Хвильовий опір рухомої області поверхневого тиску в каналах з прямокутною та трапецієвидною формами поперечного перерізу

На підставі стаціонарного лінійного розв’язку для хвильового поля за рухомою областю поверхневого тиску в каналі, що має прямокутну або трапецієвидну форму поперечного перерізу, отримані залежності для визначення коефіцієнта хвильового опору при такому русі. В результаті виконаних розрахунків дослід...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
Hauptverfasser:	Стеценко, О.Г., Iльченко, В.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут гідромеханіки НАН України 2015
Schriftenreihe:	Прикладна гідромеханіка
Schlagworte:	Науковi статтi
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116523
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Хвильовий опір рухомої області поверхневого тиску в каналах з прямокутною та трапецієвидною формами поперечного перерізу / О.Г. Стеценко, В.М. Iльченко // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 2. — С. 48-55. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-116523
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1165232017-04-29T03:03:17Z Хвильовий опір рухомої області поверхневого тиску в каналах з прямокутною та трапецієвидною формами поперечного перерізу Стеценко, О.Г. Iльченко, В.М. Науковi статтi На підставі стаціонарного лінійного розв’язку для хвильового поля за рухомою областю поверхневого тиску в каналі, що має прямокутну або трапецієвидну форму поперечного перерізу, отримані залежності для визначення коефіцієнта хвильового опору при такому русі. В результаті виконаних розрахунків досліджено залежність цієї величини від параметрів задачі, а також проаналізовано характер впливу трапецієвидності перерізу каналу. На основании стационарного линейного решения для волнового поля за подвижной областью поверхностного давления в канале, имеющем прямоугольную или трапециевидную форму поперечного сечения, получены зависимости для определения коэффициента волнового сопротивления при таком движении. В результате проведенных расчетов исследована зависимость этой величины от параметров задачи, а также проанализировано влияние на нее трапециевидности сечения канала. The relations for determining a wave resistance coefficient are obtained based on a stationary linear solution for wave field behind a surface pressure moving region in a channel of rectangular or trapezoidal cross-section. A dependence of this value on the problem parameters are studied based on the calculations as well as an effect trapezoidal cross-section of a channel is analyzed. 2015 Article Хвильовий опір рухомої області поверхневого тиску в каналах з прямокутною та трапецієвидною формами поперечного перерізу / О.Г. Стеценко, В.М. Iльченко // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 2. — С. 48-55. — Бібліогр.: 15 назв. — укр. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116523 532.5 uk Прикладна гідромеханіка Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Науковi статтi Науковi статтi
spellingShingle	Науковi статтi Науковi статтi Стеценко, О.Г. Iльченко, В.М. Хвильовий опір рухомої області поверхневого тиску в каналах з прямокутною та трапецієвидною формами поперечного перерізу Прикладна гідромеханіка
description	На підставі стаціонарного лінійного розв’язку для хвильового поля за рухомою областю поверхневого тиску в каналі, що має прямокутну або трапецієвидну форму поперечного перерізу, отримані залежності для визначення коефіцієнта хвильового опору при такому русі. В результаті виконаних розрахунків досліджено залежність цієї величини від параметрів задачі, а також проаналізовано характер впливу трапецієвидності перерізу каналу.
format	Article
author	Стеценко, О.Г. Iльченко, В.М.
author_facet	Стеценко, О.Г. Iльченко, В.М.
author_sort	Стеценко, О.Г.
title	Хвильовий опір рухомої області поверхневого тиску в каналах з прямокутною та трапецієвидною формами поперечного перерізу
title_short	Хвильовий опір рухомої області поверхневого тиску в каналах з прямокутною та трапецієвидною формами поперечного перерізу
title_full	Хвильовий опір рухомої області поверхневого тиску в каналах з прямокутною та трапецієвидною формами поперечного перерізу
title_fullStr	Хвильовий опір рухомої області поверхневого тиску в каналах з прямокутною та трапецієвидною формами поперечного перерізу
title_full_unstemmed	Хвильовий опір рухомої області поверхневого тиску в каналах з прямокутною та трапецієвидною формами поперечного перерізу
title_sort	хвильовий опір рухомої області поверхневого тиску в каналах з прямокутною та трапецієвидною формами поперечного перерізу
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Науковi статтi
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116523
citation_txt	Хвильовий опір рухомої області поверхневого тиску в каналах з прямокутною та трапецієвидною формами поперечного перерізу / О.Г. Стеценко, В.М. Iльченко // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 2. — С. 48-55. — Бібліогр.: 15 назв. — укр.
series	Прикладна гідромеханіка
work_keys_str_mv	AT stecenkoog hvilʹovijopírruhomoíoblastípoverhnevogotiskuvkanalahzprâmokutnoûtatrapecíêvidnoûformamipoperečnogopererízu AT ilʹčenkovm hvilʹovijopírruhomoíoblastípoverhnevogotiskuvkanalahzprâmokutnoûtatrapecíêvidnoûformamipoperečnogopererízu
first_indexed	2025-07-08T10:31:41Z
last_indexed	2025-07-08T10:31:41Z
_version_	1837074431455789056
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 48 – 55 УДК 532.5 ХВИЛЬОВИЙ ОПIР РУХОМОЇ ОБЛАСТI ПОВЕРХНЕВОГО ТИСКУ В КАНАЛАХ З ПРЯМОКУТНОЮ ТА ТРАПЕЦIЄВИДНОЮ ФОРМАМИ ПОПЕРЕЧНОГО ПЕРЕРIЗУ О. Г. СТЕ Ц ЕН К О, В. М. IЛ Ь Ч ЕН К О Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ 03680 Київ – 180, МСП, вул. Желябова, 8/4 email: office@hydromech.com.ua Отримано 07.03.2015 На пiдставi стацiонарного лiнiйного розв’язку для хвильового поля за рухомою областюповерхневого тиску в каналi, що має прямокутну або трапецiєвидну форму поперечного перерiзу, отриманi залежностi для визначення коефiцi- ента хвильового опору при такому русi. В результатi виконаних розрахункiв дослiджена залежнiсть цiєї величини вiд параметрiв задачi, а також проаналiзовано характер впливу трапецiєвидностi перерiзу каналу. КЛЮЧОВI СЛОВА: стацiонарний рух, канал, збурення, поверхневi хвилi, потенцiал швидкостi, число Фруда, коефiцiент хвильового опору На основании стационарного линейного решения для волнового поля за подвижной областью поверхностного давления в канале, имеющем прямоугольную или трапециевидную форму поперечного сечения, получены зависи- мости для определения коеффициента волнового сопротивления при таком движении. В результате проведенных расчетов исследована зависимость этой величины от параметров задачи, а также проанализировано влияние на нее трапециевидности сечения канала. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: стационарное движение, канал, возмущение, поверхностные волны, потенциал скорости, число Фруда, коэффициент волнового сопротивления The relations for determining a wave resistance coefficient are obtained based on a stationary linear solution for wave field behind a surface pressure moving region in a channel of rectangular or trapezoidal cross-section. A dependence of this value on the problem parameters are studied based on the calculations as well as an effect trapezoidal cross-section of a channel is analyzed. KEY WORDS: stationary movement, channel, response, surface waves, velosity potential, Froude number, wave resistance coefficient ВСТУП Визначення хвильового опору судна, яке рухає- ться в каналi, є однiєю з головних задач вiдповiд- ного напрямку дослiджень, що обумовлено значи- мiстю вкладу цiєї складової в сумарну величину гi- дродинамiчного опору, яка може досягати десяткiв вiдсоткiв. Починаючи з робiт Л.М. Сретенського [1,2], це характерно для дослiдження поверхневих корабельних хвиль у каналах за рухомими судна- ми або збуреннями, що iмiтують їх рух (див. бiбл. в [3,4]). В бiльшостi виконаних робiт розв’язки вiд- повiдних задач одержанi в лiнiйнiй постановцi для каналiв з прямокутною формою поперечних пере- рiзiв [1–8 та iн.]. З кiнця минулого столiття, використовуючи по- тужнi можливостi обчислювальної технiки, вико- нано ряд дослiджень нелiнiйних хвиль та хвильо- вого опору за рухомим збуренням у каналах пря- мокутного перерiзу, включаючи схеми руху з на- явнiстю дiлянок змiнної геометрiї, а також у кана- лах з трапецiєвидною формою поперечного пере- рiзу [9–13]. Вказанi теоретичнi дослiдження вико- нанi в наближеннi мiлкої води, а в якостi рухомого збурення задавалась область поверхневого тиску. Найбiльш цiкавим результатом цих робiт є теоре- тичне пiдтвердження наявностi системи одиноких хвиль-солiтонiв, якi утворюються перед рухомим збуренням. Цей факт має експериментальне пiд- твердження на моделях суден (див. бiбл. в [9]) та в роботi [14], виконанiй в Iнститутi гiдромеханiки НАН України. В цiлому теорiя нелiнiйних кора- бельних хвиль у каналах рiзної геометрiї попереч- ного перерiзу розроблена недостатньо i цей напрям дослiджень залишається актуальним. Хоч вивчення лiнiйних корабельних хвиль у ка- налах, на вiдмiну вiд нелiнiйних хвиль, має до- статньо тривалу iсторiю, ряд задач цiєї проблеми ще не розв’язанi. Це стосується, зокрема, впливу геометрiї поперечного перерiзу каналу та її змiни на видiлених дiлянках на структуру поверхневого хвильового поля за рухомим збуренням та вiдпо- вiдну величину хвильового опору. 48 c© О. Г. Стеценко, В. М. Iльченко, 2015 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 48 – 55 В данiй роботi, виходячи з одержаних у [8,15] в лiнiйнiй постановцi хвильових полiв за стацiонар- но рухомою областю поверхневого тиску, визначе- нi вiдповiднi величини хвильового опору для двох типiв каналу – з прямокутним i трапецiєвидним перерiзами та виконано порiвняльний аналiз одер- жаних результатiв. 1. ФОРМУЛЮВАННЯ ЗАДАЧI При безвiдривному обтiканнi рухомого в на- прямку вiсi Ox судна в iдеальнiй нестисливiй рi- динi його сила опору має лише хвильову складову i визначається з виразу R W = ∫∫ SK P ∂F ∂x ds , (1) де P – гiдродинамiчний тиск по поверхнi змочено- го корпусу S K , а F (x, y, z) = 0 вiдповiдає коорди- натам цього корпусу. У випадку, коли судно iмiтує- ться рухомою областю поверхневого тиску P Π (на- длишкового вiдносно атмосферного), у виразi (1) P = P Π (x, y, 0), а F (x, y, z) = η(x, y, z), де η(x, y, z) – змiщення вiльної поверхнi рухомої областi. При стацiонарному русi областi тиску величи- на η(x, y, z) визначається з iнтегралу Бернуллi. В локальнiй системi координат xOz, яка рухається разом з областю тиску i вiсь Ox при цьому направ- лена в сторону, протилежну напрямку швидкостi руху U , в лiнiйнiй постановцi задачi η(x, y, 0) = − 1 g [ U ∂φ(x, y, 0) ∂x + 1 ρ P Π (x, y, 0) ] . (2) Тодi з (1),(2) та виразу для F (x, y, 0) маємо: R W = 1 g ∫∫ S P ∂η ∂x ds = = − 1 g ∫∫ S P ( U ∂2φ ∂x2 + 1 ρ ∂P Π ∂x ) ds. (3) Тут φ(x, y, 0) – потенцiал швидкостi збуреного ру- ху середовища на вiльнiй поверхнi; ρ – густина рiд- кого середовища; g – прискорення вiльного падiн- ня; S – поверхня рухомої областi. Розглядається випадок, коли тиск розподiлений рiвномiрно по поверхнi рухомої областi, що має форму прямокутника з поздовжньою стороною 2a i поперечною 2b, так що P Π (x, y, 0) = P0 [H(x + a) − H(x − a)]× × [H(y + b) − H(y − b)], де P0 – стала, а H() – одинична функцiя Хевiсайда. Рух заданої областi тиску вiдбувається в каналi, який має прямокутну форму поперечного перерiзу площею S Π вiдповiдно з глибиною водного шару h i шириною 2l (рис. 1, а) або трапецiєвидну форму площею S T з тiєю ж глибиною водного шару та його основами BC = 2l i AD = 2l1, бiльша з яких BC вiдповiдає вiльнiй поверхнi (рис. 1, б). a b Рис. 1. Схема руху областi тиску: а – в каналi з прямокутним перерiзом; б – в каналi з трапецiєвидним перерiзом Для знаходження потенцiалу швидкостi φ(x, y, z) необхiдно розв’язати двi граничнi задачi, якi, пiсля введення безрозмiрних вели- чин, де вибранi в якостi масштабiв: довжини – h; тиску – ρU2 i потенцiалу швидкостi – Uh, формулюються наступним чином. О. Г. Стеценко, В. М. Iльченко 49 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 48 – 55 1.1. Канал з прямокутним перерiзом Знаходиться розв’язок рiвняння Лапласа ∂2φ ∂x2 + ∂2φ ∂y2 + ∂2φ ∂z2 = 0 (4) з граничними умовами λ ∂φ ∂z + ∂2φ ∂x2 + ∂P Π ∂x = 0 при z = 0 , (5) ∂φ ∂z = 0 при z = −1 , (6) ∂φ ∂y = 0 при y = ±l , (7) та умовою випромiнювання φ(x, y, z) → 0 при x → −∞. (8) Тут λ = gh/U2 – обернене число Фруда. 1.2. Канал з трапецiєвидним перерiзом В цьому випадку формулювання граничної за- дачi аналогiчно попереднiй, з однiєю, але дуже ва- жливою, замiною граничної умови (7) на ∂φ ∂n = 0 при (x, y, z) ∈ (AB ∪ CD) , (9) де n – нормаль до поверхнi. В обох наведених задачах область тиску рухає- ться вздовж поздовжньої вiсi каналу. В силу цього задача має симетричний вiдносно вiсi Oy харак- тер. 2. КАНАЛ ПРЯМОКУТНОГО ПЕРЕРIЗУ Для функцiй φ(x, y, 0) i η(x, y, 0) стацiонарного руху областi поверхневого тиску використовується розв’язок, одержаний у роботi [8] граничним пере- ходом з нестацiонарного розв’язку. Оскiльки вели- чина сили опору R W визначається окремо через кожну iз цих функцiй, надалi використовується представлення для η(x, y, 0) в областi (−a < x < a,−b < y < b). Для цiєї областi (поверхня рухомої областi тиску) з [8] хвильова складова розв’язку для η(x, y, 0): η W (x, y, 0) = P0 πλ [ b∗ 2 I0 − 2 π ∞ ∑ k=1 Ik ] , (10) де I0 = 2πR0 cos [ζ0(x + a)] , Ik = 2π k Rk cos [ζk(x + a)] sin(k∗b) cos(k∗y1) . Тут R0 = λ λ − λ2 + ζ2 0 ; Rk = [ 1 − λ 2 + ζ4 k − λζ2 k 2λ(ζ2 k + k2 ∗ ) ]−1 ; k∗ = πk l , b∗ = b l , де ζ0 є розв’язок рiвняння ζ0 − λthζ0 = 0, а ζk є розв’язок рiвняння ζ2 k − λ √ ζ2 k + k2 ∗ th √ ζ2 k + k2 ∗ = 0. Величина хвильового опору представляється у виглядi коефiцiента опору C WΠ = ρgR W P 2 0 b = λR W P 2 0 b , R W – безрозмiрна величина сили опору, в якостi масштабу якої взято ρU2h2. Визначення R W iз (3) i (10) дає наступний вираз для C WΠ C WΠ = − 4 b { b∗bR0 [1− cos(2ζ0a)] + + l π2 ∞ ∑ k=1 sin2(k∗b) k2 Rk [1− cos(2ζka)] } . (11) 3. КАНАЛ З ТРАПЕЦIЄВИДНИМ ПЕРЕРIЗОМ Стацiонарний розв’язок для величини хвильової складової змiщення вiльної поверхнi η W (x, y, 0) в такому каналi одержано в роботi [15]. В зонi (−a < x < a, −b < y < b) η W (x, y, 0) = 4P0 λ [ η W0 2 + ∞ ∑ k=1 η Wk cos(k∗y) ] . (12) Тут η W0 = A0 cos[ζr(x + a)], A0 = b∗(e 2ζr + 1) 2e2ζr (λ − ζr − 1 2 ) − 1 , η Wk = 1 πk Hqk sin(k∗b)ηk1 , η k1 = Akrζkr Bkpr cos[ζkr(x + a)], Akr = Iν0 [Kν1 + 2(H − 1)ζkrK ′ ν1] − −Kν0 [Iν1 + 2(H − 1)ζkrI ′ ν1] , 50 О. Г. Стеценко, В. М. Iльченко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 48 – 55 ζr – дiйсний розв’язок рiвняння e2ζ(λ − ζ) − λ − ζ = 0, а ζkr – дiйсний розв’язок рiвняння Bk = 0, де Bk = [Kν1 + 2(H − 1)ζkK′ ν1] × × [ λHs k Rk1 − ( λr k1 H + ζ2 k ) Hq k Iν0 ] − − [Iν1 + 2(H − 1)ζkI′ν1] × × [ λHs k Rk2 − ( λr k1 H + ζ2 k ) Hq k Kν0 ] , Rk1 = r k1 Iν0 + HζkI′ν0 , Rk2 = r k1 Kν0 + HζkK′ ν0 , s k = 2r k1 − 1 2 , q k = 2r k1 + 1 2 ; Bkpr – дiйсна частина величини Bkp(ζkr), де Bkp = dBk dζk ; Iν(Hζkr) i Kν(Hζkr) – модифiкованi функцiї Бес- селя, порядок ν яких визначається параметрами задачi l, H, k: ν = 1 2 [ 1 + 4r2 k1 + 4 ( H2k2 ∗ − r k1 − r k2 )] 1 2 , r k1 = 1 2 { 1 − 1 πk [ 1 + 2(−1)k ] } , r k2 = − 3 2 − π2k2 3 − 2(−1)k − 8k4(−1)kr k2n , r k2n = ∞ ∑ n=1, n6=k (−1)n (n2 − k2)2 ; H – вiддаль точки перетину продовження бiчних стiнок каналу AB i CD (див. рис. 1, б) вiд вiльної поверхнi. Iндекси ’0’ i ’1’ бiля порядку ν бесселевих функцiй вiдносяться до значень z = 0 i z = −1 вiдповiдно, штрих (′) у виразах Iν i Kν означає похiдну по z функцiй Iν [(H +z)ζk] i Kν [(H +z)ζk ]. Аналогiчно попередньому випадку для прямо- кутного каналу з (6), (12) одержується наступне представлення коефiцiента опору рухомої областi тиску у трапецiєвидному каналi C WT : C WT = − 4 b { b∗bA0 + 2l π2 ∞ ∑ k=1 Hqk sin2(k∗b) k2 × × Akrζkr Bkpr [1 − cos(2ζkra)] } . (13) 4. РЕЗУЛЬТАТИ ЧИСЕЛЬНОГО МОДЕЛЮВАННЯ На основi розв’язкiв (11), (13) для коефiцiента опору виконано ряд розрахункiв для обох типiв каналу та проведено порiвняння вiдповiдних ре- зультатiв з метою визначення особливостей впли- ву трапецiєвидностi каналу на хвильовий опiр, що дiє на рухому область поверхневого тиску. За ви- нятком порiвняння каналiв з рiвними площами їх поперечного перерiзу S Π i S T , всi розрахунки вико- нувались за умови, що обидва канали мають одна- кову ширину вiльної поверхнi та глибину. a b Рис. 2. Залежнiсть C W вiд λ при a = 1, b = 0.2. Кривi: 1 – H =∞ (прямокутний канал), 2 – H = 4, 3 – H = 2, 4 – H = 1.2; а – l = 3; б – l = 5 Головним параметром, який визначає вiдмiн- нiсть геометрiї трапецiєвидного каналу вiд прямо- кутного, є H , який може змiнюватися (при одна- ковiй глибинi обох типiв каналiв) в межах 1 < H < ∞. На рис. 2, а, б наведено приклади за- лежностi коефiцiентiв C W вiд λ для двох значень ширини каналiв (для прямокутного перерiзу C W це C WΠ , а для трапецiєвидного вiдповiдно C WT ; в О. Г. Стеценко, В. М. Iльченко 51 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 48 – 55 а б Рис. 3. Залежнiсть C W вiд λ при a = 1. Кривi: 1 – l = 3, 2 – l = 5, 3 – l = 10 при b = 0.2; кривi: 4 – l = 3, 5 – l = 5, 6 – l = 10 при b = 0.5; а – H =∞ (прямокутний канал); б – H = 1.2 останньому випадку розрахунки проводились для трьох значень H). Як видно, при рiвнiй ширинi во- дної поверхнi каналiв для значень H , близьких до одиницi, характер залежностi C WT хоч i близький до C WΠ , але має меншi значення в докритично- му i бiлякритичному дiапазонах швидкостi i бiль- шi значення в дiапазонi швидкостей, вiдповiдних приблизно iнтервалу λ < 0.7. При збiльшеннi вели- чини H кривi залежностi C WT рiвномiрно набли- жаються до кривих залежностi C WΠ , так що вже при H = 4 вони дуже близькi до випадку прямоку- тного каналу. У зв’язку з цим розрахунки C W для трапецiєвидного каналу виконувались при H = 4, H = 2 i H = 1.2, що дозволяє прослiдкувати, в тому числi i близький до максимального, вплив трапецiєвидностi каналу. Про вплив на величину опору ширини каналу та змiни ширини рухомої областi при незмiннiй її довжинi можна судити з рис. 3. Збiльшення шири- ни каналу приводить до збiльшення величин ма- ксимумiв C W i, в меншiй мiрi, мiнiмумiв C W в iн- тервалах λ, де має мiсце їх зростання i спадан- ня. Це обумовлене, головним чином, тим, що наяв- нiсть розриву в розподiлi P (x) на границях обла- стi приводить до генерацiї додаткових складових спектру генерованих хвиль, особливо коротких. Збiльшення ширини рухомої областi, крiм очеви- дного збiльшення C W , виявило, що цей ефект при- близно однаковий в областi докритичних швидко- стей руху (в даному прикладi при λ > 1.7), а от в областi критичних i надкритичних швидкостей вiн може бути помiтно слабшим у трапецiєвидно- му каналi. Порiвняння рис. 3, а, б показує, що ма- ксимуми C W можуть бути бiльшими або меншими для обох типiв каналiв. Слiд вiдмiтити, що, якщо при збiльшеннi ширини водної поверхнi каналу не змiнювати кут скосу бiчних стiнок трапецiєвидно- го каналу, то при цьому величина H пропорцiйно зростає, а вплив трапецiєвидностi швидко зменшу- ється i C WT прямує до значення C WΠ . Тому для широких каналiв впливом цього фактора на вели- чину C W можна знехтувати. Це перевiрено вiдпо- вiдними розрахунками, якi тут не наводяться. Зi збiльшенням довжини областi при незмiннiй її ширинi кiлькiсть iнтервалiв зростання i спадан- ня C W помiтно збiльшується. Про це свiдчать ре- зультати розрахункiв на рис. 4. Максимуми i мi- нiмуми C W при цьому можуть бути бiльшими або меншими вiдносно один одного в обох типах кана- лiв. Зменшення глибини каналiв при незмiнних iн- ших параметрах задачi та незмiнному кутi нахи- лу бiчних стiнок трапецiєвидного каналу (але не H) приводить до збiльшення коефiцiента опору та збiльшення у видiленому iнтервалi змiни λ кiлько- стi дiлянок його зростання та спадання. Це добре видно з рис. 5. Цiкаво, що у прямокутному кана- лi кожен наступний максимум C W бiльше попере- днього, в той же час як для трапецiєвидного кана- лу другий максимум менше першого, пiсля цього наступнi максимуми ведуть себе подiбно до прямо- кутного каналу. Такий же характер змiни C W має 52 О. Г. Стеценко, В. М. Iльченко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 48 – 55 а б Рис. 4. Залежнiсть C W вiд λ при l = 3, b = 0.2. Кривi: 1 – a = 1, 2 – a = 2; а – H =∞ (прямокутний канал); б – H = 1.2 а б Рис. 5. Залежнiсть C W вiд λ при зменшеннi глибини. Кривi: 1 – l = 5, a = 1, b = 0.2; 2 – l = 10, a = 2, b = 0.4; а – H =∞ (прямокутний канал); б – крива 1 – H = 1.2, крива 2 – H = 2.4 мiсце i в схемi руху, вiдповiдної рис. 4. Становить iнтерес порiвняння C WΠ i C WT для ви- падку, коли площi поперечного перерiзу обох кана- лiв однаковi. З представленого на рис. 6, а порiв- няння цих величин для прямокутного каналу i вiд- повiдного йому по площi перерiзу трапецiєвидного каналу, обчислених для продовгуватого тiла при двох значеннях довжини областi, випливає, що ве- личини C W близькi, при цьому C WT дещо бiльший вiд C WΠ (на величину порядка кiлькох вiдсоткiв). Для тiл з a ∼ b аналогiчнi розрахунки наведе- нi на рис. 6, б для областi тиску, в 2.5 рази шир- шої, нiж вiдповiдна рис. 6, а. З них видно, що рi- зниця мiж C WT i C WΠ зростає i досягає величи- ни бiльше десяти вiдсоткiв. При цьому в дiапазо- нi швидкостей з λ < 1 в наведених розрахунках C WT > C WΠ , а в дiапазонi λ > 1 наявнi iнтервали λ, де C WT < C WΠ . Отже, в залежностi вiд геометрiї областi тиску та значення λ величина C W може бу- ти бiльшою як в трапецiєвидному, так i в прямоку- тному каналi. Для реальних суден в аналогiчних ситуацiях C WT бiльше вiд C WΠ на 20-40% [3]. Це свiдчить, що на величину хвильового опору рухо- мого судна iстотний вплив має вiдношення площi поперечного перерiзу корпуса судна до площi по- перечного перерiзу каналу. В розглянутiй тут мо- делi рухомої областi поверхневого тиску цей фак- тор вiдсутнiй. ЗАКЛЮЧЕННЯ У роботi виконанi розрахунки величини хвильо- вого поздовжнього коефiцiента опору для стацiо- О. Г. Стеценко, В. М. Iльченко 53 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 48 – 55 а б Рис. 6. Залежнiсть C W вiд λ при S Π = S T . Кривi: 1 – a = 1, 2 – a = 2 при l = 2 i H =∞ (прямокутний канал); 3 – a = 1, 4 – a = 2 при l = 3 i H = 1.5 (трапецiєвидний канал); а – b = 0.2; б – b = 0.5 нарно рухомої областi поверхневого тиску, отри- маної з лiнiйного розв’язку для двох типiв кана- лiв – з прямокутною та трапецiєвидною формами їх поперечного перерiзу. Дослiджено вплив геоме- трiї областi тиску та каналiв для режимiв руху з 0 < λ ≤ 6 на величину та характер змiни хви- льового гiдродинамiчного опору. Для визначення характеру впливу трапецiєвидностi форми каналу на величину C W , розрахунки для цього типу ка- налу виконувались при величинi параметра тра- пецiєвидностi H = 1.2, коли вплив цього фактора близький до максимального для будь-якої ширини вiльної поверхнi i глибини каналу. В результатi виконаних чисельних експеримен- тiв можна зробити наступнi висновки вiдносно ха- рактеру залежностi коефiцiента хвильового опору вiд параметрiв задачi та режиму руху (числа λ), а також впливу трапецiєвидностi каналу на цю ве- личину в порiвняннi з прямокутним каналом. 1. Характерною особливiстю залежностi C W вiд λ для обох типiв каналiв є наявнiсть iнтервалiв йо- го зростання i спадання, кiлькiсть яких зростає зi збiльшенням довжини областi тиску або глибини каналу (при збереженнi кута нахилу його бiчних стiнок у випадку трапецiєвидного каналу). 2. При однаковiй ширинi вiльної поверхнi i гли- бинi обох типiв каналiв величина C W змiнюється так, що на окремих iнтервалах λ мають мiсце вiд- ношення C WΠ > C WT , на iнших, навпаки, C WΠ < C WT . 3. В розглянутому варiантi рiвномiрного розпо- дiлу тиску в рухомiй областi величина C W збiль- шується зi збiльшенням ширини каналiв, хоч гра- дiент цього зростання зменшується. 4. При зменшеннi глибини каналу (у випадку трапецiєвидного каналу при незмiнному H) має мiсце зростання максимумiв C W на iнтервалах їх зростання i спадання, при цьому кiлькiсть цих iн- тервалiв у видiленому дiапазонi змiни λ зростає. 5. Якщо канали обох типiв мають однакову пло- щу поперечного перерiзу водного шару, величини C WΠ i C WT мають однаковий характер змiни i до- статньо близькi значення. Для видовжених обла- стей рiзниця цих значень складає кiлька вiдсоткiв, для коротких ця величина зростає. Характерно, що C WT > C WΠ в докритичному дiапазонi швид- костей, а в дiапазонi бiлякритичних i понадкри- тичних швидкостей мають мiсце i iнтервали λ, де C WT < C WΠ . В цiлому, характер залежностi C W вiд λ для обох розглянутих типiв каналiв подiбний. Вели- чини C WΠ i C WT можуть бути не суттєво бiльши- ми або меншими одна вiд одної. Для трапецiєви- дних каналiв з великими значеннями параметра H впливом скосу бiчних стiнок можна знехтувати. Для вузьких каналiв зi значеннями H , близькими до одиницi, цей фактор, хоч i не сильно, впливає на величину хвильового опору, особливо для областей з a ∼ b. Отже при iмiтацiї рухомого судна обла- стю поверхневого тиску величина хвильового опо- ру кiлькiсно не зовсiм вiдповiдає його значенням для реальних суден. В реальних умовах, де має мiсце вплив наявностi змоченого корпуса судна, ефект трапецiєвидностi помiтно бiльший, причому 54 О. Г. Стеценко, В. М. Iльченко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 48 – 55 однозначно в сторону зростання C WT порiвняно з C WΠ . 1. Sretensky L.N. On the Wave-making resistance of a Ship moving along in canal. // Philosophical Magasine.– 1936.– 7,22.– P. 1005-1013. 2. Сретенский Л.Н. О волновом сопротивлении су- дна, движущегося в канале. // В сб. Теоретиче- ский сборник ЦАГИ, вып. 4, Труды ЦАГИ.– 1937.– 301.– С. 20-21. 3. Войткунский Я.И. Сопротивление движению судов.– Л.: Судостроение, 1988.– 287 с. 4. Воробьев Ю.Л. Гидродинамика судна в сте- сненном фарватере.– С.Петербург: Судостроение, 1992.– 224 с. 5. Newman Y.N., Pode F.A.P. The wave Resistance of a Moving Pressure Distribution in a Canal. // Shiffstechnik.– 1962.– 45,9.– P. 21-26. 6. Eggers K. Uber die Ermittlung des Wellenwi- derstandes eines Shiffsmodells durch Analise Wellensystems. // Shiffstechnik.– 1962.– 46,9.– P. 79-85. 7. Tuck E.O. Sinkage and trim in shallow water of finite width. // Shiffstechnik.– 1967.– 14,5.– P. 92-94. 8. Iльченко В.М., Стеценко О.Г. Поверхневi хвилi в каналi, утворенi рухомою областю поверхневого тиску // ПГМ.– 2013.– 15(87),4.– С. 40-48. 9. Ertekin R.C., Webster W.C., Wehansen J.V. Waves caused by a moving disturbance in a shallow channel. // J. Fluid Mech.– 1986.– 69.– P. 275-292. 10. Pedersen G. Three dimensional wave patterns generated by mowing disturbances in transcritical speeds. // J. Fluid Mech.– 1988.– 196.– P. 39-63. 11. Torsvik T., Pedersen G., Dysthe K. Influence of cross channel depth variation on ship wave patterns. // Mechanics and Applied Mathematics.– Dept. of Math. University of Oslo.– 2008.– P. 1-23. 12. Jovanovic M. Ship resistance in navigation canals. // Preprint.– University of Belgrade.– 2014.– P. 9. 13. Liu P.L.-F., Wu T.-R. Waves Generated by Moving Pressure Disturbances in Rectangular and Trapezoi- dal Channels. // Journal of Hidraulic Research.– 42(2).– 2004.– P. 163-171. 14. Мороз В.В., Кочiн В.О. Виникнення та розвиток хвиль-солiтонiв перед судном, що рухається в ка- налi в дiапазонi критичних швидкостей // Доп. НАН України.– 2005.– 1.– С. 50-54. 15. Стеценко О.Г., Iльченко В.М. Поверхневi хвилi за рухомою областю поверхневого тиску в каналi з трапецiєвидним поперечним перерiзом // ПГМ.– 2014.– 16(88),4.– С. 66-78. О. Г. Стеценко, В. М. Iльченко 55

Хвильовий опір рухомої області поверхневого тиску в каналах з прямокутною та трапецієвидною формами поперечного перерізу

Institution

Ähnliche Einträge