Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO₃ на границе с металлом в магнитном поле

Проанализирован спектр поверхностных поляритонов антиферромагнетика со спиральной магнитной структурой и спин-индуцированной электрической поляризацией на границе с металлом в присутствии магнитного поля. Рассмотрение проведено на примере манганита TbMnO₃ в сегнетомагнитной и параэлектрической фаз...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автор:	Чупис, И.Е.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2012
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Низкотемпеpатуpный магнетизм
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116845
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO₃ на границе с металлом в магнитном поле / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 2. — С. 218-225. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-116845
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1168452017-05-17T03:02:42Z Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO₃ на границе с металлом в магнитном поле Чупис, И.Е. Низкотемпеpатуpный магнетизм Проанализирован спектр поверхностных поляритонов антиферромагнетика со спиральной магнитной структурой и спин-индуцированной электрической поляризацией на границе с металлом в присутствии магнитного поля. Рассмотрение проведено на примере манганита TbMnO₃ в сегнетомагнитной и параэлектрической фазах. Полученный спектр характеризуется сильной невзаимностью и существенно зависит как от направления магнитного поля и спонтанной электрической поляризации, так и от отношения их величин. Оценки для TbMnO₃ показывают, что сильная невзаимность, когда поляритон с данной частотой распространяется только в одну сторону, может быть создана магнитным полем порядка нескольких килоэрстед. Проаналізовано спектр поверхневих поляритонів у антиферомагнетику із спіральною магнітною структурою та спін-індукованою електричною поляризацією на межі з металом у присутності магнітного поля. Розгляд проведено на прикладі манганіта TbMnO₃ у сегнетомагнітній та параелектричній фазах. Одержаний спектр характеризується сильною невзаємністю та істотно залежить як від напрямків магнітного поля та спонтанної електричної поляризації, так і відношення їх величин. Оцінки для TbMnO₃ показують, що сильна невзаємність, коли поляритон з даною частотою розповсюджується лише в один бік, може бути створена магнітним полем порядка кількох кілоерстед. The spectrum of surface polaritons in the antiferromagnet with a spiral magnetic structure and spininduced electric polarization at the boundary with a metal in magnetic field is analyzed. Manganite TbMnO₃ was taken as an example for this consideration in its ferroelectromagnetic and paraelectric phases. It is shown that the spectrum possesses strong nonreciprocity and depends both on directions of magnetic field and spontaneous polarization and on the relations of their values. The calculations for TbMnO₃ show that magnetic field of a few kOe may create a strong nonreciprocity: polaritons with a fixed a frequency propagate only in one direction. 2012 Article Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO₃ на границе с металлом в магнитном поле / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 2. — С. 218-225. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.85.+t, 78.20.Ls http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116845 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle	Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Чупис, И.Е. Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO₃ на границе с металлом в магнитном поле Физика низких температур
description	Проанализирован спектр поверхностных поляритонов антиферромагнетика со спиральной магнитной структурой и спин-индуцированной электрической поляризацией на границе с металлом в присутствии магнитного поля. Рассмотрение проведено на примере манганита TbMnO₃ в сегнетомагнитной и параэлектрической фазах. Полученный спектр характеризуется сильной невзаимностью и существенно зависит как от направления магнитного поля и спонтанной электрической поляризации, так и от отношения их величин. Оценки для TbMnO₃ показывают, что сильная невзаимность, когда поляритон с данной частотой распространяется только в одну сторону, может быть создана магнитным полем порядка нескольких килоэрстед.
format	Article
author	Чупис, И.Е.
author_facet	Чупис, И.Е.
author_sort	Чупис, И.Е.
title	Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO₃ на границе с металлом в магнитном поле
title_short	Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO₃ на границе с металлом в магнитном поле
title_full	Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO₃ на границе с металлом в магнитном поле
title_fullStr	Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO₃ на границе с металлом в магнитном поле
title_full_unstemmed	Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO₃ на границе с металлом в магнитном поле
title_sort	поляритоны в сегнетомагнетике tbmno₃ на границе с металлом в магнитном поле
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Низкотемпеpатуpный магнетизм
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116845
citation_txt	Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO₃ на границе с металлом в магнитном поле / И.Е. Чупис // Физика низких температур. — 2012. — Т. 38, № 2. — С. 218-225. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT čupisie polâritonyvsegnetomagnetiketbmno3nagranicesmetallomvmagnitnompole
first_indexed	2025-07-08T11:11:11Z
last_indexed	2025-07-08T11:11:11Z
_version_	1837076915783991296
fulltext	© И.Е. Чупис, 2012 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 2, c. 218–225 Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO3 на границе с металлом в магнитном поле И.Е. Чупис Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина E-mail: chupis@ilt.kharkov.ua Статья поступила в редакцию 1 июля 2011 г., после переработки 27 сентября 2011 г. Проанализирован спектр поверхностных поляритонов антиферромагнетика со спиральной магнитной структурой и спин-индуцированной электрической поляризацией на границе с металлом в присутствии магнитного поля. Рассмотрение проведено на примере манганита TbMnO3 в сегнетомагнитной и пара- электрической фазах. Полученный спектр характеризуется сильной невзаимностью и существенно зави- сит как от направления магнитного поля и спонтанной электрической поляризации, так и от отношения их величин. Оценки для TbMnO3 показывают, что сильная невзаимность, когда поляритон с данной час- тотой распространяется только в одну сторону, может быть создана магнитным полем порядка несколь- ких килоэрстед. Проаналізовано спектр поверхневих поляритонів у антиферомагнетику із спіральною магнітною структурою та спін-індукованою електричною поляризацією на межі з металом у присутності магнітно- го поля. Розгляд проведено на прикладі манганіта TbMnO3 у сегнетомагнітній та параелектричній фа- зах. Одержаний спектр характеризується сильною невзаємністю та істотно залежить як від напрямків магнітного поля та спонтанної електричної поляризації, так і відношення їх величин. Оцінки для TbMnO3 показують, що сильна невзаємність, коли поляритон з даною частотою розповсюджується ли- ше в один бік, може бути створена магнітним полем порядка кількох кілоерстед. PACS: 75.85.+t Магнитоэлектрические эффекты, мультиферроики; 78.20.Ls Магнитооптические эффекты. Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, антиферромагнетик, электрическая поляризация, элек- тромагноны, поляритоны, модулированные структуры. Введение Поверхностными поляритонами принято называть электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль границы среды и взаимодействующие с ее элементар- ными возбуждениями. В окрестности оптических фо- нонных частот это гибридная электромагнитно-фонон- ная волна (фононный поляритон) [1], на частотах спиновых возбуждений — магнонный поляритон [2], на плазменных электронных частотах в металлах и полупроводниках — плазмонный поляритон [1] и т.п. В антиферромагнитных (АФ) кристаллах, симметрия которых допускает линейный магнитоэлектрический (МЭ) эффект, спектр поляритонов становится невза- имным, т.е. ( ) ( ),ω − ≠ ωq q где q — волновой вектор [3–5]. Невзаимность в поляритонном спектре возника- ет и в присутствии внешнего магнитного поля. Влия- ние внешнего магнитного поля на поверхностные по- ляритоны в металлах и полупроводниках, где имеются свободные электроны, активно изучалось как теорети- чески, так и экспериментально (см., например, [1]). В диэлектриках влияние электрического и магнит- ного полей на поляритоны рассматривалось в работах [6–12]. Воздействие магнитного поля на электриче- скую поляризацию P описывалось скалярной реляти- вистской динамической МЭ энергией вида [6] int [ ],cV W mc = ⋅P HΠ (1) которая является энергией взаимодействия электриче- ской поляризации с эффективным электрическим по- лем eff (1/ )[ ],c= −E vH возникающем при движении заряда со скоростью v в магнитном поле H (c — ско- Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO3 на границе с металлом в магнитном поле Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 2 219 рость света). Вектор / cm V= vΠ — плотность момен- та, m — масса заряда, cV — объем элементарной ячейки. Электрическая поляризация имеет как ионную, так и электронную составляющие. Поскольку эта энер- гия является скаляром, она присутствует в кристаллах любой симметрии. Указанная МЭ энергия имеет реля- тивистское происхождения и является малой. Однако в случае контакта диэлектрика с металлом поверхност- ные поляритоны в диэлектрике обладают сильной не- взаимностью [9–12]. Известно, что поверхностные по- ляритоны в диэлектрике на границе с металлом не могут существовать вследствие так называемого эф- фекта «металлического гашения» (обращения в нуль тангенциальной компоненты электрического поля [1]). Но в присутствии постоянного электрического поля, перпендикулярного поверхности контакта [10], или магнитного поля, лежащего в плоскости контакта [9], поверхностные поляритоны существуют. Хотя их глу- бина проникновения обратно пропорциональна малой величине МЭ взаимодействий int ,W но закон диспер- сии от этой величины зависит слабо, и спектр имеет сильную невзаимность. Так, изменение направления электрического поля на обратное существенно изменя- ет частотный интервал поверхностных поляритонов в диэлектрике [10]. Присутствие постоянного магнитно- го поля, направленного в плоскости контакта, создает сильную невзаимность: поляритон с данной частотой распространяется только в одну сторону (эффект вы- прямления электромагнитной волны) [9,11]. В скре- щенных электрическом и магнитном полях вид спектра поверхностных поляритонов на границе с металлом тоже характеризуется сильной невзаимностью и зави- сит как от направления полей, так и от их относитель- ной величины /H E [12]. В работах [6–12] рассматривались фононные поля- ритоны в немагнитных средах. Представляет интерес изучение поляритонного спектра в сегнетомагнитных соединениях, т.е. в кристаллах с сосуществующими упорядочениями спинов и электрических диполей. Не так давно в сегнетоэлектрике (СЭ) с АФ упоря- дочением спинов TbMnO3 был обнаружен колоссаль- ный МЭ эффект [13], и с тех пор наблюдается усилен- ный интерес к изучению сегнетомагнетиков, в настоя- щее время часто именуемых мультиферроиками [14]. В сегнетомагнетиках элементарные возбуждения (элек- тромагноны) имеют смешанный спин-электрический характер и могут возбуждаться как электрическим, так и магнитным полями [15]. Впервые такие гибридные возбуждения были экспериментально обнаружены че- рез сорок лет после их предсказания в манганате GdMn2O5 [16], а затем в TbMnO3 [17]. Наблюдение колоссального МЭ эффекта в TbMnO3 означает силь- ную связь спин-поляризационных возбуждений в этом соединении. Кроме того, АФ частоты значительно больше ферромагнитных и могут находиться в оптиче- ской области спектра, характерной для возбуждений электрической поляризации. Хотя представленный ни- же анализ проведен на примере манганита TbMnO3, в настоящее время обнаружены колоссальные МЭ эф- фекты и в других манганитах и манганатах, в которых, подобно TbMnO3, спонтанная поляризация индуциру- ется винтовой спиновой структурой [14,18,19]. Поэтому полученные ниже результаты не являются частными. В данной работе получен спектр поверхностных электромагнонных поляритонов на границе с метал- лом в присутствии постоянного магнитного поля 0H в СЭ-АФ TbMnO3, в котором спонтанная электриче- ская поляризация 0P создана винтовой спиновой струк- турой. В отсутствие магнитного поля спектр отличается доменной невзаимностью: число ветвей поверхностных поляритонов в 180-градусных СЭ доменах различно. Магнитное поле создает в спектре разрывы и делает его невзаимным. Спектр состоит из пяти неузких зон: две нижние моды соответствуют электромагнонам с преоб- ладанием АФ возбуждений, в двух верхних зонах воз- буждения преимущественно электродипольные, а в средней (самой широкой) зоне в равной мере присутст- вуют как те, так и другие. Ветви в каждой зоне отлича- ются невзаимностью, ( ) ( ),ω − ≠ ωq q степень которой зависит от отношения 0 0/ .H P Расстояния между зона- ми определяют величины МЭ связи и магнитного поля. Вид спектра существенно зависит от направлений век- торов 0,P 0H и ,q причем изменение знака 0H равно- сильно изменению знака .q В спектрах присутствуют радиационные ветви, т.е. существует возможность резо- нансного возбуждения электромагнонов электромаг- нитной волной. В параэлектрической фазе манганита тербия 0( 0)P = в магнитном поле спектр поверхност- ных поляритонов состоит из четырех зон и сильно не- взаимен: поляритоны с данной частотой распространя- ются только в одну сторону. 1. Линейный отклик на электромагнитное поле Орторомбический манганит тербия TbMnO3 ниже NT = 42 К имеет синусоидально модулированную АФ структуру с волновым вектором модулированной структуры 0, 28k b∗≅ 1(b b∗ −= — вектор обратной решетки, b = 5,86 Å — параметр кристаллической ре- шетки вдоль оси y) и направлением спинов ионов Mn вдоль оси y. Длина волны этой модулированной структуры 62 / 10 cм ,k b−λ = π ≈ >> что позволяет ис- пользовать макроскопическое рассмотрение. При бо- лее низких температурах АФ структура становится неколлинеарной и одновременно возникает спонтанная электрическая поляризация 0P вдоль оси .z Эта элек- трическая поляризация индуцирована неоднородной спиновой структурой (обменной АФ спиралью), т.е. СЭ переход является несобственным. Величина спин- индуцируемой поляризации 0P мала, она на два-три И.Е. Чупис 220 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 2 порядка меньше, чем в классическом BaTiO3 [13], по- этому магнитное поле порядка нескольких тесла может существенно изменить диэлектрическую постоянную и электрическую поляризацию. В TbMnO3 магнитное поле порядка единиц тесла изменяло направление 0P , а также величину диэлектрической постоянной на 10% [13]. Последний эффект получил название колоссаль- ной магнитоемкости. Измерения частотной зависимо- сти диэлектрической постоянной TbMnO3 в терагерце- вом диапазоне спектра выявили существование ранее предсказанного нового типа элементарные возбужде- ний — электромагнонов [17]. Результаты этого экспе- римента получили качественное объяснение [20]. Об- зору имеющихся экспериментальных наблюдений электромагнонов посвящена недавняя работа [21]. В настоящем теоретическом исследовании на при- мере TbMnO3 рассматривается распространение элек- тромагнитной волны в плоскости контакта ( , )x y иде- ального металла с АФ, у которого электрическая поляризация индуцирована спиральной спиновой структурой. Диэлектрику соответствует полупростран- ство 0,z > а металлу — 0.z < Спонтанная электриче- ская поляризация направлена вдоль оси ,z а постоян- ное магнитное поле 0H — по оси x в плоскости контакта. Электромагнитная волна распространяется вдоль направления волнового вектора спиновой мо- дуляции .yk k= Анализ поляритонного спектра про- водится как в сегнетомагнитном состоянии ( 27 К),cT T< ≅ так и после фазового перехода в пара- электрическое АФ состояние ( ).с NT T T< < Для опи- сания модулированных спиновых структур, в которых величина спина не сохраняется, корректно использо- вать метод Лагранжа [22]. Функцию Лагранжа рассматриваемой системы в пе- ременных электрической поляризации P и вектора антиферромагнетизма A запишем в виде 2 2 2 41 1 1 1{ ( ) 2 2 4 L a u V = μ + λ − − −∫ A P A A 22 2 2 2 21 1 1[ ( ) ( ) ] – 2 2 2 2zy y bwA BM− γ ∂ +α ∂ − + − +A A MH P 0 ( ) [ ]}z z y y y y zP A A A A d+ −ν ∂ − ∂ −ξPe P PH r, (2) где точка означает производную по времени, V — объ- ем кристалла. Первые два слагаемые представляют кинетическую энергию АФ и электрической подсис- тем, а постоянные μ и λ имеют размерность, обрат- ную квадрату АФ и СЭ частот соответственно. Здесь 0a < — постоянная однородного обменного взаимодействия. Неоднородное равновесное распреде- ление спинов в кристалле с модуляцией вдоль оси y — следствие конкуренции ферромагнитного обмена между ближайшими соседями и АФ обмена между спинами соседних плоскостей, 0,γ < 0.α > Коэффи- циенты ,u b положительны, 0= +H H h , ,e h — пе- ременные внешние поля. Слагаемое с коэффициентом 0ν описывает неоднородное МЭ взаимодействие, ин- дуцирующее электрическую поляризацию при темпе- ратуре ,cT T< когда у спинов, кроме ,yA появляется компонента АФ вектора .zA Последнее слагаемое в (2) описывает взаимодействие электрической поляризации с магнитным полем, аналогичное выражению (1), где /m e= PΠ (e — величина заряда), постоянная / .cV ecξ = В дальнейшем затухание не учитывается. В динамике модулированных спиновых структур, в осо- бенности вблизи температур фазовых переходов, суще- ственны осцилляции, меняющие величину магнитного момента (слагаемое 2μA в (2)). В лагранжиане (2) опу- щены АФ слагаемые вида [ ],σA AH ответственные за прецессию спинов [22–24]. Они малы по сравнению с осцилляционной АФ энергией, если 1.kH H −<< ≡ μωσ Для значения 1 2 08 ,gM w−σ = где g — гиромагнитное отношение, w — константа анизотропии, 0M — маг- нитный момент [24], значение 2 08 .kH gM w= μω По- давлению прецессии способствует значительная вели- чина магнитной анизотропии. Поскольку нас интересует оптическая область спектра, возбуждения магнитного момента ,M частоты возбуждений которого лежат зна- чительно ниже, не рассматриваются. В параэлектрической фазе ( )c NT T T< < кристалл имеет неоднородную коллинеарную АФ структуру 0 cosyА A ky= с волновым вектором модуляции 2 / 2k = −γ α и амплитудой :A 2 14 / 3 ,A L u= − 1 0,cL a a= − < 2 / 4ca = γ α . (3) В сегнетомагнитной фазе ( )cT T< АФ конфигура- ция — циклоида в плоскости yz с компонентами ,yA .zA Электрическая поляризация 0P индуцируется сла- гаемым в (2) с коэффициентом 0ν и направлена вдоль оси :z 2 1 0 1 1 2 1 0 0 1 2cos , ( 3 ) / 2 , ,yA A ky A L L u P k A A b−= = − = ν 2 0 2 2 1 2 2sin , ( 3 ) / 2 , .z cA A ky A L L u L a a w= = − = − + (4) Возбуждения АФ вектора 0= −a A A и электрической поляризации 0–=p P P над основным состоянием системы (4) описывают уравнения Лагранжа 2 2 22 , ( / ) ( / )i ii i L Ld L L u x u xdt u u x xα αα α ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂δ ∂ ∂ ∂⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂δ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (5) где , .=u a p Рассмотрим возбуждения моментов в сегнетомаг- нитной фазе электромагнитной волной, бегущей вдоль направления модуляции АФ структуры, \|\| \|\| ,yq k Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO3 на границе с металлом в магнитном поле Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 2 221 в которой электрическое и магнитное поля 0, exp[ ( ) ]z xe h i qy t k z∝ −ω − имеют соответственно амплитуды 0 0,e h и глубину проникновения в диэлек- трик 1 0 .k− В рассматриваемой геометрии с учетом вы- ражений (2) в линейном приближении по отклонениям моментов ,a p уравнения Лагранжа имеют следующий вид: ____________________________________________________ 2 2 2 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 4 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 [ (3 ) ] 2 (2 2 ), [ ( 3 ) ] 2 (2 2 ), 2 , ( y y z y y y y z z y z z y z z y z z y z y y z y z y y y z y y y y z y y z z z z a a u A A a uA A a P a p A A p a a w u A A a uA A a P a p A A p p bp i P h i H p p bp e a μω = + + − γ∂ + α∂ + − ν ∂ + ∂ + ∂ μω = + + + − γ∂ + α∂ + + ν ∂ + ∂ + ∂ λω = + ξω + ξω λω = − + ν ∂ 0 0 0 0 0) 2 .y y y y z z y y y y z yA a A A a A a i H p− ∂ + ∂ − ∂ − ξω (6) _______________________________________________ Из двух последних уравнений видно, что магнитное поле индуцирует недиагональную компоненту диэлек- трической восприимчивости 1/ ,e yz y zP eχ = ∂ ∂ = χ т.е. прецессию электрической поляризации, и компоненты МЭ восприимчивости 2 3/ , / .em em yx y x zx z xP h P hχ = ∂ ∂ = χ χ = ∂ ∂ = χ В МЭ средах, как известно, электрическая и магнитная индукции описываются выражениями ( 4 ) 4 ,e em i ik ik k ik kd e h= δ + πχ + πχ ( 4 ) 4 ,m me i ik ik k ik kb h e= δ + πχ + πχ ( ) .em me ik ki ∗χ = χ В рассматриваемом случае поверхностной волны на границе с идеальным металлом, когда тангенциаль- ная компонента электрического поля на границе 0z = отсутствует ( 0),x ye e= = уравнения Максвелла в ди- электрике таковы: 0 0 3 0( 4 ),cqe h e∗= ω + πχ 0 0 1 0 2 04 ( ),ck h i e h= π ω χ + χ (7) 0 0 0 3 0 0[(1 4 ) 4 ], / .z zcqh e h P e= ω + πχ + πχ χ = ∂ ∂ Решения неоднородных линейных уравнений (6) ищем в виде гармонических рядов ( ) exp [ ( ) ]n n a y a i nk q y= +∑ в приближении первой гармоники. Если учесть, что ,q k<< и не учитывать собственную пространствен- ную дисперсию электромагнонов, то решения уравне- ний (6) имеют вид 1 1 1 1, .y y z za a a a− −= = − Совместное решение уравнений (6) и (7) в указанном приближении приводит к следующим выражениям для восприимчи- востей, глубины проникновения 1 0k − и величины / :n cq= ω 2 2 2 1 1 0 1 2 0( )( ) , 2 ,p HR R D V H− −χ = λ ω −ω −β = ξ λ 2 2 1 2 2 1 1 0 2 0( ) , [ ( )] ,H p pi V i P− −χ = ω ω −ω χ χ = ξω λ ω −ω 2 2 2 1 2 3 0 0 1 22 ( ) , ,pH P R R D b−χ = ξ ω −β λω = 3 0 2 1 0 ( 4 )4 , (1 4 ) nik c ⎡ ⎤− πχπω = χ + χ⎢ ⎥+ πχ⎣ ⎦ 1,2 3 04 1 4 .n = πχ + πχ∓ (8) где 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 0 0 [( ) ]( ) 2 ( ) ( 2 ), ( ), (9 ) / 4, ( ), ( 9 ) / 4, 2 . 2 p H p ay ay c az az c D V R R k A R A A A R R a a u A A R a a w u A A u A A k P = λ ω −ω − ω −β − − λ ν ω −ω + β+ = μ ω −ω μω = − + + = μ ω −ω μω = − + + + β = − ν (9) В формулах (8) и (9) сохранены слагаемые не выше вто- рого порядка малости по постоянной МЭ взаимодейст- вия .ξ Частоты ,ayω azω — собственные частоты АФ возбуждений вдоль направлений y и ,z а pω — собст- венная поляризационная частота. В дальнейшем для оценок будем полагать pω ~ 1013 с–1, а aω ~ 1012 с–1. 2. Спектр электромагнонных поляритонов В сегнетомагнитном состоянии ( )cT T< предста- вим выражения 1 2, ,R R D в виде 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 (1,2) ( )( ), ( )( )( )( ), 1 [ ( ) (2 / ) ]. 2 a a a ay az ay az R R D −β = μ ω −ω ω −ω = λ μ ω −ω ω −ω ω −ω ω −ω ω = ω +ω ω −ω + β μ∓ (10) Здесь (1,2)aω — две ветви связанных возбуждений АФ вектора вдоль осей y и z. В дальнейшем будем считать ,az ayω < ω поскольку вблизи СЭ перехода частота azω является мягкой модой этого перехода [20]. И.Е. Чупис 222 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 2 Считая МЭ связь (слагаемое с коэффициентом 0ν в энергии (3)) слабой и учитывая, что ,p aω >> ω получа- ем следующие приближенные выражения для частот гибридных спиновых и электродипольных возбуждений 1 4ω −ω (электромагнонов) в выражении для D (10): ____________________________________________________ 2 2 1 1 1,aω = ω +δ 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1(1 )( ) / ( )( ),k a a a a p aVδ = − + ε ω −ω ω −ω ω −ω 2 2 2 0 12 / ,kV k A= ν λμ 2 2 2 2 2,aω = ω +δ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2(1 )( ) / ( )( ),k a a a a p aVδ = − + ε ω −ω ω −ω ω −ω 2 2 2 1/ ,A Aε = 2 2 3 3 ,pω = ω + δ 2 2 3 2 / (1 ),H p kV Vδ = − ω + ε 2 2 4 4 ,pω = ω + δ 2 4 (1 ) / ,k pVδ ≅ + ε ω 2 1 2 1 2(1 ) [ ],a ay azu− −ω = + ε ω − εμ + εω 1 .a aω < ω (11) _______________________________________________ Величина 01 4+ πχ в выражениях (8) имеет вид 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 2 2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 4 ( )( )( )( ) 1 4 , ( )( )( )( ) , 4 / , 8 / (1 ) , 4 / .H p k b V V ω −Ω ω −Ω ω −Ω ω −Ω + πχ = ω −ω ω −ω ω −ω ω −ω Ω = ω +Δ Δ = − πδ Ω = π ω λ + ε Ω = ω + π λ (12) В приведенных выше формулах учитывалась малость релятивистского динамического МЭ взаимодействия (слагаемое с коэффициентом ξ в (3)) по сравнению со статическим МЭ взаимодействием с коэффициентом 0 ,ν т.е. считалось, что 3 .k H pV V>> ω Вид спектра поверхностных поляритов в сегнето- магнетике с модулированной АФ структурой сущест- венно зависит от знаков магнитного поля, спонтанной поляризации и постоянной МЭ взаимодействия .ξ Схематически спектр поверхностных поляритонов в случае 0 0Hξ > и 4 bπ > изображен на рис. 1,а (для 0 0)Pξ > и 1,б ( 0 0).Pξ < Изменение знака магнитного поля равносильно изменению знака волнового вектора электромагнитной волны ,q поэтому для случаев 0 00, 0H Pξ < ξ > и 0 0, 0H Pξ < ξ < спектр является зер- кальным отражением относительно частотной оси рис. 1,а и 1,б соответственно. Рисунки носят качест- венный, иллюстративный характер. На них не соблю- ден масштаб: АФ частоты 12 1 1 2~ ~ 10 c ,−ω ω а 3 4~ω ω при расчетах считаются на порядок больше, 13 1 3,4 ~ 10 c .−ω Как видно на рисунках, спектр состоит из пяти зон, в каждой из которых обозначены частоты, для которых поверхностная волна становится объемной 0( 0).k = Соответствующие им векторы обозначены на рисунке: Рис. 1. Спектр поверхностных поляритонов в случаях 0 0,Pξ > 0 0Hξ > (а) и 0 0,Pξ < 0 0Hξ > (б). � 2 � 1 � 2 � 4 � 3 � 4 � 3 � � q 3 0 q 1 q 1 ~ q 4q 2 ~ q 3 ~ q 0 q 3 0 q 1 ~q 4 q 3 ~ qy qyq 1 q 2 ~ � = cq � = cq � � ба � 2 � 1 � 2 � 4 � 3 � 4 � 3 � � q 2 * q 2 q 1 q 1 * Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO3 на границе с металлом в магнитном поле Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 2 223 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1/2 2 3 2 1 2 1 0 4 0 1,2 0 0 1,2 0 0 0 4 2 2 2 2 3 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 0 0 3 0 0 3 3 ( ), ( 1) {( 1) [ 4 (1 4 ) 2 1]}, / 2 , 8 ( ) , 2 ( ) , ( ), ( ) 4 \| \| ( / ) , / 4 , ( p k p q q b b b P H q H P b c q H P c q q b H P q bP V cH q q − − − − − − ∗ ∗ ∗ − = ω ω = η− η− ω + δ π η +η − π − πη + η = λ ω Ω = πξ Ω = ξ Ω λ = ω ω = Ω + δ = ω = ω 2 2 2 4 8 4 2 3 2 2 2 2 3 3 0 0 4 4 4 4 0 0), 32 / , ( ), / .p kH P V q q H Pω = Ω + πξ ω λ = ω ω = Ω + πλ (13) _______________________________________________ Значения волновых векторов 1( ) ( ),q c n−ω = ω ω где ( )n ω определяются уравнением (8). Средняя ветвь является радиационной, она пересекает световую ли- нию ckω= вблизи частоты 1,Ω при 2 2 2 1 / .k pVω ≈ Ω + ω Из выражений (10) следует, что вблизи нулей и полюсов n величина 0 ,k →∞ т.е. глу- бина проникновения волны стремится к 0. Магнитное поле создает в спектре щель 2 3 3 0~ .HΔ = Ω −ω Ее ве- личина мала, 2 2 3 3Ω −ω = 2 6 24 / .h p kV V= π ω λ При оценке величины интервала Δ считаем 1 2 2~ 10 ,k a pV − ω ω 1 2 26 2~ ~ 10 с ,p − −λ ω 2 1 24 2~ ~10 с .a − −ω μ Используя формулы (8), (9), (11), получаем выражение 46 2 0~ 10 ( ) ,HΔ ξ где постоянная МЭ взаимодействия / .cV ecξ = Полагая величину объема элементарной ячейки 22 3~ 10 cм ,cV − заряд 105 10 ед. CGSE,e −≈ ⋅ а величину магнитного поля 5 0 ~ 10 Э,H получаем зна- чение щели 10 1~ 10 с .−Δ Остальные четыре зоны имеют конечную ширину. Самая широкая зона — средняя, где 2 3.Ω <ω<ω От- ношение амплитуд АФ и электродипольных возбужде- ний в зонах 2 2 0 1/ / ( ).z z aza p k A= ν ω −ω Поэтому АФ возбуждения преобладают в электромагнонных ветвях вблизи частот 1ω и 1,Ω а высокочастотные ветви 3 4,ω ω преимущественно электродипольные. В сред- ней, наиболее широкой зоне, присутствуют (в зависи- мости от частоты) как АФ, так и электродипольные возбуждения. Электромагнонная ветвь пересекает све- товую прямую ,ckω = т.е. является радиационной вблизи частоты 1,Ω при 2 2 2 1 / .k pVω ≈ Ω + ω Это озна- чает возможность резонансного возбуждения электро- магнонов световой волной. Электромагнонные ветви других зон, зависящие от величины 0 0/ ,H P для опре- деленных значений этой величины тоже могут быть радиационными. Рисунок 1 демонстрирует характер и закономерности ветвей для каждой из зон. Расположе- ние точек разрыва ветвей зависит от указанного пара- метра и не обязательно такое, как представлено на рис. 1. Так, на рис. 1,б с уменьшением магнитного поля постепенно исчезают ветви всех зон, кроме верхней 4( ),ω>Ω а на рис. 1,а остаются три нижние ветви. Причем все указанные ветви при 0 0H = взаимны, т.е. ( ) ( ).ω − = ωq q В отсутствие магнитного поля поверх- ностные поляритоны создает спонтанная электриче- ская поляризация, и в 180-гдрадусных СЭ доменах число ветвей разное: три ветви в домене с электриче- ской поляризацией, направленной в глубь диэлектрика (рис. 1,а), и одна, высокочастотная ветвь — в домене с 0 0P < (при 0,ξ > т.е. когда в поляризацию преиму- щественный вклад дают положительные ионы). Ситуа- ция будет обратной, если 0,ξ < т.е. для «электрон- ных» СЭ. Таким образом, имеет место «спектральная доменная невзаимность». Если электрическая поляризация стремится созда- вать симметричные по q ветви поверхностных поля- ритонов, то магнитное поле, наоборот, разрывает вет- ви, создавая их асимметрию. Это особенно наглядно видно на рис. 2, соответствующем параэлектрической фазе TbMnO3 ( ).с NT T T< < Спектр в этом случае ха- рактеризует сильная невзаимность: поляритон с дан- ной частотой распространяется только в одну сторону. Переход от спектров на рис. 1,а и 1,б к рис. 2 при 0 0,P = 2 0A = можно проследить с помощью формул (11)–(13). Так, в параэлектрической фазе 2 aω =ω = 2 2 ,a ay= ω = ω = Ω т.е. второй зоны 2 2[ , ]ω Ω не суще- ствует. При 0 0P = значения 0 1 1 3 0,q q q q= = = = а величины 4 ,q 3,q * 1q возрастают, и соответствующие Рис. 2. Спектр поверхностных поляритонов в параэлектриче- ской фазе 0( 0).P = � 1 � 4 � 3 � 4 � 3 � � qy � = cq � 0 И.Е. Чупис 224 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 2 им ветви исчезают либо заполняют зону и т.п. Оценим величину магнитного поля, необходимого для создания заметной невзаимности в первой зоне при 0q < на рис. 1. Считая 1,ω<< ω из (13) приближенно имеем 0 0 4/ / 2.pH P ≈ λω Ω Значение 2 ,p bλω = где 04 / ( 1)b = π ε − — обратная диэлектрическая воспри- имчивость. Для TbMnO3 вдоль оси z диэлектрическая постоянная 0 32,ε ≈ т.е. 0,4b ≅ [13]. Величина же 2 4 4 ,λΩ ≅ π т.е. 0 0/ 1,2.H P ≈ Подставив сюда значе- ние спонтанной поляризации 2 0 1,2 10 CGSEP ≅ ⋅ в TbMnO3 [13], получаем величину поля 0 140Э,H = т.е. магнитное поле порядка сотни эрстед уже индуцирует сильную невзаимность в поляритонном спектре манга- нита тербия. Для более высокой третьей зоны это поле на порядок выше, 3 0 ~ 10 Э.H Глубина проникновения электромагнитной волны 1 0k− в АФ минимальна вблизи собственных частот, где она стремится к нулю в отсутствие затухания. Ее вели- чина уменьшается с увеличением частоты. Как следует из (8), поляризация и магнитное поле дают аддитивные вклады в величину 0k и могут иметь различные знаки. Вклад 0P в 0k равен 2 0 0 2 2 4 . ( )p P k c πξ ω = λ ω −ω (14) Вклад магнитного поля в области частот ~ pω ω имеет порядок величины 2 0 0 8~ .pk H c πξ ω (15) Электрическая поляризация манганита тербия очень мала, и в достаточно сильном магнитном поле его вклад в 0k доминирует. Для значений 22 3~ 10 см ,cV − − q = 3⋅10–10 CGSE, c = 3⋅10–10 см/с имеем 23~ 10 CGSE.−ξ Тогда для 2 29 2~ 10 сp −ω в сильном магнитном поле 5 0 ~ 10 ЭH величина глубины про- никновения 1 2 0 ~ 10 см.k− − Заключение Результаты проведенного анализа поверхностных поляритонов в TbMnO3 на границе с металлом в маг- нитном поле в общих чертах применимы ко всему классу сегнетомагнетиков, в которых электрическая поляризация индуцируется несоизмеримой спиновой структурой [14]. В настоящее время такие соединения активно исследуются и синтезируются. Многие из них показывают так называемую колоссальную магнитоем- кость. В таких соединениях МЭ связь сильная, величина МЭ энергии сравнима с собственной СЭ энергией. В работе проведен анализ в предположении слабой МЭ связи, поэтому количественные оценки заниженные. Выявлена зонная структура спектра поверхностных по- ляритонов на границе с металлом в присутствии маг- нитного поля как в параэлектрической, так и в сегнето- магнитной фазе. И магнитное поле, и электрическая поляризация стягивают поле электромагнитной волны к поверхности и делают глубину проникновения этого поля конечной. Но спонтанная электрическая поляриза- ция индуцирует спектр, симметричный относительно направления распространения волны, а магнитное поле создает щели, разрывает ветви спектра и делает его не- взаимным. В параэлектрической фазе магнитное поле создает сильную невзаимность: поляритоны с данной частотой распространяются только в одну сторону. Как видно на рис. 1 и 2, спектр имеет сложную структуру. Наличие щелей и их величина зависят как от направлений 0P и 0 ,H так и от их величин. Таким образом, возникает возможность управления спектром посредством изменения электрического и магнитного полей, что может найти практическое применение в конструкциях оптических фильтров, модуляторов, пе- реключателей и т.п. 1. V.M. Agranovich and D.L. Mills, Surface Polaritons (eds.), North-Holland, Amsterdam (1982). 2. М.И. Каганов, Н.Б. Пустыльник, Т.И. Шалаева, УФН 167, 191 (1997). 3. В.Н. Любимов, ДАН СССР 181, 858 (1968). 4. В.А. Маркелов, М.А. Новиков, А.А. Турхин, Письма в ЖЭТФ 25, 404 (1977). 5. В.Д. Бучельников, В.Г. Шавров, ЖЭТФ 109, 706 (1996). 6. I.E. Chupis, Ferroelectrics 204, 173 (1997). 7. I.E. Chupis and N.Ya. Alexandrova, J. Korean Phys. Soc. 32, 51134 (1998). 8. И.Е. Чупис, Д.А. Мамалуй, ФНТ 24, 1010 (1998) [Low Temp. Phys. 24, 762 (1998)]. 9. И.Е. Чупис, Д.А. Мамалуй, ФНТ 25, 1112 (1999) [Low Temp. Phys. 25, 833 (1999)]. 10. И.Е. Чупис, Д.А. Мамалуй, Письма в ЖЭТФ 68, 876 (1998). 11. Д.А. Мамалуй, И.Е. Чупис, ЖЭТФ 90, 153 (2000). 12. I.E. Chupis and D.A. Mamaluy, J. Phys.: Condens. Matter 12, 1413 (2000). 13. T. Kimura, T. Goto, H. Shintani, K. Ishizaka, T. Arima, and Y. Tokura, Nature (London) 426, 55 (2003). 14. И.Е. Чупис, ФНТ 36, 596 (2010) [Low Temp. Phys. 36, 477 (2010)]. 15. В.Г. Барьяхтар, И.Е. Чупис, ФТТ 11, 3242 (1969). 16. E. Golovenchits and V. Sanina, in: Magnetoelectric Phenomena in Crystals, M. Fiebig, V.V. Eremenko, and I.E. Chupis (eds.), Dordrect, Kluwer, 164, 139 (2004). 17. A. Pimenov, A.A. Mukhin, V.Yu. Ivanov, V.D. Travkin, A.M. Balbashov, and A. Loidl, Nature Phys. 2, 97 (2006). 18. T. Goto, T. Kimura, G. Lawes, A.P. Ramirez, and Y. Tokura, Phys. Rev. Lett. 92, 257201 (2004). 19. А.М. Кадомцева, С.С. Кротов, Ю.Ф. Попов, Г.П. Воробьев, ФНТ 32, 933 (2006) [Low Temp. Phys. 32, 709 (2006)]. Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO3 на границе с металлом в магнитном поле Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2012, т. 38, № 2 225 20. И.Е. Чупис, ФНТ 35, 1101 (2009) [Low Temp. Phys. 35, 858 (2009)]. 21. A.M. Shuvaev, A.A. Mukhin, and A. Pimenov, J. Phys.: Condens Matter 23, 113201 (2011). 22. Ю.А. Изюмов, Дифракция нейтронов на длинноперио- дических структурах, Энергоатомиздат, Москва (1987). 23. Yu.A. Izymov and V.M. Laptev, J. Magn. Magn. Mater. 51, 384 (1985). 24. V.G. Baryakhtar and B.A. Ivanov, Sov. Sci. Rev. Sect. AB, 403 (1985). Polaritons in TbMnO3 ferromagnet at the boundary with a metal in magnetic field I.E. Chupis The spectrum of surface polaritons in the antifer- romagnet with a spiral magnetic structure and spin- induced electric polarization at the boundary with a metal in magnetic field is analyzed. Manganite TbMnO3 was taken as an example for this considera- tion in its ferroelectromagnetic and paraelectric phas- es. It is shown that the spectrum possesses strong non- reciprocity and depends both on directions of magnetic field and spontaneous polarization and on the relations of their values. The calculations for TbMnO3 show that magnetic field of a few kOe may create a strong nonreciprocity: polaritons with a fixed a frequency propagate only in one direction. PACS: 75.85.+t Magnetoelectric effects, multifer- roics; 78.20.Ls Magneto-optical effects. Keywords: magnetoelectric effects, antiferromagnet, electric polarization, electromagnons, polaritons, modu- lated structure.

Поляритоны в сегнетомагнетике TbMnO₃ на границе с металлом в магнитном поле

Репозитарії

Схожі ресурси