Туннельная проводимость фазово-когерентных двухслойных систем в параллельном магнитном поле

Высокий и узкий пик межслоевой дифференциальной туннельной проводимости недавно был обнаружен в экспериментах на двухслойных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла при суммарном заполнении уровней Ландау T 1. Этот пик является следствием фазовой когерентности, которая устанавливае...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автор:	Безуглый, А.И.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2008
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116772
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Туннельная проводимость фазово-когерентных двухслойных систем в параллельном магнитном поле / А.И. Безуглый // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 1. — С. 61-67. — Бібліогр.: 37 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-116772
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1167722017-05-16T03:02:37Z Туннельная проводимость фазово-когерентных двухслойных систем в параллельном магнитном поле Безуглый, А.И. Низкоразмерные и неупорядоченные системы Высокий и узкий пик межслоевой дифференциальной туннельной проводимости недавно был обнаружен в экспериментах на двухслойных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла при суммарном заполнении уровней Ландау T 1. Этот пик является следствием фазовой когерентности, которая устанавливается в системе благодаря бозе-конденсации электронно-дырочных пар с компонентами, принадлежащими разным слоям. Рассмотрено влияние параллельного магнитного поля на туннельную проводимость двухслойных систем малых размеров. Показано, что при конечных температурах зависимость высоты пика туннельной проводимости от магнитного поля имеет вид, подобный картине дифракции Фраунгофера. Високий і вузький пік міжшарової диференційної тунельної провідності нещодавно було відкрито в експериментах на двошарових електронних системах у режимі квантового ефекту Холла при сумарному заповненні рівнів Ландау T 1. Цей пік є наслідком фазової когерентності, котра встановлю ється у системі завдяки бозе-конденсації електронно-діркових пар з компонентами, що належать різним шарам. Розглядається вплив паралельного магнітного поля на тунельну провідність двошарових систем малих розмірів. Показано, що при скінчених температурах залежність висоти піку тунельно ї провідності від магнітного поля має вигляд, подібний до картин дифракції Фраунгофера. A high and narrow peak of interlayer differential tunneling conductance has been recently found in the experiments on quantum Hall bilayer electron systems at the total Landau level filling factor T 1. This peak is a result of the interlayer phase coherence that occurs in the system due to the Bose condensation of electron-hole pairs with the components belonging to different layers. In the paper the influence of parallel magnetic field on tunneling conductivity of small-size double-layer systems is considered. It is shown that at finite temperatures the magnetic field dependence of the peak height has a form similar to the Fraunhofer diffraction picture. 2008 Article Туннельная проводимость фазово-когерентных двухслойных систем в параллельном магнитном поле / А.И. Безуглый // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 1. — С. 61-67. — Бібліогр.: 37 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 73.90.+f;73.40.Gk http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116772 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы
spellingShingle	Низкоразмерные и неупорядоченные системы Низкоразмерные и неупорядоченные системы Безуглый, А.И. Туннельная проводимость фазово-когерентных двухслойных систем в параллельном магнитном поле Физика низких температур
description	Высокий и узкий пик межслоевой дифференциальной туннельной проводимости недавно был обнаружен в экспериментах на двухслойных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла при суммарном заполнении уровней Ландау T 1. Этот пик является следствием фазовой когерентности, которая устанавливается в системе благодаря бозе-конденсации электронно-дырочных пар с компонентами, принадлежащими разным слоям. Рассмотрено влияние параллельного магнитного поля на туннельную проводимость двухслойных систем малых размеров. Показано, что при конечных температурах зависимость высоты пика туннельной проводимости от магнитного поля имеет вид, подобный картине дифракции Фраунгофера.
format	Article
author	Безуглый, А.И.
author_facet	Безуглый, А.И.
author_sort	Безуглый, А.И.
title	Туннельная проводимость фазово-когерентных двухслойных систем в параллельном магнитном поле
title_short	Туннельная проводимость фазово-когерентных двухслойных систем в параллельном магнитном поле
title_full	Туннельная проводимость фазово-когерентных двухслойных систем в параллельном магнитном поле
title_fullStr	Туннельная проводимость фазово-когерентных двухслойных систем в параллельном магнитном поле
title_full_unstemmed	Туннельная проводимость фазово-когерентных двухслойных систем в параллельном магнитном поле
title_sort	туннельная проводимость фазово-когерентных двухслойных систем в параллельном магнитном поле
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Низкоразмерные и неупорядоченные системы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116772
citation_txt	Туннельная проводимость фазово-когерентных двухслойных систем в параллельном магнитном поле / А.И. Безуглый // Физика низких температур. — 2008. — Т. 34, № 1. — С. 61-67. — Бібліогр.: 37 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT bezuglyjai tunnelʹnaâprovodimostʹfazovokogerentnyhdvuhslojnyhsistemvparallelʹnommagnitnompole
first_indexed	2025-07-08T11:01:24Z
last_indexed	2025-07-08T11:01:24Z
_version_	1837076300075892736
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 1, ñ. 61–67 Òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü ôàçîâî-êîãåðåíòíûõ äâóõñëîéíûõ ñèñòåì â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå À.È. Áåçóãëûé Íàöèîíàëüíûé íàó÷íûé öåíòð «Õàðüêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò», óë. Àêàäåìè÷åñêàÿ, 1, ã. Õàðüêîâ, 61108, Óêðàèíà E-mail: bezugly@ic.kharkov.ua Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 7 èþíÿ 2007 ã. Âûñîêèé è óçêèé ïèê ìåæñëîåâîé äèôôåðåíöèàëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè íåäàâíî áûë îá- íàðóæåí â ýêñïåðèìåíòàõ íà äâóõñëîéíûõ ýëåêòðîííûõ ñèñòåìàõ â ðåæèìå êâàíòîâîãî ýôôåêòà Õîëëà ïðè ñóììàðíîì çàïîëíåíèè óðîâíåé Ëàíäàó �T �1. Ýòîò ïèê ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ôàçîâîé êîãåðåíòíî- ñòè, êîòîðàÿ óñòàíàâëèâàåòñÿ â ñèñòåìå áëàãîäàðÿ áîçå-êîíäåíñàöèè ýëåêòðîííî-äûðî÷íûõ ïàð ñ êîì- ïîíåíòàìè, ïðèíàäëåæàùèìè ðàçíûì ñëîÿì. Ðàññìîòðåíî âëèÿíèå ïàðàëëåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà òóííåëüíóþ ïðîâîäèìîñòü äâóõñëîéíûõ ñèñòåì ìàëûõ ðàçìåðîâ. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè êîíå÷íûõ òåìïå- ðàòóðàõ çàâèñèìîñòü âûñîòû ïèêà òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ èìååò âèä, ïîäîá- íûé êàðòèíå äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà. Âèñîêèé ³ âóçüêèé ï³ê ì³æøàðîâî¿ äèôåðåíö³éíî¿ òóíåëüíî¿ ïðîâ³äíîñò³ íåùîäàâíî áóëî â³äêðèòî â åêñïåðèìåíòàõ íà äâîøàðîâèõ åëåêòðîííèõ ñèñòåìàõ ó ðåæèì³ êâàíòîâîãî åôåêòó Õîëëà ïðè ñóìàð- íîìó çàïîâíåíí³ ð³âí³â Ëàíäàó �T �1. Öåé ï³ê º íàñë³äêîì ôàçîâî¿ êîãåðåíòíîñò³, êîòðà âñòàíîâ- ëþºòüñÿ ó ñèñòåì³ çàâäÿêè áîçå-êîíäåíñàö³¿ åëåêòðîííî-ä³ðêîâèõ ïàð ç êîìïîíåíòàìè, ùî íàëåæàòü ð³çíèì øàðàì. Ðîçãëÿäàºòüñÿ âïëèâ ïàðàëåëüíîãî ìàãí³òíîãî ïîëÿ íà òóíåëüíó ïðîâ³äí³ñòü äâîøàðî- âèõ ñèñòåì ìàëèõ ðîçì³ð³â. Ïîêàçàíî, ùî ïðè ñê³í÷åíèõ òåìïåðàòóðàõ çàëåæí³ñòü âèñîòè ï³êó òó- íåëüíî¿ ïðîâ³äíîñò³ â³ä ìàãí³òíîãî ïîëÿ ìàº âèãëÿä, ïîä³áíèé äî êàðòèí äèôðàêö³¿ Ôðàóíãîôåðà. PACS: 73.90.+f Äðóãèå òåìû â ýëåêòðîííîé ñòðóêòóðå è ýëåêòðè÷åñêèõ ñâîéñòâàõ ïîâåðõíîñòåé, ïî- âåðõíîñòåé ðàçäåëà, òîíêèõ ïëåíîê è íèçêîðàçìåðíûõ ñòðóêòóð; 73.40.Gk Òóííåëèðîâàíèå. Êëþ÷åâûå ñëîâà: äâóõñëîéíàÿ ñèñòåìà, ýëåêòðîííî-äûðî÷íûå ïàðû, òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü. 1. Ââåäåíèå Íåóñòîé÷èâîñòü ïîëóìåòàëëà îòíîñèòåëüíî ýëåê- òðîííî-äûðî÷íîãî (e h� ) ñïàðèâàíèÿ ïðåâðàùàåò åãî â ýêñèòîííûé äèýëåêòðèê, êîòîðûé íå îáëàäàåò ñâîé- ñòâîì ñâåðõòåêó÷åñòè e h� -ïàð, ïîñêîëüêó ìåæçîííûå ïåðåõîäû ñíèìàþò âûðîæäåíèå ñèñòåìû ïî ôàçå ïà- ðàìåòðà ïîðÿäêà [1,2]. ×òîáû èçáåæàòü ïîäîáíîé «äè- ýëåêòðèçàöèè», â ñòàòüÿõ [3,4] áûëî ïðåäëîæåíî èñ- ïîëüçîâàòü äâóõñëîéíûå ñòðóêòóðû, ãäå ýëåêòðîí è äûðêà ïðèíàäëåæàò ðàçíûì ñëîÿì. Â òàêîé ñòðóêòóðå ìîæíî ñîçäàòü ñâåðõòåêó÷èé òîê e h� -ïàð, ïðîïóñêàÿ ïî ñëîÿì ðàâíûå è ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííûå òî- êè. Ïðè ýòîì ìåæçîííûå ïåðåõîäû (ñîâïàäàþùèå ñ ìåæñëîåâûìè òóííåëüíûìè ïåðåõîäàìè) ïðèâîäÿò íå ê «äèýëåêòðèçàöèè» ñèñòåìû, à ê íåîäíîðîäíîñòè òî- êîâîãî ñîñòîÿíèÿ e h� -ïàð [5]. Äëÿ ýêñïåðèìåíòàëü- íîé ðåàëèçàöèè äâóõñëîéíûõ ñèñòåì îáû÷íî ïðèìå- íÿþòñÿ ïîëóïðîâîäíèêîâûå ãåòåðîñòðóêòóðû ñ äâóìÿ áëèçêî ðàñïîëîæåííûìè êâàíòîâûìè ÿìàìè, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ñîäåðæèò äâóìåðíûé ñëîé íîñèòåëåé (ýëåêòðîíîâ èëè äûðîê). Â íàñòîÿùåå âðåìÿ âîçíèê- íîâåíèå ìàêðîñêîïè÷åñêîé ôàçîâîé êîãåðåíòíîñòè âñëåäñòâèå áîçå-êîíäåíñàöèè e h� -ïàð ñ ïðîñòðàíñò- âåííî ðàçäåëåííûìè êîìïîíåíòàìè ïîäòâåðæäåíî ðå- çóëüòàòàìè òóííåëüíûõ [6,7] è òðàíñïîðòíûõ [8–10] ýêñïåðèìåíòîâ íà äâóõúÿìíûõ ñèñòåìàõ, ïîìåùåííûõ â ïåðïåíäèêóëÿðíîå ìàãíèòíîå ïîëå ïðè ñóììàðíîì ôàêòîðå çàïîëíåíèÿ óðîâíåé Ëàíäàó �T �1 [11]. Çàìå- òèì, ÷òî â òàêèõ óñëîâèÿõ ñâÿçàííîå ñîñòîÿíèå îáðà- çóåòñÿ ìåæäó ýëåêòðîíîì, íàõîäÿùèìñÿ íà íèæíåì óðîâíå Ëàíäàó â îäíîì ñëîå, è íåçàíÿòûì ñîñòîÿíèåì © À.È. Áåçóãëûé, 2008 (äûðêîé) íà íèæíåì óðîâíå Ëàíäàó â äðóãîì ñëîå [12,13]. Ïîñêîëüêó ïðåäìåòîì íàøåé ñòàòüè ÿâëÿþòñÿ òóí- íåëüíûå ñâîéñòâà äâóõñëîéíûõ ñèñòåì, îáðàòèìñÿ ê ðåçóëüòàòàì òóííåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ [6,7]. Â ýòèõ ýêñïåðèìåíòàõ áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî çàâèñèìîñòü äèôôåðåíöèàëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè GT îò ìåæñëîåâîãî íàïðÿæåíèÿ V èìååò àíîìàëüíî âûñîêèé è óçêèé ïèê, ñèììåòðè÷íûé îòíîñèòåëüíî V � 0. Ïî- ìèìî ñïåöèôè÷åñêîé ôîðìû ïèê G VT ( ) îáëàäàåò åùå äâóìÿ õàðàêòåðíûìè ñâîéñòâàìè. Âî-ïåðâûõ, ñðàâíè- òåëüíî íåáîëüøîå óâåëè÷åíèå òåìïåðàòóðû (îò 25 äî 100 ìÊ) â çíà÷èòåëüíîé ìåðå ñãëàæèâàåò åãî, à âî- âòîðûõ, ïèê ñèëüíî ïîäàâëÿåòñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì, ïðèëîæåííûì ïàðàëëåëüíî ñëîÿì. (Ïèê ñòàíîâèòñÿ íåðàçëè÷èìûì â ïîëÿõ H � 0,6 Të.) Ïðèðîäó ïèêà òóí- íåëüíîé ïðîâîäèìîñòè ìîæíî ïîíÿòü, åñëè ó÷åñòü, ÷òî â ôàçîâî-êîãåðåíòíîì ñîñòîÿíèè äîìèíèðóþò ýëåêòðîííûå êîíôèãóðàöèè, â êîòîðûõ íàïðîòèâ êàæ- äîãî ýëåêòðîíà â äðóãîì ñëîå ðàñïîëîæåíà äûðêà [14,15]. Âñëåäñòâèå òàêèõ ýëåêòðîííî-äûðî÷íûõ êîð- ðåëÿöèé òóííåëèðîâàíèþ ýëåêòðîíà íå ïðåïÿòñòâóåò êóëîíîâñêîå îòòàëêèâàíèå îò ýëåêòðîíîâ ïðîòèâîïî- ëîæíîãî ñëîÿ, ÷òî â êîíå÷íîì èòîãå è ïðèâîäèò ê ïèêó íà çàâèñèìîñòè G VT ( ) [6]. Â òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ òóííåëüíûõ ñâîéñòâ äâóõñëîéíûõ ñèñòåì [16–27] âàæíûì ïóíê- òîì ÿâëÿåòñÿ ìåõàíèçì äèññèïàòèâíîñòè òóííåëüíîãî òîêà, ïîñêîëüêó âñëåäñòâèå ýòîé äèññèïàòèâíîñòè ïèê G VT ( ) èìååò êîíå÷íóþ âûñîòó è íåíóëåâóþ øèðèíó. Äëÿ ñðàâíåíèÿ çàìåòèì, ÷òî â äæîçåôñîíîâñêîì êîí- òàêòå, ãäå òóííåëüíûé òîê áåçäèññèïàòèâåí, ïèê äèô- ôåðåíöèàëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè îêàçûâàåò- ñÿ áåñêîíå÷íî âûñîêèì è èìåþùèì íóëåâóþ øèðèíó [28]. Â íàñòîÿùåé ñòàòüå, êàê â [22,26], áóäåì ñëåäî- âàòü ïîäõîäó, îñíîâàííîìó íà äèíàìè÷åñêîì óðàâíå- íèè äëÿ ôàçû ïàðàìåòðà ïîðÿäêà [29]. Êàê áóäåò âèäíî äàëåå, òàêîå äèíàìè÷åñêîå óðàâíåíèå îïèñûâàåò êàê ôèêñàöèþ ôàçû ïàðàìåòðà ïîðÿäêà, òàê è äèññèïàòèâ- íûé õàðàêòåð òóííåëüíîãî òîêà. Ñîãëàñíî [22], ïèê G VT ( ) ôîðìèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïðè T � 0 â îáëàñòè íàïðÿæåíèéV Vc� ôàçà ïàðàìåòðà ïîðÿäêà íå çàâèñèò îò âðåìåíè (ôèêñèðîâàíà) è ìåæäó ñëîÿìè òå- ÷åò äèññèïàòèâíûé òóííåëüíûé òîê, ïðîïîðöèîíàëü- íûé íàïðÿæåíèþ. Â îáëàñòè V Vc� ôèêñàöèÿ ôàçû ñíèìàåòñÿ è ôàçà ìîíîòîííî ìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì. Èçìåíåíèå äèíàìèêè ôàçû ïðè V Vc� ïðîÿâëÿåòñÿ â âèäå ïèêà G VT ( ), ïîëóøèðèíà êîòîðîãî ðàâíà Vc . Ïî- ñêîëüêó âåëè÷èíà Vc ïðîïîðöèîíàëüíà ìàëîìó ìîäó- ëþ ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà òóííåëèðîâàíèÿ \| \|T12 [22], à âûñîòà ïèêà îò \| \|T12 íå çàâèñèò [19] (è â ýòîì ñìûñëå ÿâëÿåòñÿ áîëüøîé), ïèê îêàçûâàåòñÿ âûñîêèì è óç- êèì. Âàæíî çàìåòèòü, ÷òî ïðè T � 0 èìåííî ìàëàÿ øè- ðèíà ïèêà ÿâëÿåòñÿ îñíîâíîé ïðè÷èíîé åãî ñèëüíîãî ñãëàæèâàíèÿ òåðìè÷åñêèìè ôëóêòóàöèÿìè ìåæñëîå- âîãî íàïðÿæåíèÿ [26]. Äëÿ ôàçîâî-êîãåðåíòíûõ äâóõñëîéíûõ ñèñòåì, ïî- ìåùåííûõ â ïàðàëëåëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå, ñòàíîâÿò- ñÿ ñóùåñòâåííûìè íå òîëüêî âðåìåííûå, íî è ïðî- ñòðàíñòâåííûå èçìåíåíèÿ ôàçû ïàðàìåòðà ïîðÿäêà. Èñõîäÿ èç ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ðàçìåðàìè ñèñòåìû âäîëü íàïðàâëåíèÿ èçìåíåíèÿ ôàçû l è õàðàêòåðíûì ïðîñòðàíñòâåííûì ìàñøòàáîì èçìåíåíèÿ ôàçû � J ìîæíî âûäåëèòü ñèñòåìû áîëüøîé (l J�� ) è ìàëîé (l J�� ) äëèíû. Âëèÿíèå ïàðàëëåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà òóííåëüíóþ ïðîâîäèìîñòü äëèííûõ ñèñòåì ðàññìàòðèâàëîñü â ðÿäå ñòàòåé [16–18,20–23]. Â íà- ñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðèì îñîáåííîñòè ïîäàâëåíèÿ ïèêà G VT ( ) ïàðàëëåëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì H â ñèñ- òåìàõ ìàëîé äëèíû. Â ðàçä. 2 ïîêàçàíî, ÷òî â ñëó÷àå T � 0 âûñîòà ïèêà G VT ( ) íå çàâèñèò îò H, òîãäà êàê åãî øèðèíà ïðè óâåëè÷åíèè H ïåðèîäè÷åñêè îáðàùàåòñÿ â íóëü è äîñòèãàåò ëîêàëüíûõ ìàêñèìóìîâ ìåæäó íó- ëÿìè. Ïðè ýòîì êàæäûé ïîñëåäóþùèé ìàêñèìóì ìåíüøå, ÷åì ïðåäûäóùèé. Â ðàçä. 3 ðàññìîòðåí ñëó- ÷àé T � 0 è ïîêàçàíî, ÷òî ñãëàæèâàþùåå äåéñòâèå òåð- ìè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé ìåæñëîåâîãî íàïðÿæåíèÿ òðàíñôîðìèðóåò ïîëó÷åííóþ â ðàçä. 2 íåìîíîòîííóþ çàâèñèìîñòü øèðèíû ïèêà îò ïîëÿ H â àíàëîãè÷íóþ íåìîíîòîííóþ çàâèñèìîñòü âûñîòû ïèêà òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè îò H. Ðàçäåë 4 ñîäåðæèò îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ, à â ðàçä. 5 äàíû îñíîâíûå âûâîäû. 2. Òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü äâóõñëîéíûõ ñèñòåì ïðè T � 0 Âëèÿíèå ïàðàëëåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà òóí- íåëüíóþ ïðîâîäèìîñòü ôàçîâî-êîãåðåíòíîé äâóõñëîé- íîé ñèñòåìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü íà îñíîâå äèíàìè- ÷åñêîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ãðàäèåíòíî-èíâàðèàíòíîé ôà- çû ïàðàìåòðà ïîðÿäêà (� �1): � [ ] — sin� � � � � � � � �� D d eV eVc r r 2 0 0 � � H n . (1) Çäåñü r � ( , )x y — äâóìåðíûé ðàäèóñ-âåêòîð, d — ðàñ- ñòîÿíèå ìåæäó ñëîÿìè, �0 2� �c/e — êâàíò ïîòîêà è n � ( , , )0 0 1 — åäèíè÷íûé âåêòîð, íàïðàâëåííûé ïåð- ïåíäèêóëÿðíî ñëîÿì. ßâíûé âèä êîýôôèöèåíòîâ D èVc çàâèñèò îò ñïåöèôèêè äâóõñëîéíîé ñèñòåìû [29–31]. Ïåðâîíà÷àëüíî óðàâíåíèå (1) áûëî âûâåäåíî äëÿ «ãðÿçíûõ» ýëåêòðîííî-äûðî÷íûõ ñèñòåì â îòñóòñòâèå ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ [29]. Â íåäàâíèõ ñòàòüÿõ [30,31] äèíàìè÷åñêîå óðàâíåíèå áûëî ïîëó÷å- íî äëÿ äâóõñëîéíûõ ñèñòåì â ðåæèìå êâàíòîâîãî ýô- ôåêòà Õîëëà ñ �T �1. Îêàçàëîñü, ÷òî â îáîèõ ñëó÷àÿõ äèíàìè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ ôàçû ïàðàìåòðà ïîðÿäêà èìååò îäèí è òîò æå âèä, à èçìåíåíèÿ êàñàþòñÿ òîëüêî êîýôôèöèåíòîâ D è Vc , ïðîïîðöèîíàëüíûõ êîýôôè- 62 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 1 À.È. Áåçóãëûé öèåíòó âòîðîé âÿçêîñòè ñâåðõòåêó÷åé e h� -æèäêîñòè. Ôèçè÷åñêàÿ ïðè÷èíà èíâàðèàíòíîñòè ôîðìû óðàâíå- íèÿ (1) ñîñòîèò â òîì, ÷òî è â êâàíòóþùåì ìàãíèòíîì ïîëå, è áåç íåãî ìåõàíèçì âîçíèêíîâåíèÿ ôàçîâîé êî- ãåðåíòíîñòè â äâóõñëîéíûõ ñèñòåìàõ îäèí è òîò æå: ìåæñëîåâîå ýëåêòðîííî-äûðî÷íîå ñïàðèâàíèå. Êâàí- òóþùåå ìàãíèòíîå ïîëå ëèøü ñïîñîáñòâóåò ñïàðèâà- íèþ, óâåëè÷èâàÿ ýíåðãèþ ñâÿçè e h� -ïàð [32,33]. Çàìåòèì òàêæå, ÷òî â ïðîñòðàíñòâåííî îäíîðîäíîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (1) ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò óðàâ- íåíèÿ �� eV , êîòîðîå ïîëó÷àåòñÿ äëÿ ôàçîâî-êîãå- ðåíòíîé äâóõñëîéíîé ñèñòåìû, åñëè ïðåíåáðå÷ü äèñ- ñèïàòèâíûì âêëàäîì eVc sin �. Ó÷åò äèññèïàòèâíîñòè ðàäèêàëüíî ìåíÿåò äèíàìèêó ôàçû �. Òàê, �� 0 òîëüêî ïðè äîñòàòî÷íî áîëüøèõ íàïðÿæåíèÿõ \| \|V Vc� , à ïðè \| \|V Vc� ôàçà � íå çàâèñèò îò âðåìåíè, ò.å. ôèêñèðóåò- ñÿ [2]. Óðàâíåíèå (1) òðåáóåò ãðàíè÷íûõ óñëîâèé. Êàê ìû óâèäèì íèæå, ýòè óñëîâèÿ ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû èç âûðàæåíèé äëÿ ïëîòíîñòè âíóòðèñëîåâîãî ñâåðõòåêó- ÷åãî òîêà [29]: j j r H n1 2� � � � � � � � � � �� en M ds 2 0 � � [ ] , (2) ãäå ns — ïëîòíîñòü e h� -ïàð, M — ìàññà ïàðû. Ïîñëåäíèì èñõîäíûì ðàâåíñòâîì ÿâëÿåòñÿ âûðà- æåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ìåæñëîåâîãî òóííåëüíîãî òîêà. Â ëèíåéíîì ïî T12 ïðèáëèæåíèè îíî èìååò âèä [29] J J c� �sin , (3) àíàëîãè÷íûé âûðàæåíèþ äëÿ òîêà â äæîçåôñîíîâñêîì êîíòàêòå. Íåñìîòðÿ íà ýòî ñîâïàäåíèå, ñâÿçàííîå ñ ìåæñëîåâîé ôàçîâîé êîãåðåíòíîñòüþ, òîê (3) ÿâëÿåò- ñÿ íå ñâåðõïðîâîäÿùèì, à äèññèïàòèâíûì. Êîíêðåò- íûé âèä êîýôôèöèåíòà J c çàâèñèò îò òèïà äâóõñëîé- íîé ñèñòåìû [29,31]; äëÿ íàñ ñóùåñòâåííî, ÷òî â ëþáîì ñëó÷àå J Tc � \| \|12 . Â ïîñëåäóþùåì àíàëèçå áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî äâóõ- ñëîéíàÿ ñèñòåìà èìååò âèä ïðÿìîóãîëüíèêà l lx y , ñòîðîíû êîòîðîãî ïàðàëëåëüíû îñÿì x è y, à ïàðàë- ëåëüíîå ñëîÿì ìàãíèòíîå ïîëå H íàïðàâëåíî âäîëü îñè y. Â òàêîé ñèñòåìå ôàçà � çàâèñèò îò êîîðäèíàòû x è îò âðåìåíè t. Åñëè lx ïðèíÿòü çà åäèíèöó äëèíû, à âðåìÿ èçìåðÿòü â åäèíèöàõ ( )eVc �1, òî äèíàìè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ ôàçû � áóäåò ñîäåðæàòü òîëüêî áåçðàç- ìåðíûå âåëè÷èíû: � sin� � � � � � � 1 0 2 2� x v . (4) Çäåñü v V Vc� / , à ïàðàìåòð � �� lx J 2 2/ . Äëèíà � J � � D eVc/ îïðåäåëÿåò õàðàêòåðíûé ïðîñòðàíñòâåí- íûé ìàñøòàá èçìåíåíèÿ ôàçû [29,34]. Ïîñêîëüêó ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñèñòåìû, ó êîòîðûõ äëèíà � J ìíîãî áîëüøå ðàçìåðà ñèñòåìû lx , ïàðàìåòð � �� 1. Îò- ìåòèì òàêæå, ÷òî â óðàâíåíèè (4) îïóùåí ìàëûé âêëàä, ïðîïîðöèîíàëüíûé dH/dx è ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé ïîïðàâêó ê ìàãíèòíîìó ïîëþ H, èíäóöèðîâàí- íóþ ìåæñëîåâûì òîêîì. Â òóííåëüíûõ ýêñïåðèìåíòàõ [6,7] ñâåðõòåêó÷èé òîê e h� -ïàð âäîëü ñëîåâ îòñóòñòâîâàë. Èìåÿ â âèäó ýòîò ôàêò, áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî íà êðàÿõ äâóõñëîéíîé ñèñòåìû, ïðè x � � �1 2, íåò âòåêàþùèõ èëè âûòåêàþ- ùèõ ñâåðõòåêó÷èõ òîêîâ. Â òàêîì ñëó÷àå èç (2) ñëåäó- þò ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ê óðàâíåíèþ (4): � � � �x h 1 2 2� , (5) ãäå áåçðàçìåðíîå ìàãíèòíîå ïîëå h Hl dx� � �0. (Õî- òÿ â ýêñïåðèìåíòàõ [6,7] ïðîòåêàíèå òîêà âäîëü ñëîÿ îáåñïå÷èâàëîñü íîðìàëüíîé êîìïîíåíòîé òîêà, íèæå ìû áóäåì ïðåíåáðåãàòü âîçíèêàþùèì ïðè ýòîì ïàäå- íèåì íàïðÿæåíèÿ, ñ÷èòàÿ åãî ìàëûì ïî ñðàâíåíèþ ñ ìåæñëîåâûì íàïðÿæåíèåì.) Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (4) óäîáíî èñêàòü â âèäå ðÿäà ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó �: � � � � � ��( , ) ( , ) ( , )( ) ( )x t x t x t0 1� Äëÿ � ( )( , )0 x t èìååì óðàâíåíèå � �2 0 2 0( )/ x ñ ãðàíè÷- íûì óñëîâèåì � �� ( ) \|0 1 2 2/ x h� . Îáùèì ðåøåíèåì òàêîé çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ � � � �( )( , ) ( )0 02x t hx t� . (6) ×òîáû ïîëó÷èòü óðàâíåíèå äëÿ �0( )t , âûäåëèì èç (4) óðàâíåíèå íóëåâîãî ïîðÿäêà ïî �: � sin [ ( ) ] ( ) � � � � � � �0 2 1 2 0 2 x v t hx� . (7) Ïðè èíòåãðèðîâàíèè (7) ïî ïåðåìåííîé x îò �1 2/ äî 1 2/ èíòåãðàë îò � 2 1 2( )/ x èñ÷åçàåò â ñèëó ãðàíè÷- íûõ óñëîâèé � �� ( ) \|1 1 2 0/ x è óðàâíåíèå äëÿ �0( )t ïðèíèìàåò ñëåäóþùèé âèä: � ( ) sin� � � �0 0v F h , ãäå F h h / h( ) sin ( )� � � . Åñëè âìåñòî �0 èñïîëüçîâàòü ôàçó �, êîòîðàÿ ñîâïà- äàåò ñ �0 â ñëó÷àå F h( ) � 0 è ðàâíà � �0 � ïðè F h( ) � 0, äèíàìè÷åñêîå óðàâíåíèå ïðèîáðåòàåò áîëåå óäîáíûé âèä: � \| ( )\| sin� �� v F h . (8) Ìåæñëîåâîé òóííåëüíûé òîê, íîðìèðîâàííûé íà I J l lc c x y� , âûðàæàåòñÿ ÷åðåç � ñëåäóþùèì îáðàçîì: i F h� \| ( )\| sin � . (9) Çàìåòèì, ÷òî, õîòÿ (9) àíàëîãè÷íî âûðàæåíèþ äëÿ òóí- íåëüíîãî òîêà äæîçåôñîíîâñêîãî ïåðåõîäà â ìàãíèò- íîì ïîëå [28], òîê (9) ÿâëÿåòñÿ äèññèïàòèâíûì, à íå ñâåðõïðîâîäÿùèì. Òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü ôàçîâî-êîãåðåíòíûõ äâóõñëîéíûõ ñèñòåì â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 1 63 Óðàâíåíèå (8) èìååò ðåøåíèÿ äâóõ òèïîâ: ñòàöèî- íàðíûå ïðè \| \| \| ( )\|v F h� è çàâèñÿùèå îò âðåìåíè ïðè \| \| \| ( )\|v F h� . Óñòîé÷èâûìè îòíîñèòåëüíî ìàëûõ ôëóê- òóàöèé íàïðÿæåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ñòàöèîíàðíûå ðåøåíèÿ � �� arcsin ( \| ( )\| )v F h n2 , ãäå n — öåëîå ÷èñëî. Ïîä- ñòàíîâêà ýòîãî ðåøåíèÿ â âûðàæåíèå äëÿ òóííåëüíîãî òîêà (9) äàåò i v� , ò.å. îìè÷åñêóþ âîëüò-àìïåðíóþ õà- ðàêòåðèñòèêó (ÂÀÕ). Ó÷àñòîê ÂÀÕ ïðè \| \| \| ( )\|v F h� ïî- ëó÷àåòñÿ, åñëè â (9) ïîäñòàâèòü íåñòàöèîíàðíîå ðåøå- íèå óðàâíåíèÿ (8) è óñðåäíèòü òóííåëüíûé òîê ïî ïåðèîäó åãî îñöèëëÿöèé T0. Êàê ñëåäóåò èç (8), T0 çà- âèñèò íå òîëüêî îò ìåæñëîåâîãî íàïðÿæåíèÿ, íî è îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ: T d v F h v F h 0 0 2 2 2 2 � � � � � � � � � \| ( )\|sin ( ) . (10) Óñðåäíåíèå (9) ïî ïåðèîäó îñöèëëÿöèé äëÿ ñðåäíåãî òîêà äàåò i v v F h v� � �2 2( ) sign , (11) îòêóäà íåòðóäíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ ìåæñëîåâîé äèôôåðåíöèàëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäè- ìîñòè ïðè T � 0: G v h G v F h v v F h v F h T ( , ) , \| \| \| ( )\| ; [\| \|/ ( ) ] , \| \| \| ( ) � � � � � � 0 2 2 1 1 \| , � � � (12) ãäå G I Vc c0 � / . Ïîä÷åðêíåì, ÷òî, ïîñêîëüêó I c è Vc ïðîïîðöèîíàëüíû \| \|T12 , êîíñòàíòà G0 íå ñîäåðæèò ìàëîñòè, ñâÿçàííîé ñ ìàòðè÷íûì ýëåìåíòîì òóííå- ëèðîâàíèÿ T12. Ñîãëàñíî (12), â îáëàñòè íàïðÿæåíèé \| \| \| ( )\|V V F hc� òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü ïîëîæèòåëü- íà, âåëèêà è íå çàâèñèò îò V . Â äâóõ ñèììåòðè÷íûõ òî÷êàõ V V F hc� � \| ( )\| ôóíêöèÿ G VT ( ) èìååò ðàçðûâû. Ïðè \| \| \| ( )\|V V F hc� òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü îòðè- öàòåëüíà, ïðè÷åì GT �!, êîãäà V ïðèáëèæàåòñÿ ê òî÷êàì ðàçðûâà, è GT 0, êîãäà \| \|V !. Ïîíÿòíî, ÷òî íàëè÷èå òî÷åê ðàçðûâà â çàâèñèìîñòè G VT ( ) — ñëåä- ñòâèå íóëåâîé òåìïåðàòóðû. Åñëè ó÷åñòü ñãëàæèâàþ- ùåå âëèÿíèå òåïëîâûõ ôëóêòóàöèé (ñì. ñëåäóþùèé ðàçäåë), òî çàâèñèìîñòü G VT ( ) áóäåò èìåòü âèä êðèâîé ñ âûñîêèì ïèêîì, ñèììåòðè÷íûì îòíîñèòåëüíî íóëÿ, è äâóìÿ ìèíèìóìàìè ïðè V V F hc" � \| ( )\|. Ïîñêîëüêó V Tc � \| \|12 , øèðèíà ïèêà ìàëà. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî øèðèíà ïèêà íåìîíîòîííî çàâèñèò îò ìàãíèòíîãî ïî- ëÿ, òàê êàê, áóäó÷è ïðîïîðöèîíàëüíîé \|sin ( ) \|� �h h� , îíà îáðàùàåòñÿ â íóëü ïðè h n� (n �1 2, ,�) è äîñòèãàåò ëîêàëüíûõ ìàêñèìóìîâ ìåæäó íóëÿìè ôóíêöèè F h( ) â òî÷êàõ, ãäå dF/dh � 0. Ïðè ýòîì êàæäûé ïîñëåäóþùèé ìàêñèìóì îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå ïðåäûäóùåãî. 3. Òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü äâóõñëîéíûõ ñèñòåì ïðè êîíå÷íûõ òåìïåðàòóðàõ Åñëè òåìïåðàòóðà îòëè÷íà îò íóëÿ, ìåæñëîåâîå íà- ïðÿæåíèå áóäåò ñîäåðæàòü ôëóêòóèðóþùóþ êîìïî- íåíòó V tf ( , )r . Ïðè V tf ( , )r � 0 ðàçëîæåíèå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (1) ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó � (ñì. ðàçä. 2) äàåò ñëåäóþùåå óðàâíåíèå äëÿ ôàçû �: � \| ( )\| sin ( )� �� v F h v tf . (13) Çäåñü v tf ( ) — óñðåäíåííàÿ ïî ïëîùàäè òóííåëüíîãî êîíòàêòà (è íîðìèðîâàííàÿ íà Vc) ôëóêòóèðóþùàÿ êîìïîíåíòà íàïðÿæåíèÿ. Â äàëüíåéøåì áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå eV T�� , ïðè êîòîðîì ôëóêòóàöèè ôàçû � ÿâëÿþòñÿ òåðìè÷åñêèìè. Â ýòîì ñëó÷àå êîððåëÿöèîí- íûå ñâîéñòâà ñëó÷àéíîé ñèëû çàäàþòñÿ ðàâåíñòâàìè ( )k B �1 # $ �v tf ( ) 0 , # % $ � � %�v t v t eTI t tf f c( ) ( ) ( )2 1& . (14) Åñëè ôàçó � ðàññìàòðèâàòü êàê êîîðäèíàòó íåêîòî- ðîé ÷àñòèöû, óðàâíåíèå (13) áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñî- áîé óðàâíåíèå Ëàíæåâåíà äëÿ áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèöû â âÿçêîé ñðåäå. Òàêàÿ ÷àñòèöà íàõîäèòñÿ â ïî- òåíöèàëüíîì ïîëå u v F h( ) \| ( )\|( cos )� � �� 1 è íà íåå äåéñòâóåò ñëó÷àéíàÿ ñèëà v tf ( ). Èç óðàâíåíèÿ Ëàíæåâåíà (13) ñòàíäàðòíûì îáðàçîì [35] ïîëó÷àåòñÿ äèôôóçèîííîå óðàâíåíèå äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿò- íîñòåé ôàçû � � � � � � �� ' ( ) * + , - � � � . � - � ( , ) ( , ) t t du d t , (15) ãäå áåçðàçìåðíàÿ òåìïåðàòóðà . � eT/I c èãðàåò ðîëü êî- ýôôèöèåíòà äèôôóçèè. Äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ñëó÷àéíî- ãî ïðîöåññà ïîòîê âåðîÿòíîñòè w du d d d � � � � - . - � (16) åñòü ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà. Ïåðèîäè÷åñêîå, ñ ïåðèî- äîì 2�, ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (16) èìååò âèä [36,37] - � . � . � . � � � � � ( ) exp [ ( ) ] exp ( ) exp [ ( )� � � � � � % % � � w u v d u 1 2 2 � .] . (17) Ïîäñòàíîâêà (17) â óñëîâèå íîðìèðîâêè - � � � 0 2 1� �( ) d äàåò äëÿ ïîòîêà âåðîÿòíîñòè âûðàæåíèå w v d v I � � �� ' ( ) * + , �� . � � . / / . � 4 1 2 2 0 0 exp exp 2 1 \| ( )\| sin , F h . /� � � � � ' ( ) ) * + , , � (18) 64 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 1 À.È. Áåçóãëûé ãäå I x0( ) — ìîäèôèöèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ Áåññåëÿ íó- ëåâîãî ïîðÿäêà. ×òîáû ïîëó÷èòü òóííåëüíóþ ÂÀÕ ïðè êîíå÷íûõ òåìïåðàòóðàõ, íóæíî íàéòè ñðåäíþþ ñêîðîñòü èçìå- íåíèÿ ôàçû # $�� . Óñðåäíåíèå óðàâíåíèÿ (13) ïî ôëóê- òóàöèÿì äàåò # $ � � # $� \| ( )\| sin� �v F h . Ïðàâàÿ ÷àñòü ýòîãî ðàâåíñòâà åñòü � # $du/d� . Èç óðàâíåíèÿ (16) ñëåäóåò, ÷òî � # $ �du/d w� �2 . Îáúåäèíèâ ðåçóëüòàòû, äëÿ íîðìèðîâàííîãî ñðåäíåãî òóííåëüíîãî òîêà i � � # $\| ( )\| sinF h � ïîëó÷àåì i v w v� �2� ( ) . (19) Ñîîòíîøåíèÿ (18) è (19) îïðåäåëÿþò òóííåëüíóþ ÂÀÕ ôàçîâî-êîãåðåíòíîé äâóõñëîéíîé ñèñòåìû â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå ïðè T � 0. Èç ÂÀÕ ñëå- äóåò âûðàæåíèå äëÿ íîðìèðîâàííîé äèôôåðåíöèàëü- íîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè: g v h di/dvT ( , , ). � � � �1 2�( )dw/dv . ×òîáû íàãëÿäíî ïðåäñòàâèòü, êàê ìåíÿ- åòñÿ ôîðìà ïèêà òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè ïðè óâåëè÷åíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íà ðèñ. 1 èçîáðàæåíà çà- âèñèìîñòü gT îò íàïðÿæåíèÿ v ïðè . � 0 3, è ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïîëÿ h. Ñ ó÷åòîì (18) äëÿ âûñîòû ïèêà òóííåëüíîé ïðîâî- äèìîñòè g h g hT0 0( , ) ( , , ). .0 íåòðóäíî çàïèñàòü âûðà- æåíèå g h d I F h 0 0 0 1 1 2 ( , ) \| ( )\| sin ,. � / . / � � � � � � � � ' ( ) ) * + , ,� � (20) êîòîðîå ïîäðîáíî îáñóæäàåòñÿ â ñëåäóþùåì ðàçäåëå. Â çàêëþ÷åíèå æå äàííîãî ðàçäåëà îòìåòèì, ÷òî ïðè h � 0 ïîëó÷åííûå ôîðìóëû ïåðåõîäÿò â ðåçóëüòàòû ñòàòüè [26]. 4. Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ Îñîáåííîñòè ïîäàâëåíèÿ ïèêà òóííåëüíîé ïðîâî- äèìîñòè ïàðàëëåëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì õîðîøî âèäíû íà ðèñ. 1. Âûñîòà ïèêà ñèëüíî ïîäàâëÿåòñÿ ìàã- íèòíûì ïîëåì, òîãäà êàê øèðèíà ïèêà óìåíüøàåòñÿ ñóùåñòâåííî ìåíüøå. Òàêàÿ êàðòèíà êà÷åñòâåííî ñî- ãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè ýêñïåðèìåíòà [7]. Îáðàòèì òàêæå âíèìàíèå íà òî, ÷òî â ïîëå h � 1,4 âûñîòà ïèêà áîëüøå, ÷åì ïðè h � 0,9. Èç äàëüíåéøåãî îáñóæäåíèÿ áóäåò âèäíî, ÷òî çäåñü ìû èìååì äåëî ñ âîññòàíîâëå- íèåì ïèêà ïîñëå åãî èñ÷åçíîâåíèÿ ïðè öåëî÷èñëåííîì çíà÷åíèè h �1. Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü íîðìèðîâàí- íîé âûñîòû ïèêà òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè g0 îò òåì- ïåðàòóðû. Êàê ñëåäóåò èç (20), g0 — óíèâåðñàëüíàÿ ôóíêöèÿ ýôôåêòèâíîé òåìïåðàòóðû . .eff 0 �/ \| ( )\|F h � T/E hJ ( ). Âõîäÿùàÿ â ýòî âûðàæåíèå âåëè÷èíà E hJ ( ) � � I F h ec \| ( )\|/ îïðåäåëÿåò ýíåðãèþ òóííåëüíîãî êîíòàê- òà: ïðè çàäàííîé ôàçå � ýíåðãèÿ êîíòàêòà E( )� � � �E hJ ( )( cos )1 � . Òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü ôàçîâî-êîãåðåíòíûõ äâóõñëîéíûõ ñèñòåì â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 1 65 0 1 2 3 –0,4 –0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 gT v 1 2 4 3 Ðèñ. 1. Ïîäàâëåíèå ïèêà äèôôåðåíöèàëüíîé òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè äâóõñëîéíîé ñèñòåìû ïàðàëëåëüíûì ìàã- íèòíûì ïîëåì. Êðèâûå ïîëó÷åíû ïðè . � 0 3, , h � 0 (1), 0 6, (2), 0 9, (3) è 1 4, (4). Âûñîòà ïèêà íåìîíîòîííî çàâèñèò îò h: ïðè h �1 4, ïèê âûøå, ÷åì ïðè h � 0 9, (ñì. òåêñò). 1 2 30 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 g0 Ðèñ. 2. Íîðìèðîâàííàÿ âûñîòà ïèêà òóííåëüíîé ïðîâî- äèìîñòè êàê ôóíêöèÿ ýôôåêòèâíîé òåìïåðàòóðû .eff � � T/E hJ ( ). Ñîãëàñíî âûðàæåíèþ (20), â îáëàñòè íèçêèõ òåìïå- ðàòóð, êîãäà .eff �� 1, âûñîòà ïèêà g0 ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò åäèíèöû: g0 1 2 2 � � � � � � � �� . .eff eff exp . (21) Ýòîò ðåçóëüòàò ëåãêî ïîíÿòü, îáðàòèâøèñü ê àíàëîãèè ñ áðîóíîâñêîé ÷àñòèöåé. Ïðè .eff �� 1 è ìàëûõ íàïðÿ- æåíèÿõ ÷àñòèöà â îñíîâíîì íàõîäèòñÿ â îäíîì èç ìè- íèìóìîâ ïîòåíöèàëà u( )� . Òàêîìó ñòàöèîíàðíîìó ñî- ñòîÿíèþ ñîîòâåòñòâóåò g0 1� . Äëÿ T � 0 âåðîÿòíîñòü àêòèâàöèîííîãî âûõîäà ÷àñòèöû èç ìèíèìóìà ïðîïîð- öèîíàëüíà exp ( ( ) )�2E h /TJ . Ïðîöåññó àêòèâàöèîííî- ãî èçìåíåíèÿ ôàçû � ñîîòâåòñòâóåò âòîðîå ñëàãàåìîå â (21). Êàê ñëåäñòâèå ìàëîé ñêîðîñòè àêòèâàöèîííûõ ïðîöåññîâ, êðèâàÿ g0( ).eff èìååò âûðàæåííîå íèçêî- òåìïåðàòóðíîå ïëàòî. Òàêîå ïëàòî õîðîøî âèäíî íà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ [6,7]. Ïðè .eff ~ 1 ñêî- ðîñòü àêòèâàöèîííîãî èçìåíåíèÿ ôàçû óâåëè÷èâàåòñÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê äîâîëüíî ðåçêîìó óìåíüøåíèþ g0. Çà- ìåòèì, êñòàòè, ÷òî â ñëó÷àå h � 0 íàø ïîäõîä äàåò êîëè- ÷åñòâåííîå ñîãëàñèå òåîðåòè÷åñêîé êðèâîé g0( ). ñ ýêñ- ïåðèìåíòîì (ñì. ïîäðîáíîñòè â ñòàòüå [26]). Ðèñóíîê 3 ïðåäñòàâëÿåò íåìîíîòîííóþ çàâèñè- ìîñòü íîðìèðîâàííîé âûñîòû ïèêà òóííåëüíîé ïðî- âîäèìîñòè g0 îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðè ðàçëè÷íûõ çíà- ÷åíèÿõ òåìïåðàòóðû. Âûñîòà ïèêà îáðàùàåòñÿ â íóëü â öåëî÷èñëåííûõ òî÷êàõ h n� è äîñòèãàåò ëîêàëüíûõ ìàêñèìóìîâ ìåæäó íèìè (â òî÷êàõ, ãäå dF/dh � 0). Ïðè ýòîì êàæäûé ïîñëåäóþùèé ìàêñèìóì g h0( ) ìåíüøå ïðåäûäóùåãî. Ïîâûøåíèå òåìïåðàòóðû âåäåò ê áîëåå ñèëüíîìó ïîäàâëåíèþ ëîêàëüíûõ ìàêñèìóìîâ, ñîîò- âåòñòâóþùèõ áîëüøèì h. Ïðè÷èíó èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 3 íåìîíîòîííîãî ïîâåäåíèÿ g h0( ) ìîæíî ïîíÿòü, åñëè îáðàòèòüñÿ ê ðåçóëüòàòàì ðàçä. 2. Cîãëàñíî (12), ïðè T � 0 âûñîòà ïèêà òóííåëüíîé ïðîâîäèìîñòè íå çàâèñèò îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ: g h0 1( ) � , à øèðèíà ïèêà, 2V F hc \| ( )\|, íåìîíîòîííî çàâèñèò îò h, îáðàùàÿñü â íóëü ïðè h n� (n �1 2, , �). Ïðè êîíå÷íûõ òåìïåðàòóðàõ ïèê ñãëàæèâàåòñÿ ôëóêòóàöèÿìè è ñãëàæèâàíèå áóäåò òåì ñèëüíåå, ÷åì ìåíüøå åãî øèðèíà. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî â ýêñïåðèìåíòå [7] îïè- ñàííàÿ âûøå íåìîíîòîííàÿ çàâèñèìîñòü g h0( ) íå íà- áëþäàëàñü, à áûëî îáíàðóæåíî ìîíîòîííîå óáûâàíèå g0 ñ ðîñòîì h. Ê òàêîìó ïîâåäåíèþ g h0( ) ìîæåò ïðè- âîäèòü ëþáàÿ èç ñëåäóþùèõ ïðè÷èí: 1) ðàçìåðû äâóõñëîéíîé ñèñòåìû íå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ ìà- ëîñòè åå ðàçìåðîâ, lx J�� ; 2) ðåàëüíàÿ ôîðìà òóí- íåëüíîãî êîíòàêòà ÿâëÿåòñÿ ñëîæíîé è îòëè÷àåòñÿ îò ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû, ðàññìoòðåííîé â íàñòîÿùåé ðàáîòå; 3) âåëè÷èíà ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà òóííåëèðî- âàíèÿ íå ïîñòîÿííà, à ÿâëÿåòñÿ (ñïåöèôè÷åñêîé äëÿ ýêñïåðèìåíòà [7]) ôóíêöèåé êîîðäèíàò â ïëîñêîñòè êîíòàêòà; 4) äâóõñëîéíàÿ ñèñòåìà ñîäåðæèò íåñêîëüêî ôàçîâî-êîãåðåíòíûõ îáëàñòåé, îòëè÷àþùèõñÿ ïî ðàç- ìåðàì è ôîðìå. Îáîáùàÿ ñêàçàííîå, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî íàáëþäåíèå íåìîíîòîííîñòè g h0( ) òðåáóåò âûïîëíåíèÿ ðÿäà äîâîëüíî æåñòêèõ óñëîâèé îòíîñè- òåëüíî ðàçìåðîâ è îäíîðîäíîñòè äâóõñëîéíûõ ñèñòåì. 5. Çàêëþ÷åíèå Â íàñòîÿùåé ñòàòüå ðàññìîòðåíî âëèÿíèå ïàðàë- ëåëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ H íà òóííåëüíóþ ïðîâîäè- ìîñòü ôàçîâî-êîãåðåíòíîé äâóõñëîéíîé ñèñòåìû ìà- ëûõ ðàçìåðîâ. Ïîêàçàíî, ÷òî îñîáåííî ñèëüíî ïîëå H âëèÿåò íà âûñîòó ïèêà äèôôåðåíöèàëüíîé òóííåëü- íîé ïðîâîäèìîñòè g0. Â ñëó÷àå T � 0 çàâèñèìîñòü g H0( ) ñóùåñòâåííî íåìîíîòîííà: óâåëè÷åíèå ìàãíèò- íîãî ïîëÿ ïðèâîäèò ê ÷åðåäîâàíèþ ÿâëåíèé ïîäàâëå- íèÿ è âîññòàíîâëåíèÿ ïèêà. Ïðè ýòîì ïèê ïîëíîñòüþ ïîäàâëÿåòñÿ, êîãäà ìàãíèòíûé ïîòîê â ìåæñëîåâîé îá- ëàñòè ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì öåëîìó ÷èñëó êâàíòîâ ïîòî- êà, à ñ êàæäûì âîññòàíîâëåíèåì ïèêà åãî ìàêñèìàëü- íàÿ âûñîòà óìåíüøàåòñÿ. Èíûìè ñëîâàìè, ïîâåäåíèå ôóíêöèè g H0( ) ïîäîáíî êàðòèíå äèôðàêöèè Ôðàóíãî- ôåðà. Õîòÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîå íàáëþäåíèå íåìîíîòîí- íîñòè g H0( ) òðåáóåò âûïîëíåíèÿ ðÿäà, âîçìîæíî, äî- âîëüíî æåñòêèõ óñëîâèé, òàêîå íàáëþäåíèå áûëî áû îäíîçíà÷íûì ñâèäåòåëüñòâîì òîãî, ÷òî äèññèïàòèâ- íûå òóííåëüíûå ñâîéñòâà äâóõñëîéíûõ ñèñòåì ñ e h� - ñïàðèâàíèåì îïðåäåëÿþòñÿ ìåæñëîåâîé ôàçîâîé êî- ãåðåíòíîñòüþ. 66 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 1 À.È. Áåçóãëûé 0 1 2 3 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 h g0 Ðèñ. 3. Íîðìèðîâàííàÿ âûñîòà ïèêà òóííåëüíîé ïðîâîäè- ìîñòè êàê ôóíêöèÿ ïðèâåäåííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Êðè- âûå ïîëó÷åíû èç óðàâíåíèÿ (20) è ñîîòâåòñòâóþò . � 0,2; 0,3; 0,5 è 1 (ñâåðõó âíèç). Àâòîð âûðàæàåò áëàãîäàðíîñòü Ñ.È. Øåâ÷åíêî çà îáñóæäåíèe çàòðîíóòûõ âîïðîñîâ. 1. Ë.Â. Êåëäûø, Þ.Â. Êîïàåâ, ÔÒÒ (Ëåíèíãðàä) 6, 2791 (1964). 2. Ð.Ð. Ãóñåéíîâ, Ë.Â. Êåëäûø, ÆÝÒÔ 63, 2255 (1972). 3. Þ.Å. Ëîçîâèê, Â.È. Þäñîí, ÆÝÒÔ 71, 738 (1976). 4. Ñ.È. Øåâ÷åíêî, ÔÍÒ 2, 505 (1976). 5. È.Î. Êóëèê, Ñ.È. Øåâ÷åíêî, ÔÍÒ 2, 1405 (1976). 6. I.B. Spielman, J.P. Eisenstein, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, Phys. Rev. Lett. 84, 5808 (2000). 7. I.B. Spielman, J.P. Eisenstein, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, Phys. Rev. Lett. 87, 036803 (2001). 8. M. Kellogg, J.P. Eisenstein, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, Phys. Rev. Lett. 93, 036801 (2004). 9. E. Tutuc, M. Shayegan, and D.A. Huse, Phys. Rev. Lett. 93, 036802 (2004). 10. R.D. Wiersma, J.G.S. Lok, S. Kraus, W. Dietsche, K. von Klitzing, D. Schuh, M. Bichler, H.-P. Tranitz, and W. Wegscheider, Phys. Rev. Lett. 93, 266805 (2004). 11. J.P. Eisenstein and A.H. MacDonald, Nature 432, 691 (2004). 12. A.H. MacDonald and E.H. Rezayi, Phys. Rev. B42, 3224 (1990). 13. X.G. Wen and A. Zee, Phys. Rev. Lett. 69, 1811 (1992). 14. B.I. Halperin, Helv. Phys. Acta 56, 75 (1983). 15. K. Yang, Phys. Rev. Lett. 87, 056802 (2001). 16. L. Balents and L. Radzihovsky, Phys. Rev. Lett. 86, 1825 (2001). 17. A. Stern, S.M. Girvin, A.H. MacDonald, and N. Ma, Phys. Rev. Lett. 86, 1829 (2001). 18. M.M. Fogler and F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 86, 1833 (2001). 19. Y.N. Joglekar and A.H. MacDonald, Phys. Rev. Lett. 87, 196802 (2001). 20. H.A. Fertig and J.P. Straley, Phys. Rev. Lett. 91, 046806 (2003). 21. M. Abolfath, R. Khomeriki, and K. Mullen, Phys. Rev. B69, 165321 (2004). 22. À.È. Áåçóãëûé, Ñ.È. Øåâ÷åíêî, ÔÍÒ 30, 282 (2004); cond-mat/0304103. 23. R.L. Jack, D.K.K. Lee, and N.R. Cooper, Phys. Rev. Lett. 93, 126803 (2004); Phys. Rev. B71, 085310 (2005). 24. Z.Q. Wang, Phys. Rev. Lett. 94, 176804 (2005). 25. E. Rossi, A.S. Nunez, and A.H. MacDonald, Phys. Rev. Lett. 95, 266804 (2005). 26. À.È. Áåçóãëûé, ÔÍÒ 31, 1153 (2005). 27. K. Park and S. Das Sarma, Phys. Rev. B74, 035338 (2006). 28. À. Áàðîíå, Äæ. Ïàòåðíî, Ýôôåêò Äæîçåôñîíà. Ôèçè- êà è ïðèìåíåíèÿ, Ìîñêâà, Ìèð (1984). 29. À.È. Áåçóãëûé, Ñ.È. Øåâ÷åíêî, ÔÍÒ 4, 454 (1978). 30. A.H. MacDonald, A.A. Burkov, Y.N. Joglekar, and E. Rossi, in: A.R. Long and I.H. Davis (eds.), Physics of Semi- conductors 2002, Proceedings of ICPS 26, IOP Conference Series Number 171, IOP Publishing, Bristol (2003), p. 29. 31. D.V. Fil and S.I. Shevchenko, cond-mat/0612292. 32. Y. Kuramoto and C. Horie, Solid State Commun. 25, 713 (1978). 33. A.I. Bezuglyj and S.I. Shevchenko, Phys. Rev. B75, 075322 (2007). 34. K. Yang, K. Moon, L. Belkhir, H. Mori, S.M. Girvin, A.H. MacDonald, L. Zheng, and D. Yoshioka, Phys. Rev. B54, 11644 (1996). 36. Ê.Â. Ãàðäèíåð, Ñòîõàñòè÷åñêèå ìåòîäû â åñòåñòâåí- íûõ íàóêàõ, Ìîñêâà, Ìèð (1986). 36. V. Ambegaokar and B.I. Halperin, Phys. Rev. Lett. 22, 1364 (1969). 37. B. Chen and J. Dong, Phys. Rev. B44, 10206 (1991). Tunneling conductivity of phase-coherent double-layer systems in a parallel magnetic field A.I. Bezuglyj A high and narrow peak of interlayer diffe- rential tunneling conductance has been recently found in the experiments on quantum Hall bilayer electron systems at the total Landau level filling factor �T �1. This peak is a result of the interlayer phase coherence that occurs in the system due to the Bose condensation of electron-hole pairs with the components belonging to different layers. In the paper the influence of parallel magnetic field on tunneling conductivity of small-size double-layer systems is considered. It is shown that at finite temperatures the magnetic field dependence of the peak height has a form similar to the Fraunhofer diffraction picture. PACS: 73.90.+f Other topics in electronic struc- ture and electrical properties of surfaces, interfaces, thin films, and low-dimensional structures; 73.40.Gk Tunneling. Keywords: double-layer system, electron-hole pairs, tunneling conductivity. Òóííåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü ôàçîâî-êîãåðåíòíûõ äâóõñëîéíûõ ñèñòåì â ïàðàëëåëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2008, ò. 34, ¹ 1 67

Туннельная проводимость фазово-когерентных двухслойных систем в параллельном магнитном поле

Репозитарії

Схожі ресурси