Теоретический анализ упорядочения структуры несвязного грунта при неустановившейся безнапорной плоской фильтрации

Получено приближенное решение нестационарной задачи безнапорной фильтрации в недеформированном однородном грунте к совершенной дрене на начальной стадии в гидравлической постановке. С использованием выражения для текущего градиента напора установлена закономерность изменения коэффициента фильтрации...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автор:	Поляков, В.Л.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2014
Назва видання:	Прикладна гідромеханіка
Теми:	Науковi статтi
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116475
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Теоретический анализ упорядочения структуры несвязного грунта при неустановившейся безнапорной плоской фильтрации / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 62-69. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-116475
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1164752017-04-29T03:02:48Z Теоретический анализ упорядочения структуры несвязного грунта при неустановившейся безнапорной плоской фильтрации Поляков, В.Л. Науковi статтi Получено приближенное решение нестационарной задачи безнапорной фильтрации в недеформированном однородном грунте к совершенной дрене на начальной стадии в гидравлической постановке. С использованием выражения для текущего градиента напора установлена закономерность изменения коэффициента фильтрации в области деформаций со временем вследствие переориентации частиц скелета несферической формы. В результате обстоятельного теоретического анализа действия дренажа в несвязном грунте показана значимость указанных фильтрационных деформаций для уровенного режима и дренажного расхода. Одержано наближений розв'язок задачі неусталеної безнапірної фільтрації до досконалої дрени в недеформованому однорідному грунті на початковій стадії в гідравлічній постановці. З використанням виразу для поточного градієнта напору встановлена закономірність зміни коефіцієнта фільтрації в області деформацій з часом внаслідок переорієнтації часток скелету несферичної форми. Завдяки грунтовному теоретичному аналізу дії дренажу в незв'язному грунті показана значущість вказаних фільтраційних деформацій для рівнинного режиму і дренажної витрати. An approximate solution was obtained of non-steady groundwater free flow to perfect drain in non-deformable uniform soil at initial stage in hydraulic approximation. Using the expression for head gradient a regularity was established of hydraulic conductivity change within deformation region as a result of non-spherical skeleton particles re-orientation. Detailed theoretical analysis of drain effect in cohesiveless soil showed significance of hydrodynamic deformations for water table dynamics and drainage discharge. 2014 Article Теоретический анализ упорядочения структуры несвязного грунта при неустановившейся безнапорной плоской фильтрации / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 62-69. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116475 532.546 ru Прикладна гідромеханіка Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Науковi статтi Науковi статтi
spellingShingle	Науковi статтi Науковi статтi Поляков, В.Л. Теоретический анализ упорядочения структуры несвязного грунта при неустановившейся безнапорной плоской фильтрации Прикладна гідромеханіка
description	Получено приближенное решение нестационарной задачи безнапорной фильтрации в недеформированном однородном грунте к совершенной дрене на начальной стадии в гидравлической постановке. С использованием выражения для текущего градиента напора установлена закономерность изменения коэффициента фильтрации в области деформаций со временем вследствие переориентации частиц скелета несферической формы. В результате обстоятельного теоретического анализа действия дренажа в несвязном грунте показана значимость указанных фильтрационных деформаций для уровенного режима и дренажного расхода.
format	Article
author	Поляков, В.Л.
author_facet	Поляков, В.Л.
author_sort	Поляков, В.Л.
title	Теоретический анализ упорядочения структуры несвязного грунта при неустановившейся безнапорной плоской фильтрации
title_short	Теоретический анализ упорядочения структуры несвязного грунта при неустановившейся безнапорной плоской фильтрации
title_full	Теоретический анализ упорядочения структуры несвязного грунта при неустановившейся безнапорной плоской фильтрации
title_fullStr	Теоретический анализ упорядочения структуры несвязного грунта при неустановившейся безнапорной плоской фильтрации
title_full_unstemmed	Теоретический анализ упорядочения структуры несвязного грунта при неустановившейся безнапорной плоской фильтрации
title_sort	теоретический анализ упорядочения структуры несвязного грунта при неустановившейся безнапорной плоской фильтрации
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Науковi статтi
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116475
citation_txt	Теоретический анализ упорядочения структуры несвязного грунта при неустановившейся безнапорной плоской фильтрации / В.Л. Поляков // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 2. — С. 62-69. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Прикладна гідромеханіка
work_keys_str_mv	AT polâkovvl teoretičeskijanalizuporâdočeniâstrukturynesvâznogogruntaprineustanovivšejsâbeznapornojploskojfilʹtracii
first_indexed	2025-07-08T10:27:17Z
last_indexed	2025-07-08T10:27:17Z
_version_	1837074154542596096
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 62 – 69 УДК 532.546 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УПОРЯДОЧЕНИЯ СТРУКТУРЫ НЕСВЯЗНОГО ГРУНТА ПРИ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ БЕЗНАПОРНОЙ ПЛОСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В. Л. П ОЛ Я К О В Институт гидромеханики НАН Украины, Киев 03680 Киев – 180, МСП, ул. Желябова, 8/4 polyakov_IGM@list.ru Получено 23.11.2013 Получено приближенное решение нестационарной задачи безнапорной фильтрации в недеформированном одноро- дном грунте к совершенной дрене на начальной стадии в гидравлической постановке. С использованием выраже- ния для текущего градиента напора установлена закономерность изменения коэффициента фильтрации в области деформаций со временем вследствие переориентации частиц скелета несферической формы. В результате обстоя- тельного теоретического анализа действия дренажа в несвязном грунте показана значимость указанных фильтра- ционных деформаций для уровенного режима и дренажного расхода. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: нестационарная фильтрация, несвязный грунт, фильтрационные деформации, дрена, пере- ориентация, градиент напора, проницаемость Одержано наближений розв’язок задачi неусталеної безнапiрної фiльтрацiї до досконалої дрени в недеформованому однорiдному грунтi на початковiй стадiї в гiдравлiчнiй постановцi. З використанням виразу для поточного градiєнта напору встановлена закономiрнiсть змiни коефiцiєнта фiльтрацiї в областi деформацiй з часом внаслiдок переорi- єнтацiї часток скелету несферичної форми. Завдяки ґрунтовному теоретичному аналiзу дiї дренажу в незв’язному грунтi показана значущiсть вказаних фiльтрацiйних деформацiй для рiвненного режиму i дренажної витрати. КЛЮЧОВI СЛОВА: неусталена фiльтрацiя, незв’язний грунт, фiльтрацiйнi деформацiї, дрена, переорiєнтацiя, гра- дiєнт напору, проникнiсть An approximate solution was obtained of non-steady groundwater free flow to perfect drain in non-deformable uniform soil at initial stage in hydraulic approximation. Using the expression for head gradient a regularity was established of hydraulic conductivity change within deformation region as a result of non-spherical skeleton particles re-orientation. Detailed theoretical analysis of drain effect in cohesiveless soil showed significance of hydrodynamic deformations for water table dynamics and drainage discharge. KEY WORDS: unsteady groundwater flow, cohesiveless soil, hydrodynamic deformations, drain, re-orientation, head gradient, permeability ВВЕДЕНИЕ Для фильтрационного режима естественных по- ристых сред характерна стабильность. Тем не ме- нее, периодически природные и техногенные фак- торы вносят в него значительные возмущения. Вследствие них фильтрационный процесс суще- ственно интенсифицируется, а в несвязных и сла- босвязных грунтах создаются предпосылки для развития фильтрационных деформаций [1, 2]. В частности, наблюдается массовая переориентация несферических частиц скелета [3, 4]. Благодаря оптимизации их положения уменьшается гидрав- лическое сопротивление и, следовательно, возрас- тает проницаемость грунта, что способствует по- вышению эффективности управления вышеупо- мянутым режимом. Степень деформаций опреде- ляется гидродинамической силой, которая пропор- циональна градиенту напора I. Поэтому при мо- делировании деформационного процесса и анали- зе его последствий для работы водорегулирующих устройств ключевую роль играет связь коэффици- ента фильтрации k с градиентом I. Соответству- ющие эмпирические данные, согласно [5], целесо- образно аппроксимировать следующей функцией: k = kuI + α I +K , (1) где ku – предельный коэффициент фильтрации; α = k0k − (ku − k0) Ik, k0 – коэффициент филь- трации недеформированного грунта, Ik – крити- ческий градиент; K – эмпирическая постоянная. Особенно большая гидродинамическая сила ра- звивается при вводе в эксплуатацию гидротехни- ческих и мелиоративных объектов, кратковремен- ном поступлении в грунт большого объема во- ды. Тогда ввиду быстротечности фильтрационных деформаций [6] имеет смысл в фильтрационном процессе выделить начальную стадию. А посколь- 62 c© В.Л. Поляков, 2014 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 62 – 69 ку указанные деформации обусловливают обычно сравнительно небольшие изменения фильтрацион- ных характеристик, то основой для их учета в инженерных расчетах вполне может стать реше- ние подходящей задачи фильтрации в недефор- мированном грунте. Построение подобного реше- ния задачи неустановившейся безнапорной пло- ской фильтрации в гидравлическом приближении и явилось первым этапом данной теоретической разработки. Обоснование аналогичного решения, но для напорных условий, выполнено в работе [7] и свидетельствует о его высокой точности. На вто- ром этапе, исходя из уже полученного распреде- ления текущего градиента I (x, t), находился эф- фективный градиент I∗ (x). С использованием по- следнего и на базе представления (1) определялся профиль коэффициента фильтрации в конце на- чальной стадии k∗ (x). Наконец, на третьем этапе с привлечением величины k∗ и опираясь на стаци- онарную модель фильтрации в частично деформи- рованном грунте между совершенными в гидрав- лическом отношении водоприемником и водоисто- чником, исследовалось влияние рассматриваемых деформаций на водно-физическое состояние грун- та и прежде всего на расходную характеристику. Подобный упрощенный поэтапный способ учета фильтрационных деформаций в расчетах дрена- жей был предложен в работах [8, 9]. Ранее в ци- кле работ, например [10, 11], детально изучалась аналитическими методами установившаяся филь- трация и инициированные ею деформации. Таким образом, удалось получить минимальные оценки значимости локального упорядочения структуры несвязных грунтов для регулируемого водного ре- жима. Но только опираясь на нестационарные модели с начальными условиями, отражающими исходные напряженные водно-физические условия в грунте и сопредельных средах, реально выя- снить истинные масштабы деформаций и измене- ния в связи с ними фильтрационной обстановки. 1. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ В качестве базовой используется нелинейная мо- дель неустановившейся фильтрации в гидравли- ческом приближении, описывающая ускоренный отвод избыточной воды из однородного недефор- мированного грунта с изначально высоким уров- нем грунтовых вод в совершенный линейный при- емник (канал) (рис. 1). Уравнение фильтрации и оператор граничных и начальных условий приме- нительно к ее начальной стадии имеют следующий вид: k0 ∂ ∂x ( h ∂h ∂x ) = µ ∂h ∂t ; (2) x = 0, h = Md; x = l(t), h = Ms; ∂h ∂x = 0; (3) t = 0, h = Ms; l = 0. (4) Здесь h – пьезометрический напор; µ – коэффи- циент осредненной водоотдачи; Md, Ms – уровни воды в водоприемнике и водоисточнике; l – длина зоны влияния водоприемника. После введения безразмерных переменных и параметров задача (2)–(4) формулируется таким образом: ∂ ∂x̄ [ ( h̃+ M̄d ) ∂h̃ ∂x̄ ] = ∂h̃ ∂t̄ ; (5) x̄ = 0, h̃ = 0; x̄ = l̄ (t̄) , h̃ = 1; ∂h̃ ∂x̄ = 0; (6) t̄ = 0, h̃ = 1; l̄ = 0; (7) где x̄ = x L ; h̃ = h−Md Ms −Md ; t̄ = k0 (Ms −Md) µL2 t; l̄ = l L ; M̄d,s = Md,s Ms −Md ; L – расстояние между источником и приемником. Решение задачи (5)–(7), как и аналогичной задачи в работе [7], найдено благодаря осреднению правой части уравнения (5) по x̄ в пределах зоны вли- яния. Промежуточные выкладки в силу их гро- моздкости опускаются. Основополагающей в полу- ченном приближенном решении является зависи- мость относительного расхода водоприемника q̄0 от времени t̄ в виде обратной интегральной функ- ции: t̄ = 1 √ 1 + 2M̄d q̄0 ∫ ∞ 1 η × (8) × 1/η ∫ 0 ηx̄2 − ( 1 + 2M̄d ) x̄ √ ( 1 + 2M̄d ) M̄2 d + 2 ( 1 + 2M̄d ) ηx̄− η2x̄2 dx̄dη, где q̄0 = q0 /( k0LI 2 0 ) , I0 = (Ms −Md)/L. При изве- стном расходе q̄0 приведенный напор (УГВ) пре- длагается рассчитывать по формуле h̃ (x̄, t̄) = √ M̄2 d + 2q̄0 (t̄) x̄− q̄20 (t̄) x̄2 1 + 2M̄d − M̄d. (9) В.Л. Поляков 63 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 62 – 69 Но особенно важной в дальнейшем является сле- дующая формула относительно текущего градиен- та: Ī (x̄, t̄) = (10) = q̄0 (t̄) [ 1 + 2M̄d − q̄0 (t̄) x̄ ] √ ( 1 + 2M̄d )2 [ M̄2 d + 2q̄0 (t̄) x̄ ] − ( 1 + 2M̄d ) q̄20 (t̄) x̄2 . Наконец, закон расширения зоны влияния прием- ника будет l̄ (t̄) = 1 + 2M̄d q̄0 (t̄) . (11) Из выражения (11) следует, что в конце начальной стадии фильтрации (t̄ = t̄∗) с учетом l̄ (t̄∗) = 1 рас- ход q̄0 снизится до величины q̄0∗ = 1+2M̄d . Таким образом, момент времени t̄∗ следует вычислять из формулы (8), положив в ней q̄0 = q̄0∗. На представленном выше решении, а фактиче- ски на зависимости (10) базируется определение функции k∗ (x), которая полно характеризует сте- пень и распространение рассматриваемых дефор- маций в области движения к концу начальной ста- дии фильтрации. Также при этом принимается во внимание, что, во-первых, деформации возника- ют только при I > Ik, во-вторых, действитель- ный коэффициент фильтрации в соответствии с (1) и (10) является переменной величиной, кото- рая, как и градиент I, прежде всего монотонно растет со временем. Однако из физических со- ображений очевидно, что его максимальное значе- ние которое достигается в данных условиях, дол- жно фиксироваться. Как раз совокупность таких значений и описывается функцией k∗ (x). При ее конкретизации необходимо раздельно рассмотреть две ситуации. Более сложная складывается, если структура грунта имеет низкую устойчивость по отношению к гидродинамическим воздействиям. Тогда в области деформаций приходится выделять два участка из-за принципиального отличия в по- ведении функции I (t; x) на протяжении началь- ной стадии. На ближнем к водоприемнику участ- ке [0, Xm] указанная функция и тесно связанная с ней функция k (t; x) успевают за время t∗ дости- гнуть максимальных значений I∗ (x) и k∗ (x), а на дальнем участке [Xm, lkm] не успевают. Процеду- ра построения эффективного профиля k̄∗ (x) при- менительно к напорным условиям подробно изло- жена в работе [7], а для безнапорных предполагает последовательное выполнение следующих опера- ций. Сначала следует найти имеющий физический смысл корень ϕ∗ кубического уравнения ϕ3 − 3 ( 1 + 2M̄d ) ϕ2 + ( 1 + 2M̄d ) × (12) × ( 1 + 2M̄d − 2M̄2 d ) ϕ+ M̄2 d ( 1 + 2M̄d )2 = 0. Затем рассчитать положение границы между выделенными участками: Xm = ϕ∗ 1 + 2M̄d , (13) и протяженность области деформаций l̄km = 1 − √ √ √ √1 − ( 1 + 2M̄d )2 − M̄2 d Ī 2 k ( 1 + 2M̄d )2 + Ī2 k + 2M̄dĪ 2 k . (14) Тогда относительный эффективный градиент Ī∗ (x̄) состоит из двух следующих фрагментов: Ī∗1 (x̄) = ψ x̄ , при Xm ≥ x̄ ≥ 0; (15) Ī∗2 (x̄) = ( 1 + 2M̄d ) (1 − x̄) √ M̄2 d + ( 1 + 2M̄d ) (2x̄− x̄2) , при l̄km ≥ x̄ > Xm; (16) где ψ = ( 1 + 2M̄d ) ϕ ∗ −ϕ∗2 √ ( 1 + 2M̄d )2 ( M̄2 d + 2ϕ∗ ) − ϕ∗2 ( 1 + 2M̄d ) . В соответствии с (1) и (15), (16) искомый про- филь k̄∗ (x̄) также образуется двумя функциями k̄1 (x̄) , k̄2 (x̄) со смежными областями определе- ния, которые согласно (1) могут быть представле- ны в общем виде k̄1,2 (x̄) = k̄uĪ∗1,2 (x̄) + ᾱ Ī∗1,2 (x̄) + K̄ . (17) В частности, на участке [0, Xm] будет иметь место k̄1 (x̄) = ᾱx̄+ k̄uψ K̄x̄+ ψ . (18) Вторая ситуация в практике фильтрации встре- чается гораздо чаще и проще с формальной точки зрения. Тогда градиент Ī и коэффициент k̄ в состо- янии во всей области деформаций [0, Xk] дости- гнуть за время t̄∗ абсолютных максимумов, мно- жество которых и составит зависимость k̄∗ от x̄. В таком случае также сначала вычисляются зна- чение корня ϕ∗ из уравнения (12) и координата границы области деформаций в конце начальной стадии: Xk = ψ Īk . (19) 64 В.Л. Поляков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 62 – 69 Рис. 1. Схема неустановившейся плоской безнапорной фильтрации на начальной стадии к совершенному водоприемнику в грунте с локально упорядоченной структурой Итак, во всей области [0, Xk] следует в качестве относительного эффективного градиента прини- мать выражение (15) с заменой Xm на Xk и, сле- довательно, эффективный коэффициент k̄∗ здесь будет характеризоваться функцией k̄1 (x̄) (18). Так как найденная зависимость k̄∗ (x̄) в це- лом правильно отражает улучшение проницае- мости грунта вследствие произошедшего в наи- более ответственный период работы водоприем- ника упорядочения структуры несвязного грун- та, то теперь можно проанализировать его по- следствия для фильтрационного режима. Срав- нительно просто это сделать благодаря строго- му решению стационарной математической зада- чи плоской безнапорной фильтрации в деформи- рованном грунте. Для учета его соответствующе- го физико-механического состояния в области де- формаций выделяются два характерных участка (рис. 1), что свойственно первой ситуации, а если исключить второй участок и заменить Xm на Xk, то и второй ситуации. Тогда постановка указанной задачи в более сложном случае будет d dx̄ [ k̄i (x̄) ( h̃i + M̄d ) dh̃i dx̄ ] = 0; (20) Xm,k ≥ x̄ ≥ 0(i = 1); l̄km ≥ x̄ > Xm,k(i = 2); d dx̄ [ ( h̃0 + M̄d ) dh̃0 dx̄ ] = 0; 1 ≥ x̄ > l̄km; (21) x̄ = 0, h̃1 = 0; x̄ = 1, h̃0 = 1; (22) x̄ = Xm, h̃1 = h̃2; dh̃1 dx̄ = dh̃2 dx̄ ; x̄ = l̄km, h̃2 = h̃0; dh̃2 dx̄ = dh̃0 dx̄ . (23) Если же область деформаций продолжается до се- чения x̄ = Xk, то условия (23) заменяются на пару условий: x̄ = Xk, h̃1 = h̃0; dh̃1 dx̄ = dh̃0 dx̄ . (24) Решение задачи (20)-(23) выражается рядом зави- симостей. Важнейшую роль при этом играет фор- мула для расчета относительного фильтрационно- го расхода q̄∞ = 1 + 2M̄d 2 ( P1m + P2m + 1 − l̄km ) . (25) Здесь P1m = K̄ ᾱ [ Xm + ψ ᾱK̄ ( ᾱ−k̄uK̄ ) ln ( 1+ ᾱXm k̄uψ )] ; (26) P2m = l̄km ∫ Xm dx̄ k̄2 (x̄) ; (27) k̄2 (x̄) имеет вид (17) с учетом (16); l̄km вычисляе- тся по формуле (14); Xm – по (13). Во второй ситу- ации для нахождения q̄∞ также можно воспользо- ваться формулой (25), в которой предварительно необходимо положить P2m = 0 и заменить в (26) Xm на Xk согласно (19). При установленной величине q̄∞ распределение приведенного напора в области движения опреде- ляется с помощью следующей системы зависимо- стей: h̃1 (x̄) = √ 2q̄∞P1 (x̄) + M̄2 d − M̄d, (28) h̃2 (x̄) = √ 2q̄∞ [P1m + P2 (x̄)] + M̄2 d − M̄d, (29) h̃0 (x̄) = √ ( 1 + M̄d )2 − 2q̄∞ (1 − x̄) − M̄d, (30) где P1 (x̄) , P2 (x̄) имеют вид (24), (25) после заме- ны Xm и l̄km на x̄. Реализованный ранее подход к изучению вкла- да деформационного процесса в фильтрационный основывался исключительно на стационарных мо- делях. Его применение в данных условиях пред- полагает решение математической задачи, вклю- чающей на интервале 1 ≥ x̄ > L̄k уравнение (21), второе условие (22), а также d dx̄ [ k̄uĪ + ᾱ Ī + K̄ ( h̃I + M̄d ) I ] = 0, В.Л. Поляков 65 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 62 – 69 при L̄k ≥ x̄ ≥ 0; (31) x̄ = 0, h̃I = 0; x̄ = L̄k, h̃I = h̃0; dh̃I dx̄ = dh̃0 dx̄ = Īk; (32) где h̃I – приведенный пьезометрический напор в области деформаций длиной Lk. Получено строгое решение задачи (21), (22), (31), (32) и в первую очередь расчетное уравнение относительно расхода q̄∞: L̄k (q̄∞) − q̄∞ Īd(q̄∞) ∫ Īk FI (ξ) dξ = 0. (33) Здесь L̄k (q̄∞) = 1 − ( 1 + M̄d )2 2q̄∞ + q̄∞ 2Ī2 k , FI (ξ) = k̄uξ 2 + 2k̄uK̄ξ + ᾱK̄ ξ3 ( k̄uξ + ᾱ )2 , (34) Īd (q̄∞) = Ī (0, q̄∞) = (35) = 1 2k̄u   q̄∞ M̄d − ᾱ+ √ ( ᾱ− q̄∞ M̄d )2 + 4 k̄uK̄q̄∞ M̄d   . Изменение приведенного напора в области дефор- маций описывается обратной функцией x̄ = L̄k − q̄∞ Ī(h̃I ,q̄∞) ∫ Īk FI (ξ) dξ, (36) где Ī ( h̃I , q̄∞ ) = 1 2k̄u × (37) ×   q̄∞ h̃I + M̄d −ᾱ+ √ ( ᾱ− q̄∞ h̃I + M̄d )2 +4 k̄uK̄q̄∞ h̃I + M̄d   . В редких случаях, когда справедливо условие q̄∞ ≥ Īk ( 1 + M̄d ) , деформации охватывают всю область движения. Исходная модель при этом со- держит уравнение (31) и условия (22). Ее строгое решение тогда выражается следующим образом: x̄ = 1 − q̄∞ Ī(h̃I ,q̄∞) ∫ ĪL(q̄∞) FI (ξ) dξ, (38) где ĪL (q̄∞) = Ī (1, q̄∞).Тогда фильтрационный расход устанавливается подбором из уравнения q̄∞ Īd(q̄∞) ∫ ĪL(q̄∞) FI (ξ) dξ = 1, (39) а коэффициент фильтрации в пределах области деформаций k̄∞ предлагается находить последова- тельно и в зависимости от соотношения между q̄∞ и Īk ( 1 + M̄d ) . Так, при q̄∞ < Īk ( 1 + M̄d ) сначала, исходя из (36), устанавливается связь между x̄ и Ī , а затем для каждого x̄ с помощью представлений (1), (17) определяется отвечающее ему значение k̄∞. Если же q̄∞ > Īk ( 1 + M̄d ) , то предваритель- но вычисляется граничный градиент ĪL, потом на базе (38) текущий градиент Ī как функция от x̄ и, наконец, k̄∞ (x̄) снова по выражениям (1), (17). 2. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ Реальность серьезной недооценки деформаций в несвязных грунтах при использовании только ста- ционарных моделей фильтрации демонстрируется на расчетах ряда характерных примеров, опираясь на два подхода к нахождению функции распреде- ления k̄ (x̄), которые отражают интенсивное кра- тковременное и медленное длительное упорядоче- ние структуры среды. Особое внимание обращено на первый подход, обеспечивающий более правдо- подобные для мелиоративной и гидротехнической практики результаты. И именно он, как будет ви- дно ниже, ведет к заметным изменениям и филь- трационных характеристик, и действия водорегу- лирующих устройств. Предметом расчетов стали относительные величины – профиль коэффици- ента фильтрации k̄ (x̄), а также расход водопри- емника q̄0 в конце начальной стадии фильтрации ( k̄∗, q̄0∗ ) и после неограниченно долгого проте- кания фильтрационного процесса ( k̄∞, q̄∞ ) . При этом варьировались непрерывно k̄u (от 1 до 2) и дискретно M̄d(0, 1.5), Īk(0.5, 1, 1.5), K̄(–0.5, 1, 0.5). Показательным для анализа рассматриваемого типа фильтрационных деформаций является обу- словленное ими повышение проницаемости грун- та, что непосредственно и предопределяет усиле- ние течения грунтовых вод. Так как значения пре- дельного коэффициента k̄u в первой серии приме- ров одинаковые и равны 1.5, то масштабы дефор- маций определяются главным образом размера- ми соответствующей области ( Xk, l̄km, L̄k ) . Эф- фективный k̄∗ (x̄) и стационарный k̄∞ (x̄) профи- 66 В.Л. Поляков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 62 – 69 ли рассчитывались параллельно при неустановив- шемся притоке к водоприемнику по формулам (15)–(17), а при строго установившемся – согласно (17), причем зависимость Ī(x̄) находилась из урав- нений (36) или (38). Данные вычислений величин k̄∗ (x̄), k̄∞ (x̄) при k̄u = 1.5, M̄d = K̄ = 0 приве- дены на рис. 2. Если Īk = 1.5, то длина области деформаций в первом случае (на момент времени t̄∗ ) будет в полтора раза больше, чем во втором (крайние точки на кривых 4, 6). При Īk = 1 ука- занные точки практически совпадают, но харак- тер изменения функций k̄∗ (x̄) и k̄∞ (x̄) здесь, как и при Īk = 1.5, существенно отличается. Очеви- дно, что линейные профили (3, 4) обеспечат боль- ший приток к водоприемнику, чем вогнутые (5, 6). Совершенно иначе соотносятся профили k̄∗ (x̄) и k̄∞ (x̄) при Īk = 0.5. В подобном малореальном случае уже фильтрационный процесс даже при не- высокой интенсивности, но за счет неограничен- ной длительности протекания в состоянии иниции- ровать такие деформации, которые в конце концов охватят всю область движения (кривая 2). Вместе с тем, несмотря на очень сильную приточность к водоприемнику в самом начале расчетного перио- да, вследствие малости зоны его влияния профиль k̄∗ (x̄) распространится примерно на половину ука- занной области. Но особенно наглядными при выявлении зна- чимости фильтрационных деформаций в экстре- мальных условиях, периодически складывающи- хся в грунте, являются результаты многочислен- ных расчетов установившегося фильтрационного расхода q̄∞ с привлечением данных об увеличе- нии коэффициента фильтрации или в начальный период неустановившегося притока к водоприем- нику, или вследствие длительного взаимовлияния совместно и плавно протекавших фильтрационно- го и деформационного процессов. В первом случае искомый расход вычислялся по формуле (25), во втором – подбором из уравнения (33). Деформа- ционный эффект выделялся и измерялся в относи- тельных единицах. С этой целью введен параметр Gq следующим образом: Gq = q∞ − q∞0 q∞0 , где q∞0 – фильтрационный расход в недеформи- рованном грунте, равный 0.5 ( 1 + 2M̄d ) . Рис. 3, 4 иллюстрируют усиление установившегося прито- ка к водоприемнику за счет (локального) упоря- дочения структуры грунта при K̄ = 0 и двух зна- чениях M̄d. И здесь также принципиальное зна- чение приобретает прочность фиксации структур- ных частиц. В наиболее благоприятной для де- Рис. 2. Профили относительного коэффициента фильтрации в области деформаций: 1, 3, 4 – k̄∗; 2, 5, 6 – k̄∞; 1, 2 – Īk = 0.5; 3, 5 – Īk = 1; 4, 6 – Īk = 1.5 формаций ситуации (Īk = 0.5 ), когда они посте- пенно охватывают всю область движения, име- ет место максимальное увеличение фильтраци- онного расхода, достигающее 50% при k̄u = 2, M̄d = 1.5. Вследствие активного неограниченного во времени деформирования грунта соответствую- щие кривые 1 располагаются намного выше кри- вых 2, соответствующих быстротечному деформи- рованию. Однако, как правило, деформации про- текают преимущественно на протяжении началь- ной стадии, когда на скелет грунта кратковремен- но воздействует значительная гидродинамическая сила. Поэтому кривые 5, 6, вычисленные в пред- положении стабилизированных фильтрационного режима и физико-механического состояния грун- та, оказались заметно ниже кривых 3, 4. В пользу важности корректного учета деформаций также свидетельствуют вполне реальные ситуации, когда согласно подходу, опирающемуся на модель неста- ционарной фильтрации, происходит переориента- ция частиц и коэффициент фильтрации при этом ощутимо увеличивается. В то же время, согласно подходу, основывающемуся исключительно на мо- дели стационарной фильтрации, ее асимптотиче- ски нарастающая интенсивность даже при t → ∞ В.Л. Поляков 67 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 62 – 69 Рис. 3. Зависимость Gq ( k̄u ) : 1, 4, 6 – по уравнению (33); 2, 3, 5 – по формуле (25); 1, 2 – Īk = 0.5; 3, 4 – Īk = 1; 5, 6 – Īk = 1.5 оказывается недостаточной, чтобы развернуть не- сферические частицы. В раcсчитанных примерах подобное наблюдается при Īk = 1.5 и M̄d = 1.5. Но уже снижение M̄d до 0 обеспечивает достаточное для начала деформаций увеличение гидродинами- ческой силы (кривая 6). Кроме того, представляет интерес сравнение расходной характеристики в деформированном грунте при безнапорной и напорной [7] филь- трации вследствие принципиального различия форм соответствующих пьезометрических поверх- ностей. В первом случае гидродинамическая си- ла распределяется в области фильтрации суще- ственно неравномернее, что ведет к большим ло- кализации и глубине деформаций. Оба фактора влияют на деформационный эффект противополо- жным образом и в итоге практически компенсиру- ют друг друга. Поэтому в обоих случаях прираще- ние фильтрационного расхода за счет деформаций примерно одинаковое. Наконец, до сих пор остается неизученным во- прос о собственной динамике деформаций. В со- ответствии с предварительными данными рабо- ты [3] при приложении к скелету грунта большой фильтрационной силы переориентация его частиц происходит не мгновенно, а постепенно, причем Рис. 4. Зависимость Gq ( k̄u ) : 1, 5 – по уравнению (33); 2–4 – по формуле (25); 1, 2 – Īk = 0.5; 3, 5 – Īk = 1; 4 – Īk = 1.5 характерное время этого процесса сопоставимо с длительностью циклов осушения и увлажнения в экспериментах. Однако в настоящее время проана- лизировать динамический фактор не представляе- тся возможным ввиду отсутствия подходящей эм- пирической информации. ВЫВОДЫ Массовая переориентация частиц скелета не- связного грунта в условиях плоской безнапорной и напорной фильтрации может приводить к се- рьезному снижению гидравлического сопротивле- ния, а значит соответствующему увеличению ко- эффициента фильтрации в области деформаций. Особо благоприятные условия для развития та- ких фильтрационных деформаций время от вре- мени возникают в грунтах и становятся причи- ной того, что уже на ранней стадии интенсив- ного фильтрационного процесса практически за- канчивается образование указанной области. Эф- фект же от них намного превосходит аналогич- ный эффект в случае плавной и длительной совме- стной трансформации фильтрационного режима и физико-механического состояния грунта. Поэто- му для полного учета деформационного эффекта 68 В.Л. Поляков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 2. С. 62 – 69 в инженерных приложениях целесообразно опира- ться на математические модели существенно не- стационарной фильтрации. 1. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917 – 1967. – М.: Наука, 1969. –548 c. 2. McDowell L.M., Hunt J.R., Sitar N. Particle transport through porous media // Water Resour. Res.– 1986.– 22, №3.– P. 1901–1921. 3. Дмитриев А.Ф., Хлапук Н.Н., Дмитриев Д.А. Деформационные процессы в несвязных грун- тах в придренной зоне и их влияние на рабо- ту осушительно-увлажнительных систем.– Ровно: Изд-во РГТУ, 2002.– 145 с. 4. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды.– М.: Гостоптехиздат, 1960.– 250 с. 5. Поляков В.Л. Установившийся приток к дрена- жу в несвязном грунте с локально упорядоченной структурой // Доп.НАН України.– 2013.– № 2.– С. 57–64. 6. Сидор В.Б. Порiвняльний аналiз значущостi суфо- зiйного та фiльтрацiйного процесiв при функцiо- нуваннi рiзних типiв дренажу // Проблеми водопостачання, водовiдведення та гiдравлiки. КНУБА.– 2005.– Вип.4.– С. 120–128. 7. Поляков В.Л. К оценке эффекта упорядочения структуры несвязного гранта при неустановив- шейся напорной плоской фильтрации // Доп.НАН України.– 2014.– №2.– С. 63–71. 8. Iващенко А.П. Фiзичне та математичне моделюва- ння процесiв деформацiй грунту в навколодреннiй зонi // Вiсник УДАВГ.– Рiвне. – 1998.– Вип. 1. – Ч. 2.– С. 31–35. 9. Хлапук М.М. Математичне моделювання взаємо- впливових процесiв фiльтрацiї i механiчної суфо- зiї // Вiсник УДАВГ.– Рiвне, 1997.– Вип.1, ч.2. Гiдротехнiчне будiвництво.– С. 66–69. 10. Желизко В.В. Плоская установившаяся напорная фильтрация в несвязном несуффозионном грун- те // Проблеми водопостачання, водовiдведення та гiдравлiки.– К.: КНУБА, 2010.– Вип. 13.– С. 143– 147. 11. Поляков В.Л., Желизко В.В. О некоторых общих подходах к расчетам дренажа в несвязных грун- тах // Науковий вiсник будiвництва.– Харкiв: ХД- ТУБА, ХОТВ АБУ, 2012.– Вип. 68.– С. 126–131. В.Л. Поляков 69

Теоретический анализ упорядочения структуры несвязного грунта при неустановившейся безнапорной плоской фильтрации

Репозитарії

Схожі ресурси