Численное моделирование нелинейной динамики газовой сферической полости при ее начальных пульсациях в жидкости

В работе рассмотрена динамика газовой полости в идеальной сжимаемой жидкости в результате импульсного ввода в неё энергии. Исследован процесс генерации сферической волны давления в жидкости, генерируемой пульсациями газовой полости. Предложен алгоритм расчёта пульсаций полости в нелинейной постановк...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2015
Автори:	Шептилевский, А.В., Селезов, И.Т., Косенков, В.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2015
Назва видання:	Прикладна гідромеханіка
Теми:	Науковi статтi
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116526
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Численное моделирование нелинейной динамики газовой сферической полости при ее начальных пульсациях в жидкости / А.В. Шептилевский, И.Т. Селезов, В.М. Косенков // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 2. — С. 73-78. — Бібліогр.: 27 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-116526
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1165262017-04-29T03:03:16Z Численное моделирование нелинейной динамики газовой сферической полости при ее начальных пульсациях в жидкости Шептилевский, А.В. Селезов, И.Т. Косенков, В.М. Науковi статтi В работе рассмотрена динамика газовой полости в идеальной сжимаемой жидкости в результате импульсного ввода в неё энергии. Исследован процесс генерации сферической волны давления в жидкости, генерируемой пульсациями газовой полости. Предложен алгоритм расчёта пульсаций полости в нелинейной постановке на неподвижной эйлеровой сетке. Проведен сравнительный анализ динамики пузырька в линейной и нелинейной постановке. В роботі розглянуто динаміку газової порожнини в ідеальній стисливій рідині внаслідок імпульсного введення в неї енергії. Досліджено процес генерації сферичної хвилі тиску в рідині, яка генерується пульсаціями газової порожнини. Запропоновано алгоритм розрахунку пульсацій порожнини в нелінійній постановці на нерухомій ейлеровій сітці. Проведено порівняльний аналіз динаміки бульбашки в лінійній та нелінійній постановці. The paper considers the dynamics of a gas cavity in an ideal compressible fluid as a result of the pulsed input of energy into it. The process of generating a spherical pressure wave in fluid generated by gas cavity pulsations is investigated. An algorithm for calculating the fluctuations of the cavity in nonlinear statement on a fixed Eulerian grid is proposed. A comparative analysis of the bubble dynamics in linear and nonlinear formulation is presented. 2015 Article Численное моделирование нелинейной динамики газовой сферической полости при ее начальных пульсациях в жидкости / А.В. Шептилевский, И.Т. Селезов, В.М. Косенков // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 2. — С. 73-78. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116526 534.131 ru Прикладна гідромеханіка Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Науковi статтi Науковi статтi
spellingShingle	Науковi статтi Науковi статтi Шептилевский, А.В. Селезов, И.Т. Косенков, В.М. Численное моделирование нелинейной динамики газовой сферической полости при ее начальных пульсациях в жидкости Прикладна гідромеханіка
description	В работе рассмотрена динамика газовой полости в идеальной сжимаемой жидкости в результате импульсного ввода в неё энергии. Исследован процесс генерации сферической волны давления в жидкости, генерируемой пульсациями газовой полости. Предложен алгоритм расчёта пульсаций полости в нелинейной постановке на неподвижной эйлеровой сетке. Проведен сравнительный анализ динамики пузырька в линейной и нелинейной постановке.
format	Article
author	Шептилевский, А.В. Селезов, И.Т. Косенков, В.М.
author_facet	Шептилевский, А.В. Селезов, И.Т. Косенков, В.М.
author_sort	Шептилевский, А.В.
title	Численное моделирование нелинейной динамики газовой сферической полости при ее начальных пульсациях в жидкости
title_short	Численное моделирование нелинейной динамики газовой сферической полости при ее начальных пульсациях в жидкости
title_full	Численное моделирование нелинейной динамики газовой сферической полости при ее начальных пульсациях в жидкости
title_fullStr	Численное моделирование нелинейной динамики газовой сферической полости при ее начальных пульсациях в жидкости
title_full_unstemmed	Численное моделирование нелинейной динамики газовой сферической полости при ее начальных пульсациях в жидкости
title_sort	численное моделирование нелинейной динамики газовой сферической полости при ее начальных пульсациях в жидкости
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Науковi статтi
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116526
citation_txt	Численное моделирование нелинейной динамики газовой сферической полости при ее начальных пульсациях в жидкости / А.В. Шептилевский, И.Т. Селезов, В.М. Косенков // Прикладна гідромеханіка. — 2015. — Т. 17, № 2. — С. 73-78. — Бібліогр.: 27 назв. — рос.
series	Прикладна гідромеханіка
work_keys_str_mv	AT šeptilevskijav čislennoemodelirovanienelinejnojdinamikigazovojsferičeskojpolostiprieenačalʹnyhpulʹsaciâhvžidkosti AT selezovit čislennoemodelirovanienelinejnojdinamikigazovojsferičeskojpolostiprieenačalʹnyhpulʹsaciâhvžidkosti AT kosenkovvm čislennoemodelirovanienelinejnojdinamikigazovojsferičeskojpolostiprieenačalʹnyhpulʹsaciâhvžidkosti
first_indexed	2025-07-08T10:31:59Z
last_indexed	2025-07-08T10:31:59Z
_version_	1837074449397972992
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 73 – 78 УДК 534.131 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ГАЗОВОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ ПРИ ЕЕ НАЧАЛЬНЫХ ПУЛЬСАЦИЯХ В ЖИДКОСТИ А. В. ШЕ П ТИ Л ЕВ СК И Й1, И. Т. СE Л ЕЗО В2, В. М. КО СЕ Н К ОВ3 1Николаевский национальный аграрный университет, 54020, г. Николаев, ул. Парижской коммуны, 9 2Институт гидромеханики НАН Украины, вул. Желябова, 8/4, 03680, МСП, Київ-180, Україна 3Институт импульсных процессов и технологий НАН Украины, 54018, г. Николаев, проспект Октябрьский, email: v.m.kosenkov@gmail.com Получено 12.01.2015 В работе рассмотрена динамика газовой полости в идеальной сжимаемой жидкости в результате импульсного ввода в неё энергии. Исследован процесс генерации сферической волны давления в жидкости, генерируемой пульсациями газовой полости. Предложен алгоритм расчёта пульсаций полости в нелинейной постановке на неподвижной эйлеровой сетке. Проведен сравнительный анализ динамики пузырька в линейной и нелинейной постановке. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: жидкость, сферическая газовая полость, пульсации, численное моделирование В роботi розглянуто динамiку газової порожнини в iдеальнiй стисливiй рiдинi внаслiдок iмпульсного введення в неї енергiї. Дослiджено процес генерацiї сферичної хвилi тиску в рiдинi, яка генерується пульсацiями газової порожнини. Запропоновано алгоритм розрахунку пульсацiй порожнини в нелiнiйнiй постановцi на нерухомiй ейлеровiй сiтцi. Проведено порiвняльний аналiз динамiки бульбашки в лiнiйнiй та нелiнiйнiй постановцi. КЛЮЧОВI СЛОВА: рiдина, сферична газова порожнина, пульсацiї, чисельне моделювання The paper considers the dynamics of a gas cavity in an ideal compressible fluid as a result of the pulsed input of energy into it. The process of generating a spherical pressure wave in fluid generated by gas cavity pulsations is investigated. An algorithm for calculating the fluctuations of the cavity in nonlinear statement on a fixed Eulerian grid is proposed. A comparative analysis of the bubble dynamics in linear and nonlinear formulation is presented. KEY WORDS: liquid, spherical gas cavity, pulsations, numerical simulations ВВЕДЕНИЕ Во многих технологических процессах исполь- зуют давление гидродинамических волн на обра- батываемые объекты. К ним относятся процессы импульсной штамповки и калибровки металлов, а также разрушения и дробления грунтов и ке- рамики. Исследования подводных объектов также выполняют с помощью генераторов мощных аку- стических волн. Генерация мощных волн в жид- кости обычно сопровождается появлением газо- вых полостей, которые определяют характеристи- ки излучаемых волн. Образование газовой полости в жидкости, как известно, может быть вызвано па- дением давления (гидродинамическая кавитация) или прохождением акустической волны (акусти- ческая кавитация) [1, 2]. Кроме того, появление и рост газовой полости может быть вызван вне- шними факторами, связанными с вводом энергии в жидкость в результате взрыва ВВ, электриче- ского разряда в жидкости, электрического взрыва проводника, лазерного импульса и т.п. [3-7]. При исследовании взаимодействия газовой по- лости с жидкостью, в рамках задачи, проанализи- рованной в работе [8], можно выделить два основ- ных случая: малые амплитуды пульсаций газовой полости (не превышающие её начальный радиус) и большие амплитуды пульсаций. Рассмотрение пульсаций газовой полости в жид- кости при небольших возмущениях полости хоро- шо описывается в линейном приближении [9, 10]. В этом случае предполагают, что граница полости перемещается на бесконечно малую величину, т.е. её считают условно неподвижной, но скорость её движения изменяется в процессе пульсаций. Если полость испытывает большие возмущения, когда амплитуда пульсаций полости значитель- но отличается от её начального радиуса, линей- ная постановка приводит к существенным погре- c© А. В. Шептилевский, И. Т. Селезов, В. М. Косенков, 2015 73 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 73 – 78 шностям, влияющим на оценку динамики поло- сти. В этом случае возникает необходимость учи- тывать конечные перемещения поверхности поло- сти [9, 11, 12]. Решение подобных задач выполняют с помо- щью численных методов, использующих подви- жные сетки для дискретизации расчётной обла- сти [13, 14]. Алгоритм этих методов усложнён про- цедурами перестройки сеток и обеспечения устой- чивости итерационного процесса. Поэтому задача разработки более простых алгоритмов учёта нели- нейности гидродинамических задач по-прежнему остаётся актуальной. Представляет интерес исследование пульсации газовой полости, генерируемой вводом энергии, в сжимаемой жидкости и взаимное влияние газовой полости и сжимаемой жидкости при их взаимодей- ствии с учетом нелинейности пульсации полости. В связи с этим разработан алгоритм расчёта пульсаций сферической газовой полости в нели- нейной постановке, но с использованием эйлерова способа описания течения жидкости на неподви- жной сетке. 1. ФИЗИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассматривается пузырек газа в жидкости. В связи с размером пузырька его форму можно счи- тать сферической, что обеспечивается силами по- верхностного натяжения [15]. Полагаем, что пу- зырёк заполнен газом, образовавшимся в резуль- тате детонации сферического заряда ВВ, а также парами воды. Учитывая, что показатель адиабаты у продуктов детонации ВВ изменяется в пределах от 1.25 до 1.3, а водяного пара от 1.3 до 1.33, по- казатель адиабаты смеси газов в пузырьке прини- мается постоянным и равным 1.3. При этом преобладают деформации объемного сжатия, а не сдвига, и вязкие напряжения в жид- кости можно не учитывать, то есть жидкость мож- но считать идеальной [15]. Это позволяет рассма- тривать волновые процессы в жидкости в потен- циальном приближении. Так как размеры полости малы по сравнению с размерами области, заполненной жидкостью, то за время ввода энергии, намного меньшего, чем пери- од пульсации полости, не имеет принципиального значения закон ввода энергии [3]. Поэтому счита- ли, что заданная энергия выделяется в пузырьке с постоянной мощностью за малое конечное вре- мя в результате взрывных процессов. Промежуток времени τэ подвода энергии выбиралися из усло- вия, что он меньше 0.01·Т0, но не меньше ∆t(∆t – вычислительный шаг по времени), где T0 – период пульсации газовой полости. 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Динамика пульсаций газовой полости опреде- ляется уравнением баланса энергии. Выбор этого уравнения обусловлен тем, что одним из способов выведения системы пузырек-жидкость из состоя- ния равновесия является ввод энергии в газовую полость [3]: 1 γ − 1 d dt (Pb · Vb) + Pb dVb dt = N (t) , (1) где Vb = 4 3 πR3 b – объём пузырька; Rb – радиус пу- зырька; Pb – давление в пузырьке; γ – показатель адиабаты газа в пузырьке; N (t) – мощность вво- димой в полость энергии взрывных процессов. На некотором удалении от полости в жидкости может возникать асимметрия при распростране- нии возмущения, связанная с формой поверхно- сти, ограничивающей жидкость, или наличием в жидкости преграды. Для возможного учета асим- метрии распространения возмущения в жидкости при описании ее динамики применялось волновое уравнение в сферической системе координат в тре- хмерной постановке [16, 17]: ∂2f ∂t2 = c2 [ 1 r2 ∂ ∂r ( r2 ∂f ∂r ) + + 1 r2 sin θ ∂ ∂θ ( sin θ ∂f ∂θ ) + 1 r2 sin2 θ ∂2f ∂ϕ2 ] , (2) где f – потенциал скорости жидкости; c – скорость звука в невозмущённой жидкости. В данной статье применяется волновое уравне- ние гидроакустики (2) без учета асимметрии. Дав- ление в жидкости находится с помощью интеграла Коши-Лагранжа в линеаризованной форме [18]: P = P0 − ρ0 ∂f ∂t , (3) где ρ0 – плотность невозмущённой жидкости. Взаимодействие пузырька с жидкостью опре- деляется условиями на контактной границе двух сред, в виде равенства скоростей и давлений жид- кости и газа на границе пузырька [19]: dRb dt = ∂f ∂r , Pb = P ∗, (4) 74 А. В. Шептилевский, И. Т. Селезов, В. М. Косенков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 73 – 78 где P ∗ – давление жидкости на границе пузырь- ка. Так как жидкость предполагается идеальной, то касательные напряжения на границе раздела жидкости и пузырька равны нулю. 3. МЕТОД РЕШЕНИЯ Уравнения математической модели решали с помощью численных методов, заменив непрерыв- ную, пространственную область решений дискре- тной. Пространственная область дискретизирова- лась, а время, рассматриваемое до четырех пуль- саций, настолько мало, что отраженные от грани- цы дискретизации волны не приходили. Граница дискретизации выбиралась так, чтобы отражен- ные волны успели подойти. По существу можно говорить о поведении системы в очень узком вре- менном интервале. Это приближенный анализ. В точной постановке необходимо рассматривать ухо- дящие волны, чтобы гарантировать условия Зом- мерфельда (единственность решения) и из этих условий формулировать условия на границе дис- кретизации или применять метод конечного объе- ма. Дифференциальные уравнения дискретизиро- вались в пространстве и во времени по методу конечных разностей [20, 21]. Решение полученной алгебраической системы уравнений выполнялось с помощью явных численных методов, использую- щих рекуррентные по времени формулы [8]. На основе волнового уравнения (2) вычислялись потенциалы жидкости во всех точках, кроме гра- ничных. С помощью условий контактного взаимо- действия (4) определялись потенциалы жидкости на границе с полостью, при этом, если смещение границы происходило в пределах от первой до вто- рой точки сетки, вычислялась динамика полости по разработанному алгоритму. Если перемещения полости превышали шаг пространственной сетки по радиальной координате, то на основе алгоритма взаимодействия определялся потенциал жидкости в узле сетки, который является нижним пределом интервала, и в котором расположена граница по- лости. Такой алгоритм позволяет учесть переме- щение границы полости относительно пространс- твенной сетки. На рис. 1 показано, как учитывалась нелиней- ность пульсаций газовой полости относительно на- чального радиуса Rb0. Точки r1 и rnk – граничные, такие что r1 = Rb0, rnk = Rs0, где Rs0 – радиус сферической по- верхности, ограничивающей жидкость, Rb0 – на- чальный радиус газовой полости. Фиксированная Рис. 1. Узлы пространственной сетки по радиальной координате с номерами k = 1, nk сферическая поверхность считалась непроницае- мой, поэтому скорость жидкости на ней равна ну- лю. Радиус фиксированной сферической поверх- ности Rso выбирался из условия, что отражённая от неё волна не успеет достичь поверхности пу- зыря за время расчёта (T ), т.е. Rso = ñ · Ó, а вре- мя T = 2 · T0. Это обеспечивало расчёт прибли- зительно четырёх пульсаций пузыря без влияния волн, отражённых от поверхности радиусом Rso. При движении границы полости она проходит через узловые точки пространственного шаблона. Пусть rp – точка, в которой выполняется неравен- ство rp ≤ Rb < rp+1, тогда точка rp рассматрива- ется, как граничная и значения переменных сис- темы определяются на (n + 1)-м слое по време- ни, с учетом значения потенциала жидкости fn p , радиуса пузырька Rn b и давления в пузырьке P n b на предыдущем временном слое, а также условия контактного взаимодействия сред на границе ра- здела (4) и уравнения баланса энергии полости (1). В результате определяется радиус и давление в по- лости, а также значение потенциала жидкости на границе с газовой полостью [22]. Значения потенциалов жидкости в точках ri при p < i < nk вычисляются с помощью волново- го уравнения, а в точках i = nk определяются с учетом граничных условий (4). В точках i < p по- тенциал жидкости находится линейной экстрапо- ляцией [20] по известным значениям потенциала в точках rp и rp+1. 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ Рассматривается газовая полость Rb0 = 1 мм в идеальной сжимаемой жидкости с ρ0 = 1000 кг/м3. В начальный момент времени система пузырёк-жидкость находится в состоянии равно- весия, поэтому давление жидкости и газа в поло- сти одинаково: P0 = 0.1 МПа. При вводе энергии E0 (энергия на пузырек) в газовую полость она начинает совершать пульсации (pис. 2). При этом скорость движения поверхности по- лости (pис. 3) принимает максимальные значения в начале процесса ввода энергии, уменьшаясь со временем. При больших энергиях изменение среднего зна- А. В. Шептилевский, И. Т. Селезов, В. М. Косенков 75 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 73 – 78 Рис. 2. Изменение радиуса полости со временем Рис. 3. Изменение скорости пульсаций чения радиуса, относительно которого пульсиру- ет полость, вычисленного в линейной постановке (рис. 4, штриховая линия), существенно превыша- ет соответствующие значения радиуса, определен- ного с учётом нелинейности (рис. 4, сплошная ли- ния). Рис. 4. Изменение среднего радиуса Пульсации газовой полости относительно неко- торого среднего значения радиуса Rb должны со- ответствовать периоду собственных её пульсаций [15]: T0 = 2πR0 √ ρ0 3γP0 . (5) Пусть Tb, Rb – период и средний радиус пуль- сации полости, который определяется с помощью уравнений (1) и (4). По известному среднему ра- диусу с помощью формулы (5) находится период пульсации T0. Погрешность вычислений определя- ется по формуле: ∆T = \|Tb − T0\| T0 100% (рис. 5). Рис. 5. Погрешность вычислений Увеличение энергии, вводимой в полость, приво- дит к увеличению погрешности расчёта при линей- ной постановке задачи (рис. 5, штриховая линия), которая асимптотически приближается к 100%. Вычисления периода пульсаций полости с учетом нелинейности обеспечивает погрешность вычисле- ния Tb, не превышающую 5% (рис. 5, сплошная линия). Амплитуда пульсаций пузырька монотон- но возрастает с увеличением вводимой энергии по степенному закону с показателем степени мень- шим единицы (рис. 6). Рис. 6. Амплитуда пульсаций Отличия расчетного периода пульсаций от вычисленного по формуле (5) невелики, если энер- гия, вводимая в полость такова, что амплиту- да пульсаций полости намного меньше, чем рас- стояние между узлами пространственной сетки, тогда поверхность полости располагается вблизи начальной граничной точки. Такое расположение границы также возможно при увеличении геоме- трического шага сетки, однако в импульсных про- цессах это может приводить к погрешности вы- числения распространения волны в жидкости. На рис. 7 представлены зависимости максимального 76 А. В. Шептилевский, И. Т. Селезов, В. М. Косенков ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 73 – 78 давления в жидкости на границе полости от вели- чины, введенной в полость энергии. Как видно из рис. 7, даже при достаточно малой энергии давле- ние на границе существенно зависит от начально- го радиуса полости, и это влияние возрастает при увеличении вводимой энергии. Рис. 7. График изменения максимального давления Начальный радиус полости существенно влия- ет на динамику системы пузырек-жидкость. Чем больше начальный радиус, тем меньшее давление достигается на границе полости при вводе задан- ного количества энергии. Так, для радиусов 1 и 5 мм давление при соответствующих значениях энергии отличается на порядок. На рис. 8 представлен график зависимости количества энергии E∗ 0 , передаваемой полостью жидкости, от энергии, вводимой в полость E0. Если шаг дискретизации расчётной области отно- сительно большой по сравнению с радиусом по- лости, а энергия мала, то расчёт выполняется по линейному алгоритму, так как граница полости не переходит через соседний узел сетки. В этом слу- чае необходимо согласовывать шаг сетки с ампли- тудой пульсации полости. При больших значениях вводимой энергии количество энергии передавае- мой жидкости (равной работе расширения поло- сти) практически не зависит от начального ради- уса полости. Рис. 8. Оценка количества энергии В работах [22–27] рассматривалась задача для жидкости, ограниченной упругой сферической оболочкой с несимметричным закреплением. Дви- жение жидкости описывалось уравнением (2). Принималось, что в пределах очень малого време- ни оболочка возбуждалась пульсациями, а обра- тное воздействие на пульсирующую сферическую полость не учитывалось. Не учитывалось также излучение оболочки во внешнюю среду. Поэтому результаты указанных работ также справедливы в пределах того же малого времени, соответству- ющего четырем пульсациям. ВЫВОДЫ Представлен алгоритм, позволяющий рассчи- тывать пульсации сферически симметричной га- зовой полости при малом начальном времени с использованием эйлерова способа описания тече- ния жидкости на неподвижной сетке, но с учётом конечной деформации границы раздела газовой полости и окружающей её жидкости. Проведен сравнительный анализ влияния линейной и нели- нейной постановок задачи на результаты иссле- дования динамики газовой полости и ее взаимо- действия с жидкостью. Показано, что даже при малых энергиях (0.001 Дж), вводимых в полость, погрешность вычислений характеристик её пуль- саций в линейной постановке на порядок больше, чем в нелинейной постановке, когда погрешность вычисления не превышает 5 %. В дальнейшем в связи с этим необходимо пред- ставить общую постановку задачи и на основе со- ответствующих оценок показать малость неучи- тываемых эффектов, а общую задачу гидроупру- гости решать разложением по собственным фун- кциям. 1. Бреховских Л. М., Гончаров В. В. Введение в ме- ханику сплошных сред.– М.: Наука, 1982.– 337 с. 2. Brennen C. E. Cavitation and bubble dynamics.– N.- Y.: Oxford University Press, 1995.– 294 p. 3. Наугольных К. А., Рой Н. А. Электрические ра- зряды в воде.– М.: Наука, 1977.– 151 с. 4. Каменская Л. А., Косенков В. М. Расчет расшире- ния канала электрического разряда в жидкости, описываемой в потенциальном приближении // Акуст. вiсн.– 2001.– 4, № 2.– С. 47–52. 5. Косенков В. М., Кускова Н. И. Развитие пробоя в воде // ЖТФ.– 1987.– 57, № 10.– С. 2017–2020. 6. Ахатов И. Ш., Вахитова Н. К., Топольников А. С. Динамика пузырька в жидкости при воздействии лазерного импульса // ПМТФ.– 2002.– 43, № 1.– С. 52–59. А. В. Шептилевский, И. Т. Селезов, В. М. Косенков 77 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2015. Том 17, N 2. С. 73 – 78 7. Орленко Л. П. Физика взрыва и удара: учебное пособие для вузов.– М.: Физматлит, 2006.– 404 с. 8. Шептилевский А. В., Селезов И. Т., Косенков В. М. Трехмерная модель гидроупругой системы, ограниченной сферической оболочкой // Мат. ме- тоди та фiз.-мех. поля.– 2012.– 55, № 1.– С. 159– 167. 9. Красильников В. А., Крылов В. В. Введение в фи- зическую акустику.– М.: Наука, 1987.– 400 с. 10. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч.1.– М.: Наука, 1987.– 464 с. 11. Акуличев В. А. Пульсации кавитационных поло- стей // Мощные ультразвуковые поля. Под ред. Л. Д. Розенберга., – М., Наука, 1968. – С. 129–167. 12. Оганян Г. Г. Нелинейные свободные пульсации газового пузырька в несжимаемой жидкости // Известия нац. академии наук Армении. – 2006. – № 2. – С. 62 – 71. 13. Смирнов Н. Н., Никитин В. Ф. Влияние геоме- трии канала и температуры смеси на переход го- рения в детонацию в газах // Физика горения и взрыва. – 2004. – № 2. – С. 68–83. 14. Stockie J. M., MacKenzie J. A., Russell R. D. A moving mesh method for one-dimensional hyperbolic conservation laws // SIAM Journal on Scientific Computing: SISC.– 2001.– 22, N 5.– P. 1791–1813. 15. Накоряков В. Е., Покусаев Б. Г., Шрейбер И. Р. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред.– М.: Энергоатомиздат, 1990.– 248 с. 16. Сташкевич А. П. Акустика моря.– Л.: Судострое- ние, 1966.– 350 с. 17. Durst F. Fluid mechanics: an introduction to the theory of fluid flows.– Berlin: Springer, 2008.– 723 p. 18. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.– М.: Наука, 1973.– 848 с. 19. Connor J. J., Brebbia C. A. Finite element techniques for fluid flow. – Newnes– Butterworth, London/Boston, 1976. Русский перевод: Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в ме- ханике жидкости. – Л.: Судостроение, 1979. – 264 с. 20. Бахвалов Н. С. Численные методы.– М.: Лабора- тория Базовых Знаний, 2006.– 640 с. 21. Atkinson K., Han W. Finite difference method // Theoretical Numerical Analysis. – 2009. – 39. – P. 253–275. 22. Шептилевский А. В. Динамика пульсаций газовой полости в сжимаемой жидкости в результате эле- ктроразрядного ввода энергии // Электронная об- работка материалов.– 2013.– 49, N 4.– С. 94–99. 23. Шептилевский А. В., Косенков В. М. Пульсации сферической оболочки с жидкостью при вводе энергии в центре // Прикладная гидромеханика.– 2014.– 16, N 1.– С. 70–77. 24. Шептилевский А. В., Косенков В. М., Селезов И. Т. Трехмерная модель гидроупругой системы, ограниченной сферической оболочкой // Мат. ме- тоды и физико-механ. поля.– 2012.– 55, N 1.– С. 159–167. 25. Шептилевский А. В., Селезов И. Т., Косенков В. М. Математическая модель динамической сис- темы пузырек-жидкость-сферическая оболочка // 9-ая Междунар. научная конференция “Импуль- сные процессы в механике сплошных сред”, 2011, Николаев. – С. 29–32. 26. Шептилевский А. В., Селезов И. Т., Косенков В. М. Гидроупругие колебания сферической обо- лочки, заполненной жидкостью // Геотехническая механика. – 2012. – Вып. 98. – С. 232–238. 27. Шептилевский А. В., Селезов И. Т., Косенков В. М. Динамическое контактное взаимодействие упругой сферической оболочки и заполняющей ее жидкости с учетом кавитации // Прикладная гидромеханика.– 2013.– 15, N 2.– С. 73–84. 78 А. В. Шептилевский, И. Т. Селезов, В. М. Косенков

Численное моделирование нелинейной динамики газовой сферической полости при ее начальных пульсациях в жидкости

Репозитарії

Схожі ресурси