Дифракція поверхневих гравітаційних хвиль на циліндрі, оточеному перфорованим екраном
Досліджено в рамках моделі рідини скінченої глибини взаємодію поверхневих гравітаційних хвиль з морськими конструкціями циліндричної форми. Задачу розглянуто в потенціальній постановці. Досліджено вплив перфорованого екрана, як захисного елементу навколо циліндричної конструкції, на зменшення силови...
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут гідромеханіки НАН України
2014
|
| Schriftenreihe: | Прикладна гідромеханіка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116491 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Дифракція поверхневих гравітаційних хвиль на циліндрі, оточеному перфорованим екраном / К.М. Свєчнікова // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 4. — С. 46-53. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-116491 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1164912017-04-29T03:03:05Z Дифракція поверхневих гравітаційних хвиль на циліндрі, оточеному перфорованим екраном Свєчнікова, К.М. Науковi статтi Досліджено в рамках моделі рідини скінченої глибини взаємодію поверхневих гравітаційних хвиль з морськими конструкціями циліндричної форми. Задачу розглянуто в потенціальній постановці. Досліджено вплив перфорованого екрана, як захисного елементу навколо циліндричної конструкції, на зменшення силових навантажень на основну споруду, зміну відхилення вільної поверхні води, а також встановлено залежності дифракції хвиль від таких параметрів конструкції, як перфорація екрана та його положення відносно циліндра. Проведено аналіз побудованих графіків повної розсіяної потужності, діаграм розсіяння, прямого та зворотного розсіяння. Показано, що перфорований екран має властивості хвильового абсорбера. Исследовано в рамках модели жидкости конечной глубины взаимодействие поверхностных гравитационных волн с морскими конструкціями цилиндрической формы. Задача рассмотрена в потенциальной постановке. Исследовано влияние перфорированного экрана, как защитного элемента вокруг цилиндрической конструкции, на уменьшение силовых нагрузок на основное сооружение, изменение отклонения свободной поверхности воды, а также установлены зависимости дифракции волн от таких параметров конструкции, как перфорация экрана и его положение относительно цилиндра. Проведен анализ построенных графиков полной рассеянной мощности, диаграмм рассеяния, прямого и обратного рассеяния. Показано, что перфорированный экран имеет качества волнового абсорбера. Interaction of surface gravity waves with sea constructions of cylindrical form in the framework of the model of finite fluid depth is investigated. The problem is considered in a potential statement. The influence of a perforated screen, as a protective element surrounded the cylindrical construction, on decreasing power loads on base construction, changing of a free surface water elevation is investigated. Also, dependences of wave diffraction on such construction parameters as the screen perforate and its position relatively the cylinder is established. The analysis of plotting graphs of total scattering energy, scattering diagrams, forward and back-scattering is carried out conducted. It is shown that the perforated screen possesses the quality of wave absorber. 2014 Article Дифракція поверхневих гравітаційних хвиль на циліндрі, оточеному перфорованим екраном / К.М. Свєчнікова // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 4. — С. 46-53. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116491 532.59 uk Прикладна гідромеханіка Інститут гідромеханіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Науковi статтi Науковi статтi |
| spellingShingle |
Науковi статтi Науковi статтi Свєчнікова, К.М. Дифракція поверхневих гравітаційних хвиль на циліндрі, оточеному перфорованим екраном Прикладна гідромеханіка |
| description |
Досліджено в рамках моделі рідини скінченої глибини взаємодію поверхневих гравітаційних хвиль з морськими конструкціями циліндричної форми. Задачу розглянуто в потенціальній постановці. Досліджено вплив перфорованого екрана, як захисного елементу навколо циліндричної конструкції, на зменшення силових навантажень на основну споруду, зміну відхилення вільної поверхні води, а також встановлено залежності дифракції хвиль від таких параметрів конструкції, як перфорація екрана та його положення відносно циліндра. Проведено аналіз побудованих графіків повної розсіяної потужності, діаграм розсіяння, прямого та зворотного розсіяння. Показано, що перфорований екран має властивості хвильового абсорбера. |
| format |
Article |
| author |
Свєчнікова, К.М. |
| author_facet |
Свєчнікова, К.М. |
| author_sort |
Свєчнікова, К.М. |
| title |
Дифракція поверхневих гравітаційних хвиль на циліндрі, оточеному перфорованим екраном |
| title_short |
Дифракція поверхневих гравітаційних хвиль на циліндрі, оточеному перфорованим екраном |
| title_full |
Дифракція поверхневих гравітаційних хвиль на циліндрі, оточеному перфорованим екраном |
| title_fullStr |
Дифракція поверхневих гравітаційних хвиль на циліндрі, оточеному перфорованим екраном |
| title_full_unstemmed |
Дифракція поверхневих гравітаційних хвиль на циліндрі, оточеному перфорованим екраном |
| title_sort |
дифракція поверхневих гравітаційних хвиль на циліндрі, оточеному перфорованим екраном |
| publisher |
Інститут гідромеханіки НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Науковi статтi |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116491 |
| citation_txt |
Дифракція поверхневих гравітаційних хвиль на циліндрі, оточеному перфорованим екраном / К.М. Свєчнікова // Прикладна гідромеханіка. — 2014. — Т. 16, № 4. — С. 46-53. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. |
| series |
Прикладна гідромеханіка |
| work_keys_str_mv |
AT svêčníkovakm difrakcíâpoverhnevihgravítacíjnihhvilʹnacilíndríotočenomuperforovanimekranom |
| first_indexed |
2025-07-08T10:28:49Z |
| last_indexed |
2025-07-08T10:28:49Z |
| _version_ |
1837074250831233024 |
| fulltext |
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 4. С. 46 – 53
УДК 532.59
ДИФРАКЦIЯ ПОВЕРХНЕВИХ ГРАВIТАЦIЙНИХ ХВИЛЬ
НА ЦИЛIНДРI, ОТОЧЕНОМУ ПЕРФОРОВАНИМ ЕКРАНОМ
К. М. СВ Є Ч НIК О В А
Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ
вул. Желябова, 8/4, 03680, МСП, Київ-180, Україна
svechnikova-k@rambler.ru
Одержано 24.06.2014
Дослiджено в рамках моделi рiдини скiнченої глибини взаємодiю поверхневих гравiтацiйних хвиль з морськими
конструкцiями цилiндричної форми. Задачу розглянуто в потенцiальнiй постановцi. Дослiджено вплив перфо-
рованого екрана, як захисного елементу навколо цилiндричної конструкцiї, на зменшення силових навантажень
на основну споруду, змiну вiдхилення вiльної поверхнi води, а також встановлено залежностi дифракцiї хвиль
вiд таких параметрiв конструкцiї, як перфорацiя екрана та його положення вiдносно цилiндра. Проведено аналiз
побудованих графiкiв повної розсiяної потужностi, дiаграм розсiяння, прямого та зворотного розсiяння. Показано,
що перфорований екран має властивостi хвильового абсорбера.
КЛЮЧОВI СЛОВА: дифракцiя хвиль, рiдина скiнченої глибини, вертикальний цилiндр, перфорований екран
Исследовано в рамках модели жидкости конечной глубины взаимодействие поверхностных гравитационных
волн с морскими конструкциями цилиндрической формы. Задача рассмотрена в потенциальной постановке.
Исследовано влияние перфорированного экрана, как защитного элемента вокруг цилиндрической конструкции,
на уменьшение силовых нагрузок на основное сооружение, изменение отклонения свободной поверхности воды,
а также установлены зависимости дифракции волн от таких параметров конструкции, как перфорация экрана
и его положение относительно цилиндра. Проведен анализ построенных графиков полной рассеянной мощности,
диаграмм рассеяния, прямого и обратного рассеяния. Показано, что перфорированный экран имеет качества
волнового абсорбера.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: дифракция волн, жидкость конечной глубины, вертикальный цилиндр, перфорированный
экран
Interaction of surface gravity waves with sea constructions of cylindrical form in the framework of the model of finite
fluid depth is investigated. The problem is considered in a potential statement. The influence of a perforated screen, as a
protective element surrounded the cylindrical construction, on decreasing power loads on base construction, changing of a
free surface water elevation is investigated. Also, dependences of wave diffraction on such construction parameters as the
screen perforate and its position relatively the cylinder is established. The analysis of plotting graphs of total scattering
energy, scattering diagrams, forward and back-scattering is carried out conducted. It is shown that the perforated screen
possesses the quality of wave absorber.
KEY WORDS: waves diffraction, finite fluid depth, vertical cylinder, perforated screen
ВСТУП
У свiтовiй науцi широка увага придiляється до-
слiдженню взаємодiї поверхневих гравiтацiйних
хвиль з вертикальними цилiндричними перешко-
дами великих поперечних розмiрiв. В дiйсностi
на морськi споруди дiють рiзнi навантаження: си-
ли плавучостi, тяжiння, сили вiтру, температур-
нi внутрiшнi зусилля, деякi функцiональнi наван-
таження, сили течiй. Проте, при математичному
моделюваннi слiд враховувати, що найбiльш сут-
тєвий динамiчний ефект зумовлений взаємодiєю
хвиль з конструкцiями [1]. Тому їх будiвництво
повинно базуватися на чiткому розумiннi наван-
тажень, якi чинить хвильове поле.
В [2] в рамках теорiї мiлкої води одержано та
проаналiзовано точнi розв’язки задачi дифракцiї
поверхневих гравiтацiйних хвиль на круговiй ко-
лонi, що знаходиться на цилiндричнiй основi змiн-
ної та постiйної глибини. При обчисленнях бiчної
сили та моменту сил внесено поправку на рiди-
ну скiнченої глибини. В [3] показано вiдповiднiсть
мiж теоретичними розрахунками навантажень на
круговий цилiндр за MacCamy & Fuchs та даними,
одержаними експериментально.
Данi дослiдження дають можливiсть бiльш до-
сконалого проектування рiзноманiтних елементiв
платформ, морських сховищ, опор мостiв i то-
що. При цьому залишається актуальною проблема
захисту таких споруд, зменшення дiї хвильового
процесу на них та уникнення при цьому екологi-
чного дисбалансу.
В працi [4] в рамках двовимiрної теорiї гiдроела-
стики авторами дослiджено взаємодiю монохрома-
тичних хвиль з пористою еластичною мембраною,
яка розмiщена горизонтально в водi. В зв’язку з
тим, що хвильове число в областi над мембраною
46 c© К. М. Свєчнiкова, 2014
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 4. С. 46 – 53
є комплексним, має мiсце дисипацiя енергiї. На
основi розглядуваної моделi проведено розрахунки
коефiцiєнтiв проходження, вiдображення та диси-
пацiї хвиль. Теоретична модель та чисельнi роз-
рахунки пiдтверджено рядом проведених експери-
ментiв, якi показали близьку вiдповiднiсть теорiї
та практики.
В [5] розглянуто в рiдинi скiнченої глибини лi-
нiйну потенцiальну теорiю дифракцiї хвиль на
вертикальному круговому цилiндрi з перфорова-
ною горизонтальною кiльцевою площиною. Дослi-
джено механiзм зменшення навантажень на ци-
лiндр за допомогою пористої кiльцевої пластини
в порiвняннi з непроникним кiльцем.
Робота [6] присвячена дослiдженню параметра
перфорацiї G тонкої проникної стiнки. За допомо-
гою експериментальної фiзичної моделi обчисле-
но горизонтальну складову сили, коефiцiєнти про-
ходження i вiдбиття хвиль. Внесено рекомендацiї
використання формули для знаходження коефiцi-
єнтiв опору та iнерцiйного ефекту. Представлено
повну оцiнку параметра пористостi.
Теорiю пористого генератора хвиль розглянуто
Чвангом [7]. Проведено аналiз поверхневих гравi-
тацiйних хвиль малої амплiтуди в рiдинi скiнченої
глибини, що генеруються горизонтальною осциля-
цiєю вiд пористої вертикальної пластини. Деталь-
но обговорено вплив параметрiв хвильового ефек-
ту та ефекту пористостi на хвильову поверхню та
гiдродинамiчний тиск.
В [8] експериментально дослiджено взаємодiю
регулярних хвиль з концентричною системою, яка
складається iз внутрiшнього суцiльного та зовнi-
шнього перфорованого цилiндрiв. Шляхом варiа-
цiї величини коефiцiєнта проникностi екрану вста-
новлено вплив перфорацiї на хвильовi навантаже-
ння на внутрiшнiй цилiндр.
Авторами [9] теоретично дослiджено взаємодiю
хвиль з системою виступаючих над водою прони-
кних кругових цилiндрiв. Бiчна сторона кожного з
них є проникною i тонкою. Показано, що перфора-
цiя структур призводить до значної змiни, а саме
зменшення гiдродинамiчних навантажень, якi дi-
ють на цилiндри, а також накату хвиль.
В статтi [10] в тривимiрнiй постановцi теоре-
тично розглянуто взаємодiю коротко-гребеневих
хвиль з системою двох концентричних цилiндрiв,
внутрiшнiй з яких є непроникним, а зовнiшнiй
– перфорованим. Проаналiзовано ефекти силових
навантажень, вiдхилення вiльної поверхнi та ди-
фракцiї вiд хвильового числа, параметрiв констру-
кцiї та пористостi зовнiшнього цилiндра.
В данiй статтi наведено постановку задачi тео-
рiї дифракцiї поверхневих гравiтацiйних хвиль на
Рис. 1. Геометрiя задачi:
a – радiус цилiндра; l0 – радiус екрана; H0 – глибина води;
ϕi – потенцiал падаючого поля; Ω0 – зовнiшня область;
Ω1 – внутрiшня область
вертикальнiй круговiй колонi, яка оточена цилiн-
дричним перфорованим екраном. Побудовано ана-
лiтичнi розв’язки i на цiй основi проведено розра-
хунки, якi дозволяють дослiдити вплив геометри-
чних спiввiдношень споруди на бiчну силу, з метою
встановлення мiнiмальних i максимальних хвильо-
вих навантажень. Встановлено залежностi повної
розсiювальної потужностi та дiаграми розсiяння в
дальнiй зонi вiд фiзичних i геометричних параме-
трiв моделi.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧI
Задача дифракцiї хвиль формулюється в лiнiй-
нiй постановцi в рамках моделi рiдини скiнченої
глибини та з застосуванням теорiї Солiта та Кро-
са [6] для перфорованого екрана.
Рiдина, що займає областi (рис.1.)
Ω0 = {r, θ, z|r ≥ l0; 0 ≤ θ < 2π;−H0 ≤ z ≤ 0},
Ω1 = {r, θ, z|a ≤ r < l0; 0 ≤ θ < 2π;−H0 ≤ z ≤ 0},
вважається iдеальною, нестисливою, а рух – без-
вихровим.
На основi вище вказаних припущень вводяться
в кожнiй з розглядуваних областей потенцiали
швидкостей ~v = ~∇Φ.
Нехай на перешкоду цилiндричної форми радi-
уса a, оточеної перфорованим абсолютно тонким
цилiндром радiуса l0, що жорстко встановленi на
непроникне дно, набiгає плоска перiодична хвиля
з потенцiалом швидкостей:
Φi =
iAg
ω
chk0(z + H0)
chk0H0
ei(k0r cos θ+ωt),
де k0 – хвильове число; A – амплiтуда хвилi, що на-
бiгає; ω – циклiчна частота. За рахунок стацiонар-
ностi процесу надалi множник eiωt опускається:
Φj = ϕj(r, θ, z)eiωt, j = 0, 1.
К. М. Свєчнiкова 47
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 4. С. 46 – 53
Невiдомi функцiї потенцiалiв швидкостей по-
виннi задовольняти рiвняння Лапласа (1) в кожнiй
з розглядуваних областей, граничнi умови на днi
(2) та на вiльнiй поверхнi води (3), граничну умо-
ву непроникностi на цилiндрi (5), а також умову
спряження при проходженнi через перфорований
екран (4), яка виражає рiвнiсть швидкостей та те,
що нормальна складова швидкостi через перфоро-
ваний екран лiнiйно пропорцiйна змiнi тискiв по
обидва її боки.
Задача у внутрiшнiй Ω1 та зовнiшнiй Ω0 обла-
стях має вигляд:
(
∂2
∂r2
+
1
r
∂
∂r
+
1
r2
∂2
∂θ2
+
1
γ2
∂2
∂z2
)
ϕj = 0,
γ =
H0
a
, j = 0, 1,
(1)
∂ϕj
∂z
= 0 при z = −H0, (2)
∂ϕj
∂z
− ω2γ2ϕj = 0 при z = 0, (3)
∂ϕ0
∂r
=
∂ϕ1
∂r
= ik0G0(ϕ0 − ϕ1) при r = l0, (4)
∂ϕ1
∂r
= 0 при r = a, (5)
де G0 – коефiцiєнт перфорацiї [6].
Також повинна виконуватися умова Зомерфель-
да затухання хвиль на нескiнченностi:
lim
r→∞
√
r(
∂ϕs
∂r
+ ik0ϕs) = 0, lim
r→∞
ϕs = 0.
Постановка задачi наведена в безрозмiрних ве-
личинах, якi вводяться наступним чином:
r∗ =
r
a
, z∗ =
z
H0
, k∗
0 = k0 · a, ω∗ =
ωa√
gH0
,
t∗ =
t
√
gH0
a
, ϕ∗
j =
ϕj
a
√
gH0
.
Значення H0 та a зберiгаються як трасуючi па-
раметри. Падаюче поле запишеться наступним чи-
ном:
ϕi =
iA
ω
chγk0(z + H0)
chγk0H0
eik0r cos θ. (6)
Потенцiал у зовнiшнiй областi є сумою потенцiа-
лiв падаючого (6) та розсiяного полiв: ϕ0 = ϕi+ϕs.
2. РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧI
Розв’язки в областях шукаються методом вiд-
окремлення змiнних i мають вигляд:
ϕ0 =
∞
∑
m=0
∞
∑
n=0
Dn(z)Lmn(r) cos mθ,
Lmn(r) = εmim+1δ0n
A
ω
Jm(k0r) + AmnH(2)
m (iµnr),
ϕ1 =
∞
∑
m=0
∞
∑
n=0
Dn(z)Kmn(r) cosmθ,
Kmn(r) = BmnJm(iµnr) + CmnNm(iµnr),
де Jm(x), Nm(x), H
(2)
m (x) – цилiндричнi функцiї
Бесселя, Неймана та Ханкеля другого порядку
вiдповiдно; Dn(z) = cos γµn(z + H0)/ cos γµnH0;
δ0n – символ Кронекера.
Дисперсiйне спiввiдношення шукається з умов
на вiльнiй поверхнi (3) i має вигляд:
1 − cγk0H0thγk0H0 = 0,
1 + cγµnH0tgγµnH0 = 0,
c =
1
γ2ω2H0
, ω2 =
k0
γ
thγk0H0,
де µn – дiйснi додатнi коренi останнього рiвняння,
при n > 0, µ0 = −ik0.
Спiввiдношення мiж коренями наступне:
µn
µl
=
tgγµlH0
tgγµnH0
.
Пiдстановка розв’язкiв в умови спряження та
граничну умову призводить до нескiнченої систе-
ми рiвнянь:
εmim+1k0
A
ω
D0(z)J ′
m(k0l0)+
+
∞
∑
n=0
iµnAmnDn(z)H(2)′
m iµnl0 =
=
∞
∑
n=0
iµnDn(z)[BmnJ ′
m(iµnl0) + CmnN ′
m(iµnl0)],
∞
∑
n=0
iµnDn(z)[BmnJ ′
m(iµnl0) + CmnN ′
m(iµnl0)] =
= ik0G0
∞
∑
n=0
Dn(z)Smn(l0),
Smn(l0) = Lmn(l0) − Kmn(l0),
48 К. М. Свєчнiкова
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 4. С. 46 – 53
Рис. 2. Вiдхилення вiльної поверхнi води вiдносно незбуреного стану в напрямку поширення хвиль при
параметрах системи G0 = 0.5, k0 = 2, γ = 1, l̃0 = 1,
l̃0 = l0 − a – вiдстань мiж екраном та цилiндром:
штриховаа лiнiя – захисний екран вiдсутнiй; суцiльна лiнiя – цилiндр оточено перфорованим екраном
Рис. 3. Максимальне значення горизонтальної складової сили, що дiє на колону:
а – при рiзних положеннях екрана вiдносно цилiндра l̃0 = 0.5; 1; 2 (G0 = 0.5); б – при змiнi коефiцiента перфорацiї
G0 = 0.25; 0.5; 5 захисного екрана у випадку l̃0 = 2
Рис. 4. Залежнiсть вiд хвильового числа максимального значення повної розсiяної потужностi в дальнiй зонi
при γ = 1:
а – при рiзних положеннях екрана вiдносно цилiндра l̃0 = 0.75; 1; 1.5 ( G0 = 3); б – при змiнi коефiцiента перфорацiї
G0 = 2; 3; 5 захисного екрана у випадку l̃0 = 1
∞
∑
n=0
iµnDn(z)[BmnJ ′
m(iµna) + CmnN ′
m(iµna)] = 0.
Операцiю знаходження невiдомих коефiцiєнтiв
можна спростити, скориставшись ортогональнi-
К. М. Свєчнiкова 49
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 4. С. 46 – 53
Рис. 5. Дiаграма розсiяння в дальнiй зонi:
а – при змiнi положеннях екрана вiдносно цилiндра l̃0 = 0.5; 1; 2 (G0 = 0.5, k0 = 0.2); б – при змiнi коефiцiента перфорацiї
G0 = 0.25; 0.5; 5 у випадку розмiщення екрана на вiдстанi l̃0 = 1 вiд поверхнi цилiндра (k0 = 2)
стю функцiй cos γµl(z+H0), cos γµn(z+H0)
на промiжку (−H0; 0), за рахунок чого одержимо
новi залежностi, з яких випливає, що Amn =
Bmn = Cmn = 0 при n > 0. Таким чином,
розв’язки задачi мають вигляд:
ϕ0 = D0(z)
∞
∑
m=0
Lm0(r) cosmθ,
ϕ1 = D0(z)
∞
∑
m=0
Km0(r) cos mθ,
де невiдомi коефiцiєнти:
Am0 = −A
ω
εmim+1 X
Z
,
Bm0 =
A
ω
G0εmim+2N ′
m(k0a)
Y
Z
,
Cm0 = −A
ω
G0εmim+2J ′
m(k0a)
Y
Z
,
X = J ′
m(k0l0)∆1 + iG0Jm(k0l0)∆2,
Z = H(2)′
m (k0l0)∆1 + iG0H
(2)
m (k0l0)∆2,
Y = Jm(k0l0)H
(2)′
m (k0l0) − J ′
m(k0l0)H
(2)
m (k0l0),
∆1 = N ′
m(k0a)[J ′
m(k0l0) + iG0Jm(k0l0)]−
−J ′
m(k0a)[N ′
m(k0l0) + iG0Nm(k0l0)],
∆2 = J ′
m(k0a)N ′
m(k0l0) − J ′
m(k0l0)N
′
m(k0a).
3. ЧИСЕЛЬНI РОЗРАХУНКИ
На основi розглядуваної задачi важливим для
прикладного характеру є теоретичне дослiдження
навантажень на споруди, яке чинить хвильове по-
ле. Особливо гострим стає запитання, на якiй вiд-
станi вiд колони розмiщувати захиснi екрани, щоб
мiнiмiзувати силову взаємодiю хвильового поля.
Проте також повинна цiкавити i поведiнка само-
го поля як поблизу цилiндра, так i в дальнiй зонi.
Слiд враховувати, що дифракцiйнi явища сильно
проявляються на складних перешкодах, у випадку
яких поле, що випромiнюється вiд одних елемен-
тiв споруди, впливає на дифракцiю хвиль на iн-
ших частинах. Даний взаємовплив призводить до
досить складної картини хвильового процесу.
Вiдхилення вiльної поверхнi вiдносно незбурено-
го стану η, значення максимальної горизонтальної
складової сили Fx на цилiндрi, повна розсiяна по-
тужнiсть (потiк енергiї розсiяного поля) Q, а та-
кож дiаграма розсiяння (потiк енергiї в залежностi
вiд кута) Qθ в дальнiй зонi визначаються з формул
η = −1
g
∂Φ
∂t
, ~F =
∫
s
P~nds,
Q =
dE
dt
= −ρ
∫∫
s
∂Φ
∂t
· ∂Φ
∂~n
ds,
де ~n – радiус-вектор одиничної нормалi до поверх-
нi; ∂/∂~n – похiдна вздовж нормалi до поверхнi.
В данiй задачi розглядуваною поверхнею є бiчна
поверхня цилiндра, елементарна площадка якого
ds = rdzdθ ( r – фiксоване), тиск визначається з лi-
неаризованого рiвняння Бернуллi: P = −ρ∂Φj/∂t.
Безрозмiрнi величини введено наступним чи-
50 К. М. Свєчнiкова
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 4. С. 46 – 53
Рис. 6. Дiаграма розсiяння в дальнiй зонi при змiнi вiдстанi вiд екрана до цилiндра l̃0 = 0.5; 1; 1.5; 2 (G0 = 3,
k0 = 3):
а – загальна картина; б – збiльшений вигляд зони фронту хвилi
Рис. 7. Залежнiсть прямого (б) i зворотного (а) розсiяння вiд хвильового числа при варiацiї коефiцiєнта
перфорацiї G0 = 3; 5 та фiксованому значеннi вiдстанi мiж екраном i цилiндром l̃0 = 1
ном:
η∗ =
η
A
, F ∗ =
F
ρgaAH0
, s∗ =
s
H0a
,
P ∗ =
P
ρgH0
, Q∗ =
Q
ρgH0
√
gH0A2
.
В силу симетрiї картини хвильового поля вiд-
носно осi 0x та врахування значень потенцiалiв
швидкостей в розглядуваних областях одержимо
наступнi формули для розглядуваних величин у
безрозмiрному виглядi:
η = η̃eiωt, η̃ = − 1
A
iωφj , j = 0, 1;
Fx = F̃xeiωt, F̃x = − 1
A
ωia
2π
∫
0
0
∫
−H0
φ1 cos θdzdθ,
F̃x = − iaωπ
γk0A
thγk0H0[B10J1(k0a) + C10N1(k0a)].
Повна розсiяна потужнiсть у дальнiй зонi з вра-
хуванням асимптотичних розкладiв функцiї Хан-
келя другого роду та її похiдної приймає вигляд:
Q̃ = CgQ̃
◦e−2ik0r ,
де Cg – групова швидкiсть,
Cg =
1
2
√
thγk0H0
γk0
(1 +
2γk0H0
sh 2γk0H0
);
Q̃◦ =
2i
γk0
∞
∑
m=0
(−1)mτma2
m,
τm =
{
1, m ≥ 1;
2 m = 0.
К. М. Свєчнiкова 51
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 4. С. 46 – 53
Рис. 8. Залежнiсть прямого (θ = π) i зворотного (θ = 0) розсiяння вiд вiдстанi мiж екраном i цилiндром у
випадку змiни коефiцiєнта перфорацiї G0 = 1; 2; 3
а – при хвильовому числi k0 = 1; б – при хвильовому числi k0 = 3.
Дiаграма розсiяння в дальнiй зонi обчислюється
за формулою:
Q̃θ = − 1
γA2
0
∫
−H0
iωϕ0
∂ϕ0
∂r
rdz,
Q̃θ = CgQ̃
◦
θe
−2ik0r,
Q̃◦
θ =
2i
πk0γ
∞
∑
m=0
ame
imπ
2 cos mθ
∞
∑
n=0
ane
inπ
2 cosnθ.
4. АНАЛIЗ РЕЗУЛЬТАТIВ
На основi проведених аналiтико-чисельних роз-
рахункiв задачi встановлено, що наявнiсть перфо-
рованого екрана впливає на поведiнку хвильового
процесу та взаємодiю хвилi з конструкцiєю.
Вiдхилення вiльної поверхнi води розраховано в
напрямку поширення хвилi (рис. 2). Штриховими
лiнiями позначено вiдхилення вiльної поверхнi за
вiдсутностi екрана. Причому, його величина за на-
явностi перфорованого екрана спадає у внутрiш-
нiй областi i має значне зменшення позаду спору-
ди.
Таким чином, можна говорити про пiдбiр вiд-
станi l̃0 = l0 − a мiж цилiндром i екраном, ко-
ли буде вiдбуватися захват хвиль певної довжини
спорудою, що призводитиме до їх затухання в пев-
ному напрямi при подальшому розповсюдженнi.
Аналiз максимального значення горизонтальної
складової сили на конструкцiю «колона – екран»
говорить про наступне: крива навантажень на оди-
ничну колону є верхньою обвiдною кривих гори-
зонтальної складової сили, що дiє на колону за на-
явностi екрана (рис. 3). При збiльшеннi коефiцiєн-
та перфорацiї графiки силових навантажень пря-
мують до обвiдної (рис. 3, б) та носять екстремаль-
ний характер, причому кiлькiсть таких екстрему-
мiв на вiдрiзку значень хвильового числа має пря-
му залежнiсть вiд l̃0 i не залежить вiд G0. Зi збiль-
шенням вiдстанi l̃0 густина екстремумiв збiльшу-
ється. При l̃0 → 0 перший екстремум прямує до
максимального значення навантаження на одини-
чну колону, а решта – до нескiнченностi (рис. 3, а).
Гострота пiкiв силового навантаження тим бiльша,
чим менший коефiцiєнт G0 (рис. 3, б).
На рис. 4 наведено залежнiсть максимального
значення повної розсiяної потужностi в дальнiй зо-
нi вiд хвильового числа при варiацiї вiдстанi вiд
екрана до цилiндра (а) та коефiцiєнта перфорацiї
(б). Як видно з графiкiв, при малих хвильових чи-
слах виникають пiки, якi пояснюються геометри-
чною складнiстю споруди. Причому вони збiльшу-
ються зi збiльшенням вiдстанi l̃0 (рис. 4, а) та змен-
шенням перфорацiї (рис. 4, б). При подальшому
збiльшеннi хвильового числа повна розсiяна по-
тужнiсть зменшується в порiвняннi з одиничним
цилiндром, якому тут i надалi вiдповiдає товста
суцiльна лiнiя.
При малих хвильових числах (рис. 5, а) на-
явнiсть перфорованого екранa збiльшує дiагра-
му розсiяння як в зонi тилу, так i в зонi фрон-
ту хвиль, причому вона також збiльшується при
збiльшеннi вiдстанi l̃0. Зi збiльшенням хвильово-
го числа дiаграма розсiяння видовжується в на-
52 К. М. Свєчнiкова
ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2014. Том 16, N 4. С. 46 – 53
прямку поширення хвилi. Збiльшується кiлькiсть
пелюсток (рис. 6, а). Дiаграма розсiяння видов-
жується також за рахунок зменшення перфорацiї
(рис. 5, б). Розрахунки показують, що при пев-
них параметрах системи можна спостерiгати поси-
лення або послаблення хвильового процесу в зонi
фронту. Так, при сталих значеннях k0 = 3 i G0 = 3
потiк енергiї зменшується, якщо екран розмiще-
ний на вiдстанi, кратнiй половинi радiуса цилiн-
дра, i збiльшується, коли вiдстань кратна радiусу
(рис. 6, б).
На рис. 7 побудовано зворотне θ = 0 (а) i пряме
θ = π (б) розсiяння. Як видно з графiкiв, наяв-
нiсть перфорованого екрана збiльшує потiк енер-
гiї в напрямку поширення хвиль при всiх k0. Зво-
ротне розсiяння має таку властивiсть для довгих
хвиль. При k0 ≈ 0.3 його величина зменшується в
порiвняннi з одиничним цилiндром.
Дослiдження поведiнки прямого i зворотного
розсiяння вiд положення екрана вiдносно цилiн-
дра представленi на рис. 8 для значень хвильових
чисел k0 = 1 (а) i k0 = 3 (б). Як видно з графi-
кiв, зi збiльшенням вiдстанi l̃0 вiд 0 до 3 радiусiв
пряме розсiяння збiльшується в обох випадках у
порiвняннi з одиничним цилiндром, а також пiд-
вищується зi збiльшенням перфорацiї. Обернений
вплив перфорацiя має для зворотного розсiяння i
зменшує його величину практично при всiх поло-
женнях екрана.
ВИСНОВКИ
На основi поставленої задачi в рамках тео-
рiї рiдини скiнченої глибини дифракцiї поверхне-
вих гравiтацiйних хвиль на цилiндричнiй спору-
дi, оточенiй перфорованим екраном, та проведе-
них аналiтико-чисельних розрахункiв теоретично
встановлено можливiсть використання перфоро-
ваного екрана як захисного елементу навколо спо-
руд.
Перфорований екран поводить себе як абсорбер,
зменшуючи вiдхилення вiльної поверхнi води по-
близу конструкцiї. Тим самим зменшує потiк енер-
гiї, що припадає на основну споруду, а отже, i хви-
льовi навантаження. З аналiзу графiкiв слiдує, що
складнiсть геометрiї конструкцiї суттєво впливає
на дифракцiйнi явища в порiвняннi з одиничним
цилiндром. Побудованi дiаграми розсiяння вказу-
ють на можливiсть посилення та послаблення дiї
хвильового процесу в дальнiй зонi за рахунок змi-
ни вiдстанi мiж екраном i цилiндром. Так, при фi-
ксованих значеннях k0 = 3 i G0 = 3 потiк енергiї
в зонi фронту хвилi зменшується, якщо вiдстань
кратна радiусу цилiндра, i збiльшується, коли во-
на кратна його половинi.
Таким чином, подальше дослiдження захисту
конструкцiй цилiндричної форми перфорованими
екранами носить важливий прикладний характер
та має значення для покращення стiйкостi офшор-
них споруд.
1. Бреббиа К., Уокер С. Динамика морских сооруже-
ний// Пер. с англ. Ю.В. Долгополова.– Л.: Судо-
строение, 1983.– 232 с.
2. Селезов И. Т., Сидорчук В. Н., Яковлев В. В.
Трансформация волн в прибрежной зоне
шельфа.– К.: Наукова думка, 1983.– 208 с.
3. Subrata K. Chakrabarti, William A. Tam. Interacti-
on of waves with large vertical cylinder // J. Ship
Research.– 1975.– 19, N 1.– P. 23–33.
4. Cho I. H., Kim M. H. Interactions of horizontal
porous flexible membrane with waves // J. Waterway,
Port, Coastal, and Ocean Engineering.– 2000.– 126,
N 5.– P. 245–253.
5. Wu J., Chwang A. T., F.ASCE. Wave diffraction by a
vertical cylinder with a porous ring plate // J. Engi-
neering Mech.– 2002.– 128, N 2.– P. 164–171.
6. Li Y., Liu Y, Teng B. Porous effect parameter of thin
permeable plates // Coastal Engineering Journal.–
2006.– 48, N 4.– P. 309–336.
7. Chwang A. T. A porous wavemaker theory // J. Fluid
Mech..– 1983.– 132.– P. 395–406.
8. Vijayalakshmi K., Neelamani S., Sundaravadivelu R.,
Murali K. An experimental study of regular wave
loads on a perforated circular cassion and suction pi-
pe configuration // Feeding and Healing Humans.–
2007.– 2, N 2.– P. 49–63.
9. Williams A. N., Li W. Wave interaction with a semi-
porous cylindrical breakwater mounted on a storage
tank // Ocean Eng.– 1998.– 25.– P. 195–219.
10. Song H., Tao L. The effect of short-crested wave
phase on a concentric porous cylinder system in the
wind blowing open sea // 16th Australasian Fluid
Mechanics Conference, Crown Plaza, Gold Coast.–
Australia.– 2–7 December, 2007.– P. 1276–1282.
К. М. Свєчнiкова 53
|