Анализ влияния внутренней суффозии на динамику поверхностных и инфильтрационных вод

На протяжении трех стадий интенсивного промачивания суффозионного грунта последовательно исследовано аналитическими методами формирование и развитие аккумулирующего слоя при предельном его насыщении неструктурными частицами поверхностного слоя жидкости. На типичных примерах проанализировано влияние...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
1. Verfasser:	Поляков, В.Л.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2013
Schriftenreihe:	Прикладна гідромеханіка
Schlagworte:	Науковi статтi
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116445
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Анализ влияния внутренней суффозии на динамику поверхностных и инфильтрационных вод / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2013. — Т. 15, № 3. — С. 68-78. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-116445
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1164452017-04-27T03:02:30Z Анализ влияния внутренней суффозии на динамику поверхностных и инфильтрационных вод Поляков, В.Л. Науковi статтi На протяжении трех стадий интенсивного промачивания суффозионного грунта последовательно исследовано аналитическими методами формирование и развитие аккумулирующего слоя при предельном его насыщении неструктурными частицами поверхностного слоя жидкости. На типичных примерах проанализировано влияние на деформационный и фильтрационный процессы подвижности и концентрации суффозионных частиц. Показано, что внутренняя суффозия способствует замедлению увлажнения и в конце концов может существенно ухудшить вертикальный водообмен в пласте. На протязі трьох стадій інтенсивного промочування суфозійного грунту послідовно досліджено аналітичними методами формування і розвиток акумулюючого шару при граничному його насиченні неструктурними частками, поверхневого шару рідини. На типових прикладах проаналізовано вплив на деформаційний і фільтраційний процеси рухомості і концентрації суфозійних часток. Показано, що внутрішня суфозія сприяє уповільненню зволоження і в решті може суттєво погіршити вертикальний водобмін у пласті. Formation and development of accumulative layer at its ultimate saturation by non-structural particles, surface ponding has been sequentially studied during three stages of intensive liquid penetration into non-cohesive soil. Effect of non-structural particles mobility and concentration has been analyzed on deformation and infiltration processes. It has been shown, that internal piping caused deceleration of soil wetting and was possible to deteriorate essentially vertical liquid exchange at the end. 2013 Article Анализ влияния внутренней суффозии на динамику поверхностных и инфильтрационных вод / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2013. — Т. 15, № 3. — С. 68-78. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116445 532.546:628.35 ru Прикладна гідромеханіка Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Науковi статтi Науковi статтi
spellingShingle	Науковi статтi Науковi статтi Поляков, В.Л. Анализ влияния внутренней суффозии на динамику поверхностных и инфильтрационных вод Прикладна гідромеханіка
description	На протяжении трех стадий интенсивного промачивания суффозионного грунта последовательно исследовано аналитическими методами формирование и развитие аккумулирующего слоя при предельном его насыщении неструктурными частицами поверхностного слоя жидкости. На типичных примерах проанализировано влияние на деформационный и фильтрационный процессы подвижности и концентрации суффозионных частиц. Показано, что внутренняя суффозия способствует замедлению увлажнения и в конце концов может существенно ухудшить вертикальный водообмен в пласте.
format	Article
author	Поляков, В.Л.
author_facet	Поляков, В.Л.
author_sort	Поляков, В.Л.
title	Анализ влияния внутренней суффозии на динамику поверхностных и инфильтрационных вод
title_short	Анализ влияния внутренней суффозии на динамику поверхностных и инфильтрационных вод
title_full	Анализ влияния внутренней суффозии на динамику поверхностных и инфильтрационных вод
title_fullStr	Анализ влияния внутренней суффозии на динамику поверхностных и инфильтрационных вод
title_full_unstemmed	Анализ влияния внутренней суффозии на динамику поверхностных и инфильтрационных вод
title_sort	анализ влияния внутренней суффозии на динамику поверхностных и инфильтрационных вод
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Науковi статтi
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116445
citation_txt	Анализ влияния внутренней суффозии на динамику поверхностных и инфильтрационных вод / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2013. — Т. 15, № 3. — С. 68-78. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.
series	Прикладна гідромеханіка
work_keys_str_mv	AT polâkovvl analizvliâniâvnutrennejsuffoziinadinamikupoverhnostnyhiinfilʹtracionnyhvod
first_indexed	2025-07-08T10:24:26Z
last_indexed	2025-07-08T10:24:26Z
_version_	1837073976653774848
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 68 – 78 УДК 532.546:628.35 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННЕЙ СУФФОЗИИ НА ДИНАМИКУ ПОВЕРХНОСТНЫХ И ИНФИЛЬТРАЦИОННЫХ ВОД В. Л. ПО ЛЯ К ОВ Институт гидромеханики НАН Украины, Киев 03680 Киев – 180, МСП, ул. Желябова, 8/4 polyakov_IGM@list.ru Получено 23.03.2013 На протяжении трех стадий интенсивного промачивания суффозионного грунта последовательно исследовано ана- литическими методами формирование и развитие аккумулирующего слоя при предельном его насыщении нестру- ктурными частицами поверхностного слоя жидкости. На типичных примерах проанализировано влияние на де- формационный и фильтрационный процессы подвижности и концентрации суффозионных частиц. Показано, что внутренняя суффозия способствует замедлению увлажнения и в конце концов может существенно ухудшить верти- кальный водообмен в пласте. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: суффозионый грунт, аккумулирующий слой, вертикальный водообмен На протязi трьох стадiй iнтенсивного промочування суфозiйного ґрунту послiдовно дослiджено аналiтичними ме- тодами формування i розвиток акумулюючого шару при граничному його насиченнi неструктурними частками, поверхневого шару рiдини. На типових прикладах проаналiзовано вплив на деформацiйний i фiльтрацiйний проце- си рухомостi i концентрацiї суфозiйних часток. Показано, що внутрiшня суфозiя сприяє уповiльненню зволоження i в рештi може суттєво погiршити вертикальний водобмiн у пластi. КЛЮЧОВI СЛОВА: суфозiйний ґрунт, акумулюючий шар, вертикальний водобмiн Formation and development of accumulative layer at its ultimate saturation by non-structural particles, surface ponding has been sequentially studied during three stages of intensive liquid penetration into non-cohesive soil. Effect of non- structural particles mobility and concentration has been analyzed on deformation and infiltration processes. It has been shown, that internal piping caused deceleration of soil wetting and was possible to deteriorate essentially vertical liquid exchange at the end. KEY WORDS: piping, accumulative layer, vertical liquid exchange ВВЕДЕНИЕ Одной из распространенных причин мобилиза- ции неструктурных частиц в несвязных и сла- босвязных грунтах является инфильтрация во- ды с поверхности земли [1, 2]. Источником ин- фильтрационного питания грунтовых вод, попол- нения почвенных влагозапасов, возобновления ре- сурсов подземных вод часто становятся интенсив- ные атмосферные осадки и поливы с помощью дождевания или поверхностного увлажнения, во- да из инфильтрационных бассейнов. Поступаю- щая такими способами извне вода в течение отно- сительно короткого времени частично или пол- ностью отводится с поверхности земли благодаря ее просачиванию вниз [3–5]. При безуклонном ре- льефе местности, низкой проницаемости грунта, обильных осадках на его поверхности может сфор- мироваться значимый слой воды, что ускоряет фильтрационный процесс [6–8]. Перераспределе- ние воды из внешних источников между грунтом и поверхностным слоем (стоком) воды контролиру- ется в таком случае коэффициентом фильтрации пористой среды k. Для образования же указанно- го слоя и предельного насыщения пор среды не- обходимо, чтобы интенсивность притока воды к ее поверхности (скорость) Iw превосходила k. Есте- ственно, что при Iw ≤ k вся такая вода сразу впи- тывается в грунт, причем при Iw < k она движе- тся, заполняя поровое пространство только части- чно (ненасыщенный поток). Если же Iw ≥ k, то во- да в нем фильтруется с полным заполнением пор (насыщенный поток). Насыщенное течение жидко- сти в пористых средах обычно удается описывать с помощью сравнительно простых и в физическом, и в математическом отношении моделей, особенно если оно имеет одномерный характер. Интенсивная инфильтрация в несвязных грун- тах часто инициирует внутреннюю суффозию [9– 11]. Представленные ниже материалы теоретиче- ского анализа внутренней суффозии получены с целью оценки ее влияния на фильтрационный ре- жим, а не наоборот. Поэтому подробное изучение инфильтрационного процесса, опираясь на сло- жные математические модели, в данной ситуации нецелесообразно и именно упрощенный подход к 68 c© В. Л. Поляков, 2013 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 68 – 78 его описанию на основе широко известной моде- ли Грина–Ампта [12–16] таким образом оказывае- тся оптимальным. Действительно, он позволяет, с одной стороны, в целом правильно отразить фи- зическую сущность указанного процесса, а с дру- гой – эффективно применять аналитические мето- ды исследований. Кстати, высокая эффективность указанного подхода при решении разнообразных задач инфильтрации убедительно подтверждается сопоставлением соответствующей теории с экспе- риментальными данными [17, 18]. Следует подчеркнуть, что внутренняя суффо- зия при интенсивном увлажнении грунтов мо- жет не только быть причиной серьезных текущих изменений фильтрационных характеристик, но и иметь долговременные последствия для филь- трационного режима на значительных земельных участках. При смыкании инфильтрационных вод с грунтовыми скорость первых падает до докрити- ческих значений. Это приводит к почти мгновен- ному осаждению подвижных суффозионных ча- стиц. И если их концентрация была достаточно высокой, то на месте аккумулирующей зоны обра- зуется слабопроницаемая прослойка, затрудняю- щая вертикальный водообмен. При заданной скорости инфильтрации ε переме- щение фронта увлажнения в суффозионном грун- те определяется только её величиной и исходной пористостью, а значит, не зависит от фильтраци- онных деформаций [19, 20]. Вместе с тем, поте- ри напора в области фильтрации растут вслед- ствие перераспределения неструктурных частиц. Так как напор на указанном фронте практичес- ки не меняется, то внутренняя суффозия способ- ствует увеличению напора (уровня) на поверхно- сти грунта H . На практике повышенный напор H обычно создается благодаря интенсивному прито- ку жидкости извне (осадки, поливы) и вследствие недостаточной фильтрационной способности грун- та. Скорость такого притока Iw легко измеряется и поэтому может считаться известной. В то же вре- мя, скорость инфильтрации неизвестна и надежно находится, исходя из баланса поверхностных вод. Описывает его в отсутствии поверхностного стока следующее уравнение: dH dt = Iw − ε. (1) Совместное решение указанного уравнения с уравнениями фильтрации и массопереноса в грун- те при соответствующих начальных и граничных условиях дает возможность отследить динамику уровня выше его поверхности, фронта увлажне- ния с учетом мобилизации суффозионной ком- поненты его твердой фазы на всех трех стади- ях общего инфильтрационного процесса (рис.1). В соответствии с [12, 21], первая стадия увлажне- ния заканчивается в момент прекращения при- тока воды из внешних источников (Iw = 0). Та- ким образом, на второй стадии она поступает в грунт при быстро сокращающемся объеме поверх- ностных вод. Эта стадия заканчивается и начинае- тся последняя, когда уровень H полностью сраба- тывается. Третья стадия имеет большое практиче- ское значение при увлажнительных мероприяти- ях на сельскохозяйственных землях, так как в это время происходит рациональное перераспределе- ние влаги по почвенно-грунтовому профилю и, в частности, обеспечивается оптимальное содержа- ние влаги в биологически активной части водоно- сной толщи благодаря гравитационному стеканию ее избытка. Поэтому ниже последовательно анали- зируется режим инфильтрации на фоне прогрес- сирующей механической суффозии в течение пер- вой, второй и третьей стадий. Внимание акценти- руется на изменениях фильтрационных характе- ристик, вызванных именно внутренней суффози- ей. Чтобы оценить их важность, привлекаются ряд известных и новых формул для расчета увлажне- ния суффозионных и несуффозионных грунтов, которые или учитывают максимальный и мини- мальный эффект от деформаций, или вообще их не учитывают. Предметом детального рассмотрения здесь ста- ла типичная и наиболее интересная в практиче- ском отношении ситуация, которая складывается при совместном протекании интенсивной инфиль- трации и внутренней суффозии в несвязных грун- тах, а также при выполнении условия ε (0) k0 ≥ m̄vIk, (2) где принято, что ε (t) является неубывающей фун- кцией; k0 – исходный коэффициент фильтрации; m̄v = mv/m0, mv, m0 – предельная и исходная объемные концентрации суффозионных частиц; Ik – критический градиент. Для неё характерно предельное динамическое насыщение аккумулирующей зоны суффозион- ными частицами (m = mv) на протяжении всего периода увлажнения (трёх стадий). Другие возмо- жные сценарии увлажнения являются не такими показательными и намного сложнее для теорети- ческих и экспериментальных исследований. По- этому выбор сделан в пользу третьего сценария, и поочередно изучаются аналитическими метода- ми физико-механические процессы на трех стади- ях увлажнения. Завершается инфильтрационный В. Л. Поляков 69 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 68 – 78 Рис. 1. Схемы инфильтрации воды в суффозионный грунт: а – первая стадия, б – вторая стадия, в, г – третья стадия процесс или на третьей стадии после перехода всей поступившей в грунт воды в связанное состояние, или на любой стадии при контакте фронта увла- жнения с водоупором, грунтовыми водами. В это время может произойти массовая иммобилизация подвижных частиц и таким образом на месте до- стигшей конечного положения области фильтра- ции (увлажнения) образоваться слой с повышен- ным содержанием мелких частиц. Если же кон- центрация mv существенно больше исходной m0, то указанный слой окажется слабопроницаемым и в дальнейшем станет серьёзным препятствием для вертикального водообмена. Вообще основополагающая математическая мо- дель увлажнения суффозионного грунта состоит из двух блоков – деформационного и фильтраци- онного. Полная формулировка первого блока дана в работе [19]. Также в нем представлено точное решение соответствующей задачи массопереноса при заданной функции интенсивности инфильтра- ции ε (t), которое обеспечивает исчерпывающую информацию об аккумулирующей зоне – её разме- рах, положении, степени и динамике насыщения неструктурными частицами с выделением трех ха- рактерных фаз. Полученные подобным образом данные для третьей фазы (предельное насыще- ние грунта указанными частицами) использую- тся дальше в качестве исходной информации для фильтрационного блока. Последний прежде всего включает уравнение фильтрации в верхней зоне области увлажнения (содержатся только частицы скелета), которое из-за отсутствия суффозионных частиц имеет простейший вид: ∂2he ∂z2 = 0, −Zm ≤ z ≤ 0, (3) а также уравнение движения жидкости в нижней, аккумулирующей зоне (сосредоточены все суффо- зионные частицы из увлажненного грунта): (1 −ms −m) ( ua ks + uk kc ) = ∂ha ∂z , −Zw ≤ z ≤ −Zm. (4) Здесь he, ha – напоры в соответствующих зо- нах; ua – средняя скорость воды в порах аккуму- лирующей зоны; uk – критическая скорость; ks, kc – аналоги коэффициента фильтрации в систе- ме "жидкость-скелет"и "жидкость–неструктурное вещество"в присутствии неструктурной и стру- ктурной компонент грунта соответственно. Общие граничные условия на первой и третьей стадиях будут z = −Zw, ha = −Zw − zwa; (5) z = −Zm, ha = he; (6) где zwa – корректив для учета капиллярных сил на фронте увлажнения. Остальные элементы ма- тематической задачи увлажнения для трех стадий различаются. Первая стадия (рис. 1, а). Функция напора he определена на интервале −Zm ≤ z ≤ 0. На поверх- ности грунта принимается условие z = 0, he = H. (7) Условие сопряжения фильтрационных потоков при z = −Zm дает возможность связать скорость ua с ε и m, а именно, ua = ε+ ukm 1 −ms . (8) Наконец, начальные условия допускают наличие поверхностного слоя воды глубиной H0 и будут t = 0, H = H0; Zw = 0. (9) 70 В. Л. Поляков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 68 – 78 Пусть теперь условие (2) справедливо и, следо- вательно, увлажнение, суффозия развиваются по третьему сценарию. Поскольку в аккумулирую- щей зоне с момента её формирования имеет ме- сто предельно возможная в динамических услови- ях концентрация неструктурного вещества mv, то скорость ua здесь может меняться только со вре- менем. Поэтому напоры he, ha являются следую- щими линейными функциями от z: he = H + { H + zwa + Zw− −nv [ ε+ ukmv ks (1 −ms) + uk kc ] (Zw − Zm) } z Zm , (10) ha = −zw − zwa + nv [ ε+ ukmv ks (1 −ms) + uk kc ] (z + Zw) , (11) где nv = 1 − ms − mv. Закономерности сниже- ния границ аккумулирующей зоны определяются на основе условий баланса жидкости и суффози- онных частиц по формулам Zw = Iwt−H +H0 n0 − θ0 , (12) Zm = (mv −m0) (Iwt−H +H0) mv (n0 − θ0) , (13) где n0 – пористость недеформированного грунта; θ0 – его исходная влажность, которая колеблется в широких пределах, но при этом обычно низкая и значительно меньше, например, капиллярной, полевой влагоемкостей. Так как на поверхности грунта (z = 0) ε = ke ∂he ∂z , то с использованием формул (10) и (12), (13) ε уда- ется выразить через H следующим образом: ε = 1 ψw1 ( ψw2 + (n0 − θ0)(H + zwa) Iwt−H +H0 ) , (14) где ψw1 = mv −m0 kemv + nvm0 ksmv(1 −ms) , ψw2 = 1 − Ik k0nvm0 n0mv ( mv ks(1 −ms) + 1 kc ) , ke – коэффициент фильтрации скелета грунта (все суффозионные частицы вымыты). Подстанов- ка выражения (14) в уравнение (1) дает dH dt = c1t+ c2H + c3 Iwt−H +H0 . (15) Здесь c1 = Iw ( Iw − ψw2 ψw1 ) , c2 = −Iw − n0 − θ0 − ψw2 ψw1 , c3 = IwH0 − (n0 − θ0)zwa + ψw2H0 ψw1 . Далее выполняется замена переменных: Ĥ = H + zwa, t̂ = t+ H0 + zwa Iw , (16) благодаря чему уравнение (15) трансформируется к виду dĤ dt̂ = c1t̂+ c2Ĥ Iw t̂− Ĥ . (17) При этом начальное условие станет t̂ = H0 + zwa Iw , Ĥ = zwa. (18) Ход решения аналогичной (17), (18) задачи подро- бно изложен в [12]. Поэтому ниже он опускается и приводится лишь окончательная зависимость в безразмерной форме между относительными пере- менными H̄ = H/Z0 и t̄ = k0t/Z0, а именно, [ Īw ( H̄ + z̄wa ) − δ2 ( Īw t̄+ 1 + z̄wa ) Īw − δ2 ] 1 2 − n0−θ0−ψw2 2ψ̄w1 √ ∆ε × × [ Īw ( H̄ + z̄wa ) − δ1 ( Īw t̄+ 1 + z̄wa ) Īw − δ1 ] 1 2 + n0−θ0−ψw2 2ψ̄w1 √ ∆ε = = 1 + z̄wa. (19) Здесь в качестве линейного масштаба принята глу- бина H0; Īw = Iw/k0; δ1,2 = Īw + n0 − θ0 − ψw2 2ψ̄w1 ± √ ∆ε 2 ; ψ̄w1 = m̄v − 1 k̄em̄v + 1 − m̃0m̄v k̄sm̄v ; (20) ψw2 = 1 − Ik 1 − m̃0m̄v 1 − m̃0 ( m̃0 k̄s + 1 k̄cm̄v ) ; k̄e = ke k0 , k̄s,c = ks,c k0 ; ∆ε = 4 n0 − θ0 ψ̄w1 Īw + ( n0 − θ0 − ψw2 ψ̄w1 )2 ; Ik – критический градиент; относительные коэф- фициенты k̄e, k̄s, k̄c предлагается определять в В. Л. Поляков 71 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 68 – 78 соответствии с рекомендациями из работ [22, 23], а именно, k̄e – по формуле k̄e = m̃0 + ˜̃m0 − m̃0 ˜̃m0 + ˜̃m 3 0D̄ 2 (m̃0 + ˜̃m0)(1 − m̃0)3 , а k̄s, k̄c – по формулам k̄s = (1 − m̃0m̄v) 3(m̃0 + ˜̃m0 − m̃0 ˜̃m0 + ˜̃m 3 0D̄ 2) (1 − m̃0)3(m̃0 + ˜̃m0 − m̃0 ˜̃m0m̄v) , (21) k̄c = (1 − m̃0m̄v) 3(m̃0 + ˜̃m0 − m̃0 ˜̃m0 + ˜̃m 3 0D̄ 2) (1 − m̃0)3 ˜̃m 3 0D̄ 2m̄2 v . (22) Здесь m̃0 = m0/(1 −ms); ˜̃m0 = m0/ms; D̄ = D/d, D, d – эквивалентные диаметры частиц скелета и суффозионных частиц. Внутренняя суффозия не только повлечет за со- бой ускоренный подъем уровня H , но и замедлит увлажнение. Действительно, из начальных усло- вий (9) видно, что скорость фронта увлажнения станет меньше. Кроме того, из-за мобилизации и накопления неструктурных частиц возрастут по- тери напора в области увлажнения, которые со- ставляют ∆h = Zw + zwa +H, (23) вследствие нескомпенсированности изменений Zw и H . Таким образом, относительные потери напо- ра, согласно (10), будут ∆h̄ = ∆h H0 = (24) = 1 n0 − θ0 [ (n0 − θ0 − 1)H̄ − 1 + zwa(n0 − θ0) ] . Всесторонне проанализировать роль внутренней суффозии в процессе увлажнения позволяют че- тыре формулы для расчета H (t) в сходных филь- трационных и деформационных условиях. Так как все они не учитывают воздействия подвижных ча- стиц на жидкую фазу, то вытекают из единой обобщенной формулы [12]. Первая (контрольная) относится к однородному недеформированному грунту. Вторая, вспомогательная формула, также предназначена для однородного грунта, но после удаления из него всех неструктурных частиц. Тре- тья и четвертая формулы, в отличие от первых, уже отражают изменения физико-механических свойств грунта в связи с протекающей внутренней суффозией и образованием двух характерных зон с разными проницаемостями, но только в предель- ном смысле. Детально соответствующие гипотети- ческие ситуации характеризуются применительно ко второй стадии инфильтрационного процесса. Вторая стадия (рис. 1, б). Задача инфильтра- ции жидкости в суффозионный грунт на второй стадии также может быть сведена к простой за- даче Коши (9), (15). При этом ее форма и реше- ние значительно упрощаются благодаря тому, что Iw = 0. В частности, понижение относительного уровня на поверхности грунта H̄ со временем опи- сывается обратной функцией t̄ = t̄1 + ψ̄w1 n0 − θ0 − ψw2 × (25) × ( 1 − H̄ + (n0 − θ0)(zwa + 1) n0 − θ0 − ψw2 × × ln (n0 − θ0 − ψw2)H̄ + (n0 − θ0)zwa + ψw2 (n0 − θ0)(zwa + 1) ) , где t̄ = k0t/H0, H̄ = H/H0, z̄wa = zwa/H0, H0 – глубина поверхностного слоя воды уже в конце первой и начале второй стадий (t = t1); коэффици- енты ψ̄1, ψ2 вычисляются согласно (20). Из (25) следует, что вторая стадия завершится в момент полной сработки поверхностного слоя: t̄2 = t̄1 + ψ̄w1 n0 − θ0 − ψw2 × × ( 1 + (n0 − θ0)(zwa + 1) n0 − θ0 − ψw2 ln (n0 − θ0)zwa + ψw2 (n0 − θ0)(zwa + 1) ) . Общие относительные потери напора в области движения составят ∆h̄ = ∆h H0 = 1 n0 − θ0 × (26) × [ (n0 − θ0 − 1)H̄ + 1 + zwa(n0 − θ0) ] . Полное представление о значимости изменений физико-механических свойств грунта вследствие инфильтрации и внутренней суффозии позволя- ет получить сопоставление значений H̄, ∆h̄, рас- считанных по формулам (25), (26) и по форму- лам, отвечающим специальным фильтрационным условиям, а именно: недеформированный грунт, полная ассоциация жидкости и неструктурных ча- стиц, мгновенная остановка движущегося веще- ства. Контрольные значения указанных характе- ристик (исходный грунт) следует определять по следующей формуле [24]: t̄ = 1 1 − n0 + θ0 [ 1 − H̄ − (1 − ψw) ln 1 − ψw H̄ − ψw ] , (27) где ψw = (1 + n0z̄wa − θ0zwa)/(1 − n0 + θ0), и по выражению (26). 72 В. Л. Поляков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 68 – 78 Вместе с тем заслуживает внимания изменение фильтрационного режима в двух крайних ситу- ациях, отвечающих двум предельным механиче- ским состояниям суффозионного вещества – ма- ксимальная подвижность и покой. Базовой ра- счетной формулой для них также является (25), в которой, однако, видоизменяются коэффициен- ты ψ̄w1, ψw2. В первой ситуации влияние веще- ства вследствие его ассоциированности с жидко- стью проявляется только через сокращение объе- ма жидкости (весьма значительное в аккумулиру- ющей зоне). Тогда вид коэффициента ψ̄w1 не ме- няется, а ψw2 = 1. (28) Но особенно показательной представляется пре- дельная для динамических условий и реальная по- сле остановки суффозионного процесса ситуация, наступающая в результате мгновенной иммобили- зации всех подвижных частиц. Таким образом, на практике часто образуется прослойка, проницае- мость которой может оказаться существенно ху- же, чем у исходного грунта. Естественно, что для такого случая в расчетах на основе (25) и при ко- эффициентах ψw2, согласно (28) и ψ̄w1 = m̄v − 1 k̄em̄v + 1 m̄v ( 1 k̄s + 1 k̄c ) , (29) снижение обеих границ комбинированного (содер- жащего твердые частицы только на нижнем участ- ке) водного потока замедляется. Отличие же ско- ростей границ при вынужденном движении суф- фозионных частиц и их условной фиксации нагля- дно демонстрирует серьезность возможных изме- нений фильтрационных свойств грунта в связи с инфильтрацией. Третья стадия (рис. 1, в, г). На третьей ста- дии вся впитавшаяся в грунт вода переходит в свя- занное состояние, если инфильтрационный про- цесс по изложенным выше причинам не прерве- тся раньше. Его формальное описание здесь, как и расчеты фильтрационных характеристик, су- щественно осложняются ввиду прогрессирующе- го перераспределения по грунтовому профилю не- структурных частиц и поэтому должны выполня- ться в два этапа. В начале первого и всей тре- тьей стадии на поверхности грунта возникает и за- тем перемещается вниз, сближаясь с аккумулиру- ющей зоной, фронт осушения (z = −Ze). При этом выше него образуется и увеличивается зона осуше- ния (0 ≥ z ≥ −Ze) с повышенной влажностью θe. Фактически каждому грунту отвечает присущее ему значение θe, которое в случае сельскохозяй- ственных земель можно трактовать как верхний предел диапазона оптимальных для растений вла- жностей. Математическая модель фильтрации на первом этапе (рис. 1,в) включает уравнения (3), (4), граничные условия (5), (6), которые прежде всего дополняются условием на новообразованном фронте осушения: z = −Ze, he = −Ze + zwe, (30) где zwe – корректив для учета капиллярных сил на фронте осушения. Также к модели присоеди- няются условие равенства потоков на внутренней границе z = −Zm, ke ∂he ∂z = nvua, (31) а также два балансовых соотношения. В частнос- ти, уравнение баланса жидкости будет следую- щим: −Zm ∫ −Zw (nv − θ0) dz + −Ze ∫ −Zm (1 −ms − θ0) dz+ (32) + 0 ∫ −Ze (θe − θ0) dz = Z0 (n0 − θ0) , где Z0 – глубина фронта увлажнения к началу третьей стадии, равная Iwt1/(n0 − θ0). Поскольку, как правило, θe > θ0, то поступившая извне во- да в первую очередь расходуется на повышение влажности грунта от θ0 до θe и только затем на испарение и транспирацию. Из (32) следует соот- ношение между Zw, Zm, Ze: nv (Zw − Zm) + ns (Zm − Ze) + θeZe = (33) = n0Z 0 + ( Zw − Z0 ) θ0. Уравнение же баланса суффозионных частиц в области увлажнения имеет вид −Zm ∫ −Zw mvdz = mv (Zw − Zm) = m0Zw. (34) В результате интегрирования уравнений (3), (4) с привлечением условий (5), (6) напоры he, ha представляются в виде he = −Ze + zwe+ (35) + Zw − Ze + zwe + zwa − nv ( ua ks + uk kc ) (Zw − Zm) Zm − Ze × В. Л. Поляков 73 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 68 – 78 × (z + Ze) , ha = −Zw − zwa + nv ( ua ks + uk kc ) (z + Zw) . (36) Зависимости (35), (36) содержат неизвестные величины Zw (t) , Zm (t) , Ze (t) , которые могут быть исключены благодаря применению балансо- вых условий (33), (34) и кинематического условия на фронте увлажнения dZw dt = ua. Тогда из зависимостей (35), (36) вытекает Zm = ( 1 − m0 mv ) Zw, (37) Ze = 1 1 −ms − θe {[ (nv − θ0) m0 mv + (38) + (1 −ms − θ0) ( 1 − m0 mv )] Zw − (n0 − θ0)Z 0 } . На третьей стадии в качестве единого масшта- ба длины целесообразно выбрать Z0. Тогда бла- годаря введению относительных величин Z̄w = = Zw / Z0, Z̄m = Zm / Z0, Z̄e = Ze / Z0, z̄wa = = zwa / Z0, z̄we = zwe / Z0, t̄ = k0t / nvZ 0, кинема- тическое условие трансформируется в уравнение относительно Z̄w: dZ̄w dt̄ = k̄e ϕ11 + ϕ12Z̄w ϕ13 + ϕ14Z̄w , (39) где ϕ11 = m̄v ( z̄wa + z̄we + n0 − θ0 1 −ms − θe ) , ϕ12 = m̄v − nv − θ0 1 −ms − θe − 1 −ms − θ0 1 −ms − θe (m̄v − 1)− −Ik (1 − m̃0m̄v) k̄c (1 − m̃0) , ϕ13 = m̄v (n0 − θ0) 1 −ms − θe , ϕ14 = m̄v−1+ k̄e k̄s − nv − θ0 1 −ms − θe −1 −ms − θ0 1 −ms − θe (m̄v−1). Решение (39) при начальном условии t̄ = t̄2, Z̄w = 1 (40) (t2 – время окончания второй стадии) дает воз- можность получить простую формулу для вычис- ления относительного времени достижения фрон- том увлажнения глубины Z̄w: t̄ = t̄2 + ϕ14 ϕ12 ( Z̄w − 1 ) + (41) + ϕ13ϕ12 − ϕ11ϕ14 ϕ2 12 ln ϕ11 + ϕ12Z̄w ϕ11 + ϕ12 . Подстановка заданного значения Z̄w в форму- лы (37), (38) позволяет вычислить значения Z̄m, Z̄e, соответствующие заданному времени со- гласно (41). Первый этап завершается в момент времени t3 достижения фронтом осушения аккумулирующей зоны (Ze(t3) = Zm(t3) = Z∗). Отвечающая этому моменту глубина фронта увлажнения Z3 находи- тся из уравнений (37), (38): Z̄3 = Z3 Z0 = m̄v(n0 − θ0) nv − θ0 − (θe − θ0)(m̄v − 1) . (42) Тогда время t̄3 определяется по формуле (41) при Z̄w = Z̄3, а Z̄∗ – по (37). В дальнейшем область увлажнения целиком на- ходится в аккумулирующей зоне, занимая ее ни- жний участок (рис. 1, г). Очевидно, что на вто- ром этапе в математической модели сохраняются уравнение (4), условие (5) и к ним присоединяется условие на верхней границе указанной области z = −Ze, ha = −Ze + zwe; (43) баланс жидкости в ней (nv − θ0) (Zw − Z3) = (nv − θe) (Ze − Z∗) . (44) Интегрирование (4) при условии (5) дает (33). С учетом (43) из соотношения (33) находится выра- жение для скорости ua : ua = ks nv ( 1 + zwa + zwe Zw − Ze ) − ks kc uk. (45) Наконец на основе (34) и (45) составляется урав- нение относительно Z̄w в безразмерной форме: dZ̄w dt̄ = k̄s ϕ21 + ϕ22Z̄w ϕ23 + ϕ24Z̄w , (46) где ϕ21 = ( 1 − Ik k̄c 1 − m̃0m̄v 1 − m̃0 ) ( nv − θ0 nv − θe Z̄3 − Z̄∗ ) + +z̄wa + z̄we, ϕ22 = ( 1 − Ik k̄c 1 − m̃0m̄v 1 − m̃0 ) θ0 − θe nv − θe , ϕ23 = nv − θ0 nv − θe Z̄3 − Z̄∗, ϕ24 = θ0 − θe nv − θe . Решение уравнения (46) построено при условии t̄ = t̄3, Z̄w = Z̄3 74 В. Л. Поляков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 68 – 78 и имеет вид t̄ = t̄3 + 1 k̄sϕ22 [ ϕ24 ( Z̄w − Z̄3 ) + (47) + ϕ23ϕ22 − ϕ21ϕ24 ϕ22 ln ϕ21 + ϕ22Z̄w ϕ21 + ϕ22Z̄3 ] . К моменту t̄4, когда вся инфильтрационная вода станет связанной, конечная относительная глуби- на фронта увлажнения Z̄4 составит Z̄4 = Z4 Z0 = (nv − θ0)Z̄3 − (nv − θe)Z̄∗ θe − θ0 . Относительное же время завершения инфильтра- ционного процесса t̄4 вычисляется из уравнения (47) при Z̄w = Z̄4. С момента времени t3 аккуму- ляция неструктурного вещества становится нево- зможной и новые мобилизованные частицы про- ходят транзитом через область увлажнения. Ока- завшись на ее верхней границе (z = −Ze), они оса- ждаются. Таким образом, начиная с глубины Z∗, формируется слой с иммобилизованными суффо- зионными частицами (рис. 1, г). Их концентрация mc определяется исходной m0 и скоростью сбли- жения границ указанной области, а фактически – разницей между θe и θ0. В частности, при θ0 = θe будет mc = m0. Если же θe > θ0, тоmc будет иметь промежуточное значение между m0 и mv. Для установления этой величины составляется уравне- ние баланса суффозионных частиц в следующей форме: [Zw (t) − Ze (t)] mv + [Zw (t+ ∆t) − Zw (t)]m0 = = [Zw (t+ ∆t) − Ze (t+ ∆t)] mv+ +mc [Ze (t+ ∆t) − Ze (t)] . Отсюда, переходя к безразмерным величинам, по- лучаем m̄c = mc m0 = m̄v − (m̄v − 1) dZ̄w dZ̄e . (48) Чтобы найти производную dZ̄w / dZ̄e, выражение (38) дифференцируется по Z̄w. В итоге искомая m̄c будет m̄c = m̄v n0 − θ0 + (θe − θ0) (m̄v − 1) nv − θ0 + (1 −ms − θ0) (m̄v − 1) . (49) Количественный анализ влияния внутренней суф- фозии на инфильтрационный процесс выполнял- ся на примере второй стадии в силу определенно- сти гидрологических условий в ее начале и кон- це, причем независимо от первой. При этом для его упрощения полагалось Zw (t1) = θ0 = 0. Предметом расчетов стала динамика относитель- ных высоты поверхностного слоя воды и потерь напора в области увлажнения. Базовыми расче- тными формулами были (25), (26), а также (20). Для оценки значимости деформационного эффек- та привлекалась контрольная формула (27), отве- чающая недеформированному грунту. Наконец, на ряде конкретных случаев исследовались отклоне- ния важнейших водно-физических характеристик (H̄, ∆h̄) при наступлении предельных механиче- ских состояний у суффозионной компоненты грун- та (покой или синхронное с жидкостью движе- ние). Был выполнен весьма большой объем вычис- лений при следующей типичной исходной инфор- мации: ms = 0.6, m0 = 0.04 (n0 = 0.36, m̃0 = 0.1, ˜̃m0 = 0.0667), Ik = 0.1, D̄ = 5. Максималь- ная степень насыщения грунта неструктурными частицами, характеризуемая параметром m̄v, дис- кретно менялась от 2 до 6. В первой серии ра- счетов принималось m̄v = 5 и определялись как фактические значения H̄, ∆h̄ (при коэффициен- тах ψ̄w1, ψw2 согласно (20)), так и эталонные, а также предельные с точки зрения поведения отме- ченных частиц (при ψ̄w1, ψw2 в соответствии с (28) и (29)). На рис. 2 демонстрируется снижение уровня H̄ вплоть до момента t̄ = 1. Кривые H̄(t̄) прежде всего свидетельствуют о реальности серье- зных изменений фильтрационных свойств грунта, что может повлечь за собой столь же значитель- ное снижение в нем интенсивности последующих фильтрационных процессов. Следует особо отме- тить близость кривых 2–4, которые почти сли- ваются. Это означает, что влияние аккумуляции суффозионных частиц, препятствующей течению воды, и влияние их подвижности, облегчающей его, практически взаимно компенсируются. Вслед- ствие же малости градиента Ik, скорости жидко- сти и частиц различаются незначительно и по- этому их синхронизация почти не сказывается на снижении уровня H . Наоборот, условная фикса- ция в действительности подвижных частиц в ра- счетный момент времени, что имитирует резкое прекращение инфильтрационного процесса, ведет к значимому ухудшению фильтрационной спосо- бности грунта и, как следствие, соответствующе- му ослаблению вертикального водообмена (кривая 1). Сходным образом, как видно из рис. 3, реаги- руют на гипотетические изменения условий филь- трации в рассматриваемых четырех ситуациях об- щие потери напора. Намного ниже других распо- ложена кривая 4, отражающая резкое замедление роста гидравлических потерь вследствие низкой проницаемости, по существу, слабопроницаемого В. Л. Поляков 75 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 68 – 78 Рис. 2. Снижение относительного уровня воды на поверхности грунта во времени: 1–3 – деформ.грунт, 4 – контроль; 1 – по форм. (29); 2 – по форм.(20); 3 – по форм.(28) Рис. 3. Рост относительных потерь напора в увлажняемом грунте во времени: 1 – контроль; 2–4 – деформ. грунт; 2 – по форм. (28); 3 – по форм. (20); 4 – по форм. (29) слоя (аккумулирующей зоны). В остальных слу- чаях изменения напора происходят практически одинаково. Важную роль в трансформации инфильтраци- онного режима под влиянием внутренней суффо- зии играет емкостный параметр m̄v. На рис. 4 и 5 показаны кривые зависимостей H̄(t̄) и ∆h̄(t̄), построенные для разных его значений при есте- ственном инфильтрационном процессе и затру- дненном фиксацией положения суффозионных ча- стиц. Очевидно, что в связи с увеличением m̄v Рис. 4. Снижение относительного уровня воды на поверхности грунта во времени: 1, 2, 4 – по форм.(29); 3, 5, 6 – по форм.(20); 1, 3 – m̄v = 6; 2, 5 – m̄v = 4; 4, 6 – m̄v = 2 Рис. 5. Рост относительных потерь напора в увлажняемом грунте во времени: 1, 2, 4 – по форм. (20); 3, 5, 6 – по форм. (28); 1, 3 – m̄v = 2; 2, 5 – m̄v = 4; 4, 6 – m̄v = 6 темпы отвода поверхностных вод посредством ин- фильтрации и нарастания гидравлических потерь ощутимо снижаются, а длительность стадии со- размерно возрастает. Таким образом, в экспери- ментальных исследованиях внутренней суффозии большое внимание следует уделять изучению ак- кумулирующей способности суффозионного грун- та по отношению к неструктурным частицам и установлению параметра m̄v. 76 В. Л. Поляков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 68 – 78 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Интенсивный приток к поверхности земли жид- кости способствует активному протеканию увла- жнительного процесса, который нередко сопрово- ждается формированием ее поверхностного слоя с растущей глубиной (первая стадия). Со временем указанный слой срабатывается (вторая стадия) и наступает третья стадия промачивания грунта, для которой характерно стекание накопившейся в верхней части почвогрунта гравитационной вла- ги вниз по профилю и постепенное ее расходова- ние на пополнение запасов доступной растениям влаги. Указанный процесс на практике продол- жается или до полного перехода всей свободной жидкости в связанное состояние, или до момента смыкания фронта увлажнения с грунтовыми во- дами. Достаточно надежно фильтрационный про- цесс в недеформируемых грунтах на всех трех ста- диях их увлажнения описывается моделью Грина- Ампта. Однако в суффозионных грунтах матема- тическая модель значительно усложняется, если одновременно с течением жидкости развивается механическая суффозия. При превышении же ско- ростью инфильтрации определенного порогового значения в аккумулирующей зоне, где сосредо- точены все мобильные суффозионные частицы, их концентрация достигает максимальной вели- чины, которая зависит от физико-механических свойств грунта. Скопившиеся в аккумулирующей зоне мелкие частицы являются дополнительным препятствием для фильтрационного течения и за- медляют просачивание инфильтрационной жид- кости в грунт. В то же время, вследствие их подви- жности влияние суффозионного процесса на увла- жнительный в целом оказывается малосуществен- ным. При резкой остановке суффозионных частиц, вследствие прекращения инфильтрационного про- цесса второй фактор (мобильность) отпадает и, как следствие, образовавшийся на месте аккуму- лирующей зоны слабопроницаемый слой спосо- бен в значительной степени ухудшить гидравли- ческую связь между выше- и нижележащими сло- ями водоносного пласта. Важное значение для обоих процессов имеет предельная емкость грунта по отношению к суффозионным частицам. А по- скольку механическое состояние грунта при пол- ном его насыщении указанными частицами до сих пор фактически не изучалось, то в будущих экспе- риментальных исследованиях внутренней суффо- зии целесообразно уделить определению вышеупо- мянутого параметра особое внимание. 1. Абрамов С.К., Дегтярев Б.М. Дзекцер Е.С. и др. Прогноз и предотвращение подтопления грунто- выми водами при строительстве.– М.: Стройиздат, 1978.– 176 с. 2. Яковенко Ю.П. Математичне моделювання i до- слiдження роботи iнфiльтрацiйних басейнiв // Ме- лiорацiя i водне господарство.– 2009.– Вип.97.– С. 166–179. 3. Дунин Ф.Х. Моделирование инфильтрации в при- ближении к полевим условиям // В кн.: Грани гидрологии.– Л.: Гидрометеоиздат.– 1980.– С. 241– 275. 4. Корбутяк М.В., Зузанский Н.Б. Исследование формирования и расчет ливневого стока с ороша- емых земель // Мелиорация и водное хозяйство.– 1984.– Вып. 61.– С. 33–37. 5. Харченко С.И. Управление водным режимом на мелиорируемых землях в Нечерноземной зоне.– Л.: Гидрометеоиздат, 1987.– 240 с. 6. Веригин Н.Н., Васильев С.В. Промачивание по- чв и грунтов зоны аэрации // Прикл. техн. физ.– 1977.– N 1.– С. 133–137. 7. Гусев Е.М. Экспериментальные исследования на- порного впитывания.– В кн.: Физика почвенных вод. – Москва: Наука, 1981.– 195–205 с. 8. Guyonnet D., Amraoui N., Kara R. Analysis of transi- ent data from infiltrometer tests in fine – grained soi- ls // Ground Water.– 2000.– 38, № 3.– P. 396–402. 9. Мироненко В.А., Шестаков В.М. Основы гидрогеомеханики.– М.: Недра, 1974.– 296 с. 10. Поляков В.Л. Оценка влияния внутренней суф- фозии на эффективность увлажнения несвязных грунтов // Вiсник НУВГП. – Рiвне: НУВГП.– 2007.– Вип.4(40), ч. 2.– С. 544–553. 11. Хлапук М.М., Дмитрiєв Д.А. Розподiл градi- єнтiв напору в придреннiй зонi осушувально- зволожувальних систем // Вiсник РДТУ. – Рiвне.– 2001.– Вип. 4(11).– С. 105–110. 12. Поляков В.Л. Интенсивное промачивание много- слойных грунтов // Прикладна гiдромеханiка.– 2008.– 10(82), № 1.– С. 69–79. 13. Davidson M.R. A Green-Ampt model of infiltration in a cracked soil // Water Resour. Res.– 1984.– 20.– P. 1685–1690. 14. Geiger S.L., Durnford D.S. Infiltration in homogeneous sands and a mechanistic model of unstable flow // Soil Sci. Soc. Am. J.– 2000.– 64.– P. 460–469. 15. Green W.H., Ampt G.A. Studies on soil physics. 1. The flow of air and water through soils // J. Agr. Sci.– 1911.– 4(1).– P. 1–24. 16. Grismer M.E., Orang M.N., Clausnitzer V., Kinney K. Effects of air compression and counterflow of infi- ltration into soils // J. of Irrig. and Drain. Div., ASCE.– 1994.– 120, № 4.– P. 775–795. 17. Parlange J.-Y., Haverkamp R., Touma J. Infiltration under ponded conditions: 1. Optimal analytic soluti- on and comparison with experimental observations // Soil Sci.– 1985.– 139.– P. 305–311. 18. Watson K., Awadalla S.A. Comparative study of the Green and Ampt analysis for a falling water table in a stratified profile // Water Resour. Res.– 1986.– 22.– P. 723–730. 19. Поляков В.Л. Промачивание суффозионных грун- тов. 1.Суффозия // Прикладна гiдромеханiка.– 2003.– 5(77).– С. 72–82. В. Л. Поляков 77 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2013. Том 15, N 3. С. 68 – 78 20. Поляков В.Л. Внутренняя суффозия при интен- сивном увлажнении несвязных грунтов (первая и вторая стадии насыщения) // Проблеми водо- постачання, водовiдведення та гiдравлiки. – К.: КНУБА.– 2008.– Вип. 10.– С. 107–118. 21. Веригин Н.Н., Васильев С.В., Куранов Н.П. и др. Методы прогноза солевого режима грунтов и грун- товых вод.– М.: Колос, 1979.– 336 с. 22. Поляков В.Л. Коэффициент фильтрации несвя- зных грунтов при фильтрационных деформаци- ях // Проблеми водопостачання, водовiдведення та гiдравлiки. – К.: КНУБА.– 2012.– Вип. 20.– С. 96–104. 23. Поляков В.Л. К расчету коэффициента филь- трации суффозионных грунтов // Доп.НАН України.– 2012.– N 8.– С. 54–59. 24. Усенко В.С. Искусственное восполнение запасов и инфильтрационные водозаборы подземных вод.– Минск: Наука и техника, 1972.– 256 с. 78 В. Л. Поляков

Анализ влияния внутренней суффозии на динамику поверхностных и инфильтрационных вод

Institution

Ähnliche Einträge