased by stedy wind effect has
been investigated. Reynolds averaged Navier-Stokes equations (RANS) with Boussinesk approximation for density field
are used. The model of the problem is non-hydrostatical. Horizontal diffusion is approximated according to Smagorinsky
model, and vertical one – by Prandtl-Obuhov model. At initial time moment the vortex is set under drift flow layer close
to it or at lower part of the flow. Owing to vertical diffusion, when the time pass vortex become interact with drift flow.
Obtained results agree with common sence: vortex bends in vertical cross-section plane and the domain of vortex-drift
flow interaction moves along (shifts by) dirft flow. The interaction may be classified as weak one and strong one. When
weak interaction, vortex just shifted by drift flow and weakly deformed at each horizon. When strong interaction, the
vortex horizontal structure does not resemble it’s initial one.
ВВЕДЕНИЕ
Одним их широкораспространенных в природе ти-
пом движений являтся ветер. Еще в начале про-
шлого столетия Экманом были открыты и ис-
следованы течения, вызванные ветровым воздей-
ствием [1]. При постоянном ветровом воздействии
на водную поверхность в приповерхностном слое,
благодаря турбулентной вязкости, генерируются
две компонены скорости: продольная (в направ-
лении ветра) и поперечная (в перпендикулярном
направлении). Более подробно этот вопрос изло-
жен в монографии [2]. В то же время, в при-
брежной шельфовой зоне наблюдается множество
мелкомасштабных вихрей, часть из которых мо-
жет существовать довольно длительное время (не-
сколько суток) [3, 4]. Взаимодействие таких ви-
хрей с дрейфовым экмановским течением являе-
тся одним из механизмов как вертикального, так
и горизонтального водного обмена в прибрежной
шельфовой зоне или в мелководных водоемах, что
обуславливает практический интерес к исследова-
ниям в данной области.
Изложим вкратце основные научные результа-
ты исследований. К ним относятся работы, где в
двумерном приближении в горизонтальной пло-
скости рассмотрен снос вихря дрейфовым течени-
ем, работы по моделированию экмановского слоя
с дрейфовым течением и, наконец, работы по цир-
куляции (вертикальный обмен) вод в шельфовых
зонах с учетом ветрового воздействия.
В работе [5] представлен анализ симметричных
циркуляций вращающегося бароклинного тече-
ния, на которое воздействует стационарный тер-
c© П. В. Лукьянов, 2011 35
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 1. С. 35 – 42
мический ветер. Также учитывается механизм
турбулентной диффузии в виде модели Лапласа
(постоянное трение). Решается двумерная задача.
Ось симметрии направлена вдоль горизонтальной
оси и общие трехмерные уравнения переписаны в
терминах функции тока в вертикальной плоско-
сти. Показано, что под действием вертикального
сдвигового течения происходит искривление ги-
дродинамических полей.
Представляет также интерес работа [6], где изу-
чается циркуляция прибрежных вод с учётом ве-
трового воздействия. Учитываются сила Кориоли-
са, турбуленная диффузия и адвекция. Недоста-
тком этой работы является двумерность модели,
которая рассматривает течение лишь в вертикаль-
ной плоскости.
Следующие две работы относятся к изучению
непосредственно экмановского дрейфового тече-
ния. В первой из них [7] представлены результа-
ты моделирования нестационарного экмановского
слоя. Однако к данной работе она не имеет не-
посредственного отношения. Во второй работе [8]
представлены результаты численного моделирова-
ния ветровых течений в стратифицированных во-
доёмах. Общие трехмерные уравнения движения
рассматриваются в приближении гидростатики и
"твердой крышки". Полученные результаты те-
стовых задач хорошо согласуются с классически-
ми решениями Экмана.
Таким образом, задача взаимодействия вихря с
дрейфовым течением является новой и, следова-
тельно, представляет научный интерес.
1. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Задача ставится следующим образом. В прямоу-
гольной декартовой системе координат с осью Oz,
направленной вертикально вверх, рассматривае-
тся слой устойчиво стратифицированной жидко-
сти конечной толщины D, имеющий дно (z = 0)
и свободную поверхность (z = D). На водной
(свободной) поверхности задается постоянное ве-
тровое воздействие. В приповерхностном слое за-
дается известное экмановское дрейфовое течение.
Под этим слоем или на его нижней границе ра-
сполагается компактный трехмерный квазигори-
зонтальный вихрь. В дальнейшем происходит вза-
имодействие двух течений – дрейфового и вихре-
вого. Этому способствует вертикальная диффузия
вихря.
Важно отметить, что оба течения имеют про-
странственную анизотропию: вертикальный мас-
штаб гораздо меньше горизонтального.
Поскольку ветровое дрейфовое течение и вихре-
вое течение имеют разную природу, необходимо
пространственно-временные масштабы одного яв-
ления представить в виде масштабов другого яв-
ления. В данной задаче изучается поведение ви-
хря под действием внешнего фактора - дрейфо-
вого течения. Поэтому логично выразить масшта-
бы дрейфового течения через масштабы вихревого
течения. Это означает, что толщину экмановско-
го слоя нужно выразить через вертикальный мас-
штаб вихря, а амплитуды поперечной и продоль-
ной компонент дрейфового течения – через ампли-
туду скорости в вихре.
Пусть lx = ly = lh – горизонтальный, lv – верти-
кальный масштаб вихря соответственно; δ = lv/lh;
Vh – горизонтальный масштаб скорости; b = V 2
h /lv
– масштаб плавучести.
Каждое из движений (вихрь и дрейфовое тече-
ние) описывается соответствующими уравнения-
ми [2,9]. В приведенных масштабах их совместная
динамика описывается следующей системой без-
размерных уравнений:
∂Vx
∂t
+ Vx
∂Vx
∂x
+ Vy
∂Vx
∂y
+ F2
vW
∂Vx
∂z
= −∂p
∂x
+
+
1
Ro
Vy +
1
Reh
∇2
HVx +
1
Revδ2
∂2Vx
∂z2
, (1)
∂Vy
∂t
+ Vx
∂Vy
∂x
+ Vy
∂Vy
∂y
+ F2
vW
∂Vy
∂z
= −∂p
∂y
−
− 1
Ro
Vx +
1
Reh
∇2
HVy +
1
Revδ2
∂2Vy
∂z2
, (2)
F2
vδ
2
(
δ
∂W
∂t
+ Vx
∂W
∂x
+ Vy
∂W
∂y
+ F2
vW
∂W
∂z
)
=
= −∂p
∂z
+ b + F2
v
(
1
Reh
∇2
HW +
1
Revδ2
∂2W
∂z2
)
, (3)
∂Vx
∂x
+
∂Vy
∂y
+ F2
v
∂W
∂z
= 0, (4)
∂b
∂t
+ Vx
∂b
∂x
+ Vy
∂b
∂y
+ F2
vW
∂b
∂z
− W =
=
1
Sc
(
1
Reh
∇2
Hb +
1
Revδ2
∂2b
∂z2
)
, (5)
где (Vx, Vy, W ), p, b – безразмерные значения
компонент вектора скорости, а также отклоне-
ния полей давления и плотности от состояния
устойчивой вертикальной стратификации; Reh =
V0lh/Am, Rev = Rehδ, Fv = V0/Nlv, Ro =
V0lh/2Ω, N2 = ∂b/∂z, Sc = Am/Ah = Kz/χz
– соответственно горизонтальное и вертикальное
числа Рейнольдса, число Фруда, число Россби,
квадрат частоты Брента-Вяйсяля, число Струха-
36 П. В. Лукьянов
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 1. С. 35 – 42
ля; V0 – масштаб скорости в вихревом движении в
начальный момент времени.
Коэффициенты горизонтального турбулентного
обмена аппроксимируются согласно модели Сма-
горинского [10]:
Am =
[
(
∂Vx
∂x
)2
+
1
2
(
∂Vx
∂x
+
∂Vy
∂y
+
) (
∂Vx
∂x
)2
]
×
×Cm
1
2
∆x∆y,
Ah =
AmCh
Cm
,
ult Cm, Cn – постоянные; Cm = 0.1, Ch = 0.2Cm;
∆x, ∆y – горизонтальные размеры расчетной
сетки. Индексы m, h относятся соответственно к
диффузии поля скорости и плотности.
Для определения коэффициентов вертикаль-
ного турбулентного обмена используется модель
Прандтля-Обухова [8, 11], согласно которой
{
KZ = (0.05h)2
√
B + Kmin при B ≥ 0
Kmin при B < 0
. (6)
Здесь
B =
(
∂Vx
∂z
)2
+
(
∂Vy
∂z
)2
+ b;
h – глубина квазиоднородного слоя, определяемая
по первой от поверхности расчетной точке, в ко-
торой выполняется условие
(0.05zk)
2
√
B|z=zk
≤ Kmin ,
где Kmin – фоновое значение коэффициента вер-
тикального турбулентного обмена, zk находится из
последнего неравенства.
Граничные условия задачи
На дне. Условия прилипания:
Vx = 0; Vy = 0; W = 0.
Условие отсутствия градиента плавучести:
∂b
∂z
= 0.
На свободной поверхности. С учетом малости
горизонтальных градиентов вертикальной компо-
ненты скорости, постоянное касательное напряже-
ние ветра:
∂Vx
∂z
= −
(
Dτ0
ρKzVh
)
τx;
∂Vy
∂z
= −
(
Dτ0
ρKzVh
)
τy. (7)
В выражениях (7) Vh – масштаб горизонтальной
скорости дрейфового течения; τ0 – характерное
значение ветрового напряжения на свободной по-
верхности.
Равенство нулю возмущения давления p = 0 и
плавучести b.
Условие непокидания частицами жидкости сво-
бодной поверхности:
dη
dt
= W,
которое заменяется на приближенное условие
W = 0.
В начальный момент вихрь задается азимуталь-
ной компонентой скорости Vϑ в компактном виде:
Vϑ = 2V0α
2 exp
[
−α2
(
r2
L2
0
)]
×
×
(
a1 + a2
2
)
−4
(z − (z0 + a1))
2
(z − (z0 − a2))
2
, (8)
где V0, L0, z0 – соответственно начальный мас-
штаб скорости, горизонтальный масштаб вихря и
положения центра вихря (горизонт); a1 a2 – то-
лщины верхней и нижней частей вихря; α – кон-
станта, характеризующая внутреннюю структуру
вихря.
Стационарное дрейфовое течение задается изве-
стным решением [2] в виде
V d
x = Vh exp(−z) cos(z), V d
y = −Vh exp(−z) sin(z), (9)
где V d
x , V d
y – продольная и поперечная компоне-
ты вектора скорости соответственно. Решение (9)
– частный случай более общего решения при τx =
τy = τ0.
Для оценки пограничных течений используется
вертикальное число Экмана [2]:
EV =
2KZ
fD2
, (10)
где f – параметр Кориолиса.
Характерный масштаб вертикального экманов-
ского слоя определяется по формуле:
δE = DKZ
0.5. (11)
С учетом того, что f = 2Ω = 2 · 7.3 · 10−5c−1,
имеем:
П. В. Лукьянов 37
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 1. С. 35 – 42
δE = 139.186
√
KZ . (12)
Из формулы (12) следует, что чем сильнее
турбулентная диффузия, тем толще экмановский
слой. Следует также отметить, что толщина экма-
новского слоя приближенно равна трем характер-
ным масштабам δE . Это типично для экспоненци-
ального затухания.
Укажем на ограничение задачи. При горизон-
тальном масштабе водного вихря в сотни раз мень-
шем соответствующего масштаба атмосферного
вихря, ветер можно считать однородным по гори-
зонтальным координатам. Иначе – нет.
Система уравнений (1)–(5) решалась численно с
помощью расщепления по пространственным пе-
ременным с использованием формул прогонки и
применения метода коррекции давления. Подро-
бности алгоритма изложены в работе [12].
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО
ЭКСПЕРИМЕНТА
Особенностью рассматриваемой в работе зада-
чи являются количественные соотношения хара-
ктеристик вихря и дрейфового течения. Пусть в
начальный момент вихрь находился на значитель-
ном, то есть сопоставимом с его толщиной, рас-
стоянии до нижней (условной) границы дрейфо-
вого течения. Тогда взаимодействия по сути не
происходит. Далее во всех приведенных ниже при-
мерах вихрь задавался в непосредственной близо-
сти к области нижней границы дрейфового тече-
ния. Задавать вихрь внутри дрейфового течения
нельзя: у него не будет осесимметричной структу-
ры. В данной работе исследуется как раз начало
с продолжением взаимодействия вихря с дрейфо-
вым течением.
2.1. Слабое взаимодействие вихря с дрейфовым
течением
К первой серии примеров отнесем слабое вза-
имодействие вихря с дрейфовым течением. Под
термином "слабое"понимется качественная карти-
на, когда на каждом горизонте вихрь отчетливо
выражен на фоне дрейфового течения. В качестве
примера рассматривался вихрь с начальными вер-
тикальным и горизонтальным размерами 70 м и
2 км соответственно. Глубина слоя жидкости зада-
валась равной 80 м, а начальный горизонт центра
Рис. 1. Изолинии вертикальной компоненты
завихренности в плоскости (y = 0) в момент времени
t = 0 (a) и t = 4 (b), а также на горизонте 3 м от
поверхности в момент времени t = 4 (c)
38 П. В. Лукьянов
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 1. С. 35 – 42
Рис. 2. Изолинии Vy в вертикальной плоскости
(y = 0) в моменты времени t = 0 (a) и t = 4 (b), а
также на горизонте 3 м от поверхности в момент
времени t = 4 (c)
вихря – 40 м. Данные анализировались в верти-
кальной плоскости y = 0 и на горизонте z = 77 м,
то есть на расстоянии трeх метров от свободной
поверхности. На этом горизонте происходит за-
метное взаимодействие вихря и дрейфового тече-
ния. Начальная амплитуда скорости в вихре за-
давалась равной 0.25 м/с, а амплитуда скорости
дрейфового течения – 0.6 м/с. Частота Брента-
Вяйсяля, характеризующая величину стратифи-
кации, задавалась равной N = 0.004 c−1. Ве-
личина тангенцiального напряжения, создаваемая
ветром, задавалась равной 0.25 Н/м. Она одно-
го и того же порядка, что наблюдается в приро-
де [13] Соответственно, безразмерные параметры,
присутствующие в уравнениях, описывающих за-
дачу, следующие: Fr=1.785, ReV = 70000, δ =
0.035, δek = 0.0374 (заметим, что ReV δ2 = 85.75
всего лишь), Ri=0.3136, Ro=2.43.
На рис. 1 показаны распределения поля зави-
хренности в вертикальной и горизонтальной пло-
скостях. Видно, что вихрь сносится течением, но
слабо деформируется в горизонтальной плоскости.
Это также заметно по распределению поля ско-
рости в горизонтальном сечении (см. рис. 2, c).
Хотя при этом в вертикальном сечении поле го-
ризонтальной компоненты скорости меняется су-
щественно (рис. 2, б). Поле возмущений плотнос-
ти (плавучести) изменяется гораздо сильнее (см.
рис. 3): верхняя часть возмущений вообще очень
мала, то есть вихрь оказывается хорошо переме-
шан в области взаимодействия с дрейфовым те-
чением. Это может объясняться более быстрым
вырождением во времени поля возмущений плот-
ности (плавучести).
2.2. Сильное взаимодействие вихря
с дрейфовым течением
С увеличением силы ветрового воздействия и,
соответственно, скорости дрейфового течения, ис-
следуемое в работе взаимодействие становится бо-
лее сильным. Во второй серии экспериментов ам-
плитуда скорости дрейфового течения задавалась
равной 0.6 м/с. Был рассмотрен вихрь с теми же
пространственными масштабами, что и ранeе, но
с начальной амплитудой скорости 0.5 м/с. Кроме
того, стратификация задавалась в два раза сла-
бее: N = 0.002 c−1. Соответственные безразмер-
ные параметры задачи следующие: Fr=2.14285,
ReV = 42000, δ = 0.035, Ri=0.2177, Ro=1.4585,
δek = 0.0374.
Сравнение рис. 1, а с рис. 4, a показывает, что в
во втором примере вихрь гораздо сильнее искрив-
П. В. Лукьянов 39
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 1. С. 35 – 42
Рис. 3. Изолинии поля плавучести в вертикальной
плоскости (y = 0) в моменты времени t = 0 (a) и t = 4
(b), а также и на горизонте 3 м от поверхности в
момент времени t = 4 (c)
Рис. 4. Изолинии вертикальной компоненты
завихренности в случае сильного ветрового
воздействия в момент времени t = 2 в вертикальной
плоскости (y = 0) (a) и на горизонте 3 м от
поверхности (b)
ляется. При этом искривление (снос течением)
происходит главным образом в верней части ви-
хря, а нижняя часть практически не сносится. Это
возможно за счет гораздо более силных верти-
кальных градиентов дрейфового течения. В гори-
зонтальной плоскости вихрь также претерпевает
значительные изменения: хотя область концентра-
ции завихренности по-прежнему явно очерчена, ее
форма уже далеко не симметрична. Сравните рис.
4, c с рис. 1, c. Структура вихря напоминает три-
поль [12].
О сильном взаимодействии говорят также рис.
5 и 6, где представлены вертикальное и горизон-
40 П. В. Лукьянов
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 1. С. 35 – 42
Рис. 5. Изолинии Vy в вертикальной плоскости (y = 0)
в случае сильного ветрового воздействия в моменты
времени t = 0 (a) и t = 2 (b), а также и на горизонте
3 м от поверхности в момент времени t = 2 (c)
Рис. 6. Изолинии поля плавучести в случае сильного
ветрового воздействия в момент времени t = 2 в
вертикальной плоскости (y = 0) (a) и на горизонте
3 м от поверхности (b)
тальное распределения поля горизонтальной ком-
поненты скорости Vy (рис. 5) и плавучести (рис.
6).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ
В данной работе представлены начальные ре-
зультаты исследований в области взаимодействия
приповерхностного дрейфового экмановского те-
чения с компактными вихревыми течениями.
Дрейфовое течение задавалось простейшим ва-
риантом (τx = τy = τ0) более общего течения
(τx 6= τy). Очевидно, что это один из возможных
случаев, реально существующих в природе. По-
П. В. Лукьянов 41
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2011. Том 13, N 1. С. 35 – 42
этому представляет интерес дальнейшее изучение
с усложнением модели, учитывающей пространс-
твенную анизотропию, и временную изменчивость
ветрового водействия. По результатам исследова-
ния можно сделать следующие выводы.
1. Поставлена в рамках указанных выше огра-
ничений, и численно решена задача о взаимо-
действии компактного вихря с приповерхностным
дрейфовым экмановским течением.
2. Начальный анализ данных исследований по-
зволяет сделать вывод о том, что указанное вза-
имодействие уже можно классифицировать как
слабое и сильное. При слабом взаимодействии
вихрь просто сносится течением и слабо дефор-
мируется на каждом из горизонтов. В вертикаль-
ной плоскости он просто наклоняется в сторону
течения. При (более) сильном взаимодействии го-
ризонтальна структура вихря со временем уже
не напоминает свою первоначальную картину, а
в вертикальной плоскости сдвиг поля завихренно-
сти увеличивается. На фоне этого сдвига, нижняя,
непосредственно не взаимодействующая, часть ви-
хря практически остается без изменений.
1. Ekman V.W. On the influence of the earth’s rotati-
on on ocean currents // Arkiv. Matem., Astr.Fysik,
Stockholm.– 1905.– 2(11).– P. 1-53.
2. Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика T.
1.– М.: Мир, 1984.– 400 с.
3. Alfredo Abrayma, Estore Salusti Observation of
Small Scale shelf-Trapped Dipolar Vortices near the
Eastern Sicilian Coast // J.Phys. Oceanogr.– 1990.–
20,№ 7.– P. 1105-1112.
4. Di Sarra A., A.Pace and E.Salusti Long internal
waves and columnar disturbances in the Strait of
Messina // J. Geophys. Res.– 1987.– 92 (C6).–
P. 6495-6500.
5. Mantovani R., Speranza A. Baroclinic instability of
a symmetric, rotating, stratified flow: a study of
nonlinear stabilisation mechanism in the presence
of viscosity. // Nonlinear Processes in Geophysics.–
2002.– V. 9.– P. 487–496.
6. Marchesillo P., Gibbs M.T. and Meddelton J.H. Si-
mulation of coastal upwelling on the Sydney Conti-
nental shelf // Mar. Freshwater Res..– 2000.– V. 51.–
P. 577-88.
7. Barr B.C., Slinn D.N., and Dhanak M.R. Simulation
of the unsteady turbulent Ekman layer//AGU Fall
Meeting 2002 Poster OS52D-0258
8. Белолипецкий В.М., Белолипецкий П.В. Числен-
ное моделирование ветровых течений в страти-
фицированных // Вычислительные технологии.–
2006.– T. 5.– С. 21–31.
9. Лукьянов П.В. Диффузия изолированного квази-
двумерного вихря в слое устойчиво стратифици-
рованной жидкости // Прикл.гiдром.– 2006.– T. 8
(80), N 3.– С. 63–77.
10. Smagorinsky J. General circulation experiments with
primitive equation // Mon. Wether.– 1963.– V. 91.–
P. 99–105.
11. Марчук Г.И. и др. Математические модели цирку-
ляции в океане.– М.: Наука, 1980.– 391 с.
12. Лукьянов П.В. Эволюция пары "вихрь в вихре"в
слое устойчиво стратифицированной жидкости //
Прикл.гiдром.– 2010.– T. 12 (84) N 2.– С. 58–69.
13. Федоров К.Н., Гинзбург Ф.М. Приповерхностный
слой в океане.– Л.: Гидрометеоиздат, 1988.– 303 с.
14. Burton G. R., Nycander J. Stationary vortices in
three-dimensional quasi-geostrophic flow // J. Fluid
Mech.– 1999.– V. 389.– P. 255–274.
42 П. В. Лукьянов
|