Установившаяся плоско(радиальная) фильтрация на фоне дренажа и обобщенный учет внешней суффозии

Сформулированы и строго решены задачи установившейся осесимметричной и радиальной фильтрации в суффозионном грунте при заданном перепаде напоров на границах области движения. На основе полученных решений и метода фильтрационных сопротивлений разработана методика определения фильтрационного "соп...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
1. Verfasser:	Поляков, В.Л.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2013
Schriftenreihe:	Прикладна гідромеханіка
Schlagworte:	Науковi статтi
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116426
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Установившаяся плоско(радиальная) фильтрация на фоне дренажа и обобщенный учет внешней суффозии / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2013. — Т. 15, № 2. — С. 59-72. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-116426
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1164262017-04-27T03:02:25Z Установившаяся плоско(радиальная) фильтрация на фоне дренажа и обобщенный учет внешней суффозии Поляков, В.Л. Науковi статтi Сформулированы и строго решены задачи установившейся осесимметричной и радиальной фильтрации в суффозионном грунте при заданном перепаде напоров на границах области движения. На основе полученных решений и метода фильтрационных сопротивлений разработана методика определения фильтрационного "сопротивления", обусловленного внешней суффозией. Рассчитано множество примеров, иллюстрирующих эти решения, методику, и показано, что в результате деформирования грунта дренажный расход может возрасти на несколько десятков процентов. Сформульовано і строго розв'язано задачі установленої осесиметричної і радіальної фільтрації в суфозійному грунті при заданому перепаді напорів на границях області руху. На основі отриманих розв'язків і метода фільтраційних опорів розроблено методику визначення фільтраційного "опору", що зумовлений зовнішньою суфозією. Розраховано велику кількість прикладів, які ілюструють ці розв'язки, методику, і показано, що внаслідок деформування грунту дренажна витрата може зрости на декілька десятків відсотків. Steady-state tasks of axisymmetric and radial groundwater flow in cohesionless soil have been stated and exactly solved when given heads at the motion field boundaries. A technique of determining filtration "resistance" due to external piping has been developed on the basis of the solutions and the method of filtration resistances. A great number of examples have been calculated to illustrate the above solutions, technique. It was established that, as a result of deformations, drainage discharge could increase at several tens of per cents. 2013 Article Установившаяся плоско(радиальная) фильтрация на фоне дренажа и обобщенный учет внешней суффозии / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2013. — Т. 15, № 2. — С. 59-72. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116426 532.546:631.4 ru Прикладна гідромеханіка Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Науковi статтi Науковi статтi
spellingShingle	Науковi статтi Науковi статтi Поляков, В.Л. Установившаяся плоско(радиальная) фильтрация на фоне дренажа и обобщенный учет внешней суффозии Прикладна гідромеханіка
description	Сформулированы и строго решены задачи установившейся осесимметричной и радиальной фильтрации в суффозионном грунте при заданном перепаде напоров на границах области движения. На основе полученных решений и метода фильтрационных сопротивлений разработана методика определения фильтрационного "сопротивления", обусловленного внешней суффозией. Рассчитано множество примеров, иллюстрирующих эти решения, методику, и показано, что в результате деформирования грунта дренажный расход может возрасти на несколько десятков процентов.
format	Article
author	Поляков, В.Л.
author_facet	Поляков, В.Л.
author_sort	Поляков, В.Л.
title	Установившаяся плоско(радиальная) фильтрация на фоне дренажа и обобщенный учет внешней суффозии
title_short	Установившаяся плоско(радиальная) фильтрация на фоне дренажа и обобщенный учет внешней суффозии
title_full	Установившаяся плоско(радиальная) фильтрация на фоне дренажа и обобщенный учет внешней суффозии
title_fullStr	Установившаяся плоско(радиальная) фильтрация на фоне дренажа и обобщенный учет внешней суффозии
title_full_unstemmed	Установившаяся плоско(радиальная) фильтрация на фоне дренажа и обобщенный учет внешней суффозии
title_sort	установившаяся плоско(радиальная) фильтрация на фоне дренажа и обобщенный учет внешней суффозии
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Науковi статтi
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116426
citation_txt	Установившаяся плоско(радиальная) фильтрация на фоне дренажа и обобщенный учет внешней суффозии / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2013. — Т. 15, № 2. — С. 59-72. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.
series	Прикладна гідромеханіка
work_keys_str_mv	AT polâkovvl ustanovivšaâsâploskoradialʹnaâfilʹtraciânafonedrenažaiobobŝennyjučetvnešnejsuffozii
first_indexed	2025-07-08T10:22:41Z
last_indexed	2025-07-08T10:22:41Z
_version_	1837073868401934336
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 59 – 72 УДК 532.546:631.4 УСТАНОВИВШАЯСЯ ПЛОСКО(РАДИАЛЬНАЯ) ФИЛЬТРАЦИЯ НА ФОНЕ ДРЕНАЖА И ОБОБЩЕННЫЙ УЧЕТ ВНЕШНЕЙ СУФФОЗИИ В. Л. П ОЛ Я КО В Институт гидромеханики НАН Украины, Киев 03680 Киев – 180, МСП, ул. Желябова, 8/4 polyakov_IGM@list.ru Получено 23.06.2012 Сформулированы и строго решены задачи установившейся осесимметричной и радиальной фильтрации в суффо- зионном грунте при заданном перепаде напоров на границах области движения. На основе полученных решений и метода фильтрационных сопротивлений разработана методика определения фильтрационного ”сопротивления”, обусловленного внешней суффозией. Рассчитано множество примеров, иллюстрирующих эти решения, методику, и показано, что в результате деформирования грунта дренажный расход может возрасти на несколько десятков процентов. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: фильтрация, суффозийный грунт, фильтрационное сопротивление, дренажный расход Сформульовано i строго розв’язано задачi установленої осесиметричної i радiальної фiльтрацiї в суфозiйному грунтi при заданому перепадi напорiв на границях областi руху. На основi отриманих розв’язкiв i метода фiльтрацiйних опорiв розроблено методику визначення фiльтрацiйного ”опору”, що зумовлений зовнiшньою суфозiєю. Розраховано велику кiлькiсть прикладiв, якi iлюструють цi розв’язки, методику, i показано, що внаслiдок деформування грунту дренажна витрата може зрости на декiлька десяткiв вiдсоткiв. КЛЮЧОВI СЛОВА: фiльтрацiя, суфозiйний грунт, фiльтрацiйний опiр, дренажна витрата Steady-state tasks of axisymmetric and radial groundwater flow in cohesionless soil have been stated and exactly solved when given heads at the motion field boundaries. A technique of determining filtration ”resistance” due to external piping has been developed on the basis of the solutions and the method of filtration resistances. A great number of examples have been calculated to illustrate the above solutions, technique. It was established that, as a result of deformations, drainage discharge could increase at several tens of per cents. KEY WORDS: filtration, cohesionless soil, filtration ”resistance”, drainage discharge ВВЕДЕНИЕ Резкая интенсификация фильтрационного про- цесса в несвязном грунте при устройстве в нем дренажа, как правило, ведет к возникновению ме- ханической суффозии [1–4]. При эксплуатации во- доотводящих дрен развивается внешняя суффо- зия с выносом неструктурного вещества в дрены и образованием вследствие этого области дефор- маций, в которой его содержание минимально [5– 7]. Поэтому здесь сопротивление течению жидко- сти со стороны твердой фазы пористой среды за- метно уменьшается, что способствует увеличению дренажного расхода, сокращению гидравлических потерь и в целом более эффективному управлению ее фильтрационным режимом [8]. Важными для развития теории фильтрации и дренажа, но особенно для водохозяйственной практики являются исследования установившейся фильтрации в деформированных несвязных грун- тах. Решения стационарных математических за- дач фильтрации в дренируемом суффозионном грунте намного проще, чем нестационарных. Су- щественно эффективнее оказываются аналитиче- ские методы, благодаря чему значительно расши- ряется круг решаемых ими задач. Но главное, что на основе таких решений удается выработать че- ткие рекомендации по учету сложного физико- механического явления, каким являются фильтра- ционные деформации, в инженерных расчетах. Формирование физико-механического состоя- ния суффозионного грунта существенно зависит от направленности фильтрационного течения, ве- личины и скорости изменения дренажного расхо- да. Чтобы рассчитывать установившийся водный режим такого грунта с высокой достоверностью, необходимо уметь правильно с физической точки зрения прогнозировать указанное состояние после завершения фильтрационных деформаций. Наде- жным же прогноз будет, если моделировать де- формационный процесс от его начала и до окон- чания. И здесь могут реализовываться несколько c© В.Л. Поляков, 2013 59 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 59 – 72 сценариев протекания внешней суффозии. С уве- личением дренажного расхода область деформа- ций будет соответствующим образом расти. В дей- ствительности такое увеличение рано или поздно прекращается и, более того, сменяется уменьшени- ем. Подобный сценарий анализировался в работе [9]. Формально, однако, расход может расти и не- ограниченно долго, асимптотически приближаясь к некоторому предельному значению. При этом фильтрационный процесс будет сопровождаться столь же длительным деформационным процес- сом. Как раз последствия второго сценария глав- ным образом изучаются ниже путем решения ста- ционарных задач фильтрации с учетом произо- шедшей внешней суффозии. При убывании дренажного расхода ранее моби- лизованные неструктурные частицы начнут оса- ждаться и таким образом на периферии области деформаций образуется слой кольматажа. Кстати, размеры этой области меняться не будут. Одна- ко использование всех описанных сценариев не по- зволяет упрощенно и вместе с тем достаточно на- дежно учитывать внешнюю суффозию в расче- тах дренажа. Добиться же этого в принципе воз- можно, если принять во внимание быстротечность фильтрационных деформаций, что было показа- но в [10], и ввести эффективный расход qm. Этот параметр можно трактовать как наибольший рас- ход дрены за период ее эксплуатации (его выбор возможен и по данным многолетних наблюдений за работой дренажа на участках-аналогах)[11, 12]. Тогда становится оправданным применение тео- ретических методов последовательно к деформа- ционному и фильтрационному блокам общей ста- ционарной математической модели. Именно такой подход использовался здесь и в [13, 14] приме- нительно к фильтрационным деформациям двух типов при выработке рекомендаций по практи- ческим расчетам дренажа в несвязных грунтах. Наконец, благодаря простоте постановки решае- мых стационарных задач сравнительно легко учи- тывать ряд дополнительных факторов, причем без серьезного усложнения расчетных формул. Ниже в фильтрационные схемы включается дренажный фильтр [15–17]. 1. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ СТОК Стационарная задача действия цилиндриче- ского стока (трубчатой дрены) в суффозион- ном грунте, трансформированном за счет внеш- ней суффозии, описывает движение жидкости в области фильтрации, состоящей из дренажно- го фильтра (Rd ≤ r ≤ Rf ) и трех характерных зон (Rf < r ≤ R). Прежде всего она включа- ет систему четырех уравнений установившей- ся (плоско)радиальной фильтрации относительно функций-напоров hj(r), hi (r) d dr ( rχ dhj dr ) = 0, Rd ≤ r ≤ Rf ; Rf < r ≤ Ri∞; Rk < r ≤ R; (1) d dr ( rχki (r) dhi dr ) = 0, Ri∞ < r ≤ Rk; (2) где χ = 1, hf (j = f), he (j = e), hi, h0 (j = 0) – пье- зометрические напоры в дренажном фильтре, зо- нах предельной (первая), частичной (вторая) де- формаций и недеформированного грунта; ki – ко- эффициент фильтрации во второй зоне; Rf , Ri∞, Rk – радиусы фильтра, зоны предельной деформа- ции, области деформаций соответственно. Суффо- зионные частицы в фильтре и первой зоне отсут- ствуют, в третьей их объемная концентрация по- стоянная и равна m0, а во второй плавно растет от 0 до m0, что и предопределяет переменность коэффициента ki. На внешних границах области движения задаются условия первого рода: r = Rd, hf = Hd; r = R, h0 = HR; (3) а на внутренних – условия сопряжения напоров и потоков: r = Rf , hf = he; kf dhf dr = ke dhe dr ; (4) r = Ri∞, he = hi, dhe dr = dhi dr ; (5) r = Rk, hi = h0, dhi dr = dh0 dr . (6) В результате интегрирования системы (1), (2) при условиях (3)–(6) получен набор выражений для искомых напоров, дающий распределение напора во всей области фильтрации: hf (r) = HR − q∞ 2πk0 ( k0 kf ln Rf r + k0 ke ln Ri∞ Rf + +k0 Rk ∫ Ri∞ dr rki (r) + ln R Rk   , Rd ≤ r ≤ Rf ; (7) he (r) = HR − q∞ 2πk0 ( k0 ke ln Ri∞ r + + Rk ∫ Ri∞ dr rki (r) + ln R Rk   , Rf < r ≤ Ri∞; (8) 60 В.Л. Поляков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 59 – 72 h0 (r) = HR − q∞ 2πk0  k0 R ∫ r dr rki (r) + ln R Rk   , Ri∞ ≤ r < Rk; (9) h0 (r) = HR − q∞ 2πk0 ln R r , Rk ≤ r ≤ R. (10) Здесь q∞ – установившийся удельный расход дре- ны в деформированном грунте (определяется в хо- де решения поставленной задачи). Согласно (7)– (10), фильтрационные и деформационные хара- ктеристики связаны соотношением ∆h = HR − Hd = q∞ 2πk0 ( k0 kf ln Rf Rd + + k0 ke ln Ri∞ Rf + k0 Rk ∫ Ri∞ dr rki (r) + ln R Rk   , (11) которое в дальнейшем служит основой для нахож- дения величины q∞. В частном случае недеформи- рованного грунта из выражения (11) сразу выте- кает формула для соответствующего расхода q∞0 : q∞0 = 2πk0∆h k0 kf ln Rf Rd + ln R Rf . (12) В общем же случае радиусы Ri∞, Rk, коэффи- циент фильтрации ki зависят от q∞ и уравнение (11) разрешить относительно q∞ не удается. Обоб- щение полученных выше расчетных зависимостей и уравнений обеспечивается благодаря их пред- ставлению в безразмерной форме. Предваритель- но вводятся относительные переменные и параме- тры: h̃j = (hj − Hd)/∆h, h̃i = hi/∆h, r̄ = r/Rd; R̄f = Rf/Rd, R̄i∞ = Ri∞/Rd, R̄k = Rk/Rd, R̄ = R/Rd; k̄f = kf/k0, k̄e = ke/k0,k̄i = ki/k0; q̄∞ = q∞/(2πRduk (1 − ms)). Тогда система выра- жений (7)–(10) несколько упростится: h̃f (r̄) = 1 − Īk q̄∞ 1 − m̃0 ( 1 k̄f ln R̄f r̄ + 1 k̄e ln R̄i∞ R̄f + + R̄k ∫ R̄i∞ dr̄ r̄k̄i (r̄) + ln R̄ R̄k    , 1 ≤ r̄ ≤ R̄f ; (13) h̃e (r̄) = 1 − Īk q̄∞ 1 − m̃0    1 k̄e ln R̄i∞ r̄ + R̄k ∫ R̄i∞ dr̄ r̄k̄i (r̄) + + ln R̄ R̄k ) , R̄f < r̄ ≤ R̄i∞; (14) h̃i (r̄) = 1 − Īk q̄∞ 1 − m̃0   R̄ ∫ r̄ dr̄ r̄k̄i (r̄) + ln R̄ R̄k   , R̄i∞ < r̄ < R̄k; (15) h̃0 (r̄) = 1 − Īk q̄∞ 1 − m̃0 · ln R̄ r̄ , R̄k ≤ r̄ ≤ R̄. (16) Соотношение же (11) примет вид q̄∞ [ 1 k̄f ln R̄f + 1 k̄e ln Ri∞ (q̄∞) R̄f + + R̄k(q̄∞) ∫ R̄i∞(q̄∞) dr̄ r̄k̄i (r̄, q̄∞) + ln R̄ R̄k (q̄∞)    = 1 − m̃0 Īk . (17) В соответствии с [8] R̄i∞ = q̄∞, R̄k = q̄∞/(1 − m̃0). И тогда уравнение для определения q̄∞ станет q̄∞ [( 1 k̄f − 1 k̄e ) ln R̄f + ( 1 k̄e − 1 ) ln q̄∞+ + q̄∞/(1−m̃0) ∫ q̄∞ dr̄ r̄k̄i (r̄) + ln R̄ 1 − m̃0    = 1 − m̃0 Īk . (18) Для расчета конкретных примеров необходимо, в первую очередь, задаться функцией k̄i (r̄, q̄∞). Подходящее общее выражение для эффективно- го коэффициента фильтрации несвязного грунта при протекании в нем механической суффозии, а также некоторые частные выражения представле- ны в [18, 19]. Непосредственно для последующих преобразований и вычислений привлекаются фор- мулы для k̄e, k̄eff . При этом учитывается изме- нение концентрации неподвижных суффозионных частиц в пределах зоны частичной деформации. Тогда для упомянутой функции несложно выве- сти следующее представление: k̄i (r̄, q̄∞) = m̃2 0q̄ 3 ∞ (1 − m̃0)3 × (19) × { m̃0 + ˜̃m0 − m̃0 ˜̃m0 + ˜̃m 3 0D̄ 2 } : : { r̄ [( ˜̃m 3 0D̄ 2 + m̃3 0 ) r̄2 + ˜̃m0q̄∞ ( m̃2 0 − 2 ˜̃m 3 0D̄ 2 ) r̄+ +m̃3 0D̄ 2q̄2 ∞ ]} . Теперь интеграл в (18) вычисляется и будет Yi = q̄∞/(1−m̃0) ∫ q̄∞ dr̄ r̄k̄i (r̄, q̄∞) = (20) В.Л. Поляков 61 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 59 – 72 = m̃0 { 2m̃3 0D̄ 2 + 2m̃0 ( 3 − 3m̃0 + m̃2 0 ) + +3m̃0 (1 − m̃0) (2 − m̃0)} : : { 6 ( m̃0 + ˜̃m0 − m̃0 ˜̃m0 + ˜̃m 3 0D̄ 2 )} . Эталоном при оценке вклада внешней суффозии в приток жидкости к дрене служит значение q̄∞0 для недеформированного грунта: q̄∞0 = k̄f (1 − m̃0) Īk [ ln R̄ − ( k̄f − 1 ) ln R̄f ] . (21) Кроме того, из решения задачи для недеформиро- ванного грунта вытекает условие возникновения внешней суффозии: R̄f ( 1 k̄f ln R̄f + ln R̄ R̄f ) > Īk. Если проектируемый горизонтальный дренаж должен обеспечивать устойчивый отвод воды из несвязного грунта, так что на протяжении дли- тельного времени в участок дрены единичной дли- ны за единицу времени будет притекать объем qm, то в исходной задаче вместо условия на контуре питания (3) следует принимать второе условие на дрене: r = Rd, 2πRdkf ∂hf dr = qm. (22) В результате решения задачи (1)–(6), (22) прежде всего удалось получить распределение напора в области фильтрации (Rd ≤ r ≤ R, R > Rk), ко- торое в общем случае R > Rk описывается систе- мой уравнений hf (r) = Hd + qm 2πkf ln r Rd , Rd ≤ r ≤ Rf ; (23) he (r) = Hd + qm 2πk0 ( k0 kf ln Rf Rd + k0 ke ln r Rf ) , Rf < r ≤ Ri∞; (24) hi (r) = Hd + qm 2πk0 [ k0 kf ln Rf Rd + k0 ke ln Ri∞ Rf + +k0 r ∫ Ri∞ dξ ξki (ξ)   , Ri∞ < r ≤ Rk; (25) h0 (r) = Hd + qm 2πk0 [ k0 kf ln Rf Rd + k0 ke ln Ri∞ Rf + +k0 Rk ∫ Ri∞ dr rki (r) + ln r Rk   , r > Rk. (26) Из (26) следует, что потери напора на участке фильтрационного течения Rd ≤ r ≤ R составят ∆h = h0 (R) − Hd = qm 2πk0 [ k0 kf ln Rf Rd + k0 ke ln Ri∞ Rf + +k0 Rk ∫ Ri∞ dr rki (r) + ln R Rk   . (27) При приведении зависимостей (23)–(27) к безра- змерному виду приходится использовать другие масштабы напора и его градиента I0, а именно: qm/(2πk0) и qm/(2πRdk0), где в качестве I0 прини- мается градиент напора на дрене в недеформиро- ванном грунте при отсутствии дренажного филь- тра. Тогда указанные зависимости трансформиру- ются следующим образом: h̃f (r̄) = ln r̄, 1 ≤ r̄ ≤ R̄f ; (28) h̃e (r̄) = 1 k̄f ln R̄f+ 1 k̄e ln r̄ R̄f , R̄f < r̄ ≤ R̄i∞; (29) h̃i (r̄) = 1 k̄f ln R̄f + 1 k̄e ln R̄i∞ R̄f + r̄ ∫ R̄i∞ dξ ξk̄i (ξ) , R̄i∞ < r̄ ≤ R̄k; (30) h̃0 (r̄) = 1 k̄f lnRf + 1 k̄e ln R̄i∞ R̄f + R̄k ∫ R̄i∞ dr̄ r̄k̄i (r̄) + ln r̄ R̄k , R̄k < r̄, (31) ∆h̄ = 1 k̄f ln R̄f + 1 k̄e ln R̄i∞ R̄f + + R̄k ∫ R̄i∞ dr̄ r̄k̄i (r̄) + ln R̄ R̄k . (32) В выражениях (28)–(32) относительные радиусы внутренних границ будут R̄i∞ = 1 − m̃0 Īk , R̄k = 1 Īk . (33) Интеграл в (31), (32) не зависит от Īk и поэто- му вычисляется по формуле (20). Таким образом, формула (32) с учетом (33) принимает окончатель- ный вид ∆h̄ = ( 1 k̄f − 1 k̄e ) ln R̄f + ( 1 − 1 k̄e ) ln Īk + Yi+ + ln [ R̄ (1 − m̃0) 1 k̄e ] . (34) 62 В.Л. Поляков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 59 – 72 В недеформированном же грунте относительные потери напора будут больше и составят ∆h̄0 = ln R̄ + ( 1 k̄f − 1 ) ln R̄f . (35) Начнутся деформации, если k̄f Īk > 1. Предметом количественного анализа стали относительные отклонения фактических дрена- жного расхода и потерь напора в области филь- трации от их контольных величин, соответствую- щих недеформированному грунту. Формально они представляются следующим образом: Gq = q∞ − q∞0 q∞0 , G∆h = ∆h0 − ∆h ∆h0 . Во всех примерах фильтр отсутствовал ( R̄f = 1 ) . Основные модельные параметры ( m0, D̄, Īk ) ва- рьировались непрерывно или дискретно в широ- ких пределах. Прежде всего, выполнены две серии расчетов расходного параметра Gq. На рис.1 по- казана его функциональная зависимость от отно- шения диаметров D̄ в диапазоне от 1 до 10 при трех значениях градиента Īk, фиксированных m̃0 (0.15) , ˜̃m0 (0.1) (отвечают значениям m0 = 0.06, ms = 0.6) и небольшой протяженности фильтрационного потока ( R̄ = 200, 500 ) . Очеви- дно, что действие дрены может существенно уси- ливаться вследствие внешней суффозии. Данный эффект тесно связан с критическим градиентом, уменьшение которого обусловливает расширение области деформаций, так что при увеличении Īk в пять раз расход дрены возрастает примерно в два раза. Аналогичным образом сказывается на ра- сходе соотношение размеров частиц структурной и неструктурной компонент, о чем, кстати, свиде- тельствует и рис.2. Здесь приведены кривые зави- симости Gq (m0) для трех значений D̄, Īk = 0.005, R̄ = 500, причем значения m0 брались из пред- ставительного диапазона вплоть до 0.1. По пово- ду этого диапазона уместно заметить, что наи- большие значения m0 включены в него из фор- мальных соображений. В действительности следу- ет ожидать, что удаление столь значительного ко- личества твердого вещества приведет к трансфор- мации скелета грунта, а происходящая при этом переупаковка его частиц обусловит ощутимое сни- жение проницаемости среды и тем самым перви- чный эффект за счет внешней суффозии ниве- лируется. Впрочем ситуации, когда механическая суффозия сопровождается деформацией структу- ры грунта ввиду их редкости и отсутствия подхо- дящих экспериментальных данных, здесь не рас- сматриваются. Во второй серии для n0 принима- лось постоянное значение 0.35 и поэтому концен- трация ms менялась согласованно с m0, а именно ms = 1 − n0 − m0, на интервале от 0.55 до 0.65. Чтобы вести вычисления q̄∞ и Gq на базе уравне- ния (18), пришлось выразить параметры m̃0, ˜̃m0 через m0 и на каждом шаге их пересчитывать по формулам m̃0 = m0 n0 + m0 , ˜̃m0 = m0 1 − n0 + m0 . Как видно из рис. 1, 2 в связи с массовым выносом суффозионных частиц даже только из придренной зоны, которая занимает малую часть области дви- жения, становится возможным увеличение дрена- жного расхода на много десятков процентов. Столь же серьезные изменения претерпевает фильтрационная картина, если известна деталь- ная информация о работе дрены (заданный напор и приток при r = Rd, вторая задача). Прежде все- го, они выражаются в другом распределении на- пора на всех участках фильтрационного течения и, как следствие, в заметном уменьшении полных потерь напора. Для иллюстрации ожидаемого со- кращения указанных потерь также были рассчи- таны две серии примеров при аналогичных исхо- дных данных. При этом параметр G∆h определял- ся непосредственно по формуле G∆h = ( k̄e − 1 ) ln Īk + k̄eYi + k̄e ln (1 − m̃0) k̄e ln R̄ , (36) которая вытекает из формул (34), (35). Результаты вычислений G∆h как функции от D̄ представлены на рис. 3, а в зависимости от m0 – на рис. 4. В примерах преимущественно полагалось R̄ = 200. Вместе с тем была построена и кривая G∆h − m0 при R̄ = 1000, D̄ = 3 (4 на рис. 4), из кото- рой, в частности, следует, что увеличение радиуса области движения в пять раз приводит к ослабле- нию деформационного эффекта на 13 %. Именно такой нечувствительностью расчетных характери- стик по отношению к R̄ и объясняется выбор его единственного значения в множестве примеров. В общем, судя по рис. 3, 4, изучаемый деформаци- онный эффект серьезно отражается и на потерях механической энергии фильтрационного потока. В заключение необходимо подчеркнуть, что ре- альные рост дренажного расхода и снижение по- терь напора ввиду умеренных значений m0, D̄ бу- дут, конечно, существенно меньше, чем при макси- мальном исходном содержании очень мелких суф- фозионных частиц. Поэтому фактические изме- нения фильтрационных характеристик вследствие внешней суффозии правомочно оценивать 10–30 процентами. В.Л. Поляков 63 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 59 – 72 Рис. 1. Графики зависимости Gq ( D̄ ) : 1 – R̄ = 200; 2-4 – R̄ = 500; 1, 2 – Īk = 0.002; 3 – Īk = 0.005; 4 – Īk = 0.01 Рис. 2. Графики зависимости Gq (m0): 1 – D̄ = 10; 2 –D̄ = 5; 3 – D̄ = 3 Рис. 3. Графики зависимости G∆h ( D̄ ) : 1 – Īk = 0.002; 2 – Īk = 0.005; 3 – Īk = 0.01 2. СФЕРИЧЕСКИЙ СТОК Как и в предыдущей части статьи, вокруг сто- ка (водоприемного элемента) предполагается на- личие слоя из обычно искусственного высокопро- ницаемого (волокнистого) материала, так что не- Рис. 4. Графики зависимости G∆h(m0): 1-3 – R̄ = 200; 4 – R̄ = 1000; 1 – D̄ = 10, 2 – D̄ = 5, 3, 4 – D̄ = 3 связный грунт начинается на расстоянии Rf от его центра. Поэтому полная система уравнений филь- трации в целом сохраняется, а изменяется лишь показатель χ, который в случае сферической сим- метрии фильтрационного течения равен 2. Также для первой задачи остается без изменений опера- тор краевых условий (3)–(6). В результате стро- гого решения математической задачи (1)–(6) рас- пределение напора в области фильтрации в общем случае выражается следующей системой зависи- мостей hf (r) = Hd + Q∞ 4πk0 [ k0 kf ( 1 r − 1 Rf ) + + k0 ke ( 1 Rf − 1 Ri∞ ) + k0 Rk ∫ Ri∞ dr r2ki (r) + 1 Rk − 1 R   , Rd ≤ r ≤ Rf ; (37) he (r) = HR − Q∞ 4πk0 [ k0 ke ( 1 r − 1 Ri∞ ) + +k0 Rk ∫ Ri∞ dr r2ki (r) + 1 Rk − 1 R   , Rf < r ≤ Ri∞; (38) hi (r) = HR − Q∞ 4πk0  k0 r ∫ Ri∞ dξ ξ2ki (ξ) + 1 Rk − 1 R   , Ri∞ < r ≤ Rk; (39) h0 (r) = HR− Q∞ 4πk0 ( 1 r − 1 R ) , Rk < r ≤ R. (40) 64 В.Л. Поляков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 59 – 72 Таким образом, параметры задачи связаны соот- ношением ∆h = Q∞ 4πk0 [ k0 kf ( 1 Rd − 1 Rf ) + k0 ke ( 1 Rf − 1 Ri∞ ) + +k0 Rk ∫ Ri∞ dr r2ki (r) + 1 Rk − 1 R   . (41) Из (41) вытекает выражение для расхода стока в недеформированном грунте: Q∞ = 4πk0∆h k0 kf ( 1 Rd − 1 Rf ) + 1 Rf − 1 R . (42) Благодаря переходу к безразмерным пе- ременным и параметрам, которые вве- дены в предыдущем разделе, с учетом Q̄∞ = Q∞ /( 4πR2 duk (1 − ms) ) получено h̃f (r̄) = 1 − ĪkQ̄∞ 1 − m̃0 [ 1 k̄f ( 1 r̄ − 1 R̄f ) + + 1 k̄e ( 1 R̄f − 1 R̄i∞ ) + R̄k ∫ R̄i∞ dr̄ r̄2k̄i (r̄) + 1 R̄k − 1 R̄    , 1 ≤ r̄ ≤ R̄f ; (43) h̃e (r̄) = 1 − ĪkQ̄∞ 1 − m̃0 [ 1 k̄e ( 1 r̄ − 1 R̄i∞ ) + + R̄k ∫ R̄i∞ dr̄ r̄2k̄i (r̄) + 1 R̄k − 1 R̄    , R̄f < r̄ ≤ R̄i∞; (44) h̃i (r̄) = 1 − ĪkQ̄∞ 1 − m̃0   r̄ ∫ Ri∞ dξ ξ2k̄i (ξ) + 1 R̄k − 1 R̄   , R̄i∞ < r̄ ≤ R̄k; (45) h̃0 (r̄) = 1− ĪkQ̄∞ 1 − m̃0 ( 1 r̄ − 1 R̄ ) , R̄k < r̄ ≤ R̄. (46) Соотношение же (41) преобразуется к такому виду: Q̄∞ { 1 k̄f ( 1 − 1 R̄f ) + 1 k̄e [ 1 R̄f − 1 R̄i∞ ( Q̄∞ ) ] + + R̄k(Q̄∞) ∫ R̄i∞(Q̄∞) dr̄ r̄2k̄i (r̄) + 1 R̄k(Q̄∞) − 1 R̄        = 1 − m̃0 Īk . (47) Согласно [20], R̄i∞ = √ Q̄∞, R̄k = √ Q̄∞ 1 − m̃0 . (48) Уравнение относительного неизвестного расхо- да Q̄∞ в окончательной форме получается после подстановки выражений (48) в (47). Для вычисле- ния Q̄∞ прежде всего принимается в соответствии с [18] следующее представление для коэффициен- та k̄i (r̄): k̄i (r̄) = { m̃2 0Q̄ 3 ∞ ( m̃0 + m̃0 − m̃0m̃0 + m̃3 0D̄ 2 )} : : { (1 − m̃0) 3r̄2 [( m̃3 0 + m̃3 0D̄ 2 ) r̄4+ (49) +m̃0Q̄∞ ( m̃2 0 − 2m̃2 0D̄ 2 ) r̄2 + m̃3 0D̄ 2Q̄2 ∞ ]} . Тогда интеграл в (47) удается выразить только че- рез элементарные функции: Yi2 = √ Q̄∞/(1−m̃0) ∫ √ Q̄∞ dr̄ r̄2k̄i (r̄) = = (1 − m̃0) 3 m̃2 0 ( m̃0 + ˜̃m0 − m̃0 ˜̃m0 + ˜̃m 3 0D̄ 2 ) √ Q̄∞ × × { m̃3 0 + ˜̃m 3 0D̄ 2 5 [ 1 (1 − m̃0) 5/2 − 1 ] + + ˜̃m0Q̄∞ 3 ( m̃2 0 − ˜̃m 2 0D̄ 2 ) [ 1 (1 − m̃0)3/2 − 1 ] + (50) + ˜̃m 3 0D̄ 2Q̄2 ∞ ( 1√ 1 − m̃0 − 1 )} . Эталонное же значение относительного расхода Q̄∞0 теперь становится Q̄∞0 = 1 − m̃0 Īk [ 1 k̄f ( 1 − 1 R̄f ) + 1 R̄f − 1 R̄ ] . (51) Мобилизация суффозионных частиц начнется при условии, что R̄2 f Īk [ 1 − 1 R̄f + k̄f ( 1 R̄f − 1 R̄ )] < 1. Если же по аналогии со второй задачей из пре- дыдущей части на стоке принимается и второе условие r = Rd, 4πR2 dkf dhf dr = Q∞, (52) В.Л. Поляков 65 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 59 – 72 то в результате точного решения системы (1), (2) при χ = 2 и граничных условиях (3)–(6) функ- ция напора в пределах фильтра, деформирован- ного и недеформированного грунта описывается системой взаимосвязанных выражений hf (r) = Hd + Q∞ 4πkf ( 1 Rd − 1 r ) , Rd ≤ r ≤ Rf ; (53) he (r) = Hd+ Q∞ 4πkf ( 1 Rd − 1 Rf ) + Q∞ 4πke ( 1 Rf − 1 r ) , Rf < r ≤ Ri∞; (54) hi (r) = Hd + Q∞ 4πkf ( 1 Rd − 1 Rf ) + + Q∞ 4πke ( 1 Rf − 1 Ri∞ ) + Q∞ 4π r ∫ Ri∞ dr r2ki (r) , Ri∞ < r ≤ Rk (55) h0 (r) = Hd+ Q∞ 4πkf ( 1 Rd − 1 Rf ) + Q∞ 4πke ( 1 Rf − 1 Ri∞ ) + + Q∞ 4π Rk ∫ Ri∞ dr r2ki (r) + Q∞ 4πk0 ( 1 Rk − 1 r ) , r > Rk. (56) Теперь потери напора зависят от положения вто- рого контрольного сечения и, следовательно, ∆h является следующей функцией от Q∞ и R: ∆h (Q∞, R) = Q∞ 4πk0 [ k0 kf ( 1 Rd − 1 Rf ) + + k0 ke ( 1 Rf − 1 Ri∞ ) + k0 Rk ∫ Ri∞ dr r2ki (r) + 1 Rk − 1 R   . (57) С использованием в качества масштаба для напо- ров Q∞/(4πRdk0) систему (53)–(56) можно запи- сать в безразмерной форме: h̃f (r̄) = 1 k̄f ( 1 − 1 r̄ ) , (58) h̃e (r̄) = 1 k̄f ( 1 − 1 R̄f ) + 1 k̄e ( 1 R̄f − 1 r̄ ) , (59) h̃i (r̄) = 1 k̄f ( 1 − 1 R̄f ) + 1 k̄e ( 1 R̄f − 1 R̄i∞ ) + Yi2, (60) h̃0 (r̄) = 1 k̄f ( 1 − 1 R̄f ) + 1 k̄e ( 1 R̄f − 1 R̄i∞ ) + +Yi2 + 1 R̄k − 1 R̄ , (61) где Yi2 вычисляется по формуле (50). С учетом выражений для относительных радиусов внутрен- них границ R̄i∞ = √ 1 − m̃0 Īk , R̄k = √ 1 Īk , основную расчетную формулу можно окончатель- но представить в таком виде: ∆h̄ = 1 k̄f ( 1 − 1 R̄f ) + 1 k̄e   1 R̄f − √ Īk 1 − m̃0   + +Yi2 + √ Īk − 1 R̄ . (62) Наконец, в недеформированном грунте относи- тельные общие потери напора составят ∆h̄0 = 1 k̄f ( 1 − 1 R̄f ) + 1 R̄f − 1 R̄ , (63) а происходить внешняя суффозия будет при выполнении условия R̄2 f Īk < 1. Важнейшей особенностью задач радиальной фильтрации, которая их принципиально отличает от аналогичных осесимметричных задач, является существование физически осмысленных решений во всей неограниченной области движения вплоть до бесконечности (R → ∞). Поэтому в первую оче- редь анализировалось влияние размеров указан- ной области (параметра R̄) на эффект деформа- ций, выражающийся в относительном прираще- нии расхода стока. В связи с этим было выпол- нено множество вычислений параметра GQ, вве- денным подобно Gq, как функция от R̄ для сто- ка без фильтра. Входящие в него расходы Q̄∞, Q̄∞0 находились из уравнения (47) и по форму- ле (51) при фиксированных Īk (0.005), m̃0 (0.15), ˜̃m0 (0.1), D̄ (3, 5, 10). Полученные таким обра- зом три кривые изображены на рис. 5 На всем ра- счетном интервале (от R̄ = 10 до R̄ → ∞) они плавно снижаются, причем сколько-нибудь значи- мые изменения GQ имеют место до R̄ = 1000, а фактически они минимальные уже при R̄ > 100. В целом, можно утверждать, что неправильный выбор положения контура питания в худшем слу- чае приведет к ошибкам при оценке значимости внешней суффозии для установившегося фильтра- ционного режима порядка 20 %. Отмеченный факт дает право в дальнейшем ограничиваться расчета- ми и сопоставлением расходов стока, потерь напо- ра применительно именно к бесконечно большой области фильтрации. 66 В.Л. Поляков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 59 – 72 На следующем этапе количественного анализа вклад внешней суффозии в формирование стаци- онарного притока жидкости к стоку и предель- ные потери напора изучался во взаимосвязи с основными деформационными характеристиками (к ним, помимо градиента Īk, причисляются и ме- ханические – концентрация m0 и отношение диа- метров D̄). А поскольку во всех остальных приме- рах R̄ полагался бесконечно большим, то предме- том расчетов стали отвечающие ему GQ∞, G∆h∞ (в расчетных формулах для Q̄∞, Q̄∞0; ∆h̄, ∆h̄0 принималось R̄ → ∞). Гипотетическое уменьшение константы Ik вплоть до 0 означает, что, во-первых, разни- ца между скоростями движения структурного вещества и жидкости будет соответствующим образом сокращаться, так что в конце концов оно окажется ассоциированным с жидкостью. Во-вторых, трансформации грунта за счет выноса суффозионных частиц постепенно распростра- нятся на всю бесконечную область движения. Достаточно полную картину действия стока в грунтах с повышенной способностью к механиче- ской суффозии демонстрирует рис. 6. Графики связи относительного прироста GQ∞ с крити- ческим параметром Īk построены при базовых значениях m̃0 (0.15), ˜̃m0 (0.1) и стандартном наборе значений D̄ (3, 5, 10). В целом градиент Īk влияет на интенсивность стока умеренно. В предельном случае ( Īk = 0 ) , когда все суффозион- ные частицы удалены из грунта, его коэффициент фильтрации возрастает в k̄e раз, что, в свою очередь, обусловливает максимально возможное в таком грунте увеличение расхода Q̄∞, так что GQ∞ достигает значения k̄e − 1 и равно при D̄ = 3, 5, 10 соответственно 1.589, 1.693, 2.182. В остальных примерах состав исходной инфор- мации и содержание расчетов такие же, что и в предыдущем разделе. Так, Rf = Rd (фильтра нет), Īk = 0.005, концентрация m0, отношение D̄ менялись в тех же пределах. Сначала оценивалось повышение интенсивности стока по мере увеличе- ния объема и дисперсности суффозионной компо- ненты. Предварительно пришлось от вторичных модельных параметров m̃0, ˜̃m0 вернуться к пер- вичным m0, ms с помощью процедуры, описанной в первой части. Полученные затем данные вычис- лений параметра GQ∞ по формуле (47) для ди- апазона m0 от 0 до 0.1 и обычных значений D̄ представлены на рис.7. Отмечается резкое нара- щивание расхода Q̄∞ с увеличением m0 и D̄. При этом наибольший его прирост достиг 110 %. Вме- сте с тем для реальных значений m0, D̄ он намного меньший, составляет порядка 30 %. Для условий второй задачи, когда общие поте- ри напора в радиальной области движения уже не задаются, а находятся в ходе ее строгого реше- ния, как раз их относительные изменения за счет внешней суффозии и становятся показательными при оценках значимости деформаций для филь- трационного режима несвязного грунта. Кривые, иллюстрирующие поведение относительной вели- чины G∆h∞ при изменении D̄ от 1 до 10 и трех характерных значениях Īk, приведены на рис.8. Кривые же, описывающие в графической фор- ме связь между G∆h∞ и m0 при четырех зна- чениях D̄ (3, 5, 7, 10), даны на рис. 9. Расчеты G∆h∞ проводились по формуле, вытекающей из (62), (63), а именно: G∆h∞ = 1 k̄e   1 R̄f − √ Īk 1 − m̃0   + Yi2 + √ Īk. (64) Следует подчеркнуть, что различия между рисун- ками 3 и 8, 4 и 9, попарно отвечающими одним и тем же условиям за исключением формы филь- трационного потока, связаны, главным образом, с конечностью и, более того, весьма небольшим значением R̄ (200) при осесимметричном течении (кривая 1 на рис.4). Вместе с тем, кривые 2, 3, 4 на рис. 4, построенные при R̄ = 1000, оказываются фактически идентичными соответствующим кри- вым 1, 3, 4 на рис. 9. Подытоживая полученные в первых двух частях теоретические результаты, можно утверждать, что внешняя суффозия отра- жается на фильтрационном процессе в дренируе- мом грунте примерно одинаково при осесимметри- чном и радиальном течении. Рис. 5. Графики зависимости GQ ( R̄ ) : 1−D̄ =10, 2 − D̄ =5, 3 − D̄ =3 В.Л. Поляков 67 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 59 – 72 Рис. 6. Графики зависимости GQ∞ ( Īk ) : 1 −D̄=10, 2 −D̄=5, 3 −D̄=3 Рис. 7. Графики зависимости GQ∞ (m0): 1 −D̄=10, 2 −D̄=5, 3 −D̄=3 3. ОБОБЩЕННЫЙ УЧЕТ ВНЕШНЕЙ СУФФОЗИИ Логическим завершением выполненных выше теоретических исследований установившегося осе- симметричного и радиального притока к цилин- дрическому и сферическому стокам, имитирую- щим трубчатую дрену и водоприемный элемент, в суффозионном грунте является обоснование фильтрационного “сопротивления” Φf . Благодаря его введению в базовое представление для расхода несовершенной дрены [21–23] q = k0 ∆H Φ + Φf , где Φ – общее фильтрационное сопротивление (с учетом всех осложняющих работу дрены факто- ров), удается обобщенно отразить в расчетных формулах и уравнениях усиление ее действия вследствие механической суффозии и, в частнос- ти, ее распространенной разновидности – внеш- ней суффозии. Так как указанное “сопротивле- Рис. 8. Графики зависимости G∆h∞ ( D̄ ) : 1 −Īk =0.001, 2 −Īk =0.005, 3 −Īk =0.01 Рис. 9. Графики зависимости G∆h (m0): 1 −D̄ =10, 2 −D̄ =7, 3 −D̄ =5, 4 −D̄ =3 ние” находится на базе строгих решений соответ- ствующих математических задач, то рекомендуе- мый здесь подход к учету внешней суффозии, а в дальнейшем и внутренней суффозии, фильтра- ционных деформаций другого типа обеспечивает высокую достоверность вычислений параметров дренажа, характеристик фильтрационного режи- ма с помощью известных инженерных методов без какой-либо их коррекции применительно к несвя- зным грунтам. Ниже искомая величина Φf находи- тся дифференцированно в зависимости от геоме- трии фильтрационного течения. Ключевую роль при этом играет эффективный дренажный рас- ход. Следует также заметить, что при определении Φf нецелесообразно принимать во внимание дре- нажный фильтр. Следуя концепции фильтрацион- ных сопротивлений, его предпочтительнее выде- лять как особый фактор, способствующий устой- чивой работе всей дренажной конструкции. И то- 68 В.Л. Поляков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 59 – 72 гда достаточно в выражение для общего фильтра- ционного сопротивления ввести еще одну специ- альную компоненту. Окончательное физико-механическое состояние несвязного грунта может сформироваться разны- ми путями. При длительно развивающемся и в конце концов стабилизирующемся фильтрацион- ном процессе дренажный расход (интенсивность цилиндрического или сферического стока) моно- тонно растет, асимптотически приближаясь к пре- дельному значению (q∞ или Q∞). Параллельно с фильтрацией протекает суффозионный процесс. Естественно, что в подобной ситуации конечные значения фильтрационных и деформационных ха- рактеристик (при t → ∞) оказываются взаимо- связанными и должны устанавливаться из реше- ния стационарных задач, аккуратно отражающих взаимодействие вышеупомянутых процессов и их последствия. Именно такие задачи были точно ре- шены в первых разделах данной главы. В частнос- ти, из уравнения (11), выведенного при заданном перепаде напоров на границах осесимметричной области фильтрации, вытекает следующее выра- жение для искомого “сопротивления”: Φf = 1 2π [( 1 k̄e − 1 ) ln q̄∞ + Yi1 + ln (1 − m̃0) ] . (65) Необходимый для вычисления Φf относительный эффективный расход в таком случае находится из уравнения (18), которое после исключения из него параметров фильтра упрощается к виду Īk q̄∞ {( 1 − k̄e ) ln q̄∞ + k̄eYi1+ +k̄e ln [ R̄ (1 − m̃0) ]} = k̄e (1 − m̃0) . (66) Важно, что эффективный расход здесь удается надежно рассчитывать. При этом, однако, при- ходится задаваться параметром R̄. Таким обра- зом, величина Φf зависит от размеров, конфигу- рации области фильтрации и поэтому деформации в строгом смысле не являются локальными. Одна- ко для учета вклада суффозии в фильтрационный режим грунта указанный параметр имеет второ- степенное значение и поэтому вполне достаточно взять его ориентировочное значение. Намного проблемнее выбор эффективного ра- схода, если физико-механическое состояние несвя- зного грунта в итоге сформировалось при сниже- нии интенсивности фильтрационного процесса и спаде дренажного расхода. Строгий подход здесь требует постановки и решения нестационарной за- дачи совместных фильтрации и внешней суффо- зии, к тому же желательно с учетом инерционно- сти деформационного процесса. Такая задача яв- ляется очень сложной и для ее математическо- го анализа необходимо привлекать и большой эк- спериментальный материал, и численные методы. Кроме того, построенное таким образом численное решение в настоящее время непригодно для ин- женерной практики. Поэтому пока предлагается выбирать величину эффективного расхода qm на основе опытных данных, например, о максималь- ном дренажном модуле [24]. Отличающееся от q∞ обозначение для эффективного расхода использо- вано для того, чтобы подчеркнуть принципиально иной путь его нахождения. Тогда формула для ра- счета Φf будет Φf = 1 2π [( 1 k̄e − 1 ) ln q̄m + Yi1 + ln (1 − m̃0) ] , (67) причем k̄e вычисляется согласно [18], q̄∞,m = q∞,m 2πukRd (1 − ms) = (1 − m̃0) q∞,m 2πRdk0Ik , Yi1 рассчитывается по (20). Также и при радиальном фильтрационном те- чении теперь уже размерное “сопротивление” Φf1 предлагается определять, принимая во внимание направленность развития водно-физических про- цессов в грунте. Тогда при усилении и постепенном установлении фильтрации относительный расход будет стремиться к предельному значению Q̄∞, ко- торое следует находить из уравнения ĪkQ̄∞ [ 1 − 1 Q̄∞ + k̄eYi2 + k̄e √ 1 − m̃0 Q̄∞ − k̄e R̄ ] = = k̄e (1 − m̃0) . (68) При установленном таким образом Q̄∞ искомое со- противление просто вычисляется по формуле Φf1 = 1 4πRd [ 1 k̄e ( 1 − 1 Q̄∞ ) + Yi2 + √ 1 − m̃0 Q̄∞ − 1 ] . (69) Если же на основе имеющихся эмпирических дан- ных удается задаться расходом Q̄m, то величину Φf можно определять по этой формуле сразу, при- нимая Q̄∞ равным Q̄m. Все представленные формулы содержат толь- ко элементарные функции, имеют сравнительно простой вид и поэтому их можно рекомендовать для практических вычислений. Также формулы удобны для проведения разнообразного анализа, в частности, исследования чувствительности ве- личины Φf по отношению к модельным параме- трам ( q̄m,∞, m0, D̄, R̄ ) . Таким образом можно В.Л. Поляков 69 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 59 – 72 рациональнее выбирать способ обоснования Φf , планировать эксперименты на опытных участках. Кроме того, следует заметить, что приведенные выше формулы для Φf можно расценивать как важную составную часть полной методики обоб- щенного учета фильтрационных деформаций в ра- счетах прежде всего дренажа, но вместе с тем и прочих инженерных средств, контролирующих во- дный режим несвязных грунтов. Далее сопротивление Φf последовательно рас- считывалось для осесимметричной и радиальной фильтрации в зависимости от относительного ра- схода q̄m и концентрации m0 при дискретно меняв- шемся соотношении D̄ (3, 5, 7, 10). Чтобы избе- жать переоценки суффозионного грунта из-за не- точного выбора положения контура питания, по- лагалось с запасом R̄ = 1000 в первом случае и R̄ → ∞ во втором. Это значит, что истинные зна- чения Φf скорее всего будут по абсолютной вели- чине больше расчетных. Формулы (67), (69) ил- люстрируются четырьмя рисунками. Первые два относятся к плоскорадиальному течению и содер- жат графики зависимостей Φf от расходного qm (рис.10) и концентрационного m0 (рис.11) пара- метров. Здесь и в дальнейшем за исключением внутренней суффозии на рисунках для “сопротив- ления” Φf даются только его абсолютные значе- ния, хотя в действительности при внешней суф- фозии они отрицательные вследствие интенсифи- кации фильтрационного процесса. Семейства кри- вых на вышеупомянутых рисунках построены при обычном наборе значений D̄ (3, 5, 7, 10). Для эффективного параметра q̄m, который при опреде- ленных обстоятельствах может и рассчитываться из уравнения (66), принимается широкий диапа- зон значений (до 10). По этому поводу следует за- метить, что фактически при близких к нулю зна- чениях qm суффозия вообще не должна развива- ться из-за малости гидродинамической силы даже около дрены. При известном критическом гради- енте напора отвечающее ему значение расхода qk равно 2πRdk0Ik и естественно, что при qm ≤ qk, а в относительных величинах при q̄m ≤ 1 бу- дет Φ = 0. При значениях q̄m в диапазоне от 1 до (1 − m̃0) −1 зона предельной деформации отсут- ствует и формулы (65), (67) должны соответству- ющим образом корректироваться – обратятся в ноль первые слагаемые, изменится в интегралах нижний предел. Но, во-первых, в силу малости m0 указанный диапазон также оказывается малым, во-вторых, реальные значения q̄m обычно заме- тно превосходят его верхний предел. Поэтому ра- счеты Φf выполнялись только по формуле (4.95) при q̄m ≥ (1 − m̃0) −1 . А весьма большие значения \|Φf \| уже при q̄m = (1 − m̃0) −1объясняются кризи- сом сопротивления, т.е. скачкообразным его сни- жением при превышении градиентом напора кри- тического значения. При вычислениях изменения Φf в связи с варьированием начального содержа- ния суффозионного вещества на каждом расче- тном шаге при фиксированной исходной пористо- сти n0 заново вычислялись m̃0, ˜̃m0 и только за- тем использовалась формула (67). В целом пове- дение всех кривых Φf (q̄m), Φf (m0) закономерно и отражает рост этих функций с увеличением их ар- гументов. Что, однако, принципиально, – прирост величины Φf замедляется при больших значениях m0. Поэтому при подготовке исходной информа- ции к расчетам большее внимание следует уделять анализу механического состава грунта. Рис. 10. Графики зависимости \|Φf1\| от q̄m: 1 −D̄ = 10, 2 −D̄ = 7, 3 −D̄ = 5, 4 −D̄ = 3 Рис. 11. Графики зависимости \|Φf1\| от m0: 1 – q̄m = 10, 2 – q̄m = 7, 3 – q̄m = 5, 4 – q̄m = 2 Во многом сходные результаты дали расчеты “сопротивления” Φf при радиальной фильтрации. Выполнялись они по формуле (69) при прежних значениях модельных параметров. Полученные 70 В.Л. Поляков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 59 – 72 таким образом два семейства кривых, описываю- щих аналогичные зависимости Φ̄f (m0), Φ̄f ( Q̄m ) , показаны на рис.12, 13. Здесь безразмерное сопро- тивление Φ̄f вводится как RdΦf . Рис. 12. Графики зависимости \|RdФf1\| от m0: 1 −Q̄m=10, 2 −Q̄m=7, 3 −Q̄m=5, 4 −Q̄m=2 Рис. 13. Графики зависимости \|RdФf1\| от Q̄m: 1 −D̄=10, 2 −D̄=7, 3 −D̄=5, 4 −D̄=3 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Устройство дренажей в несвязных грунтах, как правило, инициирует внешнюю суффозию. В ре- зультате массового выноса из области деформа- ций неструктурных частиц здесь заметно воз- растает проницаемость грунта и за счет этого увеличивается расход дрен, сокращаются общие гидравлические потери. Математические модели, совместно описывающие фильтрационный и суф- фозионный процессы, оказываются слишком сло- жными. Поэтому для выработки рекомендаций по инженерным расчетам дренирования деформиру- емых грунтов привлекаются стационарные задачи и метод фильтрационных сопротивлений. Указан- ные задачи предполагают длительное параллель- ное протекание фильтрации и внешней суффозии вплоть до полной стабилизации фильтрационного режима и физико-механического состояния грун- та. При заданном перепаде напоров на границах области движения расход дрены устанавливается в ходе решения задач осесимметричной или ра- диальной фильтрации, а затем определяются все остальные фильтрационные характеристики, ко- торые выражаются через него. Строгие решения этих задач использованы для выделения фильтра- ционного ”сопротивления”, непосредственно обу- словленного последствиями внешней суффозии. А поскольку при этом фильтрационные условия и в области деформаций, и во всей области движения улучшаются, то данное “сопротивление”, в отличие от традиционных сопротивлений, имеет отрица- тельную величину. Вместе с тем при затухающем характере фильтрационного процесса и снижении дренажного расхода имеет место другой сценарий формирования деформационного состояния грун- та. В таких случаях эффективный расход дрен при вычислении Φf предлагается устанавливать по данным наблюдений на дренируемых участках- аналогах. При известном Φf деформационный эф- фект может быть просто учтен в практике расче- тов путем простой коррекции общего фильтраци- онного сопротивления. 1. Дмитриев А.Ф., Хлапук Н.Н., Дмитриев Д.А. Деформационные процессы в несвязных грун- тах в придренной зоне и их влияние на рабо- ту осушительно-увлажнительных систем.– Ровно: Издательство РГТУ, 2002.– 148 с. 2. Кондратьев В.Н. Фильтрация и механическая суффозия в несвязных грунтах.– Симферополь: Крымиздат, 1958.– 76 с. 3. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917-1967).– М.: Наука, 1969.– 545 с. 4. McDowell L.M., Hunt J.R., Sitar N. Particle transport through porous media // Water Resour. Res.– 1986.– 22, №3.– P. 1901–1921. 5. Мурашко А.И., Сапожников Е.Г. Защита дренажа от заиления.– Минск: Ураджай, 1978.– 196 с. 6. Хрисанов Н.И. Анализ суффозионных явле- ний и заиления гончарного дренажа в несвя- зных грунтах.– // М.:Экспресс-информация.– 1970 (ЦБНТИ Минводхоза СССР).– Сер.2, вып. 5.– С. 7–12. 7. Indraratna B., Radampoia S. Analysis of critical hydraulic gradient for particle movement in filtrati- on // J.Geotech. and Geoenvironm. Eng..– 2002.– v.128, №4.– P. 347–350. 8. Поляков В.Л. Механическая суффозия в дрениру- емом грунте // Прикладна гiдромеханiка.– 2002.– 4(76), №4.– С. 60–73. 9. Поляков В.Л. О механической суффозии грунтов под действием цилиндрического стока перемен- ной интенсивности // Прикладна гiдромеханiка.– 2006.– 8(80), №4.– С. 43–52. В.Л. Поляков 71 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 2. С. 59 – 72 10. Сидор В.Б. Порiвняльний аналiз значущостi су- фозiйного та фiльтрацiйного процесiв при фун- кцiонуваннi рiзних типiв дренажу // Проблеми водопостачання, водовiдведення та гiдравлiки. - К.: КНУБА.– 2005.– Вип.5.– С. 120–128. 11. Духовный В.А., Баклушин М.Б., Томин Е.Д., Се- ребренников Ф.В. Горизонтальный дренаж ороша- емых земель.– М.: Колос, 1979.– 228 с. 12. Шкинкис Ц.Н. Гидрологическое действие дренажа.– Л.: Гидрометеоиздат, 1981.– 312 с. 13. Желизко В.В. Об учете фильтрационных дефор- маций в несвязных несуффозионных грунтах в ин- женерных расчетах дренажа // Проблеми водо- постачання, водовiдведення та гiдравлiки. - К.: КНУБА.– 2008.– Вип.13.– С. 143–147. 14. Поляков В.Л. Об обобщенном учете влияния фильтрацинных деформацiй на действие дрена- жа // Прикладна гiдромеханiка.– 2010.– T.12(84), № 4.– С. 71–80. 15. Мясков А.В., Семериков Е.С. Моделирование притока воды к горизонтальному дренажу при наличии фильтра // Л.: Изд-во СевНИИГиМ.– 1977.– В кн.: Применение математического и фи- зического моделирования.– С. 53–60. 16. Пивовар Н.Г., Бугай Н.Г., Фридрихсон В.Л. и др. Дренаж с волокнистыми фильтрами для защиты территорий от подтопления.– К.: НАНУ. Инсти- тут гидромеханики, 2000.– 332 с. 17. Willardson L.S., Walker R.E. Synthetic drain envelope-soil interactions // J.Irrig. and Drain.Div., ASCE.– 1979.– 105, №4.– P. 367–373. 18. Поляков В.Л. К расчету коэффициента филь- трации суффозионных грунтов // Доп.НАН України.– 2011.– N 102.– С. 54–60. 19. Поляков В.Л. Коэффициент фильтрации несвя- зных грунтов при фильтрационных деформаци- ях // Проблеми водопостачання, водовiдведен- ня та гiдравлiки. - К.: КНУБА.– 2012.– Вип.19.– С. 112–119. 20. Поляков В.Л., Сидор В.Б. Внешняя суффозия в несвязных грунтах при радиальной фильтра- ции // Прикладна гiдромеханiка.– 2004.– 6(78), №4.– С. 68–77. 21. Нумеров С.Н. Приближенный способ расчета на- порной фильтрации в основании гидротехниче- ских сооружений // М.: ВНИИГ. - Изв.ВНИИГ.– 1953.– Т. 50.– С. 71–90. 22. Олейник А.Я. Геогидродинамика дренажа.– Киев: Наук. думка, 1981.– 284 с. 23. Шестаков В.М. Теоретические основы оценки под- пора, водопонижения и дренажа .– М.: Изд-во МГУ , 1965.– 233 с. 24. Эггельсман Р. Руководство по дренажу.– М.: Ко- лос, 1984.– 247 с. 72 В.Л. Поляков

Установившаяся плоско(радиальная) фильтрация на фоне дренажа и обобщенный учет внешней суффозии

Institution

Ähnliche Einträge