Капиллярная турбулентность на поверхности нормального и сверхтекучего ⁴He
Исследована капиллярная турбулентность на поверхности жидкого гелия при возбуждении поверхностных волн гармонической силой на низкой частоте wp. Впервые показано, что при переходе гелия из сверхтекучего в нормальное состояние высокочастотный край инерционного интервала wb сдвигается в сторону низких...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2009
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116881 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Капиллярная турбулентность на поверхности нормального и сверхтекучего ⁴He / Л.В. Абдурахимов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 2. — С. 127-133. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-116881 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1168812017-05-18T03:02:29Z Капиллярная турбулентность на поверхности нормального и сверхтекучего ⁴He Абдурахимов, Л.В. Бражников, М.Ю. Левченко, А.А. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Исследована капиллярная турбулентность на поверхности жидкого гелия при возбуждении поверхностных волн гармонической силой на низкой частоте wp. Впервые показано, что при переходе гелия из сверхтекучего в нормальное состояние высокочастотный край инерционного интервала wb сдвигается в сторону низких частот. Величина сдвига хорошо описывается в рамках теории слабой волновой турбулентности. В сверхтекучем состоянии относительная ширина инерционного интервала wb/wp, в котором устанавливается развитый турбулентный каскад, может достигать двух декад. Досліджено капілярну турбулентність на поверхні рідкого гелію при збудженні поверхневих хвиль гармонійною силою на низькій частоті wp. Уперше показано, що при переході гелію з надплинного в нормальний стан високочастотний край інерційного інтервалу wb зсувається убік низьких частот. Величина зсуву добре описується в рамках теорії слабкої хвильової турбулентності. У надплинному стані відносна ширина інерційного інтервалу wb/wp, у якому встановлюється розвинутий турбулентний каскад, може досягати двох декад. The capillary turbulence on the surface of liquid helium was studied when the surface waves were excited by harmonic force at low frequency wp. It was observed for the first time that the high-frequency boundary of inertial interval wb was shifted towards low frequency wb under the phase transition from superfluid to normal state. The shift magnitude is well described by the theory of weak wave turbulence. The relative width of inertial interval in the superfluid state wb/wp can reach two orders of magnitude. 2009 Article Капиллярная турбулентность на поверхности нормального и сверхтекучего ⁴He / Л.В. Абдурахимов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 2. — С. 127-133. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. PACS: 68.03.Kn, 47.27.Gs http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116881 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| spellingShingle |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Абдурахимов, Л.В. Бражников, М.Ю. Левченко, А.А. Капиллярная турбулентность на поверхности нормального и сверхтекучего ⁴He Физика низких температур |
| description |
Исследована капиллярная турбулентность на поверхности жидкого гелия при возбуждении поверхностных волн гармонической силой на низкой частоте wp. Впервые показано, что при переходе гелия из сверхтекучего в нормальное состояние высокочастотный край инерционного интервала wb сдвигается в сторону низких частот. Величина сдвига хорошо описывается в рамках теории слабой волновой турбулентности. В сверхтекучем состоянии относительная ширина инерционного интервала wb/wp, в котором устанавливается развитый турбулентный каскад, может достигать двух декад. |
| format |
Article |
| author |
Абдурахимов, Л.В. Бражников, М.Ю. Левченко, А.А. |
| author_facet |
Абдурахимов, Л.В. Бражников, М.Ю. Левченко, А.А. |
| author_sort |
Абдурахимов, Л.В. |
| title |
Капиллярная турбулентность на поверхности нормального и сверхтекучего ⁴He |
| title_short |
Капиллярная турбулентность на поверхности нормального и сверхтекучего ⁴He |
| title_full |
Капиллярная турбулентность на поверхности нормального и сверхтекучего ⁴He |
| title_fullStr |
Капиллярная турбулентность на поверхности нормального и сверхтекучего ⁴He |
| title_full_unstemmed |
Капиллярная турбулентность на поверхности нормального и сверхтекучего ⁴He |
| title_sort |
капиллярная турбулентность на поверхности нормального и сверхтекучего ⁴he |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/116881 |
| citation_txt |
Капиллярная турбулентность на поверхности нормального и сверхтекучего ⁴He / Л.В. Абдурахимов, М.Ю. Бражников, А.А. Левченко // Физика низких температур. — 2009. — Т. 35, № 2. — С. 127-133. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT abdurahimovlv kapillârnaâturbulentnostʹnapoverhnostinormalʹnogoisverhtekučego4he AT bražnikovmû kapillârnaâturbulentnostʹnapoverhnostinormalʹnogoisverhtekučego4he AT levčenkoaa kapillârnaâturbulentnostʹnapoverhnostinormalʹnogoisverhtekučego4he |
| first_indexed |
2025-07-08T11:15:20Z |
| last_indexed |
2025-07-08T11:15:20Z |
| _version_ |
1837077177414189056 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 2, ñ. 127–133
Êàïèëëÿðíàÿ òóðáóëåíòíîñòü íà ïîâåðõíîñòè
íîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó÷åãî 4He
Ë.Â. Àáäóðàõèìîâ, Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî
Èíñòèòóò ôèçèêè òâåðäîãî òåëà ÐÀÍ, óë. Èíñòèòóòñêàÿ, 2, ×åðíîãîëîâêà, Ìîñêîâñêàÿ îáë., 142432, Ðîññèÿ
E-mail: abdurl@issp.ac.ru
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 7 èþëÿ 2008 ã.
Èññëåäîâàíà êàïèëëÿðíàÿ òóðáóëåíòíîñòü íà ïîâåðõíîñòè æèäêîãî ãåëèÿ ïðè âîçáóæäåíèè ïîâåðõ-
íîñòíûõ âîëí ãàðìîíè÷åñêîé ñèëîé íà íèçêîé ÷àñòîòå �p. Âïåðâûå ïîêàçàíî, ÷òî ïðè ïåðåõîäå ãåëèÿ èç
ñâåðõòåêó÷åãî â íîðìàëüíîå ñîñòîÿíèå âûñîêî÷àñòîòíûé êðàé èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà �b ñäâèãàåòñÿ â
ñòîðîíó íèçêèõ ÷àñòîò. Âåëè÷èíà ñäâèãà õîðîøî îïèñûâàåòñÿ â ðàìêàõ òåîðèè ñëàáîé âîëíîâîé òóðáó-
ëåíòíîñòè.  ñâåðõòåêó÷åì ñîñòîÿíèè îòíîñèòåëüíàÿ øèðèíà èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà � �b p/ , â êîòî-
ðîì óñòàíàâëèâàåòñÿ ðàçâèòûé òóðáóëåíòíûé êàñêàä, ìîæåò äîñòèãàòü äâóõ äåêàä.
Äîñë³äæåíî êàï³ëÿðíó òóðáóëåíòí³ñòü íà ïîâåðõí³ ð³äêîãî ãåë³þ ïðè çáóäæåíí³ ïîâåðõíåâèõ
õâèëü ãàðìîí³éíîþ ñèëîþ íà íèçüê³é ÷àñòîò³ �p. Óïåðøå ïîêàçàíî, ùî ïðè ïåðåõîä³ ãåë³þ ç íàäïëèí-
íîãî â íîðìàëüíèé ñòàí âèñîêî÷àñòîòíèé êðàé ³íåðö³éíîãî ³íòåðâàëó �b çñóâàºòüñÿ óá³ê íèçüêèõ ÷àñ-
òîò. Âåëè÷èíà çñóâó äîáðå îïèñóºòüñÿ â ðàìêàõ òåî𳿠ñëàáêî¿ õâèëüîâî¿ òóðáóëåíòíîñò³. Ó íàäïëèí-
íîìó ñòàí³ â³äíîñíà øèðèíà ³íåðö³éíîãî ³íòåðâàëó � �b p/ , ó ÿêîìó âñòàíîâëþºòüñÿ ðîçâèíóòèé
òóðáóëåíòíèé êàñêàä, ìîæå äîñÿãàòè äâîõ äåêàä.
PACS: 68.03.Kn Äèíàìèêà (êàïèëëÿðíûå âîëíû);
47.27.Gs Èçîòðîïíàÿ òóðáóëåíòíîñòü; îäíîðîäíàÿ òóðáóëåíòíîñòü.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: êàïèëëÿðíàÿ òóðáóëåíòíîñòü, ñâåðõòåêó÷èé ãåëèé.
Ââåäåíèå
Íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè ïîä âîçäåéñòâèåì âíåø-
íåé âîçáóæäàþùåé ñèëû ìîæåò áûòü ñôîðìèðîâàíî
òóðáóëåíòíîå ñîñòîÿíèå â ñèñòåìå êàïèëëÿðíûõ âîëí,
êîòîðîå õàðàêòåðèçóåòñÿ íàïðàâëåííûì ïîòîêîì ýíåð-
ãèè â îáðàòíîì ïðîñòðàíñòâå è çíà÷èòåëüíûì ðàçëè-
÷èåì õàðàêòåðíûõ ìàñøòàáîâ âîëí â îáëàñòè íàêà÷êè è
â îáëàñòè äèññèïàöèè ýíåðãèè. Îñíîâíîé õàðàêòåðèñ-
òèêîé òàêîãî òóðáóëåíòíîãî ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿåòñÿ ðàñ-
ïðåäåëåíèå ýíåðãèè ïî ÷àñòîòå E�. Îäíàêî â íàøèõ
ýêñïåðèìåíòàõ óäîáíåå èçìåðÿòü I � — ïàðíóþ êîððå-
ëÿöèîííóþ ôóíêöèþ îòêëîíåíèÿ ïîâåðõíîñòè æèäêîñ-
òè îò ðàâíîâåñèÿ �( , )r t â ôèêñèðîâàííîé òî÷êå r â
ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèè. Ðàñïðåäåëåíèå I � ��� � �2
îäíîçíà÷íî ñâÿçàíî ñî ñïåêòðîì E� : I E k� � �� / ( )2 ,
ãäå � — êîýôôèöèåíò ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ, k —
âîëíîâîé âåêòîð. Â ïðåäåëàõ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà
I � — ñòåïåííàÿ ôóíêöèÿ ÷àñòîòû, I m
� �� � . Âåëè÷èíà
ïîêàçàòåëÿ m îïðåäåëÿåòñÿ ñïåêòðàëüíîé õàðàêòåðèñ-
òèêîé âîçáóæäàþùåé ñèëû. Òåîðèÿ ñëàáîé âîëíîâîé
òóðáóëåíòíîñòè ïðåäñêàçûâàåò [1], ÷òî ïðè âîçáóæäå-
íèè êàïèëëÿðíûõ âîëí øóìîì â øèðîêîé ïîëîñå
m �17 6/ , à ïðè âîçáóæäåíèè ñïåêòðàëüíî óçêîé íàêà÷-
êîé m � 23 6/ [2]. Â ýêñïåðèìåíòàõ ñ æèäêèì âîäîðîäîì
ìû ïîêàçàëè, ÷òî çíà÷åíèå m áëèçêî ê òåîðåòè÷åñêîé
îöåíêå è ïðè âîçáóæäåíèè ïîâåðõíîñòè øóìîì íà íèç-
êèõ ÷àñòîòàõ ( , ,m � 2 8 0 2), è ïðè íàêà÷êå ãàðìîíè÷åñ-
êîé ñèëîé íà íèçêîé ÷àñòîòå (m � 3 7 0 3, , ) [3].
Èíåðöèîííûé èíòåðâàë íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ îãðàíè-
÷åí îáëàñòüþ íàêà÷êè, à íà âûñîêèõ — äèàïàçîíîì ÷àñ-
òîò, ãäå ïðîèñõîäèò èçìåíåíèå ìåõàíèçìà ðàñïðîñòðà-
íåíèÿ ýíåðãèè âîëíû: ïåðåíîñ ýíåðãèè ïî êàñêàäó,
îáóñëîâëåííûé íåëèíåéíûì âçàèìîäåéñòâèåì âîëí,
çàìåíÿåòñÿ òðàíñôîðìàöèåé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè
âîëí â òåïëî èç-çà âÿçêîãî òðåíèÿ. Âûñîêî÷àñòîòíûé
êðàé èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ìîæíî îïðåäåëèòü êàê
÷àñòîòó �b , ïðè êîòîðîé õàðàêòåðíîå âðåìÿ íåëèíåéíî-
© Ë.Â. Àáäóðàõèìîâ, Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî, 2009
ãî âçàèìîäåéñòâèÿ âîëí
n ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì ïî ïî-
ðÿäêó âåëè÷èíû âðåìåíè âÿçêîãî çàòóõàíèÿ
� ,
�n � .
 ðàìêàõ ýòîãî îïðåäåëåíèÿ ìîæíî ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî
â ñëó÷àå óçêîïîëîñíîé íàêà÷êè èçìåíåíèå ÷àñòîòû âû-
ñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ òóðáóëåíòíîãî êàñêàäà �b îïèñû-
âàåòñÿ ñòåïåííîé ôóíêöèåé àìïëèòóäû âîëíû íà ÷àñòî-
òå íàêà÷êè A, ÷àñòîòû íàêà÷êè � p , êîýôôèöèåíòà
êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè �, ïëîòíîñòè æèäêîñòè � è
êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ �.
Îáðàòíîå âðåìÿ íåëèíåéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
êàïèëëÿðíûõ âîëí ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî êâàäðàòó
êîýôôèöèåíòà íåëèíåéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ V� �
~ /� �3 2 / [1]:
1 2 10 3 1 3 4 3/ ( / )/ / /
/
� � � �� � � �n pV n I
p
� � . (1)
Âðåìÿ âÿçêîãî çàòóõàíèÿ êàïèëëÿðíûõ âîëí âîçðàñ-
òàåò ñ óìåíüøåíèåì êîýôôèöèåíòà âÿçêîñòè � [4]:
1 4 2 2 3 4 3/ ( / ) / /
� � � � �� � �k . (2)
Ïîëàãàÿ, êàê ýòî ñëåäóåò èç íàøèõ èçìåðåíèé, ÷òî
I A
p p� � � �/
/( / )� �2 21 6, ïîëó÷àåì
� � � � �b pA� �4 3 2 3 4 9 23 9/ / / /( / ) . (3)
Àìïëèòóäíàÿ çàâèñèìîñòü ãðàíè÷íîé ÷àñòîòû ïîä-
ðîáíî èññëåäîâàíà â íàøèõ ýêñïåðèìåíòàõ íà æèäêîì
âîäîðîäå. Áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðå-
çóëüòàòû �b A( ), ïîëó÷åííûå íà ðàçíûõ ÷àñòîòàõ íà-
êà÷êè � p , õîðîøî îïèñûâàþòñÿ âûðàæåíèåì (3).
Ïðîäîëæåíèå èññëåäîâàíèé íà ïîâåðõíîñòè æèäêîãî
ãåëèÿ ïîçâîëÿåò èçó÷èòü çàâèñèìîñòü ïîëîæåíèÿ ÷àñ-
òîòû âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ �b îò âåëè÷èíû êîýôôè-
öèåíòà êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè æèäêîñòè � è ïî-
âåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ �, òàê êàê îíè çíà÷èòåëüíî
èçìåíÿþòñÿ ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû îò 1,8 äî 4,2 Ê
[3]. Ïðèìå÷àòåëüíî, ÷òî ïðè òåìïåðàòóðå 2,17 Ê æèä-
êèé ãåëèé ïåðåõîäèò â ñâåðõòåêó÷åå ñîñòîÿíèå. Âáëèçè
ýòîé òåìïåðàòóðû ïðîèñõîäèò ñóùåñòâåííîå èçìå-
íåíèå êîýôôèöèåíòà êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè �, óâå-
ëè÷åíèå â 2,5 ðàçà ïðè óâåëè÷åíèè òåìïåðàòóðû îò 1,8
äî 2,3 Ê. Â òî æå âðåìÿ êîýôôèöèåíò ïîâåðõíîñòíîãî
íàòÿæåíèÿ óìåíüøàåòñÿ ïî÷òè â òðè ðàçà ñ ïîâûøåíè-
åì òåìïåðàòóðû îò 2,3 äî 4,2 Ê ïðè ïî÷òè ïîñòîÿííîì
çíà÷åíèè �.
Òàêèì îáðàçîì, îñíîâíîé öåëüþ íàñòîÿùåé ðàáîòû
áûëî èññëåäîâàíèå ïîëîæåíèÿ âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ
èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà â çàâèñèìîñòè îò òåìïåðàòó-
ðû è ñðàâíåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çàâèñèìîñòåé ñ
òåîðåòè÷åñêèì ïðåäñêàçàíèåì.  ñîîòâåòñòâèè ñ (3)
ñëåäîâàëî îæèäàòü, ÷òî ïîâûøåíèå òåìïåðàòóðû æèä-
êîãî ãåëèÿ îò 1,8 äî 4,2 Ê ïðèâåäåò ê ñóùåñòâåííîìó
óìåíüøåíèþ ÷àñòîòû âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ èíåðöè-
îííîãî èíòåðâàëà �b .
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ìåòîäèêà
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ êàïèëëÿðíîé òóðáóëåíòíîñòè íà
ïîâåðõíîñòè æèäêîãî ãåëèÿ èñïîëüçîâàíà îðèãèíàëüíàÿ
ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ìåòîäèêà, êîòîðàÿ áûëà ðàçâèòà ðà-
íåå â ýêñïåðèìåíòàõ ïî èçó÷åíèþ êàïèëëÿðíîé òóðáó-
ëåíòíîñòè íà ïîâåðõíîñòè æèäêîãî âîäîðîäà [6].
Ýêñïåðèìåíòû ïðîâîäèëèñü â öèëèíäðè÷åñêîé
ÿ÷åéêå, óñòàíîâëåííîé â îïòè÷åñêîì êðèîñòàòå, ïðè
ôèêñèðîâàííîé òåìïåðàòóðå â äèàïàçîíå 1,8–4,2 Ê.
Òåìïåðàòóðà ÿ÷åéêè èçìåíÿëàñü ñ ïîìîùüþ îòêà÷êè
ïàðîâ èç ãåëèåâîé åìêîñòè êðèîñòàòà è êîíòðîëèðîâà-
ëàñü òåðìîìåòðîì ñîïðîòèâëåíèÿ, óñòàíîâëåííûì íà
ñòåíêå ÿ÷åéêè. ß÷åéêà ðàçìåùàëàñü â âàêóóìíîé ïî-
ëîñòè êðèîñòàòà è áûëà ïðèêðåïëåíà ê äíó ãåëèåâîé
åìêîñòè. Âíóòðè ÿ÷åéêè áûë óñòàíîâëåí ìåäíûé ñòà-
êàí âíóòðåííèì äèàìåòðîì 30 ìì è âûñîòîé 4 ìì. Íàä
ñòàêàíîì, íà ðàññòîÿíèè 3 ìì, ãîðèçîíòàëüíî ðàçìå-
ùàëàñü ìåòàëëè÷åñêàÿ ïëàñòèíà.
Ãàçîîáðàçíûé ãåëèé ïîñòóïàë èç áàëëîíà ïî êàïèë-
ëÿðó â ÿ÷åéêó è êîíäåíñèðîâàëñÿ â ìåäíûé ñòàêàí. Íà-
áîð ãåëèÿ ïðîèçâîäèëñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ïîâåðõíîñòü
æèäêîñòè íå äîñòèãàëà êðàÿ ñòàêàíà. Ñâîáîäíàÿ ïî-
âåðõíîñòü æèäêîãî ãåëèÿ çàðÿæàëàñü ñ ïîìîùüþ ðàñ-
ïîëîæåííîé íà äíå ñòàêàíà ðàäèîàêòèâíîé ìèøåíè,
èçëó÷àþùåé
-ýëåêòðîíû. Äëÿ ýòîãî ê ìåäíîìó ñòàêà-
íó ïðèêëàäûâàëîñü ïîñòîÿííîå ïîëîæèòåëüíîå íà-
ïðÿæåíèå U � 700 Â îòíîñèòåëüíî âåðõíåé ïëàñòèíû.
Ïðè ýòîì ïîä ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè íàêàïëèâàëèñü
ïîëîæèòåëüíûå çàðÿäû, êîòîðûå ïîÿâëÿëèñü â ðåçóëü-
òàòå èîíèçàöèè
-ýëåêòðîíàìè òîíêîãî ñëîÿ æèäêîñòè
âáëèçè äíà. Òàêèì îáðàçîì, çàðÿæåííàÿ ïîâåðõíîñòü
æèäêîãî ãåëèÿ è âåðõíÿÿ ìåòàëëè÷åñêàÿ ïëàñòèíà îá-
ðàçîâûâàëè ïëîñêèé êîíäåíñàòîð.
Êîëåáàíèÿ çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè æèäêîãî ãå-
ëèÿ, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé öèëèíäðè÷åñêèå ñòîÿ÷èå
âîëíû, âîçáóæäàëèñü ïåðåìåííûì íàïðÿæåíèåì, ïðè-
êëàäûâàåìûì ê ìåäíîìó ñòàêàíó â äîïîëíåíèå ê ïî-
ñòîÿííîìó, íà îäíîé èç ÷àñòîò ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé
ïîâåðõíîñòè. Àìïëèòóäû ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ
áûëè ìíîãî ìåíüøå U è ñîñòàâëÿëè 1–20 Â. ×àñòîòû
âîçáóæäàþùåé ãàðìîíè÷åñêîé ñèëû � p âàðüèðîâà-
ëèñü â äèàïàçîíå îò 10 äî 100 Ãö, ïðè ýòîì äëèíû âîëí
íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå ñîñòàâëÿëè ïðèáëèçèòåëüíî
1–0,1 ñì. Êîëåáàíèÿ ïîâåðõíîñòè ðåãèñòðèðîâàëèñü ñ
ïîìîùüþ ëàçåðíîãî ëó÷à, îòðàæàþùåãîñÿ îò ïîâåðõ-
íîñòè. Ëàçåðíûé ëó÷ äèàìåòðîì 1 ìì íàïðàâëÿëñÿ
íà ïîâåðõíîñòü æèäêîñòè ïîä óãëîì ñêîëüæåíèÿ
� � 0 15, ðàä. Ïðè ýòîì õàðàêòåðíûé ðàçìåð ñâåòîâîãî
ïÿòíà íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè ñîñòàâëÿë d � 7 ìì,
÷òî áîëüøå äëèíû êàïèëëÿðíûõ âîëí, âîçáóæäàåìûõ
íà ïîâåðõíîñòè íà ÷àñòîòàõ âûøå 20 Ãö, ò.å. èçìåðå-
íèÿ ïðîâîäèëèñü â ðåæèìå øèðîêîãî ëó÷à [6]. Çàìå-
òèì, ÷òî ìàêñèìàëüíàÿ óãëîâàÿ àìïëèòóäà âîëíû â íà-
øèõ ýêñïåðèìåíòàõ íå ïðåâîñõîäèëà 0,05 ðàä.
128 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 2
Ë.Â. Àáäóðàõèìîâ, Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî
 ýêñïåðèìåíòàõ èçìåðÿëàñü çàâèñèìîñòü îò âðå-
ìåíè ìîùíîñòè îòðàæåííîãî îò ïîâåðõíîñòè ëàçåð-
íîãî ëó÷à P t( ). Îòðàæåííûé îò êîëåáëþùåéñÿ ïîâåðõ-
íîñòè ëó÷ ñ ïîìîùüþ ëèíçû ôîêóñèðîâàëñÿ íà
ôîòîïðèåìíèê. Òîê íà ïðèåìíèêå, ïðÿìî ïðîïîðöèî-
íàëüíûé ìîùíîñòè ëó÷à, îöèôðîâûâàëñÿ ñêîðîñòíûì
16- èëè 24-áèòíûì àíàëîãî-öèôðîâûì ïðåîáðàçîâàòå-
ëåì (ÀÖÏ) íà ÷àñòîòå îïðîñà îò 40 äî 100 êÃö è çàïè-
ñûâàëñÿ â ïàìÿòü êîìïüþòåðà. Âðåìÿ çàïèñè ñèãíàëà
P t( ) èçìåíÿëîñü â ïðåäåëàõ îò 3 äî 100 ñ. Çàâèñèìîñòè
P t( ) îáðàáàòûâàëèñü ïðîãðàììîé áûñòðîãî ôóðüå-
ïðåîáðàçîâàíèÿ (ÁÔÏ). Â ðåçóëüòàòå ýòîé îáðàáîòêè
ïîëó÷àëè ðàñïðåäåëåíèå êâàäðàòà àìïëèòóä ãàðìîíèê
ïî ÷àñòîòå P�
2. ×òîáû óëó÷øèòü êà÷åñòâî çàâèñèìîñ-
òåé P�
2 è ìèíèìèçèðîâàòü âëèÿíèå ñëó÷àéíûõ ôàêòî-
ðîâ, ïðîâîäèëè óñðåäíåíèå ïî íåñêîëüêèì ñïåêòðàì,
ïîëó÷åííûì â õîäå îäíîé ñåðèè èçìåðåíèé.
Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ãëàâíàÿ çàäà÷à, êîòîðóþ ìû ïðå-
ñëåäîâàëè, îáðàáàòûâàÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ñ
ïîìîùüþ ÁÔÏ ïðîöåäóðû, — íàõîæäåíèå ÷àñòîòíîé
çàâèñèìîñòè êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè îòêëîíåíèÿ
ïîâåðõíîñòè îò ðàâíîâåñèÿ. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî
áûëî çíàòü àïïàðàòíóþ ôóíêöèþ ��, ñâÿçûâàþùóþ
ïàðíóþ êîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ â ôóðüå-ïðåäñòàâ-
ëåíèè I � è êâàäðàò ôóðüå-êîìïîíåíòû P�
2. Ðàíåå äëÿ
ïîâåðõíîñòè æèäêîãî âîäîðîäà áûëî ïîêàçàíî [6], ÷òî
â ñëó÷àå øèðîêîãî ëó÷à àïïàðàòíàÿ ôóíêöèÿ �� �1, à
êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ I P� �� 2. Îäíàêî ïîêàçàòåëü
ïðåëîìëåíèÿ ñâåòà â æèäêîì ãåëèè îòëè÷àåòñÿ îò ïî-
êàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ â æèäêîì âîäîðîäå, 1,03 è 1,25
ñîîòâåòñòâåííî. Êðîìå òîãî, çíà÷èòåëüíî îòëè÷àþòñÿ
ïëîòíîñòè è êîýôôèöèåíòû ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæå-
íèÿ. Ó÷åò ýòèõ îòëè÷èé ìîæåò ïðèâåñòè äëÿ æèäêîãî
ãåëèÿ ê àïïàðàòíîé ôóíêöèè, îòëè÷íîé îò åäèíèöû
ïðè âûñîêèõ àìïëèòóäàõ âîçáóæäàþùèõ âîëí.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé øèðîêîãî ëàçåðíîãî ëó÷à, êîã-
äà õàðàêòåðíûé ðàçìåð ñâåòîâîãî ïÿòíà áîëüøå äëèíû
ïîâåðõíîñòíûõ âîëí (d �� � max). Ìîùíîñòü îòðàæåí-
íîãî ëàçåðíîãî ëó÷à P t( ) ÿâëÿåòñÿ èíòåãðàëüíîé õà-
ðàêòåðèñòèêîé ôîðìû ïîâåðõíîñòè. Èíòåãðèðîâàíèå
ïðîâîäèòñÿ ïî âñåé ïîâåðõíîñòè ïÿòíà ñ ïåðåìåííûì
êîýôôèöèåíòîì îòðàæåíèÿ R, òàê êàê åãî âåëè÷èíà çà-
âèñèò îò óãëà ìåæäó êîëåáëþùåéñÿ ïîâåðõíîñòüþ
æèäêîñòè è ëàçåðíûì ëó÷îì:
P t R x t ds( ) ( ( , )) ,� �� � � (4)
ãäå �( , )x t — óãîë îòêëîíåíèÿ ïîâåðõíîñòè îò ãîðè-
çîíòàëüíîãî ñîñòîÿíèÿ.
Ïðè � ��� êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ R x t( ( , ))� ��
ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó �( , )x t :
R x t R R x t R x t( ( , )) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( , )� � � � � � �� � � � �0 1 2
2
�
(5)
Êóáè÷åñêèì è ñëåäóþùèìè ÷ëåíàìè â ðàçëîæåíèè
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü â ñèëó èõ ìàëîñòè. Òîãäà äëÿ ìîù-
íîñòè P t( ) èç çàâèñèìîñòåé (4) è (5) ñëåäóåò
P t C R x t ds R x t ds( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ...� � � �� �0 1 2
2� � � �
(6)
 ôóðüå-ïðåäñòàâëåíèè ðàçëîæåíèå (6) èìååò ñëå-
äóþùèé âèä:
P C R /k d C R� � � �� � � �� � �1 1 2 2 2
2( ) ( ) ...,/ (7)
ãäå C C1 2, — íå çàâèñÿùèå îò ÷àñòîòû êîíñòàíòû, � � è
k � — óãëîâàÿ àìïëèòóäà è âîëíîâîé âåêòîð âîëíû ñ
÷àñòîòîé � (äëÿ êàïèëëÿðíûõ âîëí � � � �
2 3� ( ) )/ k .
Óãëîâàÿ àìïëèòóäà � � ñâÿçàíà ñ àìïëèòóäîé âîëíû ��:
� �� � �� k . (8)
 çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêîå ñëàãàåìîå ïðåîáëàäà-
åò â âûðàæåíèè (7), ñëåäóåò ïî-ðàçíîìó èíòåðïðåòè-
ðîâàòü ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííîå ðàñïðåäåëåíèå
P�
2.
Îöåíêè ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè ìàëîé óãëîâîé àìïëèòó-
äå âîëíû íà ÷àñòîòå íàêà÷êè (ìíîãî ìåíüøå 0,01 ðàä)
P I� �
2 � . (9)
 ýòîì ñëó÷àå ðàñïðåäåëåíèå P�
2 îòðàæàåò ÷àñòîòíóþ
çàâèñèìîñòü I �.
Ïðè óãëîâîé àìïëèòóäå ìíîãî áîëüøå 0,1 ðàä äëÿ
äèàïàçîíà îò íèçêèõ ÷àñòîò äî ÷àñòîò ïîðÿäêà 1 êÃö
îñíîâíûì ñëàãàåìûì â (7) ñòàíîâèòñÿ âòîðîé ÷ëåí,
êâàäðàòè÷íûé ïî óãëó, è
P I� � �2
2
2 8 3� /
/ . (10)
 ýòîì ñëó÷àå P�
2 ñëîæíûì îáðàçîì çàâèñèò îò I �, è
çíà÷åíèÿ âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ èíåðöèîííîãî èí-
òåðâàëà �b , îïðåäåëåííûå ïî çàâèñèìîñòÿì P�
2, ìîãóò
îòëè÷àòüñÿ îò èñòèííûõ �b .
Åñëè íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ óãëîâûå àìïëèòóäû
âîçáóæäàþùèõ âîëí ëåæàò â äèàïàçîíå îò � 0,01 äî
� 0,1 ðàä, òî â âûðàæåíèè (7) ñóùåñòâåííûìè äëÿ èñ-
ñëåäóåìîãî íàìè ÷àñòîòíîãî äèàïàçîíà äî 1 êÃö îêà-
çûâàþòñÿ îáà ñëàãàåìûå.
 íàøèõ ýêñïåðèìåíòàõ óãëîâûå àìïëèòóäû âîëí
íå ïðåâîñõîäèëè 0,05 ðàä. Êðîìå òîãî, áûëè ïðîâåäå-
íû äîïîëíèòåëüíûå èçìåðåíèÿ, êîòîðûå ïîêàçàëè, ÷òî
÷àñòîòà �b ïðàêòè÷åñêè ëèíåéíî çàâèñèò îò àìïëè-
òóäû âîçáóæäàþùåé ñèëû âïëîòü äî ñàìûõ ìàëûõ
àìïëèòóä. Ýòî ãîâîðèò î òîì, ÷òî â ýêñïåðèìåíòå ðåà-
ëèçóåòñÿ âàðèàíò, ïðè êîòîðîì ëèíåéíûé ÷ëåí â âûðà-
æåíèè (7) äîìèíèðóåò, à âëèÿíèå êâàäðàòè÷íîãî ÷ëåíà
íà �b íåçíà÷èòåëüíî. Îñîáî ïîä÷åðêíåì, ÷òî â íàøèõ
ýêñïåðèìåíòàõ óãëîâûå àìïëèòóäû âîëí íà ÷àñòîòå
íàêà÷êè ïîääåðæèâàëèñü íà îäíîì óðîâíå, ïîýòîìó
îòíîøåíèå ëèíåéíîãî ÷ëåíà ê êâàäðàòè÷íîìó â âûðà-
Êàïèëëÿðíàÿ òóðáóëåíòíîñòü íà ïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó÷åãî 4He
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 2 129
æåíèè (7) áûëî ïðèáëèçèòåëüíî îäèíàêîâûì âî âñåõ
èçìåðåíèÿõ ïðè ðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ.
Òàêèì îáðàçîì, ÷àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü êîððåëÿöè-
îííîé ôóíêöèè îòêëîíåíèé ïîâåðõíîñòè æèäêîãî ãå-
ëèÿ îò ðàâíîâåñèÿ I � ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ÷àñòîòíîé
çàâèñèìîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ P�
2. Îäíàêî ñëåäóåò îæè-
äàòü, ÷òî ýòî îòëè÷èå íå áóäåò çíà÷èòåëüíûì.  ýêñïå-
ðèìåíòàõ ìû îïðåäåëÿåì ïîëîæåíèå âûñîêî÷àñòîòíîãî
êðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà, íî ñëåäóåò òàêæå ïîëà-
ãàòü, ÷òî çíà÷åíèÿ �b , îïðåäåëåííûå ïî çàâèñèìîñòÿì
P�
2 ïðè âàðüèðîâàíèè òåìïåðàòóðû, íå ñèëüíî îòëè÷à-
þòñÿ îò èñòèííûõ âåëè÷èí �b . Áîëåå òîãî, â ñòàòüå ìû
ñðàâíèâàåì îòíîøåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ âåëè÷èí
�b , ïîëó÷åííûõ ïðè ðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ, ñ òåîðå-
òè÷åñêèìè îöåíêàìè, òåì ñàìûì óìåíüøàÿ âëèÿíèå
îøèáêè â îïðåäåëåíèè çíà÷åíèé �b íà èõ îòíîøåíèå.
Áîëåå ïîäðîáíîå îïèñàíèå îñîáåííîñòåé àïïàðàò-
íîé ôóíêöèè â íàøèõ ýêñïåðèìåíòàõ áóäåò ïðèâåäåíî
â îòäåëüíîé ïóáëèêàöèè.
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû
Íà ðèñ. 1 ïîêàçàíà ÷àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü ðàñïðå-
äåëåíèÿ P�
2 ïðè âîçáóæäåíèè ïîâåðõíîñòè ãàðìîíè-
÷åñêîé ñèëîé íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå ñîáñòâåííûõ
êîëåáàíèé ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè � p � 25 Ãö ïðè òåì-
ïåðàòóðå æèäêîãî ãåëèÿ T �1 8, Ê. Óãëîâàÿ àìïëèòóäà
âîëíû íà ÷àñòîòå íàêà÷êè ñîñòàâëÿëà ïðèáëèçèòåëüíî
0,015 ðàä, ïðè ýòîì àìïëèòóäà âîçáóæäàþùåé âîëíû
ðàâíÿëàñü 0,007 ìì. Èçìåðåíèÿ âûïîëíÿëèñü 16-áèò-
íûì ÀÖÏ. Íà ðèñóíêå îò÷åòëèâî âèäíî, êàê ñòåïåííîå
ðàñïðåäåëåíèå P�
2 ïåðåõîäèò â áîëåå êðóòóþ çàâèñè-
ìîñòü íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ, ò.å. íàáëþäàåòñÿ âûñîêî-
÷àñòîòíûé êðàé èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà. Ãðàíèöà
âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ îöåíèâàëàñü èç ýêñïåðèìåí-
òàëüíûõ çàâèñèìîñòåé P�
2 êàê ÷àñòîòà, ïðè êîòîðîé
îò÷åòëèâî íàáëþäàåòñÿ îòêëîíåíèå çàâèñèìîñòè P�
2
îò ñòåïåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Ïîëîæåíèå âûñîêî-
÷àñòîòíîãî êðàÿ íà ðèñóíêå îòìå÷åíî ñòðåëêîé è ñî-
ñòàâëÿåò � �b /2 750 100� ( ) Ãö. Íà áîëåå âûñîêèõ
÷àñòîòàõ íàáëþäàåòñÿ ïîñòîÿííûé ñèãíàë, êîòîðûé
ñîîòâåòñòâóåò óðîâíþ øóìà 16-áèòíîãî ÀÖÏ.
Ïîâûøåíèå òåìïåðàòóðû îò 1,8 äî 2,3 Ê ïðèâåëî ê
êàðäèíàëüíîìó èçìåíåíèþ â ðàñïðåäåëåíèè P�
2 ïî
ñðàâíåíèþ ñ ïðåäñòàâëåííûì íà ðèñ. 1 (ãåëèé ïåðå-
øåë èç ñâåðõòåêó÷åãî ñîñòîÿíèÿ â íîðìàëüíîå ïðè
Ò � 2 17, Ê). Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèå P�
2, êî-
òîðîå ïîëó÷åíî ïðè 2,3 Ê. Àìïëèòóäà âîëíû íà ÷àñòî-
òå íàêà÷êè ñîñòàâëÿëà 0,006 ìì. Õîðîøî âèäíî, ÷òî íà
÷àñòîòå îêîëî 310 Ãö ( 50 Ãö) íàáëþäàåòñÿ îñîáåí-
íîñòü â ðàñïðåäåëåíèè P�
2 (îòìå÷åíà ñòðåëêîé íà
ðèñóíêå), êîòîðàÿ ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðîâàíà êàê
êðàé èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà.
Çàìåòèì òàêæå, ÷òî íà ðàñïðåäåëåíèè P�
2 âèäåí
«ïüåäåñòàë», èäóùèé îò íèçêèõ ÷àñòîò äî ÷àñòîòû
ïîðÿäêà 1 êÃö. Îäíàêî àìïëèòóäû ïèêîâ, êðàòíûõ
÷àñòîòå íàêà÷êå, çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäÿò ïî âûñîòå
àìïëèòóäó «ïüåäåñòàëà». Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî
çà ôîðìèðîâàíèå «ïüåäåñòàëà» îòâå÷àåò êèïåíèå íîð-
ìàëüíîãî ãåëèÿ.
Äëÿ ïðîâåðêè ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ áûëè âûïîëíå-
íû èçìåðåíèÿ P t( ) ïðè ìåäëåííîì ïîâûøåíèè òåìïå-
ðàòóðû æèäêîãî ãåëèÿ îò 2,1 Ê (ñâåðõòåêó÷åå ñîñòîÿ-
íèå) äî 2,25 Ê (íîðìàëüíîå ñîñòîÿíèå), ðèñ. 3. Âåñü
äèàïàçîí òåìïåðàòóð ïðîéäåí çà 140 ñ. Íà ðèñóíêå âèä-
íî, ÷òî â íà÷àëå èçìåðåíèé àìïëèòóäà êîëåáàíèé ïî-
âåðõíîñòè ñ òå÷åíèåì âðåìåíè (ðîñòîì òåìïåðàòóðû)
óìåíüøàåòñÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåìïåðàòóðíûìè èçìåíå-
íèÿìè çíà÷åíèé � è �, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê ñäâèãó ñîá-
ñòâåííîé ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû ñòîÿ÷åé âîëíû íà ïî-
âåðõíîñòè æèäêîãî ãåëèÿ â ýêñïåðèìåíòàëüíîé ÿ÷åéêå.
Ïðè ýòîì àìïëèòóäà è ÷àñòîòà âíåøíåé âîçáóæäàþùåé
ñèëû ïîääåðæèâàþòñÿ ïîñòîÿííûìè. Íà 78 ñåêóíäå îò
íà÷àëà çàïèñè, êîãäà òåìïåðàòóðà æèäêîñòè äîñòèãàåò
çíà÷åíèÿ 2,17 Ê, íàáëþäàåòñÿ ðåçêîå óâåëè÷åíèå àì-
ïëèòóäû êîëåáàíèé ïîâåðõíîñòè, ÷òî, î÷åâèäíî, ñâÿçà-
íî ñ ïåðåõîäîì æèäêîãî ãåëèÿ â íîðìàëüíîå ñîñòîÿíèå
è íà÷àëîì èíòåíñèâíîãî êèïåíèÿ æèäêîñòè â ÿ÷åéêå.
130 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 2
Ë.Â. Àáäóðàõèìîâ, Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî
P
�
,
e
ó
ñë
.
ä
.
10
8
10
4
10
0
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
�, Ãö
2
Ðèñ. 1. Ðàñïðåäåëåíèå P�
2 íà ïîâåðõíîñòè ñâåðõòåêó÷åãî ãå-
ëèÿ ïðè T � 1,8 Ê. Ñòðåëêîé ïîêàçàíî ïîëîæåíèå âûñîêî÷àñ-
òîòíîãî êðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà, � �b/2 750 100� ( ) Ãö.
P
�
,
e
ó
ñë
.
ä
.
10
8
10
4
10
0
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
�, Ãö
2
Ðèñ. 2. Ðàñïðåäåëåíèå P�
2 íà ïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî ãå-
ëèÿ ïðè T � 2,3 Ê. Ñòðåëêîé îáîçíà÷åí âûñîêî÷àñòîòíûé
êðàé èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà, � �b / ( )2 310 50� Ãö.
Íà ðèñ. 4 ïîêàçàíû ðàñïðåäåëåíèÿ P�
2, ïîëó÷åííûå
â ñâåðõòåêó÷åé ôàçå ïðè òåìïåðàòóðå 2,1 Ê è â íîð-
ìàëüíîé ôàçå ïðè òåìïåðàòóðå 2,18 Ê. Ðàñïðåäåëå-
íèÿ P�
2 áûëè ïîëó÷åíû îáðàáîòêîé ÷àñòè ñèãíàëîâ,
îòìå÷åííûõ íà ðèñ. 3 ðàìêàìè.  îòëè÷èå îò ðàñïðå-
äåëåíèé, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. 1 è 2, óñðåäíåíèå
çäåñü íå ïðîèçâîäèëîñü. Ñðàâíèâàÿ ðèñ. 1 è 4,á, ìîæ-
íî îòìåòèòü êà÷åñòâåííîå ñîâïàäåíèå ôîðì «ïüåäåñ-
òàëà» è ðàñïðåäåëåíèÿ P�
2, ôîðìèðóåìîãî ïóçûðüêî-
âûì êèïåíèåì â íîðìàëüíîì ãåëèè. Òàêèì îáðàçîì,
ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî ïðè ïóçûðüêîâîì êèïåíèè íà
ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè âîçáóæäàþòñÿ êîëåáàíèÿ â
äîâîëüíî øèðîêîì ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå, à «ïüåäåñ-
òàë» íà ðèñ. 4,á äåéñòâèòåëüíî ñôîðìèðîâàí ïðîöåñ-
ñîì êèïåíèÿ.
Äàëüíåéøèå èçìåðåíèÿ áûëè âûïîëíåíû ïðè òåìïå-
ðàòóðå 4,2 Ê (ðèñ. 5). Àìïëèòóäà âîëíû íà ÷àñòîòå íà-
êà÷êè ñîñòàâëÿëà 0,004 ìì. Èíòåíñèâíîñòü êèïåíèÿ
æèäêîñòè çíà÷èòåëüíî óìåíüøèëàñü. Íà ðèñóíêå âèäíî,
÷òî âûñîêî÷àñòîòíûé êðàé ðàñïðåäåëåíèÿ P�
2 ñäâèíóëñÿ
â ñòîðîíó íèçêèõ ÷àñòîò ( ( )� �b /2 250 50� Ãö) ïî
ñðàâíåíèþ ñ ðàñïðåäåëåíèåì, ïîëó÷åííûì ïðè
Ò � 2 3, Ê, «ïüåäåñòàë» óìåíüøèëñÿ ïî àìïëèòóäå, à åãî
âûñîêî÷àñòîòíûé êðàé òàêæå ïåðåìåñòèëñÿ â ñòîðîíó
íèçêèõ ÷àñòîò.
Ïðèìåíåíèå 24-áèòíîãî ÀÖÏ ïîçâîëèëî ðàñøè-
ðèòü äèíàìè÷åñêèé äèàïàçîí èçìåðåíèé àìïëèòóä
âîëí íà ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè ïî÷òè íà äâà ïîðÿäêà è
íàáëþäàòü íà ñâåðõòåêó÷åì ãåëèè êðàé èíåðöèîííîãî
èíòåðâàëà ïðè ÷àñòîòàõ áîëåå âûñîêèõ, ÷åì â ýêñïåðè-
ìåíòàõ íà ïîâåðõíîñòè æèäêîãî âîäîðîäà. Íà ïîâåðõ-
íîñòè ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿ óäàåòñÿ íàáëþäàòü ðàçâè-
òûé òóðáóëåíòíûé êàñêàä, îòíîñèòåëüíàÿ øèðèíà
êîòîðîãî ñîñòàâëÿåò îêîëî äâóõ äåêàä.  êà÷åñòâå ïðè-
ìåðà íà ðèñ. 6 ïðåäñòàâëåíî ðàñïðåäåëåíèå P�
2, ïîëó-
÷åííîå ñ ïîìîùüþ 24-áèòíîãî ÀÖÏ ïðè âîçáóæäåíèè
ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè íà ÷àñòîòå 34 Ãö ïðè òåìïåðà-
òóðå 1,6 Ê. Óãëîâàÿ àìïëèòóäà âîëíû íà ÷àñòîòå íàêà÷-
êè áëèçêà ê ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîé â äàííûõ ýêñïå-
ðèìåíòàõ è ñîñòàâëÿëà ïðèáëèçèòåëüíî 0,05 ðàä, à
àìïëèòóäà âîëíû — 0,02 ìì. Íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ
îò÷åòëèâî íàáëþäàåòñÿ êðàé èíåðöèîííîãî èíòåð-
âàëà, � �b /2 2800 300� ( ) Ãö. ×àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü
ðàñïðåäåëåíèÿ õîðîøî îïèñûâàåòñÿ ñòåïåííîé ôóíê-
öèåé, P� �2 4 0 3� � , . Ýêñïåðèìåíòàëüíîå çíà÷åíèå ïî-
êàçàòåëÿ ñòåïåíè m � 4 áëèçêî ê òåîðåòè÷åñêîé îöåíêå
äëÿ óçêîïîëîñíîé íàêà÷êè m � �23 6 3 8/ , .
Êàïèëëÿðíàÿ òóðáóëåíòíîñòü íà ïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó÷åãî 4He
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 2 131
3·10
4
2·10
4
1·10
4
–1·10
4
–2·10
4
–3·10
4
P,
e
ó
ñë
.
ä
.
0
0 20 40 60 80 100 120 140
t, c
1 2
Ðèñ. 3. Ñèãíàë P t( ), çàïèñàííûé ïðè ïåðåõîäå ãåëèÿ èç
ñâåðõòåêó÷åãî ñîñòîÿíèÿ â íîðìàëüíîå.
10
8
10
8
10
4
10
4
10
0
10
0
10
0
10
0
10
1
10
1
10
2
10
2
10
3
10
3
10
4
10
4
, Ãö
, Ãö
P
,
e
ó
ñë
.
ä
.
2
P
,
e
ó
ñë
.
ä
.
2
Ðèñ. 4. Ðàñïðåäåëåíèå P�
2 íà ó÷àñòêàõ 1 (a) è 2 (á) ïðèâå-
äåííîãî íà ðèñ. 3 ñèãíàëà.
10
8
10
4
10
0
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
�, Ãö
P
�
,
e
ó
ñë
.
ä
.
2
Ðèñ. 5. Ðàñïðåäåëåíèå P�
2 íà ïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî ãå-
ëèÿ ïðè T � 4,2 Ê. Ñòðåëêîé îáîçíà÷åí âûñîêî÷àñòîòíûé
êðàé èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà, � �b / ( )2 250 50� Ãö.
Îáñóæäåíèå
Ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû îò 1,8 äî 4,2 Ê èçìå-
íÿåòñÿ êàê âåëè÷èíà êîýôôèöèåíòà êèíåìàòè÷åñêîé
âÿçêîñòè (óâåëè÷èâàåòñÿ â 2,5 ðàçà), òàê è âåëè÷èíà êî-
ýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ (óìåíüøàåòñÿ
â 3 ðàçà) è ïëîòíîñòü æèäêîñòè (óìåíüøàåòñÿ â 1,2
ðàçà). Îöåíêà îòíîøåíèé ÷àñòîò âûñîêî÷àñòîòíîãî
êðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ïðè òåìïåðàòóðàõ 1,8 è
2,3 Ê ïî ôîðìóëå (3) ñ ó÷åòîì èçìåíåíèé àìïëèòóäû
âîëíû íà ÷àñòîòå íàêà÷êè, êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñ-
òíîãî íàòÿæåíèÿ, ïëîòíîñòè æèäêîñòè, âÿçêîñòè äàåò
âåëè÷èíó � �1 8 2 3 2, ,/ � .  òî æå âðåìÿ ýêñïåðèìåíòàëü-
íàÿ âåëè÷èíà îòíîøåíèÿ � �1 8 2 3, ,/ áëèçêà ê 2 4 0 5, , .
Ïðè òåìïåðàòóðàõ 2,3 è 4,2 Ê òåîðåòè÷åñêàÿ îöåíêà
� �2 3 4 2 1 3, ,/ ,� , à óñòàíîâëåííîå èç ýêñïåðèìåíòàëü-
íûõ çàâèñèìîñòåé îòíîøåíèå ðàâíî 1 2 0 3, , . Ñïåöè-
àëüíî ïîä÷åðêíåì, ÷òî ïðè èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû îò
2,3 äî 4,2 Ê çíà÷èòåëüíî èçìåíÿåòñÿ êîýôôèöèåíò ïî-
âåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ è ïëîòíîñòü, â òî âðåìÿ êàê
âÿçêîñòü îñòàåòñÿ ïðàêòè÷åñêè íåèçìåííîé.
Îñîáî îòìåòèì, ÷òî â ýêñïåðèìåíòàõ, âûïîëíåí-
íûõ ïðè ðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ, àìïëèòóäû âîëíû íà
÷àñòîòå íàêà÷êè ïîäîáðàíû òàê, ÷òîáû âî âñåõ èçìå-
ðåíèÿõ áûëà ïðèáëèçèòåëüíî îäèíàêîâîé óãëîâàÿ
àìïëèòóäà. Ïðè îäèíàêîâûõ ÷àñòîòàõ íàêà÷êè äëèíà
âîëíû íà ÷àñòîòå íàêà÷êè çíà÷èòåëüíî ìåíÿåòñÿ ñ èç-
ìåíåíèåì òåìïåðàòóðû æèäêîñòè. Ïîýòîìó äëÿ ïîä-
äåðæàíèÿ óãëîâîé àìïëèòóäû íà îäíîì óðîâíå èçìå-
íåíèå äëèíû âîëíû êîìïåíñèðîâàëîñü èçìåíåíèåì
àìïëèòóäû âîëíû ïî ôîðìóëå (8). Ýòî ðàçëè÷èå àì-
ïëèòóä ó÷èòûâàëîñü ïðè âû÷èñëåíèè îòíîøåíèÿ ÷àñ-
òîò âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà
ïî ôîðìóëå (3).
Ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî çàâèñèìîñòü �b îò àìïëèòóäû
âîëíû íà ÷àñòîòå íàêà÷êè (3) áûëà ïîäðîáíî èññëåäî-
âàíà è ïîäòâåðæäåíà ðàíåå â ýêñïåðèìåíòàõ ñ æèäêèì
âîäîðîäîì [7], ìîæíî êîíñòàòèðîâàòü, ÷òî âûðàæåíèå
(3) óäîâëåòâîðèòåëüíî îïèñûâàåò ýêñïåðèìåíòàëüíî
îïðåäåëåííîå èçìåíåíèå âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ ñ
ðîñòîì àìïëèòóäû âîëíû íà ÷àñòîòå íàêà÷êè, çíà÷å-
íèÿ ÷àñòîòû íàêà÷êè, ïëîòíîñòè, êîýôôèöèåíòà êèíå-
ìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè è êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî
íàòÿæåíèÿ.
Ñîãëàñíî ðàáîòå [8], âðåìÿ íåëèíåéíîãî âçàèìî-
äåéñòâèÿ âîëí âîçðàñòàåò ñ ðîñòîì ÷àñòîòû ïî çàêîíó
�n � 1 6/ . Âðåìÿ âÿçêîãî çàòóõàíèÿ óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñ-
òîì ÷àñòîòû ïî çàêîíó (2). Êðîìå òîãî, îòíîøåíèå
âðåìåíè íåëèíåéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âîëí ê âðåìåíè
âÿçêîñòíîãî çàòóõàíèÿ
�n / íà âûñîêî÷àñòîòíîé ãðà-
íèöå �b áëèçêî ê åäèíèöå [7]. Ïðè ñäåëàííûõ ïðåäïî-
ëîæåíèÿõ îòíîøåíèå
�n / íà ÷àñòîòå íàêà÷êè � p
ðàâíî
� ��n p b/ ( / ) /� 3 2. Îòíîñèòåëüíàÿ øèðèíà
èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà � �b p/ â ýêñïåðèìåíòå íà
ïîâåðõíîñòè ñâåðõòåêó÷åãî ãåëèÿ (ðèñ. 6) ñîñòàâëÿåò
ïî÷òè äâà ïîðÿäêà. Ñëåäîâàòåëüíî, íà ÷àñòîòå íàêà÷êè
�n / � �� �( ) ./10 102 3 2 3
(11)
Îöåíêà âðåìåíè âÿçêîñòíîãî çàòóõàíèÿ íà ÷àñòîòå
íàêà÷êè ïî ôîðìóëå (2) äàåò çíà÷åíèå
� � 5 c. Ñëåäî-
âàòåëüíî, íà ÷àñòîòå íàêà÷êè íåëèíåéíîå âðåìÿ
n � 5 ìñ è ïîýòîìó íåëèíåéíîå âçàèìîäåéñòâèå ýô-
ôåêòèâíî îáåñïå÷èâàåò îòòîê ýíåðãèè èç îáëàñòè íà-
êà÷êè â ñòîðîíó âûñîêèõ ÷àñòîò. Ïðè âîçðàñòàíèè ÷àñ-
òîòû äî ãðàíèöû èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà íåëèíåéíîå
âðåìÿ
n óâåëè÷èâàåòñÿ âñåãî â äâà ðàçà, à âðåìÿ âÿç-
êîãî çàòóõàíèÿ óìåíüøàåòñÿ ïî÷òè â 500 ðàç è, â ðå-
çóëüòàòå, äîñòèãàåòñÿ ñîîòíîøåíèå
�n � .
Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçîâàíèå æèäêîãî ãåëèÿ â
íîðìàëüíîì è ñâåðõòåêó÷åì ñîñòîÿíèÿõ â êà÷åñòâå
ïðîáíîé ñðåäû äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ êàïèëëÿð-
íîé òóðáóëåíòíîñòè ïîçâîëèëî ýêñïåðèìåíòàëüíî èñ-
ñëåäîâàòü ïîëîæåíèå âûñîêî÷àñòîòíîãî êðàÿ â çàâèñè-
ìîñòè îò âåëè÷èíû êîýôôèöèåíòà êèíåìàòè÷åñêîé
âÿçêîñòè, êîýôôèöèåíòà ïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ è
ï ë îò í î ñ ò è æ è ä êî ñ ò è è ï î êà ç àò ü , ÷ òî ý êñ ï å-
ðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ òåî-
ðåòè÷åñêèìè îöåíêàìè, âûïîëíåííûìè â ðàìêàõ òåî-
ðèè ñëàáîé âîëíîâîé òóðáóëåíòíîñòè.
Àâòîðû áëàãîäàðíû Â.Í. Õëîïèíñêîìó çà ïîìîùü â
ïîäãîòîâêå ýêñïåðèìåíòîâ è Ã.Â. Êîëìàêîâó è Ë.Ï.
Ìåæîâó-Äåãëèíó çà ïîëåçíûå äèñêóññèè. Ðàáîòà
âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå ãðàíòîâ ÍØ-5365. 2008.2,
ÐÔÔÈ 06-02-17253, 07-02-00728 è ïðîãðàìì Ïðåçè-
äèóìà ÐÀÍ «Êâàíòîâàÿ ìàêðîôèçèêà» è «Ôóíäàìåí-
òàëüíûå ïðîáëåìû íåëèíåéíîé äèíàìèêè».
1. V. Zakharov, V. L’vov, and G. Falkovich, Kolmogorov
Spectra of Turbulence, Vol. 1, Springer, Berlin (1992).
2. Ã.Å. Ôàëüêîâè÷, À.Â. Øàôàðåíêî, ÆÝÒÔ 94, 7, 172
(1988).
3. Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, Ã.Â. Êîëìàêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî,
ÆÝÒÔ 122, 521 (2002).
132 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 2
Ë.Â. Àáäóðàõèìîâ, Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî
10
10
10
5
10
0
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
�, Ãö
�– 4
Ðèñ. 6. Òóðáóëåíòíûé êàñêàä íà ïîâåðõíîñòè ñâåðõòåêó÷å-
ãî ãåëèÿ ïðè T � 1,6 Ê.
4. Ë.Ä. Ëàíäàó, Å.Ì. Ëèôøèö, Ãèäðîäèíàìèêà, Íàóêà,
Ìîñêâà (1988).
5. R.J. Donnelly and C.F. Barenghi, J. Phys. Chem. Ref.
Data 27, 6 (1998).
6. Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî, Ë.Ï. Ìåæîâ-Äåãëèí,
ÏÒÝ 6, 31 (2002).
7. Ì.Þ. Áðàæíèêîâ, Ã.Â. Êîëìàêîâ, À.À. Ëåâ÷åíêî, Ë.Ï.
Ìåæîâ-Äåãëèí, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 74, 660 (2001).
8. Ã.Â. Êîëìàêîâ, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 83, 64 (2006).
Capillary turbulence on the surface of normal
and superfluid
4
He
L.V. Abdurakhimov, M.Yu. Brazhnikov,
and A.A. Levchenko
The capillary turbulence on the surface of
liquid helium was studied when the surface waves
were excited by harmonic force at low frequency
�p. It was observed for the first time that the
high-frequency boundary of inertial interval �b was
shifted towards low frequency �p under the phase
transition from superfluid to normal state. The shift
magnitude is well described by the theory of weak
wave turbulence. The relative width of inertial in-
terval in the superfluid state � �b p/ can reach two
orders of magnitude.
PACS: 68.03.Kn Dynamics (capillary waves);
47.27.Gs Isotropic turbulence; homoge-
neous turbulence.
Keywords: capillary turbulence, superfluid helium.
Êàïèëëÿðíàÿ òóðáóëåíòíîñòü íà ïîâåðõíîñòè íîðìàëüíîãî è ñâåðõòåêó÷åãî 4He
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2009, ò. 35, ¹ 2 133
|