Метод визначення гемодинамічної значущості патологічної звитості коронарних артерій у хворих на коронарний синдром Х. Частина 1. Планарна звитість
На основі аналізу коронарограм хворих на коронарний синдром Х розроблено метод, який дає можливість лише за даними відповідної коронарної ангіографії визначати зміни у витратних характеристиках течії крові у великих коронарних артеріях, які виникають внаслідок появи планарної патологічної звитості о...
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2014
|
| Schriftenreihe: | Прикладна гідромеханіка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116481 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Метод визначення гемодинамічної значущості патологічної звитості коронарних артерій у хворих на коронарний синдром Х. Частина 1. Планарна звитість / А.О. Борисюк // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 3. — С. 23-35. — Бібліогр.: 23 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-116481 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1164812017-04-29T03:03:06Z Метод визначення гемодинамічної значущості патологічної звитості коронарних артерій у хворих на коронарний синдром Х. Частина 1. Планарна звитість Борисюк, А.О. Науковi статтi На основі аналізу коронарограм хворих на коронарний синдром Х розроблено метод, який дає можливість лише за даними відповідної коронарної ангіографії визначати зміни у витратних характеристиках течії крові у великих коронарних артеріях, які виникають внаслідок появи планарної патологічної звитості останніх, а також встановлювати гемодинамічну значущість цих змін. Цей метод є неінвазивним, дозволяє виключати з розгляду ряд однакових факторів для початково нормальної і в подальшому патологічно звитої ділянки досліджуваної коронарної артерії, і дає можливість із задовільною для кардіологів точністю та швидкістю визначати шукані параметри течії крові у будь-який момент після проведення коронарної ангіографії. Крім того, розроблений метод не пов'язаний з вирішенням складних технічних завдань, не потребує спеціального обладнання, спеціальної фахової підготовки і значних фінансових затрат. На основании анализа коронарограмм больных с коронарным синдромом Х разработан метод, позволяющий только по данным соответствующей коронарной ангиографии определять изменения в расходных характеристиках течения крови в больших коронарных артериях, возникающие вследствии появления планарной патологической извитости последних, а также устанавливать гемодинамическую значимость этих изменений. Этот метод является неинвазивным, позволяет исключать из рассмотрения большой ряд одинаковых факторов для начально нормального и в последующем патологически извитого участка исследуемой коронарной артерии, и дает возможность с удовлетворительной для кардиологов точностью и скоростью определять искомые параметры течения крови в любой момент после проведения коронарной ангиографии. Кроме того, разработанный метод не связан с решением сложных технических заданий, не требует специального оборудования, специальной профессиональной подготовки и значительных финансовых затрат. Based on the analysis of coronarograms of patients with coronary syndrome X, a method has been developed that allows one to determine both the changes in the blood flow characteristics in the larger coronary arteries, caused by their planar pathological tortuosity, and the hemodynamic significance of those changes proceed from the appropriate coronarography only. This method in non-invasive, allows one not to take account of a number of identical factors for the initially normal and subsequently pathologically tortuous segment of the coronary artery under investigation, and gives one the possibility to determine (with satisfactory for cardiologists precision and quickness) the required blood flow parameters at any time after carrying out the coronarography. In addition, the developed method is not associated with solving complicated technical problems, does not require special facility, special professional training and significant expenses. 2014 Article Метод визначення гемодинамічної значущості патологічної звитості коронарних артерій у хворих на коронарний синдром Х. Частина 1. Планарна звитість / А.О. Борисюк // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 3. — С. 23-35. — Бібліогр.: 23 назв. — укр. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116481 611.539; 616.12-008-089.168 uk Прикладна гідромеханіка Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Науковi статтi Науковi статтi |
| spellingShingle |
Науковi статтi Науковi статтi Борисюк, А.О. Метод визначення гемодинамічної значущості патологічної звитості коронарних артерій у хворих на коронарний синдром Х. Частина 1. Планарна звитість Прикладна гідромеханіка |
| description |
На основі аналізу коронарограм хворих на коронарний синдром Х розроблено метод, який дає можливість лише за даними відповідної коронарної ангіографії визначати зміни у витратних характеристиках течії крові у великих коронарних артеріях, які виникають внаслідок появи планарної патологічної звитості останніх, а також встановлювати гемодинамічну значущість цих змін. Цей метод є неінвазивним, дозволяє виключати з розгляду ряд однакових факторів для початково нормальної і в подальшому патологічно звитої ділянки досліджуваної коронарної артерії, і дає можливість із задовільною для кардіологів точністю та швидкістю визначати шукані параметри течії крові у будь-який момент після проведення коронарної ангіографії. Крім того, розроблений метод не пов'язаний з вирішенням складних технічних завдань, не потребує спеціального обладнання, спеціальної фахової підготовки і значних фінансових затрат. |
| format |
Article |
| author |
Борисюк, А.О. |
| author_facet |
Борисюк, А.О. |
| author_sort |
Борисюк, А.О. |
| title |
Метод визначення гемодинамічної значущості патологічної звитості коронарних артерій у хворих на коронарний синдром Х. Частина 1. Планарна звитість |
| title_short |
Метод визначення гемодинамічної значущості патологічної звитості коронарних артерій у хворих на коронарний синдром Х. Частина 1. Планарна звитість |
| title_full |
Метод визначення гемодинамічної значущості патологічної звитості коронарних артерій у хворих на коронарний синдром Х. Частина 1. Планарна звитість |
| title_fullStr |
Метод визначення гемодинамічної значущості патологічної звитості коронарних артерій у хворих на коронарний синдром Х. Частина 1. Планарна звитість |
| title_full_unstemmed |
Метод визначення гемодинамічної значущості патологічної звитості коронарних артерій у хворих на коронарний синдром Х. Частина 1. Планарна звитість |
| title_sort |
метод визначення гемодинамічної значущості патологічної звитості коронарних артерій у хворих на коронарний синдром х. частина 1. планарна звитість |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Науковi статтi |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116481 |
| citation_txt |
Метод визначення гемодинамічної значущості патологічної звитості коронарних артерій у хворих на коронарний синдром Х. Частина 1. Планарна звитість / А.О. Борисюк // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 3. — С. 23-35. — Бібліогр.: 23 назв. — укр. |
| series |
Прикладна гідромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT borisûkao metodviznačennâgemodinamíčnoíznačuŝostípatologíčnoízvitostíkoronarniharteríjuhvorihnakoronarnijsindromhčastina1planarnazvitístʹ |
| first_indexed |
2025-07-08T10:27:50Z |
| last_indexed |
2025-07-08T10:27:50Z |
| _version_ |
1837074189515751424 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 3. С. 23 – 35
УДК 611.539; 616.12-008-089.168
МЕТОД ВИЗНАЧЕННЯ ГЕМОДИНАМIЧНОЇ ЗНАЧУЩОСТI
ПАТОЛОГIЧНОЇ ЗВИТОСТI КОРОНАРНИХ АРТЕРIЙ
У ХВОРИХ НА КОРОНАРНИЙ СИНДРОМ Х.
ЧАСТИНА 1. ПЛАНАРНА ЗВИТIСТЬ
А. О. БОРИ С ЮК
Институт гидромеханики НАН Украины, Киев
03680 Киев – 180, МСП, ул. Желябова, 8/4
office@hydromech.com,ua
Отримана 17.04.2014
На основi аналiзу коронарограм хворих на коронарний синдром Х розроблено метод, який дає можливiсть лише
за даними вiдповiдної коронарної ангiографiї визначати змiни у витратних характеристиках течiї кровi у великих
коронарних артерiях, якi виникають внаслiдок появи планарної патологiчної звитостi останнiх, а також встановлю-
вати гемодинамiчну значущiсть цих змiн. Цей метод є неiнвазивним, дозволяє виключати з розгляду ряд однакових
факторiв для початково нормальної i в подальшому патологiчно звитої дiлянки дослiджуваної коронарної артерiї,
i дає можливiсть iз задовiльною для кардiологiв точнiстю та швидкiстю визначати шуканi параметри течiї кровi у
будь-який момент пiсля проведення коронарної ангiографiї. Крiм того, розроблений метод не пов’язаний з вирiше-
нням складних технiчних завдань, не потребує спецiального обладнання, спецiальної фахової пiдготовки i значних
фiнансових затрат.
КЛЮЧОВI СЛОВА: коронарнa артерiя, коронарний синдром, ангiографiя
На основании анализа коронарограмм больных с коронарным синдромом Х разработан метод, позволяющий только
по данным соответствующей коронарной ангиографии определять изменения в расходных характеристиках течения
крови в больших коронарных артериях, возникающие вследствии появления планарной патологической извитости
последних, а также устанавливать гемодинамическую значимость этих изменений. Этот метод является неинва-
зивным, позволяет исключать из рассмотрения большой ряд одинаковых факторов для начально нормального и в
последующем патологически извитого участка исследуемой коронарной артерии, и дает возможность с удовлетво-
рительной для кардиологов точностью и скоростью определять искомые параметры течения крови в любой момент
после проведения коронарной ангиографии. Кроме того, разработанный метод не связан с решением сложных техни-
ческих заданий, не требует специального оборудования, специальной профессиональной подготовки и значительных
финансовых затрат.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: коронарнaя артерия, коронарный синдром, ангиография
Based on the analysis of coronarograms of patients with coronary syndrome X, a method has been developed that allows
one to determine both the changes in the blood flow characteristics in the larger coronary arteries, caused by their planar
pathological tortuosity, and the hemodynamic significance of those changes proceed from the appropriate coronarography
only. This method in non-invasive, allows one not to take account of a number of identical factors for the initially normal
and subsequently pathologically tortuous segment of the coronary artery under investigation, and gives one the possibility
to determine (with satisfactory for cardiologists precision and quickness) the required blood flow parameters at any time
after carrying out the coronarography. In addition, the developed method is not associated with solving complicated
technical problems, does not require special facility, special professional training and significant expences.
KEY WORDS: coronary arteries, coronary syndrome, coronarograms
ВСТУП
Коронарнi артерiї (КА) – це судини, якi жив-
лять серцевий м’яз (мiокард) насиченою киснем
(артерiальною) кров’ю [1]. Вони є єдиним джере-
лом кровопостачання мiокарда, i характерний гео-
метричний розмiр їхнього поперечного перерiзу (у
разi кругової форми останнього – це його дiаметр)
зазвичай не перевищує 7–8 мм. Цi артерiї розташо-
вуються як на поверхнi серця (епiкардiальнi КА),
так i в мiокардi (субендокардiальнi КА), утворю-
ючи так зване коронарне дерево (рис. 1). У цьому
деревi розрiзняють двi основнi гiлки1 – лiву (ЛКА
– лiва коронарна артерiя) та праву (ПКА – пра-
ва коронарна артерiя). По першiй з них кров над-
ходить до вiдповiдних дiлянок мiокарда протягом
дiастоли (фази наповнення серця кров’ю), тодi як
по другiй – протягом систоли (фази виштовхува-
ння серцем кровi) [1].
Найпоширенiшим i найважчим захворюванням
коронарних артерiй є атеросклеротичне ураження
їхнiх стiнок (або атеросклероз). Воно супроводжу-
ється вiдкладанням на внутрiшнiй поверхнi стiнок
1Приблизно у чотирьох вiдсотках випадкiв розрiзняють
ще третю (задню) гiлку коронарного дерева, а у дуже не-
значнiй кiлькостi випадкiв – лише одну його гiлку [1].
c© А. О. Борисюк, 2014 23
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 3. С. 23 – 35
Рис. 1. Зображення нормальної анатомiї коронарного
дерева
судин холестерину та деяких фракцiй лiпопротеї-
дiв з подальшою їх кальцифiкацiєю. У результатi в
коронарних артерiях утворюються стiйкi локальнi
звуження (стенози), якi, окрiм iншого, приводять
до зменшення в них кровотоку, а з часом – i до
розвитку iшемiчної хвороби серця (IХС)2.
Ще донедавна вважалося, що саме стенози є
єдиною причиною захворювань на IХС. Проте
останнi дослiдження (див., наприклад, [2-12] i вiд-
повiднi посилання в них) показують, що прибли-
зно у 7-20% пацiєнтiв з характерними ознаками
IХС3 не вдається виявити стенози у їхнiх коро-
нарних артерiях (такий феномен, тобто наявнiсть
характерних ознак IХС у пацiєнтiв з нестенозова-
ними коронарними артерiями, одержав назву ко-
ронарний синдром Х [1-5]). Водночас на коронаро-
грамах4 бiльш нiж 75% таких пацiєнтiв спостерi-
гаються дiлянки з чiтко вираженою патологiчною
2Iшемiчна хвороба серця – це захворювання, яке хара-
ктеризується суттєвим зменшенням кровопостачання мiо-
карда внаслiдок вiдповiдних уражень коронарних артерiй.
Вона може мати гостру (у виглядi iнфаркта мiокарда) та
хронiчну (у виглядi перiодичних приступiв стенокардiї (бо-
лю в серцi)) форми [1].
3Характерними ознаками IХС є болi у серцi (стенокар-
дiя або грудна жаба), суттєве збiльшення частоти серцевих
скорочень (пульсу) i задишка при незначних фiзичних на-
вантаженнях, порушення серцевого ритму, надмiрне пото-
видiлення, тощо [1].
4Коронарограма (або коронарна ангiограма) – це рент-
генiвське зображення дослiджуваної дiлянки коронарного
дерева.
звитiстю5 великих6 коронарних артерiй (ВЗКА;
рис. 2).
Така звитiсть, на думку переважної бiльшостi
дослiдникiв (див., наприклад, [2–5, 9–12]), якраз
i є основною причиною7 виникнення зазначеного
синдрома. Пояснюється це тим, що поява патоло-
гiчної звитостi на початково нормальнiй (зазвичай
прямiй) дiлянцi судини приводить до
• змiни характеру взаємодiї її стiнок з кров’ю;
• виникнення там додаткових сил, якi дiють на
кров та судину;
• збiльшення опору руховi кровi та додаткового
падiння тиску на звитiй дiлянцi;
• зростання пройденого кров’ю шляху i вiдпо-
вiдного збiльшення впливу на неї сил в’язкостi
(а отже i збiльшення дисипацiї енергiї течiї),
тощо.
А цi фактори, окрiм iншого, неодмiнно спричиня-
ють зменшення як швидкостi руху кровi, так i ко-
ронарного кровотоку, а з ними в подальшому i роз-
виток iшемiї серця.
Вiдкриття коронарного синдрома Х i встановле-
ння основної причини його виникнення стимулю-
вали проведення вiдповiдних дослiджень. В них
вивчалися рiзнi аспекти руху рiдин у каналах з ло-
кальною звитiстю. Проте, незважаючи на суттєвi
досягнення, на сьогоднiшнiй день поки не розро-
блено методiв, якi б давали можливiсть кардiоло-
гам iз задовiльною для них швидкiстю й точнiстю
5Причинами виникнення такої звитостi є неправильне
харчування, надмiрне вживання алкоголю, стреси, пере-
вантаження органiзму, малорухливий спосiб життя, пiдви-
щений артерiальний тиск та iншi несприятливi фактори.
6Такими вважаються коронарнi артерiї, характерний
геометричний розмiр поперечного перерiзу яких (у разi
кругової форми поперечного перерiзу – це його дiаметр)
перевищує приблизно 0.5 мм.
7Iншими причинами виникнення коронарного синдрома
Х можуть бути ендотелiальна дисфункцiя та/або мiкроцир-
куляцiйнi порушення [1–5]. Перша з них проявляється у
змiнi властивостей ендотелiю (внутрiшнього шару стiнки
судини) i приводить до вiдповiдної змiни внутрiшньосудин-
ної гемодинамiки та вiдсутностi вироблення оксиду азоту
(як коригуючого фактора функцiї ендотелiю). Друга при-
чина пов’язана з реологiчними та капiлярними змiнами в
органiзмi i може спричиняти значнi гемодинамiчнi розла-
ди, аж до iшемiї мiокарда. Проте до цих пiр не доведено,
що саме ендотелiальна дисфункцiя є достатнiм фактором
розвитку IХС. Мiкроциркуляцiйнi ж порушення (щоб ма-
ти серйозний вплив) повиннi бути достатньо суттєвими та
узагальненими. Але тодi вони мають одночасно впливати
на функцiонування всiх органiв-мiшеней, а не лише на мiо-
кард.
24 А. О. Борисюк
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 3. С. 23 – 35
1
2
а б
Рис. 2. Зображення коронарограми нормальної лiвої гiлки коронарного дерева (а) та лiвої гiлки коронарного
дерева з чiтко вираженою патологiчною звитiстю кiлькох великих артерiй (б)
за даними лише коронарної ангiографiї8 визнача-
ти
• змiни у витратних характеристиках течiї кро-
вi, спричиненi появою патологiчної звитостi
великих коронарних артерiй;
• гемодинамiчну значущiсть цих змiн.
Iснуючi ж методи дiагностики гемодинамiчної
значущостi анатомiчних змiн дiлянок коронарних
артерiй зазвичай є малоефективними у випадку
наявностi ВЗКА, або ж їхнє застосування є тут
технiчно неможливим9.
8Коронарна ангiографiя (або коронарографiя) – це вi-
деозапис рентгенiвського дослiдження коронарних артерiй
шляхом їх селективного контрастування рентгеноконтра-
сною рiдиною. Кожен кадр такого вiдеозапису є окремою
коронарограмою.
9Найвiдомiшими серед таких методiв є метод визначен-
ня коронарного резерву за даними специфiчних ЕКГ-ознак
при проведеннi велоергометрiї в умовах дозованого фiзи-
чного навантаження [1, 13] та метод FFR [14]. Перший з
них має обмежене застосування. Методика ж знаходжен-
ня зазначеного резерву є досить приблизною, її проведе-
ння залежить вiд фiзичних можливостей пацiєнта, i вона
не враховує впливу на цей резерв дистального колатераль-
ного кровообiгу на патологiчно змiнених дiлянках артерiй.
Також мають обмеження за специфiчнiстю виявлення iше-
мiчних проявiв i ЕКГ-критерiї. Другий метод є iнвазив-
ним. Вiн ґрунтується на прямому вимiрюваннi тиску пе-
ред i за патологiчно змiненою дiлянкою артерiї, має доста-
У данiй статтi робиться спроба певною мiрою
лiквiдувати цей недолiк. Тут розробляється новий
неiнвазивний метод, який дає змогу кардiологам
(котрi не є фахiвцями в областi механiки рiдини
та структурної механiки) iз прийнятною для них
точнiстю та швидкiстю
• знаходити зазначенi вище змiни у витратних
характеристиках течiї кровi для випадку пла-
нарно звитих10 великих коронарних артерiй;
• встановлювати гемодинамiчну значущiсть
цих змiн
лише за даними вiдповiдної коронарної ангiогра-
фiї.
Стаття складається зi вступу, чотирьох роздi-
лiв, висновкiв, списку використаних лiтературних
джерел i додатку. У її першому роздiлi формулю-
тню ефективнiсть визначення гемодинамiчної значущостi
при атеросклеротичному ураженнi судини, i застосовується
для виявлення коронарного стенозу. Водночас вiн практи-
чно не використовується при дослiдженнi неатеросклероти-
чних уражень артерiй, є досить коштовним i потребує спе-
цiального обладнання – коронарного провiдника та систе-
ми визначення iнвазивного тиску. При цьому проведення
зазначеного провiдника крiзь виражену звитiсть судини є
досить важким завданням, а iнколи технiчно неможливим.
10Звитiсть судини є планарною (або плоскою), якщо її
вiсь є плоскою кривою (тобто лежить в однiй площинi). У
противному разi звитiсть є просторовою.
А. О. Борисюк 25
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 3. С. 23 – 35
ється задача, будується вiдповiдна модель вели-
кої коронарної артерiї i наводяться мiркування та
припущення щодо основних конструктивних еле-
ментiв цiєї моделi. Далi наводиться наближений
розв’язок задачi (роздiл 2), одержаний в рамках
побудованої моделi, i на його основi розробляє-
ться зазначений вище метод (роздiл 3). Результа-
ти апробацiї цього методу описуються в останньо-
му (четвертому) роздiлi статтi. Пiсля цього фор-
мулюються висновки проведеного дослiдження, а
також наводяться списки цитованої лiтератури та
прийнятих позначень (у додатку).
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧI I ВIДПОВIДНА
МОДЕЛЬ
Розглядається довiльна велика коронарна арте-
рiя, яка спочатку перебуває у нормальному станi
(див. рис. 2, а). З часом, внаслiдок тривалої дiї вiд-
повiдних несприятливих факторiв, на її скiнченнiй
(зазвичай прямiй) дiлянцi утворюється виражена
патологiчна звитiсть (див. рис. 2, б). Необхiдно ли-
ше за даними вiдповiдної коронарної ангiографiї
• знайти змiни у витратних характеристиках
течiї кровi, якi при цьому виникають в артерiї;
• встановити гемодинамiчну значущiсть цих
змiн.
На рис. 3 зображено вiдповiдну модель великої
коронарної артерiї в нормальному станi та модель
цiєї самої артерiї iз вже утвореною на її скiнченнiй
дiлянцi11 завдовжки L0 патологiчною звитiстю. У
першому випадку (рис. 3, а) артерiя представлена
нескiнченною прямою трубочкою кругового попе-
речного перерiзу дiаметром D0, в якiй тече рiдина
(кров). Рух цiєї рiдини характеризується об’ємною
витратою12 Q0. У другому випадку (рис. 3, б) арте-
рiя моделюється нескiнченною прямою трубочкою
кругової форми поперечного перерiзу постiйного
дiаметра Dw (Dw = D0 − ε, 0 < ε/D0 << 1)13 зi
скiнченною планарно звитою дiлянкою. Ця дiлян-
ка має N завивок, кожна з яких характеризується
11Зазвичай довжина таких дiлянок коливається прибли-
зно вiд 3 мм до 10 мм.
12Об’ємна витрата рiдини у якомусь перерiзi – це об’єм
рiдини, який проходить крiзь цей перерiз за одиницю часу.
Об’ємну витрату ще називають об’ємною швидкiстю рiдини
у вiдповiдному перерiзi.
13Поява патологiчної звитостi на якiйсь дiлянцi артерiї
супроводжується загальним видовженням артерiї, а вiдтак
(при незмiннiй кiлькостi матерiалу її стiнок) – її звужен-
ням (зазвичай незначним) та вiдповiдним зменшенням ха-
рактерного геометричного розмiру її поперечного перерiзу.
висотою Ai та шириною li (i = 1, ..., N)14. Рух рi-
дини у трубочцi зi звитiстю характеризується об’-
ємною витратою Qw.
При побудовi цiєї моделi були прийнятi насту-
пнi спрощувальнi припущення стосовно геометрiї
i фiзичних властивостей стiнок великої коронарної
артерiї та її патологiчно звитої дiлянки, а також
реологiчних властивостей кровi та характеру i ре-
жиму її руху в судинi.
Велика коронарна артерiя. У нормальному станi
велика коронарна артерiя (див. рис. 2, а) фа-
ктично являє собою скiнченну майже пряму
пружну трубочку близької до кругової форми
поперечного перерiзу iз незначною загостренi-
стю (конiчнiстю) у напрямку течiї. У даному
ж дослiдженнi така артерiя моделюється не-
скiнченною прямою трубочкою, яка має по-
стiйну по довжинi кругову форму та площу
поперечного перерiзу. Таке представлення ар-
терiї зумовлене, головним чином, двома обста-
винами. По-перше, розгляд нескiнченної тру-
бочки (замiсть скiнченної) iз наперед задани-
ми типовими значеннями параметрiв течiї на
нескiнченностi дає можливiсть iз задовiльною
точнiстю визначати характеристики течiї на
дослiджуванiй дiлянцi судини i не придiляти
особливої уваги тому, що було перед i буде
за цiєю дiлянкою. А по-друге, зрозумiло, що
при вибранiй точностi дослiдження (див. по-
становку задачi) нехтування в моделi незна-
чним вiдхиленням форми поперечного перерi-
зу артерiї вiд кругової та незначною її конiчнi-
стю15 не матиме принципового впливу на ре-
зультати i висновки даної роботи. Що ж сто-
сується податливостi стiнок артерiї та її впли-
ву на внутрiшню течiю, а також умов закрi-
плення артерiї та ефектiв навколишнього се-
редовища тощо, то вони (разом зi всiм щой-
но зазначеним) опосередковано враховуються
в моделi (через швидкiсть руху кровi, яка ви-
значається з вiдповiдних коронарографiй, де
вiдображено все).
Патологiчно звита дiлянка великої коронар-
14Пiд завивкою мається на увазi сегмент звитої дiлянки
трубочки мiж двома сусiднiми точками перетину її стiнки
зi штриховою лiнiєю (див. рис. 3; ця лiнiя вiдповiдає поло-
женню стiнки трубочки до появи звитостi). Тодi висотою
завивки є максимальна вiдстань вiд її стiнки до штрихової
лiнiї, а шириною – вiдстань мiж її кiнцями.
15Конiчнiсть артерiї все-таки певною мiрою враховується
в моделi. Робиться це через дiаметри D0 i Dw, якi визнача-
ються з вiдповiдних коронарограм як середнє арифметичне
значень дiаметрiв початкового та кiнцевого поперечних пе-
рерiзiв дослiджуваної дiлянки артерiї.
26 А. О. Борисюк
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 3. С. 23 – 35
а)
б)
y
z
0
y
z
0L
ww ,QU
ww ,QU ww ,QU
wD
wD ww ,QU
iA
il
00 ,QU 00 ,QU 00 ,QU
0D
Рис. 3. Схема початково нормальної (пряма) (а) i в подальшому патологiчно звитої (б) дiлянки великої
коронарної артерiї та схеми руху усередненої течiї кровi в них
ної артерiї. Поява патологiчної звитостi на
якiйсь дiлянцi великої коронарної артерiї
супроводжується незначним звуженням цiєї
дiлянки13. Ця обставина врахована у зображе-
нiй на рис. 3 моделi через дiаметр Dw, який
є меншим вiд дiаметра D0. Що ж стосується
планарностi геометрiї такої звитостi, то це ли-
ше перше наближення в її моделюваннi.
Кров. Як i в переважнiй бiльшостi подiбного роду
робiт (див., наприклад, [15-19]), у даному до-
слiдженнi кров вважається нестисливою одно-
рiдною ньютонiвською рiдиною. Перше при-
пущення грунтується на малостi швидкостей
руху кровi у порiвняннi зi швидкiстю пошире-
ння звукових хвиль у нiй. Друге припущення
пояснюється майже рiвномiрним розподiлом
всiх складових елементiв здорової кровi у її
плазмi [15–19]. Третє ж припущення є справе-
дливим при швидкостях зсуву порядку 50 с−1
i бiльше, якi зазвичай спостерiгаються у вели-
ких коронарних артерiях. Водночас слiд вiд-
значити, що можливi вiдхилення показникiв
кровi вiд вищезазначених, а також iншi осо-
бливостi реологiї кровi (такi, як залежнiсть її
масової густини i в’язкостi вiд температури тi-
ла тощо) все-таки опосередковано враховую-
ться у запропонованiй моделi. Реалiзується це
знову через швидкiсть руху кровi (див. вище).
Течiя. Течiя кровi є пульсуючою, iз частотою та
перiодом пульсацiй, близькими вiдповiдно до
1 Гц та 1 с. Проте у данiй моделi ми фактично
обмежуємося розглядом квазистацiонарної те-
чiї, iнтегральнi характеристики якої спiвпада-
ють з вiдповiдними характеристиками реаль-
ної течiї. Крiм цього, модельована течiя вва-
жається ще й ламiнарною. Можливiсть замiни
пульсуючої течiї квазистацiонарною зумовле-
на тим, що на даному етапi iнтерес становить
лише об’єм кровi, який надходить до мiокарда
за перiод роботи серця, а не те, як цей об’єм
змiнюється протягом зазначеного перiоду16.
Що стосується ламiнарностi течiї, то це спро-
щення досить непогано вiдображає дiйснiсть,
16Об’єм кровi, який надходить до мiокарда протягом
одного перiоду роботи серця, є значно важливiшим для нор-
мального функцiонування мiокарда у порiвняннi зi спосо-
бом надходження цього об’єму протягом зазначеного перi-
оду.
А. О. Борисюк 27
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 3. С. 23 – 35
оскiльки реальна течiя кровi є, як правило,
ламiнарною. Якщо ж на якихось дiлянках су-
динного русла течiя i збурюється (або навiть
стає турбулентною), то, внаслiдок вiдсутностi
за цими дiлянками вiдповiдних джерел та по-
стiйного впливу там сил в’язкостi, збурення
(турбулiзацiя) течiї швидко зникають, i вона
повертається до попереднього стану [15–19].
(Разом з тим тут варто звернути увагу на двi
обставини. По-перше, припущення про квази-
стацiонарнiсть i ламiнарнiсть течiї не є вже
дуже принциповими для трактування резуль-
татiв i висновкiв даного дослiдження, оскiль-
ки, як буде видно далi,
– промiжки часу, за якi кров (рентгенокон-
трасна рiдина) долатиме дослiджуванi дiлян-
ки коронарної артерiї, будуть значно менши-
ми вiд часового масштабу розв’язуваної задачi
(перiоду роботи серця);
– сам же розв’язок задачi буде одержано в тер-
мiнах характеристик вiдповiдним чином усе-
редненої течiї, що вже значною мiрою нiвелю-
ватиме вiдмiннiсть модельної течiї вiд реаль-
ної.
А по-друге, справжнiй характер i режим ру-
ху кровi все ж таки опосередковано врахову-
ються у зображенiй на рис. 3 моделi. Як i у
випадку iнших її конструктивних елементiв
(див. вище), робиться це через швидкiсть ру-
ху кровi, яка визначається експериментально
з вiдповiдних коронарографiй.
2. НАБЛИЖЕНИЙ РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧI
2.1. Загальнi спiввiдношення для витратних ха-
рактеристик течiї
Оскiльки серед витратних характеристик руху
кровi найважливiшими для мiокарда є її об’ємна
витрата12 та осьова швидкiсть, то саме цим хара-
ктеристикам придiлятиметься увага у данiй робо-
тi. Якщо об’єм кровi, який за малий промiжок часу
∆t проходить крiзь довiльний поперечний перерiз
судини A(z), позначити через ∆V (z), а її локальну
осьову швидкiсть – через u(~r) (де z – зображена на
рис. 3 вiсь, а ~r – радiус-вектор довiльної точки пе-
рерiзу A(z)), то об’ємна витрата кровi Q(z) у цьо-
му перерiзi визначатиметься вiдношенням ∆V (z)
до ∆t:
Q(z) =
∆V (z)
∆t
. (1)
VD
U
( )A z
dA u tD
z
( )u r )
Рис. 4. Схематичне зображення об’єму кровi ∆V ,
який проходить крiзь довiльний поперечний перерiз
артерiї A(z) за малий промiжок часу ∆t
Величина Q(z) також може бути представлена по-
верхневим iнтегралом вiд швидкостi u(~r):
Q(z) =
∫∫
A(z)
u(~r)dA(z), (2)
якщо врахувати, що в (1) об’єм ∆V визначається
наступним чином (рис. 4):
∆V (z) =
∫∫
A(z)
u(~r)∆tdA(z).
З iншого боку, множення i дiлення правої части-
ни формули (2) на |A(z)| (де |A(z)| – площа перерi-
зу A(z)) i врахування того, що вiдношення iнтегра-
ла до площi |A(z)| є середньою осьовою швидкiстю
кровi U(z) у перерiзi A(z):
U(z) =
1
|A(z)|
∫∫
A(z)
u(~r)dA(z), (3)
дозволяє записати об’ємну витрату Q(z) у значно
простiшому виглядi – у виглядi добутку швидкостi
U(z) та площi |A(z)|:
Q(z) = U(z)|A(z)|. (4)
Для зображених на рис. 3 трубочок спiввiдно-
шення (2) i (4) перепишуться наступним чином:
Q0 =
∫∫
A0
u0dA0,
U0
πD2
0
4
,
(5)
28 А. О. Борисюк
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 3. С. 23 – 35
Qw =
∫∫
Aw
uwdAw,
Uw
πD2
w
4
.
(6)
Тут, згiдно з (3),
U0 =
4
πD2
0
∫∫
A0
u0dA0,
Uw =
4
πD2
w
∫∫
Aw
uwdAw,
(7)
а iндекси «0» та «w» вказують на належнiсть па-
раметрiв вiдповiдно до нормальної та локально
звитої трубочок.
Спiввiдношення (5)–(7) теоретично дають мо-
жливiсть у рамках описаної у роздiлi 1 моделi ви-
значати об’ємну витрату кровi та середню осьо-
ву швидкiсть її руху на початково нормальнiй i в
подальшому патологiчно звитiй дiлянцi дослiджу-
ваної артерiї, а з їхньою допомогою за формулами
∆Q = Q0 − Qw =
= U0
πD2
0
4
[
1 −
Uw
U0
(
Dw
D0
)2]
,
∆U = U0 − Uw,
(8)
δQ =
∆Q
Q0
× 100% =
=
[
1 −
Uw
U0
(
Dw
D0
)2]
× 100%,
δU =
∆U
U0
× 100% =
[
1 −
Uw
U0
]
× 100%
(9)
– i шуканi абсолютнi (формули (8)) та вiдноснi
(формули (9)) змiни у цих характеристиках, якi
спричиняються появою зазначеної звитостi. Про-
те, як видно з аналiзу виразiв (5)–(9), проводити
такi розрахунки можна лише за наявностi досто-
вiрної iнформацiї про вiдповiднi локальнi (u0, uw)
та/або середнi (U0, Uw) осьовi швидкостi руху кро-
вi.
Таку iнформацiю можна одержати двома спосо-
бами. Перший з них ґрунтується на прямому чи-
сельному моделюваннi течiї на дослiджуванiй дi-
лянцi артерiї iз врахуванням всiх особливостей ре-
ологiї кровi, фiзичних властивостей стiнок артерiї,
умов її закрiплення, взаємодiї кровi з артерiєю то-
що. Вiн дає можливiсть досить точно визначати
швидкостi u0 та uw, а вiдтак – i швидкостi U0 та
Uw. Проте, цей спосiб пов’язаний зi значними часо-
вими та фiнансовими (пiдготовка вiдповiдних ви-
сококвалiфiкованих фахiвцiв для медичних закла-
дiв) затратами. А тому, особливо з огляду на не-
обхiднiсть швидкого реагування кардiологами на
стан пацiєнта, поки є неприйнятним.
Другий спосiб (його опис див. у пiдроздiлi 2.2)
полягає у наближеному експериментальному ви-
значеннi (за даними вiдповiдних коронарографiй8)
середнiх швидкостей U0 та Uw, з подальшим зна-
ходженням (на основi нижнiх виразiв у (5) та (6))
об’ємних витрат Q0 та Qw. При цьому реологiя
кровi, фiзичнi властивостi стiнок артерiї, умови її
закрiплення, взаємодiя кровi з артерiєю тощо вра-
ховуються тут автоматично (через вiдповiднi ко-
ронарографiї). Цей спосiб практично не потребує
часових (приблизно година-двi для прийняття рi-
шення) i фiнансових затрат, а його точнiсть є задо-
вiльною для кардiологiв. А тому поки для них вiн
є бiльш прийнятним у порiвняннi з першим спосо-
бом.
З огляду на щойно сказане, для знаходження
швидкостей U0 та Uw (а отже i об’ємних витрат
Q0 та Qw, а також абсолютних (8) та вiдносних (9)
змiн у цих характеристиках) у данiй роботi виби-
рається саме другий (експериментальний) спосiб.
2.2. Експериментальний спосiб визначення
швидкостей U0 та Uw
Перш нiж переходити до опису цього способу,
звернемо увагу на одну важливу фiзичну особли-
вiсть математично еквiвалентних виразiв (2) i (4),
а також на наслiдки, якi з неї випливають. Справа
в тому, що формальний перехiд вiд виразу (2) до
виразу (4) на основi спiввiдношення (3) означає не
лише перехiд вiд розгляду локальної u до розгляду
середньої U швидкостi, але й (що значно важли-
вiше) перехiд вiд розгляду реальної до розгляду
вiдповiдним чином усередненої течiї (бо середня
швидкiсть течiї – це швидкiсть вiдповiдним чином
усередненої течiї). В усередненiй же (по попере-
чному перерiзу судини) ламiнарнiй (див. роздiл 1)
течiї швидкостi всiх частинок (елементарних об’-
ємiв) рiдини векторно рiвнi мiж собою (рис. 5), а
їхнi траєкторiї вiдтак є однаковими i мають одна-
кову довжину [20]. А це, окрiм iншого, означає, що
в такiй течiї в судинi
• траєкторiї всiх частинок є такими ж, як її вiсь;
• шлях L, пройдений ними за промiжок часу ∆t,
А. О. Борисюк 29
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 3. С. 23 – 35
( )A z
U
u
Рис. 5. Схематичне зображення профiлiв швидкостей
u та U у поперечному перерiзi судини A(z)
дорiвнює довжинi вiдповiдної дiлянки цiєї осi;
• швидкiсть частинок (тобто середня осьова
швидкiсть течiї U) визначається вiдношенням
шляху L до часу ∆t:
U =
L
∆t
. (10)
Наведенi мiркування дозволяють лише за да-
ними вiдповiдної коронарної ангiографiї (КАГ)
та допомогою формули (10) наближено визначати
швидкостi U0 та Uw. При цьому загальна проце-
дура знаходження цих витратних характеристик
руху кровi зводиться до трьох основних крокiв:
• визначення на основi даних вiдповiдної КАГ
вiдстанi L, яку долає фронт рентгеноконтра-
сної рiдини (контрасту) при проходженнi ра-
зом iз кров’ю дослiджуваної дiлянки артерiї;
• встановлення за кiлькiстю кадрiв вiдповiдної
КАГ та часовим iнтервалом одного з них часу
∆t, за який фронт контрасту проходить цю
вiдстань;
• знаходження за формулою (10) шуканої
швидкостi руху кровi.
Для початково нормальної i в подальшому пато-
логiчно звитої дiлянки великої коронарної артерiї
реалiзацiя цих пунктiв виглядає наступним чином.
Початково нормальна дiлянка.
Довжина L0 цiєї дiлянки артерiї (див. рис. 3)
i час T0, за який фронт контрасту проходить її,
визначаються з вибраної КАГ вiдповiдно шляхом
безпосереднього вимiрювання та пiдрахунку (за
числом кадрiв i часовою довжиною одного з них).
Тодi швидкiсть U0 знаходиться зi спiввiдношення
U0 =
L0
T0
. (11)
Патологiчно звита дiлянка.
Вiдстань Lw, яку долає фронт контрасту при
проходженнi патологiчно звитої дiлянки артерiї
(див. рис. 2, б i рис. 3, б), дорiвнює довжинi осi
цiєї дiлянки (див. вiдповiднi аргументи на само-
му початку даного пiдроздiлу). Оскiльки ця вiсь
має форму неправильної синусоїди, то її логiчно
апроксимувати такою синусоїдою (рис. 6):
y(z) =
y1(z), 0 ≤ z ≤ l1;
...........................;
yi(z), l1 + ... + li−1 ≤ z ≤
≤ l1 + ... + li;
...........................;
yN (z), l1 + ... + lN−1 ≤ z ≤
≤ l1 + ... + lN .
(12)
Тут
y1(z) = A1 sin
πz
l1
;
yi(z) = (−1)i−1Ai×
× sin
π(z − l1 − ... − li−1)
li
;
yN(z) = (−1)N−1AN×
× sin
π(z − l1 − ... − lN−1)
lN
;
(13)
а амплiтуда Ai та ширина li i-ої завивки осi (див.
рис. 6; i = 1, ..., N) визначаються шляхом безпо-
середнього вимiрювання з вiдповiдної коронаро-
графiї17. Тодi вiдстань Lw даватиметься спiввiд-
ношенням
Lw =
N
∑
i=1
Li, (14)
в якому
17Очевидно, що величини Ai та li є такими ж, як i на
рис. 3, б.
30 А. О. Борисюк
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 3. С. 23 – 35
z
ill ++ ...1 11 ... -++ ill
1l
y
0 0L iA
il
Рис. 6. Вiсь патологiчно звитої дiлянки коронарної артерiї, яку представлено у виглядi неправильної
синусоїди
Li =
l1+...+li
∫
l1+...+li−1
√
1 +
(
dyi
dz
)2
dz =
= 2
li/2
∫
0
√
1 +
(
Aiπ
li
)2
cos2
(
πz
li
)
dz
– довжина i-ої завивки осi. Ця довжина, пiсля за-
мiн
πz
li
= xi,
Aiπ
li
= ai,
ki =
ai
√
1 + a2
i
, ki < 1
може бути виражена через повний елiптичний iн-
теграл другого роду E(ki) [21–23]:
Li = 2
li
π
√
1 + a2
i E(ki),
E(ki) =
π/2
∫
0
√
1 − k2
i sin2 xi dxi.
(15)
Наявнiсть шляху (14) i часу Tw, за який цей
шлях долається фронтом контрасту (Tw визнача-
ється з вiдповiдної КАГ за кiлькiстю та часовою
довжиною кадрiв) дає можливiсть знайти шукану
швидкiсть Uw:
Uw =
Lw
Tw
. (16)
3. МЕТОД
Наведенi у роздiлах 1 i 2 мiркування та одержанi
на їхнiй основi результати i спiввiдношення дозво-
ляють запропонувати наступний метод визначен-
ня гемодинамiчної значущостi патологiчної звито-
стi великих коронарних артерiй у хворих на коро-
нарний синдром Х для випадку планарної звито-
стi.
1. У разi наявностi у пацiєнта характерних
ознак iшемiї серця3 проводиться його коронарна
ангiографiя8 (КАГ).
2. У випадку вiдсутностi на одержанiй КАГ сте-
нозiв у коронарних артерiях та наявностi хоча б в
однiй з них дiлянки з чiтко вираженою патологi-
чною звитiстю визначаються (з КАГ шляхом без-
посереднього вимiрювання) дiаметр Dw попереч-
ного перерiзу цiєї дiлянки15, а також амплiтуда Ai
та ширина li кожної її завивки14 (i = 1, ..., N ; див.
рис. 2, б i рис. 3, б).
3. На основi значень параметрiв Ai та li (i =
1, ..., N) вiсь дослiджуваної патологiчно звитої дi-
лянки артерiї апроксимується неправильною сину-
соїдою (12), (13) (див. рис. 6)17.
4. За формулами (14), (15) i таблицями значень
повного елiптичного iнтеграла другого роду (див.,
наприклад, [21–23]) знаходиться довжина Lw цiєї
осi (тобто вiдстань Lw, яку долає фронт контрасту
(кров) при проходженнi зазначеної дiлянки).
5. За кiлькiстю кадрiв та часовим iнтервалом одно-
го з них (взятими з КАГ) визначається час Tw, за
який фронт контрасту проходить шлях Lw.
А. О. Борисюк 31
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 3. С. 23 – 35
6. Зi спiввiдношення (16) визначається середня
осьова швидкiсть руху кровi Uw на дослiджуванiй
патологiчно звитiй дiлянцi коронарної артерiї.
7. В якостi початково нормальної артерiї (тобто
такої, якою була дослiджувана артерiя до появи в
нiй звитостi) вибирається на тiй же КАГ артерiя
без патологiчної звитостi18. Дiаметр її поперечно-
го перерiзу D0 має бути трохи бiльшим вiд дiаме-
тра Dw (D0 = Dw + ε, 0 < ε/Dw << 1)13,15. У цiй
артерiї береться пряма (або, у разi вiдсутностi та-
кої, максимально близька до прямої) дiлянка, дов-
жина якої L
(s)
0 є близькою до осьового розмiру L0
патологiчно звитої дiлянки19 (L
(s)
0 ≈ L0; див. рис.
3).
8. За кiлькiстю кадрiв та часовою довжиною одно-
го з них (взятими з КАГ) встановлюється час T0,
за який фронт контрасту долає вибрану дiлян-
ку початково нормальної артерiї (тобто вiдстань
L
(s)
0 ).
9. На основi спiввiдношення (11) (в якому L0 за-
мiняється на L
(s)
0 ) визначається середня осьова
швидкiсть руху кровi U0 на цiй дiлянцi артерiї.
10. За нижнiми формулами у (5) та (6) вирахову-
ються об’ємнi витрати кровi Q0 i Qw вiдповiдно
на початково нормальнiй (прямiй) i в подальшо-
му патологiчно звитiй дiлянцi дослiджуваної ко-
ронарної артерiї.
11. На основi спiввiдношень (8) i (9) знаходяться
абсолютнi та вiдноснi змiни у вiдповiдних витра-
тних характеристиках руху кровi у дослiджуванiй
артерiї, якi виникають внаслiдок появи в нiй па-
тологiчної звитостi.
12. Встановлюється гемодинамiчна значущiсть
цих змiн. При цьому вони вважаються гемодина-
18Такий вибiр початково нормальної артерiї зумовлений
двома обставинами. По-перше, це фактично неможливiсть
проведення коронарографiї у разi, коли патологiчної зви-
тостi у дослiджуванiй артерiї ще не було (адже зазвичай
людина звертається до лiкаря лише коли вже має якiсь про-
блеми). А по-друге, вибiр артерiї на тiй же КАГ забезпечує
проведення порiвняльного аналiзу результатiв дослiджень
для початково нормальної i в подальшому патологiчно зви-
тої артерiї за iнших однакових умов.
19Ця умова є лише бажаною. Її ж невиконання не приведе
до суттєвих похибок при визначеннi шуканих витратних ха-
рактеристик течiї (а вiдтак, i суттєвих похибок у результа-
тах i висновках даного дослiдження). Пояснюється це тим,
що швидкiсть U0 усередненої по поперечному перерiзу ар-
терiї ламiнарної квазiстацiонарної течiї є сталою (див. роз-
дiли 1, 2 та рис. 5). А тому вiдношення шляху L
(s)
0 (або
L0), пройденого цiєю течiєю, до промiжку часу T
(s)
0 (або
T0), за який вона долає цей шлях, завжди дорiвнює U0:
L
(s)
0 /T
(s)
0 = U0, L0/T0 = U0.
мiчно значущими у разi, якщо вiдносна об’ємна
втрата кровi δQ не менша вiд критичного значен-
ня δcr
Q = 40% (δQ ≥ δcr
Q )20. У противному ж разi
(тобто коли δQ < δcr
Q ) цi змiни не є гемодинамiчно
значущими.
4. АПРОБАЦIЯ МЕТОДУ
Апробацiя описаного у попередньому роздiлi ме-
тоду проводилась у кардiологiчнiй клiнiцi Святої
Катерини (м. Одеса). Там серед 2815 обстежених
пацiєнтiв з характерними ознаками IХС3 було ви-
явлено 272 пацiєнти (9,66%) з коронарним синдро-
мом Х, серед яких 231 пацiєнт (84,93%) - з чiтко
вираженою патологiчною звитiстю великих коро-
нарних артерiй. Кiлькiсть завивок14 у них стано-
вила вiд 2-ох до 14-ти.
З метою встановлення гемодинамiчної значущо-
стi цiєї звитостi до таких пацiєнтiв було застосо-
вано зазначений метод. Продемонструємо його на
прикладi хворого, коронарограму якого зображе-
но на рис. 2, б
21. У цього пацiєнта шляхом фiзи-
чного навантаження були виявленi всi характер-
нi ознаки IХС i, вiдповiдно, була проведена коро-
нарографiя (КАГ; пункт 1 методу). На цiй КАГ
були вiдсутнi стенози. Натомiсть там було вияв-
лено велику коронарну артерiю (вона позначена
цифрою 1 на рис. 2, б) з чiтко вираженою патоло-
гiчно звитою дiлянкою22. Ця дiлянка має 9 зави-
вок (N = 9), дiаметр її поперечного перерiзу Dw,
знайдений з КАГ шляхом безпосереднього вимi-
рювання, становить 1.7 мм, а значення амплiтуди
Ai та ширини li кожної її завивки (i = 1, ..., 9) на-
веденi у табл. 1 (пункт 2 методу).
Наявнiсть значень параметрiв Ai та li дає мо-
жливiсть (згiдно з пунктами 3 i 4 методу)
• апроксимувати вiсь дослiджуваної дiлянки
неправильною синусоїдою (12), (13) (див. рис.
6);
• за формулою (15) i таблицями значень повно-
го елiптичного iнтеграла 2-го роду (див., на-
приклад, [21-23]) визначити довжини Li всiх
9 завивок цiєї осi (i = 1, ..., 9; див. табл. 1);
• на основi спiввiдношення (14) знайти вiдстань
Lw, яку долає кров при проходженнi цiєї дi-
лянки (Lw = 60.98 мм).
20Значення δcr
Q = 40% вiдповiдає 25% -му (гемодинамiчно
значущому за даними FFR9) зменшенню перепаду тиску в
судинi.
21Це стандартна лiва коса кранiальна проекцiя.
22Це передня мiжшлуночкова гiлка лiвої коронарної ар-
терiї, яка найчастiше зазнає таких уражень [1-5].
32 А. О. Борисюк
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 3. С. 23 – 35
Табл. 1.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 N = 9
Ai, мм 2.8 2.8 2.9 2.8 2.9 2.0 1.8 1.1 1.6
li, мм 6.7 6.8 5.6 4.3 4.6 3.5 5.0 2.6 2.5
Li, мм 9.03 9.08 8.33 7.31 7.65 5.52 6.34 3.51 4.21
Тодi знайденi шлях Lw i час Tw, за який кров
проходить цей шлях (Tw = 0.6 с)23, дозволяють
на основi спiввiдношення (16) встановити середню
осьову швидкiсть руху кровi Uw на обговорюванiй
дiлянцi (Uw = 101.63 мм/с; пункти 5 i 6 методу).
Далi, вiдповiдно до пункту 7 методу, в якостi
початково нормальної коронарної артерiї вибирає-
ться на тiй же КАГ артерiя без патологiчної звито-
стi (вона позначена цифрою 2 на рис. 2, б) iз майже
прямою дiлянкою завдовжки L
(s)
0 = 19.5 мм24,25.
Дiаметр D0 поперечного перерiзу цiєї дiлянки ста-
новить 1.8 мм.
Вибрану дiлянку рентгеноконтрасна рiдина до-
лає за один кадр (що, при його часовiй довжинi
0.1 с, становить T0 = 0.1 с; пункт 8 методу). А
тому, згiдно iз пунктом 9 методу, середня осьо-
ва швидкiсть руху кровi тут становить 195 мм/с
(U0 = 195 мм/с).
Наявнiсть значень швидкостей U0 i Uw, а також
дiаметрiв D0 i Dw дає можливiсть
• на основi нижнiх виразiв у (5) i (6) визна-
чити об’ємнi витрати кровi Q0 i Qw вiдпо-
вiдно на початково нормальнiй i в подаль-
шому патологiчно звитiй дiлянцi дослiджу-
ваної коронарної артерiї (пункт 10 методу):
Q0 = 495.96 мм3/с, Qw = 230.56 мм3/с;
• за формулами (8) i (9) встановити абсолютнi
та вiдноснi змiни у середнiй осьовiй швидкостi
руху кровi та її об’ємнiй витратi у цiй артерiї,
якi спричиняються появою в нiй зазначеної
23Оскiльки обговорювана патологiчно звита дiлянка ар-
терiї заповнювалася рентгеноконтрасною рiдиною за 6 ка-
дрiв, а часова довжина одного кадра становила 0.1 с (це
була мiнiмально можлива довжина, яку можна було вста-
новити на ангiографiчнiй установцi Phillips BV Pulsera), то
Tw = 0.6 с.
24Це огинаюча гiлка лiвої коронарної артерiї у
проксимально-серединному сегментi на стандартнiй
прямiй каудальнiй проекцiї, яка, для зручностi проведе-
ння дослiдження, перепроектовувалася кардiологами на
зображену на рис. 2, б стандартну лiву косу кранiальну
проекцiю.
25Бачимо, що довжина L
(s)
0 менша вiд осьового розмiру
дослiджуваної патологiчно звитої дiлянки L0 = l1+...+l9 =
41.6 мм. Але, згiдно з пунктом 7 методу та примiткою 19,
це не має принципового значення.
звитостi (пункт 11 методу): ∆U = 93.37 мм/с,
∆Q = 265.4 мм3/с, δU = 47.88%, δQ = 53.51%.
Тодi спiвставлення одержаного значення δQ =
53.51% iз критичним δcr
Q = 40% показує (пункт 12
методу), що цi змiни є гемодинамiчно значущими.
Загалом же застосування даного методу до всiх
обстежених пацiєнтiв з вираженою патологiчною
звитiстю великих коронарних артерiй показало,
що у 61,04% з них (141 пацiєнт) така судинна не-
однорiднiсть була гемодинамiчно значущою, тодi
як у решти 38,96% (90 пацiєнтiв) – нi. При цьо-
му серед пацiєнтiв з 2-ма i 3-ма завивками не бу-
ло виявлено жодного з гемодинамiчно значущою
звитiстю. Гемодинамiчна ж значущiсть 4-х i бiль-
ше завивок загалом зростала зi збiльшенням їхньої
кiлькостi. Проте спостерiгалися ситуацiї, коли па-
тологiчно звитi дiлянки коронарних артерiй з бiль-
шою кiлькiстю завивок були гемодинамiчно менш
значущими у порiвняннi з дiлянками, котрi мали
меншу кiлькiсть завивок. Пояснюється це вiдпо-
вiдною залежнiстю опору руховi кровi звитої дi-
лянки вiд амплiтуди Ai та ширини li ї ї i-ої завив-
ки, вiдношення Ai/li, кiлькостi самих завивок N ,
тощо. Але встановлення такої залежностi потребує
проведення вiдповiдних дослiджень.
ВИСНОВКИ
1. На основi аналiзу коронарограм пацiєнтiв з
вираженою патологiчною звитiстю великих
коронарних артерiй побудовано модель руху
кровi у планарно звитiй коронарнiй артерiї
(роздiл 1).
2. В рамках цiєї моделi встановлено кiлькiснi
спiввiдношення мiж витратними характери-
стиками течiї кровi у початково нормальнiй
i в подальшому патологiчно звитiй коронар-
нiй артерiї та параметрами самої артерiї i її
патологiчно звитої дiлянки (роздiл 2).
3. На основi побудованої моделi i встановлених
у її рамках спiввiдношень розроблено метод
(роздiл 3), який дає можливiсть кардiологам
А. О. Борисюк 33
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 3. С. 23 – 35
(котрi не є фахiвцями в областi механiки рi-
дини та структурної механiки) iз прийнятною
для них точнiстю та швидкiстю лише за дани-
ми коронарної ангiографiї визначати змiни у
витратних характеристиках течiї кровi у вели-
ких коронарних артерiях, що виникають вна-
слiдок появи планарної патологiчної звитостi
останнiх, а також встановлювати гемодинамi-
чну значущiсть цих змiн.
4. Цей метод є неiнвазивним, i дозволяє виклю-
чати з розгляду цiлий ряд однакових факто-
рiв для початково нормальної i в подальшо-
му патологiчно звитої дiлянки дослiджува-
ної коронарної артерiї - системний артерiаль-
ний тиск, число серцевих скорочень, вхiдну
об’ємну швидкiсть кровi12 на дiлянцi, масо-
ву густину, в‘язкiсть i температуру кровi, фi-
зичнi та геометричнi характеристики артерi-
альної стiнки, тощо. Крiм того, вiн дає мо-
жливiсть визначати шуканi витратнi характе-
ристики руху кровi у будь-який момент пiсля
проведення коронарної ангiографiї, не пов’я-
заний з вирiшенням складних технiчних зав-
дань, не потребує спецiального обладнання,
спецiальної фахової пiдготовки i значних фi-
нансових затрат.
5. У рамках розробленого методу у 61,04% па-
цiєнтiв з вираженою патологiчною звитiстю
великих коронарних артерiй встановлено са-
мостiйну гемодинамiчну значущiсть останньої
для обмеження локального коронарного ре-
зерву (роздiл 4).
6. Запропонований метод є наближеним i може
розглядатися як перший крок до вирiшення
описаної у данiй статтi проблеми. Очевидно,
що його подальший розвиток (а вiдтак i збiль-
шення вiрогiдностi одержаних у його рамках
результатiв i зроблених на їх основi висновкiв)
пов’язаний iз безпосереднiм (а не опосередко-
ваним) врахуванням податливостi стiнок ар-
терiї, характеру i режиму руху кровi в нiй,
взаємодiї кровi з її стiнками, просторовостi
геометрiї як самої артерiї, так i її патологiчно
звитої дiлянки, тощо.
7. Також бажаним є пiдвищення точностi визна-
чення часових промiжкiв T0 i Tw, за якi кров
долає дослiджуванi дiлянки артерiї, i вста-
новлення кiлькiсної залежностi об’ємної ви-
трати кровi на патологiчно звитiй дiлянцi Qw
вiд перепаду тиску на нiй ∆pw. Перший крок
(вiн може бути реалiзований за рахунок змен-
шення мiнiмально можливої часової довжини
одного кадра записуючої апаратури, або ж за
рахунок використання апаратури з бiльшою
часовою розрiзнюванiстю) дасть можливiсть
пiдвищити точнiсть визначення шуканих ви-
тратних характеристик руху кровi у дослi-
джуванiй артерiї, а вiдтак i точнiсть усього
методу. Другий же крок (його реалiзацiя мо-
жлива пiсля проведення вiдповiдних дослiд-
жень) дозволить точнiше встановлювати кри-
тичне значення вiдносної об’ємної втрати кро-
вi в артерiї δcr
Q , що також приведе до збiльше-
ння точностi методу.
1. Вiкiпедiя.
2. Kaski J. C. Pathophysiology and management of pati-
ents with chest pain and normal coronary arteriograms
(cardiac syndrome X) // Circulation.– 2004.– 109.–
P. 568–572.
3. Crea F., Lanza G. A. Angina pectoris and normal
coronary arteries: cardiac syndrome X // Heart.–
2004.– 90, N 4.– P. 457–463.
4. Groves S. S., Jain A. C., Warden B. E., Gharib W.,
Beto R. J. 2nd. Severe coronary tortuosity and the
relationship to significant coronary artery disease //
West Virginia Med. J.– 2009.– 105, N 4.– P. 7–14.
5. Zegers E. S., Meursing B. T. J., Zegers E. B., Oude
Ophuis A. J. M. Coronary tortuosity: a long and wi-
nding road // Neth. Heart J.– 2007.– 15, N 5.– P. 191—
195.
6. Stein P. D., Hamid M. S., Shivkumar K., Davis T.
P., Khaja F., Henry J. W. Effects of cyclic flection of
coronary arteries on progression of atherosclerosis //
Am. J. Cardiology.– 1994.– 73, N 7.– P. 431–437.
7. Aldrovandi A., Cademartiri F., Menozzi A., Ugo F.,
Lina D., Maffei E., Palumbo A., Fusaro M., Crisi G.,
Ardissino D. Evaluation of coronary atherosclerosis
by multislice computed tomography in patients wi-
th acute myocardial infarction and without signifi-
cant coronary artery stenosis: a comparative study wi-
th quantitative coronary angiography // Circulation:
Cardiovascular Imaging.– 2008.– 1.– P. 205–211.
8. Aldrovandi A., Cademartiri F., Arduini D., Lina D.,
Ugo F., Maffei E., Menozzi A., Martini C., Palumbo
A., Bontardelli F., Gherli T., Ruffini L. Ardissino D.
Computed tomography coronary angiography in pati-
ents with acute myocardial infarction without signifi-
cant coronary stenosis // Circulation.– 2012.– 126.–
P. 3000–3007.
9. Schubert T., Santini F., Stalder A. F., Bock J., Meckel
S., Bonati L., Markl M., Wetzel S. Dampening of
blood-flow pulsatility along the carotid siphon: does
form follow function? // AJNR Am. J. Neuroradiol.–
2011.– 32.– P. 1107—1112.
10. Hart W. E., Goldbaum M. Co?te? B., Kube P.,
Nelson M. R. Measurement and classification of reti-
nal vascular tortuosity // Int. J. Med. Informatics.–
1999.– 53.– P. 239—252.
11. Hai-Chao Han. Twisted blood vessels: symptoms, eti-
ology and biomechanical mechanisms // J. Vasc. Res.–
2012.– 49.– P. 185—197.
12. Yang Li, Zhengtao Shi, Yan Cai, Yi Feng, Genshan
Ma, Chengxing Shen, Zhiyong Li, Naifeng Liu. Impact
of coronary tortuosity on coronary pressure: numerical
simulation study // PLOS ONE.– 2012.– 7.– P. 1–6.
34 А. О. Борисюк
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 3. С. 23 – 35
13. Фуркало Н. К., Следзевская И. К., Камин-
ский А. Г, Лутай М. И. Лечебно-профилактические
аспекты диспансеризации при ишемической боле-
зни сердца.– К.: Здоров’я, 1991.– 395 с.
14. Pijls N. H. J., de Bruyne B., Peels K., van der Voort
P. H., Bonnier H. J. R. M., Bartunek J., Koolen J. J.
Measurement of fractional flow reserve to assess the
functional severity of coronary-artery stenoses // N.
Engl. J. Med.– 1996.– 334.– P. 1703—1708.
15. Berger S. A., Jou L.-D. Flows in stenotic vessels //
Ann. Rev. Fluid Mech.– 2000.– 32.– P. 347–382.
16. Borisyuk A. O. Experimental study of noise produced
by steady flow through a simulated vascular stenosis //
J. Sound Vibr.– 2002.– 256, N 3.– P. 475–498.
17. Young D. F. Fluid mechanics of arterial stenosis //
J. Biomech. Eng.– 1979.– 101.– P. 157–175.
18. Borisyuk A. O. Model study of noise field in the
human chest due to turbulent flow in a larger blood
vessel // J. Fluids Struct.– 2003.– 17, N 8.– P. 1095–
1110.
19. Borisyuk A. O. Experimental study of wall pressure
fluctuations in rigid and elastic pipes behind an axi-
symmetric narrowing // J. Fluids Struct.– 2010.– 26,
N 4.– P. 658–674.
20. Batchelor G. K. An introduction to fluid dynamics.–
Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press, 1967.– 615 p.
21. Ямке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные
функции.– М.: Наука, 1968.– 344 с.
22. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегра-
лов, сумм, рядов и произведений.– М.: Гос. издат.
физ.-мат. лит., 1963.– 1108 с.
23. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специ-
альным функциям с формулами, графиками и ма-
тематическими таблицами.– М.: Наука, 1979.– 832 с.
ПОДЯКА
Автор висловлює подяку головному лiкарю кар-
дiологiчної клiнiки Святої Катерини (м. Одеса)
канд. мед. наук Себову Д. М. за наданi матерiали
i можливiсть проводити у клiнiцi описанi у данiй
статтi дослiдження, а також за кориснi коментарi
i поради при обговореннi їхнiх результатiв. Крiм
цього, вдячнiсть також висловлюється всiм спiв-
робiтникам клiнiки, якi прямо або опосередковано
допомагали виконанню даної роботи.
ДОДАТОК. УМОВНI ПОЗНАЧЕННЯ
D0 – дiаметр поперечного перерiзу початково
нормальної коронарної артерiї;
Dw – дiаметр поперечного перерiзу патологiчно
звитої дiлянки коронарної артерiї;
L0 – осьовий розмiр патологiчно звитої дiлянки
коронарної артерiї;
L
(s)
0 – довжина прямої дiлянки умовно нормаль-
ної коронарної артерiї на коронарограмi;
Lw – довжина патологiчно звитої дiлянки коро-
нарної артерiї;
Ai – висота i-ої завивки патологiчно звитої дiлян-
ки коронарної артерiї;
li – ширина i-ої завивки патологiчно звитої дiлян-
ки коронарної артерiї;
Li – довжина i-ої завивки патологiчно звитої дi-
лянки коронарної артерiї;
N – кiлькiсть завивок;
U0 – середня осьова швидкiсть руху кровi в нор-
мальнiй коронарнiй артерiї;
Uw – середня осьова швидкiсть руху кровi у па-
тологiчно звитiй коронарнiй артерiї;
Q0 – об’ємна витрата кровi в нормальнiй коро-
нарнiй артерiї;
Qw – об’ємна витрата кровi у патологiчно звитiй
коронарнiй артерiї;
T0 – промiжок часу, за який кров долає пряму
дiлянку нормальної коронарної артерiї;
Tw – промiжок часу, за який кров долає патоло-
гiчно звиту дiлянку коронарної артерiї;
A – поперечний перерiз коронарної артерiї;
A0 – поперечний перерiз нормальної коронарної
артерiї;
Aw – поперечний перерiз патологiчно звитої дi-
лянки коронарної артерiї;
u – локальна миттєва осьова швидкiсть руху кро-
вi у перерiзi A;
u0 – локальна миттєва осьова швидкiсть руху
кровi у перерiзi A0;
uw – локальна миттєва осьова швидкiсть руху
кровi у перерiзi Aw;
~r – радiус-вектор довiльної точки перерiзу A;
∆t – малий промiжок часу;
∆V – об’єм кровi, який за промiжок часу ∆t про-
ходить крiзь перерiз A.
А. О. Борисюк 35
|