Магнітотензо- і тензомагнітоопір n-Ge
У кристалах n-Ge при 77 K в умовах X || J || H || [111] досліджено поздовжній магнітотензоопір у залежності від величини напруженості магнітного поля Н при різних значеннях механічного напруження одновісного стиску Х, а також поздовжній тензомагнітоопір у залежності від Х при різних значеннях Н. Зап...
Збережено в:
| Дата: | 2016 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2016
|
| Назва видання: | Оптоэлектроника и полупроводниковая техника |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116789 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Магнітотензо- і тензомагнітоопір n-Ge / П.І. Баранський, Г.П. Гайдар // Оптоэлектроника и полупроводниковая техника: Сб. научн. тр. — 2016. — Вип. 51. — С. 128-134. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-116789 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1167892017-05-16T03:02:41Z Магнітотензо- і тензомагнітоопір n-Ge Баранський, П.І. Гайдар, Г.П. У кристалах n-Ge при 77 K в умовах X || J || H || [111] досліджено поздовжній магнітотензоопір у залежності від величини напруженості магнітного поля Н при різних значеннях механічного напруження одновісного стиску Х, а також поздовжній тензомагнітоопір у залежності від Х при різних значеннях Н. Запропоновано важливий для практики метод визначення тензомагнітоопору в умовах гранично великих Н і Х за вимірюваннями лише тензоопору (тобто при Н = 0) в широкому інтервалі Х. 2016 Article Магнітотензо- і тензомагнітоопір n-Ge / П.І. Баранський, Г.П. Гайдар // Оптоэлектроника и полупроводниковая техника: Сб. научн. тр. — 2016. — Вип. 51. — С. 128-134. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 0233-7577 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116789 621.315.592 uk Оптоэлектроника и полупроводниковая техника Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
У кристалах n-Ge при 77 K в умовах X || J || H || [111] досліджено поздовжній магнітотензоопір у залежності від величини напруженості магнітного поля Н при різних значеннях механічного напруження одновісного стиску Х, а також поздовжній тензомагнітоопір у залежності від Х при різних значеннях Н. Запропоновано важливий для практики метод визначення тензомагнітоопору в умовах гранично великих Н і Х за вимірюваннями лише тензоопору (тобто при Н = 0) в широкому інтервалі Х. |
| format |
Article |
| author |
Баранський, П.І. Гайдар, Г.П. |
| spellingShingle |
Баранський, П.І. Гайдар, Г.П. Магнітотензо- і тензомагнітоопір n-Ge Оптоэлектроника и полупроводниковая техника |
| author_facet |
Баранський, П.І. Гайдар, Г.П. |
| author_sort |
Баранський, П.І. |
| title |
Магнітотензо- і тензомагнітоопір n-Ge |
| title_short |
Магнітотензо- і тензомагнітоопір n-Ge |
| title_full |
Магнітотензо- і тензомагнітоопір n-Ge |
| title_fullStr |
Магнітотензо- і тензомагнітоопір n-Ge |
| title_full_unstemmed |
Магнітотензо- і тензомагнітоопір n-Ge |
| title_sort |
магнітотензо- і тензомагнітоопір n-ge |
| publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| publishDate |
2016 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116789 |
| citation_txt |
Магнітотензо- і тензомагнітоопір n-Ge / П.І. Баранський, Г.П. Гайдар // Оптоэлектроника и полупроводниковая техника: Сб. научн. тр. — 2016. — Вип. 51. — С. 128-134. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| series |
Оптоэлектроника и полупроводниковая техника |
| work_keys_str_mv |
AT baransʹkijpí magnítotenzoítenzomagnítoopírnge AT gajdargp magnítotenzoítenzomagnítoopírnge |
| first_indexed |
2025-07-08T11:03:11Z |
| last_indexed |
2025-07-08T11:03:11Z |
| _version_ |
1837076412723363840 |
| fulltext |
© П.І. Баранський, Г.П. Гайдар, 2016
ISSN 0233-7577. Оптоэлектроника и полупроводниковая техника, 2016, вып. 51
128
УДК 621.315.592
П.І. Баранський, Г.П. Гайдар1
МАГНІТОТЕНЗО- І ТЕНЗОМАГНІТООПІР n-Ge
У кристалах n-Ge при 77 K в умовах X
r
|| J
r
|| H
r
|| [111] досліджено поздовжній магнітотензоопір
у залежності від величини напруженості магнітного поля Н при різних значеннях механічного напруження
одновісного стиску Х, а також поздовжній тензомагнітоопір у залежності від Х при різних значеннях Н.
Запропоновано важливий для практики метод визначення тензомагнітоопору в умовах гранично великих Н і Х
за вимірюваннями лише тензоопору (тобто при Н = 0) в широкому інтервалі Х.
Ключові слова: германій, магнітотензоопір, тензомагнітоопір, параметр анізотропії рухливості.
1. ВСТУП
Енергетична еквівалентність долин багатодолинного напівпровідника типу
n-Ge або n-Si може бути порушена при пружному деформуванні кристала в напрямку,
відноcно якого ізоенергетичні еліпсоїди розташовані несиметрично [1, 2]. Актуальність цієї
обставини вперше була виявлена в дослідах Сміта [3] з вивчення ефекту тензоопору в
кристалах германію та кремнію, а Херрінг [4] вперше показав, що спостережувана зміна
питомого опору багатодолинних напівпровідників при одновісній пружній деформації
пов’язана з деформаційним порушенням енергетичної еквівалентності ізоенергетичних
еліпсоїдів у таких дослідах і наступним за ним міжмінімумним (міжеліпсоїдним)
перерозподілом носіїв заряду при незмінній (ne = const) їх концентрації в зоні провідності.
Зсув за шкалою енергій еквівалентних (до накладання на кристал деформуючих зусиль)
мінімумів енергії залежить від напрямку осі деформації. Так, наприклад, накладання на
кристал n-Ge стискaючого напруження в напрямку [111] призводить до того, що
ізоенергетичний еліпсоїд, орієнтований у цьому напрямку, знижується (опускається) на вели-
чину –1/3E2S44X еВ (де Е2 = 16,4 еВ [5] – деформаційний потенціал, S44 = 1,47⋅10–12 см2/дин –
коефіцієнт податливості, X – механічне напруження в напрямку осі деформації), тоді як інші
три еліпсоїди піднімаються вгору за шкалою енергій на величину +1/9E2S44X еВ [6].
Міжеліпсоїдний перерозподіл носіїв заряду, відповідно до фактора Больцмана,
визначається відносним зміщенням еліпсоїдів за шкалою енергій (що зумовлюється
напрямленою деформацією) і температурою [7].
Пружна напрямлена деформація призводить до зміни як міжатомних відстаней, так і
симетрії кристала [8]. Однак значні зміни в зонній структурі кристала виникають лише при
виконанні умови Δε >> kТ, де Δε відповідає міжмінімумному зміщенню, спричиненому
напрямленою деформацією.
Якщо на досліджувані кристали одночасно впливає і одновісна пружна деформація Х,
і магнітне поле Н, то величину
( )Hf
X
X
H
X
X
H =
ρ
ρ−ρ
≡
ρ
ρΔ
=
0
0
const0
||
, (1)
яка характеризує зміну питомого опору в залежності від напруженості магнітного поля Н при
сталій величині деформуючого зусилля (Х = const), називають магнітотензоопором [9].
Величину
( )XfH
HH
X
H
X =
ρ
ρ−ρ
≡
ρ
ρΔ
=
0
0
const
0
||
, (2)
129
яка характеризує зміну питомого опору в залежності від деформуючого зусилля Х при
сталому магнітному полі (Н = const), називають тензомагнітоопором [9].
Метою даної роботи було дослідження в кристалах n-Ge тензомагнітоопору від
механічного напруження одновісного стиску Х у процесі перебудови чотиридолинної зони
провідності в однодолинну при X
r
|| J
r
|| [111] (J – струм), а також вивчення магнітотензоопору
в залежності від величини напруженості магнітного поля Н при різних значеннях
механічного напруження стиску.
2. РЕЗУЛЬТАТИ ТА ОБГОВОРЕННЯ
Якщо механічне напруження стиску Х, прикладене до кристала вздовж
напрямку [111] ( X
r
|| [111]), є досить великим (Х = 0,6 ГПа), то електрони переходять у
мінімум, який під впливом тиску опускається по шкалі енергій. Оскільки всі електрони
переходять у мінімум з найменшою рухливістю μ = μ||, то питомий опір ρ(Х) зростатиме
(рис. 1, крива 1) до значення
( ) ( ) const1
||0
111][111][ =μ=ρ≡ρ −
∞∞→ neXX . (3)
Оскільки концентрація носіїв заряду в досліджуваних зразках n-Ge становила
n0 ≈ 6,5⋅1013 cм–3, то значення рухливості вздовж осі тиску можна знайти з виразу (3):
( )
0
111][
|| ne
X ∞σ
=μ = 2340 см2/В⋅с. (4)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
ρ , Ом⋅см
3
2
(Δρ ||
H / ρ0)X
Х , ГПа
1
Рис. 1. Залежності від механічного напруження стиску Х при 77 K для зразків n-Ge: 1 – питомого опору 0
Xρ , вимі-
ряного за умов Н = 0 і X
r
|| J
r
|| [111]; 2 – питомого опору H
Xρ , виміряного за умов Н = 100 кЕ і X
r
|| J
r
|| H
r
|| [111];
3 – поздовжнього магнітотензоопору ( ) ( ) 00кЕ100
0
|| / XXXXH ρρ−ρ≡ρρΔ , виміряного за умов ΔH =
100 кЕ = const і Х
r
|| J
r
|| H
r
|| [111].
130
У [9] показано, що ( )
111][
∞ρ X і ρ0 пов’язані з параметром анізотропії рухливості в окремо
взятому ізоенергетичному еліпсоїді простим співвідношенням:
( )
2
1
2
3
0
111][
||
−
ρ
ρ
==
μ
μ
= ∞
τ
⊥ Xm
K
KK , (5)
де 0
00 ρ≡ρ – питомий опір зразка при Х = 0 і Н = 0; μ||, μ⊥ – рухливості носіїв заряду вздовж і
поперек довгої осі ізоенергетичного еліпсоїда відповідно; Km = m|| /m⊥ – параметр анізотропії
ефективної маси; m|| і m⊥ – циклотронні ефективні маси для окремо взятого ізоенергетичного
еліпсоїда вздовж великої осі і перпендикулярно до неї відповідно; ⊥τ ττ= ||K – параметр
анізотропії розсіяння; τ|| і τ⊥ – компоненти тензора часу релаксації за відсутності магнітного
поля в лінійному наближенні. З виразу (5) з урахуванням даних рис. 1 було знайдено
величину параметра анізотропії K = 15,95±0,04. Тепер, знаючи μ|| і K, можна обчислити
μ⊥ = μ|| K = 37300 см2/В⋅с. Вважаючи, що для n-Ge 3,19
082,0
58,1|| ≅==
⊥m
m
Km [10], і
використавши одержане значення K = 15,95, знаходимо параметр анізотропії розсіяння
K
K
K m=τ = 1,21.
Кривими 1 і 2 (рис. 1) наведено залежності від механічного напруження одновісного
стиску Х питомого опору кристала ( )XfX =ρ0 та питомого опору кристала у поздовжньому
магнітному полі Н = 100 кЕ ( )XfH
X =ρ відповідно.
На рис. 1 показано зменшення магнітотензоопору в міру перебудови зони провідності в
однодолинну при збільшенні Х за допомогою кривої 3, яка зображає залежність ( )XfH =
ρ
ρΔ
0
||
,
що представляє собою різницю між значеннями кривої 2 та кривої 1 в точках Х1, Х2, ..., Х6,
поділену на 0
iXρ (тобто ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
ρ−ρ
≡
ρ
ρΔ
0
0êE001
0
||
i
ii
i Õ
ÕX
X
Í , i = 1, 2, ..., 6 та ΔН = (100 – 0) кЕ).
У відповідності з теорією гальваномагнітних ефектів [11], при розміщенні векторів J
r
і H
r
паралельно головній осі еліпсоїда енергії зміна питомого опору в поздовжньому
магнітному полі 0
|| ρρΔ X (подібно до випадку сферично-симетричних ізоенергетичних
поверхонь) має тотожно дорівнювати нулю. Саме тому при X
r
|| J
r
|| H
r
|| [111] у міру
наближення до умов повного переселення носіїв із трьох мінімумів, що піднімаються вгору
по шкалі енергій, в один еліпсоїд, що опускається (і орієнтований своєю головною віссю
вздовж Х), поздовжній магнітотензоопір має прямувати до нуля, що й дає експеримент
(рис. 1 і 2).
На рис. 2 показано польові залежності магнітотензоопору ( )Hf
X
H =
ρ
ρΔ
=const0
||
в
класично сильних магнітних полях Н напруженістю до 100 кЕ ( 30≈
μ
c
H при Т = 77 K).
З рис. 2 видно, що в міру переселення електронів у долину [111], яка опускається по
шкалі енергій з ростом тиску Х, магнітотензоопір у поздовжньому магнітному полі
зменшується, і при Х = 0,6 ГПа магнітне поле напруженістю 100 кЕ питомий опір кристала
не змінює (у межах точності експерименту, що становить для методик, які використовують
імпульсні магнітні поля, близько 5%).
131
0 25 50 75 100
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
6
5
4
3
2
1
(Δρ ||
H /ρ0)X=const
H , кЕ
Рис. 2. Поздовжній магнітотензоопір ( ) ( ) 00
0
|| / XX
H
XXH ρρ−ρ≡ρρΔ як функція напруженості магнітного поля
Н, виміряний у n-Ge при 77 K за умов X
r
|| J
r
|| H
r
|| [111] при різних значеннях параметра Х, ГПа: 1 – 0; 2 – 0,1;
3 – 0,2; 4 – 0,3; 5 – 0,4; 6 – 0,5. Для Х = 0,6 ГПа і Н = 100 кЕ одержано величину ( ) 150,0/ 0
|| =ρρΔ XH .
Поряд з вивченням (при різних X
r
|| [111]) магнітотензоопору, не менш важливим є
вивчення тензомагнітоопору. Дійсно, вивчаючи тензомагнітоопір
const
0
|| =
ρ
ρΔ
H
X у залежності
від механічного навантаження Х (при різних значеннях Н = const), одержуємо, по суті,
залежність від Х відношення H
Xρ до відповідного значення магнітоопору H
0ρ при нульовому
тиску (рис. 3).
Особливої уваги заслуговує тензомагнітоопір, що вимірюється при досить великих Х і
Н, тобто таких, під впливом яких (при їх незалежному використанні) значення ρ (Х) або ρ (Н)
могли б бути виведені на насичення. Дійсно, за такої умови при H
r
|| J
r
|| X
r
|| [111]
( )
( )
( )
( )
( ) 11
0
0
00
0
0
||
−
ρ
ρ
=−
ρ
ρ
=
ρ
ρ−ρ
≡
ρ
ρΔ
∞
∞
∞
∞
∞
∞→
∞→
H
X
H
H
X
H
X
H
HH
X
H
X , (6)
оскільки, виходячи з рис. 1, ( )
( )
( )
0
∞
∞
∞ ρ≡ρ X
H
X . Тобто співвідношення (6) показує, що величина
тензомагнітоопору, що вимірюється вздовж [111] в n-Ge при одночасній дії сильних Н і Х
(вимірюється, фактично, в екстремальних умовах), може бути знайдена шляхом
використання двох простіших операцій, а саме: за тензоопором ( )
0
∞ρ X , що вимірюється при
значних Х, але за відсутності магнітного поля (Н = 0), з подальшим використанням
магнітоопору ( )∞ρH
0 , одержаному (на тому ж зразку) при сильних Н, але за відсутності
механічного тиску (Х = 0).
132
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
0
2
4
6
8
10
3, 4
2
1
(Δρ ||
X / ρ0) H = const
Х , ГПа
Рис. 3. Поздовжній тензомагнітоопір як функція механічного напруження Х ( ) ( ) HHH
X
H
X 00
const
0
|| ρρ−ρ≡ρρΔ
=
,
виміряний у n-Ge при 77 K за умов X
r
|| J
r
|| H
r
|| [111] при різних значеннях параметра Н, кЕ: 1 – 0; 2 – 12,5;
3 – 50; 4 – 100.
Описаними вище спрощеннями, однак, одержання інформації про ефект
тензомагнітоопору при значних Х і Н не обмежується. Дійсно, якщо взяти до уваги [11], що
( ) ( ) ( )
( ) ( )Kf
K
KK
JH
H
=
+
++
=
ρ
ρ ∞
273
812
111][||||
0
0
0
rr
, (7)
то ( ) ( )KfH 0
00 ρ=ρ ∞ , і тому перший доданок правої частини виразу (6) можна записати як
( )
( )
( )
( )Kf
X
H
X 1
0
0
0
0
0
ρ
ρ
=
ρ
ρ ∞
∞
∞ . Підставляючи в одержане співвідношення значення
( )
3
12
0
0
0 +
=
ρ
ρ ∞ KX , (8)
а також f (K) із виразу (7), одержимо
( )
( ) 8
27
0
0
+
+
=
ρ
ρ
∞
∞
K
K
H
X . (9)
Співвідношення (9) показує, що інформацію про тензомагнітоопір в умовах гранично
великих Н і Х (6) можна отримати взагалі при Н = 0 з одних лише вимірювань тензоопору в
133
широкому інтервалі Х, оскільки значення K, яким визначається права частина (9), може бути
знайдене з цих даних за допомогою співвідношення (8).
Формула (9) має самостійну цінність, оскільки забезпечує обчислення величини
магнітоопору ( )∞ρH
0 (яка вимірюється з підвищеними труднощами і досить чутлива в сильних
Н до мікронеоднорідностей у кристалі) за результатами простіших вимірювань ( )
0
∞ρ X , які
взагалі проводяться за відсутності магнітного поля. Проілюструємо це на конкретному
прикладі. Розглянемо криву 1 (рис. 1). Враховуючи, що ( )
0
∞ρX = 41,2 Ом⋅см, 0
0ρ = 3,76 Ом⋅см і
K = 15,95 (знайдено за даними рис. 1 за формулою (5)), і використовуючи (9), одержимо
( )
( )
0
0 27
8
∞
∞ ρ
+
+
=ρ X
H
K
K = 8,67 Ом⋅см, (10)
або
( )
00
0 1
ρ
ρΔ
=−
ρ
ρ ∞H
= 1,31, що кількісно збігається з величиною
( )
( )∞
ρ
ρΔ
H
X
H
00
||
, виміряною
експериментально. Це відкриває додаткові можливості для проведення більш точної
перевірки існуючих теорій магнітоопору в класично сильних Н у порівнянні з раніше
виконаними.
3. ВИСНОВКИ
Описані зміни питомого опору в залежності від зовнішніх впливів (Х або Н)
пов’язані з міжмінімумним перерозподілом носіїв заряду в умовах X
r
|| J
r
|| [111]. Про це
свідчить також і відсутність зміни магнітоопору при накладанні на зразок механічного
навантаження Х у кристалографічному напрямку [100], оскільки в умовах добре витриманої
колінеарності векторів X
r
|| J
r
|| H
r
|| [100] перерозподіл носіїв заряду між еквівалентними
мінімумами є повністю виключеним.
MAGNETOTENSO- AND TENSOMAGNETORESISTANCE OF n-Ge
P.I. Baranskii, G.P. Gaidar
In n-Ge crystals at 77 K in the conditions X
r
|| J
r
|| H
r
||[111], the longitudinal magnetotensoresistance
depending on the value of magnetic field H has been investigated for different values of uniaxial stress caused by
mechanical compression X, as well as the longitudinal tensomagnetoresistance depending on X has been studied at
different values of H. Proposed has been the practically important method for determining the tensomagnetoresistance
in conditions of extremely high H and X by using measurements of only tensoresistance (i.e., at Н = 0) in a wide range
of X.
Keywords: germanium, magnetotensoresistance, tensomagnetoresistance, anisotropy parameter of mobility.
134
1. Гайдар Г.П., Баранський П.І., Коломоєць В.В. Тензоопір багатодолинних напівпровідників n-Si та n-Ge в
широкому інтервалі концентрацій. Фізика і хімія твердого тіла. 2014. 15, № 1. С. 58–62.
2. Будзуляк С.І. Тензорезистивні ефекти в сильно деформованих кристалах n-Si та n-Ge. Фізика і хімія
твердого тіла. 2012. 13, № 1. С. 34–39.
3. Smith Ch.S. Piezoresistance effect in germanium and silicon. Phys. Rev. 1954. 94, No. 1. Р. 42–49.
4. Herring C. Transport properties of a many-valley semiconductor. Bell System Tech. J. 1955. 34, No. 2. P. 237–
290.
5. Baranskii P.I., Buda I.S., Dakhovskii I.V., Kolomoets V.V. Piezoresistance and magnetopiezoresistance of n-Ge
in the [110] direction. phys. status solidi (b). 1971. 46, No. 2. P. 791–796.
6. Cuevas M., Fritzsche H. High stress piezoresistance and mobility in degenerate Sb doped germanium. Phys. Rev.
1965. 137, No. 6A. P. A1847–A1855.
7. Баранський П.І., Федосов А.В., Гайдар Г.П. Неоднорідності напівпровідників і актуальні задачі
міждефектної взаємодії в радіаційній фізиці і нанотехнології. Монографія. Київ-Луцьк: РВВ ЛДТУ,
2007.
8. Гайдар Г.П. Тензосопротивление как источник информации о параметре анизотропии подвижности
K = μ⊥ / μ || в многодолинных полупроводниках и некоторые новые возможности деформационной
метрологии. Электронная обработка материалов. 2015. 51, № 2. С. 85–92.
9. Баранський П.І., Федосов А.В., Гайдар Г.П. Фізичні властивості кристалів кремнію та германію в полях
ефективного зовнішнього впливу. Луцьк: Надстир’я, 2000.
10. Баранский П.И., Клочков В.П., Потыкевич И.В. Полупроводниковая электроника. Справочник. Київ:
Наукова думка, 1975.
11. Баранский П.И., Буда И.С., Даховский И.В., Коломоец В.В. Электрические и гальваномагнитные явления
в анизотропных полупроводниках. Київ: Наукова думка, 1977.
Інститут фізики напівпровідників Отримано 15.03.16
ім. В.Є. Лашкарьова НАН України
45, просп. Науки,
03680 Київ, Україна
1Інститут ядерних досліджень
НАН України
47, просп. Науки,
03680 Київ, Україна
Е-mail: gaydar@kinr.kiev.ua
|